تحويل عدد عشري إلى كسر مشترك والعكس صحيح: قاعدة ، أمثلة. تحويل الأعداد العشرية إلى كسور مشتركة

الكسر غير الفعلي هو أحد التنسيقات المستخدمة في كتابة الكسر العادي. مثل أي كسر عادي ، يحتوي على رقم أعلى الخط (البسط) وأسفله - المقام. إذا كان البسط أكبر من المقام ، فهذه هي السمة المميزة للكسر الخطأ. في هذه الصورة ، يمكنك تحويل كسر عادي مختلط. يمكن أيضًا تمثيل العلامة العشرية بترميز عادي خاطئ ، ولكن فقط إذا كانت الفاصلة الفاصلة مسبوقة برقم آخر غير الصفر.

تعليمات

في تنسيق الكسر المختلط ، يتم فصل البسط والمقام عن الجزء الصحيح بمسافة. لتحويل مثل هذا الإدخال إلى ، اضرب أولاً الجزء الصحيح (الرقم قبل المسافة) في مقام الجزء الكسري. أضف القيمة الناتجة إلى البسط. ستكون القيمة المحسوبة بهذه الطريقة هي بسط الكسر غير الفعلي ، وتضع مقام الكسر المختلط في مقامه دون أي تغييرات. على سبيل المثال ، يمكن كتابة 5 7/11 بتنسيق منتظم غير منتظم كما يلي: (5 * 11 + 7) / 11 = 62/11.

لتحويل كسر عشري إلى رمز عادي غير صحيح ، حدد عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية التي تفصل الجزء الصحيح عن الكسر - فهو يساوي عدد الأرقام على يمين هذه الفاصلة. استخدم الرقم الناتج كمؤشر للقوة التي تحتاج إلى رفع عشرة لها لحساب مقام الكسر غير الصحيح. يتم الحصول على البسط بدون أي حسابات - ما عليك سوى إزالة الفاصلة من الكسر العشري. على سبيل المثال ، إذا كان الرقم العشري الأصلي هو 12.585 ، يجب أن يكون بسط الرقم الخطأ المقابل 10³ = 1000 ، والمقام يجب أن يكون 12585: 12.585 = 12585/1000.

مثل أي كسر عادي ، يمكن ويجب اختزاله. للقيام بذلك ، بعد الحصول على النتيجة بالطرق الموضحة في الخطوتين السابقتين ، حاول إيجاد القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام. إذا كان بإمكانك فعل ذلك ، اقسم على ما وجدته على جانبي الشريط المصمت. على سبيل المثال من الخطوة الثانية ، سيكون هذا القاسم هو الرقم 5 ، لذلك يمكن اختزال الكسر غير الصحيح: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. وعلى سبيل المثال من الخطوة الأولى ، لا يوجد قاسم مشترك ، لذلك ليست هناك حاجة لتقليل الكسر غير الفعلي الناتج.

فيديوهات ذات علاقة

تعتبر الكسور العشرية أكثر ملاءمة للحسابات الآلية من العمليات الحسابية الطبيعية. أي طبيعي جزءيمكن تحويلها إلى أرقام طبيعية إما دون فقدان الدقة ، أو بدقة تصل إلى عدد معين من المنازل العشرية ، اعتمادًا على النسبة بين البسط والمقام.

تعليمات

إذا لزم الأمر ، قم بتقريب النتيجة إلى العدد المطلوب من المنازل العشرية. قواعد التقريب هي كما يلي: إذا كان أعلى رقم محذوف يحتوي على رقم من 0 إلى 4 ، فإن الرقم التالي الأعلى (الذي لم يتم حذفه) لا يتغير ، وإذا كان الرقم من 5 إلى 9 ، فإنه يزيد بمقدار واحد. إذا تعرضت آخر هذه العمليات لرقم برقم 9 ، يتم نقل الوحدة إلى رقم آخر أكبر ، مثل العمود. يرجى ملاحظة أن التقريب إلى العدد المتاح لمسافات الأحرف لا يؤدي دائمًا إلى تنفيذ هذه العملية. في بعض الأحيان توجد أرقام مخفية في ذاكرته لا تظهر على المؤشر. اللوغاريتمي ، ذو الدقة المنخفضة (حتى منزلتين عشريتين) ، غالبًا في نفس الوقت يتواءم مع التقريب في الاتجاه الصحيح بشكل أفضل.

إذا وجدت أن تسلسلًا معينًا من الأرقام يتكرر بعد الفاصلة العشرية ، فضع هذا التسلسل بين قوسين. يقولون عنها "" لأنها تكرر بشكل دوري. فمثلا، رقم 53.7854785478547854 ... يمكن كتابتها بالشكل 53 ، (7854).

