كيف يبدو الرسم البياني للحركة المتسارعة بشكل منتظم. حركة مستقيمة متساوية متغيرة

أسئلة.

1. اكتب الصيغة التي يمكنك بواسطتها حساب إسقاط متجه السرعة اللحظية للحركة المستقيمة المتسرعة بشكل منتظم ، إذا كنت تعرف: أ) إسقاط متجه السرعة الابتدائية وإسقاط متجه التسارع ؛ ب) إسقاط متجه التسارع ، باعتبار أن السرعة الابتدائية تساوي صفرًا.

2. ما هو الرسم البياني لإسقاط متجه السرعة للحركة المتسارعة بانتظام عند سرعة ابتدائية: أ) يساوي صفرًا ؛ ب) لا تساوي الصفر؟

3. كيف تتشابه وتختلف الحركات ، التي يتم عرض الرسوم البيانية لها في الشكلين 11 و 12؟

في كلتا الحالتين ، تحدث الحركة بالتسارع ، لكن في الحالة الأولى ، يكون التسارع موجبًا ، وفي الحالة الثانية يكون سالبًا.

تمارين.

1. ضرب لاعب الهوكي القرص بخفة بعصا ، مما أعطاها سرعة 2 م / ث. كم ستكون سرعة قرص صغير بعد 4 ثوانٍ من الاصطدام إذا كان نتيجة الاحتكاك بالجليد يتحرك بعجلة 0.25 م / ث 2؟

2. يتحرك المتزلج أسفل الجبل من السكون بعجلة تساوي 0.2 م / ث 2. بعد أي فاصل زمني ستزيد سرعته إلى 2 م / ث؟

3. في نفس محاور الإحداثيات ، ارسم إسقاطات متجه السرعة (على المحور X ، بالتشارك مع متجه السرعة الأولي) للحركة المستقيمة المتسرعة بشكل موحد للحالات: أ) v ox \ u003d 1m / s ، a x = 0.5 م / ث 2 ؛ ب) ت ثور \ u003d 1 م / ث ، أ س \ u003d 1 م / ث 2 ؛ ج) ت ثور = 2 م / ث ، أ س \ u003d 1 م / ث 2.
المقياس هو نفسه في جميع الحالات: 1 سم - 1 م / ث ؛ 1 سم - 1 ثانية.

4. في نفس محاور الإحداثيات ، قم ببناء رسوم بيانية لإسقاط متجه السرعة (على المحور X ، بالتشارك مع متجه السرعة الأولي) للحركة المتسارعة الخطية المنتظمة للحالات: أ) v ox = 4.5 m / s ، أ س = -1.5 م / ث 2 ؛ ب) ت ثور \ u003d 3 م / ث ، أ س \ u003d -1 م / ث 2
اختر مقياسك الخاص.

5. يوضح الشكل 13 الرسوم البيانية لوحدة متجه السرعة مقابل الوقت للحركة المستقيمة لجسمين. ما هو مقياس عجلة الجسم I؟ الجسم الثاني؟

تعليمات

ضع في اعتبارك الوظيفة f (x) = | x |. لبدء هذا النموذج غير الموقعة ، أي الرسم البياني للوظيفة g (x) = x. هذا الرسم البياني عبارة عن خط مستقيم يمر عبر نقطة الأصل والزاوية بين هذا الخط المستقيم والاتجاه الموجب للمحور x تساوي 45 درجة.

نظرًا لأن المعامل قيمة غير سالبة ، فيجب عكس الجزء الموجود أسفل المحور x بالنسبة إليه. بالنسبة للوظيفة g (x) = x ، نحصل على أن الرسم البياني بعد هذا التعيين سيصبح مشابهًا لـ V. سيكون هذا الرسم البياني الجديد تفسيرًا رسوميًا للدالة f (x) = | x |.

فيديوهات ذات علاقة

ملحوظة

لن يكون الرسم البياني لوحدة الوظيفة في الربعين الثالث والرابع ، حيث لا يمكن للوحدة قبولها القيم السالبة.

نصائح مفيدة

إذا كان هناك العديد من الوحدات النمطية في الوظيفة ، فيجب أن يتم توسيعها بالتتابع ، ثم تركيبها على بعضها البعض. ستكون النتيجة الرسم البياني المطلوب.

مصادر:

• كيفية رسم دالة باستخدام الوحدات

مشاكل الكينماتيكا التي من الضروري حسابها سرعة, وقتأو مسار الأجسام المتحركة بشكل منتظم ومستقيم ، تلتقي دورة مدرسيةالجبر والفيزياء. لحلها ، أوجد في الحالة الكميات التي يمكن معادلتها مع بعضها البعض. إذا كان الشرط يحتاج إلى تحديد وقتبسرعة معروفة ، استخدم التعليمات التالية.

سوف تحتاج

• - قلم؛
• - ورق ملاحظات.

