Единицы измерения ускорения

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, – это векторная величина).

> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где – вектор ускорения .

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = - 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0 . В момент времени t2 тело имеет скорость . Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = - 0 . Тогда определить ускорение можно так:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с 2 , то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями а Х, a Y , a Z).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

V 2 то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости 2 . Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения , при этом ускорение будет отрицательным (а

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n . Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Ускорение – это изменение скорости. В любой точке траектории ускорение задается не только изменением абсолютного значения скорости, но и ее направления. Ускорение определяется как предел отношении прироста скорости к интервалу времени, за которое этот прирост произошел. Тангенциальное и центростремительное ускорение называется изменение скорости тела за единицу времени. Математически ускорение определяется как производная от скорости по времени.

Поскольку скорость – производная от координаты, то ускорение можно записать, как вторую производную от координаты.

Движение тела, при котором ускорение не меняется ни по величине, ни по направлению, называется равноускоренным движением. В физике термин ускорения используется и в тех случаях, когда скорость тела не увеличивается, а уменьшается, то есть тело замедляется. При замедлении вектор ускорения направлен против движения, то есть противоположный вектору скорости.
Ускорение – одно из базовых понятий классической механики. Оно объединяет между собой кинематику и динамику. Зная ускорение, а также начальные положения и скорости тел, можно предсказать, как тела будут двигаться дальше. С другой стороны, значение ускорения определяется законами динамики через силы, действующие на тела.
Ускорение обозначается обычно латинской буквой a (от англ. Acceleration) и его абсолютная величина измеряется в системе СИ в метрах за квадратную секунду (м / с 2). В системе СГС единица измерения ускорения сантиметр в секунду в квадрате (см / с 2). Часто ускорение также измеряют, выбирая за единицу ускорение свободного падения, которое обозначают латинской буквой g, то есть говорят, что ускорение составляет, например, 2g.
Ускорение векторная величина. Его направление не всегда совпадает с направлением скорости. В случае вращения вектор ускорения перпендикулярен к вектору скорости. В общем случае вектор ускорения можно разложить на две составляющие. Составляющая вектора ускорения, которая направлена параллельно вектору скорости, а, следовательно, вдоль касательной к траектории называется тангенциальным ускорением. Составляющая вектора ускорения, направленная перпендикулярно вектору скорости, а, следовательно, вдоль нормали к траектории, называется нормальным ускорением.

.

Первый член в этой формуле задает тангенциальное ускорение, второй – нормальное или центростремительное. Изменение направления единичного вектора всегда перпендикулярна этого вектора, поэтому второй член в этой формуле нормальный к первому.
Ускорение центральное понятие для классической механики. Оно является результатом воздействия на тело сил. По второму закону Ньютона ускорение возникает в результате действия на тело сил:

Где m – масса тела, – Равнодействующая всех сил, действующих на это тело.
Если на тело не действуют никакие силы, или же действие всех сил на него уравновешена, то такое тело движется без ускорения, т.е. с постоянной скоростью.
При одинаковой силе, действующей на различные тела, ускорение тела с меньшей массой будет больше, и, соответственно, ускорения массивного тела – меньше.
Если известна зависимость ускорения материальной точки от времени , То ее скорость определяется интегрированием:

,

Где – Скорость точки в начальный момент времени t 0.
Зависимость ускорения от времени можно определить из законов динамики, если известны силы, действующие на материальную точку. Для однозначного определения скорости нужно знать ее значение в начальный момент.
Для равноускоренного движения интегнування дает:

Соответственно, повторным интегрированием можно найти зависимость радиус-вектора материальной точки от времени, если известно его значение в начальный момент :

.

Для равноускоренного движения:

.

Если тело движется по окружности с постоянной угловой скоростью?, то его ускорение направлено к центру круга и равен по абсолютной величине

,

Где R – радиус окружности, v = ? R – скорость тела.
В векторном записи:

Где – Радиус-вектор. .
Знак минус означает, что ускорение направлено к центру круга.
В теории относительности движение с переменной скоростью тоже характеризуется определенной величиной, аналогичной ускорению, но в отличие от обычного ускорения 4-вектор ускорения является второй производной от 4-вектора координат не по времени, а по пространственно-временном интервала.

.

4-вектор ускорения всегда «перпендикулярный» 4-скорости

Особенностью движения в теории относительности является то, что скорость тела никогда не может превысить значение скорости света. Даже в случае, если на тело будет действовать стала сила, его ускорение уменьшается с ростом скорости и стремится к нулю при приближении к скорости света.
Максимальное ускорение твердого тела, удалось получить в лабораторных условиях, составляло 10 10 g. Для опыта ученые применили так называемую Z-машина (Z Machine), которая создает чрезвычайно мощный импульс магнитного поля, ускоряет в специальном канале снаряд – алюминиевую пластинку размером 30 x 15 мм и толщиной 0,85 мм. Скорость снаряда составляла примерно 34 км / с (в 50 раз быстрее пули).

