كيفية حساب الوسط الحسابي. تحديد المتوسط ​​والتباين وشكل التوزيع. الإحصاء الوصفي

تم تضمين موضوع الوسط الحسابي والوسط الهندسي في برنامج الرياضيات للصفوف 6-7. نظرًا لأن الفقرة سهلة الفهم، فقد تم إكمالها بسرعة وفي النهاية العام الدراسيينساه تلاميذ المدارس. ولكن هناك حاجة إلى معرفة الإحصاءات الأساسية اجتياز امتحان الدولة الموحدةوكذلك لامتحانات SAT الدولية. نعم ومن أجل الحياة اليوميةالتفكير التحليلي المتطور لا يضر أبدًا.

كيفية حساب الوسط الحسابي والوسط الهندسي للأرقام

لنفترض أن هناك سلسلة من الأرقام: 11 و4 و3. الوسط الحسابي هو مجموع كل الأرقام مقسومًا على عدد الأرقام المعطاة. أي أنه في حالة الأرقام 11، 4، 3 فإن الجواب سيكون 6. كيف تحصل على 6؟

الحل: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

يجب أن يحتوي المقام على رقم يساوي عدد الأرقام التي يجب العثور على متوسطها. المجموع يقبل القسمة على 3، لأن هناك ثلاثة حدود.

والآن علينا إيجاد الوسط الهندسي. لنفترض أن هناك سلسلة من الأرقام: 4 و2 و8.

المتوسط ​​الهندسي للأرقام هو حاصل ضرب جميع الأرقام المعطاة، الموجودة تحت الجذر بقوة تساوي عدد الأرقام المعطاة، أي أنه في حالة الأعداد 4 و2 و8، ستكون الإجابة 4. وإليك الطريقة اتضح أنه:

الحل: ∛(4 × 2 × 8) = 4

في كلا الخيارين، حصلنا على إجابات كاملة، حيث تم أخذ أرقام خاصة على سبيل المثال. هذا لايحصل غالبا. في معظم الحالات، يجب تقريب الإجابة أو تركها في الجذر. على سبيل المثال، بالنسبة للأرقام 11 و7 و20، الوسط الحسابي هو ≈ 12.67، والوسط الهندسي هو ∛1540. وبالنسبة للرقمين 6 و5، ستكون الإجابات 5.5 و√30 على التوالي.

هل يمكن أن يصبح الوسط الحسابي مساوياً للوسط الهندسي؟

بالطبع يمكن. ولكن في حالتين فقط. إذا كانت هناك سلسلة من الأرقام تتكون من الآحاد أو الأصفار فقط. ومن الجدير بالذكر أيضًا أن الإجابة لا تعتمد على عددهم.

البرهان بالوحدات: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (الوسط الحسابي).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(الوسط الهندسي).

البرهان بالأصفار: (0 + 0) / 2=0 (الوسط الحسابي).

√(0 × 0) = 0 (الوسط الهندسي).

لا يوجد خيار آخر ولا يمكن أن يكون.

إجابة:الجميع حصلوا على واحدة 4 إجاص.

مثال 2. إلى الدورات باللغة الإنجليزيةجاء يوم الاثنين 15 شخصًا، يوم الثلاثاء - 10، يوم الأربعاء - 12، يوم الخميس - 11، يوم الجمعة - 7، يوم السبت - 14، يوم الأحد - 8. ابحث عن متوسط ​​\u200b\u200bحضور الدورات خلال الأسبوع.
حل:لنجد الوسط الحسابي:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

إجابة:في المتوسط، حضر الناس دورات اللغة الإنجليزية 11 شخص يوميا.

