مؤامرة x في 2. التآمر على الإنترنت. نقاط الرسم على مستوى الإحداثيات

الرسم البياني للوظيفة هو تمثيل مرئي لسلوك بعض الوظائف على مستوى الإحداثيات. تساعد المخططات على فهم الجوانب المختلفة للدالة التي لا يمكن تحديدها من الوظيفة نفسها. يمكنك إنشاء رسوم بيانية للعديد من الوظائف ، وسيتم إعطاء كل منها بصيغة محددة. تم إنشاء الرسم البياني لأي دالة وفقًا لخوارزمية معينة (إذا نسيت العملية الدقيقة لرسم رسم بياني لوظيفة معينة).

خطوات

رسم دالة خطية

حدد ما إذا كانت الدالة خطية.يتم إعطاء دالة خطية من خلال صيغة للصيغة و (س) = ك س + ب (displaystyle F (x) = kx + b)أو y = ك س + ب (displaystyle y = kx + b)(على سبيل المثال) ، والرسم البياني الخاص به عبارة عن خط مستقيم. وهكذا ، فإن الصيغة تتضمن متغيرًا واحدًا وثابتًا واحدًا (ثابتًا) بدون أي أسس وعلامات جذر وما شابه. بالنظر إلى وظيفة ذات شكل مماثل ، فإن رسم مثل هذه الوظيفة أمر بسيط للغاية. فيما يلي أمثلة أخرى للوظائف الخطية:

استخدم ثابتًا لتمييز نقطة على المحور ص.الثابت (ب) هو إحداثي "y" لنقطة تقاطع الرسم البياني مع المحور Y. أي أنها النقطة التي يكون إحداثياتها "x" 0. وبالتالي ، إذا تم استبدال x = 0 في الصيغة ، ثم y = b (ثابت). في مثالنا y = 2x + 5 (\ displaystyle y = 2x + 5)الثابت هو 5 ، أي أن إحداثيات نقطة التقاطع مع المحور Y هي (0.5). ارسم هذه النقطة على مستوى الإحداثيات.

العثور على منحدر من الخط.إنه يساوي مضاعف المتغير. في مثالنا y = 2x + 5 (\ displaystyle y = 2x + 5)مع المتغير "x" هو عامل 2؛ وبالتالي ، فإن الميل هو 2. يحدد الميل زاوية ميل الخط المستقيم إلى المحور X ، أي أنه كلما كان المنحدر أكبر ، زادت أو نقصت الوظيفة بشكل أسرع.

اكتب الميل في صورة كسر.الميل يساوي ظل زاوية الميل ، أي نسبة المسافة العمودية (بين نقطتين على خط مستقيم) إلى المسافة الأفقية (بين نفس النقطتين). في مثالنا ، الميل هو 2 ، لذا يمكننا القول إن المسافة العمودية هي 2 والمسافة الأفقية هي 1. اكتب هذا في صورة كسر: 2 1 (\ displaystyle (\ frac (2) (1))).

• إذا كان الميل سالبًا ، فإن الدالة تتناقص.

1. من النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور Y ، ارسم نقطة ثانية باستخدام المسافات الرأسية والأفقية. يمكن رسم دالة خطية باستخدام نقطتين. في مثالنا إحداثيات نقطة التقاطع مع المحور الصادي (0.5) ؛ من هذه النقطة تحرك مسافتين لأعلى ثم مسافة واحدة إلى اليمين. ضع علامة على نقطة سيكون لها إحداثيات (1.7). الآن يمكنك رسم خط مستقيم.

   استخدم المسطرة لرسم خط مستقيم من خلال نقطتين.لتجنب الأخطاء ، أوجد النقطة الثالثة ، ولكن في معظم الحالات يمكن إنشاء الرسم البياني باستخدام نقطتين. وهكذا ، فقد قمت برسم دالة خطية.

   نقاط الرسم على مستوى الإحداثيات

   1. تحديد وظيفة.يشار إلى الوظيفة كـ f (x). تسمى جميع القيم الممكنة للمتغير "y" نطاق الوظيفة ، وتسمى جميع القيم الممكنة للمتغير "x" بمجال الوظيفة. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك الوظيفة y = x + 2 ، وهي f (x) = x + 2.

      ارسم خطين متقاطعين متعامدين.الخط الأفقي هو المحور "س" ، والخط العمودي هو المحور "ص".

