Какъв е математическият знак e. Основни математически знаци и символи

от две), 3 > 2 (три е повече от две) и т.н.

Развитието на математическата символика е тясно свързано с общо развитиеконцепции и методи на математиката. Първо Математически знациимаше знаци за изобразяване на числа - числа, появата на които, очевидно, предхожда писането. Най-древните системи за номериране - вавилонската и египетската - се появяват още през 3 1/2 хилядолетие пр.н.е. д.

Първо Математически знациза произволни количества се появява много по-късно (започвайки от 5-4 век пр.н.е.) в Гърция. Величините (площи, обеми, ъгли) бяха изобразени под формата на отсечки, а произведението на две произволни хомогенни величини беше изобразено под формата на правоъгълник, изграден върху съответните отсечки. В "Принципи" Евклид (3 век пр. н. е.) количествата се означават с две букви - началната и крайната буква на съответния сегмент, а понякога и само с една. U Архимед (3 век пр. н. е.) последният метод става често срещан. Такова обозначение съдържаше възможности за развитие на буквеното смятане. Въпреки това, в класическата древна математика, буквеното смятане не е създадено.

Началото на буквеното представяне и смятането се появява в късната елинистическа епоха в резултат на освобождаването на алгебрата от геометричната форма. Диофант (вероятно 3-ти век) записано неизвестно ( X) и неговата степен със следните знаци:

[ - от гръцкия термин dunamiV (dynamis - сила), обозначаващ квадрата на неизвестното, - от гръцки cuboV (k_ybos) - куб]. Вдясно от неизвестното или неговите правомощия Диофант пише коефициенти, например 3x5 е изобразено

(където = 3). При добавянето Диофант приписва членовете един на друг и използва специален знак за изваждане; Диофант обозначава равенството с буквата i [от гръцки isoV (isos) - равен]. Например уравнението

(х 3 + 8х) - (5х 2 + 1) =X

Диофант би го написал така:

(Тук

означава, че единицата няма множител под формата на степен на неизвестното).

Няколко века по-късно индианците въвеждат различни Математически знациза няколко неизвестни (съкращения за имената на цветовете, обозначаващи неизвестни), квадрат, корен квадратен, числото за изваждане. И така, уравнението

3X 2 + 10х - 8 = х 2 + 1

На запис Брахмагупта (7 век) ще изглежда така:

Ya va 3 ya 10 ru 8

Ya va 1 ya 0 ru 1

(ya - от yavat - tavat - неизвестен, va - от varga - квадратно число, ru - от rupa - монета рупия - свободен термин, точката над числото означава числото, което се изважда).

Създаването на съвременната алгебрична символика датира от 14-17 век; това се определя от успехите на практическата аритметика и изучаването на уравненията. IN различни странисе появяват спонтанно Математически знациза някои действия и за мощности с неизвестна величина. Минават много десетилетия и дори векове, преди да се разработи един или друг удобен символ. И така, в края на 15 и. Н. Шуке и Л. Пачоли използвани знаци за събиране и изваждане

(от латински плюс и минус), немските математици въведоха съвременните + (вероятно съкращение от латински et) и -. Още през 17 век. можете да преброите около дузина Математически знациза действието умножение.

Имаше и различни Математически знацинеизвестен и неговите степени. През 16 – началото на 17в. повече от десет нотации се състезаваха само за квадрата на неизвестното, напр. се(от преброяване - латински термин, който служи като превод на гръцкото dunamiV, Q(от квадрат), , A (2), , Aii, аа, а 2и т.н. По този начин уравнението

х 3 + 5 х = 12

италианският математик Г. Кардано (1545) ще има формата:

от немския математик M. Stiefel (1544):

от италианския математик Р. Бомбели (1572):

Френският математик Ф. Виета (1591):

от английския математик Т. Хариот (1631):

През 16 и началото на 17в. използват се знаци за равенство и скоби: квадрат (R. Бомбели , 1550), кръгъл (N. Тарталя, 1556), фигурен (F. Виет, 1593). През 16 век модерен видприема запис на дроби.

Значителна стъпка напред в развитието на математическата символика е въвеждането от Виет (1591 г.) Математически знациза произволни постоянни величини под формата на главни съгласни букви от латинската азбука B, D, което му дава възможност за първи път да напише алгебрични уравнения с произволни коефициенти и да оперира с тях. Неизвестен виет, изобразен с гласни с главни букви A, E,... Например записът на Viet

В нашите символи това изглежда така:

х 3 + 3bx = d.

Виет е създателят на алгебрични формули. Р. Декарт (1637) дава модерен вид на знаците на алгебрата, обозначавайки неизвестните с последните букви на лат. азбука x, y, z,и произволни стойности на данни - начални букви a, b, c.Сегашният рекорд на степента принадлежи на него. Нотациите на Декарт имаха голямо предимство пред всички предишни. Поради това те скоро получиха всеобщо признание.

По-нататъшно развитие Математически знацие тясно свързано със създаването на безкрайно малкия анализ, за ​​развитието на символиката на който основата вече е до голяма степен подготвена в алгебрата.

Дати на произход на някои математически символи

знак	значение	Кой влезе	При влизане
Знаци на отделни обекти
¥	безкрайност	Дж. Уолис	1655
д	база естествени логаритми	Л. Ойлер	1736
стр	съотношение на обиколка към диаметър	У. Джоунс Л. Ойлер	1706
аз	корен квадратен от -1	Л. Ойлер	1777 г. (отпечатан 1794 г.)
аз j к	единични вектори, единични вектори	У. Хамилтън	1853
P(a)	ъгъл на успоредност	Н.И. Лобачевски	1835
Признаци на променливи обекти
x,y,z	неизвестни или променливи количества	Р. Декарт	1637
r	вектор	О. Коши	1853
Индивидуални оперативни знаци
+	допълнение	немски математици	Късен 15 век
–	изваждане
´	умножение	W. Outred	1631
×	умножение	Г. Лайбниц	1698
:	разделение	Г. Лайбниц	1684
a 2 , a 3 ,…, a n	степени	Р. Декарт	1637
		I. Нютон	1676
	корени	К. Рудолф	1525
		А. Жирар	1629
Дневник	логаритъм	I. Кеплер	1624
дневник		Б. Кавалиери	1632
грях	синусите	Л. Ойлер	1748
cos	косинус
tg	допирателна	Л. Ойлер	1753
arc.sin	арксинус	Ж. Лагранж	1772
Ш	хиперболичен синус	В. Рикати	1757
гл	хиперболичен косинус
dx, ddx, …	диференциал	Г. Лайбниц	1675 (отпечатано 1684)
d 2 x, d 3 x,...
	интегрална	Г. Лайбниц	1675 (отпечатано 1686)
	производна	Г. Лайбниц	1675
¦¢x	производна	Ж. Лагранж	1770, 1779
да
¦¢(x)
Dx	разлика	Л. Ойлер	1755
	частична производна	А. Лежандр	1786
	определен интеграл	Ж. Фурие	1819-22
	сума	Л. Ойлер	1755
П	работа	К. Гаус	1812
!	факториел	К. Крамп	1808
|x|	модул	К. Вайерщрас	1841
лим	лимит	У. Хамилтън, много математици	1853, началото на 20 век
лим
п = ¥
лим
п ® ¥
х	дзета функция	Б. Риман	1857
Ж	гама функция	А. Лежандр	1808
IN	бета функция	Ж. Бине	1839
г	делта (оператор на Лаплас)	Р. Мърфи	1833
Ñ	набла (оператор на Хамилтън)	У. Хамилтън	1853
Признаци на променливи операции
jx	функция	И. Бернули	1718
f(x)		Л. Ойлер	1734
Признаци на индивидуални взаимоотношения
=	равенство	Р. Запис	1557
>	повече	Т. Гариот	1631
<	по-малко
º	съпоставимост	К. Гаус	1801
	паралелизъм	W. Outred	1677
^	перпендикулярност	П. Еригон	1634

И. Нютон в неговия метод на флуксии и флуенти (1666 и следващите години) той въвежда знаци за последователни флуксии (производни) на количество (във формата

и за безкрайно малко увеличение о. Малко по-рано Дж. Уолис (1655) предлага знака за безкрайност ¥.

