Какво може да се изчисли с помощта на диаметъра на планетата. Как се определя масата на космическите обекти? Определяне на масата на небесните тела

Когато изучаваме планетите от физическа гледна точка, първо е необходимо да знаем техния размер и маса. Познавайки и двете, човек лесно може да изчисли средната плътност на планетата.

Определянето на масите на планетите със спътници се извършва въз основа на III закон на Кеплер в неговата точна форма. Ако M е масата на Слънцето, са масите на планетата и спътника, са периодите на въртене на планетата около Слънцето и на спътника около планетата, са големите полуоси на техните орбити, тогава III на Кеплер законът може да бъде написан в следната форма:

Тъй като масите на планетите са многократно по-малки от масата на Слънцето, а масите на спътниците обикновено са незначителни в сравнение с масите на планетите, можем да пренебрегнем втория член в скоби и да получим съотношението на масите на планета и слънце:

Като знаем масата на Земята, можем да използваме тази формула, за да намерим масата на Слънцето и след това на тези планети, които имат спътници.

Определянето на масите на планетите, които нямат спътници, както и масите на самите спътници и астероиди, е по-трудна задача.

Масите на Меркурий и Венера първоначално са били определени от смущенията, които те причиняват в движението на други планети. Полетите до тези планети с космически кораби позволиха значително да се прецизират стойностите на техните маси чрез ефекта им върху траекторията на космическия кораб. Доскоро масата на Плутон беше известна само много приблизително и едва наскоро, след откриването на спътника на Плутон, беше възможно да се изясни. Масата на Луната е установена от ефекта върху Земята, под въздействието на който Земята описва малка елипса около общия им център на тежестта. Масите на големите луни на Юпитер могат да бъдат определени от техните взаимни смущения. За други спътници, както и за астероиди, трябва само да се направи приблизителна оценка на масата и диаметъра от тяхната яркост (виж § 7).

Линейният диаметър на една планета е лесен за определяне, като се знае разстоянието и се измери нейният ъглов диаметър. Тъй като ъгловите диаметри на планетите са много малки (по-малко от 1), можем да напишем:

където е разстоянието на планетата от Земята, d "е нейният ъглов диаметър, изразен в дъгови секунди, D е линейният диаметър.

Измерването на ъгловите диаметри на планетите се извършва с помощта на специален измервателен уред - микрометър, поставен във фокуса на телескопа; Най-често използваният е резбов микрометър. Устройството му е такова. Две тънки нишки са фиксирани перпендикулярно една на друга върху фиксирана рамка. По дължината на рамката, по посока на хоризонталната резба, може да се движи друга рамка с вертикална резба, успоредна на вертикалната фиксирана резба. Движението на тази резба се осъществява с помощта на микрометров винт, едно завъртане на който премества рамката със строго определено количество (чрез така наречената стъпка на винта).

За измерване на ъгловия диаметър на планетите микрометърът се завърта така, че посоката на хоризонталната нишка да съответства на измерения диаметър, тъй като за планетите със значителна компресия видимите диаметри, полярни и екваториални, се различават значително един от друг.

Точността на измерване на дългофокусните телескопи достига стотни от дъговата секунда.

С помощта на филаментен микрометър се измерват не само ъгловите диаметри на всички планети с видими дискове, но и тяхното полярно свиване, величина на фазата, както и позицията на тъмните ленти на Юпитер, дължината на полярните шапки на Марс и т.н.

Друг инструмент, използван за измерване на ъгловите диаметри и фази на планетите, е хелиометърът. Това е рефракторен телескоп, чиято леща е разрязана по диаметър наполовина и двете половини могат да се раздалечават с микрометърен винт по общия им диаметър. Освен това цялата система може да се върти около оптичната ос на телескопа.

При раздалечаване на двете половини на обектива в окуляра се появяват две изображения на планетата вместо едно. Чрез завъртане на винта на микрометъра е възможно да се гарантира, че и двете изображения на планетата се допират едно до друго. Тогава, очевидно, единият от тях ще бъде изместен спрямо другия само със стойността на ъгловия диаметър на планетата. Като знаем цената на завъртане на винта на хелиометъра и извършване на броене, ще получим стойността, от която се нуждаем.

Ясно е, че хелиометърът е по-сложен от микрометъра с резба, тъй като изисква специална оптика, докато последният може да бъде адаптиран към всеки телескоп. В допълнение, необходимостта от изрязване на лещата на хелиометъра ограничава възможните му размери. Въпреки това, точността, с която могат да се правят измервания, е по-висока с хелиометър.

