الأعداد الطبيعية لا تقل عن 5. مادة الرياضيات "الأعداد. الأعداد الطبيعية"

الأعداد الطبيعية مألوفة للإنسان وبديهية، لأنها تحيط بنا منذ الطفولة. وفي المقالة أدناه سنعطي فكرة أساسية عن المعنى الأعداد الطبيعيةسنصف المهارات الأساسية للكتابة والقراءة. سيكون الجزء النظري بأكمله مصحوبًا بأمثلة.

Yandex.RTB RA-A-339285-1

فكرة عامة عن الأعداد الطبيعية

في مرحلة معينة من تطور البشرية، نشأت مهمة حساب بعض الأشياء وتحديد كميتها، الأمر الذي يتطلب بدوره إيجاد أداة لحل هذه المشكلة. أصبحت الأعداد الطبيعية مثل هذه الأداة. الغرض الرئيسي من الأعداد الطبيعية واضح أيضًا - وهو إعطاء فكرة عن عدد الكائنات أو الرقم التسلسلي لكائن معين، إذا كنا نتحدث عن مجموعة.

ومن المنطقي أنه لكي يستخدم الشخص الأعداد الطبيعية، من الضروري أن تكون لديه طريقة لإدراكها وإعادة إنتاجها. لذلك، يمكن التعبير عن الرقم الطبيعي أو تصويره، وهي طرق طبيعية لنقل المعلومات.

النظر في المهارات الأساسية للتعبير (القراءة) والصور (الكتابة) للأعداد الطبيعية.

التدوين العشري لعدد طبيعي

تذكر كيفية عرض الأحرف التالية (نشير إليها مفصولة بفواصل): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . تسمى هذه الأحرف بالأرقام.

الآن لنأخذ كقاعدة أنه عند تصوير (كتابة) أي رقم طبيعي، يتم استخدام الأرقام المشار إليها فقط دون مشاركة أي رموز أخرى. دع الأرقام عند كتابة عدد طبيعي لها نفس الارتفاع، ويتم كتابتها واحدًا تلو الآخر في سطر، ويوجد دائمًا رقم على اليسار يختلف عن الصفر.

دعونا نشير إلى أمثلة على التدوين الصحيح للأعداد الطبيعية: 703، 881، 13، 333، 1023، 7، 500001. المسافات البادئة بين الأرقام ليست هي نفسها دائمًا، وسيتم مناقشة ذلك بمزيد من التفصيل أدناه عند دراسة فئات الأرقام. توضح الأمثلة المذكورة أنه عند كتابة عدد طبيعي، ليس من الضروري الحصول على جميع الأرقام من السلسلة المذكورة أعلاه. وقد يتكرر بعضها أو كلها.

التعريف 1

سجلات النموذج: 065، 0، 003، 0791 ليست سجلات للأعداد الطبيعية، لأن على اليسار هو الرقم 0.

يتم استدعاء التدوين الصحيح للرقم الطبيعي، مع مراعاة جميع المتطلبات الموصوفة التدوين العشري لعدد طبيعي.

المعنى الكمي للأعداد الطبيعية

كما ذكرنا سابقًا، تحمل الأعداد الطبيعية في البداية، من بين أمور أخرى، معنى كميًا. تمت مناقشة الأعداد الطبيعية كأداة ترقيم في موضوع مقارنة الأعداد الطبيعية.

لنبدأ بالأعداد الطبيعية التي تتطابق مدخلاتها مع مدخلات الأرقام، أي: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

تخيل كائنًا معينًا، على سبيل المثال، هذا: Ψ . يمكننا أن نكتب ما نراه 1 غرض. يُقرأ العدد الطبيعي 1 على أنه "واحد" أو "واحد". ولمصطلح "الوحدة" أيضًا معنى آخر: شيء يمكن اعتباره ككل. إذا كانت هناك مجموعة، فيمكن الإشارة إلى أي عنصر منها بواحد. على سبيل المثال، من بين العديد من الفئران، أي فأر هو فأر واحد؛ أي زهرة من مجموعة زهور هي وحدة.

تخيل الآن: Ψ Ψ . نرى كائنًا واحدًا وكائنًا آخر، أي. في السجل سيكون - 2 عنصر. يُقرأ العدد الطبيعي 2 على أنه "اثنان".

علاوة على ذلك، عن طريق القياس: Ψ Ψ Ψ - 3 عناصر ("ثلاثة")، Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 ("أربعة")، Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 ("خمسة")، Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6 ("ستة")، Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 ("سبعة")، Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 ("ثمانية")، Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 9 (" تسع").

من الموضع المشار إليه، وظيفة العدد الطبيعي هي الإشارة كمياتأغراض.

التعريف 1

إذا كان إدخال رقم يطابق إدخال الرقم 0، فسيتم استدعاء هذا الرقم "صفر".الصفر ليس عددا طبيعيا، لكنه يعتبر مع أعداد طبيعية أخرى. الصفر يعني لا، أي. صفر عناصر يعني لا شيء.

أعداد طبيعية مكونة من رقم واحد

من الحقائق الواضحة أنه عند كتابة كل من الأعداد الطبيعية التي تمت مناقشتها أعلاه (1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9)، نستخدم إشارة واحدة - رقم واحد.

التعريف 2

عدد طبيعي مكون من رقم واحد- العدد الطبيعي الذي يكتب بإشارة واحدة - رقم واحد.

هناك تسعة أعداد طبيعية مكونة من رقم واحد: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9.

الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين وثلاثة أرقام

التعريف 3

أعداد طبيعية مكونة من رقمين- الأعداد الطبيعية والتي تكتب بإشارتين - رقمين. في هذه الحالة، يمكن أن تكون الأرقام المستخدمة هي نفسها أو مختلفة.

على سبيل المثال، الأعداد الطبيعية 71، 64، 11 مكونة من رقمين.

النظر في معنى الأرقام المكونة من رقمين. سوف نعتمد على المعنى الكمي للأعداد الطبيعية ذات القيمة الواحدة المعروفة لنا بالفعل.

دعونا نقدم مفهوم مثل "عشرة".

تخيل مجموعة من الأشياء، والتي تتكون من تسعة وواحد آخر. في هذه الحالة، يمكننا أن نتحدث عن دستة واحدة ("دزينة من العناصر"). إذا كنت تتخيل عشرات وواحدة أخرى، فسنتحدث عن عشرين ("عشرتان"). وبإضافة عشرات أخرى إلى عشرين، نحصل على ثلاث عشرات. وهكذا: بالاستمرار في جمع عشرة واحدة في كل مرة، نحصل على أربع عشرات، وخمس عشرات، وست عشرات، وسبع عشرات، وثماني عشرات، وأخيرًا تسع عشرات.

دعونا ننظر إلى الرقم المكون من رقمين كمجموعة من الأرقام المكونة من رقم واحد، أحدها مكتوب على اليمين والآخر على اليسار. الرقم الموجود على اليسار سيشير إلى عدد العشرات في العدد الطبيعي، والرقم الموجود على اليمين سيشير إلى عدد الوحدات. في حالة وجود الرقم 0 على اليمين، فإننا نتحدث عن عدم وجود وحدات. ما ورد أعلاه هو المعنى الكمي للأرقام الطبيعية المكونة من رقمين. هناك 90 منهم في المجموع.

التعريف 4

الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام- الأعداد الطبيعية، والتي تكتب بثلاثة أحرف - ثلاثة أرقام. يمكن أن تكون الأرقام مختلفة أو متكررة في أي مجموعة.

على سبيل المثال، 413، 222، 818، 750 هي أعداد طبيعية مكونة من ثلاثة أرقام.

لفهم المعنى الكمي للأعداد الطبيعية ثلاثية القيم، نقدم هذا المفهوم "مائة".

التعريف 5

مائة (1 مائة)هي مجموعة من عشر عشرات. مائة زائد مائة يساوي مائتين. أضف مائة أخرى واحصل على 3 مئات. بإضافة مائة تدريجيًا، نحصل على: أربعمائة، خمسمائة، ستمائة، سبعمائة، ثمانمائة، تسعمائة.

خذ بعين الاعتبار سجل الرقم المكون من ثلاثة أرقام نفسه: الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد الموجودة فيه مكتوبة واحدة تلو الأخرى من اليسار إلى اليمين. يشير الرقم المفرد الموجود في أقصى اليمين إلى عدد الوحدات؛ الرقم التالي المكون من رقم واحد على اليسار - بعدد العشرات؛ الرقم الفردي الموجود في أقصى اليسار هو عدد المئات. إذا كان الرقم 0 متضمنًا في الإدخال، فإنه يشير إلى عدم وجود وحدات و/أو عشرات.

إذن، العدد الطبيعي 402 المكون من ثلاثة أرقام يعني: وحدتان، و0 عشرات (لا توجد عشرات لا يتم دمجها في مئات) و4 مئات.

عن طريق القياس، يتم إعطاء تعريف الأعداد الطبيعية المكونة من أربعة أرقام وخمسة أرقام وما إلى ذلك.

الأعداد الطبيعية متعددة القيم

ومن كل ما سبق، أصبح من الممكن الآن الانتقال إلى تعريف الأعداد الطبيعية متعددة القيم.

