Естествените числа са най-малко 5. Материал по математика "Числата. Естествени числа"

Естествените числа са познати на хората и интуитивни, защото ни заобикалят от детството. В статията по-долу ще дадем основна представа за значението естествени числа, ще опишем основните умения за писане и четене на тях. Цялата теоретична част ще бъде придружена с примери.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Общо разбиране на естествените числа

На определен етап от развитието на човечеството възниква задачата за преброяване на определени обекти и определяне на тяхното количество, което от своя страна изисква намирането на инструмент за решаване на този проблем. Такъв инструмент станаха естествените числа. Също така е ясно, че основната цел на естествените числа е да дадат представа за броя на обектите или поредния номер на конкретен обект, ако говорим за набор.

Логично е, че за да използва човек естествените числа, е необходимо да има начин да ги възприема и възпроизвежда. Така едно естествено число може да бъде озвучено или изобразено, което е естествен начин за предаване на информация.

Нека разгледаме основните умения за изговаряне (четене) и представяне (записване) на естествени числа.

Десетичен запис на естествено число

Нека си припомним как са представени следните символи (ще ги посочим разделени със запетаи): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Ние наричаме тези знаци числа.

Сега нека приемем за правило, че при изобразяване (записване) на всяко естествено число се използват само посочените числа без участието на други символи. Нека цифрите при изписване на естествено число са с еднаква височина, записват се една след друга в ред и отляво винаги има цифра, различна от нула.

Нека да посочим примери за правилно записване на естествени числа: 703, 881, 13, 333, 1 023, 7, 500 001. Разстоянието между числата не винаги е еднакво; това ще бъде обсъдено по-подробно по-долу при изучаването на класовете числа. Дадените примери показват, че при изписване на естествено число не е задължително да присъстват всички цифри от горната поредица. Някои или всички от тях може да се повторят.

Определение 1

Записите от формата: 065, 0, 003, 0791 не са записи на естествени числа, т.к. Отляво е числото 0.

Нарича се правилното записване на естествено число, направено като се вземат предвид всички описани изисквания десетичен запис на естествено число.

Количествено значение на естествените числа

Както вече споменахме, естествените числа първоначално носят количествено значение, наред с други неща. Естествените числа, като инструмент за номериране, се обсъждат в темата за сравняване на естествени числа.

Нека да преминем към естествените числа, чиито записи съвпадат с записите на цифри, т.е.: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Нека си представим определен обект, например, така: Ψ. Можем да запишем това, което виждаме 1 елемент. Естественото число 1 се чете като "едно" или "едно". Терминът "единица" има и друго значение: нещо, което може да се разглежда като едно цяло. Ако има множество, тогава всеки елемент от него може да бъде обозначен като един. Например, от група мишки всяка мишка е една; всяко цвете от набор от цветя е едно.

Сега си представете: Ψ Ψ . Виждаме един обект и друг обект, т.е. в записа ще са 2 бр. Естественото число 2 се чете като "две".

Освен това по аналогия: Ψ Ψ Ψ – 3 елемента („три“), Ψ Ψ Ψ Ψ – 4 („четири“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 5 („пет“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 6 („шест“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 7 („седем“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 8 („осем“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 9 („ девет").

От посочената позиция функцията на естествено число е да указва количестваелементи.

Определение 1

Ако записът на числото съвпада със записа на числото 0, то такова число се нарича "нула".Нулата не е естествено число, но се разглежда заедно с други естествени числа. Нулата означава липса, т.е. нула елементи означава никакви.

Едноцифрени естествени числа

Очевиден факт е, че при изписването на всяко от естествените числа, разгледани по-горе (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), ние използваме един знак - една цифра.

Определение 2

Едноцифрено естествено число– естествено число, което се записва с един знак – една цифра.

Има девет едноцифрени естествени числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двуцифрени и трицифрени естествени числа

Определение 3

Двуцифрени естествени числа- естествени числа, при изписването на които се използват два знака - две цифри. В този случай използваните числа могат да бъдат еднакви или различни.

Например естествените числа 71, 64, 11 са двуцифрени.

Нека да разгледаме какъв смисъл се съдържа в двуцифрените числа. Ще разчитаме на вече познатото ни количествено значение на едноцифрените естествени числа.

Нека въведем такова понятие като „десет“.

Нека си представим набор от обекти, който се състои от девет и още един. В този случай можем да говорим за 1 десет („една дузина“) обекта. Ако си представите една десетка и още една, тогава говорим за 2 десетки („две десетки“). Като добавим още една към две десетици, получаваме три десетици. И така нататък: продължавайки да добавяме една десетица наведнъж, ще получим четири десетици, пет десетици, шест десетици, седем десетици, осем десетици и накрая девет десетици.

Нека разгледаме едно двуцифрено число като набор от едноцифрени числа, едното от които е написано отдясно, другото отляво. Числото отляво ще показва броя на десетиците в естествено число, а числото отдясно ще показва броя на единиците. В случай, че числото 0 е разположено вдясно, тогава говорим за липса на единици. Горното е количественото значение на двуцифрените естествени числа. Те са общо 90.

Определение 4

Трицифрени естествени числа– естествени числа, при изписването на които се използват три знака – три цифри. Числата могат да бъдат различни или да се повтарят във всяка комбинация.

Например 413, 222, 818, 750 са трицифрени естествени числа.

За да разберем количественото значение на трицифрените естествени числа, въвеждаме понятието "сто".

Определение 5

сто (1 сто)е множество, състоящо се от десет десетици. Сто и още една стотица правят 2 стотици. Добавете още една стотица и ще получите 3 стотици. Като добавяме постепенно сто по едно, получаваме: четиристотин, петстотин, шестстотин, седемстотин, осемстотин, деветстотин.

Нека разгледаме самото записване на трицифрено число: включените в него едноцифрени естествени числа се записват едно след друго отляво надясно. Най-дясното едноцифрено число показва броя на единиците; следващото едноцифрено число вляво е с броя на десетиците; най-лявото едноцифрено число е в числото на стотиците. Ако записът съдържа числото 0, това означава липса на единици и/или десетици.

Така трицифреното естествено число 402 означава: 2 единици, 0 десетици (няма десетици, които да не се събират в стотици) и 4 стотици.

По аналогия е дадена дефиницията на четирицифрени, петцифрени и т.н. естествени числа.

Многоцифрени естествени числа

От всичко по-горе вече е възможно да се премине към дефиницията на многозначни естествени числа.