مثال 3. ركب متسابق لمدة ساعتين بسرعة 120 كم/ساعة وساعة بسرعة 90 كم/ساعة. أوجد السرعة المتوسطة للسيارة أثناء السباق.
حل:لنجد المتوسط ​​الحسابي لسرعات السيارة لكل ساعة من السفر:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

إجابة:وكان متوسط ​​سرعة السيارة خلال السباق 110 كم/ساعة

مثال 4. المتوسط ​​الحسابي لثلاثة أرقام هو 6، والمتوسط ​​الحسابي لـ 7 أرقام أخرى هو 3. ما هو الوسط الحسابي لهذه الأرقام العشرة؟
حل:بما أن المتوسط ​​الحسابي لثلاثة أرقام هو 6، فإن مجموعها هو 6 3 = 18، وبالمثل فإن مجموع الأرقام السبعة المتبقية هو 7 3 = 21.
وهذا يعني أن مجموع الأرقام العشرة سيكون 18 + 21 = 39، والوسط الحسابي يساوي

39	= 3.9
10

إجابة:الوسط الحسابي لـ 10 أرقام هو 3.9 .

يعني مفهوم المتوسط ​​الحسابي للأرقام نتيجة سلسلة بسيطة من حسابات القيمة المتوسطة لعدد من الأرقام المحددة مسبقًا. وتجدر الإشارة إلى أن هذه القيمة تُستخدم حاليًا على نطاق واسع من قبل المتخصصين في عدد من الصناعات. على سبيل المثال، تُعرف الصيغ في العمليات الحسابية التي يجريها الاقتصاديون أو العاملون في الصناعة الإحصائية، حيث تكون قيمة من هذا النوع مطلوبة. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام هذا المؤشر بنشاط في عدد من الصناعات الأخرى المرتبطة بما ورد أعلاه.

واحدة من ميزات الحسابات قيمة معينةهي بساطة الإجراء. إجراء الحساباتاي شخص يستطيع فعله. لا تحتاج إلى أي تعليم خاص للقيام بذلك. في كثير من الأحيان ليست هناك حاجة لاستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر.

للإجابة على سؤال كيفية العثور على الوسط الحسابي، فكر في عدد من المواقف.

أكثر خيار بسيطحساب قيمة معينة هو حسابها لرقمين. إجراء الحساب في هذه الحالة بسيط للغاية:

1. في البداية، تحتاج إلى إجراء عملية إضافة الأرقام المحددة. ويمكن القيام بذلك غالبًا، كما يقولون، يدويًا، دون استخدام المعدات الإلكترونية.
2. وبعد إجراء عملية الجمع والحصول على نتيجتها، يجب إجراء القسمة. تتضمن هذه العملية قسمة مجموع رقمين مضافين على اثنين - عدد الأرقام المضافة. هذا هو الإجراء الذي سيسمح لك بالحصول على القيمة المطلوبة.

معادلة

وبالتالي فإن صيغة حساب القيمة المطلوبة في حالة اثنين ستبدو كما يلي:

(أ+ب)/2

تستخدم هذه الصيغة الترميز التالي:

A وB عبارة عن أرقام محددة مسبقًا وتحتاج إلى العثور على قيمة لها.

إيجاد قيمة العدد ثلاثة

حساب هذه القيمة في حالة تحديد ثلاثة أرقام لن يختلف كثيرًا عن الخيار السابق:

1. للقيام بذلك، حدد الأرقام المطلوبة في الحساب وأضفها للحصول على الإجمالي.
2. بعد العثور على مجموع الثلاثة هذا، يجب تنفيذ إجراء القسمة مرة أخرى. في هذه الحالة، يجب تقسيم المبلغ الناتج على ثلاثة، وهو ما يتوافق مع عدد الأرقام المحددة.

معادلة

وبالتالي، فإن الصيغة اللازمة لحساب العدد ثلاثة ستكون كما يلي:

(أ+ب+ج)/3

في هذه الصيغةيتم قبول التدوين التالي:

A وB وC هي الأرقام التي ستحتاج إلى إيجاد الوسط الحسابي لها.

