كيفية بناء القطع المكافئ؟ ما هو القطع المكافئ؟ كيف يتم حل المعادلات التربيعية؟ الوظيفة y \u003d x2 والرسم البياني الخاص بها - Knowledge Hypermarket تحديد الإحداثيات العلوية للقطع المكافئ

النموذج y = kx + m مع متغيرين x, y. صحيح أن المتغيرات x، y التي تظهر في هذه المعادلة (في هذا النموذج الرياضي) كانت تعتبر غير متساوية: x هو متغير مستقل (وسيطة)، يمكننا أن نعلق عليه أي قيم، بغض النظر عن أي شيء؛ y هو المتغير التابع لأن قيمته تعتمد على قيمة x التي تم اختيارها. ولكن بعد ذلك يطرح سؤال طبيعي: هل هناك أي منها النماذج الرياضيةمن نفس الخطة، ولكن تلك التي يتم فيها التعبير عن y من خلال x ليس وفقًا للصيغة y \u003d kx + m، ولكن بطريقة أخرى؟ الجواب واضح: بالطبع يفعلون. على سبيل المثال، إذا كان x هو جانب المربع وy هو جانب المربع
المساحة، ثم y - x 2 . إذا كان x هو جانب المكعب و y هو حجمه، فإن y هو x 3 . إذا كان x أحد أضلاع المستطيل الذي مساحته 100 سم2، و y هو الضلع الآخر، إذن. لذلك فمن الطبيعي أن لا يقتصر الأمر في الرياضيات على دراسة النموذج y-kx + m، بل يجب دراسة النموذج y \u003d x 2، والنموذج y \u003d x 3، والنموذج، وغيرها الكثير النماذج التي لها نفس البنية: على الجانب الأيسر من المساواة يوجد المتغير y، وعلى اليمين - بعض التعبير مع المتغير x. بالنسبة لمثل هذه النماذج، يتم الاحتفاظ بمصطلح "وظيفة"، مع حذف الصفة "الخطية".

في هذا القسم، نعتبر الدالة y = x 2 ونبنيها جدول.

لنعطي المتغير المستقل x عدة قيم محددة ونحسب القيم المقابلة للمتغير التابع y (باستخدام الصيغة y \u003d x 2):

إذا x \u003d 0، ثم y \u003d O 2 \u003d 0؛
إذا x \u003d 1، ثم y \u003d I 2 \u003d 1؛
إذا كانت x = 2، فإن y = 2 2 = 4؛
إذا x \u003d 3، ثم y \u003d Z 2 \u003d 9؛
إذا كان x \u003d - 1، ثم y \u003d (- I 2) - 1؛
إذا x \u003d - 2، ثم y \u003d (- 2) 2 \u003d 4؛
إذا x \u003d - 3، ثم y \u003d (- Z) 2 \u003d 9؛
باختصار، قمنا بتجميع الجدول التالي:

X	0	1	2	3	-1	-2	-3
في	0	1	4	9	1	4	9

دعونا نبني النقاط التي تم العثور عليها (0؛ 0)، (1؛ 1)، (2؛ 4)، 93؛ 9)، (-1؛ 1)، (- 2؛ 4)، (- 3؛ 9)، على المستوى الإحداثي xOy (الشكل 54، أ).

تقع هذه النقاط على خط معين، نرسمه (الشكل 54، ب). ويسمى هذا الخط القطع المكافئ.

بالطبع، من الناحية المثالية، يجب على المرء أن يعطي الوسيطة x جميع القيم الممكنة، ويحسب القيم المقابلة للمتغير y، ويرسم النقاط الناتجة (x؛ y). عندها سيكون الجدول دقيقًا تمامًا ولا تشوبه شائبة. ومع ذلك، هذا غير واقعي، لأن هناك عدد لا نهائي من هذه النقاط. لذلك، يقوم علماء الرياضيات بما يلي: يأخذون مجموعة محدودة من النقاط، ويبنون عليها خطة تنسيقوانظر أي خط يتم رسمه بواسطة هذه النقاط. إذا ظهرت حدود هذا الخط بوضوح تام (كما فعلنا، على سبيل المثال، في المثال 1 من الفقرة 28)، فسيتم رسم هذا الخط. هل الأخطاء ممكنة؟ ليس بدونها. لذلك لا بد من دراسة الرياضيات بشكل أعمق وأعمق حتى تكون هناك وسائل لتجنب الأخطاء.

