هرم محفور في مخروط. قاعدة الهرم مثلث قائم الزاوية تساوي ساقه

الزاوية المحصورة هي 30 درجة والوجه الجانبي للهرم الذي يمر عبر هذه الضلع يصنع زاوية 45 درجة مع مستوى القاعدة. أوجد حجم الهرم

لو قاعدة الهرم مثلث قائم الزاوية ، والهرم منقوش في مخروط ، لذلك هذا المثلث منقوش في محيط قاعدة المخروط. وإذا كان للمثلث زاوية قائمة ، فإنه يعتمد على قطر هذه الدائرة. إذن ، يكون أحد أوجه الهرم التي ترتفع عن القطر عموديًا على القاعدة.
إذا كانت الضلع 2a ، فإن الزاوية المجاورة لها تساوي 30 درجة ، إذن الضلع الثاني هو 2a tg 30 = 2a / √3
الزاوية بين الوجه الجانبي ومستوى القاعدة هي الزاوية بين الخطين 1. عمودي من مركز وتر القاعدة (مركز محيط قاعدة المخروط) إلى الضلع 2 أ والخط الممتد من أعلى الهرم إلى قاعدة هذا العمودي. (هل تحتاج إلى رسم؟)
العمودي من المركز يساوي نصف الضلع الثاني ، لأنه موازٍ له ويخرج من مركز الوتر (على غرار المثلثات)
أولئك. يساوي a / √3
إذا كان الوجه الجانبي مائلاً بزاوية 45 درجة ، ففي مثلث يتكون من ارتفاع عمودي على الرجل وخط مستقيم من الرأس ، حيث تكون إحدى الزاويتين قائمة والزاوية الثانية 45 ، فإن الزاوية الثالثة تساوي أيضًا 45. وبالتالي فإن الأرجل متساوية. إذن ، فإن ارتفاع الهرم يساوي العمودي a√3.
ارتفاع الهرم 1/3 قاعدة ح
ح =

لنفترض أن BC = 2a ، والزاوية ABC = 30 درجة. ثم 2a / AB = cos30 من هنا نجد AB = 4a / \ sqrt (3) ، ثم نصف قطر الدائرة R = 2a / \ sqrt (3) في نفس الوقت نجد AC = 2a / \ sqrt (3) لننتقل إلى إيجاد الارتفاع. الوجه المطلوب SCB دعنا نرسم OE عموديًا على BC (في نفس الوقت يكون OE موازيًا لـ AC وهو الخط الأوسط وبالتالي يساوي نصف AC ، OE = a / \ sqrt (3)). وفقًا للنظرية على ثلاثة خطوط عمودية ، سيكون SE أيضًا عموديًا على BC ، وبالتالي فإن الزاوية الخطية للزاوية ثنائية السطوح تساوي SEO = 45 / ثم SO = OE تم العثور على الارتفاع. بعد ذلك ، نجد حجم المخروط باستخدام الصيغة القياسية.

المهام ذات الصلة:

اكتب تعبيرًا لحل المشكلة:
أ) محيط المستطيل 16 سم ، أحد أضلاعه متر سم ، ما مساحة المستطيل؟
ب) مساحة المستطيل 28 م² وأحد أضلاعه م ما هو محيط المستطيل؟
ج) من مدينتين المسافة بينهما s كم ، تركت سيارتان في نفس الوقت تجاه بعضهما البعض. سرعة أحدهما u كم / ساعة ، وسرعة الآخر v 2 كم / ساعة. في كم ساعة سوف يجتمعون؟
د) بعد أي وقت يتفوق سائق الدراجة النارية على راكب الدراجة النارية إذا كانت المسافة بينهما s km ، وسرعة راكب الدراجة v 1 km / h ، وسرعة سائق الدراجة النارية v 2 km / h؟

(مشكلة-بحث.) قارن مجموع أطوال متوسطات المثلث بمحيطه.
1) ارسم مثلثًا عشوائيًا ABC وارسم الوسيط BO.
2) على الشعاع BO ، ضع جانباً القطعة OD \ u003d BO وقم بتوصيل النقطة D بالنقطتين A و C. ما هو شكل الرباعي ABCD؟
3) النظر في المثلث ABD. قارن 2m b بمجموع BC + AB (m b هو وسيط VO).
4) اكتب متباينات متشابهة لـ 2 م أ و 2 م ج.
5) باستخدام إضافة المتباينات ، احسب مجموع م أ + م ب + م ج.

