كيف يبدو الرسم البياني للحركة المتسارعة بشكل منتظم؟ حركة خطية موحدة

أسئلة.

1. اكتب الصيغة التي يمكنك من خلالها حساب إسقاط ناقل السرعة اللحظية للحركة المستقيمة المتسارعة بشكل موحد إذا كنت تعرف: أ) إسقاط ناقل السرعة الأولي وإسقاط ناقل التسارع؛ ب) إسقاط متجه التسارع إذا كانت السرعة الابتدائية صفراً.

2. ما هو الرسم البياني للإسقاط لمتجه السرعة للحركة المتسارعة بشكل منتظم عند السرعة الأولية: أ) يساوي الصفر؛ ب) لا يساوي الصفر؟

3. ما هي أوجه التشابه والاختلاف بين الحركات المبينة في الشكلين 11 و12؟

وفي كلتا الحالتين تحدث الحركة مع التسارع، ولكن في الحالة الأولى يكون التسارع موجبًا، وفي الحالة الثانية يكون سالبًا.

تمارين.

1. ضرب لاعب هوكي القرص بعصاه بخفة، مما جعل سرعته 2 م/ث. ما سرعة القرص بعد 4 s من الاصطدام إذا تحرك بتسارع قدره 0.25 m/s2 نتيجة الاحتكاك بالثلج؟

2. ينزلق متزلج إلى أسفل جبل من حالة السكون بتسارع يساوي 0.2 m/s 2 . بعد أي فترة زمنية ستزداد سرعته إلى 2 م/ث؟

3. في نفس محاور الإحداثيات، أنشئ رسومًا بيانية لإسقاط متجه السرعة (على المحور X، اتجاه مشترك مع ناقل السرعة الأولي) للحركة المستقيمة المتسارعة بشكل موحد للحالات: أ) v ox = 1 م/ث، أ س = 0.5 م/ث 2 ; ب) v الثور = 1 م/ث، أ س = 1 م/ث 2؛ ج) v الثور = 2 م/ث، أ س = 1 م/ث 2.
المقياس هو نفسه في جميع الحالات: 1 سم - 1 م/ث؛ 1 سم - 1 ثانية.

4. في نفس محاور الإحداثيات، أنشئ رسومًا بيانية لإسقاط متجه السرعة (على المحور X، اتجاه مشترك مع ناقل السرعة الأولي) للحركة المستقيمة المتسارعة بشكل موحد للحالات: أ) v ox = 4.5 م/ث، أ x = -1.5 م/ث 2 ; ب) v الثور = 3 م/ث، أ س = -1 م/ث 2
اختر المقياس بنفسك.

5. يوضح الشكل 13 الرسوم البيانية لمعامل السرعة مقابل الزمن للحركة المستقيمة لجسمين. ما التسارع المطلق الذي يتحرك به الجسم؟ الجسم الثاني؟

تعليمات

خذ بعين الاعتبار الدالة f(x) = |x|. في البداية، هذا معامل غير موقع، أي الرسم البياني للدالة g(x) = x. هذا الرسم البياني عبارة عن خط مستقيم يمر بنقطة الأصل والزاوية بين هذا الخط المستقيم والاتجاه الموجب لمحور x هي 45 درجة.

وبما أن المعامل هو كمية غير سالبة، فإن الجزء الموجود أسفل محور الإحداثي السيني يجب أن يكون معكوسًا بالنسبة إليه. بالنسبة للدالة g(x) = x، نجد أن الرسم البياني بعد هذا التعيين سيبدو مثل V. سيكون هذا الرسم البياني الجديد بمثابة تفسير رسومي للدالة f(x) = |x|.

فيديو حول الموضوع

ملحوظة

لن يكون الرسم البياني لمعامل الدالة أبدًا في الربعين الثالث والرابع، نظرًا لأن المعامل لا يمكن أن يقبل القيم السلبية.

نصائح مفيدة

إذا كانت الوظيفة تحتوي على عدة وحدات، فيجب توسيعها بالتسلسل ثم تكديسها فوق بعضها البعض. وستكون النتيجة الرسم البياني المطلوب.

مصادر:

• كيفية رسم بياني وظيفة مع الوحدات

المسائل الحركية التي تحتاج إلى حسابها سرعة, وقتأو مسار الأجسام المتحركة بشكل منتظم ومستقيم والتي تلتقي فيها دورة المدرسةالجبر والفيزياء. لحلها، ابحث في الكميات الشرطية التي يمكن معادلتها. إذا كان الشرط يتطلب تحديد وقتبسرعة معروفة، استخدم الإرشادات التالية.

سوف تحتاج

• - قلم؛
• - ورقة للملاحظات.

تعليمات

أبسط حالة هي حركة جسم واحد بزي معين سرعةيو. المسافة التي قطعها الجسم معروفة. أوجد في الطريق: t = S/v، الساعة، حيث S هي المسافة، v هو المتوسط سرعةجثث.