دعونا نحاول، بالنظر إلى الشكل 54، وصف الخصائص الهندسية للقطع المكافئ.

أولاً، نلاحظ أن القطع المكافئ يبدو جميلًا جدًا، لأنه يتمتع بالتناظر. في الواقع، إذا تم رسم أي خط موازي للمحور x فوق المحور x، فإن هذا الخط سوف يتقاطع مع القطع المكافئ عند نقطتين تقعان على مسافات متساوية من المحور y، ولكن على جانبيه المتقابلين (الشكل 55). . وبالمناسبة، يمكن قول الشيء نفسه عن النقاط الموضحة في الشكل 54، ولكن:

(1؛ 1) و (- 1؛ 1)؛ (2؛ 4) و (-2؛ 4)؛ ج؛ 9) و (-3؛ 9).

يقال أن المحور y هو محور تناظر القطع المكافئ y=x2 أو أن القطع المكافئ متماثل حول المحور y.

ثانيًا، نلاحظ أن محور التماثل يقطع القطع المكافئ إلى قسمين، يطلق عليهما عادة فروع القطع المكافئ.

ثالثنلاحظ أن القطع المكافئ له نقطة فريدة يلتقي عندها الفرعان وتقع على محور تماثل القطع المكافئ - النقطة (0؛ 0). نظرًا لخصوصيتها ، فقد تم إعطاؤها اسمًا خاصًا - الجزء العلوي من القطع المكافئ.

الرابععندما يتصل أحد فروع القطع المكافئ في الأعلى بفرع آخر، يحدث ذلك بسلاسة، دون انقطاع؛ القطع المكافئ، كما كان، "يضغط" على محور الإحداثي السيني. عادة يقولون: القطع المكافئ يمس المحور السيني.

الآن دعونا نحاول، بالنظر إلى الشكل 54، وصف بعض خصائص الوظيفة y \u003d x 2.

أولاً، نلاحظ أن y - 0 لـ x = 0، y > 0 لـ x > 0 و لـ x< 0.

ثانيًا،لاحظ أن ذ نام. = 0 بينما naib غير موجود.

ثالث، نلاحظ أن الدالة y \u003d x 2 تتناقص على الحزمة (-° °, 0] - بالنسبة لقيم x هذه، تتحرك على طول القطع المكافئ من اليسار إلى اليمين، "ننزلق التل" (انظر الشكل 55) الدالة y \u003d x 2 تزداد على الشعاع ؛
ب) على الجزء [- 3، - 1.5]؛
ج) على الفاصل الزمني [- 3، 2].

حل،

أ) لنقم ببناء القطع المكافئ y \u003d x 2 ونختار ذلك الجزء منه الذي يتوافق مع قيم المتغير x من المقطع (الشكل 56). بالنسبة للجزء المحدد من الرسم البياني، نجد في نعيم. = 1 (لـ x = 1)، y كحد أقصى. = 9 (لـ x = 3).

ب) لنقم ببناء القطع المكافئ y \u003d x 2 ونختار ذلك الجزء منه الذي يتوافق مع قيم المتغير x من المقطع [-3، -1.5] (الشكل 57). بالنسبة للجزء المحدد من الرسم البياني، نجد اسم y. \u003d 2.25 (عند x \u003d - 1.5)، y كحد أقصى. = 9 (عند س = - 3).

ج) لنقم ببناء القطع المكافئ y \u003d x 2 ونختار ذلك الجزء منه الذي يتوافق مع قيم المتغير x من المقطع [-3، 2] (الشكل 58). بالنسبة للجزء المحدد من الرسم البياني، نجد y max = 0 (عند x = 0)، y max. = 9 (عند س = - 3).

نصيحة. لكي لا يتم رسم الدالة y - x 2 نقطة بنقطة في كل مرة، قم بقطع قالب القطع المكافئ من الورق السميك. مع ذلك، سوف تكون قادرا على رسم القطع المكافئ بسرعة كبيرة.

تعليق. نقدم لك إعداد قالب القطع المكافئ، كما لو أننا نساوي حقوق الوظيفة y \u003d x 2 و دالة خطيةص = ك س + م. بعد كل شيء، الرسم البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم، ويتم استخدام مسطرة عادية لتصوير خط مستقيم - وهذا هو قالب الرسم البياني للدالة y \u003d kx + m. لذلك، دع لديك أيضًا قالب رسم بياني للدالة y \u003d x 2.