تعليمات

أبسط حالة هي حركة جسم واحد بزي موحد سرعةيو. المسافة التي يقطعها الجسم معروفة. أوجد على الطريق: t = S / v ، ساعة ، حيث S هي المسافة ، v هي المتوسط سرعةجسم.

الثاني - على قدوم حركة الجثث. سيارة تتحرك من النقطة أ إلى النقطة ب سرعةش 50 كم / ساعة. في نفس الوقت ، مع دراجة بخارية سرعةش 30 كم / ساعة. المسافة بين النقطتين A و B هي 100 كم. مطلوب إيجاده وقتالتي يجتمعون من خلالها.

عيّن نقطة الالتقاء K. اجعل المسافة AK ، وهي السيارة ، x km. بعد ذلك سيكون مسار سائق الدراجة النارية 100 كم. ويترتب على حالة المشكلة أن وقتعلى الطريق ، السيارة والدراجة البخارية متماثلتان. اكتب المعادلة: x / v \ u003d (S-x) / v '، حيث v ، v' هي والدراجة البخارية. استبدال البيانات ، حل المعادلة: x = 62.5 km. الآن وقت: t = 62.5 / 50 = 1.25 ساعة أو ساعة و 15 دقيقة.

اكتب معادلة مشابهة للمعادلة السابقة. لكن في هذه الحالة وقتتستغرق رحلة الدراجة البخارية 20 دقيقة من رحلة السيارة. لمعادلة الأجزاء ، اطرح ثلث ساعة من الجانب الأيمن للتعبير: x / v = (S-x) / v'-1/3. أوجد x - 56.25. احسب وقت: t = 56.25 / 50 = 1.125 ساعة أو ساعة واحدة و 7 دقائق و 30 ثانية.

المثال الرابع هو مشكلة حركة الأجسام في اتجاه واحد. تتحرك سيارة ودراجة بخارية من النقطة "أ" بنفس السرعة ومن المعروف أن السيارة غادرت بعد نصف ساعة. من خلال ما وقتهل سيلحق بالدراجة البخارية؟

في هذه الحالة ، ستكون المسافة المقطوعة هي نفسها مركبات. يترك وقتستسافر السيارة × ساعة ، إذن وقتستسافر الدراجة البخارية x + 0.5 ساعة. لديك معادلة: vx = v '(x + 0.5). حل المعادلة بالتعويض عن القيمة وإيجاد x - 0.75 ساعة أو 45 دقيقة.

المثال الخامس - سيارة ودراجة بخارية بنفس السرعات تتحركان في نفس الاتجاه ، لكن النقطة اليسرى للدراجة البخارية B ، تقع على مسافة 10 كيلومترات من النقطة A ، قبل نصف ساعة. احسب من خلال ماذا وقتبعد البداية ، ستتفوق السيارة على الدراجة.

المسافة التي تقطعها السيارة تزيد عن 10 كم. أضف هذا الاختلاف إلى مسار الراكب وعدّل أجزاء التعبير: vx = v '(x + 0.5) -10. باستبدال قيم السرعة وحلها تحصل على: t = 1.25 ساعة أو 1 ساعة و 15 دقيقة.

مصادر:

• ما هي سرعة آلة الزمن

تعليمات

احسب متوسط ​​جسم يتحرك بشكل منتظم على جزء من المسار. هذه سرعةهو أسهل حساب ، لأنه لا يتغير في المقطع بأكمله حركاتويساوي المتوسط. يمكن أن يكون بالشكل: Vrd = Vav ، حيث Vrd - سرعةزي مُوحد حركات، و Vav هو المتوسط سرعة.

احسب المتوسط سرعةبطيئًا متساويًا (متسارعًا) حركاتعلى هذا القسم، والتي من الضروري إضافة الأولي والنهائي سرعة. اقسم الناتج على اثنين ، وهو المتوسط سرعةيو. يمكنك كتابة هذا بشكل أكثر وضوحًا كصيغة: Vav = (Vн + Vк) / 2 ، حيث يمثل Vн

زي مُوحد الحركة المستقيمة هذه حالة خاصة للحركة غير المنتظمة.

حركة متفاوتة- هذه حركة يقوم فيها الجسم (النقطة المادية) بعمل حركات غير متكافئة في فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال ، تتحرك حافلة المدينة بشكل غير متساو ، لأن حركتها تتكون أساسًا من التسارع والتباطؤ.

حركة متغيرة متساوية- هذه حركة تتغير فيها سرعة الجسم (النقطة المادية) بنفس الطريقة لأي فترات زمنية متساوية.

تسارع الجسم في حركة موحدةيظل ثابتًا في الحجم والاتجاه (a = const).

يمكن تسريع الحركة المنتظمة أو إبطائها بشكل موحد.