والثاني هو للحركة القادمة من الجثث. تتحرك سيارة من النقطة أ إلى النقطة ب سرعة 50 كم/ساعة. الدراجة مع أ سرعة 30 كم/ساعة. المسافة بين النقطتين A و B هي 100 كم. تحتاج لتجد وقتوالتي من خلالها سيجتمعون.

قم بتسمية نقطة الالتقاء K. اجعل المسافة AK للسيارة هي x km. ثم سيكون مسار سائق الدراجة النارية 100 كم. من شروط المشكلة يتبع ذلك وقتعلى الطريق، تتمتع السيارة والدراجة البخارية بنفس التجربة. قم بتكوين المعادلة: x/v = (S-x)/v'، حيث v، v' - والدراجة البخارية. بتعويض البيانات، قم بحل المعادلة: x = 62.5 km. الآن وقت: ر = 62.5/50 = 1.25 ساعة أو ساعة و15 دقيقة.

قم بإنشاء معادلة مشابهة للمعادلة السابقة. ولكن في هذه الحالة وقتستكون رحلة الدراجة البخارية أطول بـ 20 دقيقة من رحلة السيارة. لتسوية الأجزاء، اطرح ثلث ساعة من الجانب الأيمن من التعبير: x/v = (S-x)/v’-1/3. أوجد x – 56.25. احسب وقت: ر = 56.25/50 = 1.125 ساعة أو ساعة و7 دقائق و30 ثانية.

المثال الرابع هو مشكلة تتعلق بحركة الأجسام في اتجاه واحد. تتحرك سيارة ودراجة بخارية من النقطة A بنفس السرعة، ومن المعلوم أن السيارة غادرت بعد نصف ساعة. بعد ماذا وقتهل سيلحق بالدراجة؟

في هذه الحالة، ستكون المسافة المقطوعة هي نفسها مركبات. يترك وقتستسافر السيارة × ساعة إذن وقتستكون رحلة الدراجة البخارية x+0.5 ساعة. لديك المعادلة: vx = v'(x+0.5). حل المعادلة بالتعويض وأوجد x – 0.75 ساعة أو 45 دقيقة.

المثال الخامس – تتحرك سيارة ودراجة بخارية بنفس السرعة في نفس الاتجاه، لكن الدراجة البخارية اليسرى تقع عند النقطة B، على بعد 10 كم من النقطة A، قبل نصف ساعة. احسب بعد ماذا وقتبعد البداية، ستلحق السيارة بالدراجة.

المسافة التي تقطعها السيارة تزيد بمقدار 10 كيلومترات. أضف هذا الاختلاف إلى مسار سائق الدراجة النارية وقم بتسوية أجزاء التعبير: vx = v'(x+0.5)-10. باستبدال قيم السرعة وحلها تحصل على: ر = 1.25 ساعة أو ساعة و 15 دقيقة.

مصادر:

• ما هي سرعة آلة الزمن

تعليمات

احسب متوسط ​​جسم يتحرك بانتظام على طول جزء من المسار. هذه سرعةهو الأسهل في الحساب، لأنه لا يتغير على الجزء بأكمله حركةويساوي المتوسط. يمكن التعبير عن ذلك بالشكل: Vrd = Vсpr، حيث Vrd – سرعةزي مُوحد حركةو فاف – متوسط سرعة.

احسب المتوسط سرعةبطيء بشكل منتظم (متسارع بشكل منتظم) حركةعلى هذه المنطقة، والتي تحتاج إلى إضافة الأولي والنهائي لها سرعة. اقسم النتيجة على اثنين، وهو المتوسط سرعةيو. يمكن كتابة هذا بشكل أكثر وضوحًا كصيغة: Vсpr = (Vн + Vк)/2، حيث يمثل Vн

زي مُوحد حركة مستقيمة - هذه حالة خاصة من الحركة غير المنتظمة.

حركة غير متساوية- هذه حركة يقوم فيها الجسم (النقطة المادية) بحركات غير متساوية خلال فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال، تتحرك حافلة المدينة بشكل غير متساو، لأن حركتها تتكون بشكل أساسي من التسارع والتباطؤ.

حركة متناوبة على قدم المساواة- هذه حركة تتغير فيها سرعة الجسم (النقطة المادية) بالتساوي خلال أي فترات زمنية متساوية.

تسارع الجسم أثناء الحركة المنتظمةيظل ثابتًا في الحجم والاتجاه (a = const).

يمكن تسريع الحركة المنتظمة بشكل موحد أو تباطؤها بشكل موحد.

