الجسم أسود تمامًا وإشعاعاته. مصادر مرجعية - نماذج بلاك بودي

33. الإشعاع الحراري. أطياف الانبعاث لجسم أسود عند درجات حرارة مختلفة. قوانين الإشعاع الحراري (كيرشوف وفين وبولتزمان). صيغة بلانك.

الإشعاع الحراري للأجسام

يحدث انبعاث الموجات الكهرومغناطيسية بواسطة مادة ما بسبب العمليات داخل الذرة وداخل الجزيئات.يمكن أن تختلف مصادر الطاقة ، وبالتالي نوع التوهج: شاشة تلفزيون ، مصباح فلورسنت ، مصباح متوهج ، شجرة متعفنة ، يراعة ، إلخ. من بين كل أنواع الإشعاع الكهرومغناطيسي ، المرئي أو غير المرئي للعين البشرية ، يمكن تمييز المرء ، وهو متأصل في جميع الأجسام ، وهذا هو إشعاع الأجسام الساخنة ، أو الإشعاع الحراري. يحدث عند أي درجة حرارة أعلى من 0 كلفن ، وبالتالي تنبعث من جميع الأجسام. اعتمادًا على درجة حرارة الجسم ، تتغير شدة الإشعاع والتكوين الطيفي ، وبالتالي ، فإن الإشعاع الحراري لا يُنظر إليه دائمًا من قبل العين على أنه توهج.

خصائص الإشعاع الحراري. الجسم الأسود

يُؤخذ متوسط ​​قدرة الإشعاع على مدى فترة أطول بكثير من فترة تذبذبات الضوء كتدفق الإشعاع Ф. في نظام SI ، يتم التعبير عنها بالواط (W).

يسمى تدفق الإشعاع المنبعث من 1 م 2 من السطح بإضاءة الطاقة Re. يتم التعبير عنها بالواط لكل متر مربع (W / m2).

يصدر الجسم الساخن موجات كهرومغناطيسية ذات أطوال موجية مختلفة. Let's allocate a small interval of wavelengths from גּ to גּ + dגּ. يتناسب لمعان الطاقة المقابل لهذا الفاصل الزمني مع عرض الفاصل الزمني:

حيث r هي الكثافة الطيفية لمعان الطاقة

الجسم ، يساوي نسبة لمعان الطاقة لقسم ضيق من الطيف إلى عرض هذا القسم ، W / م 3.

يُطلق على اعتماد الكثافة الطيفية لمعان الطاقة على الطول الموجي طيف إشعاع الجسم.

بعد الدمج نحصل على تعبير عن لمعان الطاقة في الجسم:

تتميز قدرة الجسم على امتصاص الطاقة الإشعاعية بمعامل امتصاص يساوي نسبة تدفق الإشعاع الذي يمتصه جسم معين إلى تدفق الإشعاع الذي وقع عليه: أ \ u003d F امتصاص / سقوط F

Since the absorption coefficient depends on the wavelength, then (27.3) is written for monochromatic radiation fluxes, and then this ratio determines monochromatically the absorption coefficient: a גּ = Ф absorb(גּ) / Ф pad(גּ) .

ويترتب على ذلك أن معاملات الامتصاص يمكن أن تأخذ قيمًا من 0 إلى 1. تمتص الأجسام السوداء الإشعاع جيدًا بشكل خاص: الورق الأسود ، والأقمشة ، والمخمل ، والسخام ، والأسود البلاتيني ، وما إلى ذلك ؛ تمتص الأجسام ذات السطح الأبيض والمرايا بشكل سيئ.

يسمى الجسم الذي يكون معامل امتصاصه يساوي الوحدة لجميع الترددات باللون الأسود. تمتص كل الإشعاع الساقط عليها. لا توجد أجسام سوداء في الطبيعة ، هذا المفهوم هو تجريد مادي. نموذج الجسم الأسود هو ثقب صغير في تجويف مغلق معتم. الشعاع الذي سقط في هذه الحفرة ، والذي ينعكس عدة مرات من الجدران ، سيتم امتصاصه بالكامل تقريبًا. في المستقبل ، هذا هو النموذج الذي سنتخذه لجسم أسود. يسمى الجسم الذي يكون معامل امتصاصه أقل من الوحدة ولا يعتمد على الطول الموجي للضوء الساقط عليه باللون الرمادي.

لا توجد أجسام رمادية في الطبيعة ، ومع ذلك ، فإن بعض الأجسام تنبعث وتمتص مثل الرمادي في نطاق معين من الأطوال الموجية. وهكذا ، على سبيل المثال ، يُعتبر جسم الإنسان أحيانًا رماديًا ، وله معامل امتصاص يقارب 0.9 لمنطقة الأشعة تحت الحمراء من الطيف.

قانون KIRCHHOFF

هناك علاقة معينة بين الكثافة الطيفية لمعان الطاقة ومعامل الامتصاص أحادي اللون للأجسام ، والتي يمكن تفسيرها بالمثال التالي.

تحتوي قذيفة ثابتة ثابتة على اثنين هيئات مختلفةوفي ظروف التوازن الديناميكي الحراري ، في حين أن درجات الحرارة هي نفسها. بما أن حالة الأجسام لا تتغير ، فإن كل منها يشع ويمتص نفس الطاقة. يجب أن يتطابق طيف الإشعاع لكل جسم مع طيف الموجات الكهرومغناطيسية التي يمتصها ، وإلا فإن التوازن الديناميكي الحراري سينتهك. هذا يعني أنه إذا أرسل أحد الجثث أي موجات ، على سبيل المثال ، الموجات الحمراء ، أكثر من الآخر ، فيجب أن يمتص المزيد منها.

تم إنشاء العلاقة الكمية بين الإشعاع والامتصاص بواسطة G.

Using the Kirchhoff law and knowing from the experiment the spectrum of the black body and the dependence of the monochromatic absorption coefficient of the body on the wavelength, one can find the emission spectrum of the body r גּ = f(גּ).

قوانين إشعاع الجسم الأسود

إشعاع الجسم الأسود له طيف مستمر. تظهر الرسوم البيانية لأطياف الانبعاث لدرجات حرارة مختلفة في التين. هناك كثافة طيفية قصوى لمعان الطاقة ، والتي تتحول نحو الموجات القصيرة مع زيادة درجة الحرارة.

في الفيزياء الكلاسيكية ، كان انبعاث وامتصاص الإشعاع من قبل الجسم يعتبر عملية مستمرة. توصل بلانك إلى الاستنتاج الخامس وهو أن هذه الافتراضات الأساسية بالتحديد هي التي لا تسمح لأحد بالحصول عليها التبعية الصحيحة. طرح فرضية ، تبعها أن الجسم الأسود يشع ويمتص الطاقة ليس بشكل مستمر ، ولكن في أجزاء منفصلة معينة - الكميات.

قانون ستيفان بولتزمان: إن لمعان الطاقة لجسم أسود يتناسب مع القوة الرابعة لدرجة حرارته الديناميكية الحرارية. تسمى القيمة a ثابت ستيفان بولتزمان. يمكن توضيح قانون Stefan-Boltzmann نوعيًا على أجسام مختلفة (الفرن ، الموقد الكهربائي ، الفراغ المعدني ، إلخ): عندما يتم تسخينها ، يتم الشعور بإشعاع أكثر وأكثر كثافة.

من هنا نجد قانون النزوح في فيينا: גּ m ах =b/Т, where גּ m ах - wavelength, which accounts for the maximum spectral density of the energy luminosity of the black body; ب = = 0 ، 28978 * 10-2 م ك - ثابت فيينا. هذا القانون صالح أيضًا للأجسام الرمادية.

يُعرف مظهر قانون فيينا من الملاحظات اليومية. في درجة حرارة الغرفة ، يكون الإشعاع الحراري للأجسام موجودًا بشكل أساسي في منطقة الأشعة تحت الحمراء ولا يمكن للعين البشرية رؤيته. إذا ارتفعت درجة الحرارة ، تبدأ الأجسام في التوهج بضوء أحمر غامق ، وعند درجة حرارة عالية جدًا - بيضاء مع لون مزرق ، يزداد الشعور بتدفئة الجسم.

تسمح قوانين Stefan-Boltzmann و Wien ، بقياس إشعاع الأجسام ، بتحديد درجات حرارتها (قياس الحرارة البصري).

قسم التعليم في منطقة كيروفسكي. وزارة التعليم العام والثانوي

المؤسسة التعليمية البلدية رقم 204

"مدرسة النخبة"

الإخراج العلمي والتقني.

موضوع الفيزياء.

جسم أسود بالكامل

الفنان: ماكسيم كاربوف طالب الصف الحادي عشر

الرأس: بوندينا مارينا يوريفنا

يكاترينبرج 2007

مقدمة ص 2

نظرية الجسم الأسود صفحة 5

الجزء العملي ص 15

خاتمة ص 17

الأدب ص 18

مقدمة

في نهاية القرن التاسع عشر. يعتقد العديد من العلماء أن تطوير الفيزياء قد اكتمل للأسباب التالية:

1. لأكثر من 200 عام ، كانت هناك قوانين ميكانيكا ، نظرية جاذبية، قوانين الحفظ (الطاقة ، الزخم ، الزخم الزاوي ، الكتلة والشحنة الكهربائية).

2. تم تطوير MKT.

3. تم وضع أساس متين للديناميكا الحرارية.

4. تمت صياغة نظرية ماكسويل للكهرومغناطيسية.

5. القانون النسبي لحفظ الطاقة - الكتلة.

في نهاية القرن التاسع عشر - بداية القرن العشرين. اكتشفها V. Roentgen - الأشعة السينية ( الأشعة السينية) ، A. Becquerel - ظاهرة النشاط الإشعاعي ، J. Thomson - إلكترون. ومع ذلك ، فشلت الفيزياء الكلاسيكية في تفسير هذه الظواهر.

تتطلب نظرية النسبية لأينشتاين مراجعة جذرية لمفهوم المكان والزمان. أكدت التجارب الخاصة صحة فرضية J. Maxwell حول الطبيعة الكهرومغناطيسية للضوء. يمكن افتراض أن إشعاع الموجات الكهرومغناطيسية بواسطة الأجسام الساخنة يرجع إلى الحركة التذبذبية للإلكترونات. ولكن كان لا بد من تأكيد هذا الافتراض من خلال مقارنة البيانات النظرية والتجريبية. من أجل دراسة نظرية لقوانين الإشعاع ، تم استخدام نموذج الجسم الأسود تمامًا ، أي جسم يمتص تمامًا الموجات الكهرومغناطيسية من أي طول ، وبالتالي يشع جميع الأطوال الموجية للموجات الكهرومغناطيسية.

