Темп роста в абсолютном выражении. Ряды динамики

Темпы роста − это отношение уровней ряда одного периода к другому.

Темпы роста могут быть вычислены как базисные, когда все уровни ряда относятся к уровню одного и того же периода, принятому за базу:

Т р = y i /y 0 − базисный темп роста

и как цепные,- это отношение каждого уровня ряда к уровню предыдущего периода:

Т р = y i /y i-1 − цепной темп роста.

Темпы роста могут быть выражены коэффициентом или процентом.

Базисные темпы роста характеризуют непрерывную линию развития, а цепные − интенсивность развития в каждом отдельном периоде, причём произведение цепных темпов равно темпу базисному. А частное от деления базисных темпов равно промежуточному цепному.

8.3 Прирост и темп прироста. Абсолютное значение 1% прироста.

Различают понятие абсолютного и относительного прироста. Абсолютный прирост вычисляют как разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда.

Если из последующего уровня вычитается предыдущий, то мы имеем цепной абсолютный прирост:

Если из каждого уровня вычитается один и тот же уровень − базисный, то это базисный абсолютный прирост:

Между цепными и базисными абсолютными приростами существует следующая взаимосвязь: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, характеризующему общий прирост за весь соответствующий период времени.

Относительную оценку значения абсолютного прироста по сравнению с первоначальным уровнем дают показатели темпа прироста (Т ∆ i ). Его определяют двумя способами:

Как отношение абсолютного прироста (цепного) к предыдущему уровню:

Это цепной темп прироста.

Как отношение базисного абсолютного прироста к базисному уровню:

Это базисный темп прироста.

2 Как разницу между темпом роста и единицей, если темп роста выражен коэффициентом:

Т ∆ = Т р -1, или

Т ∆ = Т р - 100, если темп роста выражен в процентах.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличились размеры явления за изучаемый период. Если темп прироста имеет знак минус, то говорят о темпах снижения.

Абсолютное значение 1-го процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:

А i = 0,01хУ i ;

8.4 Вычисление средних показателей динамики

Средний уровень ряда называется средней хронологической.

Средняя хронологическая − это средняя величина из показателей, изменяющихся во времени.

В интервальном ряду с равными интервалами средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической.

Средний уровень ряда в интервальном ряду динамики требует, чтобы было указано, за какой период времени он вычислен (среднемесячный, среднегодовой и т.д.).

Пример 1

Вычислить среднемесячный товарооборот за первый квартал.

Т.к. нам дан интервальный ряд с равными интервалами, применим формулу простой средней арифметической:

Если интервальный ряд имеет разные интервалы , то его вначале нужно привести к ряду с равными интервалами, а затем можно будет использовать формулу простой средней арифметической.

Пример 2 Имеются следующие данные о товарообороте, ден.ед.:

Так как показатели моментных рядов не обладают свойством суммарности, то среднюю нельзя вычислить, применяя формулу простой средней арифметической, в связи с тем, что остатки менялись непрерывно в течение месяца, а данные приводятся на определённый день.

Поэтому мы воспользуемся приближенным методом, основанным на предположении, что изучаемое явление менялось равномерно в течение каждого месяца. Чем короче будет интервал ряда, тем меньше ошибка будет допущена при использовании этого допущения.

Получим формулу:

Эта формула применяется для вычисления среднего уровня в моментных рядах с равными интервалами.

Пример 3 Имеются данные об остатках строительных материалов на начало месяца, ден. ед.:

Определить средний остаток за 1-й квартал.

.

Если интервалы в моментных рядах не равны , то средний уровень ряда вычисляется по формуле:

где - средний уровень в интервалах между датами,

t - период времени (интервал ряда)

Пример 4 Имеются данные об остатках сырья и материалов, ден. ед

Найти среднемесячные остатки сырья и материалов за первое полугодие.

Применяем формулу:

Средний абсолютный прирост вычисляется двумя способами:

1 Как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов, т.е.

2 Как частное от деления базисного прироста к числу периодов:

Расчет среднего абсолютного значения 1% прироста за несколько лет производится по формуле простой средней арифметической:

При вычислении среднегодового темпа роста нельзя применять простую среднюю арифметическую, т.к. сумма годовых темпов не будет иметь смысла. В этом случае применяют среднюю геометрическую, т.е.:

где Тр i − годовые цепные темпы роста;

n − число темпов.

Поскольку произведение цепных темпов равно темпу базисному, то средний темп роста может быть рассчитан следующим образом:

Error: Reference source not found

При расчёте по этой формуле не обязательно знать годовые темпы роста. Величина среднего темпа будет зависеть от соотношения начального и конечного уровня ряда.

