ما هي العلامة الرياضية ه. العلامات والرموز الرياضية الأساسية

من اثنين)، 3 > 2 (ثلاثة أكبر من اثنين)، إلخ.

كان تطور الرمزية الرياضية مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بـ التنمية العامةمفاهيم وأساليب الرياضيات. أولاً علامات رياضيةكانت هناك علامات لتصوير الأرقام - أعداد, ويبدو أن ظهورها سبق الكتابة. ظهرت أقدم أنظمة الترقيم - البابلية والمصرية - في وقت مبكر من الألفية الثالثة ونصف قبل الميلاد. ه.

أولاً علامات رياضيةللكميات التعسفية ظهرت في وقت لاحق (بدءًا من القرنين الخامس والرابع قبل الميلاد) في اليونان. تم تصوير الكميات (المساحات، الحجوم، الزوايا) على شكل شرائح، كما تم تصوير حاصل ضرب كميتين متجانستين بشكل عشوائي على شكل مستطيل مبني على القطع المقابلة. في "البدايات" إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد) يُشار إلى الكميات بحرفين - الحروف الأولية والأخيرة للجزء المقابل، وأحيانًا حرف واحد فقط. ش أرخميدس (القرن الثالث قبل الميلاد) أصبحت الطريقة الأخيرة شائعة. يحتوي هذا التصنيف على إمكانيات لتطوير حساب التفاضل والتكامل للحروف. ومع ذلك، في الرياضيات الكلاسيكية القديمة، لم يتم إنشاء حساب التفاضل والتكامل للأحرف.

ظهرت بدايات تمثيل الحروف وحساب التفاضل والتكامل في أواخر العصر الهلنستي نتيجة لتحرر الجبر من الشكل الهندسي. ديوفانتوس (ربما القرن الثالث) كتب مجهولاً ( X) ودرجاتها بالعلامات التالية:

[ - من المصطلح اليوناني dunamiV (dynamis - القوة)، للدلالة على مربع المجهول، - من اليونانية cuboV (k_ybos) - مكعب]. وعلى يمين المجهول أو درجاته كتب ديوفانتوس المعاملات، فمثلا تم تصوير 3x5

(حيث = 3). عند الجمع، نسب ديوفانتوس المصطلحات إلى بعضها البعض، واستخدم علامة خاصة للطرح؛ أشار ديوفانتوس إلى المساواة بالحرف i [من الكلمة اليونانية isoV (isos) - يساوي]. على سبيل المثال، المعادلة

(س 3 + 8س) - (5س 2 + 1) =X

كان ديوفانتوس قد كتبه على النحو التالي:

(هنا

يعني أن الوحدة ليس لها مضاعف على شكل قوة المجهول).

وبعد عدة قرون، قدم الهنود مختلف علامات رياضيةلعدة مجاهيل (اختصارات لأسماء الألوان التي تدل على المجهول)، مربع، الجذر التربيعي، العدد المراد طرحه. إذن المعادلة

3X 2 + 10س - 8 = س 2 + 1

في التسجيل براهماجوبتا (القرن السابع) سيبدو كما يلي:

يا فا 3 يا 10 رو 8

يا فا 1 يا 0 رو 1

(يا - من يافات - تافات - غير معروف، فا - من فارجا - رقم مربع, ru - من rupa - عملة الروبية - مصطلح مجاني، النقطة فوق الرقم تعني الرقم الذي يتم طرحه).

يعود تاريخ إنشاء الرمزية الجبرية الحديثة إلى القرنين الرابع عشر والسابع عشر؛ تم تحديده من خلال نجاحات الحساب العملي ودراسة المعادلات. في مختلف البلدانتظهر بشكل عفوي علامات رياضيةلبعض الإجراءات ولقوى غير معروفة الحجم. تمر عقود عديدة وحتى قرون قبل أن يتم تطوير رمز مناسب أو آخر. لذلك، في نهاية 15 و. ن. شوك و أنا. باسيولي تستخدم علامات الجمع والطرح

(من اللاتينية زائد وناقص)، قدم علماء الرياضيات الألمان الحديث + (ربما اختصار لللاتينية et) و-. مرة أخرى في القرن السابع عشر يمكنك الاعتماد على حوالي اثني عشر علامات رياضيةلعملية الضرب.

كانت مختلفة و علامات رياضيةغير معروف ودرجاته. في القرن السادس عشر - أوائل القرن السابع عشر. وتنافست أكثر من عشرة رموز على مربع المجهول وحده، على سبيل المثال: حد ذاته(من التعداد - مصطلح لاتيني كان بمثابة ترجمة للكلمة اليونانية dunamiV، س(من الرباعي)، ، ا (2)، ، آيي، أأ, 2الخ وهكذا المعادلة

× 3 + 5 س = 12

عالم الرياضيات الإيطالي ج. كاردانو (1545) سيكون له الشكل:

من عالم الرياضيات الألماني م. شتيفل (1544):

من عالم الرياضيات الإيطالي ر. بومبيلي (1572):

عالم الرياضيات الفرنسي ف. فييتا (1591):

من عالم الرياضيات الإنجليزي ت. هاريوت (1631):

في القرن السادس عشر وأوائل القرن السابع عشر يتم استخدام علامات المساواة والأقواس: مربع (R. بومبيلي ، 1550)، الجولة (ن. تارتاليا, 1556)، مجعد (ف. فيتنام, 1593). في القرن السادس عشر نظرة حديثةيقبل الكسور.

كانت الخطوة الهامة إلى الأمام في تطوير الرمزية الرياضية هي مقدمة فييت (1591) علامات رياضيةللثوابت التعسفية على شكل الحروف الساكنة الكبيرة للأبجدية اللاتينية B، D، مما مكنه لأول مرة من كتابة معادلات جبرية ذات معاملات عشوائية والعمل بها. غير معروف فييت ممثلة بأحرف العلة بالحروف الكبيرة A، E، ... على سبيل المثال، دخول Vieta

في رموزنا يبدو كما يلي:

× 3 + 3bx = د.

كان فييت هو منشئ الصيغ الجبرية. ر. ديكارت (1637) أعطى علامات الجبر مظهرا حديثا، للدلالة على المجهولات بالأحرف الأخيرة من اللات. الأبجدية س، ذ، ض،والكميات المعطاة التعسفية - الحروف الأولية أ، ب، ج.كما أنه يمتلك السجل الحالي للدرجة. كان لتدوين ديكارت ميزة كبيرة على كل ما سبقه. لذلك، سرعان ما حصلوا على اعتراف عالمي.

مزيد من التطوير علامات رياضيةكان مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بإنشاء تحليل متناهي الصغر، لتطوير الرمزية التي تم إعداد أساسها بالفعل إلى حد كبير في الجبر.

مواعيد حدوث بعض العلامات الرياضية

لافتة	معنى	من دخل	عندما دخلت
علامات الكائنات الفردية
¥	ما لا نهاية	جيه واليس	1655
ه	قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية	إل أويلر	1736
ص	نسبة المحيط إلى القطر	دبليو جونز إل أويلر	1706
أنا	الجذر التربيعي لـ -1	إل أويلر	1777 (طُبع عام 1794)
ط ي ك	ناقلات الوحدة، ناقلات الوحدة	دبليو هاميلتون	1853
ف (أ)	زاوية التوازي	إن آي. لوباتشيفسكي	1835
علامات الكائنات المتغيرة
س، ص، ض	مجهولة أو متغيرة	ر. ديكارت	1637
ص	المتجه	يا كوشي	1853
علامات العمليات الفردية
+	إضافة	علماء الرياضيات الألمان	أواخر القرن الخامس عشر
–	الطرح
´	عمليه الضرب	دبليو أوتريد	1631
×	عمليه الضرب	جي لايبنتز	1698
:	قسم	جي لايبنتز	1684
أ 2 ، أ 3 ،…، ن	درجات	ر. ديكارت	1637
		أنا نيوتن	1676
	جذور	ك. رودولف	1525
		أ.جيرارد	1629
سجل	اللوغاريتم	أنا كيبلر	1624
سجل		ب. كافاليري	1632
خطيئة	التجويف	إل أويلر	1748
كوس	جيب التمام
tg	الظل	إل أويلر	1753
arc.sin	أركسين	جي لاغرانج	1772
ش	جيب الزائدي	في ريكاتي	1757
الفصل	جيب التمام الزائدي
دي إكس، دي دي إكس، ...	التفاضلي	جي لايبنتز	1675 (طبع 1684)
د 2 س، د 3 س،…
	أساسي	جي لايبنتز	1675 (في الصحافة 1686)
	المشتق	جي لايبنتز	1675
¦ ™ س	المشتق	جي لاغرانج	1770, 1779
ذ'
¦¢(خ)
دي إكس	اختلاف	إل أويلر	1755
	اشتقاق جزئي	أ. ليجيندر	1786
	تكامل محدد	جي فورييه	1819-22
	مجموع	إل أويلر	1755
ص	عمل	ك. غاوس	1812
!	مضروب	ك.كرامب	1808
|س|	وحدة	ك. ويرستراس	1841
ليم	حد	دبليو هاميلتون، العديد من علماء الرياضيات	1853, أوائل القرن العشرين
ليم
ن = ¥
ليم
ن ® ¥
س	وظيفة زيتا	ب. ريمان	1857
ز	وظيفة جاما	أ. ليجيندر	1808
في	وظيفة بيتا	جي بينيه	1839
د	دلتا (مشغل لابلاس)	ر. ميرفي	1833
Ñ	نبلة (مصور هاميلتون)	دبليو هاميلتون	1853
علامات العمليات المتغيرة
jx	وظيفة	آي بيرنولي	1718
و (خ)		إل أويلر	1734
علامات العلاقات الفردية
=	المساواة	ر. سجل	1557
>	أكثر	تي هاريوت	1631
<	أقل
º	قابلية المقارنة	ك. غاوس	1801
	تماثل	دبليو أوتريد	1677
^	عمودية	بي إيريجون	1634

و. نيوتن في طريقته في التدفقات وبطلاقة (1666 والسنوات التالية) قدم علامات للتدفقات المتعاقبة (المشتقات) ذات الحجم (في الشكل

وبزيادة لا متناهية س. في وقت سابق إلى حد ما J. واليس (1655) اقترح علامة اللانهاية ¥.

