كيفية استخلاص المتوسط ​​الحسابي. متوسط

ما هو المعنى الحسابي؟

1. الوسط الحسابي لسلسلة من الأرقام هو حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عدد الحدود
2. يقسم
3. متوسط ​​الرقم (المتوسط)، المتوسط ​​الحسابي (المتوسط ​​الحسابي) - قيمة متوسطة تميز مجموعة من الملاحظات؛ يتم حسابه عن طريق جمع الأرقام من هذه السلسلة ثم قسمة المجموع الناتج على عدد الأرقام المجمعة. إذا كان هناك رقم واحد أو أكثر في مجموعة يختلف بشكل كبير عن الباقي، فقد يؤدي ذلك إلى تشويه الوسط الحسابي الناتج. ولذلك يفضل في هذه الحالة استخدام الوسط الهندسي (يتم حسابه بطريقة مشابهة، لكن هنا يتم تحديد الوسط الحسابي للوغاريتمات قيم الملاحظة، ومن ثم إيجاد مضاد اللوغاريتم الخاص بها) أو - والتي يتم استخدامه في أغلب الأحيان - للعثور على القيمة المتوسطة (الوسيط) من سلسلة من الكميات مرتبة بترتيب تصاعدي). هناك طريقة أخرى للحصول على القيمة المتوسطة لأي قيمة من مجموعة الملاحظات وهي تحديد الوضع (الوضع) - وهو مؤشر (أو مجموعة من المؤشرات) يقوم بتقييم المظاهر الأكثر شيوعًا لأي متغير؛ في كثير من الأحيان، يتم استخدام هذه الطريقة لتحديد القيمة المتوسطة في عدة سلاسل من التجارب.
   على سبيل المثال: الرقمان 1 و 99، يجمعان ويقسمان على اثنين:
   (1+99)/2=50 - الوسط الحسابي
   إذا أخذت الأرقام (1,2,3,15,59)/5=16 - الوسط الحسابي، وما إلى ذلك، وما إلى ذلك.
4. يعد الوسط الحسابي (في الرياضيات والإحصاء) أحد أكثر مقاييس النزعة المركزية شيوعاً، حيث يمثل مجموع جميع القيم المسجلة مقسوماً على عددها.
   وهذا المصطلح له معاني أخرى، انظر المعنى المتوسط.
   يعد الوسط الحسابي (في الرياضيات والإحصاء) أحد أكثر مقاييس النزعة المركزية شيوعاً، حيث يمثل مجموع جميع القيم المسجلة مقسوماً على عددها.

   مقترح (مع الوسط الهندسي والوسط التوافقي) من قبل الفيثاغوريين 1.

   الحالات الخاصة للمتوسط ​​الحسابي هي المتوسط ​​(عموم السكان) ومتوسط ​​العينة (العينة).

   يُستخدم الحرف اليوناني للدلالة على الوسط الحسابي لجميع السكان. بالنسبة للمتغير العشوائي الذي يتم تحديد القيمة المتوسطة له، يوجد متوسط ​​احتمالي أو القيمة المتوقعةمتغير عشوائي. إذا كانت المجموعة X عبارة عن مجموعة أرقام عشوائيةبمتوسط ​​احتمال، لأي عينة xi من هذا المجتمع = E(xi) هو التوقع الرياضي لهذه العينة.

   من الناحية العملية، الفرق بين bar(x) هو أنه متغير نموذجي، لأنه يمكنك رؤية عينة بدلاً من المجتمع بأكمله. لذلك، إذا تم تمثيل العينة بشكل عشوائي (من حيث نظرية الاحتمالات)، فيمكن التعامل مع bar(x) و (ولكن ليس) كمتغير عشوائي له توزيع احتمالي على العينة (التوزيع الاحتمالي للمتوسط).

   ويتم حساب هاتين الكميتين بنفس الطريقة:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   إذا كان X متغيرًا عشوائيًا، فيمكن اعتبار القيمة المتوقعة لـ X بمثابة الوسط الحسابي للقياسات المتكررة لـ X. وهذا مظهر من مظاهر القانون أعداد كبيرة. ولذلك، يتم استخدام متوسط ​​العينة لتقدير القيمة المتوقعة غير المعروفة.