Определение 6

Многоцифрени естествени числа– естествени числа, при изписването на които се използват два или повече знака. Многоцифрените естествени числа са двуцифрени, трицифрени и т.н.

Хиляда е набор, който включва десетстотин; един милион се състои от хиляда хиляди; един милиард – хиляда милиона; един трилион – хиляда милиарда. Дори по-големите комплекти също имат имена, но те се използват рядко.

Подобно на принципа по-горе, можем да разглеждаме всяко многоцифрено естествено число като набор от едноцифрени естествени числа, всяко от които, намирайки се на определено място, показва наличието и броя на единици, десетици, стотици, хиляди, десетици от хиляди, стотици хиляди, милиони, десетки милиони, стотици милиони, милиарди и така нататък (съответно отдясно наляво).

Например многоцифреното число 4 912 305 съдържа: 5 единици, 0 десетици, три стотици, 2 хиляди, 1 десет хиляди, 9 стотици хиляди и 4 милиона.

За да обобщим, разгледахме умението за групиране на единици в различни набори (десетки, стотици и т.н.) и видяхме, че числата в записа на многоцифрено естествено число са обозначение на броя на единиците във всеки от тези набори .

Четене на естествени числа, кл

В теорията по-горе посочихме имената на естествените числа. В таблица 1 показваме как правилно да използвате имената на едноцифрени естествени числа в речта и в писането на букви:

Номер	Мъжки	Женствена	Кастрат
1 2 3 4 5 6 7 8 9	един две три Четири Пет шест Седем Осем Девет	един две три Четири Пет шест Седем Осем Девет	един две три Четири Пет шест Седем Осем Девет

Номер	Именителен падеж	Родителен падеж	дателен падеж	Винителен падеж	Инструментален случай	Предложни
1 2 3 4 5 6 7 8 9	един две три Четири Пет шест Седем Осем Девет	един две три Четири Пет шест Полу Осем Девет	сам две три Четири Пет шест Полу Осем Девет	един две три Четири Пет шест Седем Осем Девет	един две три Четири Пет шест семейство Осем Девет	За едно нещо Около две Около три Около четири Отново Около шест Около седем Около осем Около девет

За да четете и пишете правилно двуцифрени числа, трябва да запомните данните в таблица 2:

Номер	Мъжки, женски и среден род
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	десет Единадесет Дванадесет Тринадесет Четиринадесет Петнадесет Шестнадесет Седемнадесет Осемнадесет Деветнадесет двадесет Тридесет Четиридесет петдесет Шейсет седемдесет осемдесет деветдесет

Номер	Именителен падеж	Родителен падеж	дателен падеж	Винителен падеж	Инструментален случай	Предложни
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	десет Единадесет Дванадесет Тринадесет Четиринадесет Петнадесет Шестнадесет Седемнадесет Осемнадесет Деветнадесет двадесет Тридесет Четиридесет петдесет Шейсет седемдесет осемдесет деветдесет	десет Единадесет Дванадесет Тринадесет Четиринадесет Петнадесет Шестнадесет Седемнадесет Осемнадесет Деветнадесет двадесет Тридесет Сврака петдесет Шейсет седемдесет осемдесет деветдесет	десет Единадесет Дванадесет Тринадесет Четиринадесет Петнадесет Шестнадесет Седемнадесет Осемнадесет Деветнадесет двадесет Тридесет Сврака петдесет Шейсет седемдесет осемдесет деветдесет	десет Единадесет Дванадесет Тринадесет Четиринадесет Петнадесет Шестнадесет Седемнадесет Осемнадесет Деветнадесет двадесет Тридесет Четиридесет петдесет Шейсет седемдесет осемдесет деветдесет	десет Единадесет дванадесет Тринадесет Четиринадесет Петнадесет Шестнадесет Седемнадесет Осемнадесет Деветнадесет двадесет Тридесет Сврака петдесет шестдесет седемдесет осемдесет деветнадесет	Около десет Около единайсет Около дванайсет Около тринайсет Около четиринайсет Около петнадесет Около шестнайсет Около седемнайсет Около осемнайсет Около деветнайсет Около двадесет Около тридесет О, сврака Около петдесет Около шестдесет Около седемдесет Около осемдесет О, деветдесет

За да прочетем други двуцифрени естествени числа, ще използваме данните от двете таблици; ще разгледаме това с пример. Да кажем, че трябва да прочетем двуцифреното естествено число 21. Това число съдържа 1 единица и 2 десетици, т.е. 20 и 1. Обръщайки се към таблиците, четем посоченото число като „двадесет и едно“, докато връзката „и“ между думите не е необходимо да се произнася. Да кажем, че трябва да използваме посоченото число 21 в определено изречение, което показва броя на обектите в родителния падеж: „няма 21 ябълки“. В този случай произношението ще звучи така: „няма двадесет и една ябълки“.

Нека дадем друг пример за по-голяма яснота: числото 76, което се чете като „седемдесет и шест“ и например „седемдесет и шест тона“.

Номер	Именителен падеж	Родителен падеж	дателен падеж	Винителен падеж	Инструментален случай	Предложни
100 200 300 400 500 600 700 800 900	сто Двеста Триста четиристотин Петстотин Шестстотин седемстотин осемстотин деветстотин	сто Двеста Триста четиристотин Петстотин Шестстотин седемстотин осемстотин деветстотин	сто Двеста Триста четиристотин Петстотин Шестстотин Семистам осемстотин деветстотин	сто Двеста Триста четиристотин Петстотин Шестстотин седемстотин осемстотин деветстотин	сто Двеста Триста четиристотин Петстотин Шестстотин седемстотин осемстотин деветстотин	О сто Около двеста Около триста Около четиристотин Около петстотин Около шестстотин Около седемстотинте Около осемстотин Около деветстотин

За пълно разчитане на трицифрено число използваме и данните от всички посочени таблици. Например, дадено е естественото число 305. Това число съответства на 5 единици, 0 десетици и 3 стотици: 300 и 5. Като вземем таблицата като основа, четем: „триста и пет“ или в склонение по случай, например, така: „триста и пет метра“.

Нека прочетем още едно число: 543. Съгласно правилата на таблиците, посоченото число ще звучи така: „петстотин четиридесет и три“ или в склонение според случаите, например така: „няма петстотин четиридесет и три рубли“.

