حركة الجسم على طول مسار منحني. الحركة المنحنية - العلم والتعليم

أنت تدرك جيدًا أنه بناءً على شكل المسار ، يتم تقسيم الحركة إلى مستقيمو منحني الأضلاع. لقد تعلمنا كيفية العمل مع الحركة المستقيمة في الدروس السابقة ، أي حل المشكلة الرئيسية للميكانيكا لهذا النوع من الحركة.

ومع ذلك ، من الواضح أننا في العالم الحقيقي نتعامل غالبًا مع الحركة المنحنية ، عندما يكون المسار عبارة عن خط منحني. ومن الأمثلة على هذه الحركة مسار جسم مُلقى بزاوية نحو الأفق ، وحركة الأرض حول الشمس ، وحتى مسار عينيك ، والتي تتبع الآن هذا المجرد.

سيخصص هذا الدرس لمسألة كيفية حل المشكلة الرئيسية للميكانيكا في حالة الحركة المنحنية.

بادئ ذي بدء ، دعنا نحدد ماذا الاختلافات الجوهريةلديه حركة منحنية الشكل (الشكل 1) بالنسبة لحركة مستقيمة وما تؤدي إليه هذه الاختلافات.

أرز. 1. مسار الحركة المنحنية

دعنا نتحدث عن مدى ملاءمة وصف حركة الجسم أثناء الحركة المنحنية.

يمكنك تقسيم الحركة إلى أقسام منفصلة ، يمكن اعتبار كل منها مستقيمة (الشكل 2).

أرز. 2. تقسيم الحركة المنحنية إلى مقاطع من الحركة المستقيمة

ومع ذلك ، فإن النهج التالي أكثر ملاءمة. سوف نمثل هذه الحركة كمجموعة من عدة حركات على طول أقواس الدوائر (الشكل 3). لاحظ أن هناك عددًا أقل من هذه الأقسام مقارنة بالحالة السابقة ، بالإضافة إلى أن الحركة على طول الدائرة تكون منحنية الخطوط. بالإضافة إلى ذلك ، فإن أمثلة الحركة في دائرة في الطبيعة شائعة جدًا. من هذا يمكننا أن نستنتج:

من أجل الوصف حركة منحنية، تحتاج إلى معرفة كيفية وصف الحركة على طول الدائرة ، ثم تمثيل حركة عشوائية في شكل مجموعات من الحركات على طول أقواس الدوائر.

أرز. 3. تقسيم الحركة المنحنية إلى حركات على طول أقواس الدوائر

لنبدأ دراسة الحركة المنحنية بدراسة الحركة المنتظمة في الدائرة. دعونا نرى ما هي الاختلافات الأساسية بين الحركة المنحنية والحركة المستقيمة. بادئ ذي بدء ، تذكر أنه في الصف التاسع درسنا حقيقة أن سرعة الجسم عند التحرك على طول دائرة يتم توجيهها عرضيًا إلى المسار (الشكل 4). بالمناسبة ، يمكنك ملاحظة هذه الحقيقة عمليًا إذا نظرت إلى كيفية تحرك الشرر عند استخدام حجر الشحذ.

تأمل في حركة جسم على طول قوس دائري (الشكل 5).

أرز. 5. سرعة الجسم عند التحرك في دائرة

يرجى ملاحظة أنه في هذه الحالة ، مقياس سرعة الجسم عند هذه النقطة يساوي مقياس سرعة الجسم عند النقطة:

ومع ذلك ، فإن المتجه لا يساوي المتجه. إذن ، لدينا متجه فرق السرعة (الشكل 6):

أرز. 6. متجه فرق السرعة

علاوة على ذلك ، حدث التغيير في السرعة بعد فترة. وهكذا ، نحصل على التركيبة المألوفة:

هذا ليس أكثر من تغيير في السرعة على مدى فترة من الزمن ، أو تسارع الجسم. يمكننا استخلاص نتيجة مهمة للغاية:

يتم تسريع الحركة على طول المسار المنحني. طبيعة هذا التسارع هو تغيير مستمر في اتجاه متجه السرعة.