حركة متسارعة بشكل موحد- هذه هي حركة الجسم (نقطة مادية) بتسارع إيجابي، أي أنه بهذه الحركة يتسارع الجسم بتسارع ثابت. وفي حالة الحركة المتسارعة بشكل منتظم، فإن معامل سرعة الجسم يزداد بمرور الوقت، ويتوافق اتجاه التسارع مع اتجاه سرعة الحركة.

حركة بطيئة متساوية- هذه هي حركة الجسم (نقطة مادية) مع تسارع سلبي، أي أنه مع هذه الحركة يتباطأ الجسم بشكل موحد. في الحركة البطيئة بشكل منتظم، يكون متجها السرعة والتسارع متقابلين، ويتناقص معامل السرعة بمرور الوقت.

في الميكانيكا، يتم تسريع أي حركة مستقيمة، وبالتالي فإن الحركة البطيئة تختلف عن الحركة المتسارعة فقط في إشارة إسقاط ناقل التسارع على المحور المحدد لنظام الإحداثيات.

متوسط ​​السرعة المتغيرةيتم تحديده من خلال تقسيم حركة الجسم على الوقت الذي تمت فيه هذه الحركة. وحدة السرعة المتوسطة هي م/ث.

الخامس حزب المحافظين = ق / ر

هي سرعة الجسم (نقطة مادية) في لحظة معينة من الزمن أو عند نقطة معينة من المسار، أي الحد الذي يميل إليه متوسط ​​السرعة مع انخفاض الفاصل الزمني Δt إلى ما لا نهاية:

ناقل السرعة اللحظيةيمكن العثور على الحركة المتناوبة بشكل موحد باعتبارها المشتق الأول لمتجه الإزاحة فيما يتعلق بالوقت:

إسقاط ناقلات السرعةعلى محور الثور:

الخامس س = س'

هذا هو مشتق الإحداثيات فيما يتعلق بالوقت (يتم الحصول بالمثل على إسقاطات متجه السرعة على محاور الإحداثيات الأخرى).

هي الكمية التي تحدد معدل التغير في سرعة الجسم، أي الحد الذي يميل إليه التغير في السرعة مع تناقص لا نهائي في الفترة الزمنية Δt:

ناقل التسارع للحركة المتناوبة بشكل موحديمكن العثور عليه باعتباره المشتق الأول لمتجه السرعة بالنسبة إلى الوقت أو باعتباره المشتق الثاني لمتجه الإزاحة بالنسبة إلى الوقت:

إذا تحرك جسم بشكل مستقيم على طول محور الثور لنظام الإحداثيات الديكارتية المستقيمة، متزامنًا في الاتجاه مع مسار الجسم، فإن إسقاط متجه السرعة على هذا المحور يتم تحديده بالصيغة:

V x = v 0x ± أ x t

تشير علامة "-" (ناقص) الموجودة أمام إسقاط ناقل التسارع إلى حركة بطيئة بشكل موحد. تتم كتابة معادلات إسقاطات متجه السرعة على محاور الإحداثيات الأخرى بالمثل.

نظرًا لأن التسارع ثابت في الحركة المنتظمة (a = const)، فإن الرسم البياني للتسارع هو خط مستقيم موازٍ للمحور 0t (محور الوقت، الشكل 1.15).

أرز. 1.15. الاعتماد على تسارع الجسم في الوقت المناسب.

اعتماد السرعة على الوقتهي دالة خطية، الرسم البياني لها عبارة عن خط مستقيم (الشكل 1.16).

أرز. 1.16. اعتماد سرعة الجسم على الوقت.

السرعة مقابل الرسم البياني للوقت(الشكل 1.16) يوضح ذلك

في هذه الحالة، الإزاحة تساوي عدديا مساحة الشكل 0abc (الشكل 1.16).

مساحة شبه المنحرف تساوي حاصل ضرب نصف مجموع أطوال قاعدتيه وارتفاعه. قواعد شبه المنحرف 0abc متساوية عددياً:

0أ = الخامس 0 قبل الميلاد = الخامس

ارتفاع شبه المنحرف هو t. وبالتالي فإن مساحة شبه المنحرف، وبالتالي إسقاط الإزاحة على محور OX يساوي:

في حالة الحركة البطيئة بشكل منتظم، يكون إسقاط التسارع سالبًا وفي صيغة إسقاط الإزاحة يتم وضع علامة "-" (ناقص) قبل التسارع.

يظهر في الشكل رسم بياني لسرعة الجسم مقابل الزمن عند تسارعات مختلفة. 1.17. يظهر الرسم البياني للإزاحة مقابل الوقت لـ v0 = 0 في الشكل. 1.18.

أرز. 1.17. اعتماد سرعة الجسم على الزمن لقيم التسارع المختلفة.

أرز. 1.18. اعتماد حركة الجسم في الوقت المناسب.

