الأمثل بشكل مقارب. تدوين مقارب لوقت تنفيذ البرامج. تقديرات من الأسفل ، من أعلى ، دقيقة بشكل مقارب. قواعد المجموع وقاعدة المنتج معايير الاختيار المقاربة

التحكم الأمثل >> مع التحكم الأمثل ، نقسم جميع النفقات إلى مجموعتين كبيرتين: - "عادية" - نفقات عادية - لمرة واحدة أو نفقات غير قياسية. لا يمكن استخدام التحكم الأمثل إلا بعد عدة أشهر من التحكم التفصيلي.

قائمة المصطلحات

العودة إلى القسم 7

التباين التلقائي (التباين التلقائي) - بالنسبة للسلسلة الثابتة Xt ، التباين المشترك للمتغيرات العشوائية Xt9 Xt + T9 y (t) Cov (Xn Xt + T).

وظيفة الارتباط التلقائي (مفرق الارتباط التلقائي -ACF) - لسلسلة ثابتة Xt - تسلسل ارتباطاتها التلقائية p (t) = Corr (Xt9 Xt + r) ، r = 0.1 ، 2 ، ...

الارتباط التلقائي (الارتباط التلقائي) ، معامل الارتباط التلقائي (معامل الارتباط التلقائي) - للسلسلة الثابتة Xt ، معامل الارتباط للمتغيرات العشوائية Xp Xt + T ، p (t) = Corr (Xt ، Xt + T).

الضوضاء البيضاء ، عملية الضوضاء البيضاء - عملية عشوائية ثابتة Xt بمتوسط ​​صفري وتباين غير صفري ،

التي Corr (Xt، Xs) = 0 لـ t s.

النماذج "الأكثر اقتصادا" (نماذج أكثر شحًا) - من بين مجموعة من نماذج السلاسل الزمنية البديلة ، النماذج ذات أقل عدد من المعاملات المطلوب تقديرها.

السلاسل الزمنية (السلاسل الزمنية) - سلسلة من القيم لبعض المتغيرات ، تقاس في نقاط زمنية متتالية. تُفهم السلسلة الزمنية أيضًا على أنها عملية عشوائية ذات وقت منفصل (تسلسل عشوائي) ، وتنفيذها هو سلسلة القيم المرصودة.

نموذج دالة الارتباط التلقائي (SACF - عينة ACF) - سلسلة من نماذج الارتباطات التلقائية r (k) ، & = 0 ، 1.2 ، مبنية على التنفيذ الحالي للسلسلة الزمنية. يساعد تحليل هذا التسلسل في تحديد عملية المتوسط ​​المتحرك وترتيبها.

عينة دالة الارتباط التلقائي الجزئي (SPACF-sample PACF) - تسلسل عينة من الارتباطات التلقائية الجزئية rpart (k) ، k = 0 ، 1 ، 2 ، مبنية على أساس التنفيذ الحالي للسلسلة الزمنية. يساعد تحليل هذا التسلسل في تحديد عملية المتوسط ​​المتحرك وترتيبها.

عينة من الارتباطات التلقائية (عينة من الارتباطات التلقائية) - تقديرات الارتباطات التلقائية p (k) لعملية عشوائية ، مبنية على أساس التنفيذ الحالي للسلسلة الزمنية. أحد خيارات تقدير الارتباط التلقائي p (k) له الشكل:

T-kf؟ x "I) U t + k I) y (k) 1 t

حيث p \ u003d x \ u003d - ^ xt - تقدير p \ u003d E (Xt) ،] m-k

y (k) = y] (xt p) (xt + k p) هو تقدير للتغاير التلقائي y (k).

عينة من الارتباطات الذاتية الجزئية (عينة من الارتباطات الذاتية الجزئية) - تقديرات الارتباطات الذاتية الجزئية prap (t) لعملية عشوائية ، مبنية على أساس التنفيذ الحالي للسلسلة الزمنية.

عملية الضوضاء البيضاء الغوسية - عملية ضوضاء بيضاء تكون توزيعاتها أحادية المتغير توزيعات عادية بمتوسط ​​صفري.

عملية عشوائية غاوسية (عملية غاوسية) - عملية عشوائية يتم فيها لأي عدد صحيح م> س وأي مجموعة من النقاط الزمنية tx< t2 < ... < tm совместные распределения случайных величин Xti, Xtm являются m-мерными нормальными распределениями.

الابتكار (الابتكار) - القيمة الحالية للخطأ العشوائي على الجانب الأيمن من النسبة التي تحدد عملية الانحدار التلقائي Xr Innovation ليست كذلك

المرتبطة بالقيم المتأخرة لـ Xt_k9 k = 1، 2، ... تشكل قيم الابتكار المتتالية (تسلسل الابتكار) عملية ضوضاء بيضاء.

معيار معلومات Akaike (АІС) هو أحد معايير اختيار النموذج "الأفضل" من بين عدة نماذج بديلة. من بين القيم البديلة لترتيب نموذج الانحدار التلقائي ، يتم اختيار قيمة تقلل القيمة

o 2k A1C (t) = 1n0 £ 2 + y ،

تقدير تباين الابتكار єr في نموذج الواقع المعزز أمر مرتب.

معيار Akaike يبالغ في تقدير (يبالغ في تقدير) القيمة الحقيقية لـ k0 مع احتمال غير صفري.

معيار المعلومات حنان - كوين (معيار معلومات حنان - كوين - HQC) - أحد معايير اختيار النموذج "الأفضل" من بين عدة نماذج بديلة. من بين القيم البديلة لترتيب نموذج الانحدار التلقائي ، يتم اختيار قيمة تقلل القيمة

UQ (k) = في a2k + k - ،

حيث T هو عدد المشاهدات ؛

(mt هو تقدير لتباين الابتكارات في نموذج AR من الترتيب A> th.

يتقارب المعيار بسرعة إلى حد ما مع القيمة الحقيقية لـ k0 مثل T - »oo. ومع ذلك ، بالنسبة للقيم الصغيرة لـ T ، فإن هذا المعيار يقلل من ترتيب الانحدار التلقائي.

معيار شوارز للمعلومات (SIC) هو أحد معايير اختيار النموذج "الأفضل" من بين عدة نماذج بديلة. من بين القيم البديلة لترتيب نموذج الانحدار التلقائي ، يتم اختيار قيمة تقلل القيمة

SIC (£) = lno> 2 + Ar- ،

حيث T هو عدد المشاهدات ؛

أ؟ - تقدير تباين الابتكار في نموذج AR A: -th.

Correlogram (correlogram) - لسلسلة ثابتة: رسم بياني لاعتماد قيم الارتباطات التلقائية p (t) لسلسلة ثابتة على m. يُطلق على مخطط الارتباط أيضًا زوج من الرسوم البيانية الواردة في بروتوكولات تحليل البيانات في إحصائيات مختلفة حزم التحليل: رسم بياني لعينة دالة ارتباط تلقائي ورسم بياني لعينة دالة ارتباط تلقائي جزئي. يساعد وجود هاتين المخططين في تحديد نموذج ARMA الذي يولد سلسلة الملاحظات المتاحة.

البث الخلفي هو أسلوب للحصول على تقريب أكثر دقة لوظيفة الاحتمال الشرطي عند تقييم نموذج المتوسط ​​المتحرك MA (q):

Xt = et + bxst_x + b2st_2 + ... + bqet_q9 bq Ф0 ،

وفقًا للملاحظات xl9 ...، xt. نتيجة تعظيم (لا bx ، bl9 ... ، bq) لوظيفة الاحتمال الشرطي المقابلة للقيم المرصودة xX9x29 ... 9xm عند القيم الثابتة є09 є_X9 є_d + X9 تعتمد على القيم المختارة ب * 0 ، е_є_д + 1. إذا كانت العملية MA (q) قابلة للعكس ، فيمكننا تعيين وظيفة الاحتمال الشرطي. عامل التأخر (L) 9 عامل النقل الخلفي هو عامل تحدده العلاقة: LXt = Xt_x. إنه مناسب للتدوين المضغوط لنماذج السلاسل الزمنية ولصياغة الظروف التي توفر خصائص معينة للسلسلة. على سبيل المثال ، باستخدام هذا المشغل ، المعادلة التي تحدد نموذج ARMA (p ، q)

Xt = Z ajxt-j + Z bj £ t-j><*Р*ъ>ح * أوه ،

يمكن كتابتها على النحو التالي: a (L) Xt = b (b) єp حيث

أ (L) = 1 (axL + a2L2 + ... + apLp

ب (L) = l + blL + b2L2 + ... + bqLq.

