المهام المتعلقة بموضوع "أنظمة الأرقام"

أمثلة الحل

رقم المهمة 1. كم عدد الأرقام المعنوية في الرقم العشري ذو الأساس 3 357؟حل:دعنا نترجم الرقم 35710 إلى نظام الأرقام الثلاثي:إذن ، 35710 = 1110203. العدد 1110203 يحتوي على 6 أرقام ذات دلالة.الجواب: 6.

رقم المهمة 2. إذا كان أ = أ ٧١٥ ، ب = ٢٥١٨. أي من الأرقام C ، المكتوبة في النظام الثنائي ، يفي بالشرط A1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002 حل:دعنا نحول الرقمين A = A715 و B = 2518 إلى نظام الأرقام الثنائية ، مع استبدال كل رقم من الرقم الأول بالمربع المقابل ، وكل رقم من الرقم الثاني بالثالوث المقابل: A715 = 1010 01112 ؛ 2518 = 010101 0012.الشرط أ

رقم المهمة 3. ما الرقم الذي ينتهي به الرقم العشري 123 في الأساس 6؟حل:دعنا نترجم الرقم 12310 إلى نظام الأرقام ذي الأساس 6:12310 = 3236. الجواب: ينتهي إدخال الرقم 12310 في نظام الأرقام بالأساس 6 بالرقم 3.مهام لأداء العمليات الحسابية على الأرقام الممثلة في أنظمة الأرقام المختلفة

رقم المهمة 4. احسب مجموع العددين X و Y إذا كانت X = 1101112 ، و Y = 1358. عبر عن النتيجة في شكل ثنائي.1) 100100112 2) 100101002 3) 110101002 4) 101001002 حل:دعنا نحول الرقم Y = 1358 إلى نظام الأرقام الثنائية ، مع استبدال كل رقم من أرقامه بالثالوث المقابل: 001011 1012. نفذ الإضافة:الجواب: 100101002 (الخيار 2).

رقم المهمة 5. أوجد الوسط الحسابي للأعداد 2368 و 6 C16 و 1110102. عبر عن إجابتك بالتدوين العشري.حل:دعنا نترجم الأرقام 2368 و 6С16 و 1110102 إلى نظام الأرقام العشري:
لنحسب المتوسط ​​الحسابي للأرقام: (158 + 108 + 58) / 3 = 10810.الجواب: المتوسط ​​الحسابي للأعداد 2368 و 6 C16 و 1110102 هو 10810.

رقم المهمة 6. احسب قيمة التعبير 2068 + AF16؟ 110010102. قم بإجراء الحسابات بنظام الأرقام الثماني. حول إجابتك إلى رقم عشري.حل:دعنا نترجم جميع الأرقام إلى نظام الأرقام الثماني:2068 = 2068 ؛ AF16 = 2578 ؛ 110010102 = 3128دعونا نجمع الأرقام:لنحول الإجابة إلى النظام العشري:الجواب: 51110.

مهام لإيجاد أساس نظام الأرقام

رقم المهمة 7. يوجد في الحديقة أشجار فواكه بمساحة 100 متر مربع: 33 مترًا مربعًا من التفاح ، و 22 كمية من الكمثرى ، و 16 قطعة من البرقوق ، و 17 مترًا مربعًا من الكرز. أوجد أساس نظام الأرقام الذي يتم فيه حساب الأشجار.حل:هناك أشجار 100q في الحديقة: 100q = 33q + 22q + 16q + 17q.دعنا نرقم الأرقام ونقدم هذه الأرقام في شكل موسع:
الجواب: يتم عد الأشجار في نظام رقم الأساس 9.

رقم المهمة 8. أوجد الأساس x لنظام الأرقام إذا كنت تعلم أن 2002x = 13010.حل:الجواب: 4.

رقم المهمة 9. في نظام الأرقام مع بعض الأساس ، يتم كتابة الرقم العشري 18 على أنه 30. حدد هذا الأساس.حل:لنأخذ قاعدة نظام الأعداد المجهولة بالصيغة x ونكتب المعادلة التالية:1810 = 30 ضعفًا ؛نقوم بترقيم الأرقام وكتابة هذه الأرقام في شكل موسع:الجواب: الرقم العشري 18 مكتوب على هيئة 30 في نظام الأرقام على أساس 6.

