Про магнитное поле, соленоиды и электромагниты. Соленоид и электромагнит

Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной l , имеющий N витков, по которому течет ток (рис. 175). Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, т. е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида (см. рис. 162, б) показывает, что внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида - неоднородным и очень слабым.

На рис. 175 представлены линии магнитной индукции внутри и вне соленоида. Чем соленоид длиннее,тем меньше магнитная индукция вне его. Поэтому приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный кон­тур ABCDA , как показано на рис. 175. Циркуляция вектора В по замкнутому контуру ABCDA , охватывающему все N витков, согласно (118.1), равна

Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA . На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и B l = 0. На участке вне соленоида B =0. На участке DA циркуляция вектора В равна Вl (контур совпадает с линией магнитной индукции); следовательно,

(119.1)

Из (119.1) приходим к выражению для магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме):

Получили, что поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегают). Однако отметим, что вывод этой формулы не совсем корректен (линии магнитной индукции замкнуты, и интеграл по внешнему участку магнитного поля строго нулю не равен). Корректно рассчитать поле внутри соленоида можно, применяя закон Био - Савара - Лапласа; в результате получается та же формула (119.2).

Важное значение для практики имеет также магнитное поле тороида - кольцевой катушки, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора (рис. 176). Магнитное поле, как показывает опыт, сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.

Линии магнитной индукции в данном случае, как следует из соображений симмет­рии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида. В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r . Тогда, по теореме о циркуляции (118.1), B × 2p r =m 0 NI , откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме)

где N - число витков тороида.

Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и B × 2p r = 0. Это означает, что поле вне тороида отсутствует (что показывает и опыт).

Соленоидом называют катушку цилиндрической формы из проволоки, витки которой намотаны в одном направлении (рис. 223). Магнитное поле соленоида представляет собой результат сложения полей, создаваемых несколькими круговыми токами, расположенными рядом и имеющими общую ось.

На рис. 223 показаны четыре витка соленоида с током Для наглядности полувитки, расположенные за плоскостью листа, изображены прерывистыми линиями. На этом рисунке видно, что внутри соленоида силовые линии каждого отдельного витка имеют одинаковое направление, тогда как между соседними витками они имеют противоположные направления Поэтому при достаточно плотной намотке соленоида противоположно направленные участки силовых линий соседних витков взаимно

уничтожатся, а одинаково направленные участки сольются в общую замкнутую силовую линию, проходящую внутри всего соленоида и охватывающую его снаружи.

Детальное изучение магнитного поля длинного соленоида, проведенное с помощью железных опилок, показывает, что это поле имеет вид, изображенный на рис. 224. Внутри соленоида поле оказывается практически однородным, вне соленоида - неоднородным и сравнительно слабым (густота силовых линий здесь весьма мала).

Внешнее поле соленоида подобно полю стержневого магнита (см. рис. 212). Как и магнит, соленоид имеет северный С и южный полюсы и нейтральную зону.

Напряженность магнитного поля внутри длинного соленоида рассчитывается по формуле

где I - длина соленоида, число его витков, сила тока в нем. Произведение принято называть числом ампер-витков

Формула (18) является частным случаем выражения напряженности поля внутри соленоида конечной длины, которое в свою очередь выводится следующим образом.

На рис. 225 изображен продольный разрез соленоида вертикальной плоскостью, проходящей через его ось. Длина соленоида I, радиус его витков число витков сила тока, идущего по соленоиду,

Рассматривая соленоид как совокупность вплотную приложенных друг к другу витков (круговых токов имеющих общую ось, определим напряженность магнитного поля в точке А на оси соленоида как сумму напряженностей от всех его витков. Для этого выделим малый участок длины соленоида.

