За да се получи аксонометрична проекция на обект (фиг. 106), е необходимо мислено: да се постави обектът в координатната система; изберете равнина на аксонометрична проекция и поставете обекта пред нея; изберете посоката на успоредни проектиращи лъчи, които не трябва да съвпадат с никоя от аксонометричните оси; насочете проектиращите лъчи през всички точки на обекта и координатните оси, докато се пресекат с аксонометричната равнина на проекциите, като по този начин получавате изображение на проектирания обект и координатните оси.

На аксонометричната равнина на проекциите се получава изображение - аксонометрична проекция на обект, както и проекции на осите на координатните системи, които се наричат ​​аксонометрични оси.

Аксонометричната проекция е изображение, получено върху аксонометрична равнина в резултат на паралелна проекция на обект заедно с координатна система, която визуално показва неговата форма.

Координатната система се състои от три взаимно пресичащи се равнини, които имат фиксирана точка - началото (точка O) и три оси (X, Y, Z), излизащи от него и разположени под прав ъгъл една спрямо друга. Координатната система ви позволява да правите измервания по осите, определяйки позицията на обектите в пространството.

Ориз. 106. Получаване на аксонометрична (правоъгълна изометрична) проекция

Могат да се получат много аксонометрични проекции, различнопоставяне на обекта пред равнината и избор на различни посоки на проектиращите лъчи (фиг. 107).

Най-често използваната е т. нар. правоъгълна изометрична проекция (занапред ще използваме съкратеното й наименование – изометрична проекция). Изометрична проекция (виж фиг. 107, а) е проекция, при която коефициентите на изкривяване по трите оси са равни, а ъглите между аксонометричните оси са 120 °. Изометрична проекция се получава с помощта на паралелна проекция.

Ориз. 107. Аксонометрични проекции, установени от GOST 2.317-69:
а - правоъгълна изометрична проекция; b - правоъгълна диметрична проекция;
c - наклонена фронтална изометрична проекция;
d - наклонена фронтална диметрична проекция

Ориз. 107. Продължение: d - наклонена хоризонтална изометрична проекция

В този случай проектиращите лъчи са перпендикулярни на аксонометричната равнина на проекциите, а координатните оси са еднакво наклонени към аксонометричната равнина на проекциите (виж фиг. 106). Ако сравните линейните размери на даден обект и съответните размери на аксонометричното изображение, можете да видите, че в изображението тези размери са по-малки от действителните. Стойностите, показващи съотношението на размерите на проекциите на прави сегменти към техните действителни размери, се наричат ​​коефициенти на изкривяване. Коефициентите на изкривяване (K) по осите на изометричната проекция са еднакви и равни на 0,82, но за по-лесно конструиране се използват така наречените практически коефициенти на изкривяване, които са равни на единица (фиг. 108).

Ориз. 108. Положение на осите и коефициенти на изкривяване на изометричната проекция

Има изометрични, диметрични и триметрични проекции. Изометричните проекции включват тези проекции, които имат еднакви коефициенти на изкривяване по трите оси. Диметричните проекции са тези проекции, при които два коефициента на изкривяване по осите са еднакви, а стойността на третия се различава от тях. Триметричните проекции са проекции, в които всички коефициенти на изкривяване са различни.

Построяване на аксонометрично изображение на детайл

Изграждане на аксонометрично изображение на детайла, чийто чертеж е показан на фиг.а.

всичко аксонометрични проекциитрябва да се извършва в съответствие с GOST 2.317-68.

Аксонометричните проекции се получават чрез проектиране на обект и свързаната с него координатна система върху една проекционна равнина. Аксонометрията е разделена на правоъгълна и наклонена.