1. وصل 240 طالبًا من موسكو وأوريل إلى المخيم السياحي. وكان من بين الوافدين 125 فتى ، من بينهم 65 من سكان موسكو. من بين الطلاب الذين وصلوا من أوريل ، كان هناك 53 فتاة.
كم عدد الطلاب الذين قدموا من موسكو في المجموع؟

2. ارسم مستطيلاً مساحته 12 سم ومحيطه 26 سم.

3. كم مرة ستزداد مساحة المربع إذا تضاعف كل جانب؟

4. ما هو عدد المرات الذي يعبر عنه بأربع وحدات من الرقم الرابع أكبر من الرقم المعبر عنه بأربعة من الرقم الأول؟

5. لعب فريق الهوكي ثلاث مباريات ، حيث سجل 3 أهداف فقط واستقبلت شباكه هدفًا واحدًا. فازت بإحدى المباريات وتعادلت بأخرى وخسرت الثالثة.
ما هي نتيجة كل مباراة؟

6. مجموع رقمين هو 715. رقم واحد ينتهي بصفر. إذا تم شطب هذا الصفر ، فسيتم الحصول على الرقم الثاني. ابحث عن هذه الأرقام.

7. رتب الأقواس بحيث تكون المساواة صحيحة: 15-35 + 5: 4 = 5

8. 7 اشخاص شاركوا في بطولة الشطرنج. كل منهم لعب مباراة واحدة مع كل منهما. كم عدد المباريات التي لعبوها في المجموع؟

يفضل مع حل.

يتم نقش الهرم في مخروط إذا كانت قاعدة الهرم عبارة عن مضلع منقوش في قاعدة المخروط. قمة الهرم تتزامن مع قمة المخروط. الحواف الجانبية لهرم منقوش لمخروط هي مولدات. وفقًا لذلك ، في هذه الحالة ، يوصف المخروط بالقرب من الهرم.

يمكن نقش الهرم في مخروط إذا كان من الممكن حصر دائرة بالقرب من قاعدته (خيار آخر هو أن الهرم يمكن كتابته في مخروط إذا كانت جميع حوافه الجانبية متساوية). ارتفاعات الهرم والمخروط المنقوش هي نفسها.

إذا كان هرم مثلثي منقوشًا في مخروط ، فإن موقع مركز الدائرة المحصورة يعتمد على نوع المثلث الذي يقع في قاعدته.

إذا كان هذا المثلث حاد الزاوية ، فإن مركز الدائرة المحدد حول الهرم (وكذلك قاعدة ارتفاع الهرم والمخروط) يقع داخل المثلث ، إذا كان منفرج الزاوية ، خارجه. إذا كان الهرم المستطيل منقوشًا في مخروط ، فإن مركز الدائرة المحصورة يقع في منتصف وتر القاعدة ، أي أن نصف قطر المخروط المحدود يساوي نصف الوتر. في هذه الحالة ، يتزامن ارتفاع المخروط والأسطوانة مع ارتفاع الوجه الجانبي الذي يحتوي على الوتر.

يمكن نقش هرم رباعي الزوايا في مخروط إذا كانت مجاميع الزوايا المقابلة للشكل الرباعي عند القاعدة تساوي 180 درجة (من متوازي الأضلاع ، يتم استيفاء هذا الشرط بالنسبة للمستطيل والمربع ، من شبه المنحرف - فقط من أجل متساوي الساقين).

أوجد نسبة حجم الهرم المنقوش إلى حجم المخروط.

هنا SO = H هو ارتفاع المخروط وارتفاع الهرم ، SA = l هي الشبكة العامة للمخروط ، AO = R هو نصف قطر المخروط (ونصف قطر الدائرة المحصورة بالقرب من قاعدة الهرم).

عندما يتم تسجيل هرم سداسي منتظم في مخروط ، فإن نسبة حجم الهرم إلى حجم المخروط هي:

(فكرة، ).

إذا كان الهرم المنتظم منقوشًا في مخروط ، فإن إسقاط مجموعته على مستوى القاعدة هو نصف قطر الدائرة المنقوشة في القاعدة (في الأشكال SF هو الحرف ، OF = r). وبالتالي ، اعتمادًا على البيانات الأولية ، أثناء حل المشكلة على هرم محفور في مخروط ، يمكن للمرء أن يفكر في مثلث قائم الزاوية SOA أو SOF (أو كليهما).