حساب الوسط الحسابي للعدد أربعة

وكما يتبين بالفعل بالمقارنة مع الخيارات السابقة، فإن حساب هذه القيمة لكمية تساوي أربعة سيكون بالترتيب التالي:

1. يتم اختيار أربعة أرقام يجب حساب الوسط الحسابي لها. بعد ذلك، يتم إجراء الجمع ويتم العثور على النتيجة النهائية لهذا الإجراء.
2. الآن، للحصول على النتيجة النهائية، عليك أن تأخذ المجموع الناتج وهو أربعة وتقسمه على أربعة. ستكون البيانات المستلمة هي القيمة المطلوبة.

معادلة

من تسلسل الإجراءات الموضحة أعلاه للعثور على الوسط الحسابي لأربعة، يمكنك الحصول على الصيغة التالية:

(أ+ب+ج+ه)/4

في هذه الصيغةالمتغيرات لها المعنى التالي:

A وB وC وE هي تلك التي من الضروري إيجاد قيمة الوسط الحسابي لها.

التقديم هذه الصيغةسيكون من الممكن دائمًا حساب القيمة المطلوبة لعدد معين من الأرقام.

حساب الوسط الحسابي للخمسة

سيتطلب تنفيذ هذه العملية خوارزمية معينة من الإجراءات.

1. أولا وقبل كل شيء، تحتاج إلى تحديد خمسة أرقام سيتم حساب الوسط الحسابي لها. بعد هذا التحديد، هذه الأرقام، كما هو الحال في الخيارات السابقة، تحتاج فقط إلى إضافتها والحصول على المبلغ النهائي.
2. يجب تقسيم المبلغ الناتج على عددهم على خمسة، مما سيسمح لك بالحصول على القيمة المطلوبة.

معادلة

وبالتالي، على غرار الخيارات التي تم النظر فيها سابقًا، نحصل على الصيغة التالية لحساب الوسط الحسابي:

(أ+ب+ج+ه+ف)/5

في هذه الصيغة، يتم تعيين المتغيرات على النحو التالي:

A وB وC وE وP هي أرقام من الضروري الحصول على المتوسط ​​الحسابي لها.

صيغة الحساب العالمية

إجراء المراجعة خيارات مختلفةالصيغ لحساب الوسط الحسابي، يمكنك الانتباه إلى حقيقة أن لديهم نمطًا عامًا.

لذلك، سيكون من العملي أكثر استخدام صيغة عامة لإيجاد الوسط الحسابي. بعد كل شيء، هناك حالات يمكن أن يكون فيها عدد وحجم العمليات الحسابية كبيرًا جدًا. ولذلك، سيكون من المعقول أكثر استخدام صيغة عالمية وعدم تطوير تقنية فردية في كل مرة لحساب هذه القيمة.

الشيء الرئيسي عند تحديد الصيغة هو مبدأ حساب الوسط الحسابييا.

وهذا المبدأ، كما يتبين من الأمثلة المذكورة، يبدو كما يلي:

1. يتم حساب عدد الأرقام التي تم تحديدها للحصول على القيمة المطلوبة. يمكن تنفيذ هذه العملية إما يدويًا بعدد صغير من الأرقام أو باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر.
2. يتم تلخيص الأرقام المحددة. يتم تنفيذ هذه العملية في معظم الحالات باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر، حيث يمكن أن تتكون الأرقام من رقمين أو ثلاثة أرقام أو أكثر.
3. يجب تقسيم المبلغ الذي تم الحصول عليه عن طريق إضافة الأرقام المحددة على عددهم. يتم تحديد هذه القيمة في المرحلة الأولية لحساب الوسط الحسابي.

وبالتالي، فإن الصيغة العامة لحساب الوسط الحسابي لسلسلة من الأرقام المحددة ستبدو كما يلي:

(أ+ب+…+ن)/ن

تحتوي هذه الصيغةالمتغيرات التالية:

A وB عبارة عن أرقام تم تحديدها مسبقًا لحساب متوسطها الحسابي.

N هو عدد الأرقام التي تم أخذها لحساب القيمة المطلوبة.

من خلال استبدال الأرقام المحددة في هذه الصيغة في كل مرة، يمكننا دائمًا الحصول على القيمة المطلوبة للوسط الحسابي.

