ما هي مجموعة الاعداد الصحيحة. أنواع الأعداد. طبيعي ، عدد صحيح ، منطقي وحقيقي

المعلومات الواردة في هذه المقالة أشكال فكرة عامةحول الأعداد الكلية. أولا ، تعريف الأعداد الصحيحة معطى والأمثلة. بعد ذلك ، يتم النظر في الأعداد الصحيحة الموجودة على خط الأعداد ، والتي يتضح منها أي الأرقام تسمى الأعداد الصحيحة الموجبة وأيها الأعداد الصحيحة السالبة. بعد ذلك ، يتضح كيف يتم وصف التغييرات في الكميات باستخدام الأعداد الصحيحة ، ويتم اعتبار الأعداد الصحيحة السالبة بمعنى الدين.

التنقل في الصفحة.

الأعداد الصحيحة - التعريف والأمثلة

تعريف.

الأعداد الكليةهي الأعداد الطبيعية ، الرقم صفر ، وكذلك الأعداد المقابلة للأرقام الطبيعية.

ينص تعريف الأعداد الصحيحة على أن أيًا من الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، ... ، الرقم 0 وأيضًا أي من الأرقام −1 ، −2 ، −3 ، ... هو عدد صحيح. الآن يمكننا إحضارها بسهولة أمثلة عدد صحيح. على سبيل المثال ، الرقم 38 هو عدد صحيح ، والعدد 70040 هو أيضًا عدد صحيح ، والصفر هو عدد صحيح (تذكر أن الصفر ليس عددًا طبيعيًا ، والصفر هو عدد صحيح) ، والأرقام −999 ، −1 ، −8934832 هي أيضًا أمثلة على أعداد صحيحة.

من الملائم تمثيل جميع الأعداد الصحيحة كسلسلة من الأعداد الصحيحة ، والتي لها الشكل التالي: 0 ، ± 1 ، ± 2 ، ± 3 ، ... يمكن أيضًا كتابة تسلسل الأعداد الصحيحة على النحو التالي: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

يستنتج من تعريف الأعداد الصحيحة أن مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة. لذلك ، كل عدد طبيعي هو عدد صحيح ، ولكن ليس كل عدد صحيح هو عدد طبيعي.

عدد صحيح على خط الإحداثيات

تعريف.

عدد صحيح موجبهي أعداد صحيحة أكبر من الصفر.

تعريف.

عدد صحيح سالبهي أعداد صحيحة أقل من الصفر.

يمكن أيضًا تحديد الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة من خلال موضعها على خط الإحداثيات. على خط إحداثيات أفقي ، تقع النقاط التي تكون إحداثياتها أعداد صحيحة موجبة على يمين الأصل. في المقابل ، تقع النقاط ذات الإحداثيات الصحيحة السالبة على يسار النقطة O.

من الواضح أن مجموعة جميع الأعداد الصحيحة الموجبة هي مجموعة الأعداد الطبيعية. في المقابل ، مجموعة جميع الأعداد الصحيحة السالبة هي مجموعة جميع الأرقام المقابلة الأعداد الطبيعية.

بشكل منفصل ، نلفت انتباهك إلى حقيقة أنه يمكننا بأمان استدعاء أي رقم طبيعي عددًا صحيحًا ، ولا يمكننا استدعاء أي عدد صحيح رقمًا طبيعيًا. يمكننا استدعاء أي عدد صحيح موجب طبيعي فقط ، لأن الأعداد الصحيحة السالبة والصفر ليست طبيعية.

عدد صحيح غير موجب وعدد صحيح غير سالب

دعونا نعطي تعريفات للأعداد الصحيحة غير الموجبة والأعداد الصحيحة غير السالبة.

تعريف.

يتم استدعاء جميع الأعداد الصحيحة الموجبة مع الصفر أعداد صحيحة غير سالبة.

تعريف.

عدد صحيح غير موجبكلها أعداد صحيحة سالبة مع الرقم 0.

