الأمثل مقارب. الخصائص المقاربة لمعايير الاتفاق لاختبار الفرضيات في مخطط الاختيار دون عودة، بناءً على ملء الخلايا في مخطط وضع البئر العام ألكسندر فلاديميروفيتش معايير الاختيار المقارب

480 فرك. | 150 غريفنا | $7.5 "، MOUSEOFF، FGCOLOR، "#FFFFCC"،BGCOLOR، "#393939")؛" onMouseOut = "return nd ()؛"> الأطروحة - 480 RUR، التسليم 10 دقائقعلى مدار الساعة طوال أيام الأسبوع وأيام العطل

كولودزي ألكسندر فلاديميروفيتش. الخصائص المقاربة لمعايير الاتفاق لاختبار الفرضيات في مخطط الاختيار دون عودة، على أساس ملء الخلايا في مخطط التنسيب المعمم: أطروحة ... مرشح العلوم الفيزيائية والرياضية: 05.01.01.- موسكو، 2006.- 110 ص: سوف. آر إس إل أود، 61 07-1/496

مقدمة

1 الانتروبيا ومسافة المعلومات 36

1.1 التعاريف والملاحظات الأساسية 36

1.2 إنتروبيا التوزيعات المنفصلة مع توقعات رياضية محدودة 39

1.3 القياس اللوغاريتمي المعمم على مجموعة من التوزيعات المنفصلة 43

1.4 ضغط الوظائف مع مجموعة من الوسائط المعدودة. 46

1.5 استمرارية مسافة المعلومات كولباك - ليبلر - سانوف 49

1.6 الاستنتاجات 67

2 احتمالات الانحرافات الكبيرة 68

2.1 احتمالات الانحرافات الكبيرة للوظائف عن عدد الخلايا ذات الحشوة المحددة 68

2.1.1 نظرية النهاية المحلية 68

2.1.2 نظرية الحد التكاملي 70

2.1.3 مسافة المعلومات واحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل 75

2.2 احتمالات الانحرافات الكبيرة في الإحصائيات القابلة للفصل والتي لا تستوفي شرط كرامر 81

2.3 الاستنتاجات 90

3 الخصائص المقاربة لمعايير جودة الملاءمة 92

3.1 معايير الموافقة على الاختيار دون تصميم الإرجاع. 92

3.2 الكفاءة النسبية المقاربة لمعايير جودة الملاءمة 94

3.3 المعايير المستندة إلى عدد الخلايا في التخطيطات المعممة 95

3.4 الاستنتاجات 98

الاستنتاج 99

الأدب 103

مقدمة للعمل

موضوع البحث وأهمية الموضوع. في نظرية التحليل الإحصائي للتسلسلات المنفصلة، ​​تشغل معايير جودة الملاءمة مكانًا خاصًا لاختبار فرضية صفرية ربما تكون معقدة، وهي تلك الخاصة بالتسلسل العشوائي pQ)?=i بحيث

Хи Є Ім,ii= 1,...,n, IM = (о, и,..., M)، لأي и = 1،..., n، ولأي احتمال k Є їm للحدث ( Хи = k) لا تعتمد على r. وهذا يعني أن التسلسل (Хи)f =1 ثابت إلى حد ما.

في عدد من المسائل التطبيقية، يعتبر التسلسل (X() =1) بمثابة تسلسل ألوان الكرات عند الاختيار دون الرجوع حتى استنفاد جرة تحتوي على ريك - 1 > 0 كرات من اللون k، k Є їm - سوف نشير إلى مجموعة هذه الاختيارات T(n 0 - 1, ...,пд/ - 1). دع الجرة تحتوي على n - 1 كرات في المجموع، m n-l= (n fc -l).

دعونا نشير بواسطة r (k) _ r (fc) r (fc) إلى تسلسل أعداد الكرات ذات اللون k في العينة. خذ بعين الاعتبار التسلسل h « = (^،...،)). M fc) =ri fc)، ^ = ^-^ = 2،...,^-1، _ (fc)

يتم تحديد التسلسل h^ باستخدام المسافات بين أماكن الكرات المجاورة ذات اللون k بحيث يكون *Ф = n.

مجموعة التسلسلات h(fc) لجميع k Є їм تحدد بشكل فريد التسلسل (Х()^ = 1. التسلسلات h k لمختلف k تعتمد على بعضها البعض. على وجه الخصوص، يتم تحديد أي منها بشكل فريد من قبل جميع الآخرين. إذا كانت عددية المجموعة 1m هي 2 فإن تسلسل ألوان الكرات يتحدد بشكل فريد من خلال تسلسل h() للمسافات بين أماكن الكرات المتجاورة التي لها نفس اللون الثابت، ليكن هناك عدد N - 1 كرات من اللون 0 في جرة تحتوي على عدد n - 1 من الكرات ذات لونين مختلفين، يمكننا إنشاء تطابق واحد لواحد بين المجموعة M(N-l,n - N) ومجموعة من المتجهات 9\ Пи m h(n, N) = (hi,..., /i#) بمكونات عددية موجبة مثل ذلك

تتوافق المجموعة 9\n,m مع مجموعة كافة الأقسام المميزة لعدد صحيح موجب n في الحدود المرتبة N.

من خلال تحديد توزيع احتمالي معين على مجموعة المتجهات 9R n d، نحصل على التوزيع الاحتمالي المقابل على المجموعة Wl(N - l,n - N). المجموعة V\n,y هي مجموعة فرعية من المجموعة 2J n,iv من المتجهات ذات المكونات الصحيحة غير السالبة التي تحقق (0.1). في عمل الأطروحة، سيتم اعتبار توزيعات النموذج بمثابة توزيعات احتمالية على مجموعة المتجهات

P(%, N) = (r b..., r N)) = P(& = r„, u = 1,..., N\ & = n), (0.2) حيث 6 > , lg - المتغيرات العشوائية المستقلة غير السلبية.

تسمى التوزيعات بالشكل (0.2) في /24/ المخططات المعممة لوضع جسيمات n في الخلايا N. على وجه الخصوص، إذا تم توزيع المتغيرات العشوائية b...,lr في (0.2) وفقًا لقوانين بواسون مع المعلمات Ai,...,Alr، على التوالي، فإن المتجه h(n,N) له توزيع متعدد الحدود مع احتمالات النتائج

ري = t--~t~> ^ = 1،---،^-

لي + ... + ل^

إذا كانت المتغيرات العشوائية i> >&v في (0.2) موزعة بشكل مماثل وفقًا للقانون الهندسي V(Zi = k)= P k - 1 (l-p),k=l,2,... حيث p موجودة في الفاصل الزمني 0

كما ذكر في /14/,/38/، مكان خاص في اختبار الفرضيات حول توزيع ناقلات التردد h(n, N) = (hi,..., h^) في المخططات المعممة لوضع جسيمات n في الخلايا N تشغلها المعايير المبنية على أساس إحصائيات النموذج ad%,lo) = L(i (o.z)

Фк «%,%..;$, (0.4) حيث /j/, v = 1,2,... و ф هي بعض الوظائف ذات القيمة الحقيقية،

ملغ = ه 1(ك = ز)، ز = 0.1،.... 1/=1

تم تسمية الكميات // r في /27/ بعدد الخلايا التي تحتوي بالضبط على جسيمات r.

تسمى إحصائيات النموذج (0.3) في /30/ بإحصائيات قابلة للفصل (قابلة للفصل بشكل إضافي). إذا كانت الوظائف /″ في (0.3) لا تعتمد عليك، فسيتم استدعاء هذه الإحصائيات في /31/ إحصائيات متماثلة قابلة للفصل.

بالنسبة لأي r، تكون الإحصائية /x r عبارة عن إحصائية متماثلة قابلة للفصل. من المساواة

DM = DFg (0.5) ويترتب على ذلك أن فئة الإحصائيات المتماثلة القابلة للفصل لـ hu u تتزامن مع فئة الوظائف الخطية لـ fi r. علاوة على ذلك، فإن فئة الدوال ذات الشكل (0.4) أوسع من فئة الإحصائيات المتماثلة القابلة للفصل.

H 0 = (Rao(n,A0) عبارة عن سلسلة من الفرضيات الصفرية البسيطة التي مفادها أن توزيع المتجه h(n,N) هو (0.2)، حيث تكون المتغيرات العشوائية i,...,ln و (0.2) موزعة بشكل مماثل و P(ti = k)=p k ,k = 0,l,2,..., المعلمات n, N تتغير في المنطقة الوسطى.

خذ بعين الاعتبار بعض P Є (0,1) وتسلسل، بشكل عام، للبدائل المعقدة n = (H(n,N)) بحيث يوجد n

P(fm > OpAR)) >: 0- سنرفض الفرضية Hq(ti,N) إذا fm > a s m((3).إذا كان هناك حد jim ~1nP(0l > a n, N (P)) = ШН )، حيث يتم حساب الاحتمال لكل N ضمن الفرضية #o(n,iV)، ثم يتم استدعاء القيمة j (fi,lcl) في /38/ مؤشر المعيار φ عند النقطة (/?, ن). قد لا يكون الحد الأخير موجودًا بشكل عام. لذلك، في عمل الأطروحة، بالإضافة إلى فهرس المحك، تؤخذ في الاعتبار القيمة lim (_IlnP(tor > a N (J3))) =if(P,P) التي يأخذها مؤلف عمل الأطروحة بالقياس، يسمى المؤشر الأدنى للمعيار φ عند النقطة (/3,H). هنا وأدناه، lim adg، lim а# jV-уо ЛГ-оо تعني، على التوالي، الحدود الدنيا والعليا للتسلسل (odg) لـ N -> yu،

في حالة وجود فهرس معياري، فإن رمز المعيار يتطابق معه. المؤشر الأدنى للمعيار موجود دائمًا. وكلما ارتفعت قيمة مؤشر المعيار (منخفض المعيار)، كلما كان المعيار الإحصائي أفضل في هذا المعنى. في /38/ تم حل مشكلة بناء معايير الاتفاق للمخططات المعممة ذات قيمة فهرس المعيار الأعلى في فئة المعايير التي ترفض الفرضية Ho(n,N) حيث m > 0 عدد ثابت، تسلسل يتم تحديد الوحدات الثابتة بناءً على القيم المعطاة لقوة المعيار لسلسلة من البدائل، ft t - الوظيفة الحقيقية للوسائط t + 1.

يتم تحديد مؤشرات المعيار من خلال احتمالات الانحرافات الكبيرة. كما هو موضح في /38/، فإن التقاربات التقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصائيات القابلة للفصل عند استيفاء شرط كرامر للمتغير العشوائي /() يتم تحديدها بواسطة Kull-Bak-Leibler- المقابل مسافة معلومات سانوف (المتغير العشوائي q يفي بشرط كرامر، إذا كانت لحظة توليد الدالة Me f7? محدودة في الفاصل الزمني \t\ بالنسبة لبعض # > 0

ظلت مسألة احتمالات الانحرافات الكبيرة في الإحصائيات عن عدد غير محدود من الإحصائيات، بالإضافة إلى الإحصائيات التعسفية القابلة للفصل والتي لا تلبي شرط كرامر، مفتوحة. وهذا لم يجعل من الممكن حل مشكلة بناء معايير اختبار الفرضيات في مخططات التنسيب المعممة بشكل نهائي مع أعلى معدل يميل إلى الصفر من احتمال الخطأ من النوع الأول مع تقريب البدائل في فئة المعايير بناءً على إحصائيات النموذج (0.4). يتم تحديد أهمية بحث الأطروحة من خلال الحاجة إلى إكمال الحل للمشكلة المحددة.

الغرض من عمل الأطروحة هو بناء معايير اتفاق ذات أعلى قيمة لمؤشر المعيار (منخفض المعيار) لاختبار الفرضيات في مخطط الاختيار دون عودة في فئة المعايير التي ترفض الفرضية U(n, N) لـ 0(iv"iv"-""" o """)>CiV " (0 " 7) حيث φ هي دالة لعدد معدود من الوسائط، وتتغير المعلمات n وN في المنطقة الوسطى.

وفقًا لغرض الدراسة، تم تحديد المهام التالية: دراسة خصائص الإنتروبيا ومسافة المعلومات لـ Kull-Bak - Leibler - Sanov للتوزيعات المنفصلة مع عدد لا يحصى من النتائج؛ دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة في إحصاءات النموذج (0.4)؛ دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة في الإحصائيات المتناظرة القابلة للفصل (0.3) التي لا تستوفي شرط كرامر؛ - تجد مثل هذه الإحصائيات أن معيار الاتفاق المبني على أساسه لاختبار الفرضيات في خطط التنسيب المعممة له أعلى قيمة مؤشر في فئة المعايير من النموذج (0.7).

الحداثة العلمية: تم تقديم مفهوم المقياس المعمم - دالة تعترف بقيم لا نهائية وتلبي بديهيات الهوية والتماثل وعدم المساواة في المثلث. تم العثور على مقياس معمم ويتم الإشارة إلى المجموعات التي تكون فيها وظائف الإنتروبيا ومسافة المعلومات، المحددة في عائلة من التوزيعات المنفصلة مع عدد لا يحصى من النتائج، مستمرة في هذا المقياس؛ في مخطط التنسيب المعمم، تم العثور على مقاربات تقريبية (تصل إلى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة في إحصائيات النموذج (0.4)، مما يلبي الشكل المقابل لحالة كرامر؛ في مخطط التنسيب المعمم، تم العثور على مقاربات تقريبية (تصل إلى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصائيات المتماثلة القابلة للفصل والتي لا تستوفي شرط كرامر؛ وفي فئة معايير النموذج (0.7) يتم إنشاء معيار ذو أعلى قيمة لمؤشر المعيار.

القيمة العلمية والعملية. يحل العمل عددًا من الأسئلة حول سلوك احتمالات الانحرافات الكبيرة في مخططات التنسيب المعممة. ويمكن استخدام النتائج المتحصل عليها في العملية التعليمية في تخصصات الإحصاء الرياضي ونظرية المعلومات، وفي دراسة الإجراءات الإحصائية لتحليل المتتابعات المنفصلة، ​​واستخدمت في /3/، /21/ لتبرير أمن أحد فئة نظم المعلومات. الأحكام المطروحة للدفاع: تقليل مشكلة اختبار الفرضية من تسلسل واحد من ألوان الكرات من كون هذا التسلسل يتم الحصول عليه نتيجة اختيار دون الرجوع حتى استنفاد الكرات من جرة تحتوي على كرات ذات لونين ، ولكل خيار من هذا القبيل نفس الاحتمالية، لبناء معايير الاتفاق لاختبار الفرضيات في التخطيط المعمم المقابل؛ استمرارية الإنتروبيا ووظائف المسافة المعلوماتية Kullback-Leibler-Sanov على نمط بسيط لا نهائي الأبعاد مع القياس اللوغاريتمي المعمم المقدم؛ نظرية حول التقاربات التقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصائيات المتماثلة القابلة للفصل والتي لا تلبي شرط كرامر في مخطط التنسيب المعمم في الحالة شبه الأسية؛ نظرية حول التقاربات التقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة لإحصائيات النموذج (0.4) ؛ - بناء معيار جودة المطابقة لاختبار الفرضيات في المخططات المعممة ذات قيمة المؤشر الأعلى في فئة معايير النموذج (0.7).