نظام الأرقام (نظام الأرقام الإنجليزية أو نظام الترقيم) - طريقة رمزية لكتابة الأرقام ، تمثل الأرقام باستخدام الأحرف المكتوبة

ما هو أساس وقاعدة نظام الأرقام؟

تعريف: أساس نظام الأرقام هو عدد الأحرف أو الرموز المختلفة التي
تستخدم لتمثيل الأرقام في هذا النظام.
يتم أخذ أي رقم طبيعي كأساس - 2 ، 3 ، 4 ، 16 ، إلخ. هذا هو ، هناك لانهائية
العديد من الأنظمة الموضعية. على سبيل المثال ، بالنسبة للنظام العشري ، الأساس هو 10.

تحديد الأساس سهل للغاية ، ما عليك سوى إعادة حساب عدد الأرقام المهمة في النظام. ببساطة ، هذا هو الرقم الذي يبدأ منه الرقم الثاني من الرقم. على سبيل المثال ، نستخدم الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9. هناك 10 منهم بالضبط ، لذا فإن قاعدة نظامنا الرقمي هي أيضًا 10 ، ونظام الأرقام هو يسمى "عشري". يستخدم المثال أعلاه الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 (لا تحسب 10 ، 100 ، 1000 ، 10000 ، إلخ). يوجد أيضًا 10 أرقام رئيسية ، ونظام الأرقام عشري.

قاعدة النظام هو تسلسل الأرقام المستخدمة في الكتابة. لا يوجد في أي نظام رقم يساوي قاعدة النظام.

كما يمكنك التخمين ، كم عدد الأرقام الموجودة ، يمكن أن يكون هناك العديد من قواعد أنظمة الأرقام. ولكن يتم استخدام القواعد الأكثر ملاءمة لأنظمة الأرقام فقط. لماذا تعتقد أن قاعدة نظام الأعداد البشرية الأكثر شيوعًا هي 10؟ نعم ، بالضبط لأن لدينا 10 أصابع في أيدينا. سيقول البعض "لكن هناك خمسة أصابع فقط في يد واحدة" ، وسيكونون على حق. يعرف تاريخ البشرية أمثلة على أنظمة الأعداد ذات الخمسة أضعاف. "وبالرجلين - عشرين إصبعًا" - سيقول الآخرون ، وسيكونون أيضًا على حق تمامًا. هذا ما اعتقده المايا. يمكنك حتى رؤيته في أعدادهم.

نظام الأرقام العشري

لقد اعتدنا جميعًا على استخدام الأرقام والأرقام المألوفة لنا منذ الطفولة عند العد. واحد ، اثنان ، ثلاثة ، أربعة ، إلخ. في نظام الأرقام اليومي لدينا ، هناك عشرة أرقام فقط (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9) ، والتي نشكل منها أي رقم. بعد أن وصلنا إلى عشرة ، نضيف واحدًا إلى الرقم الموجود على اليسار ونبدأ العد مرة أخرى من الصفر في الخانة الموجودة في أقصى اليمين. يسمى هذا النظام الرقمي بالنظام العشري.

ليس من الصعب تخمين أن أسلافنا اختاروها لأن عدد الأصابع في كلتا اليدين هو عشرة. لكن ما هي أنظمة الأرقام الأخرى الموجودة؟ هل كان النظام العشري مستخدمًا دائمًا أم كان هناك أنظمة أخرى؟

تاريخ ظهور أنظمة الأرقام

قبل اختراع الصفر ، كانت تستخدم علامات خاصة لكتابة الأرقام. كل أمة لها خاصتها. في روما القديمة ، على سبيل المثال ، ساد نظام الأرقام غير الموضعي.

يسمى نظام الأرقام غير الموضعي إذا كانت قيمة الرقم لا تعتمد على المكان الذي يشغله. تم اعتبار أنظمة الأرقام الأكثر تقدمًا هي أنظمة الأرقام المستخدمة في روس واليونان القديمة.

في نفوسهم ، تم الإشارة إلى الأرقام الكبيرة بالحروف ، ولكن مع إضافة علامات إضافية (1 - أ ، 100 - أنا ، إلخ). نظام ترقيم غير موضعي آخر هو النظام المستخدم في بابل القديمة. في نظامهم ، استخدم سكان بابل سجلًا من "طابقين" وثلاث علامات فقط: واحدة في نظام الأرقام البابلي للواحد ، وعشرة في نظام الأرقام البابلي لعشرة ، وصفر في نظام الأرقام البابلي للصفر.