التعريف 6

الأعداد الطبيعية متعددة القيم- الأعداد الطبيعية، والتي تكتب باستخدام حرفين أو أكثر. الأعداد الطبيعية متعددة الأرقام هي أرقام مكونة من رقمين، وثلاثة أرقام، وهكذا.

ألف هي مجموعة تضم عشرمائة؛ مليون يتكون من ألف ألف؛ مليار - ألف مليون؛ تريليون هو ألف مليار. وحتى المجموعات الأكبر حجمًا لها أيضًا أسماء، لكن استخدامها نادر.

وبالمثل للمبدأ أعلاه، يمكننا اعتبار أي عدد طبيعي متعدد الأرقام بمثابة مجموعة من الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد، كل منها في مكان معين يدل على وجود وعدد الوحدات، عشرات، مئات، آلاف، عشرات الآلاف، مئات الآلاف، الملايين، عشرات الملايين، مئات الملايين، المليارات، وهكذا (من اليمين إلى اليسار، على التوالي).

على سبيل المثال، يحتوي الرقم متعدد الأرقام 4 912 305 على: 5 آحاد، 0 عشرات، ثلاث مئات، 2 ألف، 1 عشرات الآلاف، 9 مئات الآلاف و4 ملايين.

تلخيصًا لذلك، قمنا بفحص مهارة تجميع الوحدات في مجموعات مختلفة (عشرات، مئات، إلخ) ورأينا أن الأرقام الموجودة في سجل عدد طبيعي متعدد الأرقام هي تعيين لعدد الوحدات في كل مجموعة من هذه المجموعات.

قراءة الأعداد الطبيعية، الطبقات

في النظرية أعلاه، قمنا بالإشارة إلى أسماء الأعداد الطبيعية. نشير في الجدول 1 إلى كيفية استخدام أسماء الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد بشكل صحيح في الكلام والتدوين الأبجدي:

رقم	مذكر	المؤنث	جنس محايد
1 2 3 4 5 6 7 8 9	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسع	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسع	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسع

رقم	حالة اسمية	جينيتيف	حالة الجر	حالة النصب	حالة مفيدة	متحيز
1 2 3 4 5 6 7 8 9	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسع	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة نصف ثمانية تسع	إلى واحد اثنين تريم أربعة خمسة ستة نصف ثمانية تسع	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسع	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة عائلة ثمانية تسع	حوالي واحد عن اثنين حوالي ثلاثة تقريبا اربعة مرة أخرى نحو ستة حوالي سبعة حوالي ثمانية حوالي تسعة

لقراءة وكتابة أرقام مكونة من رقمين بكفاءة، تحتاج إلى معرفة البيانات الواردة في الجدول 2:

رقم	مذكر ومؤنث ومحايد
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثون أربعون خمسون ستون سبعون ثمانون تسعين

رقم	حالة اسمية	جينيتيف	حالة الجر	حالة النصب	حالة مفيدة	متحيز
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثون أربعون خمسون ستون سبعون ثمانون تسعين	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثون العقعق خمسون ستين سبعون ثمانون تسعين	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثون العقعق خمسون ستين سبعون ثمانون تسعين	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثون أربعون خمسون ستون سبعون ثمانون تسعين	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثون العقعق خمسون ستين سبعون ثمانون تسعين	حوالي عشرة حوالي أحد عشر حوالي اثني عشر حوالي ثلاثة عشر حوالي أربعة عشر حوالي خمسة عشر حوالي ستة عشر حوالي سبعة عشر حوالي ثمانية عشر حوالي تسعة عشر حوالي عشرين ما يقرب الثلاثين يا العقعق حوالي خمسين حوالي الستين حوالي السبعين حوالي الثمانين حوالي تسعين

لقراءة الأعداد الطبيعية الأخرى المكونة من رقمين، سنستخدم البيانات من كلا الجدولين، مع أخذ ذلك في الاعتبار بمثال. لنفترض أننا بحاجة إلى قراءة عدد طبيعي مكون من رقمين 21. يحتوي هذا العدد على وحدة واحدة وعشرتين، أي. 20 و 1. بالانتقال إلى الجداول، نقرأ الرقم المشار إليه على أنه "واحد وعشرون"، في حين أن الاتحاد "و" بين الكلمات لا يحتاج إلى نطقه. لنفترض أننا بحاجة إلى استخدام الرقم المحدد 21 في بعض الجملة، للإشارة إلى عدد الكائنات في الحالة التناسلية: "لا يوجد 21 تفاحة". في هذه الحالة، سيبدو النطق هكذا: "لا يوجد واحد وعشرون تفاحة".

لنعطي مثالاً آخر للتوضيح: الرقم 76، والذي يُقرأ على أنه "ستة وسبعون"، وعلى سبيل المثال، "ستة وسبعون طناً".

رقم	اسمي	جينيتيف	حالة الجر	حالة النصب	حالة مفيدة	متحيز
100 200 300 400 500 600 700 800 900	مائة مائتين ثلاثمائه أربعة مئة خمسمائة ستمائة سبعمائة ثمان مائة تسعمائة	ستا مائتين ثلاثمائه أربعة مئة خمسمائة ستمائة سبعمائة ثمان مائة تسعمائة	ستا مائتين تريمستام أربعة مئة خمسمائة ستمائة سبعمائة ثمان مائة تسعمائة	مائة مائتين ثلاثمائه أربعة مئة خمسمائة ستمائة سبعمائة ثمان مائة تسعمائة	ستا مائتين ثلاثمائه أربعة مئة خمسمائة ستمائة سبعمائة ثمان مائة تسعمائة	حوالي مائة حوالي مائتي حوالي ثلاثمائة حوالي أربعمائة حوالي خمسمائة حوالي ستمائة حوالي سبعمائة نحو ثمانمائة نحو تسعمائة

لقراءة عدد مكون من ثلاثة أرقام بالكامل، نستخدم أيضًا بيانات جميع الجداول المحددة. على سبيل المثال، نظرا للعدد الطبيعي 305 . يتوافق هذا الرقم مع 5 وحدات و0 عشرات و3 مئات: 300 و5. أخذ الجدول كأساس، نقرأ: "ثلاثمائة وخمسة" أو في الانحراف حسب الحالات، على سبيل المثال، مثل هذا: "ثلاثمائة وخمسة أمتار".

لنقرأ رقمًا آخر: 543. وفقا لقواعد الجداول، فإن الرقم المحدد سيبدو مثل هذا: "خمسمائة وثلاثة وأربعون" أو في حالة الانحراف، على سبيل المثال، مثل هذا: "لا خمسمائة وثلاثة وأربعون روبل".

دعنا ننتقل إلى المبدأ العامقراءة الأعداد الطبيعية متعددة الأرقام: لقراءة عدد متعدد الأرقام، عليك تقسيمه من اليمين إلى اليسار إلى مجموعات مكونة من ثلاثة أرقام، وفي المجموعة الموجودة في أقصى اليسار يمكن أن يكون هناك رقم واحد أو رقمان أو ثلاثة أرقام. وتسمى هذه المجموعات الطبقات.

الطبقة اليمينية المتطرفة هي فئة الوحدات؛ ثم الفصل التالي، إلى اليسار - فئة الآلاف؛ علاوة على ذلك - فئة الملايين؛ ثم تأتي فئة المليارات، تليها فئة التريليونات. الفئات التالية لها أيضًا اسم، لكن الأعداد الطبيعية تتكون من عدد كبيرنادرًا ما تُستخدم الأحرف (16 أو 17 أو أكثر) في القراءة، ومن الصعب جدًا إدراكها عن طريق الأذن.

لتسهيل تصور السجل، يتم فصل الطبقات عن بعضها البعض بمسافة بادئة صغيرة. على سبيل المثال، 31 013 736 ، 134 678 ، 23 476 009 434 ، 2 533 467 001 222 .

فصل تريليون	فصل مليار	فصل مليون	ألف فئة	فئة الوحدة
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

لقراءة رقم متعدد الأرقام، نستدعي بالتناوب الأرقام التي يتكون منها (من اليسار إلى اليمين، حسب الفصل، مع إضافة اسم الفصل). لا يتم نطق اسم فئة الوحدات، كما لا يتم نطق تلك الفئات التي تتكون منها الأرقام الثلاثة 0. إذا كان هناك رقم أو رقمان 0 على اليسار في فصل واحد، فلا يتم استخدامها بأي شكل من الأشكال عند القراءة. على سبيل المثال، تتم قراءة 054 كـ "أربعة وخمسون" أو 001 كـ "واحد".

مثال 1

دعونا نتفحص بالتفصيل قراءة الرقم 2 533 467 001 222:

نقرأ الرقم 2 كأحد مكونات فئة التريليونات - "اثنين"؛

بإضافة اسم الفئة، نحصل على: "اثنان تريليون"؛

نقرأ الرقم التالي، مع إضافة اسم الفئة المقابلة: «خمسمائة وثلاثة وثلاثون مليارًا»؛

ونواصل بالقياس، ونقرأ الفصل التالي على اليمين: "أربعمائة وسبعة وستون مليونًا"؛

في الفصل التالي، نرى رقمين 0 يقعان على اليسار. وفقا لقواعد القراءة المذكورة أعلاه، يتم تجاهل الأرقام 0 ولا تشارك في قراءة السجل. ثم نحصل على: "ألف"؛

نقرأ الفئة الأخيرة من الوحدات دون إضافة اسمها - "مائتان واثنان وعشرون".