Създателят на съвременната символика на диференциалното и интегралното смятане е Г. Лайбниц. По-специално, той притежава използваните в момента Математически знацидиференциали

dx,d 2 x, d 3 х

и интегрална

Огромна заслуга за създаването на символиката на съвременната математика принадлежи на Л. Ойлер. Той въвежда (1734) в обща употреба първия знак на операция с променлива, а именно знака на функцията f(х) (от латински functio). След работата на Ойлер, знаците за много индивидуални функции, като тригонометрични функции, стават стандартни. Ойлер е автор на обозначението на константите д(основа на естествените логаритми, 1736), p [вероятно от гръцки perijerreia (periphereia) - кръг, периферия, 1736], имагинерна единица

(от френски imaginaire - въображаем, 1777 г., публикуван 1794 г.).

През 19 век нараства ролята на символиката. По това време се появяват знаците на абсолютната стойност |x|. (ДО. Вайерщрас, 1841), вектор (O. Коши, 1853), определител

(А. Кейли, 1841) и т.н. Много теории, възникнали през 19 век, например тензорното смятане, не биха могли да бъдат разработени без подходяща символика.

Заедно с посочения процес на стандартизация Математически знацив съвременната литература често може да се намери Математически знаци, използвани от отделни автори само в рамките на това изследване.

От гледна точка на математическата логика, сред Математически знациМогат да се очертаят следните основни групи: А) признаци на обекти, Б) признаци на операции, В) признаци на отношения. Например знаците 1, 2, 3, 4 представляват числа, т.е. обекти, изучавани от аритметика. Знакът за добавяне + сам по себе си не представлява никакъв обект; то получава предметно съдържание, когато е посочено кои числа се събират: обозначението 1 + 3 представлява числото 4. Знакът > (по-голямо от) е знак за връзката между числата. Знакът за отношение получава напълно определено съдържание, когато се посочи между кои обекти се разглежда отношението. Към изброените три основни групи Математически знацив съседство с четвъртия: D) спомагателни знаци, които установяват реда на комбиниране на основните знаци. Достатъчна представа за такива знаци се дава от скоби, указващи реда на действията.

Признаци на всеки три групи A), B) и C) са два вида: 1) индивидуални признаци на добре дефинирани обекти, операции и отношения, 2) общи признаци„непроменливи“ или „неизвестни“ обекти, операции и връзки.

Примери за признаци от първи вид могат да служат (вижте също таблицата):

A 1) Наименование естествени числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; трансцендентални числа ди р; имагинерна единица аз

B 1) Знаци на аритметични операции +, -, ·, ´,:; извличане на корени, диференциация

знаци на сбора (обединението) È и произведението (пресечната точка) Ç на множества; това включва и знаците на отделните функции sin, tg, log и др.

1) Знаци за равенство и неравенство =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

Знаците от втория вид изобразяват произволни обекти, операции и отношения от определен клас или обекти, операции и отношения, които са подчинени на някакви предварително договорени условия. Например при писане на самоличността ( а + b)(а - b) = а 2 -б 2 букви Аи bпредставляват произволни числа; при изследване на функционалната зависимост при = X 2 букви Xи y -произволни числа, свързани с дадена връзка; при решаване на уравнението

Xобозначава всяко число, което удовлетворява това уравнение (в резултат на решаването на това уравнение научаваме, че само две възможни стойности +1 и -1 отговарят на това условие).

От логическа гледна точка е легитимно да наричаме такива общи признаци признаци на променливи, както е обичайно в математическата логика, без да се страхуваме от факта, че „домейнът на промяна“ на променливата може да се окаже, че се състои от една единствена обект или дори „празен“ (например в случай на уравнения, без решение). Допълнителни примери за този тип знаци могат да бъдат:

А 2) Означаване на точки, прави, равнини и по-сложни геометрични фигури с букви в геометрията.

B 2) Наименования е, , j за нотация на функции и операторно смятане, когато е с една буква Лпредставляват, например, произволен оператор от формата:

Обозначенията за „променливи отношения“ са по-рядко срещани; те се използват само в математическата логика (вж. Алгебра на логиката ) и в относително абстрактни, предимно аксиоматични, математически изследвания.

Лит.: Cajori., История на математическите нотации, v. 1-2, Chi., 1928-29.

Статия за думата " Математически знаци“ във Великата съветска енциклопедия е прочетена 39 767 пъти

Когато хората общуват дълго време в рамките на определена сфера на дейност, те започват да търсят начин за оптимизиране на комуникационния процес. Системата от математически знаци и символи е изкуствен език, който е разработен, за да намали количеството на графично предаваната информация, като същевременно напълно запази смисъла на съобщението.

Всеки език изисква изучаване и езикът на математиката в това отношение не е изключение. За да разберете значението на формули, уравнения и графики, трябва предварително да имате определена информация, да разбирате термините, системата за обозначения и т.н. При липса на такива знания текстът ще се възприема като написан на непознат чужд език.

В съответствие с нуждите на обществото, графичните символи за по-прости математически операции (например събиране и изваждане) са разработени по-рано, отколкото за сложни понятия като интеграл или диференциал. Колкото по-сложно е понятието, толкова по-сложен знак обикновено се обозначава.

Модели за формиране на графични символи

В ранните етапи от развитието на цивилизацията хората свързват най-простите математически операции с познати понятия, основани на асоциации. Например в Древен Египет събирането и изваждането са били обозначени с модел на ходещи крака: линиите, насочени в посоката на четене, са означавали „плюс“, а в обратната посока - „минус“.

Числата, вероятно във всички култури, първоначално са били обозначени със съответния брой редове. По-късно за запис започват да се използват конвенционални означения - това спестява време, както и място на физически носител. Буквите често се използват като символи: тази стратегия стана широко разпространена на гръцки, латински и много други езици по света.

Историята на появата на математически символи и знаци познава два от най-продуктивните начини за създаване на графични елементи.

Преобразуване на вербално представяне

Първоначално всяко математическо понятие се изразява с определена дума или фраза и няма собствено графично представяне (освен лексикалното). Извършването на изчисления и писането на формули с думи обаче е продължителна процедура и заема неоправдано голямо количество място на физически носител.

Обичаен начин за създаване на математически символи е да се трансформира лексикалното представяне на концепция в графичен елемент. С други думи, думата, обозначаваща понятие, се съкращава или трансформира по друг начин с течение на времето.

Така например основната хипотеза за произхода на знака плюс е неговото съкращение от лат et, чийто аналог на руски е връзката „и“. Постепенно първата буква в курсивното писане спря да се пише и tсведен до кръст.

