المتوسط ​​الحسابي لاثنين. كيفية العثور على الوسط الحسابي، وأين يمكن أن يكون مفيدًا في الحياة اليومية

من أجل العثور على القيمة المتوسطة في برنامج Excel (سواء كانت قيمة رقمية أو نصية أو نسبة مئوية أو غيرها)، هناك العديد من الوظائف. ولكل منهم خصائصه ومزاياه. بعد كل شيء، يمكن تعيين شروط معينة في هذه المهمة.

على سبيل المثال، يتم حساب القيم المتوسطة لسلسلة من الأرقام في برنامج Excel باستخدام الدوال الإحصائية. يمكنك أيضًا إدخال الصيغة الخاصة بك يدويًا. دعونا نفكر في الخيارات المختلفة.

كيفية العثور على الوسط الحسابي للأرقام؟

للعثور على الوسط الحسابي، عليك جمع جميع الأرقام في المجموعة وتقسيم المجموع على الرقم. على سبيل المثال، درجات الطالب في علوم الكمبيوتر: 3، 4، 3، 5، 5. ما يعادل الربع: 4. وجدنا الوسط الحسابي باستخدام الصيغة: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

كيف نفعل ذلك بسرعة مع وظائف اكسل؟ خذ على سبيل المثال السلسلة أرقام عشوائيةفي النسق:

أو: اجعل الخلية نشطة وأدخل الصيغة يدويًا: =AVERAGE(A1:A8).

الآن دعونا نرى ما يمكن أن تفعله الدالة AVERAGE أيضًا.

أوجد الوسط الحسابي لأول رقمين وآخر ثلاثة أرقام. الصيغة: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1). نتيجة:

متوسط ​​حسب الحالة

يمكن أن يكون شرط إيجاد الوسط الحسابي معيارًا رقميًا أو معيارًا نصيًا. سوف نستخدم الدالة: =AVERAGEIF().

ابحث عن المتوسط الأرقام الحسابيةالتي تكون أكبر من أو تساوي 10.

الوظيفة: =AVERAGEIF(A1:A8،">=10")

تم حذف الوسيطة الثالثة - "متوسط ​​النطاق". أولا، ليس مطلوبا. ثانيًا، النطاق الذي تم تحليله بواسطة البرنامج يحتوي على قيم رقمية فقط. في الخلايا المحددة في الوسيطة الأولى، سيتم إجراء البحث وفقًا للشرط المحدد في الوسيطة الثانية.

انتباه! يمكن تحديد معيار البحث في الخلية. وفي الصيغة للإشارة إليها.

دعونا نجد القيمة المتوسطة للأرقام حسب معيار النص. على سبيل المثال، متوسط ​​مبيعات المنتج "الجداول".

ستبدو الدالة كما يلي: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). النطاق - عمود بأسماء المنتجات. معيار البحث هو رابط لخلية تحتوي على كلمة "جداول" (يمكنك إدراج كلمة "جداول" بدلاً من الرابط A7). نطاق المتوسط ​​- تلك الخلايا التي سيتم أخذ البيانات منها لحساب القيمة المتوسطة.

ونتيجة لحساب الدالة نحصل على القيمة التالية:

انتباه! بالنسبة لمعيار النص (الشرط)، يجب تحديد نطاق المتوسط.

كيفية حساب متوسط ​​السعر المرجح في إكسيل؟

كيف نعرف متوسط ​​السعر المرجح؟

الصيغة: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

باستخدام صيغة SUMPRODUCT، يمكننا معرفة إجمالي الإيرادات بعد بيع الكمية الكاملة من البضائع. والدالة SUM - تلخص كمية البضائع. وبقسمة إجمالي الإيرادات من بيع البضائع على إجمالي عدد وحدات البضائع، وجدنا متوسط ​​السعر المرجح. يأخذ هذا المؤشر في الاعتبار "وزن" كل سعر. حصتها في الكتلة الإجمالية للقيم.