   في الجبر الأولي، ثبت أن متوسط ​​أرقام n + 1 أكبر من متوسط ​​أرقام n إذا وفقط إذا كان الرقم الجديد أكبر من المتوسط ​​القديم، وأقل إذا وفقط إذا كان الرقم الجديد أقل من المتوسط ولا يتغير إلا إذا كان الرقم الجديد يساوي المتوسط. كلما زاد n، قل الفرق بين المتوسطين الجديد والقديم.

   لاحظ أن هناك عدة متوسطات أخرى، بما في ذلك متوسط ​​القوة، ومتوسط ​​كولموجوروف، والمتوسط ​​التوافقي، والمتوسط ​​الحسابي الهندسي، والمتوسطات المرجحة المختلفة.

   أمثلة تحرير تحرير نص ويكي
   بالنسبة لثلاثة أرقام تحتاج إلى إضافتها وقسمتها على 3:
   فارك(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   بالنسبة لأربعة أرقام، تحتاج إلى جمعها وتقسيمها على 4:
   فارك(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   أو بشكل أبسط 5+5=10، 10:2. لأننا كنا نضيف رقمين، وهو ما يعني عدد الأرقام التي نضيفها، فإننا نقسمها على هذا العدد.

   مستمر قيمة عشوائيةتحرير تحرير نص ويكي
   بالنسبة للكمية الموزعة باستمرار f(x)، يتم تحديد المتوسط ​​الحسابي للقطعة a;b من خلال تكامل محدد: بعض مشاكل استخدام المتوسط ​​تحرير الافتقار إلى القوة المقال الرئيسي: المتانة في الإحصاء على الرغم من أن المتوسط ​​الحسابي يستخدم غالبًا كـ القيم المتوسطة أو الميول المركزية، ولا ينطبق هذا المفهوم على الإحصائيات القوية، مما يعني أن الوسط الحسابي يتأثر بقوة بالانحرافات الكبيرة. ومن الجدير بالذكر أنه بالنسبة للتوزيعات ذات معامل الانحراف الكبير، فإن الوسط الحسابي

5. هذا هو جمع الأرقام وقسمتها، كم عددها كان هكذا 33+66+99= جمع 33+66+99= 198 وتقسيم عدد المقروءين، لدينا 3 أرقام هي 33 66 و 99 ونحن نحتاج إلى تقسيم ما حصلنا عليه هكذا: 33+ 66+99=198:3=66 هو المتوسط ​​الحسابي
6. حسنًا، إنها مثل 2+8=10 والمتوسط ​​هو 5
7. يتم تعريف الوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام على أنه مجموعها مقسومًا على عددها. أي أن مجموع كل الأرقام في المجموعة مقسوم على عدد الأرقام في هذه المجموعة.

   أبسط حالة هي إيجاد الوسط الحسابي لعددين x1 وx2. إذن متوسطهم الحسابي هو X = (x1+x2)/2. على سبيل المثال، X = (6+2)/2 = 4 هو الوسط الحسابي للرقمين 6 و2.
   2
   ستبدو الصيغة العامة لإيجاد الوسط الحسابي للأعداد n كما يلي: X = (x1+x2+...+xn)/n. ويمكن أيضًا كتابتها بالشكل: X = (1/n)xi، حيث يتم الجمع على المؤشر i من i = 1 إلى i = n.

   على سبيل المثال، المتوسط ​​الحسابي لثلاثة أرقام X = (x1+x2+x3)/3، خمسة أرقام - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   الموقف المثير للاهتمام هو عندما تمثل مجموعة من الأرقام أعضاء في التقدم الحسابي. وكما هو معروف، فإن حدود المتوالية الحسابية تساوي a1+(n-1)d، حيث d هي خطوة المتوالية، وn هو رقم حد المتوالية.

   اجعل a1، a1+d، a1+2d،...a1+(n-1)d عبارة عن حدود للتقدم الحسابي. متوسطهم الحسابي يساوي S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* د*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. لذا فإن المتوسط الاعضاء الحسابيينالمتوالية الحسابية تساوي الوسط الحسابي لحديها الأول والأخير.
   4
   الخاصية صحيحة أيضًا وهي أن كل عضو في المتوالية الحسابية يساوي المتوسط ​​الحسابي للأعضاء السابقين واللاحقين في المتتابعة: an = (a(n-1)+a(n+1))/2، حيث a (n-1)، an، a(n+1) أعضاء متتابعون في التسلسل.

