كيفية إزالة الجذر التربيعي. استخراج جذر من عدد كبير

جذر نال قوة العدد الطبيعي أالرقم يسمى نالذي القوة عشر يساوي أ. يتم الإشارة إلى الجذر على النحو التالي:. الرمز √ يسمى علامة الجذرأو علامة الراديكالية، رقم أ - رقم الجذر, ن - الأس الجذر.

يتم استدعاء الإجراء الذي يتم من خلاله العثور على جذر درجة معينة استخراج الجذر.

منذ ذلك الحين وفقًا لتعريف مفهوم الجذر نالدرجة ال

ومن بعد استخراج الجذر- الإجراء ، وهو عكس الأس ، والذي بمساعدته ، وفقًا لدرجة معينة ووفقًا للأس المعين ، يتم العثور على أساس الدرجة.

الجذر التربيعي

الجذر التربيعي لرقم أهو الرقم الذي يكون مربعه أ.

تسمى العملية التي يتم بها حساب الجذر التربيعي بأخذ الجذر التربيعي.

استخراج الجذر التربيعي- الإجراء المعاكس للتربيع (أو رفع رقم للقوة الثانية). عند تربيع رقم ، عليك إيجاد مربعه. عند استخراج الجذر التربيعي ، يكون مربع الرقم معروفًا ، مطلوب إيجاد الرقم نفسه منه.

لذلك ، للتحقق من صحة الإجراء المتخذ ، يمكنك رفع الجذر الذي تم العثور عليه إلى الدرجة الثانية ، وإذا كانت الدرجة تساوي رقم الجذر ، فسيتم العثور على الجذر بشكل صحيح.

ضع في اعتبارك استخراج الجذر التربيعي والتحقق منه بمثال. نحسب أو (الأس الجذر بالقيمة 2 لا يكتب عادة ، لأن 2 هو أصغر الأس ويجب أن نتذكر أنه إذا لم يكن هناك أس فوق علامة الجذر ، فإن الأس 2 يكون ضمنيًا) ، لذلك نحن بحاجة لإيجاد الرقم ، عند رفعه إلى الدرجة الثانية ستكون 49. من الواضح أن هذا الرقم هو 7 ، منذ ذلك الحين

7 7 = 7 2 = 49.

حساب الجذر التربيعي

إذا كان الرقم المحدد 100 أو أقل ، فيمكن حساب الجذر التربيعي له باستخدام جدول الضرب. على سبيل المثال ، الجذر التربيعي لـ 25 هو 5 لأن 5 × 5 = 25.

فكر الآن في طريقة لإيجاد الجذر التربيعي لأي عدد دون استخدام الآلة الحاسبة. على سبيل المثال ، لنأخذ الرقم 4489 ونبدأ في الحساب خطوة بخطوة.

1. دعونا نحدد الأرقام التي يجب أن يتكون منها الجذر المطلوب. منذ 10 2 \ u003d 10 10 \ u003d 100 ، و 100 2 \ u003d 100100 \ u003d 10000 ، يصبح من الواضح أن الجذر المطلوب يجب أن يكون أكبر من 10 وأقل من 100 ، أي تتكون من عشرات والوحدات.
2. أوجد عدد عشرات الجذر. ينتج عن ضرب العشرات المئات ، وعددنا هو 44 ، لذا يجب أن يحتوي الجذر على عشرات كثيرة لدرجة أن مربع العشرات يعطي ما يقرب من 44 مئات. لذلك ، يجب أن يكون هناك 6 عشرات في الجذر ، لأن 60 2 \ u003d 3600 ، و 70 2 \ u003d 4900 (هذا كثير جدًا). وهكذا ، وجدنا أن جذرنا يحتوي على 6 عشرات وعدة آحاد ، لأنه يقع في النطاق من 60 إلى 70.
3. سيساعد جدول الضرب في تحديد عدد الوحدات في الجذر. بالنظر إلى الرقم 4489 ، نرى أن الرقم الأخير فيه هو 9. الآن ننظر إلى جدول الضرب ونرى أنه لا يمكن الحصول على 9 وحدات إلا بتربيع العددين 3 و 7. لذا فإن جذر العدد سيكون 63 أو 67.
4. نتحقق من الأرقام التي حصلنا عليها 63 و 67 من خلال تربيعها: 63 2 \ u003d 3969 ، 67 2 \ u003d 4489.