سرعة الجسم في وقت معين t 1 تساوي ظل زاوية الميل بين مماس الرسم البياني ومحور الزمن v = tg α، ويتم تحديد الإزاحة بالصيغة:

إذا كان زمن حركة الجسم غير معروف، فيمكنك استخدام صيغة إزاحة أخرى عن طريق حل نظام من معادلتين:

سوف يساعدنا في استخلاص صيغة إسقاط الإزاحة:

بما أن إحداثيات الجسم في أي لحظة من الزمن يتم تحديدها من خلال مجموع الإحداثيات الأولية وإسقاط الإزاحة، فسيبدو كما يلي:

الرسم البياني للإحداثيات x(t) هو أيضًا قطع مكافئ (مثل الرسم البياني للإزاحة)، لكن قمة القطع المكافئ في الحالة العامة لا تتطابق مع الأصل. عندما x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

الدرس حول هذا الموضوع: "إن سرعة الخط المستقيم تتسارع بشكل موحد

الحركات. الرسوم البيانية للسرعة."

هدف التعلم : تقديم صيغة لتحديد السرعة اللحظية للجسم في أي وقت، ومواصلة تطوير القدرة على بناء الرسوم البيانية لاعتماد إسقاط السرعة على الزمن، وحساب السرعة اللحظية للجسم في أي وقت، وتحسين قدرة الطلاب لحل المشاكل باستخدام الأساليب التحليلية والرسومية.

الهدف التنموي : تطوير النظرية، تفكير ابداعىوتشكيل التفكير التشغيلي الذي يهدف إلى اختيار الحلول المثلى

هدف تحفيزي : إيقاظ الاهتمام بدراسة الفيزياء وعلوم الكمبيوتر

خلال الفصول الدراسية.

1. اللحظة التنظيمية .

المعلم: - مرحبا يا شباب اليوم في الدرس سندرس موضوع السرعة وسنكرر موضوع التسارع في الدرس سنتعلم صيغة تحديد السرعة اللحظية للجسم في أي لحظة من الزمن سنستمر في تطوير القدرة على بناء الرسوم البيانية لاعتماد إسقاط السرعة على الزمن، وحساب السرعة اللحظية لجسم في أي لحظة من الزمن، وسنعمل على تحسين القدرة على حل المشكلات باستخدام الأساليب التحليلية والرسومية. يسعدني رؤيتك بصحة جيدة في الفصل. لا تتفاجأوا أنني بدأت درسنا بهذا: صحة كل واحد منكم هي أهم شيء بالنسبة لي وللمعلمين الآخرين. ما رأيك يمكن أن يكون مشتركا بين صحتنا وموضوع "السرعة"؟( الانزلاق)

يعبر الطلاب عن آرائهم حول هذه القضية.

المعلم: - المعرفة حول هذا الموضوع يمكن أن تساعد في التنبؤ بحدوث المواقف التي تشكل خطورة على حياة الإنسان، على سبيل المثال، تلك التي تنشأ عندما مروروإلخ.

2. تحديث المعرفة.

ويتكرر موضوع "التسريع" على شكل إجابات الطلاب على الأسئلة التالية:

1.ما هو التسارع (الشريحة)؛

2.صيغة ووحدات التسارع (الشريحة)؛

3. حركة متناوبة بشكل موحد (الشريحة)؛

4. الرسوم البيانية التسارعية (الشريحة)؛

5. قم بتأليف مشكلة باستخدام المادة التي درستها.

6. القوانين أو التعريفات الواردة أدناه بها عدد من الأخطاء. قم بإدراج الصياغة الصحيحة.

تسمى حركة الجسمالقطعة المستقيمة ، ربط الوضع الأولي والنهائي للجسم.

سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة -هذا هو الطريق يجتازها الجسم في وحدة الزمن.

حركة ميكانيكيةيسمى تغير موقع الجسم في الفضاء .

الحركة المنتظمة المستقيمة هي الحركة التي يقطع فيها الجسم مسافات متساوية في فترات زمنية متساوية.

التسارع هو كمية تساوي عدديا نسبة السرعة إلى الزمن.

الجسم الذي له أبعاد صغيرة يسمى نقطة مادية.

المهمة الرئيسية للميكانيكا هي معرفة موضع الجسم

المدى القصير عمل مستقلعلى البطاقات - 7 دقائق.

البطاقة الحمراء - النتيجة "5" البطاقة الزرقاء - النتيجة "4" البطاقة الخضراء - النتيجة "3"

.ل 1

1. ما هي الحركة التي تسمى تسارع منتظم؟

2. اكتب الصيغة لتحديد إسقاط متجه التسارع.

3. عجلة الجسم 5 م/ث2 ماذا يعني ذلك؟

4. انخفضت سرعة نزول المظلي بعد فتح المظلة من 60 م/ث إلى 5 م/ث خلال 1.1 ثانية. أوجد تسارع القفز بالمظلة.