Да преминем към общ принципчетене на многоцифрени естествени числа: за да прочетете многоцифрено число, трябва да го разделите от дясно на ляво на групи от по три цифри, като най-лявата група може да има 1, 2 или 3 цифри. Такива групи се наричат ​​класове.

Най-десният клас е класът на единиците; след това следващият клас, вляво - класът на хилядите; по-нататък – класата на милионите; след това идва класът на милиардите, следван от класа на трилионите. Следващите класове също имат име, но естествените числа се състоят от голямо количествознаците (16, 17 или повече) рядко се използват при четене; възприемането им на ухо е доста трудно.

За по-лесно четене на записа класовете са разделени един от друг с малка вдлъбнатина. Например 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.

Клас трилиона	Клас милиарди	Клас милиони	Клас хиляди	Клас единица
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

За да прочетем многоцифрено число, извикваме едно по едно числата, които го съставят (отляво надясно по клас, като добавяме името на класа). Името на класа единици не се произнася и тези класове, които съставляват три цифри 0, също не се произнасят. Ако една или две цифри 0 присъстват отляво в един клас, тогава те не се използват по никакъв начин при четене. Например 054 ще се чете като „петдесет и четири“ или 001 като „едно“.

Пример 1

Нека разгледаме подробно четенето на числото 2,533,467,001,222:

Числото 2 четем като компонент от класа на трилионите - „две”;

Като добавим името на класа, получаваме: “два трилиона”;

Четем следващото число, добавяйки името на съответния клас: „петстотин тридесет и три милиарда“;

Продължаваме по аналогия, четейки следващия клас вдясно: „четиристотин шестдесет и седем милиона“;

В следващия клас виждаме две цифри 0, разположени вляво. Съгласно горните правила за четене, цифрите 0 се изхвърлят и не участват в четенето на записа. Тогава получаваме: „хиляда“;

Четем последния клас единици, без да добавяме името му - „двеста двадесет и две“.

Така числото 2 533 467 001 222 ще звучи така: два трилиона петстотин тридесет и три милиарда четиристотин шестдесет и седем милиона хиляда двеста двадесет и две. Използвайки този принцип, ще прочетем останалите дадени числа:

31 013 736 – тридесет и един милиона тринадесет хиляди седемстотин тридесет и шест;

134 678 – сто тридесет и четири хиляди шестстотин седемдесет и осем;

23 476 009 434 – двадесет и три милиарда четиристотин седемдесет и шест милиона девет хиляди четиристотин тридесет и четири.

По този начин основата за правилното четене на многоцифрени числа е умението за разделяне на многоцифрено число на класове, познаване на съответните имена и разбиране на принципа на четене на двуцифрени и трицифрени числа.

Както вече е ясно от всичко по-горе, стойността му зависи от позицията, в която се появява цифрата в нотацията на число. Тоест, например, числото 3 в естественото число 314 показва броя на стотиците, а именно 3 стотици. Числото 2 е броят на десетиците (1 десетица), а числото 4 е броят на единиците (4 единици). В този случай ще кажем, че числото 4 е на мястото на единиците и е стойността на мястото на единиците в даденото число. Числото 1 е в десетицата и служи като стойност на десетицата. Числото 3 се намира на мястото на стотните и е стойността на мястото на стотните.

Определение 7

Освобождаване от отговорност- това е позицията на цифра в записа на естествено число, както и стойността на тази цифра, която се определя от нейната позиция в дадено число.

Категориите имат свои имена, ние вече ги използвахме по-горе. Отдясно наляво има цифри: единици, десетки, стотици, хиляди, десетки хиляди и т.н.

За по-лесно запомняне можете да използвате следната таблица (посочваме 15 цифри):

Нека изясним тази подробност: броят на цифрите в дадено многоцифрено число е същият като броя на знаците в нотацията на числото. Например тази таблица съдържа имената на всички цифри за число с 15 цифри. Последващите изхвърляния също имат имена, но се използват изключително рядко и са много неудобни за чуване.

С помощта на такава таблица е възможно да се развие умението за определяне на цифрата чрез записване на дадено естествено число в таблицата, така че най-дясната цифра да бъде записана в цифрата на единиците и след това във всяка цифра една по една. Например, нека напишем многоцифреното естествено число 56,402,513,674 така:

Обърнете внимание на числото 0, разположено в цифрата на десетките милиони - това означава липса на единици от тази цифра.

Нека въведем и понятията най-малка и най-висока цифра на многоцифрено число.

Определение 8

Най-нисък (младши) рангна всяко многоцифрено естествено число – цифрата на единиците.

Най-висока (старша) категорияна всяко многоцифрено естествено число – цифрата, съответстваща на най-лявата цифра в записа на дадено число.

Така, например, в числото 41 781: най-малката цифра е цифрата на единиците; Най-високият ранг е рангът на десетки хиляди.

Логично следва, че може да се говори за старшинство на цифрите една спрямо друга. Всяка следваща цифра, когато се движи отляво надясно, е по-ниска (по-млада) от предходната. И обратното: при движение от дясно на ляво всяка следваща цифра е по-висока (по-стара) от предишната. Например мястото на хилядите е по-старо от мястото на стотиците, но е по-младо от мястото на милионите.

Нека изясним това, когато решаваме някои практически примериИзползва се не самото естествено число, а сумата от цифровите членове на дадено число.

Накратко за десетичната бройна система

Определение 9

Нотация– метод за записване на числа с помощта на знаци.

Позиционни бройни системи– такива, при които значението на цифрата в числото зависи от позицията й в числовия запис.

Според това определение, можем да кажем, че докато изучавахме естествените числа и начина, по който са написани по-горе, използвахме позиционната бройна система. Числото 10 играе специално място тук. Ние броим в десетки: десет единици правят десет, десет десетици ще се обединят в сто и т.н. Числото 10 служи като основа на тази бройна система, а самата система се нарича още десетична.

В допълнение към нея има и други бройни системи. Например компютърните науки използват двоичната система. Когато следим времето, използваме шестдесетичната бройна система.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

През пети век пр. н. е. древногръцкият философ Зенон от Елея формулира своите известни апории, най-известната от които е апорията „Ахил и костенурката“. Ето как звучи:

Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда стъпки зад нея. През времето, необходимо на Ахил да измине това разстояние, костенурката ще пропълзи стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил пробяга сто крачки, костенурката пълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Всички те разглеждаха по един или друг начин апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и до днес; научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение относно същността на парадоксите ... в изследването на въпроса са включени математически анализ, теория на множествата, нови физически и философски подходи ; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема...„[Уикипедия, „Апория на Зенон“. Всички разбират, че се заблуждават, но никой не разбира в какво се състои измамата.

