الأعداد الطبيعية لا تقل عن 5. مادة في الرياضيات "الأعداد. الأعداد الطبيعية"

الأعداد الطبيعية مألوفة للإنسان وبديهية ، لأنها تحيط بنا منذ الطفولة. في المقالة أدناه ، سنقدم فكرة أساسية عن معنى الأعداد الطبيعية ، ووصف المهارات الأساسية لكتابتها وقراءتها. الجزء النظري بأكمله سيكون مصحوبًا بأمثلة.

Yandex.RTB R-A-339285-1

فكرة عامة عن الأعداد الطبيعية

في مرحلة معينة من تطور البشرية ، نشأت مهمة عد كائنات معينة وتحديد كميتها ، الأمر الذي تطلب بدوره إيجاد أداة لحل هذه المشكلة. أصبحت الأعداد الطبيعية مثل هذه الأداة. الغرض الرئيسي من الأعداد الطبيعية واضح أيضًا - لإعطاء فكرة عن عدد العناصر أو الرقم التسلسلي لكائن معين ، إذا كنا نتحدث عن مجموعة.

من المنطقي أنه لكي يستخدم الشخص الأعداد الطبيعية ، من الضروري أن يكون لديه طريقة لإدراكها وإعادة إنتاجها. لذلك ، يمكن التعبير عن الرقم الطبيعي أو تصويره ، وهي طرق طبيعية لنقل المعلومات.

ضع في اعتبارك المهارات الأساسية للتعبير (القراءة) والصور (الكتابة) للأرقام الطبيعية.

التدوين العشري للعدد الطبيعي

تذكر كيف يتم عرض الأحرف التالية (نشير إليها مفصولة بفواصل): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . هذه الأحرف تسمى أرقام.

لنأخذ الآن كقاعدة أنه عند تصوير (كتابة) أي رقم طبيعي ، يتم استخدام الأرقام المشار إليها فقط دون مشاركة أي رموز أخرى. دع الأرقام عند كتابة عدد طبيعي لها نفس الارتفاع ، وتكتب واحدة تلو الأخرى في سطر ، وهناك دائمًا رقم على اليسار يختلف عن الصفر.

دعونا نوضح أمثلة على التدوين الصحيح للأعداد الطبيعية: 703 ، 881 ، 13 ، 333 ، 1023 ، 7 ، 500001. المسافات البادئة بين الأرقام ليست هي نفسها دائمًا ، وستتم مناقشة ذلك بمزيد من التفصيل أدناه عند دراسة فئات الأرقام. توضح الأمثلة المعطاة أنه عند كتابة عدد طبيعي ، ليس من الضروري الحصول على جميع الأرقام من السلسلة أعلاه. قد يتكرر بعضها أو كلها.

التعريف 1

سجلات النموذج: 065 ، 0 ، 003 ، 0791 ليست سجلات للأعداد الطبيعية ، لأن على اليسار هو الرقم 0.

يسمى التدوين الصحيح للعدد الطبيعي ، مع مراعاة جميع المتطلبات الموصوفة التدوين العشري للعدد الطبيعي.

المعنى الكمي للأعداد الطبيعية

كما ذكرنا سابقًا ، تحمل الأرقام الطبيعية في البداية ، من بين أشياء أخرى ، معنى كميًا. تتم مناقشة الأعداد الطبيعية ، كأداة ترقيم ، في موضوع مقارنة الأعداد الطبيعية.

لنبدأ بالأرقام الطبيعية ، التي تتطابق مداخلها مع إدخالات الأرقام ، أي: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

تخيل شيئًا معينًا ، على سبيل المثال ، هذا: Ψ. يمكننا تدوين ما نراه 1 موضوعات. يُقرأ الرقم الطبيعي 1 على أنه "واحد" أو "واحد". مصطلح "وحدة" له أيضًا معنى آخر: شيء يمكن اعتباره ككل. إذا كانت هناك مجموعة ، فيمكن الإشارة إلى أي عنصر منها بواحد. على سبيل المثال ، من بين العديد من الفئران ، يكون أي فأر واحدًا ؛ أي زهرة من مجموعة من الزهور هي وحدة.

تخيل الآن: Ψ Ψ. نرى شيئًا وآخر كائنًا ، أي. في السجل سيكون - 2 مادة. يُقرأ العدد الطبيعي 2 على أنه "اثنان".

علاوة على ذلك ، عن طريق القياس: Ψ Ψ Ψ - 3 عناصر ("ثلاثة") ، Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 ("أربعة") ، Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 ("خمسة") ، Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6 ("ستة") ، Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 ("سبعة") ، Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 ("ثمانية") ، Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 9 (" تسع").

من الموضع المشار إليه ، فإن وظيفة الرقم الطبيعي هي الإشارة كمياتالعناصر.

التعريف 1

إذا كان إدخال رقم يطابق إدخال الرقم 0 ، فسيتم استدعاء هذا الرقم "صفر".الصفر ليس رقمًا طبيعيًا ، ولكنه يُنظر إليه مع الأعداد الطبيعية الأخرى. صفر يعني لا ، أي لا شيء يعني لا شيء.

أعداد طبيعية من رقم واحد

من الحقائق الواضحة أنه عند كتابة كل من الأعداد الطبيعية التي تمت مناقشتها أعلاه (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9) ، نستخدم علامة واحدة - رقم واحد.

التعريف 2

عدد طبيعي مكون من رقم واحد- عدد طبيعي يكتب بعلامة واحدة - رقم واحد.

هناك تسعة أعداد طبيعية من رقم واحد: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9.

الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين وثلاثة أرقام

التعريف 3

الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين- الأعداد الطبيعية ، والتي تكتب باستخدام علامتين - رقمين. في هذه الحالة ، يمكن أن تكون الأرقام المستخدمة هي نفسها أو مختلفة.

على سبيل المثال ، الأعداد الطبيعية 71 ، 64 ، 11 مكونة من رقمين.

ضع في اعتبارك معنى الأعداد المكونة من رقمين. سنعتمد على المعنى الكمي للأعداد الطبيعية أحادية القيمة المعروفة بالفعل لنا.

دعونا نقدم مفهوم مثل "عشرة".

تخيل مجموعة من الأشياء ، تتكون من تسعة وأشياء أخرى. في هذه الحالة ، يمكننا التحدث عن دزينة ("دزينة") عنصرًا. إذا تخيلت دزينة واحدة وواحدة أخرى ، فسوف نتحدث عن عشرين ("عشرتان"). بجمع عشرات واحدة إلى عشرين ، نحصل على ثلاث عشرات. وهكذا: بالاستمرار في جمع واحد عشرة في كل مرة ، نحصل على أربع عشرات ، وخمس عشرات ، وست عشرات ، وسبع عشرات ، وثماني عشرات ، وأخيرًا تسع عشرات.

لننظر إلى العدد المكون من رقمين على أنه مجموعة من الأرقام المكونة من رقم واحد ، أحدهما مكتوب على اليمين والآخر على اليسار. سيشير الرقم الموجود على اليسار إلى عدد العشرات في العدد الطبيعي ، وسيشير الرقم الموجود على اليمين إلى عدد العشرات. في حالة وجود الرقم 0 على اليمين ، فإننا نتحدث عن عدم وجود وحدات. ما ورد أعلاه هو المعنى الكمي للأعداد الطبيعية المكونة من رقمين. هناك 90 منهم في المجموع.

التعريف 4

ثلاثة أرقام طبيعية- الأعداد الطبيعية ، وهي مكتوبة بثلاثة أحرف - ثلاثة أرقام. يمكن أن تكون الأرقام مختلفة أو متكررة في أي مجموعة.

على سبيل المثال ، 413 ، 222 ، 818 ، 750 هي أعداد طبيعية مكونة من ثلاثة أرقام.

لفهم المعنى الكمي للأعداد الطبيعية ثلاثية القيم ، نقدم المفهوم "مائة".

التعريف 5

مائة (مائة)هي مجموعة من عشرة عشرات. مائة زائد مائة يساوي مائتين. أضف مائة أخرى واحصل على 3 مئات. بإضافة مائة تدريجيًا ، نحصل على: أربعمائة وخمسمائة وستمائة وسبعمائة وثمانمائة وتسعمائة.

خذ بعين الاعتبار سجل رقم مكون من ثلاثة أرقام: الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد والمضمنة فيه مكتوبة واحدة تلو الأخرى من اليسار إلى اليمين. يشير الرقم المفرد الموجود في أقصى اليمين إلى عدد الوحدات ؛ الرقم التالي المكون من رقم واحد إلى اليسار - بعدد العشرات ؛ الرقم المفرد الموجود في أقصى اليسار هو عدد المئات. إذا كان الرقم 0 متضمنًا في الإدخال ، فإنه يشير إلى عدم وجود وحدات و / أو عشرات.

لذا ، فإن العدد الطبيعي المكون من ثلاثة أرقام 402 يعني: 2 وحدة ، 0 عشرات (لا توجد عشرات لم يتم تجميعها في مئات) و 4 مئات.

عن طريق القياس ، يتم إعطاء تعريف الأعداد الطبيعية المكونة من أربعة أرقام وخمسة أرقام وما إلى ذلك.

الأعداد الطبيعية متعددة القيم

من كل ما سبق ، من الممكن الآن المضي قدمًا في تعريف الأعداد الطبيعية متعددة القيم.

