ما يمكن حسابه باستخدام قطر الكوكب. كيف يتم تحديد كتلة الأجسام الفضائية؟ تحديد كتلة الأجرام السماوية

عند دراسة الكواكب من وجهة نظر فيزيائية ، من الضروري أولاً معرفة حجمها وكتلتها. بمعرفة كلا الأمرين ، يمكن للمرء بسهولة حساب متوسط ​​كثافة الكوكب.

يتم تحديد كتل الكواكب ذات الأقمار الصناعية على أساس قانون كبلر الثالث في شكله الدقيق. إذا كانت M هي كتلة الشمس ، فهي كتل الكوكب والقمر الصناعي ، هي فترات ثورة الكوكب حول الشمس والقمر الصناعي حول الكوكب ، هي المحاور شبه الرئيسية لمداراتها ، ثم Kepler's III يمكن كتابة القانون بهذا الشكل:

نظرًا لأن كتل الكواكب أقل بكثير من كتلة الشمس ، وعادة ما تكون كتل الأقمار الصناعية ضئيلة مقارنة بكتل الكواكب ، يمكننا إهمال المصطلحات الثانية بين قوسين والحصول على نسبة كتل الأقمار الصناعية. الكوكب والشمس:

بمعرفة كتلة الأرض ، يمكننا استخدام هذه الصيغة لإيجاد كتلة الشمس ، ثم تلك الكواكب التي لها أقمار صناعية.

يعد تحديد كتل الكواكب التي لا تحتوي على أقمار صناعية ، وكذلك كتل الأقمار الصناعية والكويكبات نفسها ، مهمة أكثر صعوبة.

تم تحديد كتل عطارد والزهرة في الأصل من خلال الاضطرابات التي تسببها في حركة الكواكب الأخرى. جعلت الرحلات الجوية إلى هذه الكواكب بواسطة المركبات الفضائية من الممكن تحسين قيم كتلها بشكل كبير من خلال تأثيرها على مسار المركبة الفضائية. حتى وقت قريب ، كانت كتلة بلوتو معروفة جدًا فقط ، ومؤخراً فقط ، بعد اكتشاف قمر بلوتو ، كان من الممكن توضيحها. تم العثور على كتلة القمر من التأثير على الأرض ، والذي تحت تأثيره تصف الأرض قطع ناقص صغير حول مركز الجاذبية المشترك. يمكن تحديد كتل أقمار المشتري الكبيرة من خلال الاضطرابات المتبادلة. بالنسبة للأقمار الصناعية الأخرى ، وكذلك بالنسبة للكويكبات ، يتعين على المرء فقط عمل تقدير تقريبي للكتلة والقطر من سطوعها (انظر الفقرة 7).

من السهل تحديد القطر الخطي للكوكب من خلال معرفة المسافة وقياس قطره الزاوي. نظرًا لأن الأقطار الزاوية للكواكب صغيرة جدًا (أقل من 1) ، يمكننا كتابة:

أين هي المسافة بين الكوكب والأرض ، د "هو قطره الزاوي ، معبرًا عنه بالثواني القوس ، د هو القطر الخطي.

يتم قياس الأقطار الزاوية للكواكب باستخدام جهاز قياس خاص - ميكرومتر ، يوضع في بؤرة التلسكوب ؛ الأكثر شيوعًا هو ميكرومتر الخيط. جهازه مثل هذا. يتم تثبيت خيطين رفيعين متعامدين مع بعضهما البعض على إطار ثابت. على طول الإطار ، في اتجاه الخيط الأفقي ، يمكن أن يتحرك إطار آخر بخيط رأسي موازٍ للخيط الرأسي الثابت. يتم تنفيذ حركة هذا الخيط بمساعدة برغي ميكرومتر ، يقوم بدوره بتحريك الإطار بمقدار محدد بدقة (بواسطة ما يسمى خطوة المسمار).

لقياس القطر الزاوي للكواكب ، يتم تدوير الميكرومتر بحيث يتوافق اتجاه الخيط الأفقي مع القطر المقاس ، لأنه بالنسبة للكواكب ذات الانضغاط الكبير ، تختلف الأقطار الظاهرة ، القطبية والاستوائية ، بشكل ملحوظ عن بعضها البعض.

تصل دقة قياس المقاريب طويلة البؤرة إلى جزء من المئات من الثانية القوسية.

باستخدام ميكرومتر خيطي ، لا يتم قياس الأقطار الزاويّة لجميع الكواكب ذات الأقراص المرئية فحسب ، بل يتم أيضًا قياس الانكماش القطبي ، وحجم الطور ، وكذلك موضع العصابات المظلمة على كوكب المشتري ، وطول القمم القطبية للمريخ ، وما إلى ذلك.

أداة أخرى تستخدم لقياس الأقطار الزاويّة ومراحل الكواكب هي مقياس الهليومتر. إنه تلسكوب منكسر ، يتم قطع العدسة إلى نصفين في القطر ، ويمكن فصل كلا النصفين عن طريق برغي ميكرومتر على طول قطرهما المشترك. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تدوير النظام بأكمله حول المحور البصري للتلسكوب.

عند تحريك نصفي العدسة ، تظهر صورتان للكوكب في العدسة بدلاً من واحدة. من خلال تدوير المسمار الميكرومتر ، من الممكن التأكد من أن صور الكوكب تلامس بعضهما البعض. بعد ذلك ، من الواضح ، سيتم إزاحة أحدهما بالنسبة إلى الآخر فقط من خلال قيمة القطر الزاوي للكوكب. بمعرفة تكلفة تدوير برغي مقياس الهليوم وإجراء العد ، سنحصل على القيمة التي نحتاجها.

من الواضح أن مقياس الهليومتر أكثر تعقيدًا من ميكرومتر الخيط ، لأنه يتطلب بصريات خاصة ، بينما يمكن تكييف الأخير مع أي تلسكوب. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الحاجة إلى رؤية عدسة مقياس الشدة تحد من أبعادها المحتملة. ومع ذلك ، فإن الدقة التي يمكن بها إجراء القياسات تكون أعلى باستخدام مقياس الهليومتر.

