Естествени числа не по-малко от 5. Материал по математика "Числа. Естествени числа"

Естествените числа са познати на човека и интуитивни, защото ни заобикалят от детството. В статията по-долу ще дадем основна представа за значението на естествените числа, ще опишем основните умения за писане и четене. Цялата теоретична част ще бъде придружена с примери.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Обща представа за естествените числа

На определен етап от развитието на човечеството възниква задачата за преброяване на определени обекти и определяне на тяхното количество, което от своя страна изисква намирането на инструмент за решаване на този проблем. Такъв инструмент станаха естествените числа. Основната цел на естествените числа също е ясна - да дадат представа за броя на обектите или поредния номер на определен обект, ако говорим за набор.

Логично е, че за да използва човек естествените числа, е необходимо да има начин да ги възприема и възпроизвежда. И така, естествено число може да бъде озвучено или изобразено, което е естествен начин за предаване на информация.

Обмислете основните умения за изказване (четене) и изображения (писане) на естествени числа.

Десетичен запис на естествено число

Спомнете си как се показват следните знаци (посочваме ги разделени със запетаи): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Тези знаци се наричат ​​числа.

Сега нека приемем за правило, че при изобразяване (записване) на всяко естествено число се използват само посочените цифри без участието на други символи. Нека цифрите при изписване на естествено число са с еднаква височина, записват се една след друга в ред и отляво винаги има цифра, различна от нула.

Нека да посочим примери за правилно записване на естествени числа: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001. Отстъпите между цифрите не винаги са еднакви, това ще бъде разгледано по-подробно по-долу при изучаването на класовете числа. Приведените примери показват, че при изписване на естествено число не е необходимо да има всички цифри от горната поредица. Някои или всички от тях може да се повторят.

Определение 1

Записите от формата: 065 , 0 , 003 , 0791 не са записи на естествени числа, т.к. отляво е числото 0.

Нарича се правилното записване на естествено число, направено, като се вземат предвид всички описани изисквания десетичен запис на естествено число.

Количествено значение на естествените числа

Както вече беше споменато, естествените числа първоначално носят, наред с други неща, количествено значение. Естествените числа, като инструмент за номериране, се обсъждат в темата за сравняване на естествени числа.

Да започнем с естествените числа, чиито записи съвпадат с записите на цифри, т.е.: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Представете си определен обект, например това: Ψ . Можем да запишем това, което виждаме 1 предмет. Естественото число 1 се чете като "едно" или "едно". Терминът "единица" има и друго значение: нещо, което може да се разглежда като цяло. Ако има множество, то всеки елемент от него може да се означи с единица. Например, от много мишки, всяка мишка е една; всяко цвете от набор от цветя е единица.

Сега си представете: Ψ Ψ . Виждаме един обект и друг обект, т.е. в протокола ще бъде - 2 бр. Естественото число 2 се чете като "две".

Освен това по аналогия: Ψ Ψ Ψ - 3 елемента ("три"), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 ("четири"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 ("пет"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6 ("шест"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 ("седем"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 ("осем"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 9 (" девет").

От посочената позиция функцията на естествено число е да указва количествоелементи.

Определение 1

Ако въвеждането на число съвпада с въвеждането на цифрата 0, тогава се извиква такова число "нула".Нулата не е естествено число, но се разглежда заедно с други естествени числа. Нула означава не, т.е. нула елементи означава никакви.

Едноцифрени естествени числа

Очевиден факт е, че при изписването на всяко от естествените числа, разгледани по-горе (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), ние използваме един знак - една цифра.

Определение 2

Едноцифрено естествено число- естествено число, което се записва с един знак - една цифра.

Има девет едноцифрени естествени числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двуцифрени и трицифрени естествени числа

Определение 3

Двуцифрени естествени числа- естествени числа, които се записват с два знака - две цифри. В този случай използваните числа могат да бъдат еднакви или различни.

Например естествените числа 71, 64, 11 са двуцифрени.

Помислете за значението на двуцифрените числа. Ще разчитаме на вече познатите ни количествени значения на еднозначни естествени числа.

Нека въведем такова понятие като "десет".

Представете си набор от обекти, който се състои от девет и още един. В този случай можем да говорим за 1 дузина („една дузина“) артикула. Ако си представите една дузина и още една, тогава ще говорим за 2 десетки („две десетки“). Като добавим още една десетица към две десетици, получаваме три десетици. И така нататък: продължавайки да добавяме една десетица наведнъж, получаваме четири десетици, пет десетици, шест десетици, седем десетици, осем десетици и накрая девет десетици.

Нека разгледаме едно двуцифрено число като набор от едноцифрени числа, едното от които е написано отдясно, другото отляво. Числото отляво ще показва броя на десетиците в естественото число, а числото отдясно ще показва броя на единиците. В случай, че числото 0 е разположено отдясно, тогава говорим за липса на единици. Горното е количественото значение на естествените двуцифрени числа. Те са общо 90.

Определение 4

Трицифрени естествени числа- естествени числа, които се записват с три знака - три цифри. Числата могат да бъдат различни или да се повтарят във всяка комбинация.

Например 413, 222, 818, 750 са трицифрени естествени числа.

За да разберем количественото значение на тризначните естествени числа, въвеждаме понятието "сто".

Определение 5

сто (1 сто)е набор от десет десетици. Сто плюс сто е равно на двеста. Добавете още сто и ще получите 3 стотици. Добавяйки постепенно сто, получаваме: четиристотин, петстотин, шестстотин, седемстотин, осемстотин, деветстотин.

Помислете за самия запис на трицифрено число: включените в него едноцифрени естествени числа се записват едно след друго отляво надясно. Най-дясната единична цифра показва броя на единиците; следващото едноцифрено число вляво - с броя на десетиците; най-лявата единична цифра е числото на стотиците. Ако числото 0 е включено в записа, това показва липсата на единици и / или десетици.

И така, трицифреното естествено число 402 означава: 2 единици, 0 десетици (няма десетици, които да не се комбинират в стотици) и 4 стотици.

По аналогия е дадена дефиницията на четирицифрените, петцифрените и т.н. естествени числа.

Многозначни естествени числа

От всичко по-горе вече е възможно да се премине към дефиницията на многозначни естествени числа.

Определение 6

Многозначни естествени числа- естествени числа, които се записват с два или повече знака. Многоцифрените естествени числа са двуцифрени, трицифрени и т.н.