الانحراف المعياري: الصيغة في Excel

التمييز بين الانحراف المعياري لعموم السكان وللعينة. وفي الحالة الأولى، هذا هو أصل التباين العام. وفي الثاني من تباين العينة.

لحساب هذا المؤشر الإحصائي، يتم تجميع صيغة التشتت. ويؤخذ منه الجذر. ولكن في Excel هناك وظيفة جاهزة للعثور على الانحراف المعياري.

ويرتبط الانحراف المعياري بمقياس البيانات المصدر. وهذا لا يكفي للحصول على تمثيل مجازي لتنوع النطاق الذي تم تحليله. للحصول على المستوى النسبي للتشتت في البيانات، يتم حساب معامل التباين:

الانحراف المعياري / المتوسط القيمة الحسابية

تبدو الصيغة في Excel كما يلي:

STDEV (نطاق القيم) / المتوسط ​​(نطاق القيم).

يتم حساب معامل الاختلاف كنسبة مئوية. لذلك، قمنا بتعيين تنسيق النسبة المئوية في الخلية.

) ومتوسط ​​العينة (العينات).

يوتيوب الموسوعي

• 1 / 5

  تشير إلى مجموعة البيانات X = (س 1 , س 2 , …, س ن)، فإن متوسط ​​العينة يُشار إليه عادةً بشريط أفقي فوق المتغير (، يُنطق " سبشرطة").

  يُستخدم الحرف اليوناني μ للدلالة على الوسط الحسابي لجميع السكان. بالنسبة للكمية العشوائية، التي يتم تحديد القيمة المتوسطة لها، تكون μ يعني الاحتمالأو التوقع الرياضي لمتغير عشوائي. إذا مجموعة Xعبارة عن مجموعة من الأرقام العشوائية مع متوسط ​​احتمال μ، ثم لأي عينة س أنامن هذه المجموعة μ = E( س أنا) هو التوقع الرياضي لهذه العينة.

  في الممارسة العملية، الفرق بين μ و س ¯ (\displaystyle (\bar (x)))حيث أن μ هو متغير نموذجي، لأنه يمكنك رؤية العينة بدلاً من المجتمع بأكمله. ولذلك، إذا تم تقديم العينة بشكل عشوائي (من حيث نظرية الاحتمالات)، إذن س ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(ولكن ليس μ) يمكن معاملتها كمتغير عشوائي له توزيع احتمالي على العينة (التوزيع الاحتمالي للمتوسط).

  ويتم حساب هاتين الكميتين بنفس الطريقة:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  أمثلة

  • ل ثلاثة أرقاماجمعهم واقسمهم على 3:
  س 1 + س 2 + س 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • بالنسبة لأربعة أرقام، تحتاج إلى جمعها وتقسيمها على 4:
  س 1 + س 2 + س 3 + س 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  أو أسهل 5+5=10، 10:2. لأننا أضفنا رقمين، مما يعني أن عدد الأرقام التي نضيفها نقسمه على هذا القدر.

  متغير عشوائي مستمر

  و (خ) ¯ [ أ ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) و (خ) دكس)

  بعض مشاكل استخدام المتوسط

  عدم وجود متانة

  على الرغم من أن المتوسط ​​الحسابي يستخدم غالبًا كوسيلة أو اتجاهات مركزية، إلا أن هذا المفهوم لا ينطبق على الإحصائيات القوية، مما يعني أن المتوسط ​​الحسابي يتأثر بشدة بـ "الانحرافات الكبيرة". من الجدير بالذكر أنه بالنسبة للتوزيعات ذات معامل الانحراف الكبير، قد لا يتوافق الوسط الحسابي مع مفهوم "المتوسط"، وقد تصف قيم الوسط من الإحصائيات القوية (على سبيل المثال، المتوسط) بشكل أفضل الوسط المركزي اتجاه.