1- ماذا يسمى التسارع؟

3. عجلة الجسم 3 م/ث 2. ماذا يعني هذا؟

4. ما التسارع الذي تتحرك به السيارة إذا زادت سرعتها خلال 10 ثوانٍ من 5 م/ث إلى 10 م/ث

1- ماذا يسمى التسارع؟

2. ما هي وحدات قياس التسارع؟

3.اكتب الصيغة لتحديد إسقاط متجه التسارع.

4. 3. عجلة الجسم 2 م/ث 2 ماذا يعني ذلك؟

3. تعلم مواد جديدة .

1. اشتقاق صيغة السرعة من صيغة التسارع. على السبورة، وبتوجيه من المعلم، يكتب الطالب اشتقاق الصيغة

2. التمثيل البياني للحركة.

تتناول شريحة العرض التقديمي الرسوم البيانية للسرعة

.

4. حل المشكلات المتعلقة بهذا الموضوع باستخدام مواد GI أ

شرائح العرض.

1. باستخدام الرسم البياني لسرعة حركة الجسم مقابل الزمن، حدد سرعة الجسم في نهاية الثانية الخامسة، على افتراض أن طبيعة حركة الجسم لا تتغير.

9 م / ث

10 م / ث

12 م/ث

14 م/ث

2. وفقا للرسم البياني لاعتماد سرعة حركة الجسم على الوقت المحدد. أوجد سرعة الجسم في لحظة زمنيةر = 4 ث.

3. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لسرعة حركة نقطة مادية مقابل الزمن. تحديد سرعة الجسم في لحظة زمنيةر = 12 ثانيةعلى افتراض أن طبيعة حركة الجسم لا تتغير.

4. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لسرعة جسم معين. تحديد سرعة الجسم في لحظة زمنيةر = 2 ثانية.

5. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لإسقاط سرعة الشاحنة على المحورXمن وقتمهلا. إسقاط تسارع الشاحنة على هذا المحور في الوقت الحالير =3 ثانيةيساوي

6. يبدأ الجسم الحركة الخطية من حالة السكون، وتتغير تسارعه مع الزمن كما هو موضح في الرسم البياني. بعد مرور 6 ثوان من بدء الحركة، يصبح معامل سرعة الجسم مساويًا لـ

7. يبدأ سائق الدراجة النارية وراكب الدراجة في نفس الوقت في الحركة المتسارعة بشكل منتظم. تسارع راكب الدراجة النارية أكبر بثلاث مرات من تسارع راكب الدراجة. وفي نفس اللحظة الزمنية، تكون سرعة راكب الدراجة النارية أكبر من سرعة راكب الدراجة

1) 1.5 مرة

2) √3 مرات

3) 3 مرات

5. ملخص الدرس (التأمل في هذا الموضوع).

ما كان لا ينسى ولافت للنظر بشكل خاص المواد التعليمية.

6.الواجبات المنزلية.

7. درجات الدرس.

حركة موحدة- هذه هي الحركة بسرعة ثابتة، أي عندما لا تتغير السرعة (v = const) ولا يحدث تسارع أو تباطؤ (a = 0).

حركة الخط المستقيم- هذه حركة في خط مستقيم، أي أن مسار الحركة المستقيمة هو خط مستقيم.

حركة خطية موحدة- هذه حركة يقوم فيها الجسم بحركات متساوية في فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال، إذا قسمنا فترة زمنية معينة إلى فترات زمنية مدتها ثانية واحدة، فبالحركة المنتظمة سيتحرك الجسم نفس المسافة لكل فترة من هذه الفترات الزمنية.

لا تعتمد سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة على الوقت ويتم توجيهها عند كل نقطة من المسار بنفس طريقة حركة الجسم. أي أن متجه الإزاحة يتطابق في الاتجاه مع متجه السرعة. وفي هذه الحالة تكون السرعة المتوسطة لأي فترة زمنية مساوية للسرعة اللحظية:

سرعة الحركة المستقيمة المنتظمةهي كمية متجهة فيزيائية تساوي نسبة حركة الجسم خلال أي فترة زمنية إلى قيمة هذه الفترة t:

وبالتالي، فإن سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة توضح مقدار الحركة التي تقوم بها نقطة مادية لكل وحدة زمنية.