مبتكر الرمزية الحديثة لحساب التفاضل والتكامل هو G. لايبنتز. وهو، على وجه الخصوص، ينتمي إلى المستخدمة حاليا علامات رياضيةالفوارق

دي إكس، د 2 وجه ضاحك 3 س

ومتكاملة

تعود الفضل الكبير في إنشاء رمزية الرياضيات الحديثة إلى L. أويلر. أدخل (1734) في الاستخدام العام العلامة الأولى لعملية متغيرة، وهي علامة الوظيفة F(س) (من الوظيفة اللاتينية). بعد عمل أويلر، أصبحت علامات العديد من الدوال الفردية، مثل الدوال المثلثية، قياسية. يمتلك أويلر تدوين الثوابت ه(قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية، 1736)، ص [ربما من اليونانية بيريجيريا (بيريفيريا) - دائرة، محيط، 1736]، وحدة وهمية

(من الخيال الفرنسي - وهمي، 1777، نشر عام 1794).

في القرن 19 دور الرمزية آخذ في الازدياد. وفي هذا الوقت تظهر علامات القيمة المطلقة |x|. (ل. وييرستراس, 1841)، ناقل (O. كوشي, 1853)، المحدد

(أ. كايلي, 1841)، وما إلى ذلك. العديد من النظريات التي نشأت في القرن التاسع عشر، على سبيل المثال حساب التفاضل والتكامل الموتر، لا يمكن تطويرها دون رمزية مناسبة.

جنبا إلى جنب مع عملية التوحيد المحددة علامات رياضيةفي الأدب الحديث يمكن للمرء أن يجد في كثير من الأحيان علامات رياضية، يستخدم من قبل المؤلفين الأفراد فقط ضمن نطاق هذه الدراسة.

من وجهة نظر المنطق الرياضي، بين علامات رياضيةيمكن تحديد المجموعات الرئيسية التالية: أ) علامات الأشياء، ب) علامات العمليات، ج) علامات العلاقات. على سبيل المثال، العلامات 1، 2، 3، 4 تمثل أرقامًا، أي كائنات تمت دراستها بالحساب. علامة الجمع + في حد ذاتها لا تمثل أي كائن؛ يتلقى محتوى الموضوع عندما تتم الإشارة إلى الأرقام المجمعة: يمثل الترميز 1 + 3 الرقم 4. العلامة > (أكبر من) هي علامة على العلاقة بين الأرقام. تتلقى علامة العلاقة محتوى محددًا تمامًا عندما يتم الإشارة إلى الكائنات التي يتم النظر في العلاقة بينها. إلى المجموعات الثلاث الرئيسية المدرجة علامات رياضيةومجاور للرابعة: د) العلامات المساعدة التي تحدد ترتيب مجموع العلامات الرئيسية. يتم إعطاء فكرة كافية عن هذه العلامات بين قوسين تشير إلى ترتيب الإجراءات.

علامات كل منهما ثلاث مجموعات A) وB) وC) نوعان: 1) علامات فردية لأشياء وعمليات وعلاقات محددة جيدًا، 2) علامات مشتركةالكائنات والعمليات والعلاقات "غير المتغيرة" أو "غير المعروفة".

يمكن استخدام أمثلة على علامات النوع الأول (انظر أيضًا الجدول):

أ 1) التعيين الأعداد الطبيعية 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9؛ أرقام متعالية هو ع؛ وحدة خيالية أنا.

ب 1) علامات العمليات الحسابية +، -، ·، ´،:؛ استخراج الجذر والتمايز

علامات المجموع (الاتحاد) È والمنتج (التقاطع) ç للمجموعات؛ يتضمن هذا أيضًا علامات الوظائف الفردية sin وtg وlog وما إلى ذلك.

1) علامات المساواة وعدم المساواة =، >،<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

علامات النوع الثاني تصور كائنات وعمليات وعلاقات عشوائية لفئة أو أشياء معينة وعمليات وعلاقات تخضع لبعض الشروط المتفق عليها مسبقًا. على سبيل المثال، عند كتابة الهوية ( أ + ب)(أ - ب) = أ 2 -ب 2 حرف أو بتمثل أرقامًا عشوائية؛ عند دراسة الاعتماد الوظيفي في = X 2 حرف Xو ص -أرقام عشوائية متصلة بعلاقة معينة؛ عند حل المعادلة

Xيدل على أي رقم يحقق هذه المعادلة (ونتيجة لحل هذه المعادلة، نتعلم أن القيمتين المحتملتين +1 و -1 فقط تتوافقان مع هذا الشرط).

من الناحية المنطقية، من المشروع تسمية مثل هذه العلامات العامة بعلامات للمتغيرات، كما هو معتاد في المنطق الرياضي، دون الخوف من الظروف التي قد يتبين فيها أن "منطقة التغيير" للمتغير تتكون من عنصر واحد. كائن أو حتى "فارغ" (على سبيل المثال، في حالة المعادلات، بدون حل). ومن الأمثلة الأخرى على هذه العلامات ما يلي:

أ 2) تعيين النقاط والخطوط والمستويات والأشكال الهندسية الأكثر تعقيدًا بأحرف هندسية.

ب 2) التسميات F، ، j للوظائف وتدوين حساب التفاضل والتكامل، عندما حرف واحد لتصور، على سبيل المثال، عامل تعسفي للنموذج:

إن ترميز "النسب المتغيرة" أقل شيوعًا، ويستخدم فقط في المنطق الرياضي (راجع. جبر المنطق ) وفي دراسات رياضية مجردة نسبيًا، ومعظمها بديهية.

أشعل.:كاجوري، تاريخ الرموز الرياضية، ج. 1-2، تشي، 1928-29.

مقال عن كلمة " علامات رياضيةتمت قراءة "في الموسوعة السوفيتية الكبرى 39767 مرة

عندما يتفاعل الأشخاص لفترة طويلة ضمن منطقة معينة من النشاط، فإنهم يبدأون في البحث عن طريقة لتحسين عملية الاتصال. نظام العلامات والرموز الرياضية هو لغة اصطناعية تم تصميمها لتقليل كمية المعلومات المنقولة بيانياً وفي نفس الوقت الحفاظ بشكل كامل على المعنى الكامن في الرسالة.

أي لغة تتطلب التعلم، ولغة الرياضيات في هذا الصدد ليست استثناء. لفهم معنى الصيغ والمعادلات والرسوم البيانية، يجب أن يكون لديك معلومات معينة مقدمًا، وفهم المصطلحات، ونظام التدوين، وما إلى ذلك. وفي غياب هذه المعرفة، سيتم اعتبار النص مكتوبًا بلغة أجنبية غير مألوفة.

وفقًا لاحتياجات المجتمع، تم تطوير الرموز الرسومية للعمليات الرياضية الأبسط (على سبيل المثال، تدوين الجمع والطرح) في وقت أبكر من المفاهيم المعقدة مثل التكامل أو التفاضل. كلما كان المفهوم أكثر تعقيدا، كلما كانت العلامة التي يشار إليها عادة أكثر تعقيدا.

نماذج لتكوين الرموز الرسومية

في المراحل الأولى من تطور الحضارة، ربط الناس أبسط العمليات الرياضية بالمفاهيم المألوفة القائمة على الارتباطات. على سبيل المثال، في مصر القديمة، تمت الإشارة إلى الجمع والطرح من خلال نمط أقدام المشي: الخطوط الموجهة نحو القراءة تشير إلى "زائد"، وفي الاتجاه المعاكس - "ناقص".

الأرقام، ربما في جميع الثقافات، تم تحديدها في البداية من خلال عدد الخطوط المقابلة. في وقت لاحق، بدأ استخدام الرموز التقليدية للتسجيل - مما أدى إلى توفير الوقت والمساحة على الوسائط المادية. غالبًا ما كانت الحروف تستخدم كرموز: وقد انتشرت هذه الإستراتيجية على نطاق واسع في اليونانية واللاتينية والعديد من اللغات الأخرى في العالم.

يعرف تاريخ ظهور الرموز والإشارات الرياضية طريقتين من أكثر الطرق إنتاجية لإنشاء العناصر الرسومية.

تحويل التمثيل اللفظي

في البداية، يتم التعبير عن أي مفهوم رياضي بكلمة أو عبارة معينة وليس له تمثيل رسومي خاص به (إلى جانب التمثيل المعجمي). ومع ذلك، فإن إجراء العمليات الحسابية وكتابة الصيغ بالكلمات يعد إجراءً طويلًا ويستهلك مساحة كبيرة بشكل غير معقول على وسيط مادي.

إحدى الطرق الشائعة لإنشاء رموز رياضية هي تحويل التمثيل المعجمي للمفهوم إلى عنصر رسومي. وبعبارة أخرى، فإن الكلمة التي تشير إلى مفهوم ما يتم اختصارها أو تحويلها بطريقة أخرى مع مرور الوقت.

على سبيل المثال، الفرضية الرئيسية لأصل علامة الجمع هي اختصارها من اللاتينية وآخرون، ونظيره باللغة الروسية هو حرف العطف "و". تدريجيًا، توقفت كتابة الحرف الأول من الكتابة المتصلة، و رخفضت إلى الصليب.

مثال آخر هو علامة "x" للمجهول، والتي كانت في الأصل اختصارًا للكلمة العربية التي تعني "شيء ما". وبطريقة مماثلة ظهرت علامات تشير إلى الجذر التربيعي والنسبة المئوية والتكامل واللوغاريتم وما إلى ذلك، وفي جدول الرموز والعلامات الرياضية، يمكنك العثور على أكثر من عشرة عناصر رسومية ظهرت بهذه الطريقة.