8. قسمة مجموع الأرقام على عددهم
9. هذا عندما تجمع كل شيء وتقسمه
10. إذا لم أكن مخطئًا، فهذا عندما تجمع مجموع الأرقام وتقسمه على عدد الأرقام نفسها...
11. هذا عندما يكون لديك عدة أرقام، تقوم بجمعها ثم القسمة على أرقامها! لنفترض 25 24 65 76، أضف: 25+24+65+76:4=المتوسط ​​الحسابي!
12. أجاب فياتشاسلاف بوجدانوف بشكل غير صحيح!!! !
    بكلماتك الخاصة!
    الوسط الحسابي هو متوسط ​​القيمة بين قيمتين.... وهو عبارة عن مجموع الأرقام مقسوما على العدد... أو ببساطة، إذا كان هناك رقمان حول رقم شخص ما (أو بالأحرى، هناك رقم مرتب بينهما)، فسيكون هذا الرقم هو المتوسط. ع. !

    6 + 8... ع ع = 7

13. مقسم gygygygygygyggy
14. المتوسط ​​بين الحد الأقصى والحد الأدنى (يتم جمع جميع المؤشرات الرقمية وتقسيمها على عددها
    )
15. وذلك عندما تقوم بجمع الأرقام وتقسيمها على عدد الأرقام

متوسط ​​في الرياضيات القيمة الحسابيةالأرقام (أو ببساطة المتوسط) هي مجموع كل الأرقام في مجموعة معينة مقسومة على عددها. هذا هو المفهوم الأكثر تعميمًا وانتشارًا لمتوسط ​​القيمة. كما فهمت بالفعل، للعثور على ما تحتاجه لتلخيص جميع الأرقام المعطاة لك، وتقسيم النتيجة الناتجة على عدد المصطلحات.

ما هو المعنى الحسابي؟

لنلقي نظرة على مثال.

مثال 1. الأرقام المعطاة: 6، 7، 11. عليك إيجاد متوسط ​​قيمتها.

حل.

أولا، دعونا نجد مجموع كل هذه الأرقام.

الآن قم بتقسيم المبلغ الناتج على عدد المصطلحات. وبما أن لدينا ثلاثة حدود، فسنقسم على ثلاثة.

وبالتالي فإن متوسط ​​الأعداد 6 و 7 و 11 هو 8. لماذا 8؟ نعم، لأن مجموع 6 و 7 و 11 سيكون هو نفسه ثلاثة ثمانية. ويمكن رؤية هذا بوضوح في الرسم التوضيحي.

المتوسط ​​يشبه إلى حد ما سلسلة من الأرقام "للمساء". كما ترون، أصبحت أكوام أقلام الرصاص على نفس المستوى.

دعونا نلقي نظرة على مثال آخر لتعزيز المعرفة المكتسبة.

مثال 2.الأرقام المعطاة: 3، 7، 5، 13، 20، 23، 39، 23، 40، 23، 14، 12، 56، 23، 29. عليك إيجاد الوسط الحسابي لها.

حل.

العثور على المبلغ.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

قسّم على عدد المصطلحات (في هذه الحالة - 15).

ولذلك فإن المتوسط هذه السلسلةالأرقام هي 22.

الآن دعونا نلقي نظرة على الأرقام السالبة. دعونا نتذكر كيفية تلخيصها. على سبيل المثال، لديك رقمين 1 و -4. دعونا نجد مجموعهم.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

بمعرفة ذلك، دعونا ننظر إلى مثال آخر.

مثال 3.أوجد القيمة المتوسطة لسلسلة من الأرقام: 3، -7، 5، 13، -2.

حل.

العثور على مجموع الأرقام.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

بما أن هناك 5 حدود، قم بتقسيم المجموع الناتج على 5.

ولذلك فإن الوسط الحسابي للأعداد 3، -7، 5، 13، -2 هو 2.4.

في عصر التقدم التكنولوجي لدينا، يكون استخدامه أكثر ملاءمة للعثور على القيمة المتوسطة برامج الحاسوب. مايكروسوفت أوفيس إكسل هو واحد منهم. يعد العثور على المتوسط ​​في Excel أمرًا سريعًا وسهلاً. علاوة على ذلك، تم تضمين هذا البرنامج في حزمة برامج Microsoft Office. دعونا نفكر تعليمات موجزة، قيمة استخدام هذا البرنامج.

