الأمثل بشكل مقارب. الخصائص المقاربة لمعايير جودة الملاءمة لاختبار الفرضيات في مخطط الاختيار دون استبدال ، بناءً على ملء الخلايا في مخطط كولودزي المعمم معايير الاختيار المقارب ألكسندر فلاديميروفيتش

480 فرك. | 150 غريفنا | 7.5 دولارات أمريكية ، MOUSEOFF ، FGCOLOR ، "#FFFFCC" ، BGCOLOR ، "# 393939") ؛ " onMouseOut = "return nd ()؛"> الرسالة - 480 روبل ، الشحن 10 دقائق 24 ساعة في اليوم وسبعة أيام في الأسبوع وأيام العطل

Kolodzei الكسندر فلاديميروفيتش الخصائص المقاربة لمعايير جودة الملاءمة لاختبار الفرضيات في مخطط الاختيار دون استبدال ، بناءً على ملء الخلايا في مخطط التخصيص المعمم: أطروحة ... مرشح العلوم الفيزيائية والرياضية: 01.01.05.- موسكو ، 2006 . - 110 ص: مريض. RSL OD ، 61 07-1 / 496

مقدمة

1 الانتروبيا ومعلومات المسافة 36

1.1 التعريفات والرموز الأساسية 36

1.2 الانتروبيا للتوزيعات المنفصلة مع توقع محدود 39

1.3 المقياس اللوغاريتمي المعمم على مجموعة من التوزيعات المنفصلة 43

1.4 تماسك وظائف مجموعة قابلة للعد من الوسائط. 46

1.5 استمرارية مسافة معلومات Kullback-Leibler-Sanov 49

1.6 الاستنتاجات 67

2 احتمالات انحراف كبيرة 68

2.1 احتمالات الانحرافات الكبيرة للوظائف عن عدد الخلايا بتعبئة معينة 68

2.1.1 نظرية الحد المحلي 68

2.1.2 نظرية الحد المتكامل 70

2.1.3 مسافة المعلومات واحتمالات الانحراف الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل 75

2.2 احتمالات انحراف كبيرة للإحصاءات القابلة للفصل التي لا تفي بشرط كرامر 81

2.3 الاستنتاجات 90

3 الخصائص المقاربة لمعايير حسن الملاءمة 92

3.1 معايير القبول لنظام اختيار عدم العودة. 92

3.2 الكفاءة النسبية المقاربة لجودة اختبارات الملاءمة 94

3.3 المعايير بناءً على عدد الخلايا في التخطيطات المعممة 95

3.4 الاستنتاجات 98

خاتمة 99

المادة 103

مقدمة في العمل

موضوع البحث وأهمية الموضوع. في نظرية التحليل الإحصائي للتسلسلات المنفصلة ، يتم شغل مكان خاص من خلال اختبارات جودة الملاءمة لاختبار الفرضية الصفرية المعقدة المحتملة ، وهي تلك الخاصة بالتسلسل العشوائي pQ)؟

Хі Є Ім، і = 1، ...، n، Ім = (o، i، ...، M)، لأي і = 1، ... الحدث (Хі = k) لا يعتمد على r وهذا يعني أن التسلسل (Xi) f = 1 هو إلى حد ما ثابت.

في عدد من المشاكل المطبقة ، كتسلسل (Х () = 1 ، يتم أخذ تسلسل ألوان الكرات في الاعتبار عند الاختيار دون العودة إلى الإرهاق من الجرة التي تحتوي على rik - 1> 0 كرات من اللون k ، k 1 ، .. . ، pd / - 1) دع الجرة تحتوي على ن - 1 كرات ، m n-l = (n fc -l).

قم بالإشارة بواسطة r (k) _ r (fc) r (fc) إلى تسلسل أعداد كرات اللون k في العينة. ضع في اعتبارك التسلسل h "= (^ ، ... ،)). M fc) = ri fc) ، ^ = ^ - ^ = 2 ، ... ، ^ - 1 ، _ (fc)

يتم تعريف التسلسل h ^ عن طريق المسافات بين أماكن الكرات المجاورة من اللون k بطريقة * Ф = n.

تحدد مجموعة التسلسلات h (fc) لجميع k Є їm بشكل فريد التسلسل ، يتم تحديد تسلسل ألوان الكرات بشكل فريد من خلال التسلسل h () للمسافات بين أماكن الكرات المجاورة من نفس اللون الثابت. تحتوي على n - 1 كرات من لونين مختلفين تحتوي على كرات N - 1 من اللون 0. يمكن للمرء إنشاء تطابق واحد إلى واحد بين المجموعة M (N-l ، n - N) ومجموعة من 9 \ Nі m متجه h ( n، N) = (hi، ...، / i #) بمكونات عدد صحيح موجب مثل ذلك

المجموعة 9 \ n ، m تقابل مجموعة كل الأقسام المميزة لعدد صحيح موجب n في حاصل N المرتبة.

بعد إعطاء بعض التوزيع الاحتمالي على مجموعة المتجهات 9H n g ، نحصل على توزيع الاحتمال المقابل على المجموعة Wl (N - l، n - N). المجموعة Y \ n ، s هي مجموعة فرعية من المجموعة 2J n ، iv من المتجهات مع مكونات عدد صحيح غير سالب مرضية (0.1). كتوزيعات احتمالية على مجموعة المتجهات JZ p d في عمل الأطروحة ، توزيعات النموذج

P (x، N) = (r t ...، r N)) = P (& = rn، u = 1، ...، N \ & = n)، (0.2) حيث 6>، n - مستقل المتغيرات العشوائية غير السالبة.

كانت توزيعات النموذج (0.2) في / 24 / تسمى مخططات معممة لوضع جزيئات n في خلايا N. على وجه الخصوص ، إذا تم توزيع المتغيرات العشوائية h ... ، n في (0.2) وفقًا لقوانين بواسون مع المعلمات Ai ، ... ، Alg ، على التوالي ، فإن المتجه h (n ، N) له توزيع متعدد الحدود مع احتمالات النتائج

بو \ u003d م - ~ t ~ \ u003e ^ \ u003d 1 ، --- ، ^ -

لي + ... + l ^

إذا كانت المتغيرات العشوائية i>> & v في (0.2) موزعة بالتساوي وفقًا للقانون الهندسي V (Zi = k) = P k - 1 (l-p) ، k = l ، 2 ، ... ، حيث p هي أي في الفاصل 0

كما هو مذكور في / 14 / ، / 38 / ، مكان خاص في اختبار الفرضيات حول توزيع نواقل التردد h (n ، N) = (hi ، ... ، h ^) في المخططات المعممة لوضع n جزيئات في N الخلايا تحتلها معايير مبنية على أساس إحصائيات النموذج

Фк "٪،٪ ..؛ $، (0.4) حيث / j /، v = 1،2، ... و φ هي بعض الدوال ذات القيمة الحقيقية ،

Mg \ u003d E 1 (K \ u003d g) ، g \ u003d 0.1 ، .... 1 / \ u003d 1

كانت الكميات // r in / 27 / تسمى عدد الخلايا التي تحتوي على جسيمات r بالضبط.

إحصائيات النموذج (0.3) في / 30 / تسمى إحصائيات قابلة للفصل (قابلة للفصل بشكل إضافي). إذا كانت الدوال / "في (0.3) لا تعتمد على u ، فإن هذه الإحصائيات تم استدعاؤها في / 31 / إحصائيات قابلة للفصل المتماثل.

بالنسبة لأي r ، فإن fx r الإحصائية هي إحصائية متماثلة قابلة للفصل. من المساواة

DM = DFg (0.5) يتبع ذلك أن فئة الإحصائيات المتماثلة القابلة للفصل في h u تتطابق مع فئة الوظائف الخطية في fi r. علاوة على ذلك ، فإن فئة وظائف النموذج (0.4) أوسع من فئة الإحصائيات المتماثلة القابلة للفصل.

H 0 = (R0 (n، L0) عبارة عن سلسلة من الفرضيات الصفرية البسيطة بأن توزيع المتجه h (n ، N) هو (0.2) ، حيث المتغيرات العشوائية i و ... و n و (0.2) موزعة بشكل متماثل و P (ti = k) = p k ، k = 0 ، l ، 2 ، ... ، المعلمات n ، N تتغير في المنطقة الوسطى.

ضع في اعتبارك بعض РЄ (0،1) وتسلسل ، بشكل عام ، البدائل المعقدة n = (H (n ، N)) بحيث يوجد n

P (Fm> OpAR))>: 0 - سوف نرفض الفرضية Hq (ti، N) إذا كان fm> a w m ((3). إذا كان هناك حد جم ~ 1nP (0lg> a n، N (P)) = Sh) ، حيث يتم حساب احتمال كل N تحت الفرضية #o (n ، iV) ، ثم يتم استدعاء القيمة j (fi ، lcl) في / 38 / مؤشر المعيار φ عند النقطة (/ ؟، Н) . قد لا يكون الحد الأخير ، بشكل عام ، موجودًا. لذلك ، في عمل الأطروحة ، بالإضافة إلى فهرس المعيار ، تعتبر القيمة lim (_IlnP (tor> a N (J3))) = іф (Р، П) ، والتي ، على سبيل القياس ، دعا إليها مؤلف تعمل الأطروحة على المؤشر السفلي للمعيار f عند النقطة (/ 3 ، Н). هنا وأدناه ، lim adg ، lim a # jV-yuo LG-yuo تعني ، على التوالي ، الحدود الدنيا والعليا للتسلسل (odr) كـ N -> syu ،

في حالة وجود فهرس معيار ، فإن الرمز السفلي للمعيار يطابقه. يوجد دائمًا رمز منخفض للمعيار. كلما زادت قيمة مؤشر المعيار (مؤشر المعيار الأدنى) ، كان المعيار الإحصائي أفضل بالمعنى المدروس. في / 38 / تم حل مشكلة بناء معايير جودة الملاءمة لخطط التخصيص المعمم ذات القيمة الأعلى لمؤشر المعيار في فئة المعايير ، والتي ترفض الفرضية Ho (n ، N) حيث تكون m> 0 هي بعض الأرقام الثابتة ، يتم تحديد تسلسل الثوابت على سبيل المثال بناءً على قيم القدرة المعطاة للمعيار لسلسلة من البدائل ، ft - الوظيفة الحقيقية للوسائط m + 1.

يتم تحديد مؤشرات المعايير من خلال احتمالات الانحرافات الكبيرة. كما هو مبين في / 38 / ، يتم تحديد التقارب التقريبي (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل عند استيفاء حالة Cramer للمتغير العشوائي / () من خلال مسافة معلومات Kullback-Leibler-Sanov المقابلة (يفي المتغير العشوائي μ بشرط كرامر ، إذا كانت وظيفة توليد اللحظة Me f7؟ محدودة في الفاصل الزمني \ t \ بالنسبة لبعض #> 0

ظلت مسألة احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات من رقم غير محدود ، وكذلك الإحصائيات العشوائية القابلة للفصل التي لا تفي بشرط كرامر ، مفتوحة. هذا لم يجعل من الممكن أخيرًا حل مشكلة بناء معايير لاختبار الفرضيات في مخططات التخصيص المعممة مع أعلى معدل تقارب إلى الصفر لاحتمال حدوث خطأ من النوع الأول في حالة البدائل المتقاربة في فئة المعايير بناءً على إحصائيات النموذج (0.4). يتم تحديد أهمية بحث الأطروحة من خلال الحاجة إلى إكمال حل هذه المشكلة.

الغرض من عمل الأطروحة هو بناء معايير جودة الملاءمة بأعلى قيمة لمؤشر المعيار (مؤشر أقل للمعيار) لاختبار الفرضيات في مخطط الاختيار دون العودة في فئة المعايير التي ترفض الفرضية W ( n ، N) عند 0 (iv "iv" - "" "o" "")> CiV "(0" 7) حيث φ هي دالة لعدد يمكن عده من الوسائط ، وتغيير المعلمات n ، N في الوسط منطقة.

وفقًا لغرض الدراسة ، تم تعيين المهام التالية: التحقيق في خصائص الانتروبيا والمسافة المعلوماتية لـ Kullback - Leibler - Sanov للتوزيعات المنفصلة مع عدد قابل للعد من النتائج ؛ دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات من النموذج (0.4) ؛ دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات المتماثلة القابلة للفصل (0.3) التي لا تفي بشرط كرامر ؛ - نجد مثل هذه الإحصائية أن معيار الاتفاق المبني على أساسه لاختبار الفرضيات في مخططات التخصيص المعمم له أكبر قيمة مؤشر في فئة المعايير بالشكل (0.7).

الحداثة العلمية: يتم إعطاء مفهوم المقياس المعمم - وظيفة تعترف بالقيم اللانهائية وتفي ببديهيات الهوية والتناظر وعدم المساواة بين المثلث. تم العثور على مقياس معمم والإشارة إلى المجموعات التي تكون فيها وظائف الانتروبيا ومسافة المعلومات ، المعطاة على عائلة من التوزيعات المنفصلة مع عدد محسوب من النتائج ، مستمرة في هذا المقياس ؛ في مخطط التخصيص المعمم ، تم العثور على تقارب تقريبي (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات من النموذج (0.4) التي تلبي الشكل المقابل لحالة كرامر ؛ في مخطط التخصيص المعمم ، تم العثور على تقاربات تقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات المتماثلة القابلة للفصل التي لا تفي بشرط كرامر ؛ في فئة المعايير بالشكل (0.7) ، يتم إنشاء معيار بأكبر قيمة لمؤشر المعيار.

القيمة العلمية والعملية. في الورقة ، تم حل عدد من الأسئلة حول سلوك احتمالات الانحراف الكبيرة في مخططات التخصيص المعمم. يمكن استخدام النتائج التي تم الحصول عليها في العملية التعليمية في تخصصات الإحصاء الرياضي ونظرية المعلومات ، في دراسة الإجراءات الإحصائية لتحليل المتتاليات المنفصلة واستخدمت في / 3 / ، / 21 / عند تبرير أمن فئة واحدة. نظم المعلومات. المقترحات التي يجب الدفاع عنها: الحد من مشكلة الفحص ، باستخدام تسلسل واحد من ألوان الكرات ، فرضية أن هذا التسلسل تم الحصول عليه نتيجة اختيار بدون استبدال حتى استنفاد الكرات من الجرة المحتوية على كرات ذات لونين ، ولكل اختيار من هذا القبيل نفس الاحتمال ، لبناء معايير حسن الملاءمة لاختبار الفرضيات في التخطيط المعمم المقابل ؛ استمرارية إنتروبيا Kullback-Leibler-Sanov ووظائف مسافة المعلومات على وحدة بسيطة لا متناهية الأبعاد مع المقياس اللوغاريتمي المعمم المقدم ؛ نظرية حول التقاربات التقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات المتماثلة القابلة للفصل التي لا تفي بشرط كرامر في مخطط التخصيص المعمم في الحالة الخارجية السبعة ؛ نظرية حول التقريب الخام (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة لإحصاءات النموذج (0.4) ؛ - بناء معيار اتفاق لاختبار الفرضيات في مخططات التخصيص المعمم بأكبر قيمة مؤشر في فئة المعايير بالشكل (0.7).