Хиляда е набор, който включва десетстотин; един милион се състои от хиляда хиляди; един милиард - хиляда милиона; един трилион е хиляда милиарда. Дори по-големите комплекти също имат имена, но те се използват рядко.

Подобно на принципа по-горе, можем да разглеждаме всяко многоцифрено естествено число като набор от едноцифрени естествени числа, всяко от които, намирайки се на определено място, показва наличието и броя на единици, десетици, стотици, хиляди, десетици от хиляди, стотици хиляди, милиони, десетки милиони, стотици милиони, милиарди и т.н. (съответно отдясно наляво).

Например многоцифреното число 4 912 305 съдържа: 5 единици, 0 десетици, три стотици, 2 хиляди, 1 десетици хиляди, 9 стотици хиляди и 4 милиона.

Обобщавайки, ние разгледахме умението за групиране на единици в различни набори (десетки, стотици и т.н.) и видяхме, че цифрите в записа на многоцифрено естествено число са обозначение на броя на единиците във всеки от тези набори.

Четене на естествени числа, кл

В теорията по-горе обозначихме имената на естествените числа. В таблица 1 посочваме как правилно да използвате имената на едноцифрени естествени числа в речта и в азбучен запис:

Номер	мъжки	Женствена	Среден пол
1 2 3 4 5 6 7 8 9	един две Три Четири Пет шест Седем Осем Девет	един две Три Четири Пет шест Седем Осем Девет	един две Три Четири Пет шест Седем Осем Девет

Номер	именителен падеж	Родителен падеж	дателен падеж	Винителен падеж	Инструментален падеж	Предложни
1 2 3 4 5 6 7 8 9	един две Три Четири Пет шест Седем Осем Девет	един две Три четири Пет шест Полу осем Девет	до един две Трем четири Пет шест Полу осем Девет	един две Три Четири Пет шест Седем Осем Девет	един две Три четири Пет шест семейство осем Девет	Около един Около две Около три Около четири Отново Около шест Около седем Около осем Около девет

За компетентно четене и писане на двуцифрени числа трябва да научите данните в таблица 2:

Номер	Мъжки, женски и среден род
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	десет Единадесет Дванадесет Тринадесет Четиринадесет Петнадесет Шестнадесет Седемнадесет Осемнадесет Деветнайсет двадесет Тридесет Четиридесет петдесет Шейсет седемдесет осемдесет деветдесет

Номер	именителен падеж	Родителен падеж	дателен падеж	Винителен падеж	Инструментален падеж	Предложни
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	десет Единадесет Дванадесет Тринадесет Четиринадесет Петнадесет Шестнадесет Седемнадесет Осемнадесет Деветнайсет двадесет Тридесет Четиридесет петдесет Шейсет седемдесет осемдесет деветдесет	десет Единадесет дванадесет тринадесет четиринадесет петнадесет шестнадесет седемнадесет осемнадесет деветнайсет двадесет тридесет Сврака петдесет шестдесет седемдесет осемдесет деветдесет	десет Единадесет дванадесет тринадесет четиринадесет петнадесет шестнадесет седемнадесет осемнадесет деветнайсет двадесет тридесет Сврака петдесет шестдесет седемдесет осемдесет деветдесет	десет Единадесет Дванадесет Тринадесет Четиринадесет Петнадесет Шестнадесет Седемнадесет Осемнадесет Деветнайсет двадесет Тридесет Четиридесет петдесет Шейсет седемдесет осемдесет деветдесет	десет Единадесет дванадесет тринадесет четиринадесет петнадесет шестнадесет седемнадесет осемнадесет деветнайсет двадесет тридесет Сврака петдесет шестдесет седемдесет осемдесет деветдесет	Около десет Около единадесет Около дванайсет Около тринайсет Около четиринайсет Около петнадесет Около шестнайсет Около седемнайсет Около осемнайсет Около деветнайсет Около двадесет Около тридесет Ох сврака Около петдесет Около шестдесет Около седемдесет Около осемдесет Около деветдесет

За да прочетем други естествени двуцифрени числа, ще използваме данните от двете таблици, разгледайте това с пример. Да кажем, че трябва да прочетем естествено двуцифрено число 21. Това число съдържа 1 единица и 2 десетици, т.е. 20 и 1. Обръщайки се към таблиците, четем посоченото число като „двадесет и едно“, докато съюзът „и“ между думите не е необходимо да се произнася. Да предположим, че трябва да използваме определеното число 21 в някое изречение, указващо броя на обектите в родителния падеж: „няма 21 ябълки“. В този случай произношението ще звучи така: „няма двадесет и една ябълки“.

Нека да дадем друг пример за по-голяма яснота: числото 76, което се чете като "седемдесет и шест" и например "седемдесет и шест тона".

Номер	Именителен падеж	Родителен падеж	дателен падеж	Винителен падеж	Инструментален падеж	Предложни
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Сто Двеста Триста Четиристотин Петстотин Шестстотин Седемстотин Осемстотин Деветстотин	Sta двеста триста четиристотин петстотин шестстотин Седемстотин осемстотин деветстотин	Sta двеста Тремстам четиристотин петстотин Шестстотин седемстотин осемстотин Деветстотин	Сто Двеста Триста Четиристотин Петстотин Шестстотин Седемстотин Осемстотин Деветстотин	Sta двеста Триста четиристотин петстотин шестстотин седемстотин осемстотин Деветстотин	Около сто Около двеста Около триста Около четиристотин Около петстотин Около шестстотин Около седемстотин Около осемстотин Около деветстотин

За да разчетем напълно трицифрено число, ние също използваме данните от всички посочени таблици. Например, дадено е естествено число 305 . Това число съответства на 5 единици, 0 десетици и 3 стотици: 300 и 5. Като вземем таблицата като основа, четем: „триста и пет“ или в склонение по случаи, например, така: „триста и пет метра“.

Нека прочетем още едно число: 543. Съгласно правилата на таблиците, посоченото число ще звучи така: „петстотин четиридесет и три“ или в склонение, например, така: „не петстотин четиридесет и три рубли“.

Нека да преминем към общия принцип на четене на многоцифрени естествени числа: за да прочетете многоцифрено число, трябва да го разделите отдясно наляво на групи от по три цифри, като най-лявата група може да има 1, 2 или 3 цифри . Такива групи се наричат ​​класове.