مثال 2أوجد نقاط تقاطع القطع المكافئ y \u003d x 2 والخط y - x + 2.

حل. دعونا نبني في نظام إحداثي واحد قطعًا مكافئًا y \u003d x 2 خطًا مستقيمًا y \u003d x + 2 (الشكل 59). تتقاطع عند النقطتين A و B، ووفقًا للرسم، ليس من الصعب العثور على إحداثيات هاتين النقطتين A و B: بالنسبة للنقطة A لدينا: x \u003d - 1، y \u003d 1، وبالنسبة للنقطة B نحن لديك: س - 2، ص \u003d 4.

الجواب: القطع المكافئ y \u003d x 2 والخط المستقيم y \u003d x + 2 يتقاطعان عند نقطتين: A (-1; 1) و B (2; 4).

ملاحظة مهمة.حتى الآن، قمنا باستخلاص استنتاجات بجرأة بمساعدة الرسم. ومع ذلك، فإن علماء الرياضيات لا يثقون بالرسومات كثيرًا. بعد العثور في الشكل 59 على نقطتين تقاطع القطع المكافئ والخط وتحديد إحداثيات هاتين النقطتين باستخدام الشكل، يقوم عالم الرياضيات عادةً بالتحقق من نفسه: هل النقطة (-1؛ 1) تقع فعليًا على الخط وعلى طوله القطع المكافئ؛ هل النقطة (2؛ 4) تقع بالفعل على كل من الخط والقطع المكافئ؟

للقيام بذلك، تحتاج إلى استبدال إحداثيات النقطتين A وB في معادلة الخط المستقيم وفي معادلة القطع المكافئ، ثم التأكد من أنه في كلتا الحالتين سيتم الحصول على المساواة الصحيحة. في المثال 2، في كلتا الحالتين، سيتم الحصول على المساواة الصحيحة. يتم إجراء هذا الفحص بشكل خاص عندما تكون دقة الرسم موضع شك.

في الختام، نشير إلى خاصية غريبة للقطع المكافئ، اكتشفها وأثبتها الفيزيائيون والرياضيون بشكل مشترك.

إذا اعتبرنا القطع المكافئ y \u003d x 2 كشاشة، كسطح عاكس، ووضعنا مصدر ضوء عند نقطة ما، فإن الأشعة المنعكسة من القطع المكافئ للشاشة تشكل شعاعًا متوازيًا من الضوء (الشكل 60) ). وتسمى النقطة بؤرة القطع المكافئ. تُستخدم هذه الفكرة في السيارات: السطح العاكس للمصباح الأمامي مكافئ، ويتم وضع المصباح الكهربائي في نقطة محورية - ثم ينتقل الضوء من المصباح الأمامي لمسافة كافية.

التخطيط المواضيعي للتقويم في الرياضيات، فيديوفي الرياضيات على الانترنت، تحميل الرياضيات في المدرسة

A. V. Pogorelov، الهندسة للصفوف 7-11، كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية

محتوى الدرس ملخص الدرسدعم إطار عرض الدرس الأساليب التسريعية التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الفحص الذاتي والدورات التدريبية والحالات والمهام الواجبات المنزلية أسئلة المناقشة الأسئلة البلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور رسومات، جداول، مخططات، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير الأمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاترقائق المقالات لأوراق الغش الفضولية، والكتب المدرسية، والمسرد الأساسي والإضافي للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من عناصر الكتاب المدرسي للابتكار في الدرس واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةالخطة التقويمية للعام توصيات منهجية لبرنامج المناقشة دروس متكاملة

كيفية بناء القطع المكافئ؟ هناك عدة طرق لرسم دالة تربيعية بيانيًا. كل واحد منهم لديه إيجابيات وسلبيات. دعونا نفكر في طريقتين.

لنبدأ برسم دالة تربيعية مثل y=x²+bx+c وy= -x²+bx+c.

مثال.

ارسم الدالة y=x²+2x-3.

