مفهوم أحادية الحد. الشكل القياسي لمونوميال. تعريف أحادي الحد: المفاهيم والأمثلة ذات الصلة

هناك العديد من التعبيرات الرياضية المختلفة في الرياضيات، وبعضها له أسماء خاصة به. نحن على وشك التعرف على أحد هذه المفاهيم - وهي أحادية الحد.

أحادي الحد هو تعبير رياضي يتكون من حاصل ضرب أرقام ومتغيرات، يمكن أن يظهر كل منها في حاصل الضرب إلى حد ما. من أجل فهم المفهوم الجديد بشكل أفضل، عليك أن تتعرف على عدة أمثلة.

أمثلة على أحاديات الحد

التعبيرات 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 هي أحادية الحد.كما ترون، هناك رقم أو متغير واحد فقط (مع أو بدون قوة) هو أيضًا أحادي الحد. لكن، على سبيل المثال، التعبيرات 2+с، 3*(y^2)/x، a^2 –x^2 موجودة بالفعل ليست أحادية الحد، لأنها لا تناسب التعريفات. التعبير الأول يستخدم "المجموع"، وهو أمر غير مقبول، والثاني يستخدم "القسمة"، والثالث يستخدم الفرق.

دعونا نفكر بعض الأمثلة الأخرى.

على سبيل المثال، التعبير 2*a^3*b/3 هو أيضًا أحادي الحد، على الرغم من وجود قسمة فيه. ولكن في هذه الحالة، تتم القسمة على رقم، وبالتالي يمكن إعادة كتابة التعبير المقابل على النحو التالي: 2/3*a^3*b. مثال آخر:أي من التعبيرات 2/x و x/2 تعتبر أحادية الحد وأيها ليست كذلك؟ الإجابة الصحيحة هي أن التعبير الأول ليس أحادي الحد، بل الثاني أحادي الحد.

الشكل القياسي لمونوميال

انظر إلى التعبيرين الأحاديين التاليين: ¾*a^2*b^3 و3*a*1/4*b^3*a. في الواقع، هذين هما أحاديات الحد متطابقة. أليس صحيحا أن التعبير الأول يبدو أكثر ملاءمة من الثاني؟

والسبب في ذلك هو أن التعبير الأول مكتوب بالشكل القياسي. الشكل القياسي لكثيرة الحدود هو منتج يتكون من عامل عددي وقوى متغيرات مختلفة. ويسمى العامل العددي معامل أحادي الحد.

من أجل إحضار أحادية الحد إلى شكلها القياسي، يكفي مضاعفة جميع العوامل العددية الموجودة في أحادية الحد ووضع الرقم الناتج في المقام الأول. ثم قم بضرب جميع القوى التي لها نفس قاعدة الحروف.

اختزال أحادية الحد إلى شكلها القياسي

إذا قمنا في مثالنا في التعبير الثاني بضرب جميع العوامل العددية 3*1/4 ثم ضربنا a*a، فسنحصل على وحيدة الحد الأولى. يسمى هذا الإجراء اختزال أحادية الحد إلى شكلها القياسي.

إذا كان اثنان من أحاديات الحد يختلفان فقط بمعامل عددي أو كانا متساويين مع بعضهما البعض، فإن مثل هذه الأحاديات تسمى متشابهة في الرياضيات.

في هذا الدرس سوف نقدم تعريفًا صارمًا لمونو الحد، فكر في ذلك أمثلة مختلفةمن الكتاب المدرسي. دعونا نتذكر قواعد ضرب القوى ذات الأساس نفسه. دعونا نحدد الشكل القياسي لأحادية الحد، ومعامل أحادية الحد وجزء حروفها. دعونا نفكر في عمليتين نموذجيتين رئيسيتين على وحيدات الحد، وهما الاختزال إلى شكل قياسي وحساب قيمة عددية محددة لمونومال لقيم معينة للمتغيرات الحرفية المضمنة فيه. دعونا نقوم بصياغة قاعدة لاختزال الشكل الأحادي إلى النموذج القياسي. دعونا نتعلم كيفية حل المسائل القياسية مع أي أحاديات الحد.