При правоъгълни аксонометрични проекции проекцията се извършва перпендикулярно на проекционната равнина и обектът се позиционира така, че да се виждат и трите равнини на обекта. Това е възможно, например, когато осите са разположени като на правоъгълна изометрична проекция, за която всички проекционни оси са разположени под ъгъл от 120 градуса (виж фиг. 1). Думата "изометрична" проекция означава, че коефициентът на изкривяване е еднакъв и по трите оси. Съгласно стандарта коефициентът на изкривяване по осите може да се приеме равен на 1. Коефициентът на изкривяване е съотношението на размера на проекционния сегмент към истинския размер на сегмента върху детайла, измерен по оста.

Нека изградим аксонометрия на детайла. Първо, нека зададем осите като за правоъгълна изометрична проекция. Да започнем от основата. Нека начертаем по оста x стойността на дължината на частта 45, а по оста y стойността на ширината на частта 30. От всяка точка на четириъгълника ще повдигнем вертикални сегменти до върха с височина на основата на детайла 7 (фиг. 2). На аксонометрични изображения, когато се чертаят размери, удължителните линии се изчертават успоредно на аксонометричните оси, размерните линии се изчертават успоредно на измерения сегмент.

След това начертаваме диагоналите на горната основа и намираме точката, през която ще премине оста на въртене на цилиндъра и отвора. Изтриваме невидимите линии на долната основа, така че да не пречат на по-нататъшната ни конструкция (фиг. 3)

.

Недостатъкът на правоъгълната изометрична проекция е, че кръговете във всички равнини ще бъдат проектирани в елипси в аксонометричното изображение. Затова първо ще научим как да конструираме приблизително елипси.

Ако впишете кръг в квадрат, тогава можете да маркирате 8 характерни точки: 4 точки на контакт между кръга и средата на страната на квадрата и 4 точки на пресичане на диагоналите на квадрата с кръга (фиг. 4, а). Фигура 4, c и фигура 4, b показват точния метод за конструиране на пресечните точки на диагонала на квадрат с кръг. Фигура 4d показва приблизителен метод. При конструирането на аксонометрични проекции половината от диагонала на четириъгълника, в който е проектиран квадратът, ще бъде разделена в същото съотношение.

Ние пренасяме тези свойства в нашата аксонометрия (фиг. 5). Построяваме проекция на четириъгълник, в който е проектиран квадрат. След това изграждаме елипсата Фиг. 6.

След това се издигаме на височина 16 mm и прехвърляме елипсата там (фиг. 7). Премахваме ненужните линии. Нека да преминем към създаването на дупки. За да направите това, изграждаме елипса на върха, в която ще се проектира дупка с диаметър 14 (фиг. 8). След това, за да покажете дупка с диаметър 6 mm, трябва да изрежете мислено една четвърт от детайла. За да направим това, ще изградим средата на всяка страна, както е на фиг. 9. След това изграждаме елипса, съответстваща на кръг с диаметър 6 на долната основа, след което на разстояние 14 mm от горната част на детайла рисуваме две елипси (едната съответства на кръг с диаметър 6, а другата съответства на кръг с диаметър 14) Фиг. 10. След това правим четвърт разрез на детайла и премахваме невидимите линии (фиг. 11).

Нека да преминем към конструирането на твърдостта. За да направите това, в горната равнина на основата измерете 3 mm от ръба на детайла и начертайте сегмент с половината от дебелината на реброто (1,5 mm) (фиг. 12), а също така маркирайте реброто от другата страна на частта. Ъгъл от 40 градуса не е подходящ за нас, когато конструираме аксонометрия, така че изчисляваме втория крак (той ще бъде равен на 10,35 mm) и го използваме, за да конструираме втората точка на ъгъла по равнината на симетрия. За да конструираме границата на ръба, начертаваме права линия на разстояние 1,5 mm от оста в горната равнина на детайла, след което начертаваме линии, успоредни на оста x, докато се пресекат с външната елипса и спуснем вертикалната линия. През долната точка на границата на реброто начертайте права линия, успоредна на реброто по равнината на срязване (фиг. 13), докато се пресече с вертикалната линия. След това свързваме пресечната точка с точка в равнината на изрязване. За да конструирате далечния ръб, начертайте права линия, успоредна на оста X на разстояние 1,5 mm до пресечната точка с външната елипса. След това намираме на какво разстояние се намира горната точка на границата на реброто (5,24 mm) и поставяме същото разстояние на вертикална права линия от другата страна на частта (вижте Фиг. 14) и я свързваме с далечната долна точка на реброто.

