ما هي العلامة الرياضية ه. العلامات والرموز الرياضية الأساسية

من اثنين) ، 3> 2 (ثلاثة أكبر من اثنين) ، إلخ.

ارتبط تطور الرمزية الرياضية ارتباطًا وثيقًا بالتطور العام لمفاهيم وأساليب الرياضيات. أولاً العلامات الرياضيةكانت هناك علامات لتصوير الأرقام - أعداد, ظهورها ، على ما يبدو ، سبق الكتابة. ظهرت أقدم أنظمة الترقيم - البابلية والمصرية - منذ 3 آلاف عام قبل الميلاد. ه.

أولاً العلامات الرياضيةللقيم التعسفية ظهرت في وقت لاحق (بدءًا من القرنين الخامس والرابع قبل الميلاد) في اليونان. تم عرض الكميات (المساحة ، والأحجام ، والزوايا) على شكل شرائح ، وحاصل ضرب كميتين متجانستين تعسفيًا - كمستطيل مبني على الأجزاء المقابلة. في "البدايات" إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد) يشار إلى الكميات بحرفين - الأحرف الأولى والأخيرة من المقطع المقابل ، وأحيانًا حتى حرف واحد. في أرخميدس (القرن الثالث قبل الميلاد) أصبحت الطريقة الأخيرة شائعة. احتوى هذا التعيين على إمكانيات تطوير حساب التفاضل والتكامل الحرفي. ومع ذلك ، في الرياضيات القديمة الكلاسيكية ، لم يتم إنشاء حساب التفاضل والتكامل الحرفي.

ظهرت بدايات تمثيل الحروف وحساب التفاضل والتكامل في أواخر العصر الهلنستي نتيجة لتحرير الجبر من الشكل الهندسي. ديوفانتوس (ربما القرن الثالث) كتب مجهول ( X) ودرجاتها مع العلامات الآتية:

[- من المصطلح اليوناني dunamiV (ديناميس - قوة) ، يشير إلى مربع المجهول ، - من الكلمة اليونانية cuboV (k_ybos) - مكعب]. إلى يمين المجهول أو درجاته ، كتب Diophantus المعاملات ، على سبيل المثال ، تم تصوير 3x5

(حيث = 3). عند الجمع ، ينسب ديوفانتوس المصطلحات لبعضها البعض ، لطرحها استخدم علامة خاصة ؛ يشير Diophantus إلى المساواة مع الحرف i [من اليونانية isoV (isos) - يساوي]. على سبيل المثال ، المعادلة

(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X

كتبه ديوفانتوس على النحو التالي:

(هنا

يعني أن الوحدة لا تحتوي على مضاعف في شكل قوة المجهول).

بعد عدة قرون ، قدم الهنود أنواعًا مختلفة العلامات الرياضيةلعدة مجاهيل (اختصارات لأسماء الألوان تشير إلى مجاهيل) ، مربع ، جذر تربيعي ، رقم مطروح. إذن المعادلة

3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1

في التسجيل براهماجوبتا (القرن السابع) سيبدو كما يلي:

Ya va 3 ya 10 ru 8

Ya va 1 ya 0 ru 1

(يا - من يافات - تاوات - غير معروف ، فا - من فارجا - رقم مربع ، رو - من روبا - عملة روبية - عضو مجاني ، نقطة فوق الرقم تعني الرقم المراد طرحه).

يعود إنشاء الرمزية الجبرية الحديثة إلى القرنين الرابع عشر والسابع عشر ؛ تم تحديده من خلال نجاحات الحساب العملي ودراسة المعادلات. في مختلف البلدان تظهر بشكل عفوي العلامات الرياضيةلبعض الإجراءات ولقوى كمية غير معروفة. تمر عقود عديدة وحتى قرون قبل أن يتم تطوير رمز مناسب أو آخر. لذلك ، في نهاية 15 و. ن. شوك و أنا. باسيولي تستخدم علامات الجمع والطرح

(من خط الطول زائد وناقص) ، قدم علماء الرياضيات الألمان + الحديث (ربما يكون اختصارًا لكلمة اللات. وآخرون) و -. مرة أخرى في القرن السابع عشر يمكن الاعتماد على حوالي عشرة العلامات الرياضيةلعملية الضرب.

كانت مختلفة و العلامات الرياضيةغير معروف ودرجاته. في القرن السادس عشر - أوائل القرن السابع عشر. أكثر من عشرة رموز تنافست على ميدان المجهول وحده ، على سبيل المثال حد ذاتها(من التعداد - مصطلح لاتيني كان بمثابة ترجمة للغة اليونانية dunamiV ، س(من التربيع) ، أ (2) ، عي ، أأ, أ 2وهكذا ، فإن المعادلة

× 3 + 5 x = 12

عالم الرياضيات الإيطالي جي كاردانو (1545) سيكون له الشكل:

من عالم الرياضيات الألماني M. Stiefel (1544):

من عالم الرياضيات الإيطالي ر.بومبيلي (1572):

عالم الرياضيات الفرنسي F. Vieta (1591):

من عالم الرياضيات الإنجليزي تي هاريوت (1631):

في القرن السادس عشر وأوائل القرن السابع عشر تدخل علامات وأقواس المساواة في الاستخدام: مربع (R. بومبيللي ، 1550)، دائري (N. تارتاليا, 1556) ، مجعد (F. فيت, 1593). في القرن السادس عشر يأخذ الشكل الحديث تدوين الكسور.

كانت خطوة مهمة إلى الأمام في تطوير الرمزية الرياضية مقدمة من قبل Vieta (1591) العلامات الرياضيةللثوابت التعسفية في شكل الحروف الساكنة الكبيرة للأبجدية اللاتينية B ، D ، مما أتاح له لأول مرة تدوين المعادلات الجبرية ذات المعاملات التعسفية والعمل معها. غير معروف فييت يصور أحرف العلة بأحرف كبيرة A ، E ، ... على سبيل المثال ، سجل Vieta

في رموزنا تبدو هكذا:

× 3 + 3bx = د.

كان فييت مبتكر الصيغ الجبرية. تم العثور على R. ديكارت (1637) أعطى علامات الجبر مظهرًا حديثًا ، مشيرًا إلى المجهول مع الأحرف الأخيرة من اللات. الأبجدية س ، ص ، ض ،وكميات معينة تعسفية - بالأحرف الأولية أ ، ب ، ج.كما أنه يمتلك السجل الحالي للدرجة. كان لتدوين ديكارت ميزة كبيرة على جميع الرموز السابقة. لذلك ، سرعان ما حصلوا على اعتراف عالمي.

مزيد من التطوير العلامات الرياضيةكان مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بإنشاء تحليل متناهي الصغر ، لتطوير الرمزية التي تم إعداد الأساس بالفعل إلى حد كبير في الجبر.

مواعيد ظهور بعض العلامات الرياضية

إشارة	المعنى	الذي قدم	عندما قدم
علامات الأشياء الفردية
¥	ما لا نهاية	J. واليس	1655
ه	قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية	L. اويلر	1736
ص	نسبة المحيط إلى القطر	دبليو جونز L. اويلر	1706
أنا	الجذر التربيعي لـ -1	L. اويلر	1777 (في الصحافة 1794)
أنا ي ك	نواقل الوحدة ، orts	دبليو هاميلتون	1853
ف (أ)	زاوية التوازي	ن. لوباتشيفسكي	1835
علامات الكائنات المتغيرة
س ، ص ، ض	المجهول أو المتغيرات	ر. ديكارت	1637
ص	المتجه	يا كوشي	1853
علامات العمليات الفردية
+	إضافة	علماء الرياضيات الألمان	أواخر القرن الخامس عشر
–	الطرح
´	عمليه الضرب	دبليو أورد	1631
×	عمليه الضرب	G. ليبنيز	1698
:	قطاع	G. ليبنيز	1684
أ 2 ، أ 3 ، ... ، أ ن	درجات	ر. ديكارت	1637
		أنا نيوتن	1676
	الجذور	ك. رودولف	1525
		أ. جيرارد	1629
سجل	اللوغاريتم	I. كبلر	1624
سجل		بي كافاليري	1632
الخطيئة	التجويف	L. اويلر	1748
كوس	جيب التمام
tg	ظل	L. اويلر	1753
قوس الخطيئة	قوس	جيه لاغرانج	1772
ش	الجيب الزائدي	خامسا ريكاتي	1757
الفصل	جيب التمام الزائدي
dx ، ddx ، ...	التفاضليه	G. ليبنيز	1675 (في الصحافة 1684)
d2x ، d3x ، ...
	متكامل	G. ليبنيز	1675 (في الصحافة 1686)
	المشتق	G. ليبنيز	1675
¦ ¢ x	المشتق	جيه لاغرانج	1770, 1779
ذ
¦ ¢ (س)
DX	فرق	L. اويلر	1755
	اشتقاق جزئي	أ. ليجيندر	1786
	لا يتجزأ	جيه فورييه	1819-22
	مجموع	L. اويلر	1755
ص	الشغل	K. Gauss	1812
!	عاملي	ك. كرامب	1808
| x |	وحدة	K. Weierstrass	1841
ليم	حد	دبليو هاميلتون ، العديد من علماء الرياضيات	1853, أوائل القرن العشرين
ليم
ن = ¥
ليم
ن ® ¥
x	وظيفة زيتا	بي ريمان	1857
جي	وظيفة جاما	أ. ليجيندر	1808
في	دالة بيتا	J. بينيه	1839
د	دلتا (مشغل لابلاس)	ر.مورفي	1833
Ñ	نبلة (مشغل هاملتون)	دبليو هاميلتون	1853
علامات العمليات المتغيرة
جي إكس	وظيفة	أنا برنولي	1718
و (خ)		L. اويلر	1734
علامات العلاقات الفردية
=	المساواة	سجل R.	1557
>	أكثر	تي هاريوت	1631
<	أقل
º	المقارنة	K. Gauss	1801
	تماثل	دبليو أورد	1677
^	عمودية	P. إيريجون	1634

و. نيوتن في أسلوبه في التدفقات والطلاقة (1666 والسنوات التالية) أدخل علامات تدفقات متتالية (مشتقات) من الحجم (في شكل

ولزيادة متناهية في الصغر ا. إلى حد ما في وقت سابق ، J. واليس (1655) اقترح علامة اللانهاية ¥.