لنفكر في هذه الخوارزمية بمثال. لنجد

الخطوة الأولى. نقسم الرقم الموجود أسفل الجذر إلى رقمين (من اليمين إلى اليسار):

الخطوة الثانية. نستخرج الجذر التربيعي من الوجه الأول ، أي من الرقم 65 نحصل على الرقم 8. تحت الوجه الأول نكتب مربع الرقم 8 ونطرح. وننسب الوجه الثاني (59) إلى الباقي:

(الرقم 159 هو الباقي الأول).

الخطوة الثالثة. نضاعف الجذر الموجود ونكتب النتيجة على اليسار:

الخطوة الرابعة. نفصل في الباقي (159) رقمًا واحدًا على اليمين ، وعلى اليسار نحصل على عدد العشرات (يساوي 15). ثم نقسم 15 على الرقم الأول المضاعف للجذر ، أي على 16 ، نظرًا لأن الرقم 15 لا يقبل القسمة على 16 ، ثم في حاصل القسمة نحصل على صفر ، والذي نكتبه على أنه الرقم الثاني من الجذر. إذن ، في حاصل القسمة حصلنا على الرقم 80 ، الذي قمنا بمضاعفته مرة أخرى ، ونحطم الوجه التالي

(الرقم 15901 هو الباقي الثاني).

الخطوة الخامسة. نفصل رقمًا واحدًا عن اليمين في الباقي الثاني ونقسم الرقم الناتج 1590 على 160. تتم كتابة النتيجة (رقم 9) على أنها الرقم الثالث من الجذر ويتم تخصيصها للرقم 160. يتم ضرب الرقم الناتج 1609 في 9 ونجد الباقي التالي (1420):

يتم تنفيذ مزيد من الإجراءات في التسلسل المشار إليه في الخوارزمية (يمكن استخراج الجذر بالدرجة المطلوبة من الدقة).

تعليق. إذا كان التعبير الجذري كسرًا عشريًا ، فسيتم تقسيم جزءه الصحيح إلى رقمين من اليمين إلى اليسار ، والجزء الكسري مقسم إلى رقمين من اليسار إلى اليمين ، ويتم استخراج الجذر وفقًا للخوارزمية المحددة.

مادة فكرية

1. خذ الجذر التربيعي للرقم: أ) 32 ؛ ب) 32.45 ؛ ج) 249.5 ؛ د) 0.9511.

استخراج جذر من عدد كبير. أصدقائي الأعزاء!في هذه المقالة سوف نوضح لك كيفية أخذ جذر عدد كبير بدون آلة حاسبة. هذا ضروري ليس فقط لحل أنواع معينة من مشاكل الاستخدام (توجد مثل هذه المشاكل للحركة) ، ولكن من المرغوب أيضًا معرفة هذه التقنية التحليلية للتطور الرياضي العام.

يبدو أن كل شيء بسيط: التحليل والاستخراج. لا توجد مشكلة. على سبيل المثال ، الرقم 291600 ، عند توسيعه ، سيعطي المنتج:

نحسب:

هناك واحد ولكن! تعتبر الطريقة جيدة إذا كان من السهل تحديد القواسم 2 و 3 و 4 وما إلى ذلك. ولكن ماذا لو كان العدد الذي نستخرج منه الجذر هو حاصل ضرب أعداد أولية؟ على سبيل المثال ، 152881 هو حاصل ضرب الأعداد 17 ، 17 ، 23 ، 23. حاول إيجاد القواسم على الفور.

جوهر الطريقة التي ندرسها- هذا تحليل خالص. تم العثور على الجذر مع المهارة المتراكمة بسرعة. إذا لم يتم عمل المهارة ، ولكن النهج مفهوم ببساطة ، فهو أبطأ قليلاً ، لكنه لا يزال محددًا.

لنأخذ جذر 190969.

أولاً ، دعنا نحدد ما بين الأرقام (مضاعفات المائة) التي تكمن في النتيجة.