Измерванията на ъгловите диаметри на планетите могат да бъдат направени и с помощта на фотографски плаки. В този случай се използват лабораторни измервателни уреди, чиито основни части са: маса, върху която се поставя плочата, два микрометрови винта, които я движат в две взаимно перпендикулярни посоки и микроскоп за изследване на планетарни дискове, които понякога са много малък.

За да преобразувате стойностите, измерени на плочата, в ъглови единици, трябва да знаете мащаба на изображението.

Ако снимката е направена във фокуса на обектива, тогава нейният мащаб се определя от съотношението

т.е. 1 "в изображението има дължина, равна на 1/206 265 от фокусното разстояние на лещата. За леща с фокусно разстояние 2 m това ще бъде само 0,001 mm, а за най-дългия в света рефрактор с фокусно разстояние от обсерваторията Йеркс, ще бъде около OD мм.

Ако фотографията се извършва с допълнително увеличение, например с помощта на окуляр, тогава трябва да определите константата на увеличителната система, тоест да разберете колко пъти увеличава изображението. Тази стойност се дава от формулата

където е фокусното разстояние на окуляра, а r е разстоянието му от пластината при снимане. Трябва да се каже, че получаването на изображения на планети с голямо увеличение (повече от 10 пъти) е ограничено от намаляване на осветеността на изображението (вижте § 6 по-долу).

За сериозна работа вместо конвенционалните окуляри се използват специални оптични системи за увеличаване на размера на изображението. Например, можете да използвате вдлъбната (разсейваща) леща (леща на Барлоу), която намалява ъгъла на сближаване на лъчите и по този начин, като че ли, увеличава фокусното разстояние на лещата и следователно размера на изображението на планета. Трябва да се отбележи, че като цяло дисковете на планетите на снимките са много малки. Така например в изображенията на Марс, получени през 1909 г. от Г. А. Тихов с 30-инчов рефрактор в обсерваторията Пулково (F = 14 m), диаметърът на изображението на планетата е приблизително 1,5 mm. При използване на увеличителна система, дори и с такива големи телескопи, можете да получите марсиански диск с размери 8-10 mm, а диск на Юпитер - до 15 mm.

Таблица 3 дава ъгловите диаметри на планетите и някои спътници на техните най-малки и най-големи разстояния от Земята.

За най-големия рефрактор в света границата на точност на измерване е теоретично равна, но в реални условия на наблюдение, поради атмосферни смущения и други изкривявания, тя се увеличава до

Таблица 3

Следователно, както се вижда от табл. 3, Плутон сред големите планети, Тритон сред спътниците и Юнона сред малките планети се намират на границата на измерване от ъглови диаметри.

Както бе споменато по-горе, за да се оценят размерите на малки или далечни тела (сателити, астероиди), трябва да се използват косвени методи, главно фотометрични (виж § 7).

На въпроса Как учените определят масата на планетите и звездите? дадено от автора Йорик Рейвъннай-добрият отговор е Масата на планета със спътник е много лесна за изчисляване от характеристиките на движението на спътника. Въпреки че орбитите на сателитите са елиптични, степента на елиптичност обикновено е много малка и орбитата може да се счита за кръгла с добра точност. За стабилно движение винаги е изпълнено равенството на гравитационната сила на привличане и центробежната сила: γmM/R² = mV²/R, където m е масата на сателита, M е масата на планетата, V е скоростта на сателит, R е разстоянието от спътника до планетата. Намаляваме масата на спътника m и получаваме M = RV²/γ. Разстоянието R се измерва лесно с помощта на телескопи: те гледат сателита и самата планета от две точки на земната повърхност и ги виждат под различни ъгли, след това най-простите геометрични формули изчисляват разстоянието до спътника и планетата и разликата между тези разстояния дава желаната стойност R. Знаейки разстоянието до сателита от планетата и времето на пълното му завъртане, лесно намирате скоростта V. И накрая откривате масата на планетата M. И тогава те въвеждат корекции за елиптичността на орбитата и коригирайте намерената маса.
Определянето на масата на планета, която няма спътници (Венера и Меркурий), е значително по-трудно. Това обикновено се прави чрез гравитационни смущения на орбитите. Колкото повече Венера се приближава до Земята, толкова по-силно Земята я привлича и Венера като че ли леко напуска орбитата си (Земята също напуска). Тази промяна в орбитата се нарича гравитационно смущение. Той е толкова малък, че дори в дългосрочен план няма да повлияе на съдбата на планетите. Но вече достатъчно голям, за да бъде открит в телескопи. Големината на гравитационните смущения на орбитите е пропорционална на масите на планетите. Познавайки масата на Земята, винаги е възможно да се избере такава стойност на масата на Венера, така че изчисленото смущение на орбитата да съвпада с това, което се наблюдава на практика. И след това, по абсолютно същия начин, те търсят масата на Меркурий.
Масата на звездите се търси по различен начин. Първо, масата на Слънцето се намира по същата формула, която написах по-горе. След това се избира определена звезда и се взема максималната възможна информация за нейното излъчване: светимост, спектър, разпределение на енергията в спектъра, наличие на абсорбционни и емисионни линии в спектъра, червено отместване и т.н. И всичко това се сравнява със същото данни за Слънцето. Факт е, че някои характеристики на излъчването на звезда зависят от нейната маса. Сравнявайки тези данни с тези на Слънцето и знаейки масата на последното, може да се определи масата на звездата.
Корпускулярен
гений
(66066)
„Намаляваме масата на сателита m и получаваме M = RV² / γ.“
Не си прочел внимателно отговора ми. Необходимо е да се знаят само параметрите на орбитата на спътника, но не и неговата маса.