استحسان العمل. تم الإبلاغ عن النتائج في ندوات قسم الرياضيات المتقطعة في المعهد الرياضي. V. A. Steklov RAS ، قسم أمن المعلومات ITMiVT لهم. S. A. Lebedev RAS وفي: الندوة الخامسة لعموم روسيا حول الرياضيات التطبيقية والصناعية. جلسة الربيع ، كيسلوفودسك ، 2-8 مايو 2004 ؛ مؤتمر بتروزافودسك الدولي السادس "الطرق الاحتمالية في الرياضيات المتقطعة" 10-16 يونيو 2004 ؛ المؤتمر الدولي الثاني "نظم وتقنيات المعلومات (IST" 2004) "مينسك ، 8-10 تشرين الثاني (نوفمبر) 2004 ؛

المؤتمر الدولي "المشاكل الحديثة والاتجاهات الجديدة في نظرية الاحتمالات" ، تشيرنيفتسي ، أوكرانيا ، 19-26 يونيو 2005.

تم استخدام النتائج الرئيسية للعمل في العمل البحثي "Apologia" الذي تم تنفيذه بواسطة ITMiVT RAS. S. A. Lebedev لصالح الخدمة الفيدرالية للرقابة الفنية والصادرات للاتحاد الروسي ، وتم تضمينها في التقرير الخاص بتنفيذ مرحلة البحث / 21 /. تم تضمين نتائج منفصلة للأطروحة في تقرير البحث "تطوير المشاكل الرياضية للتشفير" لأكاديمية التشفير في الاتحاد الروسي لعام 2004/22 /.

يعرب المؤلف عن امتنانه العميق للمستشار العلمي ، دكتوراه في العلوم الفيزيائية والرياضية Ronzhin A.F. والمستشار العلمي ، دكتوراه في العلوم الفيزيائية والرياضية ، باحث أول Knyazev A. ملاحظات.

هيكل ومحتوى العمل.

يبحث الفصل الأول في خصائص الانتروبيا ومسافة المعلومات للتوزيعات على مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة.

في الفقرة الأولى من الفصل الأول ، تم تقديم الترميز وإعطاء التعريفات اللازمة. على وجه الخصوص ، يتم استخدام الترميز التالي: x = (: ro، i، ---) متجه لا نهائي الأبعاد مع عدد قابل للعد من المكونات ؛

H (x) - -Ex ^ oXvlnx ، ؛ trunc m (x) = (x 0، x 1، ...، x t، 0،0، ...) ؛ SI * = (x، x u> 0، u = 0،1، ...، E ~ o xn 0، v = 0، l، ...، E؟ = Q x v = 1)؛ fi 7 \ u003d (x Є O، L 0 vx v \ u003d 7) ؛ ٪] = (хЄП، Ео »х و

16 mі = e o ** v \ & c = Ue> 1 | 5 ، س 7) س

من الواضح أن المجموعة Vt تتوافق مع عائلة التوزيعات الاحتمالية على مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة ، P 7 - إلى عائلة التوزيعات الاحتمالية على مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة مع توقع رياضي

Оє (у) - (х eO، x v

في الفقرة الثانية من الفصل الأول ، نثبت نظرية حول حدود إنتروبيا التوزيعات المنفصلة مع توقع رياضي محدد.

النظرية 1. حول حدود إنتروبيا التوزيعات المنفصلة مع التوقعات الرياضية المحدودة. لأي WBP 7

إذا كانت x Є fi 7 تتطابق مع توزيع هندسي مع توقع رياضي 7 ؛ إنه

7xn = (1-p) p \ v = 0،1 ، ... ، حيث p = - ،

1 + 7 ثم المساواة H (x) = F (1) تحمل.

يمكن النظر إلى تأكيد النظرية كنتيجة للتطبيق الرسمي لطريقة مضاعفات لاجرانج الشرطية في حالة وجود عدد لا حصر له من المتغيرات. النظرية القائلة بأن التوزيع الوحيد على المجموعة (ك ، ك + 1 ، ك + 2 ، ...) مع توقع رياضي معين وأقصى إنتروبيا هو توزيع هندسي مع توقع رياضي معين معطى (بدون دليل) في / 47 /. ومع ذلك ، قدم المؤلف دليلا صارما.

في الفقرة الثالثة من الفصل الأول ، تم تقديم تعريف للمقياس المعمم - وهو مقياس يقبل القيم اللانهائية.

بالنسبة إلى x ، y Є Гі ، يتم تعريف الدالة p (x ، y) على أنها الحد الأدنى є> 0 مع الخاصية y v e ~ e

إذا لم يكن هناك مثل є ، فمن المفترض أن p (x ، y) = oo.

ثبت أن الوظيفة p (x ، y) هي مقياس معمم في عائلة التوزيعات على مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة ، وكذلك على المجموعة الكاملة Ci *. بدلاً من e في تعريف المقياس p (x ، y) ، يمكنك استخدام أي رقم موجب آخر بخلاف 1. ستختلف المقاييس الناتجة عن طريق ثابت الضرب. قم بالإشارة بواسطة J (x ، y) مسافة المعلومات

هنا وأدناه يُفترض أن 0 في 0 = 0.01n ^ = 0. مسافة المعلومات محددة لمثل هذه x ، y ، ذلك x v - 0 للجميع وهكذا y v = 0. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط ، فإننا سيفترض J (S ، y) = co. اسمحوا A C $ 1. ثم سنشير إلى J (Ay) = "mU (x، y).

دع J (Jb ، y) = 00.

في الفقرة الرابعة من الفصل الأول ، تم تقديم تعريف لاكتمال الوظائف المحددة في المجموعة Π *. يعني انضغاط دالة مع عدد قابل للعد من الوسائط أنه ، مع أي درجة من الدقة ، يمكن تقريب قيمة الوظيفة بواسطة قيم هذه الوظيفة عند نقاط لا يكون فيها سوى عدد محدود من الوسيطات غير صفرية. تم إثبات تماسك الانتروبيا ووظائف مسافة المعلومات.

لأي 0

إذا كانت الدالة \ (x) = J (x، p) مضغوطة في المجموعة ^ 7] P 0 r (p) بالنسبة لبعض 0 0.

في الفقرة الخامسة من الفصل الأول ، يتم النظر في خصائص مسافة المعلومات المعطاة على مساحة لا نهائية الأبعاد. مقارنة بالحالة ذات الأبعاد المحدودة ، يتغير الوضع مع استمرارية وظيفة مسافة المعلومات نوعياً. يتضح أن وظيفة مسافة المعلومات ليست مستمرة على المجموعة Г2 في أي من المقاييس pi (، y) = E | z „-i /„ | ، (

00 \ 2 ف 2 (س ، ص) = سوب (س ^ -ij ^.

تم إثبات صحة التفاوتات التالية لوظائف الانتروبيا H (x) ومسافة المعلومات J (x ، p):

1. لأي x ، x "Є fi \ H (x) - H (x") \

2. إذا كان هناك x ، p є P ، є> 0 مثل x є O є (p) ، ثم لأي X i Є Q \ J (x، p) - J (x "، p) \

من هذه المتباينات ، مع الأخذ في الاعتبار النظرية 1 ، يترتب على ذلك أن دالات الانتروبيا ومسافة المعلومات متصلة بشكل موحد على المجموعات الفرعية المقابلة في مقياس p (x ، y) ، أي ،

لأي 7 مثل هذا 0

إذا لحوالي 70 ، 0

20 ثم لأي 0 0 تكون الوظيفة \ p (x) = J (x t p) متصلة بشكل منتظم على المجموعة П 7] П О є (р) في المقياس р (х، у).

يتم إعطاء تعريف عدم التطرف للوظيفة. تعني الحالة غير المتطرفة أن الوظيفة لا تحتوي على قيمة قصوى محلية ، أو أن الوظيفة تأخذ نفس القيم في الحدود الدنيا المحلية (الحد الأقصى المحلي). تضعف حالة عدم التطرف من شرط عدم وجود قيمة قصوى محلية. على سبيل المثال ، الدالة sin x في مجموعة الأعداد الحقيقية لها قيمة قصوى محلية ، لكنها تفي بشرط اللاأطراف.

دعنا نحصل على 7> 0 ، تُعطى المنطقة أ بالشرط

А = (хЄЇ1 1، Ф (х)> а)، (0.9) حيث Ф (х) دالة ذات قيمة حقيقية ، a ثابت حقيقي ، inf Ф (х)

و 3 س ، نشأ السؤال ، تحت أي ظروف "a f„ f مع u_ „المعلمات n ، N في المنطقة الوسطى ، ^ -> 7 ، لجميع القيم الكبيرة بما فيه الكفاية هناك مثل هذه الأعداد الصحيحة غير السالبة ko ، k \، ...، k n، وهو ko + hi + ... + k n = N،

21 ك \ + 2 / ... + nk n - ن

كق ك \ ك ن. ^ "iv" - "iv" 0 "0" - ")> a -

ثبت أنه لهذا يكفي اشتراط أن تكون الوظيفة φ غير متطرفة ومضغوطة ومستمرة في المتري ص (س ، ص) ، وأيضًا لنقطة واحدة على الأقل × مرضية (0.9) ، بالنسبة للبعض є> 0 توجد لحظة محددة من الدرجة 1 + є Ml + = і 1 + x و 0 لأي u = 0.1 ، ....

في الفصل الثاني ، ندرس التقارب التقريبي (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمال الانحرافات الكبيرة للوظائف من D = (fio ، ... ، n ، 0 ، ...) - عدد الخلايا التي لها قيمة معينة ملء المنطقة الوسطى من المعلمات N ، n. تعتبر المقاربات التقريبية لاحتمالات الانحرافات الكبيرة كافية لدراسة مؤشرات جودة اختبارات الملاءمة.

دع المتغيرات العشوائية ^ في (0.2) توزع بشكل مماثل و

Р (Сі = k) = р b k = 0.1، ...> P (z) - توليد دالة للمتغير العشوائي i - تتقارب في دائرة نصف قطرها 1

22 دلالة p (.) = (p (ad = o)، Pn) = i) ، ...).

إذا كان هناك حل z 1 من المعادلة

م (*) = 7 ، فهو فريد / 38 /. في كل مكان أدناه سنفترض أن Pjfc> 0، fc = 0، l، ....

في الفقرة الأولى من الفقرة الأولى من الفصل الثاني ، يوجد مقارب لوغاريتمات احتمالات النموذج

تم إثبات النظرية التالية.

النظرية 2. نظرية محلية تقريبية عن احتمالات الانحرافات الكبيرة. دع n ، N - * w بحيث -> 7> 0

يأتي بيان النظرية مباشرة من صيغة التوزيع المشترك / إلى ، A * ب / في / 26 / والتقدير التالي: إذا كانت قيم الأعداد الصحيحة غير السالبة fii ، fi2 ، / استوفيت الشرط / І1 + 2 // 2 + ... + 71 / = 71 ، ثم عدد القيم غير الصفرية بينهم هو 0 (l / n). هذا تقدير تقريبي لا يدعي أنه جديد. لا يتجاوز عدد r غير الصفري في التخطيطات المعممة قيمة الحد الأقصى لملء الخلايا ، والتي لا تتجاوز القيمة 0 (\ np) / 25 /، / 27 / في المنطقة المركزية مع احتمال يميل إلى 1 . ومع ذلك ، فإن التقدير الناتج 0 (y / n) راضٍ عن الاحتمال 1 ، وهو كافٍ للحصول على مقارب تقريبي.

في الفقرة الثانية من الفقرة الأولى من الفصل الثاني ، تم العثور على قيمة الحد حيث تكون adz عبارة عن سلسلة من الأرقام الحقيقية المتقاربة مع بعض a Є R ، φ (x) هي دالة ذات قيمة حقيقية. تم إثبات النظرية التالية.

النظرية 3. نظرية تكاملية تقريبية حول احتمالات الانحرافات الكبيرة. دع شروط النظرية 2 تتحقق ، بالنسبة لبعض r> 0 ، (> 0 الوظيفة الحقيقية φ (x) مضغوطة ومستمرة بشكل موحد في المقياس p في المجموعة

A = 0 rH (p (r 1)) np n] ويفي بشرط عدم التطرف في المجموعة r2 7. إذا كان لبعض الثابت مثل هذا inf φ (x)

24 يوجد متجه p a fi 7 P 0 r (p (z 7)) ؛ مثل ذلك

Ф (pа)> a J (((x)> а، хЄ П 7)، р (2؛ 7)) = J (p a، p (^ y))، mo لأي تسلسل a ^ تتقارب إلى a ، ^ - ^ \ nP (φ (φ ، ^ ، ...)> أ م) = Pr a ، p (r ،)). (0.11)

في ظل قيود إضافية على الوظيفة φ (x) ، يمكن حساب مسافة المعلومات J (pa ، P (zy)) في (2.3) بشكل أكثر تحديدًا. وهي النظرية التالية صحيحة. نظرية 4. مسافة المعلومات. دعونا لبعض 0

سواء كانت بعض r> 0 ، C> 0 ، فإن الوظيفة الحقيقية φ (x) ومشتقاتها الجزئية من الدرجة الأولى تكون مضغوطة ومستمرة بشكل منتظم في المقياس المعمم p (x ، y) على المجموعة

A = 0 r (p) PP bl] ، يوجد T> 0، R> 0 بحيث يكون للجميع \ t \ 0 p v v 1+ z u exp (i - φ (x))

0 (p (gaL)) = a، / x X v \ Z، t) T، u = oX LJ (Z، t)

ثم p (z a، t a) Є ft، u J ((z Є L، 0 (x) = a)، p) = J (p (z a، t a)، p) d _ 9 = 7111 + t a "- ^ OFaL)) - في 2Wexp (a --0 (p (r a، i a))). ي / = 0 CnEi / ^ _o CX (/

إذا كانت الوظيفة φ (x) دالة خطية ، وتم تحديد إصلاح الوظيفة) باستخدام المساواة (0.5) ، فإن الشرط (0.12) يصبح شرط Cramer للمتغير العشوائي f (، (z)). الشرط (0.13) هو شكل من أشكال الشرط (0.10) ويستخدم لإثبات التواجد في مجالات الشكل (x Є T2 ، φ (x)> a) لنقطة واحدة على الأقل من 0 (n ، N) للجميع كبير بما فيه الكفاية n ، N.

لنفترض أن v () (n، iV) = (/i ،...، /ijv) يكون متجه التردد في مخطط التخصيص المعمم (0.2). نتيجة للنظريتين 3 و 4 ، تمت صياغة النظرية التالية.