مرة أخرى ، نلاحظ أنه حتى لو قيل إن الجسم يتحرك بشكل منتظم في دائرة ، فهذا يعني أن مقياس سرعة الجسم لا يتغير. ومع ذلك ، يتم تسريع هذه الحركة دائمًا ، حيث يتغير اتجاه السرعة.

في الصف التاسع درست ماهية هذا التسارع وكيف يتم توجيهه (شكل 7). يتم توجيه تسارع الجاذبية دائمًا نحو مركز الدائرة التي يتحرك الجسم على طولها.

أرز. 7. تسارع الجاذبية

يمكن حساب وحدة التسارع المركزي باستخدام الصيغة:

ننتقل إلى وصف الحركة المنتظمة للجسم في دائرة. دعنا نتفق على أنه سيتم الآن استدعاء السرعة التي استخدمتها أثناء وصف الحركة متعدية السرعة الخطية. وبالسرعة الخطية سنفهم السرعة اللحظية عند نقطة مسار جسم دوار.

أرز. 8. حركة نقاط القرص

ضع في اعتبارك قرصًا ، للتأكيد ، يدور في اتجاه عقارب الساعة. على نصف قطرها ، نحدد نقطتين و (الشكل 8). ضع في اعتبارك حركتهم. لبعض الوقت ، ستتحرك هذه النقاط على طول أقواس الدائرة وتصبح نقاطًا و. من الواضح أن النقطة قد تحركت أكثر من النقطة. من هذا يمكننا أن نستنتج أنه كلما كانت النقطة أبعد عن محور الدوران ، زادت السرعة الخطية التي تتحرك بها.

ومع ذلك ، إذا نظرنا بعناية إلى النقاط ، فيمكننا القول إن الزاوية التي تدور بها بالنسبة إلى محور الدوران ظلت دون تغيير. إنها الخصائص الزاوية التي سنستخدمها لوصف الحركة في الدائرة. لاحظ أنه لوصف الحركة في دائرة ، يمكننا استخدامها ركنصفات.

لنبدأ دراسة الحركة في دائرة بأبسط حالة - حركة موحدة في دائرة. تذكر أن الحركة الانتقالية المنتظمة هي حركة يقوم فيها الجسم بنفس الإزاحات لأي فترات زمنية متساوية. بالقياس ، يمكننا تقديم تعريف للحركة المنتظمة في الدائرة.

الحركة المنتظمة في الدائرة هي الحركة التي يدور فيها الجسم خلال أي فترات زمنية متساوية عبر الزوايا نفسها.

على غرار مفهوم السرعة الخطية ، تم تقديم مفهوم السرعة الزاوية.

السرعة الزاوية للحركة المنتظمة (تسمى كمية مادية تساوي نسبة الزاوية التي تحول فيها الجسم إلى الوقت الذي حدث فيه هذا المنعطف.

في الفيزياء ، يتم استخدام القياس الراديان للزاوية بشكل شائع. على سبيل المثال ، الزاوية عند تساوي الراديان. تُقاس السرعة الزاوية بوحدات الراديان في الثانية:

لنجد العلاقة بين السرعة الزاوية لنقطة والسرعة الخطية لهذه النقطة.

أرز. 9. العلاقة بين السرعة الزاوية والخطية

تمر النقطة أثناء الدوران بطول قوس ، بينما تدور بزاوية. من تعريف قياس الراديان للزاوية ، يمكننا كتابة:

دعنا نقسم الجزأين الأيمن والأيسر من المساواة على الفاصل الزمني الذي تم عمل الحركة من أجله ، ثم سنستخدم تعريف السرعات الزاوية والخطية:

لاحظ أنه كلما كانت النقطة بعيدة عن محور الدوران ، زادت سرعتها الخطية. والنقاط الموجودة على محور الدوران ذاته ثابتة. مثال على ذلك هو دائري: كلما اقتربت من مركز الدائرة ، كان من الأسهل عليك البقاء عليها.

يتم استخدام هذا الاعتماد على السرعات الخطية والزاوية في الأقمار الصناعية المستقرة بالنسبة إلى الأرض (الأقمار الصناعية التي تكون دائمًا فوق نفس النقطة سطح الأرض). بفضل هذه الأقمار الصناعية ، يمكننا استقبال الإشارات التلفزيونية.