مشكلة العوامل المشتركة (العوامل المشتركة) هي وجود عوامل مشتركة للعديد من الحدود a (L) و b (L) 9 المقابلة لمكونات AR و MA لنموذج ARMA:

إن وجود عوامل مشتركة في مواصفات نموذج ARMA يجعل من الصعب تحديد النموذج عمليًا من خلال سلسلة من الملاحظات.

عملية الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى (AR (1)) هي عملية عشوائية قيمتها الحالية هي مجموع الدالة الخطية لقيمة العملية المتأخرة بخطوة واحدة وخطأ عشوائي غير مرتبط بقيم العملية السابقة. في هذه الحالة ، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء.

عملية الانحدار التلقائي للأمر p (عملية الانحدار التلقائي من الدرجة p - AR (p)) هي عملية عشوائية قيمتها الحالية هي مجموع دالة خطية لقيم العملية المتأخرة بمقدار p خطوات أو أقل وخطأ عشوائي ليس كذلك مرتبطة بقيم العملية السابقة. في هذه الحالة ، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء.

عملية المتوسط ​​المتحرك q (عملية المتوسط ​​المتحرك من الدرجة q - MA (g)) هي عملية عشوائية قيمتها الحالية هي دالة خطية للقيمة الحالية لبعض عمليات الضوضاء البيضاء وقيم عملية الضوضاء البيضاء هذه متأخرة بمقدار ع خطوات أو أقل.

تحلل وولد هو تمثيل لعملية ثابتة على نطاق واسع مع توقع رياضي صفري كمجموع لعملية المتوسط ​​المتحرك لترتيب غير محدود وعملية حتمية خطية.

الانحدار التلقائي الموسمي من الدرجة الأولى (SAR (l) - الانحدار التلقائي الموسمي من الدرجة الأولى) هو عملية عشوائية تمثل قيمتها الحالية دالة خطية لقيمة هذه العملية المتأخرة بخطوات S وخطأ عشوائي غير مرتبط بالقيم السابقة من العملية. في هذه الحالة ، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء. هنا S = 4 للبيانات ربع السنوية ، S = 12 للبيانات الشهرية.

المتوسط ​​المتحرك الموسمي من الدرجة الأولى (SMA (l) - المتوسط ​​المتحرك الموسمي من الدرجة الأولى) هو عملية عشوائية تساوي قيمتها الحالية مجموع الدالة الخطية للقيمة الحالية لبعض عمليات الضوضاء البيضاء وقيمة عملية الضوضاء البيضاء هذه متأخرة بخطوات S. في هذه الحالة ، تشكل سلسلة من الأخطاء العشوائية عملية ضوضاء بيضاء. هنا 5 = 4 للبيانات ربع السنوية ، 5 = 12 للبيانات الشهرية.

نظام المعادلات Yule - Walker (معادلات Yule - Walker) - نظام المعادلات المتعلقة بالارتباطات التلقائية لعملية ثابتة من الانحدار التلقائي للرتبة p مع معاملاتها. يسمح لك النظام بالعثور على قيم الارتباط التلقائي بالتسلسل ويجعل من الممكن ، باستخدام معادلات p الأولى ، التعبير عن معاملات عملية الانحدار الذاتي الثابتة من حيث قيم الارتباطات التلقائية الأولى ، والتي يمكن استخدامها مباشرة عند ملاءمة نموذج الانحدار التلقائي للبيانات الإحصائية الحقيقية.

عملية عشوائية زمنية منفصلة (عملية عشوائية زمنية منفصلة ، عملية عشوائية زمنية منفصلة) - سلسلة من المتغيرات العشوائية المقابلة للملاحظات التي يتم إجراؤها في أوقات متتالية ، لها بنية احتمالية معينة.

عملية مختلطة من الانحدار الذاتي - المتوسط ​​المتحرك ، عملية الانحدار الذاتي مع المخلفات في شكل متوسط ​​متحرك (متوسط ​​متحرك الانحدار الذاتي ، متوسط ​​متحرك الانحدار الذاتي المختلط - ARMA (p ، q)) - عملية عشوائية ، قيمتها الحالية هي مجموع دالة خطية لخطوات p متخلفة أو قيم أقل للعملية ووظيفة خطية للقيمة الحالية لبعض عمليات الضوضاء البيضاء وقيم عملية الضوضاء البيضاء هذه متأخرة بخطوات q أو أقل.

إحصائيات Box-Pierce Q - أحد خيارات إحصاء g:

Є = r e r2 (*) ،

إحصاء Ljung-Box Q هو أحد المتغيرات في إحصائيات g ، وهو أكثر تفضيلاً من إحصائيات Box-Pearce:

حيث T هو عدد المشاهدات ؛ r (j) - عينة من الارتباطات التلقائية.

تُستخدم لاختبار الفرضية القائلة بأن البيانات المرصودة هي تنفيذ لعملية الضوضاء البيضاء.

ثابت بالمعنى الواسع (ثابت ذو معنى واسع) ، ثابت بشكل ضعيف (ثابت ضعيف ، ثابت بشكل ضعيف) ، ثابت من الدرجة الثانية (ثابت من الدرجة الثانية) ، عملية التباين المشترك (covari-ance-ثابت) عملية عشوائية (عملية عشوائية) - عملية عشوائية مع توقع رياضي ثابت وتباين ثابت وتغاير ثابت للمتغيرات العشوائية Xt و Xt + T:

Cov (Xt، Xt + T) = r (r).

ثابتة بشكل صارم ، ثابتة بالمعنى الدقيق (ثابتة بشكل صارم ، ثابتة بالمعنى الدقيق) عملية عشوائية (عملية عشوائية) - عملية عشوائية مع التوزيعات الثابتة في r مشتركة للمتغيرات العشوائية Xh + T ، ... ، + T.

شرط الانعكاس للعمليات Xt من النموذج MA (g): Xt = b (L) st أو ARMA (p ، q): a (L) (Xt ju) = = b (L) st - حالة على جذور المعادلة b (z) = O ، والتي تضمن وجود تمثيل مكافئ للعملية Xt في شكل عملية الانحدار الذاتي بترتيب لانهائي AR (oo):

شرط الانعكاس: جميع جذور المعادلة b (z) = 0 تقع خارج دائرة الوحدة | z |< 1.

شرط الثبات للعمليات AR (p) و ARMA (p ، q) (حالة الثبات) - للعمليات Xt من النموذج AR (p): a (L) (Xt ju) = et أو ARMA (p ، q) a ( L) (Xt ju) = b (L) st - شرط على جذور المعادلة a (z) = 0 ، مما يضمن ثبات العملية Xg شرط الاستمرارية: جميع جذور المعادلة b (z) = 0 تكمن خارج دائرة الوحدة | z |< 1. Если многочлены a(z) и b(L) не имеют общих корней, то это условие является необходимым и достаточным условием стационарности процесса Хг

وظيفة الارتباط الذاتي الجزئي (PACF - وظيفة الارتباط الذاتي الجزئي) - بالنسبة لسلسلة ثابتة ، تسلسل الارتباطات التلقائية الجزئية prap (r) ، m = 0 ، 1،2 ، ...