واجهت ظاهرة امتصاص الجسم للطاقة عند عودتي إلى المنزل في أمسية خريفية. في ذلك المساء ، كان الجو رطبًا ، وبالكاد استطعت رؤية الطريق الذي كنت أسير فيه. وعندما تساقطت الثلوج بعد أسبوع ، كان الطريق مرئيًا بوضوح. لذلك واجهت لأول مرة ظاهرة الجسم الأسود تمامًا ، وهو جسم غير موجود في الطبيعة ، وكنت مهتمًا. وبما أنني كنت أبحث عن المواد التي تهمني لفترة طويلة ، وأجمعها قطعة قطعة ، قررت أن أكتب عمل بحثي، حيث سيتم توصيلها جميعًا وترتيبها بترتيب منطقي. أيضًا ، من أجل فهم أكثر ملاءمة للجزء النظري ، قدمت أمثلة عملية للتجارب التي يمكنك من خلالها ملاحظة الظاهرة المذكورة أعلاه.

بدراسة المواد المتعلقة بمسألة انعكاس وامتصاص الطاقة الضوئية ، افترضت أن الجسم الأسود تمامًا هو الجسم الذي يمتص كل الطاقة. ومع ذلك ، هل هذا ممكن في الممارسة؟ لا أعتقد أنني وجدت هذا السؤال مثيرًا للاهتمام فقط. لذلك ، فإن الغرض من عملي هو إثبات أن إشعاع الموجات الكهرومغناطيسية بواسطة الأجسام الساخنة ناتج عن الحركة التذبذبية للإلكترونات. لكن هذه المشكلة ذات صلة لأنها لم يتم كتابتها في كتبنا المدرسية ، في عدد قليل من الكتب المرجعية يمكنك أن تقرأ عن الجسم الأسود تمامًا. للقيام بذلك ، قمت بتعيين نفسي عدة مهام:

العثور على أكبر قدر ممكن من المعلومات حول هذه المسألة ؛

دراسة نظرية الجسم الأسود بالكامل ؛

تؤكد تجريبيا المفاهيم النظرية والظواهر الواردة في الملخص ؛

يتكون الملخص من الأجزاء التالية:

مقدمة؛

نظرية الجسم الأسود

الجزء العملي

خاتمة.

نظرية الجسم الأسود

1. تاريخ دراسة القضية.

لم تتمكن الفيزياء الكلاسيكية من الحصول على صيغة معقولة للكثافة الطيفية (يمكن التحقق من هذه الصيغة بسهولة: الجسم الأسود بالكامل عبارة عن فرن ، ويتم وضع مقياس طيفي ، وينتشر الإشعاع في الطيف ، ولكل نطاق من الطيف يمكن للمرء أن يجد الطاقة في فترة الطول الموجي هذه). لا يمكن للفيزياء الكلاسيكية أن تعطي القيمة الصحيحة للوظيفة فحسب ، بل لا يمكنها حتى إعطاء قيمة معقولة ، أي أنه تبين أن هذه الوظيفة تنمو مع انخفاض الطول الموجي ، وهذا ببساطة لا معنى له ، فهذا يعني أن أي جسم في المنطقة المرئية يشع ، وحتى أكثر عند الترددات المنخفضة ، ويميل إجمالي طاقة الإشعاع إلى اللانهاية. هذا يعني أنه توجد في الطبيعة ظواهر لا يمكن وصفها بقوانين الفيزياء الكلاسيكية.

في نهاية القرن التاسع عشر ، تم الكشف عن فشل محاولات إنشاء نظرية إشعاع الجسم الأسود بناءً على قوانين الفيزياء الكلاسيكية. من قوانين الفيزياء الكلاسيكية ، يتبع ذلك أن المادة يجب أن تصدر موجات كهرومغناطيسية عند أي درجة حرارة ، وتفقد الطاقة وتخفض درجة الحرارة إلى الصفر المطلق. بعبارة أخرى. كان التوازن الحراري بين المادة والإشعاع مستحيلاً. لكن هذا كان على خلاف مع التجربة اليومية.

يمكن تفسير ذلك بمزيد من التفصيل على النحو التالي. هناك مفهوم الجسم الأسود تمامًا - الجسم الذي يمتص الإشعاع الكهرومغناطيسي من أي طول موجي. يتم تحديد طيف انبعاثه من خلال درجة حرارته. لا توجد أجسام سوداء تمامًا في الطبيعة. يتطابق الجسم الأسود تمامًا بشكل أكثر دقة مع جسم مجوف مغلق معتم به ثقب. تتوهج أي قطعة من المادة عند تسخينها ، ومع زيادة درجة الحرارة ، تصبح حمراء أولاً ، ثم بيضاء. لا يعتمد لون المادة تقريبًا ، فبالنسبة للجسم الأسود تمامًا ، يتم تحديده فقط من خلال درجة حرارته. تخيل مثل هذا التجويف المغلق ، الذي يتم الحفاظ عليه عند درجة حرارة ثابتة والذي يحتوي على أجسام مادية قادرة على إصدار الإشعاع وامتصاصه. إذا اختلفت درجة حرارة هذه الأجسام في اللحظة الأولية عن درجة حرارة التجويف ، فمع مرور الوقت سيميل النظام (التجويف بالإضافة إلى الأجسام) إلى التوازن الديناميكي الحراري ، والذي يتميز بالتوازن بين الطاقة الممتصة والمقاسة لكل وحدة زمنية

أثبت G. Kirchhoff أن حالة التوازن هذه تتميز بتوزيع طيفي معين لكثافة طاقة الإشعاع الموجودة في التجويف ، وأيضًا أن الوظيفة التي تحدد التوزيع الطيفي (وظيفة Kirchhoff) تعتمد على درجة حرارة التجويف ولا تعتمد على أبعاد التجويف أو أشكاله ، أو على خصائص الأجسام المادية الموضوعة فيه. نظرًا لأن وظيفة Kirchhoff عالمية ، أي هو نفسه بالنسبة لأي جسم أسود ، ثم نشأ الافتراض بأن شكله يتم تحديده من خلال بعض أحكام الديناميكا الحرارية والديناميكا الكهربائية. ومع ذلك ، ثبت أن محاولات من هذا النوع لا يمكن الدفاع عنها. يتبع قانون D. Rayleigh أن الكثافة الطيفية للطاقة الإشعاعية يجب أن تزداد بشكل رتيب مع زيادة التردد ، لكن التجربة أثبتت خلاف ذلك: في البداية ، زادت الكثافة الطيفية مع زيادة التردد ، ثم انخفضت.

يتطلب حل مشكلة إشعاع الجسم الأسود نهجًا جديدًا تمامًا.

تم العثور عليها بواسطة M.Planck.

صاغ بلانك في عام 1900 الافتراض القائل بأن مادة ما يمكن أن تصدر طاقة إشعاعية فقط في أجزاء محدودة تتناسب مع تردد هذا الإشعاع. أدى هذا المفهوم إلى تغيير في الأحكام التقليدية التي تقوم عليها الفيزياء الكلاسيكية. يشير وجود إجراء منفصل إلى العلاقة بين توطين كائن في المكان والزمان وحالته الديناميكية. شدد L. de Broglie على أنه "من وجهة نظر الفيزياء الكلاسيكية ، يبدو أن هذا الارتباط لا يمكن تفسيره تمامًا وغير مفهوم بشكل أكبر من حيث العواقب التي تؤدي إليها من العلاقة بين متغيرات الفضاء والوقت التي أنشأتها نظرية النسبية. كان من المقرر أن يلعب مفهوم الكم في تطور الفيزياء دورًا كبيرًا.

لذلك ، تم العثور على نهج جديد لشرح طبيعة الجسم الأسود (في شكل مفهوم الكم).

2. قدرة الجسم على الامتصاص.

لوصف عملية امتصاص الجسم للإشعاع ، نقدم الامتصاص الطيفي للجسم. للقيام بذلك ، بعد تحديد فترة تردد ضيقة من إلى ، فإننا نأخذ في الاعتبار تدفق الإشعاع ، الذي يقع على سطح الجسم. إذا امتص الجسم في هذه الحالة جزءًا من هذا التدفق ، فإن قدرة الجسم على الامتصاص بتردد تُعرَّف على أنها كمية بلا أبعاد

الذي يميز نسبة الإشعاع الترددي الساقط على الجسم ، ويمتصه الجسم.

تظهر التجربة أن أي جسم حقيقي يمتص الإشعاع بترددات مختلفة بطرق مختلفة حسب درجة حرارته. لذلك ، فإن الامتصاص الطيفي للجسم هو دالة للتردد ، يتغير شكله مع التغيرات في درجة حرارة الجسم.

بحكم التعريف ، لا يمكن أن تكون القدرة الاستيعابية للجسم أكبر من واحد. في هذه الحالة ، يسمى الجسم الذي تكون قدرته على الامتصاص أقل من الوحدة وهي نفسها على مدى التردد بأكمله بالجسم الرمادي.

يحتل جسم أسود تمامًا مكانة خاصة في نظرية الإشعاع الحراري. لذلك أطلق G. Kirchhoff على الجسم ، حيث تكون سعة الامتصاص عند جميع الترددات وفي أي درجة حرارة تساوي واحدًا. يعكس الجسم الحقيقي دائمًا جزءًا من طاقة حادث الإشعاع عليه (الشكل 1.2). حتى السخام يقترب من خصائص جسم أسود تمامًا فقط في النطاق البصري.

1 - جسم أسود تمامًا ؛ 2 - جسم رمادي 3 - الجسد الحقيقي

الجسم الأسود المطلق هو هيئة مرجعية في نظرية الإشعاع الحراري. وعلى الرغم من عدم وجود جسم أسود تمامًا في الطبيعة ، إلا أنه يكفي ببساطة تنفيذ نموذج تختلف فيه الامتصاصية في جميع الترددات بشكل إهمال عن الوحدة. يمكن صنع مثل هذا النموذج لجسم أسود تمامًا على شكل تجويف مغلق (الشكل 1.3) ، مزود بفتحة صغيرة ، قطرها أصغر بكثير من الأبعاد العرضية للتجويف. في هذه الحالة ، يمكن أن يكون للتجويف أي شكل تقريبًا ويمكن أن يكون مصنوعًا من أي مادة.

يمتلك الثقب الصغير خاصية امتصاص الإشعاع الساقط عليه بشكل شبه كامل ، ومع انخفاض حجم الثقب ، تميل قدرته على الامتصاص إلى الوحدة. في الواقع ، يضرب الإشعاع عبر الثقب جدران التجويف ، ويمتصه جزئيًا. مع أحجام الثقوب الصغيرة ، يجب أن يخضع الشعاع للعديد من الانعكاسات قبل أن يتمكن من مغادرة الحفرة ، أي بشكل رسمي ، ينعكس منها. مع الانعكاسات المتكررة المتعددة على جدران التجويف ، يتم امتصاص الإشعاع الذي يدخل التجويف بالكامل تقريبًا.