تذكر أننا قدمنا ​​سابقًا مفاهيم الفترة وتكرار الدوران.

فترة الدوران هي وقت دوران كامل واحد.يشار إلى فترة الدوران بحرف ويتم قياسها بالثواني في النظام الدولي للوحدات:

تكرار الدوران هو كمية مادية تساوي عدد الدورات التي يقوم بها الجسم لكل وحدة زمنية.

يشار إلى التردد بحرف ويتم قياسه بالثواني التبادلية:

هم مرتبطين من قبل:

هناك علاقة بين السرعة الزاوية وتكرار دوران الجسم. إذا تذكرنا أن هناك ثورة كاملة ، فمن السهل أن نرى أن السرعة الزاوية هي:

من خلال استبدال هذه التعبيرات في الاعتماد بين السرعة الزاوية والخطية ، يمكن للمرء الحصول على اعتماد السرعة الخطية على الفترة أو التردد:

دعونا أيضًا نكتب العلاقة بين تسارع الجاذبية وهذه الكميات:

وهكذا ، فإننا نعرف العلاقة بين جميع خصائص الحركة المنتظمة في الدائرة.

دعونا نلخص. في هذا الدرس ، بدأنا في وصف الحركة المنحنية. لقد فهمنا كيفية ربط الحركة المنحنية بالحركة الدائرية. تتسارع الحركة الدائرية دائمًا ، ويؤدي وجود التسارع إلى حقيقة أن السرعة تغير اتجاهها دائمًا. يسمى هذا التسارع بالجاذبية المركزية. أخيرًا ، تذكرنا بعض خصائص الحركة في الدائرة (السرعة الخطية ، السرعة الزاوية ، الفترة ، وتواتر الدوران) ووجدنا العلاقة بينهما.

فهرس

1. جي. مياكيشيف ، ب. بوكوفتسيف ، ن. سوتسكي. الفيزياء 10. - م: التربية ، 2008.
2. أ. ريمكيفيتش. الفيزياء. كتاب المشاكل 10-11. - م: بوستارد ، 2006.
3. ا. سافتشينكو. مشاكل في الفيزياء. - م: نوكا ، 1988.
4. أ. بيريشكين ، في. كروكليس. دورة فيزياء. T. 1. - م: الدولة. uch.-ped. إد. دقيقة. تعليم روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية ، 1957.

1. Ayp.ru ().
2. ويكيبيديا ().

العمل في المنزل

من خلال حل مهام هذا الدرس ، ستتمكن من التحضير للأسئلة 1 من GIA والأسئلة A1 و A2 من اختبار الدولة الموحد.

1. المشاكل 92 ، 94 ، 98 ، 106 ، 110 - السبت. مهام A.P. ريمكيفيتش ، أد. 10
2. احسب السرعة الزاوية لعقرب الدقائق والثواني والساعة على مدار الساعة. احسب عجلة الجاذبية المركزية المؤثرة على أطراف هذه الأسهم إذا كان نصف قطر كل منها مترًا واحدًا.

مع الحركة المنحنية ، يتغير اتجاه متجه السرعة. في هذه الحالة ، يمكن أيضًا تغيير وحدتها ، أي الطول. في هذه الحالة ، يتحلل متجه التسارع إلى مكونين: مماس للمسار وعمودي على المسار (الشكل 10). المكون يسمى تماسي(عرضي) تسارع ، مكون - طبيعي(تسارع الجاذبية.

التسارع المنحني

يميز التسارع المماسي معدل تغير السرعة الخطية ، بينما يميز التسارع الطبيعي معدل التغير في اتجاه الحركة.

العجلة الكلية تساوي مجموع المتجه للماسي و تسارع عادي:

(15)

معامل التسارع الكلي هو:

.