В нем содержится витков. Согласно формуле (17), напряженность поля одного витка Поэтому напряженность поля от участка будет равна

Из рис. 225 видно, что Тогда Подставляя эти выражения в

формулу (19) и производя сокращения, получим

Интегрируя последнее выражение в пределах от до найдем полную напряженность поля в точке А:

Соленоидом называется совокупность N одинаковых витков изолированного проводящего провода, равномерно намотанных на общий каркас или сердечник. По виткам проходит одинаковый ток. Магнитные поля, созданные каждым витком в отдельности, складываются по принципу суперпозиции. Индукция магнитного поля внутри соленоида велика, а вне его - мала. Для бесконечно длинного соленоида индукция магнитного поля вне соленоида стремится к нулю. Если длина соленоида во много раз больше диаметра его витков, то соленоид можно практически считать бесконечно длинным . Магнитное поле такого соленоида целиком сосредоточено внутри него и является однородным (рис.6).

Величину индукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида можно определить, используя теорему о циркуляции вектора :циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на магнитную постоянную μ о :

, (20)

где μ 0 = 4π 10 -7 Гн/м.

Рис.6. Магнитное поле соленоида

Для определения величины магнитной индукции В внутри соленоида выберем замкнутый контур ABCD прямоугольной формы, где - элемент длины контура, задающий направление обхода (рис.6). При этом длиныAB и CD будем считать бесконечно малыми.

Тогда циркуляция вектора по замкнутому контуруABCD, охватывающему N витков, равна:

На участках AB и CD произведение
, так как вектораивзаимно перпендикулярны. Поэтому

. (22)

На участке DA вне соленоида интеграл
, так как магнитное поле вне контура равно нулю.

Тогда формула (21) примет вид:

, (23)

где l – длина участка BC. Сумма токов, охватываемых контуром, равна

, (24)

где I c – сила тока соленоида; N – число витков, охватываемых контуром ABCD.

Подставив (23) и (24) в (20), получим:

. (25)

Из (25) получим выражение для индукции магнитного поля бесконечно длинного соленоида:

. (26)

Так как число витков на единицу длину соленоида n равно:

(27)

то окончательно получим:

. (28)

Если внутрь соленоида помещен сердечник, то формула (28) для В примет вид:

. (29),

где  - магнитная проницаемость материала сердечника.

Таким образом, индукция В магнитного поля соленоида определяется током соленоида I c , числом витком n на единицу длины соленоида и магнитной проницаемостью материала сердечника.

Цилиндрический магнетрон

Магнетроном называется двухэлектродная электронная лампа (диод), содержащая накаливаемый катод и холодный анод и помещенная во внешнее магнитное поле.

Анод диода имеет форму цилиндра радиусом . Катод представляет собой полый цилиндр радиусом, вдоль оси которого расположена нить накала, как правило, изготавливаемая из вольфрама (рис.7).

Раскалённый катод в результате явления термоэлектронной эмиссии испускает термоэлектроны, которые образуют вокруг катода электронное облако. При подаче анодного напряжения
(рис.8), электроны начинают перемещаться от катода к аноду вдоль радиусов, что приводит к возникновению анодного тока. Анодный ток регистрируется миллиамперметром.

Рис.7. Схема диода

Рис.8. Электрическая схема цепи

Величина анодного напряжения регулируется потенциометром R A . Чем больше анодное напряжение, тем большее количество электронов за единицу времени достигает анода, следовательно, тем больше анодный ток.

Напряжённость электрического поля Е между катодом и анодом такая же, как и в цилиндрическом конденсаторе:

, (30)

где r – расстояние от оси катода до данной точки пространства между катодом и анодом.

Из формулы (30) следует, что напряжённость поля Е обратно пропорциональна расстоянию r до оси катода. Следовательно, напряженность поля максимальна у катода.

r к <

то значение логарифма ln стремится к большой величине. Тогда с увеличением расстояния r напряженность электрического поля между катодом и анодом снижается до нуля. Поэтому, можно считать, что электроны приобретают скорость под действием поля только вблизи катода, и дальнейшее их движение к аноду происходит с постоянной по величине скоростью.

