كيف نبني القطع المكافئ؟ ما هو القطع المكافئ؟ كيف تحل المعادلات التربيعية؟ الوظيفة y \ u003d x2 والرسم البياني الخاص بها - هايبر ماركت المعرفة تحديد حدود الجزء العلوي من القطع المكافئ

الصيغة y = kx + m بمتغيرين x ، y. صحيح أن المتغيرات x و y التي تظهر في هذه المعادلة (في هذا النموذج الرياضي) اعتبرت غير متكافئة: x متغير مستقل (وسيطة) ، يمكننا إرفاق أي قيم به بغض النظر عن أي شيء ؛ y هو المتغير التابع لأن قيمته تعتمد على قيمة x التي تم اختيارها. ولكن بعد ذلك يظهر سؤال طبيعي: هل هناك أي النماذج الرياضيةمن نفس الخطة ، ولكن تلك التي يتم فيها التعبير عن y من خلال x ليس وفقًا للصيغة y \ u003d kx + m ، ولكن بطريقة أخرى؟ الجواب واضح: بالطبع يفعلون. على سبيل المثال ، إذا كان x هو جانب مربع و y هو جانبه
المنطقة ، ثم y - x 2. إذا كان x هو أحد جوانب المكعب و y هو حجمه ، فإن y يساوي x 3. إذا كان x هو أحد جوانب مستطيل مساحته 100 cm 2 ، و y هو جانبه الآخر ، إذن. لذلك ، من الطبيعي أنه في الرياضيات لا يقتصر الأمر على دراسة النموذج y-kx + m ، يتعين على المرء دراسة النموذج y \ u003d x 2 ، والنموذج y \ u003d x 3 ، والنموذج ، والعديد من النماذج الأخرى النماذج التي لها نفس البنية: على الجانب الأيسر من المساواة يوجد المتغير y ، وفي الجانب الأيمن - يوجد تعبير باستخدام المتغير x. لمثل هذه النماذج ، يتم الاحتفاظ بمصطلح "وظيفة" ، مع حذف صفة "خطي".

في هذا القسم ، نأخذ في الاعتبار الدالة y = x 2 ونبنيها جدول.

دعنا نعطي المتغير المستقل x عدة قيم محددة ونحسب القيم المقابلة للمتغير التابع y (باستخدام الصيغة y \ u003d x 2):

إذا كانت x \ u003d 0 ، ثم y \ u003d O 2 \ u003d 0 ؛
إذا كانت x \ u003d 1 ، ثم y \ u003d I 2 \ u003d 1 ؛
إذا كانت x = 2 ، فإن y = 2 2 = 4 ؛
إذا كانت x \ u003d 3 ، ثم y \ u003d Z 2 \ u003d 9 ؛
إذا كانت x \ u003d - 1 ، ثم y \ u003d (- I 2) - 1 ؛
إذا كانت x \ u003d - 2 ، ثم y \ u003d (- 2) 2 \ u003d 4 ؛
إذا كانت x \ u003d - 3 ، ثم y \ u003d (- Z) 2 \ u003d 9 ؛
باختصار ، قمنا بتجميع الجدول التالي:

X	0	1	2	3	-1	-2	-3
في	0	1	4	9	1	4	9

دعونا نبني النقاط التي تم العثور عليها (0 ؛ 0) ، (1 ؛ 1) ، (2 ؛ 4) ، 93 ؛ 9) ، (-1 ؛ 1) ، (- 2 ؛ 4) ، (- 3 ؛ 9) ، على مستوى إحداثيات xOy (الشكل 54 ، أ).

تقع هذه النقاط على خط معين ، دعنا نرسمه (الشكل 54 ، ب). هذا الخط يسمى القطع المكافئ.