من الواضح أن نتيجة جذر رقم معين تقع في النطاق من 400 إلى 500 ،لان

400 2 = 160000 و 500 2 = 250000

حقًا:

في الوسط ، أقرب إلى 160.000 أو 250.000؟

الرقم 190969 في مكان ما في المنتصف ، لكنه لا يزال أقرب إلى 160000. يمكننا أن نستنتج أن نتيجة الجذر لدينا ستكون أقل من 450. دعنا نتحقق من:

في الواقع ، هو أقل من 450 ، منذ 190969< 202 500.

الآن دعنا نتحقق من الرقم 440:

إذن نتيجتنا أقل من 440 منذ ذلك الحين 190 969 < 193 600.

تدقيق الرقم 430:

لقد أثبتنا أن نتيجة هذا الجذر تقع في النطاق من 430 إلى 440.

حاصل ضرب الأعداد المنتهية بالرقم 1 أو 9 يعطي رقمًا ينتهي بالرقم 1. على سبيل المثال ، 21 في 21 يساوي 441.

حاصل ضرب الأعداد المنتهية بالرقم 2 أو 8 يعطي رقمًا ينتهي بالرقم 4. على سبيل المثال ، 18 في 18 يساوي 324.

حاصل ضرب الأعداد المنتهية بالرقم 5 يعطي رقمًا ينتهي بالرقم 5. على سبيل المثال ، 25 في 25 يساوي 625.

حاصل ضرب الأعداد المنتهية بالرقم 4 أو 6 يعطي رقمًا ينتهي بالرقم 6. على سبيل المثال ، 26 في 26 يساوي 676.

حاصل ضرب الأعداد المنتهية بالرقم 3 أو 7 يعطي رقمًا ينتهي بالرقم 9. على سبيل المثال ، 17 في 17 يساوي 289.

بما أن الرقم 190969 ينتهي بالرقم 9 ، فإن هذا المنتج يكون إما 433 أو 437.

* هم فقط ، عند تربيعهم ، يمكنهم إعطاء 9 في النهاية.

نحن نفحص:

إذن ، نتيجة الجذر ستكون 437.

وهذا يعني أننا نوعًا ما "شعرنا" بالإجابة الصحيحة.

كما ترى ، الحد الأقصى المطلوب هو تنفيذ 5 إجراءات في عمود. ربما ستصل على الفور إلى النقطة المهمة ، أو ستقوم بثلاثة إجراءات فقط. كل هذا يتوقف على مدى دقة التقدير الأولي للرقم.

استخراج الجذر الخاص بك من 148996

يتم الحصول على هذا التمييز في المشكلة:

تمر السفينة على طول النهر إلى الوجهة 336 كم وبعد وقوفها تعود إلى نقطة المغادرة. أوجد سرعة السفينة في المياه الساكنة ، إذا كانت سرعة التيار 5 كم / ساعة ، واستمر الوقوف لمدة 10 ساعات ، وعادت السفينة إلى نقطة المغادرة بعد 48 ساعة من مغادرتها. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

عرض الحل

نتيجة الجذر بين العددين 300 و 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

في الواقع ، 90000<148996<160000.

يتمثل جوهر المزيد من التفكير في تحديد كيفية تحديد الرقم 148996 (بعيدًا) بالنسبة إلى هذه الأرقام.

احسب الاختلافات 148996 - 90000 = 58996 و 160000 - 148996 = 11004.

اتضح أن 148996 قريبة (أقرب بكثير) من 160000. لذلك ، ستكون نتيجة الجذر بالتأكيد أكبر من 350 وحتى 360.

يمكننا أن نستنتج أن نتيجتنا أكبر من 370. علاوة على ذلك ، من الواضح: نظرًا لأن 148996 تنتهي بالرقم 6 ، فهذا يعني أنه يجب عليك تربيع الرقم المنتهي بالرقم 4 أو 6. * فقط هذه الأرقام ، عند تربيعها ، تستسلم نهاية 6.

مع خالص التقدير ، الكسندر كروتسكيخ.

ملاحظة: سأكون ممتنًا إذا تحدثت عن الموقع في الشبكات الاجتماعية.

يفضل أن يكون هندسيًا - زر به علامة جذر: "√". عادة ، لاستخراج الجذر ، يكفي كتابة الرقم نفسه ، ثم الضغط على الزر: "√".