حركة متسارعة بشكل موحد- هذه هي حركة الجسم (النقطة المادية) مع تسارع موجب ، أي مع مثل هذه الحركة ، يتسارع الجسم بتسارع ثابت. في حالة الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يزداد معامل سرعة الجسم بمرور الوقت ، ويتزامن اتجاه التسارع مع اتجاه سرعة الحركة.

حركة بطيئة بشكل موحد- هذه هي حركة الجسم (النقطة المادية) ذات التسارع السلبي ، أي مع مثل هذه الحركة ، يتباطأ الجسم بشكل موحد. مع الحركة البطيئة المنتظمة ، تكون متجهات السرعة والتسارع متعاكستين ، ويتناقص معامل السرعة بمرور الوقت.

في الميكانيكا ، يتم تسريع أي حركة مستقيمة ، لذلك تختلف الحركة البطيئة عن الحركة المتسارعة فقط بعلامة إسقاط متجه التسارع على المحور المحدد لنظام الإحداثيات.

متوسط ​​سرعة الحركة المتغيرةيتم تحديده بقسمة حركة الجسم على الوقت الذي تم فيه هذه الحركة. وحدة متوسط ​​السرعة م / ث.

V cp = s / t

- هذه هي سرعة الجسم (نقطة المادة) في لحظة معينة من الزمن أو في نقطة معينة من المسار ، أي الحد الذي يميل إليه متوسط ​​السرعة مع انخفاض لانهائي في الفترة الزمنية Δt:

متجه السرعة اللحظيةيمكن إيجاد الحركة المنتظمة كأول مشتق من متجه الإزاحة فيما يتعلق بالوقت:

إسقاط متجه السرعةعلى محور OX:

الخامس س = س '

هذا هو مشتق الإحداثي فيما يتعلق بالوقت (يتم الحصول على إسقاطات متجه السرعة على محاور إحداثيات أخرى بالمثل).

- هذه هي القيمة التي تحدد معدل التغير في سرعة الجسم ، أي الحد الذي يميل إليه التغير في السرعة مع انخفاض غير محدود في الفترة الزمنية Δt:

متجه تسريع الحركة الموحدةيمكن العثور عليها كمشتق أول لمتجه السرعة فيما يتعلق بالوقت أو كمشتق ثانٍ لمتجه الإزاحة فيما يتعلق بالوقت:

إذا كان الجسم يتحرك بشكل مستقيم على طول محور OX لنظام الإحداثيات الديكارتية المستقيم الذي يتزامن في الاتجاه مع مسار الجسم ، فإن إسقاط متجه السرعة على هذا المحور يتم تحديده من خلال الصيغة:

V x = v 0x ± a x t

تشير علامة "-" (ناقص) الموجودة أمام إسقاط متجه التسارع إلى الحركة البطيئة المنتظمة. تتم كتابة معادلات إسقاط متجه السرعة على محاور إحداثيات أخرى بالمثل.

نظرًا لأن التسارع ثابت (a \ u003d const) مع حركة متغيرة بشكل موحد ، فإن مخطط التسارع هو خط مستقيم موازٍ للمحور 0t (محور الوقت ، الشكل 1.15).

أرز. 1.15. الاعتماد على تسارع الجسم في الوقت المناسب.

السرعة مقابل الوقتهي دالة خطية ، مخططها البياني عبارة عن خط مستقيم (الشكل 1.16).

أرز. 1.16 اعتماد سرعة الجسم على الوقت.

رسم بياني للسرعة مقابل الوقت(الشكل 1.16) يوضح ذلك

في هذه الحالة ، فإن الإزاحة تساوي عدديًا مساحة الشكل 0abc (الشكل 1.16).

مساحة شبه منحرف تساوي نصف مجموع أطوال قاعدته مضروبة في الارتفاع. قواعد شبه المنحرف 0abc متساوية عدديًا:

0a = v 0bc = v

ارتفاع شبه منحرف t. وبالتالي ، فإن مساحة شبه المنحرف ، وبالتالي إسقاط الإزاحة على محور OX ، تساوي:

في حالة الحركة البطيئة المنتظمة ، يكون إسقاط العجلة سالبًا ، وفي صيغة إسقاط الإزاحة ، توضع العلامة "-" (ناقص) أمام العجلة.

يظهر الرسم البياني لاعتماد سرعة الجسم في الوقت المحدد بتسارع مختلف في الشكل. 1.17. يظهر الرسم البياني لاعتماد الإزاحة في الوقت المناسب عند v0 = 0 في الشكل. 1.18

أرز. 1.17. الاعتماد على سرعة الجسم في الوقت المناسب لقيم مختلفة من التسارع.

أرز. 1.18 الاعتماد على إزاحة الجسم في الوقت المناسب.