منشئ الرمزية الحديثة لحساب التفاضل والتكامل هو G. لايبنيز. هو ، على وجه الخصوص ، يمتلك المستخدم حاليًا العلامات الرياضيةالفروق

DX ، د 2 وجه ضاحك 3 x

ومتكامل

يعود الفضل الكبير في خلق رمزية الرياضيات الحديثة إلى L. أويلر. أدخل (1734) في الاستخدام العام العلامة الأولى للعملية المتغيرة ، وهي إشارة الوظيفة F(x) (من lat. functio). بعد عمل أويلر ، اكتسبت علامات العديد من الوظائف الفردية ، مثل الدوال المثلثية ، طابعًا قياسيًا. يمتلك أويلر تدوين الثوابت ه(قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية ، 1736) ، p [ربما من اليونانية perijereia (periphereia) - محيط ، محيط ، 1736] ، وحدة تخيلية

(من الصورة التخيلية الفرنسية - خيالية ، 1777 ، نُشرت عام 1794).

في القرن 19 دور الرمزية آخذ في الازدياد. في هذا الوقت ، علامات القيمة المطلقة | x | (إلى. ويرشتراس, 1841) ، ناقلات (O. كوشي, 1853) ، محدد

(لكن. كايلي, 1841) وغيرها الكثير من النظريات التي ظهرت في القرن التاسع عشر ، مثل Tensor Calculus ، لا يمكن تطويرها بدون رمزية مناسبة.

جنبًا إلى جنب مع عملية التوحيد المحددة العلامات الرياضيةفي الأدب الحديث يمكن للمرء أن يجدها في كثير من الأحيان العلامات الرياضيةتستخدم من قبل المؤلفين الفرديين فقط ضمن نطاق هذه الدراسة.

من وجهة نظر المنطق الرياضي ، بين العلامات الرياضيةيمكن تحديد المجموعات الرئيسية التالية: أ) علامات الأشياء ، ب) علامات العمليات ، ج) علامات العلاقات. على سبيل المثال ، تمثل العلامات 1 و 2 و 3 و 4 أرقامًا ، أي كائنات تمت دراستها بواسطة الحساب. علامة الجمع + في حد ذاتها لا تمثل أي شيء ؛ يتلقى محتوى الموضوع عند الإشارة إلى الأرقام التي تمت إضافتها: يمثل الترميز 1 + 3 الرقم 4. العلامة> (أكبر من) هي علامة العلاقة بين الأرقام. تتلقى علامة العلاقة محتوى محددًا تمامًا عندما يشار إلى الكائنات التي يتم النظر في العلاقة. إلى المجموعات الرئيسية الثلاث المذكورة أعلاه العلامات الرياضيةيجاور الرابع: د) العلامات المساعدة التي تحدد ترتيب الجمع بين العلامات الرئيسية. يتم إعطاء فكرة كافية عن هذه العلامات من خلال أقواس تشير إلى الترتيب الذي يتم تنفيذ الإجراءات به.

علامات كل مجموعة من المجموعات الثلاث أ) ، ب) وج) هي من نوعين: 1) علامات فردية لأشياء محددة جيدًا وعمليات وعلاقات ، 2) علامات عامة لأشياء "غير متكررة" أو "غير معروفة" والعمليات والعلاقات.

أمثلة لعلامات من النوع الأول يمكن أن تكون مفيدة (انظر أيضًا الجدول):

أ 1) تدوين الأعداد الطبيعية 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ؛ الأعداد المتسامية هو ص ؛ وحدة خيالية أنا.

ب 1) علامات العمليات الحسابية + ، - ، · ، ´ ،: ؛ استخراج الجذر ، التمايز

علامات الجمع (الاتحاد) È والمنتج (التقاطع) ج من المجموعات ؛ يتضمن هذا أيضًا علامات الوظائف الفردية sin ، tg ، log ، إلخ.

1) علامات المساواة وعدم المساواة = ،> ،<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

تُصوِّر إشارات النوع الثاني أشياء وعمليات وعلاقات تعسفية لفئة أو أشياء معينة ، وعمليات وعلاقات تخضع لبعض الشروط المحددة مسبقًا. على سبيل المثال ، عند كتابة الهوية ( أ + ب)(أ - ب) = أ 2 -ب 2 أحرف أو بتشير إلى أرقام عشوائية ؛ عند دراسة الاعتماد الوظيفي في = X 2 أحرف Xو ص -أرقام عشوائية مرتبطة بنسبة معينة ؛ عند حل المعادلة

Xيشير إلى أي رقم يلبي المعادلة المحددة (نتيجة لحل هذه المعادلة ، نتعلم أن قيمتين محتملتين فقط + 1 و -1 تتوافقان مع هذا الشرط).

من وجهة نظر منطقية ، من المشروع تسمية مثل هذه العلامات العامة للمتغيرات ، كما هو معتاد في المنطق الرياضي ، دون الخوف من حقيقة أن "منطقة التغيير" للمتغير قد تتحول إلى مكون واحد كائن أو حتى "فارغ" (على سبيل المثال ، في حالة المعادلات بدون حل). أمثلة أخرى على هذه العلامات هي:

أ 2) تعيين النقاط والخطوط والمستويات والأشكال الهندسية الأكثر تعقيدًا بأحرف في الهندسة.

ب 2) التدوين F، ،ي للدوال وتدوين حساب التفاضل والتكامل ، عندما حرف واحد إلتصور ، على سبيل المثال ، عامل تشغيل تعسفي للنموذج:

تدوين "النسب المتغيرة" أقل شيوعًا ، ويستخدم فقط في المنطق الرياضي (راجع. جبر المنطق ) وفي دراسات رياضية مجردة نسبيًا ، معظمها بديهية.

أشعل.:كاجوري تاريخ الرموز الرياضية ، v. 1-2 ، تشي ، 1928-1929.

مقال عن كلمة العلامات الرياضية"في الموسوعة السوفيتية العظمى تمت قراءة 39767 مرة

عندما يتفاعل الناس لفترة طويلة في منطقة معينة من النشاط ، فإنهم يبدأون في البحث عن طريقة لتحسين عملية الاتصال. نظام العلامات والرموز الرياضية هو لغة اصطناعية تم تصميمها لتقليل كمية المعلومات المرسلة بيانياً وفي نفس الوقت الحفاظ بشكل كامل على المعنى المتأصل في الرسالة.

أي لغة تتطلب التعلم ، ولغة الرياضيات في هذا الصدد ليست استثناء. لفهم معنى الصيغ والمعادلات والرسوم البيانية ، يلزم الحصول على معلومات معينة مسبقًا ، لفهم المصطلحات ، والتدوين ، وما إلى ذلك في حالة عدم وجود مثل هذه المعرفة ، سيتم اعتبار النص مكتوبًا بلغة أجنبية غير مألوفة.

وفقًا لمتطلبات المجتمع ، تم تطوير الرموز الرسومية لعمليات رياضية أبسط (على سبيل المثال ، تدوين الجمع والطرح) قبل المفاهيم المعقدة مثل التكامل أو التفاضل. كلما كان المفهوم أكثر تعقيدًا ، زادت تعقيدًا الإشارة إليه عادةً.

نماذج لتشكيل الرموز الرسومية

في المراحل الأولى من تطور الحضارة ، ربط الناس أبسط العمليات الحسابية بمفاهيمهم المألوفة القائمة على الارتباطات. على سبيل المثال ، في مصر القديمة ، تمت الإشارة إلى الجمع والطرح بنمط من أرجل المشي: الخطوط الموجهة في اتجاه القراءة تشير إلى "زائد" ، وفي الاتجاه المعاكس - "ناقص".

الأرقام ، ربما ، في جميع الثقافات ، تمت الإشارة إليها في الأصل من خلال العدد المقابل من الشرطات. في وقت لاحق ، بدأ استخدام الاصطلاحات للتسجيل - هذا الوقت الموفر ، وكذلك المساحة على الوسائط الملموسة. غالبًا ما تم استخدام الحروف كرموز: أصبحت هذه الاستراتيجية منتشرة في اليونانية واللاتينية والعديد من اللغات الأخرى في العالم.

يعرف تاريخ ظهور الرموز والعلامات الرياضية الطريقتين الأكثر إنتاجية لتشكيل العناصر الرسومية.

تحويل تمثيل الكلمات

في البداية ، يتم التعبير عن أي مفهوم رياضي بكلمة أو عبارة ما وليس له تمثيل رسومي خاص به (بصرف النظر عن المعجم). ومع ذلك ، فإن إجراء العمليات الحسابية وكتابة الصيغ بالكلمات هو إجراء طويل ويستغرق مساحة كبيرة بشكل غير معقول على حامل المواد.

من الطرق الشائعة لإنشاء رموز رياضية تحويل التمثيل المعجمي لمفهوم ما إلى عنصر رسومي. بمعنى آخر ، يتم اختصار الكلمة التي تشير إلى مفهوم ما أو يتم تحويلها بطريقة أخرى بمرور الوقت.

على سبيل المثال ، الفرضية الرئيسية لأصل علامة الجمع هي اختصارها من اللاتينية وآخرون، نظيرتها في روسيا هي الاتحاد "و". تدريجيًا ، في الكتابة المتصلة ، توقفت كتابة الحرف الأول ، و رخفضت إلى صليب.

مثال آخر هو علامة "x" للمجهول ، والتي كانت في الأصل اختصارًا للكلمة العربية لكلمة "شيء". وبالمثل ، كانت هناك علامات للجذر التربيعي ، والنسبة المئوية ، والتكامل ، واللوغاريتم ، وما إلى ذلك. في جدول الرموز والعلامات الرياضية ، يمكنك العثور على أكثر من عشرة عناصر بيانية ظهرت بهذه الطريقة.