كما تبدو، إيجاد الوسط الحسابيهو إجراء بسيط. ومع ذلك، يجب عليك توخي الحذر بشأن الحسابات التي يتم إجراؤها والتحقق من النتائج التي تم الحصول عليها. يفسر هذا النهج بحقيقة أنه حتى في أبسط المواقف، هناك احتمال لحدوث خطأ، مما قد يؤثر بعد ذلك على الحسابات الإضافية. وفي هذا الصدد، يوصى باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر القادرة على إجراء عمليات حسابية بأي تعقيد.

الآن دعونا نتحدث عن كيفية حساب المتوسط.
في شكلها الكلاسيكي، تقدم لنا النظرية العامة للإحصاء نسخة واحدة من قواعد اختيار القيمة المتوسطة.
أولاً، تحتاج إلى إنشاء الصيغة المنطقية الصحيحة لحساب القيمة المتوسطة (AFV). لكل قيمة متوسطة توجد دائمًا صيغة منطقية واحدة لحسابها، لذلك من الصعب ارتكاب خطأ هنا. لكن يجب أن نتذكر دائمًا أنه في البسط (هذا ما يوجد أعلى الكسر) مجموع جميع الظواهر، وفي المقام (ما يوجد أسفل الكسر) إجمالي عدد العناصر.

بعد تجميع الصيغة المنطقية، يمكنك استخدام القواعد (لسهولة الفهم، سنقوم بتبسيطها واختصارها):
1. إذا كانت البيانات المصدر (المحددة بالتكرار) تحتوي على مقام صيغة منطقية، فسيتم إجراء الحساب باستخدام صيغة المتوسط ​​الحسابي المرجح.
2. إذا تم تقديم بسط الصيغة المنطقية في البيانات المصدر، فسيتم إجراء الحساب باستخدام صيغة المتوسط ​​التوافقي المرجح.
3. إذا كانت المشكلة تمثل كلاً من البسط والمقام في صيغة منطقية (نادرًا ما يحدث هذا)، فإننا نجري العملية الحسابية باستخدام هذه الصيغة أو صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط.
هذه هي الفكرة الكلاسيكية لاختيار الصيغة الصحيحة لحساب المتوسط. بعد ذلك، نقدم تسلسل الإجراءات عند حل المشكلات لحساب القيمة المتوسطة.

خوارزمية لحل المسائل المتعلقة بحساب القيمة المتوسطة

أ. تحديد طريقة حساب القيمة المتوسطة - بسيطة أو مرجحة . إذا تم عرض البيانات في جدول نستخدم الطريقة الموزونة، وإذا تم عرض البيانات عن طريق التعداد البسيط فإننا نستخدم طريقة حسابية بسيطة.

ب. تحديد أو ترتيب حرف او رمز – س - خيار، F - تكرار . الخيار هو للظاهرة التي تريد العثور على القيمة المتوسطة لها. البيانات المتبقية في الجدول ستكون التكرار.

ب. نحدد نموذج حساب القيمة المتوسطة - حسابية أو توافقية . ويتم التحديد باستخدام عمود التردد. يتم استخدام النموذج الحسابي إذا تم تحديد التكرارات بكمية صريحة (مشروط، يمكنك استبدال قطع الكلمة، وعدد العناصر "قطع"). يتم استخدام النموذج التوافقي إذا لم يتم تحديد الترددات بكمية واضحة، ولكن بمؤشر مركب (حاصل ضرب متوسط ​​الكمية والتكرار).

أصعب شيء هو تخمين أين وما هي الكمية المقدمة، خاصة للطالب عديم الخبرة في مثل هذه الأمور. في مثل هذه الحالة، يمكنك استخدام إحدى الطرق التالية. بالنسبة لبعض المهام (الاقتصادية)، يكون البيان الذي تم تطويره على مدار سنوات من الممارسة مناسبًا (النقطة ب.1). وفي مواقف أخرى، سيتعين عليك استخدام النقطة ب.2.