متحركمع حركة خطية موحدة يتم تحديدها بواسطة الصيغة:

المسافة المقطوعةفي الحركة الخطية تساوي وحدة الإزاحة. إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX يتزامن مع اتجاه الحركة، فإن إسقاط السرعة على محور OX يساوي مقدار السرعة ويكون موجبًا:

v x = v، أي v > 0

إسقاط الإزاحة على محور OX يساوي:

ق = فا = س - س 0

حيث x 0 هو الإحداثي الأولي للجسم، x هو الإحداثي النهائي للجسم (أو إحداثي الجسم في أي وقت)

معادلة الحركةأي أن اعتماد إحداثيات الجسم على الوقت x = x(t) يأخذ الشكل:

إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX معاكسًا لاتجاه حركة الجسم، فإن إسقاط سرعة الجسم على محور OX يكون سالبًا، وتكون السرعة أقل من الصفر (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

اعتماد السرعة والإحداثيات والمسار على الوقت

يظهر الشكل اعتماد إسقاط سرعة الجسم على الوقت. 1.11. وبما أن السرعة ثابتة (v = const)، فإن الرسم البياني للسرعة هو خط مستقيم موازي لمحور الزمن Ot.

أرز. 1.11. الاعتماد على إسقاط سرعة الجسم في الوقت المناسب لحركة مستقيمة موحدة.

إن إسقاط الحركة على محور الإحداثيات يساوي عدديًا مساحة المستطيل OABC (الشكل 1.12)، نظرًا لأن حجم ناقل الحركة يساوي منتج ناقل السرعة والوقت الذي كانت فيه الحركة صنع.

أرز. 1.12. الاعتماد على إسقاط إزاحة الجسم في الوقت المحدد للحركة المستقيمة المنتظمة.

يظهر الرسم البياني للإزاحة مقابل الزمن في الشكل. 1.13. يوضح الرسم البياني أن إسقاط السرعة يساوي

v = ق 1 / ر 1 = تان α

حيث α هي زاوية ميل الرسم البياني إلى محور الوقت.

كلما كبرت الزاوية α، كلما تحرك الجسم بشكل أسرع، أي كلما زادت سرعته (كلما طالت المسافة التي يقطعها الجسم في وقت أقل). ظل الظل للرسم البياني للإحداثيات مقابل الوقت يساوي السرعة:

أرز. 1.13. الاعتماد على إسقاط إزاحة الجسم في الوقت المحدد للحركة المستقيمة المنتظمة.

يظهر الشكل اعتماد الإحداثيات على الوقت. 1.14. ومن الشكل يتضح ذلك

تان α 1 > تان α 2

ولذلك فإن سرعة الجسم 1 أعلى من سرعة الجسم 2 (v 1 > v 2).

تان α 3 = الخامس 3< 0

إذا كان الجسم في حالة سكون، فإن الرسم البياني الإحداثي يكون خطًا مستقيمًا موازيًا لمحور الزمن، أي

أرز. 1.14. اعتماد إحداثيات الجسم في الوقت المناسب للحركة المستقيمة المنتظمة.

العلاقة بين الكميات الزاوية والكميات الخطية

النقاط الفردية للجسم الدوار لها سرعات خطية مختلفة. إن سرعة كل نقطة، التي يتم توجيهها بشكل عرضي إلى الدائرة المقابلة، تغير اتجاهها باستمرار. يتم تحديد مقدار السرعة من خلال سرعة دوران الجسم والمسافة R للنقطة المعنية من محور الدوران. دع الجسم يدور بزاوية في فترة زمنية قصيرة (الشكل 2.4). النقطة الواقعة على مسافة R من المحور تسير في مسار يساوي

السرعة الخطية لنقطة ما حسب التعريف.

العجله عرضية

باستخدام نفس العلاقة (2.6) نحصل عليها

وبالتالي، فإن كلا من التسارع الطبيعي والعرضي يزداد خطيًا مع مسافة النقطة من محور الدوران.

مفاهيم أساسية.

التذبذب الدوريهي عملية يعود فيها النظام (على سبيل المثال، النظام الميكانيكي) إلى نفس الحالة بعد فترة زمنية معينة. وتسمى هذه الفترة من الزمن فترة التذبذب.

استعادة القوة- القوة التي تحدث تحت تأثيرها العملية التذبذبية. هذه القوة تميل الجسم أو نقطة ماديةانحرفت عن وضعية الراحة، ثم عد إلى وضعها الأصلي.

اعتمادًا على طبيعة التأثير على الجسم المتذبذب، يتم التمييز بين الاهتزازات الحرة (أو الطبيعية) والاهتزازات القسرية.

اهتزازات مجانيةتحدث عندما تؤثر قوة الاستعادة فقط على الجسم المتأرجح. في حالة عدم حدوث أي تبديد للطاقة، تكون التذبذبات الحرة غير مخمدة. ومع ذلك، فإن العمليات التذبذبية الحقيقية تخمد، لأن يخضع الجسم المتأرجح لقوى مقاومة الحركة (قوى الاحتكاك بشكل رئيسي).

الاهتزازات القسريةيتم إجراؤها تحت تأثير قوة خارجية متغيرة بشكل دوري، وهو ما يسمى التأثير. في كثير من الحالات، تخضع الأنظمة لتذبذبات يمكن اعتبارها توافقية.