Отговор от Невролог[гуру]
Радиус на орбита и скорост на въртене. Колкото по-близо е планетата до Слънцето и колкото по-бързо се върти, толкова по-голяма е масата.

Отговор от Александър Журило[гуру]
По изчислителни формули и резултати от астрономически наблюдения.

Масата е една от най-важните характеристики на небесните тела. Но как можете да определите масата на небесното тяло? Нютон доказа, че по-точна формула за третия закон на Кеплер е:

където M 1 и M 2 са масите на всички небесни тела, а m 1 и m 2 са съответно масите на техните спътници. По-специално, планетите са спътници на Слънцето. Виждаме, че усъвършенстваната формула на този закон се различава от приблизителната по наличието на фактор, съдържащ маси.Ако M 1 = M 2 = M е масата на Слънцето, а m 1 и m 2 са масите на две различни планети, след това отношението

ще се различава малко от единица, тъй като m 1 и m 2 са много малки в сравнение с масата на Слънцето. В този случай точната формула няма да се различава забележимо от приблизителната.

Усъвършенстваният трети закон на Кеплер дава възможност да се определят масите на планетите със спътници и масата на Слънцето. За да определим масата на Слънцето, пренаписваме формулата на този закон в следната форма, сравнявайки движението на Луната около Земята с движението на Земята около Слънцето:

където T z и a z - периодът на революция на Земята (година) и голямата полуос на нейната орбита, T l и a l - периодът на революция на Луната около Земята и голямата полуос на нейната орбита, M s - масата на Слънцето, M s - масата на Земята, m l е масата на Луната. Масата на Земята е незначителна в сравнение с масата на Слънцето, а масата на Луната е малка (1:81) в сравнение с масата на Земята. Следователно вторите членове в сумите могат да бъдат изхвърлени, без да се направи голяма грешка. След като решихме уравнението за M s / M s, имаме:

Тази формула ви позволява да определите масата на Слънцето, изразена в масите на Земята. Това е около 333 000 земни маси.

За да се сравнят масите на Земята и друга планета, като Юпитер, в оригиналната формула, индексът 1 трябва да се припише на движението на Луната около Земята с маса M 1 и 2 - на движението на всеки спътник около Юпитер с маса М 2.

Масите на планетите, които нямат спътници, се определят от смущенията, които те произвеждат от привличането си в движението на съседните им планети или в движението на комети и астероиди.

1. Определете масата на Юпитер, като сравните системата Юпитер със спътник със системата Земя-Луна, ако първият спътник на Юпитер е на 422 000 km от нея и има орбитален период от 1,77 дни. Данните за луната трябва да са ви известни.
2. Изчислете на какво разстояние от Земята по линията Земя - Луна са онези точки, в които привличането на Земята и Луната е еднакво, като знаете, че разстоянието между Луната и Земята е 60 радиуса на Земята, а масите на Земята и Луната се отнасят като 81:1.