موضوع:وحيدات الحد. العمليات الحسابية على أحاديات الحد

درس:مفهوم أحادية الحد. الشكل القياسي لمونوميال

خذ بعين الاعتبار بعض الأمثلة:

3. ;

سوف نجد السمات المشتركةللتعبيرات المعينة. في الحالات الثلاث، يكون التعبير هو حاصل ضرب أعداد ومتغيرات مرفوعة إلى قوة. وعلى هذا نعطي تعريف أحادي الحد : أحادية الحد هي تعبير جبري يتكون من حاصل ضرب القوى والأعداد.

الآن نعطي أمثلة على التعبيرات التي ليست أحادية الحد:

دعونا نجد الفرق بين هذه التعبيرات والتعبيرات السابقة. ويتكون ذلك من حقيقة أنه في الأمثلة 4-7 توجد عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة، بينما في الأمثلة 1-3، وهي أحادية الحد، لا توجد هذه العمليات.

هنا المزيد من الأمثلة:

التعبير رقم 8 هو أحادي الحد لأنه حاصل ضرب قوة وعدد، في حين أن المثال 9 ليس أحادي الحد.

الآن دعونا معرفة ذلك الإجراءات على أحاديات الحد .

1. التبسيط. لننظر إلى المثال رقم 3 ؛ والمثال رقم 2 /

في المثال الثاني نرى معامل واحد فقط - كل متغير يظهر مرة واحدة فقط وهو المتغير " أ" يتم تمثيله في نسخة واحدة باسم ""، وبالمثل، فإن المتغيرات "" و "" تظهر مرة واحدة فقط.

في المثال رقم 3، على العكس من ذلك، هناك معاملان مختلفان - ونرى المتغير "" مرتين - كـ "" وكـ ""، وبالمثل يظهر المتغير "" مرتين. أي أنه ينبغي تبسيط هذا التعبير، وهكذا نصل إلى ذلك الإجراء الأول الذي يتم إجراؤه على وحيدات الحد هو تقليل أحادية الحد إلى الشكل القياسي . للقيام بذلك، سنقوم بتبسيط التعبير من المثال 3 إلى الصورة القياسية، ثم سنحدد هذه العملية ونتعلم كيفية اختزال أي أحادية الحد إلى الصورة القياسية.

لذلك، النظر في مثال:

الإجراء الأول في عملية الاختزال إلى الشكل القياسي هو دائمًا مضاعفة جميع العوامل العددية:

;

سيتم استدعاء نتيجة هذا الإجراء معامل أحادي الحد .

القادمة تحتاج إلى مضاعفة القوى. دعونا نضرب قوى المتغير " X"وفقًا لقاعدة ضرب القوى ذات الأساس نفسه، والتي تنص على أنه عند الضرب تضاف الأسس:

الآن دعونا نضاعف القوى " في»:

;

لذلك، هنا تعبير مبسط:

;

يمكن اختزال أي أحادي الحد إلى الشكل القياسي. دعونا صياغة قاعدة التوحيد :

مضاعفة جميع العوامل العددية.

ضع المعامل الناتج في المقام الأول؛

اضرب جميع الدرجات، أي احصل على جزء الحرف؛

أي أن أي أحادية الحد تتميز بمعامل وجزء من الحرف. بالنظر إلى المستقبل، نلاحظ أن وحيدات الحد التي لها نفس الجزء من الحرف تسمى متشابهة.

الآن نحن بحاجة إلى العمل تقنية اختزال أحاديات الحد إلى الشكل القياسي . خذ بعين الاعتبار أمثلة من الكتاب المدرسي:

المهمة: إحضار أحادية الحد إلى النموذج القياسي، وتسمية المعامل وجزء الحرف.