  المثال الكلاسيكي هو حساب متوسط ​​الدخل. يمكن أن يساء تفسير المتوسط ​​الحسابي على أنه الوسيط، مما قد يؤدي إلى استنتاج مفاده أن هناك عددًا أكبر من الأشخاص ذوي الدخل الأعلى من الموجودين بالفعل. يتم تفسير الدخل "المتوسط" بطريقة تجعل دخول معظم الناس قريبة من هذا الرقم. وهذا "المتوسط" (بمعنى الوسط الحسابي) أعلى من دخل معظم الناس، حيث أن ذات الدخل المرتفعمع انحراف كبير عن المتوسط ​​يؤدي إلى انحراف قوي في المتوسط ​​الحسابي (على النقيض من ذلك، فإن متوسط ​​الدخل "يقاوم" مثل هذا الانحراف). ومع ذلك، فإن هذا الدخل "المتوسط" لا يقول شيئًا عن عدد الأشخاص القريبين من الدخل المتوسط ​​(ولا يقول شيئًا عن عدد الأشخاص القريبين من الدخل النموذجي). ومع ذلك، إذا تم الاستخفاف بمفاهيم "المتوسط" و"الأغلبية"، فيمكن للمرء أن يستنتج بشكل غير صحيح أن معظم الناس لديهم دخل أعلى مما هم عليه في الواقع. على سبيل المثال، تقرير عن "متوسط" صافي الدخل في المدينة المنورة بواشنطن، والذي يتم حسابه على أنه المتوسط ​​الحسابي لجميع صافي الدخل السنوي للمقيمين، سوف يعطي نتيجة مذهلة رقم ضخمبسبب بيل جيتس. النظر في العينة (1، 2، 2، 2، 3، 9). المتوسط ​​الحسابي هو 3.17، لكن خمس من القيم الست أقل من هذا المتوسط.

  الفائدة المركبة

  إذا أرقام تتضاعف، لكن لا يطوى، عليك استخدام الوسط الهندسي وليس الوسط الحسابي. في أغلب الأحيان، يحدث هذا الحادث عند حساب استرداد الاستثمارات في التمويل.

  على سبيل المثال، إذا انخفضت الأسهم بنسبة 10% في السنة الأولى وارتفعت بنسبة 30% في السنة الثانية، فمن غير الصحيح حساب الزيادة "المتوسطة" خلال هذين العامين على أنها المتوسط ​​الحسابي (−10% + 30%) / 2 = 10%؛ المتوسط ​​الصحيح في هذه الحالة يتم الحصول عليه من خلال معدل النمو السنوي المركب، والذي يبلغ النمو السنوي منه حوالي 8.16653826392% ≈ 8.2% فقط.

  والسبب في ذلك هو أن النسب المئوية لها نقطة بداية جديدة في كل مرة: 30% هي 30%. من رقم أقل من السعر في بداية السنة الأولى:إذا بدأ السهم عند 30 دولارًا وانخفض بنسبة 10٪، فإن قيمته تبلغ 27 دولارًا في بداية السنة الثانية. إذا ارتفع السهم بنسبة 30٪، فإنه يستحق 35.1 دولارًا في نهاية السنة الثانية. المتوسط ​​الحسابي لهذا النمو هو 10%، ولكن بما أن السهم نما بمقدار 5.1 دولار فقط خلال عامين، فإن متوسط ​​الزيادة بنسبة 8.2% يعطي النتيجة النهائية البالغة 35.1 دولارًا:

  [30 دولارًا (1 - 0.1) (1 + 0.3) = 30 دولارًا (1 + 0.082) (1 + 0.082) = 35.1 دولارًا]. إذا استخدمنا الوسط الحسابي 10% بنفس الطريقة، فلن نحصل على القيمة الفعلية: [30 دولارًا (1 + 0.1) (1 + 0.1) = 36.3 دولارًا].

  الفائدة المركبة في نهاية العام 2: 90% * 130% \u003d 117% أي إجمالي زيادة 17% ومتوسط ​​الفائدة المركبة السنوية 117 % ≈ 108.2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\حوالي 108.2\%)أي بمتوسط ​​زيادة سنوية 8.2%، وهذا الرقم غير صحيح لسببين.