Делитант 75 · 03-10-2014

Маси на небесни тела (методи за определяне)
Определянето на масите на небесните тела се основава на закона за всемирното привличане, изразен чрез f-loy:
$F=Gcdot((mathfrak M)_1(mathfrak M)_2over (r^2))$ (1)
където F е силата на взаимно привличане между масите $(mathfrak M)_1$ и $(mathfrak M)_2$, пропорционална на техния продукт и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието r между техните центрове. В астрономията често (но не винаги) може да се пренебрегнат размерите на самите небесни тела в сравнение с разстоянията, които ги разделят, разликата между тяхната форма и точната сфера и да се оприличи небесните тела на материални точки, в които всичките им масата се концентрира.
Коефициент на пропорционалност G = $6,67cdot 10^(-8) mbox(cm)^3cdot mbox(g)^(-1)cdot mbox(c)^(-2)$ rev. гравитационна константа или гравитационна константа. Установено е от физически експеримент с торсионни везни, които позволяват да се определи силата на гравитацията. взаимодействия на тела с известна маса.
В случай на свободно падащи тела, силата F, действаща върху тялото, е равна на произведението от масата на тялото $(mathfrak M)$ и ускорението на свободно падане g. Ускорението g може да се определи например от периода T на трептения на вертикално махало: $T=2pisqrt(l/g)$, където l е дължината на махалото. На ширина 45o и на морско ниво g= 9,806 m/s2.
Заместването на израза за силите на гравитацията $F=(mathfrak M)cdot g$ във f-lu (1) води до зависимостта $g=G(mathfrak M)_oplus/R_oplus^2$, където $(mathfrak M )_oplus$ - масата на Земята, а $R_oplus$ е радиусът на земното кълбо. По този начин беше определена масата на Земята $(mathfrak M)_oplusapprox 6.0cdot 10^(27)$ g. Определяне на масата на Земята yavl. първата връзка във веригата за определяне на масите на други небесни тела (слънцето, луната, планетите и след това звездите). Масите на тези тела се намират въз основа или на 3-тия закон на Кеплер (вижте законите на Кеплер), или на правилото: разстояния до. масите от общия център на масата са обратно пропорционални на самите маси. Това правило ви позволява да определите масата на луната. От измервания на точните координати на планетите и Слънцето се установява, че Земята и Луната с период от един месец се движат около барицентъра – центъра на масата на системата Земя-Луна. Разстоянието на центъра на Земята от барицентъра е 0,730 $R_oplus$ (той се намира вътре в земното кълбо). ср разстоянието на центъра на Луната от центъра на Земята е 60,08 $R_oplus$. Следователно съотношението на разстоянията на центровете на Луната и Земята от барицентъра е 1/81,3. Тъй като това съотношение е обратно на съотношението на масите на Земята и Луната, масата на Луната
$(mathfrak M)_L=(mathfrak M)_oplus/81.3приблизително 7.35cdot 10^(25)$
Масата на Слънцето може да се определи чрез прилагане на 3-тия закон на Кеплер към движението на Земята (заедно с Луната) около Слънцето и движението на Луната около Земята:
$(a_oplus^3over (T_oplus^2((mathfrak M)_odot+(mathfrak M)_oplus)))=(a_(A)^3over (T_(A)^2((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_( L))))$ , (2)
където a са големите полуоси на орбитите, T са периодите (звездни или звездни) на революция. Пренебрегвайки $(mathfrak M)_oplus$ в сравнение с $(mathfrak M)_odot$, получаваме съотношението $(mathfrak M)_odot/((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_(L))$ равно на 329390. Следователно $ (mathfrak M)_odotapprox 3.3cdot 10^(33)$ g, или прибл. $3.3cdot 10^5 (mathfrak M)_oplus$.
По подобен начин се определят масите на планетите със спътници. Масите на планетите, които нямат спътници, се определят от смущенията, които имат върху движението на съседните им планети. Теорията за смущеното движение на планетите позволи да се подозира съществуването на неизвестните тогава планети Нептун и Плутон, да се намерят техните маси и да се предскаже тяхното положение в небето.
Масата на звезда (различна от Слънцето) може да се определи с относително висока надеждност само ако е yavl. физически компонент на визуална двойна звезда (виж Двойни звезди), разстоянието до което е известно. Третият закон на Кеплер в този случай дава сумата от масите на компонентите (в $(mathfrak M)_odot$ единици):
$(mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2=((a"")^3over ((pi"")^3))cdot (1over(P^2))$ ,
където a"" е голямата полуос (в дъгови секунди) на истинската орбита на спътника около главната (обикновено по-ярка) звезда, която в този случай се счита за неподвижна, P е периодът на въртене в години, $pi""$ е паралаксът на системата (в дъгови секунди). Стойността $a""/pi""$ дава голямата полуос на орбитата в a. д. Ако е възможно да се измерят ъгловите разстояния $ ho$ на компонентите от общия център на масата, тогава тяхното съотношение ще даде реципрочната стойност на съотношението на масите: $ ho_1/ ho_2=(mathfrak M)_2/(mathfrak M )_1$. Намерената сума от масите и тяхното съотношение ни позволяват да получим масата на всяка звезда поотделно. Ако компонентите на двоичен файл имат приблизително еднаква яркост и подобни спектри, тогава полусумата на масите $((mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2)/2$ дава правилна оценка на масата на всеки компонент и без допълнителни. определяне на тяхната връзка.