لإكمال المهمة، سنستخدم قاعدة اختزال أحادية الحد إلى صورة قياسية وخصائص القوى.

1. ;

3. ;

التعليقات على المثال الأول: أولا، دعونا نحدد ما إذا كان هذا التعبير هو حقا أحادية الحد؛ للقيام بذلك، دعونا نتحقق مما إذا كان يحتوي على عمليات ضرب الأعداد والقوى وما إذا كان يحتوي على عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة. يمكننا القول أن هذا التعبير أحادي الحد نظرًا لتحقق الشرط أعلاه. بعد ذلك، وفقًا لقاعدة اختزال أحادية الحد إلى شكل قياسي، نقوم بضرب العوامل العددية:

- لقد وجدنا معامل أحادي الحد معين؛

; ; ; أي أنه تم الحصول على الجزء الحرفي من التعبير:؛

دعونا نكتب الجواب: ;

التعليقات على المثال الثاني: باتباع القاعدة التي نقوم بها:

1) ضرب العوامل العددية:

2) مضاعفة القوى:

يتم تقديم المتغيرات في نسخة واحدة، أي أنه لا يمكن ضربها بأي شيء، يتم إعادة كتابتها دون تغييرات، ويتم ضرب الدرجة:

دعونا نكتب الجواب:

;

في في هذا المثالمعامل وحيدة الحد يساوي واحدًا، وجزء الحرف هو .

التعليقات على المثال الثالث: أوكما هو الحال في الأمثلة السابقة، نقوم بالإجراءات التالية:

1) ضرب العوامل العددية:

;

2) مضاعفة القوى:

;

دعونا نكتب الجواب: ;

في هذه الحالة، معامل وحيدة الحد هو ""، وجزء الحرف .

الآن دعونا نفكر العملية القياسية الثانية على وحيدات الحد . بما أن وحيدة الحد عبارة عن تعبير جبري يتكون من متغيرات حرفية يمكن أن تأخذ قيمًا رقمية محددة، فلدينا تعبير رقمي حسابي يجب تقييمه. وهذا يعني أن العملية التالية على كثيرات الحدود هي حساب قيمتها العددية المحددة .

لنلقي نظرة على مثال. أحادية الحد المعطاة:

لقد تم بالفعل تخفيض هذا الحد إلى الشكل القياسي، ومعامله يساوي واحدًا، وجزء الحرف

قلنا سابقًا أن التعبير الجبري لا يمكن حسابه دائمًا، أي أن المتغيرات المضمنة فيه لا يمكن أن تأخذ أي قيمة. في حالة أحادية الحد، يمكن أن تكون المتغيرات المتضمنة فيها موجودة، وهذه إحدى سمات أحادية الحد.

لذا، في المثال الموضح، تحتاج إلى حساب قيمة أحادية الحد عند , , , .

مفهوم أحادية الحد

تعريف وحيدة الحد: وحيدة الحد هي تعبير جبري يستخدم الضرب فقط.

الشكل القياسي لمونوميال

ما هو الشكل القياسي لمونوميال؟ تكتب أحادية الحد على الصورة القياسية، إذا كان لها عامل عددي أصلا وهذا العامل يسمى معامل أحادية الحد، يوجد واحد فقط في أحادية الحد، وتقع حروف أحادية الحد في ترتيب ابجديوكل حرف يظهر مرة واحدة فقط.

مثال على وحيدة الحد في الشكل القياسي:

هنا في المقام الأول الرقم، معامل أحادية الحد، وهذا الرقم هو واحد فقط في أحادية الحد لدينا، كل حرف يظهر مرة واحدة فقط والحروف مرتبة حسب الترتيب الأبجدي، في هذه الحالة هي الأبجدية اللاتينية.