الارتباط التلقائي الجزئي (РАС - ارتباط تلقائي جزئي) - بالنسبة لسلسلة ثابتة ، قيمة ppart (r) لمعامل الارتباط بين المتغيرات العشوائية Xt nXt + k ، تم مسحها من تأثير المتغيرات العشوائية الوسيطة Xt + l9 ... 9Xt + k_Y.

مرحلة الفحص التشخيصي هي تشخيص نموذج ARMA المقدر المختار بناءً على مجموعة الملاحظات المتاحة.

مرحلة تحديد النموذج (مرحلة التحديد) - اختيار نموذج جيل متسلسل بناءً على سلسلة الملاحظات المتاحة ، وتحديد أوامر p و q لنموذج ARMA.

مرحلة تقدير النموذج (مرحلة التقدير) - تقدير معاملات نموذج ARMA ، المختار على أساس سلسلة الملاحظات المتاحة.

(7-Statistics (Q-Statistics) - إحصائيات المعايير المستخدمة لاختبار الفرضية القائلة بأن البيانات المرصودة هي تنفيذ لعملية الضوضاء البيضاء.

العودة إلى القسم 8

ترتيب الانحدار التلقائي للمتجه (الانحدار التلقائي لمتجه ph-order - VAR (p)) - نموذج لتوليد مجموعة من السلاسل الزمنية ، حيث تتكون القيمة الحالية لكل سلسلة من مكون ثابت ، مجموعات خطية من التأخر (حتى الترتيب) ع) قيم هذه السلسلة وسلسلة أخرى ، وخطأ عشوائي. لا ترتبط الأخطاء العشوائية في كل معادلة بالقيم المتأخرة لجميع السلاسل المدروسة. المتجهات العشوائية المكونة من أخطاء في سلاسل مختلفة في نفس الوقت هي نواقل عشوائية موزعة بالتساوي مع صفر متوسط.

اتصال طويل المدى (طويل المدى) - اتصال معين بين المتغيرات يتم إنشاؤه بمرور الوقت ، فيما يتعلق بتذبذبات سريعة إلى حد ما.

المضاعفات طويلة المدى (المضاعفات طويلة المدى ، مضاعفات التوازن) - في نموذج ديناميكي مع تأخيرات موزعة تلقائيًا - معاملات cx ، cs للاعتماد طويل الأجل لمتغير على المتغيرات الخارجية chi ، xst. يعكس المعامل Cj التغير في قيمة yt عندما تتغير القيم الحالية وجميع القيم السابقة للمتغير xjt بمقدار واحد.

مضاعفات النبضات (مُضاعِف التأثير ، مُضاعِف المدى القصير) - في نموذج ديناميكي مع تأخيرات مُوزَّعة ذاتيًا - القيم التي تُظهر تأثير التغييرات لمرة واحدة (النبضة) في قيم المتغيرات الخارجية xi ، xst على التيار و القيم اللاحقة للمتغير jr

التغايرات المتقاطعة (التغاير المتبادل) - معاملات الارتباط بين قيم المكونات المختلفة لسلسلة المتجهات في نفس النقاط الزمنية أو نقاط زمنية مختلفة.

دالة التغاير المتبادل - سلسلة من الارتباطات المتبادلة لمكونين من سلسلة ناقلات ثابتة.

النماذج ذات التأخيرات الموزعة ذات الانحدار التلقائي (نماذج التأخر الموزع ذاتي الانحدار - ADL) - النماذج التي تكون فيها القيمة الحالية للمتغير الموضح هي مجموع دالة خطية لعدة قيم متأخرة لهذا المتغير ، مجموعات خطية من التيار والعديد من التباطؤ قيم المتغيرات التوضيحية والخطأ العشوائي.

وظيفة النقل (وظيفة النقل) - دالة مصفوفة تحدد تأثير التغييرات الفردية في المتغيرات الخارجية على المتغيرات الداخلية.

عملية توليد البيانات (DGP) هي نموذج احتمالي يتم بموجبه إنشاء البيانات الإحصائية المرصودة. عادة ما تكون عملية توليد البيانات غير معروفة للباحث الذي يقوم بتحليل البيانات. الاستثناءات هي الحالات التي يختار فيها الباحث نفسه عملية توليد البيانات ويحصل على بيانات إحصائية اصطناعية ، لمحاكاة عملية توليد البيانات المختارة.

النموذج الإحصائي (SM) - نموذج يتم اختياره للتقييم ، ويفترض أن يتوافق هيكله مع عملية توليد البيانات. يتم اختيار النموذج الإحصائي على أساس النظرية الاقتصادية المتاحة ، وتحليل البيانات الإحصائية المتاحة ، وتحليل نتائج الدراسات السابقة.

سلسلة المتجهات الثابتة (AG-dimensional) (سلسلة زمنية ثابتة البعد K) - سلسلة من المتجهات العشوائية للبعد K ، لها نفس متجهات التوقع ونفس مصفوفات التغاير ، والتي لها ارتباطات متبادلة (ارتباطات متبادلة) بين القيمة من المكون k-th من السلسلة في اللحظة t وقيمة المكون الأول من السلسلة في الوقت الحالي (t + s) تعتمد فقط على s.

العودة إلى القسم 9

فرضية جذر الوحدة (UR - فرضية جذر الوحدة) - فرضية تمت صياغتها في إطار نموذج ARMA (^ ، q): a (L) Xt = b (L) cr الفرضية القائلة بأن كثيرات الانحدار الذاتي a (L) من يحتوي نموذج ARMA على جذر واحد على الأقل يساوي 1. في هذه الحالة ، يُفترض عادةً أن كثير الحدود a (L) ليس له جذور أقل من 1 في القيمة المطلقة.

التمايز (التمايز) - الانتقال من سلسلة من المستويات Xt إلى سلسلة من الاختلافات Xt Xt_v يجعل التمايز المتسلسل للسلسلة من الممكن التخلص من الاتجاه العشوائي الموجود في السلسلة الأصلية.

السلسلة المتكاملة من ترتيب k هي سلسلة Xn ليست ثابتة أو ثابتة فيما يتعلق باتجاه حتمي (أي أنها ليست سلسلة TS) والتي تم الحصول عليها من السلسلة نتيجة للتمايز ^ -fold لـ Xn السلسلة ثابتة ، لكن السلسلة التي تم الحصول عليها نتيجة التمايز المضاعف (k 1) لسلسلة Xr ليست سلسلة HH.

التكامل المشترك - علاقة طويلة الأمد بين عدة سلاسل متكاملة ، تميز حالة التوازن لنظام هذه السلسلة.

نموذج تصحيح الخطأ هو مزيج من نماذج الانحدار الديناميكي قصيرة وطويلة المدى في وجود علاقة تكامل مشترك بين السلاسل المتكاملة.

عامل التمايز هو المشغل A الذي يحول سلسلة من المستويات Xt إلى سلسلة من الاختلافات:

سلسلة زمنية مفرطة التمايز - سلسلة تم الحصول عليها نتيجة تمايز سلسلة G5. يساعد التمايز المتسلسل لسلسلة GO في التخلص من الاتجاه الحتمي متعدد الحدود. ومع ذلك ، فإن التمييز بين السلسلة له بعض النتائج غير المرغوب فيها عند ملاءمة نموذج للبيانات الإحصائية واستخدام النموذج المناسب لغرض التنبؤ بالقيم المستقبلية للسلسلة.

فرق ثابت ، سلسلة LU (DS - سلسلة زمنية ثابتة للفرق) - سلسلة متكاملة من أوامر مختلفة k = 1.2 ، ... يتم تقليلها إلى سلسلة ثابتة عن طريق تمايز فردي أو متعدد ، ولكن لا يمكن اختزالها إلى سلسلة ثابتة عن طريق الطرح اتجاه حتمي.

سلسلة من نوع ARIMA (p ، A ، q) (ARIMA - متوسط ​​متحرك متكامل الانحدار التلقائي) - سلسلة زمنية ، والتي ، نتيجة للتمايز ^-أضعاف ، يتم تقليلها إلى سلسلة ثابتة ARMA (p ، q).