Друг пример е знакът "x" за неизвестното, което първоначално е съкращение на арабската дума за "нещо". По подобен начин се появиха знаци за означаване на квадратен корен, процент, интеграл, логаритъм и др. В таблицата с математически символи и знаци можете да намерите повече от дузина графични елементи, които се появиха по този начин.

Персонализирано присвояване на знаци

Вторият често срещан вариант за формиране на математически знаци и символи е символът да се зададе по произволен начин. В този случай думата и графичното обозначение не са свързани помежду си - знакът обикновено се одобрява в резултат на препоръка на един от членовете на научната общност.

Например знаците за умножение, деление и равенство бяха предложени от математиците Уилям Оутред, Йохан Ран и Робърт Рекорд. В някои случаи няколко математически символа може да са въведени в науката от един учен. По-специално, Готфрид Вилхелм Лайбниц предлага редица символи, включително интеграл, диференциал и производна.

Най-простите операции

Всеки ученик знае знаци като „плюс“ и „минус“, както и символи за умножение и деление, въпреки факта, че има няколко възможни графични знака за последните две споменати операции.

Безопасно е да се каже, че хората са знаели как да добавят и изваждат много хилядолетия преди нашата ера, но стандартизираните математически знаци и символи, обозначаващи тези действия и познати ни днес, се появяват едва през 14-15 век.

Въпреки това, въпреки установяването на определено съгласие в научната общност, умножението в наше време може да бъде представено с три различни знака (диагонален кръст, точка, звездичка) и деленето с две (хоризонтална линия с точки отгоре и отдолу или наклонена черта).

латински букви

В продължение на много векове научната общност е използвала изключително латински за предаване на информация и много математически термини и символи намират своя произход в този език. В някои случаи графичните елементи са резултат от съкращаване на думи, по-рядко - тяхната умишлена или случайна трансформация (например поради печатна грешка).

Процентното обозначение („%“) най-вероятно идва от правописна грешка на съкращението СЗО(ченто, т.е. „стотна част“). По подобен начин се появи знакът плюс, чиято история е описана по-горе.

Много повече се формира чрез умишлено съкращаване на думата, въпреки че това не винаги е очевидно. Не всеки човек разпознава буквата в знака за квадратен корен Р, т.е. първият знак в думата Radix („корен“). Интегралният символ също представлява първата буква от думата Summa, но интуитивно изглежда като главна буква fбез хоризонтална линия. Между другото, в първата публикация издателите направиха точно такава грешка, като отпечатаха f вместо този символ.

гръцки букви

Не само латинските се използват като графични обозначения за различни понятия, но и в таблицата с математически символи можете да намерите редица примери за такива имена.

Числото Пи, което е съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър, идва от първата буква на гръцката дума за кръг. Има няколко други по-малко известни ирационални числа, обозначени с букви от гръцката азбука.

Изключително често срещан знак в математиката е „делта“, който отразява размера на промяната в стойността на променливите. Друг често използван знак е „сигма“, който функционира като знак за сума.

Освен това почти всички гръцки букви се използват в математиката по един или друг начин. Но тези математически знаци и символи и тяхното значение са известни само на хора, които се занимават професионално с наука. Човек не се нуждае от това знание в ежедневието.

Признаци на логиката

Колкото и да е странно, много интуитивни символи бяха измислени съвсем наскоро.

По-конкретно, хоризонталната стрелка, която заменя думата „следователно“, е предложена едва през 1922 г. Кванторите за съществуване и универсалност, т.е. знаци, които се четат като: „има ...“ и „за всеки ...“, са въведени през 1897 г. и 1935 съответно.

Символите от областта на теорията на множествата са изобретени през 1888-1889 г. А зачеркнатият кръг, който днес е познат на всеки гимназист като знак за празен комплект, се появява през 1939 г.

Така символите за такива сложни понятия като интеграл или логаритъм са изобретени векове по-рано от някои интуитивни символи, лесно възприемани и научавани дори без предварителна подготовка.

Математически символи на английски език

Поради факта, че значителна част от понятията са описани в научни трудове на латински, редица имена на математически знаци и символи на английски и руски са еднакви. Например: плюс, интеграл, делта функция, перпендикуляр, паралел, нула.

Някои понятия в двата езика се наричат ​​по различен начин: например делението е деление, умножението е умножение. В редки случаи английското наименование на математически знак става донякъде широко разпространено в руския език: например наклонената черта през последните години често се нарича „наклонена черта“.

Таблица със символи

Най-лесният и удобен начин да се запознаете със списъка на математическите знаци е да разгледате специална таблица, която съдържа знаци за операции, символи на математическата логика, теория на множествата, геометрия, комбинаторика, математически анализ и линейна алгебра. Тази таблица представя основните математически символи на английски език.

Математически символи в текстов редактор

При извършване на различни видове работа често е необходимо да се използват формули, които използват знаци, които не са на клавиатурата на компютъра.

Подобно на графични елементи от почти всяка област на знанието, математическите знаци и символи в Word могат да бъдат намерени в раздела „Вмъкване“. Във версиите 2003 или 2007 на програмата има опция „Вмъкване на символ“: когато щракнете върху бутона от дясната страна на панела, потребителят ще види таблица, която представя всички необходими математически символи, гръцки малки букви и главни букви, различни видове скоби и много други.

Във версиите на програмата, пуснати след 2010 г., е разработена по-удобна опция. Когато щракнете върху бутона „Формула“, отивате до конструктора на формула, който осигурява използването на дроби, въвеждане на данни под корена, промяна на регистъра (за посочване на мощности или серийни номера на променливи). Всички знаци от представената по-горе таблица могат да бъдат намерени и тук.

Струва ли си да научите математически символи?

Математическата нотационна система е изкуствен език, който само опростява процеса на писане, но не може да донесе разбиране на предмета на външен наблюдател. По този начин запомнянето на знаци без изучаване на термини, правила и логически връзки между понятията няма да доведе до овладяване на тази област на знанието.

Човешкият мозък лесно научава знаци, букви и съкращения - математическите символи се запомнят сами при изучаване на темата. Разбирането на смисъла на всяко конкретно действие създава толкова силни знаци, че знаците, обозначаващи термините, а често и формулите, свързани с тях, остават в паметта в продължение на много години и дори десетилетия.

В заключение

Тъй като всеки език, включително изкуственият, е отворен за промени и допълнения, броят на математическите знаци и символи със сигурност ще расте с времето. Възможно е някои елементи да бъдат заменени или коригирани, а други да бъдат стандартизирани в единствената възможна форма, която е приложима например за знаците за умножение или деление.

Способността да се използват математически символи на ниво пълен училищен курс е практически необходима в съвременния свят. В контекста на бързото развитие на информационните технологии и науката, широко разпространената алгоритмизация и автоматизация, владеенето на математическия апарат трябва да се приема за даденост, а владеенето на математическите символи като неразделна част от него.

Тъй като изчисленията се използват в хуманитарните науки, икономиката, природните науки и, разбира се, в областта на инженерството и високите технологии, разбирането на математическите концепции и познаването на символите ще бъде полезно за всеки специалист.