مثال آخر على وحيدة الحد في الصورة القياسية:

كل حرف يحدث مرة واحدة فقط، وهي مرتبة حسب الترتيب الأبجدي اللاتيني، ولكن أين هو معامل أحادية الحد، أي؟ العامل الرقمي الذي يجب أن يأتي أولا؟ هنا يساوي واحدًا: 1adm.

هل يمكن لمعامل أحادي الحد أن يكون سالبًا؟ نعم، ربما، مثال: -5أ.

هل يمكن لمعامل وحيد الحد أن يكون كسريًا؟ نعم، ربما، على سبيل المثال: 5.2أ.

إذا كانت أحادية الحد تتكون من رقم فقط، أي. لا يحتوي على أحرف، كيف يمكنني إحضاره إلى النموذج القياسي؟ أي أحادية الحد تكون رقمًا تكون بالفعل في الصورة القياسية، على سبيل المثال: الرقم 5 هو أحادية الحد في الصورة القياسية.

تقليل أحاديات الحد إلى الشكل القياسي

كيفية إحضار monomial إلى النموذج القياسي؟ دعونا نلقي نظرة على الأمثلة.

لنفترض أن أحادية الحد 2a4b، نحتاج إلى تحويلها إلى الشكل القياسي. نضرب عامليه العدديين ونحصل على 8ab. الآن يتم كتابة أحادية الحد في شكل قياسي، أي. لها عامل عددي واحد فقط، مكتوب في المقام الأول، وكل حرف في أحادية الحد يحدث مرة واحدة فقط، وهذه الحروف مرتبة حسب الترتيب الأبجدي. إذن 2a4b = 8ab.

بالنظر إلى: أحادية الحد 2a4a، قم بإحضار أحادية الحد إلى الصورة القياسية. نضرب الرقمين 2 و 4، ونستبدل حاصل الضرب aa بالقوة الثانية 2. نحصل على: 8 أ 2 . هذا هو الشكل القياسي لهذا المونوميال. إذن 2a4a = 8a 2 .

أحادية الحد مماثلة

ما هي أحاديات الحد المماثلة؟ إذا كانت أحادية الحد تختلف فقط في المعاملات أو كانت متساوية، فإنها تسمى متشابهة.

مثال على أحاديات الحد المماثلة: 5a و2a. تختلف هذه الأحاديات فقط في المعاملات، مما يعني أنها متشابهة.

هل وحيدات الحد 5abc و 10cba متشابهة؟ دعونا نحضر أحادية الحد الثانية إلى الشكل القياسي ونحصل على 10abc. الآن يمكننا أن نرى أن وحيدات الحد 5abc و10abc تختلف فقط في معاملاتها، مما يعني أنها متشابهة.

إضافة أحاديات الحد

ما هو مجموع أحاديات الحد؟ يمكننا فقط جمع أحاديات الحد المتشابهة. دعونا نلقي نظرة على مثال لإضافة أحاديات الحد. ما هو مجموع أحاديات الحد 5 أ و 2 أ؟ ومجموع هذه الأحاديات سيكون أحادي الحد مشابهًا لها، معامله يساوي مجموع معاملات الحدود. إذن، مجموع أحاديات الحد هو 5أ + 2أ = 7أ.

المزيد من الأمثلة على إضافة أحاديات الحد:

2أ2 + 3أ2 = 5أ2
2أ 2 ب 3 ج 4 + 3 أ 2 ب 3 ج 4 = 5 أ 2 ب 3 ج 4

مرة أخرى. يمكنك فقط إضافة أحاديات الحد المماثلة، ويتعلق الجمع بجمع معاملاتها.

طرح أحاديات الحد

ما هو الفرق بين monomials؟ يمكننا فقط طرح أحاديات الحد المماثلة. دعونا نلقي نظرة على مثال لطرح أحاديات الحد. ما الفرق بين أحاديات الحد 5 أ و 2 أ؟ والفرق بين هذه الأحاديات سيكون أحادي الحد مشابهًا لها، ومعامله يساوي الفرق بين معاملات هذه الأحاديات. إذن، الفرق بين أحاديات الحد هو 5أ - 2أ = 3أ.

