ग्रह के व्यास का उपयोग करके क्या गणना की जा सकती है। अंतरिक्ष वस्तुओं का द्रव्यमान कैसे निर्धारित किया जाता है? आकाशीय पिंडों के द्रव्यमान का निर्धारण

भौतिक दृष्टि से ग्रहों का अध्ययन करते समय सबसे पहले उनके आकार और द्रव्यमान को जानना आवश्यक है। दोनों को जानकर कोई भी आसानी से ग्रह के औसत घनत्व की गणना कर सकता है।

उपग्रहों के साथ ग्रहों के द्रव्यमान का निर्धारण केपलर के III नियम के सटीक रूप में किया जाता है। यदि एम सूर्य का द्रव्यमान है, ग्रह और उपग्रह के द्रव्यमान हैं, सूर्य के चारों ओर ग्रह की क्रांति की अवधि हैं और ग्रह के चारों ओर उपग्रह हैं, उनकी कक्षाओं के अर्ध-प्रमुख अक्ष हैं, तो केप्लर का III कानून इस रूप में लिखा जा सकता है:

चूँकि ग्रहों का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान से कई गुना कम है, और ग्रहों के द्रव्यमान की तुलना में उपग्रहों का द्रव्यमान आमतौर पर नगण्य होता है, हम कोष्ठक में दूसरे शब्दों की उपेक्षा कर सकते हैं और उनके द्रव्यमान का अनुपात प्राप्त कर सकते हैं। ग्रह और सूर्य:

पृथ्वी के द्रव्यमान को जानने के बाद, हम सूर्य के द्रव्यमान का पता लगाने के लिए इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, और फिर वे ग्रह जिनके उपग्रह हैं।

ऐसे ग्रहों के द्रव्यमान का निर्धारण करना जिनके पास उपग्रह नहीं हैं, साथ ही साथ उपग्रहों और क्षुद्रग्रहों के द्रव्यमान का निर्धारण करना अधिक कठिन कार्य है।

बुध और शुक्र के द्रव्यमान मूल रूप से अन्य ग्रहों की गति में होने वाली परेशानियों से निर्धारित होते थे। अंतरिक्ष यान द्वारा इन ग्रहों के लिए उड़ानों ने अंतरिक्ष यान के प्रक्षेपवक्र पर उनके प्रभाव से उनके द्रव्यमान के मूल्यों को महत्वपूर्ण रूप से परिष्कृत करना संभव बना दिया। कुछ समय पहले तक, प्लूटो के द्रव्यमान के बारे में केवल बहुत कुछ जाना जाता था, और हाल ही में, प्लूटो के उपग्रह की खोज के बाद, इसे स्पष्ट करना संभव था। चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी पर प्रभाव से पाया गया, जिसके प्रभाव में पृथ्वी अपने सामान्य गुरुत्वाकर्षण केंद्र के चारों ओर एक छोटे से दीर्घवृत्त का वर्णन करती है। बृहस्पति के बड़े चंद्रमाओं के द्रव्यमान को उनके पारस्परिक परेशानियों से निर्धारित किया जा सकता है। अन्य उपग्रहों के साथ-साथ क्षुद्रग्रहों के लिए, किसी को केवल उनकी चमक से द्रव्यमान और व्यास का अनुमानित अनुमान लगाना होता है (देखें 7)।

किसी ग्रह का रैखिक व्यास दूरी जानने और उसके कोणीय व्यास को मापने के द्वारा निर्धारित करना आसान है। चूँकि ग्रहों के कोणीय व्यास बहुत छोटे (1 से कम) हैं, हम लिख सकते हैं:

पृथ्वी से ग्रह की दूरी कहाँ है, d "इसका कोणीय व्यास है, चाप के सेकंड में व्यक्त किया गया है, D रैखिक व्यास है।

ग्रहों के कोणीय व्यास का मापन एक विशेष माप उपकरण का उपयोग करके किया जाता है - एक माइक्रोमीटर, जिसे दूरबीन के फोकस पर रखा जाता है; सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला थ्रेड माइक्रोमीटर है। उसकी युक्ति इस प्रकार है। दो पतले धागे एक निश्चित फ्रेम पर एक दूसरे के लंबवत तय होते हैं। फ्रेम के साथ, क्षैतिज धागे की दिशा में, एक और फ्रेम ऊर्ध्वाधर निश्चित धागे के समानांतर एक ऊर्ध्वाधर धागे के साथ आगे बढ़ सकता है। इस धागे की गति एक माइक्रोमीटर स्क्रू की मदद से की जाती है, जिसमें से एक मोड़ फ्रेम को कड़ाई से परिभाषित राशि (तथाकथित स्क्रू पिच द्वारा) ले जाता है।

ग्रहों के कोणीय व्यास को मापने के लिए, माइक्रोमीटर को घुमाया जाता है ताकि क्षैतिज धागे की दिशा मापा व्यास से मेल खाती हो, क्योंकि महत्वपूर्ण संपीड़न वाले ग्रहों के लिए, स्पष्ट व्यास, ध्रुवीय और भूमध्यरेखीय, एक दूसरे से स्पष्ट रूप से भिन्न होते हैं।

लंबी-फ़ोकस दूरबीनों की माप सटीकता एक चाप सेकंड के सौवें हिस्से तक पहुँचती है।

फिलामेंट माइक्रोमीटर की मदद से, न केवल दृश्यमान डिस्क वाले सभी ग्रहों के कोणीय व्यास को मापा जाता है, बल्कि उनके ध्रुवीय संकुचन, चरण परिमाण, साथ ही बृहस्पति पर डार्क बैंड की स्थिति, मंगल के ध्रुवीय कैप की लंबाई को भी मापा जाता है। , आदि।

ग्रहों के कोणीय व्यास और चरणों को मापने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला एक अन्य उपकरण हेलियोमीटर है। यह एक अपवर्तक दूरबीन है, जिसके लेंस को आधे व्यास में देखा जाता है, और दोनों हिस्सों को उनके सामान्य व्यास के साथ एक माइक्रोमीटर स्क्रू के साथ अलग किया जा सकता है। इसके अलावा, पूरे सिस्टम को टेलीस्कोप के ऑप्टिकल अक्ष के चारों ओर घुमाया जा सकता है।

लेंस के दोनों हिस्सों को अलग करने पर, ग्रह की दो छवियां एक के बजाय ऐपिस में दिखाई देती हैं। माइक्रोमीटर स्क्रू को घुमाकर, यह सुनिश्चित करना संभव है कि ग्रह की दोनों छवियां एक-दूसरे को स्पर्श करें। फिर, जाहिर है, उनमें से एक ग्रह के कोणीय व्यास के मूल्य से दूसरे के सापेक्ष विस्थापित हो जाएगा। हेलियोमीटर स्क्रू को घुमाने और गिनती करने की लागत जानने के बाद, हमें वह मूल्य मिलेगा जिसकी हमें आवश्यकता है।