За други типове двойни звезди (затъмняващи двойни звезди и спектроскопични двойни звезди) има редица възможности за приблизително определяне на масите на звездите или за оценка на тяхната долна граница (т.е. стойности, под които техните маси не могат да бъдат).
Съвкупността от данни за масите на компонентите на около сто двойни звезди от различни типове направи възможно откриването на важна статистическа връзката между техните маси и светимост (виж връзката маса-светимост). Това дава възможност да се оценят масите на единичните звезди от тяхната светимост (с други думи, от техните абсолютни величини). Коремни мускули. звездните величини M се определят от f-le: M = m + 5 + 5 lg $pi$ - A(r) , (3) където m е видимата звездна величина в избраната оптика. диапазон (в определена фотометрична система, например U, B или V; вижте Астрофотометрия), $pi$ е паралаксът и A(r) е количеството на междузвездното поглъщане на светлина в същата оптика. диапазон в тази посока до разстоянието $r=1/pi$.
Ако паралаксът на звездата не е измерен, тогава приблизителната стойност на абс. звездната величина може да се определи от нейния спектър. За това е необходимо спектрограмата да позволява не само да се намери спектралния клас на звездата, но и да се оцени относителният интензитет на определени двойки спектри. линии, чувствителни към "ефекта на абс. величина". С други думи, първо трябва да определите класа на светимост на звезда - принадлежност към една от последователностите на диаграмата спектър-светимост (вижте диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел), а според класа на яркост - нейните абс. размер. Според така получените абс. стойност, можете да намерите масата на звезда, като използвате зависимостта маса-светимост (само белите джуджета и пулсарите не се подчиняват на тази зависимост).
Друг метод за оценка на масата на звезда е свързан с измерването на гравитацията. спектър на червено отместване. линии в своето гравитационно поле. В сферично симетрично гравитационно поле това е еквивалентно на Доплеровото червено отместване $Delta v_r=0,635 (mathfrak M)/R$, където $(mathfrak M)$ е масата на звездата в единици. масата на Слънцето, R е радиусът на звездата в единици. радиус на Слънцето, а $Delta v_r$ се изразява в km/s. Тази връзка е проверена за онези бели джуджета, които са част от двоични системи. За тях бяха известни радиусите, масите и истинските радиални скорости vr, които са проекции на орбиталната скорост.
Невидимите (тъмни) спътници, открити близо до определени звезди от наблюдаваните флуктуации в позицията на звездата, свързани с нейното движение около общ център на масата (вижте Невидими спътници на звезди), имат маси по-малки от 0,02 $(mathfrak M)_odot$. Вероятно не са явл. самосветещи тела и приличат повече на планети.
От дефинициите на масите на звездите се оказа, че те се съдържат приблизително в диапазона от 0,03 $(mathfrak M)_odot$ до 60 $(mathfrak M)_odot$. Най-големият брой звезди имат маси от 0,3 $(mathfrak M)_odot$ до 3 $(mathfrak M)_odot$. ср масата на звездите в непосредствена близост до Слънцето е $приблизително 0,5 (mathfrak M)_odot$, т.е. $приблизително $1033 г. Разликата в масите на звездите се оказва много по-малка от разликата им в светимостта (последната може да достигне десетки милиони). Радиусите на звездите също се различават значително. Това води до забележителна разлика между техните вж. плътности: от $5cdot 10^(-5)$ до $3cdot 10^5$ g/cm3 (срв. плътността на Слънцето е 1,4 g/cm3).
Масата на отворен звезден куп може да се определи чрез добавяне на масите на всички негови членове, чиито светимости се определят от тяхната видима яркост и разстояние до купа, а масите се определят от зависимостта маса-светимост.
Масата на кълбовиден звезден куп не винаги може да бъде оценена чрез преброяване на звездите, т.к в централната област на повечето от тези купове изображенията на отделни звезди в снимки, направени с оптимална експозиция, се сливат в едно светещо петно. Съществуват методи за оценка на общата маса на целия клъстер, базирани на статистически данни. принципи. Така, например, прилагането на вириалната теорема (вижте вириалната теорема) позволява да се оцени масата на клъстера $(mathfrak M)_(sk)$ (в $(mathfrak M)_odot$) от радиуса на клъстера r ( pc) и вж. квадратна отклонение $ar((Delta v)^2)$ на радиалната скорост на отделните звезди (в km/s) от ср. неговите стойности (т.е. върху радиалната скорост на клъстера като цяло):
$(mathfrak M)_(sk)приблизително 800 ar((Delta v)^2)cdot r$ .
Ако е възможно да се преброят звездите, които са членове на кълбовиден куп, тогава общата маса на купа може да се определи като сумата от продуктите $(mathfrak M)_i cdot varphi(M_i)$, където $varphi(M_i )$ е функцията на осветеността на този клъстер, т.е. броя на звездите, попадащи на различни интервали от абс. величини Mi (обикновено те се изчисляват в интервали, равни на 1m), а $(mathfrak M)_i$ е масата, съответстваща на дадената abs. величина Mi според зависимостта маса-светимост. Така общата маса на клъстера е $(mathfrak M)_(sk)=sumlimits_i (mathfrak M)_icdot varphi(M_i)$, където сумата се взема от най-ярките до най-слабите членове на клъстера.