  سيتم إزاحة القيمة المتوسطة للمتغير الدوري، المحسوبة وفقًا للصيغة المذكورة أعلاه، بشكل مصطنع بالنسبة إلى المتوسط ​​الحقيقي إلى منتصف النطاق الرقمي. ولهذا السبب، يتم حساب المتوسط ​​بطريقة مختلفة، أي أنه يتم اختيار الرقم ذو التباين الأصغر (نقطة المركز) ليكون المتوسط. أيضًا، بدلاً من الطرح، يتم استخدام المسافة المعيارية (أي المسافة المحيطية). على سبيل المثال، المسافة المعيارية بين 1° و359° هي 2°، وليس 358° (على دائرة بين 359° و360°==0° - درجة واحدة، بين 0° و1° - أيضًا 1°، إجمالاً - 2 درجة).

  تم تضمين موضوع الوسط الحسابي والهندسي في برنامج الرياضيات للصفوف 6-7. نظرا لأن الفقرة سهلة الفهم، فقد تم تمريرها بسرعة، والاستنتاج هو العام الدراسيالطلاب ينسون ذلك. ولكن هناك حاجة إلى المعرفة في الإحصاءات الأساسية اجتياز الامتحانوكذلك لامتحانات SAT الدولية. نعم ومن أجل الحياة اليوميةالتفكير التحليلي المتطور لا يضر أبدًا.

  كيفية حساب الوسط الحسابي والهندسي للأرقام

  لنفترض أن هناك سلسلة من الأرقام: 11 و4 و3. الوسط الحسابي هو مجموع كل الأرقام مقسومًا على عدد الأرقام المعطاة. أي أنه في حالة الأعداد 11، 4، 3 فإن الجواب سيكون 6. كيف يتم الحصول على 6؟

  الحل: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

  يجب أن يحتوي المقام على رقم يساوي عدد الأرقام التي سيتم العثور على متوسطها. المجموع يقبل القسمة على 3، لأن هناك ثلاثة حدود.

  والآن علينا أن نتعامل مع الوسط الهندسي. لنفترض أن هناك سلسلة من الأرقام: 4 و2 و8.

  المتوسط ​​الهندسي هو حاصل ضرب جميع الأعداد المعطاة، والتي تقع تحت جذر بدرجة تساوي عدد الأعداد المعطاة، أي أنه في حالة الأعداد 4 و2 و8، تكون الإجابة 4. وإليك كيف حدث ذلك :

  الحل: ∛(4 × 2 × 8) = 4

  في كلا الخيارين، تم الحصول على الإجابات الكاملة، حيث تم أخذ الأعداد الخاصة كمثال. هذا ليس هو الحال دائما. في معظم الحالات، يجب تقريب الإجابة أو تركها في الجذر. على سبيل المثال، بالنسبة للأرقام 11 و7 و20، الوسط الحسابي هو ≈ 12.67، والوسط الهندسي هو ∛1540. وبالنسبة للرقمين 6 و5، فإن الإجابات على التوالي ستكون 5.5 و√30.

  هل يمكن أن يصبح الوسط الحسابي مساوياً للوسط الهندسي؟

  بالطبع يمكن. ولكن في حالتين فقط. إذا كانت هناك سلسلة من الأرقام تتكون من الآحاد أو الأصفار فقط. ومن الجدير بالذكر أيضًا أن الإجابة لا تعتمد على عددهم.

  البرهان بالوحدات: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (الوسط الحسابي).

  ∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (الوسط الهندسي).

  

  البرهان بالأصفار: (0 + 0) / 2=0 (الوسط الحسابي).

  √(0 × 0) = 0 (الوسط الهندسي).

  لا يوجد خيار آخر ولا يمكن أن يكون.

  النوع الأكثر شيوعا من المتوسط ​​هو المتوسط ​​الحسابي.