لاحظ أنه إذا تم الحفاظ على جدران التجويف عند درجة حرارة معينة ، فسوف يشع الثقب ، ويمكن اعتبار هذا الإشعاع بدرجة عالية من الدقة مثل إشعاع جسم أسود تمامًا بدرجة حرارة. من خلال دراسة توزيع الطاقة لهذا الإشعاع على الطيف oC لانجلي ، إي برينغشايم ، أو. لومير ، إف كورلبوم ، إلخ) ، من الممكن تحديد انبعاث الجسم الأسود تجريبيًا و. نتائج هذه التجارب في درجات حرارة مختلفة موضحة في التين. 1.4

من هذه الاعتبارات ، يترتب على ذلك أن القدرة على الامتصاص ولون الجسم مترابطان.

3. قانون كيرشوف.

قانون كيرشوف. يجب أن يكون هناك ارتباط بين خصائص الانبعاث والامتصاص لأي جسم. في الواقع ، في تجربة مع الإشعاع الحراري المتوازن (الشكل 1.1) ص لا يمكن تحقيق التوازن في النظام إلا إذا كان كل جسم يشع قدرًا من الطاقة لكل وحدة زمنية يمتصها. وهذا يعني أن الأجسام التي تمتص الإشعاع من أي تردد بشكل مكثف ستصدر هذا الإشعاع بشكل أكثر كثافة.

لذلك ، وفقًا لمبدأ التوازن التفصيلي هذا ، فإن نسبة قوى الانبعاث والامتصاص هي نفسها لجميع الأجسام في الطبيعة ، بما في ذلك الجسم الأسود ، وعند درجة حرارة معينة هي نفس الوظيفة العامة للتردد (الطول الموجي).

يمكن كتابة قانون الإشعاع الحراري هذا ، الذي تم وضعه في عام 1859 بواسطة G.

حيث تتوافق المؤشرات 1 ، 2 ، 3 ... مع أجسام حقيقية مختلفة.

ويترتب على قانون كيرشوف أن الوظائف العامة هي الانبعاث الطيفي والجسم الأسود على مقياس الترددات أو الأطوال الموجية ، على التوالي. لذلك ، يتم تحديد العلاقة بينهما من خلال الصيغة .

إشعاع الجسم الأسود له طابع عالمي في نظرية الإشعاع الحراري. يشع الجسم الحقيقي عند أي درجة حرارة دائمًا طاقة أقل من الجسم الأسود تمامًا. معرفة انبعاث الجسم الأسود (وظيفة كيرشوف العالمية) وامتصاص الجسم الحقيقي ، يمكن استخدام قانون كيرشوف لتحديد الطاقة المنبعثة من هذا الجسم في أي نطاق تردد أو طول موجي.

هذا يعني أن هذه الطاقة التي يشعها الجسم تُعرَّف على أنها الفرق بين القوة الانبعاثية لجسم أسود والقوة الامتصاصية لجسم حقيقي.

4. قانون ستيفان بولتزمان

قانون ستيفان بولتزمان. أتاحت الدراسات التجريبية (1879 J. Stefan) والنظرية (1884 L. Boltzmann) إثبات القانون المهم للإشعاع الحراري لجسم أسود تمامًا. ينص هذا القانون على أن لمعان الطاقة لجسم أسود يتناسب مع القوة الرابعة لدرجة حرارته المطلقة ، أي

غالبًا ما يستخدم هذا القانون في علم الفلك عند تحديد لمعان النجم من خلال درجة حرارته. للقيام بذلك ، من الضروري الانتقال من كثافة الإشعاع إلى كمية ملحوظة - التدفق. سيتم اشتقاق صيغة تدفق الإشعاع المتكامل عبر الطيف في الفصل الثالث.

وفقًا للقياسات الحديثة ، ثابت ستيفان بولتزمان W / (م 2 (K4).

بالنسبة للأجسام الحقيقية ، فإن قانون Stefan-Boltzmann يتم تحقيقه من الناحية النوعية فقط ، أي مع زيادة درجة الحرارة ، يزداد لمعان الطاقة لجميع الأجسام. ومع ذلك ، بالنسبة للأجسام الحقيقية ، فإن اعتماد لمعان الطاقة على درجة الحرارة لم يعد يوصف بعلاقة بسيطة (1.7) ، ولكن له الشكل

يمكن تسمية المعامل في (1.8) ، والذي يكون دائمًا أقل من الوحدة ، بسعة الامتصاص المتكاملة للجسم. القيم ، التي تعتمد بشكل عام على درجة الحرارة ، معروفة للعديد من المواد المهمة تقنيًا. لذلك ، في نطاق واسع إلى حد ما من درجات الحرارة للمعادن وأكاسيد الفحم والمعادن.

بالنسبة للأجسام غير السوداء الحقيقية ، يمكن للمرء تقديم مفهوم درجة حرارة الإشعاع الفعالة ، والتي يتم تعريفها على أنها درجة حرارة جسم أسود تمامًا له نفس لمعان الطاقة مثل الجسم الحقيقي. تكون درجة حرارة الجسم الإشعاعي دائمًا أقل من درجة حرارة الجسم الحقيقية. في الواقع ، لجسد حقيقي . من هنا نجد ذلك ، أي بما أن الأجسام الحقيقية لديها.

يمكن تحديد درجة حرارة الإشعاع للأجسام المتوهجة شديدة الحرارة باستخدام مقياس البيرومتر الإشعاعي (الشكل 1.5) ، حيث يتم عرض صورة مصدر ساخن بعيد بما فيه الكفاية مع عدسة على المستقبل P بحيث تتداخل صورة الباعث تمامًا مع المستقبل. عادةً ما يتم استخدام مقاييس ضغط أو ازدواج حراري من المعدن أو أشباه الموصلات لتقدير طاقة الإشعاع الذي يصيب جهاز الاستقبال. يعتمد عمل أجهزة قياس ضغط الدم على التغيير في المقاومة الكهربائية لمعدن أو أشباه الموصلات مع تغير في درجة الحرارة ناتج عن امتصاص تدفق الإشعاع الساقط. يؤدي تغيير درجة حرارة السطح الماص للعناصر الحرارية إلى ظهور EMF الحراري فيها.

تبين أن قراءة الجهاز المتصل بمقياس الضغط أو عنصر الحرارة تتناسب مع الطاقة الإشعاعية التي تضرب مستقبل البيرومتر. بعد معايرة البيرومتر مسبقًا وفقًا لإشعاع معيار الجسم الأسود عند درجات حرارة مختلفة ، من الممكن قياس درجات حرارة الإشعاع لمختلف الأجسام الساخنة على مقياس الجهاز.

بمعرفة الامتصاص المتكامل للمادة الباعثة ، من الممكن تحويل درجة حرارة الإشعاع المقاسة للباعث إلى درجة حرارته الحقيقية بواسطة الصيغة

على وجه الخصوص ، إذا أظهر البيرومتر الإشعاعي درجة الحرارة K عند مراقبة السطح الساخن لباعث التنجستن () ، فإن درجة حرارته الحقيقية هي K.

من هذا يمكننا أن نستنتج أن لمعان أي جسم يمكن تحديده من خلال درجة حرارته.

5. قانون النزوح في فيينا

في عام 1893 ، نظر الفيزيائي الألماني ف. وين نظريًا في العملية الديناميكية الحرارية لضغط الإشعاع الموجود في تجويف بجدران مرايا مثالية. مع الأخذ في الاعتبار التغيير في تردد الإشعاع بسبب تأثير دوبلر عند الانعكاس من مرآة متحركة ، توصل وين إلى استنتاج مفاده أن انبعاث الجسم الأسود تمامًا يجب أن يكون له الشكل

(1.9)

هنا ، هناك وظيفة معينة ، لا يمكن تحديد شكلها المحدد بالطرق الديناميكية الحرارية.

تمرير صيغة Wien هذه من التردد إلى الطول الموجي ، وفقًا لقاعدة الانتقال (1.3) ، نحصل عليها

(1.10)

كما يتضح ، تدخل درجة الحرارة في التعبير عن الانبعاثية فقط في شكل منتج. يسمح لنا هذا الظرف بالفعل بالتنبؤ ببعض ميزات الوظيفة. على وجه الخصوص ، تصل هذه الوظيفة إلى الحد الأقصى عند طول موجي معين ، والذي ، عندما تتغير درجة حرارة الجسم ، يتغير بحيث يتحقق الشرط:.

وهكذا ، صاغ V. Vin قانون الإشعاع الحراري ، والذي بموجبه يتناسب الطول الموجي ، الذي يمثل أقصى انبعاث لجسم أسود بالكامل ، عكسياً مع درجة حرارته المطلقة. يمكن كتابة هذا القانون باسم

تبين أن قيمة الثابت في هذا القانون ، التي تم الحصول عليها من التجارب ، تساوي م م ك.

يُطلق على قانون Wien قانون الإزاحة ، وبالتالي يؤكد أنه مع زيادة درجة حرارة الجسم الأسود تمامًا ، يتحول موضع الحد الأقصى للانبعاثية إلى منطقة الأطوال الموجية القصيرة. النتائج التجريبية موضحة في التين. 1.4 يؤكد هذا الاستنتاج ليس فقط من الناحية النوعية ، ولكن أيضًا من الناحية الكمية ، وفقًا تمامًا للصيغة (1.11).

بالنسبة للأجساد الحقيقية ، فإن قانون فيينا يتم استيفائه من الناحية النوعية فقط. مع ارتفاع درجة حرارة أي جسم ، يتحول الطول الموجي الذي يشع الجسم بالقرب منه معظم الطاقة أيضًا نحو أطوال موجية أقصر. ومع ذلك ، لم يعد هذا التحول موصوفًا بالصيغة البسيطة (1.11) ، والتي لا يمكن استخدام إشعاع الأجسام الحقيقية إلا كتقدير.

من قانون الإزاحة الخاص بـ Wien ، اتضح أن درجة حرارة الجسم وطول موجة انبعاثه مترابطان.

6. صيغة رايلي جينز

في نطاق الترددات المنخفضة للغاية ،

تسمى منطقة Rayleigh-Jeans ، وتتناسب كثافة الطاقة مع درجة الحرارة T ومربع التردد ω:

في الشكل 2.1.1 ، تم تمييز هذه المنطقة بممر مساعد. يمكن اشتقاق صيغة Rayleigh-Jeans بحتة

بطريقة كلاسيكية ، دون إشراك مفاهيم الكم. كلما ارتفعت درجة حرارة الجسم الأسود ، اتسع نطاق التردد الذي تكون فيه هذه الصيغة صالحة. تم شرحه في النظرية الكلاسيكية، ولكن لا يمكن تمديدها إلى الترددات العالية (الخط المتقطع في الشكل 2.1.1) ، لأن كثافة الطاقة المجمعة عبر الطيف في هذه الحالة كبيرة بشكل لا نهائي:

تسمى هذه الميزة في قانون رايلي جينز "كارثة الأشعة فوق البنفسجية".

من صيغة Rayleigh-Jeans ، يمكن ملاحظة أن درجة حرارة الجسم لا تنطبق على الترددات العالية.