يتكون الكسر المناسب ، الذي تكون قيمته أكبر من واحد ، من جزأين: كامل وكسر. أولًا ، اقسم بسط الجزء الكسري على مقامه. ثم أضف نتيجة القسمة إلى الجزء الصحيح. بعد ذلك ، إذا لزم الأمر ، قم بتدوير النتيجة إلى العدد المطلوب من المنازل العشرية ، أو ابحث عن التردد وقم بتمييزه بين قوسين.

من السهل التعامل مع الكسور العشرية. يتم التعرف عليها من خلال الآلات الحاسبة والعديد من برامج الكمبيوتر. لكن في بعض الأحيان يكون من الضروري ، على سبيل المثال ، تحديد نسبة. للقيام بذلك ، عليك تحويل الكسر العشري إلى كسر مشترك. لن يكون الأمر صعبًا إذا قمت باستطالة قصيرة في المناهج الدراسية.

تعليمات

تصغير الجزء الكسري الناتج. للقيام بذلك ، يجب قسمة بسط الكسر ومقامه على نفس القاسم. في هذه الحالة ، هو الرقم "5". لذلك تم تحويل "5/10" إلى "1/2".

اختر رقمًا بحيث تكون نتيجة ضربه في المقام هو 10. التفكير من العكس: هل من الممكن تحويل الرقم 4 إلى 10؟ الجواب: لا ، لأن العدد 10 لا يقبل القسمة على 4. ثم 100؟ نعم ، 100 قابلة للقسمة على 4 بدون باقي ، والنتيجة هي 25. اضرب البسط والمقام في 25 واكتب الإجابة بالصيغة العشرية:
¼ = 25/100 = 0.25.

ليس من الممكن دائمًا استخدام طريقة الاختيار ، فهناك طريقتان أخريان. مبدأهم هو نفسه تقريبًا ، يختلف التسجيل فقط. واحد منهم هو التخصيص التدريجي للمنازل العشرية. مثال: ترجم الكسر 1/8.

جميع الكسور مقسمة إلى نوعين: عادي وعشري. تسمى الكسور من هذا النوع عادية: 9 / 8.3 / 4.1 / 2.1 3/4. يميزان الرقم العلوي (البسط) والرقم السفلي (المقام). عندما يكون البسط أقل من المقام ، يسمى الكسر مناسبًا ، وإلا فسيكون الكسر غير صحيح. تتكون الكسور مثل 1 7/8 من جزء صحيح (1) وجزء كسري (7/8) وتسمى مختلطة.

إذن الكسور هي:

1. عادي
   1. صحيح
   2. خاطئ - ظلم - يظلم
   3. مختلط
2. عدد عشري

كيفية تحويل كسر مشترك إلى كسر عشري

كيفية تحويل كسر عادي إلى كسر عشري ، يقوم بتدريس مقرر رياضيات المدرسة الأساسية. كل شيء بسيط للغاية: تحتاج إلى تقسيم البسط على المقام "يدويًا" أو ، إذا كنت كسولًا تمامًا ، فعندئذٍ على آلة حاسبة صغيرة. هذا مثال: 2/5 = 0.4 ؛ 3/4 = 0.75 ؛ 1/2 = 0.5. ليس من الصعب التحويل إلى كسر عشري غير فعلي. مثال: 1/3/4 = 7/4 = 1.75. يمكن الحصول على النتيجة الأخيرة بدون قسمة ، إذا أخذنا في الاعتبار أن 3/4 = 0.75 وأضفنا واحدًا: 1 ​​+ 0.75 = 1.75.

ومع ذلك ، ليست كل الكسور العادية بهذه البساطة. على سبيل المثال ، لنحاول تحويل 1/3 من الكسور العادية إلى الكسور العشرية. حتى أولئك الذين لديهم ثلاثية في الرياضيات (وفقًا لنظام من خمس نقاط) سيلاحظون أنه ، بغض النظر عن المدة التي يستمر فيها التقسيم ، بعد الصفر والفاصلة سيكون هناك عدد لا حصر له من الثلاثيات 1/3 = 0.3333 ... . . من المعتاد أن تقرأ ما يلي: صفر أعداد صحيحة ، ثلاثة في فترة. هو مكتوب على النحو التالي: 1/3 = 0 ، (3). سيحدث موقف مشابه إذا حاولت تحويل 5/6 إلى كسر عشري: 5/6 = 0.8 (3). تسمى هذه الكسور دورية لانهائية. فيما يلي مثال للكسر 3/7: 3/7 = 0.... ، أي 3/7 = 0 ، (428571).

لذلك ، نتيجة لتحويل الكسر العادي إلى عدد عشري ، يمكن للمرء الحصول على:

1. عشري غير دوري
2. عشري دوري.