B.1 إذا تم إعطاء التردد بالوحدات النقدية (بالروبل)، فسيتم استخدام المتوسط ​​التوافقي للحساب، ويكون هذا البيان صحيحًا دائمًا، إذا تم إعطاء التردد المحدد بالمال، وفي مواقف أخرى لا تنطبق هذه القاعدة.

ب.2 استخدم قواعد اختيار متوسط ​​القيمة المشار إليها أعلاه في هذه المقالة. إذا كان التكرار معطى من مقام الصيغة المنطقية لحساب القيمة المتوسطة، فإننا نحسب باستخدام صيغة الوسط الحسابي، وإذا كان التكرار معطى من بسط الصيغة المنطقية لحساب القيمة المتوسطة، فإننا نحسب باستخدام شكل الوسط التوافقي.

دعونا نلقي نظرة على أمثلة لاستخدام هذه الخوارزمية.

أ. بما أن البيانات مقدمة في سطر، فإننا نستخدم طريقة حسابية بسيطة.

B. V. لدينا فقط بيانات عن مقدار المعاشات التقاعدية، وسوف يكون خيارنا - x. يتم تقديم البيانات كرقم بسيط (12 شخصًا)، وللحساب نستخدم المتوسط ​​الحسابي البسيط.

متوسط ​​المعاش التقاعدي للمتقاعد هو 9208.3 روبل.

ب. بما أننا بحاجة إلى العثور عليها متوسط ​​الحجمالدفعات لكل طفل، ثم الخيارات موجودة في العمود الأول، ضع التعيين x هناك، ويصبح العمود الثاني تلقائيًا هو التكرار f.

ب. يتم إعطاء التكرار (عدد الأطفال) بكمية واضحة (يمكنك استبدال قطع الكلمات للأطفال، من وجهة نظر اللغة الروسية، هذه عبارة غير صحيحة، ولكنها في الواقع مريحة للغاية check) مما يعني أنه يتم استخدام الوسط الحسابي المرجح لإجراء الحساب.

لا يمكن حل نفس المشكلة بطريقة صيغية، ولكن بطريقة جدولية، أي إدخال جميع بيانات الحسابات الوسيطة في الجدول.

ونتيجة لذلك، كل ما يجب فعله الآن هو الفصل بين المجموعين بالترتيب الصحيح.

وكان متوسط ​​الدفع لكل طفل شهريا 1910 روبل.

أ. بما أن البيانات معروضة في الجدول، فإننا نستخدم نموذجًا مرجحًا للحساب.

ب. يتم إعطاء التردد (تكلفة الإنتاج) بكمية ضمنية (يتم إعطاء التردد في روبل نقطة الخوارزمية B1)، مما يعني أنه يتم استخدام المتوسط ​​التوافقي المرجح للحساب. بشكل عام، تعتبر تكلفة الإنتاج في جوهرها مؤشرًا معقدًا، يتم الحصول عليه عن طريق ضرب تكلفة وحدة المنتج بعدد هذه المنتجات، وهذا هو جوهر القيمة المتوسطة التوافقية.

من أجل حل هذه المشكلة باستخدام صيغة المتوسط ​​الحسابي، من الضروري أن يكون هناك عدد المنتجات ذات التكلفة المقابلة بدلاً من تكلفة الإنتاج.

يرجى ملاحظة أن مجموع المقام الذي تم الحصول عليه بعد الحسابات هو 410 (120+80+210) وهذا هو إجمالي عدد المنتجات المنتجة.

وكان متوسط ​​التكلفة لكل وحدة من المنتج 314.4 روبل.

أ. بما أن البيانات معروضة في الجدول، فإننا نستخدم نموذجًا مرجحًا للحساب.

ب. نظرًا لأننا نحتاج إلى العثور على متوسط ​​التكلفة لكل وحدة من المنتج، فإن الخيارات موجودة في العمود الأول، ونضع التعيين x هناك، ويصبح العمود الثاني تلقائيًا هو التكرار f.

