Соленоидът е тел, навит равномерно под формата на спирала върху обща цилиндрична рамка (виж Фиг. 12.14). Продуктът (IN) от броя навивки на еднослойна намотка на соленоид и тока, протичащ около навивките, се нарича число ампер-обороти.

Соленоидите са проектирани да създават достатъчно силни магнитно поле. Когато завоите са плътно навити, полето на соленоида е еквивалентно на полето на система от кръгови паралелни токове с обща ос. Ако диаметърът d на навивките на соленоида е многократно по-малък от неговата дължина (d  l), тогава соленоидът се счита за безкрайно дълъг (или тънък). Магнитното поле на такъв соленоид е почти изцяло концентрирано вътре и векторът на магнитната индукция вътре е насочен по оста на соленоида и е свързан с посоката на тока по правилото на десния винт.

Р е. 12.15

Помислете за въображаем затворен контур вътре в соленоида (фиг. 12.15). Тази верига не покрива токове, следователно, съгласно теоремата за циркулацията

Нека разделим този кръгов интеграл на четири интеграла (по страните на контура) и вземем предвид, че на сегментите (1-2) и (3-4) векторът перпендикулярен
, така че скаларното произведение ( ,
) тук изчезва. Индукцията на полето във всички точки на сегмента (2-3) е еднаква и равна на 23, а на отсечката (4-1)  41, като l 23 = l 41 = l.

Така, обикаляйки контура по посока на часовниковата стрелка, получаваме

защото л 0, тогава IN 23 = IN 41 = INвътре.

Тъй като веригата вътре в соленоида е избрана произволно, полученият резултат е валиден за всички вътрешни точки на соленоида, т.е. полето вътре в соленоида е равномерно:

вътре = конст.

За да намерите стойността на индукция на това поле, разгледайте веригата Л 2 (a –b –c –d –a), покриване Нзавъртания с ток (фиг. 12.15). Съгласно теоремата за циркулацията (и въз основа на предишни аргументи), получаваме връзката

Полето извън безкрайно дълъг соленоид е много слабо ( извън =0), следователно може да се пренебрегне,

(12.35)

Къде n=N/l- брой завъртания на единица

дължина на соленоида.

По този начин индукцията на магнитното поле вътре в безкрайно дълъг соленоид е еднаква по величина и посока и е пропорционална на броя на ампер-оборотите на единица дължина на соленоида.

Симетрично разположените завои имат същия принос към магнитната индукция по оста на соленоида, следователно в края на полубезкраен соленоид по неговата ос магнитната индукция е равна на половината от стойността, дадена с формула (12.35), т.е.

(12.36)

На практика, ако ( л d), тогава формула (12.35) е валидна за точки в средната част на соленоида, а формула (12.36) е валидна за точки на оста близо до нейните краища.

Прилагайки закона на Biot-Savart-Laplace, може да се намери магнитната индукция на полето на соленоид с крайна дължина (фиг. 12.16) в произволна точка A на неговата ос:

(12.37)

Ж де
- ъгли между оста на соленоида и радиус-вектора, начертан от въпросната точка до краищата на соленоида.

Полето на такъв соленоид е неравномерно, големината на индукцията зависи от позицията на точката Аи дължина на соленоида. За безкрайно дълъг соленоид
,
, и формула (12.37) влиза във формула (12.35).

Магнитно поле на соленоида.

В усъвършенствания модел на соленоид с ограничена дължина вземаме предвид повече реален изгледнавиване на тънък проводник върху рамката на соленоида. За основен тоководещ елемент на конструкцията ще считаме спираловидната линия. Помислете за соленоид с рамка под формата на цилиндрична повърхност, чието напречно сечение е кръг с радиус. Нека надлъжната ос на соленоида, както в предишния пример, съвпада с оста на приложението, координатите на крайните секции на соленоида на оста на приложението имат стойности и , тънък проводник е навит върху рамката равномерно с стъпка, т.е. броят на навивки на единица дължина на соленоида е , токът протича през проводника.