النظرية 5. نظرية تكاملية تقريبية حول احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات المتماثلة القابلة للفصل في مخطط التخصيص المعمم.

دع n، N -> w بحيث يكون jfr - 7 »0 0، R> 0 بحيث يكون للجميع \ t \ ثم لأي تسلسل a # يتقارب مع a ، 1 i iv =

تم إثبات هذه النظرية لأول مرة بواسطة AF Ronzhin في / 38 / باستخدام طريقة نقطة السرج.

في القسم الثاني من الفصل الثاني ، قمنا بدراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل في ترتيبات cxj ^ iax المعممة في حالة عدم استيفاء شرط Cramer للمتغير العشوائي / ((z)). شرط كرامر للمتغير العشوائي f (، (z)) غير راضٍ ، على وجه الخصوص ، إذا كان (z) متغيرًا عشوائيًا من Poisson ، و / (x) = x 2. لاحظ أن شرط Cramer للإحصاءات القابلة للفصل نفسها في مخططات التخصيص المعممة يكون دائمًا مستوفى ، لأنه بالنسبة لأي n ثابت ، N عدد النتائج المحتملة في هذه المخططات محدود.

كما هو مذكور في / 2 / ، إذا لم يتم استيفاء حالة كرامر ، فمن أجل العثور على المقاربات لاحتمالات الانحرافات الكبيرة لمجموع المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل متماثل ، من الضروري استيفاء شروط إضافية ، من أجل التغيير الصحيح على توزيع المصطلح. في الورقة (تعتبر الحالة التي تتوافق مع تحقيق الشرط (3) في / 2 / ، أي الحالة ذات الأسي السبعة. دع P (i = k)> 0 للجميع

28 k = 0.1 ، ... والدالة p (k) = - \ nP (t = k) ، يمكن تمديدها إلى دالة من وسيطة مستمرة - دالة متغيرة بانتظام من الترتيب p ، 0 oo P (tx) ، ص ت ف (ر)

اجعل الدالة f (x) للقيم الكبيرة بما فيه الكفاية للوسيطة دالة موجبة ، متزايدة بشكل صارم ، متغيرة بانتظام من الترتيب q> 1 ، على باقي المحور الحقيقي

ثم s. الخامس. / (i) له لحظات من أي ترتيب ولا يفي بشرط Cramer ، ip (x) = o (x) مثل x -> oo ، والنظرية التالية تحمل. ^ p لا تزيد بشكل رتيب ، n ، N -> oo بحيث يكون jf - A ، 0 b (z \) ، حيث b (z) = M / (1 (2)) ، يوجد حد l (n ، l))> cN] = "(c ~ b ( zx)) l b "" ї

ويترتب على النظرية 6 أنه إذا لم يتم استيفاء شرط كرامر ، فإن الحد (^ lim ~ \ nP (L N (h (n، N))> cN) = 0، "" Dv

L / -too iV وهذا يثبت صحة الفرضية الواردة في / 39 /. وبالتالي ، فإن قيمة مؤشر معيار جودة الملاءمة في مخططات التخصيص المعممة - ^ عندما لا يتم استيفاء حالة كرامر ، تكون دائمًا مساوية للصفر. في هذه الحالة ، في فئة المعايير ، عندما يتم استيفاء شرط Cramer ، يتم إنشاء معايير بقيمة مؤشر غير صفرية. من هذا المنطلق يمكننا أن نستنتج أن استخدام المعايير التي لا تفي إحصائياتها بشرط كرامر ، على سبيل المثال ، اختبار مربع كاي في مخطط متعدد الحدود ، لإنشاء اختبارات ملاءمة الملاءمة لاختبار الفرضيات مع البدائل غير المقتربة ، هو غير فعال بشكل مقارب في هذه الحاسه. تم التوصل إلى استنتاج مماثل في / 54 / بناءً على نتائج مقارنة إحصائيات مربع كاي وأقصى نسبة احتمال في مخطط متعدد الحدود.

في الفصل الثالث ، قمنا بحل مشكلة بناء معايير جودة الملاءمة بأعلى قيمة لمؤشر المعيار (القيمة الأكبر للمؤشر الأدنى للمعيار) لاختبار الفرضيات في التخطيطات المعممة. استنادًا إلى نتائج الفصلين الأول والثاني حول خصائص وظائف الانتروبيا ، ومسافة المعلومات ، واحتمالات الانحرافات الكبيرة ، في الفصل الثالث ، تم العثور على دالة من النموذج (0.4) بحيث يكون معيار حسن التوافق المبني على أساسه له أكبر قيمة للمؤشر الأدنى الدقيق في فئة المعايير قيد الدراسة. تم إثبات النظرية التالية. نظرية 7. في وجود فهرس. دع شروط النظرية 3 تتحقق ، 0 ، ... هي سلسلة من التوزيعات البديلة ، 0 ^ (/ 3 ، iV) هو الحد الأقصى للعدد الذي ، بموجب الفرضية ، Н Р (لو ، عدم المساواة

P (φ (^^، ...)> a φ (P، M))> (3 ، يوجد حد يوجد فهرس للمعيار f

3ff، K) = 3 (((x)> a، xe 3D.P ^)).

في نفس الوقت ، sph (0 ، th) N NP (e (2 7) = fc) "

تحدد الخاتمة النتائج التي تم الحصول عليها في علاقتها بالهدف العام والمهام المحددة المحددة في الرسالة ، وصياغة الاستنتاجات بناءً على نتائج بحث الأطروحة ، وتشير إلى الجدة العلمية ، والقيمة النظرية والعملية للعمل ، وكذلك العلمية المحددة المشكلات التي حددها المؤلف ويبدو أن حلها مناسب.

مراجعة موجزة للأدبيات المتعلقة بموضوع البحث.

تأخذ الأطروحة في الاعتبار مشكلة بناء معايير الملاءمة في مخططات التخصيص المعممة ذات القيمة الأكبر لمؤشر المعيار في فئة وظائف النموذج (0.4) مع البدائل غير المقتربة.

تم تقديم مخططات التخصيص المعممة بواسطة VF Kolchin في / 24 /. تم استدعاء القيم في r في مخطط متعدد الحدود عدد الخلايا ذات الطلقات r وتمت دراستها بالتفصيل في الدراسة بواسطة V. F. Kolchin ، B. A. Sevastyanov ، V. P. Chistyakov / 27 /. تمت دراسة القيم \ і r في التخطيطات المعممة بواسطة VF Kolchin في / 25 / ، / 26 /. تم دراسة إحصائيات النموذج (0.3) لأول مرة بواسطة Yu. I. Medvedev in / 30 / وكان يطلق عليها إحصائيات قابلة للفصل (قابلة للفصل الإضافي). إذا كانت الدوال / "في (0.3) لا تعتمد على u ، فقد تم استدعاء هذه الإحصائيات في / 31 / إحصائيات قابلة للفصل المتماثل. تم الحصول على السلوك المقارب للحظات الإحصائيات القابلة للفصل في مخططات التخصيص المعممة بواسطة GI Ivchenko في / 9 /. تم النظر أيضًا في نظريات الحدود لنظام التخصيص المعمم في / 23 /. تم تقديم مراجعات لنتائج نظريات الحد وجودة الملاءمة في المخططات الاحتمالية المنفصلة من النوع (0.2) بواسطة V. A. Ivanov ، G. I. Ivchenko ، Yu. I. Medvedev in / 8 / and G. في / 14 /. تم النظر في معايير جودة الملاءمة للتخطيطات المعممة من قبل A.F. Ronzhin في / 38 /.

تم إجراء مقارنة بين خصائص الاختبارات الإحصائية في هذه الأعمال من وجهة نظر الكفاءة التقاربية النسبية. تم النظر في حالة الاقتراب من الفرضيات (المتجاورة) - الكفاءة بمعنى بيتمان والفرضيات غير المتقاربة - الكفاءة بمعنى بهادور ، هودجز - ليمان وتشرنوف. تمت مناقشة العلاقة بين الأنواع المختلفة من الأداء النسبي للاختبارات الإحصائية ، على سبيل المثال ، في / 49 /. على النحو التالي من نتائج Yu. I. Medvedev في / 31 / حول توزيع الإحصائيات القابلة للتحلل في مخطط متعدد الحدود ، فإن الاختبار القائم على إحصاء مربع كاي لديه أعلى قوة مقاربة في ظل الفرضيات المتقاربة في فئة الإحصائيات القابلة للتحلل على ترددات النتائج في مخطط متعدد الحدود. تم تعميم هذه النتيجة بواسطة A.F. Ronzhin للمخططات من النوع (0.2) في / 38 /. وضع II Viktorova و VP Chistyakov in / 4 / معيارًا مثاليًا لمخطط متعدد الحدود في فئة الوظائف الخطية لـ fi r. وضع A. F. Ronzhin في / 38 / معيارًا ، في حالة وجود سلسلة من البدائل لا تقترب من الفرضية الصفرية ، يقلل من المعدل اللوغاريتمي لاحتمال حدوث خطأ من النوع الأول يميل إلى الصفر في فئة إحصائيات النموذج (0.6). تم إجراء مقارنة بين الأداء النسبي لإحصاء مربع كاي والحد الأقصى لنسبة الاحتمالية للفرضيات المتقاربة وغير المتقاربة في / 54 /. في عمل الأطروحة ، تم النظر في حالة الفرضيات غير المقتربة. تتطلب دراسة الكفاءة الإحصائية النسبية للمعايير في ظل الفرضيات غير المتقاربة دراسة احتمالات الانحرافات الفائقة - بترتيب 0 (ص / ن). لأول مرة تم حل مشكلة توزيع متعدد الحدود مع عدد ثابت من النتائج بواسطة IN Sanov في / 40 /. تم النظر في الأمثلية المقاربة لمعايير جودة الملاءمة لاختبار الفرضيات البسيطة والمعقدة لتوزيع متعدد الحدود في حالة عدد محدود من النتائج مع بدائل غير مقتربة في / 48 /. تم النظر في خصائص مسافة المعلومات سابقًا بواسطة Kullback و Leibler / 29 / و / 53 / و I. II. سانوف / 40 / وكذلك هيفدينج / 48 /. في هذه الأوراق ، تم النظر في استمرارية مسافة المعلومات في المساحات ذات الأبعاد المحدودة في المقياس الإقليدي. نظر المؤلف أيضًا في سلسلة من المساحات ذات الأبعاد المتزايدة ، على سبيل المثال ، في أعمال Yu. V. Prokhorov / 37 / أو في أعمال V. I. Bogachev ، A. V. Kolesnikov / 1 /. تم الحصول على النظريات الخام (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) حول احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل في مخططات التخصيص المعممة في ظل حالة كرامر بواسطة A. و. رويزين في / 38 /. تم الحصول على A.N. Timashev في / 42 / ، / 43 / دقيقة (حتى التكافؤ) نظريات حد محلية ومتكاملة متعددة الأبعاد حول احتمالات الانحرافات الكبيرة للمتجه fir ^ n ، N) ، ... ، fi rs (n ، N) ، أين s ، гі ، ... ، r s - الأعداد الصحيحة الثابتة ،

تم النظر في المشكلات الإحصائية لاختبار الفرضيات وتقدير المعلمات في مخطط الاختيار دون الاستبدال في صياغة مختلفة قليلاً من قبل G. I. Ivchenko ، V. عدد عناصرها قيمة غير معروفة ، وقد تم إثبات الحالة الطبيعية المقاربة لإحصائيات S متعددة المتغيرات من عينات مستقلة في مخطط اختيار بدون استبدال. تمت دراسة مشكلة دراسة المتغيرات العشوائية المرتبطة بالتكرار في متواليات من التجارب المستقلة من قبل A.M. Zubkov ، V.G.Michailov ، A.M. Shoitov في / 6 / ، / 7 / ، / 32 / ، / 33 / ، / 34 /. تم إجراء تحليل المشكلات الإحصائية الرئيسية لتقدير واختبار الفرضيات في إطار نموذج ماركوف-بويا العام بواسطة ج. /. تم وصف طريقة لتحديد المقاييس غير القابلة للحل على مجموعة من الكائنات الاندماجية التي لا يمكن اختزالها إلى مخطط التخصيص المعمم (0.2) في GI Ivchenko، Yu. I. Medvedev / 12 /. يشير AM Zubkov في / 5 / إلى عدد من المشكلات في نظرية الاحتمالات ، حيث يمكن الحصول على الإجابة كنتيجة لعمليات حسابية باستخدام الصيغ العودية.

تم الحصول على عدم المساواة في إنتروبيا التوزيعات المنفصلة في / 50 / (مذكورة في ملخص A.M. Zubkov في RZhMat). إذا (p n) Lo هو توزيع احتمالي ،

Pn = E Pk ، k = n A = supp ^ Pn + i

أنا + (في-و-) (X Rp - P p + 1)

Рп = (x f 1) n + v n> Q. (0.15)

لاحظ أن التوزيع الأقصى (0.15) هو توزيع هندسي مع التوقع A ، وتتزامن الوظيفة F (X) للمعامل (0.14) مع وظيفة التوقع في النظرية 1.

الانتروبيا للتوزيعات المنفصلة مع توقع محدود

في حالة وجود فهرس معيار ، فإن الرمز السفلي للمعيار يطابقه. يوجد دائمًا رمز منخفض للمعيار. كلما زادت قيمة مؤشر المعيار (مؤشر المعيار الأدنى) ، كان المعيار الإحصائي أفضل بالمعنى المدروس. في / 38 / ، تم حل مشكلة بناء معايير جودة الملاءمة للتخطيطات المعممة ذات القيمة الأعلى لمؤشر المعيار في فئة المعايير التي ترفض الفرضية Ho (n ، N) حيث m 0 هو بعض الثابت رقم ، تسلسل الثوابت ، على سبيل المثال ، يتم تحديده بناءً على القيمة المعطاة ، قوة المعيار لسلسلة من البدائل ، ft هي وظيفة حقيقية لوسائط m + 1.

يتم تحديد مؤشرات المعايير من خلال احتمالات الانحرافات الكبيرة. كما هو مبين في / 38 / ، يتم تحديد التقارب التقريبي (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل عند استيفاء حالة Cramer للمتغير العشوائي / () من خلال مسافة معلومات Kullback-Leibler-Sanov المقابلة (يفي المتغير العشوائي μ بشرط كرامر ، إذا كانت وظيفة توليد اللحظة Mef7؟ محدودة في الفاصل الزمني \ t \ H / 28 / بالنسبة لبعض # 0).