التعريف 6

الأعداد الطبيعية متعددة القيم- الأعداد الطبيعية ، وهي مكتوبة بحرفين أو أكثر. الأعداد الطبيعية متعددة الأرقام تتكون من رقمين وثلاثة أرقام وهكذا.

الألف مجموعة تضم عشرمائة ؛ مليون من ألف ؛ مليار - ألف مليون ؛ تريليون هو ألف مليار. حتى المجموعات الأكبر لها أسماء أيضًا ، لكن استخدامها نادر.

على غرار المبدأ أعلاه ، يمكننا اعتبار أي عدد طبيعي متعدد الأرقام كمجموعة من الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد ، كل منها ، في مكان معين ، يشير إلى وجود وعدد الوحدات ، عشرات ، مئات ، آلاف ، عشرات الآلاف ، مئات الآلاف ، الملايين ، عشرات الملايين ، مئات الملايين ، المليارات ، وما إلى ذلك (من اليمين إلى اليسار ، على التوالي).

على سبيل المثال ، يحتوي العدد متعدد الأرقام 4912305 على: 5 وحدات ، 0 عشرات ، ثلاث مئات ، 2000 ، 1 عشرات الآلاف ، 9 مئات الآلاف و 4 ملايين.

تلخيصًا ، درسنا مهارة تجميع الوحدات في مجموعات مختلفة (عشرات ، مئات ، إلخ) ورأينا أن الأرقام الموجودة في سجل عدد طبيعي متعدد الأرقام هي تعيين لعدد الوحدات في كل مجموعة من هذه المجموعات.

قراءة الأعداد الطبيعية والفصول

في النظرية أعلاه ، أشرنا إلى أسماء الأعداد الطبيعية. في الجدول 1 ، نشير إلى كيفية استخدام أسماء الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد بشكل صحيح في الكلام وفي التدوين الأبجدي:

رقم	مذكر	المؤنث	جنس محايد
1 2 3 4 5 6 7 8 9	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسع	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسع	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسع

رقم	حالة اسمية	المضاف إليه	Dative	حالة النصب	حالة مفيدة	متحيز
1 2 3 4 5 6 7 8 9	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسع	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة نصف ثمانية تسع	لواحد اثنين تريم أربعة خمسة ستة نصف ثمانية تسع	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسع	واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة الأسرة ثمانية تسع	حوالي واحد عن اثنين حوالي ثلاثة تقريبا اربعة ثانية نحو ستة حوالي سبعة حوالي ثمانية حوالي تسعة

من أجل القراءة والكتابة المختصة للأرقام المكونة من رقمين ، تحتاج إلى معرفة البيانات الواردة في الجدول 2:

رقم	المذكر والمؤنث والمحايد
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثون أربعون خمسون ستون سبعون ثمانون تسعين

رقم	حالة اسمية	المضاف إليه	Dative	حالة النصب	حالة مفيدة	متحيز
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثون أربعون خمسون ستون سبعون ثمانون تسعين	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثين العقعق خمسون ستين سبعون ثمانون تسعين	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثين العقعق خمسون ستين سبعون ثمانون تسعين	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثون أربعون خمسون ستون سبعون ثمانون تسعين	عشرة أحد عشر اثني عشر ثلاثة عشر أربعة عشرة خمسة عشر السادس عشر سبعة عشر الثامنة عشر تسعة عشر عشرين ثلاثين العقعق خمسون ستين سبعون ثمانون تسعين	حوالي عشرة حوالي أحد عشر حوالي الثانية عشر حوالي ثلاثة عشر حوالي أربعة عشر حوالي خمسة عشر حوالي ستة عشر حوالي سبعة عشر حوالي ثمانية عشر حوالي تسعة عشر حوالي عشرين ما يقرب الثلاثين يا العقعق حوالي خمسين حوالي ستين حوالي سبعين حوالي ثمانين حوالي تسعين

لقراءة الأرقام الطبيعية الأخرى المكونة من رقمين ، سنستخدم البيانات من كلا الجدولين ، ضع في اعتبارك هذا مع مثال. لنفترض أننا بحاجة إلى قراءة العدد الطبيعي المكون من رقمين 21. هذا الرقم يحتوي على وحدة واحدة وعشرتين ، أي 20 و 1. بالانتقال إلى الجداول ، نقرأ الرقم المشار إليه على أنه "واحد وعشرون" ، بينما لا يلزم نطق "و" بين الكلمات. لنفترض أننا بحاجة إلى استخدام الرقم المحدد 21 في بعض الجمل ، مع الإشارة إلى عدد العناصر في الحالة المضافة: "لا يوجد 21 تفاحة". في هذه الحالة ، سيبدو النطق بالشكل التالي: "لا يوجد واحد وعشرون تفاحة."

دعونا نعطي مثالاً آخر للتوضيح: الرقم 76 ، الذي يُقرأ على أنه "ستة وسبعون" ، وعلى سبيل المثال ، "ستة وسبعون طناً".

رقم	حالة اسمية	المضاف إليه	Dative	حالة النصب	حالة مفيدة	متحيز
100 200 300 400 500 600 700 800 900	مائة مائتين ثلاثمائه أربعة مئة خمسمائة ستمائة سبعمائة ثمان مائة تسعمائة	ستا مائتين ثلاثمائه أربعة مئة خمسمائة ستمائة سبعمائة ثمان مائة تسعمائة	ستا مائتين تريمستام أربعة مئة خمسمائة ستمائة سبعمائة ثمان مائة تسعمائة	مائة مائتين ثلاثمائه أربعة مئة خمسمائة ستمائة سبعمائة ثمان مائة تسعمائة	ستا مائتين ثلاثمائه أربعة مئة خمسمائة ستمائة سبعمائة ثمان مائة تسعمائة	حوالي مائة حوالي مائتي حوالي ثلاثمائة حوالي أربعمائة حوالي خمسمائة حوالي ستمائة حوالي سبعمائة حوالي ثمانمائة حوالي تسعمائة

لقراءة رقم مكون من ثلاثة أرقام بالكامل ، نستخدم أيضًا بيانات جميع الجداول المحددة. على سبيل المثال ، عند إعطاء رقم طبيعي 305. هذا الرقم يتوافق مع 5 وحدات ، 0 عشرات و 3 مئات: 300 و 5. إذا أخذنا الجدول كأساس ، نقرأ: "ثلاثمائة وخمسة" أو في الانحسار حسب الحالات ، على سبيل المثال ، مثل هذا: "ثلاثمائة وخمسة أمتار".

لنقرأ رقمًا آخر: 543. وفقًا لقواعد الجداول ، سيبدو الرقم المشار إليه على النحو التالي: "خمسمائة وثلاثة وأربعون" أو في حالة الانحراف ، على سبيل المثال ، مثل هذا: "لا خمسمائة وثلاثة وأربعون روبل."

دعنا ننتقل إلى المبدأ العام لقراءة الأعداد الطبيعية متعددة الأرقام: لقراءة عدد متعدد الأرقام ، تحتاج إلى تقسيمه من اليمين إلى اليسار إلى مجموعات من ثلاثة أرقام ، ويمكن أن تحتوي المجموعة الموجودة في أقصى اليسار على 1 أو 2 أو 3 أرقام . تسمى هذه المجموعات الفئات.

الطبقة اليمنى المتطرفة هي فئة الوحدات ؛ ثم الفصل التالي ، إلى اليسار - فئة الآلاف ؛ كذلك - فئة الملايين ؛ ثم تأتي فئة المليارات ، تليها فئة التريليونات. تحتوي الفئات التالية أيضًا على اسم ، ولكن نادراً ما تستخدم الأرقام الطبيعية التي تتكون من عدد كبير من الأحرف (16 و 17 وأكثر) في القراءة ، ومن الصعب جدًا إدراكها عن طريق الأذن.

لتسهيل فهم السجل ، يتم فصل الفئات عن بعضها بواسطة مسافة بادئة صغيرة. على سبيل المثال، 31 013736، 134678، 23476009434، 2533467001222.

فصل تريليون	فصل مليار	فصل مليون	فئة ألف	فئة الوحدة
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

لقراءة رقم مكون من عدة أرقام ، ندعو بدورنا الأرقام التي يتكون منها (من اليسار إلى اليمين ، حسب الفصل ، بإضافة اسم الفصل). لا يتم نطق اسم فئة الوحدات ، كما لا يتم نطق الفئات التي تتكون منها الأرقام الثلاثة 0. إذا كان رقم واحد أو رقمين 0 موجودًا على اليسار في فصل واحد ، فلن يتم استخدامهما بأي شكل من الأشكال عند القراءة. على سبيل المثال ، تتم قراءة 054 كـ "أربعة وخمسين" أو 001 كـ "واحد".

مثال 1

دعونا نفحص بالتفصيل قراءة الرقم 2533467 001222:

نقرأ الرقم 2 ، كعنصر من مكونات فئة التريليونات - "اثنان" ؛

بإضافة اسم الفصل ، نحصل على: "اثنان تريليون" ؛

نقرأ الرقم التالي مضيفًا اسم الفئة المقابلة: "خمسمائة وثلاثة وثلاثون مليارًا" ؛

نستمر بالقياس ، نقرأ الفصل التالي إلى اليمين: "أربعمائة وسبعة وستون مليونًا" ؛

في الفصل التالي ، نرى رقمين 0 يقعان على اليسار. وفقًا لقواعد القراءة أعلاه ، يتم تجاهل الأرقام 0 ولا تشارك في قراءة السجل. ثم نحصل على: "ألف" ؛

نقرأ آخر فئة من الوحدات دون إضافة اسمها - "مائتان واثنان وعشرون".