7. صيغة النبيذ

في مدى التردد العالي (المنطقة B في الشكل 2.1.1) ، تكون صيغة Wien صالحة:

من الواضح أن الجانب الأيمن يختلف بشكل غير رئوي. إذا لم يكن التردد مرتفعًا جدًا ، فعندئذٍ يسود العامل ω3 وتزداد الوظيفة Uω. مع زيادة التردد ، يتباطأ نمو U ، ويمر عبر الحد الأقصى ، ثم يتناقص بسبب عامل أسي. إن وجود الحد الأقصى في طيف الانبعاث يميز نطاق Wien عن منطقة Rayleigh-Jeans.

كلما ارتفعت درجة حرارة الجسم ، زاد تردد القطع ، بدءًا من استيفاء صيغة Wien. تعتمد قيمة المعلمة a في الأس على الجانب الأيمن على اختيار الوحدات التي يتم فيها قياس درجة الحرارة والتردد.

هذا يعني أن صيغة Wien تتطلب استخدام المفاهيم الكمية لطبيعة الضوء.

وهكذا نظرت في الأسئلة المطروحة أمامي. من السهل أن نرى أن قوانين الفيزياء الموجودة في القرن التاسع عشر. كانت سطحية ، ولم تربط جميع الخصائص (الطول الموجي ، ودرجة الحرارة ، والتردد ، وما إلى ذلك) للأجسام المادية. تكمل جميع القوانين المذكورة أعلاه بعضها البعض ، ولكن من أجل الفهم الكامل لهذه المشكلة ، كان من الضروري إشراك الأفكار الكمية حول طبيعة الضوء.

الجزء العملي

كما قلت مرارًا وتكرارًا ، فإن ظاهرة الجسم الأسود تمامًا غير موجودة عمليًا اليوم ، على أي حال ، لا يمكننا خلقها ورؤيتها. ومع ذلك ، يمكننا إجراء عدد من التجارب التي توضح الحسابات النظرية المذكورة أعلاه.

هل يمكن أن يكون الأبيض أكثر سوادًا من الأسود؟ لنبدأ بملاحظة بسيطة للغاية. إذا قمت بوضع أوراق بيضاء وسوداء بجانب بعضها البعض وخلق الظلام في الغرفة. من الواضح أنك لن ترى ورقة واحدة ، أي أن كلاهما سيكون بنفس اللون الأسود. يبدو أنه لا يمكن تحت أي ظرف من الظروف أن يكون الورق الأبيض أكثر سوادًا من الأسود. ومع ذلك فالأمر ليس كذلك. يسمى الجسم الذي يمتص الإشعاع تمامًا عند أي درجة حرارة لأي حادث تردد عليه باللون الأسود تمامًا. من الواضح أن هذا مثال مثالي: لا توجد أجسام سوداء تمامًا في الطبيعة. الأجسام التي نسميها عادة سوداء (السخام ، السخام ، المخمل الأسود والورق ، إلخ) هي في الواقع رمادية ، أي تمتص جزئيًا الضوء الساقط عليها وتشتيته جزئيًا.

اتضح أن تجويفًا كرويًا به ثقب صغير يمكن أن يكون بمثابة نموذج جيد تمامًا لجسم أسود. إذا كان قطر الثقب لا يتجاوز 1/10 من قطر التجويف ، فعندئذ (كما يظهر الحساب المقابل) لن يتمكن شعاع الضوء الذي دخل الحفرة من الخروج منه إلا بعد تبعثرات متعددة أو انعكاسات من نقاط مختلفة من جدار التجويف. ولكن مع كل "تلامس" للشعاع بالجدار ، يتم امتصاص الطاقة الضوئية جزئيًا ، بحيث يكون جزء إشعاع الحفرة لا يكاد يذكر. لذلك ، يمكن الافتراض أن فتحة التجويف تمتص بشكل كامل تقريبًا الضوء من أي طول موجي ، تمامًا مثل الجسم الأسود تمامًا. والجهاز نفسه للتجربة يمكن القيام به ، على سبيل المثال ، مثل هذا. من الورق المقوى تحتاج إلى الغراء صندوق بقياس 100x100x100 مم تقريبًا بغطاء يفتح. من الداخل ، يجب لصق الصندوق بورق أبيض ، ومن الخارج - مطلي بالحبر الأسود ، أو الغواش ، أو حتى أفضل ، لصقها بورق من حزم الصور. في الغطاء ، تحتاج إلى عمل ثقب بقطر لا يزيد عن 10 مم. إظهار التجربة ، من الضروري إضاءة غطاء الصندوق بمصباح طاولة ، ثم سيبدو الثقب أسودًا أكثر من الغطاء الأسود.

من أجل مراقبة الظاهرة ببساطة ، يمكنك القيام بذلك بشكل أبسط (ولكن أقل إثارة للاهتمام). يجب أن تأخذ كوبًا من البورسلين الأبيض وتغلقه بغطاء ورقي أسود به فتحة صغيرة - سيكون التأثير هو نفسه تقريبًا.

يرجى ملاحظة أنه إذا نظرت إلى نوافذ الشارع في يوم مشمس مشرق ، فإنها تبدو مظلمة بالنسبة لنا.

بالمناسبة ، قدم الأستاذ بجامعة برينستون ، إريك روجرز ، الذي كتب فيزياء للفضول ، ليس فقط هنا ، "وصفًا" غريبًا لجسم أسود تمامًا: "لا يبدو الطلاء الأسود على بيت الكلب أكثر سوادًا من الباب المفتوح لكلب".

بعد إزالة الملصقات من علبتين فارغتين متطابقتين وتدخين أو طلاء علبة واحدة بالطلاء الأسود ، وترك الضوء الآخر ، وصب الماء الساخن في كلتا العلبتين ورؤية أي منهما يبرد بشكل أسرع (يمكن إجراء التجربة أيضًا في الظلام) ؛ لاحظت ظاهرة الإشعاع الحراري.

أيضًا ، يمكن ملاحظة ظاهرة الإشعاع الحراري من خلال النظر إلى تشغيل سخان كهربائي للغرفة ، يتكون من لولب متوهج وسطح معدني مقعر مصقول جيدًا.

من الغريب أن:

العلاقة بين أشعة الضوء والحرارة معروفة منذ العصور القديمة. علاوة على ذلك ، فإن كلمة "التركيز" تعني على لاتيني"النار" ، "الموقد" ، والتي عند تطبيقها على المرايا والعدسات المقعرة ، تشير إلى أولوية الاهتمام بتركيز الحرارة بدلاً من أشعة الضوء. من بين العديد من التجارب في القرنين السادس عشر والثامن عشر ، تبرز التجربة التي أجراها إدم ماريوت ، حيث اشتعل البارود بأشعة حرارية تعكسها مرآة مقعرة مصنوعة من ... الجليد.

كان ويليام هيرشل ، المشهور باكتشاف كوكب أورانوس ، بعد أن اكتشف أشعة غير مرئية - الأشعة تحت الحمراء - في طيف الشمس ، مندهشًا لدرجة أنه ظل صامتًا بشأنه لمدة عشرين عامًا. لكن حقيقة أن المريخ مأهولة ومأهولة ، لم يشك ...

بعد أن أظهر التحليل الطيفي وجود العديد من العناصر الكيميائية في الغلاف الجوي للشمس ، بما في ذلك الذهب ، قال أحد المصرفيين لكيرشوف: "حسنًا ، ما فائدة الذهب الشمسي الخاص بك؟ بعد كل شيء ، لا يمكن تسليمه إلى الأرض على أي حال!" مرت بضع سنوات ، وحصل كيرشوف على ميدالية ذهبية من إنجلترا وجائزة نقدية لأبحاثه الرائعة. عرض هذه الأموال على المصرفي ، وقال: "انظر ، ما زلت تمكنت من الحصول على بعض الذهب من الشمس بعد كل شيء."

على قبر فراونهوفر ، الذي اكتشف خطوطًا مظلمة في طيف الشمس ودرس أطياف الكواكب والنجوم ، أقام المواطنون الممتنون نصبًا تذكاريًا مكتوبًا عليه "قرَّب النجوم أقرب".

جلبت بواسطتي أمثلة عمليةتأكيد حسابات الجزء النظري.

خاتمة

لقد راجعت الأسئلة التي طرحت لي. من السهل أن نرى أن قوانين الفيزياء الموجودة في القرن التاسع عشر. كانت سطحية ، ولم تربط جميع الخصائص (الطول الموجي ، ودرجة الحرارة ، والتردد ، وما إلى ذلك) للأجسام المادية. تكمل جميع القوانين المذكورة أعلاه بعضها البعض ، ولكن من أجل الفهم الكامل لهذه المشكلة ، كان من الضروري إشراك الأفكار الكمية حول طبيعة الضوء. جعل إنشاء نظرية الكم من الممكن تفسير العديد من الظواهر ، مثل ظاهرة الجسم الأسود تمامًا ، أي جسم يمتص تمامًا الموجات الكهرومغناطيسية من أي طول ، وبالتالي يشع جميع الأطوال الموجية للموجات الكهرومغناطيسية. كما جعل من الممكن شرح العلاقة بين الامتصاصية ولون الجسم ، واعتماد لمعان الجسم على درجة حرارته. بعد ذلك ، تم تفسير هذه الظواهر من خلال الفيزياء الكلاسيكية. لقد أنجزت الغرض من عملي - لقد عرّفت الجميع بمشكلة الجسم الأسود تمامًا. للقيام بذلك ، قمت بتنفيذ المهام التالية:

العثور على أكبر قدر ممكن من المعلومات حول هذه المشكلة ؛

درس نظرية الجسم الأسود بالكامل ؛

أكد تجريبياً المفاهيم والظواهر النظرية الواردة في الملخص ؛

من أجل دراسة نظرية لقوانين الإشعاع ، تم استخدام نموذج الجسم الأسود تمامًا ، أي جسم يمتص تمامًا الموجات الكهرومغناطيسية من أي طول ، وبالتالي يشع جميع الأطوال الموجية للموجات الكهرومغناطيسية.

قائمة الأدب المستخدم:

Myakishev G. Ya.، Physics 11، M.، 2000.

كاسيانوف ف.أ. ، الفيزياء 11 ، م ، 2004.

Landsberg GS ، كتاب ابتدائي للفيزياء ، المجلد الثالث ، M. ، 1986.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Absolutely_black_body.قطعاً

من المفارقات. أسودثقب يتصرف مثل جسممع درجة حرارة تساوي مطلقصفر ... لأنه مع أسودثقوب ... أسوديشع الثقب مثل الكمال أسود جسم(أدركت بشكل غير متوقع ...

جسم أسود بالكامل- هذا جسم تتساوى فيه الامتصاصية مع الوحدة لجميع الترددات أو الأطوال الموجية ولأي درجة حرارة ، أي:

يترتب على تعريف الجسم الأسود أنه يجب أن يمتص كل الإشعاع الساقط عليه.

إن مفهوم "الجسم الأسود المطلق" هو ​​مفهوم نموذجي. في الطبيعة ، لا توجد أجسام سوداء تمامًا ، ولكن من الممكن إنشاء جهاز يمثل تقريبًا جيدًا لجسم أسود تمامًا - نموذج الجسم الأسود .