यह स्पष्ट है कि हेलियोमीटर थ्रेड माइक्रोमीटर की तुलना में अधिक जटिल है, क्योंकि इसके लिए विशेष प्रकाशिकी की आवश्यकता होती है, जबकि बाद वाले को किसी भी दूरबीन के लिए अनुकूलित किया जा सकता है। इसके अलावा, हेलियोमीटर लेंस को देखने की आवश्यकता इसके संभावित आयामों को सीमित करती है। हालाँकि, सटीकता जिसके साथ मापन किया जा सकता है, एक हेलिओमीटर के साथ अधिक होता है।

फोटोग्राफिक प्लेटों का उपयोग करके ग्रहों के कोणीय व्यास का मापन भी किया जा सकता है। इस मामले में, प्रयोगशाला माप उपकरणों का उपयोग किया जाता है, जिनमें से मुख्य भाग हैं: एक टेबल जिस पर प्लेट रखी जाती है, दो माइक्रोमीटर स्क्रू जो इसे दो परस्पर लंबवत दिशाओं में ले जाते हैं, और ग्रहों की डिस्क की जांच के लिए एक माइक्रोस्कोप, जो कभी-कभी बहुत होते हैं छोटा।

प्लेट पर मापे गए मानों को कोणीय इकाइयों में बदलने के लिए, आपको छवि के पैमाने को जानना होगा।

यदि चित्र लेंस के फोकस में लिया गया है, तो इसका पैमाना अनुपात द्वारा निर्धारित किया जाता है

यानी 1 "छवि में लेंस की फोकल लंबाई के 1/206 265 के बराबर लंबाई है। 2 मीटर की फोकल लंबाई वाले लेंस के लिए, यह केवल 0.001 मिमी होगा, और दुनिया की सबसे लंबी फोकल लंबाई रेफ्रेक्टर के लिए यरकेस वेधशाला, यह लगभग ओडी मिमी होगी।

यदि फोटोग्राफी अतिरिक्त आवर्धन के साथ की जाती है, उदाहरण के लिए, एक ऐपिस का उपयोग करके, तो आपको आवर्धक प्रणाली के स्थिरांक को निर्धारित करने की आवश्यकता है, अर्थात यह पता लगाएं कि यह छवि को कितनी बार बढ़ाता है। यह मान सूत्र द्वारा दिया जाता है

ऐपिस की फोकल लंबाई कहां है, और r फोटो खींचते समय प्लेट से इसकी दूरी है। यह कहा जाना चाहिए कि बड़े आवर्धन (10 गुना से अधिक) के साथ ग्रहों की छवियां प्राप्त करना छवि की रोशनी में कमी (नीचे 6 देखें) तक सीमित है।

गंभीर काम के लिए, पारंपरिक ऐपिस के बजाय, छवि के आकार को बढ़ाने के लिए विशेष ऑप्टिकल सिस्टम का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, आप एक अवतल (फैलाने वाला) लेंस (बार्लो लेंस) का उपयोग कर सकते हैं, जो किरणों के अभिसरण के कोण को कम करता है और इस तरह, लेंस की फोकल लंबाई को बढ़ाता है, और इसलिए, छवि का आकार ग्रह। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, सामान्य तौर पर, तस्वीरों में ग्रहों के डिस्क बहुत छोटे होते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, 1909 में जी ए तिखोव द्वारा पुल्कोवो वेधशाला (एफ = 14 मीटर) में 30 इंच के अपवर्तक के साथ प्राप्त मंगल की छवियों में, ग्रह की छवि का व्यास लगभग 1.5 मिमी है। एक आवर्धक प्रणाली का उपयोग करते समय, यहां तक ​​\u200b\u200bकि इतनी बड़ी दूरबीनों के साथ, आप एक मार्टियन डिस्क 8-10 मिमी आकार, और एक बृहस्पति डिस्क - 15 मिमी तक प्राप्त कर सकते हैं।

तालिका 3 ग्रहों और कुछ उपग्रहों के कोणीय व्यास पृथ्वी से उनकी सबसे छोटी और सबसे बड़ी दूरी पर देती है।

दुनिया के सबसे बड़े रेफ्रेक्टर के लिए, माप सटीकता सीमा सैद्धांतिक रूप से बराबर है, लेकिन वास्तविक अवलोकन स्थितियों में, वायुमंडलीय गड़बड़ी और अन्य विकृतियों के कारण, यह बढ़ जाती है

टेबल तीन

इसलिए, जैसा कि तालिका से देखा जा सकता है। 3, प्रमुख ग्रहों में प्लूटो, उपग्रहों में ट्राइटन और छोटे ग्रहों में जूनो कोणीय व्यास से माप की सीमा पर स्थित हैं।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, छोटे या दूर के पिंडों (उपग्रहों, क्षुद्रग्रहों) के आकार का अनुमान लगाने के लिए किसी को अप्रत्यक्ष तरीकों का उपयोग करना पड़ता है, मुख्य रूप से फोटोमेट्रिक वाले (देखें 7)।