يمكن أيضًا قياس الأقطار الزاويّة للكواكب باستخدام لوحات فوتوغرافيّة. في هذه الحالة ، يتم استخدام أدوات القياس المعملية ، وأجزاءها الرئيسية هي: طاولة توضع عليها اللوحة ، وبرغيان ميكرومتران يحركانها في اتجاهين متعامدين بشكل متبادل ، ومجهر لفحص أقراص الكواكب ، والتي تكون أحيانًا شديدة جدًا صغير.

لتحويل القيم المقاسة على اللوحة إلى وحدات زاوية ، تحتاج إلى معرفة مقياس الصورة.

إذا تم التقاط الصورة في بؤرة العدسة ، فسيتم تحديد حجمها حسب النسبة

على سبيل المثال ، 1 "في الصورة بطول بؤري يساوي 265/1206 من الطول البؤري للعدسة. بالنسبة للعدسة ذات البعد البؤري 2 متر ، سيكون هذا 0.001 مم فقط ، ولأطول منكسر البُعد البؤري في العالم مرصد يركس ، سيكون حوالي OD ملم.

إذا تم التصوير بتكبير إضافي ، على سبيل المثال ، باستخدام العدسة ، فأنت بحاجة إلى تحديد ثابت نظام التكبير ، أي معرفة عدد مرات تكبير الصورة. يتم إعطاء هذه القيمة من خلال الصيغة

أين هو البعد البؤري للعدسة ، و r هي المسافة من اللوحة عند التصوير. يجب أن يقال إن الحصول على صور للكواكب بتكبير كبير (أكثر من 10 مرات) محدود بسبب انخفاض إضاءة الصورة (انظر الفقرة 6 أدناه).

للعمل الجاد ، بدلاً من العدسات التقليدية ، يتم استخدام أنظمة بصرية خاصة لزيادة حجم الصورة. على سبيل المثال ، يمكنك استخدام عدسة مقعرة (منتشرة) (عدسة بارلو) ، والتي تقلل من زاوية تقارب الأشعة وبالتالي ، كما كانت ، تزيد من الطول البؤري للعدسة ، وبالتالي حجم صورة كوكب. وتجدر الإشارة إلى أن أقراص الكواكب في الصور ، بشكل عام ، صغيرة جدًا. لذلك ، على سبيل المثال ، في صور المريخ التي حصل عليها جي إيه تيخوف عام 1909 بمنكسر 30 بوصة في مرصد بولكوفو (F = 14 م) ، يبلغ قطر صورة الكوكب حوالي 1.5 مم. عند استخدام نظام مكبر ، حتى مع مثل هذه التلسكوبات الكبيرة ، يمكنك الحصول على قرص مريخي بحجم 8-10 مم ، وقرص كوكب المشتري - حتى 15 مم.

يعطي الجدول 3 الأقطار الزاوية للكواكب وبعض الأقمار الصناعية في أصغر وأكبر مسافات من الأرض.

بالنسبة لأكبر منكسر في العالم ، يكون حد دقة القياس متساويًا من الناحية النظرية ، ولكن في ظروف المراقبة الحقيقية ، بسبب الاضطرابات الجوية والتشوهات الأخرى ، فإنه يزيد إلى

الجدول 3

لذلك ، كما يتضح من الجدول. 3 ، بلوتو بين الكواكب الرئيسية ، تريتون بين الأقمار الصناعية ، وجونو بين الكواكب الصغيرة تقع عند حد القياس من الأقطار الزاويّة.

كما ذكرنا سابقًا ، لتقدير أحجام الأجسام الصغيرة أو البعيدة (الأقمار الصناعية ، الكويكبات) ، يتعين على المرء أن يستخدم طرقًا غير مباشرة ، خاصةً منها ضوئيًا (انظر الفقرة 7).

على السؤال كيف يحدد العلماء كتلة الكواكب والنجوم؟ قدمها المؤلف يوريك رافينأفضل إجابة هي من السهل جدًا حساب كتلة كوكب به قمر صناعي من خصائص حركة القمر الصناعي. على الرغم من أن مدارات الأقمار الصناعية بيضاوية الشكل ، إلا أن درجة الإهليلجية عادة ما تكون صغيرة جدًا ويمكن اعتبار المدار دائريًا بدقة جيدة. بالنسبة للحركة المستقرة ، يتم تحقيق المساواة بين قوة الجاذبية وقوة الطرد المركزي دائمًا: γmM / R² = mV² / R ، حيث m هي كتلة القمر الصناعي ، M هي كتلة الكوكب ، V هي سرعة القمر الصناعي R هو المسافة من القمر الصناعي إلى الكوكب. نقوم بتقليل كتلة القمر الصناعي m ونحصل على M = RV² / γ. يمكن قياس المسافة R بسهولة باستخدام التلسكوبات: ينظرون إلى القمر الصناعي والكوكب نفسه من نقطتين على سطح الأرض ويرونهما بزوايا مختلفة ، ثم تحسب أبسط الصيغ الهندسية المسافة إلى القمر الصناعي والكوكب ، والفرق بين هذه المسافات يعطي القيمة المطلوبة R. معرفة مسافة القمر الصناعي من الكوكب ووقت ثورته الكاملة ، اعثر بسهولة على السرعة V. وأخيرًا اكتشف كتلة الكوكب M. المدار وتصحيح الكتلة الموجودة.
يعد تحديد كتلة كوكب لا يحتوي على أقمار صناعية (الزهرة وعطارد) أكثر صعوبة بشكل ملحوظ. يتم ذلك عادة من خلال اضطرابات الجاذبية في المدارات. كلما اقترب كوكب الزهرة من الأرض ، زادت قوة جذب الأرض والزهرة ، كما كانت ، تترك مدارها قليلاً (الأرض تغادر أيضًا). يسمى هذا التغيير في المدار باضطراب الجاذبية. إنه صغير جدًا لدرجة أنه حتى على المدى الطويل لن يؤثر على مصير الكواكب. لكنها بالفعل كبيرة بما يكفي لاكتشافها في التلسكوبات. يتناسب حجم اضطرابات الجاذبية في المدارات مع كتل الكواكب. بمعرفة كتلة الأرض ، من الممكن دائمًا اختيار مثل هذه القيمة لكتلة الزهرة بحيث يتزامن الاضطراب المحسوب في المدار مع ما يتم ملاحظته في الممارسة. وبعد ذلك ، وبنفس الطريقة بالضبط ، يبحثون عن كتلة عطارد.
يتم البحث عن كتلة النجوم بطريقة مختلفة. أولاً ، تم العثور على كتلة الشمس باستخدام نفس الصيغة التي كتبتها أعلاه. ثم يتم اختيار نجمة معينة ويتم أخذ أقصى قدر ممكن من المعلومات عن إشعاعها: اللمعان ، والطيف ، وتوزيع الطاقة على الطيف ، ووجود خطوط الامتصاص والانبعاث في الطيف ، والانزياح الأحمر ، وما إلى ذلك ، ويتم مقارنة كل هذا بنفس الشيء بيانات عن الشمس. الحقيقة هي أن بعض خصائص إشعاع النجم تعتمد على كتلته. بمقارنة هذه البيانات ببيانات الشمس ومعرفة كتلة الأخيرة ، يمكن تحديد كتلة النجم.
عضلي
عبقري
(66066)
"نقوم بتقليل كتلة القمر الصناعي m ونحصل على M = RV² / γ."
أنت لم تقرأ إجابتي بعناية. من الضروري معرفة معلمات مدار القمر الصناعي فقط ، ولكن ليس كتلته.