نموذج الجسم الأسود- هذا تجويف مغلق بفتحة صغيرة مقارنة بحجمه (الشكل 1.2). التجويف مصنوع من مادة تمتص الإشعاع جيدًا. ينعكس الإشعاع الذي يدخل الحفرة عدة مرات قبل الخروج من الحفرة. السطح الداخليالتجاويف.

مع كل انعكاس ، يتم امتصاص جزء من الطاقة ، ونتيجة لذلك ، يترك التدفق المنعكس dФ "الثقب ، وهو جزء صغير جدًا من تدفق الإشعاع dФ الذي سقط فيه. ونتيجة لذلك ، فإن قدرة الامتصاص ثقوب في التجويف ستكون قريبة من الوحدة.

إذا تم الحفاظ على الجدران الداخلية للتجويف عند درجة حرارة T ، فإن الإشعاع سيخرج من الثقب ، وتكون خصائصه قريبة جدًا من خصائص إشعاع الجسم الأسود تمامًا. داخل التجويف ، سيكون هذا الإشعاع في حالة توازن ديناميكي حراري مع مادة التجويف.

من خلال تعريف كثافة الطاقة ، فإن كثافة الطاقة الحجمية w (T) لإشعاع التوازن في التجويف هي:

حيث dE هي الطاقة الإشعاعية في الحجم dV. التوزيع الطيفي للكثافة الظاهريةيتم الحصول عليها من خلال الدوال u (λ ، T) (أو u (ω ، T)) ، والتي يتم تقديمها بشكل مشابه للكثافة الطيفية لمعان الطاقة ((1.6) و (1.9)) ، أي:

هنا dw λ و dw ω هما كثافة الطاقة الحجمية في النطاق المقابل للأطوال الموجية dλ أو الترددات dω.

قانون كيرشوفيدعي أن العلاقة الانبعاثية الجسم ((1.6) و (1.9)) له القدرة على الامتصاص (1.14) هي نفسها لجميع الأجسام وهي دالة عالمية للتردد ω (أو الطول الموجي λ) ودرجة الحرارة T ، أي:

من الواضح أن الامتصاص أω (أو أ λ) يختلف باختلاف الأجسام ، ثم يتبع قانون كيرشوف أنه كلما كان الجسم يمتص الإشعاع أقوى ، كلما كان هذا الإشعاع أقوى. منذ لجسم أسود مطلق أω ≡ 1 (أو أλ ≡ 1) ، ثم يتبع ذلك في حالة وجود جسم أسود تمامًا:

بمعنى آخر ، f (ω ، T) أو φ (λ ، T) , لا يوجد أكثر من الكثافة الطيفية لمعان الطاقة (أو الانبعاثية) لجسم أسود بالكامل.

ترتبط الوظيفة φ (λ، T) و f (، T) بكثافة الطاقة الطيفية لإشعاع الجسم الأسود بالعلاقات التالية:

حيث c هي سرعة الضوء في الفراغ.

مخطط التثبيت لتحديد الاعتماد التجريبي φ (λ ، T)هو مبين في الشكل 1.3.

ينبعث الإشعاع من فتحة في تجويف مغلق يتم تسخينه إلى درجة حرارة T ، ثم يدخل في جهاز طيفي (موشور أو أحادي اللون صريف) ، والذي يصدر إشعاعًا في نطاق التردد من λ إلى λ + dλ. يدخل هذا الإشعاع إلى جهاز الاستقبال ، مما يجعل من الممكن قياس طاقة الإشعاع الساقط عليه. بقسمة هذه القدرة لكل فترة زمنية من λ إلى λ + dλ على مساحة الباعث (منطقة الثقب في التجويف!) ، نحصل على قيمة الوظيفة φ (λ ، T) لطول موجي معين λ ودرجة حرارة T. النتائج التجريبية التي تم الحصول عليها مستنسخة في الشكل 1.4.

نتائج المحاضرة ن 1

1. طرح الفيزيائي الألماني ماكس بلانك في عام 1900 فرضية مفادها أن الطاقة الكهرومغناطيسية تنبعث في أجزاء ، طاقة كوانتا. قيمة كمية الطاقة (انظر (1.2):

ε = ح الخامس,

حيث h = 6.6261 10 -34 J s - ثابت بلانك ، الخامس- تردد اهتزازات الموجة الكهرومغناطيسية المنبعثة من الجسم.

سمحت هذه الفرضية بلانك لحل مشكلة إشعاع الجسم الأسود.

2. وأينشتاين ، الذي طور مفهوم بلانك عن كوانتا الطاقة ، قدم في عام 1905 مفهوم "كم الضوء" أو الفوتون. وفقًا لأينشتاين ، فإن كمية الطاقة الكهرومغناطيسية ε = h الخامسيتحرك في شكل فوتون متمركز في منطقة صغيرة من الفضاء. سمح مفهوم الفوتونات لأينشتاين بحل مشكلة التأثير الكهروضوئي.

3. الفيزيائي الإنجليزي إي رذرفورد ، بناءً على دراسات تجريبيةأجريت في 1909-1910 ، ببناء نموذج كوكبي للذرة. وفقًا لهذا النموذج ، توجد نواة صغيرة جدًا (r i ~ 10 -15 m) في وسط الذرة ، حيث تتركز كتلة الذرة بأكملها تقريبًا. الشحنة النووية موجبة. تتحرك الإلكترونات سالبة الشحنة حول النواة مثل الكواكب النظام الشمسيفي المدارات ، حجمها ~ 10-10 م.

4. تبين أن الذرة في نموذج رذرفورد غير مستقرة: وفقًا للديناميكا الكهربية لماكسويل ، يجب أن تشع الإلكترونات ، التي تتحرك في مدارات دائرية ، الطاقة باستمرار ، ونتيجة لذلك يجب أن تسقط على النواة في ~ 10 -8 ثوانٍ. لكن كل خبرتنا تشهد على استقرار الذرة. لذلك نشأت مشكلة استقرار الذرة.

5. قام الفيزيائي الدنماركي نيلز بور بحل مشكلة استقرار الذرة عام 1913 على أساس افتراضين طرحهما. في نظرية ذرة الهيدروجين التي طورها ن. بور ، يلعب ثابت بلانك دورًا أساسيًا.

6. يسمى الحراري الإشعاع الكهرومغناطيسي المنبعث من مادة ما بسببه الطاقة الداخلية. يمكن أن يكون الإشعاع الحراري في حالة توازن ديناميكي حراري مع الأجسام المحيطة.

7. لمعان الجسم R هو نسبة الطاقة dE المنبعثة بمرور الوقت dt بواسطة dS السطحي في جميع الاتجاهات إلى dt و dS (انظر (1.5)):

8. الكثافة الطيفية لمعان الطاقة r λ (أو انبعاثية الجسم) هي نسبة لمعان الطاقة dR ، المأخوذة في فترة زمنية صغيرة للغاية من الأطوال الموجية dλ ، إلى القيمة dλ (انظر (1.6)):

9. تدفق الإشعاع Ф هو نسبة الطاقة dЕ المنقولة بواسطة الإشعاع الكهرومغناطيسي عبر أي سطح إلى زمن النقل dt ، والذي يتجاوز بشكل كبير فترة التذبذبات الكهرومغناطيسية (انظر (1.13)):

10. قدرة الجسم على الامتصاص أ λهي نسبة تدفق الإشعاع الذي يمتصه الجسم dФ λ "في فاصل الطول الموجي dλ إلى التدفق dФ λ الحادث عليه في نفس الفترة dλ ، (انظر (1.14):

11. الجسم الأسود المطلق هو الجسم الذي تتساوى فيه الامتصاصية مع واحد لجميع الأطوال الموجية ولأي درجة حرارة ، أي

الجسم الأسود تمامًا هو مفهوم نموذجي.

12. ينص قانون كيرشوف على أن نسبة انبعاث الجسم r إلى قدرته الاستيعابية a هي نفسها لجميع الهيئات وهي دالة عالمية للطول الموجي λ (أو التردد ω) ودرجة الحرارة T (انظر (1.17)):

المحاضرة ن 2

مشكلة إشعاع الجسم الأسود. صيغة بلانك. قانون ستيفان بولتزمان ، قانون فيينا

§ 1. مشكلة إشعاع الجسم الأسود. صيغة بلانك

كانت مشكلة إشعاع الجسم الأسود من الناحية النظرية يصبح مدمنφ (λ، T)- الكثافة الطيفية لمعان الطاقة لجسم أسود بالكامل.

يبدو أن الموقف واضح: عند درجة حرارة معينة T ، يكون لجزيئات مادة التجويف المشع توزيع ماكسويل للسرعة وتصدر موجات كهرومغناطيسية وفقًا لقوانين الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. يكون الإشعاع في حالة توازن ديناميكي حراري مع المادة ، مما يعني أنه للعثور على كثافة الطاقة الطيفية للإشعاع u (λ ، T) والوظيفة φ (λ ، T) المرتبطة بها ، يمكن للمرء استخدام قوانين الديناميكا الحرارية والإحصاء الكلاسيكي.

ومع ذلك ، فشلت جميع المحاولات التي قام بها المنظرون للحصول ، على أساس الفيزياء الكلاسيكية ، على قانون إشعاع الجسم الأسود.

قدم غوستاف كيرشوف ، ويلهلم وين ، جوزيف ستيفان ، لودفيج بولتزمان ، جون ويليام رايلي ، جيمس هونوود جينز مساهمة جزئية في حل هذه المشكلة.

تم حل مشكلة إشعاع الجسم الأسود بواسطة ماكس بلانك. للقيام بذلك ، كان عليه أن يتخلى عن المفاهيم الكلاسيكية ويفترض أن الشحنة تتذبذب بتردد الخامسيمكن أن تتلقى أو تعطي الطاقة في أجزاء أو كوانتا.

قيمة كمية الطاقة وفقًا لـ (1.2) و (1.4):

أين ح هو ثابت بلانك ؛ الخامس- تردد اهتزازات الموجة الكهرومغناطيسية المنبعثة من شحنة متذبذبة ؛ ω = 2π الخامس- تردد دائري.

بناءً على مفهوم كوانتا الطاقة ، حصل M. Planck ، باستخدام طرق الديناميكا الحرارية الإحصائية ، على تعبير للدالة u (ω ، T) ، والذي يعطي توزيع كثافة الطاقة في الطيف الإشعاعي لجسم أسود مطلق:

سيتم إعطاء اشتقاق هذه الصيغة في المحاضرة N 12، § 3 بعد أن نتعرف على أساسيات الإحصاء الكمومي.

لتمرير الكثافة الطيفية لمعان الطاقة f (ω، T) نكتب الصيغة الثانية (1.19):

باستخدام هذه العلاقة وصيغة بلانك (2.1) من أجل u (ω ، T) ، نحصل على ما يلي:

هذه هي صيغة بلانك لـ الكثافة الطيفية لمعان الطاقة f (ω ، T).