وتجدر الإشارة إلى أن هناك أيضًا كسورًا غير دورية لا نهائية ، يتم الحصول عليها من خلال تنفيذ مثل هذه الإجراءات: أخذ جذر الدرجة n ، أخذ اللوغاريتمات ، التقوية. على سبيل المثال ، √3 = 1.732050807568877…. الرقم الشهير π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .

لنضرب الآن 3 في 0 ، (3): 3 × 0 ، (3) = 0 ، (9) = 1. اتضح أن 0 ، (9) هو شكل مختلف لكتابة الوحدة. وبالمثل ، 9 = 9 / 9.16 = 16.0 ، إلخ.

السؤال المقابل للسؤال الوارد في عنوان هذه المقالة مشروع أيضًا: "كيفية تحويل كسر عشري إلى كسر عادي". الإجابة على هذا السؤال تعطي مثالاً: 0.5 = 5/10 = 1/2. في المثال الأخير ، قمنا بخفض بسط ومقام الكسر 5/10 بمقدار 5. أي لتحويل الكسر العشري إلى كسر عادي ، عليك تمثيله في صورة كسر مقامه 10.

سيكون من الممتع مشاهدة مقطع فيديو حول الكسور بشكل عام:

لمعرفة كيفية تحويل عدد عشري إلى كسر مشترك ، انظر هنا:

المواد على الكسور والدراسة بالتسلسل. ستجد أدناه معلومات مفصلة مع أمثلة وشروحات.

1. عدد مختلط في كسر مشترك.لنكتب الرقم بشكل عام:

نتذكر قاعدة بسيطة - نضرب الجزء كله في المقام ونجمع البسط ، أي:

أمثلة:

2. على العكس من ذلك ، كسر عادي في عدد كسري. * بالطبع ، لا يمكن فعل ذلك إلا بكسر غير فعلي (عندما يكون البسط أكبر من المقام).

مع الأرقام "الصغيرة" ، لا يلزم القيام بأي إجراء ، بشكل عام ، يتم "رؤية" النتيجة على الفور ، على سبيل المثال ، الكسور:

*تفاصيل:

15:13 = 1 الباقي 2

4: 3 = 1 الباقي 1

9: 5 = 1 الباقي 4

ولكن إذا كانت الأرقام أكبر ، فلا يمكنك الاستغناء عن الحسابات. كل شيء بسيط هنا - نقسم البسط على المقام على زاوية حتى يصبح الباقي أقل من المقسوم عليه. مخطط التقسيم:

فمثلا:

* البسط هو المقسوم ، والمقام هو المقسوم عليه.

نحصل على الجزء الصحيح (حاصل غير مكتمل) والباقي. نكتب - عددًا صحيحًا ، ثم كسرًا (يوجد باقي في البسط ، ونترك المقام كما هو):

3. نترجم العلامة العشرية إلى رقم عادي.

جزئيًا في الفقرة الأولى ، حيث تحدثنا عن الكسور العشرية ، لقد تطرقنا بالفعل إلى هذا الأمر. كما نسمع ، نكتب. على سبيل المثال - 0.3 ؛ 0.45 ؛ 0.008 ؛ 4.38 ؛ 10.00015

لدينا الكسور الثلاثة الأولى بدون جزء صحيح. والرابع والخامس ، سنقوم بترجمتهما إلى أشياء عادية ، ونعرف بالفعل كيفية القيام بذلك:

* نرى أنه يمكن أيضًا اختزال الكسور ، على سبيل المثال ، 45/100 = 9/20 ، 38/100 = 19/50 وغيرها ، لكننا لن نفعل ذلك هنا. للتخفيض ، تنتظرك فقرة منفصلة أدناه ، حيث سنقوم بتحليل كل شيء بالتفصيل.

4. عادي تترجم إلى عشري.

الأمر ليس بهذه البساطة. بالنسبة لبعض الكسور ، يمكنك أن ترى على الفور بوضوح ما يجب أن تفعله بها حتى تصبح رقمًا عشريًا ، على سبيل المثال:

نستخدم الخاصية الأساسية الرائعة لكسر - نضرب البسط والمقام ، على التوالي ، في 5 ، 25 ، 2 ، 5 ، 4 ، 2 ، نحصل على:

إذا كان هناك جزء صحيح ، فلا شيء معقد أيضًا:

نضرب الجزء الكسري ، على التوالي ، في 2 و 25 و 2 و 5 ، نحصل على:

وهناك تلك التي ، بدون خبرة ، من المستحيل تحديد إمكانية تحويلها إلى أرقام عشرية ، على سبيل المثال:

ما هي الأرقام التي يجب أن تضرب بها البسط والمقام؟

هنا مرة أخرى ، تأتي طريقة مجربة للإنقاذ - القسمة بزاوية ، طريقة عالمية ، يمكنك دائمًا استخدامها لتحويل كسر عادي إلى كسر عشري:

لذلك يمكنك دائمًا تحديد ما إذا كان سيتم تحويل الكسر إلى عدد عشري. الحقيقة هي أنه لا يمكن تحويل كل كسر عادي إلى كسر عشري ، على سبيل المثال ، مثل 1/9 ، 3/7 ، 7/26 لم تتم ترجمتها. وماذا بعد ذلك لكسر عند قسمة 1 على 9 ، 3 على 7 ، 5 على 11؟ أجيب - عشري لانهائي (تحدثنا عنها في الفقرة 1). دعونا نقسم:

هذا كل شئ! كل التوفيق لك!