وهكذا ، فإن الرقم 2533467 001222 سيبدو كالتالي: اثنان ترليون وخمسمائة وثلاثة وثلاثون مليار وأربعمائة وسبعة وستون مليونًا وألف ومائتان واثنان وعشرون. باستخدام هذا المبدأ ، يمكننا أيضًا قراءة الأرقام المعينة الأخرى:

31 013 736 - واحد وثلاثون مليون وثلاثة عشر ألفًا وسبعمائة وستة وثلاثون ؛

134 678 - مائة وأربعة وثلاثون ألفًا وستمائة وثمانية وسبعون ؛

23476009 434 - ثلاثة وعشرون مليارًا وأربعمائة وستة وسبعون مليونًا وتسعة آلاف وأربعمائة وأربعة وثلاثون.

وبالتالي ، فإن أساس القراءة الصحيحة للأرقام متعددة الأرقام هو القدرة على تقسيم عدد متعدد الأرقام إلى فئات ، ومعرفة الأسماء المقابلة وفهم مبدأ قراءة الأرقام المكونة من رقمين وثلاثة أرقام.

كما يتضح من كل ما سبق ، فإن قيمته تعتمد على الموضع الذي يقف عليه الرقم في سجل الرقم. أي ، على سبيل المثال ، الرقم 3 في العدد الطبيعي 314 يشير إلى عدد المئات ، أي 3 مئات. الرقم 2 هو عدد العشرات (1 عشرة) ، والرقم 4 هو عدد الوحدات (4 وحدات). في هذه الحالة ، سنقول أن الرقم 4 في خانة الآحاد وهي قيمة مكان الوحدات في الرقم المحدد. الرقم 1 في خانة العشرات ويعمل كقيمة لخانة العشرات. الرقم 3 موجود في خانة المئات وهو قيمة خانة المئات.

التعريف 7

تسريحهو موضع الرقم في تدوين الرقم الطبيعي ، وكذلك قيمة هذا الرقم ، والتي يتم تحديدها من خلال موقعه في رقم معين.

التصريفات لها أسمائها الخاصة ، وقد استخدمناها بالفعل أعلاه. من اليمين إلى اليسار ، تتبع الأرقام: الوحدات ، والعشرات ، والمئات ، والآلاف ، وعشرات الآلاف ، إلخ.

لتسهيل الحفظ ، يمكنك استخدام الجدول التالي (نشير إلى 15 رقمًا):

دعنا نوضح هذه التفاصيل: عدد الأرقام في رقم معين متعدد الأرقام هو نفس عدد الأحرف في إدخال الرقم. على سبيل المثال ، يحتوي هذا الجدول على أسماء جميع الأرقام لرقم مكون من 15 حرفًا. التصريفات اللاحقة لها أسماء أيضًا ، ولكنها نادرًا ما تُستخدم وهي غير ملائمة جدًا للاستماع.

بمساعدة مثل هذا الجدول ، من الممكن تطوير مهارة تحديد الرقم عن طريق كتابة رقم طبيعي معين في الجدول بحيث يتم كتابة الرقم الموجود في أقصى اليمين برقم الوحدات ثم في كل رقم برقم. على سبيل المثال ، لنكتب عددًا طبيعيًا متعدد الأرقام 56402513674 مثل هذا:

انتبه إلى الرقم 0 ، الموجود في تفريغ عشرات الملايين - فهذا يعني عدم وجود وحدات من هذه الفئة.

نقدم أيضًا مفاهيم أدنى وأعلى رقم مكون من عدة أرقام.

التعريف 8

أدنى رتبة (مبتدئ)أي رقم طبيعي متعدد القيم هو رقم الوحدات.

أعلى فئة (كبار)من أي عدد طبيعي متعدد الأرقام - الرقم المقابل للرقم الموجود في أقصى اليسار في تدوين الرقم المحدد.

لذلك ، على سبيل المثال ، في العدد 41781: أدنى مرتبة هي رتبة الوحدات ؛ أعلى مرتبة هي عشرات الآلاف من الأرقام.

يترتب على ذلك منطقيًا أنه من الممكن التحدث عن أقدمية الأرقام بالنسبة لبعضها البعض. كل رقم لاحق عند الانتقال من اليسار إلى اليمين يكون أقل (أصغر) من الرقم السابق. والعكس صحيح: عند الانتقال من اليمين إلى اليسار ، يكون كل رقم تالٍ أعلى (أقدم) من الرقم السابق. على سبيل المثال ، يعد رقم الآلاف أقدم من رقم المئات ، ولكنه أصغر من رقم الملايين.

دعنا نوضح أنه عند حل بعض الأمثلة العملية ، لا يتم استخدام العدد الطبيعي نفسه ، ولكن مجموع شروط البت لرقم معين.

باختصار عن نظام الأرقام العشري

التعريف 9

الرموز- طريقة كتابة الأرقام باستخدام العلامات.

أنظمة الأرقام الموضعية- تلك التي تعتمد فيها قيمة الرقم في الرقم على موضعه في تدوين الرقم.

وفقًا لهذا التعريف ، يمكننا القول أنه أثناء دراسة الأعداد الطبيعية وطريقة كتابتها أعلاه ، استخدمنا نظام الأرقام الموضعية. رقم 10 يلعب مكانة خاصة هنا. نستمر في العد بالعشرات: عشر وحدات هي عشر ، عشر عشرات تتحد في مائة ، وهكذا. يعمل الرقم 10 كأساس لنظام الأرقام هذا ، ويسمى النظام نفسه أيضًا النظام العشري.

بالإضافة إلى ذلك ، هناك أنظمة أرقام أخرى. على سبيل المثال ، تستخدم علوم الكمبيوتر النظام الثنائي. عندما نتتبع الوقت ، نستخدم نظام الأرقام الستين.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

في القرن الخامس قبل الميلاد ، صاغ الفيلسوف اليوناني القديم زينو من إيليا أبورياس الشهير ، وأشهرها أبوريا "أخيل والسلحفاة". إليك كيف يبدو الأمر:

لنفترض أن أخيل يركض أسرع بعشر مرات من السلحفاة وخلفه ألف خطوة. خلال الوقت الذي يقطع فيه أخيل هذه المسافة ، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. عندما يركض أخيل مائة خطوة ، ستزحف السلحفاة عشر درجات أخرى ، وهكذا. ستستمر العملية إلى أجل غير مسمى ، ولن يلحق أخيل بالسلحفاة أبدًا.

أصبح هذا التفكير صدمة منطقية لجميع الأجيال اللاحقة. أرسطو ، ديوجين ، كانط ، هيجل ، جيلبرت ... كلهم ​​، بطريقة أو بأخرى ، يعتبرون زينو أبورياس. كانت الصدمة قوية لدرجة " ... تستمر المناقشات في الوقت الحالي ، ولم يتمكن المجتمع العلمي بعد من التوصل إلى رأي مشترك حول جوهر التناقضات ... تم تضمين التحليل الرياضي ، ونظرية المجموعات ، والنهج الفيزيائية والفلسفية الجديدة في دراسة القضية ؛ لم يصبح أي منهم حلاً مقبولًا عالميًا للمشكلة ..."[Wikipedia،" Zeno's Aporias "]. الجميع يفهم أنه يتم خداعهم ، لكن لا أحد يفهم ماهية الخداع.

من وجهة نظر الرياضيات ، أظهر زينو في أبوريا بوضوح الانتقال من القيمة إلى. يتضمن هذا الانتقال تطبيقًا بدلاً من الثوابت. بقدر ما أفهم ، فإن الجهاز الرياضي لتطبيق وحدات القياس المتغيرة إما لم يتم تطويره بعد ، أو لم يتم تطبيقه على أبوريا زينو. إن تطبيق منطقنا المعتاد يقودنا إلى الفخ. نحن ، بجمود التفكير ، نطبق وحدات زمنية ثابتة على المعاملة بالمثل. من وجهة نظر جسدية ، يبدو أن الوقت يتباطأ حتى يتوقف تمامًا في اللحظة التي يلحق فيها أخيل بالسلحفاة. إذا توقف الوقت ، لم يعد بإمكان أخيل تجاوز السلحفاة.

إذا قمنا بتحويل المنطق الذي اعتدنا عليه ، فإن كل شيء يقع في مكانه. يعمل أخيل بسرعة ثابتة. كل جزء لاحق من مساره أقصر بعشر مرات من المقطع السابق. وعليه فإن الوقت الذي يقضيه في التغلب عليه أقل بعشر مرات من الوقت السابق. إذا طبقنا مفهوم "اللانهاية" في هذه الحالة ، فسيكون من الصحيح أن نقول "سيتفوق أخيل على السلحفاة بسرعة لانهائية."

كيف نتجنب هذا الفخ المنطقي؟ ابقَ في وحدات زمنية ثابتة ولا تتحول إلى قيم متبادلة. في لغة Zeno ، يبدو الأمر كما يلي:

في الوقت الذي يستغرقه أخيل لتشغيل ألف خطوة ، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. خلال الفترة الزمنية التالية ، التي تساوي الأولى ، سيجري أخيل ألف خطوة أخرى ، وستزحف السلحفاة مائة خطوة. الآن Achilles متقدم بثمانمائة خطوة على السلحفاة.