الآن نحصل على صيغة بلانك لـ φ (λ، T) وكما نعلم من (1.18) في حالة الجسم الأسود تمامًا f (ω، T) = r ω و φ (λ، T) = r λ.

العلاقة بين r λ و r تعطى بالصيغة (1.12) ، بتطبيقها نحصل على:

لقد عبرنا هنا عن السعة ω للدالة f (ω، T) بدلالة الطول الموجي λ. باستبدال صيغة بلانك هنا لـ f (ω، Т) من (2.2) ، نحصل على صيغة Planck لـ φ (λ، Т) - الكثافة الطيفية لمعان الطاقة اعتمادًا على الطول الموجي λ:

يتوافق مخطط هذه الوظيفة جيدًا مع المخططات التجريبية φ (λ ، T) لجميع الأطوال الموجية ودرجات الحرارة.

هذا يعني أنه تم حل مشكلة إشعاع الجسم الأسود.

§ 2. قانون ستيفان بولتزمانوقانون فيينا

من (1.11) لجسم أسود تمامًا ، عندما r ω = f (λ ، T) ، نحصل على لمعان الطاقة R (T) , تكامل الوظيفة f (، T) (2.2) على مدى التردد بأكمله.

التكامل يعطي:

دعنا نقدم الترميز:

ثم يأخذ التعبير عن لمعان الطاقة R الشكل التالي:

هذا ما هو عليه قانون ستيفان بولتزمان .

استنتج M. Stefan ، بناءً على تحليل البيانات التجريبية ، في عام 1879 أن لمعان الطاقة لأي جسم يتناسب مع القوة الرابعة لدرجة الحرارة.

وجد L. Boltzmann في عام 1884 من الاعتبارات الديناميكية الحرارية أن مثل هذا الاعتماد على لمعان الطاقة على درجة الحرارة صالح فقط لجسم أسود تمامًا.

الثابت σ يسمى ثابت ستيفان بولتزمان . قيمته التجريبية:

تعطي الحسابات بالصيغة النظرية نتيجة لـ تتوافق جيدًا مع التجربة التجريبية.

لاحظ أنه من الناحية الرسومية ، فإن لمعان الطاقة يساوي المنطقة التي يحدها الرسم البياني للوظيفة f (ω ، T) ، وهذا موضح في الشكل 2.1.

الحد الأقصى للرسم البياني للكثافة الطيفية لمعان الطاقة φ (λ، T) مع تغيرات درجة الحرارة المتزايدة إلى منطقة الموجات الأقصر (الشكل 2.2). لإيجاد القانون الذي بموجبه يحدث التحول الأقصى لـ φ (λ ، T) اعتمادًا على درجة الحرارة ، من الضروري فحص الوظيفة φ (λ ، T) إلى الحد الأقصى. بعد تحديد موضع هذا الحد الأقصى ، سنحصل على قانون إزاحته مع تغير درجة الحرارة.

كما هو معروف من الرياضيات ، من أجل دراسة دالة إلى أقصى حد ، من الضروري إيجاد مشتقها ومعادلتها بالصفر:

بالتعويض هنا φ (λ، T) من (1.23) وأخذ المشتق ، نحصل على ثلاثة جذور للمعادلة الجبرية فيما يتعلق بالمتغير λ. اثنان منهم (λ = 0 و λ = ∞) يتوافقان مع صفر حد أدنى للدالة φ (λ ، Т). بالنسبة للجذر الثالث ، يتم الحصول على تعبير تقريبي:

دعنا نقدم الترميز:

ثم سيتم تحديد موضع الحد الأقصى للدالة φ (λ ، T) بواسطة صيغة بسيطة:

هذا ما هو عليه قانون النزوح في فيينا .

تم تسميته على اسم V. Wine ، الذي حصل نظريًا على هذه النسبة في عام 1894. للثابت في قانون النزوح الخاص بفين القيمة العددية التالية:

نتائج المحاضرة ن 2

1. كانت مشكلة إشعاع الجسم الأسود هي أن جميع المحاولات للحصول على الاعتماد φ (λ، T) على أساس الفيزياء الكلاسيكية - فشلت الكثافة الطيفية لمعان الطاقة لجسم أسود.

2. تم حل هذه المشكلة في عام 1900 بواسطة M. Planck على أساس فرضيته الكمية: شحنة تتأرجح بتردد الخامس، يمكن أن تتلقى أو تعطي الطاقة في أجزاء أو كوانتا. قيمة كمية الطاقة:

هنا h = 6.626 10 -34 - ثابت بلانك ، القيمة J s يسمى أيضًا ثابت بلانك ["الرماد" بشرطة] ، ω هو التردد الدائري (الدوري).

3. صيغة بلانك للكثافة الطيفية لمعان الطاقة لجسم أسود لها الشكل التالي (انظر (2.4):

هنا λ هو الطول الموجي للإشعاع الكهرومغناطيسي ، T هي درجة الحرارة المطلقة ، h ثابت بلانك ، c هي سرعة الضوء في الفراغ ، k ثابت بولتزمان.

4. من صيغة Planck يتبع التعبير عن لمعان الطاقة R لجسم أسود:

والذي يسمح للفرد بحساب ثابت ستيفان بولتزمان نظريًا (انظر (2.5)):

تتوافق قيمته النظرية جيدًا مع قيمته التجريبية:

في قانون ستيفان بولتزمان (انظر (2.6)):

5. تتضمن صيغة بلانك قانون الإزاحة الخاص بـ Wien ، والذي يحدد λ max - موضع الحد الأقصى للدالة φ (λ ، Т) اعتمادًا على درجة الحرارة المطلقة(انظر (2.9):

بالنسبة لـ b - ثابت Wien - يتم الحصول على التعبير التالي من صيغة Planck (انظر (2.8)):

ثابت Vina له القيمة التالية b = 2.90 · 10 -3 m · K.

المحاضرة ن 3

مشكلة التأثير الكهروضوئي . معادلة أينشتاين للتأثير الكهروضوئي

§ 1. مشكلة التأثير الكهروضوئيأ

التأثير الكهروضوئي هو انبعاث الإلكترونات بواسطة مادة تحت تأثير الإشعاع الكهرومغناطيسي.

يسمى هذا التأثير الكهروضوئي خارجي. هذا ما سنتحدث عنه في هذا الفصل. يوجد ايضا التأثير الكهروضوئي الداخلي . (انظر المحاضرة 13 ، § 2).

في عام 1887 ، اكتشف الفيزيائي الألماني هاينريش هيرتز أن الضوء فوق البنفسجي الذي يضيء القطب السالب في فجوة شرارة يسهل مرور التفريغ. في 1888-1889. يشارك الفيزيائي الروسي A.G. Stoletov في دراسة منهجية للتأثير الكهروضوئي (يظهر مخطط تركيبه في الشكل). أجريت الدراسات في جو غازي ، مما أدى إلى تعقيد العمليات التي حدثت بشكل كبير.

اكتشف ستوليتوف أن:

1) لها التأثير الأكبر الأشعة فوق البنفسجية;

2) تزداد قوة التيار مع زيادة شدة الضوء التي تضيء المسار الضوئي ؛

3) الرسوم المنبعثة تحت تأثير الضوء لها علامة سلبية.

تم إجراء مزيد من الدراسات حول التأثير الكهروضوئي في عام 1900-1904. عالم الفيزياء الألماني ف. لينارد في أعلى فراغ تحقق في ذلك الوقت.

تمكن لينارد من إثبات أن سرعة الإلكترونات المنبعثة من الكاثود الضوئي لا تعتمد على شدة الضوء و يتناسب طرديا مع تردده . هكذا ولدت مشكلة التأثير الكهروضوئي . كان من المستحيل شرح نتائج تجارب لينارد على أساس الديناميكا الكهربائية لماكسويل!

يوضح الشكل 3.2 الإعداد الذي يسمح لك بدراسة التأثير الكهروضوئي بالتفصيل.

أقطاب كهربائية فوتوكاثود و الأنود ، وضعت في بالون تم إخلاء الهواء منها. يتم توفير الضوء إلى المسار الضوئي من خلال نافذة الكوارتز . الكوارتز ، على عكس الزجاج ، ينقل الأشعة فوق البنفسجية بشكل جيد. فرق الجهد (الجهد) بين قياسات الأنود والقطب الضوئي الفولتميتر . يقاس التيار في دائرة الأنود بحساسية ميكرومتر . لتنظيم الجهد امدادات البطارية متصلا مقاومة متغيرة مع نقطة المنتصف. إذا كان شريط التمرير المتغير مقابل نقطة الوسط المتصلة بالقطب الموجب من خلال مقياس ميكرومتر ، فإن فرق الجهد بين القطب السالب الضوئي والأنود هو صفر. عندما يتم إزاحة شريط التمرير إلى اليسار ، تصبح إمكانات الأنود سالبة بالنسبة للكاثود. إذا تم إزاحة منزلق المقاومة المتغيرة إلى اليمين من نقطة المنتصف ، فإن جهد القطب الموجب يصبح موجبًا.

تتيح خاصية الجهد الحالي للتركيب لدراسة التأثير الكهروضوئي الحصول على معلومات حول طاقة الإلكترونات المنبعثة من المسار الضوئي.

خاصية التيار-الجهد هي اعتماد التيار الضوئي i على الجهد بين الكاثود والأنود U. عندما يضيء بالضوء ، فإن التردد الخامسوهو ما يكفي لحدوث التأثير الكهروضوئي ، فإن خاصية الجهد الحالي لها شكل الرسم البياني الموضح في الشكل. 3.3:

ويترتب على هذه الخاصية أنه عند جهد موجب معين عند الأنود ، يصل التيار الضوئي i إلى التشبع. في هذه الحالة ، تسقط جميع الإلكترونات المنبعثة من الكاثود الضوئي لكل وحدة زمنية على القطب الموجب خلال نفس الوقت.

عند U = 0 ، يصل جزء من الإلكترونات إلى الأنود ويخلق تيارًا ضوئيًا أنا 0. عند بعض الجهد السالب عند الأنود - U ass - يتوقف التيار الضوئي. عند قيمة الجهد هذه ، يتم إنفاق الحد الأقصى من الطاقة الحركية للإلكترون الضوئي عند المسار الضوئي (mv 2 max) / 2 بالكامل في القيام بعمل ضد القوى الحقل الكهربائي:

في هذه الصيغة ، م هـ هي كتلة الإلكترون ؛ v ماكس - له السرعة القصوىفي فوتوكاثود هـ- قيمه مطلقهشحنة الإلكترون.

وبالتالي ، من خلال قياس جهد التأخير Uass ، يمكن للمرء أن يجد الطاقة الحركية (وسرعة الإلكترون) فور مغادرته المسار الضوئي.