Премахваме излишните линии и щриховаме секционните равнини. Линиите на люкове на секции в аксонометрични проекции се изчертават успоредно на един от диагоналите на проекциите на квадрати, лежащи в съответните координатни равнини, чиито страни са успоредни на аксонометричните оси (фиг. 15).

За правоъгълна изометрична проекция щриховите линии ще бъдат успоредни на щриховите линии, показани на диаграмата в горния десен ъгъл (фиг. 16). Остава само да начертаете страничните дупки. За да направите това, маркирайте центровете на осите на въртене на дупките и изградете елипси, както е посочено по-горе. По същия начин конструираме радиусите на закръглянията (фиг. 17). Крайната аксонометрия е показана на фиг. 18.

За наклонени проекции, проекцията се извършва под ъгъл спрямо равнината на проекцията, различен от 90 и 0 градуса. Пример за наклонена проекция е наклонена фронтална диметрична проекция. Добре е, защото в равнината, определена от осите X и Z, окръжностите, успоредни на тази равнина, ще бъдат проектирани до техния истински размер (ъгълът между осите X и Z е 90 градуса, оста Y е наклонена под ъгъл 45 градуса спрямо хоризонталата). „Диметрична” проекция означава, че коефициентите на изкривяване по двете оси X и Z са еднакви, а по оста Y коефициентът на изкривяване е наполовина по-малък.

Когато избирате аксонометрична проекция, трябва да се стремите към най-голямото числоелементите бяха проектирани без изкривяване. Следователно, когато избирате позицията на част в наклонена фронтална диметрична проекция, тя трябва да бъде разположена така, че осите на цилиндъра и отворите да са перпендикулярни на челната равнина на издатините.

Разположението на осите и аксонометричното изображение на частта "стойка" в наклонена фронтална диметрична проекция са показани на фиг. 18.

Сложните (технически) чертежи се изграждат по метода на правоъгълна проекция върху проекционни равнини, като броят на изображенията на обекта в тези чертежи трябва да бъде най-малък, но напълно разкриващ неговата форма и размери. Такива рисунки са обратими, лесно измерими, но не са достатъчно визуални, тъй като пространственият образ на обект в ума много често трябва да се възпроизведе от няколко негови изображения. Следователно имаше нужда от рисунки, които да бъдат визуални, но в същото време обратими и даващи Главна идеяотносно относителния размер и форма на обект.

Аксонометрична проекция е визуално изображение на обект, получено чрез успоредна проекция на него върху една аксонометрична равнина на проекции Pзаедно с оси на пространствената координатна система Oxyz, към който принадлежи (обектът се отнася към координатна система, ако е известна неговата проекция върху една от координатните равнини.). Проекция на обекта

и в равнина ПНаречен аксонометричен (аксонометрия);

проекции на координатни оси - съотв аксонометрични оси(означават се просто x, y, z вместо x, y, z); съотношението на дължината на аксонометричната проекция на сегмент, успореден на координатната ос, към естествената дължина на сегмента - индикатор за изкривяванепо съответната аксонометрична ос. Ако посоката на проекцията е перпендикулярна на равнината P, тогава аксонометрията се нарича правоъгълна, а ако не, тогава наклонена.

За конструиране на визуални технически изображения GOST 2.317-69* препоръчва стандартна аксонометрия с добра яснота.

6.2. Правоъгълна изометрична проекция(изометричен)

Този тип аксонометрия се получава при еднакъв наклон на всички координатни равнини, свързани с обекта спрямо аксонометричната равнина на проекциите. Следователно в изометрията коефициентите на изкривяване по осите x, y и z са еднакви (те са равни на 0,82), а аксонометричните оси образуват ъгли от 120 ° една с друга (фиг. 6.1). Те могат да бъдат конструирани с помощта на пергел или квадрати

Диметрията се получава при еднакъв наклон към аксонометричната равнина на координатните равнини xOy и yOz, поради което показателите за изкривяване по осите x и z са еднакви и равни на 0,94, а по оста y - 0,47. Използвайки на практика дадените показатели за изкривяване (по 1 за осите x и z и 0,5 за оста y), диметрията се извършва в увеличен мащаб.