إجابة من طبيب أعصاب[خبير]
نصف قطر المدار وسرعة الدوران. كلما اقترب الكوكب من الشمس وكلما زادت سرعة دورانه ، زادت الكتلة.

إجابة من الكسندر زوريلو[خبير]
حسب معادلات الحساب ونتائج الملاحظات الفلكية.

تعتبر الكتلة من أهم خصائص الأجرام السماوية. لكن كيف يمكنك تحديد كتلة جرم سماوي؟ أثبت نيوتن أن الصيغة الأكثر دقة لقانون كبلر الثالث هي:

حيث M 1 و M 2 هي كتل أي جرم سماوي ، و m 1 و m 2 ، على التوالي ، كتلة أقمارها الصناعية. على وجه الخصوص ، الكواكب هي أقمار صناعية للشمس. نرى أن الصيغة المكررة لهذا القانون تختلف عن الصيغة التقريبية بوجود عامل يحتوي على كتل. إذا كانت M 1 = M 2 = M هي كتلة الشمس ، و m 1 و m 2 كتلتان مختلفتان الكواكب ثم النسبة

سيختلف قليلاً عن الوحدة ، لأن m 1 و m 2 صغيران جدًا مقارنةً بكتلة الشمس. في هذه الحالة ، لن تختلف الصيغة الدقيقة بشكل ملحوظ عن الصيغة التقريبية.

يسمح قانون كبلر الثالث المصقول بتحديد كتل الكواكب التي بها أقمار صناعية وكتلة الشمس. لتحديد كتلة الشمس ، نعيد كتابة صيغة هذا القانون بالشكل التالي ، بمقارنة حركة القمر حول الأرض بحركة الأرض حول الشمس:

حيث T z و a z - فترة ثورة الأرض (سنة) ونصف المحور الرئيسي لمدارها ، T l و a l - فترة ثورة القمر حول الأرض ونصف المحور الرئيسي لمدارها ، M s - كتلة الشمس ، M s - كتلة الأرض ، m l هي كتلة القمر. كتلة الأرض تكاد لا تذكر مقارنةً بكتلة الشمس ، وكتلة القمر صغيرة (1:81) مقارنةً بكتلة الأرض. لذلك ، يمكن التخلص من المصطلحات الثانية في المجاميع دون ارتكاب خطأ كبير. بعد حل معادلة M s / M s لدينا:

تسمح لك هذه الصيغة بتحديد كتلة الشمس ، معبراً عنها بكتل الأرض. تبلغ كتلته حوالي 333000 كتلة أرضية.

لمقارنة كتل الأرض وكوكب آخر ، مثل كوكب المشتري ، في الصيغة الأصلية ، يجب أن يُعزى الفهرس 1 إلى حركة القمر حول الأرض بكتلة M 1 و 2 - إلى حركة أي قمر صناعي حوله كوكب المشتري بكتلة M 2.

يتم تحديد كتل الكواكب التي لا تحتوي على أقمار صناعية من خلال الاضطرابات التي تنتجها عن طريق جذبها في حركة الكواكب المجاورة لها أو في حركة المذنبات والكويكبات.

1. حدد كتلة كوكب المشتري من خلال مقارنة نظام المشتري بقمر صناعي مع نظام الأرض والقمر ، إذا كان أول قمر للمشتري يبعد عنه بحوالي 422 ألف كيلومتر وكان له فترة مدارية تبلغ 1.77 يومًا. يجب أن تكون بيانات القمر معروفة لك.
2. احسب المسافة من الأرض على خط الأرض والقمر تلك النقاط التي يكون عندها جاذبية الأرض والقمر متماثلًا ، مع العلم أن المسافة بين القمر والأرض هي 60 نصف قطر من الأرض ، والكتلة من الأرض والقمر مرتبطة بـ 81: 1.