الموافقة على العمل. تم عرض النتائج في ندوات قسم الرياضيات المنفصلة في معهد الرياضيات الذي سمي باسمه. V. A. Steklov RAS، قسم أمن المعلومات في ITM&VT الذي يحمل اسمه. S. A. Lebedev RAS وفي: الندوة الخامسة لعموم روسيا حول الرياضيات التطبيقية والصناعية. دورة الربيع، كيسلوفودسك، 2-8 مايو 2004؛ مؤتمر بتروزافودسك الدولي السادس "الطرق الاحتمالية في الرياضيات المنفصلة" 10 - 16 يونيو 2004؛ المؤتمر الدولي الثاني "نظم المعلومات والتكنولوجيا (IST" 2004)"، مينسك، 8 - 10 نوفمبر 2004؛

المؤتمر الدولي "المشكلات الحديثة والاتجاهات الجديدة في نظرية الاحتمالية"، تشيرنيفتسي، أوكرانيا، 19 - 26 يونيو 2005.

تم استخدام النتائج الرئيسية للعمل في العمل البحثي "الاعتذار" الذي أجرته ITMiVT RAS. S. A. Lebedev لصالح الخدمة الفيدرالية للرقابة الفنية ومراقبة الصادرات في الاتحاد الروسي، وتم تضمينها في تقرير تنفيذ مرحلة البحث /21/. تم تضمين بعض نتائج الأطروحة في التقرير البحثي "تطوير المشكلات الرياضية للتشفير" لأكاديمية التشفير في الاتحاد الروسي لعام 2004/22/.

يعرب المؤلف عن عميق امتنانه للمشرف العلمي دكتور في العلوم الفيزيائية والرياضية أ.ف.رونجين والمستشار العلمي دكتور في العلوم الفيزيائية والرياضية الباحث الأول أ.ف.كنيازيف ويعرب المؤلف عن امتنانه للدكتور في العلوم الفيزيائية والرياضية البروفيسور أ.م.زوبكوف ومرشح العلوم الفيزيائية والرياضية العلوم الرياضية I. A. Kruglov لاهتمامه بالعمل وعدد من التعليقات القيمة.

هيكل ومحتوى العمل.

يتناول الفصل الأول خصائص الإنتروبيا ومسافة المعلومات للتوزيعات على مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة.

وفي الفقرة الأولى من الفصل الأول تم تقديم الملاحظات وإعطاء التعريفات اللازمة. على وجه الخصوص، يتم استخدام الترميز التالي: x = (:ro,i, ---) - متجه ذو أبعاد لا نهائية مع عدد لا يحصى من المكونات؛

Н(x) - -Ex^oXvlnx,; trunc m (x) = (x 0,x 1,...,x t,0,0,...); SI* = (x, x u > 0, u = 0.1,..., E~ o x„ 0,v = 0,l,...,E? =Q x v = 1); فاي 7 = (x Є O، L 0 vx v = 7)؛ %] = (xЄП,Эо»x и

16 ميلي = ه o ** v \ &c = Ue>1 | 5 є س 7) س

من الواضح أن مجموعة Vt تتوافق مع عائلة التوزيعات الاحتمالية على مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة، P 7 - لعائلة التوزيعات الاحتمالية على مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة مع توقع رياضي 7 - إذا y Є Q، ثم بالنسبة لـ є > 0 سيتم الإشارة إلى المجموعة بواسطة O e (y)

Оє(у) - (x eO,x v

وفي الفقرة الثانية من الفصل الأول تم إثبات نظرية حدود إنتروبيا التوزيعات المنفصلة ذات التوقع الرياضي المحدود.

النظرية 1. حول حدود الإنتروبيا للتوزيعات المنفصلة مع التوقعات الرياضية المحدودة. لأي خرسانة مسلحة 7

إذا كان x Є fi 7 يتوافق مع توزيع هندسي بتوزيع رياضي 7؛ إنه

7 × ‹ = (1- Р)əv = 0.1،...، حيث Р = --،

1 + 7 فإن المساواة H(x) = F(1) موجودة.

يمكن النظر إلى بيان النظرية كنتيجة لتطبيق رسمي لطريقة لاغرانج للمضاعفات الشرطية في حالة وجود عدد لا نهائي من المتغيرات. النظرية القائلة بأن التوزيع الوحيد في المجموعة (k، k + 1، k + 2،...) مع توقع رياضي معين والحد الأقصى للإنتروبيا هو توزيع هندسي مع توقع رياضي معين معطى (بدون دليل) في /47 /. لكن المؤلف قدم دليلاً قاطعاً.

تعطي الفقرة الثالثة من الفصل الأول تعريف المقياس المعمم - وهو المقياس الذي يسمح بقيم لا نهائية.

بالنسبة لـ x,y Є Гii، يتم تعريف الدالة p(x,y) على أنها الحد الأدنى є > O مع الخاصية y v e~ e

إذا لم يكن مثل هذا є موجودًا، فمن المفترض أن p(x,y) = oo.

لقد ثبت أن الدالة p(x,y) هي مقياس معمم لعائلة التوزيعات على مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة، وكذلك على المجموعة Ci* بأكملها. بدلاً من e في تعريف المقياس p(x,y)، يمكنك استخدام أي رقم موجب آخر غير 1. ستختلف المقاييس الناتجة بثابت مضاعف. دعونا نشير بواسطة J(x, y) إلى مسافة المعلومات

هنا وأدناه يفترض أن 0 في 0 = 0.01n ^ = 0. يتم تعريف مسافة المعلومات لمثل x، y أن x v - 0 للجميع، وهكذا y v = 0. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط، فإننا سوف افترض J (S,y) = co. دع A C $1. ثم سنشير إلى J(Ay)==mU(x,y).

لنضع J(Jb,y) = 00.

في الفقرة الرابعة من الفصل الأول، تم تقديم تعريف ضغط الوظائف المحددة في المجموعة P*. إن ضغط الوظيفة مع عدد لا يحصى من الوسائط يعني أنه مع أي درجة من الدقة يمكن تقريب قيمة الوظيفة من خلال قيم هذه الوظيفة عند النقاط التي يكون فيها عدد محدود فقط من الوسائط غير صفر. تم إثبات ضغط وظائف الإنتروبيا ومسافة المعلومات.

لأي 0

إذا كانت الدالة \(x) = J(x,p) لبعض 0 0 مضغوطة على المجموعة 7 ] P O g (p).

وتناقش الفقرة الخامسة من الفصل الأول خصائص مسافة المعلومات المحددة في فضاء لا نهائي الأبعاد. بالمقارنة مع الحالة ذات الأبعاد المحدودة، فإن الوضع مع استمرارية وظيفة مسافة المعلومات يتغير نوعيا. لقد تبين أن دالة مسافة المعلومات ليست مستمرة على المجموعة Г2 في أي من المقاييس pi(,y)= E|z-i/|, (

00 \ 2 ص 2 (x,y) = سوب (x^-ij^.

تم إثبات صحة عدم المساواة التالية لوظائف الإنتروبيا H(x) ومسافة المعلومات J(x,p):

1. لأي x, x" Є fi \H(x) - H(x")\

2. إذا كان هناك є > 0 بالنسبة لبعض О,п є П، فبالنسبة لأي X и Є Q \J(x,p) - J(x,p)\

من هذه عدم المساواة، مع الأخذ في الاعتبار النظرية 1، يترتب على ذلك أن وظائف الإنتروبيا ومسافة المعلومات مستمرة بشكل موحد على المجموعات الفرعية المقابلة في المتري p(x,y)، أي،

لأي 7 مثل 0

إذا كان لبعض 7O، O

20 ثم لأي 0 0 الدالة \p(x) = J(x t p) مستمرة بشكل موحد على المجموعة 7 ] P O є (p) في المتري p(x,y).

يتم إعطاء تعريف للوظيفة غير المتطرفة. الشرط غير المتطرف يعني أن الدالة لا تحتوي على نقاط متطرفة محلية، أو أن الدالة تأخذ نفس القيم عند الحدود الدنيا المحلية (الحد الأقصى المحلي). الشرط غير الأقصى يضعف شرط غياب الحدود القصوى المحلية. على سبيل المثال، الدالة sin x في مجموعة الأعداد الحقيقية لها نقاط نهاية محلية، ولكنها تحقق الشرط غير الأقصى.

لندع بعضًا من 7 > 0، يتم إعطاء المنطقة A بواسطة الشرط

А = (khЄЇ1 1 ,ф(kh) >a), (0.9) حيث Ф(kh) دالة ذات قيمة حقيقية، а هو ثابت حقيقي، inf Ф(kh)

و3y، نشأ السؤال، n P ‹ تحت أي ظروف ‹a ‹ φ لـ i_ ara- متر n، N في المنطقة الوسطى، ^ -> 7، لجميع قيمها الكبيرة بما فيه الكفاية سيكون هناك مثل هذه غير - الأعداد الصحيحة السالبة ko، k\، ...، k n، What ko + hi + ... + k n = N،

21 ك\ + 2/... + نك - ن

ك ف ك\ ك ن . ^"iv"-"iv" 0 " 0 "-")>أ -

لقد ثبت أنه لهذا يكفي أن نشترط أن تكون الدالة φ غير متطرفة ومضغوطة ومستمرة في المتري p(x,y)، وأيضًا أنه لنقطة واحدة على الأقل x مرضية (0.9)، بالنسبة للبعض є > 0 هناك لحظة محدودة من الدرجة 1 + є Ml + = i 1+є x و 0 لأي u = 0.1،....

في الفصل الثاني، ندرس التقاربات التقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمال الانحرافات الكبيرة للدوال من D = (fio,..., cn, 0,...) - عدد الخلايا ذات قيمة معينة ملء المنطقة الوسطى من اختلاف المعلمات N,n . تعتبر التقاربات التقريبية لاحتمالات الانحرافات الكبيرة كافية لدراسة مؤشرات معايير جودة الملاءمة.

دع المتغيرات العشوائية ^ في (0.2) يتم توزيعها بشكل مماثل و

Р(Си = к)=Рьк = 0.1,... > P(z) - توليد دالة للمتغير العشوائي i - يتقارب في دائرة نصف قطرها 1

22 دعونا نشير إلى p(.) = (p(ad = o),P№) = i),...).

إذا كان هناك حل ض 1 للمعادلة

M(*) = 7، فهو فريد /38/. خلال ما يلي سنفترض أن Pjfc>0,fc = 0,l,....

يوجد في الفقرة الأولى من الفقرة الأولى من الفصل الثاني تقاربات لوغاريتمات الاحتمالات على الشكل -m^1nP(th) = ^,...,/ = K)-

تم إثبات النظرية التالية.

النظرية 2. النظرية المحلية التقريبية حول احتمالات الانحرافات الكبيرة. دع n، N -* co بحيث - ->7>0

يتبع بيان النظرية مباشرة من صيغة التوزيع المشترك /to، A*b / in /26/ والتقدير التالي: إذا كانت القيم الصحيحة غير السالبة fii،fi2،/ تستوفي الشرط /I1 + 2 // 2 + ... + 71/ = 71، فيكون عدد القيم غير الصفرية بينها 0(l/n). وهذا تقدير تقريبي ولا يدعي أنه جديد. لا يتجاوز عدد τ غير الصفر في مخططات التخطيط المعمم قيمة الحد الأقصى لملء الخلايا، والتي في المنطقة الوسطى، مع احتمال يميل إلى 1، لا تتجاوز القيمة 0(\n) /25/، /27/. ومع ذلك، فإن التقدير الناتج 0(y/n) يرضي الاحتمال 1 ويكفي للحصول على مقاربات تقريبية.

وفي الفقرة الثانية من الفقرة الأولى من الفصل الثاني، تم العثور على قيمة النهاية حيث adg عبارة عن سلسلة من الأعداد الحقيقية المتقاربة إلى بعض Є R، φ(x) هي دالة ذات قيمة حقيقية. تم إثبات النظرية التالية.

النظرية 3. نظرية التكامل التقريبي حول احتمالات الانحرافات الكبيرة. دع شروط النظرية 2 تكون مستوفاة، بالنسبة لبعض r > 0، (> 0) تكون الوظيفة الحقيقية φ(x) مضغوطة ومستمرة بشكل موحد في المتري p في المجموعة

A = 0 rH (p(r 1))nP bn] ويحقق شرط عدم التطرف على المجموعة Г2 7 . إذا كان لبعض ثابت مثل هذا الوقود النووي المشع f(x)

24 يوجد متجه p a fi 7 P 0 r (p(z 7)); مثل ذلك

Ф(ra) > а J(( (x) >а,khЄ П 7 ),ص(2; 7)) = J(p a ,p(^y)), mo لأي تسلسل а^ يتقارب مع а, ^ -^\nP(f(^,^,...)>a m) = Pr a,p(r,)). (0.11)

ومع وجود قيود إضافية على الدالة φ(x)، يمكن حساب مسافة المعلومات J(pa,P(zy)) في (2.3) بشكل أكثر تحديدًا. وهي النظرية التالية صحيحة. النظرية 4. على مسافة المعلومات. اسمحوا لبعض 0

سواء كانت بعض r > 0، C > 0، فإن الدالة الحقيقية φ(x) ومشتقاتها الجزئية من الدرجة الأولى مدمجة ومستمرة بشكل موحد في المقياس المعمم p(x, y) في المجموعة

A = O g (p)PP bn] ، يوجد T > 0، R > 0 بحيث بالنسبة للجميع \t\ O p v v 1+ z u exp(i--ph(x))

0(p(gaL)) = a, / h X v \Z,t) T, u= oX LJ (Z,t)

ثم p(z a , t a) Є ft, u J((z Є Л,0(z) = а),Р) = J(p(z a ,t a),p) d _ 9 = 7111 + t a «-^ OFaL)) - في 2Wexp( a --0(p(g a,i a))). ي/=0 CnEi/ ^_o CX(/

إذا كانت الدالة f(x) دالة خطية، وتم تعريف إصلاح الدالة) باستخدام المساواة (0.5)، فإن الشرط (0.12) يتحول إلى شرط Cramer للمتغير العشوائي f()(z)). الشرط (0.13) هو شكل من أشكال الشرط (0.10) ويستخدم لإثبات وجود في مجالات الشكل (xЄ Г2, φ(x) > a) نقطة واحدة على الأقل من 0(n, N) للجميع كبيرة بما فيه الكفاية ن، ن.