لحساب القيمة المتوسطة لسلسلة من الأرقام، يجب عليك استخدام الدالة AVERAGE. بناء الجملة لهذه الوظيفة هو:
= المتوسط ​​(الوسيطة 1، الوسيطة 2، ... الوسيطة 255)
حيث تكون الوسيطة1، والوسيطة2، ... والوسيطة255 إما أرقامًا أو مراجع خلايا (تشير الخلايا إلى النطاقات والمصفوفات).

ولتوضيح الأمر أكثر، دعونا نجرب المعرفة التي اكتسبناها.

1. أدخل الأرقام 11، 12، 13، 14، 15، 16 في الخلايا C1 - C6.
2. حدد الخلية C7 بالنقر عليها. في هذه الخلية سوف نعرض القيمة المتوسطة.
3. انقر فوق علامة التبويب الصيغ.
4. حدد المزيد من الوظائف > الإحصائية لفتحها
5. حدد المتوسط. بعد ذلك، يجب أن يفتح مربع حوار.
6. حدد الخلايا C1-C6 واسحبها لتعيين النطاق في مربع الحوار.
7. قم بتأكيد أفعالك باستخدام الزر "موافق".
8. إذا فعلت كل شيء بشكل صحيح، فيجب أن يكون لديك الإجابة في الخلية C7 - 13.7. عند النقر فوق الخلية C7، ستظهر الدالة (=Average(C1:C6)) في شريط الصيغة.

تعتبر هذه الميزة مفيدة جدًا للمحاسبة أو الفواتير أو عندما تحتاج فقط إلى العثور على متوسط ​​سلسلة طويلة جدًا من الأرقام. ولذلك، غالبا ما يتم استخدامه في المكاتب و الشركات الكبيرة. يتيح لك هذا الاحتفاظ بسجلاتك بالترتيب ويجعل من الممكن حساب شيء ما بسرعة (على سبيل المثال، متوسط ​​الدخل الشهري). يمكنك أيضًا استخدام برنامج Excel للعثور على القيمة المتوسطة للدالة.

ذهب ثلاثة أطفال إلى الغابة لقطف التوت. عثرت الابنة الكبرى على 18 حبة توت، والوسطى - 15، و الأخ الأصغر- 3 حبات توت (انظر الشكل 1). لقد أحضروا التوت إلى أمي التي قررت تقسيم التوت بالتساوي. كم عدد التوت الذي حصل عليه كل طفل؟

أرز. 1. رسم توضيحي للمشكلة

حل

(ياج) - جمع الأطفال كل شيء

2) قسمة العدد الإجمالي للتوت على عدد الأطفال:

(ياج.) ذهب إلى كل طفل

إجابة: سيحصل كل طفل على 12 حبة توت.

في المشكلة الأولى، الرقم الذي تم الحصول عليه في الإجابة هو الوسط الحسابي.

المتوسط ​​الحسابيعدة أرقام هي حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عددها.

مثال 1

لدينا رقمان: ١٠ و١٢. أوجد الوسط الحسابي لهما.

حل

1) لنحدد مجموع هذه الأرقام: .

2) عدد هذه الأرقام هو 2 ، وبالتالي فإن الوسط الحسابي لهذه الأرقام هو : .

إجابة: الوسط الحسابي للرقمين 10 و 12 هو الرقم 11.

مثال 2

لدينا خمسة أرقام: 1، 2، 3، 4، 5. أوجد وسطها الحسابي.

حل

1) مجموع هذه الأعداد يساوي : .

2) بحكم التعريف، الوسط الحسابي هو حاصل قسمة مجموع الأرقام على عددها. لدينا خمسة أرقام، وبالتالي فإن الوسط الحسابي هو:

إجابة: الوسط الحسابي للبيانات في حالة الأرقام هو 3.

بالإضافة إلى أنه يقترح باستمرار العثور عليه في الدروس، فإن إيجاد الوسط الحسابي مفيد جداً في الحياة اليومية. على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد الذهاب في عطلة إلى اليونان. لاختيار الملابس المناسبة، ننظر إلى درجة الحرارة في هذا البلد في الوقت الحالي. لكننا لن نعرف صورة الطقس العامة. ولذلك فمن الضروري معرفة درجة حرارة الهواء في اليونان مثلا لمدة أسبوع، وإيجاد الوسط الحسابي لدرجات الحرارة هذه.