يصف هذا النهج الواقع بشكل مناسب دون أي مفارقات منطقية. لكن هذا ليس حلاً كاملاً للمشكلة. إن بيان أينشتاين حول عدم القدرة على التغلب على سرعة الضوء يشبه إلى حد بعيد أبوريا زينو "أخيل والسلحفاة". لا يزال يتعين علينا دراسة هذه المشكلة وإعادة التفكير فيها وحلها. ويجب البحث عن الحل ليس بأعداد كبيرة لانهائية ، ولكن بوحدات قياس.

تحكي أبوريا مثيرة أخرى لزينو عن سهم طائر:

السهم الطائر ثابت ، لأنه في حالة راحة في كل لحظة ، ولأنه في حالة راحة في كل لحظة ، فهو دائمًا في حالة راحة.

في هذا الانحراف ، يتم التغلب على المفارقة المنطقية بكل بساطة - يكفي توضيح أنه في كل لحظة من الزمن ، يقع السهم الطائر في نقاط مختلفة في الفضاء ، وهي في الواقع حركة. هناك نقطة أخرى يجب ملاحظتها هنا. من صورة واحدة لسيارة على الطريق ، من المستحيل تحديد حقيقة حركتها أو المسافة إليها. لتحديد حقيقة حركة السيارة ، يلزم التقاط صورتين من نفس النقطة في نقاط زمنية مختلفة ، لكن لا يمكن استخدامهما لتحديد المسافة. لتحديد المسافة إلى السيارة ، تحتاج إلى صورتين تم التقاطهما من نقاط مختلفة في الفضاء في نفس الوقت ، لكن لا يمكنك تحديد حقيقة الحركة منها (بطبيعة الحال ، ما زلت بحاجة إلى بيانات إضافية لإجراء الحسابات ، وسيساعدك علم المثلثات). ما أريد أن أشير إليه على وجه الخصوص هو أن نقطتين في الوقت ونقطتين في الفضاء هما شيئان مختلفان لا ينبغي الخلط بينهما لأنهما يوفران فرصًا مختلفة للاستكشاف.

الأربعاء 4 يوليو 2018

جيد جدًا ، تم وصف الاختلافات بين مجموعة و multiset في ويكيبيديا. نحن ننظر.

كما ترى ، "لا يمكن أن تحتوي المجموعة على عنصرين متطابقين" ، ولكن إذا كانت هناك عناصر متطابقة في المجموعة ، فإن هذه المجموعة تسمى "multiset". الكائنات المعقولة لن تفهم أبدًا منطق العبثية هذا. هذا هو مستوى الببغاوات الناطقة والقرود المدربة ، حيث يغيب العقل عن كلمة "تمامًا". يعمل علماء الرياضيات كمدربين عاديين ، يكرزون لنا بأفكارهم السخيفة.

ذات مرة ، كان المهندسون الذين بنوا الجسر في قارب تحت الجسر أثناء اختبارات الجسر. إذا انهار الجسر ، مات المهندس المتوسط ​​تحت أنقاض خليقته. إذا كان الجسر يستطيع تحمل الحمل ، فقد بنى المهندس الموهوب جسورًا أخرى.

بغض النظر عن كيفية إخفاء علماء الرياضيات وراء عبارة "مانعني ، أنا في المنزل" ، أو بالأحرى "الرياضيات تدرس المفاهيم المجردة" ، هناك حبل سري واحد يربطهم ارتباطًا وثيقًا بالواقع. هذا الحبل السري هو المال. دعونا نطبق نظرية المجموعات الرياضية على علماء الرياضيات أنفسهم.

لقد درسنا الرياضيات جيدًا ونحن الآن نجلس في مكتب النقدية ندفع الرواتب. هنا يأتي إلينا عالم رياضيات من أجل ماله. نحسب المبلغ بالكامل ونضعه على طاولتنا في أكوام مختلفة ، حيث نضع سندات من نفس الفئة. ثم نأخذ فاتورة واحدة من كل كومة ونعطي عالم الرياضيات "مجموعة راتبه الرياضي". نوضح الرياضيات أنه سيتلقى بقية الفواتير فقط عندما يثبت أن المجموعة التي لا تحتوي على عناصر متطابقة لا تساوي المجموعة التي تحتوي على عناصر متطابقة. هنا يبدا المرح.

بادئ ذي بدء ، سينجح منطق النواب: "يمكنك تطبيقه على الآخرين ، لكن ليس عليّ!" علاوة على ذلك ، ستبدأ التأكيدات بوجود أرقام مختلفة للأوراق النقدية على الأوراق النقدية من نفس الفئة ، مما يعني أنه لا يمكن اعتبارها عناصر متطابقة. حسنًا ، نحسب الراتب بالعملات المعدنية - لا توجد أرقام على العملات المعدنية. هنا سيتذكر عالم الرياضيات الفيزياء بشكل محموم: العملات المعدنية المختلفة لها كميات مختلفة من الأوساخ ، والبنية البلورية وترتيب الذرات لكل عملة فريدة من نوعها ...

والآن لدي السؤال الأكثر إثارة للاهتمام: أين هي الحدود التي بعدها تتحول عناصر مجموعة متعددة إلى عناصر من مجموعة والعكس صحيح؟ مثل هذا الخط غير موجود - كل شيء يقرره الشامان ، والعلم هنا ليس قريبًا.

انظر هنا. نختار ملاعب كرة القدم بنفس مساحة الملعب. مساحة الحقول هي نفسها ، مما يعني أن لدينا مجموعة متعددة. لكن إذا أخذنا في الاعتبار أسماء نفس الملاعب ، فسنحصل على الكثير ، لأن الأسماء مختلفة. كما ترى ، فإن نفس مجموعة العناصر هي مجموعة ومجموعة متعددة في نفس الوقت. كيف الحق؟ وهنا يخرج عالم الرياضيات الشامان شولر الآس الرابحة من جعبته ويبدأ في إخبارنا إما عن مجموعة أو مجموعة متعددة. على أي حال ، سيقنعنا أنه على حق.

لفهم كيف يعمل الشامان الحديثون مع نظرية المجموعات ، وربطها بالواقع ، يكفي الإجابة على سؤال واحد: كيف تختلف عناصر مجموعة واحدة عن عناصر مجموعة أخرى؟ سأريكم ، بدون أي "لا يمكن تصوره على أنه ليس كل واحد" أو "لا يمكن تصوره ككل واحد".

الأحد 18 مارس 2018

مجموع أرقام العدد هو رقصة الشامان مع الدف ، والتي لا علاقة لها بالرياضيات. نعم ، في دروس الرياضيات نتعلم أن نجد مجموع أرقام العدد ونستخدمها ، لكنهم شامان لذلك ، لتعليم أحفادهم مهاراتهم وحكمتهم ، وإلا فإن الشامان سوف يموتون ببساطة.

هل تريد إثبات؟ افتح ويكيبيديا وحاول العثور على صفحة "مجموع أرقام الرقم". هي غير موجودة. لا توجد معادلة في الرياضيات يمكنك من خلالها إيجاد مجموع أرقام أي رقم. بعد كل شيء ، الأرقام هي رموز بيانية نكتب بها الأرقام ، وفي لغة الرياضيات ، تبدو المهمة كما يلي: "ابحث عن مجموع الرموز الرسومية التي تمثل أي رقم." لا يستطيع علماء الرياضيات حل هذه المشكلة ، لكن الشامان يمكنهم حلها بشكل أساسي.

دعنا نفهم ماذا نفعل وكيف نفعل لإيجاد مجموع أرقام عدد معين. وبالتالي ، لنفترض أن لدينا الرقم 12345. ما الذي يجب فعله لإيجاد مجموع أرقام هذا العدد؟ دعنا نفكر في جميع الخطوات بالترتيب.

1. اكتب الرقم على قطعة من الورق. ماذا فعلنا؟ لقد قمنا بتحويل الرقم إلى رمز بياني رقمي. هذه ليست عملية رياضية.

2. قمنا بتقطيع صورة واحدة تم استلامها إلى عدة صور تحتوي على أرقام منفصلة. قص الصورة ليس عملية حسابية.

3. تحويل الأحرف الرسومية الفردية إلى أرقام. هذه ليست عملية رياضية.

4. اجمع الأرقام الناتجة. الآن هذه رياضيات.

مجموع أرقام الرقم 12345 هو 15. هذه هي "دورات القص والخياطة" من الشامان التي يستخدمها علماء الرياضيات. لكن هذا ليس كل شيء.

من وجهة نظر الرياضيات ، لا يهم في أي نظام رقمي نكتب الرقم. لذلك ، في أنظمة الأرقام المختلفة ، سيكون مجموع أرقام نفس الرقم مختلفًا. في الرياضيات ، يُشار إلى نظام الأرقام على أنه رمز منخفض على يمين الرقم. مع عدد كبير من 12345 ، لا أريد أن أخدع رأسي ، ضع في اعتبارك الرقم 26 من المقالة حول. لنكتب هذا الرقم في أنظمة الأعداد الثنائية والثمانية والعشرية والسداسية العشرية. لن نفكر في كل خطوة تحت المجهر ، لقد فعلنا ذلك بالفعل. دعونا نلقي نظرة على النتيجة.

كما ترى ، في أنظمة الأرقام المختلفة ، يختلف مجموع أرقام نفس الرقم. هذه النتيجة لا علاقة لها بالرياضيات. يبدو الأمر كما لو أن حساب مساحة المستطيل بالأمتار والسنتيمتر سيعطيك نتائج مختلفة تمامًا.