بالطبع ، من الناحية المثالية ، سيتعين على المرء إعطاء الوسيطة x جميع القيم الممكنة ، وحساب القيم المقابلة للمتغير y ، ورسم النقاط الناتجة (x ؛ y). عندها سيكون الجدول دقيقًا تمامًا ولا تشوبه شائبة. ومع ذلك ، هذا غير واقعي ، لأن هناك عددًا لا نهائيًا من هذه النقاط. لذلك ، يقوم علماء الرياضيات بهذا: يأخذون مجموعة محدودة من النقاط ، ويبنون عليها خطة تنسيقونرى الخط الذي ترسمه هذه النقاط. إذا ظهرت ملامح هذا الخط بوضوح تام (كما فعلنا ، على سبيل المثال ، في المثال 1 من الفقرة 28) ، فسيتم رسم هذا الخط. هل الاخطاء ممكنة؟ ليس بدونها. لذلك ، من الضروري دراسة الرياضيات بشكل أعمق وأعمق حتى تكون هناك وسائل لتجنب الأخطاء.

لنحاول ، بالنظر إلى الشكل 54 ، وصف الخصائص الهندسية للقطع المكافئ.

أولاً، نلاحظ أن القطع المكافئ يبدو جميلًا جدًا ، لأنه يحتوي على تناسق. في الواقع ، إذا تم رسم أي خط موازٍ للمحور x فوق المحور x ، فإن هذا الخط سوف يتقاطع مع القطع المكافئ عند نقطتين تقعان على مسافات متساوية من المحور y ، ولكن على جانبيها المتقابل (الشكل 55) . بالمناسبة ، يمكن قول الشيء نفسه عن النقاط الموضحة في الشكل 54 ، ولكن:

(1 ؛ 1) و (- 1 ؛ 1) ؛ (2 ؛ 4) و (-2 ؛ 4) ؛ ج ؛ 9) و (-3 ؛ 9).

يُقال أن المحور y هو محور تناظر القطع المكافئ y = x2 أو أن القطع المكافئ متماثل حول المحور y.

ثانيًا، نلاحظ أن محور التناظر ، كما كان ، يقطع القطع المكافئ إلى جزأين ، والتي تسمى عادة فروع القطع المكافئ.

ثالث، نلاحظ أن القطع المكافئ له نقطة مفردة يلتقي عندها كلا الفرعين وتقع على محور تناظر القطع المكافئ - النقطة (0 ؛ 0). نظرًا لخصوصيتها ، فقد تم منحها اسمًا خاصًا - الجزء العلوي من القطع المكافئ.

الرابعةعندما يتصل فرع من القطع المكافئ في الأعلى بفرع آخر ، يحدث هذا بسلاسة ، دون انقطاع ؛ القطع المكافئ ، كما كان ، "يضغط" على محور الإحداثيات. عادة ما يقولون: يلمس القطع المكافئ المحور السيني.

لنحاول الآن ، بالنظر إلى الشكل 54 ، وصف بعض خصائص الدالة y \ u003d x 2.

أولاً، نلاحظ أن y - 0 لـ x = 0 ، y> 0 لـ x> 0 و x< 0.

ثانيًا،لاحظ أن y nam. = 0 بينما لا يوجد naib.

ثالث، نلاحظ أن الوظيفة y \ u003d x 2 تتناقص على الحزمة (- ° ° ، 0] - بالنسبة لقيم x هذه ، تتحرك على طول القطع المكافئ من اليسار إلى اليمين ، "نذهب إلى أسفل التل" (انظر الشكل 55) الوظيفة y \ u003d x 2 تزيد على الشعاع ؛
ب) على المقطع [- 3 ، - 1.5] ؛
ج) في الفترة الفاصلة [- 3 ، 2].

حل،

أ) لنقم ببناء القطع المكافئ y \ u003d x 2 وتحديد ذلك الجزء منه الذي يتوافق مع قيم المتغير x من المقطع (الشكل 56). بالنسبة للجزء المحدد من الرسم البياني ، نجد عند naim. = 1 (بالنسبة إلى x = 1) ، y كحد أقصى. = 9 (بالنسبة إلى x = 3).