ب. يتم إعطاء التكرار (إجمالي عدد الغيابات) بكمية ضمنية (هذا هو حاصل ضرب مؤشرين لعدد الغيابات وعدد الطلاب الذين لديهم هذا العدد من الغيابات)، مما يعني أنه يتم استخدام المتوسط ​​التوافقي المرجح للحساب. سوف نستخدم نقطة الخوارزمية B2.

من أجل حل هذه المشكلة باستخدام صيغة المتوسط ​​الحسابي، من الضروري أن يكون عدد الطلاب بدلاً من إجمالي عدد الغيابات.

نقوم بإنشاء صيغة منطقية لحساب متوسط ​​عدد مرات الغياب لكل طالب.

التكرار حسب ظروف المهمة الرقم الإجمالييمر، يمرر، اجتاز بنجاح. في الصيغة المنطقية، هذا المؤشر موجود في البسط، مما يعني أننا نستخدم صيغة المتوسط ​​التوافقي.

يرجى ملاحظة أن مجموع المقام الناتج بعد العمليات الحسابية 31 (18+8+5) هو إجمالي عدد الطلاب.

متوسط ​​عدد أيام الغياب لكل طالب هو 13.8 يومًا.

يضيع في حساب المتوسط.

متوسط معنىمجموعة الأرقام تساوي مجموع الأرقام S مقسومًا على عدد هذه الأرقام. وهذا هو، اتضح ذلك متوسط معنىيساوي: 19/4 = 4.75.

ملحوظة

إذا كنت تريد إيجاد الوسط الهندسي لعددين فقط، فلن تحتاج إلى آلة حاسبة هندسية: خذ الجذر الثاني ( الجذر التربيعي) من أي رقم يمكن إجراؤه باستخدام الآلة الحاسبة الأكثر شيوعًا.

نصائح مفيدة

وبخلاف الوسط الحسابي فإن الوسط الهندسي لا يتأثر بشدة بالانحرافات والتقلبات الكبيرة بين القيم الفردية في مجموعة المؤشرات قيد الدراسة.

مصادر:

• آلة حاسبة على الإنترنت تحسب المتوسط ​​الهندسي
• صيغة المتوسط ​​الهندسي

متوسطالقيمة هي إحدى خصائص مجموعة من الأرقام. يمثل رقمًا لا يمكن أن يكون خارج النطاق الذي يحدده الأكبر و أدنى القيمفي هذه المجموعة من الأرقام. متوسطالقيمة الحسابية هي النوع الأكثر استخدامًا من المتوسطات.

تعليمات

اجمع كل الأرقام الموجودة في المجموعة واقسمها على عدد الحدود لتحصل على المتوسط ​​الحسابي. اعتمادًا على شروط الحساب المحددة، يكون من الأسهل أحيانًا تقسيم كل رقم على عدد القيم في المجموعة وجمع النتيجة.

استخدم، على سبيل المثال، المضمنة في نظام التشغيل Windows إذا لم يكن من الممكن حساب المتوسط ​​الحسابي في رأسك. يمكنك فتحه باستخدام مربع حوار تشغيل البرنامج. للقيام بذلك، اضغط على المفاتيح الساخنة WIN + R أو انقر فوق الزر "ابدأ" وحدد الأمر "تشغيل" من القائمة الرئيسية. ثم اكتب calc في حقل الإدخال واضغط على Enter أو انقر فوق الزر "موافق". يمكنك فعل الشيء نفسه من خلال القائمة الرئيسية - افتحها وانتقل إلى قسم "كافة البرامج" وفي قسم "قياسي" وحدد سطر "الآلة الحاسبة".

أدخل جميع الأرقام الموجودة في المجموعة بالتسلسل عن طريق الضغط على مفتاح Plus بعد كل منها (ما عدا الرقم الأخير) أو النقر على الزر المقابل في واجهة الآلة الحاسبة. يمكنك أيضًا إدخال الأرقام إما من لوحة المفاتيح أو عن طريق النقر على أزرار الواجهة المقابلة.