Балагин Виктор

С откриването на математически правила и теореми учените излязоха с нови математически обозначения и знаци. Математическите знаци са символи, предназначени да записват математически концепции, изречения и изчисления. В математиката се използват специални символи за съкращаване на нотацията и по-точно изразяване на твърдението. В допълнение към цифрите и буквите на различни азбуки (латинска, гръцка, иврит), математическият език използва много специални символи, измислени през последните няколко века.

Изтегляне:

Преглед:

МАТЕМАТИЧЕСКИ СИМВОЛИ.

Завърши работата

ученик от 7 клас

ГБОУ средно училище № 574

Балагин Виктор

2012-2013 учебна година

МАТЕМАТИЧЕСКИ СИМВОЛИ.

1. Въведение

Думата математика идва при нас от старогръцки, където μάθημα означава „да уча“, „да придобивам знания“. И този, който казва: „Не ми трябва математика, няма да ставам математик“, греши. Всеки има нужда от математика. Разкривайки прекрасния свят на числата, който ни заобикаля, той ни учи да мислим по-ясно и последователно, развива мисълта, вниманието, възпитава постоянство и воля. М. В. Ломоносов е казал: „Математиката подрежда ума“. С една дума, математиката ни учи да се учим да придобиваме знания.

Математиката е първата наука, която човек може да овладее. Най-старата дейност беше броенето. Някои примитивни племена са броили броя на предметите с помощта на пръстите на ръцете и краката си. Скална рисунка, оцеляла до днес от каменната ера, изобразява числото 35 под формата на 35 пръчици, начертани в редица. Можем да кажем, че 1 пръчка е първият математически символ.

Математическото „писане“, което сега използваме - от обозначаване на неизвестни с буквите x, y, z до знака за интеграл - се развива постепенно. Развитието на символизма опрости работата с математически операции и допринесе за развитието на самата математика.

От старогръцки „символ“ (гръцки.символон - знак, поличба, парола, емблема) - знак, който е свързан с обективността, която обозначава по такъв начин, че значението на знака и неговия обект се представят само от самия знак и се разкриват само чрез неговото тълкуване.

С откриването на математически правила и теореми учените излязоха с нови математически обозначения и знаци. Математическите знаци са символи, предназначени да записват математически концепции, изречения и изчисления. В математиката се използват специални символи за съкращаване на нотацията и по-точно изразяване на твърдението. В допълнение към цифрите и буквите на различни азбуки (латинска, гръцка, иврит), математическият език използва много специални символи, измислени през последните няколко века.

2. Знаци за събиране и изваждане

Историята на математическата нотация започва с палеолита. От това време датират камъните и костите с резки, използвани за броене. Най-известният пример екост Ишанго. Известната кост от Ишанго (Конго), датираща от около 20 хиляди години пр.н.е., доказва, че още по това време човекът е извършвал доста сложни математически операции. Прорезите върху костите са използвани за събиране и са нанасяни на групи, символизиращи събирането на числа.

Древен Египет вече е имал много по-напреднала нотна система. Например впапирус АхмесСимволът за добавяне използва изображение на два крака, вървящи напред през текста, а символът за изваждане използва два крака, вървящи назад.Древните гърци са обозначавали събирането, като са писали един до друг, но понякога са използвали символа наклонена черта „/“ за това и полуелипсовидна крива за изваждане.

Символите за аритметичните операции събиране (плюс „+’’) и изваждане (минус „-‘’) са толкова често срещани, че почти никога не се замисляме, че не винаги са съществували. Произходът на тези символи е неясен. Една от версиите е, че те са били използвани преди това в търговията като знаци за печалба и загуба.

Смята се също, че нашият знакидва от една форма на думата "et", което означава "и" на латински. Изразяване a+b беше написано на латински така: a и b . Постепенно, поради честата употреба, от знака " et "само остава" t "което с течение на времето се превърна в "+ ". Първият човек, който може да е използвал знакакато съкращение за et, е астрономът Никол д'Оресме (автор на Книгата на небето и света) в средата на четиринадесети век.

В края на петнадесети век френският математик Шике (1484) и италианецът Пачоли (1494) използват „'' или " ’’ (обозначаващо „плюс”) за добавяне и „'' или " '' (означаващ "минус") за изваждане.

Нотацията за изваждане беше по-объркваща, защото вместо просто „” в немски, швейцарски и холандски книги понякога са използвали символа „÷’’, който сега използваме, за да обозначим разделение. Няколко книги от седемнадесети век (като Декарт и Мерсен) използват две точки „∙ ∙“ или три точки „∙ ∙ ∙“ за обозначаване на изваждане.

Първо използване на съвременния алгебричен символ "” се отнася до немски ръкопис по алгебра от 1481 г., който е открит в библиотеката на Дрезден. В латински ръкопис от същото време (също от Дрезденската библиотека) има и двата знака: ""И" - ". Систематично използване на знаци "" и " - " за събиране и изваждане се намират вЙохан Видман. Немският математик Йохан Видман (1462-1498) е първият, който използва и двата знака, за да обозначи присъствието и отсъствието на студенти в своите лекции. Вярно е, че има информация, че той е „заел“ тези знаци от малко известен професор от Лайпцигския университет. През 1489 г. той публикува първата печатна книга в Лайпциг (Mercantile Arithmetic - „Търговска аритметика“), в която присъстват и двата знакаи , в произведението „Бърза и приятна сметка за всички търговци“ (ок. 1490 г.)

Като историческо любопитство си струва да се отбележи, че дори и след приемането на знакане всички са използвали този символ. Самият Видман го въвежда като гръцки кръст(знакът, който използваме днес), в който хоризонталната черта понякога е малко по-дълга от вертикалната. Някои математици, като Рекорд, Хариот и Декарт, са използвали същия знак. Други (като Хюм, Хюйгенс и Ферма) използват латинския кръст "†", понякога разположен хоризонтално, с напречна греда в единия или другия край. И накрая, някои (като Халей) използваха по-декоративен вид " ».

3. Знак за равенство

Знакът за равенство в математиката и другите точни науки се записва между два израза, които са еднакви по големина. Диофант е първият, който използва знака за равенство. Той обозначава равенството с буквата i (от гръцки isos - равен). INдревна и средновековна математикаравенството беше посочено устно, например est egale, или те използваха съкращението „ae“ от латинското aequalis - „равно“. Други езици също използват първите букви на думата „равен“, но това не е общоприето. Знакът за равенство "=" е въведен през 1557 г. от уелски лекар и математикРобърт Рекорд(Запис R., 1510-1558). В някои случаи математическият символ за означаване на равенството е символът II. Record въвежда символа „=“ с две равни хоризонтални успоредни линии, много по-дълги от използваните днес. Английският математик Робърт Рекорд е първият, който използва символа за равенство, аргументирайки се с думите: „няма два обекта, които да са по-равни един на друг от два успоредни сегмента“. Но все още вътреXVII векРене Декартизползва съкращението „ae“.Франсоа ВиетЗнакът за равенство означаваше изваждане. За известно време разпространението на символа Record беше възпрепятствано от факта, че същият символ се използваше за обозначаване на успоредността на прави линии; В крайна сметка беше решено символът за паралелизъм да бъде вертикален. Знакът стана широко разпространен едва след работата на Лайбниц в началото на 17-18 век, тоест повече от 100 години след смъртта на човека, който го използва за първи път за тази цел.Робърт Рекорд. На надгробната му плоча няма думи - само знак за равенство, издълбан в нея.