Радиус вектор на точката на наблюдение Мпо условие се определя от координатите:

Ние описваме радиус вектора на местоположението на елемента на веригата с ток, използвайки параметрично представяне:

Лесно е да се види, че когато стойността на параметъра се увеличи с определена сума, радиус-векторът ще направи пълен оборот около надлъжната ос на соленоида и ще се измести със стъпка на навиване спрямо първоначалната позиция в пространството. Ще приемем, че електрически токтече по протежение на проводника в посока, определена от нарастването на параметъра . Проекциите на вектора върху осите на декартовата координатна система имат формата:

(3)

В съответствие с диференциалната форма на закона на Био-Савар-Лаплас (1) в раздел 6.2, получаваме проекции на вектора на магнитната индукция върху декартовите координатни оси за произволна точка на наблюдение:

(3)

, (4) . (5)

Изненадващо, усъвършенстваният модел води до по-прости зависимости за проекциите на диференциала на вектора на магнитната индукция: за да се изчислят величините на проекциите на желания вектор, е необходимо само едно интегриране върху параметъра. Границите на интегриране се определят от условието, че тънкият проводник е достигнал крайното напречно сечение на соленоида:

Нека напишем квадратурите за проекциите на вектора на магнитната индукция върху осите на декартовата координатна система за произволна точка на наблюдение:

, (7)

, (8)

. (9)

Числените стойности на проекциите на вектора на магнитната индукция върху осите на декартовата координатна система се изчисляват лесно с помощта на символен изчислителен пакет клен,ако са дадени характеристиките на текущата система и координатите на точката на наблюдение. По-долу за категоричност ще зададем Нека изчислим аксиалната компонента на индукцията на магнитното поле в сечението z=0 в зависимост от координатата x (радиална посока!). Резултатите от изчислението са представени на фиг. 2. Тук има смисъл да се обърне внимание на леката нехомогенност на магнитното поле вътре в соленоида (|x|<1) и наличие осевой составляющей магнитного поля вне соленоида (последнее характерно для соленоида конечных размеров).

Като втори пример, нека изчислим разпределението на аксиалния компонент на магнитната индукция по оста на соленоида при запазване на параметрите на текущата система (фиг. 3). Тук можем да отбележим качественото съвпадение на резултатите от изчислението с подобни резултати на опростения соленоиден модел (фиг. 2 от предишния раздел).

На практика най-често параметърът на намотката - съотношението на стъпката на намотката към радиуса на напречното сечение на соленоида - не играе съществена роля, но в някои случаи може да бъде полезно подробно изчисление.

6.2.6. Повърхностен модел на земния магнетизъм.

У. Гилбърт установи преди 400 години, че Земята е „голям магнит“: поведението на стрелка на компас върху земната повърхност е подобно на поведението на намагнетизирана стрелка в близост до експериментална магнитна топка. По времето на У. Гилбърт не е имало нито теория за електричеството, нито теория за магнитното поле. В съвременните условия е интересно да се опитаме да симулираме формирането на магнитното поле на Земята, което играе толкова важна роля както в осигуряването на радиационната безопасност на живота на Земята, така и в практическата навигация.

Да приемем, че ток с постоянна линейна плътност в азимутална посока тече по повърхността на сфера с радиус. Големината на линейната плътност на тока се определя от израза

Тук е диференциалната сила на тока, е елементът на дъгата върху повърхността на сферата, перпендикулярна на посоката на тока, е диференциалът на ъгловата координата на сферичната координатна система.

Дължината на елемента на "веригата", свързана с описания токов диференциал, се дава от

, (2)

координатите на точката на местоположението на елемента имат формата

, (3)

и неговите проекции върху координатните посоки на декартовата координатна система

Ако координатите на точката на наблюдение Мсе определят от проекциите на радиус вектора (x, y, z), тогава не е трудно да се напишат последователни изрази за разликата между радиус векторите на точката на наблюдение и местоположението на контурния елемент с тока, за модул на тази разлика, за векторния продукт и да получим зависимости за диференциалите на векторните проекции на магнитната индукция в точката на наблюдение:

(5)

За да се приложат практически изчисления, вместо „щрихованите“ стойности е необходимо да се заменят техните изрази с помощта на координатите на сферичната координатна система (4) в дадените отношения.

В съответствие с принципа на суперпозиция е необходимо да се обобщи приносът на всички елементи на "вериги" с ток към стойността на всяка от проекциите на вектора на магнитната индукция в точката на наблюдение. Ако декартовите координати на точката на наблюдение са записани с помощта на сферични координати, тогава проекциите на вектора на магнитната индукция върху осите на декартовата координатна система в точката на наблюдение се описват със следните квадратури:

тук , и са ъгловите координати на точката на наблюдение в сферична координатна система.