المزيد من الأمثلة على طرح أحاديات الحد:

10 أ 2 - 3 أ 2 = 7 أ 2
5أ 2 ب 3 ج 4 - 3 أ 2 ب 3 ج 4 = 2 أ 2 ب 3 ج 4

ضرب أحاديات الحد

ما هو منتج أحاديات الحد؟ لنلقي نظرة على مثال:

أولئك. حاصل ضرب وحيدات الحد يساوي وحيدة الحد التي تتكون عواملها من عوامل وحيدات الحد الأصلية.

مثال آخر:

2أ 2 ب 3 * أ 5 ب 9 = 2أ 7 ب 12 .

كيف جاءت هذه النتيجة؟ يحتوي كل عامل على "أ" للأس: في الأول - "أ" للأس 2، وفي الثانية - "أ" للأس 5. وهذا يعني أن المنتج سيحتوي على "أ" للأس من 7، لأنه عند ضرب الحروف المتطابقة، تتضاعف أسس قواها:

أ 2 * أ 5 = أ 7 .

وينطبق الشيء نفسه على العامل "ب".

معامل العامل الأول اثنان، والثاني واحد، فالنتيجة هي 2 * 1 = 2.

وهكذا تم حساب النتيجة: 2أ7ب12.

ومن هذه الأمثلة يتضح أنه يتم ضرب معاملات أحاديات الحد، واستبدال الحروف المتماثلة بمجموع قواها في الناتج.

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتم هذا العمل، يرجى تنزيل النسخة الكاملة.

نوع الدرس:متكامل (مع تكنولوجيا المعلومات والاتصالات)، درس في إدخال المعرفة الجديدة.

الأهداف والغايات (الجبر):إدخال مفهوم أحادي الحد؛ درجة أحادية الحد الشكل القياسي للأحادية الحد. تعليم الطلاب كيفية تقليل أحاديات الحد إلى الشكل القياسي. الاستمرار في تطوير المهارات في أداء الإجراءات بالدرجات. تحسين مهارات الحوسبة لدى الطلاب. تطوير الانتباه والدقة.

الأهداف والغايات (تكنولوجيا المعلومات والاتصالات):تعليم كيفية استخدام محرر الصيغة المدمج في MS Office Word في الأنشطة العملية؛ تطوير مهارة عمل مستقل.

المواد المستخدمة في الدرس:العرض التقديمي، وفصل الكمبيوتر مع تثبيت برنامج MS Office (Word)، وملاحظات الخلفية العمل التطبيقي، بطاقات المهام للعمل المستقل، تثبيت الوسائط المتعددة.

خلال الفصول الدراسية

I. اللحظة التنظيمية.

تحية الطلاب.

ثانيا. تمارين عن طريق الفم.

(الشريحة على الشاشة 2).

• تقديم كقوة: y 3 *y 2 ; (ص 3) 5 ; ص 7 *ص 3 ; (ص ٧) ٤ ; أ 10 / أ 8 .
• ما الرقم (موجب أو سالب) الذي يمثل قيمة التعبير: (-8) 10 ; (-5) 27 ؛ 7 5 ؛ -2 8 ; -(-1) 7 .
• احسب: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8 /3 7 .

ثالثا. تعلم مواد جديدة.

الإبلاغ عن موضوع الدرس وأهداف وغايات الدرس (الشريحة 3، 4).

6*س2*ص; 2*×3 ; مليون 7؛ أب. -8 (الشريحة 5)

• قراءة العبارات المكتوبة على السبورة.
• ماذا تمثل هذه التعبيرات؟

تسمى التعبيرات من هذا النوع بـ monomials.

تعريف: أحادي الحد هو حاصل ضرب الأعداد والمتغيرات، أو قوى المتغيرات، أو عدد، متغير، أو قوة المتغير.