Сродните символи за означаване на приблизителното равенство „≈“ и тъждеството „≡“ са много млади – първият е въведен през 1885 г. от Гюнтер, вторият през 1857 г.Риман

4. Знаци за умножение и деление

Знакът за умножение под формата на кръст ("x") е въведен от англикански свещеник-математикУилям Оутред V 1631. Преди него буквата M се използва за знак за умножение, въпреки че бяха предложени и други обозначения: символът на правоъгълник (Еригон, ), звездичка ( Йохан Ран, ).

по-късно Лайбницзамени кръста с точка (край17 век), за да не го объркате с букватах ; преди него такава символика се среща средРегиомонтана (15 век) и английски ученТомас Хериот (1560-1621).

За обозначаване на действието на разделянеРедактиранепредпочитана наклонена черта. Двоеточие започна да обозначава делениеЛайбниц. Преди тях буквата D също се използваше честоФибоначи, се използва и дробната линия, която е била използвана в арабските произведения. Разделяне във форматаобелус („÷“), въведен от швейцарски математикЙохан Ран(ок. 1660)

5. Знак за процент.

Една стотна от цяло, взета като единица. Самата дума „процент“ идва от латинското „pro centum“, което означава „на сто“. През 1685 г. в Париж е публикувана книгата „Наръчник по търговска аритметика“ от Матийо дьо ла Порт (1685 г.). На едно място говореха за проценти, които тогава бяха обозначени като "cto" (съкращение от cento). Обаче наборчикът е сбъркал това "cto" с дроб и е отпечатал "%". И така, поради печатна грешка, този знак влезе в употреба.

6. Знак за безкрайност

Сегашният символ за безкрайност "∞" влезе в употребаДжон Уолиспрез 1655г. Джон Уолиспубликува голям трактат "Аритметика на безкрайното" (лат.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), където той въвежда измисления от него символбезкрайност. Все още не е известно защо е избрал точно този знак. Една от най-авторитетните хипотези свързва произхода на този символ с латинската буква "М", която римляните са използвали за представяне на числото 1000.Символът за безкрайност е наречен "лемниск" (латинска лента) от математика Бернули около четиридесет години по-късно.

Друга версия казва, че фигурата с осмица предава основното свойство на понятието „безкрайност“: движениебезкрайно . По линиите на числото 8 можете да се движите безкрайно, като на велосипедна писта. За да не объркат въведения знак с числото 8, математиците решили да го поставят хоризонтално. Подейства. Тази нотация е станала стандартна за цялата математика, не само за алгебрата. Защо безкрайността не е представена от нула? Отговорът е очевиден: както и да завъртите числото 0, то няма да се промени. Следователно изборът падна на 8.

Друг вариант е змия, поглъщаща собствената си опашка, която една и половина хиляди години преди новата ера в Египет символизира различни процеси, които нямат начало или край.

Мнозина вярват, че лентата на Мьобиус е прародителят на символабезкрайност, защото символът за безкрайност е патентован след изобретяването на устройството с лента на Мобиус (наречено на математика от деветнадесети век Мобиус). Лентата на Мьобиус е лента от хартия, която е извита и свързана в краищата си, образувайки две пространствени повърхности. Въпреки това, според наличната историческа информация, символът за безкрайност започва да се използва за представяне на безкрайността два века преди откриването на лентата на Мьобиус

7. Знаци ъгъла и перпендикуляренсти

символи " ъгъл"И" перпендикулярен„изобретен в 1634 гфренски математикПиер Еригон. Символът му за перпендикулярност беше обърнат, наподобявайки буквата Т. Символът на ъгъла приличаше на икона, му придаде модерен видУилям Оутред ().

8. Подпишете паралелизъми

символ " паралелизъм» познат от древни времена, използван еЧаплаи Пап от Александрия. Първоначално символът беше подобен на сегашния знак за равенство, но с появата на последния, за да се избегне объркване, символът беше обърнат вертикално (Редактиране(1677), Керси (Джон Керси ) и други математици от 17 век)

9. Пи

За първи път се формира общоприетото обозначение на число, равно на съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър (3.1415926535...)Уилям Джоунс V 1706 г, вземайки първата буква от гръцките думи περιφέρεια -кръги περίμετρος - периметър, тоест обиколката. Хареса ми това съкращение.Ойлер, чиито произведения твърдо утвърждават наименованието.

10. Синус и косинус

Появата на синус и косинус е интересна.

Синус от латински - синус, кухина. Но това име има дълга история. Индийските математици постигнаха голям напредък в тригонометрията около 5 век. Самата дума „тригонометрия“ не съществува; въведена е от Георг Клюгел през 1770 г.) Това, което сега наричаме синус, приблизително съответства на това, което индусите наричат ​​ardha-jiya, преведено като половин струна (т.е. половин хорда). За краткост го наричат ​​просто джия (низ). Когато арабите превеждат произведенията на индусите от санскрит, те не превеждат „низа“ на арабски, а просто транскрибират думата с арабски букви. Резултатът беше джиба. Но тъй като в сричковото арабско писане кратките гласни не се обозначават, това, което наистина остава, е j-b, което е подобно на друга арабска дума - jaib (куха, пазва). Когато Жерар от Кремона превежда арабите на латински през 12 век, той превежда думата като синус, което на латински също означава синус, депресия.

Косинусът се появи автоматично, защото индусите го наричат ​​koti-jiya или накратко ko-jiya. Коти е извит край на лък на санскрит.Съвременни стенографски означенияи въведени Уилям Оутреди закрепени в произведениятаОйлер.

Означението тангенс/котангенс има много по-късен произход (английската дума tangent идва от лат. tangere - докосвам). И дори сега няма унифицирано обозначение - в някои страни по-често се използва обозначението tan, в други - tg

11. Съкращение „Това, което трябваше да се докаже“ (и др.)

«Quod erat demonstrandum “(quol erat lamonstranlum).
Гръцката фраза означава „какво трябва да се докаже“, а латинската означава „какво трябва да се покаже“. Тази формула завършва всяко математическо разсъждение на великия гръцки математик от Древна Гърция, Евклид (3 век пр.н.е.). Преведено от латински - което трябваше да се докаже. В средновековните научни трактати тази формула често се записва в съкратена форма: QED.

12. Математическа нотация.