وبالتالي، فإن الرقم 2533467001222 سيبدو هكذا: اثنان تريليون وخمسمائة وثلاثة وثلاثون مليار وأربعمائة وسبعة وستون مليونًا وألف ومائتان واثنان وعشرون. باستخدام هذا المبدأ، يمكننا أيضًا قراءة الأرقام المعطاة الأخرى:

31013736 - واحد وثلاثون مليونًا وثلاثة عشر ألفًا وسبعمائة وستة وثلاثون؛

134678 - مائة وأربعة وثلاثون ألفًا وستمائة وثمانية وسبعون؛

23476009434 - ثلاثة وعشرون مليار وأربعمائة وستة وسبعون مليونًا وتسعة آلاف وأربعمائة وأربعة وثلاثون.

وبالتالي، فإن أساس القراءة الصحيحة للأرقام المتعددة الأرقام هو القدرة على تقسيم عدد متعدد الأرقام إلى فئات، ومعرفة الأسماء المقابلة وفهم مبدأ قراءة الأرقام المكونة من رقمين وثلاثة أرقام.

وكما يتضح بالفعل من كل ما سبق فإن قيمته تعتمد على الموضع الذي يقف عليه الرقم في سجل الرقم. أي أن الرقم 3 مثلاً في العدد الطبيعي 314 يدل على عدد المئات، أي 3 مئات. الرقم 2 هو عدد العشرات (1 عشرة)، والرقم 4 هو عدد الوحدات (4 وحدات). في هذه الحالة، سنقول إن الرقم 4 موجود في خانة الآحاد وهو قيمة خانة الآحاد في الرقم المحدد. الرقم 1 موجود في خانة العشرات وهو بمثابة قيمة خانة العشرات. يقع الرقم 3 في خانة المئات وهو قيمة خانة المئات.

التعريف 7

تسريحهو موضع الرقم في تدوين العدد الطبيعي، بالإضافة إلى قيمة هذا الرقم، والتي يتم تحديدها من خلال موضعه في رقم معين.

التصريفات لها أسماءها الخاصة، وقد استخدمناها بالفعل أعلاه. ومن اليمين إلى اليسار، تتبع الأرقام: الوحدات، العشرات، المئات، الآلاف، عشرات الآلاف، إلخ.

ولتسهيل الحفظ يمكنك استخدام الجدول التالي (نشير إلى 15 رقما):

دعونا نوضح هذه التفاصيل: عدد الأرقام في رقم محدد متعدد الأرقام هو نفس عدد الأحرف في إدخال الرقم. على سبيل المثال، يحتوي هذا الجدول على أسماء كافة الأرقام لرقم مكون من 15 حرفًا. تحتوي التصريفات اللاحقة أيضًا على أسماء، ولكنها نادرًا ما تستخدم وهي غير مريحة جدًا للاستماع.

وبمساعدة مثل هذا الجدول يمكن تنمية مهارة تحديد الرتبة من خلال كتابة عدد طبيعي معين في الجدول بحيث يتم كتابة الرقم الموجود في أقصى اليمين في رقم الآحاد ثم في كل رقم بعد رقم. على سبيل المثال، لنكتب عددًا طبيعيًا متعدد الأرقام 56402513674 هكذا:

انتبه إلى الرقم 0 الموجود في تصريف عشرات الملايين - فهذا يعني عدم وجود وحدات من هذه الفئة.

نقدم أيضًا مفاهيم الأرقام الأدنى والأعلى لعدد متعدد الأرقام.

التعريف 8

أدنى رتبة (أصغر).أي عدد طبيعي متعدد القيم هو رقم الوحدات.

أعلى فئة (كبار).لأي رقم طبيعي متعدد الأرقام - الرقم المقابل للرقم الموجود في أقصى اليسار في تدوين الرقم المحدد.

فمثلاً في العدد 41.781: أدنى مرتبة هي مرتبة الوحدات؛ أعلى رتبة هي أرقام عشرات الآلاف.

ويترتب على ذلك منطقيا أنه من الممكن الحديث عن أقدمية الأرقام بالنسبة لبعضها البعض. كل رقم لاحق عند الانتقال من اليسار إلى اليمين يكون أقل (أصغر) من الرقم السابق. والعكس صحيح: عند الانتقال من اليمين إلى اليسار، يكون كل رقم تالٍ أعلى (أقدم) من الرقم السابق. على سبيل المثال، رقم الآلاف أقدم من رقم المئات، ولكنه أصغر من رقم الملايين.

دعونا نوضح ذلك عند حل بعض أمثلة عمليةلا يتم استخدام الرقم الطبيعي نفسه، ولكن يتم استخدام مجموع حدود البت للرقم المحدد.

باختصار عن نظام الأرقام العشرية

التعريف 9

الرموز- طريقة كتابة الأرقام باستخدام الإشارات.

أنظمة الأرقام الموضعية- تلك التي تعتمد فيها قيمة الرقم في الرقم على موضعه في تدوين الرقم.

وفق هذا التعريفيمكننا القول أنه أثناء دراسة الأعداد الطبيعية وطريقة كتابتها أعلاه، استخدمنا نظام الأعداد الموضعية. الرقم 10 يلعب مكانا خاصا هنا. نستمر في العد بالعشرات: عشر وحدات تساوي عشرة، وعشر عشرات تساوي مائة، وهكذا. يعمل الرقم 10 كأساس لنظام الأرقام هذا، ويسمى النظام نفسه أيضًا بالنظام العشري.

بالإضافة إلى ذلك، هناك أنظمة أرقام أخرى. على سبيل المثال، يستخدم علم الكمبيوتر النظام الثنائي. عندما نتتبع الوقت، نستخدم نظام الأعداد الستيني.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، يرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

في القرن الخامس قبل الميلاد، صاغ الفيلسوف اليوناني القديم زينون الإيلي أبيورياته الشهيرة، وأشهرها أبيوريا "أخيل والسلحفاة". وهنا كيف يبدو:

لنفترض أن أخيل يجري أسرع بعشر مرات من السلحفاة ويتخلف عنه بألف خطوة. خلال الوقت الذي قطع فيه أخيل هذه المسافة، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. عندما يقطع أخيل مائة خطوة، ستزحف السلحفاة عشر خطوات أخرى، وهكذا. ستستمر العملية إلى أجل غير مسمى، ولن يتمكن أخيل من اللحاق بالسلحفاة أبدًا.

أصبح هذا المنطق بمثابة صدمة منطقية لجميع الأجيال اللاحقة. أرسطو، ديوجين، كانط، هيجل، جيلبرت... كلهم، بطريقة أو بأخرى، اعتبروا مفارقات زينون. وكانت الصدمة قوية لدرجة " ... تستمر المناقشات في الوقت الحاضر، ولم يتمكن المجتمع العلمي بعد من التوصل إلى رأي مشترك حول جوهر المفارقات ... وقد شارك التحليل الرياضي ونظرية المجموعات والمناهج الفيزيائية والفلسفية الجديدة في دراسة هذه القضية ; لم يصبح أي منهم حلاً مقبولاً عالميًا للمشكلة ..."[ويكيبيديا،" أبوريا زينو "]. الجميع يفهم أنه يتم خداعهم، لكن لا أحد يفهم ما هو الخداع.

من وجهة نظر الرياضيات، أظهر زينو في مفارقته بوضوح الانتقال من القيمة إلى. يتضمن هذا الانتقال التطبيق بدلاً من الثوابت. وبقدر ما أفهم، فإن الجهاز الرياضي لتطبيق وحدات القياس المتغيرة إما لم يتم تطويره بعد، أو لم يتم تطبيقه على مفارقة زينون. إن تطبيق منطقنا المعتاد يقودنا إلى الفخ. نحن، بسبب جمود التفكير، نطبق وحدات زمنية ثابتة على المقلوب. من الناحية الفيزيائية، يبدو هذا وكأنه تباطؤ في الزمن حتى يتوقف تمامًا في اللحظة التي يلحق فيها أخيل بالسلحفاة. إذا توقف الزمن، لن يتمكن أخيل من تجاوز السلحفاة.

إذا قلبنا المنطق الذي اعتدنا عليه، فإن كل شيء يقع في مكانه. يجري أخيل بسرعة ثابتة. كل جزء لاحق من مساره أقصر بعشر مرات من الجزء السابق. وعليه فإن الوقت المستغرق في التغلب عليها أقل بعشر مرات من الوقت السابق. إذا طبقنا في هذه الحالة مفهوم "اللانهاية"، فسيكون من الصحيح أن نقول "سوف يتفوق أخيل على السلحفاة بسرعة لا نهائية".

كيفية تجنب هذا الفخ المنطقي؟ ابق في وحدات زمنية ثابتة ولا تنتقل إلى القيم المتبادلة. وفي لغة زينو يبدو الأمر كما يلي:

في الوقت الذي يستغرقه أخيل في الجري ألف خطوة، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. خلال الفترة الزمنية التالية، المساوية للأولى، سيجري أخيل ألف خطوة أخرى، وستزحف السلحفاة مائة خطوة. الآن يتقدم أخيل على السلحفاة بثمانمائة خطوة.