سرعة الجسم في وقت معين t 1 تساوي ظل زاوية الميل بين ظل الرسم البياني ومحور الوقت v \ u003d tg α ، ويتم تحديد الحركة بالصيغة:

إذا كان وقت حركة الجسم غير معروف ، يمكنك استخدام صيغة إزاحة أخرى عن طريق حل نظام من معادلتين:

سيساعدنا ذلك على استنباط صيغة لإسقاط الإزاحة:

نظرًا لأن تنسيق الجسم في أي وقت يتم تحديده من خلال مجموع الإحداثي الأولي وإسقاط الإزاحة ، فسيبدو كما يلي:

الرسم البياني للإحداثي x (t) هو أيضًا القطع المكافئ (كما هو الحال في الرسم البياني للإزاحة) ، لكن رأس القطع المكافئ عمومًا لا يتطابق مع الأصل. ل x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

درس حول الموضوع: "سرعة خط مستقيم متسارع بشكل موحد

حركة. سرعة الرسوم البيانية.

هدف التعلم : أدخل صيغة لتحديد السرعة اللحظية للجسم في أي وقت ، استمر في تكوين القدرة على بناء رسوم بيانية لاعتماد إسقاط السرعة في الوقت المحدد ، وحساب السرعة اللحظية للجسم في أي وقت ، تحسين قدرة الطلاب على حل المشكلات بطرق تحليلية ورسومية.

هدف التنمية : تطوير النظرية ، تفكير ابداعى، تشكيل التفكير التشغيلي الهادف إلى اختيار الحلول المثلى

هدف تحفيزي : إيقاظ الاهتمام بدراسة الفيزياء وعلوم الحاسوب

خلال الفصول.

1. لحظة تنظيمية .

المعلم: - مرحبا شباب اليوم في الدرس سوف ندرس موضوع "السرعة" ، نكرر موضوع "التسريع" ، في الدرس سنتعلم معادلة تحديد السرعة اللحظية للجسم في أي وقت ، وسنستمر لتشكيل القدرة على بناء الرسوم البيانية لاعتماد الإسقاط للسرعة في الوقت المحدد ، وحساب السرعة اللحظية للجسم في أي وقت ، سنقوم بتحسين القدرة على حل المشكلات بطرق تحليلية ورسومية. يسعدني أن أراك بصحة جيدة في الدرس. لا تتفاجأ بأنني بدأت درسنا من هذا: صحة كل واحد منكم هي أهم شيء بالنسبة لي وللمعلمين الآخرين. ما رأيك ، ما الذي يمكن أن يكون مشتركًا بين صحتنا وموضوع "السرعة"؟ ( الانزلاق)

الطلاب يعبرون عن رأيهم في هذه القضية.

المعلم: - المعرفة حول هذا الموضوع يمكن أن تساعد في التنبؤ بحدوث المواقف التي تشكل خطورة على حياة الإنسان ، على سبيل المثال ، الناشئة عن حركة المروروإلخ.

2- تحديث المعرفة.

يتم تكرار موضوع "التسريع" على شكل إجابات الطلاب على الأسئلة التالية:

1. ما هو التسارع (الشريحة) ؛

2. صيغة ووحدات قياس التسارع (شريحة) ؛

3. حركة متغيرة بالتساوي (شريحة) ؛

4. تسريع الرسومات (شريحة) ؛

5. اختلق مشكلة باستخدام المادة المدروسة.

6. تحتوي القوانين أو التعاريف الواردة أدناه على عدد من عدم الدقة. أعط الصياغة الصحيحة.

حركة الجسم تسمىالقطعة المستقيمة ، يربط بين الموضع الأولي والنهائي للجسم.

سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة -هذا هو الطريق يمر بها الجسم لكل وحدة زمنية.

حركة ميكانيكيةيسمى الجسم تغيير في موقعه في الفضاء.

الحركة المنتظمة المستقيمة هي الحركة التي يسافر فيها الجسم نفس المسافات في فترات زمنية متساوية.

التسارع هو كمية مساوية عدديًا لنسبة السرعة إلى الوقت.

يسمى الجسم ذو الأبعاد الصغيرة بالنقطة المادية.

المهمة الرئيسية للميكانيكا هي معرفة موضع الجسم

المدى القصير عمل مستقلعلى البطاقات - 7 دقائق.

البطاقة الحمراء - الدرجة "5" ؛ البطاقة الزرقاء - الدرجة "4" ؛ البطاقة الخضراء - الدرجة "3"

.ل 1

1. ما يسمى الحركة المتسرعة بشكل منتظم؟

2. اكتب معادلة تحديد إسقاط متجه التسارع.

3. تسارع الجسم 5 م / ث 2 ، ماذا يعني هذا؟

4. انخفضت سرعة هبوط المظلي بعد فتح المظلة من 60 م / ث إلى 5 م / ث في 1.1 ثانية. أوجد تسارع المظلي.