Внешнее магнитное поле, в которое помещён диод, создаётся соленоидом (рис.8). Длина соленоида l много больше диаметра его витков, поэтому поле внутри соленоида можно считать однородным. Ток в цепи соленоида изменяется с помощью потенциометра R C (рис.8) и регистрируется амперметром.

Характер движения электронов в зависимости от величины поля соленоида показан на рис.9. Если ток в цепи соленоида отсутствует, то индукция магнитного поля В = 0. Тогда электроны движутся от катода к аноду практически по радиусам.

Увеличение тока в цепи соленоида приводит к возрастанию величины В. При этом, траектории движения электронов начинают искривляться, однако все электроны достигают анода. В анодной цепи будет течь ток такой же, как и в отсутствии магнитного поля.

Рис.9. Зависимость анодного тока I A от величины тока соленоида I c в идеальном (1) и реальном (2) случаях, а также характер движения электронов в зависимости от величины поля соленоида.

При некотором значении тока в соленоиде радиус окружности, по которой движется электрон, становится равным половине расстояния между катодом и анодом:

.. (32)

Электроны в этом случае касаются анода и уходят к катоду (рис.9). Такой режим работы диода называется критическим . При этом по соленоиду течёт критический ток I кр, которому соответствует критическое значение индукции магнитного поля В = В кр.

При В = В кр анодный ток в идеальном случае должен скачком уменьшиться до нуля. При В > В кр электроны не попадают на анод (рис.9), и анодный ток также будет равен нулю (рис.9, кривая 1).

Однако на практике, вследствие некоторого разброса скоростей электронов и нарушения соосности катода и соленоида, анодный ток уменьшается не скачком, а плавно (рис.9, кривая 2). При этом значение силы тока соленоида, соответствующее точке перегиба на кривой 2, считается критическим I кр. Критическому значению тока соленоида соответствует анодный ток, равный:

, (33)

где
– максимальное значение анодного тока при В = 0.

Зависимость анодного тока I A от величины индукции магнитного поля В (или от тока в соленоиде) при постоянном анодном напряжении и постоянном накале называется сбросовой характеристикой магнетрона.

Являются замкнутыми, это свидетельствует о том, что в природе нет магнитных зарядов. Поля, силовые линии которых замкнуты, называют вихревыми поля-ми . То есть магнитное поле — это вихревое поле. Этим оно отличается от электрического поля , создаваемого зарядами.

Соленоид.

Соленоид — это проволочная спираль с током.

Соленоид характеризуется числом витков на единицу длины n , длиной l и диаметром d . Толщина провода в соленоиде и шаг спирали (винтовой линии) малы по сравнению с его диаметром d и длиной l . Термин «соленоид» применяют и в более широком значении — так называют катушки с произвольным сечением (квадратный соленоид, прямоугольный соленоид), и не обязательно ци-линдрической формы (тороидальный соленоид). Различают длинный соленоид (l ≫ d ) и короткий соленоид (l ≪ d ). В тех случаях, когда соотношение между d и l специально не оговаривается, подразуме-вается длинный соленоид.

Соленоид был изобретен в 1820 г. А. Ампером для усиления открытого X. Эрстедом магнитного действия тока и применен Д. Араго в опытах по намагничиванию стальных стержней. Магнит-ные свойства соленоида были экспериментально изучены Ампером в 1822 г. (тогда же им был вве-ден термин «соленоид»). Была установлена эквивалентность соленоида постоянным природным магнитам, что явилось подтверждением электродинамической теории Ампера, которая объясняла магнетизм взаимодействием скрытых в телах кольцевых молекулярных токов.

Силовые линии магнитного поля соленоида:

Направление этих ли-ний определяют с помощью второго правила правой руки .

Если обхватить соленоид ладонью правой руки, направив четыре пальца по току в витках, то отставленный большой палец укажет направление магнитных линий внутри соленоида.