مع خالص التقدير ، الكسندر كروتسكيخ.

لقد قلنا بالفعل أن الكسور هي عاديو عدد عشري. في الوقت الحالي ، درسنا الكسور العادية قليلاً. علمنا أن هناك كسورًا منتظمة وكسورًا غير فعلية. تعلمنا أيضًا أنه يمكن اختزال الكسور العادية وإضافتها وطرحها وضربها وتقسيمها. وتعلمنا أيضًا أن هناك ما يسمى بالأرقام الكسرية ، والتي تتكون من عدد صحيح وجزء كسري.

لم ندرس الكسور العادية بالكامل بعد. هناك العديد من التفاصيل الدقيقة التي يجب مناقشتها ، لكننا سنبدأ اليوم في الدراسة عدد عشريالكسور ، لأن الكسور العادية والعشرية غالبًا ما يجب دمجها. أي عند حل المشكلات ، يجب عليك استخدام كلا النوعين من الكسور.

قد يبدو هذا الدرس معقدًا وغير مفهوم. إنه أمر طبيعي تمامًا. تتطلب هذه الأنواع من الدروس أن يتم دراستها وعدم تجاوزها.

محتوى الدرس

التعبير عن الكميات بصيغة كسرية

في بعض الأحيان يكون من المناسب إظهار شيء ما في شكل كسور. على سبيل المثال ، يُكتب عُشر الديسيمتر على النحو التالي:

هذا التعبير يعني أن الديسيمتر واحد تم تقسيمه إلى عشرة أجزاء ، وجزء واحد مأخوذ من هذه الأجزاء العشرة:

كما ترى في الشكل ، فإن عُشر الديسيمتر يساوي سنتيمترًا واحدًا.

تأمل المثال التالي. أظهر 6 سم و 3 مم أخرى بالسنتيمتر في شكل كسور.

لذلك ، يجب التعبير عن 6 سم و 3 مم بالسنتيمتر ، ولكن في صورة كسرية. لدينا بالفعل 6 سنتيمترات كاملة:

ولكن لا يزال هناك 3 ملليمترات متبقية. كيف تظهر هذه 3 ميليمترات ، بينما في السنتيمتر؟ تأتي الكسور للإنقاذ. 3 ملليمترات تساوي ثلث سنتيمتر. والجزء الثالث من السنتيمتر مكتوب في صورة سم

الكسر يعني أن سنتيمترًا واحدًا تم تقسيمه إلى عشرة أجزاء متساوية ، وتم أخذ ثلاثة أجزاء من هذه الأجزاء العشرة (ثلاثة على عشرة).

نتيجة لذلك ، لدينا ستة سنتيمترات كاملة وثلاثة أعشار سنتيمتر:

في هذه الحالة ، 6 يوضح عدد السنتيمترات الكاملة ، والكسر يوضح عدد كسور السنتيمتر. تتم قراءة هذا الكسر على شكل "ستة أعشار وثلاثة أعشار السنتيمتر".

يمكن كتابة الكسور ، التي يوجد في مقامها أعداد 10 ، 100 ، 1000 بدون مقام. اكتب أولاً الجزء الصحيح ، ثم بسط الجزء الكسري. يتم فصل الجزء الصحيح عن بسط الجزء الكسري بفاصلة.

على سبيل المثال ، دعنا نكتب بدون مقام. للقيام بذلك ، نكتب الجزء بالكامل أولاً. الجزء الصحيح هو الرقم 6. نكتب هذا الرقم أولاً:

تم تسجيل الجزء كله. مباشرة بعد كتابة الجزء بالكامل ، ضع فاصلة:

والآن نكتب بسط الجزء الكسري. في العدد الكسري ، يكون بسط الجزء الكسري هو الرقم 3. نكتب الثلاثة بعد الفاصلة العشرية:

يتم استدعاء أي رقم يتم تمثيله في هذا النموذج عدد عشري.

لذلك ، يمكنك إظهار 6 سم و 3 مم أخرى بالسنتيمتر باستخدام كسر عشري:

6.3 سم

سيبدو مثل هذا:

في الواقع ، الكسور العشرية هي نفس الكسور الشائعة والأرقام الكسرية. خصوصية هذه الكسور هي أن مقام الجزء الكسري يحتوي على الأرقام 10 أو 100 أو 1000 أو 10000.