ضع في اعتبارك الحركة المنتظمة لنقطة على طول الدائرة. حيث و . دع النقطة في الموضع 1 في الوقت المحدد t (الشكل 11). بعد الوقت Δt ، ستكون النقطة في الموضع 2 ، بعد أن قطعت المسار Δs، يساوي القوس 1-2. في هذه الحالة ، تزداد سرعة النقطة v Δv، ونتيجة لذلك ، فإن متجه السرعة ، الذي يبقى دون تغيير في الحجم ، سوف يدور بزاوية Δφ ، التي تتزامن في الحجم مع الزاوية المركزية على أساس قوس الطول Δs:

(16)

حيث R هو نصف قطر الدائرة التي تتحرك عليها النقطة. لنجد زيادة متجه السرعة للقيام بذلك ، سنحرك المتجه بحيث تتزامن بدايته مع بداية المتجه. ثم يتم تمثيل المتجه بواسطة مقطع مرسوم من نهاية المتجه إلى نهاية المتجه . هذا الجزء بمثابة الأساس مثلث متساوي الساقينمع الأطراف و والزاوية Δφ في الأعلى. إذا كانت الزاوية Δφ صغيرة (وهذا ينطبق على Δt صغير) ، فيمكننا كتابة أضلاع هذا المثلث تقريبًا:

.

بالتعويض هنا من (16) ، نحصل على تعبير لمعامل المتجه:

.

بقسمة كلا الجزأين من المعادلة على Δt وإجراء انتقال الحد ، نحصل على قيمة التسارع المركزي:

هنا الكميات الخامسو صثابتة ، بحيث يمكن إخراجها من علامة الحد. حد النسبة هو معامل السرعة وتسمى أيضًا السرعة الخطية.

نصف قطر انحناء

دائرة نصف قطرها R يسمى نصف قطر انحناءالمسارات. مقلوب R يسمى انحناء المسار:

.

حيث R هو نصف قطر الدائرة المعنية. إذا كانت α هي الزاوية المركزية المقابلة لقوس الدائرة s ، فإن العلاقة التالية ، كما هو معروف ، تثبت بين R و α و s:

ق = رع. (18)

لا ينطبق مفهوم نصف قطر الانحناء على الدائرة فحسب ، بل على أي خط منحني. يميز نصف قطر الانحناء (أو تقوسه المقلوب) درجة انحناء الخط. كلما كان نصف قطر الانحناء أصغر (على التوالي ، كلما زاد الانحناء) ، كلما زاد ثني الخط. دعونا نفكر في هذا المفهوم بمزيد من التفصيل.

دائرة الانحناء لخط مسطح عند نقطة ما A هي الموضع المحدد لدائرة تمر بالنقطة A ونقطتين أخريين B 1 و B 2 عند اقترابهما بلا حدود من النقطة A (في الشكل 12 ، يرسم المنحنى بواسطة a خط متصل ، ودائرة الانحناء متقطعة). يعطي نصف قطر دائرة الانحناء نصف قطر انحناء المنحنى المعني عند النقطة A ، ومركز هذه الدائرة هو مركز انحناء المنحنى لنفس النقطة A.

ارسم المماس B 1 D و B 2 E عند النقطتين B 1 و B 2 E للدائرة المارة بالنقاط B 1 و A و B 2. الأعراف في هذه المماسات B 1 C و B 2 C ستكون نصف قطر الدائرة R وتتقاطع في مركزها C. دعونا نقدم الزاوية Δα بين العمودين B1C و B 2 C ؛ من الواضح أنه يساوي الزاويةبين المماس B 1 D و B 2 E. دعونا نشير إلى قسم المنحنى بين النقطتين B 1 و B 2 على أنه Δs. ثم حسب المعادلة (18):

.

دائرة الانحناء لخط منحني مسطح

تحديد انحناء منحنى مستو عند نقاط مختلفة

على التين. يوضح الشكل 13 دوائر انحناء لخط مسطح عند نقاط مختلفة. عند النقطة A 1 ، حيث يكون المنحنى مسطحًا ، يكون نصف قطر الانحناء أكبر منه عند النقطة A 2 ، على التوالي ، يكون انحناء الخط عند النقطة A 1 أقل من النقطة A 2. عند النقطة A 3 ، يكون المنحنى أكثر استواءً من النقطتين A 1 و A 2 ، لذلك سيكون نصف قطر الانحناء عند هذه النقطة أكبر ويكون الانحناء أصغر. بالإضافة إلى ذلك ، تقع دائرة الانحناء عند النقطة أ 3 على الجانب الآخر من المنحنى. لذلك ، يتم تعيين حجم الانحناء عند هذه النقطة بإشارة معاكسة لعلامة الانحناء عند النقطتين A 1 و A 2: إذا كان الانحناء عند النقطتين A 1 و A 2 يعتبر موجبًا ، فسيكون الانحناء عند النقطة A 3 سلبي.