اضغط على مفتاح الشرطة المائلة أو انقر فوقه في واجهة الآلة الحاسبة بعد إدخال القيمة المحددة الأخيرة واكتب عدد الأرقام في التسلسل. ثم اضغط على علامة المساواة وسوف تقوم الآلة الحاسبة بحساب وعرض الوسط الحسابي.

يمكنك استخدام محرر الجدول لنفس الغرض. مايكروسوفت اكسل. في هذه الحالة، قم بتشغيل المحرر وأدخل جميع قيم تسلسل الأرقام في الخلايا المجاورة. إذا قمت، بعد إدخال كل رقم، بالضغط على Enter أو مفتاح السهم لأسفل أو لليمين، فسيقوم المحرر نفسه بنقل تركيز الإدخال إلى الخلية المجاورة.

انقر فوق الخلية المجاورة لآخر رقم تم إدخاله إذا كنت لا تريد رؤية المتوسط ​​فقط. قم بتوسيع القائمة المنسدلة اليونانية sigma (Σ) لأوامر التحرير في علامة التبويب الصفحة الرئيسية. حدد السطر " متوسط" وسيقوم المحرر بإدراج الصيغة المطلوبة لحساب الوسط الحسابي في الخلية المحددة. اضغط على مفتاح Enter وسيتم حساب القيمة.

يعد الوسط الحسابي أحد مقاييس النزعة المركزية، ويستخدم على نطاق واسع في الرياضيات والحسابات الإحصائية. أوجد المتوسط رقم حسابيبالنسبة للعديد من القيم، يكون الأمر بسيطًا للغاية، ولكن كل مهمة لها فروق دقيقة خاصة بها، والتي من الضروري ببساطة معرفتها لإجراء الحسابات الصحيحة.

ما هو الوسط الحسابي

يحدد الوسط الحسابي القيمة المتوسطة لمجموعة الأرقام الأصلية بأكملها. بمعنى آخر، من مجموعة معينة من الأرقام يتم اختيار قيمة مشتركة لجميع العناصر، وتكون المقارنة الرياضية لها مع جميع العناصر متساوية تقريبًا. ويستخدم المتوسط ​​الحسابي بشكل أساسي في إعداد التقارير المالية والإحصائية أو لحساب نتائج التجارب المماثلة.

كيفية العثور على الوسط الحسابي

يجب أن يبدأ العثور على الوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام بتحديد المجموع الجبري لهذه القيم. على سبيل المثال، إذا كانت المصفوفة تحتوي على أرقام 23 و43 و10 و74 و34، فسيكون مجموعها الجبري مساويًا لـ 184. عند الكتابة، يُشار إلى الوسط الحسابي بالحرف μ (mu) أو x (x مع a حاجِز). إضافي مجموع جبرييجب أن تكون مقسومة على عدد الأرقام في المصفوفة. في المثال قيد النظر كان هناك خمسة أرقام، وبالتالي فإن الوسط الحسابي سيكون 184/5 وسيكون 36.8.

ميزات العمل مع الأرقام السالبة

إذا كانت المصفوفة تحتوي على أرقام سالبة، فسيتم العثور على المتوسط ​​الحسابي باستخدام خوارزمية مشابهة. يكون الاختلاف فقط عند إجراء الحساب في بيئة برمجة، أو إذا كانت المشكلة تحتوي على شروط إضافية. في هذه الحالات، إيجاد الوسط الحسابي للأرقام باستخدام علامات مختلفةيتلخص في ثلاث خطوات:

1. إيجاد المتوسط ​​الحسابي العام باستخدام الطريقة القياسية.
2. إيجاد الوسط الحسابي للأعداد السالبة.
3. حساب الوسط الحسابي للأرقام الموجبة.

تتم كتابة الردود على كل إجراء مفصولة بفواصل.

الكسور الطبيعية والعشرية

إذا تم تقديم مجموعة من الأرقام الكسور العشرية، ويتم الحل باستخدام طريقة حساب الوسط الحسابي للأعداد الصحيحة، ولكن يتم تقليل النتيجة حسب متطلبات المشكلة لدقة الإجابة.