مثل العدد الكسري ، يحتوي الكسر العشري على جزء صحيح وجزء كسري. على سبيل المثال ، في العدد الكسري ، الجزء الصحيح هو 6 والجزء الكسري هو.

في الكسر العشري 6.3 ، الجزء الصحيح هو الرقم 6 ، والجزء الكسري هو بسط الكسر ، أي الرقم 3.

يحدث أيضًا أن الكسور العادية في المقام والتي يتم إعطاء الأعداد 10 و 100 و 1000 بدون جزء صحيح. على سبيل المثال ، يتم إعطاء كسر بدون جزء صحيح. لكتابة مثل هذا الكسر في صورة عدد عشري ، اكتب 0 أولاً ، ثم ضع فاصلة واكتب بسط الجزء الكسري. يُكتب كسر بدون مقام على النحو التالي:

يقرأ مثل "صفر فاصلة خمسة أعشار".

تحويل الأعداد الكسرية إلى الكسور العشرية

عندما نكتب أعدادًا كسرية بدون مقام ، فإننا نحولها إلى أعداد عشرية. عند تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية ، هناك بعض الأشياء التي تحتاج إلى معرفتها ، والتي سنتحدث عنها الآن.

بعد كتابة الجزء الصحيح ، من الضروري حساب عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري ، لأن عدد الأصفار في الجزء الكسري وعدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في الكسر العشري يجب أن يكون هو نفسه . ماذا يعني ذلك؟ خذ بعين الاعتبار المثال التالي:

أولاً

ويمكنك على الفور كتابة بسط الجزء الكسري ويكون الكسر العشري جاهزًا ، لكن يجب عليك بالتأكيد حساب عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري.

لذلك ، نحسب عدد الأصفار في الجزء الكسري من العدد الكسري. مقام الجزء الكسري يساوي صفرًا واحدًا. لذلك في الكسر العشري بعد الفاصلة العشرية ، سيكون هناك رقم واحد وسيكون هذا الرقم هو بسط الجزء الكسري للعدد الكسري ، أي الرقم 2

وهكذا ، يصبح الرقم المختلط ، عند ترجمته إلى كسر عشري ، 3.2.

تتم قراءة هذا الرقم العشري على النحو التالي:

"ثلاثة عشر كامل اثنين"

"أعشار" لأن الجزء الكسري من العدد الكسري يحتوي على الرقم 10.

مثال 2تحويل عدد كسري إلى عدد عشري.

نكتب الجزء بالكامل ونضع فاصلة:

ويمكنك على الفور كتابة بسط الجزء الكسري والحصول على الكسر العشري 5.3 ، لكن القاعدة تنص على أنه بعد الفاصلة العشرية يجب أن يكون هناك عدد من الأرقام يساوي عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري من العدد الكسري. ونلاحظ وجود صفرين في مقام الجزء الكسري. لذلك في الكسر العشري بعد الفاصلة العشرية ، يجب أن يكون هناك رقمان ، وليس واحدًا.

في مثل هذه الحالات ، يحتاج بسط الجزء الكسري إلى تعديل طفيف: أضف صفرًا قبل البسط ، أي قبل الرقم 3

الآن يمكنك تحويل هذا العدد الكسري إلى رقم عشري. نكتب الجزء بالكامل ونضع فاصلة:

واكتب بسط الجزء الكسري:

يقرأ الكسر العشري 5.03 كما يلي:

"خمسة فاصل ثلاث مائة"

"المئات" لأن مقام الجزء الكسري من العدد الكسري هو الرقم 100.

مثال 3تحويل عدد كسري إلى عدد عشري.

من الأمثلة السابقة ، تعلمنا أنه من أجل تحويل رقم مختلط إلى رقم عشري بنجاح ، يجب أن يكون عدد الأرقام في بسط الجزء الكسري وعدد الأصفار في مقام الجزء الكسري هو نفسه.

قبل تحويل رقم كسري إلى كسر عشري ، يجب تعديل الجزء الكسري قليلاً ، أي للتأكد من أن عدد الأرقام في بسط الجزء الكسري وعدد الأصفار في مقام الجزء الكسري هي نفس.

أولًا ، ننظر إلى عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري. نرى أن هناك ثلاثة أصفار:

مهمتنا هي تنظيم ثلاثة أرقام في بسط الجزء الكسري. لدينا بالفعل رقم واحد - هذا هو الرقم 2. ويبقى إضافة رقمين إضافيين. سيكونان صفرين. أضفهم قبل الرقم 2. نتيجة لذلك ، سيصبح عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط كما هو:

يمكننا الآن تحويل هذا العدد الكسري إلى عدد عشري. نكتب الجزء بالكامل أولاً ونضع فاصلة:

واكتب على الفور بسط الجزء الكسري

3,002

نرى أن عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية وعدد الأصفار في مقام الجزء الكسري من العدد الكسري متماثلان.