شطب 75 · 03-02-2015

كتل الأجرام السماوية (طرق التحديد)
يعتمد تحديد كتل الأجرام السماوية على قانون الجاذبية الكونية الذي يعبر عنه f-loy:
$ F = Gcdot ((mathfrak M) _1 (mathfrak M) _2over (r ^ 2)) $ (1)
حيث F هي قوة الجذب المتبادل بين الكتل $ (mathfrak M) _1 $ و $ (mathfrak M) _2 $ ، متناسبة مع ناتجها وتتناسب عكسياً مع مربع المسافة r بين مراكزها. في علم الفلك ، يمكن للمرء في كثير من الأحيان (ولكن ليس دائمًا) إهمال أبعاد الأجرام السماوية نفسها مقارنة بالمسافات التي تفصل بينها ، والاختلاف بين شكلها والكرة الدقيقة ، وتشبيه الأجرام السماوية بالنقاط المادية ، حيث تتركز الكتلة.
معامل التناسب G = $ 6.67 cdot 10 ^ (- 8) mbox (cm) ^ 3cdot mbox (g) ^ (- 1) cdot mbox (c) ^ (- 2) $ rev. ثابت الجاذبية أو ثابت الجاذبية. تم العثور عليه من تجربة فيزيائية مع موازين الالتواء ، والتي تسمح بتحديد قوة الجاذبية. تفاعلات الأجسام ذات الكتلة المعروفة.
في حالة سقوط الأجسام الحرة ، فإن القوة F المؤثرة على الجسم تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم $ (mathfrak M) $ وتسارع السقوط الحر g. يمكن تحديد العجلة g ، على سبيل المثال ، من الفترة T لتذبذبات البندول العمودي: $ T = 2 pisqrt (l / g) $ ، حيث l طول البندول. عند خط العرض 45 درجة وعند مستوى سطح البحر g = 9.806 م / ث 2.
استبدال تعبير قوى الجاذبية $ F = (mathfrak M) cdot g $ في f-lu (1) يؤدي إلى الاعتماد $ g = G (mathfrak M) _oplus / R_oplus ^ 2 $ ، حيث $ (mathfrak M ) _oplus $ - كتلة الأرض و $ R_oplus $ نصف قطر الكرة الأرضية. بهذه الطريقة ، تم تحديد كتلة الأرض $ (mathfrak M) _oplusapprox 6.0cdot 10 ^ (27) $ g. تحديد كتلة الأرض yavl. الحلقة الأولى في سلسلة تحديد كتل الأجرام السماوية الأخرى (الشمس والقمر والكواكب ثم النجوم). تم العثور على جماهير هذه الجثث إما على أساس قانون كيبلر الثالث (انظر قوانين كبلر) أو على القاعدة: المسافات إلى. الجماهير من المركز المشترك للكتلة تتناسب عكسيا مع الجماهير نفسها. تسمح لك هذه القاعدة بتحديد كتلة القمر. من قياسات الإحداثيات الدقيقة للكواكب والشمس ، وجد أن الأرض والقمر يتحركان حول مركز الكتلة ، مركز كتلة نظام الأرض والقمر ، لمدة شهر واحد. تبلغ المسافة بين مركز الأرض ومركز الثقل 0.730 $ R_oplus $ (وهي تقع داخل الكرة الأرضية). تزوج المسافة بين مركز القمر ومركز الأرض 60.08 $ R_oplus $. ومن ثم فإن نسبة مسافات مركز القمر والأرض من مركز الباري هي 1 / 81.3. بما أن هذه النسبة معكوسة بالنسبة لنسبة كتل الأرض والقمر ، كتلة القمر
$ (mathfrak M) _L = (mathfrak M) _oplus / 81.3 تقريبًا 7.35cdot 10 ^ (25) $
يمكن تحديد كتلة الشمس من خلال تطبيق قانون كبلر الثالث على حركة الأرض (مع القمر) حول الشمس وحركة القمر حول الأرض:
$ (a_oplus ^ 3over (T_oplus ^ 2 ((mathfrak M) _odot + (mathfrak M) _oplus))) = (a_ (A) ^ 3over (T_ (A) ^ 2 ((mathfrak M) _oplus + (mathfrak M) _ ( L)))) $ ، (2)
حيث a هي المحاور شبه الرئيسية للمدارات ، T هي الفترات (النجمية أو الفلكية) للثورة. بإهمال $ (mathfrak M) _oplus $ مقارنة بـ $ (mathfrak M) _odot $ ، نحصل على النسبة $ (mathfrak M) _odot / ((mathfrak M) _oplus + (mathfrak M) _ (L)) $ تساوي 329390. $ (mathfrak M) _odotapprox 3.3cdot 10 ^ (33) دولارًا أمريكيًا أو تقريبًا. 3.3 دولار أمريكي 10 ^ 5 (mathfrak M) _oplus $.
بطريقة مماثلة ، يتم تحديد كتل الكواكب ذات الأقمار الصناعية. يتم تحديد كتل الكواكب التي لا تحتوي على أقمار صناعية من خلال الاضطرابات التي تحدث عند حركة الكواكب المجاورة لها. جعلت نظرية حركة الكواكب المضطربة من الممكن الشك في وجود الكواكب المجهولة آنذاك نبتون وبلوتو ، للعثور على كتلتيهما ، والتنبؤ بموقعهما في السماء.
لا يمكن تحديد كتلة النجم (بخلاف الشمس) بموثوقية عالية نسبيًا إلا إذا كانت yavl. بدني مكون من نجم مزدوج بصري (انظر النجوم المزدوجة) ، المسافة التي نعرفها. يعطي قانون كبلر الثالث في هذه الحالة مجموع كتل المكونات (بوحدات $ (mathfrak M) _odot $):
$ (mathfrak M) _1 + (mathfrak M) _2 = ((a "") ^ 3over ((pi "") ^ 3)) cdot (1over (P ^ 2)) $،
حيث "" هو المحور شبه الرئيسي (بالثواني القوسية) للمدار الحقيقي للقمر الصناعي حول النجم الرئيسي (الأكثر سطوعًا عادةً) ، والذي يعتبر في هذه الحالة ثابتًا ، P هي فترة الثورة بالسنوات ، $ pi " "$ هو اختلاف المنظر في النظام (بالثواني القوسي). تعطي القيمة $ a "" / pi "" $ المحور شبه الرئيسي للمدار في a. هـ.إذا كان من الممكن قياس المسافات الزاوية $ ho $ للمكونات من المركز المشترك للكتلة ، فإن نسبتها ستعطي مقلوب نسبة الكتلة: $ ho_1 / ho_2 = (mathfrak M) _2 / (mathfrak M ) _1 دولار. يسمح لنا مجموع الكتل ونسبتها بالحصول على كتلة كل نجم على حدة. إذا كانت مكونات ثنائي لها نفس السطوع تقريبًا وأطياف مماثلة ، فإن نصف مجموع الكتل $ ((mathfrak M) _1 + (mathfrak M) _2) / 2 $ يعطي تقديرًا صحيحًا لكتلة كل مكون و بدون اضافي. تحديد علاقتهم.