دع v ()(n,iV) = (/ги,...,/ijv) يكون متجه التردد في المخطط المعمم (0.2). كنتيجة طبيعية للنظريتين 3 و 4، تمت صياغة النظرية التالية.

النظرية 5. نظرية التكامل التقريبي حول احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصائيات المتماثلة القابلة للفصل في مخطط التنسيب المعمم.

دع n, N -> co بحيث jfr - 7» 0 0,R > 0 بحيث بالنسبة للجميع \t\ ثم لأي تسلسل a# يتقارب مع a، 1 iv =

تم إثبات هذه النظرية لأول مرة بواسطة A.F. Ronzhin في /38/ باستخدام طريقة نقطة السرج.

وفي الفقرة الثانية من الفصل الثاني تمت دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصائيات القابلة للفصل في الموضع المعمم في حالة عدم تحقيق شرط كرامر للمتغير العشوائي /((z)). شرط كرامر للمتغير العشوائي f(,(z)) غير محقق، على وجه الخصوص، إذا كان (z) متغيرًا عشوائيًا بواسون، و /(x) = x 2. لاحظ أن شرط كرامر للإحصائيات القابلة للفصل نفسها في مخططات التخصيص المعممة يتم استيفائه دائمًا، لأنه بالنسبة لأي n ثابت، N يكون عدد النتائج المحتملة في هذه المخططات محدودًا.

كما هو مذكور في /2/، إذا لم يتم استيفاء شرط كرامر، فمن أجل العثور على تقاربات احتمالات الانحرافات الكبيرة لمجموع المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل متطابق، من الضروري استيفاء شروط إضافية للتغيير الصحيح في التوزيع من المصطلح. العمل (يعتبر الحالة المقابلة لتحقيق الشرط (3) في /2/ أي الحالة الأسية السبعة ولتكن P(i = k) > O للجميع

28 k = 0.1,... والدالة p(k) = -\nP(^ = k)، يمكن أن تستمر إلى دالة ذات وسيطة مستمرة - دالة متغيرة بانتظام من الترتيب p, 0 oo P(tx) ، ص ضد ف(ر)

دع الدالة f(x) للقيم الكبيرة بما فيه الكفاية للوسيطة تكون دالة موجبة ومتزايدة بشكل صارم ومتغيرة بانتظام من الترتيب d>1،^ على بقية محور الرقم

ثم س. الخامس. /(i) لديه لحظات من أي ترتيب ولا يفي بشرط كرامر، ip(x) = o(x) مثل x -> oo، والمبرهنة التالية 6 صالحة. دع الدالة ip(x) تكون رتيبة وغير متناقصة بالنسبة لـ x كبيرة بما فيه الكفاية، لا تزيد الدالة ^p بشكل رتيب، n، N --> oo بحيث jf - A، 0 b(z\)، حيث b(z) = M/(1(2))، هناك هو الحد l(n,lg)) > cN] = "(c ~ b(zx))l b""ї

يترتب على النظرية b أنه إذا لم يتم استيفاء شرط كرامر، فإن الحد (^ lim ~\nP(L N (h(n,N)) > cN) = 0, "" Dv

L/ -أيضا iV مما يثبت صحة الفرضية المعبر عنها في /39/. وبالتالي، فإن قيمة مؤشر معيار الاتفاق في مخططات التنسيب المعممة -^ عند عدم استيفاء شرط كرامر تساوي دائمًا الصفر. في هذه الحالة، في فئة المعايير، عندما يتم استيفاء شرط كرامر، يتم إنشاء معايير ذات قيمة مؤشر غير صفرية. ومن هذا يمكننا أن نستنتج أن استخدام المعايير التي لا تحقق إحصائياتها شرط كرامر، على سبيل المثال، اختبار مربع كاي في مخطط متعدد الحدود، لبناء اختبارات جودة المطابقة لاختبار الفرضيات للبدائل غير المتقاربة بالمعنى المشار إليه غير فعالة مقارب. تم التوصل إلى استنتاج مماثل في /54/ بناءً على نتائج المقارنة بين إحصائيات مربع كاي ونسبة الاحتمالية القصوى في مخطط متعدد الحدود.

أما الفصل الثالث فيحل مشكلة بناء معايير جودة المطابقة ذات أكبر قيمة لدليل المحك (أكبر قيمة لسفح المعيار) لاختبار الفرضيات في مخططات التنسيب المعممة. استنادا إلى نتائج الفصلين الأول والثاني حول خواص دوال الإنتروبيا ومسافة المعلومات واحتمالات الانحرافات الكبيرة، في الفصل الثالث وجدت دالة بالشكل (0.4) بحيث تم بناء معيار جودة التناسب على أساسه لديه أكبر قيمة للمنخفض الدقيق في فئة المعايير قيد النظر. تم إثبات النظرية التالية. النظرية 7. حول وجود الفهرس. دع شروط النظرية 3 تتحقق، 0 ،... - سلسلة من التوزيعات البديلة، 0^(/3, iV) - العدد الأقصى الذي، بموجب الفرضية Н Р (lo، عدم المساواة

P(φ(^^,...)>a φ (P,M))>(3، هناك حد limjv-»oo o>φ(P, N) - أ. ثم عند النقطة (/3) ، N) هناك مؤشر المعيار f

Zff,K) = 3((φ(x) >a,xe ZD.P^)).

في هذه الحالة، zf(0,th)N NP(e(2 7) = fc)"

يحدد الاستنتاج النتائج التي تم الحصول عليها في علاقتها بالهدف العام والمهام المحددة المطروحة في الأطروحة، ويصوغ استنتاجات بناءً على نتائج بحث الأطروحة، ويشير إلى الحداثة العلمية والقيمة النظرية والعملية للعمل، فضلاً عن الجوانب المحددة المهام العلمية التي حددها المؤلف والتي يبدو حلها مناسبا.

مراجعة موجزة للأدبيات حول موضوع البحث.

تتناول الرسالة مشكلة بناء معايير الاتفاق في مخططات التنسيب المعممة ذات القيمة الأعلى لمؤشر المعيار في فئة الدوال من الشكل (0.4) مع البدائل غير المتقاربة.

تم تقديم مخططات التخطيط المعممة بواسطة V. F. Kolchin في /24/. تم تسمية الكميات fi r في المخطط متعدد الحدود بعدد الخلايا التي تحتوي على الكريات r وتمت دراستها بالتفصيل في الدراسة التي أجراها V. F. Kolchin، B. A. Sevastyanov، V. P. Chistyakov /27/. تمت دراسة قيم \i r في التخطيطات المعممة بواسطة V. F. Kolchin في /25/، /26/. تم النظر في إحصائيات النموذج (0.3) لأول مرة بواسطة Yu.I. Medvedev في /30/ وتم تسميتها بإحصائيات قابلة للفصل (قابلة للفصل بشكل إضافي). إذا كانت الوظائف /″ في (0.3) لا تعتمد عليك، فسيتم استدعاء هذه الإحصائيات في /31/ إحصائيات متماثلة قابلة للفصل. تم الحصول على السلوك المقارب لحظات الإحصائيات المنفصلة في مخططات التخصيص المعممة بواسطة G. I. Ivchenko في /9/. كما تم النظر في النظريات الحدية لمخطط التخطيط المعمم في /23/. تم تقديم مراجعات لنتائج نظريات النهاية ومعايير الاتفاق في المخططات الاحتمالية المنفصلة من النوع (0.2) بواسطة V. A. Ivanov، G. I. Ivchenko، Yu. I. Medvedev in /8/ and G. I. Ivchenko، Yu. I. Medvedev، A. F. Ronzhin in /14/. تم النظر في معايير الاتفاق للتخطيطات المعممة بواسطة A. F. Ronzhin في /38/.

تم إجراء مقارنة لخصائص المعايير الإحصائية في هذه الأعمال من وجهة نظر الكفاءة التقاربية النسبية. وتم النظر في حالة الفرضيات المتقاربة (المجاورة) – الكفاءة بمعنى بيتمان والفرضيات غير المتقاربة – الكفاءة بمعنى بهادور وهودجز – ليمان وتشيرنوف. تمت مناقشة العلاقة بين الأنواع المختلفة للاختبارات الإحصائية للأداء النسبي، على سبيل المثال، في /49/. وكما يلي من نتائج يو آي ميدفيديف في /31/ حول توزيع الإحصائيات القابلة للفصل في مخطط متعدد الحدود، فإن المعيار القائم على إحصائيات مربع كاي يتمتع بأكبر قوة مقاربة في ظل الفرضيات المتقاربة في فئة الإحصائيات القابلة للفصل على ترددات النتائج في مخطط متعدد الحدود. تم تعميم هذه النتيجة بواسطة A.F. Ronzhin للدوائر من النوع (0.2) في /38/. قام I. I. Viktorova و V. P. Chistyakov في /4/ ببناء المعيار الأمثل لمخطط متعدد الحدود في فئة الوظائف الخطية لـ fi r. بنى AF Ronzhin في /38/ معيارًا، في ضوء سلسلة من البدائل التي ليست قريبة من الفرضية الصفرية، يقلل من المعدل اللوغاريتمي الذي يميل فيه احتمال حدوث خطأ من النوع الأول إلى الصفر، في فئة الإحصاء النموذج (0.6). وتم إجراء مقارنة الأداء النسبي لإحصائيات مربع كاي ونسبة الاحتمالية القصوى في ظل فرضيات التقارب وغير التقريبية في /54/. تناولت الأطروحة حالة الفرضيات غير المتقاربة. تتطلب دراسة الفعالية الإحصائية النسبية للمعايير في ظل فرضيات غير متقاربة دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة للغاية - في حدود 0(u/n). لأول مرة، تم حل مثل هذه المشكلة للتوزيع متعدد الحدود مع عدد ثابت من النتائج بواسطة I. N. Sanov في /40/. تم النظر في الأمثلية المقاربة لاختبارات جودة المطابقة لاختبار الفرضيات البسيطة والمعقدة للتوزيع متعدد الحدود في حالة وجود عدد محدود من النتائج مع بدائل غير متقاربة في /48/. تم دراسة خصائص مسافة المعلومات مسبقًا بواسطة Kullback و Leibler /29/ و/53/ وI. II. سانوف /40/ وهوفدينج /48/. في هذه الأعمال، تم أخذ استمرارية مسافة المعلومات في الاعتبار في الفضاءات ذات الأبعاد المحدودة في القياس الإقليدي. اعتبر عدد من المؤلفين تسلسل المساحات ذات البعد المتزايد، على سبيل المثال، في عمل يو في بروخوروف /37/ أو في أعمال في آي بوجاشيف، إيه في كوليسنيكوف /1/. تم الحصول على نظريات تقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) حول احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل في مخططات التنسيب المعممة في ظل شرط كريمر بواسطة A. ف.رويزين في /38/. حصل A. N. Timashev في /42/,/43/ على نظريات دقيقة ومتكاملة ومحلية متعددة الأبعاد (حتى التكافؤ) حول احتمالات الانحرافات الكبيرة للمتجه fir^n, N),..., fi rs (n,N) ، حيث s، gi،...، r s هي أعداد صحيحة ثابتة،

تم النظر في المشكلات الإحصائية لاختبار الفرضيات وتقدير المعلمات في مخطط الاختيار دون عائد في صيغة مختلفة قليلاً بواسطة G. I. Ivchenko، V. V. Levin، E. E. Timonina /10/، /15/، حيث تم حل مشاكل التقدير لمجموعة محدودة من السكان، عندما عدد عناصره كمية غير معروفة، وقد تم إثبات الحالة الطبيعية المقاربة لمتغيرات S المتعددة - إحصائيات من عينات مستقلة في مخطط اختيار دون انعكاس. تمت دراسة مشكلة دراسة المتغيرات العشوائية المرتبطة بالتكرارات في تسلسل التجارب المستقلة بواسطة A. M. Zubkov، V. G. Mikhailov، A. M. Shoitov في /6/، /7/، /32/، /33/، /34/. تم إجراء تحليل للمشكلات الإحصائية الرئيسية لتقدير واختبار الفرضيات في إطار نموذج ماركوف بوليا العام بواسطة جي آي إيفتشينكو ويو آي ميدفيديف في /13/، وتم تقديم تحليل احتمالي له في /11 /. تم وصف طريقة لتحديد مقاييس الاحتمالية غير المنتظمة على مجموعة من الكائنات التوافقية، والتي لا يمكن اختزالها إلى مخطط التنسيب المعمم (0.2)، في G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/. تمت الإشارة إلى عدد من المشكلات في نظرية الاحتمالات، والتي يمكن الحصول على الإجابة فيها نتيجة للحسابات باستخدام الصيغ المتكررة، بواسطة A. M. Zubkov في /5/.

تم الحصول على عدم المساواة في إنتروبيا التوزيعات المنفصلة في /50/ (مقتبس من ملخص A. M. Zubkov في RZhMat). إذا كان (p n )Lo هو التوزيع الاحتمالي،

Рп = Е Рк، к=п A = ملحق^Pn+i

أنا + (في -f-) (X Rn - R n+1)

Рп= (x f 1)n+v n>Q. (0.15)

لاحظ أن التوزيع الأقصى (0.15) هو توزيع هندسي مع التوقع الرياضي A، والدالة F(X) للمعلمة (0.14) تتطابق مع دالة التوقع الرياضي في النظرية 1.

إنتروبيا التوزيعات المنفصلة ذات التوقعات الرياضية المحدودة

في حالة وجود فهرس معياري، فإن رمز المعيار يتطابق معه. المؤشر الأدنى للمعيار موجود دائمًا. وكلما ارتفعت قيمة مؤشر المعيار (منخفض المعيار)، كلما كان المعيار الإحصائي أفضل في هذا المعنى. في /38/ تم حل مشكلة بناء معايير الاتفاق للمخططات المعممة ذات أعلى قيمة لمؤشر المعيار في فئة المعايير التي ترفض الفرضية Ho(n,N) حيث m0 بعض الأرقام الثابتة، فإن التسلسل يتم تحديد الوحدات الثابتة بناءً على قوة القيمة المحددة للمعيار لسلسلة من البدائل، ft - الوظيفة الحقيقية للوسائط m + 1.