ب) دعونا نبني القطع المكافئ y \ u003d x 2 ونحدد ذلك الجزء منه الذي يتوافق مع قيم المتغير x من المقطع [-3 ، -1.5] (الشكل 57). بالنسبة للجزء المحدد من الرسم البياني ، نجد اسم y. = 2.25 (عند س \ u003d - 1.5) ، ص كحد أقصى. = 9 (عند x = - 3).

ج) دعونا نبني القطع المكافئ y \ u003d x 2 ونحدد ذلك الجزء منه الذي يتوافق مع قيم المتغير x من المقطع [-3 ، 2] (الشكل 58). بالنسبة للجزء المحدد من الرسم البياني ، نجد y max = 0 (عند x = 0) ، y max. = 9 (عند x = - 3).

نصيحة. من أجل عدم رسم الدالة y - x 2 نقطة بنقطة في كل مرة ، قم بقطع قالب القطع المكافئ من الورق السميك. باستخدامه ، ستتمكن من رسم القطع المكافئ بسرعة كبيرة.

تعليق. نعرض عليك إعداد قالب مكافئ ، فنحن ، كما كان ، نساوي حقوق الوظيفة y \ u003d x 2 و دالة خطيةص = ك س + م. بعد كل شيء ، الرسم البياني للوظيفة الخطية هو خط مستقيم ، ويتم استخدام مسطرة عادية لرسم خط مستقيم - هذا هو قالب الرسم البياني للوظيفة y \ u003d kx + m. لذا دعك تحصل أيضًا على قالب رسم بياني للوظيفة y \ u003d x 2.

مثال 2أوجد نقاط تقاطع القطع المكافئ y \ u003d x 2 والخط y - x + 2.

حل. دعونا نبني القطع المكافئ y \ u003d x 2 في نظام إحداثيات واحد ، خط مستقيم y \ u003d x + 2 (الشكل 59). يتقاطعان عند النقطتين A و B ، ووفقًا للرسم ، ليس من الصعب العثور على إحداثيات هاتين النقطتين A و B: بالنسبة للنقطة A لدينا: x \ u003d - 1 ، y \ u003d 1 ، وبالنسبة للنقطة B نحن لديك: س - 2 ، ص \ u003d 4.

الجواب: القطع المكافئ y \ u003d x 2 والخط المستقيم y \ u003d x + 2 يتقاطعان عند نقطتين: A (-1 ؛ 1) و B (2 ؛ 4).

ملاحظة مهمة.حتى الآن ، توصلنا إلى استنتاجات بجرأة بمساعدة الرسم. ومع ذلك ، فإن علماء الرياضيات لا يثقون كثيرًا في الرسومات. بعد أن وجد في الشكل 59 نقطتين من نقاط تقاطع القطع المكافئ والخط وبعد تحديد إحداثيات هذه النقاط باستخدام الشكل ، يقوم عالم الرياضيات عادة بفحص نفسه: هل النقطة (-1 ؛ 1) تقع فعليًا على الخط وعلى الخط القطع المكافئ هل النقطة (2 ؛ 4) تقع حقًا على كل من الخط والقطع المكافئ؟

للقيام بذلك ، تحتاج إلى استبدال إحداثيات النقطتين A و B في معادلة الخط المستقيم وفي معادلة القطع المكافئ ، ثم التأكد من الحصول على المساواة الصحيحة في كلتا الحالتين. في المثال 2 ، في كلتا الحالتين ، سيتم الحصول على المساواة الصحيحة. غالبًا ما يتم إجراء هذا الفحص بشكل خاص عندما تكون دقة الرسم موضع شك.

في الختام ، نلاحظ خاصية واحدة غريبة للقطع المكافئ ، تم اكتشافها وإثباتها بشكل مشترك من قبل الفيزيائيين والرياضيين.

إذا اعتبرنا القطع المكافئ y \ u003d x 2 كشاشة ، كسطح عاكس ، ووضعنا مصدر ضوء عند نقطة ما ، فإن الأشعة المنعكسة من القطع المكافئ للشاشة تشكل حزمة متوازية من الضوء (الشكل 60). ). تسمى النقطة بؤرة القطع المكافئ. تُستخدم هذه الفكرة في السيارات: السطح العاكس للمصباح الأمامي هو قطع مكافئ ، ويتم وضع المصباح في نقطة محورية - ثم ينتقل الضوء من المصباح بعيدًا بدرجة كافية.