  وسط حسابي بسيط

  المتوسط ​​الحسابي البسيط هو الحد المتوسط، في تحديد الحجم الإجمالي لسمة معينة في البيانات يتم توزيعه بالتساوي بين جميع الوحدات المدرجة في هذه المجموعة. وبالتالي، فإن متوسط ​​إنتاج الإنتاج السنوي لكل عامل هو قيمة حجم الإنتاج الذي يمكن أن يقع على كل موظف إذا تم توزيع حجم الإنتاج بالكامل بالتساوي بين جميع موظفي المنظمة. يتم حساب القيمة البسيطة للمتوسط ​​الحسابي بواسطة الصيغة:

  وسط حسابي بسيط- تساوي نسبة مجموع القيم الفردية للميزة إلى عدد الميزات في المجموع

  مثال 1 . يتلقى فريق من 6 عمال 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 ألف روبل شهريًا.

  العثور على متوسط ​​الراتب
  الحل: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 ألف روبل.

  المتوسط ​​الحسابي المرجح

  إذا كان حجم مجموعة البيانات كبيرًا ويمثل سلسلة توزيع، فسيتم حساب المتوسط ​​الحسابي المرجح. وهذه هي الطريقة التي يتم بها تحديد متوسط ​​السعر المرجح لكل وحدة إنتاج: التكلفة الإجماليةالمنتجات (مجموع المنتجات بكميتها وسعر وحدة الإنتاج) مقسومة على الكمية الإجمالية للمنتجات.

  ونمثل ذلك في الصيغة التالية:

  

  الوسط الحسابي المرجح- تساوي النسبة (مجموع حاصل ضرب قيمة السمة إلى تكرار تكرار هذه السمة) إلى (مجموع تكرارات جميع السمات) وتستخدم عندما تحدث متغيرات المجتمع المدروس بشكل غير متساو عدد الاوقات.

  مثال 2 . أوجد متوسط ​​أجور عمال المتجر شهريًا

  ويمكن الحصول على متوسط ​​الأجر بقسمة الإجمالي أجورعلى الرقم الإجماليعمال:

  

  الجواب: 3.35 ألف روبل.

  المتوسط ​​الحسابي للمتسلسلة الفاصلة

  عند حساب المتوسط ​​الحسابي لسلسلة تباين الفاصل الزمني، يتم تحديد المتوسط ​​لكل فاصل أولاً على أنه نصف مجموع الحدود العليا والدنيا، ثم متوسط ​​السلسلة بأكملها. وفي حالة الفترات المفتوحة، تحدد قيمة الفترة السفلية أو العليا بقيمة الفترات المجاورة لها.

  المتوسطات المحسوبة من سلسلة الفاصلةتقريبية.

  مثال 3. يُعرِّف متوسط ​​العمرطلاب الفترة المسائية.

  

  المتوسطات المحسوبة من سلسلة الفاصل الزمني تقريبية. وتعتمد درجة تقريبها على مدى اقتراب التوزيع الفعلي للوحدات السكانية ضمن الفترة من التجانس.

  عند حساب المتوسطات، لا يمكن استخدام القيم المطلقة فحسب، بل أيضًا القيم النسبية (التكرار) كأوزان:

  يحتوي الوسط الحسابي على عدد من الخصائص التي تكشف جوهره بشكل كامل وتبسط الحساب:

  1. إن حاصل ضرب المتوسط ​​ومجموع التكرارات يساوي دائمًا مجموع حاصل ضرب المتغير والتكرارات، أي.

  

  2. متوسط المجموع الحسابيالقيم المتغيرة تساوي مجموع الوسط الحسابي لهذه القيم:

  3. المجموع الجبري لانحرافات القيم الفردية للسمة عن المتوسط ​​هو صفر:

  

  4. مجموع الانحرافات المربعة للخيارات عن المتوسط ​​أقل من مجموع الانحرافات المربعة عن أي قيمة اعتباطية أخرى، أي.

  الوسط الحسابي هو مجموع الأرقام مقسوما على عدد هذه الأرقام نفسها. العثور على الوسط الحسابي سهل للغاية.