حل:

y=x²+2x-3 هي دالة تربيعية. الرسم البياني عبارة عن قطع مكافئ مع فروع لأعلى. إحداثيات قمة القطع المكافئ

من الرأس (-1;-4) نبني رسمًا بيانيًا للقطع المكافئ y=x² (اعتبارًا من الأصل. بدلاً من (0;0) - الرأس (-1;-4). من (-1;- 4) نذهب إلى اليمين بمقدار وحدة واحدة وإلى الأعلى بمقدار 1، ثم إلى اليسار بمقدار 1 وإلى الأعلى بمقدار 1، ثم: 2 - يمين، 4 - أعلى، 2 - يسار، 4 - أعلى، 3 - يمين، 9 - أعلى، 3 - لليسار، 9 - للأعلى، هذه النقاط السبع ليست كافية، ثم - 4 لليمين، 16 - للأعلى، وما إلى ذلك).

الرسم البياني للدالة التربيعية y= -x²+bx+c هو قطع مكافئ تتجه فروعه نحو الأسفل. لبناء رسم بياني، نبحث عن إحداثيات الرأس ومنه نبني قطعًا مكافئًا y= -x².

مثال.

ارسم الدالة y= -x²+2x+8.

حل:

y= -x²+2x+8 هي دالة تربيعية. الرسم البياني عبارة عن قطع مكافئ مع فروع لأسفل. إحداثيات قمة القطع المكافئ

من الأعلى نبني القطع المكافئ y = -x² (1 - يمين، 1 - أسفل؛ 1 - يسار، 1 - أسفل؛ 2 - يمين، 4 - أسفل؛ 2 - يسار، 4 - أسفل، إلخ.):

تسمح لك هذه الطريقة ببناء القطع المكافئ بسرعة ولا تسبب صعوبات إذا كنت تعرف كيفية رسم الدالتين y=x² وy= -x². العيب: إذا كانت إحداثيات الرأس عبارة عن أرقام كسرية، فإن التخطيط ليس مناسبًا للغاية. إذا كنت تريد معرفة القيم الدقيقة لنقاط تقاطع الرسم البياني مع المحور السيني، فسيتعين عليك أيضًا حل المعادلة x² + bx + c = 0 (أو -x² + bx + c = 0)، حتى لو كان من الممكن تحديد هذه النقاط مباشرة من الشكل.

هناك طريقة أخرى لبناء القطع المكافئ وهي بالنقاط، أي أنه يمكنك العثور على عدة نقاط على الرسم البياني ورسم قطع مكافئ من خلالها (مع الأخذ في الاعتبار أن الخط x=xₒ هو محور التماثل). عادةً ما يتم أخذ الجزء العلوي من القطع المكافئ ونقاط تقاطع الرسم البياني مع محاور الإحداثيات و1-2 نقاط إضافية لهذا الغرض.

ارسم الدالة y=x²+5x+4.

حل:

y=x²+5x+4 هي دالة تربيعية. الرسم البياني عبارة عن قطع مكافئ مع فروع لأعلى. إحداثيات قمة القطع المكافئ

أي أن الجزء العلوي من القطع المكافئ هو النقطة (-2.5؛ -2.25).

يبحثون عن . عند نقطة التقاطع مع محور الثور y=0: x²+5x+4=0. جذور المعادلة التربيعية x1 \u003d -1، x2 \u003d -4، أي أنها حصلت على نقطتين على الرسم البياني (-1؛ 0) و (-4؛ 0).

عند نقطة تقاطع الرسم البياني مع المحور Oy x=0: y=0²+5∙0+4=4. حصلت على نقطة (0؛ 4).

لتحسين الرسم البياني، يمكنك العثور على نقطة إضافية. لنأخذ x=1، ثم y=1²+5∙1+4=10، أي نقطة أخرى في الرسم البياني - (1؛ 10). نحتفل بهذه النقاط على المستوى الإحداثي. مع الأخذ في الاعتبار تماثل القطع المكافئ بالنسبة للخط المستقيم الذي يمر برأسه، نحدد نقطتين إضافيتين: (-5؛ 6) و (-6؛ 10) ونرسم قطعًا مكافئًا من خلالهما:

ارسم الدالة y= -x²-3x.

حل:

y= -x²-3x هي دالة تربيعية. الرسم البياني عبارة عن قطع مكافئ مع فروع لأسفل. إحداثيات قمة القطع المكافئ

القمة (-1.5؛ 2.25) هي النقطة الأولى في القطع المكافئ.