От математическа гледна точка Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от количество към . Този преход предполага прилагане вместо постоянни. Доколкото разбирам, математическият апарат за използване на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на нашата обичайна логика ни води в капан. Ние, поради инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочната стойност. От физическа гледна точка това изглежда като забавяне на времето, докато спре напълно в момента, в който Ахил настигне костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да надбяга костенурката.

Ако обърнем обичайната си логика, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил ще настигне костенурката безкрайно бързо“.

Как да избегнем този логически капан? Останете в постоянни единици за време и не преминавайте към реципрочни единици. На езика на Зенон това изглежда така:

За времето, необходимо на Ахил да направи хиляда крачки, костенурката ще пропълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин стъпки пред костенурката.

Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но не е цялостно решениепроблеми. Твърдението на Айнщайн за неустоимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон „Ахил и костенурката“. Все още трябва да изучаваме, преосмисляме и решаваме този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.

Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.

В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент една летяща стрела е в покой в ​​различни точки на пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да определите дали една кола се движи, ви трябват две снимки, направени от една и съща точка различни моментивреме, но от тях не може да се определи разстоянието. За да определите разстоянието до кола, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството в един момент във времето, но от тях не можете да определите факта на движение (разбира се, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне ). Това, на което искам да обърна специално внимание е, че две точки във времето и две точки в пространството са различни неща, които не бива да се бъркат, защото дават различни възможности за изследване.

Сряда, 4 юли 2018 г

Разликите между набор и мултимножество са описани много добре в Wikipedia. да видим

Както можете да видите, "не може да има два еднакви елемента в набор", но ако има идентични елементи в набор, такъв набор се нарича "мултисет". Разумните същества никога няма да разберат такава абсурдна логика. Това е нивото на говорещите папагали и дресираните маймуни, които нямат интелигентност от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.

Имало едно време инженерите, които построили моста, били в лодка под моста, докато тествали моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.

Колкото и да се крият математиците зад фразата „имайте предвид, аз съм в къщата“ или по-скоро „математиката изучава абстрактни понятия“, има една пъпна връв, която ги свързва неразривно с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нека приложим математическата теория на множествата към самите математици.

Учихме много добре математика и сега седим на касата и даваме заплати. И така, един математик идва при нас за парите си. Ние му преброяваме цялата сума и я поставяме на масата си в различни купчини, в които поставяме банкноти от една и съща деноминация. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и даваме на математика неговия „математически набор от заплата“. Нека обясним на математика, че той ще получи останалите сметки едва когато докаже, че множество без еднакви елементи не е равно на множество с еднакви елементи. Тук започва забавлението.

На първо място ще работи логиката на депутатите: „Това може да се приложи към другите, но не и към мен!“ След това ще започнат да ни уверяват, че банкнотите с една и съща номинална стойност имат различни номера на банкнотите, което означава, че не могат да се считат за едни и същи елементи. Добре, да броим заплатите в монети - на монетите няма цифри. Тук математикът ще започне трескаво да си спомня физиката: на различни монети има различни количествакал, кристална структураи подредбата на атомите във всяка монета е уникална...

А сега имам най-много интересен въпрос: къде е линията, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, тук науката дори не лъже.

Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднаква площ. Площите на полетата са еднакви - което означава, че имаме мултимножество. Но ако погледнем имената на същите тези стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е едновременно множество и мултимножество. Кое е правилното? И ето че математикът-шаман-шарпист вади асо коз от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.

За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво „мислимо като неединно цяло“ или „немислимо като единно цяло“.

Неделя, 18 март 2018 г

Сумата от цифрите на едно число е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на числото и да го използваме, но те затова са шамани, за да учат потомците на своите умения и мъдрост, иначе шаманите просто ще измрат.

Имате ли нужда от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите страницата „Сума от цифри на число“. Тя не съществува. Няма формула в математиката, която може да се използва за намиране на сумата от цифрите на произволно число. Все пак числата са графични символи, с помощта на който пишем числа и на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сбора от графични символи, представляващи произволно число.“ Математиците не могат да решат този проблем, но шаманите могат да го направят лесно.

Нека да разберем какво и как правим, за да намерим сумата от цифрите на дадено число. И така, нека имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сборът от цифрите на това число? Нека разгледаме всички стъпки по ред.

1. Запишете числото на лист хартия. какво направихме Преобразуваме числото в графичен числов символ. Това не е математическа операция.

2. Нарежете една получена картина на няколко картинки, съдържащи отделни числа. Изрязването на картина не е математическа операция.

3. Преобразувайте отделни графични символи в числа. Това не е математическа операция.

4. Съберете получените числа. Сега това е математика.

Сумата от цифрите на числото 12345 е 15. Това са „курсовете по кроене и шиене“, преподавани от шамани, които математиците използват. Но това не е всичко.

От математическа гледна точка няма значение в коя бройна система записваме числото. И така, в различни системиВ смятането сумата от цифрите на едно и също число ще бъде различна. В математиката числовата система се обозначава като долен индекс отдясно на числото. С голямото число 12345, не искам да си заблуждавам главата, нека разгледаме числото 26 от статията за. Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройни системи. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп; вече сме го направили. Нека да видим резултата.

Както можете да видите, в различните бройни системи сумата от цифрите на едно и също число е различна. Този резултат няма нищо общо с математиката. Това е същото, както ако определите площта на правоъгълник в метри и сантиметри, ще получите напълно различни резултати.

Нулата изглежда еднакво във всички бройни системи и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент в полза на факта, че. Въпрос към математиците: как в математиката се обозначава нещо, което не е число? Какво, за математиците не съществува нищо освен числата? Това мога да го позволя за шаманите, но не и за учените. Реалността не е само в числа.

Полученият резултат трябва да се счита за доказателство, че бройните системи са мерни единици за числа. В крайна сметка не можем да сравняваме числа с различни мерни единици. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на една и съща величина водят до различни резултати след сравняването им, то това няма нищо общо с математиката.

Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът от математическа операция не зависи от размера на числото, използваната мерна единица и от това кой извършва това действие.