تعيين شخصية مخصصة

الخيار الشائع الثاني لتشكيل العلامات والرموز الرياضية هو تعيين الرمز بطريقة تعسفية. في هذه الحالة، لا ترتبط الكلمة والتسمية الرسومية ببعضهما البعض - تتم الموافقة على العلامة عادةً نتيجة لتوصية أحد أعضاء المجتمع العلمي.

على سبيل المثال، تم اقتراح علامات الضرب والقسمة والمساواة من قبل علماء الرياضيات ويليام أوغتريد، ويوهان ران، وروبرت ريكورد. في بعض الحالات، قد يكون أحد العلماء قد أدخل العديد من الرموز الرياضية إلى العلم. على وجه الخصوص، اقترح جوتفريد فيلهلم لايبنتز عددًا من الرموز، بما في ذلك التكامل والتفاضل والمشتق.

أبسط العمليات

يعرف كل تلميذ علامات مثل "زائد" و"سالب"، وكذلك رموز الضرب والقسمة، على الرغم من وجود العديد من العلامات الرسومية المحتملة للعمليتين الأخيرتين المذكورتين.

من الآمن أن نقول إن الناس عرفوا كيفية إضافة وطرح عدة آلاف من السنين قبل عصرنا، لكن العلامات والرموز الرياضية الموحدة التي تشير إلى هذه الإجراءات والمعروفة لنا اليوم لم تظهر إلا في القرنين الرابع عشر والخامس عشر.

ومع ذلك، وعلى الرغم من وجود اتفاق معين في المجتمع العلمي، فإن الضرب في عصرنا يمكن تمثيله بثلاث علامات مختلفة (تقاطع قطري، نقطة، نجمة)، والقسمة على اثنين (خط أفقي به نقاط فوق وتحت أو شرطة مائلة).

حروف

لعدة قرون، استخدم المجتمع العلمي اللغة اللاتينية حصريًا لتوصيل المعلومات، والعديد من المصطلحات والرموز الرياضية تعود أصولها إلى هذه اللغة. في بعض الحالات، كانت العناصر الرسومية نتيجة لتقصير الكلمات، وفي كثير من الأحيان - تحولها المتعمد أو العرضي (على سبيل المثال، بسبب خطأ مطبعي).

من المرجح أن يأتي تعيين النسبة المئوية ("٪") من خطأ إملائي في الاختصار من(سنتو، أي "الجزء المائة"). وبطريقة مماثلة، ظهرت علامة الزائد، التي تم وصف تاريخها أعلاه.

تم تشكيل الكثير من خلال الاختصار المتعمد للكلمة، على الرغم من أن هذا ليس واضحًا دائمًا. لا يتعرف كل شخص على الحرف الموجود في علامة الجذر التربيعي رأي الحرف الأول في كلمة Radix ("الجذر"). يمثل الرمز المتكامل أيضًا الحرف الأول من كلمة Summa، لكنه يبدو بديهيًا كحرف كبير Fبدون خط أفقي. بالمناسبة، في المنشور الأول، ارتكب الناشرون مثل هذا الخطأ بطباعة f بدلاً من هذا الرمز.

الحروف اليونانية

لا يتم استخدام الرموز اللاتينية فقط كرموز رسومية لمفاهيم مختلفة، ولكن يمكنك أيضًا العثور على عدد من الأمثلة على هذه الأسماء في جدول الرموز الرياضية.

الرقم Pi، وهو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، يأتي من الحرف الأول من الكلمة اليونانية التي تعني دائرة. هناك العديد من الأعداد غير النسبية الأخرى الأقل شهرة، والتي يُشار إليها بأحرف الأبجدية اليونانية.

إحدى العلامات الشائعة للغاية في الرياضيات هي "دلتا"، والتي تعكس مقدار التغير في قيمة المتغيرات. علامة أخرى شائعة الاستخدام هي "سيجما"، والتي تعمل كعلامة مجموع.

علاوة على ذلك، يتم استخدام جميع الحروف اليونانية تقريبًا في الرياضيات بطريقة أو بأخرى. ومع ذلك، فإن هذه العلامات والرموز الرياضية ومعناها معروفة فقط للأشخاص الذين يعملون في مجال العلوم بشكل احترافي. لا يحتاج الإنسان إلى هذه المعرفة في الحياة اليومية.

علامات المنطق

ومن الغريب أنه تم اختراع العديد من الرموز البديهية مؤخرًا.

على وجه الخصوص، لم يتم اقتراح السهم الأفقي الذي يحل محل كلمة "لذلك" إلا في عام 1922. وقد تم إدخال محددات الوجود والعالمية، أي العلامات التي تقرأ على النحو التالي: "هناك ..." و"لأي ..."، في عام 1897 و 1935 على التوالي.

تم اختراع الرموز من مجال نظرية المجموعات في 1888-1889. والدائرة المشطوبة، والتي يعرفها أي طالب في المدرسة الثانوية اليوم كعلامة المجموعة الفارغة، ظهرت في عام 1939.

وبالتالي، تم اختراع رموز المفاهيم المعقدة مثل التكامل أو اللوغاريتم قبل قرون من بعض الرموز البديهية التي يمكن إدراكها وتعلمها بسهولة حتى بدون إعداد مسبق.

الرموز الرياضية باللغة الانجليزية

نظرا لحقيقة أن جزءا كبيرا من المفاهيم تم وصفها في الأعمال العلمية باللغة اللاتينية، فإن عددا من أسماء العلامات والرموز الرياضية باللغتين الإنجليزية والروسية هي نفسها. على سبيل المثال: زائد، تكامل، دالة دلتا، متعامد، متوازي، خالي.

تسمى بعض المفاهيم في اللغتين بشكل مختلف: على سبيل المثال، القسمة هي القسمة، والضرب هو الضرب. في حالات نادرة، يتم توزيع الاسم الإنجليزي للعلامة الرياضية بشكل ما باللغة الروسية: على سبيل المثال، غالبًا ما يشار إلى الشرطة المائلة في السنوات الأخيرة باسم "شرطة مائلة" (شرطة مائلة باللغة الإنجليزية).

جدول الرموز

الطريقة الأسهل والأكثر ملاءمة للتعرف على قائمة الرموز الرياضية هي النظر إلى جدول خاص يحتوي على رموز العمليات ورموز المنطق الرياضي ونظرية المجموعات والهندسة والتوافقيات والتحليل الرياضي والجبر الخطي. يوضح هذا الجدول العلامات الرياضية الرئيسية باللغة الإنجليزية.

الرموز الرياضية في محرر النصوص

عند تنفيذ أنواع مختلفة من العمل، غالبًا ما يكون من الضروري استخدام الصيغ التي تستخدم أحرفًا غير موجودة على لوحة مفاتيح الكمبيوتر.

مثل العناصر الرسومية من أي مجال من مجالات المعرفة تقريبًا، يمكن العثور على العلامات والرموز الرياضية في Word في علامة التبويب "إدراج". في إصدارات 2003 أو 2007 من البرنامج، يوجد خيار "إدراج رمز": عند النقر فوق الزر الموجود على الجانب الأيمن من اللوحة، سيرى المستخدم جدولًا يعرض جميع الرموز الرياضية الضرورية، والأحرف الصغيرة اليونانية و الحروف الكبيرة، وأنواع مختلفة من الأقواس، وأكثر من ذلك بكثير.

في إصدارات البرنامج التي تم إصدارها بعد عام 2010، تم تطوير خيار أكثر ملاءمة. عند النقر على زر "الصيغة"، تنتقل إلى مُنشئ الصيغة، الذي ينص على استخدام الكسور، وإدخال البيانات تحت الجذر، وتغيير السجل (للإشارة إلى القوى أو الأرقام التسلسلية للمتغيرات). يمكن العثور هنا أيضًا على جميع العلامات الواردة في الجدول الموضح أعلاه.

هل يستحق تعلم الرموز الرياضية؟

نظام التدوين الرياضي هو لغة مصطنعة تعمل فقط على تبسيط عملية الكتابة، ولكنها لا تستطيع فهم الموضوع لمراقب خارجي. وبالتالي فإن حفظ العلامات دون دراسة المصطلحات والقواعد والروابط المنطقية بين المفاهيم لن يؤدي إلى إتقان هذا المجال من المعرفة.

يتعلم العقل البشري العلامات والحروف والاختصارات بسهولة - حيث يتم تذكر الرموز الرياضية من تلقاء نفسها عند دراسة الموضوع. إن فهم معنى كل إجراء محدد يخلق علامات قوية بحيث تظل العلامات التي تشير إلى المصطلحات، وغالبًا ما تكون الصيغ المرتبطة بها، في الذاكرة لسنوات عديدة وحتى عقود.

أخيراً

وبما أن أي لغة، بما في ذلك اللغة الاصطناعية، قابلة للتغيير والإضافات، فمن المؤكد أن عدد العلامات والرموز الرياضية سينمو بمرور الوقت. من الممكن أن يتم استبدال بعض العناصر أو تعديلها، بينما سيتم توحيد البعض الآخر بالشكل الوحيد الممكن، والذي يكون مناسبًا، على سبيل المثال، لعلامات الضرب أو القسمة.

تعد القدرة على استخدام الرموز الرياضية على مستوى الدورة المدرسية الكاملة أمرًا ضروريًا عمليًا في العالم الحديث. في سياق التطور السريع لتكنولوجيا المعلومات والعلوم، وانتشار الخوارزميات والأتمتة، ينبغي اعتبار إتقان الأجهزة الرياضية أمرا مفروغا منه، وإتقان الرموز الرياضية كجزء لا يتجزأ منه.

نظرًا لاستخدام الحسابات في العلوم الإنسانية والاقتصاد والعلوم الطبيعية وبالطبع في مجال الهندسة والتكنولوجيا العالية، فإن فهم المفاهيم الرياضية ومعرفة الرموز سيكون مفيدًا لأي متخصص.