Методът за определяне на масата на Галактиката $(mathfrak M)_Г$ изхожда от факта на въртенето на Галактиката. Стабилността на въртенето предполага, че то е центростремително. ускорението за всяка звезда, в частност за Слънцето, се определя от привличането на материята на Галактиката в границите на слънчевата орбита. Слънцето е привлечено от галактиката. към центъра със сила $F_0=G(mathfrak M)_0(mathfrak M)_odot/R_0^2$, където R0 е разстоянието на Слънцето от ядрото на Галактиката, равно на $3cdot 10^(22)$ см. Силата F0 придава на Слънцето ускорение $g_0 =G(mathfrak M)_0/R_0^2$, което е равно на центробежното ускорение на Слънцето $v_0^2/R_0$ (без да се отчита влиянието на външната част на Галактиката и при условие, че повърхности с еднаква плътност са елипсовидни по вътрешната й част). собствена галактика. скоростта на Слънцето (така наречената кръгова скорост на разстояние R0 от центъра) е $v_0approx$220 km/s, следователно $g_0=v_0^2/R_0approx 1.6cdot 10^(-8)$ cm/s2. Масата на Галактиката, без да се вземат предвид нейните части, външни за галактическата траектория на Слънцето, $(mathfrak M)_Гapprox g_0R_0/Gapprox 2.2cdot 10^(44)$ g. обем с радиус $approx$15 kpc, според подобни изчисления, е равен на $approx 1,5cdot 10^(11) (mathfrak M)_odot$. Това също така взема предвид масата на цялата дифузна (разпръсната) материя в Галактиката.
Масата на спирална галактика може да се определи от резултатите от изучаването на нейното въртене, например. от анализа на кривата на радиалните скорости, измерени в различни точки от голямата ос на видимата елипса на галактиката. Във всяка точка на галактиката има центростремителна. силата е пропорционална на масата на регионите по-близо до центъра на галактиката и зависи от закона за промяна на плътността на галактиката с разстоянието от нейния център. Спектроскопски наблюдения в опт диапазонът направи възможно конструирането на криви на въртене на спирални галактики до разстояния от 20-25 kpc от центъра (и за редица галактики с висока яркост до 40 kpc или повече). До тези разстояния кръговата скорост не намалява с увеличаване на R, т.е. масата на галактиката продължава да расте с разстоянието. Следователно в галактиките има скрита маса. Масата на невидимата (несветеща) материя на галактиките може да надвишава масата на светещата материя 10 или повече пъти; хипотетично скритата маса може да съществува под формата на много слаби звезди с ниска маса или черни дупки или под формата на елементарни частици (напр. неутрино, ако имат маса на покой).
За бавно въртящи се галактики, които са например елиптични. галактики, е трудно да се получат криви на радиалната скорост, но е възможно чрез разширяване на спектъра. линии оценка вж. скоростта на звездите в системата и, сравнявайки я с истинския размер на галактиката, определя нейната маса. Колкото повече вж. скоростта на звездите, толкова по-голяма трябва да е масата на галактиката (за същия размер). Връзката между масата, размера на галактиката и ср. скоростта на звездите следва от условието за стационарност на системата.
Друг метод за оценка на масите на съставните галактики на двойните системи е подобен на метода за оценка на масите на компонентите на спектроскопичните двойни звезди (грешката не надвишава 20%). Използвайте и установената статистика. връзка между маса и интеграл. светимостта на галактиките от различни типове (вид зависимост на масата от светимостта на галактиките). Светимостта се определя от привидния интеграл. величина и разстояние, което се оценява от червеното отместване на линиите в спектъра. ср масата на галактиките в клъстер от галактики се оценява от броя на галактиките в клъстера и неговата обща маса, която се определя статистически от дисперсията на радиалната скорост на галактиките, точно както общата маса на звезден клъстер се оценява въз основа на вириална теорема.
Понастоящем известните маси на галактики варират от ~105$(mathfrak M)_odot$ (така наречените галактики джуджета) до 1012$(mathfrak M)_odot$ (свръхгигантски елиптични галактики, напр. галактика M 87), т.е. съотношението на масите на галактиките достига 107.
Точността на определяне на масите е астрономическа. обекти зависи от точността на определяне на всички количества, включени в съответната f-ly. Масата на Земята е определена с грешка $pm$0,05%, масата на Луната е $pm$0,1%. Грешката при определяне на масата на Слънцето също е $pm$0,1%, зависи от точността на определяне на астрономическата единица (срв. разстоянието до Слънцето). Като цяло означава. степента на точност при определяне на масата зависи от точността на измерване на разстоянието до космическия обект, при двойните звезди - от разстоянието между тях, от линейните размери на телата и др. Масите на планетите са известни с грешка от $pm$0,05 до $pm$0,7%. Масите на звездите се определят с грешка от 20 до 60%. Несигурността при определяне на масите на галактиките може да се характеризира с коеф. 2-5 (масата може да бъде няколко пъти повече или по-малко), ако разстоянието до тях е надеждно определено.
Лит.:
Струве О., Линде Б., Пиланс Е., Елементарна астрономия, прев. от английски, 2-ро изд., М., 1967; Сагитов М.У., Константата на гравитацията и масата на Земята, М., 1969; Климишин I.A., Релативистка астрономия, М., 1983.
(П. Г. Куликовски)