يتم تحديد مؤشرات المعيار من خلال احتمالات الانحرافات الكبيرة. كما هو موضح في /38/، فإن التقاربات التقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصائيات القابلة للفصل عند استيفاء شرط كرامر للمتغير العشوائي /() يتم تحديدها بواسطة Kull-Bak-Leibler- المقابل مسافة معلومات سانوف (المتغير العشوائي q يفي بشرط كرامر، إذا كانت دالة توليد اللحظات Mef7? محدودة في الفترة \t\ H /28/ بالنسبة لبعض # 0).

ظلت مسألة احتمالات الانحرافات الكبيرة في الإحصائيات عن عدد غير محدود من التنوب، بالإضافة إلى الإحصائيات التعسفية القابلة للفصل والتي لا تلبي شرط كرامر، مفتوحة. وهذا لم يجعل من الممكن حل مشكلة بناء معايير اختبار الفرضيات في مخططات التنسيب المعممة بشكل نهائي مع أعلى معدل يميل إلى الصفر من احتمال الخطأ من النوع الأول مع تقريب البدائل في فئة المعايير بناءً على إحصائيات النموذج (0.4). يتم تحديد أهمية بحث الأطروحة من خلال الحاجة إلى إكمال الحل للمشكلة المحددة.

الغرض من عمل الأطروحة هو بناء معايير اتفاق ذات القيمة الأكبر لمؤشر المعيار (منخفض المعيار) لاختبار الفرضيات في مخطط الاختيار دون عائد في فئة المعايير التي ترفض الفرضية U(n, N) لـ حيث φ هي دالة لعدد معدود من الوسائط، وتتغير المعلمات n وN في المنطقة الوسطى. وفقا لغرض الدراسة، تم تحديد المهام التالية: - دراسة خصائص الإنتروبيا ومسافة المعلومات لـ Kull-Bak - Leibler - Sanov للتوزيعات المنفصلة مع عدد لا يحصى من النتائج؛ - دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة في إحصاءات النموذج (0.4)؛ - دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة في الإحصائيات المتناظرة القابلة للفصل (0.3) التي لا تحقق شرط كرامر؛ - تجد مثل هذه الإحصائيات أن معيار الاتفاق المبني على أساسه لاختبار الفرضيات في خطط التنسيب المعممة له أعلى قيمة مؤشر في فئة المعايير من النموذج (0.7). الجدة العلمية: - إعطاء مفهوم القياس المعمم - دالة تعترف بقيم لا نهائية وتلبي بديهيات الهوية والتماثل وعدم المساواة المثلثية. تم العثور على مقياس معمم ويتم الإشارة إلى المجموعات التي تكون فيها وظائف الإنتروبيا ومسافة المعلومات، المحددة في عائلة من التوزيعات المنفصلة مع عدد لا يحصى من النتائج، مستمرة في هذا المقياس؛ - في مخطط التنسيب المعمم، تم العثور على مقاربات تقريبية (تصل إلى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة في إحصائيات النموذج (0.4)، مما يلبي الشكل المقابل لحالة كرامر؛ - في مخطط التنسيب المعمم، تم العثور على مقاربات تقريبية (تصل إلى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصائيات القابلة للفصل المتماثلة التي لا تستوفي شرط كرامر؛ - في فئة معايير النموذج (0.7) يتم إنشاء معيار ذو أعلى قيمة لمؤشر المعيار. القيمة العلمية والعملية. يحل العمل عددًا من الأسئلة حول سلوك احتمالات الانحرافات الكبيرة في مخططات التنسيب المعممة. ويمكن استخدام النتائج المتحصل عليها في العملية التعليمية في تخصصات الإحصاء الرياضي ونظرية المعلومات، وفي دراسة الإجراءات الإحصائية لتحليل المتتابعات المنفصلة، ​​واستخدمت في /3/، /21/ لتبرير أمن أحد فئة نظم المعلومات. الأحكام المقدمة للدفاع: - اختزال مشكلة اختبار الفرضية من تسلسل واحد لألوان الكرات من كون هذا التسلسل يتم الحصول عليه نتيجة اختيار دون الرجوع حتى استنفاد الكرات من جرة تحتوي على كراتين الألوان، وكل اختيار من هذا القبيل له نفس الاحتمالية، لبناء اتفاق معايير لاختبار الفرضيات في التخطيط المعمم المناسب؛ - استمرارية وظائف الإنتروبيا ومسافة معلومات Kullback-Leibler-Sanov على نمط بسيط لا نهائي الأبعاد مع القياس اللوغاريتمي المعمم المقدم؛ - نظرية حول التقاربات التقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصائيات المتماثلة القابلة للفصل والتي لا تلبي شرط كرامر في مخطط التنسيب المعمم في الحالة شبه الأسية؛

استمرارية مسافة معلومات كولباك - ليبلر - سانوف

تم تقديم مخططات التخطيط المعممة بواسطة V. F. Kolchin في /24/. تم تسمية كميات التنوب في مخطط متعدد الحدود بعدد الخلايا التي تحتوي على كريات r وتمت دراستها بالتفصيل في الدراسة التي أجراها V. F. Kolchin، B. A. Sevastyanov، V. P. Chistyakov /27/. تمت دراسة قيم \ir في التخطيطات المعممة بواسطة V. F. Kolchin في /25/،/26/. تم النظر في إحصائيات النموذج (0.3) لأول مرة بواسطة Yu.I. Medvedev في /30/ وتم تسميتها بإحصائيات قابلة للفصل (قابلة للفصل بشكل إضافي). إذا كانت الوظائف /″ في (0.3) لا تعتمد عليك، فسيتم استدعاء هذه الإحصائيات في /31/ إحصائيات متماثلة قابلة للفصل. تم الحصول على السلوك المقارب لحظات الإحصائيات المنفصلة في مخططات التخصيص المعممة بواسطة G. I. Ivchenko في /9/. كما تم النظر في النظريات الحدية لمخطط التخطيط المعمم في /23/. تم تقديم مراجعات لنتائج نظريات النهاية ومعايير الاتفاق في المخططات الاحتمالية المنفصلة من النوع (0.2) بواسطة V. A. Ivanov، G. I. Ivchenko، Yu. I. Medvedev in /8/ and G. I. Ivchenko، Yu. I. Medvedev، A. F. Ronzhin in /14/. تم النظر في معايير الاتفاق للتخطيطات المعممة بواسطة A. F. Ronzhin في /38/.

تم إجراء مقارنة لخصائص المعايير الإحصائية في هذه الأعمال من وجهة نظر الكفاءة التقاربية النسبية. وتم النظر في حالة الفرضيات المتقاربة (المجاورة) – الكفاءة بمعنى بيتمان والفرضيات غير المتقاربة – الكفاءة بمعنى بهادور وهودجز – ليمان وتشيرنوف. تمت مناقشة العلاقة بين الأنواع المختلفة للاختبارات الإحصائية للأداء النسبي، على سبيل المثال، في /49/. على النحو التالي من نتائج Yu.I. Medvedev في /31/ حول توزيع الإحصائيات القابلة للفصل في مخطط متعدد الحدود، فإن أكبر قوة مقاربة في ظل الفرضيات المتقاربة في فئة الإحصائيات القابلة للفصل على ترددات النتائج في مخطط متعدد الحدود لها المعيار على أساس إحصائية مربع كاي. تم تعميم هذه النتيجة بواسطة A.F. Ronzhin للدوائر من النوع (0.2) في /38/. قام I. I. Viktorova و V. P. Chistyakov في /4/ ببناء المعيار الأمثل لمخطط متعدد الحدود في فئة الوظائف الخطية للتنوب. بنى AF Ronzhin في /38/ معيارًا، في ضوء سلسلة من البدائل التي ليست قريبة من الفرضية الصفرية، يقلل من المعدل اللوغاريتمي الذي يميل فيه احتمال حدوث خطأ من النوع الأول إلى الصفر، في فئة الإحصاء النموذج (0.6). وتم إجراء مقارنة الأداء النسبي لإحصائيات مربع كاي ونسبة الاحتمالية القصوى في ظل فرضيات التقارب وغير التقريبية في /54/. تناولت الأطروحة حالة الفرضيات غير المتقاربة. تتطلب دراسة الفعالية الإحصائية النسبية للمعايير في ظل فرضيات غير متقاربة دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة للغاية - في حدود 0(u/n). لأول مرة، تم حل مثل هذه المشكلة للتوزيع متعدد الحدود مع عدد ثابت من النتائج بواسطة I. N. Sanov في /40/. تم النظر في الأمثلية المقاربة لاختبارات جودة المطابقة لاختبار الفرضيات البسيطة والمعقدة للتوزيع متعدد الحدود في حالة وجود عدد محدود من النتائج مع بدائل غير متقاربة في /48/. تم دراسة خصائص مسافة المعلومات مسبقًا بواسطة Kullback و Leibler /29/ و/53/ وI. II. سانوف /40/ وهوفدينج /48/. في هذه الأعمال، تم أخذ استمرارية مسافة المعلومات في الاعتبار في الفضاءات ذات الأبعاد المحدودة في القياس الإقليدي. اعتبر عدد من المؤلفين تسلسل المساحات ذات البعد المتزايد، على سبيل المثال، في عمل يو في بروخوروف /37/ أو في أعمال في آي بوجاشيف، إيه في كوليسنيكوف /1/. تم الحصول على نظريات تقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) حول احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل في مخططات التنسيب المعممة في ظل شرط كريمر بواسطة A. ف.رويزين في /38/. حصل A. N. Timashev في /42/،/43/ على نظريات دقيقة (حتى التكافؤ) متكاملة ومحلية متعددة الأبعاد حول احتمالات الانحرافات الكبيرة للمتجه

أجريت دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة عند عدم استيفاء شرط كرامر لحالة المتغيرات العشوائية المستقلة في أعمال A. V. Nagaev /35/. طريقة التوزيعات المترافقة وصفها فيلر /45/.

تم النظر في المشكلات الإحصائية لاختبار الفرضيات وتقدير المعلمات في مخطط الاختيار دون عائد في صيغة مختلفة قليلاً بواسطة G. I. Ivchenko، V. V. Levin، E. E. Timonina /10/، /15/، حيث تم حل مشاكل التقدير لمجموعة محدودة من السكان، عندما عدد عناصره كمية غير معروفة، وقد تم إثبات الحالة الطبيعية المقاربة لمتغيرات S المتعددة - إحصائيات من عينات مستقلة في مخطط اختيار دون انعكاس. تمت دراسة مشكلة دراسة المتغيرات العشوائية المرتبطة بالتكرارات في تسلسل التجارب المستقلة بواسطة A. M. Zubkov، V. G. Mikhailov، A. M. Shoitov في /6/، /7/، /32/، /33/، /34/. تم إجراء تحليل للمشكلات الإحصائية الرئيسية لتقدير واختبار الفرضيات في إطار نموذج ماركوف بوليا العام بواسطة جي آي إيفتشينكو ويو آي ميدفيديف في /13/، وتم تقديم تحليل احتمالي له في /11 /. تم وصف طريقة لتحديد مقاييس الاحتمالية غير المنتظمة على مجموعة من الكائنات التوافقية، والتي لا يمكن اختزالها إلى مخطط التنسيب المعمم (0.2)، في G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/. تمت الإشارة إلى عدد من المشكلات في نظرية الاحتمالات، والتي يمكن الحصول على الإجابة فيها نتيجة للحسابات باستخدام الصيغ المتكررة، بواسطة A. M. Zubkov في /5/.

مسافة المعلومات واحتمالات الانحراف الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل

عندما لا يتم استيفاء شرط كريمر، يتم تحديد انحرافات كبيرة في الإحصائيات القابلة للفصل في مخطط التنسيب المعمم في الحالة الأسية السبعة المدروسة من خلال احتمال انحراف حد مستقل واحد. وعندما يتحقق شرط كريمر، فإن الأمر ليس كذلك كما تم التأكيد عليه في /39/. الملاحظة 10. الدالة φ(x) تجعل التوقع الرياضي لـ АН) محدودًا لـ 0 t 1 ولانهائيًا لـ t 1. الملاحظة 11. بالنسبة للإحصائيات القابلة للفصل والتي لا تستوفي شرط كرامر، الحد (2.14) يساوي 0 مما يثبت صحة الفرضية المعبر عنها في /39/. الملاحظة 12. بالنسبة لإحصائيات مربع كاي في مخطط متعدد الحدود لـ n، ./V - co بحيث - A، فإنه يتبع مباشرة من النظرية أنه تم الحصول على هذه النتيجة في /54/ مباشرة. في هذا الفصل، في المنطقة الوسطى من التغيرات في معلمات مخططات وضع الجسيمات المعممة في الخلايا، التقاربات التقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصائيات القابلة للفصل بشكل إضافي من عدد الخلايا والوظائف من عدد الخلايا تم العثور على خلايا ذات حشوة معينة.

إذا تم استيفاء شرط كريمر، فإن التقاربات التقريبية لاحتمالات الانحرافات الكبيرة يتم تحديدها من خلال التقاربات التقريبية لاحتمالات الدخول في سلسلة من النقاط ذات الإحداثيات العقلانية، متقاربة بالمعنى المذكور أعلاه إلى النقطة التي عندها أقصى الحد يتم الوصول إلى مسافة المعلومات المقابلة.

تم النظر في الحالة الأسية السبعة لعدم استيفاء شرط كرامر للمتغيرات العشوائية f(i)،...، f(n)، حيث b، kr هي متغيرات عشوائية مستقلة تولد مخطط التحلل المعمم (0.2)، f (ك) هي دالة في تعريف الإحصائيات المتماثلة القابلة للفصل بشكل إضافي في (0.3). أي أنه من المفترض أن الدالتين p(k) = - lnP(i = k) وf(k) يمكن توسيعهما ليشملا دوال متغيرة بانتظام لوسيطة مستمرة من الترتيب p 0 وq 0، على التوالي، وp س. اتضح أن المساهمة الرئيسية في التقاربات التقريبية لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل في مخططات التنسيب المعممة يتم تقديمها بالمثل من خلال التقاربات التقريبية لاحتمال التأين في تسلسل النقاط المقابل. ومن المثير للاهتمام أن نلاحظ أنه في السابق تم إثبات نظرية احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصائيات القابلة للفصل باستخدام طريقة نقطة السرج، مع المساهمة الرئيسية في التقاربات من خلال نقطة سرج واحدة. الحالة التي، إذا لم يتم استيفاء شرط كرامر، فإن شرط 2 كيلو نيوتن غير مستوفي تظل غير مستكشفة.

