Как да премахнете квадратния корен. Извличане на корен от голямо число

корен нта степен на естествено число аномерът се нарича нчиято th степен е равна на а. Коренът се обозначава по следния начин: . Символът √ се извиква коренен знакили знак на радикала, номер а - корен номер, н - коренен показател.

Действието, с което се намира коренът на дадена степен, се нарича извличане на корени.

Тъй като според дефиницията на понятието корен нта степен

тогава извличане на корени- действието, противоположно на степенуването, с помощта на което по дадена степен и по даден показател се намира основата на степента.

Корен квадратен

Корен квадратен от число ае числото, чийто квадрат е а.

Операцията, чрез която се изчислява квадратният корен, се нарича извличане на квадратен корен.

Извличане на корен квадратен- противоположно действие на повдигане на квадрат (или повдигане на число на втора степен). Когато повдигате число на квадрат, трябва да намерите неговия квадрат. При извличане на квадратния корен, квадратът на числото е известен, необходимо е да се намери самото число от него.

Следователно, за да проверите правилността на предприетото действие, можете да повдигнете намерения корен на втора степен и ако степента е равна на числото на корена, тогава коренът е намерен правилно.

Помислете за извличане на квадратния корен и неговата проверка с пример. Изчисляваме или (коренният показател със стойност 2 обикновено не се записва, тъй като 2 е най-малкият показател и трябва да се помни, че ако няма показател над коренния знак, тогава се подразбира показател 2), за това имаме нужда за да намерите числото, когато се повдигне на втора степента ще бъде 49. Очевидно това число е 7, тъй като

7 7 = 7 2 = 49.

Изчисляване на корен квадратен

Ако даденото число е 100 или по-малко, тогава коренът му може да бъде изчислен с помощта на таблицата за умножение. Например квадратният корен от 25 е 5, защото 5 x 5 = 25.

Сега помислете за начин да намерите корен квадратен от всяко число, без да използвате калкулатор. Например, нека вземем числото 4489 и започнем да изчисляваме стъпка по стъпка.

1. Нека определим от кои цифри трябва да се състои желаният корен. Тъй като 10 2 = 10 10 = 100 и 100 2 = 100 100 = 10000, става ясно, че желаният корен трябва да бъде по-голям от 10 и по-малък от 100, т.е. се състои от десетици и единици.
2. Намерете броя на десетиците от корена. Умножаването на десетки дава стотици, нашето число е 44, така че коренът трябва да съдържа толкова много десетици, че квадратът на десетките да дава приблизително 44 стотици. Следователно трябва да има 6 десетки в корена, защото 60 2 \u003d 3600 и 70 2 \u003d 4900 (това е твърде много). Така разбрахме, че нашият корен съдържа 6 десетици и няколко единици, тъй като е в диапазона от 60 до 70.
3. Таблицата за умножение ще ви помогне да определите броя на единиците в корена. Разглеждайки числото 4489, виждаме, че последната цифра в него е 9. Сега разглеждаме таблицата за умножение и виждаме, че 9 единици могат да бъдат получени само чрез повдигане на квадрат на числата 3 и 7. Така че коренът на числото ще бъде 63 или 67.
4. Проверяваме получените числа 63 и 67, като ги повдигаме на квадрат: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.

Нека разгледаме този алгоритъм с пример. Да намерим

1-ва стъпка. Разделяме числото под корена на две цифри (отдясно наляво):

2-ра стъпка. Извличаме квадратния корен от първото лице, тоест от числото 65, получаваме числото 8. Под първото лице записваме квадрата на числото 8 и изваждаме. Приписваме второто лице (59) на остатъка:

(числото 159 е първият остатък).

3-та стъпка. Удвояваме намерения корен и записваме резултата отляво:

4-та стъпка. Отделяме в остатъка (159) една цифра отдясно, отляво получаваме числото на десетиците (равно е на 15). След това разделяме 15 на удвоената първа цифра на корена, тоест на 16, тъй като 15 не се дели на 16, тогава в частното получаваме нула, която записваме като втората цифра на корена. И така, в частното получихме числото 80, което удвояваме отново и разрушаваме следващото лице

(числото 15901 е вторият остатък).

5-та стъпка. Отделяме една цифра отдясно във втория остатък и разделяме полученото число 1590 на 160. Резултатът (число 9) се записва като третата цифра от корена и се присвоява на числото 160. Полученото число 1609 се умножава по 9 и намираме следния остатък (1420):

По-нататъшните действия се извършват в последователността, посочена в алгоритъма (коренът може да бъде извлечен с необходимата степен на точност).