التقويم المواضيعي التخطيط في الرياضيات ، فيديوفي الرياضيات عبر الإنترنت ، تنزيل الرياضيات في المدرسة

A. V. Pogorelov ، الهندسة للصفوف 7-11 ، كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية

محتوى الدرس ملخص الدرسدعم إطار عرض الدرس بأساليب متسارعة تقنيات تفاعلية يمارس مهام وتمارين امتحان ذاتي ورش عمل ، تدريبات ، حالات ، أسئلة ، واجبات منزلية ، أسئلة مناقشة أسئلة بلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية مقاطع الصوت والفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية ، صور رسومات ، جداول ، مخططات فكاهة ، نوادر ، نكت ، أمثال كاريكاتورية ، أقوال ، ألغاز كلمات متقاطعة ، اقتباسات الإضافات الملخصاترقائق المقالات لأوراق الغش الفضولي والكتب المدرسية الأساسية والإضافية معجم مصطلحات أخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء في الكتاب المدرسي من عناصر الابتكار في الدرس واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةخطة التقويم للسنة التوصيات المنهجية لبرنامج المناقشة دروس متكاملة

كيف نبني القطع المكافئ؟ هناك عدة طرق لرسم دالة تربيعية. كل واحد منهم له إيجابياته وسلبياته. دعونا نفكر في طريقتين.

لنبدأ برسم دالة تربيعية مثل y = x² + bx + c و y = -x² + bx + c.

مثال.

ارسم الدالة y = x² + 2x-3.

حل:

y = x² + 2x-3 دالة تربيعية. الرسم البياني عبارة عن قطع مكافئ مع فروع لأعلى. إحداثيات رأس القطع المكافئ

من الرأس (-1 ؛ -4) نبني رسمًا بيانيًا للقطع المكافئ y = x² (بدءًا من الأصل. بدلاً من (0 ؛ 0) - الرأس (-1 ؛ -4). من (-1 ؛ - 4) نذهب إلى اليمين بمقدار وحدة واحدة وأعلى بمقدار 1 ، ثم يسارًا بمقدار 1 وأعلى بمقدار 1 ، ثم: 2 - يمين ، 4 - أعلى ، 2 - يسار ، 4 - أعلى ، 3 - يمين ، 9 - أعلى ، 3 - يسار ، 9 - أعلى. هذه النقاط السبع غير كافية ، ثم - 4 على اليمين ، و 16 - أعلى ، إلخ).

الرسم البياني للدالة التربيعية y = -x² + bx + c هو قطع مكافئ تتجه فروعه لأسفل. لبناء رسم بياني ، نبحث عن إحداثيات الرأس ومنه نبني القطع المكافئ y = -x².

مثال.

ارسم الدالة y = -x² + 2x + 8.

حل:

y = -x² + 2x + 8 دالة تربيعية. الرسم البياني عبارة عن قطع مكافئ له فروع لأسفل. إحداثيات رأس القطع المكافئ

من الأعلى نبني القطع المكافئ y = -x² (1 - يمين ، 1 - لأسفل ؛ 1 - يسار ، 1 - لأسفل ؛ 2 - يمين ، 4 - أسفل ؛ 2 - يسار ، 4 - أسفل ، إلخ.):

تسمح لك هذه الطريقة ببناء القطع المكافئ بسرعة ولا تسبب صعوبات إذا كنت تعرف كيفية رسم الدالتين y = x² و y = -x². العيب: إذا كانت إحداثيات الرأس عبارة عن أرقام كسرية ، فإن التخطيط ليس ملائمًا للغاية. إذا كنت تريد معرفة القيم الدقيقة لنقاط تقاطع الرسم البياني مع المحور x ، فسيتعين عليك بالإضافة إلى ذلك حل المعادلة x² + bx + c = 0 (أو -x² + bx + c = 0) ، حتى لو كان من الممكن تحديد هذه النقاط مباشرة من الشكل.