السلسلة ثابتة فيما يتعلق بالاتجاه الحتمي ، Г5-series

(TS - السلاسل الزمنية الثابتة للاتجاه) - السلاسل التي تصبح ثابتة بعد طرح اتجاه حتمي منها. تتضمن فئة هذه السلسلة أيضًا سلسلة ثابتة بدون اتجاه حتمي.

مسيرة عشوائية ، عملية سير عشوائية (مسيرة عشوائية) - عملية عشوائية ، تشكل الزيادات فيها عملية ضوضاء بيضاء: AXt st ، بحيث تكون Xt = Xt_ x + g

المشي العشوائي مع الانجراف ، والمشي العشوائي مع الانجراف - عملية عشوائية زياداتها هي مجموع عملية ثابتة وعملية ضوضاء بيضاء: AXt = Xt Xt_x = a + st ، لذلك Xt = Xt_x + a + y يميز انجراف العشوائية مسارات المشي ، والتي تكون موجودة باستمرار أثناء الانتقال إلى اللحظة التالية من الزمن ، والتي يتم فيها فرض المكون العشوائي.

الاتجاه العشوائي - السلسلة الزمنية Zt ، والتي من أجلها

Z = єх + є2 + ... + وآخرون. قيمة السير العشوائي في الوقت t هي t

Xt \ u003d X0 + ^ є8 ، بحيث يكون Xt X0 \ u003d єx + є2 + ... + єr بمعنى آخر ، النموذج

الاتجاه العشوائي - عملية السير العشوائي ، "ترك الأصل" (بالنسبة لها ، X0 = 0).

ابتكار الصدمة (ابتكار الصدمة) - تغيير (اندفاع) لمرة واحدة في الابتكار.

تأثير Slutsky - تأثير تشكيل دورية خاطئة عند التفريق بين سلسلة ثابتة فيما يتعلق بالاتجاه الحتمي. على سبيل المثال ، إذا كانت السلسلة الأصلية عبارة عن مجموع اتجاه خطي حتمي وضوضاء بيضاء ، فإن السلسلة المتباينة ليس لها اتجاه حتمي ، ولكنها مرتبطة تلقائيًا.

^ - فرضية (TS فرضية) - فرضية أن السلاسل الزمنية المدروسة ثابتة أو متسلسلة ، ثابتة فيما يتعلق بالاتجاه الحتمي.

العودة إلى القسم 10

التباين طويل المدى (التباين طويل المدى) - بالنسبة لسلسلة u مع توقع رياضي صفر ، يتم تعريفه على أنه حد

فار (ux + ... + أم)

السيد T T- + OD

اختبارات Dickey-Fuller - مجموعة من الاختبارات الإحصائية لاختبار فرضية جذر الوحدة في النماذج التي تفترض توقعًا رياضيًا صفريًا أو غير صفري للسلسلة الزمنية ، بالإضافة إلى احتمال وجود اتجاه حتمي في السلسلة.

عند تطبيق معايير Dickey-Fuller ، غالبًا ما يتم تقييم النماذج الإحصائية

рAxt = a + (3t + cpxt_x + + є *> t = P + h --- ، T ،

Axt = a + cpxt_x + ^ 0jAxt_j + £ *، t = / 7 + 1، ...، r،

Axt = cpxt_x +] T 6j Axt_j + єп t = p +1، ...، T.

يتم مقارنة قيم / -statistics / التي تم الحصول عليها من خلال تقييم هذه النماذج الإحصائية لاختبار الفرضية H0: cp = 0 مع القيم / الحرجة الحرجة ، اعتمادًا على اختيار النموذج الإحصائي. يتم رفض فرضية جذر الوحدة إذا كانت f< /крит.

يعد اختبار Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shine (اختبار KPSS) معيارًا للتمييز بين سلسلة DS و G5 ، حيث يتم اعتبار فرضية n على أنها الفرضية الفارغة.

يعد اختبار ليبورن معيارًا لاختبار فرضية جذر الوحدة ، والتي تساوي إحصائياتها الحد الأقصى لقيمتين لإحصاءات Dickey - Fuller التي تم الحصول عليها من السلسلة الأصلية ومن السلسلة ذات الوقت المعكوس.

اختبار Perron هو معيار لاختبار الفرضية الصفرية التي تشير إلى أن سلسلة تنتمي إلى فئة DS ، مع تعميم إجراء Dickey-Fuller على المواقف التي توجد فيها تغييرات هيكلية في النموذج في وقت ما من الوقت التلفزيون في شكل إما تغيير المستوى (نموذج "الانهيار") خلال فترة المراقبة ، أو تغيير في منحدر الاتجاه (نموذج "تغيير النمو") ، أو مزيج من هذين التغييرين. في الوقت نفسه ، يُفترض أن اللحظة التي يتم فيها تحديد التلفزيون خارجيًا - بمعنى أنه لا يتم اختياره على أساس دراسة بصرية للرسم البياني للسلسلة ، ولكنه يرتبط بلحظة معروفة على نطاق واسع تغيير في الوضع الاقتصادي ، مما يؤثر بشكل كبير على سلوك المسلسل قيد النظر.

يتم رفض فرضية جذر الوحدة إذا كانت القيمة الملاحظة للإحصاء ta للمعيار أقل من المستوى الحرج ، أي إذا

التوزيعات المقاربة والقيم الحرجة لإحصاءات ta9 التي قدمها Perron في الأصل صالحة للنماذج ذات القيم المتطرفة المبتكرة.

اختبار Phillips-Perron (اختبار Phillips-Perron) - معيار يقلل من اختبار الفرضية القائلة بأن السلسلة xt تنتمي إلى فئة DS-series لاختبار الفرضية R0: cp = O في إطار النموذج الإحصائي

SM: kxt = a + f3t + (pxt_x + un t = 2، ...، T،

حيث ، كما هو الحال في اختبار Dickey-Fuller ، يمكن اعتبار المعلمات a مساوية للصفر.

ومع ذلك ، على عكس معيار Dickey-Fuller ، يُسمح بفئة أوسع من السلاسل الزمنية للنظر فيها.

يعتمد المعيار على إحصاء G لاختبار الفرضية H0:<р = О, но использует вариант этой статистики Zn скорректированный на возможную автокоррелированность и гетероскедастичность ряда иг

اختبار شميدت فيليبس (اختبار شميدت فيليبس) - معيار لاختبار فرضية جذر الوحدة داخل النموذج

حيث wt = jSwt_x + st ؛ ر - 2 ، ز ؛

y / - معلمة تمثل المستوى ؛ £ - معلمة تمثل الاتجاه.

اختبار DF-GLS (اختبار DF-GLS) هو اختبار أقوى بشكل مقارب من اختبار ديكي فولر.

التفرطح (التفرطح) - معامل ذروة التوزيع.

نموذج الشذوذ الإضافي هو نموذج تبدأ فيه السلسلة التلفزيونية yt على الفور بالتذبذب حول مستوى جديد (أو خط اتجاه جديد) عند مرور تاريخ الفاصل.

نموذج الابتكارات الشاذة هو نموذج ، بعد اجتياز تاريخ الاستراحة Tv ، تصل العملية yt تدريجياً إلى مستوى جديد (أو خط اتجاه جديد) ، يبدأ حوله مسار السلسلة في التأرجح.

إجراء متعدد المتغيرات لاختبار فرضية جذر الوحدة (Dolado ، Jenkinson ، Sosvilla-Rivero) - إجراء رسمي لاستخدام معايير Dickey - Fuller مع التحقق المتسلسل من إمكانية تقليل النموذج الإحصائي الأصلي ، والذي يعتبر النموذج

RAxt = a + fit + (pxt_x + ^ 0jAxt-j + £ 7> t = P + h --- 9T.