إسناد شخصية تعسفي

البديل الشائع الثاني لتشكيل العلامات والرموز الرياضية هو تخصيص رمز بطريقة عشوائية. في هذه الحالة ، لا ترتبط الكلمة والتسمية الرسومية ببعضهما البعض - وعادة ما تتم الموافقة على العلامة كنتيجة لتوصية أحد أعضاء المجتمع العلمي.

على سبيل المثال ، تم اقتراح علامات الضرب والقسمة والمساواة من قبل علماء الرياضيات William Oughtred و Johann Rahn و Robert Record. في بعض الحالات ، يمكن إدخال العديد من العلامات الرياضية إلى العلم من قبل عالم واحد. على وجه الخصوص ، اقترح Gottfried Wilhelm Leibniz عددًا من الرموز ، بما في ذلك التكامل والتفاضل والمشتق.

أبسط العمليات

يعرف كل تلميذ علامات مثل زائد وناقص ، بالإضافة إلى رموز الضرب والقسمة ، على الرغم من حقيقة أن هناك العديد من العلامات الرسومية المحتملة للعملية الأخيرة المذكورة.

من الآمن أن نقول إن الناس عرفوا كيفية جمع وطرح آلاف السنين قبل عصرنا ، لكن العلامات والرموز الرياضية الموحدة التي تدل على هذه الإجراءات والمعروفة لنا اليوم لم تظهر إلا في القرنين الرابع عشر والخامس عشر.

ومع ذلك ، على الرغم من إنشاء اتفاق معين في المجتمع العلمي ، يمكن تمثيل الضرب في عصرنا بثلاث علامات مختلفة (تقاطع قطري ، نقطة ، علامة نجمية) ، والقسمة على اثنين (خط أفقي به نقاط أعلى وأسفل أو شرطة مائلة) ).

حروف

لعدة قرون ، استخدم المجتمع العلمي اللاتينية حصريًا لتبادل المعلومات ، والعديد من المصطلحات والعلامات الرياضية تجد أصولها في هذه اللغة. في بعض الحالات ، أصبحت العناصر الرسومية نتيجة لاختصار الكلمات ، في كثير من الأحيان أقل - تحولها المتعمد أو العرضي (على سبيل المثال ، بسبب خطأ مطبعي).

على الأرجح ، يأتي تعيين النسبة المئوية ("٪") من التهجئة الخاطئة للاختصار منظمة الصحة العالمية(سنتو ، أي "جزء مائة"). بطريقة مماثلة ، حدثت علامة الجمع ، التي تم وصف تاريخها أعلاه.

تم تشكيل الكثير من خلال تقصير الكلمة عن قصد ، على الرغم من أن هذا ليس واضحًا دائمًا. لا يتعرف كل شخص على الحرف الموجود في علامة الجذر التربيعي ص، أي الحرف الأول في كلمة Radix ("root"). يمثل رمز التكامل أيضًا الحرف الأول من كلمة Summa ، ولكنه يشبه بشكل حدسي الحرف الكبير. Fبدون خط أفقي. بالمناسبة ، في المنشور الأول ، ارتكب الناشرون مثل هذا الخطأ عن طريق كتابة f بدلاً من هذه الشخصية.

الحروف اليونانية

كرموز رسومية لمختلف المفاهيم ، لا يتم استخدام الرموز اللاتينية فقط ، ولكن أيضًا في جدول الرموز الرياضية ، يمكنك العثور على عدد من الأمثلة على هذا الاسم.

الرقم Pi ، وهو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، يأتي من الحرف الأول من الكلمة اليونانية للدائرة. هناك العديد من الأرقام غير المنطقية الأقل شهرة ، والتي يُشار إليها بأحرف الأبجدية اليونانية.

علامة شائعة جدًا في الرياضيات هي "دلتا" ، والتي تعكس مقدار التغيير في قيمة المتغيرات. علامة شائعة أخرى هي "سيجما" ، والتي تعمل كعلامة مجموع.

علاوة على ذلك ، تُستخدم جميع الحروف اليونانية تقريبًا بطريقة أو بأخرى في الرياضيات. ومع ذلك ، فإن هذه العلامات والرموز الرياضية ومعناها معروفة فقط للأشخاص الذين يشاركون في العلوم بشكل احترافي. في الحياة اليومية والحياة اليومية ، هذه المعرفة ليست مطلوبة للإنسان.

علامات المنطق

من الغريب أن العديد من الرموز البديهية تم اختراعها مؤخرًا فقط.

على وجه الخصوص ، لم يُقترح السهم الأفقي ، الذي حل محل كلمة "لذلك" ، إلا في عام 1922. وقد تم تقديم المحددات الكمية للوجود والعالمية ، أي العلامات التي تُقرأ على النحو التالي: "موجود ..." و "لأي ..." في عام 1897 و 1935 على التوالي.

تم اختراع الرموز من مجال نظرية المجموعات في 1888-1889. وظهرت الدائرة المشطوبة ، والتي تُعرف اليوم لأي طالب في المدرسة الثانوية بأنها علامة على مجموعة فارغة ، في عام 1939.

وهكذا ، فإن علامات مثل هذه المفاهيم المعقدة مثل التكامل أو اللوغاريتم تم اختراعها قبل قرون من بعض الرموز البديهية التي يسهل إدراكها واستيعابها حتى بدون تحضير مسبق.

الرموز الرياضية باللغة الإنجليزية

نظرًا لحقيقة أن جزءًا كبيرًا من المفاهيم تم وصفه في الأعمال العلمية باللغة اللاتينية ، فإن عددًا من أسماء العلامات والرموز الرياضية باللغتين الإنجليزية والروسية هي نفسها. على سبيل المثال: زائد ("زائد") ، لا يتجزأ ("متكامل") ، دالة دلتا ("دالة دلتا") ، عمودي ("عمودي") ، متوازي ("متوازي") ، فارغ ("صفر").

تسمى بعض المفاهيم في اللغتين بشكل مختلف: على سبيل المثال ، القسمة هي القسمة ، والضرب هو الضرب. في حالات نادرة ، يحصل الاسم الإنجليزي للعلامة الرياضية على بعض التوزيع باللغة الروسية: على سبيل المثال ، غالبًا ما يشار إلى الشرطة المائلة في السنوات الأخيرة باسم "الشرطة المائلة" (الإنجليزية المائلة).

جدول الرموز

الطريقة الأسهل والأكثر ملاءمة للتعرف على قائمة العلامات الرياضية هي إلقاء نظرة على جدول خاص يحتوي على علامات العمليات ، ورموز المنطق الرياضي ، ونظرية المجموعات ، والهندسة ، والتوافقيات ، والتحليل الرياضي ، والجبر الخطي. يوضح هذا الجدول العلامات الرياضية الرئيسية باللغة الإنجليزية.

رموز الرياضيات في محرر نصي

عند القيام بأنواع مختلفة من العمل ، غالبًا ما يكون من الضروري استخدام الصيغ التي تستخدم أحرفًا غير موجودة على لوحة مفاتيح الكمبيوتر.

مثل العناصر الرسومية من أي مجال معرفي تقريبًا ، يمكن العثور على العلامات والرموز الرياضية في Word في علامة التبويب "إدراج". في إصدارات 2003 أو 2007 من البرنامج ، يوجد خيار "Insert Symbol": عند النقر فوق الزر الموجود على الجانب الأيمن من اللوحة ، سيرى المستخدم جدولًا يحتوي على جميع الرموز الرياضية الضرورية ، والحروف اليونانية الصغيرة و الأحرف الكبيرة وأنواع مختلفة من الأقواس وأكثر من ذلك بكثير.

في إصدارات البرنامج التي تم إصدارها بعد عام 2010 ، تم تطوير خيار أكثر ملاءمة. عندما تضغط على زر "الصيغة" ، تذهب إلى مصمم الصيغة ، والذي يوفر استخدام الكسور ، وإدخال البيانات تحت الجذر ، وتغيير السجل (للإشارة إلى درجات أو أعداد المتغيرات الترتيبية). يمكن أيضًا العثور على جميع العلامات من الجدول أعلاه هنا.

هل يستحق تعلم رموز الرياضيات

نظام التدوين الرياضي هو لغة اصطناعية تبسط فقط عملية التسجيل ، ولكنها لا تستطيع أن تجلب فهم الموضوع إلى مراقب خارجي. وبالتالي ، فإن حفظ العلامات دون دراسة المصطلحات والقواعد والصلات المنطقية بين المفاهيم لن يؤدي إلى إتقان هذا المجال من المعرفة.

يتعلم الدماغ البشري بسهولة العلامات والحروف والاختصارات - يتم تذكر الرموز الرياضية من قبل أنفسهم عند دراسة الموضوع. إن فهم معنى كل إجراء محدد يخلق قوة كبيرة لدرجة أن العلامات التي تدل على المصطلحات ، وغالبًا الصيغ المرتبطة بها ، تظل في الذاكرة لسنوات عديدة وحتى عقود.

أخيراً

نظرًا لأن أي لغة ، بما في ذلك اللغة الاصطناعية ، منفتحة على التغييرات والإضافات ، فمن المؤكد أن عدد العلامات والرموز الرياضية سيزداد بمرور الوقت. من الممكن أن يتم استبدال بعض العناصر أو تعديلها ، بينما سيتم توحيد العناصر الأخرى بالطريقة الوحيدة الممكنة ، والتي تكون ذات صلة ، على سبيل المثال ، بعلامات الضرب أو القسمة.

تعد القدرة على استخدام الرموز الرياضية على مستوى دورة مدرسية كاملة أمرًا ضروريًا عمليًا في العالم الحديث. في سياق التطور السريع لتكنولوجيا المعلومات والعلوم ، والخوارزمية والأتمتة على نطاق واسع ، ينبغي اعتبار امتلاك جهاز رياضي أمرًا مفروغًا منه ، وتطوير الرموز الرياضية كجزء لا يتجزأ منه.

نظرًا لاستخدام الحسابات في المجال الإنساني ، وفي الاقتصاد ، وفي العلوم الطبيعية ، وبالطبع في مجال الهندسة والتكنولوجيا المتقدمة ، فإن فهم المفاهيم الرياضية ومعرفة الرموز سيكون مفيدًا لأي متخصص.