Крайно десният клас е класът на единиците; след това следващият клас, вляво - класът на хилядите; по-нататък - милионната класа; след това идва класът на милиардите, следван от класа на трилионите. Следните класове също имат име, но естествените числа, състоящи се от голям брой знаци (16, 17 и повече), рядко се използват при четене, доста трудно е да ги възприемате на ухо.

За удобство на възприемане на записа, класовете са разделени един от друг с малък отстъп. Например 31 013 736 , 134 678 , 23 476 009 434 , 2 533 467 001 222 .

Клас трилиона	Клас милиард	Клас милиона	Хиляда клас	Клас единица
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

За да прочетем многоцифрено число, извикваме последователно числата, които го съставят (отляво надясно, по класове, като добавяме името на класа). Името на класа единици не се произнася и тези класове, които съставляват трите цифри 0, също не се произнасят. Ако една или две цифри 0 присъстват отляво в един клас, тогава те не се използват по никакъв начин при четене. Например 054 се чете като "петдесет и четири" или 001 като "едно".

Пример 1

Нека разгледаме подробно четенето на номер 2 533 467 001 222:

Числото 2 четем, като компонент от класа на трилионите – „две”;

Добавяйки името на класа, получаваме: "два трилиона";

Четем следното число, като добавяме името на съответния клас: „петстотин тридесет и три милиарда”;

Продължаваме по аналогия, четейки следващия клас вдясно: „четиристотин шестдесет и седем милиона“;

В следващия клас виждаме две цифри 0, разположени отляво. Съгласно горните правила за четене, цифрите 0 се изхвърлят и не участват в четенето на записа. Тогава получаваме: „хиляда“;

Четем последния клас единици, без да добавяме името му - "двеста двадесет и две".

Така числото 2 533 467 001 222 ще звучи така: два трилиона петстотин тридесет и три милиарда четиристотин шестдесет и седем милиона хиляда двеста двадесет и две. Използвайки този принцип, можем да прочетем и другите дадени числа:

31 013 736 - тридесет и един милиона тринадесет хиляди седемстотин тридесет и шест;

134 678 - сто тридесет и четири хиляди шестстотин седемдесет и осем;

23 476 009 434 - двадесет и три милиарда четиристотин седемдесет и шест милиона девет хиляди четиристотин тридесет и четири.

По този начин основата за правилното четене на многоцифрени числа е способността да се раздели многоцифрено число на класове, познаване на съответните имена и разбиране на принципа на четене на двуцифрени и трицифрени числа.

Както вече става ясно от всичко по-горе, стойността му зависи от позицията, на която стои цифрата в записа на числото. Тоест, например, числото 3 в естественото число 314 означава числото на стотиците, а именно 3 стотици. Числото 2 е броят на десетиците (1 десетица), а числото 4 е броят на единиците (4 единици). В този случай ще кажем, че числото 4 е на мястото на единиците и е стойността на мястото на единиците в даденото число. Числото 1 е в десетицата и служи като стойност на десетицата. Числото 3 се намира на мястото на стотните и е стойността на мястото на стотните.

Определение 7

освобождаване от отговорносте позицията на цифра в записа на естествено число, както и стойността на тази цифра, която се определя от нейната позиция в дадено число.

Разрядите имат свои имена, ние вече ги използвахме по-горе. От дясно на ляво следват цифрите: единици, десетици, стотици, хиляди, десетки хиляди и т.н.

За удобство на запаметяването можете да използвате следната таблица (посочваме 15 цифри):

Нека изясним тази подробност: броят на цифрите в дадено многоцифрено число е същият като броя на знаците във въведеното число. Например тази таблица съдържа имената на всички цифри за число с 15 знака. Последващите разряди също имат имена, но се използват изключително рядко и са много неудобни за слушане.

С помощта на такава таблица е възможно да се развие умението за определяне на цифрата чрез записване на дадено естествено число в таблицата, така че най-дясната цифра да бъде записана в цифрата на единиците и след това във всяка цифра по цифра. Например, нека запишем многоцифрено естествено число 56 402 513 674 така:

Обърнете внимание на числото 0, разположено в разряда на десетки милиони - това означава липса на единици от тази категория.

Въвеждаме и понятията за най-малката и най-високата цифра на многоцифрено число.

Определение 8

Най-нисък (младши) рангвсяко многозначно естествено число е цифрата на единиците.

Най-висока (старша) категорияна всяко многоцифрено естествено число - цифрата, съответстваща на най-лявата цифра в записа на даденото число.

Така например в числото 41 781: най-ниският ранг е рангът на единиците; най-високият ранг е цифрата от десетки хиляди.

Логично следва, че може да се говори за старшинство на цифрите една спрямо друга. Всяка следваща цифра при движение отляво надясно е по-ниска (по-млада) от предишната. И обратното: при движение от дясно на ляво всяка следваща цифра е по-висока (по-стара) от предишната. Например, цифрата на хилядите е по-стара от цифрата на стотиците, но по-млада от цифрата на милионите.

Нека уточним, че при решаването на някои практически примери не се използва самото естествено число, а сумата от битовите членове на дадено число.

Накратко за десетичната бройна система

Определение 9

Нотация- метод за писане на числа с помощта на знаци.

Позиционни бройни системи- такива, при които стойността на цифра в числото зависи от позицията й в записа на числото.

Според тази дефиниция можем да кажем, че докато изучавахме естествените числа и начина, по който са записани по-горе, използвахме позиционната бройна система. Номер 10 играе специално място тук. Продължаваме да броим в десетки: десет единици правят десет, десет десетици се обединяват в сто и т.н. Числото 10 служи като основа на тази бройна система, а самата система се нарича още десетична.

В допълнение към нея има и други бройни системи. Например компютърните науки използват двоичната система. Когато следим времето, използваме шестдесетичната бройна система.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

През V век пр. н. е. древногръцкият философ Зенон от Елея формулира своите известни апории, най-известната от които е апорията „Ахил и костенурката“. Ето как звучи:

Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда крачки зад нея. През времето, през което Ахил изминава това разстояние, костенурката изпълзява стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил измине сто крачки, костенурката ще пропълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Гилберт... Всички те по един или друг начин са разглеждали апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и в момента, научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение относно същността на парадоксите ... математическият анализ, теорията на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изследването на въпроса ; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема ..."[Уикипедия," Апориите на Зенон "]. Всички разбират, че са заблудени, но никой не разбира каква е измамата.