يبدو الصفر في جميع أنظمة الأرقام متماثلًا ولا يحتوي على مجموع أرقام. هذه حجة أخرى لصالح حقيقة أن. سؤال لعلماء الرياضيات: كيف يُشار في الرياضيات إلى ما ليس رقمًا؟ ماذا بالنسبة لعلماء الرياضيات ، لا يوجد شيء سوى الأرقام؟ بالنسبة إلى الشامان ، يمكنني السماح بذلك ، لكن بالنسبة للعلماء ، لا. الواقع ليس مجرد أرقام.

يجب اعتبار النتيجة التي تم الحصول عليها كدليل على أن أنظمة الأرقام هي وحدات قياس الأرقام. بعد كل شيء ، لا يمكننا مقارنة الأرقام بوحدات قياس مختلفة. إذا كانت نفس الإجراءات بوحدات قياس مختلفة بنفس الكمية تؤدي إلى نتائج مختلفة بعد مقارنتها ، فهذا لا علاقة له بالرياضيات.

ما هي الرياضيات الحقيقية؟ يحدث هذا عندما لا تعتمد نتيجة إجراء رياضي على قيمة الرقم ، ووحدة القياس المستخدمة ، وعلى من يقوم بهذا الإجراء.

وقع على الباب يفتح الباب ويقول:

أوتش! أليس هذا هو مرحاض النساء؟
- شابة! هذا مختبر لدراسة قداسة النفوس غير المحدودة عند الصعود إلى السماء! نيمبوس في الأعلى والسهم لأعلى. أي مرحاض آخر؟

أنثى ... هالة في الأعلى وسهم لأسفل ذكر.

إذا كان لديك مثل هذا العمل الفني التصميمي يومض أمام عينيك عدة مرات في اليوم ،

إذن فليس من المستغرب أن تجد فجأة أيقونة غريبة في سيارتك:

أنا شخصياً أبذل جهداً على نفسي لأرى أربع درجات تحت الصفر في شخص يتغوط (صورة واحدة) (تكوين عدة صور: علامة ناقص ، رقم أربعة ، تعيين درجات). وأنا لا أعتبر هذه الفتاة حمقاء لا تعرف الفيزياء. لديها فقط صورة نمطية قوسية لإدراك الصور الرسومية. ويعلمنا علماء الرياضيات هذا طوال الوقت. هنا مثال.

1A ليست "أربع درجات تحت الصفر" أو "واحدة أ". هذا هو "رجل يتغوط" أو الرقم "ستة وعشرون" في نظام الأرقام الست عشري. هؤلاء الأشخاص الذين يعملون باستمرار في نظام الأرقام هذا يدركون تلقائيًا الرقم والحرف كرمز رسومي واحد.

عدد صحيحمألوفة جدا وطبيعية بالنسبة لنا. وهذا ليس مفاجئًا ، لأن التعارف معهم يبدأ من السنوات الأولى من حياتنا على مستوى حدسي.

المعلومات الواردة في هذه المقالة تخلق فهمًا أساسيًا للأعداد الطبيعية ، وتكشف عن الغرض منها ، وتغرس مهارات كتابة وقراءة الأرقام الطبيعية. لاستيعاب المواد بشكل أفضل ، يتم تقديم الأمثلة والرسوم التوضيحية اللازمة.

التنقل في الصفحة.

الأعداد الطبيعية هي تمثيل عام.

الرأي التالي لا يخلو من منطق الصوت: ظهور مشكلة عد الأشياء (الأول ، الثاني ، الكائن الثالث ، إلخ) ومشكلة الإشارة إلى عدد الأشياء (واحد ، اثنان ، ثلاثة أشياء ، إلخ) أدى لإنشاء أداة لحلها ، كانت هذه الأداة أعداد صحيحة.

يظهر هذا الاقتراح الغرض الرئيسي من الأعداد الطبيعية- تحمل معلومات حول رقم أي عنصر أو الرقم التسلسلي لعنصر معين في مجموعة العناصر المعتبرة.

لكي يستخدم الشخص الأعداد الطبيعية ، يجب أن تكون متاحة بطريقة ما ، سواء للإدراك أو للتكاثر. إذا كنت تصدر كل رقم طبيعي ، فسيصبح محسوسًا من خلال الأذن ، وإذا قمت بتصوير رقم طبيعي ، فيمكن رؤيته. هذه هي أكثر الطرق طبيعية للتعبير عن الأعداد الطبيعية وإدراكها.

لذلك دعونا نبدأ في اكتساب مهارات التصوير (الكتابة) ومهارات التعبير عن (قراءة) الأرقام الطبيعية ، مع تعلم معناها.

التدوين العشري لرقم طبيعي.

أولاً ، يجب أن نقرر ما الذي سنبني عليه عند كتابة الأعداد الطبيعية.

دعنا نحفظ صور الأحرف التالية (نعرضها مفصولة بفواصل): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . الصور المعروضة هي سجل لما يسمى ب أعداد. دعنا نتفق على الفور على عدم قلب الأرقام أو إمالتها أو تشويهها بأي طريقة أخرى عند الكتابة.

نحن نتفق الآن على أن الأرقام المشار إليها فقط هي التي يمكن أن تكون موجودة في تدوين أي عدد طبيعي ولا يمكن أن توجد رموز أخرى. نتفق أيضًا على أن الأرقام الموجودة في تدوين العدد الطبيعي لها نفس الارتفاع ، وهي مرتبة في سطر تلو الآخر (بدون مسافات بادئة تقريبًا) ، وعلى اليسار يوجد رقم مختلف عن الرقم 0 .

فيما يلي بعض الأمثلة على التدوين الصحيح للأعداد الطبيعية: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (ملاحظة: المسافات البادئة بين الأرقام ليست هي نفسها دائمًا ، وستتم مناقشة المزيد حول هذا عند المراجعة). من الأمثلة المذكورة أعلاه ، يمكن ملاحظة أن الرقم الطبيعي لا يحتوي بالضرورة على جميع الأرقام 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ؛ يمكن تكرار بعض أو كل الأرقام المستخدمة في كتابة عدد طبيعي.

إدخالات 014 , 0005 , 0 , 0209 ليست سجلات للأعداد الطبيعية ، حيث يوجد رقم على اليسار 0 .

يتم استدعاء سجل الرقم الطبيعي ، الذي يتم إجراؤه مع مراعاة جميع المتطلبات الموضحة في هذه الفقرة التدوين العشري للعدد الطبيعي.

علاوة على ذلك ، لن نفرق بين الأعداد الطبيعية وتدوينها. دعونا نوضح هذا: في النص ، عبارات مثل "إعطاء رقم طبيعي 582 "، مما يعني أنه يتم إعطاء رقم طبيعي ، ويكون تدوينه بالشكل 582 .

الأعداد الطبيعية بمعنى عدد الأشياء.

حان الوقت للتعامل مع المعنى الكمي الذي يحمله الرقم الطبيعي المسجل. يعتبر معنى الأعداد الطبيعية من حيث ترقيم الأشياء في مقالة مقارنة الأعداد الطبيعية.

لنبدأ بالأرقام الطبيعية ، التي تتطابق مداخلها مع إدخالات الأرقام ، أي مع الأرقام 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 و 9 .

تخيل أننا فتحنا أعيننا ورأينا شيئًا ما ، على سبيل المثال ، مثل هذا. في هذه الحالة ، يمكننا كتابة ما نراه 1 موضوعات. يُقرأ الرقم الطبيعي 1 على أنه " واحد"(إنحراف الرقم" واحد "، بالإضافة إلى الأرقام الأخرى ، سنقدم في فقرة) ، للرقم 1 اعتمد اسمًا آخر - " وحدة».

ومع ذلك ، فإن مصطلح "وحدة" متعدد القيم ؛ بالإضافة إلى العدد الطبيعي 1 ، تسمى شيئًا يعتبر ككل. على سبيل المثال ، يمكن تسمية أي عنصر من مجموعتهم بالوحدة. على سبيل المثال ، أي تفاحة من بين العديد من التفاح هي واحدة ، وأي سرب من الطيور من بين العديد من قطعان الطيور هو أيضًا واحد ، وهكذا.

الآن نفتح أعيننا ونرى: أي أننا نرى شيئًا واحدًا وشيءًا آخر. في هذه الحالة ، يمكننا كتابة ما نراه 2 موضوعات. عدد طبيعي 2 ، يقرأ مثل " اثنين».

على نفس المنوال، - 3 الموضوع (اقرأ " ثلاثة" موضوعات)، - 4 (« أربعة"") للموضوع ، - 5 (« خمسة»), - 6 (« ستة»), - 7 (« سبعة»), - 8 (« ثمانية»), - 9 (« تسع") العناصر.

إذن ، من الموضع المدروس ، الأعداد الطبيعية 1 , 2 , 3 , …, 9 تشير مقدارالعناصر.

رقم يتطابق تدوينه مع تدوين رقم 0 ، اتصل " صفر". الرقم صفر ليس عددًا طبيعيًا ، ومع ذلك ، فإنه يُنظر إليه عادةً مع الأعداد الطبيعية. تذكر: الصفر يعني عدم وجود شيء ما. على سبيل المثال ، لا تعد العناصر الصفرية عنصرًا واحدًا.

في الفقرات التالية من المقال ، سنستمر في الكشف عن معنى الأعداد الطبيعية من حيث بيان الكمية.