بمعنى آخر ، العدد الصحيح غير السالب هو عدد صحيح أكبر من أو يساوي الصفر ، والعدد الصحيح غير الموجب هو عدد صحيح أقل من أو يساوي الصفر.

أمثلة على الأعداد الصحيحة غير الموجبة هي الأعداد -511 ، -10 030 ، 0 ، -2 ، وكأمثلة على الأعداد الصحيحة غير السالبة ، دعنا نعطي الأعداد 45 ، 506 ، 0 ، 900321.

في أغلب الأحيان ، يتم استخدام المصطلحين "الأعداد الصحيحة غير الموجبة" و "الأعداد الصحيحة غير السالبة" للإيجاز. على سبيل المثال ، بدلاً من العبارة "الرقم a هو عدد صحيح ، و a أكبر من الصفر أو يساوي الصفر" ، يمكنك أن تقول "a هو عدد صحيح غير سالب".

وصف تغيير القيم باستخدام الأعداد الصحيحة

حان الوقت للحديث عن ماهية الأعداد الصحيحة.

الغرض الرئيسي من الأعداد الصحيحة هو أنه بمساعدتهم يكون من الملائم وصف التغيير في عدد العناصر. دعونا نتعامل مع هذا مع الأمثلة.

افترض أن هناك كمية معينة من الأجزاء في المخزون. على سبيل المثال ، إذا تم إحضار 400 جزء إضافي إلى المستودع ، فسيزيد عدد الأجزاء في المستودع ، ويعبر الرقم 400 عن هذا التغيير في الكمية في جانب إيجابي(في اتجاه الزيادة). على سبيل المثال ، إذا تم أخذ 100 جزء من المستودع ، فسيقل عدد الأجزاء في المستودع ، وسيعبر الرقم 100 عن التغيير في الكمية في الجانب السلبي(في اتجاه التناقص). لن يتم إحضار الأجزاء إلى المستودع ، ولن يتم أخذ الأجزاء بعيدًا عن المستودع ، ثم يمكننا التحدث عن ثبات عدد الأجزاء (أي يمكننا التحدث عن تغيير صفري في الكمية).

في الأمثلة المذكورة ، يمكن وصف التغيير في عدد الأجزاء باستخدام الأعداد الصحيحة 400 و 100 و 0 على التوالي. يشير العدد الصحيح الموجب 400 إلى تغير إيجابي في الكمية (زيادة). العدد الصحيح السالب 100 يعبر عن تغير سلبي في الكمية (نقصان). يشير العدد الصحيح 0 إلى أن الكمية لم تتغير.

إن الراحة في استخدام الأعداد الصحيحة مقارنة باستخدام الأعداد الطبيعية هي أنه لا توجد حاجة للإشارة صراحة إلى ما إذا كانت الكمية تتزايد أم تتناقص - فالعدد الصحيح يحدد التغيير كميًا ، وتشير علامة العدد الصحيح إلى اتجاه التغيير.

يمكن للأعداد الصحيحة أيضًا أن تعبر ليس فقط عن تغيير في الكمية ، ولكن أيضًا عن تغيير في بعض القيمة. دعنا نتعامل مع هذا باستخدام مثال تغير درجة الحرارة.

يتم التعبير عن الزيادة في درجة الحرارة بمقدار 4 درجات ، على سبيل المثال ، في صورة عدد صحيح موجب 4. يمكن وصف الانخفاض في درجة الحرارة ، على سبيل المثال ، بمقدار 12 درجة بعدد صحيح سالب −12. وثبات درجة الحرارة هو تغيرها ، محددًا بالعدد الصحيح 0.