لقد أثبتت التجربة ذلك

1)طاقة الإلكترونات المنبعثة من المسار الضوئي (وسرعتها) لا تعتمد على شدة الضوء! عن طريق تغيير وتيرة الضوء الخامسيتغير الحمار أيضًا ، أي الطاقة الحركية القصوى للإلكترونات التي تغادر المسار الضوئي ؛

2)الطاقة الحركية القصوى للإلكترونات ، عند المسار الضوئي ،(بالسيارات 2 كحد أقصى) / 2 ، يتناسب طرديًا مع التردد الخامس للضوء الذي ينير المسار الضوئي.

مشكلة، كما في حالة إشعاع الجسم الأسود ، يتألف من حقيقة أن تناقضت التنبؤات النظرية التي تم إجراؤها للتأثير الكهروضوئي على أساس الفيزياء الكلاسيكية (الديناميكا الكهربائية لماكسويل) مع النتائج التجريبية. كثافة الضوء 1 في الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية هي كثافة تدفق الطاقة لموجة ضوئية. أولاً، من وجهة النظر هذه ، يجب أن تكون الطاقة المنقولة بواسطة موجة ضوئية إلى إلكترون متناسبة مع شدة الضوء. التجربة لا تدعم هذا التوقع. ثانيًا، في الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية لا يوجد تفسير للتناسب المباشر الطاقة الحركيةالإلكترونات(بالسيارات 2 كحد أقصى) / 2 تردد الضوء الخامس.

يؤدي قانون كيرشوف إلى نتيجة مثيرة للاهتمام. تستقبل الأجسام التي تتبادل الحرارة عن طريق الإشعاع (بالنسبة لشدة معينة ونفس شدة الموجات الكهرومغناطيسية من جيرانها ، بغض النظر عن مادة وخصائص الجسم. ولكل طول موجة (أو تردد ، هو نفسه) ولكل درجة حرارة ، تؤدي التجربة إلى قيمة عالمية. وبالتالي ، هناك وظيفة عامةدالة لتردد الإشعاع ودرجة الحرارة ، والتي تميز عملية التبادل الحراري بالإشعاع.

يمكن إعطاء الوظائف محتوى مرئي. خذ بعين الاعتبار الجسم الذي يمتص 100٪ من الطاقة الواقعة عليه في جميع الأطوال الموجية. لمثل هذا الجسم الأسود تماما و

الوظيفة هي انبعاثية جسم أسود بالكامل. لكن كيف تصنع جسمًا يمتص الضوء مهما كان طوله الموجي؟ بالطبع ، ستسمح لنا المواد السوداء مثل السخام بالاقتراب من مثل هذا الجسم. ومع ذلك ، فإن نسبة مئوية قليلة ستفصلنا دائمًا عن الحالة ، وربما حل أكثر إبداعًا.

تخيل صندوقًا به فتحة صغيرة. من خلال تقليل حجم هذا الثقب ، يمكنك جعله أسود تمامًا. تُعرف ميزة الثقوب هذه جيدًا من الملاحظات اليومية. ثقب عميق ، نافذة مفتوحة لغرفة غير مضاءة من الداخل ، بئر - هذه أمثلة على "أجساد" سوداء تمامًا. من الواضح تمامًا ما هو الأمر هنا: الشعاع الذي دخل التجويف من خلال ثقب لا يمكنه الخروج إلا بعد انعكاسات متعددة (الشكل 187). ولكن مع كل انعكاس ، يتم فقد جزء بسيط من الطاقة.

لذلك ، مع وجود ثقب صغير في تجويف كبير ، لن تتمكن الحزمة من الخروج ، أي سيتم امتصاصها بالكامل.

لقياس انبعاثية الجسم الأسود ، يتم عمل أنبوب طويل من مادة مقاومة للحرارة ، يتم وضعه في فرن ويتم تسخينه. يتم دراسة طبيعة الإشعاع من خلال فتح الأنبوب باستخدام جهاز قياس الطيف. نتائج هذه التجارب موضحة في التين. 188- تمثل المنحنيات شدة الإشعاع كدالة لطول الموجة المرسومة لعدة درجات حرارة. نرى أن الإشعاع يتركز في فترة طيفية ضيقة نسبيًا ، والتي تقع ضمن الحدود فقط لأكثر من ذلك درجات حرارة عاليةيلتقط المنحنى منطقة الطيف المرئي ويبدأ في التحرك نحو الموجات القصيرة. تسمى الموجات التي يبلغ طولها بضعة ميكرونات بالأشعة تحت الحمراء. نظرًا لأنهم ، في درجات الحرارة العادية ، يتحملون المسؤولية الرئيسية عن نقل الطاقة ، فإننا نسميهم حراريًا.

منحنى الإشعاع الحراري له حد أقصى ، وكلما زاد وضوحه ، ارتفعت درجة الحرارة. مع زيادة درجة الحرارة ، يتحول الطول الموجي المقابل للحد الأقصى للطيف باتجاه أطوال موجية أقصر. يخضع هذا التحول لما يسمى بقانون فيينا ، والذي يمكن إثباته بسهولة من خلال التجربة:

في هذه الصيغة ، يجب التعبير عن الطول الموجي بالميكرونات ، بدرجات المقياس المطلق. نلاحظ تحولًا في الإشعاع نحو الموجات القصيرة عندما نراقب توهج معدن - تغير في الحرارة الحمراء إلى اللون الأصفر مع ارتفاع درجة الحرارة.

الظرف الثاني الذي ننتبه إليه عند النظر في منحنيات الإشعاع هو نمو سريعمن جميع إحداثيات المنحنى مع زيادة إذا كانت هناك شدة لموجة معينة ، فسيتم تمثيل الكثافة الكلية للطيف بالتكامل

هذا التكامل ليس سوى المنطقة الواقعة تحت منحنى الإشعاع. ما مدى سرعة نموها بزيادة قدرها 7؟ يوضح تحليل المنحنيات أنه سريع جدًا - بما يتناسب مع القوة الرابعة لدرجة الحرارة:

أين قانون ستيفان بولتزمان.

كلا القانونين مهمان في تحديد درجة حرارة الأجسام الساخنة البعيدة عنا. بهذه الطريقة يتم تحديد درجة حرارة الشمس والنجوم والسحابة الساخنة للانفجار الذري.

تكمن قوانين الإشعاع الحراري في تحديد درجة حرارة المعدن المنصهر. يتمثل مبدأ البيرومترات الضوئية في اختيار مثل هذا الفتيل المتوهج للمصباح الكهربائي ، والذي يصبح عنده توهج هذا الفتيل مماثلاً لتوهج المعدن المنصهر. نحن نستخدم القانون: إذا كان الإشعاع متطابقًا ، فإن درجات الحرارة هي نفسها. أما بالنسبة لدرجة حرارة الشعيرة الساخنة ، فهي تعتمد بشكل مباشر على التيار الكهربائييمر عبر الخيط. بناءً على ذلك ، من السهل معايرة البيرومتر البصري.

الأجسام الحقيقية ليست سوداء تمامًا ، ولكل منها من الضروري إدخال عامل أصغر من الوحدة (القدرة الاستيعابية للجسم المحدد) في صيغة ستيفان بولتزمان. يتم تحديد هذه العوامل تجريبيًا وهي ذات أهمية بالنسبة للهندسة الحرارية العملية ، حيث تكون مشاكل نقل الحرارة عن طريق الإشعاع مهمة للغاية. ومع ذلك ، فإن القوانين المدروسة مهمة ، لأن أنماط الإشعاع (تتغير مع درجة الحرارة ، تتغير مع الطول الموجي) في بعبارات عامةيتم الاحتفاظ بها أيضًا للأجسام غير السوداء. سوف تتضح الأهمية النظرية لمسألة الجسم الأسود المطلق في الفقرة التالية.

جسم أسود بالكامل

جسم أسود بالكامل- المثالية الفيزيائية المستخدمة في الديناميكا الحرارية ، وهي جسم يمتص كل الإشعاع الكهرومغناطيسي الساقط عليه في جميع النطاقات ولا يعكس شيئًا. على الرغم من الاسم ، يمكن أن ينبعث الجسم الأسود نفسه إشعاعًا كهرومغناطيسيًا من أي تردد ويكون له لون مرئي. يتم تحديد الطيف الإشعاعي لجسم أسود فقط من خلال درجة حرارته.

تكمن أهمية الجسم الأسود تمامًا في مسألة طيف الإشعاع الحراري لأي أجسام (رمادية وملونة) بشكل عام ، بالإضافة إلى حقيقة أنها أبسط حالة غير تافهة ، تكمن أيضًا في حقيقة أن مسألة طيف الإشعاع الحراري المتوازن للأجسام من أي لون ومعامل الانعكاس يتم تقليله بواسطة طرق الديناميكا الحرارية الكلاسيكية لمسألة إشعاع هذا اللون الأسود المطلق. أواخر التاسع عشرالقرن ، عندما ظهرت مشكلة إشعاع الجسم الأسود في المقدمة).

المواد الأكثر سوادًا ، على سبيل المثال ، السخام ، تمتص ما يصل إلى 99٪ من الإشعاع الساقط (أي أن لديها بياض 0.01) في نطاق الطول الموجي المرئي ، لكنها تمتص الأشعة تحت الحمراء بشكل أسوأ بكثير. من بين أجسام النظام الشمسي ، تتمتع الشمس بخصائص جسم أسود تمامًا إلى أقصى حد.

تم تقديم المصطلح بواسطة Gustav Kirchhoff في عام 1862.

نموذج عملي

نموذج الجسم الأسود

لا توجد أجسام سوداء تمامًا في الطبيعة (باستثناء الثقوب السوداء) ، لذلك ، في الفيزياء ، يتم استخدام نموذج للتجارب. إنه تجويف مغلق بفتحة صغيرة. سيتم امتصاص الضوء الذي يدخل من خلال هذه الفتحة تمامًا بعد الانعكاسات المتكررة ، وسيبدو الثقب أسود تمامًا من الخارج. ولكن عندما يتم تسخين هذا التجويف ، سيكون له إشعاع مرئي خاص به. نظرًا لأن الإشعاع المنبعث من الجدران الداخلية للتجويف ، قبل أن يخرج (بعد كل شيء ، فإن الفتحة صغيرة جدًا) ، في الغالبية العظمى من الحالات ، ستخضع لعدد كبير من الامتصاص والإشعاعات الجديدة ، يمكن القول على وجه اليقين أن الإشعاع داخل التجويف في حالة توازن ديناميكي حراري مع الجدران. (في الواقع ، الثقب ليس مهمًا لهذا النموذج على الإطلاق ، بل هو مطلوب فقط للتأكيد على الملاحظة الأساسية للإشعاع الداخلي ؛ يمكن ، على سبيل المثال ، أن يكون الثقب مغلقًا تمامًا ، ويفتح بسرعة فقط عندما يكون التوازن قد تم إنشاؤه بالفعل ويتم إجراء القياس).

قوانين إشعاع الجسم الأسود

النهج الكلاسيكي

في البداية ، تم استخدام الأساليب الكلاسيكية البحتة لحل المشكلة ، والتي أعطت عددًا من النتائج المهمة والصحيحة ، لكنها لم تسمح بحل المشكلة تمامًا ، مما أدى في النهاية ليس فقط إلى تناقض حاد مع التجربة ، ولكن أيضًا إلى تناقض داخلي - ما يسمى كارثة الأشعة فوق البنفسجية.