أعداد طبيعية من رقم واحد.

من الواضح ، سجل كل من الأعداد الطبيعية 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 يتكون من علامة واحدة - رقم واحد.

تعريف.

أعداد طبيعية من رقم واحدهي أعداد طبيعية ، يتكون سجلها من علامة واحدة - رقم واحد.

دعنا نسرد جميع الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . هناك تسعة أعداد طبيعية من رقم واحد.

الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين وثلاثة أرقام.

أولاً ، نعطي تعريفًا للأعداد الطبيعية المكونة من رقمين.

تعريف.

الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين- هذه أرقام طبيعية ، سجل منها حرفان - رقمان (مختلفان أو متماثلان).

على سبيل المثال ، رقم طبيعي 45 - رقمين ، أرقام 10 , 77 , 82 أيضا من رقمين 5 490 , 832 , 90 037 - ليس رقمين.

دعنا نتعرف على المعنى الذي تحمله الأعداد المكونة من رقمين ، بينما سنبدأ من المعنى الكمي للأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد والتي نعرفها بالفعل.

أولاً ، دعنا نقدم المفهوم عشرة.

دعونا نتخيل مثل هذا الموقف - فتحنا أعيننا ورأينا مجموعة تتكون من تسعة أشياء وكائن آخر. في هذه الحالة ، يتحدث المرء عن 1 عشرة (دزينة) عناصر. إذا اعتبر المرء واحدًا واحدًا عشرة وواحدًا أكثر من عشرة ، فعندئذٍ يتحدث المرء عن 2 عشرات (عشرتان). إذا أضفنا عشرة إلى عشرات أخرى ، فسنحصل على ثلاث عشرات. بمواصلة هذه العملية ، سنحصل على أربع عشرات ، وخمس عشرات ، وست عشرات ، وسبع عشرات ، وثماني عشرات ، وأخيرًا تسع عشرات.

يمكننا الآن الانتقال إلى جوهر الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين.

للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك رقمًا مكونًا من رقمين كرقمين من رقم واحد - أحدهما على اليسار في تدوين رقم مكون من رقمين ، والآخر على اليمين. يشير الرقم الموجود على اليسار إلى عدد العشرات ، ويشير الرقم الموجود على اليمين إلى عدد العشرات. علاوة على ذلك ، إذا كان هناك رقم على اليمين في سجل مكون من رقمين 0 ، فهذا يعني عدم وجود وحدات. هذه هي النقطة الكاملة للأعداد الطبيعية المكونة من رقمين من حيث الإشارة إلى المقدار.

على سبيل المثال ، رقم طبيعي مكون من رقمين 72 يتوافق 7 العشرات و 2 الوحدات (أي ، 72 التفاح هو مجموعة من سبع دزينة من التفاح واثنين من التفاح) ، والعدد 30 الإجابات 3 العشرات و 0 لا توجد وحدات ، أي وحدات غير متحدة بالعشرات.

دعنا نجيب على السؤال: "كم عدد الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين"؟ أجبهم 90 .

ننتقل إلى تعريف الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام.

تعريف.

الأعداد الطبيعية التي يتكون تدوينها من 3 علامات - 3 أرقام (مختلفة أو مكررة) تسمى ثلاثة أرقام.

أمثلة على الأرقام الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام هي 372 , 990 , 717 , 222 . عدد صحيح 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 ليست ثلاثة أرقام.

لفهم المعنى الكامن في الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام ، نحتاج إلى المفهوم المئات.

مجموعة من عشرة عشرات هي 1 مائة (مائة). مائة ومائة 2 المئات. مائتان ومائة أخرى تساوي ثلاثمائة. وهكذا ، لدينا أربعمائة وخمسمائة وستمائة وسبعمائة وثمانمائة وأخيرًا تسعمائة.

لننظر الآن إلى عدد طبيعي مكون من ثلاثة أرقام باعتباره ثلاثة أعداد طبيعية مكونة من رقم واحد ، تنتقل واحدًا تلو الآخر من اليمين إلى اليسار في تدوين عدد طبيعي مكون من ثلاثة أرقام. الرقم الموجود على اليمين يشير إلى عدد الوحدات ، الرقم التالي يشير إلى عدد العشرات ، الرقم التالي يشير إلى عدد المئات. أعداد 0 في سجل رقم مكون من ثلاثة أرقام يعني عدم وجود العشرات و (أو) الآحاد.

وبالتالي ، عدد طبيعي مكون من ثلاثة أرقام 812 يتوافق 8 المئات 1 العشرة الأوائل و 2 الوحدات. رقم 305 - ثلاثمائه 0 العشرات ، أي عشرات غير مجمعة بالمئات ، لا) و 5 الوحدات. رقم 470 - أربعمائة وسبع عشرات (لا توجد وحدات لم يتم دمجها في عشرات) ؛ رقم 500 - خمسمائة (العشرات غير مجمعة في المئات ، والوحدات غير مجمعة في العشرات ، لا).

وبالمثل ، يمكن للمرء تحديد أربعة أرقام وخمسة أرقام وستة أرقام وهكذا. الأعداد الطبيعية.

الأعداد الطبيعية متعددة القيم.

لذلك ، ننتقل إلى تعريف الأعداد الطبيعية متعددة القيم.

تعريف.

الأعداد الطبيعية متعددة القيم- هذه أعداد طبيعية ، يتكون سجلها من رقمين أو ثلاثة أو أربعة ، إلخ. علامات. بمعنى آخر ، الأعداد الطبيعية متعددة الأرقام تتكون من رقمين ، وثلاثة أرقام ، وأربعة أرقام ، وما إلى ذلك. أعداد.

لنفترض على الفور أن المجموعة المكونة من عشرمائة تساوي ألف، ألف ألف مليون واحد، ألف مليون هو مليار واحد، ألف مليار هو ترليون واحد. يمكن أيضًا تسمية ألف تريليون وألف ألف تريليون وما إلى ذلك بأسمائهم الخاصة ، لكن لا توجد حاجة خاصة لذلك.

إذن ما المعنى الكامن وراء الأعداد الطبيعية متعددة القيم؟

لنلق نظرة على عدد طبيعي متعدد الأرقام كأعداد طبيعية مكونة من رقم واحد تتبع واحدًا تلو الآخر من اليمين إلى اليسار. الرقم الموجود على اليمين يشير إلى عدد الوحدات ، الرقم التالي هو عدد العشرات ، التالي هو عدد المئات ، التالي هو عدد الآلاف ، التالي هو عدد عشرات الآلاف ، التالي هو المئات بالآلاف ، التالي هو عدد الملايين ، التالي هو عدد عشرات الملايين ، التالي هو مئات الملايين ، التالي - عدد المليارات ، ثم - عدد عشرات المليارات ، إذن - مئات المليارات ثم - تريليونات ، ثم - عشرات التريليونات ، ثم - مئات التريليونات ، وهكذا.

على سبيل المثال ، عدد طبيعي متعدد الأرقام 7 580 521 يتوافق 1 وحدة، 2 العشرات، 5 المئات 0 بالآلاف 8 عشرات الآلاف 5 مئات الآلاف و 7 ملايين.

وهكذا ، تعلمنا تجميع الوحدات في عشرات ، وعشرات إلى مئات ، ومئات إلى آلاف ، وآلاف إلى عشرات الآلاف ، وما إلى ذلك ، واكتشفنا أن الأرقام الموجودة في سجل عدد طبيعي متعدد الأرقام تشير إلى العدد المقابل من المجموعات المذكورة أعلاه.

قراءة الأعداد الطبيعية والفصول.

لقد ذكرنا بالفعل كيفية قراءة الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد. دعونا نتعلم محتويات الجداول التالية عن ظهر قلب.

وكيف تقرأ الأعداد الأخرى المكونة من رقمين؟

دعنا نوضح بمثال. قراءة عدد طبيعي 74 . كما اكتشفنا أعلاه ، يتوافق هذا الرقم مع 7 العشرات و 4 الوحدات ، أي 70 و 4 . ننتقل إلى الجداول المكتوبة للتو ، والرقم 74 نقرأ على النحو التالي: "أربعة وسبعون" (نحن لا ننطق الاتحاد "و"). إذا كنت تريد قراءة رقم 74 في الجملة: "لا 74 التفاح "(الحالة المضافة) ، فسيبدو الأمر هكذا:" لا يوجد أربع وسبعون تفاحة. " مثال آخر. رقم 88 - هذا هو 80 و 8 لذلك نقرأ: "ثمانية وثمانون". وهنا مثال على جملة: "إنه يفكر في ثمانية وثمانين روبل".

دعنا ننتقل إلى قراءة الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام.

للقيام بذلك ، سيتعين علينا تعلم المزيد من الكلمات الجديدة.

يبقى إظهار كيفية قراءة الأعداد الطبيعية المتبقية المكونة من ثلاثة أرقام. في هذه الحالة ، سوف نستخدم المهارات المكتسبة بالفعل في قراءة الأرقام المكونة من رقمين ومفردين.

لنأخذ مثالا. دعونا نقرأ الرقم 107 . هذا الرقم يتوافق 1 مائة و 7 الوحدات ، أي 100 و 7 . بالانتقال إلى الطاولات ، نقرأ: "مائة وسبعة". الآن دعنا نقول الرقم 217 . هذا الرقم 200 و 17 لذلك نقرأ: "مائتان وسبعة عشر". على نفس المنوال، 888 - هذا هو 800 (ثمانمائة) و 88 (ثمانية وثمانون) ، نقرأ: "ثمانمائة وثمانية وثمانون".