بشكل منفصل ، يجب أن يقال عن تفسير الأعداد الصحيحة السالبة كمقدار الدين. على سبيل المثال ، إذا كان لدينا 3 تفاحات ، فإن العدد الصحيح الموجب 3 يمثل عدد التفاحات التي نمتلكها. من ناحية أخرى ، إذا كان علينا إعطاء 5 تفاحات لشخص ما ، ولم تكن متوفرة لدينا ، فيمكن وصف هذا الموقف باستخدام عدد صحيح سالب −5. في هذه الحالة ، "نمتلك" 5 تفاحات ، وتشير علامة الطرح إلى الدين ، والرقم 5 يشير إلى الدين.

يسمح فهم العدد الصحيح السالب كدين ، على سبيل المثال ، بتبرير القاعدة لإضافة الأعداد الصحيحة السالبة. لنأخذ مثالا. إذا كان أحدهم مدينًا بتفاحتين لشخص واحد وتفاحة لآخر ، فإن إجمالي الدين هو 2 + 1 = 3 تفاحات ، لذلك −2 + (- 1) = - 3.

فهرس.

• فيلينكين ن. إلخ الرياضيات. الصف السادس: كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية.

إذا أضفنا الرقم 0 إلى يسار سلسلة من الأعداد الطبيعية ، نحصل عليها سلسلة من الاعداد الصحيحة الموجبة:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

عدد صحيح سالب

لنفكر في مثال صغير. يوضح الشكل الموجود على اليسار مقياس حرارة يوضح درجة حرارة 7 درجات مئوية. إذا انخفضت درجة الحرارة بمقدار 4 درجات ، سيُظهر مقياس الحرارة درجة حرارة 3 درجات. يتوافق الانخفاض في درجة الحرارة مع إجراء طرح:

إذا انخفضت درجة الحرارة بمقدار 7 درجات ، فسيظهر مقياس الحرارة 0 درجة. يتوافق الانخفاض في درجة الحرارة مع إجراء طرح:

إذا انخفضت درجة الحرارة بمقدار 8 درجات ، فسيظهر مقياس الحرارة -1 درجة (1 درجة صقيع). لكن لا يمكن كتابة نتيجة طرح 7-8 باستخدام الأعداد الطبيعية والصفر.

دعنا نوضح عملية الطرح على سلسلة من الأعداد الصحيحة الموجبة:

1) نحسب 4 أرقام إلى اليسار من الرقم 7 ونحصل على 3:

2) نحسب 7 أرقام على اليسار من الرقم 7 ونحصل على 0:

من المستحيل عد 8 أرقام في سلسلة من الأعداد الصحيحة الموجبة من الرقم 7 إلى اليسار. لجعل الإجراء 7-8 ممكنًا ، نقوم بتوسيع سلسلة الأعداد الصحيحة الموجبة. للقيام بذلك ، على يسار الصفر ، نكتب (من اليمين إلى اليسار) بالترتيب جميع الأعداد الطبيعية ، ونضيف إلى كل منها علامة - توضح أن هذا الرقم على يسار الصفر.

الإدخالات -1 ، -2 ، -3 ، ... اقرأ ناقص 1 ، ناقص 2 ، ناقص 3 ، إلخ:

5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

يتم استدعاء سلسلة الأرقام الناتجة بجانب الأعداد الصحيحة. تعني النقاط الموجودة على اليسار واليمين في هذا الإدخال أنه يمكن متابعة السلسلة إلى أجل غير مسمى إلى اليمين واليسار.

على يمين الرقم 0 في هذا الصف توجد الأرقام التي يتم استدعاؤها طبيعيأو كل شيء إيجابي(موجز - إيجابي).

على يسار الرقم 0 في هذا الصف توجد الأرقام التي يتم استدعاؤها كله سلبي(موجز - نفي).

الرقم 0 هو عدد صحيح ، لكنه ليس موجبًا ولا سالبًا. يفصل بين الأرقام الموجبة والسالبة.

بالتالي، تتكون سلسلة الأعداد الصحيحة من أعداد صحيحة سالبة وصفر وأعداد صحيحة موجبة.

مقارنة عدد صحيح

قارن بين عددين صحيحين- يعني معرفة أيهما أكبر ، أيهما أصغر ، أو تحديد تساوي الأعداد.