Знак на вратата Той отваря вратата и казва:

о! Това не е ли женската тоалетна?
- Млада жена! Това е лаборатория за изследване на бездефилната святост на душите по време на възнесението им на небето! Ореол отгоре и стрелка нагоре. Каква друга тоалетна?

Жена... Ореолът отгоре и стрелката надолу са мъжки.

Ако такова произведение на дизайнерското изкуство мига пред очите ви няколко пъти на ден,

Тогава не е изненадващо, че изведнъж намирате странна икона в колата си:

Лично аз се старая да видя минус четири градуса при акащ човек (една снимка) (композиция от няколко картинки: знак минус, цифра четири, обозначение на градуса). И не мисля, че това момиче е глупачка, която не знае физика. Тя просто има силен стереотип за възприемане на графични изображения. И математиците ни учат на това през цялото време. Ето един пример.

1А не е „минус четири градуса“ или „едно а“. Това е "какащ човек" или числото "двадесет и шест" в шестнадесетичен запис. Тези хора, които постоянно работят в тази бройна система, автоматично възприемат число и буква като един графичен символ.

Естествени числаТе са много познати и естествени за нас. И това не е изненадващо, тъй като запознаването с тях започва от първите години от живота ни на интуитивно ниво.

Информацията в тази статия създава основно разбиране за естествените числа, разкрива тяхното предназначение и внушава умения за писане и четене на естествени числа. За по-добро разбиране на материала са предоставени необходимите примери и илюстрации.

Навигация в страницата.

Естествени числа – общо представяне.

Следното мнение не е без логика: появата на задачата за преброяване на обекти (първи, втори, трети обект и т.н.) и задачата за посочване на броя на обектите (един, два, три обекта и т.н.) доведе до създаването на инструмент за решаването му, това беше инструментът естествени числа.

От това изречение става ясно основната цел на естествените числа– съдържат информация за количеството на артикули или сериен номер на този предметв разглежданата съвкупност от обекти.

За да може човек да използва естествените числа, те трябва по някакъв начин да са достъпни както за възприятие, така и за възпроизвеждане. Ако озвучите всяко естествено число, то ще се възприеме на ухо, а ако изобразите естествено число, то може да се види. Това са най-естествените начини за предаване и възприемане на естествените числа.

И така, нека започнем да придобиваме умения за изобразяване (писане) и изговаряне (четене) на естествени числа, като същевременно научаваме тяхното значение.

Десетичен запис на естествено число.

Първо трябва да решим от какво ще започнем при записването на естествените числа.

Нека си припомним изображенията на следните символи (ще ги покажем разделени със запетаи): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Показаните изображения са запис на т.нар числа. Нека веднага да се съгласим да не обръщаме, накланяме или по друг начин да изкривяваме числата при запис.

Сега нека се съгласим, че в нотацията на всяко естествено число могат да присъстват само посочените цифри и не могат да присъстват други символи. Нека също да се съгласим, че цифрите в записа на естествено число са с еднаква височина, подредени са в ред една след друга (почти без отстъп) и отляво има цифра, различна от цифрата 0 .

Ето няколко примера за правилно писане на естествени числа: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (моля, обърнете внимание: отстъпите между числата не винаги са еднакви, повече за това ще бъде обсъдено при прегледа). От горните примери става ясно, че записът на естествено число не съдържа непременно всички цифри 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; някои или всички цифри, участващи в писането на естествено число, могат да се повтарят.

Публикации 014 , 0005 , 0 , 0209 не са записи на естествени числа, тъй като отляво има цифра 0 .

Извиква се писане на естествено число, направено, като се вземат предвид всички изисквания, описани в този параграф десетичен запис на естествено число.

По-нататък няма да правим разлика между естествените числа и тяхното писане. Нека обясним това: по-нататък в текста ще използваме фрази като „дадено естествено число 582 “, което ще означава, че е дадено естествено число, чийто запис има формата 582 .

Естествени числа в смисъла на броя на предметите.

Дойде време да разберем количествения смисъл, който носи изписаното естествено число. Значението на естествените числа от гледна точка на номерирането на обекти се обсъжда в статията сравнение на естествените числа.

Да започнем с естествени числа, чиито записи съвпадат с записи на цифри, тоест с числа 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 И 9 .

Нека си представим, че сме отворили очи и сме видели някакъв обект, например, като този. В този случай можем да запишем това, което виждаме 1 елемент. Естественото число 1 се чете като " един"(склонението на числото "един", както и други числа, ще дадем в параграф), за числото 1 е прието друго име - „ единица».

Терминът „единица“ обаче е многозначен, в допълнение към естественото число 1 , наричаме нещо, разглеждано като цяло. Например всеки един елемент от многото им може да се нарече единица. Например, всяка ябълка от набор от ябълки е единица, всяко стадо птици от набор от ята птици също е единица и т.н.

Сега отваряме очи и виждаме: . Тоест виждаме един обект и друг обект. В този случай можем да запишем това, което виждаме 2 предмет. Естествено число 2 , гласи " две».

По същия начин, - 3 тема (прочетете " три» тема), - 4 (« четири") на темата, - 5 (« пет»), - 6 (« шест»), - 7 (« седем»), - 8 (« осем»), - 9 (« девет“) елементи.

И така, от разглежданата позиция, естествени числа 1 , 2 , 3 , …, 9 посочете количествоелементи.

Число, чийто запис съвпада със записа на цифра 0 , наречен " нула" Числото нула НЕ е естествено число, но обикновено се разглежда заедно с естествените числа. Запомнете: нула означава липса на нещо. Например нула елементи не е един елемент.

В следващите параграфи на статията ще продължим да разкриваме значението на естествените числа по отношение на посочване на количества.

Едноцифрени естествени числа.

Очевидно записът на всяко от естествените числа 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 се състои от един знак - едно число.

Определение.

Едноцифрени естествени числа– това са естествени числа, чието изписване се състои от един знак – една цифра.

Нека изброим всички едноцифрени естествени числа: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Има общо девет едноцифрени естествени числа.

Двуцифрени и трицифрени естествени числа.

Първо, нека дефинираме двуцифрените естествени числа.

Определение.

Двуцифрени естествени числа– това са естествени числа, чийто запис се състои от два знака – две цифри (различни или еднакви).

Например естествено число 45 – двуцифрени числа 10 , 77 , 82 също двуцифрен, и 5 490 , 832 , 90 037 – не двуцифрен.

Нека разберем какво значение носят двуцифрените числа, като същевременно ще градим върху количественото значение на едноцифрените естествени числа, което вече знаем.