От гледна точка на математиката, Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от стойността към. Този преход предполага прилагане вместо константи. Доколкото разбирам, математическият апарат за прилагане на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни вкарва в капан. Ние, по инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочното. От физическа гледна точка изглежда, че времето се забавя до пълно спиране в момента, в който Ахил настига костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.

Ако обърнем логиката, с която сме свикнали, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил безкрайно бързо ще изпревари костенурката“.

Как да избегнем този логически капан? Останете в постоянни единици за време и не преминавайте към реципрочни стойности. На езика на Зенон това изглежда така:

За времето, необходимо на Ахил да измине хиляда крачки, костенурката пълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин крачки пред костенурката.

Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за непреодолимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон "Ахил и костенурката". Предстои ни да проучим, преосмислим и решим този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.

Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.

В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент летящата стрела се опира в различни точки в пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да се определи фактът на движение на автомобила, са необходими две снимки, направени от една и съща точка в различни моменти във времето, но те не могат да се използват за определяне на разстоянието. За да определите разстоянието до колата, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството едновременно, но не можете да определите факта на движение от тях (естествено, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне). Това, което искам да отбележа по-специално, е, че две точки във времето и две точки в пространството са две различни неща, които не трябва да се бъркат, тъй като предоставят различни възможности за изследване.

Сряда, 4 юли 2018 г

Много добре разликите между набор и мултимножество са описани в Уикипедия. Ние гледаме.

Както можете да видите, "множеството не може да има два еднакви елемента", но ако има идентични елементи в множеството, такова множество се нарича "мултимножество". Разумните същества никога няма да разберат такава логика на абсурда. Това е нивото на говорещите папагали и дресираните маймуни, при които умът отсъства от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.

Имало едно време инженерите, които са построили моста, са били в лодка под моста по време на тестовете на моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.

Колкото и да се крият математиците зад фразата „помни ме, аз съм в къщата“, или по-скоро „математиката изучава абстрактни понятия“, има една пъпна връв, която ги свързва неразривно с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нека приложим математическата теория на множествата към самите математици.

Учихме математика много добре и сега седим на касата и плащаме заплати. Тук един математик идва при нас за парите си. Преброяваме му цялата сума и я разпределяме на масата си в различни купчини, в които поставяме банкноти от една и съща номинална стойност. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и даваме на математика неговата "математическа заплата". Обясняваме математиката, че той ще получи останалите сметки само когато докаже, че множеството без еднакви елементи не е равно на множеството с еднакви елементи. Тук започва забавлението.

Първо ще проработи логиката на депутатите: „към другите можеш, но към мен не!“ По-нататък ще започнат уверения, че има различни номера на банкноти на банкноти от една и съща номинална стойност, което означава, че те не могат да се считат за идентични елементи. Е, ние броим заплатата в монети - няма цифри на монетите. Тук математикът трескаво ще си припомни физиката: различните монети имат различно количество мръсотия, кристалната структура и разположението на атомите за всяка монета е уникално ...

И сега имам най-интересния въпрос: къде е границата, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, науката тук дори не е близо.

Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднаква площ. Площта на полетата е една и съща, което означава, че имаме мултимножество. Но ако разгледаме имената на едни и същи стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е едновременно множество и мултимножество. Колко правилно? И тук математикът-шаман-шулер изважда козово асо от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.

За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво "мислимо като неединно цяло" или "немислимо като единно цяло".

Неделя, 18 март 2018 г

Сумата от цифрите на едно число е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на числото и да го използваме, но те са шамани за това, за да научат своите потомци на своите умения и мъдрост, в противен случай шаманите просто ще изчезнат.

Имате ли нужда от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите страницата „Сума от цифри на число“. Тя не съществува. В математиката няма формула, чрез която можете да намерите сумата от цифрите на всяко число. Все пак числата са графични символи, с които записваме числата, а на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сбора от графични символи, представляващи произволно число“. Математиците не могат да решат този проблем, но шаманите могат елементарно.

Нека да разберем какво и как правим, за да намерим сумата от цифрите на дадено число. И така, да кажем, че имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сборът от цифрите на това число? Нека разгледаме всички стъпки по ред.

1. Запишете числото на лист хартия. какво направихме Преобразувахме числото в числов графичен символ. Това не е математическа операция.

2. Разрязваме една получена снимка на няколко картинки, съдържащи отделни номера. Изрязването на картина не е математическа операция.

3. Преобразувайте отделни графични знаци в числа. Това не е математическа операция.

4. Съберете получените числа. Сега това е математика.

Сумата от цифрите на числото 12345 е 15. Това са "курсовете по кроене и шиене" от шаманите, използвани от математиците. Но това не е всичко.

От гледна точка на математиката няма значение в коя бройна система записваме числото. Така че в различни системи с числа сумата от цифрите на едно и също число ще бъде различна. В математиката числовата система се обозначава като долен индекс отдясно на числото. С голямо число 12345, не искам да заблуждавам главата си, помислете за числото 26 от статията за. Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройни системи. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп, вече го направихме. Нека да видим резултата.

Както можете да видите, в различните бройни системи сумата от цифрите на едно и също число е различна. Този резултат няма нищо общо с математиката. Все едно намирането на площта на правоъгълник в метри и сантиметри ще ви даде напълно различни резултати.

Нулата във всички бройни системи изглежда еднакво и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент в полза на факта, че. Въпрос към математиците: как се означава в математиката това, което не е число? Какво, за математиците не съществува нищо друго освен числа? За шаманите мога да го позволя, но за учените не. Реалността не е само в числа.

Полученият резултат трябва да се счита за доказателство, че бройните системи са единици за измерване на числата. В крайна сметка не можем да сравняваме числа с различни мерни единици. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на една и съща величина водят до различни резултати след сравняването им, то това няма нищо общо с математиката.

Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът от дадено математическо действие не зависи от стойността на числото, използваната мерна единица и от това кой извършва това действие.

Знак на вратата Отваря вратата и казва:

Ох! Това не е ли женската тоалетна?
- Млада жена! Това е лаборатория за изследване на безкрайната святост на душите при възнесение на небето! Нимб отгоре и стрелка нагоре. Каква друга тоалетна?

