Построяване на функцията y x 3. Квадратни и кубични функции

Нека да разгледаме как да изградим графика с модул.

Нека намерим точките, при преминаването на които знакът на модулите се променя.
Приравняваме всеки израз под модула на 0. Имаме два от тях x-3 и x+3.
x-3=0 и x+3=0
x=3 и x=-3

Нашата числова линия ще бъде разделена на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На всеки интервал трябва да определите знака на модулните изрази.

1. Това е много лесно да се направи, разгледайте първия интервал (-∞;-3). Нека вземем произволна стойност от този сегмент, например -4, и заместим стойността на x във всяко от модулните уравнения.
х=-4
x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1

И двата израза са с отрицателни знаци, което означава, че поставяме минус пред знака за модул в уравнението, а вместо знака за модул поставяме скоби и получаваме търсеното уравнение на интервала (-∞;-3).

y= — (x-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6

На интервала (-∞;-3) се получава графиката на линейната функция (права) y=6

2. Разгледайте втория интервал (-3;3). Нека намерим как ще изглежда уравнението на графиката на този сегмент. Нека вземем произволно число от -3 до 3, например 0. Заменете стойността 0 със стойността x.
х=0
x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3

Първият израз x-3 е с отрицателен знак, а вторият израз x+3 е с положителен знак. Затова пред израза x-3 пишем знак минус, а пред втория израз знак плюс.

y= — (x-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x

На интервала (-3;3) получихме графика на линейна функция (права) y=-2x

3. Разгледайте третия интервал (3;+∞). Нека вземем произволна стойност от този сегмент, например 5, и заместим стойността x във всяко от модулните уравнения.

х=5
x-3=5-3=2 и x+3=5+3=8

И при двата израза знаците се оказаха положителни, което означава, че поставяме плюс пред знака за модул в уравнението, а вместо знака за модул поставяме скоби и получаваме търсеното уравнение на интервала (3;+ ∞).

y= + (x-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6

На интервала (3;+∞) получихме графика на линейна функция (права) у=-6

4. Сега нека да обобщим графиката y=|x-3|-|x+3|.
Върху интервала (-∞;-3) построяваме графика на линейната функция (права) y=6.
Върху интервала (-3;3) построяваме графика на линейната функция (права) y=-2x.
За да построим графика на y = -2x, избираме няколко точки.
x=-3 y=-2*(-3)=6 резултатът е точка (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 резултатът е точка (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 резултатът е точка (3;-6)
Върху интервала (3;+∞) построяваме графика на линейната функция (права) у=-6.

5. Сега нека анализираме резултата и отговорим на въпроса, намерете стойността на k, при която правата линия y=kx има с графиката y=|x-3|-|x+3| дадена функция има точно една обща точка.

Правата линия y=kx за всяка стойност на k винаги ще минава през точката (0;0). Следователно можем да променим само наклона на тази линия y=kx, а коефициентът k отговаря за наклона.

Ако k е произволно положително число, тогава ще има едно пресичане на правата y=kx с графиката y=|x-3|-|x+3|. Този вариант ни устройва.

Ако k приема стойността (-2;0), тогава пресечната точка на правата y=kx с графиката y=|x-3|-|x+3| ще има три. Този вариант не ни устройва.

Ако k=-2, ще има много решения [-2;2], защото правата y=kx ще съвпадне с графиката y=|x-3|-|x+3| на тази област. Този вариант не ни устройва.

Ако k е по-малко от -2, тогава правата y=kx с графиката y=|x-3|-|x+3| ще има една пресечка Тази опция ни устройва.

Ако k=0, тогава пресечната точка на правата y=kx с графиката y=|x-3|-|x+3| ще има и този вариант ни устройва.

Отговор: когато k принадлежи на интервала (-∞;-2)U и нараства на интервала )