إذا لم يتم استيفاء شرط كرامر، فقد لا يتم استيفاء الشرط المحدد فقط في حالة p 1. كما يتبع مباشرة من لوغاريتم الاحتمالات المقابلة، لتوزيع بواسون والتوزيع الهندسي p = 1. من نتيجة تقارب احتمالات الانحرافات الكبيرة عند عدم استيفاء شرط كرامر، يمكننا أن نستنتج أن المعايير التي لا تفي إحصائياتها بشرط كرامر لديها معدل ميل أقل بكثير نحو الصفر من احتمالات أخطاء الاحتمالية النوع الثاني مع احتمال ثابت للخطأ من النوع الأول والبدائل غير المتقاربة مقارنة بالمعايير التي تحقق إحصائياتها شرط كرامر. دع الاختيار من جرة تحتوي على N - 1 1 كرات سوداء ip-JV 1 بيضاء دون الرجوع حتى الإرهاق التام. نربط أماكن الكرات البيضاء في الاختيار 1 i\ ... r -i n - 1 مع تسلسل المسافات بين الكرات البيضاء المتجاورة hi,..., h كما يلي: ثم hv l,v =1,.. ,N,M EjLi i/ - n- دعونا نحدد التوزيع الاحتمالي على مجموعة المتجهات h = (hi,...,Lg) عن طريق ضبط V(hv = rv,v = l,...,N ) حيث i,...,lg - متغيرات عشوائية ذات عدد صحيح غير سالب مستقل (r.v.)، أي خذ بعين الاعتبار نظام التخصيص المعمم (0.2). يعتمد توزيع المتجه h على n,N، ولكن سيتم حذف المؤشرات المقابلة حيثما أمكن لتبسيط التدوين. الملاحظة 14. إذا تم تعيين نفس الاحتمالية ( \) mn لأي طريقة من (]) لاختيار الكرات من الجرة لأي r i,..., rg بحيث r„ 1,u = l,...,N , T,v=\ru = n، احتمال أن تأخذ المسافات بين الكرات البيضاء المتجاورة في الاختيار هذه القيم

تعتمد المعايير على عدد الخلايا في التخطيطات العامة

كان الغرض من عمل الأطروحة هو بناء معايير جودة الملاءمة لاختبار الفرضيات في مخطط الاختيار دون العودة من جرة تحتوي على كرات ذات لونين. قرر المؤلف دراسة الإحصائيات بناءً على ترددات المسافات بين الكرات من نفس اللون. وفي هذه الصياغة، تم اختصار المشكلة إلى مهمة اختبار الفرضيات في مخطط عام مناسب.

تضمنت أعمال الأطروحة ما يلي: خصائص الإنتروبيا ومسافة المعلومات للتوزيعات المنفصلة مع عدد غير محدود من النتائج مع توقع رياضي محدود؛ - تم الحصول على مقاربات تقريبية (تصل إلى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة لفئة واسعة من الإحصائيات في مخطط التنسيب المعمم؛ - بناء على النتائج التي تم الحصول عليها، تم إنشاء دالة معيارية ذات أعلى معدل لوغاريتمي يميل إلى الصفر لاحتمال الخطأ من النوع الأول مع احتمال ثابت للخطأ من النوع الثاني والبدائل غير المتقاربة؛ - ثبت أن الإحصائيات التي لا تحقق شرط كرامر لديها معدل تقارب أقل إلى الصفر لاحتمالات الانحرافات الكبيرة مقارنة بالإحصائيات التي تحقق هذا الشرط. الجدة العلمية للعمل هي كما يلي. - يتم إعطاء مفهوم المقياس المعمم - دالة تعترف بقيم لا نهائية وتلبي بديهيات الهوية والتماثل وعدم المساواة في المثلث. تم العثور على مقياس معمم ويتم الإشارة إلى المجموعات التي تكون فيها وظائف الإنتروبيا ومسافة المعلومات، المحددة في عائلة من التوزيعات المنفصلة مع عدد لا يحصى من النتائج، مستمرة في هذا المقياس؛ - في مخطط التنسيب المعمم، تم العثور على مقاربات تقريبية (تصل إلى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة في إحصائيات النموذج (0.4)، مما يلبي الشكل المقابل لحالة كرامر؛ - في مخطط التنسيب المعمم، تم العثور على مقاربات تقريبية (تصل إلى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصائيات القابلة للفصل المتماثلة التي لا تستوفي شرط كرامر؛ - في فئة معايير النموذج (0.7) يتم إنشاء معيار ذو أعلى قيمة لمؤشر المعيار. يحل العمل عددًا من الأسئلة حول سلوك احتمالات الانحرافات الكبيرة في مخططات التنسيب المعممة. ويمكن استخدام النتائج المتحصل عليها في العملية التعليمية في تخصصات الإحصاء الرياضي ونظرية المعلومات، وفي دراسة الإجراءات الإحصائية لتحليل المتتابعات المنفصلة، ​​واستخدمت في /3/، /21/ لتبرير أمن أحد فئة نظم المعلومات. ومع ذلك، يبقى عدد من الأسئلة مفتوحة. اقتصر المؤلف على النظر في المنطقة المركزية للتغيرات في المعلمات n، N للمخططات المعممة لوضع جسيمات n في خلايا /V. إذا كانت حاملة توزيع المتغيرات العشوائية المولدة لمخطط الترتيب المعمم (0.2) ليست مجموعة من الشكل r، r 4-1، r + 2،...، فعند إثبات استمرارية دالة مسافة المعلومات و عند دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة، من الضروري مراعاة البنية الحسابية لمثل هذا الناقل، والتي لم يتم أخذها في الاعتبار في عمل المؤلف. من أجل التطبيق العملي للمعايير المبنية على أساس الدالة المقترحة ذات قيمة المؤشر القصوى، من الضروري دراسة توزيعها تحت الفرضية الصفرية وتحت البدائل، بما في ذلك البدائل المتقاربة. ومن المهم أيضًا نقل الأساليب المطورة وتعميم النتائج التي تم الحصول عليها على مخططات احتمالية أخرى غير مخططات التنسيب المعممة. إذا كان //1,/ 2,-.. هي ترددات المسافات بين أرقام النتيجة 0 في مخطط ذي الحدين مع احتمالات نتائج سرب 1 -POj، فيمكن إثبات أنه في هذه الحالة، من تحليل صيغة التوزيع المشترك للقيم \it في مخطط التنسيب المعمم، ثبت في /26/، ويترتب على ذلك أن التوزيع (3.3)، بشكل عام، لا يمكن تمثيله في الحالة العامة كتوزيع مشترك لقيم cg في أي مخطط معمم لوضع الجزيئات في الخلايا. يعد هذا التوزيع حالة خاصة من التوزيعات على مجموعة الكائنات التوافقية المقدمة في /12/. ويبدو أن نقل نتائج أعمال الأطروحة الخاصة بمخططات التنسيب المعممة إلى هذه الحالة هو مهمة ملحة، وقد تمت مناقشتها في /٥٢/.

قائمة المصطلحات

إلى القسم 7

التباين الذاتي - بالنسبة لسلسلة ثابتة Xt، التباين المشترك للمتغيرات العشوائية Xt9 Xt+T9 y(t) Cov(Xn Xt+T).

تقاطع الارتباط التلقائي -ACF - لسلسلة ثابتة Xt - تسلسل الارتباطات الذاتية الخاصة بها p(t) = Corr(Xt9 Xt+ r), r = 0.1, 2,...

الارتباط التلقائي، معامل الارتباط الذاتي - بالنسبة لسلسلة ثابتة Xt، معامل الارتباط للمتغيرات العشوائية Xn Xt+T، p(t) = Corr(Xt, Xt+T).

الضوضاء البيضاء، عملية الضوضاء البيضاء - عملية عشوائية ثابتة Xt بمتوسط ​​صفر وتباين غير صفري،

حيث Corr(Xt, Xs) = 0 عند t Ф s.

وتندرج النماذج "الأكثر بخلا" ضمن مجموعة معينة من نماذج السلاسل الزمنية البديلة، وهي نماذج ذات أقل عدد من المعاملات التي يتعين تقديرها.

السلسلة الزمنية - سلسلة من قيم بعض المتغيرات المقاسة في نقاط زمنية متتالية. تُفهم السلسلة الزمنية أيضًا على أنها عملية عشوائية ذات وقت منفصل (تسلسل عشوائي)، وتنفيذها عبارة عن سلسلة ملحوظة من القيم.

نموذج دالة الارتباط التلقائي (SACF - عينة ACF) - سلسلة من نماذج الارتباط التلقائي r (k)، & = 0، 1،2، مبنية على التنفيذ الحالي للسلسلة الزمنية. يساعد تحليل هذا التسلسل في تحديد عملية المتوسط ​​المتحرك وترتيبها.

عينة دالة الارتباط الذاتي الجزئي (SPACF-sample PACF) - سلسلة من نماذج الارتباطات الذاتية الجزئية rpart(k)، k = 0، 1، 2، تم إنشاؤها من التنفيذ الحالي للسلسلة الزمنية. يساعد تحليل هذا التسلسل في تحديد عملية المتوسط ​​المتحرك وترتيبها.

نماذج الارتباطات التلقائية هي تقديرات للارتباطات التلقائية p(k) لعملية عشوائية، تم إنشاؤها من التنفيذ الحالي لسلسلة زمنية. أحد الخيارات لتقدير الارتباط الذاتي p(k) له الشكل:

T-kf?x " И)У t+k И) у (к) 1 t

حيث p = x = - ^xt - تقدير لـ p = E(Xt), ] tk

y(k) = y](xt p)(xt+k p) - تقدير التباين الذاتي y(k).

عينة الارتباطات الذاتية الجزئية هي تقديرات للارتباطات الذاتية الجزئية prap(t) لعملية عشوائية، تم إنشاؤها من التنفيذ الحالي لسلسلة زمنية.

عملية الضوضاء البيضاء الغوسية هي عملية ضوضاء بيضاء تكون توزيعاتها أحادية البعد توزيعات عادية مع توقع رياضي صفر.

عملية عشوائية غاوسية - عملية عشوائية لأي عدد صحيح m > O وأي مجموعة من الأوقات tx< t2 < ... < tm совместные распределения случайных величин Xti, Xtm являются m-мерными нормальными распределениями.

الابتكار هو القيمة الحالية للخطأ العشوائي على الجانب الأيمن من العلاقة التي تحدد عملية الانحدار الذاتي Xr الابتكار ليس

ترتبط بالقيم المتأخرة Xt_k9 k= 1, 2, ... تشكل القيم المتتالية للابتكارات (تسلسل الابتكار) عملية ضوضاء بيضاء.

يعد معيار المعلومات المعروف (AIC) أحد معايير اختيار النموذج "الأفضل" من بين عدة نماذج بديلة. ومن بين القيم البديلة لترتيب نموذج الانحدار الذاتي يتم اختيار القيمة التي تقلل القيمة

س 2K A1C(جنيه استرليني) = 1n0 جنيه استرليني 2+ص،

تقدير تشتت الابتكارات єг في نموذج AR أمر جيد.

يبالغ معيار Akaike بشكل غير مقارب في تقدير (يبالغ في تقدير) القيمة الحقيقية لـ k0 مع احتمال غير صفري.

يعد معيار معلومات هانان-كوين (HQC) أحد معايير اختيار النموذج "الأفضل" من بين عدة نماذج بديلة. ومن بين القيم البديلة لترتيب نموذج الانحدار الذاتي يتم اختيار القيمة التي تقلل القيمة

UQ(ك) = في a2k + ك - ,

حيث T هو عدد الملاحظات؛

(t £ - تقدير تشتت الابتكارات st في نموذج AR من الترتيب A>th.

يحتوي المعيار على تقارب سريع إلى حد ما مع القيمة الحقيقية لـ k0 عند T -» oo. ومع ذلك، بالنسبة لقيم T الصغيرة، فإن هذا المعيار يقلل من ترتيب الانحدار الذاتي.

يعد معيار معلومات شوارتز (SIC) أحد معايير اختيار النموذج "الأفضل" من بين عدة نماذج بديلة. ومن بين القيم البديلة لترتيب نموذج الانحدار الذاتي يتم اختيار القيمة التي تقلل القيمة

سيك (جنيه إسترليني) = lno>2+Ar-،

حيث T هو عدد الملاحظات؛

أ؟ - تقييم تشتت الابتكارات في نموذج AR من A: order.

Correlogram - لسلسلة ثابتة: رسم بياني لاعتماد قيم الارتباط الذاتي p(t) لسلسلة ثابتة على t. يُطلق على Correlogram أيضًا زوج من الرسوم البيانية الواردة في بروتوكولات تحليل البيانات في حزم التحليل الإحصائي المختلفة: رسم بياني لعينة دالة الارتباط الذاتي ورسم بياني لعينة دالة الارتباط الذاتي الجزئي. يساعد وجود هاتين المخططتين في تحديد نموذج ARMA الذي يولد مجموعة الملاحظات المتاحة.

التوقع العكسي هو أسلوب للحصول على تقريب أكثر دقة لدالة الاحتمالية المشروطة عند تقدير نموذج المتوسط ​​المتحرك MA(q):

Xt = et + bxst_x + b2st_2 + ... + bqet_q9 bq Ф0,

حسب الملاحظات xl9..., xt. نتيجة تعظيم (no bx, bl9 ..., bq) دالة الاحتمال الشرطية المقابلة للقيم المرصودة xХ9x29 ...9xт للقيم الثابتة є09 є_Х9 є_д+Х9 تعتمد على القيم المحددة لـ ب*0، е_є_д+1. إذا كانت العملية MA(q) قابلة للعكس، فيمكننا وضع 6*0 = є_kh = ... = s_q+x = 0. ولكن لتحسين جودة التقدير، يمكننا استخدام طريقة التنبؤ العكسي "لتقدير" قيم є09 e_Х9 є_д+kh واستخدم القيم المقدرة في دالة الاحتمالية الشرطية. مشغل التأخر (L)9 مشغل التحول الخلفي - المشغل المحدد بالعلاقة: LXt = Xt_x. مناسب للتسجيل المدمج لنماذج السلاسل الزمنية ولصياغة الشروط التي تضمن خصائص معينة للسلسلة. على سبيل المثال، باستخدام هذا العامل، تحدد المعادلة نموذج ARMA(p, q).

Xt = Z ajxt-j + Z bj £t-j ><*Р*ъ>يش * أوه،

يمكن كتابتها على النحو التالي: a(L) Xt = b(b)єп حيث

أ(L) = 1 (أكسل + a2L2 + ... + apLp

ب(L)=l+blL + b2L2 + ... + bqLq.

مشكلة العوامل المشتركة هي وجود عوامل مشتركة في كثيرات الحدود a(L) وb(L)9 المقابلة لمكونات AR وMA في نموذج ARMA:

إن وجود عوامل مشتركة في مواصفات نموذج ARMA يجعل من الصعب تحديد النموذج عمليًا عبر عدد من الملاحظات.