بالاجين فيكتور

ومع اكتشاف القواعد والنظريات الرياضية، توصل العلماء إلى رموز وعلامات رياضية جديدة. العلامات الرياضية هي رموز مصممة لتسجيل المفاهيم والجمل والعمليات الحسابية الرياضية. في الرياضيات، يتم استخدام رموز خاصة لتقصير الترميز والتعبير بشكل أكثر دقة عن العبارة. بالإضافة إلى الأرقام والحروف من الأبجديات المختلفة (اللاتينية واليونانية والعبرية)، تستخدم اللغة الرياضية العديد من الرموز الخاصة التي تم اختراعها خلال القرون القليلة الماضية.

تحميل:

معاينة:

الرموز الرياضية.

لقد أنجزت العمل

طالب في الصف السابع

مدرسة GBOU الثانوية رقم 574

بالاجين فيكتور

العام الدراسي 2012-2013

الرموز الرياضية.

1. مقدمة

جاءت كلمة الرياضيات إلينا من اللغة اليونانية القديمة، حيث تعني μάθημα "التعلم" و"اكتساب المعرفة". ومن يقول: "لست بحاجة إلى الرياضيات، لن أصبح عالم رياضيات" فهو مخطئ. الجميع يحتاج إلى الرياضيات. إن الكشف عن عالم الأرقام الرائع الذي يحيط بنا، يعلمنا التفكير بشكل أكثر وضوحًا وثباتًا، وينمي الفكر والانتباه ويعزز المثابرة والإرادة. قال M. V. Lomonosov: "الرياضيات ترتب العقل". باختصار، تعلمنا الرياضيات أن نتعلم كيفية اكتساب المعرفة.

الرياضيات هي أول علم يمكن للإنسان أن يتقنه. أقدم نشاط كان العد. قامت بعض القبائل البدائية بإحصاء عدد الأشياء باستخدام أصابع أيديهم وأقدامهم. تصور لوحة صخرية بقيت حتى يومنا هذا من العصر الحجري الرقم 35 على شكل 35 عصا مرسومة على التوالي. يمكننا القول أن العصا الواحدة هي أول رمز رياضي.

"الكتابة" الرياضية التي نستخدمها الآن - بدءًا من تحديد المجهولات بالأحرف x، y، z إلى علامة التكامل - تطورت تدريجيًا. أدى تطور الرمزية إلى تبسيط العمل بالعمليات الرياضية وساهم في تطوير الرياضيات نفسها.

من "الرمز" اليوناني القديم (اليونانية. com.simonon - علامة، فأل، كلمة مرور، شعار) - علامة مرتبطة بالموضوعية التي تشير إليها بحيث لا يتم تمثيل معنى العلامة وموضوعها إلا من خلال العلامة نفسها ولا يتم الكشف عنها إلا من خلال تفسيرها.

ومع اكتشاف القواعد والنظريات الرياضية، توصل العلماء إلى رموز وعلامات رياضية جديدة. العلامات الرياضية هي رموز مصممة لتسجيل المفاهيم والجمل والعمليات الحسابية الرياضية. في الرياضيات، يتم استخدام رموز خاصة لتقصير الترميز والتعبير بشكل أكثر دقة عن العبارة. بالإضافة إلى الأرقام والحروف من الأبجديات المختلفة (اللاتينية واليونانية والعبرية)، تستخدم اللغة الرياضية العديد من الرموز الخاصة التي تم اختراعها خلال القرون القليلة الماضية.

2. علامات الجمع والطرح

يبدأ تاريخ التدوين الرياضي مع العصر الحجري القديم. يعود تاريخ الحجارة والعظام ذات الشقوق المستخدمة في العد إلى هذا الوقت. المثال الأكثر شهرة هوعظم ايشانجو. تثبت العظمة الشهيرة من إيشانغو (الكونغو)، والتي يعود تاريخها إلى حوالي 20 ألف سنة قبل الميلاد، أنه في ذلك الوقت كان الإنسان يقوم بعمليات رياضية معقدة للغاية. تم استخدام الشقوق الموجودة على العظام للجمع وتم تطبيقها في مجموعات، ترمز إلى إضافة الأرقام.

كان لدى مصر القديمة بالفعل نظام تدوين أكثر تقدمًا. على سبيل المثال، فيبردية احمسيستخدم رمز الإضافة صورة لساقين يسيران للأمام عبر النص، ويستخدم رمز الطرح ساقين يسيران للخلف.أشار اليونانيون القدماء إلى عملية الجمع عن طريق الكتابة جنبًا إلى جنب، لكنهم استخدموا أحيانًا رمز الشرطة المائلة "/" ومنحنى شبه إهليلجي للطرح.

رموز العمليات الحسابية للجمع (زائد "+") والطرح (ناقص "-") شائعة جدًا لدرجة أننا لا نفكر أبدًا في حقيقة أنها لم تكن موجودة دائمًا. أصل هذه الرموز غير واضح. إحدى الإصدارات هي أنها كانت تستخدم سابقًا في التداول كعلامات على الربح والخسارة.

ويعتقد أيضًا أن علامتنايأتي من أحد أشكال كلمة "et"، والتي تعني "و" في اللاتينية. تعبيرأ + ب وقد كتب باللاتينية هكذا:أ وآخرون ب . تدريجيًا، بسبب كثرة الاستخدام، من العلامة "وآخرون "" يبقى فقط ""ر "والتي تحولت مع مرور الوقت إلى"+ ". أول شخص ربما استخدم العلامةكاختصار لـ et، كانت عالمة الفلك نيكول دورسيم (مؤلفة كتاب السماء والعالم) في منتصف القرن الرابع عشر.

وفي نهاية القرن الخامس عشر، استخدم عالم الرياضيات الفرنسي تشيكيت (1484) والإيطالي باسيولي (1494) "'' أو " "(تشير إلى "زائد") للإضافة و"'' أو " '' (تشير إلى "ناقص") للطرح.

كان تدوين الطرح أكثر إرباكًا لأنه بدلاً من "" البسيطفي الكتب الألمانية والسويسرية والهولندية استخدموا أحيانًا الرمز "÷"، الذي نستخدمه الآن للإشارة إلى القسمة. تستخدم العديد من كتب القرن السابع عشر (مثل ديكارت وميرسين) نقطتين "∙ ∙" أو ثلاث نقاط "∙ ∙ ∙" للإشارة إلى الطرح.

أول استخدام للرمز الجبري الحديث ""يشير إلى مخطوطة جبر ألمانية من عام 1481 تم العثور عليها في مكتبة دريسدن. وفي مخطوطة لاتينية من نفس الوقت (أيضًا من مكتبة دريسدن)، يوجد كلا الحرفين: "" و " - " . الاستخدام المنهجي للعلامات ""و" - "للجمع والطرح موجودة فييوهان ويدمان. وكان عالم الرياضيات الألماني يوهان ويدمان (1462-1498) أول من استخدم كلتا العلامتين لتحديد حضور وغياب الطلاب في محاضراته. صحيح أن هناك معلومات تفيد بأنه "استعار" هذه العلامات من أستاذ غير معروف في جامعة لايبزيغ. في عام 1489، نشر أول كتاب مطبوع في لايبزيغ (الحساب التجاري - "الحساب التجاري")، والذي كانت فيه كلتا العلامتين حاضرتينو في كتاب «حساب سريع وممتع لجميع التجار» (ج ١٤٩٠)

ومن باب الفضول التاريخي، تجدر الإشارة إلى أنه حتى بعد اعتماد العلامةلم يستخدم الجميع هذا الرمز. قدمه ويدمان نفسه على أنه الصليب اليوناني(العلامة التي نستخدمها اليوم)، حيث يكون الحد الأفقي أحيانًا أطول قليلاً من الخط الرأسي. وقد استخدم بعض علماء الرياضيات، مثل ريكورد وهاريوت وديكارت، نفس الإشارة. استخدم آخرون (مثل هيوم وهويجنز وفيرمات) الصليب اللاتيني "†"، الذي يتم وضعه أفقيًا في بعض الأحيان، مع وجود عارضة في أحد طرفيه أو في الطرف الآخر. أخيرًا، استخدم البعض (مثل هالي) مظهرًا أكثر تزيينية " ».

3.علامة التساوي

علامة التساوي في الرياضيات والعلوم الدقيقة الأخرى تكتب بين تعبيرين متطابقين في الحجم. كان ديوفانتوس أول من استخدم علامة التساوي. لقد حدد المساواة بالحرف i (من الكلمة اليونانية isos - يساوي). فيالرياضيات القديمة والعصور الوسطىتمت الإشارة إلى المساواة شفهيًا، على سبيل المثال، est egale، أو استخدموا الاختصار "ae" من اللاتينية aequalis - "متساوي". كما استخدمت لغات أخرى الأحرف الأولى من كلمة "يساوي"، لكن هذا لم يكن مقبولاً بشكل عام. علامة التساوي "=" تم تقديمها في عام 1557 من قبل طبيب وعالم رياضيات من ويلزروبرت ريكورد(سجل ر.، 1510-1558). وفي بعض الحالات، كان الرمز الرياضي للدلالة على المساواة هو الرمز II. قدم السجل الرمز "=" بخطين أفقيين متوازيين متساويين، أطول بكثير من تلك المستخدمة اليوم. كان عالم الرياضيات الإنجليزي روبرت ريكورد أول من استخدم رمز المساواة، مجادلًا بالكلمات التالية: "لا يمكن أن يكون هناك جسمان متساويان أكثر من قطعتين متوازيتين". ولكن لا يزال فيالقرن السابع عشرديكارت رينيهاستخدم الاختصار "ae".فرانسوا فيتعلامة المساواة تشير إلى الطرح. لبعض الوقت، تم إعاقة انتشار رمز السجل بسبب استخدام نفس الرمز للإشارة إلى توازي الخطوط المستقيمة؛ وفي النهاية تقرر جعل رمز التوازي عموديًا. لم تنتشر العلامة إلا بعد عمل لايبنتز في مطلع القرنين السابع عشر والثامن عشر، أي بعد أكثر من 100 عام من وفاة الشخص الذي استخدمها لأول مرة لهذا الغرض.روبرت ريكورد. لا توجد كلمات على شاهد قبره، بل مجرد علامة يساوي محفورة فيه.