تحتوي معظم الهواتف المحمولة الحديثة على تطبيق "آلة حاسبة" مع وظيفة استخراج الجذر. يشبه إجراء العثور على جذر الرقم باستخدام آلة حاسبة الهاتف ما ورد أعلاه.
مثال.
ابحث من 2.
نقوم بتشغيل الآلة الحاسبة (إذا تم إيقاف تشغيلها) والضغط على الأزرار التي تحتوي على صورة اثنين والجذر ("2" ، ""). عادة لا يكون الضغط على مفتاح "=" ضروريًا. نتيجة لذلك ، نحصل على رقم مثل 1.4142 (يعتمد عدد الأحرف و "الاستدارة" على عمق البت وإعدادات الآلة الحاسبة).
ملاحظة: عند محاولة العثور على الجذر ، عادةً ما تعطي الآلة الحاسبة خطأً.

إذا كان لديك وصول إلى جهاز كمبيوتر ، فسيكون العثور على جذر الرقم أمرًا بسيطًا للغاية.
1. يمكنك استخدام تطبيق الآلة الحاسبة المتاح على أي جهاز كمبيوتر تقريبًا. بالنسبة لنظام التشغيل Windows XP ، يمكن تشغيل هذا البرنامج على النحو التالي:
"ابدأ" - "كافة البرامج" - "الملحقات" - "الحاسبة".
من الأفضل ضبط العرض على "عادي". بالمناسبة ، على عكس الآلة الحاسبة الحقيقية ، تم وضع علامة على زر استخراج الجذر كـ "sqrt" ، وليس "√".

إذا لم تصل إلى الآلة الحاسبة بالطريقة المحددة ، فيمكنك بدء تشغيل الآلة الحاسبة القياسية "يدويًا":
"ابدأ" - "تشغيل" - "احسب".
2. للعثور على جذر أحد الأرقام ، يمكنك أيضًا استخدام بعض البرامج المثبتة على جهاز الكمبيوتر الخاص بك. بالإضافة إلى ذلك ، يحتوي البرنامج على آلة حاسبة خاصة به.

على سبيل المثال ، بالنسبة لتطبيق MS Excel ، يمكنك القيام بالتسلسل التالي من الإجراءات:
نبدأ MS Excel.

نكتب في أي خلية الرقم الذي تريد استخراج الجذر منه.

انقل مؤشر الخلية إلى موقع مختلف

اضغط على زر اختيار الوظيفة (fx)

حدد وظيفة "الجذر"

كوسيطة دالة ، حدد خلية برقم

اضغط على "موافق" أو "أدخل"
ميزة هذه الطريقة هي أنه يكفي الآن إدخال أي قيمة في الخلية برقم ، كما هو الحال مع الوظيفة التي تظهر على الفور.
ملحوظة.
هناك العديد من الطرق الأخرى الأكثر غرابة للعثور على جذر الرقم. على سبيل المثال ، "ركن" ، باستخدام قاعدة الشريحة أو جداول Bradis. ومع ذلك ، لم يتم النظر في هذه الأساليب في هذه المقالة بسبب تعقيدها وعدم جدواها العملية.

فيديوهات ذات علاقة

مصادر:

• كيف تجد جذر الرقم

في بعض الأحيان ، هناك مواقف يتعين عليك فيها إجراء أي حسابات رياضية ، بما في ذلك استخراج الجذور التربيعية والجذور من درجة أعلى من رقم. جذر "n" لـ "a" هو الرقم الذي تكون أسه n هي "a".

تعليمات

للعثور على جذر "n" لـ ، قم بما يلي.

انقر على "ابدأ" في جهاز الكمبيوتر الخاص بك - "كافة البرامج" - "الملحقات". ثم أدخل القسم الفرعي "المرافق" وحدد "الآلة الحاسبة". يمكنك القيام بذلك يدويًا: انقر فوق "ابدأ" ، واكتب "calk" في سطر "تشغيل" ثم اضغط على "إدخال". سوف تفتح. لاستخراج الجذر التربيعي لأي رقم ، أدخل هذا في سطر الآلة الحاسبة واضغط على الزر المسمى "sqrt". ستقوم الآلة الحاسبة باستخراج جذر الدرجة الثانية ، التي تسمى المربع ، من الرقم الذي تم إدخاله.