Символи	История на символите
	Знаците плюс и минус очевидно са били изобретени в немската математическа школа на „косистите“ (тоест алгебристите). Те се използват в Аритметиката на Йохан Видман, публикувана през 1489 г. Преди събирането се означаваше с буквата p (плюс) или латинската дума et (съединение "и"), а изваждането с буквата m (минус). За Видман символът плюс замества не само добавянето, но и връзката „и“. Произходът на тези символи е неясен, но най-вероятно те са били използвани преди това в търговията като индикатори за печалба и загуба. И двата символа почти моментално станаха обичайни в Европа - с изключение на Италия.
× ∙	Знакът за умножение е въведен през 1631 г. от Уилям Оутред (Англия) под формата на наклонен кръст. Преди него се използва буквата М. По-късно Лайбниц заменя кръста с точка (края на 17 век), за да не го бърка с буквата х; преди него подобна символика е открита при Региомонтан (XV век) и английския учен Томас Хариот (1560-1621).
/ : ÷	Оутред предпочете наклонената черта. Лайбниц започва да обозначава делението с двоеточие. Преди тях често се е използвала и буквата D. Започвайки с Фибоначи, се използва и дробната линия, която е била използвана в арабските писания. В Англия и САЩ символът ÷ (obelus), предложен от Йохан Ран и Джон Пел в средата на 17 век, стана широко разпространен.
=	Знакът за равенство е предложен от Робърт Рекорд (1510-1558) през 1557 г. Той обясни, че няма нищо по-равно в света от две успоредни отсечки с еднаква дължина. В континентална Европа знакът за равенство е въведен от Лайбниц.
	Сравнителните знаци са въведени от Томас Хериот в неговия труд, публикуван посмъртно през 1631 г. Преди него са писали с думите: повече, по-малко.
%	Символът за процент се появява в средата на 17 век в няколко източника, произходът му е неясен. Има хипотеза, че е възникнал от грешка на машинописка, която е написала съкращението cto (cento, стотна) като 0/0. По-вероятно е това да е курсивна рекламна икона, появила се преди около 100 години.
√	Знакът за корен е използван за първи път от немския математик Кристоф Рудолф от школата на Косистите през 1525 г. Този символ идва от стилизираната първа буква на думата radix (корен). Първоначално нямаше линия над радикалния израз; по-късно е въведен от Декарт за друга цел (вместо скоби) и тази характеристика скоро се слива със знака за корен.
a n	степенуване. Съвременната нотация на експонентата е въведена от Декарт в неговата „Геометрия“ (1637), но само за естествени степени, по-големи от 2. По-късно Нютон разширява тази форма на нотация до отрицателни и дробни експоненти (1676).
()	Скоби се появяват в Tartaglia (1556) за радикални изрази, но повечето математици предпочитат да подчертават подчертания израз вместо скоби. Лайбниц въвежда скоби в обща употреба.
	Знакът за сума е въведен от Ойлер през 1755 г
	Символът на продукта е въведен от Гаус през 1812 г
аз	Буквата i като въображаем код на единица:предложен от Ойлер (1777), който взема за това първата буква на думата imaginarius (въображаем).
π	Общоприетото обозначение на числото 3.14159... е образувано от Уилям Джоунс през 1706 г., като е взета първата буква от гръцките думи περιφέρεια - кръг и περίμετρος - периметър, тоест обиколката.
	Лайбниц извежда своята нотация за интеграла от първата буква на думата „Summa“.
y"	Краткото обозначение на производна чрез просто число се връща към Лагранж.
	Символът на границата се появява през 1787 г. от Саймън Лулие (1750-1840).
	Символът за безкрайност е изобретен от Уолис и публикуван през 1655 г.

13. Заключение

Математическата наука е от съществено значение за едно цивилизовано общество. Математиката се съдържа във всички науки. Математическият език се смесва с езика на химията и физиката. Но все пак го разбираме. Можем да кажем, че започваме да учим езика на математиката заедно с родната си реч. Ето как математиката е навлязла неотлъчно в живота ни. Благодарение на математическите открития от миналото учените създават нови технологии. Оцелелите открития позволяват решаването на сложни математически задачи. И древният математически език ни е ясен, и откритията са ни интересни. Благодарение на математиката Архимед, Платон и Нютон откриват физическите закони. Учим ги в училище. Във физиката също има символи и термини, присъщи на физическата наука. Но математическият език не се губи сред физическите формули. Напротив, тези формули не могат да бъдат написани без познания по математика. Историята пази знания и факти за бъдещите поколения. По-нататъшното изучаване на математиката е необходимо за нови открития.За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Математически символи Работата е завършена от ученик от 7 клас на училище № 574 Балагин Виктор

Символ (на гръцки symbolon - знак, поличба, парола, емблема) е знак, който е свързан с обективността, която обозначава по такъв начин, че значението на знака и неговия обект се представят само от самия знак и се разкриват само чрез неговия тълкуване. Знаците са математически символи, предназначени да записват математически концепции, изречения и изчисления.

Кост Ишанго, част от папируса на Ахмес

+ − Знаци плюс и минус. Добавянето се обозначава с буквата p (плюс) или латинската дума et (съединение „и“), а изваждането с буквата m (минус). Изразът a + b беше написан на латински така: a et b.

Нотация за изваждане. ÷ ∙ ∙ или ∙ ∙ ∙ Рене Декарт Марен Мерсен

Страница от книгата на Йохан Видман. През 1489 г. Йохан Видман публикува първата печатна книга в Лайпциг (Mercantile Arithmetic - „Търговска аритметика“), в която присъстват и двата знака + и -

Събирателна нотация. Кристиан Хюйгенс Дейвид Хюм Пиер дьо Ферма Едмънд (Едмонд) Халей

Знак за равенство Диофант е първият, който използва знака за равенство. Той обозначава равенството с буквата i (от гръцки isos - равен).

Знак за равенство Предложен през 1557 г. от английския математик Робърт Рекорд „Няма два обекта, които да са по-равни един на друг от два успоредни сегмента.“ В континентална Европа знакът за равенство е въведен от Лайбниц

× ∙ Знакът за умножение е въведен през 1631 г. от Уилям Оутред (Англия) под формата на наклонен кръст. Лайбниц заменя кръста с точка (края на 17 век), за да не го бърка с буквата x. Уилям Оутред Готфрид Вилхелм Лайбниц

Процент. Матийо дьо ла Порт (1685). Една стотна от цяло, взета като единица. „процент“ - „про центум“, което означава „на сто“. "cto" (съкратено от cento). Машинописецът обърка "cto" за дроб и написа "%".

Безкрайност. Джон Уолис Джон Уолис представи изобретения от него символ през 1655 г. Змията, поглъщаща опашката си, символизира различни процеси, които нямат начало или край.

Символът за безкрайност започва да се използва за представяне на безкрайността два века преди откриването на лентата на Мьобиус. Лентата на Мьобиус е извита и свързана в краищата си лента, образуваща две пространствени повърхности. Август Фердинанд Мобиус

Ъгъл и перпендикуляр. Символите са изобретени през 1634 г. от френския математик Пиер Еригон. Символът на ъгъла на Еригон приличаше на икона. Символът за перпендикулярност е обърнат, наподобявайки буквата Т. Тези знаци са получили съвременната си форма от Уилям Оутред (1657).

Паралелизъм. Символът е използван от Херон от Александрия и Пап от Александрия. Първоначално символът беше подобен на сегашния знак за равенство, но с появата на последния, за да се избегне объркване, символът беше обърнат вертикално. Александрийска чапла

Число Пи. π ≈ 3.1415926535... Уилям Джоунс през 1706 г. π εριφέρεια е окръжността, а π ερίμετρος е периметърът, тоест обиколката. Ойлер хареса това съкращение, чиито произведения най-накрая консолидираха обозначението. Уилям Джоунс

sin Синус и косинус cos Синус (от лат.) – синус, кухина. Кочи-джия или накратко ко-джия. Коти - извитият край на лъка Съвременната стенографска нотация е въведена от Уилям Оутред и установена в трудовете на Ойлер. “Арха-джива” - сред индианците - “половин струна” Леонард Ойлер Уилям Утред

Какво се изисква да бъде доказано (и т.н.) „Quod erat demonstrandum“ QED. Тази формула завършва всеки математически аргумент на великия математик от Древна Гърция Евклид (3 век пр.н.е.).