أنظمة الأرقام الموضعية

أصبحت الأنظمة الموضعية خطوة إلى الأمام. الآن فاز الرقم العشري في كل مكان ، ولكن هناك أنظمة أخرى غالبًا ما تستخدم في العلوم التطبيقية. مثال على نظام الأرقام هذا هو نظام الأرقام الثنائية.
نظام الأرقام الثنائية

على ذلك ، تتواصل أجهزة الكمبيوتر وجميع الأجهزة الإلكترونية في منزلك. في نظام الأرقام هذا ، يتم استخدام رقمين فقط: 0 و 1. تسأل ، لماذا لم يكن من الممكن تعليم الكمبيوتر العد إلى عشرة ، مثل أي شخص؟ الجواب يكمن في السطح.

من السهل تعليم الآلة التمييز بين حرفين: في الوسيلة 1 ، والإيقاف يعني 0 ؛ يوجد تيار - 1 ، لا تيار - 0. كانت هناك محاولات لصنع آلات يمكنها تمييز عدد أكبر من الأرقام. لكن تبين أنهم جميعًا غير موثوقين ، والحاسوب دائمًا مرتبك: إما 1 أتيت إليهم ، أو 2.

نحن محاطون بالعديد من أنظمة الأرقام المختلفة. كل واحد منهم مفيد في منطقته الخاصة. ويبقى إجابة السؤال عن أيهما ومتى يجب استخدامه معنا.

المفاهيم الأساسية لنظم الأرقام

نظام الأرقام هو مجموعة من القواعد والتقنيات لكتابة الأرقام باستخدام مجموعة من الأحرف الرقمية. يُطلق على عدد الأرقام المطلوبة لكتابة رقم في النظام اسم أساس نظام الأرقام. قاعدة النظام مكتوبة على يمين الرقم في الرمز:؛ ؛ إلخ.

هناك نوعان من أنظمة الأرقام:

الموضعية ، عندما يتم تحديد قيمة كل رقم من الرقم من خلال موقعه في تدوين الرقم ؛

غير موضعي ، عندما لا تعتمد قيمة رقم في رقم على مكانه في تدوين الرقم.

مثال على نظام الأرقام غير الموضعي هو النظام الروماني: الأرقام IX ، IV ، XV ، إلخ. مثال على نظام الأرقام الموضعية هو النظام العشري المستخدم كل يوم.

يمكن كتابة أي عدد صحيح في النظام الموضعي على أنه كثير الحدود:

حيث S هي أساس نظام الأرقام ؛

أرقام رقم مكتوبة في نظام ترقيم معين ؛

n هو عدد أرقام الرقم.

مثال. رقم هو مكتوب في شكل متعدد الحدود على النحو التالي:

أنواع أنظمة الأرقام

نظام الأرقام الرومانية هو نظام غير موضعي. يستخدم الحروف الأبجدية اللاتينية لكتابة الأرقام. في هذه الحالة ، الحرف الذي أعنيه دائمًا واحدًا ، والحرف V يعني خمسة ، X يعني عشرة ، L يعني خمسين ، C يعني مائة ، D يعني خمسمائة ، M يعني ألف ، إلخ. على سبيل المثال ، الرقم 264 مكتوب كـ CCLXIV. عند كتابة الأرقام في نظام الترقيم الروماني ، فإن قيمة الرقم هي المجموع الجبري للأرقام الموجودة فيه. في هذه الحالة ، تتبع الأرقام الموجودة في إدخال الأرقام ، كقاعدة عامة ، ترتيبًا تنازليًا لقيمها ، ولا يُسمح لكتابة أكثر من ثلاثة أرقام متطابقة جنبًا إلى جنب. في حالة اتباع رقم ذي قيمة أكبر برقم ذي قيمة أصغر ، فإن مساهمته في قيمة الرقم ككل تكون سالبة. يوضح الجدول أمثلة نموذجية توضح القواعد العامة لكتابة الأرقام في نظام الأرقام الرومانية.

الجدول 2. كتابة الأرقام في نظام الأرقام الرومانية

		ثالثا
	سابعا	ثامنا
	الثالث عشر	الثامن عشر	التاسع عشر	الثاني والعشرون
الرابع والثلاثون	XXXIX			التاسع والعشرون
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

عيب النظام الروماني هو عدم وجود قواعد رسمية لكتابة الأرقام ، وبالتالي ، العمليات الحسابية بأرقام متعددة الأرقام. نظرًا للإزعاج والتعقيد الكبير ، يتم استخدام نظام الأرقام الرومانية حاليًا حيث يكون مناسبًا حقًا: في الأدب (ترقيم الفصول) ، في الأعمال الورقية (سلسلة من جوازات السفر ، الأوراق المالية ، إلخ) ، لأغراض الديكور على قرص الساعة وفي عدد من القضايا الأخرى.