ظلت مسألة احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات عن رقم التنوب غير المحدود ، وكذلك الإحصائيات التعسفية القابلة للفصل التي لا تفي بشرط كرامر ، مفتوحة. هذا لم يجعل من الممكن أخيرًا حل مشكلة بناء معايير لاختبار الفرضيات في مخططات التخصيص المعممة مع أعلى معدل تقارب إلى الصفر لاحتمال حدوث خطأ من النوع الأول في حالة البدائل المتقاربة في فئة المعايير بناءً على إحصائيات النموذج (0.4). يتم تحديد أهمية بحث الأطروحة من خلال الحاجة إلى إكمال حل هذه المشكلة.

الهدف من عمل الأطروحة هو بناء معايير لجودة الملاءمة بأعلى قيمة لمؤشر المعيار (مؤشر أقل للمعيار) لاختبار الفرضيات في مخطط الاختيار دون تكرار في فئة المعايير التي ترفض الفرضية W ( n ، N) حيث φ هي دالة لعدد قابل للعد من الوسيطات ، وتتغير المعلمات n ، N في المنطقة المركزية. وفقًا لغرض الدراسة ، تم تعيين المهام التالية: - لفحص خصائص الانتروبيا ومسافة معلومات Kullback - Leibler - Sanov للتوزيعات المنفصلة مع عدد قابل للعد من النتائج ؛ - التحقيق في احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات من النموذج (0.4) ؛ - التحقيق في احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات المتماثلة القابلة للفصل (0.3) التي لا تفي بشرط كرامر ؛ - نجد مثل هذه الإحصائية أن معيار الاتفاق المبني على أساسه لاختبار الفرضيات في مخططات التخصيص المعمم له أكبر قيمة مؤشر في فئة المعايير بالشكل (0.7). الحداثة العلمية: - يتم إعطاء مفهوم المقياس المعمم - وظيفة تعترف بالقيم اللانهائية وتفي ببديهيات الهوية والتناظر وعدم المساواة بين المثلث. تم العثور على مقياس معمم والإشارة إلى المجموعات التي تكون فيها وظائف الانتروبيا ومسافة المعلومات ، المعطاة على عائلة من التوزيعات المنفصلة مع عدد محسوب من النتائج ، مستمرة في هذا المقياس ؛ - في مخطط التخصيص المعمم ، تم العثور على مقاربات تقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات من النموذج (0.4) التي تفي بالشكل المقابل لشرط كرامر ؛ - في مخطط التخصيص المعمم ، تم العثور على تقاربات تقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات المتماثلة القابلة للفصل التي لا تفي بشرط كرامر ؛ - في صنف المعايير بالشكل (0.7) ، يُبنى المعيار ذو القيمة الأكبر لمؤشر المعيار. القيمة العلمية والعملية. في الورقة ، تم حل عدد من الأسئلة حول سلوك احتمالات الانحراف الكبيرة في مخططات التخصيص المعمم. يمكن استخدام النتائج التي تم الحصول عليها في العملية التعليمية في تخصصات الإحصاء الرياضي ونظرية المعلومات ، في دراسة الإجراءات الإحصائية لتحليل المتتاليات المنفصلة واستخدمت في / 3 / ، / 21 / عند تبرير أمن فئة واحدة. نظم المعلومات. أحكام مطروحة للدفاع: - الحد من مشكلة الفحص ، باستخدام تسلسل واحد من ألوان الكرات ، فرضية أن هذا التسلسل تم الحصول عليه نتيجة اختيار بدون استبدال حتى استنفاد الكرات من جرة تحتوي على كرتين. الألوان ، ولكل اختيار من هذا القبيل نفس الاحتمال ، لبناء اتفاقية معايير لاختبار الفرضيات في التخطيط المعمم المقابل ؛ - استمرارية وظائف الانتروبيا و Kullback - Leibler - Sanov مسافة المعلومات على البسيط اللانهائي الأبعاد مع المقياس اللوغاريتمي المعمم المقدم ؛ - نظرية حول التقاربات التقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات المتماثلة القابلة للفصل التي لا تفي بشرط كرامر في مخطط التخصيص المعمم في الحالة السبعة الخارجية ؛

استمرارية مسافة معلومات Kullback-Leibler-Sanov

تم تقديم مخططات التخصيص المعممة بواسطة VF Kolchin في / 24 /. تم استدعاء القيم في مخطط متعدد الحدود عدد الخلايا ذات الطلقات r وتم دراستها بالتفصيل في الدراسة بواسطة V. F. Kolchin ، B. A. Sevastyanov ، V. P. Chistyakov / 27 /. تمت دراسة القيم \ іr في التخطيطات المعممة بواسطة VF Kolchin في / 25 / ، / 26 /. تم دراسة إحصائيات النموذج (0.3) لأول مرة بواسطة Yu. I. Medvedev in / 30 / وكان يطلق عليها إحصائيات قابلة للفصل (قابلة للفصل الإضافي). إذا كانت الدوال / "في (0.3) لا تعتمد على u ، فقد تم استدعاء هذه الإحصائيات في / 31 / إحصائيات قابلة للفصل المتماثل. تم الحصول على السلوك المقارب للحظات الإحصائيات القابلة للفصل في مخططات التخصيص المعممة بواسطة GI Ivchenko في / 9 /. تم النظر أيضًا في نظريات الحدود لنظام التخصيص المعمم في / 23 /. تم تقديم مراجعات لنتائج نظريات الحد وجودة الملاءمة في المخططات الاحتمالية المنفصلة من النوع (0.2) بواسطة V. A. Ivanov ، G. I. Ivchenko ، Yu. I. Medvedev in / 8 / and G. في / 14 /. تم النظر في معايير جودة الملاءمة للتخطيطات المعممة من قبل A.F. Ronzhin في / 38 /.

تم إجراء مقارنة بين خصائص الاختبارات الإحصائية في هذه الأعمال من وجهة نظر الكفاءة التقاربية النسبية. تم النظر في حالة الاقتراب من الفرضيات (المتجاورة) - الكفاءة بمعنى بيتمان والفرضيات غير المتقاربة - الكفاءة بمعنى بهادور ، هودجز - ليمان وتشرنوف. تمت مناقشة العلاقة بين الأنواع المختلفة من الأداء النسبي للاختبارات الإحصائية ، على سبيل المثال ، في / 49 /. على النحو التالي من نتائج Yu. I. Medvedev في / 31 / حول توزيع الإحصائيات القابلة للفصل في مخطط متعدد الحدود ، فإن الاختبار القائم على إحصاء مربع كاي لديه أعلى قوة مقاربة في ظل الفرضيات المتقاربة في فئة الإحصائيات القابلة للفصل على ترددات النتائج في مخطط متعدد الحدود. تم تعميم هذه النتيجة بواسطة A.F. Ronzhin للمخططات من النوع (0.2) في / 38 /. وضع II Viktorova و VP Chistyakov in / 4 / معيارًا مثاليًا لمخطط متعدد الحدود في فئة الوظائف الخطية للتنوب. وضع A. F. Ronzhin في / 38 / معيارًا ، في حالة وجود سلسلة من البدائل لا تقترب من الفرضية الصفرية ، يقلل من المعدل اللوغاريتمي لاحتمال حدوث خطأ من النوع الأول يميل إلى الصفر في فئة إحصائيات النموذج (0.6). تم إجراء مقارنة بين الأداء النسبي لإحصاء مربع كاي والحد الأقصى لنسبة الاحتمالية للفرضيات المتقاربة وغير المتقاربة في / 54 /. في عمل الأطروحة ، تم النظر في حالة الفرضيات غير المقتربة. تتطلب دراسة الكفاءة الإحصائية النسبية للمعايير في ظل الفرضيات غير المتقاربة دراسة احتمالات الانحرافات الفائقة - بترتيب 0 (ص / ن). لأول مرة تم حل مشكلة توزيع متعدد الحدود مع عدد ثابت من النتائج بواسطة IN Sanov في / 40 /. تم النظر في الأمثلية المقاربة لمعايير جودة الملاءمة لاختبار الفرضيات البسيطة والمعقدة لتوزيع متعدد الحدود في حالة عدد محدود من النتائج مع بدائل غير مقتربة في / 48 /. تم النظر في خصائص مسافة المعلومات سابقًا بواسطة Kullback و Leibler / 29 / و / 53 / و I. II. سانوف / 40 / وكذلك هيفدينج / 48 /. في هذه الأوراق ، تم النظر في استمرارية مسافة المعلومات في المساحات ذات الأبعاد المحدودة في المقياس الإقليدي. نظر المؤلف أيضًا في سلسلة من المساحات ذات الأبعاد المتزايدة ، على سبيل المثال ، في أعمال Yu. V. Prokhorov / 37 / أو في أعمال V. I. Bogachev ، A. V. Kolesnikov / 1 /. تم الحصول على النظريات الخام (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) حول احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل في مخططات التخصيص المعممة في ظل حالة كرامر بواسطة A. و. رويزين في / 38 /. تم الحصول على A.N. Timashev في / 42 / ، / 43 / دقيقة (حتى التكافؤ) نظريات الحدود المتكاملة والمحلية متعددة الأبعاد حول احتمالات الانحرافات الكبيرة للمتجه

تم إجراء دراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة عند عدم استيفاء حالة كرامر في حالة المتغيرات العشوائية المستقلة في أعمال A.V. Nagaev / 35 /. تم وصف طريقة التوزيعات المترافقة بواسطة Feller / 45 /.

تم النظر في المشكلات الإحصائية لاختبار الفرضيات وتقدير المعلمات في مخطط الاختيار دون الاستبدال في صياغة مختلفة قليلاً من قبل G. I. Ivchenko ، V. عدد عناصرها قيمة غير معروفة ، وقد تم إثبات الحالة الطبيعية المقاربة لإحصائيات S متعددة المتغيرات من عينات مستقلة في مخطط اختيار بدون استبدال. تمت دراسة مشكلة دراسة المتغيرات العشوائية المرتبطة بالتكرار في متواليات من التجارب المستقلة من قبل A.M. Zubkov ، V.G.Michailov ، A.M. Shoitov في / 6 / ، / 7 / ، / 32 / ، / 33 / ، / 34 /. تم إجراء تحليل المشكلات الإحصائية الرئيسية لتقدير واختبار الفرضيات في إطار نموذج ماركوف-بويا العام بواسطة ج. /. تم وصف طريقة لتحديد المقاييس غير القابلة للحل على مجموعة من الكائنات الاندماجية التي لا يمكن اختزالها إلى مخطط التخصيص المعمم (0.2) في GI Ivchenko، Yu. I. Medvedev / 12 /. يشير AM Zubkov في / 5 / إلى عدد من المشكلات في نظرية الاحتمالات ، حيث يمكن الحصول على الإجابة كنتيجة لعمليات حسابية باستخدام الصيغ العودية.

مسافة المعلومات واحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل

عندما لا يتم استيفاء شرط كرامر ، يتم تحديد الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل في مخطط التخصيص المعمم في الحالة السبعة الأسية المدروسة من خلال احتمال انحراف مصطلح مستقل واحد. عندما يتم استيفاء حالة كرامر ، فإن هذا ، كما تم التأكيد عليه في / 39 / ، ليس هو الحال. ملاحظة 10. الوظيفة φ (x) هي أن التوقع الرياضي Ee (A) محدود عند 0 t 1 ولانهائي عند t 1. ملاحظة 11. بالنسبة للإحصاءات القابلة للفصل التي لا تفي بشرط Cramer ، الحد (2.14) يساوي 0 ، مما يثبت صحة التخمين المعبر عنه في / 39 /. ملاحظة 12. بالنسبة لإحصاء مربع كاي في مخطط متعدد الحدود لـ n ،. / V - co مثل - A ، يتبع مباشرة من النظرية أنه تم الحصول على هذه النتيجة مباشرة في / 54 /. في هذا الفصل ، في النطاق المركزي لمعلمات المخططات المعممة لتوزيع الجسيمات على الخلايا ، تقارب تقريبي (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل الإضافي من تعبئة الخلية ووظائف عدد الخلايا ذات تم العثور على ملء معين.

إذا تم استيفاء حالة كرامر ، فسيتم تحديد المقاربات التقريبية لاحتمالات الانحرافات الكبيرة من خلال التقارب التقريبي لاحتمالات الوقوع في سلسلة من النقاط ذات الإحداثيات المنطقية المتقاربة بالمعنى أعلاه إلى النقطة التي عندها أقصى الطرف المقابل تم الوصول إلى مسافة المعلومات.

تم النظر في الحالة السبعة الأسية لعدم استيفاء شرط كرامر للمتغيرات العشوائية f (i) ، ... ، f (x) ، حيث b ، x هي متغيرات عشوائية مستقلة تولد مخطط التقسيم المعمم (0.2) ، f (k) هي دالة في تعريف إحصاء متماثل قابل للفصل الإضافي في (0.3). بمعنى ، كان من المفترض أن الدالتين p (k) = - lnP (i = k) و f (k) يمكن تمديدهما إلى وظائف متغيرة بانتظام من وسيطة مستمرة بالترتيب p 0 و q 0 ، على التوالي ، و p q . اتضح أن المساهمة الرئيسية في التقارب التقريبي لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل في مخططات التخصيص المعممة يتم بالمثل من خلال التقريب التقريبي لاحتمالية التخصيص لتسلسل النقاط المقابل. من المثير للاهتمام ملاحظة أنه تم إثبات النظرية السابقة حول احتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات القابلة للفصل باستخدام طريقة نقطة السرج ، مع المساهمة الرئيسية في التقارب بواسطة نقطة سرج واحدة. ظلت الحالة غير مستكشفة عندما ، إذا لم يتم استيفاء حالة كرامر ، لم يتم استيفاء شرط 2 كيلو نيوتن.

إذا لم يتم استيفاء شرط كرامر ، فقد لا يتم استيفاء الشرط المشار إليه فقط في حالة p 1. على النحو التالي مباشرة من لوغاريتم توزيع الاحتمالات المقابل ، لتوزيع بواسون والتوزيع الهندسي ص = 1. من نتيجة تقارب احتمالات الانحرافات الكبيرة عندما لا يتم استيفاء حالة كرامر ، يمكننا أن نستنتج أن المعايير التي لا تفي إحصائياتها بشرط كرامر لديها معدل تقارب أقل بكثير مع صفر من احتمالات أخطاء الثانية نوع الاحتمالية الثابتة للخطأ من النوع الأول وبدائل غير مقتربة مقارنة بالمعايير التي تفي إحصائياتها بشرط كرامر. دع جرة تحتوي على N - 1 1 كرات سوداء un-JV 1 بيضاء يتم اختيارها بدون استبدال حتى يتم استنفادها. دعونا نربط مواضع الكرات البيضاء في الاختيار 1 i \ ... r -i n - 1 مع تسلسل المسافات hi ، ... ، h بين الكرات البيضاء المجاورة على النحو التالي: ثم hv l ، v = 1 ، ... ، N ، M EjLi i / - n- دعونا نحدد توزيع احتمالية على مجموعة المتجهات h = (hi، ...، λg) عن طريق ضبط V (hv = rv، v = l، ... ، N) حيث i ، ... ، lg - المتغيرات العشوائية المستقلة غير السالبة (r.v.) ، أي ، ضع في اعتبارك مخطط التخصيص المعمم (0.2). يعتمد توزيع المتجه h على n ، N ، ولكن سيتم حذف المؤشرات المقابلة ، حيثما أمكن ، لتسهيل التدوين. ملاحظة 14. إذا تم تعيين نفس الاحتمالية لكل من (]) طرق اختيار الكرات من الجرة (\) mn لأي r i ، ... ، rg مثل rn 1 ، u = l ، ... ، N ، T، v = \ ru = n، احتمالية أن تأخذ المسافات بين الكرات البيضاء المتجاورة في الاختيار هذه القيم

معايير تستند إلى عدد الخلايا في التخطيطات المعممة

كان الغرض من عمل الأطروحة هو بناء معايير جودة الملاءمة لاختبار الفرضيات في مخطط الاختيار دون العودة من جرة تحتوي على كرات من لونين. قرر المؤلف دراسة الإحصائيات بناءً على تواتر المسافات بين الكرات من نفس اللون. في هذه الصيغة ، تم تقليص المشكلة إلى مشكلة اختبار الفرضيات في تخطيط عام مناسب.