اعتمادًا على شكل المسار ، تنقسم الحركة إلى مستقيمة وخطوط منحنية. في العالم الحقيقي ، غالبًا ما نتعامل مع الحركة المنحنية ، عندما يكون المسار عبارة عن خط منحني. ومن الأمثلة على هذه الحركة مسار جسم مُلقى بزاوية مع الأفق ، وحركة الأرض حول الشمس ، وحركة الكواكب ، ونهاية عقرب الساعة على القرص ، وما إلى ذلك.

الشكل 1. المسار والإزاحة في حركة منحنية

تعريف

الحركة المنحنية هي حركة يكون مسارها خطًا منحنيًا (على سبيل المثال ، دائرة ، قطع ناقص ، قطع زائد ، قطع مكافئ). عند التحرك على طول مسار منحني ، يتم توجيه متجه الإزاحة $ \ overrightarrow (s) $ على طول الوتر (الشكل 1) ، و l طول المسار. يتم توجيه السرعة اللحظية للجسم (أي سرعة الجسم عند نقطة معينة في المسار) بشكل عرضي عند تلك النقطة في المسار حيث يقع الجسم المتحرك حاليًا (الشكل 2).

الشكل 2. السرعة اللحظية أثناء الحركة المنحنية

ومع ذلك ، فإن النهج التالي أكثر ملاءمة. يمكنك تخيل هذه الحركة على أنها مزيج من عدة حركات على طول أقواس الدوائر (انظر الشكل 4.). سيكون هناك عدد أقل من هذه الأقسام مقارنة بالحالة السابقة ، بالإضافة إلى أن الحركة على طول الدائرة هي نفسها منحنية.

الشكل 4. تقسيم حركة منحنية إلى حركات على طول أقواس الدوائر

خاتمة

من أجل وصف الحركة المنحنية ، يجب أن يتعلم المرء أن يصف الحركة على طول الدائرة ، ثم يمثل الحركة التعسفية كمجموعة من الحركات على طول أقواس الدوائر.

تتمثل مهمة دراسة الحركة المنحنية لنقطة مادية في تجميع معادلة حركية تصف هذه الحركة وتسمح ، وفقًا لشروط أولية معينة ، بتحديد جميع خصائص هذه الحركة.

حركيات النقطة. طريق. يتحرك. السرعة والتسارع. توقعاتهم على محاور الإحداثيات. حساب المسافة المقطوعة. متوسط ​​القيم.

حركيات النقطة- قسم الكينماتيكا الذي يدرس الوصف الرياضي لحركة النقاط المادية. تتمثل المهمة الرئيسية للكينماتيكا في وصف الحركة بمساعدة جهاز رياضي دون معرفة الأسباب التي تسبب هذه الحركة.

المسار والحركة.يسمى الخط الذي تتحرك عليه نقطة الجسم مسار. طول المسار يسمى الطريقة التي سافرنا بها. يتم استدعاء المتجه الذي يربط بين نقطتي البداية والنهاية للمسار حركة. سرعة- متجه الكمية الفيزيائية التي تميز سرعة حركة الجسم ، مساوية عدديًا لنسبة الحركة في فترة زمنية صغيرة إلى قيمة هذه الفترة. يعتبر الفاصل الزمني صغيرًا بدرجة كافية إذا لم تتغير السرعة أثناء الحركة غير المتكافئة خلال هذه الفترة. الصيغة المحددة للسرعة هي v = s / t. وحدة السرعة م / ث. عمليا ، وحدة السرعة المستخدمة هي km / h (36 km / h = 10 m / s). قياس السرعة باستخدام عداد السرعة.

التسريع- الكمية المادية للمتجه التي تميز معدل تغير السرعة ، مساوية عدديًا لنسبة التغير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير. إذا تغيرت السرعة كما هي خلال فترة الحركة بأكملها ، فيمكن حساب التسارع بالصيغة a = Δv / t. وحدة التسارع - م / ث 2

السرعة والتسارع في حركة منحنية. التسارع المماسي والطبيعي.