Коментирайте. Ако коренният израз е десетична дроб, тогава неговата цяла част се разделя на две цифри отдясно наляво, дробната част се разделя на две цифри отляво надясно и коренът се извлича според зададения алгоритъм.

ДИДАКТИЧЕСКИ МАТЕРИАЛ

1. Извадете корен квадратен от числото: а) 32; б) 32,45; в) 249,5; г) 0,9511.

Извличане на корен от голямо число. Скъпи приятели!В тази статия ще ви покажем как да извадите корен от голямо число без калкулатор. Това е необходимо не само за решаване на определени видове задачи на USE (има такива задачи за движение), но също така е желателно да се знае тази аналитична техника за общо математическо развитие.

Изглежда, че всичко е просто: факторизирайте и извлечете. Няма проблем. Например, числото 291600, когато се разшири, ще даде продукта:

Изчисляваме:

Има едно НО! Методът е добър, ако лесно се определят делители 2, 3, 4 и т.н. Но какво ще стане, ако числото, от което извличаме корена, е произведение на прости числа? Например 152881 е произведението на числата 17, 17, 23, 23. Опитайте се веднага да намерите тези делители.

Същността на метода, който разглеждаме- това си е чист анализ. Коренът с натрупаното умение се намира бързо. Ако умението не е отработено, а подходът е просто разбран, тогава е малко по-бавно, но все пак решително.

Нека вземем корена на 190969.

Първо, нека определим между какви числа (кратни на сто) се намира нашият резултат.

Очевидно резултатът от корена на дадено число е в диапазона от 400 до 500,защото

400 2 =160 000 и 500 2 = 250 000

Наистина ли:

в средата, по-близо до 160 000 или 250 000?

Числото 190969 е някъде по средата, но все пак е по-близо до 160000. Можем да заключим, че резултатът от нашия корен ще бъде по-малък от 450. Нека проверим:

Всъщност е по-малко от 450, тъй като 190 969< 202 500.

Сега нека проверим числото 440:

Така че нашият резултат е по-малък от 440, тъй като 190 969 < 193 600.

Проверка на номер 430:

Установихме, че резултатът от този корен е в диапазона от 430 до 440.

Произведението на числата, завършващи на 1 или 9, дава число, завършващо на 1. Например 21 по 21 е равно на 441.

Произведението на числата, завършващи на 2 или 8, дава число, завършващо на 4. Например 18 по 18 е равно на 324.

Произведението на числата, завършващи на 5, дава число, завършващо на 5. Например 25 по 25 е равно на 625.

Произведението на числата, завършващи на 4 или 6, дава число, завършващо на 6. Например 26 по 26 е равно на 676.

Произведението на числата, завършващи на 3 или 7, дава число, завършващо на 9. Например 17 по 17 е равно на 289.

Тъй като числото 190969 завършва с числото 9, то този продукт е или 433, или 437.

*Само те, когато са на квадрат, могат да дадат 9 накрая.

Ние проверяваме:

Така че резултатът от корена ще бъде 437.

Тоест някак си "напипахме" верния отговор.

Както можете да видите, максимумът, който е необходим, е да извършите 5 действия в колона. Може би веднага ще стигнете до точката или ще направите само три действия. Всичко зависи от това колко точно сте направили първоначалната оценка на броя.

Извлечете собствен корен от 148996

Такъв дискриминант се получава в задачата:

Моторният кораб минава по реката до дестинацията 336 км и след паркиране се връща до точката на тръгване. Намерете скоростта на кораба в неподвижна вода, ако скоростта на течението е 5 km / h, паркирането продължава 10 часа и корабът се връща в точката на тръгване 48 часа след като я напусне. Дайте своя отговор в км/ч.

Вижте решение

Резултатът от корена е между числата 300 и 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Всъщност 90 000<148996<160000.

Същността на по-нататъшното разсъждение е да се определи как числото 148996 е разположено (отдалечено) спрямо тези числа.

Изчислете разликите 148996 - 90000=58996 и 160000 - 148996=11004.

Оказва се, че 148996 е близо (много по-близо) до 160000. Следователно резултатът от корена определено ще бъде по-голям от 350 и дори 360.

Можем да заключим, че нашият резултат е по-голям от 370. Освен това е ясно: тъй като 148996 завършва с числото 6, това означава, че трябва да повдигнете на квадрат числото, завършващо на 4 или 6. *Само тези числа, когато са на квадрат, дават край 6.

С уважение, Александър Крутицких.

P.S: Ще бъда благодарен, ако разкажете за сайта в социалните мрежи.

За предпочитане инженерство - такова, в което има бутон със знак корен: "√". Обикновено, за да извлечете корена, е достатъчно да въведете самия номер и след това да натиснете бутона: „√“.