بالاجين فيكتور

مع اكتشاف القواعد والنظريات الرياضية ، توصل العلماء إلى علامات تدوين رياضية جديدة. العلامات الرياضية هي رموز مصممة لتسجيل المفاهيم والجمل والحسابات الرياضية. في الرياضيات ، تُستخدم الرموز الخاصة لتقصير السجل والتعبير عن العبارة بشكل أكثر دقة. بالإضافة إلى الأرقام والحروف للأبجديات المختلفة (اللاتينية واليونانية والعبرية) ، تستخدم اللغة الرياضية العديد من الرموز الخاصة التي تم اختراعها على مدى القرون القليلة الماضية.

تحميل:

معاينة:

الرموز الرياضية.

لقد أنجزت العمل

طالب الصف السابع

مدرسة GBOU الثانوية رقم 574

بالاجين فيكتور

العام الدراسي 2012-2013

الرموز الرياضية.

1. مقدمة

جاءت كلمة الرياضيات إلينا من اليونانية القديمة ، حيث تعني μάθημα "التعلم" ، "اكتساب المعرفة". والشخص الذي يقول: "لست بحاجة إلى الرياضيات ، لن أصبح عالم رياضيات" هو مخطئ. الجميع يحتاج إلى الرياضيات. كشف العالم الرائع للأرقام المحيطة بنا ، فإنه يعلمنا أن نفكر بشكل أكثر وضوحًا وثباتًا ، ويطور الفكر والانتباه ، ويثقف المثابرة والإرادة. قال إم في لومونوسوف: "الرياضيات ترتب العقل". باختصار ، تعلمنا الرياضيات أن نتعلم كيفية اكتساب المعرفة.

الرياضيات هي العلم الأول الذي يمكن للإنسان إتقانه. أقدم نشاط كان العد. قامت بعض القبائل البدائية بحساب عدد الأشياء باستخدام أصابع اليدين والقدمين. الرسم الصخري ، الذي نجا حتى عصرنا من العصر الحجري ، يصور الرقم 35 في شكل 35 عصا مرسومة على التوالي. يمكننا القول أن العصا الواحدة هي أول رمز رياضي.

"الكتابة" الرياضية التي نستخدمها الآن - من تدوين الأحرف غير المعروفة x ، y ، z إلى علامة التكامل - تطورت تدريجياً. أدى تطور الرمزية إلى تبسيط العمل بالعمليات الرياضية وساهم في تطوير الرياضيات نفسها.

من "الرمز" اليوناني القديم (اليونانية.رمزون - علامة ، علامة ، كلمة مرور ، شعار) - علامة مرتبطة بالموضوعية التي تدل عليها بحيث لا يتم تمثيل معنى العلامة وموضوعها إلا من خلال العلامة نفسها ولا يتم الكشف عنها إلا من خلال تفسيره.

مع اكتشاف القواعد والنظريات الرياضية ، توصل العلماء إلى علامات تدوين رياضية جديدة. العلامات الرياضية هي رموز مصممة لتسجيل المفاهيم والجمل والحسابات الرياضية. في الرياضيات ، تُستخدم الرموز الخاصة لتقصير السجل والتعبير عن العبارة بشكل أكثر دقة. بالإضافة إلى الأرقام والحروف للأبجديات المختلفة (اللاتينية واليونانية والعبرية) ، تستخدم اللغة الرياضية العديد من الرموز الخاصة التي تم اختراعها على مدى القرون القليلة الماضية.

2. علامات الجمع والطرح

يبدأ تاريخ التدوين الرياضي بالعصر الحجري القديم. تعود الأحجار والعظام ذات الشقوق المستخدمة في العد إلى هذا الوقت. المثال الأكثر شهرة هوعظم ishango. العظم الشهير من Ishango (Kongo) ، الذي يعود تاريخه إلى حوالي 20 ألف سنة قبل الميلاد ، يثبت أنه في ذلك الوقت أجرى الشخص بالفعل عمليات رياضية معقدة للغاية. تم استخدام الشقوق الموجودة على العظام للإضافة وتم وضعها في مجموعات ، مما يرمز إلى إضافة الأرقام.

كان لدى مصر القديمة بالفعل نظام تدوين أكثر تقدمًا. على سبيل المثال ، فيبردية من احمدكرمز للإضافة ، يتم استخدام صورة ساقين يمشيان للأمام في النص ، وللطرح - رجلين يمشيان للخلف.أشار الإغريق القدماء إلى الإضافة عن طريق الكتابة جنبًا إلى جنب ، لكنهم استخدموا من وقت لآخر رمز الشرطة المائلة "/" لهذا الغرض ومنحنى شبه إهليلجي للطرح.

إن رموز العمليات الحسابية للجمع (زائد "+ '') والطرح (ناقص" - '') شائعة جدًا لدرجة أننا لا نعتقد أبدًا أنها لم تكن موجودة دائمًا. أصل هذه الرموز غير واضح. أحد هذه الإصدارات هو أنها استخدمت سابقًا في التداول كدليل على الربح والخسارة.

ويعتقد أيضا أن علامتنايأتي من أحد أشكال كلمة "et" ، والتي تعني في اللاتينية "و". تعبيرأ + ب مكتوب باللاتينية مثل هذا:أ وآخرون ب . تدريجيا ، بسبب كثرة الاستخدام ، من اللافتة "وآخرون "يبقى فقط"ر "، والتي تحولت بمرور الوقت إلى"+ ". أول شخص ربما استخدم العلامةكاختصار لـ et ، كانت عالمة الفلك نيكول دورم (مؤلفة كتاب The Book of the Sky and the World) في منتصف القرن الرابع عشر.

في نهاية القرن الخامس عشر ، استخدم عالم الرياضيات الفرنسي تشيكيه (1484) والإيطالي باسيولي (1494) "'' أو " '' (تدل على "زائد") للإضافة و "'' أو " '' (تدل على "ناقص") للطرح.

كان تدوين الطرح أكثر إرباكًا ، لأنه بدلاً من عبارة ""في الكتب الألمانية والسويسرية والهولندية تستخدم أحيانًا الرمز" ÷ "الذي نشير به الآن إلى التقسيم. استخدمت العديد من كتب القرن السابع عشر (على سبيل المثال ، كتابا ديكارت وميرسين) نقطتين "∙ ∙" أو ثلاث نقاط "∙ ∙ ∙" للإشارة إلى الطرح.

أول استخدام للعلامة الجبرية الحديثة ""يشير إلى مخطوطة ألمانية عن الجبر من عام 1481 ، والتي تم العثور عليها في مكتبة دريسدن. في مخطوطة لاتينية من نفس الوقت (أيضًا من مكتبة دريسدن) ، هناك كلا الحرفين: "" و " - " . الاستخدام المنهجي للعلامات "يحدث "و" - للجمع والطرح فييوهان ويدمان. كان عالم الرياضيات الألماني يوهان ويدمان (1462-1498) أول من استخدم كلتا العلامتين لتمييز حضور وغياب الطلاب في محاضراته. صحيح أن هناك أدلة على أنه "استعار" هذه العلامات من أستاذ غير معروف في جامعة لايبزيغ. في عام 1489 ، نشر في لايبزيغ أول كتاب مطبوع (الحساب التجاري - "الحساب التجاري") ، حيث كانت كلتا العلامتين موجودتين.و ، في العمل "حساب سريع وممتع لجميع التجار" (ج. 1490)

كفضول تاريخي ، تجدر الإشارة إلى أنه حتى بعد اعتماد اللافتةلم يستخدم الجميع هذا الرمز. قدمه ويدمان نفسه على أنه صليب يوناني(العلامة التي نستخدمها اليوم) والتي يكون حدها الأفقي أحيانًا أطول قليلاً من الخط الرأسي. استخدم بعض علماء الرياضيات مثل ريكورد وهاريوت وديكارت نفس العلامة. استخدم آخرون (على سبيل المثال Hume و Huygens و Fermat) الصليب اللاتيني "†" ، أحيانًا يتم وضعه أفقيًا ، مع عارضة في أحد طرفيه أو الآخر. أخيرًا ، استخدم البعض (مثل هالي) مظهرًا أكثر تزيينيًا " ».

3. علامة المساواة

تتم كتابة علامة التساوي في الرياضيات والعلوم الدقيقة الأخرى بين تعبيرين متطابقين في الحجم. كان ديوفانتوس أول من استخدم علامة التساوي. أشار إلى المساواة مع الحرف الأول (من اليونانية isos - يساوي). فيالرياضيات القديمة والوسطىتمت الإشارة إلى المساواة شفهيًا ، على سبيل المثال ، est egale ، أو استخدموا الاختصار "ae" من الكلمة اللاتينية aequalis - "المساواة". استخدمت لغات أخرى أيضًا الأحرف الأولى من كلمة "متساوية" ، لكن هذا لم يكن مقبولًا بشكل عام. تم تقديم علامة المساواة "=" في عام 1557 من قبل طبيب وعالم رياضيات من ويلز.روبرت ريكورد(ريكورد ر ، 1510-1558). خدم الرمز الثاني في بعض الحالات كرمز رياضي للمساواة. قدم السجل الرمز "=" بخطين متوازيين أفقيين متطابقين ، أطول بكثير من تلك المستخدمة اليوم. كان عالم الرياضيات الإنجليزي روبرت ريكورد أول من استخدم رمز "المساواة" ، مجادلًا بالكلمات: "لا يمكن أن يتساوى كائنان مع بعضهما البعض أكثر من جزأين متوازيين". ولكن حتى فيالقرن السابع عشرديكارت رينيهاستخدم الاختصار "ae".فرانسوا فيتتشير علامة يساوي إلى الطرح. لبعض الوقت ، تم إعاقة انتشار رمز التسجيل من خلال حقيقة أن نفس الرمز تم استخدامه للإشارة إلى الخطوط المتوازية ؛ في النهاية تقرر جعل رمز التوازي عموديًا. لم يتم توزيع اللافتة إلا بعد أعمال لايبنيز في مطلع القرنين السابع عشر والثامن عشر ، أي بعد أكثر من 100 عام من وفاة الشخص الذي استخدمها لأول مرة لهذا الغرض.روبرتا ريكورد. لا توجد كلمات على شاهد قبره - مجرد علامة "يساوي" منحوتة.