حركات منحنية- الحركات التي لا تكون مساراتها مستقيمة بل خطوط منحنية.

حركة منحنية- إنها دائمًا حركة مع تسارع ، حتى لو كانت القيمة المطلقة للسرعة ثابتة. تحدث الحركة المنحنية مع تسارع ثابت دائمًا في المستوى الذي توجد فيه متجهات التسارع والسرعات الأولية للنقطة. في حالة الحركة المنحنية مع تسارع ثابت في المستوي xOyالتوقعات الخامس سو v ذسرعته على المحور ثورو أويوالإحداثيات xو ذنقطة في أي وقت رتحددها الصيغ

v x \ u003d v 0 x + a x t، x \ u003d x 0 + v 0 x t + a x t + a x t 2/2؛ v y \ u003d v 0 y + a y t، y \ u003d y 0 + v 0 y t + a y t 2/2

حالة خاصة من الحركة المنحنية هي الحركة الدائرية. الحركة الدائرية ، حتى المنتظمة ، هي دائمًا حركة متسارعة: يتم توجيه وحدة السرعة دائمًا بشكل عرضي إلى المسار ، وتغير الاتجاه باستمرار ، وبالتالي تحدث الحركة الدائرية دائمًا مع تسارع الجاذبية | أ | = ت 2 / ص حيث صهو نصف قطر الدائرة.

يتم توجيه متجه التسارع عند التحرك على طول دائرة باتجاه مركز الدائرة وعمودي على متجه السرعة.

مع الحركة المنحنية ، يمكن تمثيل التسارع على أنه مجموع المكونات العادية والماسية:

التسارع الطبيعي (الجاذب) موجه نحو مركز انحناء المسار ويميز التغير في السرعة في الاتجاه:

الخامس-سرعة لحظية، صهو نصف قطر انحناء المسار عند نقطة معينة.

يتم توجيه التسارع المماسي بشكل عرضي إلى المسار ويميز التغيير في نمط السرعة.

إجمالي التسارع الذي يتحرك به نقطة مادية، يساوي:

العجله عرضيةيميز سرعة التغيير في سرعة الحركة بالقيمة العددية ويتم توجيهه بشكل عرضي إلى المسار.

لذلك

تسارع طبيعييميز معدل تغير السرعة في الاتجاه. دعنا نحسب المتجه:

4- علم الحركة جسم صلب. تدور حول المحور الثابت. السرعة الزاوية والتسارع. العلاقة بين السرعة الزاوية والخطية والتسارع.

حركيات الحركة الدورانية.

يمكن أن تكون حركة الجسم انتقالية ودورانية. في هذه الحالة ، يتم تمثيل الجسم كنظام من نقاط المواد المترابطة بشكل صارم.

مع الحركة الانتقالية ، يتحرك أي خط مستقيم مرسوم في الجسم موازيًا لنفسه. وفقًا لشكل المسار ، يمكن أن تكون الحركة الانتقالية مستقيمة ومنحنية الخطوط. في الحركة الانتقالية ، تقوم جميع نقاط الجسم الصلب لنفس الفترة الزمنية بعمل حركات متساوية في الحجم والاتجاه. لذلك ، فإن سرعات وتسارع جميع نقاط الجسم في أي لحظة من الوقت هي نفسها أيضًا. لوصف الحركة الانتقالية ، يكفي تحديد حركة نقطة واحدة.

حركة دوارةجسم صلب حول محور ثابتتسمى هذه الحركة التي تتحرك فيها جميع نقاط الجسم على طول دوائر ، تقع مراكزها على خط مستقيم واحد (محور الدوران).

يمكن أن يمر محور الدوران عبر الجسم أو يقع خارجه. إذا مر محور الدوران عبر الجسم ، فإن النقاط الموجودة على المحور تظل ثابتة أثناء دوران الجسم. نقاط الجسم الصلب ، الموجودة على مسافات مختلفة من محور الدوران ، تسافر مسافات مختلفة في نفس الفترات الزمنية ، وبالتالي لها سرعات خطية مختلفة.