इस सवाल पर कि वैज्ञानिक ग्रहों और तारों के द्रव्यमान का निर्धारण कैसे करते हैं? लेखक द्वारा दिया गया योरिक रेवेनेसबसे अच्छा उत्तर है उपग्रह के साथ ग्रह का द्रव्यमान उपग्रह की गति की विशेषताओं से गणना करना बहुत आसान है। यद्यपि उपग्रहों की कक्षाएँ अण्डाकार होती हैं, अण्डाकारता की डिग्री आमतौर पर बहुत छोटी होती है और कक्षा को अच्छी सटीकता के साथ गोलाकार माना जा सकता है। स्थिर गति के लिए, आकर्षण और केन्द्रापसारक बल के गुरुत्वाकर्षण बल की समानता हमेशा संतुष्ट होती है: mM/R² = mV²/R, जहां m उपग्रह का द्रव्यमान है, M ग्रह का द्रव्यमान है, V गति की गति है उपग्रह, R उपग्रह से ग्रह की दूरी है। हम उपग्रह m का द्रव्यमान घटाते हैं और M = RV²/γ प्राप्त करते हैं। दूरी R को दूरबीनों का उपयोग करके आसानी से मापा जाता है: वे उपग्रह और ग्रह को पृथ्वी की सतह पर दो बिंदुओं से देखते हैं और उन्हें विभिन्न कोणों पर देखते हैं, फिर सबसे सरल ज्यामिति सूत्र उपग्रह और ग्रह की दूरी और अंतर की गणना करते हैं। इन दूरियों के बीच वांछित मान R देता है। ग्रह से दूरी उपग्रह और उसके पूर्ण परिक्रमण के समय को जानकर, आसानी से गति V ज्ञात करें। और अंत में ग्रह M का द्रव्यमान ज्ञात करें। और फिर वे अण्डाकारता के लिए सुधार पेश करते हैं कक्षा और पाए गए द्रव्यमान को सही करें।
ऐसे ग्रह का द्रव्यमान निर्धारित करना जिसमें उपग्रह (शुक्र और बुध) नहीं हैं, अधिक कठिन है। यह आमतौर पर कक्षाओं के गुरुत्वाकर्षण संबंधी गड़बड़ी के माध्यम से किया जाता है। शुक्र पृथ्वी के जितना करीब आता है, पृथ्वी उसे उतनी ही अधिक आकर्षित करती है और शुक्र, जैसे वह था, अपनी कक्षा को थोड़ा छोड़ देता है (पृथ्वी भी छोड़ देती है)। कक्षा में इस परिवर्तन को गुरुत्वीय विक्षोभ कहते हैं। यह इतना छोटा है कि लंबी अवधि में भी यह ग्रहों के भाग्य को प्रभावित नहीं करेगा। लेकिन टेलीस्कोप में पता लगाने के लिए पहले से ही काफी बड़ा है। कक्षाओं के गुरुत्वीय विक्षोभ का परिमाण ग्रहों के द्रव्यमान के समानुपाती होता है। पृथ्वी के द्रव्यमान को जानने के बाद, शुक्र के द्रव्यमान का ऐसा मूल्य चुनना हमेशा संभव होता है ताकि कक्षा की गणना की गई गड़बड़ी व्यवहार में देखी गई चीज़ों से मेल खाती हो। और फिर, ठीक उसी तरह, वे बुध के द्रव्यमान की तलाश करते हैं।
तारों के द्रव्यमान को अलग तरीके से खोजा जाता है। सबसे पहले, सूर्य का द्रव्यमान उसी सूत्र का उपयोग करके पाया जाता है जो मैंने ऊपर लिखा था। फिर एक निश्चित स्टार का चयन किया जाता है और उसके विकिरण की अधिकतम संभव जानकारी ली जाती है: स्पेक्ट्रम पर चमक, स्पेक्ट्रम, ऊर्जा वितरण, स्पेक्ट्रम में अवशोषण और उत्सर्जन लाइनों की उपस्थिति, रेडशिफ्ट, आदि। और यह सब उसी के साथ तुलना की जाती है। सूर्य पर डेटा। तथ्य यह है कि किसी तारे के विकिरण की कुछ विशेषताएं उसके द्रव्यमान पर निर्भर करती हैं। इन आंकड़ों की सूर्य के साथ तुलना करके और बाद के द्रव्यमान को जानकर, कोई भी तारे के द्रव्यमान का निर्धारण कर सकता है।
आणविका
प्रतिभावान
(66066)
"हम उपग्रह m के द्रव्यमान को कम करते हैं और M = RV² / प्राप्त करते हैं।"
आपने मेरा जवाब ध्यान से नहीं पढ़ा। केवल उपग्रह की कक्षा के मापदंडों को जानना आवश्यक है, लेकिन उसके द्रव्यमान को नहीं।

उत्तर से न्यूरोलॉजिस्ट[गुरु]
कक्षा त्रिज्या और घूर्णन गति। ग्रह सूर्य के जितना करीब होता है और जितनी तेजी से घूमता है, उसका द्रव्यमान उतना ही अधिक होता है।

उत्तर से अलेक्जेंडर ज़ुरिलो[गुरु]
गणना सूत्रों और खगोलीय प्रेक्षणों के परिणामों के अनुसार।

द्रव्यमान आकाशीय पिंडों की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक है। लेकिन आप एक खगोलीय पिंड का द्रव्यमान कैसे निर्धारित कर सकते हैं? न्यूटन ने साबित किया कि केप्लर के तीसरे नियम के लिए एक अधिक सटीक सूत्र है:

जहां एम 1 और एम 2 किसी भी खगोलीय पिंडों के द्रव्यमान हैं, और एम 1 और एम 2 क्रमशः उनके उपग्रहों के द्रव्यमान हैं। विशेष रूप से ग्रह सूर्य के उपग्रह हैं। हम देखते हैं कि इस नियम का परिष्कृत सूत्र द्रव्यमान वाले कारक की उपस्थिति से अनुमानित एक से भिन्न होता है। यदि एम 1 = एम 2 = एम सूर्य का द्रव्यमान है, और एम 1 और एम 2 दो अलग-अलग लोगों के द्रव्यमान हैं ग्रह, फिर अनुपात

एकता से थोड़ा अलग होगा, क्योंकि m 1 और m 2 सूर्य के द्रव्यमान की तुलना में बहुत छोटे हैं। इस मामले में, सटीक सूत्र अनुमानित रूप से भिन्न नहीं होगा।

परिष्कृत केपलर का तीसरा नियम उपग्रहों के साथ ग्रहों के द्रव्यमान और सूर्य के द्रव्यमान को निर्धारित करना संभव बनाता है। सूर्य के द्रव्यमान को निर्धारित करने के लिए, हम इस नियम के सूत्र को निम्नलिखित रूप में फिर से लिखते हैं, पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति की तुलना सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति से करते हैं:

जहाँ T z और a z - पृथ्वी की परिक्रमा (वर्ष) की अवधि और उसकी कक्षा का प्रमुख अर्ध-अक्ष, T l और a l - पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की परिक्रमा की अवधि और उसकी कक्षा का प्रमुख अर्ध-अक्ष, एम एस - सूर्य का द्रव्यमान, एम एस - पृथ्वी का द्रव्यमान, एम एल चंद्रमा का द्रव्यमान है। पृथ्वी का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान की तुलना में नगण्य है, और चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में छोटा (1:81) है। इसलिए, रकम में दूसरी शर्तों को बिना बड़ी गलती किए खारिज किया जा सकता है। M s / M s के समीकरण को हल करने के बाद हमारे पास है:

यह सूत्र आपको पृथ्वी के द्रव्यमान में व्यक्त सूर्य के द्रव्यमान को निर्धारित करने की अनुमति देता है। यह लगभग 333,000 पृथ्वी द्रव्यमान है।

पृथ्वी के द्रव्यमान और किसी अन्य ग्रह की तुलना करने के लिए, जैसे कि बृहस्पति, मूल सूत्र में, सूचकांक 1 को पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा के द्रव्यमान M 1 और 2 के साथ - किसी भी उपग्रह की गति के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए। द्रव्यमान एम 2 के साथ बृहस्पति।

ग्रहों का द्रव्यमान जिनके पास उपग्रह नहीं हैं, वे उन परेशानियों से निर्धारित होते हैं जो वे अपने पड़ोसी ग्रहों की गति में या धूमकेतु और क्षुद्रग्रहों की गति में अपने आकर्षण से उत्पन्न करते हैं।

1. बृहस्पति प्रणाली की पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली के साथ एक उपग्रह के साथ तुलना करके बृहस्पति के द्रव्यमान का निर्धारण करें, यदि बृहस्पति का पहला उपग्रह इससे 422,000 किमी दूर है और इसकी कक्षीय अवधि 1.77 दिनों की है। चंद्रमा के लिए डेटा आपको पता होना चाहिए।
2. पृथ्वी रेखा पर पृथ्वी से कितनी दूरी पर गणना करें - चंद्रमा वे बिंदु हैं जिन पर पृथ्वी और चंद्रमा का आकर्षण समान है, यह जानते हुए कि चंद्रमा और पृथ्वी के बीच की दूरी पृथ्वी की 60 त्रिज्या है, और द्रव्यमान पृथ्वी और चंद्रमा का संबंध 81:1 से है।

