Как се решава деление с остатък. Как да разделим в колона? Как да обясним дългото деление на дете? Деление на едноцифрени, двуцифрени, трицифрени числа, деление с остатък

Какво прави 3 клас по математика? Деление с остатък, примери и задачи - това се изучава в уроците. За делението с остатък и алгоритъма за такива изчисления ще говоримв статията.

Особености

Нека разгледаме темите, включени в програмата, която изучава 3 клас. Делението с остатък се разпределя в специален раздел на математиката. за какво говорим Ако дивидентът не се дели равномерно на делителя, тогава остава остатък. Например, разделяме 21 на 6. Получава се 3, но остатъкът е 3.

В случаите, когато при деление на естествени числа остатъкът е нула, казваме, че е извършено пълно деление. Например, ако 25 се раздели на 5, резултатът е 5. Остатъкът е нула.

Решаване на примери

За да се извърши деление с остатък, се използва специфична нотация.

Да дадем примери по математика (3 клас). Делението с остатък не е необходимо да се записва в колона. Достатъчно е да напишете в реда: 13:4=3 (остатък 1) или 17:5=3 (остатък 2).

Нека разгледаме всичко по-подробно. Например, разделянето на 17 на три дава цяло число пет и също оставя остатък от две. Каква е процедурата за решаване на този пример за деление с остатък? Първо трябва да намерите максималното число до 17, което може да се дели без остатък на три. Най-големият ще бъде 15.

След това разделете 15 на числото три, резултатът от действието ще бъде числото пет. Сега изваждаме намереното число от дивидента, тоест от 17 изваждаме 15, получаваме две. Задължително действие е съгласуването на делителя и остатъка. След проверка трябва да се запише отговорът на извършеното действие. 17:3=15 (остатък 2).

Ако остатъкът е по-голям от делителя, действието е извършено неправилно. Това е алгоритъмът, използван за извършване на деление от клас 3 с остатък. Примерите първо се анализират от учителя на дъската, след което децата са помолени да проверят знанията си чрез самостоятелна работа.

Пример с умножение

Една от най-трудните теми в 3 клас е делението с остатък. Примерите могат да бъдат сложни, особено когато са необходими допълнителни изчисления и записани в колона.

Да кажем, че трябва да разделите числото 190 на 27, за да получите минималния остатък. Нека се опитаме да решим задачата с умножение.

Нека изберем число, което при умножаване ще даде цифра, възможно най-близка до числото 190. Ако умножим 27 по 6, получаваме числото 162. Извадете числото 162 от 190, остатъкът ще бъде 28. Оказва се да бъде по-голям от първоначалния делител. Следователно числото шест не е подходящо като множител за нашия пример. Нека продължим с решаването на примера, като вземем числото 7 за умножение.

Умножавайки 27 по 7, получаваме продукта 189. След това ще проверим правилността на решението, за да направим това, извадете получения резултат от 190, т.е. извадете числото 189. Остатъкът ще бъде 1, което е ясно по-малко от 27. Така се решават сложни изрази в училище (3 клас, деление с остатък). Примерите винаги включват запис на отговор. Целият математически израз може да бъде записан по следния начин: 190:27 = 7 (остатък 1). Подобни изчисления могат да бъдат направени в колона.

Точно така 3 клас прави деление с остатък. Дадените по-горе примери ще ви помогнат да разберете алгоритъма за решаване на такива проблеми.

Заключение

За студенти начални класовеАко са развити правилни изчислителни умения, учителят по време на часовете по математика трябва да обърне внимание на обяснението на алгоритъма на действията на детето при решаване на задачи, включващи деление с остатък.

Според новите федерални държавни образователни стандарти се обръща специално внимание на индивидуалния подход към обучението. Учителят трябва да подбере задачи за всяко дете, като вземе предвид индивидуалните му способности. На всеки етап от обучението по правилата за деление с остатък учителят трябва да извършва междинен контрол. Това му позволява да идентифицира основните проблеми, които възникват при усвояването на материала за всеки ученик, своевременно да коригира знанията и уменията, да елиминира възникващите проблеми и да получи желания резултат.

В тази статия ще разгледаме деление на цели числа с остатък. Да започнем с общ принципделение на цели числа с остатък, ще формулираме и докажем теоремата за делимостта на целите числа с остатък, ще проследим връзките между делимото, делителя, непълното частно и остатъка. След това ще очертаем правилата, по които целите числа се делят с остатък, и ще разгледаме приложението на тези правила при решаване на примери. След това ще научим как да проверяваме резултата от деление на цели числа с остатък.

Навигация в страницата.

Общо разбиране за деление на цели числа с остатък

Делението на цели числа с остатък ще разглеждаме като обобщение на деленето с остатък на естествени числа. Това се дължи на факта, че естествените числа са неразделна частцели числа.

Нека започнем с термините и обозначенията, които се използват в описанието.

Подобно на разделението естествени числас остатък ще приемем, че резултатът от деление с остатък на две цели числа a и b (b не е равно на нула) е две цели c и d. Наричат ​​се числата a и b делимаИ разделителсъответно числото d – остатъкътот разделяне на a на b и се извиква цяло число c непълна частна(или просто частен, ако остатъкът е нула).

Нека се съгласим да приемем, че остатъкът е неотрицателно цяло число и неговата стойност не превишава b, тоест (срещнахме подобни вериги от неравенства, когато говорихме за сравняване на три или повече цели числа).