Пример 5 Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республики Беларусь характеризуется данными, представленными в таблице 1.

Таблица 1 – Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республике Беларусь

Для анализа динамики заработной платы определить:

среднегодовой размер заработной платы за 8 лет;

ежегодные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста заработной платы;

абсолютное значение 1% прироста;

среднегодовой абсолютный прирост;

среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста;

среднее значение 1% прироста.

Результаты представить в таблице, сделать выводы.

Решение

1 Среднегодовой размер заработной платы определим по формуле средней арифметической простой

2 Ежегодный (цепной) абсолютный прирост () определим по формуле

где ,– значение показателя соответственно в-м периоде и предшествующем ему.

Например, для 2005 года тыс. р., т. е. заработная плата в 2005 году по сравнению с 2004 годом выросла на 64,1 тыс. р.; для 2006 годатыс. р. и т. д.

Базисный абсолютный прирост () определим по формуле

где ,– значение показателя соответственно в-м и базисном (2004 год) периоде.

Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р., т. е. заработная плата в 2006 году по сравнению с 2004 годом увеличилась на 130,3 тыс. р. и т. д.

Цепной темп роста определим по формуле

Например, для 2005 года , т. е. заработная плата в 2001 году по сравнению с 2004 годом выросла на 108,8%; для 2006 годаи т. д.

Базисный темп роста определим по формуле

Например, для 2001 года ; для 2002 года, т. е. заработная плата в 2002 году по сравнению с 2000 годом выросла на 221,2% и т. д.

Темп прироста найдем по формуле

Так, цепной темп прироста

за 2005 год: ;

за 2006 год: .

Базисный темп прироста

за 2005 год: ;

за 2006 год: .

3 Абсолютное значение 1% прироста () найдем по формуле

Этот показатель можно также вычислить как одну сотую часть предыдущего уровня:

Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р.

Расчеты показателей по пунктам 1, 2, 3 оформим в таблице 2

Таблица 2 – Показатели динамики заработной платы за 2004-2011 гг.

	заработной платы,	Абсолютный прирост, тыс. р.			Темп роста, %			Темп прироста, %			Абсолютное значение 1% прироста, тыс.р.
			базисный			базисный			базисный

В разных областях общественной жизни, целом ряде наук и методов исследования используются формулы показателей темпа роста и темпа прироста. Наиболее часто они применяются в экономике и статистике для выявления тенденций и результатов проведенных мероприятий. В этой статье рассматриваются ситуации, когда нужны эти формулы, их определения и порядок вычисления.

Темп роста

Вычисление темпа роста начинается с определения ряда чисел, между которыми нужно найти процентное соотношение. Контрольное число обычно сравнивают или с предыдущим показателем, или с базовым, стоящим в начале числового ряда. Итог выражается в процентах.

Формула темпа роста выглядит следующим образом:

Темп роста = Текущий показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение.

Примером можно использовать вариант роста и снижения заработной платы. Сотрудник получал зарплату помесячно: в январе – 30 000, в феврале – 35 000. Темп роста составил:

Темп прироста

Формула темпа прироста позволяет вычислить процентное отражение, на сколько выросло или уменьшилось значение показателя за определенный период. В этом случае видна более конкретная цифра, позволяющая судить об эффективности работы в динамике. То есть вычисляя отношение заработной платы (или другой характеристики) по формуле темпа прироста, мы увидим, на сколько процентов изменилась данная сумма.

Существует два варианта расчета:

1. Темп прироста = текущее значение / базовое значение * 100% — 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Темп прироста = (текущее значение — базовое значение) / базовое значение * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Оба способа расчета являются идентичными. Отрицательный математический результат говорит об уменьшении показателя за рассматриваемый период. В нашем примере заработная плата работника в феврале стала на 16,66% выше, чем в январе.

Формулы роста и прироста: базисный, цепной и средний

Темп роста и прироста могут быть найдены несколькими способами в зависимости от целей вычислений. Выделяют формулы получения базисного, цепного и среднего темпа роста и прироста.

Базисный темп роста и прироста показывает отношение выбранного показателя ряда к показателю, принятому за основной (база вычисления). Обычно он находится в начале ряда. Формулы для вычисления следующие:

• Темп роста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%;
• Темп прироста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%-100.

Цепной темп роста и прироста показывает изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так:

• Темп роста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%;
• Темп прироста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%-100.

Между цепным и базисным темпом роста существует взаимосвязь. Отношение итога деления текущего показателя на базисный к итогу деления предыдущего показателя на базисный равен цепному темпу роста.