Сравнив магнитное поле соленоида с полем постоянного магнита (рис. ниже), можно заметить, что они очень похожи.

Как и у магнита, у соленоида есть два полюса — северный (N ) и южный (S ). Северным полюсом называют тот, из которого магнитные линии выходят; южным полюсом — тот, в который они входят. Северный полюс у соленоида всегда располагается с той стороны, на которую указывает большой палец ладони при ее расположении в соответствии со вторым правилом правой руки.

Соленоид в виде катушки с большим числом витков используют в качестве магнита.

Исследования магнитного поля соленоида показывают, что магнитное действие соленоида увеличивается с увеличением силы тока и числа витков в соленоиде. Кроме того, магнитное действие соленоида или катушки с током усиливается при введении в него железного стержня, который называют сердечником .

Электромагниты.

Современные электромагниты могут поднимать грузы массой несколько десятков тонн. Они используются на заводах при перемещении тяжелых изделий из чугуна и стали. Электромагниты используются также в сельском хозяйстве для очистки зерен ряда растений от сорняков и в дру-гих отраслях промышленности.

Магнитное поле соленоида представляет собой суперпозицию отдельных полей, которые создаются каждым витком в отдельности. Через все витки протекает один и тот же ток. Оси всех витков лежат на одной лини. Соленоид представляет собой катушку индуктивности, имеющую цилиндрическую форму. Эта катушка намотана из проводящей проволоки. При этом витки уложены плотно друг к другу и имеют одном направление. При этом считается, что длинна катушки значительно превышает диаметр витков.

Давайте рассмотрим магнитную индукцию, создаваемую каждым витком. Видно, что индукция внутри каждого витка направлена в одну и ту же сторону. Если смотреть в центр витка, то индукция от его краев будет складываться. При этом индукция магнитного поля между двух соседних витков направлена встречно. Так как она создана одним и тем же током то она компенсируется.

Рисунок 1 — Поле создаваемое отдельными витками соленоида

Если витки соленоида намотаны достаточно плотно, то между всеми витками встречное поле будет компенсировано, а внутри витков произойдет сложение отдельных поле в одно общее. Линии этого поля будут проходить внутри соленоида, и охватывать его снаружи.

Если исследовать магнитное поле внутри соленоида любыми способами, например, с помощью железных опилок то можно сделать вывод, что оно однородно. Лини магнитного поля в этой области представляют собой параллельные прямые. Мало того что они параллельны сами себе но они еще параллельны оси соленоида. Выходя за приделы соленоида, они искривляются и замыкаются снаружи катушки.

Рисунок 2 — Поле создаваемое соленоидом

Из рисунка видно, что поле создаваемое соленоидом похоже на поле, которое создает постоянный стержневой магнит. На одном конце силовые линии выходят из соленоида и этот конец аналогичен северному полюсу постоянного магнита. А в другой они входят, и этот конец соответствует южному полюсу. Отличие же заключается в том, что поле присутствует и внутри соленоида. И если провести опыт с железными опилками, то они втянутся в пространство между витками.

Но если внутрь соленоида вставить деревянный сердечник либо сердечник из любого другого немагнитного материала, то при проведении опыта с железной стружкой картина поля постоянного магнита и соленоида будет идентична. Так как деревянный сердечник не исказит силовые лини, но при этом не даст проникнуть опилкам внутрь катушки.

Рисунок 3 — Картина поля постоянного стержневого магнита

Для определения полюсов соленоида можно использовать несколько методов. Например, самый простой, использовать магнитную стрелку. Она притянется к противоположному полюсу магнита. Если же известно направление тока в витке полюсы можно определить при помощи правила правого винта. Если вращать головку правого винта в направлении тока, то поступательное движение укажет направление поля в соленоиде. А зная, что поле направлено от северного полюса к южному и можно определить, где какой полюс находится.