يقرأ الرقم العشري 3.002 كالتالي:

"ثلاثة أجزاء كاملة ، اثنان من الألف"

"الألف" لأن مقام الجزء الكسري من العدد الكسري هو الرقم 1000.

تحويل الكسور المشتركة إلى كسور عشرية

يمكن أيضًا تحويل الكسور العادية ، حيث المقام فيها 10 أو 100 أو 1000 أو 10000 ، إلى كسور عشرية. بما أن الكسر العادي لا يحتوي على عدد صحيح ، اكتب 0 أولاً ، ثم ضع فاصلة واكتب بسط الجزء الكسري.

هنا أيضًا ، يجب أن يكون عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط هو نفسه. لذلك ، يجب أن تكون حذرا.

مثال 1

الجزء الصحيح مفقود ، لذلك نكتب 0 أولاً ونضع فاصلة:

انظر الآن إلى عدد الأصفار في المقام. نرى أن هناك صفرًا واحدًا. والبسط يتكون من رقم واحد. لذا يمكنك متابعة الكسر العشري بأمان عن طريق كتابة الرقم 5 بعد الفاصلة العشرية

في الكسر العشري الناتج 0.5 ، يكون عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر متماثلين. إذن الكسر صحيح.

يقرأ الكسر العشري 0.5 على النحو التالي:

"نقطة الصفر ، خمسة أعشار"

مثال 2تحويل الكسر المشترك إلى كسر عشري.

الجزء كله مفقود. نكتب 0 أولاً ونضع فاصلة:

انظر الآن إلى عدد الأصفار في المقام. نرى أن هناك صفرين. والبسط يحتوي على رقم واحد فقط. لجعل عدد الأرقام وعدد الأصفار متماثلًا ، أضف صفرًا واحدًا في البسط قبل الرقم 2. ثم يأخذ الكسر الشكل. الآن عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط هو نفسه. حتى تتمكن من متابعة العلامة العشرية:

في الكسر العشري الناتج 0.02 ، يكون عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر متماثلين. إذن الكسر صحيح.

يقرأ الكسر العشري 0.02 كما يلي:

"نقطة الصفر ، مائتان."

مثال 3تحويل الكسر المشترك إلى كسر عشري.

نكتب 0 ونضع فاصلة:

الآن نحسب عدد الأصفار في مقام الكسر. نرى أن هناك خمسة أصفار ، وهناك رقم واحد فقط في البسط. لجعل عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط متماثلين ، تحتاج إلى إضافة أربعة أصفار في البسط قبل الرقم 5:

الآن عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط هو نفسه. حتى تتمكن من متابعة العلامة العشرية. نكتب بسط الكسر بعد الفاصلة العشرية

في الكسر العشري الناتج 0.00005 ، يكون عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر متماثلًا. إذن الكسر صحيح.

يقرأ الكسر العشري 0.00005 كما يلي:

"نقطة الصفر ، خمسمائة من الألف."

تحويل الكسور غير الفعلية إلى الكسور العشرية

الكسر غير الفعلي هو الكسر الذي بسطه أكبر من المقام. هناك كسور غير فعلية بها الأرقام 10 أو 100 أو 1000 أو 10000 في المقام. يمكن تحويل هذه الكسور إلى كسور عشرية. ولكن قبل التحويل إلى كسر عشري ، يجب أن تحتوي هذه الكسور على عدد صحيح.

مثال 1

الكسر هو كسر غير فعلي. لتحويل مثل هذا الكسر إلى كسر عشري ، يجب عليك أولاً تحديد جزء العدد الصحيح الخاص به. نتذكر كيفية تحديد الجزء الكامل من الكسور غير الفعلية. إذا نسيت ، فننصحك بالعودة إليها ودراستها.

لذلك ، لنحدد الجزء الصحيح في الكسر غير الفعلي. تذكر أن الكسر يعني القسمة - في هذه الحالة ، قسمة الرقم 112 على الرقم 10

لنلقِ نظرة على هذه الصورة ونجمع عددًا مختلطًا جديدًا ، مثل مجموعة بناء الأطفال. سيكون الرقم 11 هو الجزء الصحيح ، والرقم 2 سيكون بسط الجزء الكسري ، والرقم 10 سيكون مقام الجزء الكسري.

لدينا عدد كسري. فلنحولها إلى رقم عشري. ونحن نعلم بالفعل كيفية ترجمة هذه الأرقام إلى كسور عشرية. أولاً نكتب الجزء بالكامل ونضع فاصلة:

الآن نحسب عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري. نرى أن هناك صفرًا واحدًا. وبسط الجزء الكسري يحتوي على رقم واحد. هذا يعني أن عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري وعدد الأرقام في بسط الجزء الكسري متماثلان. يمنحنا هذا الفرصة لكتابة بسط الجزء الكسري على الفور بعد الفاصلة العشرية:

في الكسر العشري الناتج 11.2 ، يكون عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر متماثلين. إذن الكسر صحيح.