1. ما يسمى التسارع؟

3. عجلة الجسم 3 م / ث 2. ماذا يعني هذا؟

4. بأي تسارع تتحرك السيارة إذا زادت سرعتها خلال 10 ثوانٍ من 5 م / ث إلى 10 م / ث

1. ما يسمى التسارع؟

2. ما هي وحدات قياس التسارع؟

3. اكتب معادلة تحديد إسقاط متجه التسارع.

4. 3. تسارع الجسم 2 م / ث 2 ، ماذا يعني هذا؟

3. دراسة مواد جديدة .

1. اختتام معادلة السرعة من صيغة التسارع. على السبورة ، بتوجيه من المعلم ، يكتب الطالب اشتقاق المعادلة

2. التمثيل البياني للحركة.

في شريحة العرض التقديمي ، يتم أخذ الرسوم البيانية للسرعة في الاعتبار

.

4. حل المشكلات المتعلقة بهذا الموضوع بناءً على مواد المؤشر الجلايسيمي أ

شرائح العرض.

1. باستخدام رسم بياني لسرعة الجسم مقابل الوقت ، حدد سرعة الجسم في نهاية الثانية الخامسة ، بافتراض أن طبيعة حركة الجسم لا تتغير.

9 م / ث

10 م / ث

12 م / ث

14 م / ث

2. حسب الرسم البياني لاعتماد سرعة الجسم على الوقت. أوجد سرعة الجسم في لحظة معينةر = 4 ق.

3. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لاعتماد سرعة حركة نقطة مادية في الوقت المناسب. حدد سرعة الجسم في الوقت المناسبر = 12 ثانية، على افتراض أن طبيعة حركة الجسم لا تتغير.

4. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لسرعة جسم معين. حدد سرعة الجسم في الوقت المناسبر = 2 ثانية.

5. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لاعتماد إسقاط سرعة الشاحنة على المحورXمن وقتأنالا. إسقاط تسارع الشاحنة على هذا المحور في الوقت الحالير = 3 قمساوي ل

6. يبدأ الجسم بحركة مستقيمة من حالة السكون ، وتتغير تسارعه بمرور الوقت كما هو موضح في الرسم البياني. بعد 6 ثوانٍ من بدء الحركة ، سيساوي معامل سرعة الجسم

7. يبدأ سائق الدراجة النارية وراكب الدراجة في نفس الوقت بحركة متسارعة بشكل موحد. تسارع سائق الدراجة النارية أكبر بثلاث مرات من تسارع سائق الدراجة. في نفس الوقت ، تكون سرعة سائق الدراجة النارية أكبر من سرعة راكب الدراجة

1) 1.5 مرة

2) √3 مرات

3) 3 مرات

5. نتائج الدرس (تأمل في هذا الموضوع).

ما كان لا يُنسى ولا يُنسى من المواد التعليمية.

6. الواجب المنزلي.

7. درجات الدرس.

حركة موحدة- هذه حركة بسرعة ثابتة ، أي عندما لا تتغير السرعة (v \ u003d const) ولا يوجد تسارع أو تباطؤ (a \ u003d 0).

الحركة المستقيمة- هذه حركة في خط مستقيم ، أي أن مسار الحركة المستقيمة هو خط مستقيم.

الحركة المنتظمة المستقيمةهي حركة يقوم فيها الجسم بنفس الحركات لأي فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال ، إذا قسمنا بعض الفترات الزمنية إلى أجزاء من ثانية واحدة ، فمع الحركة المنتظمة ، يتحرك الجسم بنفس المسافة لكل جزء من هذه الأجزاء من الوقت.

لا تعتمد سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة على الوقت وفي كل نقطة من المسار يتم توجيهها بنفس طريقة حركة الجسم. أي أن متجه الإزاحة يتزامن في الاتجاه مع متجه السرعة. في هذه الحالة ، متوسط ​​السرعة لأي فترة زمنية يساوي السرعة اللحظية:

سرعة الحركة المستقيمة المنتظمةهي كمية متجه مادية تساوي نسبة إزاحة الجسم لأي فترة زمنية إلى قيمة هذه الفترة t:

وبالتالي ، فإن سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة توضح الحركة التي تحدثها نقطة المادة لكل وحدة زمنية.