يصف هذا النهج الواقع بشكل مناسب دون أي مفارقات منطقية. ولكن الأمر ليس كذلك الحل الكاملمشاكل. إن تصريح أينشتاين حول استحالة التغلب على سرعة الضوء يشبه إلى حد كبير مقولة زينو "أخيل والسلحفاة". لا يزال يتعين علينا دراسة هذه المشكلة وإعادة التفكير فيها وحلها. ويجب البحث عن الحل ليس بأعداد كبيرة بلا حدود، بل بوحدات القياس.

هناك مفارقة أخرى مثيرة للاهتمام لزينو تحكي عن سهم طائر:

السهم الطائر لا يتحرك، لأنه في كل لحظة من الزمن يكون ساكنًا، وبما أنه ساكن في كل لحظة من الزمن، فهو ساكن دائمًا.

في هذه aporia، يتم التغلب على المفارقة المنطقية بكل بساطة - يكفي توضيح أنه في كل لحظة من الزمن، يقع السهم الطائر في نقاط مختلفة في الفضاء، وهو، في الواقع، حركة. هناك نقطة أخرى يجب الإشارة إليها هنا. من خلال صورة واحدة للسيارة على الطريق، من المستحيل تحديد حقيقة حركتها أو المسافة إليها. ولتحديد حقيقة حركة السيارة، هناك حاجة إلى صورتين مأخوذتين من نفس النقطة لحظات مختلفةالوقت، لكنهم لا يستطيعون تحديد المسافة. لتحديد المسافة إلى السيارة، تحتاج إلى صورتين تم التقاطهما من نقاط مختلفة في الفضاء في نفس الوقت، لكن لا يمكنك تحديد حقيقة الحركة منهما (بطبيعة الحال، ما زلت بحاجة إلى بيانات إضافية للحسابات، وسوف يساعدك علم المثلثات). ما أريد الإشارة إليه على وجه الخصوص هو أن النقطتين في الزمن ونقطتين في الفضاء هما شيئان مختلفان ولا ينبغي الخلط بينهما لأنهما يوفران فرصًا مختلفة للاستكشاف.

الأربعاء 4 يوليو 2018

بشكل جيد جدًا، تم وصف الاختلافات بين المجموعة والمجموعات المتعددة في ويكيبيديا. نحن ننظر.

كما ترون، "لا يمكن أن تحتوي المجموعة على عنصرين متطابقين"، ولكن إذا كان هناك عناصر متطابقة في المجموعة، فإن هذه المجموعة تسمى "مجموعة متعددة". لن تفهم الكائنات العاقلة أبدًا مثل هذا المنطق السخيف. وهذا هو مستوى الببغاوات الناطقة والقرود المدربة، حيث يغيب العقل عن كلمة "تماماً". يعمل علماء الرياضيات كمدربين عاديين، ويبشروننا بأفكارهم السخيفة.

في يوم من الأيام كان المهندسون الذين بنوا الجسر في قارب تحت الجسر أثناء اختبارات الجسر. وإذا انهار الجسر مات المهندس المتوسط ​​تحت أنقاض خلقه. وإذا كان الجسر قادرا على تحمل الأحمال، فقد قام المهندس الموهوب ببناء جسور أخرى.

بغض النظر عن مدى اختباء علماء الرياضيات وراء عبارة "اهتم بي، أنا في المنزل"، أو بالأحرى "الرياضيات تدرس المفاهيم المجردة"، هناك حبل سري واحد يربطهم بالواقع بشكل لا ينفصم. هذا الحبل السري هو المال. دعونا نطبق نظرية المجموعات الرياضية على علماء الرياضيات أنفسهم.

لقد درسنا الرياضيات جيدًا ونحن الآن نجلس عند مكتب النقد وندفع الرواتب. هنا يأتي إلينا عالم رياضيات من أجل ماله. نحسب له المبلغ بالكامل ونضعه على طاولتنا في أكوام مختلفة، حيث نضع فيها أوراقًا نقدية من نفس الفئة. ثم نأخذ فاتورة واحدة من كل كومة ونعطي عالم الرياضيات "مجموعة الراتب الرياضي". ونوضح رياضيا أنه لن يحصل على بقية الأوراق النقدية إلا عندما يثبت أن المجموعة التي لا تحتوي على عناصر متماثلة لا تساوي المجموعة التي تحتوي على عناصر متطابقة. هنا يبدا المرح.

بادئ ذي بدء، سيعمل منطق النواب: "يمكنك تطبيقه على الآخرين، ولكن ليس علي!" علاوة على ذلك، ستبدأ التأكيدات على وجود أرقام مختلفة على الأوراق النقدية من نفس الفئة، مما يعني أنه لا يمكن اعتبارها عناصر متطابقة. حسنًا، نحن نحسب الراتب بالعملات المعدنية - لا توجد أرقام على العملات المعدنية. هنا سيبدأ عالم الرياضيات في تذكر الفيزياء بشكل متشنج: هناك عملات معدنية مختلفة كمية مختلفةطين، الهيكل البلوريوترتيب الذرات في كل عملة فريد من نوعه...

والآن لدي أكثر اسأل الفائدة: أين هي الحدود التي تتحول بعدها عناصر المجموعة المتعددة إلى عناصر مجموعة والعكس صحيح؟ مثل هذا الخط غير موجود - كل شيء يقرره الشامان، والعلم هنا ليس قريبًا.

انظر هنا. نختار ملاعب كرة القدم بنفس مساحة الملعب. مساحة الحقول هي نفسها، مما يعني أن لدينا مجموعة متعددة. لكن إذا نظرنا إلى أسماء الملاعب نفسها، فسنحصل على الكثير، لأن الأسماء مختلفة. كما ترون، نفس مجموعة العناصر هي مجموعة ومجموعة متعددة في نفس الوقت. كيف الحق؟ وهنا يقوم عالم الرياضيات شامان شولر بإخراج الآس الرابحة من جعبته ويبدأ في إخبارنا إما عن مجموعة أو مجموعة متعددة. وفي كل الأحوال سيقنعنا بأنه على حق.

لفهم كيفية عمل الشامان الحديثين مع نظرية المجموعات، وربطها بالواقع، يكفي الإجابة على سؤال واحد: كيف تختلف عناصر مجموعة واحدة عن عناصر مجموعة أخرى؟ سأريكم، دون أي "لا يمكن تصوره كوحدة واحدة" أو "لا يمكن تصوره ككل واحد".

الأحد 18 مارس 2018

مجموع أرقام الرقم هو رقصة الشامان مع الدف، والتي لا علاقة لها بالرياضيات. نعم، في دروس الرياضيات، يتم تدريسنا للعثور على مجموع أرقام الرقم واستخدامها، لكنهم شامان لذلك، لتعليم أحفادهم مهاراتهم وحكمتهم، وإلا فإن الشامان سوف يموتون ببساطة.

هل تحتاج إلى دليل؟ افتح ويكيبيديا وحاول العثور على صفحة "مجموع أرقام الرقم". هي غير موجودة. لا توجد صيغة في الرياضيات يمكنك من خلالها إيجاد مجموع أرقام أي رقم. بعد كل شيء، الأرقام هي الرموز الرسوميةالتي نكتب بها الأرقام وفي لغة الرياضيات تبدو المهمة كما يلي: "ابحث عن مجموع الرموز الرسومية التي تمثل أي رقم." لا يستطيع علماء الرياضيات حل هذه المشكلة، لكن الشامان يمكنهم حلها بشكل أولي.

دعونا نتعرف على ماذا وكيف نفعل للعثور على مجموع أرقام رقم معين. وهكذا، لنفترض أن لدينا الرقم 12345. ما الذي يجب فعله للعثور على مجموع أرقام هذا الرقم؟ دعونا نفكر في جميع الخطوات بالترتيب.

1. اكتب الرقم على قطعة من الورق. ماذا فعلنا؟ لقد قمنا بتحويل الرقم إلى رمز رسومي رقمي. هذه ليست عملية رياضية.

2. قمنا بقص الصورة المستلمة إلى عدة صور تحتوي على أرقام منفصلة. إن قطع الصورة ليس عملية رياضية.

3. تحويل الأحرف الرسومية الفردية إلى أرقام. هذه ليست عملية رياضية.

4. أضف الأرقام الناتجة. الآن هذه هي الرياضيات.

مجموع أرقام الرقم 12345 هو 15. هذه هي "دورات القطع والخياطة" من الشامان التي يستخدمها علماء الرياضيات. ولكن هذا ليس كل شيء.

من وجهة نظر الرياضيات، لا يهم في أي نظام أرقام نكتب الرقم. لذلك، في أنظمة مختلفةفي الحساب، سيكون مجموع أرقام نفس الرقم مختلفًا. في الرياضيات، يُشار إلى نظام الأرقام كحرف منخفض على يمين الرقم. مع وجود عدد كبير 12345، لا أريد أن أخدع رأسي، فكر في الرقم 26 من المقال عنه. لنكتب هذا الرقم في أنظمة الأرقام الثنائية والثمانية والعشرية والست عشرية. لن ننظر إلى كل خطوة تحت المجهر، لقد فعلنا ذلك بالفعل. دعونا ننظر إلى النتيجة.

كما ترون، في أنظمة الأرقام المختلفة، يختلف مجموع أرقام نفس الرقم. هذه النتيجة لا علاقة لها بالرياضيات. يبدو الأمر وكأن العثور على مساحة المستطيل بالمتر والسنتيمترات سيعطيك نتائج مختلفة تمامًا.