هذا يعني أن الكسر غير الفعلي ، عند تحويله إلى كسر عشري ، يتحول إلى 11.2

يقرأ العشري 11.2 كالتالي:

"أحد عشر صحيحًا ، عشران".

مثال 2تحويل الكسر غير الفعلي إلى عدد عشري.

هذا كسر غير فعلي لأن البسط أكبر من المقام. لكن يمكن تحويله إلى كسر عشري ، لأن المقام هو الرقم 100.

بادئ ذي بدء ، نختار الجزء الصحيح من هذا الكسر. للقيام بذلك ، قسّم 450 على 100 بزاوية:

دعونا نجمع عدد كسري جديد - نحصل عليه. ونحن نعلم بالفعل كيفية ترجمة الأعداد الكسرية إلى كسور عشرية.

نكتب الجزء بالكامل ونضع فاصلة:

الآن نحسب عدد الأصفار في مقام الجزء الكسري وعدد الأرقام في بسط الجزء الكسري. نلاحظ أن عدد الأصفار في المقام وعدد الأرقام في البسط متماثلان. يمنحنا هذا الفرصة لكتابة بسط الجزء الكسري على الفور بعد الفاصلة العشرية:

في الكسر العشري الناتج 4.50 ، يكون عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية وعدد الأصفار في مقام الكسر متماثلين. لذلك تمت ترجمة الكسر بشكل صحيح.

إذن ، الكسر غير الفعلي ، عند ترجمته إلى كسر عشري ، يتحول إلى 4.50

عند حل المشكلات ، إذا كانت هناك أصفار في نهاية الكسر العشري ، فيمكن التخلص منها. دعونا نحذف الصفر في إجابتنا. ثم نحصل على 4.5

هذه إحدى السمات المثيرة للاهتمام في الكسور العشرية. تكمن في حقيقة أن الأصفار الموجودة في نهاية الكسر لا تعطي أي وزن لهذا الكسر. بمعنى آخر ، الكسور العشرية 4.50 و 4.5 متساوية. دعنا نضع علامة المساواة بينهما:

4,50 = 4,5

السؤال الذي يطرح نفسه: لماذا يحدث هذا؟ بعد كل شيء ، يبدو 4.50 و 4.5 كسور مختلفة. يكمن السر كله في الخاصية الأساسية للكسر ، والتي درسناها سابقًا. سنحاول إثبات سبب تساوي الكسور العشرية 4.50 و 4.5 ، ولكن بعد دراسة الموضوع التالي ، والذي يسمى "تحويل كسر عشري إلى رقم كسري".

عشري لتحويل رقم مختلط

يمكن تحويل أي كسر عشري إلى عدد كسري. للقيام بذلك ، يكفي أن تكون قادرًا على قراءة الكسور العشرية. على سبيل المثال ، لنحول 6.3 إلى عدد كسري. 6.3 هو ستة نقاط كاملة وثلاثة أعشار. نكتب ستة أعداد صحيحة أولاً:

وثلاثة أعشار التالية:

مثال 2تحويل عشري 3.002 إلى عدد كسري

3.002 عبارة عن ثلاثة أعداد صحيحة وألفين. اكتب ثلاثة أعداد صحيحة أولاً.

وبعد ذلك نكتب ألفين:

مثال 3تحويل عشري 4.50 إلى عدد كسري

4.50 هي أربع نقاط وخمسون جزءًا من مائة. اكتب أربعة أعداد صحيحة

وخمسون من المائة التالية:

بالمناسبة ، دعنا نتذكر المثال الأخير من الموضوع السابق. قلنا أن الكسور العشرية 4.50 و 4.5 متساوية. قلنا أيضًا أنه يمكن استبعاد الصفر. دعنا نحاول إثبات أن الكسر العشري 4.50 و 4.5 متساويان. للقيام بذلك ، نقوم بتحويل كلا الكسور العشرية إلى أعداد كسرية.

بعد التحويل إلى رقم كسري ، يصبح الرقم العشري 4.50 ، ويصبح الرقم العشري 4.5

لدينا عددين كسريين و. حول هذه الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية:

الآن لدينا كسرين و. حان الوقت لتذكر الخاصية الأساسية للكسر ، والتي تنص على أنه عند ضرب (أو قسمة) البسط والمقام في نفس العدد ، فإن قيمة الكسر لا تتغير.

دعنا نقسم الكسر الأول على 10

تم استلامه ، وهذا هو الكسر الثاني. إذن و متساويان و متساويان بنفس القيمة:

جرب قسمة 450 على 100 أولاً على الآلة الحاسبة ، ثم 45 على 10. سينجح الأمر المضحك.