Жена... Ореол отгоре и стрелка надолу е мъж.

Ако такова произведение на дизайнерското изкуство мига пред очите ви няколко пъти на ден,

Тогава не е изненадващо, че изведнъж намирате странна икона в колата си:

Лично аз полагам усилия да видя минус четири градуса в акащ човек (една снимка) (композиция от няколко снимки: знак минус, число четири, обозначение на градуса). И не го смятам за глупачка това момиче, което не знае физика. Тя просто има дъгов стереотип за възприемане на графични изображения. И математиците ни учат на това през цялото време. Ето един пример.

1А не е "минус четири градуса" или "едно а". Това е "какащ човек" или числото "двадесет и шест" в шестнадесетичната бройна система. Тези хора, които постоянно работят в тази бройна система, автоматично възприемат числото и буквата като един графичен символ.

Цели числамного познато и естествено за нас. И това не е изненадващо, тъй като запознаването с тях започва от първите години от живота ни на интуитивно ниво.

Информацията в тази статия създава основно разбиране за естествените числа, разкрива тяхното предназначение, внушава умения за писане и четене на естествени числа. За по-добро усвояване на материала са дадени необходимите примери и илюстрации.

Навигация в страницата.

Естествените числа са общо представяне.

Следното мнение не е лишено от здрава логика: появата на проблема с преброяването на обекти (първи, втори, трети обект и т.н.) и проблемът с посочване на броя на обектите (един, два, три обекта и т.н.) доведе до до създаването на инструмент за неговото решение, този инструмент беше цели числа.

Това предложение показва основно предназначение на естествените числа- носят информация за броя на артикулите или за серийния номер на даден артикул в разглеждания набор от артикули.

За да може човек да използва естествените числа, те трябва да са достъпни по някакъв начин, както за възприятие, така и за възпроизвеждане. Ако озвучите всяко естествено число, то ще се възприема на ухо, а ако изобразите естествено число, то може да се види. Това са най-естествените начини за предаване и възприемане на естествените числа.

Така че нека започнем да придобиваме умения за изобразяване (писане) и умения за изговаряне (четене) на естествени числа, като същевременно научаваме тяхното значение.

Десетичен запис на естествено число.

Първо, трябва да решим върху какво ще надграждаме, когато записваме естествени числа.

Нека запомним изображенията на следните знаци (показваме ги разделени със запетаи): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Показаните изображения са запис на т.нар числа. Нека веднага да се съгласим да не обръщаме, накланяме или по друг начин изкривяваме числата при писане.

Сега ние сме съгласни, че само посочените цифри могат да присъстват в нотацията на всяко естествено число и не могат да присъстват други символи. Също така сме съгласни, че цифрите в записа на естественото число са с еднаква височина, подредени са в ред една след друга (почти без отстъпи), а отляво има цифра, която е различна от цифрата 0 .

Ето няколко примера за правилно записване на естествени числа: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (забележка: отстъпите между числата не винаги са еднакви, повече за това ще бъде обсъдено при прегледа). От горните примери може да се види, че естественото число не съдържа непременно всички цифри 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; някои или всички цифри, участващи в писането на естествено число, могат да се повтарят.

Вписвания 014 , 0005 , 0 , 0209 не са записи на естествени числа, тъй като отляво има цифра 0 .

Извиква се запис на естествено число, извършен, като се вземат предвид всички изисквания, описани в този параграф десетичен запис на естествено число.

Освен това няма да правим разлика между естествените числа и тяхното записване. Нека изясним това: по-нататък в текста фрази като „дадено естествено число 582 “, което ще означава, че е дадено естествено число, чийто запис има формата 582 .

Естествени числа в смисъла на броя на предметите.

Време е да се занимаем с количественото значение, което носи записаното естествено число. Значението на естествените числа от гледна точка на номерирането на обекти се разглежда в статията сравнение на естествените числа.

Да започнем с естествените числа, чиито записи съвпадат с записите на цифрите, т.е. с числата 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 и 9 .

Представете си, че отворихме очи и видяхме някакъв обект, например, като този. В този случай можем да напишем това, което виждаме 1 предмет. Естественото число 1 се чете като " един"(склонението на числото "един", както и други числа, ще дадем в параграф), за числото 1 прие друго име - " мерна единица».

Въпреки това, терминът "единица" е многозначен, в допълнение към естественото число 1 , се нарича нещо, което се разглежда като цяло. Например всеки един елемент от техния набор може да се нарече единица. Например всяка ябълка от много ябълки е една, всяко ято птици от много ята също е едно и т.н.

Сега отваряме очи и виждаме: Тоест виждаме един обект и друг обект. В този случай можем да напишем това, което виждаме 2 предмет. Естествено число 2 , се чете като " две».

По същия начин, - 3 тема (прочетете " три" предмет), - 4 (« четири"") на темата, - 5 (« пет»), - 6 (« шест»), - 7 (« седем»), - 8 (« осем»), - 9 (« девет“) елементи.

И така, от разглежданата позиция, естествените числа 1 , 2 , 3 , …, 9 посочвам количествоелементи.

Число, чиято нотация съвпада със записа на цифра 0 , Наречен " нула". Числото нула НЕ е естествено число, но обикновено се разглежда заедно с естествените числа. Запомнете: нула означава липса на нещо. Например нула елементи не е един елемент.

В следващите параграфи на статията ще продължим да разкриваме значението на естествените числа по отношение на обозначаването на количеството.

едноцифрени естествени числа.

Очевидно записът на всяко от естествените числа 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 се състои от един знак - една цифра.

Определение.

Едноцифрени естествени числаса естествени числа, чийто запис се състои от един знак – една цифра.

Нека изброим всички едноцифрени естествени числа: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Има девет едноцифрени естествени числа.

Двуцифрени и трицифрени естествени числа.

Първо, даваме дефиниция на двуцифрени естествени числа.

Определение.

Двуцифрени естествени числа- това са естествени числа, чийто запис е два знака - две цифри (различни или еднакви).

Например естествено число 45 - двуцифрени, числа 10 , 77 , 82 също двуцифрен 5 490 , 832 , 90 037 - не двуцифрено.

Нека да разберем какво значение носят двуцифрените числа, докато ние ще започнем от количественото значение на вече познатите ни едноцифрени естествени числа.

Първо, нека представим концепцията десет.