يبدو الصفر في جميع أنظمة الأرقام متماثلًا ولا يحتوي على مجموع أرقام. وهذه حجة أخرى لصالح حقيقة أن . سؤال لعلماء الرياضيات: كيف يُشار في الرياضيات إلى ما ليس رقمًا؟ ماذا، بالنسبة لعلماء الرياضيات، لا يوجد شيء سوى الأرقام؟ بالنسبة للشامان، يمكنني أن أسمح بذلك، لكن بالنسبة للعلماء، لا. الواقع لا يتعلق بالأرقام فقط.

يجب اعتبار النتيجة التي تم الحصول عليها دليلاً على أن أنظمة الأرقام هي وحدات قياس الأعداد. ففي نهاية المطاف، لا يمكننا مقارنة الأرقام بوحدات قياس مختلفة. فإذا كانت نفس الأفعال مع وحدات قياس مختلفة لنفس الكمية تؤدي إلى نتائج مختلفة بعد مقارنتها، فهذا لا علاقة له بالرياضيات.

ما هي الرياضيات الحقيقية؟ يحدث هذا عندما لا تعتمد نتيجة الإجراء الرياضي على قيمة الرقم ووحدة القياس المستخدمة ومن يقوم بهذا الإجراء.

التوقيع على الباب يفتح الباب ويقول:

أوه! أليس هذا هو مرحاض النساء؟
- شابة! هذا مختبر لدراسة قداسة النفوس غير المحدودة عند الصعود إلى السماء! Nimbus في الأعلى والسهم لأعلى. ما المرحاض الآخر؟

أنثى... هالة في الأعلى وسهم في الأسفل ذكر.

إذا كان لديك مثل هذا العمل الفني التصميمي الذي يومض أمام عينيك عدة مرات في اليوم،

فليس من المستغرب إذن أن تجد فجأة رمزًا غريبًا في سيارتك:

أنا شخصياً أبذل جهداً على نفسي لرؤية سالب أربع درجات في شخص يتغوط (صورة واحدة) (تكوين عدة صور: علامة الطرح، الرقم أربعة، تسمية الدرجات). وأنا لا أعتبر هذه الفتاة حمقاء ولا تعرف الفيزياء. لديها فقط صورة نمطية قوسية لتصور الصور الرسومية. وعلماء الرياضيات يعلموننا هذا طوال الوقت. هنا مثال.

1A ليس "ناقص أربع درجات" أو "واحد أ". هذا هو "الرجل المتغوّط" أو الرقم "ستة وعشرون" في نظام الأرقام السداسي العشري. هؤلاء الأشخاص الذين يعملون باستمرار في نظام الأرقام هذا يدركون تلقائيًا الرقم والحرف كرمز رسومي واحد.

الأعداد الصحيحةمألوفة جدا وطبيعية بالنسبة لنا. وهذا ليس مفاجئا، لأن التعارف معهم يبدأ من السنوات الأولى من حياتنا على مستوى بديهي.

تخلق المعلومات الواردة في هذا المقال فهمًا أساسيًا للأعداد الطبيعية، وتكشف الغرض منها، وتغرس مهارات كتابة وقراءة الأعداد الطبيعية. لاستيعاب المواد بشكل أفضل، يتم تقديم الأمثلة والرسوم التوضيحية اللازمة.

التنقل في الصفحة.

الأعداد الطبيعية هي تمثيل عام.

الرأي التالي لا يخلو من المنطق السليم: ظهور مشكلة عد الأشياء (الشيء الأول، الثاني، الثالث، الخ) ومشكلة الإشارة إلى عدد الأشياء (واحد، اثنان، ثلاثة أشياء، الخ) أدى إلى إنشاء أداة لحلها، كانت هذه الأداة الأعداد الصحيحة.

يظهر هذا الاقتراح الغرض الرئيسي من الأعداد الطبيعية- تحمل معلومات عن عدد أي صنف أو الرقم التسلسلي هذا الموضوعفي مجموعة الكائنات المدروسة.

لكي يتمكن الشخص من استخدام الأعداد الطبيعية، يجب أن تكون متاحة بطريقة ما، سواء للإدراك أو للتكاثر. إذا قمت بنطق كل عدد طبيعي، فسوف يصبح ملموسا بالأذن، وإذا قمت بتصوير عدد طبيعي، فيمكن رؤيته. هذه هي الطرق الأكثر طبيعية لنقل وإدراك الأعداد الطبيعية.

لذلك دعونا نبدأ في اكتساب مهارات التصوير (الكتابة) ومهارات التعبير عن (قراءة) الأعداد الطبيعية مع تعلم معناها.

التدوين العشري لعدد طبيعي.

أولاً، علينا أن نقرر ما الذي سنبني عليه عند كتابة الأعداد الطبيعية.

لنحفظ صور الأحرف التالية (نعرضها مفصولة بفواصل): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . الصور المعروضة هي سجل لما يسمى أعداد. دعونا نتفق على الفور على عدم قلب الأرقام أو إمالتها أو تشويهها بأي شكل آخر عند الكتابة.

نحن نتفق الآن على أن الأرقام المشار إليها فقط هي التي يمكن أن تكون موجودة في تدوين أي رقم طبيعي ولا يمكن وجود أي رموز أخرى. نحن نتفق أيضًا على أن الأرقام الموجودة في تدوين العدد الطبيعي لها نفس الارتفاع، ويتم ترتيبها في سطر واحدًا تلو الآخر (بدون مسافات بادئة تقريبًا)، ويوجد على اليسار رقم مختلف عن الرقم 0 .

فيما يلي بعض الأمثلة على التدوين الصحيح للأعداد الطبيعية: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (ملاحظة: المسافات البادئة بين الأرقام ليست هي نفسها دائمًا، سيتم مناقشة المزيد حول هذا الأمر عند المراجعة). من الأمثلة المذكورة أعلاه، يمكن ملاحظة أن العدد الطبيعي لا يحتوي بالضرورة على جميع الأرقام 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; قد تتكرر بعض أو كل الأرقام المشاركة في كتابة عدد طبيعي.

إدخالات 014 , 0005 , 0 , 0209 ليست سجلات للأعداد الطبيعية، حيث يوجد رقم على اليسار 0 .

يتم استدعاء تسجيل الرقم الطبيعي، الذي يتم إجراؤه مع مراعاة جميع المتطلبات الموضحة في هذه الفقرة التدوين العشري لعدد طبيعي.

علاوة على ذلك، لن نميز بين الأعداد الطبيعية وترميزها. دعونا نوضح هذا: في النص أيضًا عبارات مثل "نظرًا لعدد طبيعي". 582 "، وهو ما يعني أنه تم إعطاء رقم طبيعي، وتدوينه له الشكل 582 .

الأعداد الطبيعية بمعنى عدد الأشياء.

لقد حان الوقت للتعامل مع المعنى الكمي الذي يحمله العدد الطبيعي المسجل. معاني الأعداد الطبيعية من حيث ترقيم الكائنات تم تناولها في مقال مقارنة الأعداد الطبيعية.

لنبدأ بالأعداد الطبيعية التي تتزامن إدخالاتها مع إدخالات الأرقام، أي مع الأرقام 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 و 9 .

تخيل أننا فتحنا أعيننا ورأينا شيئًا مثل هذا على سبيل المثال. وفي هذه الحالة يمكننا أن نكتب ما نراه 1 غرض. يُقرأ العدد الطبيعي 1 كـ " واحد"(انخفاض الرقم "واحد"، وكذلك الأرقام الأخرى، سنقدم في الفقرة)، للرقم 1 اعتمد اسمًا آخر - " وحدة».

إلا أن مصطلح "الوحدة" متعدد القيم، بالإضافة إلى العدد الطبيعي 1 ، تسمى شيئًا يعتبر ككل. على سبيل المثال، يمكن تسمية أي عنصر من مجموعتهم بوحدة. على سبيل المثال، أي تفاحة من بين العديد من التفاحات هي واحدة، وأي سرب من الطيور من بين العديد من أسراب الطيور هو أيضًا واحد، وهكذا.

والآن نفتح أعيننا ونرى: أي أننا نرى شيئًا واحدًا وجسمًا آخر. وفي هذه الحالة يمكننا أن نكتب ما نراه 2 موضوع. عدد طبيعي 2 ، يقرأ مثل " اثنين».

على نفس المنوال، - 3 الموضوع ( إقرأ " ثلاثة" موضوع)، - 4 (« أربعة"") للموضوع، - 5 (« خمسة»), - 6 (« ستة»), - 7 (« سبعة»), - 8 (« ثمانية»), - 9 (« تسع") أغراض.

إذن، من الموضع المعتبر، الأعداد الطبيعية 1 , 2 , 3 , …, 9 يشير كميةأغراض.

الرقم الذي يتطابق ترميزه مع تدوين الرقم 0 ، مُسَمًّى " صفر". الرقم صفر ليس عددًا طبيعيًا، ومع ذلك، عادةً ما يتم اعتباره مع الأعداد الطبيعية. تذكر: الصفر يعني غياب شيء ما. على سبيل المثال، العناصر الصفرية ليست عنصرًا واحدًا.