عند نقاط تقاطع الرسم البياني مع المحور x y=0، نحل المعادلة -x²-3x=0. جذورها هي x=0 وx=-3، أي (0; 0) و(-3; 0) نقطتان إضافيتان على الرسم البياني. النقطة (o; 0) هي أيضًا نقطة تقاطع القطع المكافئ مع المحور y.

عند x=1 y=-1²-3∙1=-4، أي (1; -4) هي نقطة إضافية للتخطيط.

يعد بناء القطع المكافئ من النقاط طريقة تستغرق وقتًا أطول مقارنة بالطريقة الأولى. إذا لم يتقاطع القطع المكافئ مع محور الثور، فستكون هناك حاجة إلى المزيد من النقاط الإضافية.

قبل الاستمرار في إنشاء الرسوم البيانية للدوال التربيعية بالصيغة y=ax²+bx+c، فكر في إنشاء الرسوم البيانية للدوال باستخدام التحولات الهندسية. تعد الرسوم البيانية للدوال بالصيغة y=x²+c أكثر ملاءمة أيضًا للبناء باستخدام أحد هذه التحويلات - الترجمة المتوازية.

الموضوع: |

الدرس: كيفية بناء القطع المكافئ أو دالة تربيعية؟

الجزء النظري

القطع المكافئ هو رسم بياني للدالة الموصوفة بالصيغة ax 2 +bx+c=0.
لبناء القطع المكافئ، عليك اتباع خوارزمية بسيطة من الإجراءات:

1) صيغة القطع المكافئ y=ax 2 +bx+c,
لو أ>0ثم يتم توجيه فروع القطع المكافئ أعلى,
ومن ثم يتم توجيه فروع القطع المكافئ تحت.
عضو مجاني جتتقاطع هذه النقطة مع القطع المكافئ مع محور OY؛

2) تم العثور عليه بالصيغة س=(-ب)/2أ، نعوض بـ x الموجود في معادلة القطع المكافئ ونجده ذ;

3)وظيفة الأصفارأو بمعنى آخر نقاط تقاطع القطع المكافئ مع المحور OX تسمى أيضًا جذور المعادلة. للعثور على الجذور، نعادل المعادلة بـ 0 ax2+bx+c=0;

أنواع المعادلات:

أ) المعادلة التربيعية الكاملة هي ax2+bx+c=0ويحل بالمميز؛
ب) معادلة تربيعية غير كاملة من النموذج ax2+bx=0.لحلها، عليك إخراج x من الأقواس، ثم مساواة كل عامل بـ 0:
ax2+bx=0,
س(الفأس+ب)=0,
س=0 و الفأس+ب=0;
ج) معادلة تربيعية غير كاملة من النموذج الفأس2+ج=0.لحلها، تحتاج إلى نقل المجهول إلى جانب، والمعروف إلى الجانب الآخر. س =±√(ج/أ);

4) ابحث عن بعض النقاط الإضافية لبناء الوظيفة.

الجزء العملي

والآن، مع مثال، سنقوم بتحليل كل شيء من خلال الأفعال:
مثال 1:
ص=س 2 +4س+3
c=3 يعني أن القطع المكافئ يتقاطع مع OY عند النقطة x=0 y=3. تبدو فروع القطع المكافئ للأعلى لأن a=1 1>0.
أ=1 ب=4 ج=3 س=(-ب)/2أ=(-4)/(2*1)=-2 ص= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 القمة عند النقطة (-2;-1)
أوجد جذور المعادلة x 2 +4x+3=0
نجد الجذور بواسطة المميز
أ=1 ب=4 ج=3
د=ب 2 -4أ=16-12=4
س=(-ب±√(د))/2أ
س1=(-4+2)/2=-1
س2=(-4-2)/2=-3

لنأخذ بعض النقاط العشوائية القريبة من القمة x=-2

س -4 -3 -1 0
ص 3 0 0 3

نستبدل بدلاً من x في المعادلة y \u003d x 2 + 4x + 3 القيم
ص=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
ص=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
ص=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
ص=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
يمكن أن نرى من قيم الدالة أن القطع المكافئ متماثل حول الخط المستقيم x \u003d -2

المثال رقم 2:
ص=-س 2 +4x
c=0 يعني أن القطع المكافئ يتقاطع مع OY عند النقطة x=0 y=0. فروع القطع المكافئ تنظر للأسفل لأن a=-1 -1 أوجد جذور المعادلة -x 2 +4x=0
معادلة تربيعية غير كاملة على الصورة ax 2 +bx=0. لحلها، عليك إخراج x من الأقواس، ثم مساواة كل عامل بـ 0.
س(-س+4)=0، س=0 و س=4.