يمكنك مقارنة الأعداد الصحيحة باستخدام صف من الأعداد الصحيحة ، حيث يتم ترتيب الأرقام الموجودة فيه من الأصغر إلى الأكبر إذا تحركت على طول الصف من اليسار إلى اليمين. لذلك ، في سلسلة من الأعداد الصحيحة ، يمكنك استبدال الفواصل بعلامة أقل من:

5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

بالتالي، من بين عددين صحيحين ، العدد الموجود على اليمين هو الأكبر ، والآخر الموجود على اليسار هو الأصغر.، يعني:

1) أي رقم موجب أكبر من الصفر وأكبر من أي رقم سلبي:

1 > 0; 15 > -16

2) أي رقم سلبي أقل من الصفر:

7 < 0; -357 < 0

3) من بين الرقمين السالبين ، يكون الرقم الموجود على اليمين في سلسلة الأعداد الصحيحة أكبر.

في هذه المقالة ، سوف نحدد مجموعة من الأعداد الصحيحة ، وننظر في الأعداد الصحيحة التي تسمى موجبة وأيها سالبة. سنبين أيضًا كيفية استخدام الأعداد الصحيحة لوصف التغيير في بعض الكميات. لنبدأ بتعريف وأمثلة الأعداد الصحيحة.

Yandex.RTB R-A-339285-1

الأعداد الكلية. التعريف والأمثلة

أولًا ، لنتذكر الأعداد الطبيعية ℕ. يشير الاسم نفسه إلى أن هذه هي الأرقام التي تم استخدامها بشكل طبيعي للعد منذ زمن بعيد. من أجل تغطية مفهوم الأعداد الصحيحة ، نحتاج إلى توسيع تعريف الأعداد الطبيعية.

تعريف 1. عدد صحيح

الأعداد الصحيحة هي الأعداد الطبيعية وأضدادها والرقم صفر.

يتم الإشارة إلى مجموعة الأعداد الصحيحة بالحرف ℤ.

مجموعة الأعداد الطبيعية ℕ هي مجموعة فرعية من الأعداد الصحيحة ℤ. كل عدد طبيعي هو عدد صحيح ، ولكن ليس كل عدد صحيح هو عدد طبيعي.

ويترتب على التعريف أن أيًا من الأرقام 1 ، 2 ، 3 هو عدد صحيح. . ، الرقم 0 ، وكذلك الأرقام - 1 ، - 2 ، - 3 ،. .

وفقا لذلك ، نعطي أمثلة. الأرقام 39 ، - 589 ، 10000000 ، - 1596 ، 0 هي أعداد صحيحة.

دع خط الإحداثيات يتم رسمه أفقيًا وتوجيهه إلى اليمين. دعنا نلقي نظرة عليها لتصور موقع الأعداد الصحيحة على خط مستقيم.

تتوافق النقطة المرجعية على خط الإحداثيات مع الرقم 0 ، وتتوافق النقاط الموجودة على جانبي الصفر مع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة. كل نقطة تتوافق مع عدد صحيح واحد.

يمكن الوصول إلى أي نقطة على خط مستقيم يكون إحداثياتها عددًا صحيحًا من خلال تنحية عدد معين من أجزاء الوحدة من الأصل.

الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة

من بين جميع الأعداد الصحيحة ، من المنطقي التمييز بين الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة. دعونا نعطي تعريفاتهم.

التعريف 2. الأعداد الصحيحة الموجبة

الأعداد الصحيحة الموجبة هي أعداد صحيحة بعلامة الجمع.

على سبيل المثال ، الرقم 7 هو عدد صحيح بعلامة الجمع ، أي عدد صحيح موجب. على خط الإحداثيات ، يقع هذا الرقم على يمين النقطة المرجعية التي تم أخذ الرقم 0 لها. أمثلة أخرى للأعداد الصحيحة الموجبة: 12 ، 502 ، 42 ، 33 ، 100500.