بالنسبة للأنواع الأخرى من النجوم الثنائية (ثنائيات الكسوف والثنائيات الطيفية) ، هناك عدد من الاحتمالات لتحديد كتل النجوم تقريبًا أو لتقدير حدها الأدنى (أي القيم التي لا يمكن أن تكون كتلها تحتها).
أتاح إجمالي البيانات حول كتل مكونات حوالي مائة نجم ثنائي من أنواع مختلفة اكتشاف إحصائية مهمة العلاقة بين الجماهير واللمعان (انظر العلاقة بين اللمعان والكتلة). يجعل من الممكن تقدير كتل النجوم المفردة من لمعانها (بمعنى آخر ، من مقاديرها المطلقة). عضلات المعدة. يتم تحديد المقادير النجمية M بواسطة f-le: M = m + 5 + 5 lg $ pi $ - A (r) ، (3) حيث m هو الحجم النجمي الظاهر في البصري المختار. النطاق (في نظام قياس ضوئي معين ، على سبيل المثال ، U أو B أو V ؛ انظر قياس الضوء الفلكي) ، $ pi $ هو المنظر و A (r) هو مقدار امتصاص الضوء بين النجوم في نفس البصري. النطاق في هذا الاتجاه حتى المسافة $ r = 1 / pi $.
إذا لم يتم قياس اختلاف المنظر في النجم ، فإن القيمة التقريبية لـ abs. يمكن تحديد الحجم النجمي من خلال طيفه. لهذا من الضروري ألا يسمح المخطط الطيفي للفرد فقط باكتشاف الفئة الطيفية للنجم ، ولكن أيضًا لتقدير الشدة النسبية لأزواج معينة من الأطياف. خطوط حساسة لـ "تأثير حجم القيمة المطلقة". بعبارة أخرى ، تحتاج أولاً إلى تحديد فئة لمعان النجم - التي تنتمي إلى أحد التسلسلات على مخطط الطيف واللمعان (انظر مخطط Hertzsprung-Russell) ، ووفقًا لفئة اللمعان - القيمة المطلقة لها. بحجم. وفقا لذلك الحصول على القيمة المطلقة. القيمة ، يمكنك العثور على كتلة النجم باستخدام الاعتماد على لمعان الكتلة (فقط الأقزام البيضاء والنجوم النابضة لا تخضع لهذا الاعتماد).
طريقة أخرى لتقدير كتلة النجم مرتبطة بقياس الجاذبية. طيف الانزياح الأحمر. خطوط في مجال الجاذبية. في مجال الجاذبية المتماثل كرويًا ، يكون مكافئًا لانزياح دوبلر الأحمر $ Delta v_r = 0.635 (mathfrak M) / R $ ، حيث $ (mathfrak M) $ هو كتلة النجم بوحدات. كتلة الشمس ، R نصف قطر النجم بوحدات. نصف قطر الشمس ، ويتم التعبير عن $ Delta v_r $ بالكيلومترات / ثانية. تم التحقق من هذه العلاقة بالنسبة للأقزام البيضاء التي تشكل جزءًا من الأنظمة الثنائية. بالنسبة لهم ، كانت نصف القطر والكتل والسرعات الشعاعية الحقيقية vr ، وهي إسقاطات للسرعة المدارية ، معروفة.
الأقمار الصناعية غير المرئية (المظلمة) المكتشفة بالقرب من بعض النجوم من التقلبات المرصودة في موضع النجم المرتبط بحركته حول مركز كتلة مشترك (انظر الأقمار الصناعية غير المرئية للنجوم) لها كتل أقل من 0.02 دولار (mathfrak M) _odot $. ربما لا يكونون يافل. أجسام ذاتية مضيئة وتشبه الكواكب.
من تعريفات كتل النجوم ، اتضح أنها موجودة تقريبًا في النطاق من 0.03 دولار (mathfrak M) _odot $ إلى 60 $ (mathfrak M) _odot $. أكبر عدد من النجوم كتلتها من 0.3 دولار (mathfrak M) _odot $ إلى 3 $ (mathfrak M) _odot $. تزوج تبلغ كتلة النجوم في المنطقة المجاورة للشمس حوالي 0.5 دولار (mathfrak M) _odot $ ، أي حوالي 1033 دولارًا أمريكيًا ، تبين أن الفرق في الكتل النجمية أصغر بكثير من الاختلاف في اللمعان (يمكن أن يصل الأخير إلى عشرات الملايين). كما أن أنصاف أقطار النجوم تختلف اختلافًا كبيرًا. هذا يؤدي إلى اختلاف مذهل بين راسخهم. الكثافة: من 5 دولارات أمريكية 10 ^ (- 5) دولارًا أمريكيًا إلى 3 دولارات أمريكية 10 ^ 5 دولارات أمريكية جم / سم 3 (راجع كثافة الشمس 1.4 جم / سم 3).
يمكن تحديد كتلة الكتلة النجمية المفتوحة عن طريق إضافة كتل جميع أعضائها ، والتي يتم تحديد لمعانها من خلال سطوعها الظاهري والمسافة إلى الكتلة ، ويتم تحديد الكتل من خلال الاعتماد على لمعان الكتلة.
لا يمكن دائمًا تقدير كتلة الكتلة النجمية الكروية عن طريق حساب النجوم ، لأن في المنطقة الوسطى من معظم هذه المجموعات ، تندمج صور النجوم الفردية في الصور الملتقطة بتعريض ضوئي مثالي في بقعة مضيئة واحدة. هناك طرق لتقدير الكتلة الكلية للمجموعة بأكملها ، بناءً على البيانات الإحصائية. مبادئ. وهكذا ، على سبيل المثال ، فإن تطبيق النظرية الفيروسية (انظر نظرية فيريال) يسمح للشخص بتقدير كتلة الكتلة pc) و cf. تربيعي الانحراف $ ar ((Delta v) ^ 2) $ للسرعة القطرية للنجوم الفردية (بالكيلومتر / ثانية) عن المتوسط. قيمها (أي السرعة الشعاعية للمجموعة ككل):
$ (mathfrak M) _ (sk) حوالي 800 ar ((Delta v) ^ 2) cdot r $.
إذا كان من الممكن حساب النجوم التي هي أعضاء في الكتلة الكروية ، فيمكن تحديد الكتلة الكلية للمجموعة على أنها مجموع المنتجات $ (mathfrak M) _i cdot varphi (M_i) $ ، حيث $ varphi (M_i ) $ هي دالة اللمعان لهذه الكتلة ، أي عدد النجوم المتساقطة على فترات مختلفة من القيمة المطلقة. المقادير Mi (عادةً ما يتم حسابها على فترات تساوي 1 متر) ، و $ (mathfrak M) _i $ هي الكتلة المقابلة لـ abs المعطى. حجم Mi وفقًا لاعتماد اللمعان الشامل. وبالتالي ، فإن الكتلة الإجمالية للعنقود هي $ (mathfrak M) _ (sk) = sumlimits_i (mathfrak M) _icdot varphi (M_i) $ ، حيث يتم أخذ المجموع من ألمع أعضاء الكتلة إلى أضعفها.
