फ़ंक्शन y x 3 का निर्माण। द्विघात और घन कार्य

आइए जानें कि मॉड्यूल के साथ ग्राफ कैसे बनाया जाए।

आइए हम उन बिंदुओं का पता लगाएं, जिनमें संक्रमण के समय मोडुली का चिन्ह बदल जाता है।
मॉड्यूलस के तहत प्रत्येक अभिव्यक्ति 0 के बराबर है। हमारे पास उनमें से दो x-3 और x+3 हैं।
x-3=0 और x+3=0
x=3 और x=-3

हमारी संख्या रेखा तीन अंतरालों (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞) में विभाजित होगी। प्रत्येक अंतराल पर, आपको सबमॉड्यूल अभिव्यक्तियों के संकेत को निर्धारित करने की आवश्यकता होती है।

1. यह करना बहुत आसान है, पहले अंतराल (-∞;-3) पर विचार करें। आइए इस खंड से कोई मान लें, उदाहरण के लिए, -4 और x के मान के बजाय मॉड्यूलर समीकरण के तहत प्रत्येक में स्थानापन्न करें।
एक्स = -4
x-3=-4-3=-7 और x+3=-4+3=-1

दोनों अभिव्यक्तियों में नकारात्मक संकेत हैं, जिसका अर्थ है कि हम समीकरण में मॉड्यूल साइन से पहले माइनस लगाते हैं, और मॉड्यूल साइन के बजाय हम कोष्ठक लगाते हैं और हमें अंतराल (-∞; -3) पर वांछित समीकरण मिलता है।

वाई = — (एक्स-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6

अंतराल पर (-∞;-3) हमें एक रैखिक फ़ंक्शन (सीधी रेखा) y \u003d 6 का ग्राफ मिलता है

2. दूसरे अंतराल (-3;3) पर विचार करें। आइए जानें कि इस सेगमेंट पर ग्राफ का समीकरण कैसा दिखेगा। आइए -3 से 3 तक कोई भी संख्या लें, उदाहरण के लिए, 0. x के बजाय 0 का मान रखें।
एक्स = 0
x-3=0-3=-3 तथा x+3=0+3=3

पहली अभिव्यक्ति x-3 में ऋणात्मक चिह्न है, और दूसरी अभिव्यक्ति x+3 में सकारात्मक चिह्न है। इसलिए, हम एक्स -3 एक्सप्रेशन से पहले माइनस साइन और दूसरे एक्सप्रेशन से पहले प्लस साइन लिखते हैं।

वाई = — (एक्स-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x

अंतराल (-3; 3) पर हमें एक रैखिक फ़ंक्शन (सीधी रेखा) y \u003d -2x का ग्राफ मिलता है

3. तीसरे अंतराल (3;+∞) पर विचार करें। हम इस खंड से कोई भी मान लेते हैं, उदाहरण के लिए 5, और मान x के बजाय मॉड्यूलर समीकरण के तहत प्रत्येक में स्थानापन्न करते हैं।

एक्स = 5
x-3=5-3=2 तथा x+3=5+3=8

दोनों अभिव्यक्तियों के लिए, संकेत सकारात्मक निकले, जिसका अर्थ है कि हम समीकरण में मापांक चिह्न के सामने एक प्लस लगाते हैं, और मापांक चिह्न के बजाय हम कोष्ठक लगाते हैं और हमें अंतराल (3; +) पर वांछित समीकरण मिलता है। ∞).

वाई = + (एक्स-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6

अंतराल (3; + ∞) पर, हमें एक रैखिक फ़ंक्शन (सीधी रेखा) y \u003d -6 का ग्राफ मिलता है

4. अब संक्षेप करते हैं। आइए साजिश करते हैं y=|x-3|-|x+3|।
अंतराल पर (-∞;-3) हम एक रैखिक फ़ंक्शन (सीधी रेखा) y \u003d 6 का ग्राफ बनाते हैं।
अंतराल (-3; 3) पर हम एक रैखिक फ़ंक्शन (सीधी रेखा) y \u003d -2x का ग्राफ बनाते हैं।
ग्राफ y \u003d -2x बनाने के लिए, हम कई बिंदुओं का चयन करते हैं।
x=-3 y=-2*(-3)=6 को एक अंक मिला (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 को एक अंक मिला (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 को अंक मिला (3;-6)
अंतराल (3; + ∞) पर हम एक रैखिक फ़ंक्शन (सीधी रेखा) y \u003d -6 का ग्राफ बनाते हैं।

5. अब परिणाम का विश्लेषण करते हैं और असाइनमेंट के प्रश्न का उत्तर देते हैं, k का मान ज्ञात करें जिसके लिए लाइन y=kx का ग्राफ y=|x-3|-|x+3| इस फ़ंक्शन का बिल्कुल एक सामान्य बिंदु है।

k के किसी भी मान के लिए सीधी रेखा y=kx हमेशा बिंदु (0;0) से होकर गुजरेगी। इसलिए, हम केवल इस सीधी रेखा y = kx के ढलान को बदल सकते हैं, और ढलान के लिए गुणांक k जिम्मेदार है।

यदि k कोई धनात्मक संख्या है, तो y=|x-3|-|x+3| ग्राफ के साथ रेखा y=kx का एक प्रतिच्छेदन होगा। यह विकल्प हमें सूट करता है।

यदि k मान (-2;0) लेता है, तो रेखा y=kx का ग्राफ y=|x-3|-|x+3| तीन होंगे। यह विकल्प हमें शोभा नहीं देता।

अगर k=-2, समाधान का एक सेट होगा [-2;2], क्योंकि लाइन y=kx ग्राफ y=|x-3|-|x+3| पर यह अनुभाग. यह विकल्प हमें शोभा नहीं देता।

यदि k -2 से कम है, तो रेखा y=kx ग्राफ के साथ y=|x-3|-|x+3| एक चौराहा होगा। यह विकल्प हमें सूट करता है।

अगर k=0, तो लाइन y=kx के चौराहे ग्राफ के साथ y=|x-3|-|x+3| एक भी होगा। यह विकल्प हमें सूट करता है।

उत्तर: जब k अंतराल से संबंधित है (-∞;-2)U और अंतराल पर बढ़ता है)