التعريف 3. الأعداد الصحيحة السلبية

الأعداد الصحيحة السالبة هي الأعداد الصحيحة مع علامة الطرح.

أمثلة على الأعداد الصحيحة السالبة: - 528 ، - 2568 ، - 1.

الرقم 0 يفصل بين الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة وهو في حد ذاته ليس موجبًا ولا سالبًا.

أي رقم يعاكس عددًا صحيحًا موجبًا هو ، حسب التعريف ، عددًا صحيحًا سالبًا. والعكس صحيح أيضا. مقلوب أي عدد صحيح سالب هو عدد صحيح موجب.

من الممكن إعطاء صيغ أخرى لتعريف الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة ، باستخدام مقارنتها مع الصفر.

التعريف 4. الأعداد الصحيحة الموجبة

الأعداد الصحيحة الموجبة هي الأعداد الصحيحة التي تكون أكبر من الصفر.

تعريف 5. الأعداد الصحيحة السلبية

الأعداد الصحيحة السالبة هي الأعداد الصحيحة التي تقل عن الصفر.

وفقًا لذلك ، تقع الأرقام الموجبة على يمين الأصل على خط الإحداثيات ، وتقع الأعداد الصحيحة السالبة على يسار الصفر.

قلنا سابقًا أن الأعداد الطبيعية هي مجموعة فرعية من الأعداد الصحيحة. دعنا نوضح هذه النقطة. مجموعة الأعداد الطبيعية هي أعداد صحيحة موجبة. في المقابل ، مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة هي مجموعة الأعداد المقابلة للأرقام الطبيعية.

مهم!

يمكن تسمية أي عدد طبيعي بعدد صحيح ، لكن لا يمكن تسمية أي عدد صحيح بعدد طبيعي. للإجابة على سؤال ما إذا كانت الأرقام السالبة طبيعية ، يجب على المرء أن يقول بجرأة - لا ، إنها ليست كذلك.

الأعداد الصحيحة غير الموجبة وغير السالبة

دعونا نعطي تعريفات.

التعريف 6. الأعداد الصحيحة غير السالبة

الأعداد الصحيحة غير السالبة هي أعداد صحيحة موجبة والرقم صفر.

التعريف 7. الأعداد الصحيحة غير الموجبة

الأعداد الصحيحة غير الموجبة هي الأعداد الصحيحة السالبة والرقم صفر.

كما ترى ، الرقم صفر ليس موجبًا ولا سالبًا.

أمثلة على الأعداد الصحيحة غير السالبة: 52 ، 128 ، 0.

أمثلة على الأعداد الصحيحة غير الموجبة: - 52 ، - 128 ، 0.

الرقم غير السالب هو رقم أكبر من أو يساوي الصفر. وفقًا لذلك ، فإن العدد الصحيح غير الموجب هو رقم أصغر من أو يساوي الصفر.

يتم استخدام المصطلحين "رقم غير موجب" و "رقم غير سالب" للإيجاز. على سبيل المثال ، بدلاً من قول أن الرقم أ هو عدد صحيح أكبر من أو يساوي الصفر ، يمكنك أن تقول: أ هو عدد صحيح غير سالب.

استخدام الأعداد الصحيحة عند وصف التغييرات في القيم

ما هي الأعداد الصحيحة المستخدمة؟ بادئ ذي بدء ، من السهل بمساعدتهم وصف وتحديد التغيير في عدد أي كائنات. لنأخذ مثالا.

دع عددًا معينًا من أعمدة الكرنك يتم تخزينها في المستودع. إذا تم إحضار 500 عمود مرفقي آخر إلى المستودع ، سيزداد عددها. الرقم 500 يعبر فقط عن التغيير (الزيادة) في عدد الأجزاء. إذا تم سحب 200 جزء من المستودع ، فإن هذا الرقم سيميز أيضًا التغيير في عدد أعمدة الكرنك. هذه المرة في اتجاه التخفيض.