डेलीटेंट 75 · 03-10-2014

आकाशीय पिंडों का द्रव्यमान (निर्धारण के तरीके)
खगोलीय पिंडों के द्रव्यमान का निर्धारण सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम पर आधारित है, जिसे एफ-लॉय द्वारा व्यक्त किया गया है:
$F=Gcdot((mathfrak M)_1(mathfrak M)_2over (r^2))$ (1)
जहां F जनता के बीच पारस्परिक आकर्षण का बल है $(mathfrak M)_1$ और $(mathfrak M)_2$, उनके उत्पाद के समानुपाती और उनके केंद्रों के बीच दूरी r के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। खगोल विज्ञान में, कोई अक्सर (लेकिन हमेशा नहीं) खगोलीय पिंडों के आयामों की उपेक्षा कर सकता है, उन्हें अलग करने वाली दूरियों की तुलना में, उनके आकार और सटीक क्षेत्र के बीच का अंतर, और खगोलीय पिंडों की तुलना भौतिक बिंदुओं से करता है, जिसमें उनके सभी द्रव्यमान केंद्रित है।
आनुपातिकता गुणांक G = $6.67cdot 10^(-8) mbox(cm)^3cdot mbox(g)^(-1)cdot mbox(c)^(-2)$ Rev. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक या गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक। यह मरोड़ संतुलन के साथ एक भौतिक प्रयोग से पाया जाता है, जो गुरुत्वाकर्षण की ताकत को निर्धारित करने की अनुमति देता है। ज्ञात द्रव्यमान के पिंडों की परस्पर क्रिया।
मुक्त गिरने वाले पिंडों के मामले में, शरीर पर कार्य करने वाला बल F, बॉडी मास $(mathfrak M)$ और फ्री फॉल एक्सेलेरेशन g के गुणनफल के बराबर होता है। त्वरण जी निर्धारित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक ऊर्ध्वाधर पेंडुलम के दोलनों की अवधि टी से: $T=2pisqrt(l/g)$, जहां l पेंडुलम की लंबाई है। अक्षांश 45o पर और समुद्र तल पर g= 9.806 m/s2।
गुरुत्वाकर्षण की ताकतों के लिए अभिव्यक्ति का प्रतिस्थापन $F=(mathfrak M)cdot g$ f-lu (1) में निर्भरता की ओर जाता है $g=G(mathfrak M)_oplus/R_oplus^2$, जहां $(mathfrak M) )_oplus$ - पृथ्वी का द्रव्यमान, और $R_oplus$ ग्लोब की त्रिज्या है। इस प्रकार पृथ्वी का द्रव्यमान $(mathfrak M)_oplusapprox 6.0cdot 10^(27)$ g निर्धारित किया गया। पृथ्वी के द्रव्यमान का निर्धारण yavl। अन्य खगोलीय पिंडों (सूर्य, चंद्रमा, ग्रह और फिर तारे) के द्रव्यमान को निर्धारित करने की श्रृंखला में पहली कड़ी। इन पिंडों का द्रव्यमान या तो केपलर के तीसरे नियम (केप्लर के नियम देखें) या नियम: दूरियों के आधार पर पाया जाता है। द्रव्यमान के उभयनिष्ठ केंद्र से द्रव्यमान स्वयं द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। यह नियम आपको चंद्रमा के द्रव्यमान को निर्धारित करने की अनुमति देता है। ग्रहों और सूर्य के सटीक निर्देशांक के माप से, यह पाया गया कि पृथ्वी और चंद्रमा, एक महीने की अवधि के साथ, पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र - बैरीसेंटर के चारों ओर घूमते हैं। बैरीसेंटर से पृथ्वी के केंद्र की दूरी 0.730 $R_oplus$ है (यह ग्लोब के अंदर स्थित है)। बुध पृथ्वी के केंद्र से चंद्रमा के केंद्र की दूरी 60.08 $R_oplus$ है। अत: चन्द्रमा और पृथ्वी के केंद्रों की बायरसेंटर से दूरियों का अनुपात 1/81.3 है। चूंकि यह अनुपात पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान के अनुपात के विपरीत है, चंद्रमा का द्रव्यमान
$(mathfrak M)_L=(mathfrak M)_oplus/81.3लगभग 7.35cdot 10^(25)$
सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति (चंद्रमा के साथ) और पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति के लिए केप्लर के तीसरे नियम को लागू करके सूर्य का द्रव्यमान निर्धारित किया जा सकता है:
$(a_oplus^3over (T_oplus^2((mathfrak M)_odot+(mathfrak M)_oplus)))=(a_(A)^3over (T_(A)^2((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_( एल))))$ , (2)
जहाँ a कक्षाओं की अर्ध-प्रमुख कुल्हाड़ियाँ हैं, T परिक्रमण के आवर्त (तारकीय या नाक्षत्र) हैं। $(mathfrak M)_oplus$ की तुलना में $(mathfrak M)_odot$ की उपेक्षा करते हुए, हमें अनुपात $(mathfrak M)_odot/((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_(L))$ 329390 के बराबर मिलता है। इसलिए $ (mathfrak M)_odotapprox 3.3cdot 10^(33)$ g, या लगभग। $3.3cdot 10^5 (मैथफ्रैक एम)_ओप्लस$।
इसी तरह, उपग्रहों वाले ग्रहों का द्रव्यमान निर्धारित किया जाता है। जिन ग्रहों के पास उपग्रह नहीं हैं, उनका द्रव्यमान उनके पड़ोसी ग्रहों की गति पर होने वाली परेशानियों से निर्धारित होता है। ग्रहों की विक्षुब्ध गति के सिद्धांत ने तत्कालीन अज्ञात ग्रहों नेपच्यून और प्लूटो के अस्तित्व पर संदेह करना, उनके द्रव्यमान का पता लगाना और आकाश में उनकी स्थिति का अनुमान लगाना संभव बना दिया।
किसी तारे का द्रव्यमान (सूर्य के अलावा) अपेक्षाकृत उच्च विश्वसनीयता के साथ तभी निर्धारित किया जा सकता है जब वह यवल हो। शारीरिक एक दृश्य डबल स्टार का घटक (डबल स्टार देखें), जिसकी दूरी ज्ञात है। इस मामले में केप्लर का तीसरा नियम घटकों के द्रव्यमान का योग देता है ($(mathfrak M)_odot$ इकाइयों में):
$(mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2=((a"")^3over ((pi"")^3))cdot (1over(P^2))$ ,
जहां a"" मुख्य (आमतौर पर उज्जवल) तारे के चारों ओर उपग्रह की वास्तविक कक्षा का अर्ध-प्रमुख अक्ष (आर्कसेकंड में) है, जिसे इस मामले में निश्चित माना जाता है, P वर्षों में क्रांति की अवधि है, $pi""$ प्रणाली का लंबन है (चाप के सेकंड में)। मान $a""/pi""$ कक्षा के अर्ध-प्रमुख अक्ष को a में देता है। ई. यदि द्रव्यमान के उभयनिष्ठ केंद्र से घटकों की कोणीय दूरी $ HO$ को मापना संभव है, तो उनका अनुपात द्रव्यमान अनुपात का व्युत्क्रम देगा: $ ho_1/ ho_2=(mathfrak M)_2/(mathfrak M )_1$. द्रव्यमान का पाया गया योग और उनका अनुपात हमें प्रत्येक तारे का द्रव्यमान अलग-अलग प्राप्त करने की अनुमति देता है। यदि बाइनरी के घटकों में लगभग समान चमक और समान स्पेक्ट्रा होता है, तो द्रव्यमान का आधा योग $((mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2)/2$ प्रत्येक घटक के द्रव्यमान का सही अनुमान देता है और अतिरिक्त के बिना। उनके रिश्ते का निर्धारण।