ننتقل إلى قراءة الأرقام متعددة الأرقام.

للقراءة ، يتم تقسيم سجل عدد طبيعي متعدد الأرقام ، بدءًا من اليمين ، إلى مجموعات من ثلاثة أرقام ، بينما في أقصى اليسار مثل هذه المجموعة قد يكون هناك أي منهما 1 ، أو 2 ، أو 3 أعداد. تسمى هذه المجموعات الطبقات. الفصل على اليمين يسمى فئة الوحدة. الفئة التالية (من اليمين إلى اليسار) تسمى فئة الآلاف، الصف التالي هو فئة الملايين، التالي - فئة المليارات، ثم يذهب فئة تريليون. يمكنك إعطاء أسماء الفئات التالية ، لكن الأرقام الطبيعية ، التي يتكون سجلها من 16 , 17 , 18 إلخ. لا تُقرأ العلامات عادةً ، نظرًا لصعوبة إدراكها عن طريق الأذن.

انظر إلى أمثلة لتقسيم الأرقام متعددة الأرقام إلى فئات (من أجل التوضيح ، يتم فصل الفئات عن بعضها بواسطة مسافة بادئة صغيرة): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

دعنا نضع الأرقام الطبيعية المسجلة في جدول ، والذي من خلاله يسهل تعلم كيفية قراءتها.

لقراءة رقم طبيعي ، ندعو من اليسار إلى اليمين الأرقام التي يتكون منها حسب الفصل ونضيف اسم الفصل. في الوقت نفسه ، لا ننطق اسم فئة الوحدات ، بل نتخطى أيضًا تلك الفئات التي تتكون من ثلاثة أرقام 0 . إذا كان سجل الفصل يحتوي على رقم على اليسار 0 أو رقمين 0 ، ثم تجاهل هذه الأرقام 0 واقرأ الرقم الذي تم الحصول عليه من خلال التخلص من هذه الأرقام 0 . فمثلا، 002 قراءة كـ "اثنين" ، و 025 - مثل "خمسة وعشرون".

دعونا نقرأ الرقم 489 002 وفقًا للقواعد المحددة.

نقرأ من اليسار إلى اليمين ،

• اقرأ الرقم 489 ، التي تمثل فئة الآلاف ، هي "أربعمائة وتسعة وثمانون" ؛
• أضف اسم الفصل ، نحصل على "أربعمائة وتسعة وثمانين ألفًا" ؛
• أبعد في فئة الوحدات التي نراها 002 ، الأصفار على اليسار ، لذلك نتجاهلها 002 يقرأ ك "اثنين" ؛
• لا يلزم إضافة اسم فئة الوحدة ؛
• نتيجة لدينا 489 002 - اربعمائة وتسعة وثمانون الفا واثنان.

لنبدأ في قراءة الرقم 10 000 501 .

• على اليسار في فئة الملايين نرى الرقم 10 نقرأ "عشرة" ؛
• أضف اسم الفصل لدينا "عشرة ملايين" ؛
• بعد ذلك نرى السجل 000 في فئة الآلاف ، لأن جميع الأرقام الثلاثة هي أرقام 0 ، ثم نتخطى هذا الفصل وننتقل إلى الفصل التالي ؛
• فئة الوحدة تمثل العدد 501 التي نقرأها "خمسمائة وواحد" ؛
• هكذا، 10 000 501 عشرة ملايين وخمسمائة وواحد.

لنفعل ذلك بدون تفسيرات مفصلة: 1 789 090 221 214 - "واحد ترليون وسبعمائة وتسعة وثمانون مليارًا وتسعون مليونًا ومائتان وواحد وعشرون ألفًا ومائتان وأربعة عشر."

لذا ، فإن أساس مهارة قراءة الأعداد الطبيعية متعددة الأرقام هو القدرة على تقسيم الأرقام متعددة الأرقام إلى فئات ، ومعرفة أسماء الفئات والقدرة على قراءة الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام.

أرقام العدد الطبيعي ، قيمة الرقم.

عند كتابة عدد طبيعي ، تعتمد قيمة كل رقم على موضعه. على سبيل المثال ، رقم طبيعي 539 يتوافق 5 المئات 3 العشرات و 9 الوحدات ، ومن هنا الرقم 5 في إدخال الرقم 539 يحدد عدد المئات ، وهو رقم 3 هو عدد العشرات والأرقام 9 - عدد الوحدات. يقال أن العدد 9 يقف في وحدات الارقامورقم 9 هو قيمة رقم الوحدة، رقم 3 يقف في مكان العشراتورقم 3 هو عشرات القيمةوالرقم 5 - في مئات الأماكنورقم 5 هو مئات من القيمة.

في هذا الطريق، إبراء الذمة- هذا هو ، من ناحية ، موضع الرقم في تدوين العدد الطبيعي ، ومن ناحية أخرى ، قيمة هذا الرقم ، يتم تحديدها من خلال موضعها.

تم إعطاء الرتب أسماء. إذا نظرت إلى الأرقام الموجودة في سجل عدد طبيعي من اليمين إلى اليسار ، فستتوافق الأرقام التالية معها: الوحدات ، والعشرات ، والمئات ، والآلاف ، وعشرات الآلاف ، ومئات الآلاف ، والملايين ، وعشرات الملايين ، و قريباً.

يسهل تذكر أسماء الفئات عند تقديمها في شكل جدول. لنكتب جدولًا يحتوي على أسماء 15 رقمًا.

لاحظ أن عدد الأرقام لرقم طبيعي معين يساوي عدد الأحرف المستخدمة في كتابة هذا الرقم. وهكذا ، فإن الجدول المسجل يحتوي على أسماء أرقام جميع الأعداد الطبيعية ، والتي يحتوي سجلها على ما يصل إلى 15 حرفًا. تحتوي الأرقام التالية أيضًا على أسمائها الخاصة ، ولكن نادرًا ما يتم استخدامها ، لذلك ليس من المنطقي ذكرها.

باستخدام جدول الأرقام ، من الملائم تحديد أرقام عدد طبيعي معين. للقيام بذلك ، تحتاج إلى كتابة هذا العدد الطبيعي في هذا الجدول بحيث يكون هناك رقم واحد في كل رقم ، ويكون الرقم الموجود في أقصى اليمين في خانة الوحدات.

لنأخذ مثالا. لنكتب عددًا طبيعيًا 67 922 003 942 في الجدول ، وستصبح أرقام وقيم هذه الأرقام مرئية بوضوح.

في سجل هذا الرقم ، الرقم 2 يقف في خانة الوحدات ، رقم 4 - في خانة العشرات ، رقم 9 - في خانة المئات ، إلخ. انتبه للأرقام 0 ، والتي تتكون من عشرات الآلاف ومئات الآلاف. أعداد 0 في هذه الأرقام يعني عدم وجود وحدات من هذه الأرقام.

يجب أن نذكر أيضًا ما يسمى بالفئة الأدنى (الأدنى) والأعلى (الأعلى) للعدد الطبيعي متعدد القيم. رتبة (صغرى) أقلأي رقم طبيعي متعدد القيم هو رقم الوحدات. أعلى (أعلى) رقم طبيعيهو الرقم المقابل للرقم الموجود في أقصى اليمين في سجل هذا الرقم. على سبيل المثال ، الرقم الأقل دلالة في العدد الطبيعي 23004 هو رقم الوحدات ، وأعلى رقم هو خانة عشرات الآلاف. إذا كنا في تدوين العدد الطبيعي نتحرك بالأرقام من اليسار إلى اليمين ، ثم كل رقم تالٍ أقل (أصغر)السابقة. على سبيل المثال ، رقم الآلاف أقل من رقم عشرات الآلاف ، خاصة أن رقم الآلاف أقل من رقم مئات الآلاف أو الملايين أو عشرات الملايين ، إلخ. إذا انتقلنا ، في تدوين العدد الطبيعي ، بالأرقام من اليمين إلى اليسار ، ثم كل رقم تالٍ أعلى (أقدم)السابقة. على سبيل المثال ، رقم المئات أقدم من رقم العشرات ، وأكثر من ذلك ، فهو أقدم من رقم الآحاد.

في بعض الحالات (على سبيل المثال ، عند إجراء الجمع أو الطرح) ، لا يتم استخدام الرقم الطبيعي نفسه ، ولكن يتم استخدام مجموع شروط البت لهذا الرقم الطبيعي.

باختصار عن نظام الأرقام العشري.

لذلك ، تعرفنا على الأعداد الطبيعية ، والمعنى الكامن فيها ، وطريقة كتابة الأعداد الطبيعية باستخدام عشرة أرقام.

بشكل عام ، تسمى طريقة كتابة الأرقام باستخدام العلامات نظام رقم. قد تعتمد قيمة الرقم في إدخال رقم على موضعه وقد لا تعتمد. يتم استدعاء أنظمة الأرقام التي تعتمد فيها قيمة رقم في إدخال رقم على موضعه الموضعية.