Нека си представим такава ситуация - отворихме очи и видяхме комплект, състоящ се от девет предмета и още един предмет. В този случай се говори за 1 десет (една дузина) предмета. Ако се разглеждат заедно една десетка и още една десетка, тогава се говори за 2 десетици (две десетки). Ако добавим още една десетица към две десетици, ще имаме три десетици. Продължавайки този процес, ще получим четири десетици, пет десетици, шест десетици, седем десетици, осем десетици и накрая девет десетици.

Сега можем да преминем към същността на двуцифрените естествени числа.

За да направите това, разгледайте едно двуцифрено число като две едноцифрени числа - едното е отляво в записа на двуцифрено число, другото е отдясно. Числото отляво показва броя на десетиците, а числото отдясно показва броя на единиците. Освен това, ако в записа на двуцифрено число има цифра отдясно 0 , тогава това означава липса на единици. Това е целият смисъл на двуцифрените естествени числа по отношение на посочване на сумата.

Например двуцифрено естествено число 72 отговаря 7 десетки и 2 единици (т.е. 72 ябълки е набор от седем дузини ябълки и още две ябълки) и числото 30 отговори 3 десетки и 0 няма единици, тоест единици, които не са обединени в десетици.

Нека отговорим на въпроса: „Колко двуцифрени естествени числа съществуват“? Отговори им 90 .

Обръщаме се към дефиницията на трицифрените естествени числа.

Определение.

Естествени числа, чийто запис се състои от 3 знаци - 3 извикват се цифри (различни или повтарящи се). трицифрен.

Примери за естествени трицифрени числа са 372 , 990 , 717 , 222 . Цели числа 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 не са трицифрени.

За да разберем значението, присъщо на трицифрените естествени числа, се нуждаем от концепцията стотици.

Набор от десет десетици е 1 сто (сто). Сто и сто е 2 стотици. Двеста и друга сто са триста. И така нататък, имаме четиристотин, петстотин, шестстотин, седемстотин, осемстотин и накрая деветстотин.

Сега нека разгледаме едно трицифрено естествено число като три едноцифрени естествени числа, вървящи едно след друго от дясно на ляво в записа на трицифрено естествено число. Числото вдясно показва броя на единиците, следващото число показва броя на десетиците, следващото число показва броя на стотиците. Числа 0 в записа на трицифрено число означава липса на десетки и (или) единици.

По този начин, трицифрено естествено число 812 отговаря 8 стотици 1 топ десет и 2 единици; номер 305 - триста 0 десетки, тоест десетки, които не са комбинирани в стотици, не) и 5 единици; номер 470 - четиристотин и седем десетици (няма единици, които да не са комбинирани в десетици); номер 500 - петстотин (десетици, които не са комбинирани в стотици, и единици, които не са комбинирани в десетици, не).

По същия начин може да се дефинират четирицифрени, петцифрени, шестцифрени и т.н. естествени числа.

Многозначни естествени числа.

И така, ние се обръщаме към дефиницията на многозначни естествени числа.

Определение.

Многозначни естествени числа- това са естествени числа, чийто запис се състои от две или три или четири и т.н. знаци. С други думи, многоцифрените естествени числа са двуцифрени, трицифрени, четирицифрени и т.н. числа.

Нека кажем веднага, че комплектът, състоящ се от десет стотин, е хиляда, хиляда хиляди е един милион, хиляда милиона е един милиард, хиляда милиарда е един трилион. Хиляда трилиона, хиляда хиляди трилиона и така нататък също могат да получат собствени имена, но няма особена нужда от това.

И така, какво е значението зад многозначните естествени числа?

Нека разгледаме едно многоцифрено естествено число като едноцифрени естествени числа, следващи едно след друго отдясно наляво. Числото вдясно показва броя на единиците, следващото число е числото на десетиците, следващото е числото на стотиците, следващото е числото на хилядите, следващото е числото на десетките хиляди, следващото е числото на стотиците от хиляди, следващото е числото милиони, следващото е числото десетки милиони, следващото е стотици милиони, следващото - числото милиарди, след това - числото десетки милиарди, след това - стотици милиарди , след това - трилиони, след това - десетки трилиони, след това - стотици трилиони и т.н.

Например многоцифрено естествено число 7 580 521 отговаря 1 мерна единица, 2 десетки, 5 стотици 0 хиляди 8 десетки хиляди 5 стотици хиляди и 7 милиони.

Така се научихме да групираме единици в десетици, десетици в стотици, стотици в хиляди, хиляди в десетки хиляди и т.н. и открихме, че числата в записа на многоцифрено естествено число показват съответния номер на по-горе групи.

Четене на естествени числа, кл.

Вече споменахме как се четат едноцифрени естествени числа. Нека научим наизуст съдържанието на следващите таблици.

А как се четат другите двуцифрени числа?

Нека обясним с пример. Четене на естествено число 74 . Както разбрахме по-горе, това число съответства на 7 десетки и 4 единици, т.е. 70 и 4 . Обръщаме се към току-що написаните таблици и номера 74 четем като: „Седемдесет и четири“ (не произнасяме съюза „и“). Ако искате да прочетете номер 74 в изречението: „Не 74 ябълки" (родителен падеж), тогава ще звучи така: "Няма седемдесет и четири ябълки." Друг пример. Номер 88 - това е 80 и 8 , следователно четем: "Осемдесет и осем." И ето пример за изречение: "Той мисли за осемдесет и осем рубли."

Да преминем към четене на трицифрени естествени числа.

За целта ще трябва да научим още няколко нови думи.

Остава да покажем как се четат останалите трицифрени естествени числа. В случая ще използваме вече придобитите умения за четене на едноцифрени и двуцифрени числа.

Да вземем пример. Да прочетем числото 107 . Този номер съответства 1 сто и 7 единици, т.е. 100 и 7 . Обръщайки се към таблиците, четем: „Сто и седем“. Сега да кажем числото 217 . Този номер е 200 и 17 , следователно четем: „Двеста и седемнадесет“. по същия начин, 888 - това е 800 (осемстотин) и 88 (осемдесет и осем), четем: "Осемстотин осемдесет и осем."

Преминаваме към четене на многоцифрени числа.