الرموز ذات الصلة للدلالة على المساواة التقريبية "≈" والهوية "≡" حديثة جدًا - تم تقديم الأول في عام 1885 بواسطة غونتر، والثاني في عام 1857ريمان

4. علامات الضرب والقسمة

تم تقديم علامة الضرب على شكل صليب ("x") بواسطة كاهن وعالم رياضيات أنجليكانيويليام أوتريدالخامس 1631. قبله، تم استخدام الحرف M لعلامة الضرب، على الرغم من اقتراح رموز أخرى أيضًا: رمز المستطيل (ايريجون، ) ، النجمة ( يوهان ران, ).

لاحقاً لايبنتزاستبدلت الصليب بنقطة (النهايةالقرن ال 17)، حتى لا يتم الخلط بينه وبين الحرفس ; قبله، تم العثور على مثل هذه الرمزية بينريجيومونتانا (القرن ال 15) وعالم إنجليزيتوماس هيريوت (1560-1621).

للدلالة على فعل القسمةيحررالقطع المائلة المفضلة. بدأ القولون للدلالة على الانقساملايبنتز. قبلهم، تم استخدام الحرف D في كثير من الأحيانفيبوناتشيويستخدم أيضًا خط الكسر الذي كان مستخدمًا في الأعمال العربية. التقسيم في النموذجالمسلة ("÷") قدمه عالم رياضيات سويسرييوهان ران(ج. 1660)

5. علامة النسبة المئوية.

جزء من مائة من الكل، مأخوذ كوحدة. كلمة "في المئة" نفسها تأتي من الكلمة اللاتينية "pro Centum"، والتي تعني "لكل مائة". في عام 1685، نُشر في باريس كتاب "دليل الحساب التجاري" لماتيو دي لابورت (1685). تحدثوا في أحد الأماكن عن النسب المئوية، والتي تم تسميتها بعد ذلك بـ "cto" (اختصار لـ Cento). ومع ذلك، أخطأ عامل الطباعة في اعتبار هذا "cto" جزءًا وطبع "%". لذلك، بسبب خطأ مطبعي، دخلت هذه العلامة حيز الاستخدام.

6.علامة اللانهاية

دخل رمز اللانهاية الحالي "∞" حيز الاستخدامجون واليسفي عام 1655. جون واليسنشر أطروحة كبيرة بعنوان "حساب اللانهائي" (خطوط العرض.الحساب اللامتناهي sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam، aliaque Difficiliora Matheseosإشكاليات)، حيث أدخل الرمز الذي اخترعهما لا نهاية. لا يزال من غير المعروف لماذا اختار هذه العلامة بالذات. إحدى الفرضيات الأكثر موثوقية تربط أصل هذا الرمز بالحرف اللاتيني "M"، الذي استخدمه الرومان لتمثيل الرقم 1000.تم تسمية رمز اللانهاية باسم "lemniscus" (الشريط اللاتيني) من قبل عالم الرياضيات برنولي بعد حوالي أربعين عامًا.

تقول نسخة أخرى أن الرقم ثمانية ينقل الخاصية الرئيسية لمفهوم "اللانهاية": الحركةبلا نهاية . على غرار الرقم 8، يمكنك التحرك إلى ما لا نهاية، كما هو الحال على مسار الدراجة. من أجل عدم الخلط بين الإشارة المدخلة والرقم 8، قرر علماء الرياضيات وضعها أفقيا. حدث. أصبح هذا الترميز معيارًا لجميع الرياضيات، وليس الجبر فقط. لماذا لا يتم تمثيل اللانهاية بالصفر؟ الجواب واضح: بغض النظر عن كيفية تحويل الرقم 0، فلن يتغير. ولذلك وقع الاختيار على 8.

خيار آخر هو ثعبان يلتهم ذيله، والذي يرمز إلى ألف ونصف سنة قبل الميلاد في مصر إلى عمليات مختلفة ليس لها بداية أو نهاية.

يعتقد الكثيرون أن شريط موبيوس هو سلف الرمزما لا نهايةلأن رمز اللانهاية حصل على براءة اختراع بعد اختراع جهاز شريط موبيوس (سمي على اسم عالم الرياضيات موبيوس في القرن التاسع عشر). شريط موبيوس عبارة عن شريط من الورق منحني ومتصل عند طرفيه، مما يشكل سطحين مكانيين. ومع ذلك، وفقًا للمعلومات التاريخية المتوفرة، بدأ استخدام رمز اللانهاية لتمثيل اللانهاية قبل قرنين من اكتشاف شريط موبيوس

7. العلامات زاويةأ و عمودي sti

حرف او رمز " ركن" و " عمودي"اخترع في 1634عالم الرياضيات الفرنسيبيير إريجون. كان رمز التعامد الخاص به مقلوبًا، ليشبه الحرف T. وكان رمز الزاوية يشبه الأيقونة، واعطاها شكلا حديثاويليام أوتريد ().

8. التوقيع تماثلو

رمز " تماثل» عرف منذ القدم وكان يستخدممالك الحزينو بابوس الإسكندرية. في البداية كان الرمز مشابهًا لعلامة يساوي الحالية، ولكن مع قدوم الأخيرة، لتجنب الالتباس، تم قلب الرمز رأسيًا (يحرر(1677)، كيرسي (جون كيرسي ) وغيرهم من علماء الرياضيات في القرن السابع عشر)

9. بي

تم تشكيل التسمية المقبولة عمومًا للرقم الذي يساوي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها (3.1415926535...) لأول مرةوليام جونزالخامس 1706بأخذ الحرف الأول من الكلمات اليونانية περιφέρεια -دائرةو περίμετρος - محيط، أي المحيط. أعجبني هذا الاختصار.أويلر، الذي أثبتت أعماله هذه التسمية بقوة.

10. الجيب وجيب التمام

مظهر الجيب وجيب التمام مثير للاهتمام.

الجيوب الأنفية من اللاتينية - الجيوب الأنفية، تجويف. لكن هذا الاسم له تاريخ طويل. حقق علماء الرياضيات الهنود تقدمًا كبيرًا في علم المثلثات في القرن الخامس تقريبًا. إن كلمة "علم المثلثات" في حد ذاتها لم تكن موجودة؛ فقد قدمها جورج كلوغل في عام 1770.) وما نسميه الآن جيبًا يتوافق تقريبًا مع ما أطلق عليه الهندوس أرضجيا، والذي يُترجم إلى نصف وتر (أي نصف وتر). للإيجاز، أطلقوا عليها ببساطة اسم جيا (سلسلة). وعندما ترجم العرب أعمال الهندوس من اللغة السنسكريتية، لم يترجموا "السلسلة" إلى اللغة العربية، بل قاموا ببساطة بنسخ الكلمة بأحرف عربية. وكانت النتيجة جيبا. ولكن نظرًا لعدم الإشارة إلى حروف العلة القصيرة في الكتابة العربية المقطعية، فإن ما تبقى حقًا هو j-b، وهو مشابه لكلمة عربية أخرى - jaib (أجوف، حضن). عندما ترجم جيرارد كريمونا العرب إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر، ترجم الكلمة إلى الجيوب الأنفية، والتي تعني أيضًا باللاتينية الجيوب الأنفية والاكتئاب.

ظهر جيب التمام تلقائيا، لأن أطلق عليها الهندوس اسم koti-jiya، أو ko-jiya للاختصار. كوتي هي النهاية المنحنية للقوس باللغة السنسكريتية.التدوينات المختصرة الحديثةوقدم ويليام أوتريدوالمنصوص عليها في الأعمالأويلر.

إن تسمية الظل / ظل التمام لها أصل لاحق بكثير (الكلمة الإنجليزية tangent تأتي من الكلمة اللاتينية tangere - للمس). وحتى الآن لا توجد تسمية موحدة - في بعض البلدان يتم استخدام التسمية تان في كثير من الأحيان، وفي بلدان أخرى - TG

11. اختصار "ما كان مطلوب إثباته" (الخ)

« Quod Erat Demonstrandum "(quol عصر لامونسترانلوم).
العبارة اليونانية تعني "ما يجب إثباته"، واللاتينية تعني "ما يجب إثباته". تنهي هذه الصيغة كل المنطق الرياضي لعالم الرياضيات اليوناني العظيم في اليونان القديمة، إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد). مترجم من اللاتينية - وهو ما يحتاج إلى إثبات. في الرسائل العلمية في العصور الوسطى، كانت هذه الصيغة تُكتب غالبًا بشكل مختصر: QED.

12. التدوين الرياضي.