وبالتالي ، فإن الأرقام الطبيعية التي أخذناها في الاعتبار وطريقة كتابتها تشير إلى أننا نستخدم نظام الترقيم الموضعي. وتجدر الإشارة إلى أن المكانة الخاصة في نظام الأرقام هذا لها الرقم 10 . في الواقع ، يتم الاحتفاظ بالنتيجة بالعشرات: يتم دمج عشر وحدات في عشرة ، ويتم دمج عشر عشرات في مائة ، وعشرة مئات في ألف ، وهكذا. رقم 10 اتصل أساسنظام الأرقام المعطى ، ويسمى نظام الأرقام نفسه عدد عشري.

بالإضافة إلى نظام الأرقام العشري ، هناك أنظمة أخرى ، على سبيل المثال ، في علوم الكمبيوتر ، يتم استخدام نظام الأرقام الموضعية الثنائية ، ونواجه النظام الستيني عندما يتعلق الأمر بقياس الوقت.

فهرس.

• رياضيات. أي كتب مدرسية لـ 5 فصول من المؤسسات التعليمية.

أبسط عدد هو عدد طبيعي. يتم استخدامها في الحياة اليومية للعد العناصر ، أي لحساب عددهم وترتيبهم.

ما هو الرقم الطبيعي: الأعداد الطبيعيةاسم الأرقام التي يتم استخدامها جرد العناصر أو للإشارة إلى الرقم التسلسلي لأي عنصر من جميع العناصر المتجانسةالعناصر.

عدد صحيحهي أرقام تبدأ من واحد. تتشكل بشكل طبيعي عند العد.على سبيل المثال ، 1،2،3،4،5 ... -الأعداد الطبيعية الأولى.

أصغر عدد طبيعي- واحد. لا يوجد أكبر عدد طبيعي. عند عد العدد لا يتم استخدام الصفر ، لذا فإن الصفر هو رقم طبيعي.

سلسلة طبيعية من الأرقامهو تسلسل جميع الأعداد الطبيعية. اكتب الأعداد الطبيعية:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

في الأعداد الطبيعية ، كل رقم هو أكثر من الرقم السابق.

كم عدد الأرقام في المتسلسلة الطبيعية؟ السلسلة الطبيعية لانهائية ، لا يوجد أكبر عدد طبيعي.

العلامة العشرية منذ 10 وحدات من أي فئة تشكل 1 وحدة من الترتيب الأعلى. الموضعية بذلك كيف تعتمد قيمة الرقم على مكانه في الرقم ، أي من الفئة التي تم تسجيلها فيها.

فئات الأعداد الطبيعية.

يمكن كتابة أي رقم طبيعي باستخدام 10 أرقام عربية:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

لقراءة الأعداد الطبيعية ، يتم تقسيمها ، بدءًا من اليمين ، إلى مجموعات من 3 أرقام لكل منها. 3 أولا الأرقام الموجودة على اليمين هي فئة الوحدات ، والأرقام الثلاثة التالية هي فئة الآلاف ، ثم فئات الملايين والمليارات وإلخ. يسمى كل رقم من أرقام الفصل الخاص بهإبراء الذمة.

مقارنة الأعداد الطبيعية.

من بين الرقمين الطبيعيين ، يكون الرقم الذي تم استدعاؤه مسبقًا في العد أقل. فمثلا، رقم 7 أقل 11 (مكتوب مثل هذا:7 < 11 ). عندما يكون رقم واحد أكبر من الثاني ، يتم كتابته على النحو التالي:386 > 99 .

جدول الأرقام وفئات الأعداد.

وحدة من الدرجة الأولى	رقم الوحدة الأولى المركز الثاني عشر المئات من المرتبة الثالثة
الدرجة الثانية بالألف	الوحدات المكونة من الرقم الأول بالآلاف الرقم الثاني عشرات الآلاف المرتبة الثالثة بمئات الآلاف
الملايين الصف الثالث	الرقم الأول مليون وحدة الرقم الثاني عشرات الملايين الرقم الثالث مئات الملايين
بلايين الصف الرابع	وحدة الرقم الأول مليار الرقم الثاني عشرات المليارات الرقم الثالث مئات المليارات

الأعداد من الصف الخامس وما فوق أعداد كبيرة. وحدات من الدرجة الخامسة - تريليونات ، السادسة الدرجة - الكوادريليونات ، الدرجة السابعة - كوينتيليونز ، الدرجة الثامنة - سكستيليونز ، الدرجة التاسعة - eptillions. الخصائص الأساسية للأعداد الطبيعية. تبادلية الجمع . أ + ب = ب + أ تبادلية الضرب. أب = با اتحاد الجمع. (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج) اتحاد الضرب. توزيعية الضرب فيما يتعلق بالإضافة: الإجراءات على الأعداد الطبيعية. 4. قسمة الأعداد الطبيعية هي عملية مقلوبة للضرب. اذا كان ب ∙ ج \ u003d أ، ومن بعد صيغ القسمة: أ: 1 = أ أ: أ = 1 ، أ ≠ 0 0: أ = 0 ، أ 0 (أ∙ ب) ج = (أ: ج) ∙ ب (أ∙ ب) ج = (ب: ج) ∙ أ التعبيرات الرقمية والمساواة العددية. الترميز حيث ترتبط الأرقام بعلامات العمل هو التعبير العددي. على سبيل المثال ، 10 ∙ 3 + 4 ؛ (60-2 ∙ 5): 10. الإدخالات حيث تسلسل علامة يساوي 2 من التعبيرات الرقمية المساواة العددية. المساواة لها جانب أيسر وجانب أيمن. الترتيب الذي يتم تنفيذ العمليات الحسابية به. جمع وطرح الأرقام هي عمليات من الدرجة الأولى ، بينما الضرب والقسمة عمليات من الدرجة الثانية. عندما يتكون التعبير العددي من أفعال من درجة واحدة فقط ، يتم تنفيذها بالتتابعمن اليسار الى اليمين. عندما تتكون التعبيرات من أفعال من الدرجة الأولى والثانية فقط ، يتم تنفيذ الإجراءات أولاً الدرجة الثانية ، ثم - إجراءات من الدرجة الأولى. عندما يكون هناك أقواس في التعبير ، يتم تنفيذ الإجراءات بين الأقواس أولاً. على سبيل المثال ، 36: (10-4) + 3 ∙ 5 = 36: 6 + 15 = 6 + 15 = 21.

عدد صحيح- الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي تستخدم لعد الأشياء. تسمى مجموعة الأعداد الطبيعية أحيانًا السلسلة الطبيعية: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 ، 17 ، 18 ، إلخ. .

لكتابة الأعداد الطبيعية ، يتم استخدام عشرة أرقام: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9. بمساعدتها ، يمكنك كتابة أي عدد طبيعي. يسمى هذا الترميز العشري.

يمكن متابعة السلسلة الطبيعية للأرقام إلى أجل غير مسمى. لا يوجد رقم يمكن أن يكون الأخير ، لأنه يمكن دائمًا إضافة أحد إلى الرقم الأخير وسيحصل الآخر على رقم أكبر بالفعل من الرقم المطلوب. في هذه الحالة ، نقول إنه لا يوجد رقم أكبر في المتسلسلة الطبيعية.

أرقام الأعداد الطبيعية

عند كتابة أي رقم باستخدام الأرقام ، فإن المكان الذي يقف عليه الرقم في الرقم أمر بالغ الأهمية. على سبيل المثال ، الرقم 3 يعني: 3 وحدات إذا كان آخر رقم ؛ ثلاث عشرات إذا كان العدد في المكان قبل الأخير ؛ 4 مئات ، إذا كانت في المركز الثالث من النهاية.

الرقم الأخير يعني رقم الوحدات ، الرقم قبل الأخير - رقم العشرات ، 3 من النهاية - رقم المئات.

أرقام فردية ومتعددة

إذا كان هناك 0 في أي رقم من الرقم ، فهذا يعني أنه لا توجد وحدات في هذا الرقم.

الرقم 0 يرمز إلى الصفر. الصفر هو "لا شيء".

الصفر ليس رقمًا طبيعيًا. على الرغم من أن بعض علماء الرياضيات يعتقدون خلاف ذلك.

إذا كان الرقم يتكون من رقم واحد ، فإنه يسمى أحادي الرقم ، اثنان - رقمان ، ثلاثة - ثلاثة أرقام ، إلخ.

الأعداد التي لا تتكون من رقم واحد تسمى أيضًا أرقامًا متعددة.

فئات رقمية لقراءة الأعداد الطبيعية الكبيرة

لقراءة الأعداد الطبيعية الكبيرة ، يتم تقسيم الرقم إلى مجموعات من ثلاثة أرقام ، بدءًا من الحافة اليمنى. تسمى هذه المجموعات الفئات.

تشكل الأرقام الثلاثة الأولى من الحافة اليمنى فئة الوحدات ، والفئة الثلاثة التالية فئة الآلاف ، والثالثة التالية فئة الملايين.

مليون ألف ألف ، للسجل يستخدمون الاختصار مليون 1 مليون = 1،000،000.

مليار = الف مليون. للتسجيل ، يتم استخدام الاختصار مليار 1 مليار = 1،000،000،000.

اكتب واقرأ المثال

يحتوي هذا الرقم على 15 وحدة في فئة المليارات ، و 389 وحدة في فئة الملايين ، وصفر وحدة في فئة الآلاف ، و 286 وحدة في فئة الوحدات.

يقرأ هذا الرقم على النحو التالي: 15 مليار 389 مليون 286.

اقرأ الأرقام من اليسار إلى اليمين. في المقابل ، يتم استدعاء عدد الوحدات لكل فئة ثم يتم إضافة اسم الفصل.