طريقة أخرى لبناء القطع المكافئ هي بالنقاط ، أي يمكنك العثور على عدة نقاط على الرسم البياني ورسم قطع مكافئ من خلالها (مع الأخذ في الاعتبار أن الخط x = xₒ هو محور التناظر). عادة ، لهذا ، يأخذون الجزء العلوي من القطع المكافئ ، ونقاط تقاطع الرسم البياني مع محاور الإحداثيات ، ونقطتين إضافيتين.

ارسم الدالة y = x² + 5x + 4.

حل:

y = x² + 5x + 4 دالة تربيعية. الرسم البياني عبارة عن قطع مكافئ مع فروع لأعلى. إحداثيات رأس القطع المكافئ

أي أن قمة القطع المكافئ هي النقطة (-2.5 ؛ -2.25).

تبحث عنه. عند نقطة التقاطع مع محور الثور y = 0: x² + 5x + 4 = 0. جذور المعادلة التربيعية x1 \ u003d -1 ، x2 \ u003d -4 ، أي أنها حصلت على نقطتين على الرسم البياني (-1 ؛ 0) و (-4 ؛ 0).

عند نقطة تقاطع الرسم البياني مع محور Oy x = 0: y = 0² + 5 ∙ 0 + 4 = 4. حصلت على نقطة (0 ؛ 4).

لتحسين الرسم البياني ، يمكنك العثور على نقطة إضافية. لنأخذ x = 1 ، ثم y = 1² + 5 ∙ 1 + 4 = 10 ، أي نقطة أخرى على الرسم البياني - (1 ؛ 10). نحتفل بهذه النقاط على مستوى الإحداثيات. مع الأخذ في الاعتبار تناظر القطع المكافئ بالنسبة للخط المستقيم الذي يمر عبر رأسه ، نحدد نقطتين أخريين: (-5 ؛ 6) و (-6 ؛ 10) ونرسم قطعًا مكافئًا من خلالهما:

ارسم الدالة y = -x²-3x.

حل:

y = -x²-3x دالة تربيعية. الرسم البياني عبارة عن قطع مكافئ له فروع لأسفل. إحداثيات رأس القطع المكافئ

القمة (-1.5 ؛ 2.25) هي أول نقطة في القطع المكافئ.

عند نقاط تقاطع الرسم البياني مع المحور x y = 0 ، نحل المعادلة -x²-3x = 0. جذوره هي x = 0 و x = -3 ، أي (0 ؛ 0) و (-3 ؛ 0) نقطتان أخريان على الرسم البياني. النقطة (o ؛ 0) هي أيضًا نقطة تقاطع القطع المكافئ مع المحور y.

عند x = 1 y = -1² -3 1 = -4 ، أي (1 ؛ -4) هي نقطة إضافية للتخطيط.

يعد بناء القطع المكافئ من النقاط طريقة أكثر استهلاكا للوقت مقارنة بالطريقة الأولى. إذا لم يتقاطع القطع المكافئ مع محور الثور ، فستكون هناك حاجة إلى المزيد من النقاط الإضافية.

قبل الاستمرار في بناء الرسوم البيانية للوظائف التربيعية بالصيغة y = ax² + bx + c ، ضع في اعتبارك إنشاء الرسوم البيانية للوظائف باستخدام التحويلات الهندسية. الرسوم البيانية للوظائف بالصيغة y = x² + c هي أيضًا أكثر ملاءمة للبناء باستخدام أحد هذه التحويلات - الترجمة المتوازية.