في عمل الأطروحة - تم التحقيق في خصائص الانتروبيا ومسافة المعلومات للتوزيعات المنفصلة مع عدد غير محدود من النتائج مع توقع رياضي محدود ؛ - تم الحصول على تقارب تقريبي (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة لفئة واسعة من الإحصائيات في مخطط التخصيص المعمم ؛ - على أساس النتائج التي تم الحصول عليها ، يتم إنشاء دالة معيارية ذات أعلى معدل تقارب لوغاريتمي إلى الصفر لاحتمال حدوث خطأ من النوع الأول لاحتمال ثابت لخطأ من النوع الثاني وبدائل غير مقتربة ؛ - لقد ثبت أن الإحصائيات التي لا تستوفي شرط كرامر لديها معدل أقل في الميل إلى الصفر من احتمالات الانحرافات الكبيرة مقارنة بالإحصاءات التي تحقق مثل هذا الشرط. الحداثة العلمية للعمل على النحو التالي. - يتم إعطاء مفهوم المقياس المعمم - وظيفة تعترف بالقيم اللانهائية وتفي ببديهيات الهوية والتناظر وعدم المساواة بين المثلث. تم العثور على مقياس معمم والإشارة إلى المجموعات التي تكون فيها وظائف الانتروبيا ومسافة المعلومات ، المعطاة على عائلة من التوزيعات المنفصلة مع عدد محسوب من النتائج ، مستمرة في هذا المقياس ؛ - في مخطط التخصيص المعمم ، تم العثور على مقاربات تقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات من النموذج (0.4) التي تفي بالشكل المقابل لشرط كرامر ؛ - في مخطط التخصيص المعمم ، تم العثور على تقاربات تقريبية (حتى التكافؤ اللوغاريتمي) لاحتمالات الانحرافات الكبيرة للإحصاءات المتماثلة القابلة للفصل التي لا تفي بشرط كرامر ؛ - في صنف المعايير بالشكل (0.7) ، يُبنى المعيار ذو القيمة الأكبر لمؤشر المعيار. في الورقة ، تم حل عدد من الأسئلة حول سلوك احتمالات الانحراف الكبيرة في مخططات التخصيص المعمم. يمكن استخدام النتائج التي تم الحصول عليها في العملية التعليمية في تخصصات الإحصاء الرياضي ونظرية المعلومات ، في دراسة الإجراءات الإحصائية لتحليل المتتاليات المنفصلة واستخدمت في / 3 / ، / 21 / عند تبرير أمن فئة واحدة. نظم المعلومات. ومع ذلك ، لا يزال هناك عدد من الأسئلة مفتوحة. اقتصر المؤلف على النظر في المنطقة المركزية لتغير المعلمات n ، N للترتيبات المعممة للجسيمات n في الخلايا V. إذا لم يكن حامل توزيع المتغيرات العشوائية التي تولد مخطط التخصيص المعمم (0.2) مجموعة من النموذج r ، r 4-1 ، r + 2 ، ... ، فعند إثبات استمرارية دالة مسافة المعلومات و بدراسة احتمالات الانحرافات الكبيرة ، يلزم مراعاة البنية الحسابية لهذا الناقل ، والتي لم يتم أخذها في الاعتبار في عمل المؤلف. من أجل التطبيق العملي للمعايير المبنية على أساس الوظيفة المقترحة مع القيمة القصوى للفهرس ، يلزم دراسة توزيعها تحت كل من الفرضية الصفرية وتحت البدائل ، بما في ذلك التقارب منها. من المهم أيضًا نقل الأساليب المطورة وتعميم النتائج التي تم الحصول عليها على مخططات احتمالية أخرى غير مخططات التخصيص المعممة. إذا كانت // 1 ، / 2 ، - .. هي ترددات المسافات بين أرقام النتيجة 0 في المخطط ذي الحدين مع احتمالات النتائج рї 1 -POj ، فيمكن إثبات أنه في هذه الحالة ثبت في / 26 / ، يترتب على ذلك أن التوزيع (3.3) ، بشكل عام ، لا يمكن تمثيله في الحالة العامة كتوزيع مشترك لقيم z في أي مخطط معمم لوضع الجسيمات في الخلايا. هذا التوزيع هو حالة خاصة للتوزيعات على مجموعة الكائنات الاندماجية المقدمة في / 12 /. يبدو أن نقل نتائج عمل الأطروحة للتخطيطات المعممة لهذه الحالة التي تمت مناقشتها في / 52 / مهمة ملحة.

قائمة المصطلحات

العودة إلى القسم 7

التباين التلقائي (التباين التلقائي) - بالنسبة للسلسلة الثابتة Xt ، التباين المشترك للمتغيرات العشوائية Xt9 Xt + T9 y (t) Cov (Xn Xt + T).

وظيفة الارتباط التلقائي (مفرق الارتباط التلقائي -ACF) - لسلسلة ثابتة Xt - تسلسل ارتباطاتها التلقائية p (t) = Corr (Xt9 Xt + r) ، r = 0.1 ، 2 ، ...

الارتباط التلقائي (الارتباط التلقائي) ، معامل الارتباط التلقائي (معامل الارتباط التلقائي) - للسلسلة الثابتة Xt ، معامل الارتباط للمتغيرات العشوائية Xp Xt + T ، p (t) = Corr (Xt ، Xt + T).

الضوضاء البيضاء ، عملية الضوضاء البيضاء - عملية عشوائية ثابتة Xt بمتوسط ​​صفري وتباين غير صفري ،

التي Corr (Xt، Xs) = 0 لـ t s.

النماذج "الأكثر اقتصادا" (نماذج أكثر شحًا) - من بين مجموعة من نماذج السلاسل الزمنية البديلة ، النماذج ذات أقل عدد من المعاملات المطلوب تقديرها.

السلاسل الزمنية (السلاسل الزمنية) - سلسلة من القيم لبعض المتغيرات ، تقاس في نقاط زمنية متتالية. تُفهم السلسلة الزمنية أيضًا على أنها عملية عشوائية ذات وقت منفصل (تسلسل عشوائي) ، وتنفيذها هو سلسلة القيم المرصودة.

نموذج دالة الارتباط التلقائي (SACF - عينة ACF) - سلسلة من نماذج الارتباطات التلقائية r (k) ، & = 0 ، 1.2 ، مبنية على التنفيذ الحالي للسلسلة الزمنية. يساعد تحليل هذا التسلسل في تحديد عملية المتوسط ​​المتحرك وترتيبها.

عينة دالة الارتباط التلقائي الجزئي (SPACF-sample PACF) - تسلسل عينة من الارتباطات التلقائية الجزئية rpart (k) ، k = 0 ، 1 ، 2 ، مبنية على أساس التنفيذ الحالي للسلسلة الزمنية. يساعد تحليل هذا التسلسل في تحديد عملية المتوسط ​​المتحرك وترتيبها.

عينة من الارتباطات التلقائية (عينة من الارتباطات التلقائية) - تقديرات الارتباطات التلقائية p (k) لعملية عشوائية ، مبنية على أساس التنفيذ الحالي للسلسلة الزمنية. أحد خيارات تقدير الارتباط التلقائي p (k) له الشكل:

T-kf؟ x "I) U t + k I) y (k) 1 t

حيث p \ u003d x \ u003d - ^ xt - تقدير p \ u003d E (Xt) ،] m-k

y (k) = y] (xt p) (xt + k p) هو تقدير للتغاير التلقائي y (k).

عينة من الارتباطات الذاتية الجزئية (عينة من الارتباطات الذاتية الجزئية) - تقديرات الارتباطات الذاتية الجزئية prap (t) لعملية عشوائية ، مبنية على أساس التنفيذ الحالي للسلسلة الزمنية.

عملية الضوضاء البيضاء الغوسية - عملية ضوضاء بيضاء تكون توزيعاتها أحادية المتغير توزيعات عادية بمتوسط ​​صفري.

عملية عشوائية غاوسية (عملية غاوسية) - عملية عشوائية يتم فيها لأي عدد صحيح م> س وأي مجموعة من النقاط الزمنية tx< t2 < ... < tm совместные распределения случайных величин Xti, Xtm являются m-мерными нормальными распределениями.

الابتكار (الابتكار) - القيمة الحالية للخطأ العشوائي على الجانب الأيمن من النسبة التي تحدد عملية الانحدار التلقائي Xr Innovation ليست كذلك

المرتبطة بالقيم المتأخرة لـ Xt_k9 k = 1، 2، ... تشكل قيم الابتكار المتتالية (تسلسل الابتكار) عملية ضوضاء بيضاء.

معيار معلومات Akaike (АІС) هو أحد معايير اختيار النموذج "الأفضل" من بين عدة نماذج بديلة. من بين القيم البديلة لترتيب نموذج الانحدار التلقائي ، يتم اختيار قيمة تقلل القيمة

o 2k A1C (t) = 1n0 £ 2 + y ،

تقدير تباين الابتكار єr في نموذج الواقع المعزز أمر مرتب.

معيار Akaike يبالغ في تقدير (يبالغ في تقدير) القيمة الحقيقية لـ k0 مع احتمال غير صفري.

معيار المعلومات حنان - كوين (معيار معلومات حنان - كوين - HQC) - أحد معايير اختيار النموذج "الأفضل" من بين عدة نماذج بديلة. من بين القيم البديلة لترتيب نموذج الانحدار التلقائي ، يتم اختيار قيمة تقلل القيمة

UQ (k) = في a2k + k - ،

حيث T هو عدد المشاهدات ؛

(mt هو تقدير لتباين الابتكارات في نموذج AR من الترتيب A> th.

يتقارب المعيار بسرعة إلى حد ما مع القيمة الحقيقية لـ k0 مثل T - »oo. ومع ذلك ، بالنسبة للقيم الصغيرة لـ T ، فإن هذا المعيار يقلل من ترتيب الانحدار التلقائي.

معيار شوارز للمعلومات (SIC) هو أحد معايير اختيار النموذج "الأفضل" من بين عدة نماذج بديلة. من بين القيم البديلة لترتيب نموذج الانحدار التلقائي ، يتم اختيار قيمة تقلل القيمة

SIC (£) = lno> 2 + Ar- ،

حيث T هو عدد المشاهدات ؛

أ؟ - تقدير تباين الابتكار في نموذج AR A: -th.

Correlogram (correlogram) - لسلسلة ثابتة: رسم بياني لاعتماد قيم الارتباطات التلقائية p (t) لسلسلة ثابتة على m. يُطلق على مخطط الارتباط أيضًا زوج من الرسوم البيانية الواردة في بروتوكولات تحليل البيانات في إحصائيات مختلفة حزم التحليل: رسم بياني لعينة دالة ارتباط تلقائي ورسم بياني لعينة دالة ارتباط تلقائي جزئي. يساعد وجود هاتين المخططين في تحديد نموذج ARMA الذي يولد سلسلة الملاحظات المتاحة.

البث الخلفي هو أسلوب للحصول على تقريب أكثر دقة لوظيفة الاحتمال الشرطي عند تقييم نموذج المتوسط ​​المتحرك MA (q):

Xt = et + bxst_x + b2st_2 + ... + bqet_q9 bq Ф0 ،

وفقًا للملاحظات xl9 ...، xt. نتيجة تعظيم (لا bx ، bl9 ... ، bq) لوظيفة الاحتمال الشرطي المقابلة للقيم المرصودة xX9x29 ... 9xm عند القيم الثابتة є09 є_X9 є_d + X9 تعتمد على القيم المختارة ب * 0 ، е_є_д + 1. إذا كانت العملية MA (q) قابلة للعكس ، فيمكننا تعيين وظيفة الاحتمال الشرطي. عامل التأخر (L) 9 عامل النقل الخلفي هو عامل تحدده العلاقة: LXt = Xt_x. إنه مناسب للتدوين المضغوط لنماذج السلاسل الزمنية ولصياغة الظروف التي توفر خصائص معينة للسلسلة. على سبيل المثال ، باستخدام هذا المشغل ، المعادلة التي تحدد نموذج ARMA (p ، q)

Xt = Z ajxt-j + Z bj £ t-j><*Р*ъ>ح * أوه ،

يمكن كتابتها على النحو التالي: a (L) Xt = b (b) єp حيث

أ (L) = 1 (axL + a2L2 + ... + apLp

ب (L) = l + blL + b2L2 + ... + bqLq.

مشكلة العوامل المشتركة (العوامل المشتركة) هي وجود عوامل مشتركة للعديد من الحدود a (L) و b (L) 9 المقابلة لمكونات AR و MA لنموذج ARMA:

إن وجود عوامل مشتركة في مواصفات نموذج ARMA يجعل من الصعب تحديد النموذج عمليًا من خلال سلسلة من الملاحظات.

عملية الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى (AR (1)) هي عملية عشوائية قيمتها الحالية هي مجموع الدالة الخطية لقيمة العملية المتأخرة بخطوة واحدة وخطأ عشوائي غير مرتبط بقيم العملية السابقة. في هذه الحالة ، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء.

عملية الانحدار التلقائي للأمر p (عملية الانحدار التلقائي من الدرجة p - AR (p)) هي عملية عشوائية قيمتها الحالية هي مجموع دالة خطية لقيم العملية المتأخرة بمقدار p خطوات أو أقل وخطأ عشوائي ليس كذلك مرتبطة بقيم العملية السابقة. في هذه الحالة ، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء.

عملية المتوسط ​​المتحرك q (عملية المتوسط ​​المتحرك من الدرجة q - MA (g)) هي عملية عشوائية قيمتها الحالية هي دالة خطية للقيمة الحالية لبعض عمليات الضوضاء البيضاء وقيم عملية الضوضاء البيضاء هذه متأخرة بمقدار ع خطوات أو أقل.