انظر بعناية إلى الشاشة (الشريحة 7). أي من التعبيرات التالية تعتبر أحادية الحد؟ لماذا؟

رابعا. توحيد المواد الجديدة.

رقم 463 – مستقل . فحص أمامي. (الشريحة 8).

خامسا: تعلم مواد جديدة.

اسمحوا لي أن أحصل على أحاديات الحد

2x 2 ص*9ص 2 و8x*9xy (الشريحة 9)

دعونا نستخدم القوانين التبادلية والترابطية للضرب. نحن نحصل:

2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 و 8*9*x*x*y=72x 2 y.

• ماذا حصلنا؟
• ما أنه لا يمثل؟

لقد مثلنا وحيدة الحد كحاصل ضرب العامل العددي في المقام الأول وقوى المتغيرات المختلفة. يسمى هذا النوع من أحادية الحد بالشكل القياسي.

• ما هو أحادي الحد الذي يسمى أحادي الحد بالشكل القياسي؟

تعريف: تسمى أحادية الحد أحادية الحد ذات الشكل القياسي إذا كان لها عامل عددي واحد في المقام الأول (المعامل)، ويكتب حاصل ضرب المتغيرات المتطابقة فيها كقوة.

اقرأ تلك الأحاديات المكتوبة بالشكل القياسي. اسم معاملاتهم.

السادس. توحيد المواد الجديدة.

رقم 464 - شفهياً، رقم 465 - بإرشاد معلم.

سابعا. مهمة يتم تنفيذها على جهاز الكمبيوتر (العمل العملي).

برنامج مايكروسوفت وورد. محرر الصيغة المدمج. استخدام محرر الصيغة المدمج لكتابة أحاديات الحد. ملف "العرض القياسي لمونوميال" على سطح المكتب. املأ الجدول المعد باستخدام محرر الصيغة المدمج.

املأ الجدول. (الشريحة 15)

تحقق - على الشاشة (الشريحة 16) وملفات الطلاب المحفوظة.

ثامنا. تعلم مواد جديدة.

• ماذا مكتوب على السبورة؟
• ما هو أس المتغير X؟
• ما هو أس المتغير Y؟
• أوجد مجموع الأسس. هذا الرقم يسمى درجةأحادية الحد.

في الصفحة 84 من الكتاب المدرسي، ابحث عن تعريف درجة أحادية الحد. اقرأها.

تاسعا. توحيد المواد الجديدة.

رقم 473 – شفوياً؛

رقم 467 ( أ ، د ) – علق على السبورة .

عاشراً: العمل المستقل.

على الشاشة حسب الخيارات (الشريحة 19). (كل طالب لديه قطعة من الورق على مكتبه بها مهمة لإكمال العمل - الملحق 2)

الفحص - الاختبار الذاتي مع التسجيل (الشريحة 20 على الشاشة).

الحادي عشر. تلخيص.

• ما هو أحادي الحد؟
• ما هو نوع أحادي الحد الذي يسمى أحادي الحد القياسي؟
• ما هي درجة أحادية الحد؟

الثاني عشر. العمل في المنزل.

ص19، الأعداد 466، 468، 476، 470.

شكرا لك على الدرس! (الشريحة 23)

قائمة الأدبيات المستخدمة:

1. الجبر. الصف السابع: كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية / [Yu.N. ماكاريتشيف، ن.ج. مينديوك، ك. نيشكوف، س.ب. سوفوروف]؛ حررت بواسطة S. A. تيلياكوفسكي. - م: التربية، 2007.

لقد لاحظنا أن أي أحادي الحد يمكن أن يكون جلب إلى النموذج القياسي. في هذه المقالة سوف نفهم ما يسمى جلب أحادي الحد إلى النموذج القياسي، وما هي الإجراءات التي تسمح بتنفيذ هذه العملية، والنظر في حلول الأمثلة مع شرح مفصل.

التنقل في الصفحة.