متحركمع الحركة المستقيمة المنتظمة تحددها الصيغة:

المسافة المقطوعةفي الحركة المستقيمة يساوي معامل الإزاحة. إذا كان الاتجاه الإيجابي لمحور OX يتطابق مع اتجاه الحركة ، فإن إسقاط السرعة على محور OX يساوي السرعة ويكون موجبًا:

v x = v ، أي v> 0

إسقاط الإزاحة على محور OX يساوي:

ق \ u003d فاتو \ u003d س - س 0

حيث x 0 هو الإحداثي الأولي للجسم ، x هو الإحداثي النهائي للجسم (أو تنسيق الجسم في أي وقت)

معادلة الحركة، أي اعتماد تنسيق الجسم على الوقت x = x (t) ، يأخذ الشكل:

إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX معاكسًا لاتجاه حركة الجسم ، فإن إسقاط سرعة الجسم على محور OX يكون سالبًا ، وتكون السرعة أقل من صفر (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

الاعتماد على السرعة والإحداثيات والمسار في الوقت المحدد

يظهر اعتماد إسقاط سرعة الجسم في الوقت المناسب في الشكل. 1.11. نظرًا لأن السرعة ثابتة (v = const) ، فإن الرسم البياني للسرعة هو خط مستقيم موازٍ لمحور الوقت Ot.

أرز. 1.11. اعتماد إسقاط سرعة الجسم في الوقت المناسب لحركة مستقيمة منتظمة.

إسقاط الإزاحة على محور الإحداثيات يساوي عدديًا مساحة مستطيل OABS (الشكل 1.12) ، نظرًا لأن حجم متجه الإزاحة يساوي منتج متجه السرعة والوقت الذي تم خلاله إجراء الحركة .

أرز. 1.12. اعتماد إسقاط حركة الجسم في الوقت المناسب لحركة مستقيمة منتظمة.

يظهر مخطط الإزاحة مقابل الوقت في الشكل. 1.13. يمكن أن نرى من الرسم البياني أن إسقاط السرعة يساوي

v = s 1 / t 1 = tg α

حيث α هي زاوية ميل الرسم البياني لمحور الوقت.

كلما زادت الزاوية α ، زادت سرعة تحرك الجسم ، أي زادت سرعته (كلما كان الجسم يتحرك في وقت أقل). ظل منحدر المماس للرسم البياني لاعتماد الإحداثيات على الوقت يساوي السرعة:

أرز. 1.13. اعتماد إسقاط حركة الجسم في الوقت المناسب لحركة مستقيمة منتظمة.

يظهر اعتماد الإحداثيات على الوقت في الشكل. 1.14 يتضح من الشكل أن

tg α 1> tg α 2

لذلك ، فإن سرعة الجسم 1 أعلى من سرعة الجسم 2 (ع 1> ع 2).

tg α 3 = v 3< 0

إذا كان الجسم في حالة راحة ، فإن الرسم البياني للإحداثيات هو خط مستقيم مواز لمحور الوقت ، أي

أرز. 1.14 اعتماد الجسم على التنسيق في الوقت المناسب لحركة مستقيمة منتظمة.

العلاقة بين القيم الزاوية والخطية

النقاط المنفصلة لجسم دوار لها سرعات خطية مختلفة. سرعة كل نقطة ، التي يتم توجيهها بشكل عرضي إلى الدائرة المقابلة ، تغير اتجاهها باستمرار. يتم تحديد مقدار السرعة من خلال سرعة دوران الجسم والمسافة R للنقطة قيد النظر من محور الدوران. دع الجسم يدور بزاوية في فترة زمنية قصيرة (الشكل 2.4). النقطة الواقعة على مسافة R من المحور تمر بمسار يساوي

السرعة الخطية لنقطة بالتعريف.

العجله عرضية

باستخدام نفس العلاقة (2.6) ، نحصل عليها

وهكذا ، فإن كلا من التسارع الطبيعي والماسي ينمو بشكل خطي مع مسافة النقطة من محور الدوران.

مفاهيم أساسية.

تذبذب دوريهي عملية يعود فيها النظام (على سبيل المثال ، ميكانيكي) إلى نفس الحالة بعد فترة زمنية معينة. هذه الفترة الزمنية تسمى فترة التذبذب.

استعادة القوة- القوة التي تحدث بموجبها العملية التذبذبية. هذه القوة تميل الجسم أو نقطة مادية، انحرفت عن وضع الراحة ، والعودة إلى وضعها الأصلي.

اعتمادًا على طبيعة التأثير على الجسم المتذبذب ، يتم تمييز الاهتزازات الحرة (أو الطبيعية) والاهتزازات القسرية.

الاهتزازات الحرةيحدث عندما تعمل قوة الاستعادة فقط على الجسم المتأرجح. في حالة عدم حدوث أي تبديد للطاقة ، فإن التذبذبات الحرة لا تخمد. ومع ذلك ، فإن العمليات التذبذبية الحقيقية تضعف ، لأن يتأثر الجسم المتأرجح بقوى مقاومة الحركة (قوى الاحتكاك بشكل أساسي).

الاهتزازات القسريةيتم إجراؤها تحت تأثير قوة خارجية متغيرة بشكل دوري ، والتي تسمى القوة الدافعة. في كثير من الحالات ، تقوم الأنظمة بأداء تذبذبات يمكن اعتبارها متناسقة.