عملية الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى (AR(1)) هي عملية عشوائية، قيمتها الحالية هي مجموع دالة خطية لقيمة العملية المتأخرة بخطوة واحدة وخطأ عشوائي غير مرتبط بقيم العملية السابقة. في هذه الحالة، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء.

عملية الانحدار التلقائي من الترتيب p (عملية الانحدار التلقائي من الترتيب pth - AR(p)) هي عملية عشوائية، قيمتها الحالية هي مجموع دالة خطية لقيم العملية المتخلفة بخطوات p أو أقل وخطأ عشوائي لا ترتبط بقيم العملية السابقة. في هذه الحالة، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء.

عملية المتوسط ​​المتحرك من الرتبة q (عملية المتوسط ​​المتحرك من الرتبة q - MA(g)) هي عملية عشوائية، قيمتها الحالية هي دالة خطية للقيمة الحالية لبعض عمليات الضوضاء البيضاء وقيم هذا تأخرت عملية الضوضاء البيضاء بخطوات P أو أقل.

تحليل وولد هو تمثيل لعملية ثابتة على نطاق واسع مع توقع رياضي صفر كمجموع لعملية المتوسط ​​المتحرك ذات الترتيب اللانهائي وعملية حتمية خطية.

الانحدار الذاتي الموسمي من الدرجة الأولى (SAR(l) - الانحدار التلقائي الموسمي من الدرجة الأولى) هو عملية عشوائية، قيمتها الحالية هي دالة خطية لقيمة هذه العملية متأخرة بخطوات S وخطأ عشوائي غير مرتبط القيم السابقة للعملية. في هذه الحالة، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء. هنا S = 4 للبيانات ربع السنوية، S = 12 للبيانات الشهرية.

المتوسط ​​المتحرك الموسمي من الدرجة الأولى (SMA(l) - المتوسط ​​المتحرك الموسمي من الدرجة الأولى) هو عملية عشوائية، قيمتها الحالية تساوي مجموع دالة خطية للقيمة الحالية لبعض عمليات الضوضاء البيضاء والقيمة من عملية الضوضاء البيضاء هذه تخلفت عن خطوات S. في هذه الحالة، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء. هنا 5 = 4 للبيانات ربع السنوية، 5 = 12 للبيانات الشهرية.

نظام معادلات Yule - Walker هو نظام من المعادلات التي تربط الارتباطات الذاتية لعملية الانحدار الذاتي الثابتة من الرتبة p مع معاملاتها. يتيح لك النظام العثور باستمرار على قيم الارتباطات الذاتية ويجعل من الممكن، باستخدام معادلات p الأولى، التعبير عن معاملات عملية الانحدار الذاتي الثابتة من خلال قيم الارتباطات الذاتية p الأولى، والتي يمكن استخدامها مباشرة عندما اختيار نموذج الانحدار الذاتي للبيانات الإحصائية الحقيقية.

العملية العشوائية ذات الوقت المنفصل (عملية عشوائية ذات وقت منفصل، عملية عشوائية ذات وقت منفصل) هي سلسلة من المتغيرات العشوائية المقابلة للملاحظات التي تم إجراؤها في لحظات متتالية من الزمن، ولها بنية احتمالية معينة.

عملية المتوسط ​​المتحرك الانحداري المختلط، وهي عملية انحدار ذاتي مع بقايا في شكل متوسط ​​متحرك (المتوسط ​​المتحرك الانحداري الذاتي، المتوسط ​​المتحرك الانحداري المختلط - ARMA(p, q)) هي عملية عشوائية، قيمتها الحالية هي مجموع دالة خطية للخطوات المتأخرة بقيم p أو أقل للعملية ووظيفة خطية من القيمة الحالية لبعض عمليات الضوضاء البيضاء وقيم عملية الضوضاء البيضاء هذه متخلفة بخطوات q أو أقل.

إحصائية Box-Pierce Q - أحد خيارات إحصائية g:

Є = ص جنيه استرليني ز2(*)،

تعد إحصائية Ljung-Box Q أحد خيارات إحصائية g، وهي مفضلة على إحصائيات Box-Pierce:

حيث T هو عدد الملاحظات؛ ص (ك) - عينة الارتباطات الذاتية.

يستخدم لاختبار الفرضية القائلة بأن البيانات المرصودة هي تحقيق لعملية الضوضاء البيضاء.

ثابتة واسعة المعنى، ثابتة ضعيفة المعنى، ثابتة ضعيفة، ثابتة من الدرجة الثانية، عملية عشوائية ثابتة التغاير - عملية عشوائية مع توقع رياضي ثابت، تباين ثابت ومتغيرات عشوائية ثابتة Xt،Xt+T:

Cov(Xt,Xt+T) = r(r).

ثابتة تمامًا، ثابتة بالمعنى الضيق (ثابتة تمامًا، ثابتة بالمعنى الدقيق للكلمة) عملية عشوائية (عملية عشوائية) - عملية عشوائية ذات توزيعات مشتركة للمتغيرات العشوائية Xh + T، ...، + T ثابتة في r.

شرط عكس العمليات MA(q) و ARMA(p, q) (شرط الانعكاس) - للعمليات Xt من النموذج MA(g): Xt = b(L)st أو ARMA(p, q): a(L) )(Xt ju ) = = b(L)st - شرط على جذور المعادلة b(z) = O، مما يضمن وجود تمثيل مكافئ للعملية Xt في شكل عملية انحدار ذاتي ذات ترتيب لا نهائي AR( س س):

شرط القابلية العكسية: جميع جذور المعادلة b(z) = O تقع خارج دائرة الوحدة |z|< 1.

حالة الاستقرار للعمليات AR(p) و ARMA(p, q) - للعمليات Xt من النموذج AR(p): a(L)(Xt ju) = et أو ARMA(p, q) a(L)( Xt ju) = = b(L)st - شرط على جذور المعادلة a(z) = 0، مما يضمن ثبات العملية Xg شرط الثبات: جميع جذور المعادلة b(z) = O تقع خارج دائرة الوحدة |ض|< 1. Если многочлены a(z) и b(L) не имеют общих корней, то это условие является необходимым и достаточным условием стационарности процесса Хг

دالة الارتباط الذاتي الجزئي (PACF - دالة الارتباط الذاتي الجزئي) - بالنسبة لسلسلة ثابتة، تسلسل الارتباطات الذاتية الجزئية prap(r)، m = 0، 1،2،...

الارتباط الذاتي الجزئي (PAC - الارتباط الذاتي الجزئي) - بالنسبة لسلسلة ثابتة، القيمة ppart(r) لمعامل الارتباط بين المتغيرات العشوائية Xt nXt+k، خالية من تأثير المتغيرات العشوائية المتوسطة Xt+l9...9Xt+k_Y.

مرحلة فحص التشخيص النموذجي - تشخيص نموذج ARMA المقدر، الذي تم اختياره بناءً على سلسلة الملاحظات المتاحة.

مرحلة تحديد النموذج - اختيار نموذج التوليد المتسلسل بناءً على سلسلة الملاحظات المتاحة، وتحديد أوامر p وq لنموذج ARMA.

مرحلة تقييم النموذج (مرحلة التقدير) - تقدير معاملات نموذج ARMA، الذي تم اختياره بناءً على سلسلة الملاحظات المتاحة.

(Q-statistics) - إحصائيات الاختبار المستخدمة لاختبار الفرضية القائلة بأن البيانات المرصودة هي تنفيذ عملية الضوضاء البيضاء.

إلى القسم 8

يعد الانحدار التلقائي المتجه للترتيب p (الانحدار التلقائي لمتجه الترتيب ph - VAR(p)) نموذجًا لإنشاء مجموعة من السلاسل الزمنية، حيث تتكون القيمة الحالية لكل سلسلة من مكون ثابت، ومجموعات خطية من المتأخرة (حتى الترتيب) ع) قيم هذه المتسلسلة والمتسلسلات الأخرى والخطأ العشوائي . لا ترتبط الأخطاء العشوائية في كل معادلة بالقيم المتأخرة لجميع السلاسل قيد النظر. المتجهات العشوائية التي تتكون من أخطاء في سلاسل مختلفة في نفس الوقت هي نواقل عشوائية مستقلة وموزعة بشكل متماثل بمتوسط ​​صفر.

العلاقة طويلة المدى هي علاقة معينة تنشأ مع مرور الوقت بين المتغيرات، والتي تحدث بسببها تذبذبات سريعة إلى حد ما.

المضاعفات طويلة المدى (المضاعفات طويلة المدى، مضاعفات التوازن) - في نموذج ديناميكي مع تأخر توزيع الانحدار الذاتي - معاملات cx،cs للاعتماد طويل المدى للمتغير على المتغيرات الخارجية xi، xst. يعكس المعامل Cj التغير في قيمة yt عندما تتغير القيم الحالية وجميع القيم السابقة للمتغير xjt بمقدار واحد.

مضاعفات النبض (مضاعف التأثير ، مضاعف المدى القصير) - في نموذج ديناميكي مع فترات تأخير موزعة بشكل تلقائي - قيم توضح تأثير التغييرات (النبض) لمرة واحدة في قيم المتغيرات الخارجية chi و xst على التيار و القيم اللاحقة للمتغير jr

التباينات المشتركة هي معاملات الارتباط بين قيم المكونات المختلفة لسلسلة المتجهات في نقاط متزامنة أو متباينة في الوقت المناسب.

دالة التباين المشترك هي سلسلة من الارتباطات المتبادلة لمكونين من سلسلة ناقلات ثابتة.

النماذج ذات الانحدار الذاتي الموزع (ADL) هي نماذج تكون فيها القيمة الحالية للمتغير الموضح هي مجموع دالة خطية لعدة قيم متأخرة لهذا المتغير، ومجموعات خطية للتيار والعديد من القيم المتأخرة للمتغيرات التوضيحية والخطأ العشوائي.

دالة النقل هي دالة مصفوفة تحدد تأثير تغيرات الوحدة في المتغيرات الخارجية على المتغيرات الداخلية.

عملية توليد البيانات (DGP) هي نموذج احتمالي يولد بيانات إحصائية يمكن ملاحظتها. عادة ما تكون عملية توليد البيانات غير معروفة للباحث الذي يقوم بتحليل البيانات. الاستثناء هو المواقف التي يختار فيها الباحث بنفسه عملية إنشاء البيانات ويحصل على بيانات إحصائية مصطنعة من خلال محاكاة عملية إنشاء البيانات المحددة.

النموذج الإحصائي (SM) هو النموذج الذي تم اختياره للتقييم، والذي من المفترض أن يتوافق هيكله مع عملية توليد البيانات. يتم اختيار النموذج الإحصائي على أساس النظرية الاقتصادية الحالية، وتحليل البيانات الإحصائية المتاحة، وتحليل نتائج الدراسات السابقة.

سلسلة المتجهات الثابتة (AG-الأبعاد) (سلسلة زمنية ثابتة ذات أبعاد K) - سلسلة من المتجهات العشوائية للبعد K، لها نفس ناقلات التوقعات الرياضية ونفس مصفوفات التغاير، والتي لها ارتباطات متقاطعة (ارتباطات متقاطعة) بين قيمة المكون k من السلسلة في اللحظة t وقيمة المكون الأول من السلسلة في اللحظة (t + s) تعتمد فقط على s.

إلى القسم 9

فرضية جذر الوحدة (UR - فرضية جذر الوحدة) - فرضية تمت صياغتها ضمن نموذج ARMA(^, q): a(L)Xt = b(L)cr الفرضية القائلة بأن متعدد الحدود الانحداري a(L) لنموذج ARMA له جذر واحد على الأقل يساوي 1. في هذه الحالة، يُفترض عادةً أن كثير الحدود a(L) ليس له جذور معاملها أقل من 1.

التمايز - الانتقال من سلسلة من المستويات Xt إلى سلسلة من الاختلافات Xt Xt_v التمايز المتسق للسلسلة يجعل من الممكن القضاء على الاتجاه العشوائي الموجود في السلسلة الأصلية.

سلسلة متكاملة من الترتيب k - سلسلة Xn التي ليست ثابتة أو ثابتة فيما يتعلق بالاتجاه الحتمي (أي ليست سلسلة TS) والتي يتم الحصول على السلسلة نتيجة للتمايز ^-fold للسلسلة Xn ثابتة ، لكن السلسلة التي تم الحصول عليها نتيجة للتمايز (k 1) -fold للسلسلة Xr ليست سلسلة HY.

علاقة التكامل المشترك هي علاقة طويلة الأمد بين عدة متسلسلات متكاملة، تميز حالة توازن نظام هذه المتسلسلات.

نموذج تصحيح الأخطاء هو مزيج من نماذج الانحدار الديناميكي قصيرة المدى وطويلة المدى في ظل وجود علاقة تكامل مشترك بين السلاسل المتكاملة.

عامل التمايز - العامل A، يحول سلسلة من المستويات Xt إلى سلسلة من الاختلافات:

سلسلة زمنية مفرطة الاختلاف - سلسلة تم الحصول عليها نتيجة للتمييز بين سلسلة G5. يساعد التمايز المتسق لسلسلة GO في القضاء على الاتجاه الحتمي متعدد الحدود. ومع ذلك فإن تمايز السلسلة T له بعض النتائج غير المرغوب فيها عند اختيار نموذج من البيانات الإحصائية واستخدام النموذج المختار لغرض التنبؤ بالقيم المستقبلية للسلسلة.

الفرق الثابت، سلسلة LU (DS - سلسلة زمنية ثابتة مختلفة) - سلسلة متكاملة من أوامر مختلفة k = 1,2، ... يتم اختزالها إلى سلسلة ثابتة عن طريق التمايز الفردي أو المتعدد، ولكن لا يمكن اختزالها إلى سلسلة ثابتة عن طريق طرح الاتجاه الحتمي.

سلسلة من النوع ARIMA(p, A, q) (ARIMA - المتوسط ​​المتحرك المتكامل ذاتي الانحدار) هي سلسلة زمنية، نتيجة للتمايز ^-fold، يتم تقليلها إلى سلسلة ثابتة ARMA(p, q).

سلسلة ثابتة بالنسبة للاتجاه الحتمي، سلسلة G5

(TS - سلسلة زمنية ثابتة الاتجاه) - السلاسل التي تصبح ثابتة بعد طرح الاتجاه الحتمي منها. تشتمل فئة هذه السلاسل أيضًا على سلاسل ثابتة بدون اتجاه حتمي.