Един от най-ярките примери за триумфа на закона за всемирното привличане е откриването на планетата Нептун. През 1781 г. английският астроном Уилям Хершел открива планетата Уран. Нейната орбита беше изчислена и беше съставена таблица с позициите на тази планета за много години напред. Въпреки това, проверка на тази таблица, извършена през 1840 г., показа, че нейните данни се различават от реалността.

Учените предполагат, че отклонението в движението на Уран е причинено от привличането на неизвестна планета, разположена още по-далеч от Слънцето от Уран. Познавайки отклоненията от изчислената траектория (смущения в движението на Уран), англичанинът Адамс и французинът Леверие, използвайки закона за всемирното притегляне, изчисляват положението на тази планета в небето. Адамс завърши изчисленията по-рано, но наблюдателите, на които той докладва резултатите си, не бързаха да проверят. Междувременно Леверие, след като завърши изчисленията си, посочи на немския астроном Хале мястото, където да търси непозната планета. Още първата вечер, 28 септември 1846 г., Хале, насочвайки телескопа към посоченото място, открива нова планета. Кръстиха я Нептун.

По същия начин на 14 март 1930 г. е открита планетата Плутон. Откриването на Нептун, направено, по думите на Енгелс, на "върха на писалката", е най-убедителното доказателство за валидността на закона на Нютон за всемирното привличане.

Използвайки закона за всемирното притегляне, можете да изчислите масата на планетите и техните спътници; обясняват явления като приливите и отливите на водата в океаните и много други.

Силите на всемирната гравитация са най-универсалните от всички сили на природата. Те действат между всички тела, които имат маса, а всички тела имат маса. Няма бариери за силите на гравитацията. Те действат чрез всяко тяло.

Определяне на масата на небесните тела

Законът за всемирното привличане на Нютон дава възможност да се измери една от най-важните физически характеристики на небесното тяло - неговата маса.