لاستخراج الجذر ، الذي تكون درجته أعلى من الثانية ، تحتاج إلى استخدام آلة حاسبة من نوع مختلف. للقيام بذلك ، انقر فوق الزر "عرض" في واجهة الآلة الحاسبة وحدد السطر "هندسة" أو "علمي" من القائمة. هذا النوع من الحاسبة لديه الوظيفة اللازمة لحساب جذر الدرجة n.

لاستخراج جذر الدرجة الثالثة () ، في الآلة الحاسبة "الهندسية" ، اكتب الرقم المطلوب واضغط على الزر "3√". للحصول على جذر أكبر من الثالث ، اكتب الرقم المطلوب ، واضغط على الزر بالرمز "y√x" ثم أدخل الرقم - الأس. بعد ذلك ، اضغط على علامة المساواة ("=" الزر) وستحصل على الجذر الذي تبحث عنه.

إذا كانت الآلة الحاسبة لا تحتوي على وظيفة "y√x" ، فسيتم تنفيذ الخطوات التالية.

لاستخراج الجذر التكعيبي ، أدخل التعبير الجذري ، ثم حدد المربع بجوار النقش "Inv". من خلال هذا الإجراء ، ستقوم بعكس وظائف أزرار الآلة الحاسبة ، أي بالنقر فوق الزر للمكعب ، ستقوم باستخراج الجذر التكعيبي. على الزر الذي أنت

تعليمات

اختر رقمًا جذريًا مثل هذا العامل ، وإزالته من تحت جذرتعبير صالح - وإلا ستفقد العملية. على سبيل المثال ، إذا كان تحت العلامة جذربأس يساوي ثلاثة (الجذر التكعيبي) يساوي رقم 128 ، ثم من تحت اللافتة يمكن إخراجها ، على سبيل المثال ، رقم 5. في نفس الوقت ، الجذر رقميجب تقسيم 128 على 5 تكعيب: ³√128 = 5 ∗ ³√ (128/5) = 5 ∗ ³√ (128/125) = 5 ∗ ³√1.024. إذا كان وجود عدد كسري تحت العلامة جذرلا يتعارض مع شروط المشكلة ، فمن الممكن في هذا الشكل. إذا كنت بحاجة إلى خيار أبسط ، فقم أولاً بتقسيم التعبير الجذري إلى عوامل عدد صحيحة ، وسيكون الجذر التكعيبي لأحدها عددًا صحيحًا رقمم على سبيل المثال: ³√128 = ³√ (64 ∗ 2) = ³√ (4³ ∗ 2) = 4 ∗ ³√2.

تُستخدم لتحديد عوامل الرقم الجذر ، إذا لم يكن من الممكن حساب درجة الرقم في ذهنك. هذا ينطبق بشكل خاص على جذرم مع الأس أكبر من اثنين. إذا كان لديك وصول إلى الإنترنت ، فيمكنك إجراء عمليات حسابية باستخدام الآلات الحاسبة المضمنة في محركات بحث Google و Nigma. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى العثور على أكبر عامل صحيح يمكن أخذه من علامة التكعيب جذرللرقم 250 ، ثم انتقل إلى موقع Google وأدخل الاستعلام "6 ^ 3" للتحقق مما إذا كان من الممكن إخراجها من تحت العلامة جذرستة. سيظهر محرك البحث نتيجة تساوي 216. للأسف ، لا يمكن تقسيم 250 بدون الباقي بهذا رقم. ثم أدخل الاستعلام 5 ^ 3. ستكون النتيجة 125 ، وهذا يسمح لك بتقسيم 250 إلى عاملين 125 و 2 ، مما يعني إخراجها من العلامة جذر رقم 5 مغادرة هناك رقم 2.

مصادر:

• كيفية إخراجها من تحت الجذر
• الجذر التربيعي للمنتج

اخرج من تحت جذرأحد العوامل ضروري في المواقف التي تحتاج فيها إلى تبسيط التعبير الرياضي. هناك حالات يكون فيها من المستحيل إجراء الحسابات اللازمة باستخدام الآلة الحاسبة. على سبيل المثال ، إذا تم استخدام أحرف المتغيرات بدلاً من الأرقام.

تعليمات

حلل التعبير الجذري إلى عوامل بسيطة. تعرف على العوامل التي تتكرر بنفس عدد المرات ، المشار إليه في المؤشرات جذر، او اكثر. على سبيل المثال ، عليك أن تأخذ جذر الرقم أ مرفوعًا للقوة الرابعة. في هذه الحالة ، يمكن تمثيل الرقم كـ * a * a * a = a * (a * a * a) = a * a3. مؤشر جذرفي هذه الحالة سوف تتوافق مع عامل a3. يجب إخراجها من اللافتة.