الموضوع: |

درس: كيف نبني مكافئ أو دالة تربيعية؟

الجزء النظري

القطع المكافئ هو رسم بياني لوظيفة موصوفة في الصيغة ax 2 + bx + c = 0.
لبناء القطع المكافئ ، تحتاج إلى اتباع خوارزمية بسيطة من الإجراءات:

1) صيغة القطع المكافئ y = ax 2 + bx + c,
لو أ> 0ثم يتم توجيه فروع القطع المكافئ أعلى,
ثم يتم توجيه فروع القطع المكافئ تحت.
عضو مجاني جتتقاطع هذه النقطة مع القطع المكافئ مع محور OY ؛

2) ، تم العثور عليها من خلال الصيغة س = (- ب) / 2 أ، نعوض بـ x الموجود في معادلة القطع المكافئ ونوجد ذ;

3)الأصفار الوظيفيةأو بعبارة أخرى ، نقاط تقاطع القطع المكافئ مع محور OX ، وتسمى أيضًا جذور المعادلة. لإيجاد الجذور ، نساوي المعادلة بالصفر الفأس 2 + ب س + ج = 0;

أنواع المعادلات:

أ) المعادلة التربيعية الكاملة هي الفأس 2 + ب س + ج = 0ويتم حلها بواسطة المميز ؛
ب) معادلة تربيعية غير كاملة للشكل الفأس 2 + ب س = 0.لحلها ، عليك إخراج x من الأقواس ، ثم مساواة كل عامل بـ 0:
ax2 + bx = 0 ،
س (فأس + ب) = 0 ،
س = 0 والفأس + ب = 0 ؛
ج) معادلة تربيعية غير كاملة للشكل الفأس 2 + ج = 0.لحلها ، تحتاج إلى تحريك المجهول إلى جانب والمعروف إلى الجانب الآخر. س = ± √ (ج / أ) ؛

4) ابحث عن بعض النقاط الإضافية لبناء الوظيفة.

الجزء العملي

والآن ، مع مثال ، سنقوم بتحليل كل شيء بالأفعال:
مثال 1:
ص = س 2 + 4 س + 3
c = 3 تعني أن القطع المكافئ يتقاطع مع OY عند النقطة x = 0 y = 3. يتم البحث عن فروع القطع المكافئ لأن أ = 1 1> 0.
أ = 1 ب = 4 ج = 3 س = (- ب) / 2 أ = (- 4) / (2 * 1) = - 2 ص = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 القمة عند النقطة (-2 ؛ -1)
أوجد جذور المعادلة x 2 + 4x + 3 = 0
نجد الجذور بواسطة المميز
أ = 1 ب = 4 ج = 3
د = ب 2 -4 أ = 16-12 = 4
س = (- ب ± √ (د)) / 2 أ
س 1 = (- 4 + 2) / 2 = -1
x2 = (- 4-2) / 2 = -3

لنأخذ بعض النقاط العشوائية القريبة من القمة x = -2

× -4 -3 -1 0
ص 3 0 0 3

نعوض بدلاً من x في المعادلة y \ u003d x 2 + 4x + 3
ص = (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
ص = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
ص = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
ص = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
يمكن أن نرى من قيم الدالة أن القطع المكافئ متماثل حول الخط المستقيم x \ u003d -2

المثال الثاني:
ص = -x 2 + 4x
c = 0 تعني أن القطع المكافئ يتقاطع مع OY عند النقطة x = 0 y = 0. تنظر فروع القطع المكافئ إلى الأسفل لأن a = -1 -1 أوجد جذور المعادلة -x 2 + 4x = 0
معادلة تربيعية غير كاملة من الشكل ax 2 + bx = 0. لحلها ، عليك إخراج x من الأقواس ، ثم مساواة كل عامل بـ 0.
س (-س + 4) = 0 ، س = 0 ، س = 4.