يعد نظام الأرقام العشري حاليًا الأكثر شهرة واستخدامًا. يعد اختراع نظام الأعداد العشرية أحد الإنجازات الرئيسية للفكر البشري. بدونها ، لا يمكن أن توجد التكنولوجيا الحديثة ، ناهيك عن الظهور. السبب وراء قبول نظام الأرقام العشري بشكل عام ليس رياضيًا على الإطلاق. اعتاد الناس على العد بالتدوين العشري لأن أيديهم تحتوي على 10 أصابع.

الصورة القديمة للأرقام العشرية (الشكل 1) ليست عرضية: كل رقم يشير إلى رقم بعدد الزوايا الموجودة فيه. على سبيل المثال ، 0 - بدون زوايا ، 1 - زاوية واحدة ، 2 - زاويتان ، إلخ. خضع تهجئة الأرقام العشرية لتغييرات كبيرة. تم إنشاء النموذج الذي نستخدمه في القرن السادس عشر.

ظهر النظام العشري لأول مرة في الهند حوالي القرن السادس الميلادي. استخدم الترقيم الهندي تسعة أحرف رقمية وصفر للإشارة إلى موضع فارغ. في المخطوطات الهندية المبكرة التي وصلت إلينا ، كانت الأرقام مكتوبة بترتيب عكسي - تم وضع الرقم الأكثر أهمية على اليمين. لكن سرعان ما أصبحت القاعدة لوضع مثل هذا الرقم على الجانب الأيسر. تم إيلاء أهمية خاصة للرمز الفارغ ، والذي تم تقديمه للتدوين الموضعي. ترقيم الهند ، بما في ذلك الصفر ، يعود إلى عصرنا. في أوروبا ، انتشرت الأساليب الهندوسية في الحساب العشري في بداية القرن الثالث عشر. بفضل عمل عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو بيزا (فيبوناتشي). استعار الأوروبيون نظام الأرقام الهندي من العرب ، ووصفوه بأنه عربي. يتم الاحتفاظ بهذا الاسم غير الصحيح تاريخيًا حتى يومنا هذا.

يستخدم النظام العشري عشرة أرقام - 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 و 9 ، بالإضافة إلى الرموز "+" و "-" للإشارة إلى علامة الرقم وفاصلة أو فترة لفصل الأعداد الصحيحة وأعداد الأجزاء الكسرية.

تستخدم أجهزة الكمبيوتر نظام الأرقام الثنائية ، قاعدته هي الرقم 2. لكتابة الأرقام في هذا النظام ، يتم استخدام رقمين فقط - 0 و 1. على عكس المفهوم الخاطئ الشائع ، لم يتم اختراع نظام الأرقام الثنائية بواسطة مهندسي تصميم الكمبيوتر ، ولكن من قبل علماء الرياضيات والفلاسفة قبل وقت طويل من ظهور أجهزة الكمبيوتر ، في القرنين السابع عشر والتاسع عشر. أول مناقشة منشورة لنظام الأعداد الثنائية كتبها القس الإسباني خوان كارامويل لوبكوفيتز (1670). جذب الانتباه العام لهذا النظام مقالة عالم الرياضيات الألماني جوتفريد فيلهلم ليبنيز ، التي نُشرت عام 1703. وشرح العمليات الثنائية للجمع والطرح والضرب والقسمة. لم يوص ليبنيز باستخدام هذا النظام لإجراء حسابات عملية ، لكنه أكد أهميته للبحث النظري. بمرور الوقت ، يصبح نظام الأعداد الثنائية معروفًا جيدًا ويتطور.

يفسر اختيار النظام الثنائي للاستخدام في تكنولوجيا الكمبيوتر من خلال حقيقة أن العناصر الإلكترونية - المشغلات التي تشكل دوائر الكمبيوتر الدقيقة ، يمكن أن تكون فقط في حالتين عمليتين.

بمساعدة نظام الترميز الثنائي ، يمكن تسجيل أي بيانات ومعرفة. يسهل فهم ذلك إذا كنت تتذكر مبدأ تشفير المعلومات ونقلها باستخدام شفرة مورس. يمكن لمشغل التلغراف ، باستخدام حرفين فقط من هذه الأبجدية - النقاط والشرطات ، نقل أي نص تقريبًا.