Използвайки получените отношения, можем да изчислим насочващите косинуси на вектора на магнитната индукция спрямо оригиналната декартова координатна система

, (7)

и запишете уравненията за изчисляване на координатите на линията на полето в диференциална форма:

(за фиксирана точка на електропровода).

Интересно е да се анализира зависимостта на „хоризонталната“ и „вертикалната“ компонента на вектора на магнитната индукция над повърхността на тоководещата сфера от „северната ширина“ на точката на наблюдение. Числените резултати са както следва. На екватора () хоризонталният компонент на полето е насочен по меридиана към „южния полюс“, вертикалният компонент е нула. На ширина 45 0 () се извършват както хоризонтални, така и вертикални компоненти на магнитното поле, като абсолютната стойност на хоризонталния компонент е по-малка от подобна стойност на екватора и посоката към южния полюс се запазва. На „северния полюс“ () хоризонталният компонент на магнитното поле става нула, а вертикалният компонент достига максималната си стойност. Полученият резултат обяснява причината за трудностите при определяне на местоположението в близост до "северния полюс" на сферата: компасът губи способността да показва посоката към полюса.

6.2.7. Обемни модел на земния магнетизъм.

Нека разгледаме по-сложен модел на разпределението на електрически ток по земното кълбо. Сега трябва да изчислим магнитното поле, образувано от електрически ток, протичащ в обема на сфера в азимутална посока с известна обемна плътност на тока.

Да приемем, че през обема на сферично тяло с радиус протича ток с постоянна обемна плътност в азимутална посока. Текущият елемент, като се вземе предвид посоката му в пространството, може да се опише с израза

В този израз - обемният елемент, в който тече токът - координатите на този обемен елемент в сферичната координатна система. Да приемем, че координатите на точката на наблюдение имат формата: ( ). В съответната декартова координатна система имаме

Соленоид- намотка, чиято дължина значително надвишава нейната дебелина (проводник, навит върху цилиндър). Опитът и изчисленията показват, че колкото по-дълъг е соленоидът, толкова по-малка е MF индукцията извън него. За безкрайно дълъг соленоид изобщо няма външен MP.

Етап 1. От съображения за симетрия е ясно, че векторните линии са насочени по неговата ос и тя образува дясна система с посоката на тока в соленоида.

Етап 2.Изберете контура L под формата на правоъгълник 1-2-3-4-1, както е показано на фиг. 6 (една от страните на който е успоредна на оста на соленоида и се намира вътре в него).

ориз. 6

Нека изчислим циркулацията по тази верига:

където е дължината на страна 1-2 на контура. На страни 2-3, 3-4 и 4-1 интегралът отива на нула, защото вътре в соленоида и извън него.

Етап 3.Нека изчислим сумата от токовете, обхванати от веригата, където е броят на завоите от страната на веригата 1-2. Избираме знака „+“, т.к Посоката на тока и байпаса на веригата е свързана с правилото за десния винт.

Етап 4.Използвайки циркулацията, намираме модула на вектора: , където

, (1.20)

където е броят на навивките на единица дължина на соленоида.

Магнитно поле на тороид Тороид- пръстеновидна намотка с навивки, навити върху сърцевина с форма на тор.

тук Н- броят на навивките в тороидална намотка, - радиусът на аксиалната линия на тороида (т.е. окръжността, минаваща през центровете на навивките).

Няма MP извън тороида.

§ 5. Амперова сила

Всеки токоносител изпитва магнитна сила. Действието на тази сила се предава на проводника, по който се движат зарядите. В резултат на това магнитното поле (МП) действа с определена сила върху самия проводник с ток. Силите, действащи върху токовете в МП, се наричат ​​сили на Ампер.

Закон на Амперопределя силата, с която магнитното поле действа върху проводящ елемент с ток:

Чрез интегриране на този израз върху елементите на тока може да се намери силата на Ампер, действаща върху определен участък от проводника.

Удобно е да се определи посоката на силата, като се използва правилото на лявата ръка (фиг.).

ориз. Правило на лявата ръка.

Силата на взаимодействие между паралелни токове.На разстояние са разположени 2 успоредни безкрайно дълги проводника, по които тече ток. Силата, действаща върху единица дължина на проводник, по който тече ток, е .