Повечето съвременни мобилни телефони имат приложение "калкулатор" с функция за извличане на root. Процедурата за намиране на корена на число с помощта на телефонен калкулатор е подобна на горната.
Пример.
Намерете от 2.
Включваме калкулатора (ако е изключен) и последователно натискаме бутоните с изображение на две и корен („2“, „√“). Натискането на клавиша "=" обикновено не е необходимо. В резултат на това получаваме число като 1.4142 (броят на знаците и "закръглеността" зависи от битовата дълбочина и настройките на калкулатора).
Забележка: когато се опитвате да намерите корена, калкулаторът обикновено дава грешка.

Ако имате достъп до компютър, намирането на корена на число е много лесно.
1. Можете да използвате приложението Калкулатор, достъпно на почти всеки компютър. За Windows XP тази програма може да се стартира по следния начин:
"Старт" - "Всички програми" - "Аксесоари" - "Калкулатор".
По-добре е да зададете изгледа на "нормален". Между другото, за разлика от истинския калкулатор, бутонът за извличане на корена е означен като "sqrt", а не "√".

Ако не стигнете до калкулатора по указания начин, тогава можете да стартирате стандартния калкулатор „ръчно“:
"Старт" - "Изпълни" - "calc".
2. За да намерите корена на число, можете да използвате и някои програми, инсталирани на вашия компютър. Освен това програмата има собствен вграден калкулатор.

Например за приложението MS Excel можете да извършите следната последователност от действия:
Стартираме MS Excel.

Във всяка клетка пишем числото, от което искате да извлечете корена.

Преместете показалеца на клетката на друго място

Натиснете бутона за избор на функция (fx)

Изберете функцията "ROOT".

Като аргумент на функцията посочете клетка с число

Натиснете "OK" или "Enter"
Предимството на този метод е, че сега е достатъчно да въведете произволна стойност в клетката с число, тъй като с функцията веднага се появява.
Забележка.
Има няколко други, по-екзотични начина за намиране на корена на число. Например, "ъгъл", използвайки слайдер или таблици на Bradis. Тези методи обаче не са разгледани в тази статия поради тяхната сложност и практическа безполезност.

Подобни видеа

източници:

• как да намерим корена на число

Понякога има ситуации, когато трябва да извършите някакви математически изчисления, включително извличане на квадратни корени и корени от по-висока степен от число. Коренът "n" от "a" е числото, чиято n-та степен е "a".

Инструкция

За да намерите корена "n" на , направете следното.

Кликнете върху вашия компютър "Старт" - "Всички програми" - "Аксесоари". След това влезте в подраздела „Помощни програми“ и изберете „Калкулатор“. Можете да го направите ръчно: щракнете върху "Старт", въведете "calk" в реда "run" и натиснете "Enter". ще отвори. За да извлечете корен квадратен от произволно число, въведете го в реда на калкулатора и натиснете бутона с надпис "sqrt". Калкулаторът ще извлече корен от втора степен, наречен квадрат, от въведеното число.

За да извлечете корена, чиято степен е по-висока от втората, трябва да използвате друг вид калкулатор. За да направите това, щракнете върху бутона "Преглед" в интерфейса на калкулатора и изберете реда "Инженерство" или "Научен" от менюто. Този вид калкулатор има функцията, необходима за изчисляване на корен на n-та степен.

За да извлечете корен от трета степен (), на "инженерния" калкулатор въведете желаното число и натиснете бутона "3√". За да получите корен, по-голям от 3-ти, въведете желаното число, натиснете бутона с иконата "y√x" и след това въведете числото - степенната степен. След това натиснете знака за равенство (бутон "=") и ще получите корена, който търсите.

Ако вашият калкулатор няма функцията "y√x", следното.

За да извлечете кубичния корен, въведете радикалния израз, след което поставете отметка в квадратчето до надписа "Inv". С това действие ще обърнете функциите на бутоните на калкулатора, т.е. като щракнете върху бутона за кубиране, ще извлечете кубичния корен. На бутона, който вие

Инструкция

Изберете радикално число такъв фактор, премахването на който от под коренвалиден израз - в противен случай операцията ще загуби. Например, ако под знака коренс показател, равен на три (кубичен корен), струва номер 128, тогава изпод знака може да се извади напр. номер 5. В същото време коренът номер 128 ще трябва да се раздели на 5 на куб: ³√128 = 5∗³√(128/5³) = 5∗³√(128/125) = 5∗³√1,024. Ако наличието на дробно число под знака коренне противоречи на условията на задачата, възможно е в тази форма. Ако имате нужда от по-проста опция, тогава първо разбийте радикалния израз на такива цели числа, кубичният корен на един от които ще бъде цяло число номерм. Например: ³√128 = ³√(64∗2) = ³√(4³∗2) = 4∗³√2.