يعد النظام الثنائي مناسبًا لجهاز الكمبيوتر ، ولكنه غير مريح بالنسبة لأي شخص: فالأرقام طويلة ويصعب تدوينها وتذكرها. بالطبع يمكنك تحويل الرقم إلى النظام العشري وكتابته بهذا الشكل ، وبعد ذلك ، عندما تحتاج إلى ترجمته مرة أخرى ، لكن كل هذه الترجمات تستغرق وقتًا طويلاً. لذلك ، يتم استخدام أنظمة الأرقام ذات الصلة بالنظام الثنائي - الثماني والسداسي العشري. لكتابة الأرقام في هذه الأنظمة ، يلزم 8 و 16 رقمًا ، على التوالي. في النظام الست عشري ، تكون الأرقام العشرة الأولى شائعة ، ثم يتم استخدام الأحرف اللاتينية الكبيرة. الرقم السداسي العشري A يتوافق مع الرقم العشري 10 ، والرقم السداسي العشري B يتوافق مع الرقم العشري 11 ، وما إلى ذلك. والسبب في استخدام هذه الأنظمة هو أن الانتقال إلى كتابة رقم في أي من هذه الأنظمة من تدوينه الثنائي يعد أمرًا بالغ الأهمية بسيط. يوجد أدناه جدول المراسلات بين الأرقام المكتوبة في أنظمة مختلفة.

الجدول 3. مراسلات الأرقام المكتوبة في أنظمة أعداد مختلفة

عدد عشري	الثنائية	ثماني	السداسي عشري
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		د http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

قواعد تحويل الأرقام من نظام رقمي إلى آخر

يعد تحويل الأرقام من نظام رقمي إلى آخر جزءًا مهمًا من حساب الآلة. ضع في اعتبارك القواعد الأساسية للترجمة.

1. لتحويل رقم ثنائي إلى رقم عشري ، من الضروري كتابته ككثير حدود يتكون من منتجات أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 2 ، والحساب وفقًا لقواعد الحساب العشري:

عند الترجمة ، من الملائم استخدام جدول قوى اثنين:

الجدول 4. صلاحيات 2

ن (درجة)
											1024

مثال. تحويل الرقم إلى نظام رقم عشري.

2. لترجمة رقم ثماني إلى رقم عشري ، من الضروري كتابته ككثير حدود يتكون من حاصل ضرب أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 8 ، والحساب وفقًا لقواعد الحساب العشري:

عند الترجمة ، من الملائم استخدام جدول قوى ثمانية:

الجدول 5. صلاحيات 8

ن (درجة)

تتيح لك الآلة الحاسبة تحويل الأعداد الصحيحة والكسرية من نظام رقمي إلى آخر. لا يمكن أن تكون قاعدة نظام الأرقام أقل من 2 وأكثر من 36 (10 أرقام و 26 حرفًا لاتينيًا ، بعد كل شيء). يجب ألا تتجاوز الأرقام 30 حرفًا. لإدخال أرقام كسرية ، استخدم الرمز. أو، . لتحويل رقم من نظام إلى آخر ، أدخل الرقم الأصلي في الحقل الأول ، وقاعدة نظام الأرقام الأصلي في الحقل الثاني ، وقاعدة نظام الأرقام الذي تريد تحويل الرقم إليه في الحقل الثالث ، ثم انقر فوق الزر "الحصول على الدخول".

الرقم الأصلي المسجلة في 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 نظام الرقم -th.

أريد الحصول على رقم قياسي 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 نظام الرقم -th.

احصل على دخول

عدد الترجمات المنجزة: 3722471

قد يكون مفيدًا أيضًا:

• حاسبة جدول الحقيقة. SDNF. SKNF. متعدد الحدود Zhegalkin

أنظمة الأرقام

تنقسم أنظمة الأرقام إلى نوعين: الموضعيةو لا الموضعية. نحن نستخدم النظام العربي ، فهو موضعي ، وهناك أيضًا النظام الروماني - إنه ليس موضعيًا. في الأنظمة الموضعية ، يحدد موضع الرقم في رقم قيمة هذا الرقم بشكل فريد. من السهل فهم هذا من خلال النظر إلى مثال لبعض الأرقام.

مثال 1. لنأخذ الرقم 5921 في نظام الأرقام العشري. نرقم الرقم من اليمين إلى اليسار بدءًا من الصفر:

يمكن كتابة الرقم 5921 بالشكل التالي: 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0. الرقم 10 هو خاصية تحدد نظام الأرقام. يتم أخذ قيم موضع الرقم المحدد كدرجات.