Лесно се вижда, че токовете с една и съща посока се привличат, а тези с противоположна посока се отблъскват. Тук говорим само за магнитна сила!Не трябва да забравяме, че в допълнение към магнитната сила има и електрическа сила, причинена от излишните заряди на повърхността на проводниците. Следователно, ако говорим за общата сила на взаимодействие между проводниците, тогава тя може да бъде или отблъскваща, или привлекателна, в зависимост от съотношението на магнитните и електрическите компоненти.

§ 6. Момент на силите, действащи върху верига с ток

От особен интерес е магнитното поле вътре в соленоида, чиято дължина значително надвишава неговия диаметър. Вътре в такъв соленоид магнитната индукция има една и съща посока навсякъде, успоредна на оста на соленоида, а това означава, че линиите на полето са успоредни една на друга.

Чрез измерване на магнитната индукция по някакъв начин в различни точки вътре в соленоида, можем да проверим, че ако навивките на соленоида са равномерно разпределени, тогава индукцията на магнитното поле вътре в соленоида има не само една и съща посока във всички точки, но и същата числена стойност. И така, полето вътре в дълъг, равномерно навит соленоид е еднородно. В бъдеще, когато говорим за полето вътре в соленоида, ние винаги ще имаме предвид такива „дълги” еднородни соленоиди и няма да обръщаме внимание на отклоненията от еднородността на полето в зони, близки до краищата на соленоида.

Подобни измервания, направени с различни соленоиди при различна сила на тока в тях, показаха, че магнитната индукция на полето вътре в дълъг соленоид е пропорционална на силата на тока и броя на навивките на единица дължина на соленоида, т.е. стойността , където е общ брой завъртания на соленоида, - неговата дължина. по този начин

където е коефициентът на пропорционалност, наречен магнитна константа (вж. електрическа константа, § 11). Числена стойност на магнитната константа

Впоследствие (§ 157) се оказва, че единицата, в която е изразено количеството, може да се нарече „хенри на метър“, където хенри (H) е единица за индуктивност. Следователно можем да напишем това

Gn/m. (126,2)

Поради своята простота полето на соленоида се използва като еталонно поле.

За характеризиране на магнитно поле, в допълнение към магнитната индукция, се използва и векторна величина, наречена сила на магнитното поле. В случай на поле във вакуум, количествата и са просто пропорционални едно на друго:

така че въвеждането на количество не въвежда нищо ново. Но в случай на поле в материята връзката с има формата

където е безразмерна характеристика на вещество, наречена относителна магнитна проницаемост или просто магнитна проницаемост на веществото. Когато разглеждаме магнитни полета в вещество, като желязо, количеството е полезно. Това се обсъжда по-подробно в § 144.

От формули (126.1) и (126.3) следва, че в случай, когато соленоидът е във вакуум, силата на магнитното поле

т.е., както се казва, равен на броя ампер-обороти на метър.

Чрез измерване на полето на магнитната индукция, създадено от ток, протичащ през много дълъг тънък прав проводник, беше установено, че

където е силата на тока в проводника, е разстоянието от проводника.

Съгласно формула (126.3), напрегнатостта на полето, създадено от прав проводник, разположен във вакуум, е равна на

В съответствие с формула (126.7) единицата за сила на магнитното поле се нарича ампер на метър (A/m). Един ампер на метър е силата на магнитното поле на разстояние един метър от тънък прав безкрайно дълъг проводник, през който протича ток от ампер.

126.1. Индукцията на магнитното поле вътре в соленоида е 0,03 тесла. Какъв ток протича в соленоида, ако дължината му е 30 cm и броят на навивките е 120?

126.2. Как ще се промени магнитната индукция на полето вътре в соленоида от предишния проблем, ако соленоидът се разтегне до 40 cm или се компресира до 10 cm? Какво се случва, ако сгънете соленоида наполовина, така че навивките на едната половина да лежат между навивките на другата половина?

126.3. Ток протича през соленоид с дължина 20 cm, състоящ се от 60 навивки с диаметър 15 cm. Какво ще се случи с магнитното поле вътре в соленоида, ако диаметърът на неговите навивки се намали до 5 cm, като се запази същата дължина на соленоида и се използва същото парче тел? Как може да се получи същата индукция на магнитното поле, като се запази дължината и диаметърът на навивките на соленоида непроменени?