الشرط الأساسي لاستخدام إجراء رسمي متعدد المتغيرات هو القوة المنخفضة لاختبارات جذر الوحدة. في هذا الصدد ، يوفر الإجراء متعدد المتغيرات اختبارات متكررة لفرضية جذر الوحدة في نماذج أبسط مع عدد أقل من المعلمات المقدرة. يؤدي هذا إلى زيادة احتمال رفض فرضية جذر الوحدة بشكل صحيح ، ولكن يكون مصحوبًا بفقدان السيطرة على مستوى أهمية الإجراء.

اختبار Perron المعمم هو اختبار غير مشروط اقترحه Zivot and Andrews (يتعلق بالقيم المتطرفة المبتكرة) ، حيث يتم تحديد تاريخ نقطة تغيير النظام في "الوضع التلقائي" ، من خلال تعداد جميع خيارات المواعدة الممكنة وحساب كل خيار للتاريخ / - الإحصاء لاختبار فرضية جذر الوحدة ؛ التاريخ المقدر هو التاريخ الذي تكون فيه قيمة ta ضئيلة.

إجراء كوكرين ، اختبار نسبة التباين - إجراء لتمييز TS و /) سلسلة 5 بناءً على السلوك المحدد لهؤلاء

سلسلة العلاقة VRk = - ، حيث Vk = -D (Xt -Xt_k).

الحركة البراونية القياسية هي عملية عشوائية W (r) مع الوقت المستمر ، وهو تناظرية مستمرة لمسيرة عشوائية منفصلة. هذه عملية من أجلها:

الزيادات (W (r2) W (r ()) ، (W (rk) W (rk_x)) مستقلة بشكل جماعي إذا كانت 0< rx < г2 < ... < гк и W(s) W(r) ~ N(0, s г) при s >G ؛

إن عمليات تحقيق العملية W (r) مستمرة مع الاحتمال 1.

حجم النافذة هو عدد نماذج التباين التلقائي للسلسلة المستخدمة في تقدير Newey-West للتباين طويل المدى للسلسلة. يؤدي عرض النافذة غير الكافي إلى انحرافات عن حجم الاختبار الاسمي (مستوى الأهمية). في الوقت نفسه ، تؤدي زيادة عرض النافذة ، من أجل تجنب الانحرافات عن الحجم الاسمي للمعيار ، إلى انخفاض قوة المعيار.

الضوضاء البيضاء الغوسية ثنائية الأبعاد (ضجيج أبيض غاوسي ثنائي الأبعاد) عبارة عن سلسلة من المتجهات العشوائية المستقلة الموزعة بشكل متماثل والتي لها توزيع طبيعي ثنائي الأبعاد بدون توقع رياضي.

التكامل المشترك الحتمي (التكامل المشترك العشوائي) - وجود مجموعة من سلاسل متكاملة من توليفاتها الخطية ، والتي تلغي الاتجاهات العشوائية والحتمية. السلسلة التي يمثلها هذا المزيج الخطي ثابتة.

تحديد نواقل التكامل المشترك - اختيار أساس مساحة التكامل المشترك ، التي تتكون من نواقل تكامل مشترك لها تفسير اقتصادي معقول.

مساحة التكامل المشترك - مجموعة جميع نواقل التكامل المشترك الممكنة لنظام التكامل المشترك للسلسلة.

سلاسل زمنية مدمجة ، سلاسل زمنية مدمجة بشكل ضيق - مجموعة من السلاسل الزمنية التي يوجد لها تركيبة خطية غير تافهة من هذه السلاسل ، وهي سلسلة ثابتة.

متجه التكامل المشترك هو متجه لمعاملات تركيبة خطية غير تافهة من عدة سلاسل تكون سلسلة ثابتة.

اختبار القيمة القصوى الذاتية هو اختبار مستخدم في إجراء يوهانسن لتقدير رتبة التكامل المشترك r لنظام متكامل (الترتيب 1) من السلسلة لاختبار الفرضية H0: r = r * مقابل الفرضية البديلة HA: r = r * + 1 .

اختبار التتبع - معيار مستخدم في إجراء يوهانسن لتقدير رتبة التكامل المشترك r لنظام سلسلة متكاملة (الترتيب 1) لاختبار الفرضية H0: r = r * مقابل الفرضية البديلة HA: r> r *.

الاتجاهات الشائعة - مجموعة من السلاسل التي تتحكم في عدم الاستقرار العشوائي لنظام سلسلة مدمجة.

سببية جرانجر هي حقيقة تحسين جودة التنبؤ بقيمة yt للمتغير Y في الوقت t بناءً على إجمالي جميع القيم السابقة لهذا المتغير ، مع مراعاة القيم السابقة لبعض المتغيرات الأخرى.

خمس حالات في إجراء يوهانسن - خمس حالات تعتمد فيها القيم الحرجة لإحصائيات اختبار نسبة الاحتمالية المستخدمة في إجراء جوهانسن لتقدير رتبة التكامل المشترك لنظام متكامل (الترتيب 1) على:

H2 (r): لا توجد اتجاهات حتمية في البيانات ، ولا يتم تضمين ثابت ولا اتجاه في CE ؛

ح * (ص): لا توجد اتجاهات حتمية في البيانات ،

تتضمن CE ثابتًا ، ولكنها لا تتضمن اتجاهًا ؛

Hx (r): يوجد اتجاه خطي حتمي في البيانات ، يتم تضمين ثابت في CE ، ولكن لا يتم تضمين اتجاه ؛

H * (r) يوجد اتجاه خطي محدد في البيانات ، تم تضمين اتجاه ثابت واتجاه خطي في CE ؛

H (r): يوجد اتجاه تربيعي حتمي في البيانات ، تم تضمين اتجاه ثابت واتجاه خطي في CE.

(هنا CE هي معادلة التكامل المشترك.)

بالنسبة إلى الرتبة الثابتة r ، تشكل المواقف الخمسة المدرجة سلسلة من الفرضيات المتداخلة:

H2 (r) مع H * (r) مع H ، (r) مع Hr) مع H (r).

هذا يجعل من الممكن ، باستخدام اختبار نسبة الاحتمالية ، التحقق من استيفاء الفرضية على اليسار في هذه السلسلة ، في إطار الفرضية الموجودة مباشرة على اليمين.

رتبة التكامل المشترك - الحد الأقصى لعدد نواقل التكامل المشترك المستقلة خطيًا لمجموعة معينة من السلاسل ، رتبة مساحة التكامل المشترك.

التكامل المشترك العشوائي - وجود مجموعة من سلاسل متكاملة من تركيبة خطية تلغي الاتجاه العشوائي. لا تحتوي السلسلة التي يمثلها هذا المزيج الخطي على اتجاه عشوائي ، ولكن قد يكون لها اتجاه حتمي.

نظام فيليبس الثلاثي - تمثيل لنظام سلسلة مدمجة بالتلفزيون مع مرتبة تكامل مشترك r في شكل نظام معادلات ، يصف أول r اعتماد المتغيرات المختارة r على المتغيرات المتبقية (N r) (الاتجاهات العامة) ، وتصف المعادلات المتبقية نماذج لتوليد الاتجاهات العامة.

الضوضاء البيضاء الغوسية ذات الأبعاد التلفزيونية (ضوضاء بيضاء غاوسية ذات أبعاد N) عبارة عن سلسلة من المتجهات العشوائية المستقلة الموزعة بشكل متماثل والتي لها توزيع طبيعي بأبعاد تلفزيونية بدون توقع رياضي.

توفر الاختبارات الدقيقة طريقتين إضافيتين لحساب مستويات الأهمية للإحصاءات المتاحة من خلال الإجراءات المشتركة والاختبارات اللامعلمية. توفر هذه الطرق ، الطريقة الدقيقة وطريقة مونت كارلو ، وسيلة للحصول على نتائج دقيقة عندما تفشل بياناتك في تلبية أي من الافتراضات الأساسية اللازمة للحصول على نتائج موثوقة باستخدام طريقة التقارب القياسية. متاح فقط إذا كنت قد اشتريت "خيارات الاختبارات الدقيقة".