съотношение 1.06:1.

При конструиране на аксонометрични оси (фиг. 6.2), оста

z се извършва вертикално, а за

пирамидални форми, както и за продълговати обекти, при които дължината значително надвишава ширината и височината, насочвайки дължината успоредно на оста x или z. В този случай дължината не е обект на силно изкривяване и идеята за формата на обекта и съотношението на основните му размери не се губи.

6.4. Чертане на кръгове в аксонометрията

Кръг, разположен в координатната равнина или равнина, успоредна на нея, се проектира в правоъгълна аксонометрия в елипса, чиято голяма ос е перпендикулярна на „свободната“ аксонометрична ос, а малката ос е успоредна на нея. Свободната аксонометрична ос е проекция на координатна ос, перпендикулярна на равнината на окръжността (например за окръжност, чиято равнина е успоредна на равнината yOz, „свободната“ ос е оста x).

Конструкцията въз основа на дадените показатели на изкривяване на елипси, в които се проектират кръгове, чиито равнини са успоредни на координатните, е показано за стандартна изометрия и диметрия на фиг. 6.1 и 6.2 съответно.

Главните оси на тези елипси в изометрията са равни на 1,22d, а малките оси са 0,71d (d е диаметърът на кръга). Елипсите в изометрията (фиг. 6.1) се конструират по големите и малките оси (4 точки) и точки на диаметри, успоредни на координатните оси (още 4 точки).

В диметрията големите оси на елипсите са равни на 1,06d, а малките оси са равни на 0,35d за ​​окръжности, разположени в равнините xOy и yOz и успоредни на тях, и 0,94d за окръжности, разположени в равнината xOz и успоредни равнини към него. За конструиране на елипси в диметрията се използват 8 точки, подобни на точките, по които се чертае елипса в изометрията (фиг. 6.2). За по-точно конструиране на елипси, в които се проектират окръжности, успоредни на равнините xOy и yOz, се използват допълнителни точки, получени поради симетрията на точките на елипса спрямо голямата и малката ос.

На фиг. 6.1 и 6.2 в близост до осите на елипсите и техните диаметри показват дадените показатели на изкривяване в тези посоки.

Аксонометрични проекции на окръжности (дъги) с голям радиус, окръжности, които не лежат в равнини, успоредни на координатните, и криви линии се изграждат от аксонометрични проекции на техните точки.

6.5. Примери за аксонометрични проекции на различни обекти

Аксонометрията на обект обикновено се изгражда според неговия технически чертеж, на който могат да бъдат посочени проекциите на осите на пространствената координатна система Oxyz, към която е приписан обектът.

Изграждането на аксонометрията започва с изчертаване на аксонометрични оси.

Аксонометричните проекции на фигурите се изграждат от аксонометричните проекции на техните характерни точки. Аксонометричните проекции на точките се изграждат от координатите на тези точки, като се вземат предвид индикаторите за изкривяване по аксонометричните оси.

Аксонометричните проекции на сегменти се изграждат от аксонометричните проекции на две от техните точки. Аксонометричните проекции на успоредни прави са успоредни. В този случай аксонометричните проекции на прави линии, успоредни на координатните оси, са успоредни на съответните аксонометрични оси и имат същите индикатори за изкривяване.

На фиг. 6.3a, 6.4a и 6.5a показват технически чертежи съответно на паралелепипед, полусфера и конус на въртене на фиг. 6.3b и 6.4b показват изометрии на първите две фигури, а на фиг. 6.5b - диметрия на третата.