الرموز ذات الصلة للمساواة التقريبية "" والهوية "≡" صغيرة جدًا - تم تقديم الأول في عام 1885 بواسطة Günther ، والثاني - في عام 1857ريمان

4. علامات الضرب والقسمة

تم تقديم علامة الضرب على شكل صليب ("x") بواسطة كاهن أنجليكاني عالم رياضياتوليام أوتريدفي 1631. قبله ، تم استخدام الحرف M لعلامة الضرب ، على الرغم من اقتراح تسميات أخرى: رمز المستطيل (ايريجون،) ، علامة النجمة ( يوهان ران, ).

في وقت لاحق لايبنيزاستبدل الصليب بنقطة (النهايةالقرن ال 17) حتى لا يتم الخلط بينه وبين الحرف x ؛ قبله ، تم العثور على هذه الرمزية فيريجيومونتانا (القرن ال 15) وعالم إنجليزيتوماس هاريوت (1560-1621).

للإشارة إلى عمل الانقسامأوتريدفضل الشرطة المائلة. بدأ تقسيم القولون للدلالةلايبنيز. قبلهم ، غالبًا ما تم استخدام الحرف D أيضًا.فيبوناتشيكما استُخدمت خاصية الكسر التي استُخدمت أيضًا في الكتابات العربية. التقسيم في الشكلاوبيلوس ("÷") تم تقديمه بواسطة عالم رياضيات سويسرييوهان ران(ج .1660)

5. علامة النسبة المئوية.

مائة من الكل ، كوحدة. تأتي كلمة "بالمائة" نفسها من الكلمة اللاتينية "pro centum" ، والتي تعني "مائة". في عام 1685 ، نُشر دليل الحساب التجاري لماثيو دي لا بورت (1685) في باريس. في مكان واحد ، كان الأمر يتعلق بالنسب المئوية ، والتي تعني بعد ذلك "cto" (اختصار cento). ومع ذلك ، أخطأ عامل الطباعة في أن "cto" جزء صغير وكتب "٪". وبسبب خطأ مطبعي ، دخلت هذه العلامة حيز الاستخدام.

6. علامة اللانهاية

دخل رمز اللانهاية الحالي "∞" حيز الاستخدامجون واليسفي عام 1655. جون واليسنشر أطروحة كبيرة بعنوان "حساب اللانهائي" (اللات.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi في Curvilineorum Quadraturam ، من بينها Difficiliora Matheseos Problemata) ، حيث قدم الرمز الذي اخترعهما لا نهاية. لا يزال من غير المعروف لماذا اختار هذه العلامة بالذات. ترتبط إحدى الفرضيات الأكثر موثوقية أصل هذا الرمز بالحرف اللاتيني "M" ، والذي استخدمه الرومان لتمثيل الرقم 1000.يُطلق على رمز اللانهاية اسم "lemniscus" (شريط العرض) من قبل عالم الرياضيات برنولي بعد حوالي أربعين عامًا.

نسخة أخرى تقول أن رسم "الثمانية" ينقل الخاصية الرئيسية لمفهوم "اللانهاية": الحركةبدون نهاية . على طول خطوط الرقم 8 ، يمكنك القيام بحركة لا نهاية لها ، مثل مسار الدراجة. من أجل عدم الخلط بين العلامة المقدمة والرقم 8 ، قرر علماء الرياضيات وضعها أفقيًا. حدث. أصبح هذا الترميز معيارًا لجميع الرياضيات ، وليس فقط الجبر. لماذا لا يتم الإشارة إلى اللانهاية بالصفر؟ الإجابة واضحة: بغض النظر عن كيفية إدارة الرقم 0 ، فلن يتغير. لذلك ، وقع الاختيار على 8.

خيار آخر هو ثعبان يلتهم ذيله ، والذي كان ، منذ ألف ونصف قبل الميلاد في مصر ، يرمز إلى عمليات مختلفة ليس لها بداية ولا نهاية.

يعتقد الكثيرون أن شريط موبيوس هو أصل الرمزما لا نهاية، حيث تم تسجيل براءة اختراع رمز اللانهاية بعد اختراع جهاز "Möbius strip" (سمي على اسم عالم الرياضيات موبيوس في القرن التاسع عشر). شريط موبيوس - شريط من الورق منحني ومتصل في الأطراف ، مكونًا سطحين مكانيين. ومع ذلك ، وفقًا للمعلومات التاريخية المتاحة ، بدأ استخدام رمز اللانهاية لتمثيل اللانهاية قبل قرنين من اكتشاف شريط موبيوس.

7. علامات فحمأ و عمودي sti

حرف او رمز " ركن" و " عمودي" خطرت 1634عالم رياضيات فرنسيبيير إريجون. كان رمزه العمودي مقلوبًا ، مشابهًا للحرف T.، أعطاها شكلًا حديثًاوليام أوتريد ().

8. التوقيع تماثلو

رمز " تماثل»معروف منذ القدم فكان يستعملمالك الحزينو بابوس الإسكندرية. في البداية ، كان الرمز مشابهًا لعلامة المساواة الحالية ، ولكن مع ظهور الأخير ، لتجنب الالتباس ، تم تدوير الرمز عموديًا (أوتريد(1677) ، كيرسي (جون كيرسي ) وغيرهم من علماء الرياضيات في القرن السابع عشر)

9. بي

تم تشكيل الترميز المقبول عمومًا لرقم يساوي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها (3.1415926535 ...) لأول مرةوليام جونزفي 1706، مع أخذ الحرف الأول من الكلمات اليونانية περιφέρεια -دائرةو περίμετρος - محيط، وهو محيط الدائرة. أحب هذا الاختصارأويلر، الذي حددت أعماله التسمية بشكل نهائي.

10. الجيب وجيب التمام

مظهر الجيب وجيب التمام مثير للاهتمام.

الجيوب الأنفية من اللاتينية - الجيوب الأنفية ، التجويف. لكن هذا الاسم له تاريخ طويل. تقدم علماء الرياضيات الهنود بعيدًا في علم المثلثات في منطقة القرن الخامس. لم تكن كلمة "علم المثلثات" نفسها موجودة ، فقد قدمها جورج كلوجيل في عام 1770.) ما نسميه الآن الجيب يتوافق تقريبًا مع ما أطلق عليه الهنود اسم ardha-jiya ، وترجم على أنه نصف وتر (أي نصف وتر) . للإيجاز ، أطلقوا عليه ببساطة - جيا (الوتر). عندما ترجم العرب أعمال الهندوس من السنسكريتية ، لم يترجموا "الوتر" إلى العربية ، لكنهم قاموا ببساطة بنسخ الكلمة بالأحرف العربية. اتضح أنه ذراع. ولكن نظرًا لعدم الإشارة إلى حروف العلة القصيرة في الكتابة المقطعية العربية ، فإن j-b تبقى حقًا ، وهي مشابهة لكلمة عربية أخرى - jaib (تجويف ، جيب). عندما ترجم جيرارد كريمونا العرب إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر ، ترجم هذه الكلمة على أنها sinus ، والتي تعني في اللاتينية أيضًا الجيوب الأنفية.

ظهر جيب التمام تلقائيًا لأن أطلق عليه الهندوس اسم koti-jiya أو ko-jiya للاختصار. كوتي هي النهاية المنحنية للقوس باللغة السنسكريتية.الاختصارات الحديثةوقدم وليام واغتريدوثابت في الأشغالأويلر.

تعود تسميات الظل / cotangent إلى أصل متأخر (تأتي الكلمة الإنجليزية tangent من اللاتينية tangere ، للمس). وحتى الآن لا يوجد تعيين موحد - في بعض البلدان ، غالبًا ما يتم استخدام تسمية تان ، في بلدان أخرى - tg

11. الاختصار "ما هو مطلوب لإثبات" (ch.t.d.)

Quod erat مظاهرة »(kwol erat lamonstranlum).
وتعني العبارة اليونانية "ما يجب إثباته" واللاتينية - "ما يجب إظهاره". تنهي هذه الصيغة كل تفكير رياضي لعالم الرياضيات اليوناني العظيم إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد). ترجمت من اللاتينية - التي كانت مطلوبة لإثبات ذلك. في الأطروحات العلمية في العصور الوسطى ، كانت هذه الصيغة تُكتب غالبًا بصيغة مختصرة: QED.

12. التدوين الرياضي.