وسنواصل في فقرات المقال التالية الكشف عن معنى الأعداد الطبيعية من حيث الإشارة إلى الكمية.

الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد.

ومن الواضح أن سجل كل من الأعداد الطبيعية 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 يتكون من علامة واحدة - رقم واحد.

تعريف.

أعداد طبيعية مكونة من رقم واحدهي أعداد طبيعية يتكون سجلها من علامة واحدة - رقم واحد.

دعونا ندرج جميع الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . هناك تسعة أعداد طبيعية مكونة من رقم واحد.

الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين وثلاثة أرقام.

أولا، نعطي تعريفا للأعداد الطبيعية المكونة من رقمين.

تعريف.

أعداد طبيعية مكونة من رقمين- هذه أرقام طبيعية يتكون سجلها من حرفين - رقمين (مختلف أو متماثل).

على سبيل المثال، عدد طبيعي 45 - أرقام مكونة من رقمين 10 , 77 , 82 أيضا من رقمين 5 490 , 832 , 90 037 - ليس رقمين.

دعونا نتعرف على المعنى الذي تحمله الأعداد المكونة من رقمين، بينما سنبدأ من المعنى الكمي للأرقام الطبيعية المكونة من رقم واحد المعروفة لنا بالفعل.

أولا، دعونا نقدم المفهوم عشرة.

تخيل مثل هذا الموقف - لقد فتحنا أعيننا ورأينا مجموعة تتكون من تسعة أشياء وكائن آخر. في هذه الحالة، يتحدث المرء عن 1 عشرة (عشرة) عناصر. إذا اعتبر المرء معًا عشرة وعشرة أخرى، فإنه يتحدث عن ذلك 2 عشرات (عشرتين). إذا أضفنا عشرًا أخرى إلى عشرين، فسيكون لدينا ثلاث عشرات. بمواصلة هذه العملية، نحصل على أربع عشرات، وخمس عشرات، وست عشرات، وسبع عشرات، وثماني عشرات، وأخيرًا تسع عشرات.

الآن يمكننا الانتقال إلى جوهر الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين.

للقيام بذلك، اعتبر الرقم المكون من رقمين اثنين أرقام مفردة- أحدهما على اليسار في تدوين رقم مكون من رقمين والآخر على اليمين. الرقم الموجود على اليسار يشير إلى عدد العشرات، والرقم الموجود على اليمين يشير إلى عدد الوحدات. علاوة على ذلك، إذا كان هناك رقم على اليمين في السجل فهو رقم مكون من رقمين 0 فهذا يعني غياب الوحدات. هذا هو بيت القصيد من الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين من حيث الإشارة إلى المبلغ.

على سبيل المثال، عدد طبيعي مكون من رقمين 72 يتوافق 7 العشرات و 2 الوحدات (أي 72 التفاح عبارة عن مجموعة من سبع دستة تفاحة وتفاحتين أخريين)، والعدد 30 إجابات 3 العشرات و 0 ولا توجد وحدات، أي وحدات غير متحدة بالعشرات.

دعونا نجيب على السؤال: "كم عدد الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين الموجودة"؟ أجبهم 90 .

ننتقل إلى تعريف الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام.

تعريف.

الأعداد الطبيعية التي يتكون ترميزها من 3 علامات - 3 يتم استدعاء الأرقام (مختلفة أو متكررة). ثلاثة أرقام.

ومن أمثلة الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام 372 , 990 , 717 , 222 . الأعداد الصحيحة 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 ليست ثلاثة أرقام.

لفهم المعنى الكامن في الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام، نحتاج إلى هذا المفهوم مئات.

مجموعة من العشرات هي 1 مائة (مائة). مائة ومائة هو 2 مئات. ومئتان ومائة أخرى هي ثلاثمائة. وهكذا، لدينا أربعمائة، وخمسمائة، وستمائة، وسبعمائة، وثمانمائة، وأخيرًا تسعمائة.

الآن دعونا نلقي نظرة على العدد الطبيعي المكون من ثلاثة أرقام باعتباره ثلاثة أعداد طبيعية مكونة من رقم واحد، تنتقل واحدًا تلو الآخر من اليمين إلى اليسار في تدوين العدد الطبيعي المكون من ثلاثة أرقام. يشير الرقم الموجود على اليمين إلى عدد الوحدات، والرقم التالي يشير إلى عدد العشرات، والرقم التالي يشير إلى عدد المئات. أعداد 0 في السجل رقم مكون من ثلاثة أرقام يعني عدم وجود عشرات و (أو) وحدات.

وبالتالي عدد طبيعي مكون من ثلاثة أرقام 812 يتوافق 8 مئات 1 العشرة الأوائل و 2 وحدات؛ رقم 305 - ثلاثمائه 0 عشرات، أي عشرات غير مجمعة في مئات، لا) و 5 وحدات؛ رقم 470 - أربعمائة وسبعة عشرات (لا توجد وحدات لم يتم دمجها في العشرات)؛ رقم 500 - خمسمائة (العشرات غير مجتمعة في المئات، والوحدات غير مجتمعة في عشرات، لا).

وبالمثل، يمكن للمرء تحديد أربعة أرقام، وخمسة أرقام، وستة أرقام، وما إلى ذلك. الأعداد الطبيعية.

الأعداد الطبيعية متعددة القيم

لذلك، ننتقل إلى تعريف الأعداد الطبيعية متعددة القيم.

تعريف.

الأعداد الطبيعية متعددة القيم- هذه أعداد طبيعية يتكون سجلها من اثنين أو ثلاثة أو أربعة وما إلى ذلك. علامات. بمعنى آخر، الأعداد الطبيعية المكونة من أرقام متعددة هي رقمين، وثلاثة أرقام، وأربعة أرقام، وما إلى ذلك. أعداد.

لنفترض على الفور أن المجموعة المكونة من عشرمائة هي ألف، ألف ألف مليون واحد، ألف مليون هو مليار واحد، ألف مليار هو ترليون واحد. ويمكن أيضًا تسمية ألف تريليون، وألف ألف تريليون، وما إلى ذلك بأسمائهم الخاصة، ولكن ليست هناك حاجة خاصة لذلك.

إذن ما هو المعنى وراء الأعداد الطبيعية متعددة القيم؟

دعونا ننظر إلى عدد طبيعي مكون من أرقام متعددة كأعداد طبيعية مكونة من رقم واحد تتبع واحدًا تلو الآخر من اليمين إلى اليسار. الرقم الموجود على اليمين يشير إلى عدد الوحدات، والرقم التالي هو عدد العشرات، والذي يليه عدد المئات، والذي يليه عدد الآلاف، والذي يليه عدد عشرات الآلاف، والذي يليه عدد المئات الآلاف، التالي عدد الملايين، التالي عدد عشرات الملايين، التالي مئات الملايين، التالي عدد المليارات، ثم عدد عشرات المليارات، ثم مئات المليارات ، ثم - تريليونات، ثم - عشرات التريليونات، ثم - مئات التريليونات، وهكذا.

على سبيل المثال، عدد طبيعي متعدد الأرقام 7 580 521 يتوافق 1 وحدة، 2 العشرات، 5 مئات 0 الآلاف 8 عشرات الآلاف 5 مئات الآلاف و 7 ملايين.

وهكذا تعلمنا تجميع الوحدات إلى عشرات، وعشرات إلى مئات، ومئات إلى آلاف، وآلاف إلى عشرات الآلاف، وهكذا، واكتشفنا أن الأرقام الموجودة في سجل عدد طبيعي متعدد الأرقام تشير إلى العدد المقابل من العدد فوق المجموعات.

قراءة الأعداد الطبيعية، الطبقات.

لقد ذكرنا بالفعل كيفية قراءة الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد. دعونا نحفظ محتويات الجداول التالية عن ظهر قلب.

وكيف تتم قراءة الأرقام الأخرى المكونة من رقمين؟

دعونا نشرح مع مثال. قراءة عدد طبيعي 74 . وكما اكتشفنا أعلاه، فإن هذا الرقم يتوافق مع 7 العشرات و 4 الوحدات، أي 70 و 4 . ننتقل إلى الجداول المكتوبة للتو، والرقم 74 نقرأ على النحو التالي: "أربعة وسبعون" (لا ننطق الاتحاد "و"). إذا كنت ترغب في قراءة عدد 74 في الجملة: "لا 74 التفاح" (حالة مضافة)، فسيبدو مثل هذا: "لا يوجد أربعة وسبعون تفاحة". مثال آخر. رقم 88 - هذا 80 و 8 لذلك نقرأ: "ثمانية وثمانون". وهنا مثال على الجملة: "إنه يفكر في ثمانية وثمانين روبل".

دعنا ننتقل إلى قراءة الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام.

للقيام بذلك، سيتعين علينا أن نتعلم بعض الكلمات الجديدة.

يبقى أن نوضح كيفية قراءة الأعداد الطبيعية المتبقية المكونة من ثلاثة أرقام. في هذه الحالة، سوف نستخدم المهارات المكتسبة بالفعل في قراءة الأرقام المكونة من رقم واحد والمكونة من رقمين.