مثال.يمكن أن تكون النتائج المقاربة التي تم الحصول عليها من مجموعات البيانات الصغيرة أو الجداول المتفرقة أو غير المتوازنة مضللة. تتيح لك الاختبارات الدقيقة الحصول على مستوى أهمية دقيق دون الاعتماد على الافتراضات التي قد لا تلبيها بياناتك. على سبيل المثال ، تظهر نتائج امتحان القبول لـ 20 من رجال الإطفاء في بلدة صغيرة أن جميع المتقدمين البيض الخمسة حصلوا على نتيجة النجاح ، في حين أن النتائج للمتقدمين من السود والآسيويين والأسبان مختلطة. اختبار Pearson chi-square الذي يختبر الفرضية الصفرية بأن النتائج مستقلة عن العرق ينتج مستوى أهمية مقارب 0.07. تؤدي هذه النتيجة إلى استنتاج مفاده أن نتائج الامتحان مستقلة عن جنس الممتحن. ومع ذلك ، نظرًا لأن البيانات تحتوي على 20 حالة فقط وأن الخلايا توقعت ترددات أقل من 5 ، فإن هذه النتيجة ليست جديرة بالثقة. الأهمية الدقيقة لمربع بيرسون هي 0.04 ، مما يؤدي إلى النتيجة المعاكسة. بناءً على الأهمية الدقيقة ، ستستنتج أن نتائج الامتحان وعرق الممتحن مرتبطان. يوضح هذا أهمية الحصول على نتائج دقيقة عندما لا يمكن تلبية افتراضات طريقة التقارب. دائمًا ما تكون الأهمية الدقيقة موثوقة ، بغض النظر عن حجم البيانات أو توزيعها أو تناثرها أو توازنها.

الإحصاء.أهمية بدون أعراض. تقريب مونت كارلو بمستوى الثقة أو الدلالة الدقيقة.

• مقارب. مستوى الأهمية بناءً على التوزيع المقارب لإحصاء الاختبار. عادةً ، تعتبر القيمة الأقل من 0.05 مهمة. تعتمد الأهمية المقاربة على افتراض أن مجموعة البيانات كبيرة. إذا كانت مجموعة البيانات صغيرة أو سيئة التوزيع ، فقد لا يكون هذا مؤشرًا جيدًا على الأهمية.
• تقدير مونت كارلو. تقدير غير متحيز لمستوى الأهمية الدقيق ، محسوبًا عن طريق أخذ عينات بشكل متكرر من مجموعة مرجعية من الجداول بنفس الأبعاد وهوامش الصفوف والأعمدة مثل الجدول المرصود. تتيح لك طريقة مونت كارلو تقدير الأهمية الدقيقة دون الاعتماد على الافتراضات المطلوبة لطريقة التقارب. تكون هذه الطريقة مفيدة للغاية عندما تكون مجموعة البيانات كبيرة جدًا لحساب الأهمية الدقيقة ، ولكن البيانات لا تفي بافتراضات الطريقة المقاربة.
• بالضبط. يتم حساب احتمال النتيجة المرصودة أو نتيجة أكثر تطرفًا تمامًا. عادةً ما يعتبر مستوى الأهمية الأقل من 0.05 مهمًا ، مما يشير إلى وجود علاقة ما بين متغيرات الصف والعمود.

لذلك ، أصبحت إحدى طرق تطوير اختبار الفرضيات الإحصائية هي طريقة البناء "التجريبي" للمعايير ، عندما تستند الإحصائيات المبنية للمعيار إلى مبدأ معين ، أو فكرة بارعة أو حس عام ، ولكن أمثلتها هي غير مضمون. من أجل تبرير استخدام مثل هذه الإحصائيات عند اختبار الفرضيات مقابل فئة معينة من البدائل ، غالبًا بالطريقة ...

• 1. دعم المعلومات
  • 1. 1. معلومات من نظرية C / - و V-Statistics
  • 1. 2. تعريف وحساب كفاءة بهادور
  • 1. 3. على الانحرافات الكبيرة للإحصاءات II و V.
• 2. معايير تناظر بارينغهاوس-هينز
  • 2. 1. مقدمة
  • 2. 2. إحصائيات
  • 2. 3. إحصائيات
• 3. معايير الأسية
  • 3. 1. مقدمة
  • 3. 2. الإحصاء الأول
  • 3. 3. احصائيات ص
• 4. معايير الحياة الطبيعية
  • 4. 1. مقدمة
  • 4. 2. الإحصاء ب ^
  • 4. 3. إحصائيات B ^ n
  • 4. 4. الإحصاء ب |) ص
• 5. معايير الاتفاق مع قانون كوشي
  • 5. 1. مقدمة
  • 5. 2. إحصائيات
  • 5. 3. إحصائيات

الخصائص المقاربة للتناظر وجودة اختبارات الملاءمة بناءً على التوصيفات (ملخص ، ورقة مصطلح ، دبلوم ، تحكم)

في هذه الرسالة ، نبني وندرس جودة معايير الملاءمة والتناظر بناءً على خصائص توصيف التوزيعات ، وكذلك نحسب كفاءتها النسبية المقاربة لعدد من البدائل.

يعد بناء المعايير الإحصائية ودراسة خصائصها المقاربة من أهم المشكلات في الإحصاء الرياضي. عند اختبار فرضية بسيطة مقابل بديل بسيط ، يتم حل المشكلة باستخدام Neyman-Pearson lemma ، والذي ، كما هو معروف ، يعطي المعيار الأمثل (الأقوى) في فئة جميع المعايير لمستوى معين. هذا هو اختبار نسبة الاحتمالية.

ومع ذلك ، بالنسبة للمشكلات الأكثر صعوبة والعملية لاختبار الفرضيات ، المرتبطة إما باختبار الفرضيات المعقدة أو بالنظر في البدائل المعقدة ، نادرًا ما توجد أقوى المعايير ، ودور معيار نسبة الاحتمالية يتغير بشكل كبير. عادة لا يمكن حساب إحصائيات نسبة الاحتمالية بشكل صريح ، فهي تفقد خاصية الأمثل الخاصة بها ، وتوزيعها غير مستقر بسبب التغييرات في النموذج الإحصائي. علاوة على ذلك ، لا يستطيع الإحصائي في كثير من الأحيان تحديد نوع البديل على الإطلاق ، والذي بدونه يفقد بناء المعايير البارامترية معناها.

لذلك ، أصبحت إحدى طرق تطوير اختبار الفرضيات الإحصائية هي طريقة البناء "التجريبي" للمعايير ، عندما تستند الإحصائيات المبنية للمعيار إلى مبدأ معين ، أو فكرة بارعة أو حس عام ، ولكن أمثلتها هي غير مضمون.

الأمثلة النموذجية لمثل هذه الإحصائيات هي إحصاء الإشارة ، إحصائية بيرسون x2 (1900) ، إحصائية كولموغوروف (1933) ، والتي تقيس المسافة المنتظمة بين وظائف التوزيع التجريبية والحقيقية ، ومعامل ارتباط رتبة كيندال (1938) ، أو إحصائية بيكل روزنبلات (1973) ، بناءً على المخاطر التربيعية لتقدير الكثافة النووية. في الوقت الحاضر ، يحتوي الإحصاء الرياضي على العشرات من الإحصائيات "التجريبية" لاختبار فرضيات التوافق ، والتماثل ، والتجانس ، والعشوائية والاستقلالية ، وهناك المزيد والمزيد من الإحصائيات من هذا النوع يتم اقتراحها باستمرار في الأدبيات. تم تخصيص أدبيات ضخمة لدراسة توزيعاتها الدقيقة والمحدودة ، وتقديرات معدل التقارب ، والانحرافات الكبيرة ، والتوسعات المقاربة ، إلخ.