حرف او رمز	تاريخ الرمز
	تم اختراع علامتي الجمع والطرح على ما يبدو في المدرسة الرياضية الألمانية لـ "kossists" (أي ، الجبر). تم استخدامها في حساب يوهان ويدمان المنشور عام 1489. قبل ذلك ، تمت الإشارة إلى الإضافة بالحرف p (زائد) أو الكلمة اللاتينية et (ارتباط "و") ، والطرح - بالحرف m (ناقص). في Widman ، لا يحل رمز الجمع محل الإضافة فحسب ، بل يستبدل أيضًا الاتحاد "و". أصل هذه الرموز غير واضح ، ولكن على الأرجح تم استخدامها سابقًا في التداول كدليل على الربح والخسارة. أصبح كلا الرمزين شائعين على الفور تقريبًا في أوروبا - باستثناء إيطاليا.
× ∙	تم تقديم علامة الضرب في عام 1631 بواسطة William Ootred (إنجلترا) في شكل صليب مائل. قبله ، تم استخدام الحرف M. في وقت لاحق ، استبدل Leibniz الصليب بنقطة (أواخر القرن السابع عشر) حتى لا يخلط بينه وبين الحرف x ؛ قبله ، تم العثور على هذه الرمزية في Regiomontanus (القرن الخامس عشر) والعالم الإنجليزي توماس هاريوت (1560-1621).
/ : ÷	فضل Owtred الشرطة المائلة. بدأ تقسيم القولون للدلالة على لايبنيز. قبلهم ، غالبًا ما تم استخدام الحرف D أيضًا. في إنجلترا والولايات المتحدة ، انتشر الرمز ÷ (Obelus) ، الذي اقترحه يوهان راهن وجون بيل في منتصف القرن السابع عشر ، على نطاق واسع.
=	تم اقتراح علامة المساواة من قبل روبرت ريكورد (1510-1558) في عام 1557. وأوضح أنه لا يوجد شيء أكثر مساواة في العالم من جزأين متوازيين لهما نفس الطول. في أوروبا القارية ، تم تقديم علامة المساواة من قبل لايبنيز.
	تم تقديم علامات المقارنة من قبل توماس هاريوت في عمله ، الذي نُشر بعد وفاته عام 1631. كتبوا قبله بالكلمات: أكثر ، أقل.
%	يظهر رمز النسبة المئوية في منتصف القرن السابع عشر في عدة مصادر في وقت واحد ، وأصله غير واضح. هناك فرضية مفادها أنها نشأت من خطأ عامل الطباعة ، الذي كتب الاختصار cto (cento ، مائة) كـ 0/0. من الأرجح أن هذه شارة تجارية مخطوطة نشأت قبل حوالي 100 عام.
√	تم استخدام علامة الجذر لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني كريستوف رودولف ، من مدرسة Cossist ، في عام 1525. تأتي هذه الشخصية من الحرف الأول منمنمة من كلمة الجذر (الجذر). الخط فوق التعبير الراديكالي كان غائبًا في البداية ؛ تم تقديمه لاحقًا بواسطة ديكارت لغرض مختلف (بدلاً من الأقواس) ، وسرعان ما اندمجت هذه الميزة مع علامة الجذر.
أ	الأس. قدم ديكارت التدوين الحديث للأس في كتابه الهندسة (1637) ، على الرغم من أنه فقط للقوى الطبيعية الأكبر من 2. وسع نيوتن فيما بعد هذا الشكل من التدوين إلى الأس السالب والكسري (1676).
()	ظهرت الأقواس في Tartaglia (1556) للتعبير الراديكالي ، لكن معظم علماء الرياضيات فضلوا تسطير التعبير المميز بدلاً من الأقواس. قدم لايبنيز الأقواس في الاستخدام العام.
	تم تقديم علامة المجموع بواسطة أويلر في عام 1755.
	تم تقديم علامة المنتج بواسطة Gauss في عام 1812.
أنا	الحرف الأول كرمز للوحدة التخيلية:اقترحه أويلر (1777) ، الذي أخذ الحرف الأول من كلمة imaginarius (وهمي) لهذا الغرض.
π	التعيين المقبول عمومًا للرقم 3.14159 ... تم تشكيله بواسطة William Jones في عام 1706 ، مع الأخذ بالحرف الأول من الكلمات اليونانية περιφέρεια - محيط و περίμετρος - محيط ، أي محيط الدائرة.
	اشتق لايبنيز تدوين التكامل من الحرف الأول من كلمة "الخلاصه" (الخلاصه).
ذ "	يعود التعيين المختصر للمشتق مع رئيس إلى لاغرانج.
	ظهر رمز الحد عام 1787 مع سيمون لولييه (1750-1840).
	اخترع واليس رمز اللانهاية ، ونُشر عام 1655.

13. الخلاصة

العلوم الرياضية ضرورية لمجتمع متحضر. توجد الرياضيات في جميع العلوم. تختلط اللغة الرياضية مع لغة الكيمياء والفيزياء. لكننا ما زلنا نفهمها. يمكننا القول أننا بدأنا في دراسة لغة الرياضيات مع كلامنا الأصلي. أصبحت الرياضيات جزءًا لا يتجزأ من حياتنا. بفضل الاكتشافات الرياضية في الماضي ، ابتكر العلماء تقنيات جديدة. تجعل الاكتشافات الباقية من الممكن حل المشكلات الرياضية المعقدة. واللغة الرياضية القديمة واضحة لنا والاكتشافات مثيرة للاهتمام بالنسبة لنا. بفضل الرياضيات ، اكتشف أرخميدس وأفلاطون ونيوتن القوانين الفيزيائية. ندرسهم في المدرسة. في الفيزياء أيضًا ، هناك رموز ومصطلحات متأصلة في العلوم الفيزيائية. لكن اللغة الرياضية لا تضيع بين الصيغ المادية. على العكس من ذلك ، لا يمكن كتابة هذه الصيغ دون معرفة الرياضيات. عبر التاريخ ، يتم الحفاظ على المعرفة والحقائق للأجيال القادمة. مزيد من الدراسة للرياضيات ضروري للاكتشافات الجديدة.لاستخدام معاينة العروض التقديمية ، قم بإنشاء حساب Google (حساب) وقم بتسجيل الدخول: https://accounts.google.com

شرح الشرائح:

الرموز الرياضية أنجز العمل طالب من الصف السابع بالمدرسة رقم 574 بالاجين فيكتور

الرمز (الرمز اليوناني - علامة ، علامة ، كلمة مرور ، شعار) هو علامة مرتبطة بالموضوعية التي تعينها بحيث يتم تمثيل معنى العلامة وموضوعها فقط من خلال العلامة نفسها ويتم الكشف عنها فقط من خلال تفسيره. العلامات هي اصطلاحات رياضية مصممة لتسجيل المفاهيم والجمل والحسابات الرياضية.

عظم إيشانجو جزء من بردية أحمس

+ - علامات زائد وناقص. تمت الإشارة إلى الإضافة بالحرف p (زائد) أو الكلمة اللاتينية et (ارتباط "و") ، والطرح بالحرف m (ناقص). تمت كتابة التعبير a + b باللاتينية مثل: a et b.

تدوين الطرح. ÷ ∙ ∙ أو ∙ ∙ ∙ رينيه ديكارت مارين ميرسين

صفحة من كتاب يوهان ويدمان. في عام 1489 ، نشر يوهان ويدمان أول كتاب مطبوع في لايبزيغ (الحساب التجاري - "الحساب التجاري") ، حيث كانت العلامات + و - موجودة.

تدوين الجمع. كريستيان هويجنز ديفيد هيوم بيير دي فيرمات إدموند (إدموند) هالي

كانت علامة المساواة Diophantus أول من استخدم علامة المساواة. عين المساواة مع الحرف الأول (من اليونانية isos - يساوي).

علامة المساواة اقترحها عالم الرياضيات الإنجليزي روبرت ريكورد عام 1557 "لا يمكن أن يتساوى جسمان مع بعضهما البعض أكثر من جزأين متوازيين." في أوروبا القارية ، تم تقديم علامة المساواة من قبل لايبنيز

× ∙ علامة الضرب قدمها ويليام أوغتريد (إنجلترا) عام 1631 على شكل صليب مائل. استبدل Leibniz الصليب بنقطة (نهاية القرن السابع عشر) حتى لا يخلط بينه وبين الحرف x. وليام أوتريد جوتفريد فيلهلم ليبنيز

نسبه مئويه. ماتيو دي لا بورتي (1685). مائة من الكل ، كوحدة. "النسبة المئوية" - "pro centum" ، مما يعني - "مائة". "cto" (اختصار لـ cento). أخطأ عامل الطباعة في كتابة "cto" لكسر وكتب "٪".

ما لا نهاية. قدم جون واليس جون واليس الرمز الذي اخترعه عام 1655. يرمز الثعبان الذي يلتهم ذيله إلى عمليات مختلفة ليس لها بداية ولا نهاية.

بدأ استخدام رمز اللانهاية لتمثيل اللانهاية قبل قرنين من اكتشاف شريط موبيوس. شريط موبيوس عبارة عن شريط من الورق منحني ومتصل في نهايته ليشكل سطحين مكانيين. أغسطس فرديناند موبيوس

الزاوية والعمودية. اخترع عالم الرياضيات الفرنسي بيير إيريجون الرموز في عام 1634. كان رمز زاوية Erigon يشبه رمزًا. تم عكس الرمز العمودي ، مشابهًا للحرف T. أعطيت هذه العلامات شكلها الحديث من قبل William Oughtred (1657).

تماثل. تم استخدام الرمز من قبل مالك الحزين الإسكندرية وبابوس الإسكندرية. في البداية ، كان الرمز مشابهًا لعلامة يساوي الحالية ، ولكن مع ظهور الأخير ، تم تدوير الرمز عموديًا لتجنب الالتباس. مالك الحزين الإسكندرية

بي. π ≈ 3.1415926535 ... ويليام جونز في 1706 π εριφέρεια - محيط و π ερίμετρος - محيط ، أي محيط الدائرة. وقد أسعد هذا التخفيض أويلر ، الذي أدت أعماله إلى إصلاح التسمية تمامًا. وليام جونز

الجيوب الأنفية وجيب التمام الجيوب الأنفية (من اللاتينية) - الجيوب ، التجويف. koti-jiya أو ko-jiya للاختصار. Koti - الطرف المنحني للقوس تم تقديم التسميات القصيرة الحديثة بواسطة William Otred وتم إصلاحها في أعمال Euler. "أرها جيفا" - بين الهنود - "نصف وتر" ليونارد أويلر ويليام أوتريد

ما هو مطلوب لإثبات (ch.t.d.) "Quod erat المظاهرة" QED. تنهي هذه الصيغة كل تفكير رياضي لعالم الرياضيات العظيم في اليونان القديمة ، إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد).

نحن نفهم اللغة الرياضية القديمة. في الفيزياء أيضًا ، هناك رموز ومصطلحات متأصلة في العلوم الفيزيائية. لكن اللغة الرياضية لا تضيع بين الصيغ المادية. على العكس من ذلك ، لا يمكن كتابة هذه الصيغ دون معرفة الرياضيات.

يجب أن يكون كل واحد منا من مقاعد المدرسة (بشكل أكثر دقة ، من الصف الأول من المدرسة الابتدائية) على دراية بهذه الرموز الرياضية البسيطة مثل علامة أكثرو علامة أقل، وكذلك علامة يساوي.