مثال 3

درجة الحرارة في اليونان لهذا الأسبوع: الاثنين - ; يوم الثلاثاء - ؛ الأربعاء - ؛ يوم الخميس - ؛ جمعة - ؛ السبت - ؛ الأحد - . احسب متوسط ​​درجة الحرارة لهذا الأسبوع.

حل

1) لنحسب مجموع درجات الحرارة : .

2) قسمة المبلغ الناتج على عدد الأيام : .

إجابة: معدل الحرارةلمدة اسبوع تقريبا .

قد تكون هناك حاجة أيضًا إلى القدرة على إيجاد الوسط الحسابي لتحديد متوسط ​​عمر اللاعبين فريق كرة القدمأي من أجل تحديد ما إذا كان الفريق يتمتع بالخبرة أم لا. من الضروري جمع أعمار جميع اللاعبين وتقسيمهم على عددهم.

المشكلة 2

كان التاجر يبيع التفاح . في البداية باعها بسعر 85 روبل لكل 1 كجم. لذلك باع 12 كجم. ثم خفض السعر إلى 65 روبل وباع الـ 4 كجم المتبقية من التفاح. كيف كان شكلها متوسط ​​السعرللتفاح؟

حل

1) دعونا نحسب المبلغ الإجمالي الذي كسبه التاجر. باع 12 كيلوجرامًا بسعر 85 روبل لكل 1 كجم: (فرك.).

باع 4 كيلوغرامات بسعر 65 روبل لكل 1 كجم: (روبل).

لذلك فإن المبلغ الإجمالي للأموال المكتسبة يساوي: (فرك).

2) الوزن الإجمالي للتفاح المباع يساوي : .

3) اقسم المبلغ المالي المستلم على الوزن الإجمالي للتفاح المباع واحصل على متوسط ​​سعر 1 كجم من التفاح: (روبل).

إجابة: متوسط ​​سعر 1 كجم من التفاح المباع هو 80 روبل.

ويساعد الوسط الحسابي في تقييم البيانات ككل، دون أخذ كل قيمة على حدة.

ومع ذلك، ليس من الممكن دائمًا استخدام مفهوم الوسط الحسابي.

مثال 4

أطلق مطلق النار طلقتين على الهدف (انظر الشكل 2): في المرة الأولى أصاب الهدف على مسافة متر واحد، وفي المرة الثانية أصابه على مسافة متر واحد أدناه. سيظهر المتوسط ​​الحسابي أنه أصاب المركز بالضبط، رغم أنه أخطأ في المرتين.

أرز. 2. الرسم التوضيحي على سبيل المثال

تعرفنا في هذا الدرس على مفهوم الوسط الحسابي. لقد تعلمنا تعريف هذا المفهوم، وتعلمنا كيفية حساب الوسط الحسابي لعدة أرقام. وتعلمنا أيضًا التطبيق العملي لهذا المفهوم.

1. ن.يا. فيلينكين. الرياضيات: كتاب مدرسي. للصف الخامس. تعليم عام uchr. - إد. السابع عشر. - م: منيموسين، 2005.
)
2. كان لدى إيغور معه 45 روبلًا، وأندريه 28 روبلًا، ودينيس 17 روبلًا.
3. بكل أموالهم اشتروا 3 تذاكر سينما. كم تكلفة تذكرة واحدة؟

إجابة:الجميع حصلوا على واحدة 4 إجاص.

مثال 2. إلى الدورات باللغة الإنجليزيةجاء يوم الاثنين 15 شخصًا، يوم الثلاثاء - 10، يوم الأربعاء - 12، يوم الخميس - 11، يوم الجمعة - 7، يوم السبت - 14، يوم الأحد - 8. ابحث عن متوسط ​​\u200b\u200bحضور الدورات خلال الأسبوع.
حل:لنجد الوسط الحسابي:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

إجابة:في المتوسط، حضر الناس دورات اللغة الإنجليزية 11 شخص يوميا.