كانت دراسة قوانين إشعاع الجسم الأسود أحد المتطلبات الأساسية لظهور ميكانيكا الكم.

أول قانون إشعاع في فيينا

في عام 1893 ، استخدم فيلهلم وين ، بالإضافة إلى الديناميكا الحرارية الكلاسيكية ، النظرية الكهرومغناطيسية للضوء ، واستمد الصيغة التالية:

أين شν هي كثافة الطاقة الإشعاعية ،

ν - تردد الإشعاع ،

تيهي درجة حرارة الجسم المشع ،

Fهي وظيفة تعتمد فقط على التردد ودرجة الحرارة. لا يمكن تحديد شكل هذه الوظيفة من الاعتبارات الديناميكية الحرارية وحدها.

صيغة Wien الأولى صالحة لجميع الترددات. أي صيغة أكثر تحديدًا (مثل قانون بلانك) يجب أن تفي بصيغة فيينا الأولى.

من الصيغة الأولى لفين ، يمكن للمرء أن يشتق قانون الإزاحة الخاص بفين (القانون الأقصى) وقانون ستيفان بولتزمان ، لكن لا يمكن للمرء أن يجد قيم الثوابت المدرجة في هذه القوانين.

تاريخيًا ، كان أول قانون لفين يسمى قانون الإزاحة ، ولكن مصطلح "قانون إزاحة فيينا" يشير في الوقت الحاضر إلى قانون الحد الأقصى.

قانون الإشعاع الثاني لفين

في عام 1896 ، اشتق فيينا قانونًا ثانيًا بناءً على افتراضات إضافية:

أين ج 1 , ج 2 - الثوابت. تظهر التجربة أن صيغة Wien الثانية صالحة فقط في حدود الترددات العالية (الأطوال الموجية القصيرة). إنها حالة خاصة من قانون فيينا الأول.

في وقت لاحق ، أظهر ماكس بلانك أن قانون فيينا الثاني يتبع قانون بلانك لطاقات الفوتون العالية ، كما وجد الثوابت ج 1 و ج 2. مع وضع هذا في الاعتبار ، يمكن كتابة قانون فيينا الثاني على النحو التالي:

أين حهو ثابت بلانك ،

كهل ثابت بولتزمان ،

جهي سرعة الضوء في الفراغ.

قانون رايلي جينز

تؤدي محاولة وصف إشعاع جسم أسود تمامًا استنادًا إلى المبادئ الكلاسيكية للديناميكا الحرارية والديناميكا الكهربائية إلى قانون رايلي جينز:

تفترض هذه الصيغة زيادة تربيعية في الكثافة الطيفية للإشعاع اعتمادًا على تردده. من الناحية العملية ، قد يعني هذا القانون استحالة التوازن الديناميكي الحراري بين المادة والإشعاع ، لأنه وفقًا لذلك ، يجب تحويل كل الطاقة الحرارية إلى طاقة إشعاعية في منطقة الطول الموجي القصير من الطيف. سميت هذه الظاهرة الافتراضية بكارثة الأشعة فوق البنفسجية.

ومع ذلك ، فإن قانون إشعاع Rayleigh-Jeans صالح لمنطقة الطول الموجي الطويل للطيف ويصف بشكل مناسب طبيعة الإشعاع. لا يمكن تفسير حقيقة مثل هذا التطابق إلا باستخدام طريقة ميكانيكا الكم ، والتي بموجبها يحدث الإشعاع بشكل منفصل. استنادًا إلى قوانين الكم ، يمكنك الحصول على صيغة Planck ، والتي ستتزامن مع صيغة Rayleigh-Jeans لـ.

هذه الحقيقة هي توضيح ممتاز لعمل مبدأ المطابقة ، والذي بموجبه يجب أن تشرح النظرية الفيزيائية الجديدة كل ما كان باستطاعة النظرية القديمة تفسيرها.

قانون بلانك

اعتماد قوة إشعاع الجسم الأسود على الطول الموجي.

يتم تحديد كثافة الإشعاع لجسم أسود تمامًا ، اعتمادًا على درجة الحرارة والتردد ، بواسطة قانون بلانك:

أين هي قدرة الإشعاع لكل وحدة مساحة من السطح المشع في فاصل تردد وحدة في الاتجاه العمودي لكل وحدة زاوية صلبة (SI unit: J s −1 m −2 Hz −1 sr −1).

على قدم المساواة ،

أين هي قدرة الإشعاع لكل وحدة مساحة من السطح المشع في فاصل طول موجي للوحدة في الاتجاه العمودي لكل وحدة زاوية صلبة (SI unit: J s −1 m −2 m −1 sr 1).

إجمالي الطاقة الطيفية (أي المنبعثة في جميع الاتجاهات) للإشعاع من وحدة سطح الجسم الأسود موصوفة بنفس الصيغ حتى المعامل π: ε (ν ، تي) = π أنا(ν, تي), ε(λ, تي) = π ش(λ, تي).

قانون ستيفان بولتزمان

يتم تحديد الطاقة الإجمالية للإشعاع الحراري بواسطة قانون Stefan-Boltzmann ، والذي ينص على:

تتناسب القوة الإشعاعية للجسم الأسود (الطاقة المتكاملة على كامل الطيف) ، لكل وحدة مساحة سطحية ، طرديًا مع القوة الرابعة لدرجة حرارة الجسم:

أين هي القدرة لكل وحدة مساحة من السطح المشع ، و

W / (م² ك 4) - ثابت ستيفان بولتزمان.

وهكذا ، فإن الجسم الأسود تمامًا عند = 100 كلفن يشع 5.67 واط لكل متر مربع من سطحه. عند درجة حرارة 1000 كلفن ، تزداد قوة الإشعاع إلى 56.7 كيلووات لكل متر مربع.

بالنسبة للأجسام غير السوداء ، يمكن للمرء أن يكتب تقريبًا:

أين درجة السواد (لجميع المواد ، لجسم أسود بالكامل).

يمكن حساب ثابت Stefan-Boltzmann نظريًا فقط من الاعتبارات الكمومية ، باستخدام صيغة Planck. في الوقت نفسه ، يمكن الحصول على الشكل العام للصيغة من الاعتبارات الكلاسيكية (التي لا تزيل مشكلة كارثة الأشعة فوق البنفسجية).

قانون النزوح في فيينا

يتم تحديد الطول الموجي الذي يتم عنده الحد الأقصى لطاقة الإشعاع لجسم أسود قانون النزوح في فيينا:

أين درجة الحرارة بوحدة الكلفن وطول الموجة بأقصى شدة بالأمتار.

لذلك ، إذا افترضنا في التقريب الأول أن جلد الإنسان قريب من خصائص الجسم الأسود تمامًا ، فإن أقصى طيف إشعاع عند درجة حرارة 36 ​​درجة مئوية (309 كلفن) يقع عند طول موجي 9400 نانومتر (في منطقة الأشعة تحت الحمراء من الطيف).

لون مرئي لأجسام سوداء بالكامل درجات حرارة مختلفةالمقدمة في الرسم التخطيطي.

إشعاع الجسم الأسود

الإشعاع الكهرومغناطيسي في حالة توازن ديناميكي حراري مع جسم أسود تمامًا عند درجة حرارة معينة (على سبيل المثال ، الإشعاع داخل تجويف في جسم أسود تمامًا) يسمى إشعاع الجسم الأسود (أو التوازن الحراري). الإشعاع الحراري المتوازن متجانس ، متناحٍ وغير مستقطب ، ولا يوجد فيه نقل للطاقة ، وكل خصائصه تعتمد فقط على درجة حرارة باعث الجسم الأسود المطلق (وبما أن إشعاع الجسم الأسود في حالة توازن حراري مع جسم معين ، يمكن أن تُعزى درجة الحرارة هذه إلى الإشعاع). كثافة الطاقة الحجمية لإشعاع الجسم الأسود تساوي ضغطها يساوي قريب جدًا في خصائصه من الجسم الأسود هو ما يسمى بقايا الإشعاع ، أو الخلفية الكونية الميكروية - الإشعاع يملأ الكون بدرجة حرارة حوالي 3 كلفن.

اللونية لإشعاع الجسم الأسود

يتم إعطاء الألوان بالمقارنة مع ضوء النهار المنتشر. يمكن أن يتشوه اللون المدرك حقًا عن طريق تكيف العين مع ظروف الإضاءة.

قانون الإشعاع كيرشوف

قانون الإشعاع كيرشوف هو قانون فيزيائي وضعه الفيزيائي الألماني كيرشوف عام 1859.

تنص الصيغة الحالية للقانون على ما يلي:

نسبة الانبعاثية لأي جسم إلى قدرته على الامتصاص هي نفسها لجميع الأجسام عند درجة حرارة معينة لتردد معين ولا تعتمد على شكلها وطبيعتها الكيميائية.

من المعروف أنه عندما يسقط الإشعاع الكهرومغناطيسي على جسم معين ، ينعكس جزء منه ، ويمتص جزء منه ، ويمكن أن ينتقل جزء منه. يسمى جزء من الإشعاع الممتص عند تردد معين القدرة على الامتصاصجسم . من ناحية أخرى ، يشع كل جسم ساخن الطاقة وفقًا لقانون معين يسمى انبعاثية الجسم.

يمكن أن تختلف قيم ويمكن أن تختلف اختلافًا كبيرًا عند الانتقال من جسم إلى آخر ، ومع ذلك ، وفقًا لقانون إشعاع كيرشوف ، لا تعتمد نسبة قدرات الانبعاث والامتصاص على طبيعة الجسم وهي وظيفة عالمية للتردد (الطول الموجي) ودرجة الحرارة:

بحكم التعريف ، يمتص الجسم الأسود تمامًا كل الإشعاع الساقط عليه ، أي بالنسبة له. لذلك ، تتطابق الوظيفة مع انبعاثية جسم أسود تمامًا ، كما هو موصوف في قانون ستيفان بولتزمان ، ونتيجة لذلك يمكن العثور على انبعاثية أي جسم بناءً على قدرته على الامتصاص فقط.

تمتلك الأجسام الحقيقية ماصية أقل من الوحدة ، وبالتالي فإن ابتعاثيتها أقل من تلك الموجودة في الجسم الأسود تمامًا. تسمى الأجسام التي لا تعتمد قدرتها على الامتصاص على التردد باللون الرمادي. طيفهم له نفس شكل الجسم الأسود تمامًا. في الحالة العامة ، تعتمد سعة امتصاص الأجسام على التردد ودرجة الحرارة ، ويمكن أن يختلف طيفها اختلافًا كبيرًا عن طيف الجسم الأسود تمامًا. تم إجراء دراسة الانبعاثية للأسطح المختلفة لأول مرة بواسطة العالم الاسكتلندي ليزلي باستخدام اختراعه الخاص - مكعب ليزلي.