अन्य प्रकार के बाइनरी सितारों (ग्रहण बायनेरिज़ और स्पेक्ट्रोस्कोपिक बायनेरिज़) के लिए सितारों के द्रव्यमान को लगभग निर्धारित करने या उनकी निचली सीमा का अनुमान लगाने की कई संभावनाएं हैं (यानी, वे मान जिनके नीचे उनका द्रव्यमान नहीं हो सकता)।
विभिन्न प्रकार के लगभग सौ बाइनरी सितारों के घटकों के द्रव्यमान पर डेटा की समग्रता ने एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय की खोज करना संभव बना दिया उनके द्रव्यमान और चमक के बीच संबंध (देखें मास-चमक संबंध)। यह एकल सितारों के द्रव्यमान को उनकी चमक से (दूसरे शब्दों में, उनके पूर्ण परिमाण से) अनुमान लगाना संभव बनाता है। पेट। तारकीय परिमाण M को f-le द्वारा निर्धारित किया जाता है: M = m + 5 + 5 lg $pi$ - A(r) , (3) जहाँ m चयनित ऑप्टिकल में स्पष्ट तारकीय परिमाण है। रेंज (एक निश्चित फोटोमेट्रिक सिस्टम में, उदाहरण के लिए, यू, बी या वी; एस्ट्रोफोटोमेट्री देखें), $ पीआई $ लंबन है और ए (आर) उसी ऑप्टिकल में प्रकाश के इंटरस्टेलर अवशोषण की मात्रा है। इस दिशा में दूरी $r=1/pi$ तक है।
यदि तारे का लंबन नहीं मापा जाता है, तो एब्स का अनुमानित मान। तारकीय परिमाण इसके स्पेक्ट्रम द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। इसके लिए यह आवश्यक है कि स्पेक्ट्रोग्राम न केवल किसी को तारे के वर्णक्रमीय वर्ग का पता लगाने की अनुमति देता है, बल्कि स्पेक्ट्रा के कुछ जोड़े की सापेक्ष तीव्रता का भी अनुमान लगाता है। "abs. परिमाण प्रभाव" के प्रति संवेदनशील रेखाएँ। दूसरे शब्दों में, सबसे पहले आपको एक तारे के चमक वर्ग को निर्धारित करने की आवश्यकता है - स्पेक्ट्रम-चमकदार आरेख पर अनुक्रमों में से एक से संबंधित (हर्ट्जस्प्रंग-रसेल आरेख देखें), और चमकदार वर्ग के अनुसार - इसका पेट। आकार। इस प्रकार प्राप्त एब्स के अनुसार। मान, आप द्रव्यमान-चमकदार निर्भरता का उपयोग करके एक तारे का द्रव्यमान पा सकते हैं (केवल सफेद बौने और पल्सर इस निर्भरता का पालन नहीं करते हैं)।
किसी तारे के द्रव्यमान का अनुमान लगाने की एक अन्य विधि गुरुत्वाकर्षण के मापन से संबंधित है। रेडशिफ्ट स्पेक्ट्रम। इसके गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में रेखाएँ। गोलाकार रूप से सममित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, यह डॉपलर रेडशिफ्ट $Delta v_r=0.635 (mathfrak M)/R$ के बराबर है, जहां $(mathfrak M)$ इकाइयों में तारे का द्रव्यमान है। सूर्य का द्रव्यमान, R इकाई में तारे की त्रिज्या है। सूर्य की त्रिज्या, और $Delta v_r$ किमी/सेकंड में व्यक्त की जाती है। यह संबंध उन सफेद बौनों के लिए सत्यापित किया गया है जो बाइनरी सिस्टम का हिस्सा हैं। उनके लिए, त्रिज्या, द्रव्यमान और वास्तविक रेडियल वेग vr, जो कक्षीय वेग के अनुमान हैं, ज्ञात थे।
कुछ सितारों के पास खोजे गए अदृश्य (अंधेरे) उपग्रह, द्रव्यमान के एक सामान्य केंद्र के चारों ओर अपनी गति से जुड़े तारे की स्थिति में देखे गए उतार-चढ़ाव से (सितारों के अदृश्य उपग्रह देखें) का द्रव्यमान 0.02 $(mathfrak M)_odot$ से कम है। वे शायद यावल नहीं हैं। स्व-प्रकाशमान पिंड और अधिक ग्रहों की तरह हैं।
सितारों के द्रव्यमान की परिभाषाओं से, यह पता चला है कि वे लगभग 0.03 $(mathfrak M)_odot$ से 60 $(mathfrak M)_odot$ की सीमा में समाहित हैं। सबसे बड़ी संख्या में सितारों का द्रव्यमान 0.3 $(mathfrak M)_odot$ से 3 $(mathfrak M)_odot$ तक होता है। बुध सूर्य के तत्काल आसपास के सितारों का द्रव्यमान $लगभग 0.5 (mathfrak M)_odot$ है, अर्थात। $लगभग$1033 ग्राम। तारकीय द्रव्यमान में अंतर चमक में उनके अंतर से बहुत छोटा हो जाता है (बाद वाला लाखों तक पहुंच सकता है)। तारों की त्रिज्या भी बहुत भिन्न होती है। यह उनके cf के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर की ओर जाता है। घनत्व: $5cdot 10^(-5)$ से $3cdot 10^5$ g/cm3 (cf. सूर्य का घनत्व 1.4 g/cm3 है)।
एक खुले तारा समूह का द्रव्यमान उसके सभी सदस्यों के द्रव्यमान को जोड़कर निर्धारित किया जा सकता है, जिसकी चमक उनकी स्पष्ट चमक और क्लस्टर से दूरी से निर्धारित होती है, और द्रव्यमान द्रव्यमान-चमक निर्भरता द्वारा निर्धारित किया जाता है।
गोलाकार तारा समूह के द्रव्यमान का अनुमान हमेशा तारों की गिनती से नहीं लगाया जा सकता, क्योंकि इनमें से अधिकांश समूहों के मध्य क्षेत्र में, इष्टतम एक्सपोजर के साथ ली गई तस्वीरों में अलग-अलग सितारों की छवियां एक चमकदार स्थान में विलीन हो जाती हैं। सांख्यिकीय आंकड़ों के आधार पर पूरे क्लस्टर के कुल द्रव्यमान का अनुमान लगाने के तरीके हैं। सिद्धांतों। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, वायरल प्रमेय का अनुप्रयोग (वायरियल प्रमेय देखें) किसी को क्लस्टर त्रिज्या r से क्लस्टर द्रव्यमान $(mathfrak M)_(sk)$ ($(mathfrak M)_odot$ में) का अनुमान लगाने की अनुमति देता है। पीसी) और सीएफ। द्विघात अलग-अलग तारों के रेडियल वेग का विचलन $ar((Delta v)^2)$ औसत से (किमी/सेकंड में) इसके मान (यानी, क्लस्टर के रेडियल वेग पर समग्र रूप से):
$(mathfrak M)_(sk)लगभग 800 ar((Delta v)^2)cdot r$।
यदि एक गोलाकार क्लस्टर के सदस्य सितारों की गणना करना संभव है, तो क्लस्टर के कुल द्रव्यमान को उत्पादों के योग के रूप में निर्धारित किया जा सकता है $(mathfrak M)_i cdot varphi(M_i)$, जहां $varphi(M_i) )$ इस क्लस्टर का चमकदार कार्य है, अर्थात। एब्स के विभिन्न अंतरालों पर गिरने वाले सितारों की संख्या। परिमाण Mi (आमतौर पर उनकी गणना 1m के बराबर अंतराल में की जाती है), और $(mathfrak M)_i$ दिए गए एब्स के अनुरूप द्रव्यमान है। परिमाण Mi द्रव्यमान-चमक निर्भरता के अनुसार। इस प्रकार, क्लस्टर का कुल द्रव्यमान $(mathfrak M)_(sk)=sumlimits_i (mathfrak M)_icdot varphi(M_i)$ है, जहां राशि को क्लस्टर के सबसे प्रतिभाशाली सदस्यों से लेकर सबसे कमजोर सदस्यों तक ले जाया जाता है।