Древният математически език е ясен за нас. Във физиката също има символи и термини, присъщи на физическата наука. Но математическият език не се губи сред физическите формули. Напротив, тези формули не могат да бъдат написани без познания по математика.

Всеки от нас от училище (или по-скоро от 1-ви клас на основното училище) трябва да е запознат с такива прости математически символи като повече знаки знак по-малко, а също и знака за равенство.

Въпреки това, ако е доста трудно да объркате нещо с последното, тогава за Как и в коя посока се изписват знаци за по-голямо и по-малко? (по-малко знаки знак над, както понякога ги наричат) много веднага след същата училищна скамейка забравят, защото те рядко се използват от нас в ежедневието.

Но почти всеки, рано или късно, все пак трябва да се сблъска с тях и може само да „запомни“ в каква посока е написан знакът, от който се нуждае, като се обърне за помощ към любимата си търсачка. Така че защо да не отговорим подробно на този въпрос, като в същото време кажем на посетителите на нашия сайт как да запомнят правилното изписване на тези знаци за в бъдеще?

Точно как правилно да пишем знака за по-голямо и по-малко искаме да ви напомним в тази кратка бележка. Също така няма да е излишно да ви го кажа как да въвеждате знаци за по-голямо или равно на клавиатуратаи по-малко или равно на, защото Този въпрос също често създава затруднения за потребителите, които се сблъскват с такава задача много рядко.

Да минем направо на въпроса. Ако не ви е много интересно да запомните всичко това за в бъдеще и ви е по-лесно да „гугълнете“ отново следващия път, но сега просто ви трябва отговор на въпроса „в коя посока да напишете знака“, тогава сме ви подготвили кратко отговор за вас - знаците за повече и по-малко са написани така: както е показано на изображението по-долу.

Сега нека ви разкажем малко повече за това как да разберете и запомните това за в бъдеще.

Като цяло логиката на разбиране е много проста - от която и страна (по-голяма или по-малка) знакът в посоката на писане да е обърнат наляво, такъв е знакът. Съответно знакът гледа повече наляво с широката си страна - по-голямата.

Пример за използване на знака по-голямо от:

• 50>10 - номер 50 повече брой 10;
• Присъствието на студенти през този семестър беше >90% от часовете.

Как се пише знакът по-малко вероятно не си струва да се обяснява отново. Точно същото като по-големия знак. Ако знакът е обърнат наляво с тясната си страна - по-малката, то знакът пред вас е по-малък.
Пример за използване на знака по-малко от:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• дойде на срещата<50% депутатов.

Както можете да видите, всичко е съвсем логично и просто, така че сега не трябва да имате въпроси относно това в коя посока да напишете знака за по-голямо и знака за по-малко в бъдеще.

Знак по-голямо или равно на/по-малко или равно

Ако вече си спомняте как да напишете знака, от който се нуждаете, тогава няма да ви е трудно да добавите един ред отдолу, по този начин ще получите знака "по-малко или равно на"или подпишете "по-голямо или равно на".

По отношение на тези знаци обаче някои хора имат друг въпрос - как да напишат такава икона на клавиатурата на компютъра? В резултат на това повечето просто поставят два знака в един ред, например „по-голямо или равно“, което означава като ">=" , което по принцип често е доста приемливо, но може да се направи по-красиво и правилно.

Всъщност, за да въведете тези знаци, има специални знаци, които могат да бъдат въведени на всяка клавиатура. Съгласен, знаци "≤" и "≥" изглежда много по-добре.

Знак за по-голямо или равно на клавиатурата

За да напишете „по-голямо или равно на“ на клавиатурата с един знак, дори не е нужно да влизате в таблицата със специални знаци - просто напишете знака по-голямо от, докато държите клавиша "алт". По този начин клавишната комбинация (въведена в английското оформление) ще бъде както следва.

Или можете просто да копирате иконата от тази статия, ако трябва да я използвате само веднъж. Ето го, моля.

≥

Знак за по-малко или равен на клавиатурата

Както вероятно вече се досещате, можете да напишете „по-малко от или равно на“ на клавиатурата по аналогия със знака по-голямо от - просто напишете знака по-малко от, докато държите клавиша "алт". Клавишната комбинация, която трябва да въведете на английската клавиатура, ще бъде както следва.

Или просто го копирайте от тази страница, ако това ви улеснява, ето го.

≤

Както можете да видите, правилото за писане на знаци за по-голямо и по-малко е доста лесно за запомняне и за да въведете символите по-голямо или равно и по-малко или равно на клавиатурата, просто трябва да натиснете допълнителен ключ - просто е.

Курсът използва геометричен език, съставен от обозначения и символи, приети в курса по математика (по-специално в новия курс по геометрия в гимназията).

Цялото разнообразие от обозначения и символи, както и връзките между тях, могат да бъдат разделени на две групи:

I група - обозначения на геометрични фигури и връзки между тях;

група II обозначения на логически операции, които формират синтактичната основа на геометричния език.

По-долу е пълен списък на математическите символи, използвани в този курс. Особено внимание се обръща на символите, които се използват за обозначаване на проекциите на геометрични фигури.

I група

СИМВОЛИ, ОБОЗНАЧАВАЩИ ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ И ВРЪЗКИ МЕЖДУ ТЯХ

А. Обозначаване на геометрични фигури

1. Означена е геометрична фигура - F.

2. Точките се обозначават с главни букви от латинската азбука или арабски цифри:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Линиите, произволно разположени по отношение на проекционните равнини, се обозначават с малки букви на латинската азбука:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Линиите на нивото са обозначени: h - хоризонтално; f- отпред.

Следните обозначения се използват и за прави линии:

(AB) - права линия, минаваща през точки A и B;

[AB) - лъч с начало в точка A;

[AB] - права отсечка, ограничена от точки A и B.

4. Повърхностите се обозначават с малки букви от гръцката азбука:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

За да се подчертае начинът, по който се дефинира една повърхност, трябва да се посочат геометричните елементи, чрез които тя е дефинирана, например:

α(a || b) - равнината α се определя от успоредни прави a и b;

β(d 1 d 2 gα) - повърхнината β се определя от направляващите d 1 и d 2, генератора g и равнината на успоредност α.

5. Ъглите са посочени:

∠ABC - ъгъл с върха в точка B, както и ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Ъглови: стойността (градусната мярка) се обозначава със знака, който се поставя над ъгъла:

Големината на ъгъла ABC;

Големината на ъгъла φ.

Правият ъгъл се отбелязва с квадрат с точка вътре

7. Разстоянията между геометричните фигури се обозначават с два вертикални сегмента - ||.

Например:

|AB| - разстоянието между точките A и B (дължина на сегмента AB);

|Aa| - разстояние от точка А до права а;

|Aα| - разстояния от точка А до повърхност α;

|ab| - разстояние между правата a и b;

|αβ| разстояние между повърхностите α и β.

8. За проекционни равнини се приемат следните обозначения: π 1 и π 2, където π 1 е хоризонталната проекционна равнина;

π 2 - равнина на фронтална проекция.

При замяна на проекционни равнини или въвеждане на нови равнини, последните се означават с π 3, π 4 и т.н.

9. Проекционните оси са обозначени: x, y, z, където x е абсцисната ос; y - ординатната ос; z - приложна ос.

Постоянната праволинейна диаграма на Монж се означава с k.