Като начало, нека представим концепцията десет.

Нека си представим тази ситуация - отворихме очи и видяхме комплект, състоящ се от девет предмета и още един предмет. В този случай те говорят за 1 десет (една дузина) предмета. Ако една десетка и друга десетка се разглеждат заедно, тогава те говорят за 2 десетки (две дузини). Ако добавим още една десетица към две десетици, ще имаме три десетици. Продължавайки този процес, ще получим четири десетици, пет десетици, шест десетици, седем десетици, осем десетици и накрая девет десетици.

Сега можем да преминем към същността на двуцифрените естествени числа.

За да направите това, погледнете двуцифрено число като две едноцифрени числа– единият е отляво при изписване на двуцифрено число, другият е отдясно. Числото отляво показва броя на десетиците, а числото отдясно показва броя на единиците. Освен това, ако има цифра от дясната страна на двуцифрено число 0 , тогава това означава липса на единици. Това е целият смисъл на двуцифрените естествени числа по отношение на показването на количества.

Например двуцифрено естествено число 72 отговаря 7 десетки и 2 единици (т.е. 72 ябълки е набор от седем дузини ябълки и още две ябълки) и числото 30 отговори 3 десетки и 0 няма единици, тоест единици, които не са комбинирани в десетици.

Нека отговорим на въпроса: „Колко двуцифрени естествени числа има?“ Отговор: тях 90 .

Да преминем към дефиницията на трицифрените естествени числа.

Определение.

Естествени числа, чийто запис се състои от 3 знаци – 3 извикват се числа (различни или повтарящи се). трицифрен.

Примери за естествени трицифрени числа са 372 , 990 , 717 , 222 . Естествени числа 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 не са трицифрени.

За да разберем значението, присъщо на трицифрените естествени числа, се нуждаем от концепцията стотици.

Наборът от десет десетици е 1 сто (сто). Сто и сто е 2 стотици. Двеста и друга сто са триста. И така нататък, имаме четиристотин, петстотин, шестстотин, седемстотин, осемстотин и накрая деветстотин.

Сега нека разгледаме едно трицифрено естествено число като три едноцифрени естествени числа, следващи едно след друго отдясно наляво в записа на трицифрено естествено число. Числото отдясно показва броя на единиците, следващото число показва броя на десетиците, а следващото число показва броя на стотиците. Числа 0 писмено трицифрено число означава липса на десетки и (или) единици.

По този начин, трицифрено естествено число 812 отговаря 8 стотици, 1 десет и 2 единици; номер 305 - триста ( 0 десетки, тоест няма десетки, които да не са комбинирани в стотици) и 5 единици; номер 470 – четиристотици и седем десетици (няма единици, необединени в десетици); номер 500 – пет стотици (няма десетици, необединени в стотици, и няма единици, необединени в десетици).

По същия начин може да се дефинират четирицифрени, петцифрени, шестцифрени и т.н. естествени числа.

Многоцифрени естествени числа.

И така, нека да преминем към дефиницията на многозначните естествени числа.

Определение.

Многоцифрени естествени числа- това са естествени числа, чийто запис се състои от две или три или четири и т.н. знаци. С други думи, многоцифрените естествени числа са двуцифрени, трицифрени, четирицифрени и т.н. числа.

Нека кажем веднага, че комплект, състоящ се от десет стотин е една хиляда, хиляда хиляди е един милион, хиляда милиона е един милиард, хиляда милиарда е един трилион. Хиляда трилиона, хиляда хиляди трилиона и така нататък също могат да получат собствени имена, но няма особена нужда от това.

И така, какво е значението зад многоцифрените естествени числа?

Нека разгледаме едно многоцифрено естествено число като едноцифрени естествени числа, следващи едно след друго отдясно наляво. Числото вдясно показва броя на единиците, следващото число е числото на десетиците, следващото е числото на стотиците, след това числото на хилядите, след това числото на десетките хиляди, след това на стотиците хиляди, след това числото милиони, след това числото десетки милиони, след това стотици милиони, след това – числото милиарди, след това – числото десетки милиарди, след това – стотици милиарди, след това – трилиони, след това – десетки трилиони, след това – стотици трилиони и така нататък.

Например многоцифрено естествено число 7 580 521 отговаря 1 единица, 2 десетки, 5 стотици, 0 хиляди, 8 десетки хиляди, 5 стотици хиляди и 7 милиони.

Така се научихме да групираме единици в десетици, десетици в стотици, стотици в хиляди, хиляди в десетки хиляди и т.н. и установихме, че числата в записа на многоцифрено естествено число показват съответния номер на по-горе групи.

Четене на естествени числа, кл.

Вече споменахме как се четат едноцифрени естествени числа. Нека научим наизуст съдържанието на следващите таблици.

Как се четат останалите двуцифрени числа?

Нека обясним с пример. Нека прочетем естественото число 74 . Както разбрахме по-горе, това число съответства на 7 десетки и 4 единици, т.е. 70 И 4 . Обръщаме се към таблиците, които току-що записахме, и числото 74 четем го като: „Седемдесет и четири” (не произнасяме съюза „и”). Ако трябва да прочетете число 74 в изречението: „Не 74 ябълки" (родителен падеж), тогава ще звучи така: "Няма седемдесет и четири ябълки." Още един пример. Номер 88 - Това 80 И 8 , следователно четем: „Осемдесет и осем“. И ето пример за изречение: „Той мисли за осемдесет и осем рубли.“

Да преминем към четене на трицифрени естествени числа.

За целта ще трябва да научим още няколко нови думи.

Остава да покажем как се четат останалите трицифрени естествени числа. В този случай ще използваме придобитите вече умения за четене на едноцифрени и двуцифрени числа.

Нека разгледаме един пример. Да прочетем числото 107 . Този номер съответства 1 сто и 7 единици, т.е. 100 И 7 . Обръщайки се към таблиците, четем: „Сто и седем“. Сега да кажем числото 217 . Този номер е 200 И 17 , следователно четем: „Двеста и седемнадесет“. по същия начин, 888 - Това 800 (осемстотин) и 88 (осемдесет и осем), четем: „Осемстотин осемдесет и осем“.

Да преминем към четене на многоцифрени числа.