مثال 2. اعتبر الرقم العشري الحقيقي 1234.567. نرقمها بدءًا من الموضع الصفري للرقم من العلامة العشرية إلى اليسار وإلى اليمين:

يمكن كتابة الرقم 1234.567 على النحو التالي: 1234.567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 + 0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10-1 + 6 10-2 +7 10 -3.

تحويل الأرقام من نظام رقمي إلى آخر

أسهل طريقة لترجمة رقم من نظام رقمي إلى آخر هي تحويل الرقم أولاً إلى نظام الأرقام العشري ، ثم النتيجة التي تم الحصول عليها إلى نظام الأرقام المطلوب.

تحويل الأرقام من أي نظام رقمي إلى نظام رقم عشري

لتحويل رقم من أي نظام رقمي إلى نظام عشري ، يكفي ترقيم أرقامه ، بدءًا من الصفر (الرقم على يسار الفاصلة العشرية) بشكل مشابه للمثالين 1 أو 2. لنجد مجموع حاصل ضرب الأرقام من الرقم من خلال قاعدة نظام الأرقام إلى قوة موضع هذا الرقم:

1. حوّل الرقم 1001101.1101 2 إلى نظام الأرقام العشري.
حل: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2-2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.0625 = 19.8125 10
إجابة: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. تحويل الرقم E8F.2D 16 إلى نظام الأرقام العشري.
حل: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16-1 +13 16-2 = 3584 + 128 + 15 + 0.125 + 0.05078125 = 3727.17578125 10
إجابة: E8F.2D 16 = 3727.1757812510

تحويل الأرقام من نظام رقم عشري إلى نظام أرقام آخر

لتحويل الأرقام من نظام الأرقام العشري إلى نظام رقمي آخر ، يجب ترجمة الأعداد الصحيحة والجزء الكسري من الرقم بشكل منفصل.

تحويل الجزء الصحيح لرقم من نظام رقم عشري إلى نظام أرقام آخر

يتم ترجمة الجزء الصحيح من نظام الأرقام العشري إلى نظام رقم آخر عن طريق القسمة المتتالية للجزء الصحيح من الرقم على قاعدة نظام الأرقام حتى يتم الحصول على باقي العدد الصحيح ، أقل من قاعدة نظام الأرقام. ستكون نتيجة النقل عبارة عن سجل من البقايا ، بدءًا من آخرها.

3. تحويل رقم 273 10 إلى نظام رقم ثماني.
حل: 273/8 = 34 والباقي 1 ، 34/8 = 4 والباقي 2 ، 4 أقل من 8 ، لذلك اكتمل الحساب. السجل من البقايا سيبدو هكذا: 421
فحص: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273 ، النتيجة هي نفسها. لذا فإن الترجمة صحيحة.
إجابة: 273 10 = 421 8

لنفكر في ترجمة الكسور العشرية الصحيحة إلى أنظمة أعداد مختلفة.

تحويل الجزء الكسري لرقم من نظام رقم عشري إلى نظام أرقام آخر

تذكر أن الكسر العشري الصحيح هو رقم حقيقي مع جزء عدد صحيح صفر. لترجمة مثل هذا الرقم إلى نظام رقمي بالقاعدة N ، تحتاج إلى مضاعفة الرقم باستمرار في N حتى يصبح الجزء الكسري صفريًا أو يتم الحصول على العدد المطلوب من الأرقام. إذا تم الحصول على رقم يحتوي على جزء عدد صحيح غير الصفر أثناء عملية الضرب ، فلن يتم أخذ جزء العدد الصحيح في الاعتبار بشكل أكبر ، حيث يتم إدخاله بالتتابع في النتيجة.

4. تحويل الرقم 0.125 10 إلى نظام الأعداد الثنائية.
حل: 0.125 2 = 0.25 (0 هو الجزء الصحيح ، والذي سيكون الرقم الأول من النتيجة) ، 0.25 2 = 0.5 (0 هو الرقم الثاني من النتيجة) ، 0.5 2 = 1.0 (1 هو الرقم الثالث من النتيجة ، وبما أن الجزء الكسري هو صفر ، فقد اكتملت الترجمة).
إجابة: 0.125 10 = 0.001 2

مهمة الخدمة. تم تصميم الخدمة لترجمة الأرقام من نظام رقمي إلى آخر عبر الإنترنت. للقيام بذلك ، حدد قاعدة النظام الذي تريد ترجمة الرقم منه. يمكنك إدخال الأعداد الصحيحة والأرقام بفاصلة.