Масата на небесното тяло може да се определи:

а) от измервания на гравитацията върху повърхността на дадено тяло (гравиметричен метод);

б) според третия (прецизиран) закон на Кеплер;

в) от анализ на наблюдаваните смущения, причинени от небесно тяло в движенията на други небесни тела.

Първият метод е приложим засега само за Земята и е следният.

Въз основа на закона за гравитацията, ускорението на гравитацията на повърхността на Земята се намира лесно от формула (1.3.2).

Ускорението на гравитацията g (по-точно ускорението на гравитационния компонент, дължащо се само на силата на привличане), както и радиусът на Земята R, се определя от директни измервания на повърхността на Земята. Гравитационната константа G се определя доста точно от експериментите на Кавендиш и Йоли, добре познати във физиката.

С понастоящем приетите стойности на g, R и G формула (1.3.2) дава масата на Земята. Познавайки масата на Земята и нейния обем, е лесно да се намери средната плътност на Земята. Тя е равна на 5,52 g / cm 3

Третият, прецизиран закон на Кеплер ви позволява да определите връзката между масата на Слънцето и масата на планетата, ако последната има поне един спътник и разстоянието му от планетата и периодът на революция около нея са известни.

Наистина, движението на спътника около планетата се подчинява на същите закони като движението на планетата около Слънцето и следователно третото уравнение на Кеплер може да бъде написано в този случай, както следва:

където M е масата на Слънцето, kg;

m е масата на планетата, kg;

m c - сателитна маса, kg;

T е периодът на революция на планетата около Слънцето, s;

t c - период на въртене на спътника около планетата, s;

a е разстоянието на планетата от Слънцето, m;

и c е разстоянието на спътника от планетата, m;

Разделяйки числителя и знаменателя на лявата част на дробта на това уравнение pa m и го решавайки за масите, получаваме

Съотношението за всички планети е много голямо; съотношението, напротив, е малко (с изключение на Земята и нейния спътник, Луната) и може да бъде пренебрегнато. Тогава в уравнение (2.2.2) ще има само една неизвестна връзка, която лесно се определя от него. Например за Юпитер обратното съотношение, определено по този начин, е 1: 1050.

Тъй като масата на Луната, единственият спътник на Земята, е доста голяма в сравнение с масата на Земята, съотношението в уравнение (2.2.2) не може да бъде пренебрегнато. Следователно, за да се сравни масата на Слънцето с масата на Земята, е необходимо първо да се определи масата на Луната. Точното определяне на масата на Луната е доста трудна задача и тя се решава чрез анализ на онези смущения в движението на Земята, които са причинени от Луната.

Под влияние на лунното привличане Земята трябва да опише елипса около общия център на масата на системата Земя-Луна в рамките на един месец.

Чрез прецизни определяния на видимите положения на Слънцето по неговата дължина са открити промени с месечен период, наречени „лунно неравенство“. Наличието на „лунно неравенство” във видимото движение на Слънцето показва, че центърът на Земята наистина описва малка елипса през месеца около общия център на масата „Земя – Луна”, разположен вътре в Земята, на разстояние от 4650 км от центъра на Земята. Това позволи да се определи съотношението на масата на Луната към масата на Земята, което се оказа равно. Положението на центъра на масата на системата Земя-Луна също е установено от наблюдения на малката планета Ерос през 1930-1931 г. Тези наблюдения дадоха стойност за съотношението на масите на Луната и Земята. И накрая, според смущенията в движенията на изкуствените спътници на Земята, съотношението на масите на Луната и Земята се оказа равно. Последната стойност е най-точна и през 1964 г. Международният астрономически съюз я приема за крайна сред другите астрономически константи. Тази стойност е потвърдена през 1966 г. чрез изчисляване на масата на Луната от орбиталните параметри на нейните изкуствени спътници.

При известното съотношение на масите на Луната и Земята, от уравнение (2.26) излиза, че масата на Слънцето M ? 333 000 пъти масата на Земята, т.е.

Mz \u003d 2 10 33 g.

Познавайки масата на Слънцето и съотношението на тази маса към масата на всяка друга планета, която има сателит, е лесно да се определи масата на тази планета.

Масите на планетите, които нямат спътници (Меркурий, Венера, Плутон), се определят от анализа на смущенията, които предизвикват при движението на други планети или комети. Така например масите на Венера и Меркурий се определят от смущенията, които те причиняват в движението на Земята, Марс, някои малки планети (астероиди) и кометата Енке-Баклунд, както и от смущенията, които те предизвикват на взаимно.

земя планета вселена гравитация