إذا لم يتم أخذ أي شيء من المستودع ولم يتم إحضار أي شيء ، فسيشير الرقم 0 إلى ثبات عدد الأجزاء.

الراحة الواضحة لاستخدام الأعداد الصحيحة ، على عكس الأرقام الطبيعية ، هي أن علامتها تشير بوضوح إلى اتجاه التغيير في الحجم (زيادة أو نقصان).

يمكن تمييز انخفاض درجة الحرارة بمقدار 30 درجة برقم سالب - 30 ، وزيادة بمقدار درجتين - بعدد صحيح موجب 2.

هنا مثال آخر باستخدام الأعداد الصحيحة. هذه المرة ، لنتخيل أنه يتعين علينا إعطاء 5 عملات معدنية لشخص ما. بعد ذلك ، يمكننا القول أن لدينا - 5 عملات معدنية. يصف الرقم 5 مبلغ الدين ، وتشير علامة الطرح إلى أنه يجب علينا إعادة القطع النقدية.

إذا كنا مدينين بعملة معدنية لشخص واحد و 3 عملات لشخص آخر ، فيمكن حساب إجمالي الدين (5 عملات معدنية) بقاعدة إضافة الأرقام السالبة:

2 + (- 3) = - 5

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

هناك أنواع عديدة من الأرقام ، أحدها هو الأعداد الصحيحة. ظهرت الأعداد الصحيحة لتسهيل العد ليس فقط في الاتجاه الإيجابي ، ولكن أيضًا في الاتجاه السالب.

فكر في مثال:
خلال النهار كانت درجة الحرارة بالخارج 3 درجات. بحلول المساء انخفضت درجة الحرارة بمقدار 3 درجات.
3-3=0
كان 0 درجة في الخارج. وفي الليل انخفضت درجة الحرارة بمقدار 4 درجات وبدأت تظهر على مقياس الحرارة -4 درجات.
0-4=-4

سلسلة من الأعداد الصحيحة.

لا يمكننا وصف مثل هذه المشكلة بالأعداد الطبيعية ؛ سننظر في هذه المشكلة على خط إحداثي.

لدينا سلسلة من الأرقام:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

هذه السلسلة من الأرقام تسمى بجانب الأعداد الصحيحة.

عدد صحيح موجب. أعداد سالبة كاملة.

تتكون سلسلة الأعداد الصحيحة من أرقام موجبة وسالبة. على يمين الصفر توجد أعداد طبيعية ، أو تسمى أيضًا أعداد كاملة موجبة. وإلى يسار الصفر اذهب أعداد سالبة كاملة.

الصفر ليس موجبا ولا سلبيا. إنه الحد الفاصل بين الأرقام الموجبة والسالبة.

هي مجموعة من الأرقام تتكون من أعداد طبيعية وأعداد صحيحة سالبة وصفر.

سلسلة الأعداد الصحيحة في الاتجاهين الموجب والسالب هي وفرة لا نهاية لها.

إذا أخذنا أي رقمين صحيحين ، فسيتم استدعاء الأرقام بين هذه الأعداد الصحيحة مجموعة النهاية.

فمثلا:
لنأخذ الأعداد الصحيحة من -2 إلى 4. جميع الأرقام الموجودة بين هذه الأرقام مدرجة في المجموعة المحدودة. تبدو مجموعتنا المحدودة من الأرقام كما يلي:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

يتم الإشارة إلى الأعداد الطبيعية حرف لاتينين.
يُشار إلى الأعداد الصحيحة بالحرف اللاتيني Z. ويمكن تصوير المجموعة الكاملة من الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة في الشكل.


أعداد صحيحة غير موجبةبمعنى آخر ، إنها أعداد صحيحة سالبة.
الأعداد الصحيحة غير السالبةهي أعداد صحيحة موجبة.