حرف او رمز	تاريخ الرموز
	يبدو أن علامتي الجمع والطرح قد اخترعتا في مدرسة الرياضيات الألمانية "الكوسيين" (أي الجبريين). تم استخدامها في كتاب يوهان ويدمان الحسابي الذي نشر عام 1489. في السابق، كان يُشار إلى الجمع بالحرف p (زائد) أو الكلمة اللاتينية et (أداة العطف "و")، والطرح بالحرف m (ناقص). بالنسبة إلى ويدمان، لا يحل رمز الزائد محل الإضافة فحسب، بل يحل محل أداة العطف "و" أيضًا. أصل هذه الرموز غير واضح، ولكن على الأرجح أنها كانت تستخدم سابقًا في التداول كمؤشرات للربح والخسارة. أصبح كلا الرمزين شائعين على الفور تقريبًا في أوروبا - باستثناء إيطاليا.
× ∙	تم تقديم علامة الضرب في عام 1631 على يد ويليام أوغتريد (إنجلترا) على شكل صليب مائل. قبله، تم استخدام الحرف M. في وقت لاحق، استبدل لايبنتز الصليب بنقطة (أواخر القرن السابع عشر) حتى لا يخلط بينه وبين الحرف x؛ قبله، تم العثور على مثل هذه الرمزية في ريجيومونتان (القرن الخامس عشر) والعالم الإنجليزي توماس هاريوت (1560-1621).
/ : ÷	فضل Oughtred الشرطة المائلة. بدأ لايبنتز في الإشارة إلى الانقسام باستخدام القولون. قبلهم، كان يستخدم أيضًا حرف D غالبًا، بدءًا من فيبوناتشي، تم أيضًا استخدام خط الكسر، الذي كان يستخدم في الكتابات العربية. في إنجلترا والولايات المتحدة، انتشر الرمز ÷ (obelus)، الذي اقترحه يوهان ران وجون بيل في منتصف القرن السابع عشر، على نطاق واسع.
=	تم اقتراح علامة التساوي بواسطة روبرت ريكورد (1510-1558) في عام 1557. وأوضح أنه لا يوجد شيء أكثر تساويا في العالم من قطعتين متوازيتين لهما نفس الطول. في أوروبا القارية، تم تقديم علامة المساواة بواسطة لايبنتز.
	تم تقديم العلامات المقارنة بواسطة توماس هيريوت في عمله، الذي نُشر بعد وفاته عام 1631. قبله كتبوا بالكلمات: أكثر، أقل.
%	يظهر رمز النسبة المئوية في منتصف القرن السابع عشر في عدة مصادر، وأصله غير واضح. هناك فرضية مفادها أنها نشأت من خطأ كاتب، الذي كتب الاختصار cto (سنتو، مائة) كـ 0/0. من المرجح أن يكون هذا رمزًا تجاريًا مخطوطًا ظهر قبل حوالي 100 عام.
√	تم استخدام علامة الجذر لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني كريستوف رودولف، من المدرسة الكوسيسية، في عام 1525. يأتي هذا الرمز من الحرف الأول المنمق لكلمة الجذر (الجذر). في البداية لم يكن هناك خط فوق التعبير الجذري؛ وقد قدمها ديكارت لاحقًا لغرض مختلف (بدلاً من الأقواس)، وسرعان ما اندمجت هذه الميزة مع علامة الجذر.
ن	الأس. تم تقديم الترميز الحديث للأس بواسطة ديكارت في كتابه "الهندسة" (1637)، ولكن فقط للقوى الطبيعية الأكبر من 2. وفي وقت لاحق، وسع نيوتن هذا الشكل من الترميز ليشمل الأسس السالبة والكسرية (1676).
()	ظهرت الأقواس في كتاب تارتاليا (1556) للتعبيرات الجذرية، لكن معظم علماء الرياضيات فضلوا وضع خط تحت التعبير الذي يتم تمييزه بدلاً من الأقواس. أدخل لايبنيز الأقواس في الاستخدام العام.
	تم تقديم علامة المجموع بواسطة أويلر في عام 1755
	تم تقديم رمز المنتج بواسطة غاوس في عام 1812
أنا	الحرف i كرمز وحدة وهمي:اقترحه أويلر (1777)، الذي أخذ لهذا الحرف الأول من كلمة إيماجيناريوس (وهمي).
π	تم تشكيل التسمية المقبولة عمومًا للرقم 3.14159... بواسطة ويليام جونز في عام 1706، حيث أخذ الحرف الأول من الكلمات اليونانية περιφέρεια - دائرة و περίμετρος - المحيط، أي المحيط.
	استمد لايبنتز تدوينه للتكامل من الحرف الأول من كلمة "الخلاصة".
ذ"	يعود التدوين القصير للمشتق بواسطة عدد أولي إلى لاغرانج.
	ظهر رمز الحد عام 1787 على يد سيمون لولييه (1750-1840).
	اخترع واليس رمز اللانهاية ونشره عام 1655.

13. الاستنتاج

العلوم الرياضية ضرورية لمجتمع متحضر. الرياضيات واردة في جميع العلوم. تمتزج لغة الرياضيات مع لغة الكيمياء والفيزياء. لكننا ما زلنا نفهم ذلك. يمكننا القول أننا بدأنا في تعلم لغة الرياضيات مع لغتنا الأم. هذه هي الطريقة التي دخلت بها الرياضيات حياتنا بشكل لا ينفصم. بفضل الاكتشافات الرياضية في الماضي، ابتكر العلماء تقنيات جديدة. تتيح لنا الاكتشافات الباقية حل المشكلات الرياضية المعقدة. واللغة الرياضية القديمة واضحة لنا، والاكتشافات مثيرة للاهتمام بالنسبة لنا. وبفضل الرياضيات، اكتشف أرخميدس وأفلاطون ونيوتن القوانين الفيزيائية. نحن ندرسهم في المدرسة. في الفيزياء هناك أيضًا رموز ومصطلحات متأصلة في العلوم الفيزيائية. لكن اللغة الرياضية لا تضيع بين الصيغ الفيزيائية. على العكس من ذلك، لا يمكن كتابة هذه الصيغ دون معرفة الرياضيات. التاريخ يحفظ المعرفة والحقائق للأجيال القادمة. مزيد من الدراسة للرياضيات أمر ضروري للاكتشافات الجديدة.لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com

التسميات التوضيحية للشرائح:

الرموز الرياضية تم إنجاز العمل من قبل طالبة الصف السابع بالمدرسة رقم 574 بالاجين فيكتور

الرمز (رمز يوناني - علامة، فأل، كلمة مرور، شعار) هو علامة مرتبطة بالموضوعية التي تشير إليها بحيث يتم تمثيل معنى العلامة وموضوعها فقط من خلال العلامة نفسها ولا يتم الكشف عنها إلا من خلالها تفسير. العلامات هي رموز رياضية مصممة لتسجيل المفاهيم والجمل والحسابات الرياضية.

عظم إيشانغو جزء من بردية أحمد

+ - علامات الزائد والناقص. تمت الإشارة إلى عملية الجمع بالحرف p (زائد) أو الكلمة اللاتينية et (أداة العطف "و")، والطرح بالحرف m (ناقص). تمت كتابة التعبير a + b باللغة اللاتينية على النحو التالي: a et b.

تدوين الطرح. ÷ ∙ ∙ أو ∙ ∙ ∙ رينيه ديكارت مارين ميرسين

صفحة من كتاب يوهان ويدمان. في عام 1489، نشر يوهان ويدمان أول كتاب مطبوع في لايبزيغ (الحساب التجاري - "الحساب التجاري")، حيث كانت هناك علامتا + و-.

تدوين الإضافة. كريستيان هويجنز ديفيد هيوم بيير دي فيرمات إدموند (إدموند) هالي

علامة التساوي كان ديوفانتوس أول من استخدم علامة التساوي. لقد حدد المساواة بالحرف i (من الكلمة اليونانية isos - يساوي).

علامة التساوي تم اقتراحها عام 1557 من قبل عالم الرياضيات الإنجليزي روبرت ريكورد، "لا يمكن لجسمين أن يكونا متساويين أكثر من قطعتين متوازيتين." في أوروبا القارية، تم تقديم علامة التساوي بواسطة لايبنتز

× ∙ تم تقديم علامة الضرب في عام 1631 على يد ويليام أوغتريد (إنجلترا) على شكل صليب مائل. استبدل لايبنتز الصليب بنقطة (أواخر القرن السابع عشر) حتى لا يخلط بينه وبين الحرف x. ويليام أوغتريد جوتفريد فيلهلم لايبنتز

نسبه مئويه. ماتيو دي لابورت (1685). جزء من مائة من الكل، مأخوذ كوحدة. "النسبة المئوية" - "pro Centum" والتي تعني "لكل مائة". "cto" (اختصار لـ Cento). أخطأ الكاتب في اعتبار "cto" جزءًا صغيرًا وكتب "%".

ما لا نهاية. جون واليس قدم جون واليس الرمز الذي اخترعه عام 1655. يرمز الثعبان الذي يلتهم ذيله إلى عمليات مختلفة ليس لها بداية أو نهاية.

بدأ استخدام رمز اللانهاية لتمثيل اللانهاية قبل قرنين من اكتشاف شريط موبيوس، شريط موبيوس عبارة عن شريط من الورق منحني ومتصل في طرفيه، مكونًا سطحين مكانيين. أغسطس فرديناند موبيوس

زاوية وعمودية. تم اختراع الرموز في عام 1634 على يد عالم الرياضيات الفرنسي بيير إريغون. رمز زاوية إريغون يشبه الأيقونة. تم قلب رمز التعامد ليشبه الحرف T. أعطيت هذه العلامات شكلها الحديث بواسطة William Oughtred (1657).

تماثل. تم استخدام الرمز من قبل هيرون الإسكندرية وبابوس الإسكندرية. في البداية كان الرمز مشابهًا لعلامة يساوي الحالية، ولكن مع ظهور الأخيرة، لتجنب الالتباس، تم قلب الرمز رأسيًا. هيرون الاسكندرية

باي. π ≈ 3.1415926535... ويليام جونز في عام 1706 π εριφέρεια هي الدائرة و π ερίμετρος هو المحيط، أي المحيط. أحب أويلر هذا الاختصار، الذي عززت أعماله التسمية في النهاية. وليام جونز

Sin Sine وcosine cos Sinus (من اللاتينية) – الجيوب الأنفية، التجويف. كوتشي جيا، أو كو جيا للاختصار. كوتي - النهاية المنحنية للقوس تم تقديم التدوين المختصر الحديث بواسطة William Oughtred وتم إنشاؤه في أعمال أويلر. "أرها جيفا" - بين الهنود - "نصف سلسلة" ليونارد أويلر ويليام أوغتريد

ما هو المطلوب إثباته (إلخ.) “Quoderat Demonstrandum” QED. تنهي هذه الصيغة كل حجة رياضية لعالم الرياضيات العظيم في اليونان القديمة، إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد).

اللغة الرياضية القديمة واضحة لنا. في الفيزياء هناك أيضًا رموز ومصطلحات متأصلة في العلوم الفيزيائية. لكن اللغة الرياضية لا تضيع بين الصيغ الفيزيائية. على العكس من ذلك، لا يمكن كتابة هذه الصيغ دون معرفة الرياضيات.