لنأخذ مثالا. دعونا نقرأ الرقم 107 . هذا الرقم يتوافق 1 مائة و 7 الوحدات، أي 100 و 7 . بالانتقال إلى الجداول نقرأ: "مائة وسبعة". الآن دعنا نقول الرقم 217 . هذا الرقم هو 200 و 17 لذلك نقرأ: "مئتان وسبعة عشر". على نفس المنوال، 888 - هذا 800 (ثمانمائة) و 88 (ثمانية وثمانون)، نقرأ: «ثمانمائة وثمانية وثمانون».

ننتقل إلى قراءة أرقام متعددة الأرقام.

بالنسبة للقراءة، يتم تقسيم سجل عدد طبيعي متعدد الأرقام، بدءاً من اليمين، إلى مجموعات مكونة من ثلاثة أرقام، بينما في أقصى اليسار قد يكون هناك إما 1 ، أو 2 ، أو 3 أعداد. وتسمى هذه المجموعات الطبقات. يتم استدعاء الفصل الموجود على اليمين فئة الوحدة. يتم استدعاء الفصل التالي (من اليمين إلى اليسار). فئة الآلاف، الطبقة التالية هي فئة الملايين، التالي - فئة المليارات، ثم يذهب فئة تريليون. يمكنك إعطاء أسماء الفئات التالية ولكن الأعداد الطبيعية التي يتكون سجلها من 16 , 17 , 18 إلخ. عادة لا تتم قراءة العلامات، لأنه من الصعب للغاية إدراكها عن طريق الأذن.

انظر إلى أمثلة تقسيم الأرقام المكونة من أرقام متعددة إلى فئات (للتوضيح، يتم فصل الفئات عن بعضها البعض بمسافة بادئة صغيرة): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

لنضع الأعداد الطبيعية المسجلة في جدول يسهل من خلاله تعلم كيفية قراءتها.

لقراءة عدد طبيعي، نستدعي من اليسار إلى اليمين الأرقام التي يتكون منها حسب الصنف ونضيف اسم الصنف. وفي الوقت نفسه، لا ننطق اسم فئة الوحدات، ونتخطى أيضًا تلك الفئات التي تتكون من ثلاثة أرقام 0 . إذا كان سجل الفصل يحتوي على رقم على اليسار 0 أو رقمين 0 ، ثم تجاهل هذه الأرقام 0 وقراءة الرقم الذي تم الحصول عليه عن طريق التخلص من هذه الأرقام 0 . على سبيل المثال، 002 قراءة باسم "اثنين"، و 025 - مثل "خمسة وعشرون".

دعونا نقرأ الرقم 489 002 وفقا للقواعد المحددة.

ونقرأ من اليسار إلى اليمين

• اقرأ الرقم 489 ، الذي يمثل فئة الآلاف، هو "أربعمائة وتسعة وثمانون"؛
• أضف اسم الفصل، نحصل على "أربعمائة وتسعة وثمانون ألف"؛
• كذلك في فئة الوحدات التي نراها 002 ، الأصفار على اليسار، لذلك نتجاهلها 002 قراءة كـ "اثنين"؛
• لا يلزم إضافة اسم فئة الوحدة؛
• ونتيجة لذلك لدينا 489 002 - أربعمائة وتسعة وثمانون ألفاً واثنان.

لنبدأ بقراءة الرقم 10 000 501 .

• على اليسار في فئة الملايين نرى الرقم 10 نقرأ "عشرة" ؛
• أضف اسم الفصل، لدينا "عشرة ملايين"؛
• بعد ذلك نرى السجل 000 في فئة الآلاف، نظرًا لأن الأرقام الثلاثة كلها أرقام 0 ، ثم نتخطى هذا الفصل وننتقل إلى الفصل التالي؛
• فئة الوحدة تمثل الرقم 501 الذي نقرأه "خمسمائة وواحد" ؛
• هكذا، 10 000 501 عشرة ملايين وخمسمائة وواحد.

دعونا نفعل ذلك دون شرح مفصل: 1 789 090 221 214 - "تريليون وسبعمائة وتسعة وثمانون مليار وتسعون مليون ومئتان وواحد وعشرون ألف ومئتان وأربعة عشر."

لذا فإن أساس مهارة قراءة الأعداد الطبيعية متعددة القيم هو القدرة على كسرها أرقام متعددة الأرقامفي الفصول الدراسية ومعرفة أسماء الفصول والقدرة على قراءة الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام.

أرقام العدد الطبيعي، قيمة الرقم.

عند كتابة عدد طبيعي، تعتمد قيمة كل رقم على موضعه. على سبيل المثال، عدد طبيعي 539 يتوافق 5 مئات 3 العشرات و 9 الوحدات، ومن هنا الشكل 5 في إدخال الرقم 539 يحدد عدد المئات، رقما 3 هو عدد العشرات، والرقم 9 - عدد الوحدات. ويقال أن العدد 9 يقف في وحدات الارقاموالرقم 9 يكون قيمة رقم الوحدة، رقم 3 يقف في مكان العشراتوالرقم 3 يكون عشرات القيمة المكانية، والرقم 5 - الخامس مكان مئاتوالرقم 5 يكون مئات القيمة المكانية.

هكذا، تسريح- هذا، من ناحية، موضع الرقم في تدوين العدد الطبيعي، ومن ناحية أخرى، قيمة هذا الرقم، التي يحددها موضعه.

تم إعطاء الرتب أسماء. إذا نظرت إلى الأعداد الموجودة في سجل العدد الطبيعي من اليمين إلى اليسار، فإن الأرقام التالية سوف تتوافق معها: الوحدات، العشرات، المئات، الآلاف، عشرات الآلاف، مئات الآلاف، الملايين، عشرات الملايين، و قريباً.

من السهل تذكر أسماء الفئات عند تقديمها في شكل جدول. لنكتب جدولاً يحتوي على الأسماء المكونة من 15 رقمًا.

لاحظ أن عدد أرقام عدد طبيعي معين يساوي عدد الأحرف المستخدمة في كتابة هذا الرقم. وبالتالي فإن الجدول المسجل يحتوي على أسماء أرقام جميع الأعداد الطبيعية التي يحتوي سجلها على ما يصل إلى 15 حرفا. الأرقام التالية لها أيضًا أسماء خاصة بها، ولكن نادرًا ما يتم استخدامها، لذا ليس من المنطقي ذكرها.

باستخدام جدول الأرقام، من الملائم تحديد أرقام عدد طبيعي معين. للقيام بذلك، تحتاج إلى كتابة هذا الرقم الطبيعي في هذا الجدول بحيث يكون هناك رقم واحد في كل رقم، والرقم الموجود في أقصى اليمين موجود في رقم الوحدات.

لنأخذ مثالا. دعونا نكتب عددا طبيعيا 67 922 003 942 في الجدول، بينما ستصبح أرقام وقيم هذه الأرقام واضحة للعيان.

في سجل هذا الرقم الرقم 2 يقف في مكان الوحدات، رقم 4 - في خانة العشرات، الرقم 9 - في خانة المئات، الخ. انتبه إلى الأرقام 0 ، والتي هي في أرقام عشرات الآلاف ومئات الآلاف. أعداد 0 في هذه الأرقام يعني عدم وجود وحدات من هذه الأرقام.

يجب أن نذكر أيضًا ما يسمى بالفئة الأدنى (الأدنى) والأعلى (الأعلى) لعدد طبيعي متعدد القيم. رتبة أدنى (أصغر).أي عدد طبيعي متعدد القيم هو رقم الوحدات. أعلى (أعلى) رقم من العدد الطبيعيهو الرقم المقابل للرقم الموجود في أقصى اليمين في سجل هذا الرقم. على سبيل المثال، الرقم الأقل أهمية في العدد الطبيعي 23004 هو رقم الوحدات، والرقم الأعلى هو رقم عشرات الآلاف. إذا تحركنا في تدوين عدد طبيعي بالأرقام من اليسار إلى اليمين، فكل رقم تالٍ أقل (أصغر)السابقة. على سبيل المثال، رقم الآلاف أقل من رقم عشرات الآلاف، وخاصة رقم الآلاف أقل من رقم مئات الآلاف والملايين وعشرات الملايين وما إلى ذلك. إذا تحركنا، في تدوين عدد طبيعي، بالأرقام من اليمين إلى اليسار، فكل رقم تالٍ أعلى (أقدم)السابقة. على سبيل المثال، رقم المئات أقدم من رقم العشرات، والأكثر من ذلك أنه أقدم من رقم الآحاد.

في بعض الحالات (على سبيل المثال، عند إجراء عملية الجمع أو الطرح)، لا يتم استخدام الرقم الطبيعي نفسه، ولكن يتم استخدام مجموع حدود البت لهذا الرقم الطبيعي.

باختصار عن نظام الأرقام العشرية.

لذا تعرفنا على الأعداد الطبيعية، والمعنى الكامن فيها، وطريقة كتابة الأعداد الطبيعية باستخدام عشرة أرقام.

وبشكل عام تسمى طريقة كتابة الأرقام باستخدام العلامات نظام رقم. قد تعتمد أو لا تعتمد قيمة الرقم في إدخال الرقم على موضعه. تسمى أنظمة الأرقام التي تعتمد فيها قيمة الرقم في إدخال الرقم على موضعه الموضعية.