  وكما يلي من التعريف، يجب علينا أخذ الأرقام وجمعها وتقسيمها على عددها.

  لنعطي مثالا: الأرقام 1، 3، 5، 7 معطاة ونحتاج إلى إيجاد الوسط الحسابي لهذه الأرقام.

  • قم أولاً بإضافة هذه الأرقام (1+3+5+7) واحصل على 16
  • نحتاج إلى قسمة النتيجة التي تم الحصول عليها على 4 (الرقم): 16/4 ونحصل على النتيجة 4.

  إذن الوسط الحسابي للأعداد 1، 3، 5، 7 هو 4.

  المتوسط ​​الحسابي - متوسط ​​القيمة بين المؤشرات المعطاة.

  يتم العثور عليه عن طريق قسمة مجموع جميع المؤشرات على عددها.

  على سبيل المثال، لدي 5 تفاحات تزن 200 و250 و180 و220 و230 جرامًا.

  تم العثور على متوسط ​​وزن تفاحة واحدة على النحو التالي:

  • نحن نبحث عن الوزن الإجمالي لجميع التفاح (مجموع جميع المؤشرات) - وهو 1080 جرامًا،
  • اقسم الوزن الإجمالي على عدد التفاحات 1080:5 = 216 جرامًا. هذا هو الوسط الحسابي.

  هذا هو المؤشر الأكثر استخدامًا في الإحصائيات.

  الوسط الحسابي هو الأعداد مجتمعة ومقسمة على أعدادها، والجواب هو الوسط الحسابي.

  على سبيل المثال: وضعت كاتيا 50 روبل في البنك الخنزير، ومكسيم 100 روبل، ووضع ساشا 150 روبل في البنك الخنزير. 50 + 100 + 150 = 300 روبل في البنك الخنزير، الآن نقسم هذا المبلغ على ثلاثة (ثلاثة أشخاص يضعون المال). إذن 300: 3 = 100 روبل. ستكون هذه الـ 100 روبل بمثابة الوسط الحسابي، حيث يتم وضع كل منها في حصالة.

  يوجد مثال بسيط: شخص يأكل اللحم، وشخص آخر يأكل الملفوف، والحساب يعني أنهما يأكلان لفائف الملفوف.

  وبنفس الطريقة يتم حساب متوسط ​​الراتب ...

  الوسط الحسابي هو مجموع كل القيم مقسوما على عددها.

  على سبيل المثال الأرقام 2، 3، 5، 6 . عليك أن تجمعهم 2+ 3+ 5 + 6 = 16

  اقسم 16 على 4 واحصل على الإجابة 4.

  4 هو الوسط الحسابي لهذه الأرقام.

  الوسط الحسابي لعدة أرقام هو مجموع هذه الأرقام مقسوما على عددها.

  x cf المتوسط ​​الحسابي

  مجموع S من الأرقام

  ن عدد الأرقام.

  على سبيل المثال، نحتاج إلى إيجاد الوسط الحسابي للأعداد 3، 4، 5، 6.

  للقيام بذلك، نحن بحاجة إلى جمعها وتقسيم المبلغ الناتج على 4:

  (3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

  أتذكر كيف اجتزت الاختبار النهائي في الرياضيات

  لذلك كان من الضروري إيجاد الوسط الحسابي.

  ذلك جيد الناس الطيبيندفع ما يجب القيام به، وإلا المتاعب.

  على سبيل المثال، لدينا 4 أرقام.

  نجمع الأرقام ونقسمها على عددها (في هذه الحالة 4)

  على سبيل المثال، الأرقام 2،6،1،1. أضف 2+6+1+1 واقسم على 4 = 2.5

  كما ترون، لا شيء معقد. وبالتالي فإن الوسط الحسابي هو متوسط ​​جميع الأرقام.

  نحن نعرف هذا من المدرسة. من لديه معلم جيدوفي الرياضيات، كان من الممكن تذكر هذا الإجراء البسيط في المرة الأولى.