      قم بتسمية محاور الإحداثيات.قسّم كل محور إلى شرائح متساوية وقم بترقيمها. نقطة تقاطع المحاور هي 0. بالنسبة للمحور X: يتم رسم الأرقام الموجبة على اليمين (من 0) والأرقام السالبة على اليسار. بالنسبة للمحور الصادي: يتم رسم الأرقام الموجبة في الأعلى (من 0) والأرقام السالبة في الأسفل.

      ابحث عن قيم "y" من قيم "x".في مثالنا f (x) = x + 2. استبدل بعض قيم "x" في هذه الصيغة لحساب قيم "y" المقابلة. إذا أعطيت دالة معقدة ، قم بتبسيطها عن طريق عزل "y" في أحد طرفي المعادلة.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. ارسم نقاطًا على مستوى الإحداثيات.لكل زوج من الإحداثيات ، قم بما يلي: ابحث عن القيمة المقابلة على المحور x وارسم خطًا رأسيًا (خط منقط) ؛ ابحث عن القيمة المقابلة على المحور y وارسم خطًا أفقيًا (خط منقط). ضع علامة على نقطة تقاطع الخطين المنقطين ؛ وبالتالي ، فقد قمت برسم نقطة رسم بياني.

      امسح الخطوط المنقطة.افعل ذلك بعد رسم جميع نقاط الرسم البياني على المستوى الإحداثي. ملحوظة: الرسم البياني للوظيفة f (x) = x هو خط مستقيم يمر عبر مركز الإحداثيات [النقطة ذات الإحداثيات (0،0)] ؛ الرسم البياني f (x) = x + 2 هو خط موازٍ للخط f (x) = x ، لكنه ينزاح لأعلى بمقدار وحدتين ، وبالتالي يمر عبر النقطة ذات الإحداثيات (0،2) (لأن الثابت هو 2) .

   رسم دالة معقدة

   أوجد أصفار الدالة.أصفار الدالة هي قيم المتغير "x" حيث y = 0 ، أي أنها نقاط تقاطع الرسم البياني مع المحور x. ضع في اعتبارك أنه ليست كل الدوال تحتوي على أصفار ، لكن هذه هي الخطوة الأولى في عملية رسم رسم بياني لأي دالة. لإيجاد أصفار دالة ، اجعلها تساوي صفرًا. على سبيل المثال:

   ابحث عن الخطوط المقاربة الأفقية وقم بتسميتها.الخط المقارب هو الخط الذي يقترب منه الرسم البياني للدالة ولكنه لا يتقاطع أبدًا (أي ، الوظيفة غير محددة في هذه المنطقة ، على سبيل المثال ، عند القسمة على 0). ضع علامة على الخط المقارب بخط منقط. إذا كان المتغير "x" في مقام كسر (على سبيل المثال ، y = 1 4 - x 2 (\ displaystyle y = (\ frac (1) (4-x ^ (2))))) ، اضبط المقام على صفر وابحث عن "x". في القيم التي تم الحصول عليها للمتغير "x" ، لم يتم تحديد الوظيفة (في مثالنا ، ارسم خطوطًا متقطعة عبر x = 2 و x = -2) ، لأنه لا يمكنك القسمة على 0. لكن الخطوط المقاربة لا توجد فقط في الحالات التي تحتوي فيها الوظيفة على تعبير كسري. لذلك ، يوصى باستخدام الفطرة السليمة:

عادة ما يسبب إنشاء الرسوم البيانية للوظائف التي تحتوي على وحدات صعوبات كبيرة لأطفال المدارس. ومع ذلك ، كل شيء ليس بهذا السوء. يكفي تذكر العديد من الخوارزميات لحل مثل هذه المشكلات ، ويمكنك بسهولة رسم حتى أكثر الوظائف التي تبدو معقدة. دعونا نرى ما هي هذه الخوارزميات.

1. رسم الدالة y = | f (x) |

لاحظ أن مجموعة قيم الدالة y = | f (x) | : y ≥ 0. وهكذا ، فإن الرسوم البيانية لهذه الوظائف موجودة دائمًا بالكامل في النصف العلوي من المستوى.

رسم الدالة y = | f (x) | يتكون من الخطوات الأربع البسيطة التالية.

1) أنشئ مخطط الدالة y = f (x) بعناية وعناية.

2) اترك جميع نقاط الرسم البياني الموجودة أعلى أو على المحور 0x دون تغيير.

3) يعرض جزء الرسم البياني الذي يقع أسفل المحور 0x بشكل متماثل حول المحور 0x.