الاهتزازات التوافقيةتسمى هذه الحركات التذبذبية التي يتم فيها إزاحة الجسم من وضع التوازن وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام:

لتوضيح المعنى المادي ، ضع في اعتبارك دائرة وقم بتدوير نصف قطر OK بسرعة زاوية ω عكس اتجاه عقارب الساعة (7.1) سهم. إذا كان موافق في اللحظة الأولى من الزمن يقع في مستوى أفقي ، فبعد فترة زمنية t سوف يتحول بزاوية. إذا كانت الزاوية الأولية غير صفرية وتساوي φ 0 ، إذن ستكون زاوية الدوران مساوية للإسقاط على المحور XO 1 يساوي. عندما يدور نصف القطر OK ، تتغير قيمة الإسقاط ، وستتأرجح النقطة بالنسبة للنقطة - لأعلى ولأسفل ، إلخ. في هذه الحالة ، القيمة القصوى لـ x تساوي A وتسمى سعة التذبذب ؛ ω - التردد الدائري أو الدوري ؛ - مرحلة التذبذب ؛ - المرحلة الأولية. لدورة واحدة للنقطة K على طول الدائرة ، سيؤدي إسقاطها إلى حدوث تذبذب كامل ويعود إلى نقطة البداية.

الفترة Tهو وقت التذبذب الكامل. بعد الوقت T ، تتكرر قيم جميع الكميات الفيزيائية التي تميز التذبذبات. في فترة واحدة ، تنتقل نقطة التذبذب في مسار يساوي عددًا أربعة اتساعات.

السرعة الزاويةيتم تحديده من الشرط أنه بالنسبة للفترة T ، فإن نصف القطر OK سيحدث ثورة واحدة ، أي ستدور بزاوية 2π راديان:

تردد التذبذب- عدد تذبذبات النقطة في ثانية واحدة ، أي يُعرَّف تردد التذبذب بأنه مقلوب لفترة التذبذب:

قوى الربيع البندول المرنة.

يتكون البندول الزنبركي من نوابض وكرة ضخمة مثبتة على قضيب أفقي يمكن أن تنزلق على طولها. دع كرة بها فتحة مثبتة على زنبرك ، والذي ينزلق على طول محور التوجيه (قضيب). على التين. يوضح 7.2a موضع الكرة في حالة السكون ؛ في التين. 7.2 ، ب - أقصى ضغط وفي الشكل. 7.2، в - موقف تعسفي للكرة.

تحت تأثير قوة الاستعادة التي تساوي قوة الضغط ، ستتأرجح الكرة. قوة الضغط F \ u003d -kx ، حيث k هي معامل صلابة الزنبرك. توضح علامة الطرح أن اتجاه القوة F والإزاحة x متعاكسان. الطاقة الكامنة لنابض مضغوط

حركية.

لاشتقاق معادلة حركة الكرة ، من الضروري توصيل x و t. الاستنتاج مبني على قانون الحفاظ على الطاقة. إجمالي الطاقة الميكانيكية يساوي مجموع الطاقة الحركية والمحتملة للنظام. في هذه الحالة:

. في الموضع ب): .

نظرًا لأن قانون حفظ الطاقة الميكانيكية يتم تحقيقه في الحركة قيد النظر ، يمكننا كتابة:

. دعنا نحدد السرعة من هنا:

ولكن في المقابل ، وبالتالي . متغيرات منفصلة . بدمج هذا التعبير ، نحصل على: ,

أين ثابت التكامل. ويترتب على هذا الأخير أن

وهكذا ، تحت تأثير القوة المرنة ، يقوم الجسم بأداء التذبذبات التوافقية. تسمى القوى ذات الطبيعة المختلفة عن المرونة ، والتي تكون فيها الحالة F = -kx مستوفاة ، شبه مرنة. تحت تأثير هذه القوى ، تقوم الأجسام أيضًا بعمل اهتزازات توافقية. حيث:

تحيز:
سرعة:
التسريع:

البندول الرياضي.

البندول الرياضي هو نقطة مادية معلقة على خيط عديم الوزن غير قابل للتمدد ، يتأرجح في مستوى رأسي واحد تحت تأثير الجاذبية.

يمكن اعتبار هذا البندول كرة ثقيلة الكتلة m ، معلقة على خيط رفيع ، طوله l أكبر بكثير من حجم الكرة. إذا انحرفت بزاوية α (الشكل 7.3.) من الخط العمودي ، فعندها تحت تأثير القوة F - أحد مكونات الوزن P ، سوف تتأرجح. المكون الآخر ، الموجه على طول الخيط ، لا يؤخذ في الاعتبار ، لأن يوازنه التوتر في الخيط. عند زوايا الإزاحة الصغيرة ، يمكن حساب الإحداثي x في الاتجاه الأفقي. من الشكل 7.3 يمكن ملاحظة أن عنصر الوزن المتعامد على الخيط يساوي

تعني علامة الطرح الموجودة على الجانب الأيمن أن القوة F موجهة نحو تقليل الزاوية α. مع مراعاة صغر الزاوية α

لاشتقاق قانون حركة البندولات الرياضية والفيزيائية ، نستخدم المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية

لحظة القوة بالنسبة للنقطة O: ، ولحظة القصور الذاتي: م = فلوريدا. لحظة من الجمود يفي هذه الحالة التسارع الزاوي:

مع مراعاة هذه القيم ، لدينا:

قراره ,

كما ترى ، فإن فترة تذبذب البندول الرياضي تعتمد على طوله وتسارع الجاذبية ولا تعتمد على سعة التذبذبات.