10. Проекциите на точки, линии, повърхности, всяка геометрична фигура се обозначават със същите букви (или цифри) като оригинала, с добавяне на горен индекс, съответстващ на проекционната равнина, върху която са получени:

A", B", C", D", ... , L", M", N", хоризонтални проекции на точки; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... фронтални проекции на точки; a", b", c", d", ..., l", m", n", - хоризонтални проекции на прави; a", b", c", d", ..., l", m " , n" , ... челни проекции на прави; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... хоризонтални проекции на повърхности; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... фронтални проекции на повърхнини.

11. Следите от равнини (повърхности) се обозначават със същите букви като хоризонталните или фронталните, с добавяне на индекса 0α, подчертавайки, че тези линии лежат в равнината на проекцията и принадлежат на равнината (повърхността) α.

И така: h 0α - хоризонтална следа на равнината (повърхността) α;

f 0α - челна следа от равнината (повърхнината) α.

12. Следите от прави линии (линии) се обозначават с главни букви, с които започват думите, които определят името (в латинска транскрипция) на проекционната равнина, която линията пресича, с долен индекс, указващ принадлежността към линията.

Например: H a - хоризонтална следа от права линия (линия) a;

F a - челна следа от права линия (линия) a.

13. Последователността от точки, линии (всяка фигура) се отбелязва с индекси 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α 1, α 2, α 3,...,α n;

Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n и др.

Спомагателната проекция на точка, получена в резултат на трансформация за получаване на действителната стойност на геометрична фигура, се обозначава със същата буква с долен индекс 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

Аксонометрични проекции

14. Аксонометричните проекции на точки, линии, повърхности се обозначават със същите букви като природата с добавяне на горен индекс 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0, b 0, c 0, d 0, ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Вторичните проекции се обозначават чрез добавяне на горен индекс 1:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

За да се улесни четенето на рисунките в учебника, при оформянето на илюстративния материал се използват няколко цвята, всеки от които има определено семантично значение: черни линии (точки) показват оригиналните данни; зелен цвят се използва за редове на спомагателни графични конструкции; червени линии (точки) показват резултатите от конструкции или онези геометрични елементи, на които трябва да се обърне специално внимание.

Б. Символи, обозначаващи връзките между геометричните фигури

№ от пор.	Наименование	Съдържание	Пример за символна нотация
1	≡	Съвпадение	(AB)≡(CD) - права линия, минаваща през точки A и B, съвпада с правата, минаваща през точки C и D
2	≅	Конгруентни	∠ABC≅∠MNK - ъгъл ABC е равен на ъгъл MNK
3	∼	подобни	ΔАВС∼ΔMNK - триъгълниците АВС и MNK са подобни
4	||	Паралелен	α||β - равнината α е успоредна на равнината β
5	⊥	Перпендикулярен	a⊥b - правите a и b са перпендикулярни
6		кръстоска	c d - прави c и d се пресичат
7		Допирателни	t l - правата t е допирателна към правата l. βα - равнина β, допирателна към повърхност α
8	→	Показва се	F 1 →F 2 - фигура F 1 е съпоставена с фигура F 2
9	С	Прожекционен център. Ако проекционният център е неправилна точка, тогава позицията му е обозначена със стрелка, указващ посоката на проекцията	-
10	s	Посока на проекцията	-
11	П	Паралелна проекция	р s α Паралелна проекция - успоредна проекция върху равнината α в посока s

B. Теоретико-множествена нотация

№ от пор.	Наименование	Съдържание	Пример за символна нотация	Пример за символна нотация в геометрията
1	М,Н	Комплекти	-	-
2	A,B,C,...	Елементи на комплекта	-	-
3	{ ... }	Състои се от...	Ф(A, B, C,...)	Ф(A, B, C,...) - фигура Ф се състои от точки A, B, C, ...
4	∅	Празен комплект	L - ∅ - множеството L е празно (не съдържа елементи)	-
5	∈	Принадлежи, е елемент	2∈N (където N е набор от естествени числа) - числото 2 принадлежи на множеството N	A ∈ a - точка A принадлежи на права a (точка A лежи на права a)
6	⊂	Включва, съдържа	N⊂M - множеството N е част (подмножество) от множеството M от всички рационални числа	a⊂α - права a принадлежи на равнината α (разбирана в смисъла: множеството от точки на правата a е подмножество от точките на равнината α)
7	∪	Асоциация	C = A U B - множество C е обединение на множества А и Б; (1, 2. 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5)	ABCD = ∪ [ВС] ∪ - прекъсната линия, ABCD е комбиниране на сегменти [AB], [BC],
8	∩	Пресечна точка на множества	M=K∩L - множеството M е пресечната точка на множествата K и L (съдържа елементи, принадлежащи както на множеството K, така и на множеството L). M ∩ N = ∅ - пресечната точка на множествата M и N е празното множество (множества M и N нямат общи елементи)	a = α ∩ β - правата a е пресечната точка равнини α и β a ∩ b = ∅ - правите a и b не се пресичат (нямат допирни точки)

II група СИМВОЛИ, ОБОЗНАЧАВАЩИ ЛОГИЧЕСКИ ОПЕРАЦИИ

№ от пор.	Наименование	Съдържание	Пример за символна нотация
1	∧	Свързване на изречения; съответства на съюза "и". Едно изречение (p∧q) е вярно тогава и само ако и двете p и q са верни	α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Пресечната точка на повърхности α и β е набор от точки (линия), състоящ се от всички тези и само онези точки K, които принадлежат както на повърхността α, така и на повърхността β
2	∨	Разделяне на изреченията; съвпада със съюза "или". Изречение (p∨q) вярно, когато поне едно от изреченията p или q е вярно (т.е. или p, или q, или и двете).	-
3	⇒	Внушението е логично следствие. Изречението p⇒q означава: „ако p, тогава q“	(a||c∧b||c)⇒a||b. Ако две прави са успоредни на трета, тогава те са успоредни една на друга
4	⇔	Изречението (p⇔q) се разбира в смисъл: „ако p, тогава също q, ако q, тогава също p“;	А∈α⇔А∈l⊂α. Една точка принадлежи на равнина, ако принадлежи на права, принадлежаща на тази равнина. Обратното твърдение също е вярно: ако точка принадлежи на определена права, принадлежащ на равнината, тогава принадлежи на самата равнина
5	∀	Общият квантификатор гласи: за всички, за всички, за всеки. Изразът ∀(x)P(x) означава: „за всяко x: свойството P(x) е валидно“	∀(ΔАВС)( = 180°) За всеки (за всеки) триъгълник, сумата от стойностите на неговите ъгли във върховете е равен на 180°
6	∃	Екзистенциалният квантор гласи: съществува. Изразът ∃(x)P(x) означава: „има x, който има свойството P(x)“	(∀α)(∃a). За всяка равнина α има права a, която не принадлежи на равнината α и успоредна на равнината α
7	∃1	Кванторът на уникалността на съществуването гласи: има само едно (-i, -th)... Изразът ∃1(x)(Рх) означава: „има само един (само един) x, притежаващ свойството Px"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) За всеки две различни точки A и B има уникална права линия a, преминаващи през тези точки.
8	(Px)	Отрицание на твърдението P(x)	ab(∃α)(α⊃a, b). Ако прави a и b се пресичат, тогава няма равнина a, която да ги съдържа
9	\	Отрицание на знака	≠ -отсечка [AB] не е равна на отсечка .a?b - права a не е успоредна на права b