يجب أن يكون كل واحد منا من المدرسة (أو بالأحرى من الصف الأول من المدرسة الابتدائية) على دراية بالرموز الرياضية البسيطة مثل المزيد من الإشارةو أقل من علامة، وكذلك علامة المساواة.

ومع ذلك، إذا كان من الصعب جدًا الخلط بين شيء ما والأخير، فعندئذٍ كيف وفي أي اتجاه تكون العلامات أكبر وأقل من العلامات المكتوبة؟ (علامة أقلو فوق التوقيع، كما يطلق عليهم أحيانًا) ينسى الكثيرون مباشرة بعد نفس مقعد المدرسة، لأنه ونادرا ما نستخدمها في الحياة اليومية.

ولكن لا يزال يتعين على الجميع تقريبًا، عاجلاً أم آجلاً، مواجهتها، ولا يمكنهم إلا "تذكر" الاتجاه الذي تمت كتابة الشخصية التي يحتاجون إليها من خلال اللجوء إلى محرك البحث المفضل لديهم للحصول على المساعدة. فلماذا لا تجيب على هذا السؤال بالتفصيل، وفي نفس الوقت تخبر زوار موقعنا كيف يتذكرون التهجئة الصحيحة لهذه العلامات في المستقبل؟

إن هذه هي بالضبط الطريقة الصحيحة لكتابة علامة أكبر من وأقل من التي نريد أن نذكرك بها في هذه الملاحظة القصيرة. ولن يكون من الخطأ أيضًا أن أخبرك بذلك كيفية كتابة علامة أكبر من أو يساوي على لوحة المفاتيحو أقل أو متساوية، لأن غالبًا ما يسبب هذا السؤال أيضًا صعوبات للمستخدمين الذين نادرًا ما يواجهون مثل هذه المهمة.

دعنا نصل مباشرة إلى هذه النقطة. إذا لم تكن مهتمًا جدًا بتذكر كل هذا للمستقبل وكان من الأسهل "Google" مرة أخرى في المرة القادمة، ولكنك الآن تحتاج فقط إلى إجابة على السؤال "في أي اتجاه تكتب الإشارة"، فقد قمنا بإعداد ملخص قصير الإجابة لك - علامات "أكثر وأقل" مكتوبة على النحو التالي: كما هو موضح في الصورة أدناه.

الآن دعنا نخبرك المزيد عن كيفية فهم هذا وتذكره للمستقبل.

بشكل عام، منطق الفهم بسيط للغاية - أيًا كان الجانب (أكبر أو أصغر) من الإشارة في اتجاه الكتابة الذي يواجهه إلى اليسار فهو العلامة. وبناءً على ذلك، تبدو اللافتة أكثر إلى اليسار بجانبها العريض - الجانب الأكبر.

مثال على استخدام علامة أكبر من:

• 50>10 - رقم 50 المزيد من العدد 10;
• بلغ حضور الطلاب في هذا الفصل الدراسي أكثر من 90٪ من الفصول الدراسية.

ربما لا تستحق كيفية كتابة العلامة الأقل شرحًا مرة أخرى. بالضبط نفس العلامة الكبرى. إذا كانت اللافتة متجهة إلى اليسار بجانبها الضيق - الأصغر، فاللافتة التي أمامك أصغر.
مثال على استخدام علامة أقل من:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• جاء إلى الاجتماع<50% депутатов.

كما ترون، كل شيء منطقي وبسيط تمامًا، لذا لا ينبغي أن يكون لديك الآن أسئلة حول الاتجاه الذي ستكتب فيه العلامة الأكبر والعلامة الأصغر في المستقبل.

أكبر من أو يساوي/أقل من أو يساوي الإشارة

إذا كنت تتذكر بالفعل كيفية كتابة الإشارة التي تحتاجها، فلن يكون من الصعب عليك إضافة سطر واحد من الأسفل، وبهذه الطريقة ستحصل على الإشارة "أقل أو متساوية"أو التوقيع "أكثر أو يساوي".

ومع ذلك، فيما يتعلق بهذه العلامات، لدى بعض الأشخاص سؤال آخر - كيفية كتابة مثل هذا الرمز على لوحة مفاتيح الكمبيوتر؟ ونتيجة لذلك، يقوم معظمهم ببساطة بوضع علامتين على التوالي، على سبيل المثال، "أكبر من أو يساوي" للدلالة على ذلك ">=" ، والذي غالبًا ما يكون مقبولًا تمامًا من حيث المبدأ، ولكن يمكن القيام به بشكل أكثر جمالًا وبشكل صحيح.

في الواقع، لكتابة هذه الأحرف، هناك أحرف خاصة يمكن إدخالها على أي لوحة مفاتيح. موافق، علامات "≤" و "≥" تبدو أفضل بكثير.

علامة أكبر من أو يساوي على لوحة المفاتيح

لكتابة "أكبر من أو يساوي" على لوحة المفاتيح بعلامة واحدة، لا تحتاج حتى إلى الانتقال إلى جدول الأحرف الخاصة - فقط اكتب علامة أكبر من أثناء الضغط باستمرار على المفتاح "البديل". وبالتالي، فإن مجموعة المفاتيح (التي تم إدخالها في التخطيط الإنجليزي) ستكون على النحو التالي.

أو يمكنك فقط نسخ الرمز من هذه المقالة إذا كنت بحاجة إلى استخدامه مرة واحدة فقط. ومن هنا، من فضلك.

≥

علامة أقل من أو يساوي على لوحة المفاتيح

كما خمنت على الأرجح، يمكنك كتابة "أقل من أو يساوي" على لوحة المفاتيح قياسًا على علامة أكبر من - فقط اكتب علامة أقل من أثناء الضغط باستمرار على المفتاح "البديل". سيكون اختصار لوحة المفاتيح الذي تحتاج إلى إدخاله في لوحة المفاتيح الإنجليزية كما يلي.

أو قم فقط بنسخه من هذه الصفحة إذا كان ذلك يسهل عليك الأمر، فها هو.

≤

كما ترون، فإن قاعدة كتابة العلامات أكبر من وأقل من من السهل جدًا تذكرها، ومن أجل كتابة رموز أكبر من أو يساوي وأقل من أو يساوي على لوحة المفاتيح، ما عليك سوى الضغط على زر إضافي المفتاح - الأمر بسيط.

تستخدم الدورة لغة هندسية، مؤلفة من الرموز والرموز المعتمدة في دورة الرياضيات (على وجه الخصوص، في دورة الهندسة الجديدة في المدرسة الثانوية).

يمكن تقسيم المجموعة الكاملة للتسميات والرموز، وكذلك الروابط بينها، إلى مجموعتين:

المجموعة الأولى - تسميات الأشكال الهندسية والعلاقات بينها؛

تسميات المجموعة الثانية للعمليات المنطقية التي تشكل الأساس النحوي للغة الهندسية.

فيما يلي قائمة كاملة بالرموز الرياضية المستخدمة في هذه الدورة. يتم إيلاء اهتمام خاص للرموز المستخدمة للإشارة إلى إسقاطات الأشكال الهندسية.

المجموعة الأولى

الرموز التي تشير إلى الأشكال الهندسية والعلاقات بينها

أ. تسمية الأشكال الهندسية

1. تم تحديد شكل هندسي - F.

2. تتم الإشارة إلى النقاط بأحرف كبيرة من الأبجدية اللاتينية أو الأرقام العربية:

أ، ب، ج، د، ...، ل، م، ن، ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. يتم تحديد الخطوط الموجودة بشكل تعسفي فيما يتعلق بمستويات الإسقاط بأحرف صغيرة من الأبجدية اللاتينية:

أ، ب، ج، د، ...، ل، م، ن، ...

يتم تحديد خطوط المستوى: ح - أفقي؛ و- الجبهة.

تُستخدم الرموز التالية أيضًا للخطوط المستقيمة:

(AB) - خط مستقيم يمر بالنقطتين A وB؛

[AB) - شعاع يبدأ من النقطة A؛

[AB] - قطعة مستقيمة تحدها النقطتان A و B.

4. يتم تحديد الأسطح بأحرف صغيرة من الأبجدية اليونانية:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

للتأكيد على طريقة تعريف السطح، يجب الإشارة إلى العناصر الهندسية التي تم تعريفه بها، على سبيل المثال:

α(a || b) - يتم تحديد المستوى α بواسطة خطوط متوازية a وb؛

β(d 1 d 2 gα) - يتم تحديد السطح β بواسطة الموجهين d 1 و d 2 والمولد g ومستوى التوازي α.

5. يشار إلى الزوايا:

∠ABC - الزاوية مع قمة الرأس عند النقطة B، وكذلك ∠α°، ∠β°، ... ، ∠φ°، ...

6. الزاوي: يُشار إلى القيمة (قياس الدرجة) بالعلامة الموضوعة فوق الزاوية:

مقدار الزاوية ABC؛

حجم الزاوية φ.

يتم تحديد الزاوية اليمنى بمربع بداخله نقطة

7. تتم الإشارة إلى المسافات بين الأشكال الهندسية بقطعتين رأسيتين - ||.

على سبيل المثال:

|أب| - المسافة بين النقطتين A و B (طول المقطع AB)؛

|أأ| - المسافة من النقطة أ إلى الخط أ؛

|ألفا| - المسافات من النقطة A إلى السطح α؛

|اب| - المسافة بين الخطين أ و ب؛

|αβ| المسافة بين الأسطح α و β.

8. بالنسبة لمستويات الإسقاط، تقبل التسميات التالية: π 1 وπ 2، حيث π 1 هو مستوى الإسقاط الأفقي؛

π 2 - مستوى الإسقاط الأمامي.

عند استبدال مستويات الإسقاط أو إدخال مستويات جديدة، يتم تعيين هذه الأخيرة π 3، π 4، إلخ.

9. تم تحديد محاور الإسقاط: x، y، z، حيث x هو محور الإحداثي المحوري؛ ص - محور الإحداثي. ض - تطبيق المحور.

يُشار إلى مخطط الخط المستقيم الثابت لمونج بالرمز k.