تحلل وولد هو تمثيل لعملية ثابتة على نطاق واسع مع توقع رياضي صفري كمجموع لعملية المتوسط ​​المتحرك لترتيب غير محدود وعملية حتمية خطية.

الانحدار التلقائي الموسمي من الدرجة الأولى (SAR (l) - الانحدار التلقائي الموسمي من الدرجة الأولى) هو عملية عشوائية تمثل قيمتها الحالية دالة خطية لقيمة هذه العملية المتأخرة بخطوات S وخطأ عشوائي غير مرتبط بالقيم السابقة من العملية. في هذه الحالة ، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء. هنا S = 4 للبيانات ربع السنوية ، S = 12 للبيانات الشهرية.

المتوسط ​​المتحرك الموسمي من الدرجة الأولى (SMA (l) - المتوسط ​​المتحرك الموسمي من الدرجة الأولى) هو عملية عشوائية تساوي قيمتها الحالية مجموع الدالة الخطية للقيمة الحالية لبعض عمليات الضوضاء البيضاء وقيمة عملية الضوضاء البيضاء هذه متأخرة بخطوات S. في هذه الحالة ، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء. هنا 5 = 4 للبيانات ربع السنوية ، 5 = 12 للبيانات الشهرية.

نظام المعادلات Yule - Walker (معادلات Yule - Walker) - نظام المعادلات المتعلقة بالارتباطات التلقائية لعملية ثابتة من الانحدار التلقائي للرتبة p مع معاملاتها. يسمح لك النظام بالعثور على قيم الارتباط التلقائي بالتسلسل ويجعل من الممكن ، باستخدام معادلات p الأولى ، التعبير عن معاملات عملية الانحدار الذاتي الثابتة من حيث قيم الارتباطات التلقائية الأولى ، والتي يمكن استخدامها مباشرة عند ملاءمة نموذج الانحدار التلقائي للبيانات الإحصائية الحقيقية.

عملية عشوائية زمنية منفصلة (عملية عشوائية زمنية منفصلة ، عملية عشوائية زمنية منفصلة) - سلسلة من المتغيرات العشوائية المقابلة للملاحظات التي يتم إجراؤها في أوقات متتالية ، لها بنية احتمالية معينة.

عملية مختلطة من الانحدار الذاتي - المتوسط ​​المتحرك ، عملية الانحدار الذاتي مع المخلفات في شكل متوسط ​​متحرك (متوسط ​​متحرك الانحدار الذاتي ، متوسط ​​متحرك الانحدار الذاتي المختلط - ARMA (p ، q)) - عملية عشوائية ، قيمتها الحالية هي مجموع دالة خطية لخطوات p متخلفة أو قيم أقل للعملية ووظيفة خطية للقيمة الحالية لبعض عمليات الضوضاء البيضاء وقيم عملية الضوضاء البيضاء هذه متأخرة بخطوات q أو أقل.

إحصائيات Box-Pierce Q - أحد خيارات إحصاء g:

Є = r e r2 (*) ،

إحصاء Ljung-Box Q هو أحد المتغيرات في إحصائيات g ، وهو أكثر تفضيلاً من إحصائيات Box-Pearce:

حيث T هو عدد المشاهدات ؛ r (j) - عينة من الارتباطات التلقائية.

تُستخدم لاختبار الفرضية القائلة بأن البيانات المرصودة هي تنفيذ لعملية الضوضاء البيضاء.

ثابت بالمعنى الواسع (ثابت ذو معنى واسع) ، ثابت بشكل ضعيف (ثابت ضعيف ، ثابت بشكل ضعيف) ، ثابت من الدرجة الثانية (ثابت من الدرجة الثانية) ، عملية التباين المشترك (covari-ance-ثابت) عملية عشوائية (عملية عشوائية) - عملية عشوائية مع توقع رياضي ثابت وتباين ثابت وتغاير ثابت للمتغيرات العشوائية Xt و Xt + T:

Cov (Xt، Xt + T) = r (r).

ثابتة بشكل صارم ، ثابتة بالمعنى الدقيق (ثابتة بشكل صارم ، ثابتة بالمعنى الدقيق) عملية عشوائية (عملية عشوائية) - عملية عشوائية مع التوزيعات الثابتة في r مشتركة للمتغيرات العشوائية Xh + T ، ... ، + T.

شرط الانعكاس للعمليات Xt من النموذج MA (g): Xt = b (L) st أو ARMA (p ، q): a (L) (Xt ju) = = b (L) st - حالة على جذور المعادلة b (z) = O ، والتي تضمن وجود تمثيل مكافئ للعملية Xt في شكل عملية الانحدار الذاتي بترتيب لانهائي AR (oo):

شرط الانعكاس: جميع جذور المعادلة b (z) = 0 تقع خارج دائرة الوحدة | z |< 1.

شرط الثبات للعمليات AR (p) و ARMA (p ، q) (حالة الثبات) - للعمليات Xt من النموذج AR (p): a (L) (Xt ju) = et أو ARMA (p ، q) a ( L) (Xt ju) = b (L) st - شرط على جذور المعادلة a (z) = 0 ، مما يضمن ثبات العملية Xg شرط الاستمرارية: جميع جذور المعادلة b (z) = 0 تكمن خارج دائرة الوحدة | z |< 1. Если многочлены a(z) и b(L) не имеют общих корней, то это условие является необходимым и достаточным условием стационарности процесса Хг

وظيفة الارتباط الذاتي الجزئي (PACF - وظيفة الارتباط الذاتي الجزئي) - بالنسبة لسلسلة ثابتة ، تسلسل الارتباطات التلقائية الجزئية prap (r) ، m = 0 ، 1،2 ، ...

الارتباط التلقائي الجزئي (РАС - ارتباط تلقائي جزئي) - بالنسبة لسلسلة ثابتة ، قيمة ppart (r) لمعامل الارتباط بين المتغيرات العشوائية Xt nXt + k ، تم مسحها من تأثير المتغيرات العشوائية الوسيطة Xt + l9 ... 9Xt + k_Y.

مرحلة الفحص التشخيصي هي تشخيص نموذج ARMA المقدر المختار بناءً على مجموعة الملاحظات المتاحة.

مرحلة تحديد النموذج (مرحلة التحديد) - اختيار نموذج جيل متسلسل بناءً على سلسلة الملاحظات المتاحة ، وتحديد أوامر p و q لنموذج ARMA.

مرحلة تقدير النموذج (مرحلة التقدير) - تقدير معاملات نموذج ARMA ، المختار على أساس سلسلة الملاحظات المتاحة.

(7-Statistics (Q-Statistics) - إحصائيات المعايير المستخدمة لاختبار الفرضية القائلة بأن البيانات المرصودة هي تنفيذ لعملية الضوضاء البيضاء.

العودة إلى القسم 8

ترتيب الانحدار التلقائي للمتجه (الانحدار التلقائي لمتجه ph-order - VAR (p)) - نموذج لتوليد مجموعة من السلاسل الزمنية ، حيث تتكون القيمة الحالية لكل سلسلة من مكون ثابت ، مجموعات خطية من التأخر (حتى الترتيب) ع) قيم هذه السلسلة وسلسلة أخرى ، وخطأ عشوائي. لا ترتبط الأخطاء العشوائية في كل معادلة بالقيم المتأخرة لجميع السلاسل المدروسة. المتجهات العشوائية المكونة من أخطاء في سلاسل مختلفة في نفس الوقت هي نواقل عشوائية موزعة بالتساوي مع صفر متوسط.

اتصال طويل المدى (طويل المدى) - اتصال معين بين المتغيرات يتم إنشاؤه بمرور الوقت ، فيما يتعلق بتذبذبات سريعة إلى حد ما.

المضاعفات طويلة المدى (المضاعفات طويلة المدى ، مضاعفات التوازن) - في نموذج ديناميكي مع تأخيرات موزعة تلقائيًا - معاملات cx ، cs للاعتماد طويل الأجل لمتغير على المتغيرات الخارجية chi ، xst. يعكس المعامل Cj التغير في قيمة yt عندما تتغير القيم الحالية وجميع القيم السابقة للمتغير xjt بمقدار واحد.

مضاعفات النبضات (مُضاعِف التأثير ، مُضاعِف المدى القصير) - في نموذج ديناميكي مع تأخيرات مُوزَّعة ذاتيًا - القيم التي تُظهر تأثير التغييرات لمرة واحدة (النبضة) في قيم المتغيرات الخارجية xi ، xst على التيار و القيم اللاحقة للمتغير jr

التغايرات المتقاطعة (التغاير المتبادل) - معاملات الارتباط بين قيم المكونات المختلفة لسلسلة المتجهات في نفس النقاط الزمنية أو نقاط زمنية مختلفة.

دالة التغاير المتبادل - سلسلة من الارتباطات المتبادلة لمكونين من سلسلة ناقلات ثابتة.

النماذج ذات التأخيرات الموزعة ذات الانحدار التلقائي (نماذج التأخر الموزع ذاتي الانحدار - ADL) - النماذج التي تكون فيها القيمة الحالية للمتغير الموضح هي مجموع دالة خطية لعدة قيم متأخرة لهذا المتغير ، مجموعات خطية من التيار والعديد من التباطؤ قيم المتغيرات التوضيحية والخطأ العشوائي.

وظيفة النقل (وظيفة النقل) - دالة مصفوفة تحدد تأثير التغييرات الفردية في المتغيرات الخارجية على المتغيرات الداخلية.

عملية توليد البيانات (DGP) هي نموذج احتمالي يتم بموجبه إنشاء البيانات الإحصائية المرصودة. عادة ما تكون عملية توليد البيانات غير معروفة للباحث الذي يقوم بتحليل البيانات. الاستثناءات هي الحالات التي يختار فيها الباحث نفسه عملية توليد البيانات ويحصل على بيانات إحصائية اصطناعية ، لمحاكاة عملية توليد البيانات المختارة.

النموذج الإحصائي (SM) - نموذج يتم اختياره للتقييم ، ويفترض أن يتوافق هيكله مع عملية توليد البيانات. يتم اختيار النموذج الإحصائي على أساس النظرية الاقتصادية المتاحة ، وتحليل البيانات الإحصائية المتاحة ، وتحليل نتائج الدراسات السابقة.

سلسلة المتجهات الثابتة (AG-dimensional) (سلسلة زمنية ثابتة البعد K) - سلسلة من المتجهات العشوائية للبعد K ، لها نفس متجهات التوقع ونفس مصفوفات التغاير ، والتي لها ارتباطات متبادلة (ارتباطات متبادلة) بين القيمة من المكون k-th من السلسلة في اللحظة t وقيمة المكون الأول من السلسلة في الوقت الحالي (t + s) تعتمد فقط على s.

العودة إلى القسم 9

فرضية جذر الوحدة (UR - فرضية جذر الوحدة) - فرضية تمت صياغتها في إطار نموذج ARMA (^ ، q): a (L) Xt = b (L) cr الفرضية القائلة بأن كثيرات الانحدار الذاتي a (L) من يحتوي نموذج ARMA على جذر واحد على الأقل يساوي 1. في هذه الحالة ، يُفترض عادةً أن كثير الحدود a (L) ليس له جذور أقل من 1 في القيمة المطلقة.

التمايز (التمايز) - الانتقال من سلسلة من المستويات Xt إلى سلسلة من الاختلافات Xt Xt_v يجعل التمايز المتسلسل للسلسلة من الممكن التخلص من الاتجاه العشوائي الموجود في السلسلة الأصلية.

السلسلة المتكاملة من ترتيب k هي سلسلة Xn ليست ثابتة أو ثابتة فيما يتعلق باتجاه حتمي (أي أنها ليست سلسلة TS) والتي تم الحصول عليها من السلسلة نتيجة للتمايز ^ -fold لـ Xn السلسلة ثابتة ، لكن السلسلة التي تم الحصول عليها نتيجة التمايز المضاعف (k 1) لسلسلة Xr ليست سلسلة HH.

التكامل المشترك - علاقة طويلة الأمد بين عدة سلاسل متكاملة ، تميز حالة التوازن لنظام هذه السلسلة.

نموذج تصحيح الخطأ هو مزيج من نماذج الانحدار الديناميكي قصيرة وطويلة المدى في وجود علاقة تكامل مشترك بين السلاسل المتكاملة.

عامل التمايز هو المشغل A الذي يحول سلسلة من المستويات Xt إلى سلسلة من الاختلافات:

سلسلة زمنية مفرطة التمايز - سلسلة تم الحصول عليها نتيجة تمايز سلسلة G5. يساعد التمايز المتسلسل لسلسلة GO في التخلص من الاتجاه الحتمي متعدد الحدود. ومع ذلك ، فإن التمييز بين السلسلة له بعض النتائج غير المرغوب فيها عند ملاءمة نموذج للبيانات الإحصائية واستخدام النموذج المناسب لغرض التنبؤ بالقيم المستقبلية للسلسلة.

فرق ثابت ، سلسلة LU (DS - سلسلة زمنية ثابتة للفرق) - سلسلة متكاملة من أوامر مختلفة k = 1.2 ، ... يتم تقليلها إلى سلسلة ثابتة عن طريق تمايز فردي أو متعدد ، ولكن لا يمكن اختزالها إلى سلسلة ثابتة عن طريق الطرح اتجاه حتمي.

سلسلة من نوع ARIMA (p ، A ، q) (ARIMA - متوسط ​​متحرك متكامل الانحدار التلقائي) - سلسلة زمنية ، والتي ، نتيجة للتمايز ^-أضعاف ، يتم تقليلها إلى سلسلة ثابتة ARMA (p ، q).

السلسلة ثابتة فيما يتعلق بالاتجاه الحتمي ، Г5-series

(TS - السلاسل الزمنية الثابتة للاتجاه) - السلاسل التي تصبح ثابتة بعد طرح اتجاه حتمي منها. تتضمن فئة هذه السلسلة أيضًا سلسلة ثابتة بدون اتجاه حتمي.

مسيرة عشوائية ، عملية سير عشوائية (مسيرة عشوائية) - عملية عشوائية ، تشكل الزيادات فيها عملية ضوضاء بيضاء: AXt st ، بحيث تكون Xt = Xt_ x + g

المشي العشوائي مع الانجراف ، والمشي العشوائي مع الانجراف - عملية عشوائية زياداتها هي مجموع عملية ثابتة وعملية ضوضاء بيضاء: AXt = Xt Xt_x = a + st ، لذلك Xt = Xt_x + a + y يميز انجراف العشوائية مسارات المشي ، والتي تكون موجودة باستمرار أثناء الانتقال إلى اللحظة التالية من الزمن ، والتي يتم فيها فرض المكون العشوائي.