عند العمل مع الكسور الطبيعية، ينبغي تخفيضها إلى القاسم المشترك، وهو مضروب في عدد الأرقام في المصفوفة. سيكون بسط الإجابة هو مجموع البسط المعطاة للعناصر الكسرية الأصلية.

• حاسبة هندسية.

تعليمات

ضع في اعتبارك أنه بشكل عام، يتم إيجاد الوسط الهندسي للأرقام عن طريق ضرب هذه الأرقام وأخذ جذر القوة منها، والذي يتوافق مع عدد الأرقام. على سبيل المثال، إذا كنت تريد إيجاد المتوسط ​​الهندسي لخمسة أرقام، فسوف تحتاج إلى استخراج جذر القوة من حاصل الضرب.

لإيجاد الوسط الهندسي لعددين، استخدم القاعدة الأساسية. ابحث عن حاصل ضربهم، ثم خذ الجذر التربيعي له، لأن العدد اثنان، وهو ما يتوافق مع قوة الجذر. على سبيل المثال، لإيجاد الوسط الهندسي للرقمين 16 و4، ابحث عن حاصل ضربهما 16 4=64. من الرقم الناتج، استخرج الجذر التربيعي √64=8. ستكون هذه القيمة المطلوبة. يرجى ملاحظة أن المتوسط ​​الحسابي لهذين الرقمين أكبر من ويساوي 10. إذا لم يتم استخراج الجذر بأكمله، فقم بتقريب النتيجة إلى الترتيب المطلوب.

للعثور على الوسط الهندسي لأكثر من رقمين، استخدم أيضًا القاعدة الأساسية. للقيام بذلك، ابحث عن منتج جميع الأرقام التي تحتاج إلى العثور على الوسط الهندسي لها. من الناتج الناتج، استخرج جذر القوة المساوي لعدد الأرقام. على سبيل المثال، لإيجاد الوسط الهندسي للأعداد 2، 4، و64، ابحث عن حاصل ضربها. 2 4 64=512. نظرًا لأنك تحتاج إلى إيجاد نتيجة الوسط الهندسي لثلاثة أرقام، فخذ الجذر الثالث من حاصل الضرب. من الصعب القيام بذلك لفظيًا، لذا استخدم الآلة الحاسبة الهندسية. لهذا الغرض، يحتوي على زر "x^y". اطلب الرقم 512، اضغط على الزر "x^y"، ثم اطلب الرقم 3 واضغط على الزر "1/x"، للعثور على قيمة 1/3، اضغط على الزر "=". نحصل على نتيجة رفع 512 للقوة 1/3، وهو ما يتوافق مع الجذر الثالث. احصل على 512^1/3=8. هذا هو الوسط الهندسي للرقمين 2.4 و64.

باستخدام آلة حاسبة هندسيةيمكنك إيجاد الوسط الهندسي بطريقة أخرى. ابحث عن زر السجل على لوحة المفاتيح. بعد ذلك، خذ اللوغاريتم لكل رقم، وأوجد مجموعهم واقسمه على عدد الأرقام. خذ اللوغاريتم المضاد من الرقم الناتج. سيكون هذا هو الوسط الهندسي للأرقام. على سبيل المثال، من أجل العثور على المتوسط ​​الهندسي لنفس الأرقام 2 و 4 و 64، قم بإجراء مجموعة من العمليات على الآلة الحاسبة. اطلب الرقم 2، ثم اضغط على زر السجل، اضغط على الزر "+"، اطلب الرقم 4 واضغط على السجل و"+" مرة أخرى، اطلب 64، اضغط على السجل و"=". ستكون النتيجة رقمًا يساوي مجموع اللوغاريتمات العشرية للأرقام 2 و4 و64. اقسم الرقم الناتج على 3، لأن هذا هو عدد الأرقام التي يتم البحث عن الوسط الهندسي لها. من النتيجة، خذ اللوغاريتم المضاد عن طريق تبديل زر الحالة واستخدام نفس مفتاح السجل. وستكون النتيجة الرقم 8، وهذا هو الوسط الهندسي المطلوب.