مثال 1. ارسم رسمًا بيانيًا للدالة y = | x 2 - 4x + 3 |

1) نقوم ببناء رسم بياني للدالة y \ u003d x 2 - 4x + 3. من الواضح أن الرسم البياني لهذه الوظيفة هو قطع مكافئ. لنجد إحداثيات جميع نقاط تقاطع القطع المكافئ مع محاور الإحداثيات وإحداثيات رأس القطع المكافئ.

س 2 - 4 س + 3 = 0.

س 1 = 3 ، س 2 = 1.

لذلك ، يتقاطع القطع المكافئ مع المحور 0x عند النقاط (3 ، 0) و (1 ، 0).

ص \ u003d 0 2-4 0 + 3 \ u003d 3.

لذلك ، يتقاطع القطع المكافئ مع المحور 0y عند النقطة (0 ، 3).

إحداثيات رأس القطع المكافئ:

س في \ u003d - (-4/2) \ u003d 2 ، ص في \ u003d 2 2-4 2 + 3 \ u003d -1.

لذلك ، فإن النقطة (2 ، -1) هي رأس هذا القطع المكافئ.

ارسم القطع المكافئ باستخدام البيانات المستلمة (رسم بياني 1)

2) يتم عرض جزء الرسم البياني الواقع أسفل المحور 0x بشكل متماثل فيما يتعلق بالمحور 0x.

3) نحصل على الرسم البياني للوظيفة الأصلية ( أرز. 2، موضحة بخط منقط).

2. رسم الدالة y = f (| x |)

لاحظ أن دوال النموذج y = f (| x |) هي زوجية:

y (-x) = f (| -x |) = f (| x |) = y (x). هذا يعني أن الرسوم البيانية لمثل هذه الوظائف متناظرة حول المحور 0y.

يتكون رسم الوظيفة y = f (| x |) من سلسلة الإجراءات البسيطة التالية.

1) ارسم الدالة y = f (x).

2) اترك ذلك الجزء من الرسم البياني حيث x ≥ 0 ، أي جزء الرسم البياني الموجود في نصف المستوى الأيمن.

3) اعرض جزء الرسم البياني المحدد في الفقرة (2) بشكل متماثل مع المحور 0y.

4) كرسم بياني نهائي ، حدد اتحاد المنحنيات التي تم الحصول عليها في الفقرتين (2) و (3).

مثال 2. ارسم رسمًا بيانيًا للدالة y = x 2 - 4 · | x | + 3

منذ x 2 = | x | 2 ، ثم يمكن إعادة كتابة الوظيفة الأصلية على النحو التالي: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. والآن يمكننا تطبيق الخوارزمية المقترحة أعلاه.

1) نبني بعناية وعناية الرسم البياني للوظيفة y \ u003d x 2-4 x + 3 (انظر أيضًا أرز. 1).

2) نترك ذلك الجزء من الرسم البياني حيث x ≥ 0 ، أي جزء الرسم البياني الموجود في نصف المستوى الأيمن.

3) اعرض الجانب الأيمن من الرسم البياني بشكل متماثل مع المحور 0y.

(تين. 3).

مثال 3. ارسم رسمًا بيانيًا للدالة y = log 2 | x |

نطبق المخطط الوارد أعلاه.

1) نرسم الدالة y = log 2 x (الشكل 4).

3. رسم الدالة y = | f (| x |) |

لاحظ أن الدوال ذات الشكل y = | f (| x |) | بل هي أيضا. في الواقع ، y (-x) = y = | f (| -x |) | = y = | f (| x |) | = y (x) ، وبالتالي فإن الرسوم البيانية الخاصة بهم متناظرة حول المحور 0y. مجموعة قيم هذه الوظائف: y ≥ 0. ومن ثم ، فإن الرسوم البيانية لهذه الوظائف تقع بالكامل في النصف العلوي من المستوى.

لرسم الدالة y = | f (| x |) | ، تحتاج إلى:

1) أنشئ رسمًا بيانيًا أنيقًا للدالة y = f (| x |).

2) اترك دون تغيير جزء الرسم البياني الموجود أعلى أو على المحور 0x.

3) يجب عرض جزء الرسم البياني الموجود أسفل المحور 0x بشكل متماثل فيما يتعلق بالمحور 0x.

4) كرسم بياني نهائي ، حدد اتحاد المنحنيات التي تم الحصول عليها في الفقرتين (2) و (3).

مثال 4. ارسم رسمًا بيانيًا للدالة y = | -x 2 + 2 | x | - 1 |.