الاتجاه العشوائي - السلسلة الزمنية Zt ، والتي من أجلها

Z = єх + є2 + ... + وآخرون. قيمة السير العشوائي في الوقت t هي t

Xt \ u003d X0 + ^ є8 ، بحيث يكون Xt X0 \ u003d єx + є2 + ... + єr بمعنى آخر ، النموذج

الاتجاه العشوائي - عملية السير العشوائي ، "ترك الأصل" (بالنسبة لها ، X0 = 0).

ابتكار الصدمة (ابتكار الصدمة) - تغيير (اندفاع) لمرة واحدة في الابتكار.

تأثير Slutsky - تأثير تشكيل دورية خاطئة عند التفريق بين سلسلة ثابتة فيما يتعلق بالاتجاه الحتمي. على سبيل المثال ، إذا كانت السلسلة الأصلية عبارة عن مجموع اتجاه خطي حتمي وضوضاء بيضاء ، فإن السلسلة المتباينة ليس لها اتجاه حتمي ، ولكنها مرتبطة تلقائيًا.

^ - فرضية (TS فرضية) - فرضية أن السلاسل الزمنية المدروسة ثابتة أو متسلسلة ، ثابتة فيما يتعلق بالاتجاه الحتمي.

العودة إلى القسم 10

التباين طويل المدى (التباين طويل المدى) - بالنسبة لسلسلة u مع توقع رياضي صفر ، يتم تعريفه على أنه حد

فار (ux + ... + أم)

السيد T T- + OD

اختبارات Dickey-Fuller - مجموعة من الاختبارات الإحصائية لاختبار فرضية جذر الوحدة في النماذج التي تفترض توقعًا رياضيًا صفريًا أو غير صفري للسلسلة الزمنية ، بالإضافة إلى احتمال وجود اتجاه حتمي في السلسلة.

عند تطبيق معايير Dickey-Fuller ، غالبًا ما يتم تقييم النماذج الإحصائية

рAxt = a + (3t + cpxt_x + + є *> t = P + h --- ، T ،

Axt = a + cpxt_x + ^ 0jAxt_j + £ *، t = / 7 + 1، ...، r،

Axt = cpxt_x +] T 6j Axt_j + єп t = p +1، ...، T.

يتم مقارنة قيم / -statistics / التي تم الحصول عليها من خلال تقييم هذه النماذج الإحصائية لاختبار الفرضية H0: cp = 0 مع القيم / الحرجة الحرجة ، اعتمادًا على اختيار النموذج الإحصائي. يتم رفض فرضية جذر الوحدة إذا كانت f< /крит.

يعد اختبار Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shine (اختبار KPSS) معيارًا للتمييز بين سلسلة DS و G5 ، حيث يتم اعتبار فرضية n على أنها الفرضية الفارغة.

يعد اختبار ليبورن معيارًا لاختبار فرضية جذر الوحدة ، والتي تساوي إحصائياتها الحد الأقصى لقيمتين لإحصاءات Dickey - Fuller التي تم الحصول عليها من السلسلة الأصلية ومن السلسلة ذات الوقت المعكوس.

اختبار Perron هو معيار لاختبار الفرضية الصفرية التي تشير إلى أن سلسلة تنتمي إلى فئة DS ، مع تعميم إجراء Dickey-Fuller على المواقف التي توجد فيها تغييرات هيكلية في النموذج في وقت ما من الوقت التلفزيون في شكل إما تغيير المستوى (نموذج "الانهيار") خلال فترة المراقبة ، أو تغيير في منحدر الاتجاه (نموذج "تغيير النمو") ، أو مزيج من هذين التغييرين. في الوقت نفسه ، يُفترض أن اللحظة التي يتم فيها تحديد التلفزيون خارجيًا - بمعنى أنه لا يتم اختياره على أساس دراسة بصرية للرسم البياني للسلسلة ، ولكنه يرتبط بلحظة معروفة على نطاق واسع تغيير في الوضع الاقتصادي ، مما يؤثر بشكل كبير على سلوك المسلسل قيد النظر.

يتم رفض فرضية جذر الوحدة إذا كانت القيمة الملاحظة للإحصاء ta للمعيار أقل من المستوى الحرج ، أي لو

التوزيعات المقاربة والقيم الحرجة لإحصاءات ta9 التي قدمها Perron في الأصل صالحة للنماذج ذات القيم المتطرفة المبتكرة.

اختبار Phillips-Perron (اختبار Phillips-Perron) - معيار يقلل من اختبار الفرضية القائلة بأن السلسلة xt تنتمي إلى فئة DS-series لاختبار الفرضية R0: cp = O في إطار النموذج الإحصائي

SM: kxt = a + f3t + (pxt_x + un t = 2، ...، T،

حيث ، كما هو الحال في اختبار Dickey-Fuller ، يمكن اعتبار المعلمات a مساوية للصفر.

ومع ذلك ، على عكس معيار Dickey-Fuller ، يُسمح بفئة أوسع من السلاسل الزمنية للنظر فيها.

يعتمد المعيار على إحصاء G لاختبار الفرضية H0:<р = О, но использует вариант этой статистики Zn скорректированный на возможную автокоррелированность и гетероскедастичность ряда иг

اختبار شميدت فيليبس (اختبار شميدت فيليبس) - معيار لاختبار فرضية جذر الوحدة داخل النموذج

حيث wt = jSwt_x + st ؛ ر - 2 ، ز ؛

y / - معلمة تمثل المستوى ؛ £ - معلمة تمثل الاتجاه.

اختبار DF-GLS (اختبار DF-GLS) هو اختبار أقوى بشكل مقارب من اختبار ديكي فولر.

التفرطح (التفرطح) - معامل ذروة التوزيع.

نموذج الشذوذ الإضافي هو نموذج تبدأ فيه السلسلة التلفزيونية yt على الفور بالتذبذب حول مستوى جديد (أو خط اتجاه جديد) عند مرور تاريخ الفاصل.

نموذج الابتكارات الشاذة هو نموذج ، بعد اجتياز تاريخ الاستراحة Tv ، تصل العملية yt تدريجياً إلى مستوى جديد (أو خط اتجاه جديد) ، يبدأ حوله مسار السلسلة في التأرجح.

إجراء متعدد المتغيرات لاختبار فرضية جذر الوحدة (Dolado ، Jenkinson ، Sosvilla-Rivero) - إجراء رسمي لاستخدام معايير Dickey - Fuller مع التحقق المتسلسل من إمكانية تقليل النموذج الإحصائي الأصلي ، والذي يعتبر النموذج

RAxt = a + fit + (pxt_x + ^ 0jAxt-j + £ 7> t = P + h --- 9T.

الشرط الأساسي لاستخدام إجراء رسمي متعدد المتغيرات هو القوة المنخفضة لاختبارات جذر الوحدة. في هذا الصدد ، يوفر الإجراء متعدد المتغيرات اختبارات متكررة لفرضية جذر الوحدة في نماذج أبسط مع عدد أقل من المعلمات المقدرة. يؤدي هذا إلى زيادة احتمال رفض فرضية جذر الوحدة بشكل صحيح ، ولكن يكون مصحوبًا بفقدان السيطرة على مستوى أهمية الإجراء.

اختبار Perron المعمم هو اختبار غير مشروط اقترحه Zivot and Andrews (يتعلق بالقيم المتطرفة المبتكرة) ، حيث يتم تحديد تاريخ نقطة تغيير النظام في "الوضع التلقائي" ، من خلال تعداد جميع خيارات المواعدة الممكنة وحساب كل خيار للتاريخ / - الإحصاء لاختبار فرضية جذر الوحدة ؛ التاريخ المقدر هو التاريخ الذي تكون فيه قيمة ta ضئيلة.

إجراء كوكرين ، اختبار نسبة التباين - إجراء لتمييز TS و /) سلسلة 5 بناءً على السلوك المحدد لهؤلاء

سلسلة العلاقة VRk = - ، حيث Vk = -D (Xt -Xt_k).

الحركة البراونية القياسية هي عملية عشوائية W (r) مع الوقت المستمر ، وهو تناظرية مستمرة لمسيرة عشوائية منفصلة. هذه عملية من أجلها:

الزيادات (W (r2) W (r ()) ، (W (rk) W (rk_x)) مستقلة بشكل جماعي إذا كانت 0< rx < г2 < ... < гк и W(s) W(r) ~ N(0, s г) при s >G ؛

إن عمليات تحقيق العملية W (r) مستمرة مع الاحتمال 1.

حجم النافذة هو عدد نماذج التباين التلقائي للسلسلة المستخدمة في تقدير Newey-West للتباين طويل المدى للسلسلة. يؤدي عرض النافذة غير الكافي إلى انحرافات عن حجم الاختبار الاسمي (مستوى الأهمية). في الوقت نفسه ، تؤدي زيادة عرض النافذة ، من أجل تجنب الانحرافات عن الحجم الاسمي للمعيار ، إلى انخفاض قوة المعيار.

الضوضاء البيضاء الغوسية ثنائية الأبعاد (ضجيج أبيض غاوسي ثنائي الأبعاد) عبارة عن سلسلة من المتجهات العشوائية المستقلة الموزعة بشكل متماثل والتي لها توزيع طبيعي ثنائي الأبعاد بدون توقع رياضي.

التكامل المشترك الحتمي (التكامل المشترك العشوائي) - وجود مجموعة من سلاسل متكاملة من توليفاتها الخطية ، والتي تلغي الاتجاهات العشوائية والحتمية. السلسلة التي يمثلها هذا المزيج الخطي ثابتة.

تحديد نواقل التكامل المشترك - اختيار أساس مساحة التكامل المشترك ، التي تتكون من نواقل تكامل مشترك لها تفسير اقتصادي معقول.

مساحة التكامل المشترك - مجموعة جميع نواقل التكامل المشترك الممكنة لنظام التكامل المشترك للسلسلة.

سلاسل زمنية مدمجة ، سلاسل زمنية مدمجة بشكل ضيق - مجموعة من السلاسل الزمنية التي يوجد لها تركيبة خطية غير تافهة من هذه السلاسل ، وهي سلسلة ثابتة.

متجه التكامل المشترك هو متجه لمعاملات تركيبة خطية غير تافهة من عدة سلاسل تكون سلسلة ثابتة.

اختبار القيمة القصوى الذاتية هو اختبار مستخدم في إجراء يوهانسن لتقدير رتبة التكامل المشترك r لنظام متكامل (الترتيب 1) من السلسلة لاختبار الفرضية H0: r = r * مقابل الفرضية البديلة HA: r = r * + 1 .

اختبار التتبع - معيار مستخدم في إجراء يوهانسن لتقدير رتبة التكامل المشترك r لنظام سلسلة متكاملة (الترتيب 1) لاختبار الفرضية H0: r = r * مقابل الفرضية البديلة HA: r> r *.

الاتجاهات الشائعة - مجموعة من السلاسل التي تتحكم في عدم الاستقرار العشوائي لنظام سلسلة مدمجة.

سببية جرانجر هي حقيقة تحسين جودة التنبؤ بقيمة yt للمتغير Y في الوقت t بناءً على إجمالي جميع القيم السابقة لهذا المتغير ، مع مراعاة القيم السابقة لبعض المتغيرات الأخرى.

خمس حالات في إجراء يوهانسن - خمس حالات تعتمد فيها القيم الحرجة لإحصائيات اختبار نسبة الاحتمالية المستخدمة في إجراء جوهانسن لتقدير رتبة التكامل المشترك لنظام متكامل (الترتيب 1) على:

H2 (r): لا توجد اتجاهات حتمية في البيانات ، ولا يتم تضمين ثابت ولا اتجاه في CE ؛

ح * (ص): لا توجد اتجاهات حتمية في البيانات ،

تتضمن CE ثابتًا ، ولكنها لا تتضمن اتجاهًا ؛

Hx (r): يوجد اتجاه خطي حتمي في البيانات ، يتم تضمين ثابت في CE ، ولكن لا يتم تضمين اتجاه ؛

H * (r) يوجد اتجاه خطي محدد في البيانات ، تم تضمين اتجاه ثابت واتجاه خطي في CE ؛

H (r): يوجد اتجاه تربيعي حتمي في البيانات ، تم تضمين اتجاه ثابت واتجاه خطي في CE.

(هنا CE هي معادلة التكامل المشترك.)

بالنسبة إلى الرتبة الثابتة r ، تشكل المواقف الخمسة المدرجة سلسلة من الفرضيات المتداخلة:

H2 (r) مع H * (r) مع H ، (r) مع Hr) مع H (r).

هذا يجعل من الممكن ، باستخدام اختبار نسبة الاحتمالية ، التحقق من استيفاء الفرضية على اليسار في هذه السلسلة ، في إطار الفرضية الموجودة مباشرة على اليمين.

رتبة التكامل المشترك - الحد الأقصى لعدد نواقل التكامل المشترك المستقلة خطيًا لمجموعة معينة من السلاسل ، رتبة مساحة التكامل المشترك.

التكامل المشترك العشوائي - وجود مجموعة من سلاسل متكاملة من تركيبة خطية تلغي الاتجاه العشوائي. لا تحتوي السلسلة التي يمثلها هذا المزيج الخطي على اتجاه عشوائي ، ولكن قد يكون لها اتجاه حتمي.

نظام فيليبس الثلاثي - تمثيل لنظام سلسلة مدمجة بالتلفزيون مع مرتبة تكامل مشترك r في شكل نظام معادلات ، يصف أول r اعتماد المتغيرات المختارة r على المتغيرات المتبقية (N r) (الاتجاهات العامة) ، وتصف المعادلات المتبقية نماذج لتوليد الاتجاهات العامة.

الضوضاء البيضاء الغوسية ذات الأبعاد التلفزيونية (ضوضاء بيضاء غاوسية ذات أبعاد N) عبارة عن سلسلة من المتجهات العشوائية المستقلة الموزعة بشكل متماثل والتي لها توزيع طبيعي بأبعاد تلفزيونية بدون توقع رياضي.

يوجد نظام من الرموز لوصف التقديرات المقاربة:

§ يقولون أن f (n) = ا(g (n)) إذا كان هناك ثابت c> 0 ورقم n0 بحيث يتم استيفاء الشرط 0≤f (n) ≤c * g (n) لجميع n≥n0. أكثر رسميا:

(()) { () | 0, } 0 0 يا ز ن= و ن$ج> $ن"ن> ن£ و ن£ cg

ا(g (n)) تستخدم للإشارة إلى الوظائف التي لا تزيد عن عدد ثابت من المرات أكبر من g (n) ، ويستخدم هذا المتغير لوصف الحدود العليا (بمعنى "ليس أسوأ من"). عندما يتعلق الأمر بخوارزمية محددة لحل مشكلة معينة ، فإن الهدف من تحليل التعقيد الزمني لهذه الخوارزمية هو الحصول على تقدير للوقت الأسوأ أو المتوسط ​​، وعادة ما يكون تقديرًا علويًا مقاربًا ا(g (n)) ، وإذا أمكن ، الحد الأدنى المقارب W (g (n)) ، والأفضل من ذلك ، Q (g (n)) محدد بشكل مقارب.