126.4. Вътре в соленоид с дължина 8 см, състоящ се от 40 навивки, има друг соленоид с брой навивки на 1 см дължина на соленоида, равен на 10. През двата соленоида преминава същият ток от 2 А. Каква е магнитната индукция на полето вътре в двата соленоида, ако северните им краища са обърнати: а) в една посока; б) в противоположни посоки?

126.5. Има три соленоида с дължина 30 см, 5 см и 24 см с брой навивки съответно 1500, 1000 и 600. През първия соленоид протича ток от 1 A, какви токове трябва да протичат през втория и третия соленоид, така че магнитната индукция вътре в трите соленоида да е еднаква?

126.6. Изчислете индукцията на магнитното поле във всеки от соленоидите в задача 126.5.

126.7. В соленоид с дължина 10 cm трябва да получите магнитно поле със сила 5000 A/m. В този случай токът в соленоида трябва да бъде равен на 5 A. От колко навивки трябва да се състои соленоидът?

126.8. Каква е индукцията на магнитното поле вътре в соленоид, чиято дължина е 20 cm, а общият брой навивки е 500, при ток 0,1 A? Как ще се промени магнитната индукция, ако соленоидът се разтегне до 50 cm и токът се намали до 10 mA?

Те са затворени, което показва, че в природата няма магнитни заряди. Полета, чиито полеви линии са затворени, се наричат вихрови полета. Тоест магнитното поле е вихрово поле. Това се различава от електрическото поле, създадено от заряди.

Соленоид.

Соленоид- Това е телена спирала с ток.

Соленоидът се характеризира с броя на завъртанията на единица дължина п, дължина ли диаметър d. Дебелината на проводника в соленоида и стъпката на спиралата (спиралната линия) са малки в сравнение с неговия диаметър dи дължина л. Терминът "соленоид" се използва и в по-широк смисъл - това е името, дадено на намотки с произволно напречно сечение (квадратен соленоид, правоъгълен соленоид) и не непременно с цилиндрична форма (тороидален соленоид). Разграничете дълъг соленоид (л ≫ d) И къс соленоид (l ≪ d). В случаите, когато връзката между dИ лне е конкретно посочено, подразбира се дълъг соленоид.

Соленоидът е изобретен през 1820 г. от A. Ampere за засилване на магнитното действие на тока, открит от X. Oersted и използван от D. Arago в експерименти за намагнитване на стоманени пръти. Магнитните свойства на соленоида са експериментално изследвани от Ампер през 1822 г. (по същото време той въвежда термина "соленоид"). Установена е еквивалентността на соленоида с постоянните естествени магнити, което е потвърждение на електродинамичната теория на Ампер, която обяснява магнетизма чрез взаимодействието на пръстеновидни молекулярни токове, скрити в телата.

Линии на магнитното поле на соленоида:

Посоката на тези линии се определя с помощта на второ правило за дясна ръка.

Ако закопчаете соленоида с дланта на дясната си ръка, насочвайки четири пръста по протежение на тока в завоите, тогава удълженият палец ще покаже посоката на магнитните линии вътре в соленоида.

Сравнявайки магнитното поле на соленоид с полето на постоянен магнит (фиг. по-долу), можете да видите, че те са много сходни.

Подобно на магнит, соленоидът има два полюса - северен ( Н) и южна ( С). Северният полюс е този, от който излизат магнитните линии; южният полюс е този, в който влизат. Северният полюс на соленоида винаги се намира от страната, към която сочи палецът на дланта, когато е позициониран в съответствие с второто правило на дясната ръка.

Като магнит се използва соленоид под формата на намотка с голям брой навивки.

Изследванията на магнитното поле на соленоид показват, че магнитният ефект на соленоид се увеличава с увеличаване на тока и броя на завъртанията в соленоида. В допълнение, магнитното действие на соленоид или намотка с ток се засилва чрез въвеждане на железен прът в него, който се нарича сърцевина.

Електромагнити.

Съвременните електромагнити могат да повдигат товари с тегло няколко десетки тона. Използват се във фабрики при преместване на тежки продукти от желязо и стомана. Електромагнитите се използват и в селското стопанство за почистване на зърната на редица растения от плевели и в други индустрии.