الاهتزازات التوافقيةتسمى الحركات التذبذبية التي يحدث فيها إزاحة الجسم من موضع التوازن وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام:

لتوضيح المعنى المادي، فكر في دائرة وقم بتدوير نصف القطر موافق بالسرعة الزاوية ω عكس اتجاه عقارب الساعة (7.1) عكس اتجاه عقارب الساعة. إذا كان OK في اللحظة الأولى من الوقت يكمن في المستوى الأفقي، فبعد مرور الوقت t سوف يتحول بزاوية. إذا كانت زاوية البداية غير صفر وتساوي φ 0 فإن زاوية الدوران ستكون مساوية للإسقاط على محور XO 1 يساوي . عندما يدور نصف القطر OK، يتغير حجم الإسقاط، وسوف تتأرجح النقطة بالنسبة للنقطة - لأعلى، لأسفل، وما إلى ذلك. في هذه الحالة، القيمة القصوى لـ x تساوي A وتسمى سعة التذبذبات؛ ω - التردد الدائري أو الدوري - مرحلة التذبذب - المرحلة الأولية. بالنسبة لدورة واحدة للنقطة K حول الدائرة، فإن إسقاطها سيحدث اهتزازًا كاملاً ويعود إلى نقطة البداية.

الفترة تيسمى زمن الاهتزازة الكاملة . بعد مرور الوقت T، تتكرر قيم جميع الكميات الفيزيائية التي تميز التذبذبات. في إحدى الفترات، تتحرك النقطة المتذبذبة في مسار يساوي عدديًا أربعة اتساعات.

السرعة الزاويةيتم تحديده من الشرط أنه خلال الفترة T، سوف يقوم نصف القطر OK بدورة واحدة، أي. سوف تدور بزاوية 2π راديان:

تردد التذبذب- عدد اهتزازات النقطة في الثانية أي يتم تعريف تردد التذبذب على أنه مقلوب فترة التذبذب:

القوى المرنة لبندول الربيع.

يتكون البندول الزنبركي من زنبرك وكرة ضخمة مثبتة على قضيب أفقي يمكنها الانزلاق من خلاله. دع الكرة ذات الثقب متصلة بزنبرك ثم قم بتحريكها على طول محور التوجيه (القضيب). في التين. 7.2أ يوضح موضع الكرة في حالة السكون؛ في التين. 7.2، ب - الحد الأقصى للضغط وفي الشكل. 7.2,ج - الوضع التعسفي للكرة.

تحت تأثير قوة استعادة مساوية لقوة الضغط، سوف تتأرجح الكرة. قوة الضغط F = -kx، حيث k هو معامل صلابة الزنبرك. تشير علامة الطرح إلى أن اتجاه القوة F والإزاحة x متقابلان. الطاقة الكامنة لزنبرك مضغوط

الحركية

لاشتقاق معادلة حركة الكرة، من الضروري ربط x وt. ويستند الاستنتاج على قانون الحفاظ على الطاقة. إجمالي الطاقة الميكانيكية يساوي مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للنظام. في هذه الحالة:

. في الموضع ب): .

وبما أن قانون حفظ الطاقة الميكانيكية محقق في الحركة قيد النظر فيمكننا أن نكتب:

. لنحدد السرعة من هنا:

ولكن في المقابل، وبالتالي . دعونا نفصل بين المتغيرات . بدمج هذا التعبير نحصل على: ,

أين هو ثابت التكامل من الأخير يتبع ذلك

وهكذا، تحت تأثير القوة المرنة، يقوم الجسم بإجراء تذبذبات توافقية. تسمى القوى ذات الطبيعة المختلفة عن تلك المرنة، ولكن التي يتم فيها استيفاء الشرط F = -kx، شبه مرنة. وتحت تأثير هذه القوى، تؤدي الأجسام أيضًا اهتزازات توافقية. حيث:

تحيز:
سرعة:
التسريع:

البندول الرياضي.

البندول الرياضي عبارة عن نقطة مادية معلقة على خيط عديم الوزن غير قابل للتمدد، تؤدي حركة تذبذبية في مستوى رأسي واحد تحت تأثير الجاذبية.