من أجل تبرير استخدام مثل هذه الإحصائيات عند اختبار الفرضيات مقابل فئة معينة من البدائل ، يتم حساب قوتها غالبًا عن طريق النمذجة الإحصائية. ومع ذلك ، بالنسبة لأي معيار ثابت ، تميل القوة إلى الوحدة مع زيادة حجم العينة ، وبالتالي فهي ليست مفيدة دائمًا. يمكن إجراء تحليل أعمق للخصائص المقارنة للإحصاء على أساس مفهوم الكفاءة النسبية المقاربة (AER). تم اقتراح مناهج مختلفة لحساب AOE من قبل E. Pitman و J. Hodges و E. Lehman و R. Bahadur و G.Chernov و V. Kallenberg في منتصف القرن العشرين ، ونتائج تطور نظرية تم تلخيص AOE بحلول منتصف التسعينيات في الدراسة. من المقبول عمومًا أن تجميع المعايير الجديدة يجب أن يكون مصحوبًا ليس فقط بتحليل خصائصها ، ولكن أيضًا بحساب AOE من أجل تقييم جودتها وتقديم توصيات معقولة لاستخدامها في الممارسة العملية.

في هذه الورقة ، نستخدم فكرة بناء المعايير بناءً على توصيف التوزيعات بواسطة خاصية التقسيم المتساوي. نشأت نظرية التوصيف من عمل د. بويا ، الذي نُشر عام 1923. ثم تم تطويرها في أعمال أ. سنجر ، جيه دارموا ، ف.ب. سكيتوفيتش ، س. باو ، أ. Kagan، J. Galambosh، S. Kotz، L.B Klebanov والعديد من علماء الرياضيات الآخرين. الأدبيات حول هذه القضية كبيرة ، وفي الوقت الحاضر هناك العديد من الدراسات المكرسة للتوصيفات ، على سبيل المثال ، ، ، ، ، ، ،.

تنتمي فكرة بناء معايير إحصائية على أساس التوصيفات بواسطة خاصية التقسيم إلى Yu. V. Linnik ،. في نهاية عمل مكثف كتب: يمكن للمرء أن يثير مسألة إنشاء معايير لاتفاق عينة مع فرضية معقدة ، بناءً على التوزيع المتطابق للإحصائيين المقابلين gi (x> .xr) و q2 (x ، ¦¦¦xr) وبالتالي تقليل سؤال لمعيار التجانس.

دعنا نعود إلى نظرية بويا الكلاسيكية لنوضح بمثال ملموس كيف يمكن لمثل هذا النهج أن يعمل. في أبسط نسخة ، تمت صياغة هذه النظرية على النحو التالي.

نظرية بويا. دع X و Y يكونان مستقلين وموزعين بالتساوي في المنتصف. في. ثم s. في. (X + Y) // 2 و X يتم توزيعهما بالتساوي إذا وفقط إذا كان توزيع X طبيعيًا.

لنفترض أن لدينا عينة من الملاحظات المستقلة المركزية Xi،.، Xn ونريد اختبار الفرضية الصفرية (المعقدة) القائلة بأن توزيع هذه العينة ينتمي إلى القانون العادي بمتوسط ​​0 وبعض التباين. بناءً على عينتنا ، نقوم ببناء دالة التوزيع التجريبية المعتادة (df) n

Fn (t) = n- ^ VD

Gn (t) = n ~ 2؟ VD + Xj< iv^}, t <= R1. i, j=l

بحكم نظرية Glivenko-Cantelli ، والتي تصلح أيضًا لـ V-Statistics التجريبية d.f. ، بالنسبة إلى n الكبيرة ، تقترب الدالة Fn (t) بشكل موحد من df. F (t) \ u003d P (X< t), а функция Gn (t) равномерно сближается с G (t) = ЦХ + У < tV2). Поскольку при нулевой гипотезе F = G, то Fn (t) близка к Gn (t), и критерий значимости можно основывать на подходящем функционале Тп от разности Fn (t) — Gn (t). Напротив, при альтернативе (то есть при нарушении нормальности) по теореме Пойа F ф G, что приводит к большим значениям Тп и позволяет отвергнуть нулевую гипотезу, обеспечивая состоятельность критерия.

ومع ذلك ، فإن هذا البناء ، القائم على فكرة Yu. V. Linnik ، لم يتلق أي تطوير تقريبًا ، ربما بسبب الصعوبات الفنية في بناء وتحليل المعايير الناتجة. سبب آخر هو على الأرجح أن توصيفات التوزيعات بواسطة خاصية التقسيم قليلة ونادرًا ما يتم مواجهتها.

نحن على دراية ببعض الأعمال المكرسة بدرجة أو بأخرى لتطوير فكرة Yu. V. Linnik. هذه هي أعمال Baringhaus و Henze و Muliere و Nikitin ، والتي سيتم مناقشتها أدناه. هناك أيضًا أعمال يتم فيها بناء جودة معايير الملاءمة لتوزيعات محددة أيضًا على أساس التوصيفات ، ولكن ليس على أساس التقسيم المتساوي ، على سبيل المثال ، ، ، ، ، ، ، ،.

الاستخدام الأكثر شيوعًا في الأدبيات هو استخدام توصيف التوزيع الأسي من خلال المتغيرات المختلفة لخاصية عدم وجود ذاكرة ، ، ، ، ، ،.

وتجدر الإشارة إلى أنه في جميع هذه الأعمال تقريبًا (باستثناء ربما فقط) لم يتم حساب أو مناقشة AOE للمعايير قيد الدراسة. في هذه الرسالة ، لا ندرس فقط الخصائص المقاربة للمعايير المعروفة والمقترحة من قبلنا بناءً على التوصيفات ، ولكن أيضًا نحسب منطقة AOE المحلية الدقيقة (أو التقريبية) وفقًا لبهادور.

نعطي الآن تعريفًا لمفهوم AOE. لنفترض أن (Tn) و (1 ^) عبارة عن تسلسلين من الإحصائيات التي تم إنشاؤها من العينة X ،. ، Xn مع التوزيع Pg ، حيث يتم اختبار الفرضية الصفرية Ho: 9 € في С مقابل البديل أ: في € & copy-x = & copy-60. لنفترض أن Mm (a ، P ، 0) هو الحد الأدنى لحجم العينة X [،. ، Xn ، الذي يصل فيه التسلسل (Tn) بمستوى معين من الأهمية ، a> 0 ، إلى الحجم / 3< 1 при альтернативном значении параметра в € (c)1- Аналогично вводится в). Относительной эффективностью критерия, основанного на статистике Тп, по отношению к критерию, основанному на Уп, называется величина равная обратному отношению указанных выборочных объемов:

نظرًا لأن الكفاءة النسبية كدالة لثلاث حجج لا يمكن حسابها صراحةً حتى بالنسبة لأبسط الإحصائيات ، فمن المعتاد مراعاة الحدود:

Ntet ، y (أ ، / ؟، 0) ، Ntet ، y (أ ، / 3،0).

في الحالة الأولى ، يتم الحصول على AOE وفقًا لبهادور ، بينما يحدد الحد الثاني منطقة AOE وفقًا لـ Hodges-Lehman ، ويؤدي الثالث إلى تعريف AOE وفقًا لـ Pitman. نظرًا لأن حالات مستويات الأهمية المنخفضة ، والقوى العالية ، والبدائل القريبة هي الأكثر إثارة للاهتمام في التطبيقات العملية ، فإن جميع التعريفات الثلاثة تبدو معقولة وطبيعية.