За четене записът на многоцифрено естествено число се разделя, започвайки отдясно, на групи от по три цифри, като в най-лявата такава група може да има или 1 , или 2 , или 3 числа. Тези групи се наричат класове. Класът отдясно се извиква единица клас. Извиква се следващият клас (от дясно на ляво). хиляден клас, следващият клас е милионна класа, следващия - клас милиарди, след това отива трилион клас. Можете да дадете имената на следните класове, но естествени числа, чийто запис се състои от 16 , 17 , 18 и т.н. знаците обикновено не се четат, тъй като са много трудни за възприемане на ухо.

Вижте примери за разделяне на многоцифрени числа в класове (за по-голяма яснота класовете са разделени един от друг с малък отстъп): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Нека поставим записаните естествени числа в таблица, по която лесно да се научим да ги четем.

За да прочетем естествено число, извикваме от ляво на дясно числата, които го съставят по класове и добавяме името на класа. В същото време не произнасяме името на класа единици и пропускаме тези класове, които съставляват три цифри 0 . Ако записът на класа има цифра отляво 0 или две цифри 0 , тогава игнорирайте тези числа 0 и прочетете числото, получено чрез изхвърляне на тези цифри 0 . Например, 002 прочетете като "две" и 025 - като "двадесет и пет".

Да прочетем числото 489 002 според дадените правила.

Четем отляво надясно,

• прочетете номера 489 , представляващ класа на хилядите, е "четиристотин осемдесет и девет";
• добавете името на класа, получаваме "четиристотин осемдесет и девет хиляди";
• по-нататък в класа единици, които виждаме 002 , нулите са отляво, затова ги игнорираме 002 чете се като "две";
• не е необходимо да се добавя името на класа единица;
• в резултат имаме 489 002 - четиристотин осемдесет и девет хиляди и две.

Нека започнем да четем числото 10 000 501 .

• Отляво в класа милиони виждаме числото 10 , четем "десет";
• добавете името на класа, имаме "десет милиона";
• след това виждаме записа 000 в класа на хилядите, тъй като и трите цифри са цифри 0 , тогава прескачаме този клас и преминаваме към следващия;
• единица клас представлява число 501 , което четем "петстотин и едно";
• по този начин, 10 000 501 десет милиона петстотин и едно.

Нека го направим без подробни обяснения: 1 789 090 221 214 - "един трилион седемстотин осемдесет и девет милиарда деветдесет милиона двеста двадесет и една хиляди двеста четиринадесет."

И така, в основата на умението за четене на многоцифрени естествени числа е способността да се разделят многоцифрените числа на класове, познаването на имената на класовете и способността да се четат трицифрени числа.

Цифрите на естествено число, стойността на цифрата.

При записване на естествено число стойността на всяка цифра зависи от нейната позиция. Например естествено число 539 отговаря 5 стотици 3 десетки и 9 единици, оттук и фигурата 5 в записа на номера 539 определя броя на стотиците, цифра 3 е броят на десетиците и цифрата 9 - брой единици. Говори се, че броят 9 стои вътре единици цифраи номер 9 е единица цифрена стойност, номер 3 стои вътре десетки мястои номер 3 е стойност на десетките места, и числото 5 - в стотици мястои номер 5 е стотици място стойност.

По този начин, освобождаване от отговорност- това е, от една страна, позицията на цифрата в нотацията на естествено число, а от друга страна, стойността на тази цифра, определена от нейната позиция.

На ранговете са дадени имена. Ако погледнете числата в записа на естествено число отдясно наляво, тогава ще им съответстват следните цифри: единици, десетки, стотици, хиляди, десетки хиляди, стотици хиляди, милиони, десетки милиони и скоро.

Имената на категориите са удобни за запомняне, когато са представени под формата на таблица. Нека напишем таблица, съдържаща имена от 15 цифри.

Обърнете внимание, че броят на цифрите на дадено естествено число е равен на броя знаци, включени в записа на това число. Така записаната таблица съдържа имената на цифрите на всички естествени числа, чийто запис съдържа до 15 знака. Следните цифри също имат свои имена, но се използват много рядко, така че няма смисъл да ги споменаваме.

С помощта на таблицата с цифри е удобно да се определят цифрите на дадено естествено число. За да направите това, трябва да запишете това естествено число в тази таблица, така че във всяка цифра да има една цифра, а най-дясната цифра да е в цифрата на единиците.

Да вземем пример. Нека напишем естествено число 67 922 003 942 в таблицата и цифрите и стойностите на тези цифри ще станат ясно видими.

В записа на това число, цифрата 2 стои на мястото на единиците, цифра 4 - в десетиците, цифра 9 - на стотното място и др. Обърнете внимание на числата 0 , които са в цифри от десетки хиляди и стотици хиляди. Числа 0 в тези цифри означава липсата на единици от тези цифри.

Трябва да споменем и така наречената най-ниска (най-ниска) и най-висока (най-висока) категория на многозначно естествено число. Долен (младши) рангвсяко многозначно естествено число е цифрата на единиците. Най-високата (най-високата) цифра на естествено числое цифрата, съответстваща на най-дясната цифра в записа на това число. Например най-малката цифра на естественото число 23004 е цифрата на единиците, а най-голямата цифра е цифрата на десетките хиляди. Ако в записа на естествено число се движим по цифри отляво надясно, то всяка следваща цифра по-нисък (по-млад)предишния. Например, цифрата на хилядите е по-малка от цифрата на десетките хиляди, особено цифрата на хилядите е по-малка от цифрата на стотици хиляди, милиони, десетки милиони и т.н. Ако в записа на естествено число преместваме цифрите отдясно наляво, то всяка следваща цифра по-висок (по-стар)предишния. Например, цифрата на стотиците е по-стара от цифрата на десетиците и още повече, че е по-стара от цифрата на единиците.

В някои случаи (например при събиране или изваждане) се използва не самото естествено число, а сумата от битовите членове на това естествено число.

Накратко за десетичната бройна система.

И така, ние се запознахме с естествените числа, с присъщото им значение и начина на записване на естествени числа с помощта на десет цифри.

Като цяло се нарича методът за писане на числа с помощта на знаци бройна система. Стойността на цифра в запис на число може или не може да зависи от нейната позиция. Наричат ​​се бройни системи, в които стойността на цифрата в числов запис зависи от нейната позиция позиционен.