يمكن اعتبار مثل هذا البندول كرة ثقيلة كتلتها m، معلقة على خيط رفيع، طوله l أكبر بكثير من حجم الكرة. إذا انحرف بزاوية α (الشكل 7.3.) من الخط العمودي، فإنه تحت تأثير القوة F، أحد مكونات الوزن P، سوف يتأرجح. أما المكون الآخر الموجه على طول الخيط فلا يؤخذ في الاعتبار لأنه يتوازن مع توتر الخيط. عند زوايا الإزاحة الصغيرة، يمكن قياس الإحداثي x في الاتجاه الأفقي. من الشكل 7.3 يتضح أن مكون الوزن المتعامد مع الخيط يساوي

علامة الطرح على الجانب الأيمن تعني أن القوة F موجهة نحو تقليل الزاوية α. مع الأخذ في الاعتبار صغر الزاوية α

لاشتقاق قانون حركة البندولات الرياضية والفيزيائية، نستخدم المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية

عزم القوة بالنسبة للنقطة O: وعزم القصور الذاتي: م = فلوريدا. لحظة من الجمود جفي هذه الحالة التسارع الزاوي:

وبأخذ هذه القيم بعين الاعتبار، لدينا:

قراره ,

كما نرى فإن فترة اهتزاز البندول الرياضي تعتمد على طوله وتسارع الجاذبية ولا تعتمد على سعة الاهتزازات.

تذبذبات مخمده

جميع الأنظمة التذبذبية الحقيقية تبديدية. يتم إنفاق طاقة الاهتزازات الميكانيكية لمثل هذا النظام تدريجياً على العمل ضد قوى الاحتكاك، وبالتالي فإن الاهتزازات الحرة تتلاشى دائمًا - تتناقص سعتها تدريجيًا. في كثير من الحالات، عندما لا يكون هناك احتكاك جاف، كتقريب أولي يمكننا أن نفترض أنه عند سرعات الحركة المنخفضة، تكون القوى المسببة لتوهين الاهتزازات الميكانيكية متناسبة مع السرعة. وتسمى هذه القوى، بغض النظر عن أصلها، بقوات المقاومة.

دعونا نعيد كتابة هذه المعادلة على النحو التالي:

وتدل على:

حيث يمثل التردد الذي قد تحدث به التذبذبات الحرة للنظام في غياب المقاومة البيئية، أي. عند r = 0. ويسمى هذا التردد بالتردد الطبيعي لتذبذب النظام؛ β هو معامل التوهين. ثم

سوف نبحث عن حل للمعادلة (7.19) بالصيغة حيث U هي إحدى دالات t.

دعونا نفرق هذا التعبير مرتين بالنسبة للزمن t، وبتعويض قيم المشتقتين الأولى والثانية في المعادلة (7.19)، نحصل على

يعتمد حل هذه المعادلة بشكل كبير على إشارة المعامل عند U. دعونا نفكر في الحالة التي يكون فيها هذا المعامل موجبًا. دعونا نقدم الترميز إذن مع ω الحقيقي، فإن حل هذه المعادلة، كما نعلم، هو الدالة

وبالتالي، في حالة انخفاض مقاومة الوسط، يكون حل المعادلة (7.19) هو الدالة

يظهر الرسم البياني لهذه الوظيفة في الشكل. 7.8. توضح الخطوط المنقطة الحدود التي تقع ضمنها إزاحة نقطة التذبذب. تسمى الكمية بالتردد الدوري الطبيعي لتذبذبات النظام التبددي. التذبذبات المخمدة هي تذبذبات غير دورية، لأنها لا تكرر أبدًا، على سبيل المثال، القيم القصوى للإزاحة والسرعة والتسارع. تسمى الكمية عادة بفترة التذبذبات المخمده، أو بشكل أصح، الفترة الشرطية للتذبذبات المخمده،

يُطلق على اللوغاريتم الطبيعي لنسبة سعات الإزاحة التي تتبع بعضها البعض خلال فترة زمنية تساوي الفترة T اسم تناقص التوهين اللوغاريتمي.

دعونا نشير بـ τ إلى الفترة الزمنية التي تقل خلالها سعة التذبذبات بمقدار e مرات. ثم

وبالتالي، فإن معامل التوهين هو كمية فيزيائية معكوسة للفترة الزمنية τ التي يتناقص خلالها الاتساع بعامل e. الكمية τ تسمى زمن الاسترخاء.

دع N هو عدد التذبذبات التي تنخفض بعدها السعة بعامل e، ثم

وبالتالي، فإن انخفاض التخميد اللوغاريتمي δ هو كمية فيزيائية متبادلة مع عدد التذبذبات N، وبعد ذلك تنخفض السعة بعامل e

الاهتزازات القسرية.

في حالة التذبذبات القسرية، يتأرجح النظام تحت تأثير قوة (قسر) خارجية، وبسبب عمل هذه القوة، يتم تعويض فقدان الطاقة للنظام بشكل دوري. يعتمد تردد الاهتزازات القسرية (تردد القوة) على تردد تغير القوة الخارجية، فلنحدد سعة الاهتزازات القسرية لجسم كتلته m، مع الأخذ في الاعتبار أن الاهتزازات غير مخمدة بسبب قوة مؤثرة باستمرار.

ولتتغير هذه القوة مع الزمن حسب القانون حيث يكون مدى القوة الدافعة. استعادة القوة وقوة المقاومة ثم يمكن كتابة قانون نيوتن الثاني بالصورة التالية.