مثال 3. ركب متسابق لمدة ساعتين بسرعة 120 كم/ساعة وساعة بسرعة 90 كم/ساعة. أوجد السرعة المتوسطة للسيارة أثناء السباق.
حل:لنجد المتوسط ​​الحسابي لسرعات السيارة لكل ساعة من السفر:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

إجابة:وكان متوسط ​​سرعة السيارة خلال السباق 110 كم/ساعة

مثال 4. المتوسط ​​الحسابي لثلاثة أرقام هو 6، والمتوسط ​​الحسابي لـ 7 أرقام أخرى هو 3. ما هو الوسط الحسابي لهذه الأرقام العشرة؟
حل:بما أن المتوسط ​​الحسابي لثلاثة أرقام هو 6، فإن مجموعها هو 6 3 = 18، وبالمثل فإن مجموع الأرقام السبعة المتبقية هو 7 3 = 21.
وهذا يعني أن مجموع الأرقام العشرة سيكون 18 + 21 = 39، والوسط الحسابي يساوي

39	= 3.9
10

إجابة:الوسط الحسابي لـ 10 أرقام هو 3.9 .

الوسط الحسابي هو مجموع الأرقام مقسوما على عدد هذه الأرقام نفسها. وإيجاد الوسط الحسابي أمر بسيط للغاية.

وكما يلي من التعريف، يجب أن نأخذ الأرقام ونجمعها ونقسمها على عددها.

لنعطي مثالا: لدينا الأرقام 1، 3، 5، 7 ونحتاج إلى إيجاد الوسط الحسابي لهذه الأرقام.

• قم أولاً بإضافة هذه الأرقام (1+3+5+7) واحصل على 16
• نحتاج إلى تقسيم النتيجة الناتجة على 4 (الكمية): 16/4 والحصول على النتيجة 4.

إذن الوسط الحسابي للأعداد 1، 3، 5، 7 هو 4.

المتوسط ​​الحسابي - متوسط ​​القيمة بين المؤشرات المعطاة.

يتم العثور عليه عن طريق قسمة مجموع جميع المؤشرات على عددها.

على سبيل المثال، لدي 5 تفاحات تزن 200 و250 و180 و220 و230 جرامًا.

ونجد متوسط ​​وزن تفاحة واحدة كما يلي:

• نحن نبحث عن الوزن الإجمالي لجميع التفاح (مجموع جميع المؤشرات) - وهو يساوي 1080 جرامًا،
• اقسم الوزن الإجمالي على عدد التفاحات 1080:5 = 216 جرامًا. هذا هو الوسط الحسابي.

هذا هو المؤشر الأكثر استخدامًا في الإحصائيات.

متوسط رقم حسابي، وهي أرقام يتم جمعها معًا وتقسيمها على أرقامها، ويكون الناتج هو الوسط الحسابي.

على سبيل المثال: وضعت كاتيا 50 روبل في البنك الخنزير، ومكسيم 100 روبل، ووضع ساشا 150 روبل في البنك الخنزير. 50 + 100 + 150 = 300 روبل في البنك الخنزير، الآن نقسم هذا المبلغ على ثلاثة (ثلاثة أشخاص يضعون المال). إذن 300: 3 = 100 روبل. ستكون هذه الـ 100 روبل هي المتوسط ​​الحسابي، الذي سيضعه كل منهم في البنك الخنزير.

يوجد مثال بسيط: شخص يأكل اللحم، وشخص آخر يأكل الملفوف، والمتوسط ​​الحسابي أنهما يأكلان لفائف الملفوف.

يتم حساب متوسط ​​الراتب بنفس الطريقة...

الوسط الحسابي هو مجموع كل القيم مقسوما على عددها.

على سبيل المثال الأرقام 2، 3، 5، 6. عليك جمعها 2+ 3+ 5 + 6 = 16

نقسم 16 على 4 ونحصل على الجواب 4.

4 هو الوسط الحسابي لهذه الأرقام.

الوسط الحسابي لعدة أرقام هو مجموع هذه الأرقام مقسوما على عددها.

x المتوسط ​​الحسابي

مجموع S من الأرقام

ن عدد الأرقام.

على سبيل المثال، نحتاج إلى إيجاد الوسط الحسابي للأعداد 3، 4، 5، 6.

للقيام بذلك، نحن بحاجة إلى جمعها وتقسيم المبلغ الناتج على 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

أتذكر أنني أخذت الاختبار النهائي في الرياضيات

لذلك كان من الضروري إيجاد الوسط الحسابي.

ذلك جيد الناس الطيبينقالوا لي ماذا أفعل، وإلا فستكون هناك مشكلة.

على سبيل المثال، لدينا 4 أرقام.