По този начин естествените числа, които разгледахме, и методът на записването им показват, че използваме позиционна бройна система. Трябва да се отбележи, че специално място в тази бройна система има числото 10 . Наистина резултатът се поддържа в десетки: десет единици се комбинират в десетка, десет десетки се комбинират в сто, десет стотици в хиляда и т.н. Номер 10 Наречен базададена бройна система, а самата бройна система се нарича десетичен знак.

Освен десетичната бройна система има и други, например в информатиката се използва двоично-позиционната бройна система, а при измерване на времето срещаме шестдесетичната система.

Библиография.

• Математика. Всякакви учебници за 5 класа на учебни заведения.

Най-простото число е естествено число. Те се използват в ежедневието за броене предмети, т.е. да се изчисли техният брой и ред.

Какво е естествено число: естествени числаназовавайте числата, които се използват за броене на артикули или за посочване на серийния номер на всеки артикул от всички хомогенниелементи.

Цели числаса числа, започващи от единица. Те се образуват естествено при броене.Например 1,2,3,4,5... -първи естествени числа.

най-малкото естествено число- един. Няма най-голямо естествено число. При броене на броя нула не се използва, така че нулата е естествено число.

естествена редица от числае последователността от всички естествени числа. Напишете естествените числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

В естествените числа всяко число е с едно повече от предишното.

Колко числа има в естествения ред? Естественият ред е безкраен, няма най-голямо естествено число.

Десетичен, тъй като 10 единици от всяка категория образуват 1 единица от най-висок ред. позиционно т.н как стойността на една цифра зависи от нейното място в числото, т.е. от категорията, в която е записано.

Класове естествени числа.

Всяко естествено число може да се запише с 10 арабски цифри:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

За да се разчетат естествените числа, те се разделят, започвайки отдясно, на групи от по 3 цифри. 3 първо числата вдясно са класът на единиците, следващите 3 са класът на хилядите, след това класовете на милионите, милиардите ии т.н. Всяка от цифрите на класа се нарича свояосвобождаване от отговорност.

Сравнение на естествени числа.

От 2-те естествени числа числото, което се извиква по-рано при броенето, е по-малко. Например, номер 7 по-малко 11 (написано така:7 < 11 ). Когато едно число е по-голямо от второто, се записва така:386 > 99 .

Таблица с цифри и класове числа.

единица 1 клас	1-ва единица цифра 2-ро място десет 3-ти ранг стотици
2-ри клас хил	1-ва цифра на хилядите 2-ра цифра десетки хиляди 3-ти ранг стотици хиляди
3-ти клас милиони	1-ва цифра единици милиони 2-ра цифра десетки милиони 3-та цифра стотици милиони
4-ти клас милиарди	1-ва цифра единици милиарди 2-ра цифра десетки милиарди 3-та цифра стотици милиарди

Числата от 5 клас и нагоре са големи числа. Единици от 5-ти клас - трилиони, 6-ти клас - квадрилиони, 7 клас - квинтилиони, 8 клас - секстилиони, 9 клас -ептилиони. Основни свойства на естествените числа. Комутативност на събирането . a + b = b + a Комутативност на умножението. ab=ba Асоциативност на добавянето. (a + b) + c = a + (b + c) Асоциативност на умножението. Разпределимост на умножението по отношение на събирането: Действия върху естествени числа. 4. Деленето на естествени числа е действие, обратно на умножението. Ако b ∙ c \u003d a, тогава Формули за деление: а: 1 = а a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (а∙ b) : c = (a:c) ∙ b (а∙ b) : c = (b:c) ∙ a Числови изрази и числови равенства. Нотация, при която числата са свързани със знаци за действие, е числено изражение. Например 10∙3+4; (60-2∙5):10. Записи, при които знакът за равенство свързва 2 числови израза е числови равенства. Равенството има лява и дясна страна. Редът, в който се извършват аритметичните операции. Събирането и изваждането на числата са операции от първа степен, докато умножението и делението са операции от втора степен. Когато числовият израз се състои от действия само от една степен, тогава те се извършват последователноот ляво на дясно. Когато изразите се състоят от действия само от първа и втора степен, тогава действията се извършват първо втора степен, а след това - действия от първа степен. Когато в израза има скоби, първо се изпълняват действията в скобите. Например 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

Цели числа- естествените числа са числа, които се използват за броене на обекти. Съвкупността от всички естествени числа понякога се нарича естествена серия: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 и т.н. .

За записване на естествени числа се използват десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С тяхна помощ можете да напишете всяко естествено число. Тази нотация се нарича десетична.

Естествената редица от числа може да бъде продължена безкрайно. Няма число, което да е последно, защото винаги може да се добави едно към последното число и да се получи число, което вече е по-голямо от желаното. В този случай казваме, че няма най-голямо число в естествения ред.

Цифри на естествените числа

При записването на което и да е число с помощта на цифри, мястото, на което стои числото в числото, е от решаващо значение. Например числото 3 означава: 3 единици, ако е последно в числото; 3 десетици, ако ще е в числото на предпоследно място; 4 стотици, ако тя ще бъде в числото на трето място от края.

Последната цифра означава цифрата на единиците, предпоследната - цифрата на десетиците, 3 от края - цифрата на стотните.

Едноцифрени и многоцифрени

Ако в някоя цифра от числото има 0, това означава, че в тази цифра няма единици.

Числото 0 означава нула. Нулата е "няма".

Нулата не е естествено число. Въпреки че някои математици смятат друго.

Ако едно число се състои от една цифра, то се нарича едноцифрено, две - двуцифрено, три - трицифрено и т.н.

Числата, които не са едноцифрени, също се наричат ​​многоцифрени.

Цифрови класове за четене на големи естествени числа

За да се разчетат големи естествени числа, числото се разделя на групи от три цифри, като се започне от десния край. Тези групи се наричат ​​класове.

Първите три цифри от десния край съставляват класа на единиците, следващите три - класа на хилядите, следващите три - класа на милионите.

Един милион е хиляда хиляди, за протокола използват съкращението милион 1 милион = 1 000 000.

Един милиард = хиляда милиона. За запис се използва съкращението милиард 1 милиард = 1 000 000 000.

Пример за писане и четене

Това число има 15 единици в клас милиарди, 389 единици в клас милиони, нула единици в клас хиляди и 286 единици в клас единици.

Това число гласи така: 15 милиарда 389 милиона 286.

Прочетете числата отляво надясно. На свой ред се извиква броят на единиците от всеки клас и след това се добавя името на класа.