في هذه الورقة ، لمقارنة المعايير ، سنستخدم AOE وفقًا لبهادر. هناك عدة أسباب لذلك. أولاً ، تعد كفاءة Pitman مناسبة بشكل أساسي للإحصاءات العادية المقاربة ، وفي ظل هذه الحالة تتزامن مع كفاءة Bach-Dur المحلية. نحن لا نأخذ في الاعتبار الإحصائيات العادية المقاربة فحسب ، بل نأخذ أيضًا في الاعتبار إحصاءات النوع التربيعي ، والتي يختلف توزيع الحد بموجب الفرضية الصفرية اختلافًا حادًا عن الفرضية الصفرية ، بحيث تكون كفاءة بيتمان غير قابلة للتطبيق. ثانيًا ، Hodges-Lehman AOE غير مناسب لدراسة المعايير ذات الوجهين ، حيث تبين أنها جميعًا مثالية بشكل مقارب ، وبالنسبة للمعايير أحادية الجانب ، عادةً ما تتطابق AOE محليًا مع Bahadur AOE. ثالثًا ، تم إحراز تقدم كبير مؤخرًا في مجال الانحرافات الكبيرة لإحصاءات الاختبار ، وهو أمر حاسم في حساب AOE وفقًا لبهادور. نضع في اعتبارنا الانحرافات الكبيرة في إحصاءات u و V التي تم وصفها في الأوراق الحديثة و.

ننتقل الآن إلى مراجعة محتوى الرسالة. الفصل الأول ذو طبيعة مساعدة. يقدم المعلومات النظرية والفنية اللازمة من نظرية 11-الإحصاء ، ونظرية الانحرافات الكبيرة ونظرية الكفاءة المقاربة حسب بهادور.

الفصل الثاني مخصص لبناء ودراسة معايير اختبار فرضية التناظر. اقترح بارينغهاوس وهينز فكرة إنشاء معايير التناظر بناءً على التوصيف الأولي التالي.

لنفترض أن X و Y هما i.i.r.v. لهما df مستمر. ثم | X | و | ماكس (س ، ص) | يتم توزيعها بالتساوي إذا وفقط إذا تم توزيع X و Y بشكل متماثل حول الصفر.

نستخدم هذا التوصيف لبناء معايير تناظر جديدة. دعونا نتذكر أن العديد من معايير التناظر الكلاسيكية (انظر الفصل 4) تستند إلى توصيف التناظر من خلال الخاصية الأبسط التي يتم فيها توزيع X و -X بشكل متساوي.

دعونا نعود إلى توصيف بارينغهاوس هينز. لنفترض أن X ،. ، Xn تكون الملاحظات التي لها د.<7. Рассмотрим проверку гипотезы симметрии:

H0: OD = 1 -<3(-:г) V я (Е Я1. Это сложная гипотеза, поскольку вид С? не уточняется. В качестве альтернатив мы рассмотрим параметрическую альтернативу сдвига, т. е. G (x-0) = F (x — в), в >البديل 0 منحرف ، أي g (x-b) = 2f (x) F ($ x) ، v> 0- بديل Lehman ، أي G (x- ، 6) = F1 + e (x) ، 6> 0 وبديل التلوث ، أي G (x-6) = (1-6) F (x) + 6Fr + 1 (x) ، في> 0 ، r> 0 ، حيث F (x) و f (x) هي d.f. وكثافة بعض التوزيع المتماثل.

وفقًا للتوصيف أعلاه ، تم إنشاء df تجريبي بناءً على | Xj | ،. ، Xn ، n

Hn (t) = n ~ 2 J2 Tmax (X ^ Xk)<г}. На основе этих функций составляются статистики: лоо ):

دع X uY يكون غير سلبي وغير متدهور i.i.r.v. F ودع 0< а < 1. Тогда X и min (^, —) одинаково распределены тогда и только тогда, когда F есть ф.р. экспоненциального закона.

بالإضافة إلى إنشاء معيار جودة الملاءمة نفسه ودراسة خصائصه المقاربة ، من المهم حساب AOE لمعيار جديد ودراسة اعتماده على المعلمة a.

التعميم الثاني لهذا التوصيف يرجع إلى Des. نصيغها على أساس الأعمال اللاحقة:

دع Xi و. و Xm و m ^ 2 غير سالب وغير متحلل i.i.d. r.v. وجود df قابل للتفاضل عند الصفر F. ثم يتم توزيع الإحصائيات X و m minpfi،.، Xm) بشكل مماثل إذا وفقط إذا كانت F هي d.f. القانون الأسي.

دع Xx و. و Xn تكون ملاحظات مستقلة مع d.f. بناءً على التوصيفات التي تمت صياغتها أعلاه ، يمكننا اختبار التخمين الأسي Ho ، وهو أن (7 هو df للقانون الأسي P ، مقابل بديل H ، والذي يتكون من حقيقة أن С Ф؟ في ظل ظروف إضافية ضعيفة.

وفقًا لهذه الخصائص ، يتم إنشاء ملف تجريبي. ن = pvd< О (°-0−3) 1 и -статистические ф.р. п-2 ± (* ^ < 4} + ^{тш (?, < «}), 1 П

نقترح أن نبني معايير اختبار الأسية على الإحصائيات: pkn = - c & bdquo - (*)] aop (1).

كبدائل ، نختار البدائل القياسية المستخدمة في أدبيات اختبار الأسي: بديل Weibull مع g (x) = (b + 1) xexp (-x1 + b) ، x ^ 0- بديل Makeham مع g (x) = (1 + 0 (1 - exp (-x))) exp (-x - 0 (exp (-x) - 1 + x)) ، x ^ 0 هو بديل لخطية دالة معدل الفشل مع q ( x) = (1 + inx) exp [-x - ^ inx2] ، x> 0.

بالنسبة للإحصائيين المقترحين أعلاه ، تتم كتابة التوزيعات المحددة تحت فرضية العدم:

النظرية 3.2.1 للإحصاء ΚΕ كـ η - * oo لدينا العلاقة حيث 3 (أ) مُعرَّفة في (3.2.2). النظرية 3.3.1 للإحصاء n كـ n -> oo لدينا العلاقة

W0 ، (م + 1) 2A1 (م)) ، حيث يتم تعريف D4 (م) في (3.3.6).

نظرًا لأن كلا الإحصائيين يعتمدان على المعلمات a و m ، فإننا نحدد قيم معلمات AOE وفقًا لبهادور تصل إلى الحد الأقصى وتجد هذه القيم. بالإضافة إلى ذلك ، نقوم ببناء بديل يتم فيه الوصول إلى الحد الأقصى عند نقطة ، و φ ½.

الفصل الرابع مكرس لاختبار فرضية الحياة الطبيعية. هناك العديد من توصيفات القانون العادي كواحد من القوانين المركزية لنظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي ، وهناك دراستان مخصصتان حصريًا لهذه المسألة. نحن نعتبر نسخة مبسطة قليلاً من التوصيف المعروف من و:

دع Xr ، X2 ،. ، Xm يتم توسيطها في i.i.r.v. وجود d.f. o الثوابت a ، a-2 ،. ، am هي مثل 0< а* < 1 и = 1. Тогда статистики Х и одинаково распределены тогда и только тогда, когда F (x) = Ф (х/а), то есть F — ф.р. нормального закона с нулевым средним и некоторой дисперсией, а > 0.

دع X ،. ، Xn تكون عينة مع d.f. بناءً على هذا التوصيف ، يمكننا اختبار التخمين الرئيسي R0 ، وهو أن G هو df. القانون العادي Fa (x) = Ф (х / а) ، مقابل البديل Hi ، والذي يتكون من حقيقة أن G f Fa. تم إنشاء نموذج df التجريبي المعتاد. Gn و V الإحصاء d.f. ن ^

Bm ، n (t) = n ~ t (E 1 + - +< *}),

1. & iquest-t = 1s

هنا وفي ما يلي ، يشير الرمز والرمز إلى التلخيص لجميع تباديل المؤشرات. يمكن أن تستند معايير اختبار الحالة الطبيعية إلى الإحصائيات التالية:

ب ، ن = Г dGn (t) ، J -00 oo

BmAt) -Gn (t)] dGn (t) ، oo

بن = G)