لنأخذ بعض النقاط العشوائية القريبة من الرأس x=2
× 0 1 3 4
ص 0 3 3 0
نستبدل بدلاً من x في المعادلة قيم y \u003d -x 2 +4x
ص=0 2 +4*0=0
ص=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
ص=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
ص=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
يمكن أن نرى من قيم الدالة أن القطع المكافئ متماثل حول الخط المستقيم x \u003d 2

مثال رقم 3
ص=س 2 -4
c=4 يعني أن القطع المكافئ يتقاطع مع OY عند النقطة x=0 y=4. تبدو فروع القطع المكافئ للأعلى لأن a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 الرأس عند النقطة (0;-4) )
أوجد جذور المعادلة x 2 -4=0
معادلة تربيعية غير كاملة على الصورة ax 2 +c=0. لحلها، تحتاج إلى نقل المجهول إلى جانب، والمعروف إلى الجانب الآخر. س =±√(ج/أ)
س2=4
س1=2
س 2 \u003d -2

لنأخذ بعض النقاط العشوائية القريبة من القمة x=0
س -2 -1 1 2
ص 0 -3 -3 0
نستبدل بدلاً من x في المعادلة y \u003d قيم x 2 -4
ص=(-2) 2 -4=4-4=0
ص=(-1) 2 -4=1-4=-3
ص=1 2 -4=1-4=-3
ص=2 2 -4=4-4=0
يتبين من قيم الدالة أن القطع المكافئ متماثل حول الخط المستقيم x=0

يشترك الى القناة على اليوتيوبلتبقى على اطلاع بكل الأخبار والاستعداد معنا للامتحانات.

للعثور على إحداثيات قمة القطع المكافئ المعطاة بالمعادلة y \u003d 2 - x ^ 2، تذكر صيغة إيجاد الإحداثيات.

للعثور على إحداثيات قمة القطع المكافئ - الرسم البياني للدالة التربيعية y = ax^2 + bx + c، حيث a، b، c أرقام، وa≠0، تم العثور عليها بواسطة الصيغة

للعثور على الإحداثي، يكفي استبدال x0 في صيغة الدالة، بدلاً من كل x.

لذلك، دعونا نجد الإحداثيات في الجزء العلوي من القطع المكافئ:

س0 = - 0/2 * (-1) = 0/2 = 0.

عوّض بالمعادلة x0 = 0 وأوجد إحداثيات الجزء العلوي من القطع المكافئ:

ص0 = 2 - 0^2 = 2.

الجواب: (0؛ 2) - إحداثيات الجزء العلوي من القطع المكافئ.

حسب الحالة، يتم إعطاء القطع المكافئ بالمعادلة y \u003d 2 - x ^ 2، والتي يمكن تمثيلها كـ y \u003d -a x ^ 2 + bx + c، مما يعني y \u003d - x ^ 2 + 0x + 2.

معاملات متعددة الحدود التربيعية لـ:

• الحد في أعلى درجة x^2 يساوي a = -1;
• عند س - ب = 0؛
• الحد الحر هو ج = 2.

تحديد حدود قمة القطع المكافئ

صيغة تحديد إحداثي x (الإحداثي السيني) للقطع المكافئ هي x = -b / 2a.

باستبدال المعاملات المناسبة a = -1 و b = 0، نحصل على

س = -0 / (2 * (-1))؛

حساب إحداثيات الجزء العلوي من القطع المكافئ

باستبدال قيمة الإحداثي السيني x في معادلة القطع المكافئ، يمكنك حساب قيمة الإحداثي المقابل:

ص(0) = - 0^2 + 0 * 0 + 2;

وبالتالي، يتم الحصول على نقطة ذات إحداثيات (0؛ 2)، وهي قمة القطع المكافئ المحدد y \u003d 2 - x ^ 2. ويمر محور تماثل القطع المكافئ عبر هذه النقطة. النقطة (0؛ 2) هي أعلى نقطة في الشكل، حيث أن أ< 0 и ветви параболы опущены вниз. В область, где все значения функции у меньше 2 при различных значениях, принимаемых аргументом х.

الإجابة: إحداثيات رأس القطع المكافئ هي x = 0 و y = 2.