إلى الأعداد الكليةتشمل الأعداد الطبيعية والصفر والأرقام المقابلة للأعداد الطبيعية.

عدد صحيحهي أعداد صحيحة موجبة.

على سبيل المثال: 1 ، 3 ، 7 ، 19 ، 23 ، إلخ. نستخدم هذه الأرقام للعد (هناك 5 تفاحات على الطاولة ، والسيارة بها 4 عجلات ، وما إلى ذلك).

الحرف اللاتيني \ mathbb (N) - يُشار إليه مجموعة من الأعداد الطبيعية.

لا يمكن أن تتضمن الأرقام الطبيعية سالبة (لا يمكن أن يحتوي الكرسي على عدد سالب من الأرجل) وأرقام كسرية (لم يتمكن إيفان من بيع 3.5 دراجات).

الأعداد المقابلة للأعداد الطبيعية هي الأعداد الصحيحة السالبة: -8 ، -148 ، -981 ، ....

العمليات الحسابية مع الأعداد الصحيحة

ماذا يمكنك ان تفعل مع الاعداد الصحيحه؟ يمكن ضربها وإضافتها وطرحها من بعضها البعض. دعنا نحلل كل عملية على مثال محدد.

إضافة عدد صحيح

يتم إضافة عددين صحيحين لهما نفس العلامات على النحو التالي: يتم إضافة وحدات هذه الأرقام ويسبق المجموع الناتج بعلامة نهائية:

(+11) + (+9) = +20

طرح الأعداد الصحيحة

عددين صحيحين مع علامات مختلفةتضاف على النحو التالي: من الوحدة أكثريتم طرح مقياس المعامل الأصغر وتوضع علامة الرقم القياسي الأكبر أمام الإجابة المستلمة:

(-7) + (+8) = +1

الضرب الصحيح

لضرب عدد صحيح في آخر ، تحتاج إلى ضرب الوحدات النمطية لهذه الأرقام ووضع علامة "+" أمام الإجابة المستلمة إذا كانت الأرقام الأصلية بنفس العلامات ، وعلامة "-" إذا كانت الأرقام الأصلية بعلامات مختلفة:

(-5) \ cdot (+3) = -15

(-3) \ cdot (-4) = +12

يجب أن تتذكر ما يلي قاعدة ضرب العدد الصحيح:

+ \ cdot + = +

+ \ cdot - = -

- \ cdot + = -

- \ cdot - = +

هناك قاعدة لضرب عدة أعداد صحيحة. لنتذكرها:

ستكون علامة المنتج "+" إذا كان عدد العوامل ذات الإشارة السالبة زوجيًا و "-" إذا كان عدد العوامل التي بها علامة سالبة فرديًا.

(-5) \ cdot (-4) \ cdot (+1) \ cdot (+6) \ cdot (+1) = +120

تقسيم الأعداد الصحيحة

تتم عملية قسمة عددين صحيحين على النحو التالي: يُقسم معامل أحد الأرقام على معامل الآخر ، وإذا كانت علامات الأرقام متطابقة ، فسيتم وضع علامة "+" أمام حاصل القسمة الناتج ، وإذا كانت إشارات الأرقام الأصلية مختلفة ، يتم وضع علامة "-".

(-25) : (+5) = -5

خواص جمع وضرب الأعداد الصحيحة

دعنا نحلل الخصائص الأساسية للجمع والضرب لأي أعداد صحيحة a و b و c:

1. أ + ب = ب + أ - خاصية تبادلية للإضافة ؛
2. (أ + ب) + ج \ u003d أ + (ب + ج) - الخاصية الترابطية للإضافة ؛
3. أ \ cdot ب = ب \ cdot أ - خاصية تبادلية للضرب ؛
4. (a \ cdot c) \ cdot b = a \ cdot (b \ cdot c)- الخواص الترابطية لعملية الضرب ؛
5. أ \ cdot (ب \ cdot ج) = أ \ cdot ب + أ \ cdot جهي خاصية توزيع الضرب.