بناء الدالة y x 3. الدوال التربيعية والتكعيبية

دعونا نتعرف على كيفية إنشاء رسم بياني باستخدام الوحدة.

دعونا نجد النقاط التي تتغير عندها إشارة المعامل.
كل تعبير يقع ضمن المعامل يساوي 0. لدينا اثنان منهم x-3 وx+3.
س-3=0 و س+3=0
س = 3 و س = -3

سيتم تقسيم خط الأعداد إلى ثلاث فترات (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). في كل فاصل زمني، تحتاج إلى تحديد علامة تعبيرات الوحدة الفرعية.

1. من السهل جدًا القيام بذلك، خذ في الاعتبار الفترة الأولى (-∞;-3). لنأخذ أي قيمة من هذه القطعة، على سبيل المثال، -4 ونستبدل بها تحت المعادلة المعيارية بدلاً من قيمة x.
س=-4
س-3=-4-3=-7 و س+3=-4+3=-1

كلا التعبيرين لهما إشارة سالبة، مما يعني أننا نضع علامة ناقص قبل علامة الوحدة في المعادلة، وبدلا من علامة الوحدة نضع قوسين ونحصل على المعادلة المطلوبة على الفترة (-∞؛ -3).

ص= — (س-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6

في الفاصل الزمني (-∞;-3) نحصل على رسم بياني لدالة خطية (خط مستقيم) y \u003d 6

2. النظر في الفترة الثانية (-3؛3). دعونا نكتشف كيف ستبدو معادلة الرسم البياني في هذا الجزء. لنأخذ أي رقم من -3 إلى 3، على سبيل المثال، 0. استبدل القيمة 0 بدلاً من x.
س = 0
س-3=0-3=-3 و س+3=0+3=3

التعبير الأول x-3 له إشارة سالبة، والتعبير الثاني x+3 له إشارة موجبة. لذلك، نكتب علامة الطرح قبل التعبير x-3، وعلامة الجمع قبل التعبير الثاني.

ص= — (س-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x

في الفاصل الزمني (-3؛ 3) نحصل على رسم بياني لدالة خطية (خط مستقيم) y \u003d -2x

3. خذ بعين الاعتبار الفترة الثالثة (3;+∞). نأخذ أي قيمة من هذه القطعة، على سبيل المثال 5، ونعوض بها في كل منها ضمن المعادلة المعيارية بدلاً من القيمة x.

س = 5
س-3=5-3=2 و س+3=5+3=8

بالنسبة لكلا التعبيرين، فقد تبين أن الإشارة موجبة، أي أننا وضعنا علامة زائد أمام علامة القياس في المعادلة، وبدلا من علامة القياس وضعنا قوسين ونحصل على المعادلة المطلوبة على الفترة (3;+). ∞).

ص= + (س-3)-( + (س+3))=س-3-س-3=-6

في الفاصل الزمني (3؛ + ∞) نحصل على رسم بياني لدالة خطية (خط مستقيم) y \u003d -6

4. الآن دعونا نلخص، دعونا نرسم y=|x-3|-|x+3|.
في الفاصل الزمني (-∞;-3) نبني رسمًا بيانيًا لدالة خطية (خط مستقيم) y \u003d 6.
على الفاصل الزمني (-3؛ 3) نبني رسمًا بيانيًا لدالة خطية (خط مستقيم) y \u003d -2x.
لبناء رسم بياني y \u003d -2x، نختار عدة نقاط.
x=-3 y=-2*(-3)=6 حصلت على نقطة (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 حصلت على نقطة (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 حصلت على النقطة (3;-6)
في الفاصل الزمني (3؛ + ∞) نبني رسمًا بيانيًا لدالة خطية (خط مستقيم) y \u003d -6.

5. الآن دعونا نحلل النتيجة ونجيب على سؤال المهمة، ونجد قيمة k التي يوجد بها الخط y=kx مع الرسم البياني y=|x-3|-|x+3| تحتوي هذه الوظيفة على نقطة مشتركة واحدة بالضبط.

الخط المستقيم y=kx لأي قيمة لـ k سوف يمر دائمًا عبر النقطة (0;0). لذلك، يمكننا فقط تغيير ميل هذا الخط المستقيم y=kx، والمعامل k هو المسؤول عن الميل.

إذا كان k أي رقم موجب، فسيكون هناك تقاطع واحد للخط y=kx مع الرسم البياني y=|x-3|-|x+3|. هذا الخيار يناسبنا.

إذا كانت k تأخذ القيمة (-2;0)، فإن تقاطعات الخط y=kx مع الرسم البياني y=|x-3|-|x+3| سيكون هناك ثلاثة هذا الخيار لا يناسبنا.

إذا كانت k=-2، فستكون هناك مجموعة من الحلول [-2;2]، لأن السطر y=kx سيتزامن مع الرسم البياني y=|x-3|-|x+3| على هذا القسم. هذا الخيار لا يناسبنا.

إذا كانت k أقل من -2، فإن الخط y=kx مع الرسم البياني y=|x-3|-|x+3| سيكون لدينا تقاطع واحد وهذا الخيار يناسبنا.

إذا كانت k=0، فإن تقاطعات الخط y=kx مع الرسم البياني y=|x-3|-|x+3| سيكون هناك أيضا واحد هذا الخيار يناسبنا.

الإجابة: عندما تنتمي k إلى المجال (-∞;-2)U وتزداد في المجال )