المشي العشوائي، عملية المشي العشوائي - عملية عشوائية تشكل زياداتها عملية ضوضاء بيضاء: AXt st، لذلك Xt = Xt_ x + єг

المشي العشوائي مع الانجراف، والمشي العشوائي مع الانجراف (المشي العشوائي مع الانجراف) هو عملية عشوائية، زياداتها هي مجموع عملية ثابتة وضوضاء بيضاء: AXt = Xt Xt_ x = a + st، لذلك Xt = Xt_x + a + ег الثابت a يميز انجراف مسارات المشي العشوائية الموجودة باستمرار أثناء الانتقال إلى اللحظة التالية في الوقت المناسب، والتي يتم فرض مكون عشوائي عليها.

الاتجاه العشوائي - السلاسل الزمنية Zt التي

ض، = єx + є2 + ... + وآخرون. قيمة السير العشوائي في الزمن t هي t

Xt = Х0 + ^ є8، إذن Xt Х0 = єkh + є2 + ... + єг وبعبارة أخرى، النموذج

الاتجاه العشوائي - عملية السير العشوائي "الناشئة عن أصل الإحداثيات" (لأنها X0 = 0).

الابتكار المفاجئ هو تغيير (اندفاعي) لمرة واحدة في الابتكار.

تأثير سلوتسكي هو تأثير تكوين دورية كاذبة عند التمييز بين سلسلة ثابتة بالنسبة للاتجاه الحتمي. على سبيل المثال، إذا كانت السلسلة الأصلية هي مجموع الاتجاه الخطي الحتمي والضوضاء البيضاء، فإن السلسلة المتمايزة لا تحتوي على اتجاه حتمي، ولكن يتبين أنها مرتبطة تلقائيًا.

^-الفرضية (فرضية TS) - الفرضية القائلة بأن السلسلة الزمنية قيد النظر ثابتة أو سلسلة ثابتة فيما يتعلق بالاتجاه الحتمي.

إلى القسم 10

التباين على المدى الطويل - بالنسبة لسلسلة ذات توقعات رياضية صفرية يتم تعريفها على أنها الحد

فار(ux +... + it)

جي-يوس تي-+OD

اختبارات ديكي فولر هي مجموعة من المعايير الإحصائية لاختبار فرضية جذر الوحدة في إطار النماذج التي تفترض توقعًا رياضيًا صفرًا أو غير صفر لسلسلة زمنية، بالإضافة إلى احتمال وجود اتجاه حتمي في السلسلة.

عند تطبيق معايير ديكي-فولر، يتم تقييم النماذج الإحصائية في أغلب الأحيان

pAxt = a + (3t + cpxt_x + +є*> t = P + h---,T,

Axt =a + cpxt_x + ^0jAxt_j + £*, t = /7 + 1,..., Г,

Axt = cpxt_x + ]T 6j Axt_j +єп t = p +1,..., T.

وتمت مقارنة /-الإحصائيات/القيم التي تم الحصول عليها خلال تقييم هذه النماذج الإحصائية لاختبار الفرضية H0: cp = O مع القيم الحرجة /crit وذلك حسب اختيار النموذج الإحصائي. يتم رفض فرضية جذر الوحدة إذا كان f< /крит.

يعد اختبار كوياتكوفسكي-فيليبس-شميت-شين (اختبار KPSS) معيارًا للتمييز بين سلسلتي DS وГ5، حيث يتم أخذ فرضية ha على أنها الصفر.

اختبار ليبورن هو معيار لاختبار فرضية جذر الوحدة، التي تساوي إحصائيتها الحد الأقصى لقيمتي إحصائية ديكي فولر التي تم الحصول عليها من السلسلة الأصلية ومن السلسلة المعكوسة زمنياً.

اختبار بيرون - معيار لاختبار الفرضية الصفرية القائلة بأن السلسلة تنتمي إلى فئة DS، وتعميم إجراء ديكي فولر على المواقف التي توجد فيها تغييرات هيكلية في النموذج خلال فترة المراقبة في وقت ما Tb في شكل إما تحول المستوى (نموذج "الانهيار")، أو تغير في ميل الاتجاه (نموذج "التغير في النمو")، أو مزيج من هذين التغييرين. من المفترض أن يتم تحديد لحظة Tb خارجيًا - بمعنى أنه لا يتم اختيارها على أساس الفحص البصري للرسم البياني المتسلسل، ولكنها ترتبط بلحظة تغير واسع النطاق معروف في الوضع الاقتصادي، والذي يؤثر بشكل كبير على سلوك السلسلة قيد النظر.

يتم رفض فرضية جذر الوحدة إذا كانت القيمة المرصودة لإحصائيات اختبار تا أقل من المستوى الحرج، أي. لو

التوزيعات المقاربة والقيم الحرجة لإحصائيات ta9 التي قدمها بيرون في الأصل صالحة للنماذج ذات القيم المتطرفة للابتكار.

اختبار فيليبس بيرون - معيار يقلل من اختبار فرضية أن السلسلة xt تنتمي إلى فئة سلسلة DS لاختبار الفرضية R0: av = O في إطار نموذج إحصائي

SM: kxt=a + f3t + (pxt_x+un t = 2,...,T,

حيث، كما هو الحال في معيار ديكي-فولر، يمكن اعتبار المعلمات p مساوية للصفر.

ومع ذلك، على عكس معيار ديكي فولر، يُسمح بدراسة فئة أوسع من السلاسل الزمنية.

يعتمد المعيار على إحصائيات G لاختبار الفرضية H0:<р = О, но использует вариант этой статистики Zn скорректированный на возможную автокоррелированность и гетероскедастичность ряда иг

اختبار شميدت فيليبس - معيار لاختبار فرضية جذر الوحدة داخل النموذج

حيث wt = jSwt_x + st; ر - 2،ز؛

y/ - معلمة تمثل المستوى؛ £ هي معلمة تمثل الاتجاه.

يعد معيار DF-GLS (اختبار DF-GLS) معيارًا أقوى بشكل مقارب من معيار ديكي فولر.

التفرطح هو معامل ذروة التوزيع.

النموذج الإضافي الإضافي هو نموذج تبدأ فيه سلسلة yt فورًا، عند المرور عبر تاريخ الكسر Tb، في التذبذب حول مستوى جديد (أو خط اتجاه جديد).

النموذج المتطرف للابتكار هو نموذج تصل فيه العملية تدريجيًا، بعد المرور عبر تاريخ الاستراحة، إلى مستوى جديد (أو خط اتجاه جديد)، يبدأ حوله مسار السلسلة في التأرجح.

إجراء متعدد المتغيرات لاختبار فرضية جذر الوحدة (Dolado، Jenkinson، Sosvilla-Rivero) - إجراء رسمي لاستخدام معايير Dickey-Fuller مع فحص تسلسلي لإمكانية تقليل النموذج الإحصائي الأصلي، والذي يعتبر النموذج

PAxt = a + fit + (pxt_x + ^0jAxt-j + £7> t = P + h---9T.

الشرط الأساسي لاستخدام إجراء رسمي متعدد المتغيرات هو انخفاض قوة اختبارات جذر الوحدة. لذلك، يتضمن الإجراء متعدد المتغيرات اختبارات متكررة لفرضية جذر الوحدة في نماذج أبسط مع معلمات أقل لتقديرها. وهذا يزيد من احتمالية رفض فرضية جذر الوحدة بشكل صحيح، ولكنه يكون مصحوبًا بفقدان السيطرة على مستوى أهمية الإجراء.

اختبار بيرون المعمم - معيار غير مشروط اقترحه زيفوت وأندروز (يتعلق بالانبعاثات المبتكرة)، يتم فيه تأريخ نقطة تغيير النظام في "الوضع التلقائي"، من خلال البحث في جميع خيارات التأريخ الممكنة وحساب كل تأريخ الخيار / -الإحصائيات Ta لاختبار فرضية جذر الوحدة؛ يعتبر التاريخ المقدر هو التاريخ الذي تكون فيه قيمة ta ضئيلة.

إجراء كوكرين، اختبار نسبة التباين - إجراء للتمييز بين TS و/)5-series، بناءً على السلوك المحدد لهما

متسلسلة العلاقة VRk = -، حيث Vk = -D(Xt -Xt_k).

الحركة البراونية القياسية هي عملية عشوائية W(r) مع وقت مستمر، وهي تماثل مستمر للمشي العشوائي المنفصل. هذه هي العملية التي:

الزيادات (W(r2) W(r()),(W(rk) W(rk_x)) تكون مستقلة بشكل جماعي إذا كانت 0< rx < г2 < ... < гк и W(s) W(r) ~ N(0, s г) при s >ز؛

إن إنجازات العملية W(r) مستمرة مع الاحتمال 1.

حجم النافذة هو عدد نماذج التباينات الذاتية للسلسلة المستخدمة في مقدر Newey-West للتباين طويل المدى للسلسلة. يؤدي عرض النافذة غير الكافي إلى انحرافات عن الحجم الاسمي للمعيار (مستوى الأهمية). وفي الوقت نفسه، فإن زيادة عرض النافذة لتجنب الانحرافات عن الحجم الاسمي للمعيار يؤدي إلى انخفاض في قوة المعيار.

الضوضاء البيضاء الغوسية ثنائية الأبعاد هي سلسلة من المتجهات العشوائية المستقلة والموزعة بشكل متماثل ولها توزيع طبيعي ثنائي الأبعاد مع توقع رياضي صفر.

التكامل المشترك الحتمي (التكامل المشترك العشوائي) هو وجود مجموعة من السلاسل المتكاملة من مجموعتها الخطية، مما يلغي الاتجاهات العشوائية والحتمية. السلسلة الممثلة بهذا التركيب الخطي ثابتة.

تحديد ناقلات التكامل المشترك هو اختيار أساس لمساحة التكامل المشترك، التي تتكون من ناقلات التكامل المشترك التي لها تفسير اقتصادي معقول.

فضاء التكامل المشترك هو مجموعة كل متجهات التكامل المشترك الممكنة لنظام التكامل المشترك من المتسلسلة.

السلاسل الزمنية المتكاملة، السلاسل الزمنية المتكاملة بالمعنى الضيق، هي مجموعة من السلاسل الزمنية التي يوجد لها مزيج خطي غير تافه من هذه السلاسل، وهي سلسلة ثابتة.

ناقل التكامل المشترك هو متجه لمعاملات مجموعة خطية غير تافهة من عدة سلاسل، وهي سلسلة ثابتة.

اختبار القيمة الذاتية القصوى هو معيار يستخدم، في إجراء يوهانسن لتقدير رتبة التكامل المشترك g لنظام من السلاسل المتكاملة (الترتيب 1)، لاختبار الفرضية H0: r = r* مقابل الفرضية البديلة HA: r = ص* + 1.

اختبار التتبع هو معيار يستخدم في إجراء يوهانسن لتقدير رتبة التكامل المشترك g لنظام من السلاسل المتكاملة (الترتيب 1)، لاختبار الفرضية H0: r = r* مقابل الفرضية البديلة HA: r > g* .

الاتجاهات الشائعة هي مجموعة من السلاسل التي تتحكم في عدم الثبات العشوائي لنظام من السلاسل المتكاملة.

سببية جرانجر هي حقيقة تحسين جودة التنبؤ بقيمة yt للمتغير Y في الوقت t بناءً على مجموع جميع القيم السابقة لهذا المتغير، مع مراعاة القيم السابقة لبعض المتغيرات الأخرى.

خمس حالات في إجراء جوهانسن - خمس حالات تعتمد عليها القيم الحرجة لإحصائيات معايير نسبة الاحتمال المستخدمة في إجراء يوهانسن لتقدير رتبة التكامل المشترك لنظام سلسلة متكاملة (الترتيب 1):

H2(d): لا توجد اتجاهات حتمية في البيانات، ولم يتم تضمين ثابت أو اتجاه في SE؛

H*(g): لا توجد اتجاهات حتمية في البيانات،

يتضمن CE ثابتًا، لكنه لا يتضمن اتجاهًا؛

Hx (g): البيانات لها اتجاه خطي حتمي، ويتضمن CE ثابتًا، ولكنه لا يتضمن اتجاهًا؛

Н*(r) هناك اتجاه خطي حتمي في البيانات، ويتم تضمين اتجاه ثابت وخطي في SE؛

N(g): البيانات لها اتجاه تربيعي حتمي، ويتضمن CE اتجاهًا ثابتًا وخطيًا.

(هنا CE هي معادلة التكامل المشترك.)

بالنسبة للرتبة الثابتة r، تشكل المواقف الخمسة المدرجة سلسلة من الفرضيات المتداخلة:

H2(g) مع H*(g) مع I، (g) مع Ng) مع H(g).

وهذا يجعل من الممكن، باستخدام معيار نسبة الاحتمالية، اختبار مدى تحقق الفرضية الموجودة على اليسار في هذه السلسلة في إطار الفرضية الموجودة على اليمين مباشرة.

رتبة التكامل المشترك هي الحد الأقصى لعدد ناقلات التكامل المشترك المستقلة خطيًا لمجموعة معينة من السلاسل، وهي رتبة فضاء التكامل المشترك.

التكامل المشترك العشوائي هو وجود مجموعة من السلاسل المتكاملة من تركيبة خطية تلغي الاتجاه العشوائي. لا تحتوي السلسلة التي تمثلها هذه المجموعة الخطية على اتجاه عشوائي، ولكن قد يكون لها اتجاه حتمي.

نظام فيليبس الثلاثي هو تمثيل للنظام التلفزيوني للمسلسلات المتكاملة ذات التكامل المشترك رتبة r في شكل نظام من المعادلات، الأول r منها يصف اعتماد المتغيرات r المختارة على المتغيرات المتبقية (N r) (الاتجاهات العامة) وتصف المعادلات المتبقية نماذج لتوليد الاتجاهات العامة.

الضوضاء البيضاء الغوسية ذات الأبعاد التلفزيونية (الضوضاء البيضاء الغوسية ذات الأبعاد N) عبارة عن سلسلة من المتجهات العشوائية المستقلة والموزعة بشكل مماثل والتي لها توزيع طبيعي للأبعاد التلفزيونية مع توقع رياضي صفر.

لوصف التقديرات المقاربة يوجد نظام تدوين:

§ يقولون أن و(ن)= يا(g(n)))، إذا كان هناك ثابت c>0 ورقم n0 بحيث يتم استيفاء الشرط 0≥f(n)≤c*g(n) لجميع n≥n0. أكثر رسميا:

(()) { () | 0, } 0 0 يا ز ن= fn$ج> $ن"ن> ن£ fn£ الفريق الاستشاري ن

يا(g(n)) يستخدم للإشارة إلى الوظائف التي لا تزيد عن عدد ثابت من المرات أكبر من g(n)، ويستخدم هذا المتغير لوصف الحدود العليا (بمعنى "ليس أسوأ من"). عندما نتحدث عن خوارزمية محددة لحل مشكلة معينة، فإن الهدف من تحليل التعقيد الزمني لهذه الخوارزمية هو الحصول على تقدير للوقت في أسوأ الأحوال أو في المتوسط، وعادة ما يكون تقديرًا مقاربًا من الأعلى يا(g(n)))، وإذا أمكن، تقدير أقل مقارب لـ W(g(n))، وحتى أفضل، تقدير دقيق مقارب لـ Q(g(n)).