يمكنك إدخال أعداد صحيحة ، مثل 34 ، أو أرقام كسرية ، مثل 637.333. بالنسبة للأرقام الكسرية ، تتم الإشارة إلى دقة الترجمة بعد الفاصلة العشرية.

يتم استخدام ما يلي أيضًا مع هذه الآلة الحاسبة:

طرق لتمثيل الأرقام

الثنائية أرقام (ثنائية) - كل رقم يعني قيمة بت واحد (0 أو 1) ، وتكتب البتة الأكثر أهمية دائمًا على اليسار ، ويوضع الحرف "b" بعد الرقم. لتسهيل الإدراك ، يمكن فصل أجهزة الكمبيوتر المحمولة بمسافات. على سبيل المثال ، 1010 0101b.
السداسي عشري أرقام (سداسية عشرية) - يتم تمثيل كل رباعي بحرف واحد 0 ... 9 ، A ، B ، ... ، F. يمكن الإشارة إلى هذا التمثيل بطرق مختلفة ، وهنا يتم استخدام الحرف "h" فقط بعد الأخير رقم سداسي عشري. على سبيل المثال ، A5h. في نصوص البرنامج ، يمكن الإشارة إلى نفس الرقم على أنه 0xA5 و 0A5h ، اعتمادًا على بناء جملة لغة البرمجة. يضاف صفر غير مهم (0) إلى يسار أهم رقم سداسي عشري يمثله حرف للتمييز بين الأرقام والأسماء الرمزية.
الكسور العشرية الأرقام (العشرية) - يتم تمثيل كل بايت (كلمة ، كلمة مزدوجة) برقم عادي ، وعادة ما يتم حذف علامة التمثيل العشري (الحرف "d"). قيمة البايت من الأمثلة السابقة هي 165. على عكس التدوين الثنائي والسداسي العشري ، من الصعب تحديد قيمة كل بت عقليًا ، وهو ما يجب القيام به في بعض الأحيان.
أوكتال أرقام (ثماني) - تتم كتابة كل ثلاثية من البتات (يبدأ الفصل من الأقل أهمية) كرقم من 0 إلى 7 ، وفي النهاية يتم وضع علامة "o". سيتم كتابة نفس الرقم كـ 245 درجة. النظام الثماني غير مريح لأنه لا يمكن تقسيم البايت بالتساوي.

خوارزمية لتحويل الأرقام من نظام رقمي إلى آخر

يتم تحويل الأرقام العشرية الصحيحة إلى أي نظام رقمي آخر عن طريق قسمة الرقم على أساس نظام الأرقام الجديد حتى يترك الباقي رقمًا أقل من أساس نظام الأرقام الجديد. الرقم الجديد مكتوب على أنه باقي القسمة ، بدءًا من الرقم الأخير.
يتم إجراء تحويل الكسر العشري الصحيح إلى PSS آخر بضرب الجزء الكسري فقط من الرقم في قاعدة نظام الأرقام الجديد حتى تظل جميع الأصفار في الجزء الكسري أو حتى يتم الوصول إلى دقة الترجمة المحددة. نتيجة كل عملية ضرب ، يتم تكوين رقم واحد من الرقم الجديد ، بدءًا من الأعلى.
تتم ترجمة الكسر غير الصحيح وفقًا للقواعد الأولى والثانية. يتم كتابة الأعداد الصحيحة والكسرية معًا ، مفصولة بفاصلة.

مثال 1.



الترجمة من 2 إلى 8 إلى نظام رقم 16.
هذه الأنظمة هي مضاعفات النظامين ، لذلك تتم الترجمة باستخدام جدول المراسلات (انظر أدناه).

لتحويل رقم من نظام رقم ثنائي إلى رقم ثماني (سداسي عشري) ، من الضروري تقسيم الرقم الثنائي إلى مجموعات مكونة من ثلاثة (أربعة للأرقام السداسية العشرية) من فاصلة إلى اليمين واليسار ، مع استكمال المجموعات المتطرفة بالأصفار اذا كان ضروري. يتم استبدال كل مجموعة بالرقم الثماني أو السداسي العشري المقابل.