طريقة تحديد كتلة المجرة $ (mathfrak M) _Г $ تأتي من حقيقة دوران المجرة. يشير استقرار الدوران إلى أنه جاذب. يتم تحديد التسارع لكل نجم ، وخاصة بالنسبة للشمس ، من خلال جاذبية مادة المجرة ضمن حدود المدار الشمسي. تنجذب الشمس إلى المجرة. إلى المركز بالقوة $ F_0 = G (mathfrak M) _0 (mathfrak M) _odot / R_0 ^ 2 $ ، حيث R0 هي المسافة بين الشمس ونواة المجرة ، وتساوي $ 3 cot 10 ^ (22) $ سم.القوة F0 تضفي على الشمس تسارعًا $ g_0 = G (mathfrak M) _0 / R_0 ^ 2 $ ، وهو ما يساوي تسارع الطرد المركزي للشمس $ v_0 ^ 2 / R_0 $ (دون مراعاة التأثير الجزء الخارجي من المجرة وبشرط أن تكون الأسطح ذات الكثافة المتساوية بيضاوية على طول الجزء الداخلي منها). المجرة الخاصة. سرعة الشمس (تسمى السرعة الدائرية على مسافة R0 من المركز) هي $ v_0 تقريبًا 220 كم / ثانية ، ومن ثم $ g_0 = v_0 ^ 2 / R_0 تقريبًا 1.6 cot 10 ^ (- 8) $ cm / s2. كتلة المجرة ، دون مراعاة أجزائها الخارجية لمسار المجرة للشمس ، $ (mathfrak M) _Гapprox g_0R_0 / Gapprox 2.2cdot 10 ^ (44) $ g. الحجم بنصف قطر $ 15 دولارًا أمريكيًا تقريبًا لكل شركة ، وفقًا لحسابات مماثلة ، يساوي 1.5 cdot تقريبًا 10 ^ (11) (mathfrak M) _odot $. يأخذ هذا أيضًا في الحسبان كتلة كل المواد المنتشرة في المجرة.
يمكن تحديد كتلة المجرة الحلزونية من نتائج دراسة دورانها على سبيل المثال. من تحليل منحنى السرعات الشعاعية المقاسة في نقاط مختلفة من المحور الرئيسي للقطع الناقص المرئي للمجرة. في كل نقطة في المجرة يوجد جاذبية مركزية. تتناسب القوة مع كتلة المناطق الأقرب لمركز المجرة وتعتمد على قانون التغير في كثافة المجرة مع المسافة من مركزها. طيفية ملاحظات بصرية أتاح النطاق إنشاء منحنيات دوران للمجرات الحلزونية حتى مسافات تتراوح من 20 إلى 25 كيلوبت في الثانية من المركز (ولعدد من المجرات عالية السطوع حتى 40 كيلوبت في البوصة أو أكثر). حتى هذه المسافات ، لا تقل السرعة الدائرية مع زيادة R ، أي تستمر كتلة المجرة في النمو مع المسافة. وبالتالي ، هناك كتلة خفية في المجرات. يمكن أن تتجاوز كتلة المادة غير المرئية (غير المضيئة) في المجرات كتلة المادة المضيئة بمقدار 10 مرات أو أكثر ؛ من المفترض أن الكتلة المخفية قد توجد في شكل نجوم خافتة جدًا ومنخفضة الكتلة أو ثقوب سوداء ، أو في شكل جسيمات أولية (على سبيل المثال ، النيوترينوات ، إذا كان لديها كتلة سكون).
للمجرات التي تدور ببطء ، والتي هي ، على سبيل المثال ، إهليلجية. المجرات ، من الصعب الحصول على منحنيات السرعة الشعاعية ، ولكن من الممكن توسيع الطيف. تقدير الخطوط cf. سرعة النجوم في النظام ومقارنتها بالحجم الحقيقي للمجرة ، حدد كتلتها. لمزيد من cf. سرعة النجوم يجب أن تكون أكبر كتلة المجرة (لنفس الحجم). العلاقة بين كتلة المجرة وحجمها ومتوسط. تتبع سرعة النجوم حالة ثبات النظام.
طريقة أخرى لتقدير كتل المجرات المكونة للأنظمة الثنائية تشبه طريقة تقدير كتل مكونات النجوم الثنائية الطيفية (الخطأ لا يتجاوز 20٪). استخدم أيضًا الإحصاء المحدد. العلاقة بين الكتلة والتكامل. لمعان المجرات من أنواع مختلفة (نوع من الاعتماد على لمعان الكتلة للمجرات). يتم تحديد اللمعان من التكامل الظاهري. المقدار والمسافة المقدرة من خلال الانزياح الأحمر للخطوط في الطيف. تزوج تقدر كتلة المجرات في عنقود المجرات من عدد المجرات في العنقود وكتلتها الإجمالية ، والتي يتم تحديدها إحصائيًا من السرعة الشعاعية لتشتت المجرات ، تمامًا كما تقدر الكتلة الكلية للعنقود النجمي بناءً على النظرية الفيروسية.
تتراوح كتل المجرات المعروفة حاليًا من 105 دولارًا (ماثفراك إم) _ودوت دولار (ما يسمى بالمجرات القزمة) إلى 1012 دولارًا (ماثفراك إم) _ودوت دولار (مجرات إهليلجية عملاقة ، مثل المجرة إم 87) ، أي. تصل نسبة كتلة المجرات إلى 107.
دقة تحديد الكتل فلكية. تعتمد الكائنات على دقة تحديد جميع الكميات المدرجة في f-ly المقابلة. يتم تحديد كتلة الأرض بخطأ قدره 0.05 دولارًا في الدقيقة ، وكتلة القمر هي 0.1 دولارًا في الدقيقة. الخطأ في تحديد كتلة الشمس هو أيضًا $ pm 0.1٪ ، وهو يعتمد على دقة تحديد الوحدة الفلكية (راجع المسافة إلى الشمس). بشكل عام ، هذا يعني. تعتمد درجة الدقة في تحديد الكتلة على دقة قياس المسافة إلى الجسم الفضائي ، في حالة النجوم الثنائية - على المسافة بينهما ، وعلى الأبعاد الخطية للأجسام ، إلخ. تُعرف كتل الكواكب بخطأ يتراوح من 0.05 دولارًا في الساعة إلى 0.7 في المائة في الساعة. يتم تحديد الكتل النجمية بنسبة خطأ تتراوح من 20 إلى 60٪. يمكن وصف عدم اليقين في تحديد كتل المجرات بالمعامل. 2-5 (يمكن أن تكون الكتلة أكثر أو أقل عدة مرات) ، إذا تم تحديد المسافة إليها بشكل موثوق.
أشعل.:
Struve O. ، Linde B. ، Pillans E. ، علم الفلك الأولي ، عبر. من الإنجليزية ، الطبعة الثانية ، م ، 1967 ؛ Sagitov M.U. ، ثابت الجاذبية وكتلة الأرض ، M. ، 1969 ؛ Klimishin IA ، علم الفلك النسبي ، M. ، 1983.
(PG Kulikovsky)