ومع ذلك ، إذا كان من الصعب الخلط بين شيء ما مع هذا الأخير ، فعندئذ حول كيف وفي أي اتجاه يتم كتابة العلامات أكثر فأكثر (وقع أقلو التوقيع على، كما يطلق عليهم أحيانًا) ينسى الكثيرون فورًا بعد نفس مقاعد المدرسة ، لأن. نادرًا ما نستخدمها في الحياة اليومية.

ولكن لا يزال يتعين على الجميع تقريبًا ، عاجلاً أم آجلاً ، مواجهتهم ، و "تذكر" الاتجاه الذي كُتبت فيه الشخصية التي يحتاجونها لا يتم الحصول عليها إلا من خلال اللجوء إلى محرك البحث المفضل لديهم للحصول على المساعدة. فلماذا لا تجيب على هذا السؤال بالتفصيل ، وفي نفس الوقت تخبر زوار موقعنا كيف يتذكرون التهجئة الصحيحة لهذه العلامات للمستقبل؟

يتعلق الأمر بكيفية كتابة علامة أكبر من وعلامة أقل من التي نريد تذكيرك بها في هذه الملاحظة القصيرة. كما أنه لن يكون من غير الضروري قول ذلك كيفية كتابة علامات أكبر من أو يساوي على لوحة المفاتيحو أقل أو متساوية، لان يتسبب هذا السؤال أيضًا في كثير من الأحيان في صعوبات للمستخدمين الذين نادرًا ما يواجهون مثل هذه المهمة.

دعنا نصل مباشرة إلى هذه النقطة. إذا لم تكن مهتمًا جدًا بتذكر كل هذا للمستقبل وكان من الأسهل استخدام "google" مرة أخرى في المرة القادمة ، والآن تحتاج فقط إلى إجابة على السؤال "في أي اتجاه تكتب العلامة" ، فقد أعددنا موجزًا الجواب بالنسبة لك - علامات مكتوبة أكثر وأقل على هذا النحو ، كما هو موضح في الصورة أدناه.

والآن سنخبر المزيد عن كيفية فهم هذا وتذكره للمستقبل.

بشكل عام ، منطق الفهم بسيط للغاية - أي جانب (أكبر أو أصغر) تبدو الإشارة في اتجاه الكتابة إلى اليسار - هذه هي العلامة. وفقًا لذلك ، تبدو العلامة الموجودة على اليسار بجانب عريض - جانب أكبر.

مثال على استخدام علامة أكبر من:

• 50> 10 - الرقم 50 أكبر من الرقم 10 ؛
• كان حضور الطلاب في هذا الفصل> 90٪ من الفصول.

ربما لا تستحق كيفية كتابة علامة أقل من الشرح مرة أخرى. إنها بالضبط نفس علامة أكبر من. إذا نظرت العلامة إلى اليسار مع جانب ضيق - جانب أصغر ، فإن الإشارة تكون أصغر أمامك.
مثال على استخدام علامة أقل من:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• جاء إلى الاجتماع<50% депутатов.

كما ترى ، كل شيء منطقي وبسيط تمامًا ، لذا لا ينبغي أن يكون لديك الآن أي أسئلة حول الطريقة التي تكتب بها علامة أكبر من علامة وأقل من تسجيل في المستقبل.

علامة أكبر من أو يساوي / أقل من أو يساوي

إذا كنت قد تذكرت بالفعل كيفية كتابة العلامة التي تحتاجها ، فلن يكون من الصعب عليك إضافة شرطة واحدة إليها من الأسفل ، لذلك ستحصل على علامة "أقل أو متساوية"أو التوقيع "أكثر أو يساوي".

ومع ذلك ، فيما يتعلق بهذه العلامات ، لدى البعض سؤال آخر - كيف تكتب مثل هذا الرمز على لوحة مفاتيح الكمبيوتر؟ نتيجة لذلك ، ضع علامتين في صف ، على سبيل المثال ، "أكبر من أو يساوي" للإشارة إلى ">=" ، والتي غالبًا ما تكون مقبولة تمامًا من حيث المبدأ ، ولكن يمكن جعلها أكثر جمالًا وصحة.

في الواقع ، من أجل كتابة هذه الأحرف ، هناك أحرف خاصة يمكن إدخالها على أي لوحة مفاتيح. توافق ، العلامات "≤" و "≥" تبدو أفضل بكثير.

تسجيل أكبر من أو يساوي على لوحة المفاتيح

من أجل كتابة "أكبر من أو يساوي" على لوحة المفاتيح بحرف واحد ، لا تحتاج حتى إلى الدخول في جدول الأحرف الخاصة - فقط ضع علامة أكبر من أثناء الضغط باستمرار على المفتاح "بديل". وبالتالي ، سيكون اختصار لوحة المفاتيح (الذي تم إدخاله في تخطيط اللغة الإنجليزية) على النحو التالي.

أو يمكنك فقط نسخ الرمز من هذه المقالة إذا كنت بحاجة إلى استخدامه مرة واحدة. ها هو من فضلك.

≥

تسجيل أقل من أو يساوي على لوحة المفاتيح

كما خمنت على الأرجح ، يمكنك كتابة "أقل من أو يساوي" على لوحة المفاتيح عن طريق القياس مع علامة أكبر من - فقط ضع علامة أقل من أثناء الضغط باستمرار على المفتاح "بديل". سيكون اختصار لوحة المفاتيح الذي سيتم إدخاله في تخطيط اللغة الإنجليزية على النحو التالي.

أو فقط قم بنسخه من هذه الصفحة ، إذا كان الأمر أسهل بالنسبة لك ، ها هو.

≤

كما ترى ، من السهل جدًا تذكر قاعدة كتابة أكبر من وأقل من ، ومن أجل كتابة الرموز أكبر من أو يساوي وأقل من أو يساوي على لوحة المفاتيح ، ما عليك سوى الضغط على مفتاح إضافي - كل شيء بسيط .

يستخدم بالطبع لغة هندسية، تتكون من الرموز والرموز المعتمدة في سياق الرياضيات (على وجه الخصوص ، في دورة الهندسة الجديدة في المدرسة الثانوية).

يمكن تقسيم المجموعة الكاملة من التعيينات والرموز ، بالإضافة إلى الروابط بينها ، إلى مجموعتين:

المجموعة الأولى - تسميات الأشكال الهندسية والعلاقات بينها ؛

المجموعة الثانية من تسميات العمليات المنطقية ، التي تشكل الأساس النحوي للغة الهندسية.

فيما يلي قائمة كاملة برموز الرياضيات المستخدمة في هذه الدورة. يتم إيلاء اهتمام خاص للرموز المستخدمة لتعيين إسقاطات الأشكال الهندسية.

المجموعة الأولى

الرموز التي تحدد الأشكال الهندسية والعلاقات بينها

أ. تعيين الأشكال الهندسية

1. الشكل الهندسي يُرمز له - F.

2. يشار إلى النقاط بأحرف كبيرة من الأبجدية اللاتينية أو الأرقام العربية:

أ ، ب ، ج ، د ، ... ، لام ، م ، ن ، ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. يُشار إلى الخطوط الموجودة بشكل تعسفي فيما يتعلق بمستويات الإسقاط بأحرف صغيرة من الأبجدية اللاتينية:

أ ، ب ، ج ، د ، ... ، ل ، م ، ن ، ...

يشار إلى خطوط المستوى: h - أفقي ؛ و- أمامي.

يتم استخدام الترميز التالي أيضًا للخطوط المستقيمة:

(AB) - خط مستقيم يمر بالنقطتين A و B ؛

[AB) - شعاع يبدأ عند النقطة A ؛

[AB] - مقطع من خط مستقيم تحده النقطتان A و B.

4- يُرمز إلى الأسطح بأحرف صغيرة من الأبجدية اليونانية:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

للتأكيد على طريقة تعريف السطح ، يجب تحديد العناصر الهندسية التي يتم تعريفها من خلالها ، على سبيل المثال:

α (a || b) - يتم تحديد المستوى α بواسطة خطوط متوازية أ و ب ؛

β (d 1 d 2 gα) - يتم تحديد السطح بواسطة الدليلين d 1 و d 2 ، والمولد g ومستوى التوازي α.

5. الزوايا موضحة:

∠ABC - زاوية ذات قمة عند النقطة B ، وكذلك ∠α ° ، ∠β ° ، ... ، ∠φ ° ، ...

6. الزاوي: يُشار إلى القيمة (قياس الدرجة) بالعلامة الموضوعة فوق الزاوية:

قيمة الزاوية ABC ؛

قيمة الزاوية φ.

يتم تحديد الزاوية اليمنى بمربع بداخله نقطة

7. يشار إلى المسافات بين الأشكال الهندسية بواسطة مقطعين عموديين - ||.

فمثلا:

| AB | - المسافة بين النقطتين A و B (طول المقطع AB) ؛

| أأ | - المسافة من النقطة أ إلى السطر أ ؛

| Aα | - المسافات من النقطة A إلى السطح α ؛

| أب | - المسافة بين الخطين أ وب ؛

| αβ | المسافة بين الأسطح α و.

8. بالنسبة لمستويات الإسقاط ، تُقبل التعيينات التالية: 1 و π 2 ، حيث π 1 هو مستوى الإسقاط الأفقي ؛

π 2-طائرة مسطحة من الإسقاطات.

عند استبدال طائرات الإسقاط أو إدخال مستويات جديدة ، فإن الأخير يشير إلى π 3 ، π 4 ، إلخ.

9. يتم الإشارة إلى محاور الإسقاط: x ، y ، z ، حيث x هو المحور x ؛ y هو المحور y ؛ ض - تطبيق المحور.

يُشار إلى الخط الثابت لمخطط Monge بالرمز k.