За четене записът на многоцифрено естествено число се разделя, започвайки отдясно, на групи от три цифри, като в най-лявата такава група може да има или 1 , или 2 , или 3 числа. Тези групи се наричат класове. Класът отдясно се извиква клас единици. Извиква се класът след него (от дясно на ляво). хиляден клас, следващ клас – милион клас, следващ - милиард клас, следва трилион клас. Можете да дадете имената на следните класове, но естествени числа, нотацията на които се състои от 16 , 17 , 18 и т.н. знаците обикновено не се четат, тъй като са много трудни за възприемане на ухо.

Вижте примери за разделяне на многоцифрени числа на класове (за по-голяма яснота класовете са разделени един от друг с малък отстъп): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Нека поставим записаните естествени числа в таблица, която улеснява усвояването им.

За да прочетем естествено число, извикваме съставните му числа по клас отляво надясно и добавяме името на класа. В същото време не произнасяме името на класа единици и пропускаме тези класове, които съставляват три цифри 0 . Ако записът на класа има номер отляво 0 или две цифри 0 , тогава пренебрегваме тези числа 0 и прочетете числото, получено чрез изхвърляне на тези числа 0 . например, 002 прочетете като „две“ и 025 - като в "двадесет и пет".

Да прочетем числото 489 002 според дадените правила.

Четем отляво надясно,

• прочетете номера 489 , представляващ класа на хилядите, е „четиристотин осемдесет и девет”;
• добавете името на класа, получаваме "четиристотин осемдесет и девет хиляди";
• по-нататък в класа единици, които виждаме 002 , има нули отляво, затова ги игнорираме 002 чете се като "две";
• няма нужда да добавяте името на класа единица;
• в крайна сметка имаме 489 002 - "четиристотин осемдесет и девет хиляди две."

Нека започнем да четем числото 10 000 501 .

• Отляво в класа на милионите виждаме числото 10 , прочетете „десет“;
• добавете името на класа, имаме „десет милиона“;
• тогава виждаме записа 000 в клас хиляди, тъй като и трите цифри са цифри 0 , тогава прескачаме този клас и преминаваме към следващия;
• клас единици представлява число 501 , което четем “петстотин и едно”;
• по този начин 10 000 501 - десет милиона петстотин и едно.

Нека направим това без подробно обяснение: 1 789 090 221 214 - „един трилион седемстотин осемдесет и девет милиарда деветдесет милиона двеста двадесет и една хиляди двеста четиринадесет.“

И така, в основата на умението за четене на многоцифрени естествени числа е способността за прекъсване многоцифрени числав класове, познаване на имена на класове и способност за четене на трицифрени числа.

Цифрите на естествено число, стойността на цифрата.

При записване на естествено число значението на всяка цифра зависи от нейната позиция. Например естествено число 539 отговаря 5 стотици, 3 десетки и 9 единици, следователно фигурата 5 като напишете номера 539 определя броя на стотиците, разр 3 – числото на десетиците и цифрата 9 – брой единици. В същото време те казват, че фигурата 9 разходи в единици цифраи номер 9 е единица цифрена стойност, номер 3 разходи в десетки мястои номер 3 е стойност на десетките места, и числото 5 - В стотици мястои номер 5 е стотици място стойност.

по този начин освобождаване от отговорност- от една страна, това е позицията на цифра в записа на естествено число, а от друга страна, стойността на тази цифра, определена от нейната позиция.

На категориите се дават имена. Ако погледнете числата в нотацията на естествено число отдясно наляво, тогава те ще съответстват на следните цифри: единици, десетки, стотици, хиляди, десетки хиляди, стотици хиляди, милиони, десетки милиони и така нататък.

Удобно е да запомните имената на категориите, когато са представени в таблична форма. Нека напишем таблица, съдържаща имената на 15 категории.

Обърнете внимание, че броят на цифрите на дадено естествено число е равен на броя знаци, включени в записа на това число. Така записаната таблица съдържа имената на цифрите на всички естествени числа, чийто запис съдържа до 15 знака. Следните рангове също имат свои имена, но те се използват много рядко, така че няма смисъл да ги споменаваме.

С помощта на таблица с цифри е удобно да се определят цифрите на дадено естествено число. За да направите това, трябва да запишете това естествено число в тази таблица, така че във всяка цифра да има една цифра, а най-дясната цифра да е в цифрата на единиците.

Да дадем пример. Нека запишем едно естествено число 67 922 003 942 в таблицата и цифрите и значенията на тези цифри ще станат ясно видими.

При писане на това число цифрата 2 стои на мястото на единиците, цифра 4 – в десетицата, цифра 9 – на стотното място и др. Трябва да обърнете внимание на числата 0 , разположени в категориите десетки хиляди и стотици хиляди. Числа 0 в тези цифри означава липсата на единици от тези цифри.

Заслужава да се спомене и така наречената най-ниска (младша) и най-висока (най-значима) цифра на многоцифрено естествено число. Най-нисък (младши) рангна всяко многоцифрено естествено число е цифрата на единиците. Най-високата (най-значимата) цифра на естествено числое цифрата, съответстваща на най-дясната цифра в записа на това число. Например, младшата цифра на естественото число 23 004 е цифрата на единиците, а най-високата цифра е цифрата на десетките хиляди. Ако в записа на естествено число се движим с цифри отляво надясно, то всяка следваща цифра по-нисък (по-млад)предишен. Например, рангът на хилядите е по-нисък от ранга на десетките хиляди и още повече, че рангът на хилядите е по-нисък от ранга на стотици хиляди, милиони, десетки милиони и т.н. Ако в записа на естествено число се движим с цифри отдясно наляво, то всяка следваща цифра по-висок (по-стар)предишен. Например, цифрата на стотиците е по-стара от цифрата на десетиците и дори по-стара от цифрата на единиците.

В някои случаи (например при събиране или изваждане) не се използва самото естествено число, а сумата от цифровите членове на това естествено число.

Накратко за десетичната бройна система.

И така, ние се запознахме с естествените числа, тяхното значение и начина на записване на естествени числа с десет цифри.

Като цяло се нарича методът за писане на числа с помощта на знаци бройна система. Значението на цифра в числова нотация може или не може да зависи от нейната позиция. Наричат ​​се бройни системи, в които стойността на цифрата в числото зависи от нейната позиция позиционен.

По този начин естествените числа, които разгледахме, и методът на записването им показват, че използваме позиционна бройна система. Трябва да се отбележи, че номерът има специално място в тази бройна система 10 . Наистина, броенето се извършва в десетки: десет единици се комбинират в десет, дузина десетици се комбинират в сто, дузина стотици в хиляда и т.н. Номер 10 наречен базададена бройна система, а самата бройна система се нарича десетичен знак.