गैलेक्सी $(mathfrak M)_Г$ के द्रव्यमान को निर्धारित करने की विधि गैलेक्सी के घूर्णन के तथ्य से आगे बढ़ती है। घूर्णन की स्थिरता से पता चलता है कि यह अभिकेंद्री है। प्रत्येक तारे के लिए त्वरण, विशेष रूप से सूर्य के लिए, सौर कक्षा की सीमा के भीतर आकाशगंगा के पदार्थ के आकर्षण से निर्धारित होता है। सूर्य आकाशगंगा की ओर आकर्षित होता है। बल के साथ केंद्र की ओर $F_0=G(mathfrak M)_0(mathfrak M)_odot/R_0^2$, जहां R0 आकाशगंगा के केंद्र से सूर्य की दूरी है, जो $3cdot 10^(22)$ के बराबर है सेमी। बल F0 सूर्य को एक त्वरण प्रदान करता है $g_0 =G(mathfrak M)_0/R_0^2$, जो सूर्य के केन्द्रापसारक त्वरण के बराबर है $v_0^2/R_0$ (प्रभाव को ध्यान में रखे बिना) आकाशगंगा के बाहरी भाग की और इस शर्त के तहत कि समान घनत्व की सतहें इसके आंतरिक भाग के साथ दीर्घवृत्ताकार हों)। खुद की आकाशगंगा। सूर्य की गति (केंद्र से R0 की दूरी पर तथाकथित गोलाकार गति) $v_0लगभग$220 किमी/सेकेंड है, इसलिए $g_0=v_0^2/R_0लगभग 1.6cdot 10^(-8)$ cm/s2 है। आकाशगंगा का द्रव्यमान, सूर्य के गांगेय प्रक्षेपवक्र के बाहरी भागों को ध्यान में रखे बिना, $(mathfrak M)_Гapprox g_0R_0/Gapprox 2.2cdot 10^(44)$ g. त्रिज्या $लगभग$15 kpc के साथ वॉल्यूम, समान गणना के अनुसार, $लगभग 1.5cdot 10^(11) (mathfrak M)_odot$ के बराबर है। यह गैलेक्सी में सभी विसरित (बिखरे हुए) पदार्थ के द्रव्यमान को भी ध्यान में रखता है।
उदाहरण के लिए, एक सर्पिल आकाशगंगा का द्रव्यमान उसके घूर्णन के अध्ययन के परिणामों से निर्धारित किया जा सकता है। आकाशगंगा के दृश्य दीर्घवृत्त के प्रमुख अक्ष के विभिन्न बिंदुओं पर मापे गए रेडियल वेग वक्र के विश्लेषण से। आकाशगंगा के प्रत्येक बिंदु पर एक अभिकेंद्र होता है। बल आकाशगंगा के केंद्र के निकट के क्षेत्रों के द्रव्यमान के समानुपाती होता है और केंद्र से दूरी के साथ आकाशगंगा के घनत्व में परिवर्तन के नियम पर निर्भर करता है। स्पेक्ट्रोस्कोपी ऑप्टिकल में अवलोकन रेंज ने केंद्र से 20-25 केपीसी की दूरी तक (और 40 केपीसी या अधिक तक की उच्च-चमकदार आकाशगंगाओं के लिए) सर्पिल आकाशगंगाओं के घूर्णन वक्रों का निर्माण करना संभव बना दिया। इन दूरियों तक, R के बढ़ने के साथ वृत्तीय वेग कम नहीं होता है, अर्थात। आकाशगंगा का द्रव्यमान दूरी के साथ बढ़ता रहता है। इस प्रकार, आकाशगंगाओं में एक छिपा हुआ द्रव्यमान है। आकाशगंगाओं के अदृश्य (गैर-चमकदार) पदार्थ का द्रव्यमान चमकदार पदार्थ के द्रव्यमान से 10 या अधिक गुना अधिक हो सकता है; काल्पनिक रूप से, छिपा हुआ द्रव्यमान बहुत कम द्रव्यमान वाले तारों या ब्लैक होल के रूप में या प्राथमिक कणों के रूप में मौजूद हो सकता है (उदाहरण के लिए, न्यूट्रिनो, यदि उनके पास आराम द्रव्यमान है)।
धीरे-धीरे घूमने वाली आकाशगंगाओं के लिए, जो, उदाहरण के लिए, अण्डाकार हैं। आकाशगंगाओं में, रेडियल वेग वक्र प्राप्त करना कठिन है, लेकिन स्पेक्ट्रम का विस्तार करके यह संभव है। लाइन अनुमान cf. प्रणाली में तारों की गति और आकाशगंगा के वास्तविक आकार के साथ इसकी तुलना करते हुए, इसके द्रव्यमान का निर्धारण करते हैं। अधिक सी.एफ. तारों की गति, आकाशगंगा का द्रव्यमान (समान आकार के लिए) जितना अधिक होना चाहिए। द्रव्यमान, आकाशगंगा के आकार और औसत के बीच संबंध। तारों की गति प्रणाली की स्थिरता की स्थिति से निम्नानुसार होती है।
बाइनरी सिस्टम के घटक आकाशगंगाओं के द्रव्यमान का अनुमान लगाने की एक अन्य विधि स्पेक्ट्रोस्कोपिक बाइनरी सितारों के घटकों के द्रव्यमान का आकलन करने की विधि के समान है (त्रुटि 20% से अधिक नहीं है)। स्थापित आँकड़ों का भी उपयोग करें। द्रव्यमान और अभिन्न के बीच संबंध। विभिन्न प्रकार की आकाशगंगाओं की चमक (आकाशगंगाओं के लिए एक प्रकार की द्रव्यमान-प्रकाश निर्भरता)। चमक स्पष्ट अभिन्न से निर्धारित होती है। परिमाण और दूरी, जिसका अनुमान स्पेक्ट्रम में रेखाओं के पुनर्वितरण से लगाया जाता है। बुध आकाशगंगाओं के समूह में आकाशगंगाओं के द्रव्यमान का अनुमान क्लस्टर में आकाशगंगाओं की संख्या और उसके कुल द्रव्यमान से लगाया जाता है, जो सांख्यिकीय रूप से आकाशगंगाओं के रेडियल वेग फैलाव से निर्धारित होता है, जिस तरह एक तारा समूह के कुल द्रव्यमान का अनुमान लगाया जाता है वायरल प्रमेय।
वर्तमान में ज्ञात आकाशगंगाओं का द्रव्यमान ~105$(mathfrak M)_odot$ (तथाकथित बौनी आकाशगंगा) से लेकर 1012$(mathfrak M)_odot$ (सुपरजायंट अण्डाकार आकाशगंगा, जैसे M 87 आकाशगंगा) तक है, अर्थात। आकाशगंगाओं का द्रव्यमान अनुपात 107 तक पहुँच जाता है।
द्रव्यमान के निर्धारण की सटीकता खगोलीय है। ऑब्जेक्ट संबंधित f-ly में शामिल सभी मात्राओं को निर्धारित करने की सटीकता पर निर्भर करता है। पृथ्वी का द्रव्यमान $pm$0.05% की त्रुटि से निर्धारित होता है, चंद्रमा का द्रव्यमान $pm$0.1% है। सूर्य के द्रव्यमान को निर्धारित करने में त्रुटि भी $pm$0.1% है, यह खगोलीय इकाई (cf. सूर्य से दूरी) के निर्धारण की सटीकता पर निर्भर करता है। सामान्य तौर पर, इसका मतलब है। द्रव्यमान का निर्धारण करने में सटीकता की डिग्री अंतरिक्ष वस्तु से दूरी को मापने की सटीकता पर निर्भर करती है, बाइनरी सितारों के मामले में - उनके बीच की दूरी पर, निकायों के रैखिक आयामों पर, आदि। ग्रहों के द्रव्यमान को $pm$0.05 से $pm$0.7% तक की त्रुटि के साथ जाना जाता है। तारकीय द्रव्यमान 20 से 60% की त्रुटि के साथ निर्धारित होते हैं। आकाशगंगाओं के द्रव्यमान को निर्धारित करने में अनिश्चितता को गुणांक द्वारा वर्णित किया जा सकता है। 2-5 (द्रव्यमान कई गुना अधिक या कम हो सकता है), यदि उनसे दूरी मज़बूती से निर्धारित की जाती है।
लिट.:
स्ट्रुवे ओ., लिंडे बी., पिलंस ई., एलीमेंट्री एस्ट्रोनॉमी, ट्रांस. अंग्रेजी से, दूसरा संस्करण, एम।, 1967; Sagitov M.U., गुरुत्वाकर्षण का स्थिरांक और पृथ्वी का द्रव्यमान, M., 1969; क्लिमिशिन आई.ए., रिलेटिविस्टिक एस्ट्रोनॉमी, एम., 1983.
(पी.जी. कुलिकोव्स्की)