عندما يدور جسم حول محور ثابت ، فإن نقاط الجسم لنفس الفترة الزمنية تحدث نفس الإزاحة الزاوية. الوحدة تساوي زاوية دوران الجسم حول المحور في الوقت المناسب ، فإن اتجاه متجه الإزاحة الزاوي مع اتجاه دوران الجسم متصل بقاعدة المسمار: إذا جمعت اتجاهات دوران المسمار مع اتجاه دوران الجسم ، ثم المتجه سوف يتزامن مع الحركة متعدية المسمار. يتم توجيه المتجه على طول محور الدوران.

يحدد معدل التغيير في الإزاحة الزاوية السرعة الزاوية - ω. قياسا على السرعة الخطية ، المفاهيم السرعة الزاوية المتوسطة واللحظية:

السرعة الزاويةهي كمية متجهة.

يتميز معدل تغير السرعة الزاوية متوسط ​​وفوري

التسارع الزاوي.

المتجه ويمكن أن يتطابق مع المتجه ويكون عكسه

نحن نعلم ذلك في الحركة المستقيمةيتطابق اتجاه متجه السرعة دائمًا مع اتجاه الحركة. ماذا يمكن أن يقال عن اتجاه السرعة والإزاحة في حركة منحنية؟ للإجابة على هذا السؤال ، سنستخدم نفس التقنية التي تم استخدامها في الفصل السابق عند دراسة السرعة اللحظية للحركة المستقيمة.

يوضح الشكل 56 بعض المسار المنحني. افترض أن جسمًا يتحرك على طوله من النقطة أ إلى النقطة ب.

في هذه الحالة ، المسار الذي يقطعه الجسم هو قوس A B ، وإزاحته متجه ، وبالطبع لا يمكن افتراض أن سرعة الجسم أثناء الحركة موجهة على طول متجه الإزاحة. دعونا نرسم سلسلة من الأوتار بين النقطتين A و B (الشكل 57) ونتخيل أن حركة الجسم تحدث بدقة على طول هذه الأوتار. يتحرك الجسم في كل منهما في خط مستقيم ويتم توجيه متجه السرعة على طول الوتر.

الآن دعونا نجعل المقاطع المستقيمة (الأوتار) أقصر (الشكل 58). كما كان من قبل ، يتم توجيه متجه السرعة على كل منهم على طول الوتر. ولكن يمكن ملاحظة أن الخط المكسور في الشكل 58 يبدو بالفعل وكأنه منحنى سلس.

لذلك من الواضح أنه من خلال الاستمرار في تقليل طول المقاطع المستقيمة ، سنقوم ، كما هو الحال ، بتقليصها إلى نقاط وسيتحول الخط المكسور إلى منحنى سلس. ستكون السرعة عند كل نقطة من هذا المنحنى موجَّهة للمنحنى عند هذه النقطة ولكنها تظل مظلمة (الشكل 59).

يتم توجيه سرعة الجسم في أي نقطة من المسار المنحني بشكل عرضي إلى المسار عند هذه النقطة.

حقيقة أن سرعة نقطة أثناء الحركة المنحنية يتم توجيهها بالفعل على طول المماس مقتنعة ، على سبيل المثال ، من خلال مراقبة عمل gochnl (الشكل 60). إذا ضغطت على طرفي قضيب فولاذي على حجر طحن دوار ، فستظهر الجزيئات الساخنة الخارجة من الحجر على شكل شرارات. هذه الجسيمات تتحرك بنفس سرعة

كانوا يمتلكونها في لحظة الانفصال عن الحجر. من الواضح أن اتجاه الشرر يتزامن دائمًا مع ظل الدائرة عند النقطة التي يلمس فيها القضيب الحجر. يتحرك الرش من عجلات السيارة المنزلقة أيضًا بشكل عرضي إلى الدائرة (الشكل 61).

وبالتالي ، فإن السرعة اللحظية للجسم في نقاط مختلفة من المسار المنحني لها اتجاهات مختلفة ، كما هو موضح في الشكل 62. يمكن أن تكون وحدة السرعة هي نفسها في جميع نقاط المسار (انظر الشكل 62) أو تتغير من نقطة إلى نقطة ، من وقت إلى آخر (الشكل 63).