Използвайте, за да изберете коефициентите на коренното число, ако не е възможно да изчислите степента на числото наум. Това важи особено за корен m с показател по-голям от две. Ако имате достъп до интернет, тогава можете да правите изчисления с помощта на калкулатори, вградени в търсачките Google и Nigma. Например, ако трябва да намерите най-големия цялочислен фактор, който може да бъде изваден от знака на кубика коренза номер 250, след това отидете на уебсайта на Google и въведете заявката „6 ^ 3“, за да проверите дали е възможно да извадите от под знака кореншест. Търсачката ще покаже резултат равен на 216. Уви, 250 не може да се раздели без остатък от това номер. След това въведете заявката 5^3. Резултатът ще бъде 125 и това ви позволява да разделите 250 на множители от 125 и 2, което означава да го извадите от знака корен номер 5 напускане там номер 2.

източници:

• как да го извадя изпод корена
• Корен квадратен от произведението

Извадете отдолу коренедин от факторите е необходим в ситуации, в които трябва да опростите математически израз. Има случаи, когато е невъзможно да се извършат необходимите изчисления с помощта на калкулатор. Например, ако се използват букви от променливи вместо числа.

Инструкция

Разложете радикалния израз на прости множители. Вижте кой от факторите се повтаря същия брой пъти, посочени в индикаторите корен, или по. Например, трябва да вземете корена на числото a на четвърта степен. В този случай числото може да бъде представено като a*a*a*a = a*(a*a*a)=a*a3. индикатор коренв този случай ще съответства на фактор a3. Трябва да се извади от знака.

Извлечете отделно корена на получените радикали, където е възможно. екстракция корене алгебричната операция, обратна на степенуването. екстракция коренпроизволна степен от число, намерете число, което, когато бъде повдигнато на тази произволна степен, ще доведе до дадено число. Ако екстракцията коренне може да се произведе, оставете радикалния израз под знака коренкакто е. В резултат на горните действия ще извършите премахване отдолу знак корен.

Подобни видеа

Забележка

Бъдете внимателни, когато пишете радикалния израз като фактори - грешка на този етап ще доведе до неправилни резултати.

Полезни съвети

При извличане на корени е удобно да използвате специални таблици или таблици с логаритмични корени - това значително ще намали времето за намиране на правилното решение.

източници:

• знак за извличане на корен през 2019 г

Опростяването на алгебричните изрази се изисква в много области на математиката, включително решаването на уравнения от по-високи степени, диференцирането и интегрирането. Това използва няколко метода, включително факторизация. За да приложите този метод, трябва да намерите и извадите общ факторпер скоби.

Инструкция

Изваждане на общия множител за скоби- един от най-разпространените методи за разлагане. Тази техника се използва за опростяване на структурата на дълги алгебрични изрази, т.е. полиноми. Общото може да бъде число, едночленно или биномиално и за намирането му се използва разпределителното свойство на умножението.

Число Погледнете внимателно коефициентите на всеки полином, за да видите дали могат да бъдат разделени на едно и също число. Например в израза 12 z³ + 16 z² - 4 очевидното е фактор 4. След преобразуването получавате 4 (3 z³ + 4 z² - 1). С други думи, това число е най-малкият общ делител на всички коефициенти.

Мононом Определете дали една и съща променлива е във всеки от членовете на полинома. Нека приемем, че това е така, сега погледнете коефициентите, както в предишния случай. Пример: 9 z^4 - 6 z³ + 15 z² - 3 z.

Всеки елемент от този полином съдържа променливата z. Освен това всички коефициенти са кратни на 3. Следователно общият множител ще бъде мономът 3 z: 3 z (3 z³ - 2 z² + 5 z - 1).

Бином. За скобиобщ факторот две, променлива и число, което е общ полином. Следователно, ако фактор-биномът не е очевиден, тогава трябва да намерите поне един корен. Маркирайте свободния член на полинома, това е коефициентът без променлива. Сега приложете метода на заместване към общия израз на всички целочислени делители на свободния член.

Помислете за: z^4 – 2 z³ + z² - 4 z + 4. Проверете дали някой от целочислените делители на 4 z^4 – 2 z³ + z² - 4 z + 4 = 0. Намерете z1 чрез просто заместване = 1 и z2 = 2, така че скобибиномите (z - 1) и (z - 2) могат да бъдат извадени. За да намерите оставащия израз, използвайте последователно деление на колона.