नेप्च्यून ग्रह की खोज सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की विजय के सबसे स्पष्ट उदाहरणों में से एक है। 1781 में, अंग्रेजी खगोलशास्त्री विलियम हर्शल ने यूरेनस ग्रह की खोज की। इसकी कक्षा की गणना की गई और आने वाले कई वर्षों के लिए इस ग्रह की स्थिति की एक तालिका संकलित की गई। हालाँकि, 1840 में की गई इस तालिका की जाँच से पता चला कि इसका डेटा वास्तविकता से भिन्न है।

वैज्ञानिकों ने सुझाव दिया है कि यूरेनस की गति में विचलन यूरेनस की तुलना में सूर्य से भी आगे स्थित एक अज्ञात ग्रह के आकर्षण के कारण होता है। गणना किए गए प्रक्षेपवक्र (यूरेनस की गति में गड़बड़ी) से विचलन को जानकर, अंग्रेज एडम्स और फ्रेंचमैन लीवरियर ने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करते हुए, आकाश में इस ग्रह की स्थिति की गणना की। एडम्स ने गणना पहले ही पूरी कर ली थी, लेकिन जिन पर्यवेक्षकों को उन्होंने अपने परिणामों की सूचना दी, वे सत्यापित करने की जल्दी में नहीं थे। इस बीच, लीवरियर ने अपनी गणना पूरी करने के बाद, जर्मन खगोलशास्त्री हाले को एक अज्ञात ग्रह की तलाश करने के लिए जगह का संकेत दिया। पहली ही शाम, 28 सितंबर, 1846 को, हाले ने टेलिस्कोप को इंगित स्थान की ओर इशारा करते हुए, एक नए ग्रह की खोज की। उन्होंने उसका नाम नेपच्यून रखा।

इसी तरह 14 मार्च 1930 को प्लूटो ग्रह की खोज की गई थी। एंगेल्स के शब्दों में, "एक कलम की नोक" पर, नेप्च्यून की खोज, न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की वैधता का सबसे ठोस प्रमाण है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करके, आप ग्रहों और उनके उपग्रहों के द्रव्यमान की गणना कर सकते हैं; महासागरों में पानी के बहाव और बहाव जैसी घटनाओं की व्याख्या करें, और भी बहुत कुछ।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल प्रकृति की सभी शक्तियों में सबसे अधिक सार्वभौमिक हैं। वे द्रव्यमान वाले किसी भी पिंड के बीच कार्य करते हैं, और सभी पिंडों में द्रव्यमान होता है। गुरुत्वाकर्षण बलों के लिए कोई बाधा नहीं है। वे किसी भी शरीर के माध्यम से कार्य करते हैं।

आकाशीय पिंडों के द्रव्यमान का निर्धारण

न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम खगोलीय पिंड की सबसे महत्वपूर्ण भौतिक विशेषताओं में से एक को मापना संभव बनाता है - इसका द्रव्यमान।

एक खगोलीय पिंड का द्रव्यमान निर्धारित किया जा सकता है:

ए) किसी दिए गए शरीर की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के माप से (गुरुत्वाकर्षण विधि);

बी) तीसरे (परिष्कृत) केप्लर के नियम के अनुसार;