اجمع الأرقام واقسمها على أرقامها (في هذه الحالة 4)

على سبيل المثال الأرقام 2،6،1،1. أضف 2+6+1+1 واقسم على 4 = 2.5

كما ترون، لا شيء معقد. وبالتالي فإن الوسط الحسابي هو متوسط ​​جميع الأرقام.

نحن نعرف هذا من المدرسة. من لديه معلم جيدوفي الرياضيات، كان من الممكن تذكر هذا الإجراء البسيط في المرة الأولى.

عند إيجاد الوسط الحسابي، عليك جمع جميع الأرقام المتاحة وتقسيمها على أرقامها.

على سبيل المثال، اشتريت من المتجر 1 كجم من التفاح و2 كجم من الموز و3 كجم من البرتقال و1 كجم من الكيوي. ما هو عدد كيلوغرامات الفاكهة التي اشتريتها في المتوسط؟

7/4 = 1.8 كيلوجرام. سيكون هذا هو الوسط الحسابي.

الوسط الحسابي هو متوسط ​​العدد بين عدة أرقام.

على سبيل المثال، بين الرقمين 2 و 4، الرقم المتوسط ​​هو 3.

صيغة إيجاد الوسط الحسابي هي:

تحتاج إلى جمع جميع الأرقام وتقسيمها على عدد هذه الأرقام:

على سبيل المثال، لدينا 3 أرقام: 2 و5 و8.

إيجاد الوسط الحسابي:

س=(2+5+8)/3=15/3=5

نطاق تطبيق الوسط الحسابي واسع جدًا.

على سبيل المثال، بمعرفة إحداثيات نقطتين على قطعة ما، يمكنك العثور على إحداثيات منتصف هذه القطعة.

على سبيل المثال، إحداثيات القطعة: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

دعونا نشير إلى منتصف هذا الجزء بالإحداثيات X3،Y3،Z3.

نجد بشكل منفصل نقطة الوسط لكل إحداثي:

الوسط الحسابي هو متوسط ​​المعطى...

أولئك. ببساطة، لدينا عدد من العصي بأطوال مختلفة ونريد معرفة متوسط ​​قيمتها..

ومن المنطقي أن نجمعهم معًا، ونحصل على عصا طويلة، ثم نقسمها إلى العدد المطلوب من الأجزاء..

وهنا يأتي الوسط الحسابي...

هذه هي الطريقة التي يتم بها اشتقاق الصيغة: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

يعتبر الحساب من أبسط فروع الرياضيات ويدرس العمليات البسيطة باستخدام الأرقام. لذلك، من السهل جدًا أيضًا العثور على الوسط الحسابي. لنبدأ بالتعريف. الوسط الحسابي هو القيمة التي توضح أي رقم هو الأقرب إلى الحقيقة بعد عدة عمليات متتالية من نفس النوع. على سبيل المثال، عند تشغيل مائة متر، يظهر الشخص في كل مرة وقت مختلف، لكن متوسط ​​القيمة سيكون خلال 12 ثانية على سبيل المثال. إن العثور على الوسط الحسابي بهذه الطريقة يتلخص في جمع جميع الأرقام في سلسلة معينة (نتائج السباق) وتقسيم هذا المجموع على عدد هذه السباقات (المحاولات والأرقام). في صيغة الصيغة تبدو كما يلي:

صريف = (Х1+Х2+..+Хn)/n

كعالم رياضيات، أنا مهتم بالأسئلة حول هذا الموضوع.

سأبدأ بتاريخ المشكلة. لقد تم التفكير في القيم المتوسطة منذ العصور القديمة. الوسط الحسابي، الوسط الهندسي، الوسط التوافقي. تم اقتراح هذه المفاهيم في اليونان القديمةفيثاغورس.

والآن السؤال الذي يهمنا. ما المقصود ب الوسط الحسابي لعدة أرقام:

لذلك، للعثور على الوسط الحسابي للأرقام، تحتاج إلى جمع جميع الأرقام وتقسيم المبلغ الناتج على عدد المصطلحات.

الصيغة هي:



مثال.أوجد الوسط الحسابي للأعداد: 100، 175، 325.

دعنا نستخدم الصيغة لإيجاد الوسط الحسابي لثلاثة أرقام (أي، بدلاً من n سيكون هناك 3؛ تحتاج إلى إضافة جميع الأرقام الثلاثة وتقسيم المبلغ الناتج على عددهم، أي على 3). لدينا: س=(100+175+325)/3=600/3=200.