10. يُشار إلى إسقاطات النقاط والخطوط والأسطح وأي شكل هندسي بنفس الحروف (أو الأرقام) الموجودة في الأصل، مع إضافة خط مرتفع يتوافق مع مستوى الإسقاط الذي تم الحصول عليها عليه:

A"، B"، C"، D"، ...، L"، M"، N"، إسقاطات أفقية للنقاط؛ A"، B"، C"، D"، ...، L"، M "، N"، ... إسقاطات أمامية للنقاط؛ أ" ، ب" ، ج" ، د" ، ... ، ل" ، م" ، ن" ، - إسقاطات أفقية للخطوط ؛ أ" ، ب" ، ج" ، د" ، ... ، ل" ، م " ، ن" ، ... إسقاطات أمامية للخطوط ؛ α"، β"، γ"، δ"،...،ζ"،η"،ν"،... إسقاطات أفقية للأسطح؛ α"، β"، γ"، δ"،...,ζ "،η"،ν"،... الإسقاطات الأمامية للأسطح.

11. يتم تحديد آثار المستويات (السطوح) بنفس الحروف الأفقية أو الأمامية، مع إضافة الحرف 0α، مع التأكيد على أن هذه الخطوط تقع في مستوى الإسقاط وتنتمي إلى المستوى (السطح) α.

إذن: h 0α - الأثر الأفقي للمستوى (السطح) α؛

f 0α - الأثر الأمامي للمستوى (السطح) α.

12. تتم الإشارة إلى آثار الخطوط المستقيمة (الخطوط) بأحرف كبيرة، تبدأ بها الكلمات التي تحدد الاسم (بالنسخ اللاتيني) لمستوى الإسقاط الذي يتقاطع معه الخط، مع وجود حرف منخفض يشير إلى الارتباط بالخط.

على سبيل المثال: H a - أثر أفقي لخط مستقيم (خط) a؛

F أ - الأثر الأمامي للخط المستقيم (الخط) أ.

13. تم تمييز تسلسل النقاط والخطوط (أي شكل) بالخطوط 1،2،3،...، ن:

أ 1، أ 2، أ 3،...، أ ن؛

أ 1 , أ 2 , أ 3 ,...,أ ن ;

α 1، α 2، α 3،...،α n؛

Ф 1، Ф 2، Ф 3،...، Ф n، إلخ.

يُشار إلى الإسقاط المساعد لنقطة ما، والذي تم الحصول عليه نتيجة للتحول للحصول على القيمة الفعلية لشكل هندسي، بالحرف نفسه مع الرمز 0:

أ 0، ب 0، ج 0، د 0، ...

التوقعات المحورية

14. يُشار إلى الإسقاطات المحورية للنقاط والخطوط والأسطح بنفس حروف الطبيعة مع إضافة حرف مرتفع 0:

أ0، ب0، ج0، د0، ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

أ 0، ب 0، ج 0، د 0، ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. تتم الإشارة إلى التوقعات الثانوية بإضافة حرف مرتفع 1:

أ 1 0، ب 1 0، ج 1 0، د 1 0، ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

أ 1 0 ، ب 1 0 ، ج 1 0 ، د 1 0 ، ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

لتسهيل قراءة الرسومات في الكتاب المدرسي، يتم استخدام عدة ألوان عند تصميم المادة التوضيحية، ولكل منها معنى دلالي معين: تشير الخطوط السوداء (النقاط) إلى البيانات الأصلية؛ يستخدم اللون الأخضر لخطوط الإنشاءات الرسومية المساعدة؛ الخطوط الحمراء (النقاط) توضح نتائج الإنشاءات أو تلك العناصر الهندسية التي ينبغي إيلاء اهتمام خاص لها.

ب. الرموز التي تدل على العلاقات بين الأشكال الهندسية

رقم بواسطة بور.	تعيين	محتوى	مثال على التدوين الرمزي
1	≡	مباراة	(AB)≡(CD) - خط مستقيم يمر بالنقطتين A وB، يتزامن مع الخط الذي يمر بالنقطتين C و D
2	≅	تتطابق	∠ABC≅∠MNK - الزاوية ABC تطابق الزاوية MNK
3	∼	مشابه	ΔАВС∼ΔMNK - المثلثان АВС وMNK متشابهان
4	||	موازي	α||β - المستوى α موازي للمستوى β
5	⊥	عمودي	أ⊥ب - الخطان المستقيمان أ و ب متعامدان
6		تهجين	ج د - الخطوط المستقيمة ج و د تتقاطع
7		الظلال	t l - الخط t مماس للخط l. βα - المستوى β المماس للسطح α
8	→	عرض	F 1 →F 2 - تم تعيين الشكل F 1 إلى الشكل F 2
9	س	مركز الإسقاط. إذا كان مركز العرض نقطة غير مناسبة، ثم يُشار إلى موضعه بالسهم، تشير إلى اتجاه الإسقاط	-
10	س	اتجاه الإسقاط	-
11	ص	الإسقاط الموازي	Р s α الإسقاط الموازي - الإسقاط الموازي على المستوى α في الاتجاه s

ب. التدوين النظري

رقم بواسطة بور.	تعيين	محتوى	مثال على التدوين الرمزي	مثال على التدوين الرمزي في الهندسة
1	م، ن	مجموعات	-	-
2	أ، ب، ج،...	عناصر المجموعة	-	-
3	{ ... }	يضم...	ح(أ،ب،ج،...)	Ф(A، B، C،...) - الشكل Ф يتكون من النقاط A، B، C، ...
4	∅	مجموعة فارغة	L - ∅ - المجموعة L فارغة (لا تحتوي على عناصر)	-
5	∈	ينتمي إلى، هو عنصر	2∈N (حيث N هي مجموعة الأعداد الطبيعية) - الرقم 2 ينتمي إلى المجموعة N	A ∈ a - النقطة A تنتمي إلى السطر a (النقطة أ تقع على السطر أ)
6	⊂	يتضمن، يحتوي	N⊂M - المجموعة N هي جزء (مجموعة فرعية) من المجموعة م من جميع الأعداد النسبية	a⊂α - الخط المستقيم a ينتمي إلى المستوى α (يُفهم بالمعنى: مجموعة نقاط الخط a هي مجموعة فرعية من نقاط المستوى α)
7	∪	جمعية	C = A U B - المجموعة C عبارة عن اتحاد مجموعات أ و ب؛ (1، 2. 3، 4.5) = (1،2،3) ∪ (4.5)	ABCD = ∪ [ВС] ∪ - خط متقطع، ABCD هو الجمع بين الأجزاء [AB]، [BC]،
8	∩	تقاطع العديد	M=K∩L - المجموعة M هي تقاطع المجموعتين K وL (يحتوي على عناصر تنتمي إلى كل من المجموعة K والمجموعة L). M ∩ N = ∅ - تقاطع المجموعتين M و N هو المجموعة الفارغة (المجموعتان M وN لا تحتويان على عناصر مشتركة)	أ = α ∩ β - الخط المستقيم أ هو التقاطع الطائرات α و β أ ∩ ب = ∅ - الخطان المستقيمان أ و ب لا يتقاطعان (لا يوجد نقاط مشتركة)

رموز المجموعة الثانية التي تشير إلى العمليات المنطقية

رقم بواسطة بور.	تعيين	محتوى	مثال على التدوين الرمزي
1	∧	اقتران الجمل. يتوافق مع حرف العطف "و". تكون الجملة (p∧q) صحيحة إذا وفقط إذا كان p وq كلاهما صحيحين	α∩β = (К:K∈α∧K∈β) تقاطع الأسطح α و β عبارة عن مجموعة من النقاط (الخط)، يتكون من كل تلك النقاط K التي تنتمي إلى كل من السطح α والسطح β فقط
2	∨	انفصال الجمل؛ يطابق حرف العطف "أو". الجملة (ص∨ف) صحيح عندما تكون إحدى الجمل p أو q على الأقل صحيحة (أي إما p أو q أو كليهما).	-
3	⇒	التضمين هو نتيجة منطقية. الجملة p⇒q تعني: "إذا كان p، إذن q"	(أ||ج∧ب||ج)⇒أ||ب. إذا كان المستقيمان متوازيين مع خط ثالث، فإنهما متوازيان مع بعضهما البعض
4	⇔	تُفهم الجملة (p⇔q) بمعنى: "إذا p، فأيضًا q؛ وإذا q، فأيضًا p"	А∈α⇔А∈l⊂α. تنتمي النقطة إلى مستوى إذا كانت تنتمي إلى خط ينتمي إلى هذا المستوى. والعكس صحيح أيضًا: إذا كانت نقطة تنتمي إلى خط معين، تنتمي إلى الطائرة، فهي تنتمي إلى الطائرة نفسها
5	∀	يقرأ المحدد الكمي العام: للجميع، للجميع، لأي شخص. التعبير ∀(x)P(x) يعني: "لكل x: الخاصية P(x) تحمل"	∀(ΔАВС)( = 180°) لأي مثلث (لأي) مجموع قيم زواياه عند القمم تساوي 180 درجة
6	∃	يقرأ المحدد الكمي الوجودي: موجود. التعبير ∃(x)P(x) يعني: "يوجد x له الخاصية P(x)"	(∀α)(∃a).بالنسبة لأي مستوى α يوجد خط مستقيم a لا ينتمي إلى المستوى α وموازية للمستوى α
7	∃1	يقرأ محدد تفرد الوجود: هناك واحد فقط (-i, -th)... التعبير ∃1(x)(Рkh) يعني: "يوجد واحد فقط (واحد فقط) x، امتلاك الخاصية Px"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) لأي نقطتين مختلفتين A وB، يوجد خط مستقيم فريد a، المرور عبر هذه النقاط.
8	(بكس)	نفي العبارة P(x)	ab(∃α)(α⊃a, b).إذا تقاطع الخطان a وb، فلا يوجد مستوى a يحتوي عليهما
9	\	نفي الإشارة	≠ -القطعة [AB] لا تساوي القطعة .a?b - الخط a ليس موازيًا للخط b