لنأخذ بعض النقاط العشوائية القريبة من الرأس x = 2
× 0 1 3 4
ص 0 3 3 0
نعوض بدلاً من x في المعادلة y \ u003d -x 2 + 4x
ص = 0 2 + 4 * 0 = 0
ص = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
ص = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
ص = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
يمكن أن نرى من قيم الدالة أن القطع المكافئ متماثل حول الخط المستقيم x \ u003d 2

المثال رقم 3
ص = س 2 -4
c = 4 تعني أن القطع المكافئ يتقاطع مع OY عند النقطة x = 0 y = 4. يتم البحث عن فروع القطع المكافئ لأن أ = 1 1> 0.
أ = 1 ب = 0 ج = -4 س = (- ب) / 2 أ = 0 / (2 * (1)) = 0 ص = (0) 2 -4 = -4 رأس عند النقطة (0 ؛ -4 )
أوجد جذور المعادلة × 2 -4 = 0
معادلة تربيعية غير مكتملة للنموذج ax 2 + c = 0. لحلها ، تحتاج إلى تحريك المجهول إلى جانب والمعروف إلى الجانب الآخر. س = ± √ (ج / أ)
س 2 = 4
س 1 = 2
× 2 \ u003d -2

لنأخذ بعض النقاط العشوائية القريبة من القمة x = 0
س -2 -1 1 2
ص 0 -3 -3 0
نعوض بدلاً من x في المعادلة y \ u003d x 2-4
ص = (- 2) 2 -4 = 4-4 = 0
ص = (- 1) 2 -4 = 1-4 = -3
ص = 1 2 -4 = 1-4 = -3
ص = 2 2 -4 = 4-4 = 0
يمكن أن نرى من قيم الدالة أن القطع المكافئ متماثل حول الخط المستقيم x = 0

يشترك إلى القناة على YOUTUBEلمواكبة كل الأخبار والاستعداد معنا للامتحانات.

لإيجاد إحداثيات رأس القطع المكافئ المعطاة بالمعادلة y \ u003d 2 - x ^ 2 ، تذكر صيغة إيجاد الإحداثيات.

لإيجاد حدود إحداثيات رأس القطع المكافئ - الرسم البياني للدالة التربيعية y = ax ^ 2 + bx + c ، حيث a ، b ، c هي أرقام ، و a 0 ، تم إيجادها بواسطة الصيغة

لإيجاد الإحداثي ، يكفي التعويض بـ x0 في صيغة الدالة ، بدلاً من كل x.

لذلك ، لنجد حدثي الجزء العلوي من القطع المكافئ:

x0 = - 0/2 * (-1) = 0/2 = 0.

عوّض في المعادلة x0 = 0 وأوجد إحداثيات الجزء العلوي من القطع المكافئ:

y0 = 2 - 0 ^ 2 = 2.

الجواب: (0 ؛ 2) - إحداثيات الجزء العلوي من القطع المكافئ.

حسب الشرط ، يتم إعطاء القطع المكافئ بواسطة المعادلة y \ u003d 2 - x ^ 2 ، والتي يمكن تمثيلها على أنها y \ u003d -a x ^ 2 + bx + c ، مما يعني y \ u003d - x ^ 2 + 0x + 2.

معاملات كثيرة الحدود من الدرجة الثانية لـ:

• الحد في أعلى درجة x ^ 2 يساوي a = -1 ؛
• في x - ب = 0 ؛
• المصطلح المجاني هو c = 2.

تحديد الحد الفاصل لرأس القطع المكافئ

صيغة تحديد إحداثيات x (إحداثيات) القطع المكافئ هي x = -b / 2a.

بالتعويض عن المعاملين المناسبين أ = -1 و ب = 0 ، نحصل عليها

س = -0 / (2 * (-1)) ؛

حساب إحداثيات قمة القطع المكافئ

باستبدال قيمة الإحداثي x في معادلة القطع المكافئ ، يمكنك حساب قيمة الإحداثي المقابل:

ص (0) = - 0 ^ 2 + 0 * 0 + 2 ؛

وبالتالي ، يتم الحصول على نقطة ذات إحداثيات (0 ؛ 2) ، وهي رأس القطع المكافئ المعطى y \ u003d 2 - x ^ 2. يمر محور تناظر القطع المكافئ عبر هذه النقطة. النقطة (0 ؛ 2) هي أعلى نقطة في الشكل منذ أ< 0 и ветви параболы опущены вниз. В область, где все значения функции у меньше 2 при различных значениях, принимаемых аргументом х.

الجواب: إحداثيات رأس القطع المكافئ هي x = 0 و y = 2.