A 1E 1

а) z 2

а) z 2

Б з

х

Контурът на сфера в правоъгълна проекция винаги е кръг с радиус, равен на радиуса на сферата R. Когато се използват горните индикатори за изкривяване, радиусът на контура на сферата в изометрия се увеличава до 1,22R, а в диметрия - до 1.06R.

При изграждането на аксонометрия на обект се стремим към координатна равнина xOy е подравнен с равнината на основата на обекта, а координатните оси са подравнени с неговите ръбове или оси на симетрия.

На фиг. 6.6а и 6.7а показват сложни чертежи на обекти, а на фиг. 6.6c и 6.7b, съответно, са изометрични проекции на тези обекти с една четвърт изрез.

Изрезите в аксонометричните изображения са необходими по същия начин като изрезите в техническите чертежи, за да се разкрият скритите вътрешни форми на обект.

Аксонометричните сечения могат да бъдат конструирани по два начина. Първият метод е изграждането на цялостен образ

обекта в тънки линии, последвано от изчертаване на контурите на сеченията, образувани от всяка режеща равнина на изреза, и премахване на изображението на изрязаната част на обекта (фиг. 6.6b).

Съгласно втория метод, контурите на сеченията на обекта първо се изграждат с помощта на секущи равнини (показани на фиг. 6.6b от основните линии), а след това се изчертава изображение на останалата част от обекта.

В аксонометрията, като правило, не използвайте пълни разрези, при които поне един от трите основни размера на обекта изчезва(дължина широчина височина). В противен случай аксонометрията би била лишена от основното си предимство - яснотата.

За да се определи посоката на щриховка в секции, върху аксонометричните оси се поставя произволен сегмент b, а половината от този сегмент в диметрия върху оста y. Правите линии, свързващи краищата на сегментите, определят посоката на щриховка за съответните равнини (фиг. 6.1 и 6.2).

Ако секущата равнина преминава през усилващи елементи, плътни издатини или тънки стени, тогава участъците на тези части елементи винаги са засенчени. При аксонометрията отворите, разположени на кръгли фланци или дискове, не се завъртат в равнината на срязване (фиг. 6.6).

IN аксонометрията може да не показва малки структурни елементиобект (фаски, закръгляния и др.). Линиите на плавен преход от една повърхност към друга са показани с условно тънки линии (фиг. 6.7b).

В изометрична проекция всички коефициенти са равни един на друг:

k = t = n;

3 до 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Следователно, когато се конструира изометрична проекция, размерите на обекта, нанесени по аксонометричните оси, се умножават по 0,82. Такова преизчисляване на размерите е неудобно. Следователно, за опростяване, изометричната проекция обикновено се извършва без намаляване на размерите (изкривяването) по осите x, y, аз,тези. вземете намаления коефициент на изкривяване равен на единица. Полученото изображение на обект в изометрична проекция има няколко големи размериотколкото в реалността. Увеличението в този случай е 22% (изразено като 1,22 = 1: 0,82).

Всеки сегмент, насочен по осите x, y, zили успоредно на тях, запазва размера си.

Местоположението на изометричните проекционни оси е показано на фиг. 6.4. На фиг. 6.5 и 6.6 показват ортогонал (А)и изометричен б)точкова проекция Аи сегмент L IN.

Шестоъгълна призма в изометрията. Конструкцията на шестоъгълна призма съгласно този чертеж в система от ортогонални проекции (вляво на фиг. 6.7) е показана на фиг. 6.7. На изометричната ос азотделете височина Н,начертайте линии, успоредни на осите здравейМаркирайте върху линия, успоредна на оста Х,позиция на точките / и 4.

Да начертая точка 2 определете координатите на тази точка на чертежа - х 2И на 2и като нанесете тези координати върху аксонометричното изображение, конструирайте точка 2. Точките се изграждат по същия начин 3, 5 И 6.