В допълнение към десетичната бройна система има и други, например в компютърните науки се използва двоична система система за позиционираненотация и ние срещаме шестдесетичната система, когато става въпрос за измерване на времето.

Референции.

• Математика. Всякакви учебници за 5 клас на общообразователните институции.

Най-простото число е естествено число. Те се използват в ежедневиетоза броене обекти, т.е. да се изчисли техният брой и ред.

Какво е естествено число: естествени числаназовавайте числата, с които сте свикнали броене на артикули или за посочване на серийния номер на всеки артикул от всички хомогенниелементи.

Естествени числа- това са числа, започващи от единица. Те се образуват естествено при броене.Например 1,2,3,4,5... -първи естествени числа.

Най-малкото естествено число- един. Няма най-голямо естествено число. При броене на броя Нула не се използва, така че нулата е естествено число.

Редица от естествени числае последователността от всички естествени числа. Писане на естествени числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

В естествената серия всяко число е по-голямо от предходното едно по едно.

Колко числа има в естествения ред? Естественият ред е безкраен, най-голямото естествено число не съществува.

Десетичен, тъй като 10 единици от всяка цифра образуват 1 единица от най-високата цифра. Позиционно така как значението на една цифра зависи от нейното място в числото, т.е. от категорията, където е написано.

Класове естествени числа.

Всяко естествено число може да се запише с 10 арабски цифри:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

За да се разчетат естествените числа, те се разделят, започвайки отдясно, на групи от по 3 цифри. 3 първо числата вдясно са класът на единиците, следващите 3 са класът на хилядите, след това класовете на милионите, милиардите итака нататък. Всяка от цифрите на класа се нарича свояосвобождаване от отговорност.

Сравнение на естествени числа.

От 2 естествени числа по-малкото е числото, което се извиква по-рано при броенето. например, номер 7 по-малко 11 (написано така:7 < 11 ). Когато едно число е по-голямо от второто, се записва така:386 > 99 .

Таблица с цифри и класове числа.

единица 1 клас	1-ва цифра на единицата 2-ра цифра десетици 3-то място стотни
2-ри клас хил	1-ва цифра на хилядната единица 2-ра цифра десетки хиляди 3-та категория стотици хиляди
3 клас милиони	1-ва цифра на единица милиони 2-ра категория десетки милиони 3-та категория стотици милиони
4-ти клас милиарди	1-ва цифра на единица милиарди 2-ра категория десетки милиарди 3-та категория стотици милиарди

Числата от 5 клас и нагоре се отнасят за големи числа. Единици от 5-ти клас са трилиони, 6-ти клас - квадрилиони, 7 клас - квинтилиони, 8 клас - секстилиони, 9 клас -ептилиони. Основни свойства на естествените числа. Комутативност на събирането . a + b = b + a Комутативност на умножението. ab = ba Асоциативност на добавянето. (a + b) + c = a + (b + c) Асоциативност на умножението. Разпределимост на умножението спрямо събирането: Операции с естествени числа. 4. Деленето на естествени числа е действие, обратно на умножението. Ако b ∙ c = a, Това Формули за деление: а: 1 = а a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (А∙ b) : c = (a:c) ∙ b (А∙ b) : c = (b:c) ∙ a Числови изрази и числени равенства. Нотация, при която числата са свързани със знаци за действие, е числено изражение. Например 10∙3+4; (60-2∙5):10. Записите, в които 2 числови израза са комбинирани със знак за равенство, са числови равенства. Равенството има лява и дясна страна. Редът за извършване на аритметични операции. Събирането и изваждането на числата са операции от първа степен, докато умножението и делението са операции от втора степен. Когато числовият израз се състои от действия само от една степен, те се извършват последователноотляво надясно. Когато изразите се състоят от действия само от първа и втора степен, тогава действията се изпълняват първи втора степен, а след това - действия от първа степен. Когато в даден израз има скоби, първо се изпълняват действията в скобите. Например 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

Естествени числа– естествените числа са числа, които се използват за броене на обекти. Съвкупността от всички естествени числа понякога се нарича естествена серия: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 и т.н. .

За записване на естествени числа се използват десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С тях можете да напишете всяко естествено число. Този запис на числата се нарича десетичен.

Естествената редица от числа може да бъде продължена безкрайно. Няма такова число, което да е последно, защото винаги можете да добавите едно към последното число и ще получите число, което вече е по-голямо от това, което търсите. В този случай те казват, че няма най-голямо число в естествения ред.

Места на естествените числа

Когато пишете число с помощта на цифри, мястото, на което се появява цифрата в числото, е критично. Например числото 3 означава: 3 единици, ако стои на последно място в числото; 3 десетици, ако е на предпоследно място в числото; 4 стотни, ако е на трето място от края.

Последната цифра означава мястото на единиците, предпоследната цифра означава мястото на десетиците, а 3 от края означава мястото на стотните.

Едноцифрени и многоцифрени числа

Ако някоя цифра от число съдържа цифрата 0, това означава, че в тази цифра няма единици.

Числото 0 се използва за означаване на числото нула. Нулата е „не едно“.

Нулата не е естествено число. Въпреки че някои математици мислят различно.

Ако едно число се състои от една цифра се нарича едноцифрено, ако се състои от две се нарича двуцифрено, ако се състои от три се нарича трицифрено и т.н.

Числата, които не са едноцифрени, се наричат ​​още многоцифрени.

Цифрови класове за четене на големи естествени числа

За да се разчетат големи естествени числа, числото се разделя на групи от три цифри, като се започне от десния край. Тези групи се наричат ​​класове.

Първите три цифри от дясната страна съставляват класа единици, следващите три са класа хиляди, а следващите три са класа милиони.

Милион – хиляда хиляди; използва се съкращението 1 милион = 1 000 000.

Един милиард = хиляда милиона. За запис използвайте съкращението 1 милиард = 1 000 000 000.

Пример за писане и четене

Това число има 15 единици в клас милиарди, 389 единици в клас милиони, нула единици в клас хиляди и 286 единици в клас единици.

Това число гласи така: 15 милиарда 389 милиона 286.

Прочетете числата отляво надясно. Редувайте се да извиквате броя на единиците от всеки клас и след това да добавяте името на класа.