بناء الدالة y x 3. وظائف تربيعية وتكعيبية

دعنا نتعرف على كيفية إنشاء رسم بياني باستخدام الوحدة النمطية.

دعونا نعثر على النقاط التي تتغير فيها علامة المعادلات عند الانتقال.
كل تعبير تحت المقياس يساوي 0. لدينا اثنان منهم x-3 و x + 3.
x-3 = 0 و x + 3 = 0
س = 3 و س = -3

سيتم تقسيم خط الأعداد لدينا إلى ثلاث فترات (-∞ ؛ -3) U (-3 ؛ 3) U (3 ؛ + ∞). في كل فترة ، تحتاج إلى تحديد علامة تعبيرات الوحدة الفرعية.

1. من السهل جدًا القيام بذلك ، ضع في اعتبارك الفترة الأولى (-∞ ؛ -3). لنأخذ أي قيمة من هذه القطعة ، على سبيل المثال ، -4 ونعوض في كل منها تحت المعادلة النمطية بدلاً من قيمة x.
س = -4
x-3 = -4-3 = -7 و x + 3 = -4 + 3 = -1

كلا التعبيرين لهما علامات سالبة ، مما يعني أننا نضع علامة ناقص قبل علامة الوحدة في المعادلة ، وبدلاً من علامة الوحدة نضع أقواس ونحصل على المعادلة المرغوبة في الفترة (-∞ ؛ -3).

ص = — (x-3) - ( — (س + 3)) = - س + 3 + س + 3 = 6

في الفاصل الزمني (-∞ ؛ -3) نحصل على رسم بياني لوظيفة خطية (خط مستقيم) y \ u003d 6

2. ضع في اعتبارك الفاصل الزمني الثاني (-3 ؛ 3). لنجد كيف ستبدو معادلة الرسم البياني في هذا المقطع. لنأخذ أي رقم من -3 إلى 3 ، على سبيل المثال ، 0. عوض بقيمة 0 بدلاً من x.
س = 0
x-3 = 0-3 = -3 و x + 3 = 0 + 3 = 3

التعبير الأول x-3 له إشارة سالبة ، والتعبير الثاني x + 3 له إشارة موجبة. لذلك ، نكتب علامة الطرح قبل التعبير x-3 ، وعلامة الجمع قبل التعبير الثاني.

ص = — (x-3) - ( + (س + 3)) = - س + 3-س -3 = -2 س

في الفاصل الزمني (-3 ؛ 3) نحصل على رسم بياني لوظيفة خطية (خط مستقيم) y \ u003d -2x

3. النظر في الفترة الثالثة (3 ؛ + ∞). نأخذ أي قيمة من هذا المقطع ، على سبيل المثال 5 ، ونعوض في كل منها تحت المعادلة النمطية بدلاً من القيمة x.

س = 5
x-3 = 5-3 = 2 و x + 3 = 5 + 3 = 8

في كلا التعبيرين ، تبين أن الإشارات موجبة ، مما يعني أننا نضع علامة الجمع أمام علامة المقياس في المعادلة ، وبدلاً من علامة المقياس ، نضع أقواس ونحصل على المعادلة المطلوبة في الفترة (3 ؛ + ∞).

ص = + (x-3) - ( + (x + 3)) = x-3-x-3 = -6

في الفاصل الزمني (3 ؛ + ∞) ، نحصل على رسم بياني لوظيفة خطية (خط مستقيم) y \ u003d -6

4. لنلخص الآن ، لنرسم y = | x-3 | - | x + 3 |.
في الفاصل الزمني (-∞ ؛ -3) نقوم ببناء رسم بياني لوظيفة خطية (خط مستقيم) y \ u003d 6.
في الفاصل الزمني (-3 ؛ 3) نبني رسمًا بيانيًا لوظيفة خطية (خط مستقيم) y \ u003d -2x.
لإنشاء رسم بياني y \ u003d -2x ، نختار عدة نقاط.
س = -3 ص = -2 * (- 3) = 6 حصلت على نقطة (-3 ؛ 6)
س = 0 ص = -2 * 0 = 0 حصلت على نقطة (0 ؛ 0)
س = 3 ص = -2 * (3) = - حصلت 6 نقطة (3 ؛ -6)
في الفاصل الزمني (3 ؛ + ∞) نبني رسمًا بيانيًا لوظيفة خطية (خط مستقيم) y \ u003d -6.

5. الآن دعنا نحلل النتيجة ونجيب على سؤال المهمة ، أوجد قيمة k التي لها السطر y = kx مع الرسم البياني y = | x-3 | - | x + 3 | هذه الوظيفة لها نقطة مشتركة واحدة بالضبط.

الخط المستقيم y = kx لأي قيمة لـ k سيمر دائمًا بالنقطة (0 ؛ 0). لذلك ، يمكننا فقط تغيير ميل هذا الخط المستقيم y = kx ، والمعامل k هو المسؤول عن الميل.

إذا كان k أي رقم موجب ، فسيكون هناك تقاطع واحد للخط y = kx مع الرسم البياني y = | x-3 | - | x + 3 |. هذا الخيار يناسبنا.

إذا كانت k تأخذ القيمة (-2 ؛ 0) ، فإن تقاطعات الخط y = kx مع الرسم البياني y = | x-3 | - | x + 3 | سيكون هناك ثلاثة هذا الخيار لا يناسبنا.

إذا كان k = -2 ، ستكون هناك مجموعة من الحلول [-2 ؛ 2] ، لأن الخط y = kx سيتطابق مع الرسم البياني y = | x-3 | - | x + 3 | على هذا القسم. هذا الخيار لا يناسبنا.

إذا كانت k أقل من -2 ، فإن الخط y = kx مع الرسم البياني y = | x-3 | - | x + 3 | سيكون له تقاطع واحد هذا الخيار يناسبنا.

إذا كانت k = 0 ، فإن تقاطعات الخط y = kx مع الرسم البياني y = | x-3 | - | x + 3 | سيكون هناك أيضًا خيار يناسبنا هذا الخيار.

الإجابة: عندما ينتمي k إلى الفاصل الزمني (-∞ ؛ -2) U ويزيد في الفترة الزمنية)