Построените точки на горната основа се свързват помежду си, изчертава се ръб от точката / до пресечната точка с оста x, след което -

ръбове от точки 2 , 3, 6. Ребрата на долната основа са успоредни на ребрата на горната. Конструиране на точка л,разположен на страничното лице, по координатите х А(или в А)И 1 Аочевидно от

Изометрия на кръг. Кръговете в изометрията са изобразени като елипси (фиг. 6.8), показващи стойностите на осите на елипсите за намалените коефициенти на изкривяване, равни на единица.

Голямата ос на елипсите е разположена под ъгъл от 90° за елипси, лежащи В РАВНИНАТА xC>1към оста y,В САМОЛЕТА y01КЪМ ОС X, в равнина xOyДО ОСТ?.

Когато конструирате изометрично изображение на ръка (като чертеж), елипсата се прави с помощта на осем точки. Например тави 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (виж Фиг. 6.8). Точки 1, 2, 3 и 4се намират върху съответните аксонометрични оси, а точките 5, 6, 7 И 8 се конструират според стойностите на съответните големи и малки оси на елипсата. Когато рисувате елипси в изометрична проекция, можете да ги замените с овали и да ги построите, както следва 1. Конструкцията е показана на фиг. 6.8, използвайки примера на елипса, разположена в равнина xOz.От точката / като от центъра направете прорез с радиус R=Dвърху продължението на малката ос на елипсата в т. О (по подобен начин изграждат и симетрична на нея точка, която не е показана на чертежа). От точка O, както от центъра, се изчертава дъга C.G.C.радиус Д,която е една от дъгите, изграждащи контура на елипсата. От точка O, както от центъра, се изчертава дъга с радиус O^Gдокато се пресече с голямата ос на елипсата в точки OUЧертане през точки O p 0 3 права линия, намерена в пресечната точка с дъгата C.G.C.точка ДА СЕ,което определя 0 3 К- радиусът на затварящата дъга на овала. Точки ДА СЕса и свързващите точки на дъгите, изграждащи овала.

Изометрия на цилиндър. Изометрично изображение на цилиндър се определя от изометрични изображения на кръговете на основата му. Построяване в изометрия на цилиндър с височина нсъгласно ортогоналния чертеж (фиг. 6.9, вляво) и точка C на страничната му повърхност е показана на фиг. 6.9, правилно.

Предложено от Ю.Б. Иванов.

Пример за конструиране на кръгъл фланец с четири цилиндрични отвора и един триъгълен в изометрична проекция е показан на фиг. 6.10. При конструирането на осите на цилиндрични отвори, както и ръбовете на триъгълен отвор, се използват техните координати, например координати x 0 и y 0.

Дефинирайте осите. За да направите това, начертайте окръжност с произволен радиус от точка O. Неговият централен ъгъл е 360º. Разделете кръга на 3 равни, като използвате оста OZ като основен радиус. В този случай ъгълът на всеки сектор ще бъде равен на 120º. Двата радиуса точно представляват осите OX и OY, от които се нуждаете.

Определете позицията. Разделете ъглите между осите наполовина. Свържете точка O с тези нови точки с тънки линии. Централна позиция кръгзависи от условията. Маркирайте го с точка и начертайте перпендикуляр към него в двете посоки. Тази линия ще определи позицията на големия диаметър.

Изчислете диаметрите. Те зависят от това дали прилагате фактор на изкривяване или не. Този коефициент за всички оси е 0,82, но доста често се закръгля и се приема за 1. Като се вземе предвид изкривяването, големият и малкият диаметър на елипсата са съответно 1 и 0,58 от оригинала. Без прилагане на коефициента, тези размери са 1,22 и 0,71 от диаметъра на оригиналния кръг.

Видео по темата

Забележка

За да създадете триизмерно изображение, можете да конструирате не само изометрична, но и диметрична проекция, както и фронтална или линейна перспектива. Проекциите се използват в детайлни чертежи, докато перспективите се използват предимно в архитектурата. Кръгът в диметрия също се изобразява като елипса, но има различно разположение на осите и различни коефициенти на изкривяване. Чрез правене различни видовеперспективите отчитат промените в размера с разстоянието от наблюдателя.