10. يُشار إلى إسقاطات النقاط والخطوط والأسطح وأي شكل هندسي بنفس الأحرف (أو الأرقام) مثل الأصل ، مع إضافة نص مرتفع يتوافق مع مستوى الإسقاط الذي تم الحصول عليه عليه:

A "، B" ، C "، D" ، ... ، L "، M" ، N "، الإسقاطات الأفقية للنقاط ؛ A" ، B "، C" ، D "، ... ، L" ، M "، N" ، ... الإسقاطات الأمامية للنقاط ؛ أ "، ب" ، ج "، د" ، ... ، ل "، م" ، ن "، - الإسقاطات الأفقية للخطوط ؛ أ" ، ب "، ج" ، د "، ... ، ل" ، م "، ن" ، ... الإسقاطات الأمامية للخطوط ؛ α "، β"، γ "، δ"، ...، ζ "، η"، ν "، ... الإسقاطات الأفقية للأسطح ؛ α"، β "، γ"، δ "، ...، ζ "، η"، ν "، ... الإسقاطات الأمامية للأسطح.

11. يشار إلى آثار المستويات (الأسطح) بنفس الأحرف مثل الأفقي أو الأمامي ، مع إضافة الرمز 0α ، مع التأكيد على أن هذه الخطوط تقع في مستوى الإسقاط وتنتمي إلى المستوى (السطح) α.

لذلك: h 0α - تتبع أفقي للمستوى (السطح) α ؛

f 0α - التتبع الأمامي للمستوى (السطح) α.

12. يُشار إلى آثار الخطوط المستقيمة (الخطوط) بأحرف كبيرة تبدأ الكلمات التي تحدد الاسم (في النسخ اللاتيني) لمستوى الإسقاط الذي يتقاطع معه الخط ، مع وجود خط منخفض يشير إلى الانتماء إلى السطر.

على سبيل المثال: H a - تتبع أفقي لخط مستقيم (خط) أ ؛

F a - تتبع أمامي لخط مستقيم (خط) أ.

13. يتم تمييز تسلسل النقاط والخطوط (من أي رقم) بالرموز الفرعية 1،2،3 ، ... ، ن:

أ 1 ، أ 2 ، أ 3 ، ... ، أ ن ؛

أ 1 ، أ 2 ، أ 3 ، ... ، أ ن ؛

α 1 ، α 2 ، α 3 ، ... ، α n ؛

F 1 ، F 2 ، F 3 ، ... ، F n إلخ.

يُشار إلى الإسقاط الإضافي للنقطة ، الذي تم الحصول عليه نتيجة للتحويل للحصول على القيمة الفعلية للشكل الهندسي ، بالحرف نفسه مع الرمز 0:

أ 0 ، ب 0 ، ج 0 ، د 0 ، ...

الإسقاطات المحورية

14. تتم الإشارة إلى الإسقاطات المحورية للنقاط والخطوط والأسطح بنفس الأحرف مثل الطبيعة مع إضافة الحرف العلوي 0:

أ 0 ، ب 0 ، ج 0 ، د 0 ، ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

أ 0 ، ب 0 ، ج 0 ، د 0 ، ...

α 0، β 0، γ 0، δ 0، ...

15- يشار إلى الإسقاطات الثانوية بإضافة حرف مرتفع 1:

أ 1 0 ، ب 1 0 ، ج 1 0 ، د 1 0 ، ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

أ 1 0 ، ب 1 0 ، ص 1 0 ، د 1 0 ، ...

α 1 0 ، β 1 0 ، γ 1 0 ، δ 1 0 ، ...

لتسهيل قراءة الرسومات في الكتاب المدرسي ، تم استخدام عدة ألوان عند تصميم المواد التوضيحية ، ولكل منها معنى دلالي معين: تشير الخطوط السوداء (النقاط) إلى البيانات الأولية ؛ يستخدم اللون الأخضر لخطوط الإنشاءات الرسومية المساعدة ؛ توضح الخطوط الحمراء (النقاط) نتائج الإنشاءات أو تلك العناصر الهندسية التي يجب الانتباه إليها بشكل خاص.

ب. الرموز التي تدل على العلاقات بين الأشكال الهندسية

رقم.	تعيين	محتوى	مثال على الترميز الرمزي
1	≡	مباراة	(AB) ≡ (CD) - خط مستقيم يمر بالنقطتين A و B ، يتزامن مع الخط الذي يمر عبر النقطتين C و D
2	≅	تتطابق	∠ABC≅∠MNK - الزاوية ABC مطابقة للزاوية MNK
3	∼	مماثل	ΔABS∼ΔMNK - المثلثات ABC و MNK متشابهة
4	||	موازي	α || β - المستوى α موازي للمستوى β
5	⊥	عمودي	a⊥b - الخطوط a و b متعامدة
6		هجن	مع د - يتقاطع الخطان c و d
7		الظلال	t l - الخط t مماس للخط l. βα - مستوي β ظل للسطح α
8	→	يتم عرض	F 1 → F 2 - الشكل F 1 مرسوم على الشكل F 2
9	س	مركز الإسقاط. إذا لم يكن مركز العرض نقطة مناسبة ، يتم تحديد موضعه بواسطة سهم ، مشيرا إلى اتجاه الإسقاط	-
10	س	اتجاه الإسقاط	-
11	ص	الإسقاط الموازي	p s α الإسقاط المتوازي - الإسقاط المتوازي إلى المستوى α في الاتجاه s

B. مجموعة التدوين النظري

رقم.	تعيين	محتوى	مثال على الترميز الرمزي	مثال على التدوين الرمزي في الهندسة
1	م ، ن	مجموعات	-	-
2	أ ، ب ، ج ، ...	مجموعة العناصر	-	-
3	{ ... }	يشمل ...	F (أ ، ب ، ج ، ...)	Ф (A ، B ، C ، ...) - يتكون الشكل من النقاط A ، B ، C ، ...
4	∅	مجموعة فارغة	L - ∅ - المجموعة L فارغة (لا تحتوي على عناصر)	-
5	∈	ينتمي إلى عنصر	2∈N (حيث N هي مجموعة الأعداد الطبيعية) - الرقم 2 ينتمي إلى المجموعة N	أ ∈ أ - النقطة أ تنتمي إلى الخط أ (النقطة أ تقع على السطر أ)
6	⊂	يشمل ، يحتوي على	N⊂M - المجموعة N هي جزء (مجموعة فرعية) من المجموعة م لجميع الأعداد المنطقية	a⊂α - السطر a ينتمي إلى المستوى α (يُفهم بالمعنى: مجموعة نقاط الخط أ هي مجموعة فرعية من نقاط المستوى α)
7	∪	جمعية	C \ u003d A U B - المجموعة C هي اتحاد مجموعات أ و ب؛ (1، 2. 3، 4.5) = (1.2.3) ∪ (4.5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - خط متقطع ، ABCD هو اتحاد المقاطع [AB] ، [BC] ،
8	∩	تقاطع كثير	М = К∩L - المجموعة М هي تقاطع المجموعتين К و L. (يحتوي على عناصر تنتمي إلى كل من المجموعة K والمجموعة L). M ∩ N = ∅- تقاطع المجموعتين M و N هي المجموعة الفارغة (لا تحتوي المجموعتان M و N على عناصر مشتركة)	أ = α ∩ β - الخط أ هو التقاطع الطائرات α و β و ∩ ب = ∅ - لا يتقاطع الخطان أ وب (ليس لديها نقاط مشتركة)

المجموعة الثانية: رموز تصف العمليات المنطقية

رقم.	تعيين	محتوى	مثال على الترميز الرمزي
1	∧	اقتران الجمل يتوافق مع الاتحاد "و". الجملة (p∧q) تكون صحيحة إذا وفقط إذا كان كل من p و q صحيحين	α∩β = (K: K∈α∧K∈β) تقاطع الأسطح α و عبارة عن مجموعة من النقاط (الخط) ، تتكون من كل تلك النقاط فقط وتلك التي تنتمي إلى كل من السطح α والسطح
2	∨	فصل الجمل يتوافق مع الاتحاد "أو". جملة (p∨q) صحيح عندما تكون واحدة على الأقل من الجمل p أو q صحيحة (أي إما p أو q أو كليهما).	-
3	⇒	التضمين هو نتيجة منطقية. الجملة p⇒q تعني: "if p، then q"	(أ || c∧b || ج) ⇒a || ب. إذا كان خطان متوازيان مع خط ثالث ، فسيكونان متوازيين مع بعضهما البعض.
4	⇔	تُفهم الجملة (p⇔q) بالمعنى: "إذا كان p ، ثم q ؛ إذا q ، ثم p"	Аα⇔А∈lα. تنتمي النقطة إلى مستوى إذا كانت تنتمي إلى خط ما ينتمي إلى ذلك المستوى. والعكس صحيح أيضًا: إذا كانت نقطة ما تنتمي إلى سطر ما ، تنتمي إلى الطائرة ، فهي تنتمي أيضًا إلى الطائرة نفسها.
5	∀	يقرأ المُحدد الكمي العام: للجميع ، للجميع ، لأي شخص. يعني التعبير ∀ (x) P (x): "لأي x: الخاصية P (x)"	∀ (ΔABC) (= 180 درجة) لأي مثلث (لأي) مجموع قيم زواياه عند القمم 180 درجة
6	∃	يقرأ المُحدد الوجودي: موجود. يعني التعبير ∃ (x) P (x): "هناك x له الخاصية P (x)"	(∀α) (∃a). لأي مستوى α ، يوجد خط أ لا ينتمي إلى المستوى α وبالتوازي مع المستوى α
7	∃1	يقرأ تفرد الوجود الكمي: هناك فريد (-th، -th) ... التعبير ∃1 (x) (Px) يعني: "هناك فريد (واحد فقط) x ، امتلاك الملكية Rx "	(∀ A، B) (A ≠ B) (∃1a) (a∋A، B) لأي نقطتين مختلفتين A و B ، يوجد خط فريد أ ، يمر عبر هذه النقاط.
8	(بكسل)	نفي البيان P (x)	ab (∃α) (α⊃а، b). إذا تقاطع الخطان a و b ، فلا يوجد مستوى a يحتوي عليهما
9	\	إشارة سلبية	≠ - القطعة [AB] لا تساوي القطعة. أ؟ ب - الخط أ لا يوازي الخط ب