Средний темп роста и прироста используется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой отчетный период. Для того чтобы определить данную величину, нужно определить среднюю геометрическую от всех показателей в периоде либо найти путем определения отношения конечной величины к начальной:

Нюансы вычислений

Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним следующее:

• темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
• темп прироста показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось одно число относительно другого;
• темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
• темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, обратного порядка не допускается.

В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.

Вконтакте

Темп прироста используется при анализе какого-либо ряда динамики. Формула темпа прироста часто применяется в статистике и экономике в паре с таким показателем, как темп роста (в процентном соотношении).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Темп роста показывает во сколько раз изменился показатель в сравнении с базовым, а темп прироста отражает, на сколько изменилась исследуемая величина.

Если в результате расчета получается положительная величина, то можно говорить об увеличивающемся темпе прироста, при отрицательном же значении происходит снижение темпа исследуемого значения, если сравнивать его с предыдущим (базисным) периодом.

Формула темпа прироста часто применяется в анализе инвестиционных проектов. Также этот показатель часто используется муниципальными организациями при расчетах:

• вычисление прироста населения;
• будущей потребности в зданиях;
• объемов оказания услуг и др.

Формула темпа прироста

Для расчета темпа прироста нужно найти отношение исследуемого показателя к предыдущему (базисному), далее из получаемого результата вычесть единицу. Окончательный результат умножается на 100, для того, что бы выразить итог в процентах. Формула темпа прироста по первому способу выглядит так:

Тп=((Пип/Пбп)-1)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

В случае, когда вместо фактического значения анализируемых показателей известно только значение абсолютного прироста, применяют альтернативную формулу. При этом находят процентное отношение абсолютного прироста к тому уровню, в сравнении с которым он и рассчитывался.

Тп=((Пип-Пбп)/Пбп)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

Пбп – показатель базисного периода,

Пип – показатель исследуемого периода.

Большую сложность для учащихся представляет отличие темпа роста от темпа прироста. Выделим несколько положений, в которых заключается разница между этими величинами:

1. Формула темпа роста и формула темпа прироста рассчитываются по разным методикам.
2. Темп роста отражает количество процентов одного показателя относительно другого, а темп прироста показывает, насколько он вырос.
3. На основании расчетов по формуле темпа роста можно рассчитать темп прироста, при этом по формуле темпа прироста расчет темпа роста не проводят.
4. Темп роста не принимает отрицательное значение, при этом темп прироста может получаться как положительной, так и отрицательной величиной.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Для предприятия ООО «Севермет» даны следующие показатели, представленные за 2015 и 2016 год: Прибыль предприятия 2015 год – 120млн. рублей, 2016 год – 110,4млн. рублей. Известно, что в 2017 году величина дохода увеличилась в сравнении с 2016 годом на 25 млн. рублей.
Решение	Определим темп роста в процентах за 2015 и 2016 год, для чего нужна формула темпа роста: Тр=П 2016 /П 2015 Здесь Тр – темп роста, П2015 – показатель за 2015 год, П2016 – показатель за 2016 год. Тр=110,4млн. руб./120млн. руб. * 100% = 92 % Темп прироста обозначает процентное соотношение изменения величины в текущем периоде в сравнении с предыдущим. Для расчета нужна формула темпа прироста: Тп=((П 2016 -П 2015)/П 2015)*100% Тп=((110,4-120)/120)*100%=-8% Или второй способ: Тп=((П 2016 /П 2015)-1)*100% Тп=((110,4/120)-1)*100%=-8% Рассчитаем показатели за 2017 год Тр=(120 млн. руб. + 25 млн. руб.)/120 млн. руб.= 1,21 (или 121 %) Тп=(145 млн. руб./120 млн. руб)-1=0,208 (или 20,8%) Вывод. Мы видим, что темп роста при сравнении 2015 и 2016 года составил 92%. Это означает, что прибыль предприятия в 2016 году уменьшилась на 92%в сравнении с 2015 годом. При расчете темпа прироста получилась отрицательная величина (-8%), что говорит о том, что прибыль компании в 2016 году (при сравнении с 2015 годом) уменьшилась на 8%. В 2017 году прибыль составила 121% в сравнении с 2016 годом. При расчете темпа прироста мы видим, что он составил 20,8%. Положительная величина говорит об увеличении прибыли именно на это количество процентов.
Ответ	При сравнении 2015 и 2016 года Тр=92 %, Тп=8%, при сравнении 2016 и 2017 года Тр=121%, Тп=20,8%.

Темп роста является важным аналитическим показателем, который позволяет ответить на вопрос: как вырос/снизился и во сколько раз изменился тот или иной показатель за анализируемый период времени.