  عند إيجاد الوسط الحسابي، من الضروري جمع جميع الأرقام المتاحة وتقسيمها على أرقامها.

  على سبيل المثال، اشتريت من المتجر 1 كجم من التفاح و2 كجم من الموز و3 كجم من البرتقال و1 كجم من الكيوي. كم كيلوغرامًا اشتريت الفاكهة في المتوسط؟

  7/4 = 1.8 كيلوجرام. سيكون هذا هو الوسط الحسابي.

  الوسط الحسابي هو متوسط ​​عدة أرقام.

  على سبيل المثال، بين الرقمين 2 و 4، الرقم المتوسط ​​هو 3.

  صيغة إيجاد الوسط الحسابي هي:

  تحتاج إلى جمع جميع الأرقام وتقسيمها على عدد هذه الأرقام:

  على سبيل المثال، لدينا 3 أرقام: 2 و5 و8.

  إيجاد الوسط الحسابي:

  س=(2+5+8)/3=15/3=5

  نطاق الوسط الحسابي واسع جدًا.

  على سبيل المثال، بمعرفة إحداثيات نقطتين في قطعة ما، يمكنك العثور على إحداثيات منتصف هذه القطعة.

  على سبيل المثال، إحداثيات القطعة: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

  نشير إلى منتصف هذا الجزء بالإحداثيات X3،Y3،Z3.

  بشكل منفصل، نجد نقطة الوسط لكل إحداثي:

  الوسط الحسابي هو متوسط ​​المعطى...

  أولئك. نحن ببساطة لدينا عدد العصي ذات الأطوال المختلفة ونريد معرفة متوسط ​​قيمتها..

  ومن المنطقي أن نجمعهم معًا ونحصل على عصا طويلة ثم نقسمها إلى العدد المطلوب من الأجزاء ..

  وهنا يأتي الوسط الحسابي.

  هذه هي الطريقة التي يتم بها اشتقاق الصيغة: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

  يعتبر الحساب من أبسط فروع الرياضيات ويدرس العمليات البسيطة باستخدام الأرقام. لذلك، من السهل جدًا أيضًا العثور على الوسط الحسابي. لنبدأ بالتعريف. الوسط الحسابي هو القيمة التي توضح أي رقم هو الأقرب إلى الحقيقة في عدة إجراءات متتالية من نفس النوع. على سبيل المثال، عند تشغيل مائة متر، يظهر شخص في كل مرة وقت مختلفلكن متوسط ​​القيمة سيكون خلال 12 ثانية على سبيل المثال. وبالتالي فإن العثور على الوسط الحسابي يتلخص في الجمع المتسلسل لجميع أرقام سلسلة معينة (نتائج التشغيل) وتقسيم هذا المجموع على عدد هذه الأشواط (المحاولات والأرقام). في شكل الصيغة، يبدو كما يلي:

  صريف = (X1+X2+..+Xn)/n

  كعالم رياضيات، أنا مهتم بالأسئلة حول هذا الموضوع.

  سأبدأ بتاريخ المشكلة. لقد تم التفكير في القيم المتوسطة منذ العصور القديمة. الوسط الحسابي، الوسط الهندسي، الوسط التوافقي. تم اقتراح هذه المفاهيم في اليونان القديمةفيثاغورس.

  والآن السؤال الذي يهمنا. ما المقصود ب الوسط الحسابي لعدة أرقام:

  لذلك، للعثور على الوسط الحسابي للأرقام، تحتاج إلى جمع جميع الأرقام وتقسيم المبلغ الناتج على عدد المصطلحات.

  هناك صيغة:

  

  مثال.أوجد الوسط الحسابي للأعداد: 100، 175، 325.

  دعنا نستخدم الصيغة لإيجاد الوسط الحسابي لثلاثة أرقام (أي، بدلاً من n سيكون هناك 3؛ تحتاج إلى إضافة جميع الأرقام الثلاثة وتقسيم المبلغ الناتج على عددهم، أي على 3). لدينا: س=(100+175+325)/3=600/3=200.