استخرج جذر الجذور الناتجة بشكل منفصل ، حيثما أمكن ذلك. اِستِخلاص جذرهي العملية الجبرية مقلوبة للأس. اِستِخلاص جذرقوة تعسفية من رقم ، ابحث عن رقم ، عند رفعه إلى هذه القوة التعسفية ، سينتج عنه رقم معين. إذا كان الاستخراج جذرلا يمكن إنتاجه ، اترك التعبير الجذري تحت العلامة جذرعلى ما هو عليه. نتيجة للإجراءات المذكورة أعلاه ، ستقوم بإزالة من تحت إشارة جذر.

فيديوهات ذات علاقة

ملاحظة

كن حذرًا عند كتابة التعبير الجذري كعوامل - سيؤدي الخطأ في هذه المرحلة إلى نتائج غير صحيحة.

نصيحة مفيدة

عند استخراج الجذور ، من الملائم استخدام جداول أو جداول خاصة من الجذور اللوغاريتمية - وهذا سيقلل بشكل كبير من الوقت للعثور على الحل الصحيح.

مصادر:

• تسجيل استخراج الجذر في 2019

إن تبسيط التعبيرات الجبرية مطلوب في العديد من مجالات الرياضيات ، بما في ذلك حل معادلات الدرجات العليا والتفاضل والتكامل. يستخدم هذا عدة طرق ، بما في ذلك العوامل. لتطبيق هذه الطريقة ، تحتاج إلى إيجاد وإخراج مشترك عامللكل أقواس.

تعليمات

إخراج العامل المشترك ل أقواس- إحدى طرق التحلل الأكثر شيوعًا. تُستخدم هذه التقنية لتبسيط بنية التعبيرات الجبرية الطويلة ، أي كثيرات الحدود. يمكن أن يكون العام عددًا أو أحاديًا أو ذو حدين ، ولإيجاده ، يتم استخدام خاصية التوزيع الخاصة بالضرب.

الرقم: انظر عن كثب إلى معاملات كل كثير الحدود لمعرفة ما إذا كان يمكن تقسيمها على نفس الرقم. على سبيل المثال ، في التعبير 12 z³ + 16 z² - 4 ، الواضح هو عامل 4. بعد التحويل تحصل على 4 (3 z³ + 4 z² - 1). بمعنى آخر ، هذا الرقم هو القاسم الصحيح الأقل شيوعًا لجميع المعاملات.

أحادي: حدد ما إذا كان نفس المتغير في كل من مصطلحات كثيرة الحدود. لنفترض أن هذا هو الحال ، الآن انظر إلى المعاملات ، كما في الحالة السابقة. مثال: 9 z ^ 4 - 6 z³ + 15 z² - 3 z.

يحتوي كل عنصر في كثير الحدود على المتغير z. بالإضافة إلى ذلك ، فإن جميع المعاملات هي مضاعفات 3. لذلك ، فإن العامل المشترك سيكون الأحادي 3 z: 3 z (3 z³ - 2 z² + 5 z - 1).

ذات الحدين أقواسجنرال لواء عاملمن اثنين ، متغير ورقم ، وهي كثيرة حدود عامة. لذلك ، إذا عامل-الحدود ليس واضحًا ، فأنت بحاجة إلى العثور على جذر واحد على الأقل. قم بتمييز المصطلح الحر لكثير الحدود ، هذا هو المعامل بدون متغير. طبق الآن طريقة الاستبدال على التعبير الشائع لجميع المقسومات الصحيحة للمصطلح الحر.

ضع في اعتبارك: z ^ 4 - 2 z³ + z² - 4 z + 4. تحقق مما إذا كان أي من قواسم الأعداد الصحيحة 4 z ^ 4 - 2 z³ + z² - 4 z + 4 = 0. أوجد z1 بالتعويض البسيط = 1 و z2 = 2 ، إذن أقواسيمكن إخراج ذات الحدين (z - 1) و (z - 2). للعثور على التعبير المتبقي ، استخدم القسمة المتسلسلة في عمود.