1) لاحظ أن x 2 = | x | 2. وبالتالي ، بدلاً من الوظيفة الأصلية y = -x 2 + 2 | x | - 1

يمكنك استخدام الدالة y = - | x | 2 + 2 | س | - 1 ، لأن الرسوم البيانية الخاصة بهم هي نفسها.

نبني رسمًا بيانيًا y = - | x | 2 + 2 | س | - 1. لهذا نستخدم الخوارزمية 2.

أ) نرسم الوظيفة y \ u003d -x 2 + 2x - 1 (الشكل 6).

ب) نترك ذلك الجزء من الرسم البياني ، والذي يقع في نصف المستوى الأيمن.

ج) اعرض الجزء الناتج من الرسم البياني بشكل متماثل مع المحور 0y.

د) يظهر الرسم البياني الناتج في الشكل بخط منقط (الشكل 7).

2) لا توجد نقاط فوق المحور 0x ، ونترك النقاط على المحور 0x دون تغيير.

3) يتم عرض جزء الرسم البياني الموجود أسفل المحور 0x بشكل متماثل بالنسبة إلى 0x.

4) يظهر الرسم البياني الناتج في الشكل بخط منقط (الشكل 8).

مثال 5. ارسم الدالة y = | (2 | x | - 4) / (| x | + 3) |

1) تحتاج أولاً إلى رسم الدالة y = (2 | x | - 4) / (| x | + 3). للقيام بذلك ، نعود إلى الخوارزمية 2.

أ) ارسم بعناية الدالة y = (2x - 4) / (x + 3) (الشكل 9).

لاحظ أن هذه الدالة هي كسور خطية وأن الرسم البياني الخاص بها عبارة عن قطع زائد. لإنشاء منحنى ، تحتاج أولاً إلى إيجاد الخطوط المقاربة للرسم البياني. أفقي - y \ u003d 2/1 (نسبة المعاملات عند x في البسط والمقام لكسر) ، عمودي - x \ u003d -3.

2) سيتم ترك جزء المخطط الموجود أعلى أو على المحور 0x دون تغيير.

3) سيتم عرض جزء الرسم البياني الموجود أسفل المحور 0x بشكل متماثل بالنسبة إلى 0x.

4) يظهر الرسم البياني النهائي في الشكل (الشكل 11).

الموقع ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، يلزم وجود رابط إلى المصدر.

"تحويل الوظائف" - متأرجحة. حرك المحور ص لأعلى. قم بتشغيل الحجم الكامل - ستزيد (سعة) اهتزازات الهواء. انقل على طول المحور x جهة اليسار. أهداف الدرس. 3 نقاط. موسيقى. ارسم الدالة وحدد D (f) و E (f) و T: ضغط x. تحرك لأسفل على المحور ص. أضف اللون الأحمر إلى اللوحة - ستقلل k (تردد) التذبذبات الكهرومغناطيسية.

"دوال متغيرات متعددة" - مشتقات الرتب الأعلى. يمكن تمثيل دالة لمتغيرين بيانياً. حساب التفاضل والتكامل. النقاط الداخلية والحدودية. تحديد نهاية دالة ذات متغيرين. دورة التحليل الرياضي. برمان. حد دالة من متغيرين. الرسم البياني للوظيفة. نظرية. منطقة محدودة.

"مفهوم الوظيفة" - طرق رسم الرسوم البيانية للدالة التربيعية. تعلم طرق مختلفة لتحديد وظيفة هو أسلوب منهجي مهم. ملامح دراسة دالة تربيعية. التفسير الجيني لمفهوم "الوظيفة". الوظائف والرسوم البيانية في مقرر الرياضيات بالمدرسة. يتم تمييز مفهوم الوظيفة الخطية عند رسم رسم بياني لبعض الوظائف الخطية.

"وظيفة الموضوع" - تحليل. من الضروري معرفة ليس ما لا يعرفه الطالب ، ولكن ما يعرفه. إرساء أسس النجاح في اجتياز الامتحان والقبول في الجامعات. توليف. إذا كان الطلاب يعملون بطرق مختلفة ، فيجب على المعلم العمل معهم بطرق مختلفة. تشبيه. تعميم. توزيع مهام الاستخدام حسب الكتل الرئيسية لمحتوى مقرر الرياضيات المدرسي.

"تحويل الرسوم البيانية للوظائف" - كرر أنواع تحويلات الرسوم البيانية. اربط كل رسم بياني بدالة. تناظر. الغرض من الدرس: رسم الدوال المعقدة. ضع في اعتبارك أمثلة للتحولات ، واشرح كل نوع من أنواع التحويل. تحويل الرسوم البيانية للوظائف. تمتد. إصلاح بناء الرسوم البيانية للوظائف باستخدام تحويلات الرسوم البيانية للوظائف الأولية.