الاهتزازات المخففة.

جميع أنظمة التذبذب الحقيقية مشتتة. يتم إنفاق طاقة التذبذبات الميكانيكية لمثل هذا النظام تدريجيًا على العمل ضد قوى الاحتكاك ، وبالتالي تتلاشى التذبذبات الحرة دائمًا - ينخفض ​​اتساعها تدريجيًا. في كثير من الحالات ، عندما لا يكون هناك احتكاك جاف ، في التقدير الأول يمكن اعتبار أنه عند سرعات الحركة المنخفضة ، فإن القوى المسببة لتخميد الاهتزازات الميكانيكية تتناسب مع السرعة. هذه القوى ، بغض النظر عن أصلها ، تسمى قوى المقاومة.

دعنا نعيد كتابة هذه المعادلة بالشكل التالي:

والدلالة:

حيث يمثل التردد الذي تحدث به التذبذبات الحرة للنظام في حالة عدم وجود مقاومة متوسطة ، أي عند r = 0. يسمى هذا التردد تردد التذبذب الطبيعي للنظام ؛ β - عامل التخميد. ثم

سنبحث عن حل للمعادلة (7.19) بالصيغة التي تمثل فيها U بعض وظائف t.

نفرق هذا التعبير مرتين فيما يتعلق بالوقت t ، وباستبدال قيم المشتقات الأولى والثانية في المعادلة (7.19) ، نحصل على

يعتمد حل هذه المعادلة بشكل أساسي على علامة المعامل عند U. ضع في اعتبارك الحالة عندما يكون هذا المعامل موجبًا. نقدم الترميز ثم مع الحقيقي ، حل هذه المعادلة ، كما نعلم ، هو الوظيفة

وبالتالي ، في حالة المقاومة المنخفضة للوسط ، سيكون حل المعادلة (7.19) هو الوظيفة

يظهر الرسم البياني لهذه الوظيفة في الشكل. 7.8 توضح الخطوط المنقطة الحدود التي يقع فيها إزاحة نقطة التذبذب. تسمى الكمية تردد التذبذب الدوري الطبيعي لنظام التبديد. التذبذبات المثبطة هي تذبذبات غير دورية ، لأنها لا تكرر أبدًا ، على سبيل المثال ، القيم القصوى للإزاحة والسرعة والتسارع. عادة ما تسمى القيمة بفترة التذبذبات الخافتة ، والأصح ، الفترة الشرطية للتذبذبات المخمدة ،

يُطلق على اللوغاريتم الطبيعي لنسبة اتساع الإزاحة بعد بعضها البعض بعد فترة زمنية تساوي الفترة T تناقص التخميد اللوغاريتمي.

دعونا نشير بواسطة τ الفاصل الزمني الذي يتناقص فيه اتساع التذبذب بعامل e. ثم

لذلك ، فإن معامل التخميد هو كمية مادية مقلوبة للفاصل الزمني τ الذي يتناقص خلاله السعة بمعامل e. القيمة τ تسمى وقت الاسترخاء.

لنفترض أن N هو عدد التذبذبات التي يتناقص بعدها السعة بمعامل e ثم

وبالتالي ، فإن تناقص التخميد اللوغاريتمي هو كمية مادية مقلوبة لعدد التذبذبات N ، وبعد ذلك ينخفض ​​السعة بعامل e

الاهتزازات القسرية.

في حالة التذبذبات القسرية ، يتأرجح النظام تحت تأثير قوة خارجية (قسرية) ، وبسبب عمل هذه القوة ، يتم تعويض خسائر الطاقة في النظام بشكل دوري. يعتمد تواتر التذبذبات القسرية (تردد الإجبار) على تواتر تغير القوة الخارجية. دعونا نحدد سعة التذبذبات القسرية لجسم كتلته m ، مع الأخذ في الاعتبار أن التذبذبات غير مثبطة بسبب قوة تعمل باستمرار.

دع هذه القوة تتغير بمرور الوقت وفقًا للقانون ، حيث توجد سعة القوة الدافعة. قوة الاستعادة وقوة المقاومة بعد ذلك يمكن كتابة قانون نيوتن الثاني بالشكل التالي.