ग) अन्य खगोलीय पिंडों की गतिविधियों में एक खगोलीय पिंड द्वारा उत्पन्न प्रेक्षित गड़बड़ी के विश्लेषण से।

पहली विधि अभी तक केवल पृथ्वी पर लागू है, और इस प्रकार है।

गुरुत्वाकर्षण के नियम के आधार पर, पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण सूत्र (1.3.2) से आसानी से मिल जाता है।

गुरुत्वाकर्षण जी का त्वरण (अधिक सटीक रूप से, केवल आकर्षण बल के कारण गुरुत्वाकर्षण घटक का त्वरण), साथ ही साथ पृथ्वी R की त्रिज्या, पृथ्वी की सतह पर प्रत्यक्ष माप से निर्धारित होती है। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G का निर्धारण कैवेंडिश और योली के प्रयोगों से काफी सटीक रूप से किया जाता है, जो भौतिकी में प्रसिद्ध हैं।

जी, आर और जी के वर्तमान में स्वीकृत मूल्यों के साथ, सूत्र (1.3.2) से पृथ्वी का द्रव्यमान प्राप्त होता है। पृथ्वी के द्रव्यमान और उसके आयतन को जानकर पृथ्वी का औसत घनत्व ज्ञात करना आसान है। यह 5.52 ग्राम / सेमी 3 . के बराबर है

तीसरा, परिष्कृत केपलर का नियम आपको सूर्य के द्रव्यमान और ग्रह के द्रव्यमान के बीच संबंध निर्धारित करने की अनुमति देता है, यदि बाद वाले में कम से कम एक उपग्रह है और ग्रह से इसकी दूरी और इसके चारों ओर क्रांति की अवधि ज्ञात है।

वास्तव में, ग्रह के चारों ओर उपग्रह की गति सूर्य के चारों ओर ग्रह की गति के समान नियमों का पालन करती है और इसलिए, इस मामले में तीसरा केपलर समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है:

जहाँ M सूर्य का द्रव्यमान है, kg;

मी ग्रह का द्रव्यमान है, किग्रा;

एम सी - उपग्रह द्रव्यमान, किग्रा;

टी सूर्य के चारों ओर ग्रह की क्रांति की अवधि है, एस;

टी सी - ग्रह के चारों ओर उपग्रह की क्रांति की अवधि, एस;

ए सूर्य से ग्रह की दूरी है, मी;

और ग ग्रह से उपग्रह की दूरी है, मी;

इस समीकरण के अंश के बाईं ओर के अंश और हर को विभाजित करना और इसे जनता के लिए हल करना, हम प्राप्त करते हैं

सभी ग्रहों के लिए अनुपात बहुत बढ़िया है; अनुपात, इसके विपरीत, छोटा है (पृथ्वी और उसके उपग्रह, चंद्रमा को छोड़कर) और उपेक्षित किया जा सकता है। तब समीकरण (2.2.2) में केवल एक अज्ञात संबंध होगा, जो इससे आसानी से निर्धारित होता है। उदाहरण के लिए, बृहस्पति के लिए, इस तरह से निर्धारित प्रतिलोम अनुपात 1:1050 है।

चूंकि चंद्रमा का द्रव्यमान, पृथ्वी का एकमात्र उपग्रह, पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में काफी बड़ा है, समीकरण (2.2.2) में अनुपात की उपेक्षा नहीं की जा सकती है। इसलिए, पृथ्वी के द्रव्यमान के साथ सूर्य के द्रव्यमान की तुलना करने के लिए, पहले चंद्रमा के द्रव्यमान का निर्धारण करना आवश्यक है। चंद्रमा के द्रव्यमान का सटीक निर्धारण एक कठिन कार्य है, और इसे पृथ्वी की गति में उन गड़बड़ियों का विश्लेषण करके हल किया जाता है, जो चंद्रमा के कारण होती हैं।

चंद्र आकर्षण के प्रभाव में, पृथ्वी को एक महीने के भीतर पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली के द्रव्यमान के सामान्य केंद्र के चारों ओर एक दीर्घवृत्त का वर्णन करना चाहिए।

अपने देशांतर में सूर्य की स्पष्ट स्थिति के सटीक निर्धारण से, मासिक अवधि के साथ परिवर्तन, जिसे "चंद्र असमानता" कहा जाता है, की खोज की गई। सूर्य की स्पष्ट गति में "चंद्र असमानता" की उपस्थिति इंगित करती है कि पृथ्वी का केंद्र वास्तव में महीने के दौरान एक छोटे से दीर्घवृत्त का वर्णन करता है, जो पृथ्वी के अंदर स्थित द्रव्यमान "पृथ्वी - चंद्रमा" के सामान्य केंद्र के आसपास की दूरी पर स्थित है। पृथ्वी के केंद्र से 4650 किमी. इससे चंद्रमा के द्रव्यमान का पृथ्वी के द्रव्यमान से अनुपात निर्धारित करना संभव हो गया, जो बराबर निकला। 1930-1931 में लघु ग्रह इरोस के अवलोकन से पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति भी पाई गई। इन अवलोकनों ने चंद्रमा और पृथ्वी के द्रव्यमान के अनुपात के लिए एक मूल्य दिया। अंत में, कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहों की गति में गड़बड़ी के अनुसार, चंद्रमा और पृथ्वी के द्रव्यमान का अनुपात बराबर निकला। अंतिम मान सबसे सटीक है, और 1964 में अंतर्राष्ट्रीय खगोलीय संघ ने इसे अन्य खगोलीय स्थिरांक के बीच अंतिम मान के रूप में स्वीकार किया। इस मान की पुष्टि 1966 में उसके कृत्रिम उपग्रहों के कक्षीय मापदंडों से चंद्रमा के द्रव्यमान की गणना करके की गई थी।

चंद्रमा और पृथ्वी के द्रव्यमान के ज्ञात अनुपात के साथ, समीकरण (2.26) से यह पता चलता है कि सूर्य का द्रव्यमान M? पृथ्वी के द्रव्यमान का 333,000 गुना, यानी।

एमजेड \u003d 2 10 33 ग्राम।

सूर्य के द्रव्यमान और इस द्रव्यमान के अनुपात को किसी अन्य ग्रह के द्रव्यमान के अनुपात को जानने के लिए, जिसमें एक उपग्रह है, इस ग्रह के द्रव्यमान को निर्धारित करना आसान है।

जिन ग्रहों के पास उपग्रह नहीं हैं (बुध, शुक्र, प्लूटो) का द्रव्यमान अन्य ग्रहों या धूमकेतुओं की गति में उत्पन्न होने वाली गड़बड़ी के विश्लेषण से निर्धारित होता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, शुक्र और बुध के द्रव्यमान पृथ्वी, मंगल, कुछ छोटे ग्रहों (क्षुद्रग्रहों) और एनके-बैकलुंड धूमकेतु की गति के साथ-साथ उनके द्वारा उत्पन्न होने वाली परेशानियों से निर्धारित होते हैं। एक दूसरे।

पृथ्वी ग्रह ब्रह्मांड गुरुत्वाकर्षण