"الرسوم البيانية للوظائف" - عرض الوظيفة. نطاق الوظيفة هو جميع قيم المتغير التابع y. التمثيل البياني للدالة هو قطع مكافئ. التمثيل البياني للدالة هو مكعب مكافئ. الرسم البياني للدالة عبارة عن قطع زائد. نطاق ومدى الوظيفة. اربط كل خط مستقيم بمعادلته: مجال الوظيفة هو جميع قيم المتغير المستقل x.

خطة لبناء دالة تربيعية.

1. مجال الوظيفة (د(ذ)).

2. الرسم البياني لهذه الوظيفة هو القطع المكافئ ، التي تتجه فروعها لأعلى (لأسفل) ، لأن أ = __> 0 (أ = __< 0).

3. إحداثيات الجزء العلوي من القطع المكافئ.

4. معادلة محور التناظر.

5. نقطة تقاطع الرسم البياني مع المحورOY.

6. وظيفة الأصفار.

7. جدول قيم الدالة.

8. الرسم البياني.

مثال على رسم الرسم البياني للوظيفة ذ = x 2 – 4 x + 3

1. د(ذ) = (- ∞; + ∞).

2. الرسم البياني لهذه الوظيفة عبارة عن قطع مكافئ ، يتم توجيه فروعه لأعلى ، منذ \ u003d 1 \ u003e 0.

3. إحداثيات رأس القطع المكافئ:

x 0 = - , ذ 0 = 2 2 - 4 2 + 3 = 4-8 + 3 = - 1.

4. معادلة محور التناظرx = 2.

5. نقطة التقاطع مع المحورOY (0; 3).

6. وظيفة الأصفار:

x 2 – 4 x + 3 = 0 د = (- 4) 2 - 4 1 3 = 16-12 = 4 = 2 2

x 1 = = 1 x 2 = = 3

7. لنقم بعمل جدول لقيم الدالة:

0

1

2

3

3

0

- 1

0

8. لنقم ببناء رسم بياني

خصائص الوظيفة:

1. مجموعة قيم الوظيفة (ه (ذ)).

2. فترات ثبات الوظيفة (ذ>0, ذ<0).

3. فترات رتابة الوظيفة (زيادة ، نقصان).

4. نقاط الحد الأقصى والحد الأدنى للوظيفة.

خصائص الوظيفة ذ = x 2 – 4 x + 3.

1. ه (ذ) = [-1; + ∞).

2. ذ < 0, при x (1; 3).

بناء وظيفة

نلفت انتباهك إلى خدمة لتخطيط الرسوم البيانية للوظائف عبر الإنترنت ، وجميع الحقوق المملوكة للشركة ديسموس. استخدم العمود الأيسر لإدخال الوظائف. يمكنك الدخول يدويًا أو باستخدام لوحة المفاتيح الافتراضية في الجزء السفلي من النافذة. لتكبير نافذة الرسم البياني ، يمكنك إخفاء كل من العمود الأيسر ولوحة المفاتيح الافتراضية.

فوائد الرسوم البيانية عبر الإنترنت

• عرض مرئي للوظائف المعروضة
• بناء الرسوم البيانية المعقدة للغاية
• رسم الرسوم البيانية المحددة ضمنيًا (مثل القطع الناقص x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1)
• القدرة على حفظ الرسوم البيانية والحصول على رابط لها ، والتي تصبح متاحة للجميع على الإنترنت
• التحكم في المقياس ، لون الخط
• القدرة على رسم الرسوم البيانية بالنقاط ، واستخدام الثوابت
• بناء عدة رسوم بيانية للوظائف في نفس الوقت
• التخطيط في الإحداثيات القطبية (استخدم r و θ (\ theta))

من السهل معنا إنشاء رسوم بيانية متفاوتة التعقيد عبر الإنترنت. يتم البناء على الفور. الخدمة مطلوبة لإيجاد نقاط تقاطع للوظائف ، لعرض الرسوم البيانية لمزيد من نقلها إلى مستند Word كرسومات توضيحية لحل المشكلات ، لتحليل السمات السلوكية للرسوم البيانية للوظائف. أفضل متصفح للعمل مع الرسوم البيانية في هذه الصفحة من الموقع هو Google Chrome. عند استخدام متصفحات أخرى ، لا يتم ضمان التشغيل الصحيح.