ولكن يبقى السؤال: هل يمكن أن يكون هناك خوارزميات أفضل لحل هذه المشكلة؟ يطرح هذا السؤال مشكلة إيجاد تقدير أقل للتعقيد الزمني للمشكلة نفسها (لجميع الخوارزميات الممكنة لحلها، وليس لإحدى الخوارزميات المعروفة لحلها). إن مسألة الحصول على حدود دنيا غير تافهة صعبة للغاية. حتى الآن، لا يوجد الكثير من هذه النتائج، ولكن تم إثبات حدود دنيا غير تافهة لبعض النماذج الحاسوبية المحدودة، ويلعب بعضها دورًا مهمًا في البرمجة العملية. إحدى المشاكل التي يُعرف لها الحد الأدنى للتعقيد الزمني هي مشكلة الفرز:

§ إعطاء تسلسل من العناصر n a1,a2,... an، مختارة من المجموعة التي تم تحديد الترتيب الخطي عليها.

§ مطلوب العثور على التقليب p لهذه العناصر n التي ستعيِّن التسلسل المعطى إلى تسلسل غير متناقص ap(1),ap(2),... ap(n), أي. ap (i) ≥ap (i + 1) لـ 1 ≥i طريقة الخلط . دعونا نواجه مشكلتين A وB، مرتبطتين بحيث يمكن حل المشكلة A على النحو التالي:

1) يتم تحويل البيانات المصدر للمهمة أ إلى بيانات المصدر المقابلة

بيانات المهمة ب.

2) يتم حل المشكلة ب.

3) يتم تحويل نتيجة حل المشكلة ب إلى الحل الصحيح للمشكلة أ.__ وفي هذه الحالة نقول ذلك مهمة أ يمكن اختزالها إلى المشكلة ب. إذا كان من الممكن إكمال الخطوتين (1) و (3) أعلاه في الوقت المناسب يا(t(n)))، حيث، كالعادة، n هو "الحجم" الـ 25 للمهمة A، فنقول أن A t (ن)-قابل للاختزال إلى B، واكتبها هكذا: A μt (ن)ب. بشكل عام، قابلية الاختزال ليست علاقة متماثلة؛ في الحالة الخاصة عندما يكون A وB قابلين للاختزال بشكل متبادل، فإننا نسميهما متكافئين. يصف البيانان الواضحان التاليان قوة طريقة التخفيض في ظل افتراض أن هذا التخفيض يحافظ على ترتيب "نطاق" المشكلة.

"يا" كبيرو "س" صغير( و ) - رموز رياضية لمقارنة السلوك المقارب للدوال. يتم استخدامها في مختلف فروع الرياضيات، ولكن بشكل أكثر نشاطًا في التحليل الرياضي ونظرية الأعداد والتوافقيات، وكذلك في علوم الكمبيوتر ونظرية الخوارزميات.

, « ياصغير من "يعني" متناهية الصغر بالنسبة إلى "[، وهي كمية لا تذكر عند النظر فيها. ويعتمد معنى مصطلح "يا كبير" على مجال تطبيقه، ولكنه دائمًا لا ينمو بشكل أسرع من " ياكبير من "(التعريفات الدقيقة مذكورة أدناه).

بخاصة:

تابع 7

عبارة "تعقيد الخوارزمية" تعني أنه مع زيادة المعلمة التي تميز كمية معلومات الإدخال للخوارزمية، لا يمكن أن يقتصر وقت تشغيل الخوارزمية على قيمة تنمو بشكل أبطأ من ن!;

عبارة "الدالة "حوالي" صغيرة للدالة في جوار النقطة" تعني أنه مع اقتراب k فإنها تتناقص بشكل أسرع من (النسبة تميل إلى الصفر).

حكم المجموع: دع المجموعة المحدودة M تنقسم إلى مجموعتين فرعيتين منفصلتين M 1 و M 2 (في اتحاد يعطي المجموعة M بأكملها). ثم القوة |M| = |م1 | + |م2 |.

سيادة المنتج: اسمح بتحديد الكائن أ في مجموعة معينة بطرق n، وبعد ذلك (أي بعد اختيار الكائن أ) يمكن تحديد الكائن b بطرق m. ومن ثم يمكن تحديد الكائن ab بطرق n*m.

تعليق: كلتا القاعدتين تسمحان بالتعميم الاستقرائي. إذا كانت المجموعة المحدودة M تقبل القسم إلى r مجموعات فرعية منفصلة زوجية M 1 , M 2 ,…,M r ، فإن العلاقة الأساسية |M| = |م 1 |+|م 2 |+…+|م ص |. إذا كان من الممكن تحديد الكائن A 1 بطرق k 1، فبعد تحديد الكائن A 1 يمكن تحديد الكائن A 2 بطرق k 2، وهكذا، وفي النهاية، يمكن تحديد الكائن AR بطرق k، ثم الكائن A 1 أ 2 ... ويمكن اختيار r بطرق k 1 k 2 ...k r.

تعريف. يسمى الاتجاه الذي يحدده متجه غير صفري الاتجاه المقارب بالنسبة إلى سطر الترتيب الثاني، إذا أي الخط المستقيم في هذا الاتجاه (أي الموازي للمتجه) إما أن يكون له نقطة مشتركة واحدة على الأكثر مع الخط، أو يكون موجودًا في هذا الخط.

? ما عدد النقاط المشتركة التي يمكن أن يتواجد فيها خط من الدرجة الثانية وخط مستقيم ذو اتجاه مقارب بالنسبة لهذا الخط؟

في النظرية العامة لخطوط الدرجة الثانية ثبت أنه إذا

ثم يحدد المتجه غير الصفري الاتجاه المقارب بالنسبة للخط

(المعيار العام للاتجاه المقارب).

لخطوط الدرجة الثانية

إذا، فلا توجد اتجاهات مقاربة،

إذا كان هناك اتجاهين مقاربين،

إذا كان هناك اتجاه مقارب واحد فقط.

يبدو أن ليما التالية مفيدة ( معيار الاتجاه المقارب لخط من النوع المكافئ).

ليما . اسمحوا أن يكون خط من نوع مكافئ.

المتجه غير الصفري له اتجاه مقارب

نسبياً . (5)

(المشكلة: إثبات ليما.)

تعريف. يسمى الخط المستقيم للاتجاه المقارب الخط المقارب خط من الدرجة الثانية، إذا كان هذا الخط إما غير متقاطع معه أو موجود فيه.

نظرية . إذا كان له اتجاه مقارب بالنسبة إلى ، فسيتم تحديد الخط المقارب الموازي للمتجه بالمعادلة

دعونا نملأ الجدول.

مهام.

1. أوجد متجهات الاتجاهات المقاربة لخطوط الرتبة الثانية التالية:

4 - النوع الزائدي ذو اتجاهين مقاربين.

دعونا نستخدم معيار الاتجاه المقارب:

له اتجاه مقارب بالنسبة لهذا الخط 4.

إذا كان =0، فإن =0، أي صفر. ثم نقسم على نحصل على معادلة تربيعية: حيث ر = . نحل هذه المعادلة التربيعية ونجد حلين: t = 4 و t = 1. ثم الاتجاهات المقاربة للخط .

(يمكن النظر في طريقتين، لأن الخط من النوع المكافئ.)

2. اكتشف ما إذا كانت محاور الإحداثيات لها اتجاهات مقاربة بالنسبة لخطوط الدرجة الثانية:

3. اكتب المعادلة العامة لخط الترتيب الثاني الذي له

أ) المحور السيني له اتجاه مقارب؛

ب) كلا محوري الإحداثيات لهما اتجاهات مقاربة؛

ج) محاور الإحداثيات لها اتجاهات مقاربة و O هو مركز الخط.

4. اكتب معادلات الخطوط المقاربة للخطوط:

أ) نانوغرام ث:فال = "EN-US"/>ذ=0"> ;

5. أثبت أنه إذا كان الخط من الدرجة الثانية له خطان مقاربان غير متوازيين فإن نقطة تقاطعهما هي مركز هذا الخط.

ملحوظة:بما أن هناك خطين مقاربين غير متوازيين، فإن هناك اتجاهين مقاربين، وبالتالي فإن الخط مركزي.

اكتب معادلات الخطوط المقاربة بشكل عام ونظام إيجاد المركز. كل شيء واضح.

6.(رقم 920) اكتب معادلة القطع الزائد الذي يمر بالنقطة A(0, -5) وله خطوط مقاربة x – 1 = 0 و 2x – y + 1 = 0.

ملحوظة. استخدم العبارة من المشكلة السابقة.

العمل في المنزل. ، رقم 915 (ج، ه، و)، رقم 916 (ج، د، ه)، رقم 920 (إذا لم يكن لديك وقت)؛

أسرة؛

سيلايف، تيموشينكو. مهام عملية في الهندسة،

الفصل الدراسي الأول. ص67، الأسئلة 1-8، ص70، الأسئلة 1-3 (شفوية).

أقطار خطوط الطلب الثاني.

أقطار متصلة.

يتم إعطاء نظام الإحداثيات التقاربي.

تعريف. قطر الدائرة الخط من الدرجة الثانية المترافق مع متجه الاتجاه غير المقارب بالنسبة إلى، هو مجموعة نقاط المنتصف لجميع أوتار الخط الموازية للمتجه.

تم خلال المحاضرة إثبات أن القطر خط مستقيم وتم الحصول على معادلته

التوصيات: أظهر (على شكل بيضاوي) كيف يتم بناؤه (قمنا بتعيين اتجاه غير مقارب؛ ارسم خطين مستقيمين من هذا الاتجاه يتقاطعان مع الخط؛ ابحث عن نقاط المنتصف للأوتار المراد قطعها؛ ارسم خطًا مستقيمًا من خلال نقاط المنتصف - هذا هو القطر).

يناقش:

1. لماذا في تحديد القطر يتم أخذ متجه للاتجاه غير المقارب. إذا لم يتمكنوا من الإجابة، فاطلب منهم تحديد القطر، على سبيل المثال، للقطع المكافئ.

2. هل يحتوي أي خط من الدرجة الثانية على قطر واحد على الأقل؟ لماذا؟

3. ثبت خلال المحاضرة أن القطر خط مستقيم. نقطة منتصف أي وتر تقع عند النقطة M في الشكل؟

4. انظر إلى الأقواس في المعادلة (7). بماذا يذكرونك؟

الخلاصة: 1) كل مركز ينتمي إلى كل قطر.

2) إذا كان هناك خط من المراكز، فإن هناك قطرًا واحدًا.

5. ما هو اتجاه أقطار الخط المكافئ؟ (مقارب)

دليل (ربما في المحاضرة).

دع القطر d، المعطاة بالمعادلة (7`)، يكون مترافقًا مع متجه الاتجاه غير المقارب. ثم متجه الاتجاه

(-(), ). دعونا نبين أن هذا المتجه له اتجاه مقارب. دعونا نستخدم معيار متجه الاتجاه المقارب لخط من النوع المكافئ (انظر (5)). دعنا نستبدل ونتأكد (لا تنس ذلك .

6. كم عدد أقطار القطع المكافئ؟ موقفهم النسبي؟ ما عدد أقطار الخطوط المكافئة المتبقية؟ لماذا؟

7. كيفية حساب القطر الكلي لبعض أزواج خطوط الدرجة الثانية (أنظر الأسئلة 30، 31 أدناه).

8. نملأ الجدول ونتأكد من عمل الرسومات.

1. . اكتب معادلة تمثل مجموعة نقاط المنتصف لجميع الأوتار الموازية للمتجه

2. اكتب معادلة القطر d المار بالنقطة K(1,-2) للخط.

خطوات الحل:

الطريقة الأولى.

1. تحديد النوع (لمعرفة كيفية تصرف أقطار هذا الخط).

في هذه الحالة، يكون الخط مركزيًا، ثم تمر جميع الأقطار بالمركز C.

2. نؤلف معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين K و C. وهذا هو القطر المطلوب.

الطريقة الثانية.

1. نكتب معادلة القطر d على الصورة (7`).

2. بالتعويض بإحداثيات النقطة K في هذه المعادلة نجد العلاقة بين إحداثيات المتجه المرافق للقطر d.

3. قمنا بتعيين هذا المتجه، مع الأخذ في الاعتبار الاعتماد الموجود، وقمنا بتكوين معادلة للقطر d.

في هذه المشكلة، يكون الحساب أسهل باستخدام الطريقة الثانية.

3. . اكتب معادلة القطر الموازي لمحور x.

4. ابحث عن نقطة المنتصف للوتر المقطوع بالخط

على الخط المستقيم x + 3y – 12 =0.

الاتجاهات إلى الحل: بالطبع يمكنك العثور على نقاط تقاطع الخط المستقيم وبيانات الخط ثم منتصف القطعة الناتجة. وتختفي الرغبة في ذلك إذا أخذنا مثلا خطا مستقيما مع المعادلة x +3y – 2009 =0.

معايير الكفاءة المقاربة

مفهوم يسمح، في حالة العينات الكبيرة، بقياس إحصائيتين مختلفتين. المعايير المستخدمة للتحقق من كاذبة ونفس الإحصائيات. فرضيات. نشأت الحاجة إلى قياس فعالية المعايير في الثلاثينيات والأربعينيات، عندما كانت بسيطة من حيث الحسابات، ولكنها غير فعالة

الموسوعة الرياضية. - م: الموسوعة السوفيتية. آي إم فينوغرادوف. 1977-1985.

انظر ما هو "المعيار التقاربي الفعال" في القواميس الأخرى:

معامل الارتباط- (معامل الارتباط) معامل الارتباط هو مؤشر إحصائي لاعتماد متغيرين عشوائيين تعريف معامل الارتباط وأنواع معاملات الارتباط وخصائص معامل الارتباط وحسابه وتطبيقه... ... موسوعة المستثمر

الطرق الرياضية الإحصائيات التي لا تتطلب معرفة الشكل الوظيفي للتوزيعات العامة. يؤكد اسم الطرق غير البارامترية على اختلافها عن الطرق البارامترية الكلاسيكية، حيث يفترض أن العامة... ... الموسوعة الرياضية

عملية تقديم المعلومات في شكل قياسي معين والعملية العكسية لاستعادة المعلومات وفقا لهذا التمثيل. في الرياضيات في الأدب، يسمى الترميز تعيين مجموعة تعسفية AB عبارة عن مجموعة محدودة ... ... الموسوعة الرياضية