وبالتالي فإن الأعداد الطبيعية التي تناولناها وطريقة كتابتها تشير إلى أننا نستخدم نظام الأعداد الموضعية. وتجدر الإشارة إلى أن الرقم له مكان خاص في نظام الأرقام هذا 10 . في الواقع، يتم الاحتفاظ بالنتيجة في عشرات: يتم دمج عشر وحدات في عشرة، وعشر عشرات في مائة، وعشر مئات في ألف، وهكذا. رقم 10 مُسَمًّى أساسنظام الأرقام المعطى، ويسمى نظام الأرقام نفسه عدد عشري.

بالإضافة إلى نظام الأرقام العشرية، هناك أنظمة أخرى، على سبيل المثال، في علوم الكمبيوتر، يتم استخدام النظام الثنائي. النظام الموضعيالحساب، ونحن نواجه النظام الستيني عندما يتعلق الأمر بقياس الوقت.

فهرس.

• الرياضيات. أي كتب مدرسية لخمسة فصول من المؤسسات التعليمية.

أبسط رقم هو عدد طبيعي. يتم استخدامها في الحياة اليوميةللعد العناصر، أي. لحساب عددهم وترتيبهم.

ما هو العدد الطبيعي : الأعداد الطبيعيةقم بتسمية الأرقام المستخدمة في حصر الأصناف أو الإشارة إلى الرقم التسلسلي لأي صنف من جميع الأصناف المتجانسةأغراض.

الأعداد الصحيحةهي أرقام تبدأ من واحد. تتشكل بشكل طبيعي عند العد.على سبيل المثال، 1،2،3،4،5... -الأعداد الطبيعية الأولى

أصغر عدد طبيعي- واحد. لا يوجد أكبر عدد طبيعي. عند حساب العدد لم يتم استخدام الصفر، لذلك الصفر هو عدد طبيعي.

سلسلة طبيعية من الأعدادهو تسلسل جميع الأعداد الطبيعية. كتابة الأعداد الطبيعية:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

في الأعداد الطبيعية، كل عدد يزيد بمقدار واحد عن الرقم الذي قبله.

كم عدد الأعداد في المتسلسلة الطبيعية؟ السلسلة الطبيعية لا نهائية، ولا يوجد أكبر عدد طبيعي.

رقم عشري حيث أن 10 وحدات من أي فئة تشكل وحدة واحدة من أعلى ترتيب. الموضعية لذلك كيف تعتمد قيمة الرقم على مكانه في الرقم، أي. من الفئة التي تم تسجيلها فيها.

فئات الأعداد الطبيعية.

يمكن كتابة أي عدد طبيعي باستخدام 10 أرقام عربية:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

لقراءة الأعداد الطبيعية، يتم تقسيمها بدءًا من اليمين إلى مجموعات مكونة من 3 أرقام لكل منها. 3 أولا الأرقام الموجودة على اليمين هي فئة الوحدات، والأرقام الثلاثة التالية هي فئة الآلاف، ثم فئات الملايين والمليارات وإلخ. كل رقم من أرقام الفئة يسمى بهتسريح.

مقارنة الأعداد الطبيعية.

من بين العددين الطبيعيين، يكون الرقم الذي تم استدعاؤه مسبقًا في العد أقل. على سبيل المثال، رقم 7 أقل 11 (مكتوب هكذا:7 < 11 ). وعندما يكون أحد الأرقام أكبر من الثاني يكتب هكذا:386 > 99 .

جدول الأرقام وفئات الأرقام.

وحدة الصف الأول	رقم الوحدة الأولى المركز الثاني العاشر مئات المرتبة الثالثة
الدرجة الثانية ألف	وحدات الرقم الأول من الآلاف الرقم الثاني عشرات الآلاف المرتبة الثالثة مئات الآلاف
مليون الصف الثالث	وحدات الرقم الأول مليون الرقم الثاني عشرات الملايين الرقم الثالث مئات الملايين
مليار الصف الرابع	وحدات الرقم الأول مليار الرقم الثاني عشرات المليارات الرقم الثالث مئات المليارات

أرقام الصف الخامس وما فوق تشير إلى أعداد كبيرة. وحدات من الدرجة الخامسة - تريليونات، 6 الطبقة - كوادريليون، الطبقة السابعة - كوينتيليون، الطبقة الثامنة - سيكستيليون، الطبقة التاسعة - eptillions. الخصائص الأساسية للأعداد الطبيعية. تبديلية الإضافة . أ + ب = ب + أ إبدالية الضرب. أب=با ترابط الإضافة. (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج) رابطة الضرب. توزيع الضرب بالنسبة إلى الجمع: الإجراءات على الأعداد الطبيعية. 4. قسمة الأعداد الطبيعية هي عملية عكسية للضرب. لو ب ∙ ج \u003d أ، الذي - التي صيغ القسمة: أ: 1 = أ أ: أ = 1، أ ≠ 0 0: أ = 0، أ ≠ 0 (أ∙ ب) : ج = (أ:ج) ∙ ب (أ∙ ب) : ج = (ب:ج) ∙ أ التعبيرات الرقمية والمساوات العددية. التدوين الذي ترتبط فيه الأرقام بعلامات العمل هو التعبير العددي. على سبيل المثال، 10∙3+4؛ (60-2∙5):10. الإدخالات التي تربط فيها علامة التساوي تعبيرين رقميين المساواة العددية. المساواة لها جانب أيسر وجانب أيمن. الترتيب الذي تتم به العمليات الحسابية. جمع وطرح الأعداد هما عمليتان من الدرجة الأولى، بينما الضرب والقسمة هما عمليتان من الدرجة الثانية. عندما يتكون التعبير العددي من أفعال ذات درجة واحدة فقط، يتم تنفيذها بشكل تسلسليمن اليسار الى اليمين. عندما تتكون العبارات من أفعال من الدرجة الأولى والثانية فقط، يتم تنفيذ الأفعال أولاً الدرجة الثانية، ثم أفعال الدرجة الأولى. عندما يكون هناك أقواس في التعبير، يتم تنفيذ الإجراءات الموجودة بين الأقواس أولاً. على سبيل المثال، 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

الأعداد الصحيحة- الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي تستخدم لحساب الأشياء. مجموعة جميع الأعداد الطبيعية تسمى أحيانًا المتسلسلة الطبيعية: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17، 18، إلخ. .

لكتابة الأعداد الطبيعية، يتم استخدام عشرة أرقام: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. وبمساعدتهم، يمكنك كتابة أي رقم طبيعي. هذا التدوين يسمى العشري.

يمكن أن تستمر السلسلة الطبيعية للأعداد إلى أجل غير مسمى. لا يوجد رقم يمكن أن يكون الأخير، لأنه يمكن دائمًا إضافة شخص ما إلى الرقم الأخير وسيحصل على رقم أكبر بالفعل من الرقم المطلوب. وفي هذه الحالة نقول إنه لا يوجد عدد أكبر في المتسلسلة الطبيعية.

أرقام الأعداد الطبيعية

عند كتابة أي رقم باستخدام الأرقام، فإن المكان الذي يقف عليه الرقم في الرقم هو أمر بالغ الأهمية. على سبيل المثال، الرقم 3 يعني: 3 وحدات إذا جاء في آخر الرقم؛ 3 عشرات إذا كان في العدد الموجود في المركز قبل الأخير؛ 4 مئات إذا كانت ستكون في المركز الثالث من النهاية.

الرقم الأخير يعني رقم الآحاد، الرقم قبل الأخير - رقم العشرات، 3 من النهاية - رقم المئات.

أرقام مفردة ومتعددة

إذا كان هناك 0 في أي رقم من الرقم، فهذا يعني أنه لا توجد وحدات في هذا الرقم.

الرقم 0 يعني الصفر. الصفر هو "لا شيء".

الصفر ليس عددا طبيعيا. على الرغم من أن بعض علماء الرياضيات يعتقدون خلاف ذلك.

إذا كان الرقم يتكون من رقم واحد، فإنه يسمى رقم واحد، واثنين - رقمين، وثلاثة - ثلاثة أرقام، وما إلى ذلك.

الأرقام التي ليست مكونة من رقم واحد تسمى أيضًا أرقامًا متعددة.

دروس الأرقام لقراءة الأعداد الطبيعية الكبيرة

لقراءة الأعداد الطبيعية الكبيرة، يتم تقسيم العدد إلى مجموعات مكونة من ثلاثة أرقام، بدءًا من الحافة اليمنى. وتسمى هذه المجموعات الطبقات.

تشكل الأرقام الثلاثة الأولى من الحافة اليمنى فئة الوحدات، والأرقام الثلاثة التالية فئة الآلاف، والثلاثة التالية فئة الملايين.

المليون هو ألف ألف، وللتسجيل يستخدمون الاختصار مليون، 1 مليون = 1,000,000.

مليار = ألف مليون. للتسجيل، يتم استخدام الاختصار مليار 1 مليار = 1,000,000,000.

كتابة وقراءة المثال

يحتوي هذا العدد على 15 وحدة في فئة المليارات، و389 وحدة في فئة الملايين، وصفر وحدة في فئة الآلاف، و286 وحدة في فئة الوحدات.

يقرأ هذا الرقم كما يلي: 15 مليار 389 مليون 286.

قراءة الأرقام من اليسار إلى اليمين. وبدوره يتم استدعاء عدد وحدات كل صنف ومن ثم يضاف اسم الصنف.