Правильный расчет

Расчет на примере

Задача: объем российского экспорта зерна в 2013 году составил 90 млн. тонн. В 2014 году эта цифра составила 180 млн. тонн. Рассчитать темп роста в процентах.

Решение: (180/90)*100%= 200% То есть: конечный показатель делят на начальный и умножают на 100%.

Ответ: темп роста объема экспорта зерна составил 200%.

Темп прироста

Темп прироста показывает, на сколько изменился тот или иной показатель. Его очень часто путают с темпом роста, совершая досадные ошибки, которых легко избежать, поняв разницу между показателями.

Расчет на примере

Задача: в 2010 году в магазине было продано 2000 пачек стирального порошка, в 2014 году - 5000 пачек. Рассчитать темп прироста.

Решение: (5000-2000)/2000= 1,5. Теперь 1,5*100%=150 %. Из отчетно периода вычитается базисный, полученное значение делится на показатель базисного года, затем результат умножается на 100%.

Ответ: темп прироста составил 150%.

Возможно, вам также будет интересно унать об

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются следующие статистические показатели:

§ абсолютные приросты ;

§ темпы роста ;

§ темпы прироста ;

§ темп наращивания ;

§ абсолютное значение 1 % прироста .

Расчет основан на сравнении уровней ряда динамики. В зависимости от базы сравнения различают два вида показателей:

1. Базисные показатели динамики – если каждый последующий уровень сопоставляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения. Обычно за базу сравнения принимают начальный уровень ряда.

2. Цепные показатели динамики – если каждый последующий уровень сопоставляется с предыдущим уровнем.

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) уровней - рассчитывается как разность двух уровней ряда. Он показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.

В зависимости от базы сравнение абсолютные приросты могут быть базисными и цепными :

где текущий (сравниваемый) уровень ряда; уровень ряда, непосредственно предшествующий текущему уровню; уровень ряда, принятый за базу сравнения.

Абсолютный прирост за единицу времени отражает абсолютную скорость изменения уровней ряда.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между со­бой: сумма последовательных приростов равна соответствующему базисному приросту за весь период:

.

Интенсивность изменения уровней ряда характеризуется темпами роста и прироста.

Темп роста - это отношение двух уровней ряда. Темпы роста могут рассчитываться как базисные и цепные :

%; %.

Если темп роста больше единицы (или 100 %), то это означает увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным уровнем. Если темп роста меньше единицы (или 100 %), то это говорит об уменьшении текущего уровня по сравнению с базисным уровнем. Темп роста , равный единице (или 100 %) показывает, что текущий уровень ряда не изменился по сравнению с базисным. Темп роста всегда является положительным числом.

Темпы роста, выраженные в коэффициентах, называются коэффициентами роста :

Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился уровень ряда по сравнению с базисным уровнем, а в случае его уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень. В экономико-статистическом анализе используются оба эти показателя, так как они имеют одинаковый экономический смысл, но разные единицы измерения.

Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста заключается в следующем:

· произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период .

· частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффи­циенту роста.

Например, указанные свойства для данных за три периода, можно записать так:

Темп прироста - это отношение абсолютного прироста к сравниваемому уровню. Он характеризуетабсолютный прирост в относительных величинах. Рассчитывается как базисный и цепной темп прироста:

Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по сравнению с базисным уровнем. Если темп прироста отрицателен, то наблюдается относительное уменьшение уровней ряда.

Между показателями темпа роста и темпа прироста существует следующая взаимосвязь:

= % (если темп роста выражен в %);

= (если темп роста выражен в коэффициентах).

Темп наращивания % - измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Темпы наращивания непосредственно можно получить с помощью базисных темпов роста:

Абсолютное значение 1 % прироста - отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:

Величина показывает, что скрывается за одним процентом прироста, т.е. сколько абсолютных единиц приходится на 1 % прироста (уменьшения).

Очевидно, что расчет абсолютного значения 1 % прироста базисным методом не имеет экономического смысла, так как для каждого периода будет получаться одна и та же величина – сотая часть уровня базисного периода.

Абсолютное ускорение ряда динамики – разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами:

Оно показывает, насколько данная скорость отличается от предыдущей скорости. Абсолютное ускорение может быть как положительным, так и отрицательным.

Относительное ускорение ряда динамики – разность следующих друг за другом темпов роста или прироста

Полученная величина выражается в процентных пунктах (п.п.). Если систематически растут цепные темпы роста , то ряд динамики развивается с относительным ускорением. Относительное ускорение есть темп прироста абсолютного прироста. Оно вычисляется только в случае положительности абсолютного прироста, принятого за базу сравнения.

Коэффициент опережения - отношениебазисных темпов роста двух рядов динамики за одинаковые промежутки времени.