لكن في الوقت نفسه ، يبقى السؤال - هل يمكن أن تكون هناك خوارزميات حل أفضل لهذه المشكلة؟ يطرح هذا السؤال مشكلة إيجاد تقدير أقل لتعقيد الوقت للمشكلة نفسها (لجميع الخوارزميات الممكنة لحلها ، وليس لإحدى الخوارزميات المعروفة لحلها). مشكلة الحصول على حدود دنيا غير بديهية معقدة للغاية. حتى الآن ، لا توجد العديد من هذه النتائج ، ولكن تم إثبات الحدود السفلية غير التافهة لبعض النماذج المحدودة من الآلات الحاسبة ، وبعضها يلعب دورًا مهمًا في البرمجة العملية. إحدى المشكلات التي يُعرف عنها الحد الأدنى من التعقيد الزمني هي مشكلة الفرز:

§ إعطاء تسلسل لعدد n من العناصر a1 ، a2 ، ... وهو مختار من مجموعة يُعطى فيها ترتيب خطي.

§ مطلوب إيجاد تبديل p لهذه العناصر n التي تعين التسلسل المحدد في تسلسل غير متناقص ap (1) ، ap (2) ، ... ap (n) ، أي ap (i) ≤ap (i + 1) لـ 1≤i طريقة التخفيض . لنفترض أن لدينا مشكلتين أ و ب مرتبطتين بحيث يمكن حل المشكلة أ على النحو التالي:

1) يتم تحويل بيانات الإدخال للمهمة أ إلى المدخلات المقابلة

بيانات المهمة B.

2) تم حل المشكلة ب.

3) يتم تحويل نتيجة حل المشكلة ب إلى الحل الصحيح للمشكلة أ .__ في هذه الحالة نقول ذلك مهمة أ خفضت إلى المشكلة ب. إذا كان من الممكن إكمال الخطوتين (1) و (3) من المعلومات المذكورة أعلاه في الوقت المناسب ا(t (n)) ، حيث ، كالعادة ، n - 25 هو "حجم" المشكلة A ، ثم نقول أن A t (ن) - قابلة للاختزال إلى ب ، واكتبها على هذا النحو: A μt (ن)بشكل عام ، القابلية للاختزال ليست علاقة متماثلة ؛ في الحالة الخاصة عندما يكون A و B قابلين للاختزال بشكل متبادل ، سوف نسميهما متكافئين. توضح العبارتان الواضحتان التاليتان قوة طريقة الاختزال على افتراض أن هذا التخفيض يحافظ على ترتيب "حجم" المشكلة.

"يا كبيرة"و "س" الصغيرة(و) هي رموز رياضية لمقارنة السلوك المقارب للوظائف. يتم استخدامها في مختلف فروع الرياضيات ، ولكن بشكل أكثر نشاطًا - في التحليل الرياضي ، ونظرية الأعداد والتوليفات ، وكذلك في علوم الكمبيوتر ونظرية الخوارزميات.

, « اصغير من "يعني" صغير بشكل غير محدود فيما يتعلق بـ "[، مهمل عند النظر إليه. يعتمد معنى مصطلح "Big O" على مجال تطبيقه ، ولكنه دائمًا لا ينمو أسرع من ، " اكبير من "(ترد أدناه التعريفات الدقيقة).

بخاصة:

تتمة 7

تعني عبارة "تعقيد الخوارزمية" أنه مع زيادة المعلمة التي تميز مقدار معلومات الإدخال للخوارزمية ، لا يمكن تقييد وقت تشغيل الخوارزمية بقيمة تنمو بشكل أبطأ من ن!;

تعني عبارة "الوظيفة" o "صغيرة من الوظيفة بالقرب من النقطة" أنه كلما اقترب k ، فإنها تقل أسرع من (النسبة تميل إلى الصفر).

حكم المجموع: دع المجموعة المحدودة M تُقسم إلى مجموعتين فرعيتين غير متقاطعتين M 1 و M 2 (في اتحاد أولئك الذين يمنحون المجموعة الكاملة M). ثم العلاقة الأساسية | م | = | م 1 | + | م 2 |.

سيادة المنتج: دع كائنًا ما يمكن اختياره بطرق n ، وبعد ذلك (أي بعد اختيار الكائن أ) يمكن اختيار الكائن b بطرق m. ثم يمكن اختيار الكائن ab بطرق n * m.

تعليق: كلا القاعدتين تسمحان بالتعميم الاستقرائي. إذا اعترفت مجموعة محدودة M بالتقسيم إلى مجموعات فرعية منفصلة زوجيًا M 1 ، M 2 ، ... ، M r ، فإن أصل | M | = | م 1 | + | م 2 | +… + | م ص |. إذا كان من الممكن اختيار الكائن A 1 بطرق k 1 ، فعندئذ (بعد اختيار الكائن A 1) يمكن اختيار الكائن A 2 بطريقتين k ، وهكذا ، وأخيراً ، يمكن اختيار الكائن AR بطرق kr ، ثم الكائن A 1 A 2 ... ويمكن اختيار r بطرق k 1 k 2… k r.

تعريف. يسمى الاتجاه المحدد بواسطة متجه غير صفري اتجاه مقارب بالنسبة إلى سطر الترتيب الثاني ، إذا أي يكون لخط هذا الاتجاه (أي الموازي للمتجه) إما نقطة مشتركة واحدة على الأكثر مع الخط ، أو مضمنًا في هذا الخط.

? كم عدد النقاط المشتركة التي يمكن أن يمتلكها خط من الدرجة الثانية وخط مستقيم لاتجاه مقارب بالنسبة لهذا الخط؟

في النظرية العامة للخطوط من الدرجة الثانية ، ثبت أنه إذا

ثم المتجه غير الصفري (يحدد الاتجاه المقارب فيما يتعلق بالخط

(المعيار العام لاتجاه التقارب).

لخطوط الدرجة الثانية

إذا ، إذن لا توجد اتجاهات مقاربة ،

إذا كان هناك اتجاهان مقاربان ،

إذا كان هناك اتجاه مقارب واحد فقط.

تبين أن اللمة التالية مفيدة ( معيار الاتجاه المقارب لخط من النوع المكافئ).

ليما . اسمحوا أن يكون خط من نوع القطع المكافئ.

المتجه غير الصفري له اتجاه مقارب

نسبياً . (5)

(مشكلة. إثبات اللمة.)

تعريف. يسمى الخط المستقيم لاتجاه التقارب خط مقارب أسطر من الترتيب الثاني ، إذا كان هذا السطر إما لا يتقاطع معها أو متضمنًا فيه.

نظرية . إذا كان هناك اتجاه مقارب فيما يتعلق ، فإن الخط المقارب الموازي للمتجه يتم تحديده بواسطة المعادلة

نملأ الجدول.

مهام.

1. ابحث عن متجهات الاتجاه المقاربة لخطوط الترتيب الثاني التالية:

4 - النوع الزائدي ، اتجاهان مقاربان.

دعونا نستخدم معيار الاتجاه المقارب:

له اتجاه مقارب فيما يتعلق بالخط المعين 4.

إذا كانت = 0 ، ثم = 0 ، أي صفر. ثم قسّم على نحصل على معادلة تربيعية: ، حيث t =. نحل هذه المعادلة التربيعية ونجد حلين: t = 4 و t = 1. ثم الاتجاهات المقاربة للخط .

(يمكن النظر في طريقتين ، لأن الخط من النوع المكافئ.)

2. اكتشف ما إذا كانت محاور الإحداثيات لها اتجاهات مقاربة بالنسبة لخطوط الترتيب الثاني:

3. اكتب المعادلة العامة لسطر الترتيب الثاني الذي

أ) المحور السيني له اتجاه مقارب ؛

ب) كلا محوري الإحداثيات لهما اتجاهات مقاربة ؛

ج) محاور الإحداثيات لها اتجاهات مقاربة و O هي مركز الخط.

4. اكتب معادلات الخطوط المقاربة للخطوط:

أ) ng w: val = "EN-US" />ذ=0"> ;

5. أثبت أنه إذا كان لخط من الدرجة الثانية خطان مقاربان غير متوازيين ، فإن نقطة تقاطعهما هي مركز هذا الخط.

ملحوظة:نظرًا لوجود خطين مقاربين غير متوازيين ، يوجد اتجاهان مقاربان ، وبالتالي ، يكون الخط مركزيًا.

اكتب معادلات الخطوط المقاربة بشكل عام ونظام إيجاد المركز. كل شيء واضح.

6. (№920) اكتب معادلة القطع الزائد المار بالنقطة أ (0 ، -5) ولها خطوط مقاربة س - 1 = 0 و 2 س - ص + 1 = 0.

إشارة. استخدم بيان المشكلة السابقة.

العمل في المنزل. ، رقم 915 (ج ، هـ ، هـ) ، رقم 916 (ج ، د ، هـ) ، رقم 920 (إذا لم يكن لديك وقت) ؛

أسرة

سيلايف ، تيموشينكو. المهام العملية في الهندسة ،

1 فصل دراسي ص 67 ، الأسئلة 1-8 ، ص 70 ، الأسئلة 1-3 (شفهيًا).

أقطار خط الطلب الثاني.

الأقطار المتزامنة.

يتم إعطاء نظام إحداثيات أفيني.

تعريف. قطر الدائرة خط الترتيب الثاني ، المترافق مع متجه للاتجاه غير المقارب فيما يتعلق ، هو مجموعة نقاط المنتصف لجميع أوتار الخط الموازي للمتجه.

في المحاضرة تم إثبات أن القطر خط مستقيم وتم الحصول على معادلته

التوصيات: أظهر (على شكل بيضاوي) كيف يتم بناؤه (عيّن اتجاهًا غير مقارب ؛ ارسم [خطين] مستقيمين من هذا الاتجاه يتقاطعان مع الخط ؛ ابحث عن نقاط المنتصف للأوتار المقطوعة ؛ ارسم خطًا مستقيمًا عبر نقاط المنتصف - هذا هو القطر).

يناقش:

1. لماذا يتم أخذ متجه للاتجاه غير المقارب في تعريف القطر. إذا لم يتمكنوا من الإجابة ، اطلب منهم بناء قطر ، على سبيل المثال ، للقطع المكافئ.

2. هل أي سطر من الرتبة الثانية له قطر واحد على الأقل؟ لماذا؟

3. ثبت في المحاضرة أن القطر خط مستقيم. في منتصف أي وتر هي النقطة M في الشكل؟

4. انظر إلى الأقواس في المعادلة (7). ماذا يذكرون؟

الخلاصة: 1) كل مركز ينتمي إلى كل قطر.

2) إذا كان هناك خط مستقيم للمراكز ، فهناك قطر واحد.

5. ما هو اتجاه أقطار خط القطع المكافئ؟ (مقارب)

إثبات (ربما في محاضرة).

دع القطر d المعطى بالمعادلة (7`) مترافق مع متجه لاتجاه غير مقارب. ثم متجه اتجاهه

(-(), ). دعونا نظهر أن هذا المتجه له اتجاه مقارب. دعونا نستخدم معيار متجه الاتجاه المقارب لخط مكافئ (انظر (5)). نحن نستبدل ونتأكد (لا تنسوا ذلك.

6. ما هو عدد الأقطار التي يمتلكها القطع المكافئ؟ موقفهم النسبي؟ ما هو عدد الأقطار التي تمتلكها بقية الخطوط المكافئة؟ لماذا؟

7. كيفية بناء القطر الإجمالي لبعض أزواج الخطوط من الدرجة الثانية (انظر الأسئلة 30 ، 31 أدناه).

8. نقوم بملء الجدول ، تأكد من عمل الرسومات.

1.. اكتب معادلة مجموعة نقاط المنتصف لكل الأوتار الموازية للمتجه

2. اكتب معادلة للقطر د الذي يمر بالنقطة ك (1 ، -2) للخط.

خطوات الحل:

الطريقة الأولى.

1. حدد النوع (لمعرفة كيفية تصرف أقطار هذا الخط).

في هذه الحالة ، يكون الخط مركزيًا ، ثم تمر جميع الأقطار عبر المركز C.

2. نؤلف معادلة خط مستقيم يمر بنقطتين K و C. هذا هو القطر المطلوب.

الطريقة الثانية.

1. نكتب معادلة القطر د بالشكل (7`).

2. بالتعويض عن إحداثيات النقطة K في هذه المعادلة ، نجد العلاقة بين إحداثيات المتجه المقترن بالقطر d.

3. قمنا بتعيين هذا المتجه ، مع مراعاة الاعتماد الموجود ، وقمنا بتكوين معادلة للقطر d.

في هذه المشكلة ، من الأسهل الحساب بالطريقة الثانية.

3.. اكتب معادلة القطر الموازي للمحور x.

4. ابحث عن منتصف الوتر المقطوع بالخط

على الخط x + 3y - 12 = 0.

اقتراح لاتخاذ قرار: بالطبع ، يمكنك العثور على نقاط تقاطع الخط والخط المعينين ، ثم - منتصف المقطع الناتج. تختفي الرغبة في القيام بذلك إذا أخذنا ، على سبيل المثال ، خطًا مستقيمًا بالمعادلة x + 3y - 2009 = 0.

معيار ASYMPTOTIC الكفاءة

المفهوم الذي يسمح بإجراء في حالة العينات الكبيرة الكمية بإحصائيتين مختلفتين. المعايير المستخدمة لاختبار الإحصاء الخاطئ ونفس الإحصاء. الفرضيات. نشأت الحاجة إلى قياس فعالية المعايير في الثلاثينيات والأربعينيات من القرن الماضي ، عندما كانت بسيطة ، من وجهة نظر الحسابات ، ولكن ظهرت معايير غير فعالة.

موسوعة رياضية. - م: الموسوعة السوفيتية. آي إم فينوغرادوف. 1977-1985.

شاهد ما هي "كفاءة المعيار المقيد" في القواميس الأخرى:

معامل الارتباط- (معامل الارتباط) معامل الارتباط هو مؤشر إحصائي لاعتماد متغيرين عشوائيين تعريف معامل الارتباط ، أنواع معاملات الارتباط ، خصائص معامل الارتباط ، الحساب والتطبيق ... ... موسوعة المستثمر

الطرق الرياضية. الإحصاءات التي لا تتطلب معرفة الشكل الوظيفي للتوزيعات العامة. يؤكد اسم الأساليب غير البارامترية على اختلافها عن الطرق البارامترية الكلاسيكية ، حيث يُفترض أن العام ... ... موسوعة رياضية

عملية تقديم المعلومات في نموذج معياري معين والعملية العكسية لاستعادة المعلومات من هذا التمثيل. في الرياضيات دعا ترميز الأدب. رسم خرائط لمجموعة تعسفية Av مجموعة محدودة ... ... موسوعة رياضية