أحد أوضح الأمثلة على انتصار قانون الجاذبية الكونية هو اكتشاف كوكب نبتون. في عام 1781 ، اكتشف عالم الفلك الإنجليزي ويليام هيرشل كوكب أورانوس. تم حساب مداره وتم تجميع جدول لمواقع هذا الكوكب لسنوات عديدة قادمة. ومع ذلك ، أظهر فحص هذا الجدول ، الذي تم إجراؤه في عام 1840 ، أن بياناته تختلف عن الواقع.

اقترح العلماء أن الانحراف في حركة أورانوس ناتج عن جاذبية كوكب غير معروف ، يقع على مسافة أبعد من الشمس عن أورانوس. معرفة الانحرافات عن المسار المحسوب (الاضطرابات في حركة أورانوس) ، قام الإنجليزي آدمز والفرنسي ليفرييه ، باستخدام قانون الجاذبية الكونية ، بحساب موقع هذا الكوكب في السماء. أكمل آدامز الحسابات في وقت سابق ، لكن المراقبين الذين أبلغهم عن نتائجه لم يتعجلوا في التحقق. في هذه الأثناء ، بعد أن أكمل ليفرييه حساباته ، أشار إلى عالم الفلك الألماني هالي المكان الذي يبحث فيه عن كوكب غير معروف. في أول مساء يوم 28 سبتمبر 1846 ، اكتشف هاله ، مشيرًا التلسكوب إلى المكان المشار إليه ، كوكبًا جديدًا. أطلقوا عليها اسم نبتون.

بنفس الطريقة ، في 14 مارس 1930 ، تم اكتشاف كوكب بلوتو. إن اكتشاف نبتون ، على حد تعبير إنجلز ، عند "طرف قلم" ، هو الدليل الأكثر إقناعًا على صحة قانون نيوتن للجاذبية الكونية.

باستخدام قانون الجاذبية الكونية ، يمكنك حساب كتلة الكواكب وأقمارها الصناعية ؛ شرح ظواهر مثل المد والجزر وتدفق المياه في المحيطات ، وأكثر من ذلك بكثير.

إن قوى الجاذبية الكونية هي أكثر قوى الطبيعة كونية. إنهم يتصرفون بين أي أجسام لها كتلة ، وكل الأجسام لها كتلة. لا توجد حواجز لقوى الجاذبية. يتصرفون من خلال أي شخص.

تحديد كتلة الأجرام السماوية

يجعل قانون نيوتن للجاذبية الكونية من الممكن قياس واحدة من أهم الخصائص الفيزيائية لجرم سماوي - كتلته.

يمكن تحديد كتلة جرم سماوي:

أ) من قياسات الجاذبية على سطح جسم معين (طريقة الجاذبية) ؛

ب) وفقًا لقانون كبلر الثالث (المكرر) ؛

ج) من تحليل الاضطرابات المرصودة التي ينتجها جرم سماوي في حركات الأجرام السماوية الأخرى.