المثال رقم 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
هنا 001 = 1 ؛ 010 = 2 ؛ 111 = 7 ؛ 010 = 2 ؛ 101 = 5 ؛ 001 = 1

عند التحويل إلى نظام سداسي عشري ، يجب تقسيم الرقم إلى أجزاء ، كل أربعة أرقام ، باتباع نفس القواعد.
المثال رقم 3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 هيكس
هنا 0010 = 2 ؛ 1011 = ب ؛ 1010 = 12 ؛ 1011 = 13

يتم تحويل الأرقام من 2 و 8 و 16 إلى النظام العشري عن طريق تقسيم الرقم إلى أرقام منفصلة وضربه في قاعدة النظام (التي يُترجم الرقم منها) مرفوعًا إلى القوة المقابلة لرقمه الترتيبي في الرقم المترجم. في هذه الحالة ، يتم ترقيم الأرقام إلى يسار الفاصلة العشرية (الرقم الأول يحتوي على الرقم 0) مع زيادة ، وإلى اليمين بالتناقص (أي بعلامة سالبة). يتم إضافة النتائج التي تم الحصول عليها.

المثال رقم 4.
مثال على التحويل من نظام الأرقام الثنائية إلى نظام الأرقام العشري.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 82.625 10 مثال على التحويل من نظام الأعداد الثماني إلى نظام الأعداد العشرية. 108.5 8 = 1 * 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8-1 = 64 + 0 + 8 + 0.625 = 72.625 10 مثال للتحويل من نظام سداسي عشري إلى نظام رقم عشري. 108.5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16-1 = 256 + 0 + 8 + 0.3125 = 264.3125 10

مرة أخرى ، نكرر الخوارزمية لترجمة الأرقام من نظام رقمي إلى PSS آخر

1. من نظام الأرقام العشري:
   • قسّم الرقم على أساس نظام الأرقام الذي تتم ترجمته ؛
   • ابحث عن الباقي بعد قسمة الجزء الصحيح من الرقم ؛
   • اكتب كل الباقي من القسمة بترتيب عكسي ؛
2. من النظام الثنائي
   • للتحويل إلى نظام الأرقام العشري ، تحتاج إلى إيجاد مجموع منتجات الأساس 2 حسب درجة التفريغ المقابلة ؛
   • لتحويل رقم إلى ثماني ، تحتاج إلى تقسيم الرقم إلى ثلاثيات.
     على سبيل المثال ، 1000110 = 1000110 = 106 8
   • لتحويل رقم من ثنائي إلى سداسي عشري ، تحتاج إلى تقسيم الرقم إلى مجموعات من 4 أرقام.
     على سبيل المثال ، 1000110 = 100 0110 = 46 16

يسمى النظام الموضعي.، حيث تعتمد أهمية أو وزن الرقم على موقعه في الرقم. يتم التعبير عن العلاقة بين الأنظمة في جدول.
جدول مراسلات أنظمة الأرقام:

ثنائي SS	سداسي عشري SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	أ
1011	ب
1100	ج
1101	د
1110	ه
1111	F

جدول للتحويل إلى نظام الأرقام الثماني

المثال رقم 2. حول الرقم 100.12 من رقم عشري إلى رقم ثماني والعكس صحيح. اشرح أسباب التناقضات.
حل.
المرحلة 1. .

ما تبقى من القسمة مكتوب بترتيب عكسي. نحصل على الرقم في نظام الأرقام الثامن: 144
100 = 144 8

لترجمة الجزء الكسري من الرقم ، نضرب الجزء الكسري في الأساس 8. نتيجة لذلك ، في كل مرة نكتب الجزء الصحيح من حاصل الضرب.
0.12 * 8 = 0.96 (الجزء الكامل 0 )
0.96 * 8 = 7.68 (الجزء الكامل 7 )
0.68 * 8 = 5.44 (الجزء الكامل 5 )
0.44 * 8 = 3.52 (الجزء الكامل 3 )
نحصل على الرقم في نظام الأرقام الثامن: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

المرحلة الثانية. تحويل رقم من عشري إلى ثماني.
التحويل العكسي من رقم ثماني إلى رقم عشري.

لترجمة الجزء الصحيح ، من الضروري ضرب رقم الرقم في الدرجة المقابلة من الرقم.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

لترجمة الجزء الكسري ، من الضروري قسمة رقم الرقم على درجة الرقم المقابلة
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
الفرق 0.0001 (100.12 - 100.1199) يرجع إلى خطأ التقريب عند التحويل إلى ثماني. يمكن تقليل هذا الخطأ إذا أخذنا عددًا أكبر من الأرقام (على سبيل المثال ، ليس 4 ، ولكن 8).