Ускорение - физическая векторная величина, которая характеризует насколько быстро тело (материальная точка) изменяет скорость своего движения. Ускорение является важной кинематической характеристикой материальной точки.

Самый простой вид движения - равномерное движение по прямой линии, когда скорость тела постоянна и тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковый путь.

Но большинство движений неравномерны. На одних участках скорость тела больше, на других меньше. Машина начиная движение двигается все быстрее. а останавливаясь замедляется.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Если, например, ускорение тела равно 5 м/с 2 , то это означает, что за каждую секунду скорость тела изменяется на 5 м/с , т. е. в 5 раз быстрее, чем при ускорении 1 м/с 2 .

Если скорость тела при неравномерном движении за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то движение называют равноускоренным .

Единицей ускорения в СИ является такое ускорение, при котором за каждую секунду скорость тела изменяется на 1 м/с, т. е. метр в секунду за секунду. Эту единицу обозначают 1 м/с2 и называют «метр на секунду в квадрате».

Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.

Если скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении возрастает, то ускорение направлено в ту же сторону, что и скорость (рис. а); если же скорость тела при данном движении уменьшается, то ускорение направлено в противоположную сторону (рис. б).

Среднее и мгновенное ускорение

Среднее ускорение материальной точки на некотором промежутке времени - это отношение изменения его скорости, что произошло за это время, к продолжительности этого промежутка:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac {\Delta \vec v} {\Delta t} \)

Мгновенное ускорение материальной точки в некоторый момент времени - это лимит его среднего ускорения при \(\Delta t \to 0 \) . Имея в виду определение производной функции, мгновенное ускорение можно определить как производную от скорости по времени:

\(\vec a = \dfrac {d\vec v} {dt} \)

Тангенциальное и нормальное ускорение

Если записать скорость как \(\vec v = v\hat \tau \) , где \(\hat \tau \) - орт касательной к траектории движения, то (в двухмерной системе координат):

\(\vec a = \dfrac {d(v\hat \tau)} {dt} = \)

\(= \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + \dfrac {d\hat \tau} {dt} v =\)

\(= \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + \dfrac {d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)} {dt} v =\)

\(= \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + (-sin\theta \dfrac {d\theta} {dt} \vec i + cos\theta \dfrac {d\theta} {dt} \vec j)) v \)

\(= \dfrac {dv} {dt} \hat \tau + \dfrac {d\theta} {dt} v \hat n \) ,

где \(\theta \) - угол между вектором скорости и осью абсцисс; \(\hat n \) - орт перпендикуляра к скорости.

Таким образом,

\(\vec a = \vec a_{\tau} + \vec a_n \) ,

где \(\vec a_{\tau} = \dfrac {dv} {dt} \hat \tau \) - тангенциальное ускорение, \(\vec a_n = \dfrac {d\theta} {dt} v \hat n \) - нормальное ускорение.

Учитывая, что вектор скорости направлен по касательной к траектории движения, то \(\hat n \) - это орт нормали к траектории движения, который направлен к центру кривизны траектории. Таким образом, нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории, в то время как тангенциальное - по касательной к ней. Тангенциальное ускорение характеризует скорость изменения величины скорости, в то время как нормальное характеризует скорость изменения ее направления.

Движение по криволинейной траектории в каждый момент времени можно представить как вращение вокруг центра кривизны траектории с угловой скоростью \(\omega = \dfrac v r \) , где r - радиус кривизны траектории. В таком случае

\(a_{n} = \omega v = {\omega}^2 r = \dfrac {v^2} r \)

Измерение ускорения

Ускорение измеряется в метрах (разделенных) на секунду во второй степени (м/с 2). Величина ускорения определяет, насколько изменится скорость тела за единицу времени, если оно будет постоянно двигаться с таким ускорением. Например, тело, движущееся с ускорением 1 м/с 2 за каждую секунду изменяет свою скорость на 1 м/с.

Единицы измерения ускорения

• метр в секунду в квадрате, м/с², производная единица системы СИ
• сантиметр в секунду в квадрате, см/с², производная единица системы СГС

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).

> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

Рис. 1.8. Среднее ускорение. В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с 2 , то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

V 2 > v 1

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

V 2 < v 1

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения , при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).