ماذا يعني اختزال أحادي الحد إلى الشكل القياسي؟

من الملائم العمل مع أحاديات الحد عندما تكون مكتوبة في شكل قياسي. ومع ذلك، في كثير من الأحيان يتم تحديد أحاديات الحد في شكل مختلف عن النموذج القياسي. في هذه الحالات، يمكنك دائمًا الانتقال من أحادية الحد الأصلية إلى أحادية الحد للنموذج القياسي عن طريق إجراء تحويلات الهوية. تسمى عملية تنفيذ مثل هذه التحولات باختزال أحادية الحد إلى شكل قياسي.

دعونا نلخص الحجج المذكورة أعلاه. تقليل أحادية الحد إلى النموذج القياسي- وهذا يعني إجراء تحويلات متطابقة معها بحيث تأخذ شكلاً قياسيًا.

كيفية إحضار monomial إلى النموذج القياسي؟

لقد حان الوقت لمعرفة كيفية تقليل أحاديات الحد إلى الشكل القياسي.

وكما هو معروف من التعريف، أحادية الحد نوع غير قياسيهي نتاج الأرقام والمتغيرات وصلاحياتها، وربما تلك المتكررة. ويمكن أن تحتوي أحادية الشكل القياسي في تدوينها على رقم واحد فقط ومتغيرات غير متكررة أو قواها. الآن يبقى أن نفهم كيفية تحويل المنتجات من النوع الأول إلى النوع الثاني؟

للقيام بذلك تحتاج إلى استخدام ما يلي قاعدة اختزال أحادية الحد إلى الشكل القياسيتتكون من خطوتين:

• أولا، يتم تنفيذ مجموعة من العوامل العددية، فضلا عن المتغيرات المتطابقة وصلاحياتها؛
• ثانيا، يتم حساب منتج الأرقام وتطبيقه.

ونتيجة لتطبيق القاعدة المذكورة، سيتم تخفيض أي أحادية الحد إلى شكل قياسي.

أمثلة، حلول

كل ما تبقى هو تعلم كيفية تطبيق القاعدة من الفقرة السابقة عند حل الأمثلة.

مثال.

اختزل أحادية الحد 3 × 2 × 2 إلى الشكل القياسي.

حل.

دعونا نجمع العوامل والعوامل العددية مع المتغير x. بعد التجميع، ستكون أحادية الحد الأصلية بالشكل (3·2)·(x·x 2) . حاصل ضرب الأعداد الموجودة بين القوسين الأول يساوي 6، وقاعدة ضرب القوى ذات الأساس نفسه تسمح بتمثيل التعبير الموجود بين القوسين الثانيين بالشكل x 1 +2=x 3. ونتيجة لذلك، نحصل على كثيرة الحدود من النموذج القياسي 6 × 3.

فيما يلي ملخص قصير للحل: 3 × 2 × 2 =(3 2) (س × 2)=6 × 3.

إجابة:

3 × 2 × 2 = 6 × 3.

لذا، لتحويل وحيدة الحد إلى صيغة قياسية، يجب أن تكون قادرًا على تجميع العوامل، وضرب الأرقام، والتعامل مع القوى.

لدمج المادة، دعونا نحل مثالًا آخر.

مثال.

قم بتقديم أحادية الحد في الصورة القياسية وحدد معاملها.

حل.

يحتوي أحادي الحد الأصلي على عامل عددي واحد في تدوينه −1، فلننقله إلى البداية. بعد ذلك، سنقوم بتجميع العوامل مع المتغير a بشكل منفصل، بشكل منفصل مع المتغير b، ولا يوجد شيء لتجميع المتغير m معه، سنتركه كما هو، لدينا . بعد إجراء العمليات على القوى الموجودة بين قوسين، ستأخذ أحادية الحد الشكل القياسي الذي نحتاجه، والذي يمكننا من خلاله رؤية معامل أحادية الحد يساوي −1. يمكن استبدال علامة الطرح بعلامة الطرح: .