الطريقة الأولى قابلة للتطبيق حتى الآن على الأرض فقط ، وهي على النحو التالي.

استنادًا إلى قانون الجاذبية ، يمكن العثور بسهولة على تسارع الجاذبية على سطح الأرض من الصيغة (1.3.2).

يتم تحديد تسارع الجاذبية g (بتعبير أدق ، تسارع مكون الجاذبية بسبب قوة الجذب فقط) ، وكذلك نصف قطر الأرض R ، من القياسات المباشرة على سطح الأرض. تم تحديد ثابت الجاذبية G بدقة تامة من تجارب Cavendish و Yolli المشهورة في الفيزياء.

مع القيم المقبولة حاليًا لـ g و R و G ، تعطي الصيغة (1.3.2) كتلة الأرض. بمعرفة كتلة الأرض وحجمها ، من السهل العثور على متوسط ​​كثافة الأرض. يساوي 5.52 جم / سم 3

يسمح لك قانون كبلر الثالث المكرر بتحديد النسبة بين كتلة الشمس وكتلة الكوكب ، إذا كان للأخير قمر صناعي واحد على الأقل وكانت المسافة بينه وبين الكوكب وفترة الثورة حوله معروفة.

في الواقع ، تخضع حركة القمر الصناعي حول الكوكب لنفس قوانين حركة الكوكب حول الشمس ، وبالتالي ، يمكن كتابة معادلة كبلر الثالثة في هذه الحالة على النحو التالي:

حيث M هي كتلة الشمس ، كجم ؛

م هي كتلة الكوكب ، كجم ؛

م ج - كتلة القمر الصناعي ، كجم ؛

T هي فترة ثورة الكوكب حول الشمس ، s ؛

ر ج - فترة ثورة القمر الصناعي حول الكوكب ، ق ؛

أ هي المسافة بين الكوكب والشمس ، م ؛

و c هي المسافة بين القمر الصناعي والكوكب ، m ؛

بقسمة البسط والمقام في الجانب الأيسر من كسر هذه المعادلة pa m وحلها بالنسبة للكتل ، نحصل على

النسبة لجميع الكواكب كبيرة جدًا ؛ النسبة ، على العكس من ذلك ، صغيرة (باستثناء الأرض والقمر ، القمر) ويمكن إهمالها. ثم في المعادلة (2.2.2) ستكون هناك علاقة واحدة غير معروفة ، والتي يمكن تحديدها بسهولة من خلالها. على سبيل المثال ، بالنسبة لكوكب المشتري ، فإن النسبة العكسية المحددة بهذه الطريقة هي 1: 1050.

نظرًا لأن كتلة القمر ، القمر الصناعي الوحيد للأرض ، كبيرة جدًا مقارنةً بكتلة الأرض ، فلا يمكن إهمال النسبة في المعادلة (2.2.2). لذلك ، لمقارنة كتلة الشمس بكتلة الأرض ، من الضروري أولاً تحديد كتلة القمر. يعد التحديد الدقيق لكتلة القمر مهمة صعبة إلى حد ما ، ويتم حلها من خلال تحليل الاضطرابات التي تحدث في حركة الأرض والتي يسببها القمر.

تحت تأثير الجذب القمري ، يجب أن تصف الأرض شكلًا بيضاويًا حول المركز المشترك للكتلة لنظام الأرض والقمر في غضون شهر.

من خلال التحديد الدقيق للمواقع الظاهرة للشمس في خط طولها ، تم اكتشاف التغييرات مع فترة شهرية ، تسمى "عدم المساواة القمرية". يشير وجود "عدم المساواة القمرية" في الحركة الظاهرة للشمس إلى أن مركز الأرض يصف فعلاً قطع ناقص صغير خلال الشهر حول مركز الكتلة المشترك "الأرض - القمر" ، الموجود داخل الأرض ، على مسافة 4650 كم من مركز الأرض. جعل هذا من الممكن تحديد نسبة كتلة القمر إلى كتلة الأرض ، والتي اتضح أنها متساوية. تم العثور على موقع مركز كتلة نظام الأرض والقمر أيضًا من ملاحظات كوكب إيروس الصغير في 1930-1931. أعطت هذه الملاحظات قيمة لنسبة كتل القمر والأرض. أخيرًا ، وفقًا للاضطرابات في حركات الأقمار الصناعية للأرض ، تبين أن نسبة كتل القمر والأرض متساوية. القيمة الأخيرة هي الأكثر دقة ، وفي عام 1964 قبلها الاتحاد الفلكي الدولي على أنها القيمة الأخيرة من بين الثوابت الفلكية الأخرى. تم تأكيد هذه القيمة في عام 1966 من خلال حساب كتلة القمر من المعلمات المدارية لأقمارها الاصطناعية.

مع النسبة المعروفة بين كتلتي القمر والأرض ، من المعادلة (2.26) يتبين أن كتلة الشمس م؟ 333000 ضعف كتلة الأرض ، أي

Mz \ u003d 2 10 33 جم.

معرفة كتلة الشمس ونسبة هذه الكتلة إلى كتلة أي كوكب آخر لديه قمر صناعي ، من السهل تحديد كتلة هذا الكوكب.

يتم تحديد كتل الكواكب التي لا تحتوي على أقمار صناعية (عطارد ، الزهرة ، بلوتو) من تحليل الاضطرابات التي تنتجها في حركة الكواكب أو المذنبات الأخرى. لذلك ، على سبيل المثال ، يتم تحديد كتل الزهرة وعطارد من خلال الاضطرابات التي تسببها في حركة الأرض والمريخ وبعض الكواكب الصغيرة (الكويكبات) ومذنب Encke-Backlund ، وكذلك من خلال الاضطرابات التي تنتج على بعضهم البعض.

كوكب الأرض جاذبية الكون