تحويل عشري إلى كسر مشترك

يمكن تحويل أي كسر عشري مرة أخرى إلى كسر مشترك. للقيام بذلك ، مرة أخرى ، يكفي أن تكون قادرًا على قراءة الكسور العشرية. على سبيل المثال ، لنحول 0.3 إلى كسر عادي. 0.3 يساوي صفرًا وثلاثة أعشار. نكتب صفر أعداد صحيحة أولاً:

وبجوار ثلاثة أعشار 0. لا يتم عادةً تدوين الصفر ، لذا لن تكون الإجابة النهائية 0 ، ولكن ببساطة.

مثال 2حوّل عشري 0.02 إلى كسر عادي.

0.02 هي صفر ومئتان. نحن لا نكتب صفرًا ، لذلك نكتب على الفور جزء من مائة

مثال 3حوّل 0.00005 إلى كسر

0.00005 يساوي صفرًا وخمسمائة من الألف. الصفر غير مكتوب ، لذلك نكتب على الفور خمسمائة جزء من الألف

هل أعجبك الدرس؟
انضم إلى مجموعة فكونتاكتي الجديدة وابدأ في تلقي إشعارات الدروس الجديدة

الكسر هو رقم يتكون من كسر واحد أو أكثر من الوحدة. هناك ثلاثة أنواع من الكسور في الرياضيات: مشتركة ، ومختلطة ، وعشرية.

• 
  الكسور المشتركة

يتم كتابة الكسر العادي كنسبة يعكس فيها البسط عدد أجزاء الرقم المأخوذة ، ويوضح المقام عدد الأجزاء المقسمة إلى الوحدة. إذا كان البسط أقل من المقام ، فسيكون لدينا كسر مناسب ، على سبيل المثال: ½، 3/5، 8/9.

إذا كان البسط يساوي المقام أو أكبر منه ، فإننا نتعامل مع كسر غير فعلي. على سبيل المثال: 5/5 ، 9/4 ، 5/2 قسمة البسط يمكن أن ينتج عنها عدد محدد. على سبيل المثال ، 40/8 \ u003d 5. لذلك ، يمكن كتابة أي عدد صحيح ككسر عادي غير لائق أو سلسلة من هذه الكسور. ضع في اعتبارك كتابة نفس الرقم كسلسلة مختلفة.

• كسور مختلطة

بشكل عام ، يمكن تمثيل الكسر المختلط بالصيغة:

وبالتالي ، يتم كتابة الكسر المختلط في صورة عدد صحيح وكسر مناسب عادي ، ويُفهم مثل هذا السجل على أنه مجموع الكل والجزء الكسري.

• الكسور العشرية

الكسر العشري هو نوع خاص من الكسور حيث يمكن تمثيل المقام كقوة مقدارها 10. هناك أعداد عشرية لا نهائية ومحدودة. عند كتابة هذا النوع من الكسر ، تتم الإشارة إلى الجزء الصحيح أولاً ، ثم يتم إصلاح الجزء الكسري من خلال الفاصل (نقطة أو فاصلة).

يتم دائمًا تحديد سجل الجزء الكسري من خلال أبعاده. يبدو الإدخال العشري كما يلي:

قواعد الترجمة بين أنواع مختلفة من الكسور

• تحويل كسر مختلط إلى كسر مشترك

لا يمكن تحويل الكسر المختلط إلا إلى كسر غير فعلي. للترجمة ، من الضروري إحضار الجزء بأكمله إلى نفس المقام مثل الجزء الكسري. بشكل عام ، سيبدو كما يلي:
ضع في اعتبارك استخدام هذه القاعدة على أمثلة محددة:

• تحويل كسر عادي إلى كسر مختلط

يمكن تحويل الكسر الشائع غير الصحيح إلى كسر مختلط عن طريق القسمة البسيطة ، مما ينتج عنه جزء صحيح وبقية (جزء كسري).

على سبيل المثال ، لنترجم الكسر 439/31 إلى كسر مختلط:
​​

• ترجمة كسر عادي

في بعض الحالات ، يكون تحويل الكسر إلى رقم عشري أمرًا بسيطًا للغاية. في هذه الحالة ، يتم تطبيق الخاصية الأساسية للكسر ، حيث يتم ضرب البسط والمقام في نفس الرقم ، حتى يصبح المقسوم عليه أس 10.

فمثلا:

في بعض الحالات ، قد تحتاج إلى إيجاد حاصل القسمة على الزاوية أو باستخدام الآلة الحاسبة. ولا يمكن اختزال بعض الكسور إلى كسر عشري نهائي. على سبيل المثال ، الكسر 1/3 لن يعطي النتيجة النهائية عند القسمة.