Ако числото c е непълно частно, а числото d е остатък от делене на цялото число a на цяло число b, тогава ще запишем накратко този факт като равенство във формата a:b=c (оставащо d).

Имайте предвид, че при деление на цяло число a на цяло b, остатъкът може да бъде нула. В този случай казваме, че a се дели на b без следа(или напълно). По този начин деленето на цели числа без остатък е частен случай на деление на цели числа с остатък.

Също така си струва да се каже, че когато разделяме нула на някакво цяло число, ние винаги имаме работа с деление без остатък, тъй като в този случай частното ще бъде равно на нула (вижте теоретичния раздел за деление на нула на цяло число), а остатъкът също ще бъде равно на нула.

Взехме решение относно терминологията и нотацията, сега нека разберем значението на деленето на цели числа с остатък.

Разделянето на цяло отрицателно число a на цяло положително число b също може да бъде осмислено. За да направите това, считайте отрицателно цяло число за дълг. Нека си представим тази ситуация. Дългът, който представлява артикулите, трябва да бъде изплатен от b души, като направят равен принос. Абсолютна стойностнепълно частно c в този случай ще определи размера на дълга на всеки от тези хора, а остатъкът d ще покаже колко артикула ще останат след плащането на дълга. Да дадем пример. Да кажем, че 2-ма души дължат 7 ябълки. Ако приемем, че всеки от тях дължи по 4 ябълки, то след плащане на дълга ще му остане 1 ябълка. Тази ситуация съответства на равенство (−7):2=−4 (остава 1).

Ние няма да придаваме никакво значение на деленето с остатък на произволно цяло число a на цяло отрицателно число, но ще си запазим правото да съществува.

Теорема за делимостта на целите числа с остатък

Когато говорихме за деление на естествени числа с остатък, открихме, че делимото a, делителя b, частичното частно c и остатъка d са свързани с равенството a=b·c+d. Целите числа a, b, c и d имат същата връзка. Тази връзка се потвърждава по следния начин теорема за делимост с остатък.

Теорема.

Всяко цяло число a може да бъде уникално представено чрез цяло число и ненулево число b във формата a=b·q+r, където q и r са някои цели числа и .

Доказателство.

Първо, доказваме възможността за представяне на a=b·q+r.

Ако целите числа a и b са такива, че a се дели на b, тогава по дефиниция има цяло число q такова, че a=b·q. В този случай е в сила равенството a=b·q+r при r=0.

Сега ще приемем, че b е положително цяло число. Нека изберем цяло число q, така че произведението b·q да не превишава числото a, а произведението b·(q+1) вече да е по-голямо от a. Тоест, вземаме q така, че неравенствата b q

Остава да се докаже възможността за представяне на a=b·q+r за минус b.

Тъй като модулът на числото b в този случай е положително число, тогава за има представяне, където q 1 е някакво цяло число, а r е цяло число, което отговаря на условията. След това, приемайки q=−q 1, получаваме представянето, от което се нуждаем a=b·q+r за минус b.

Да преминем към доказателството за уникалност.

Да предположим, че в допълнение към представянето a=b·q+r, q и r са цели числа и , има друго представяне a=b·q 1 +r 1, където q 1 и r 1 са някои цели числа и q 1 ≠ q и .

След изваждане на лявата и дясната страна на второто равенство съответно от лявата и дясната страна на първото равенство, получаваме 0=b·(q−q 1)+r−r 1, което е еквивалентно на равенството r− r 1 =b·(q 1 −q) . След това равенство на формата , и поради свойствата на модула на числата, равенството .

От условията можем да заключим, че. Тъй като q и q 1 са цели числа и q≠q 1, тогава заключаваме, че . От получените неравенства и следва, че равенство на формата невъзможно според нашето предположение. Следователно няма друго представяне на числото a, различно от a=b·q+r.

Връзки между дивидент, делител, частично частно и остатък

Равенството a=b·c+d ви позволява да намерите неизвестния дивидент a, ако делителя b, частичното частно c и остатъка d са известни. Нека разгледаме един пример.

Пример.

Каква е стойността на дивидента, ако, когато се раздели на цяло число −21, резултатът е непълно частно 5 и остатък 12?

Решение.

Трябва да изчислим дивидент a, когато делителя b=−21, частичното частно c=5 и остатъка d=12 са известни. Обръщайки се към равенството a=b·c+d, получаваме a=(−21)·5+12. Наблюдавайки, първо умножаваме целите числа −21 и 5 по правилото за умножение на цели числа с различни знаци, след което извършваме събиране на цели числа с различни знаци: (−21)·5+12=−105+12=−93 .

отговор:

−93 .

Връзките между делителя, делителя, частичното частно и остатъка също се изразяват чрез равенства от вида b=(a−d):c, c=(a−d):b и d=a−b·c. Тези равенства ви позволяват да изчислите съответно делителя, частичното частно и остатъка. Често ще трябва да намираме остатъка при деление на цяло число a на цяло b, когато делимото, делителя и частичното частно са известни, като използваме формулата d=a−b·c. За да избегнем допълнителни въпроси, нека да разгледаме пример за изчисляване на остатъка.

Пример.

Намерете остатъка при деление на цяло число −19 на цяло число 3, ако знаете, че частичното частно е равно на −7.

Решение.

За да изчислим остатъка от делението, използваме формула от вида d=a−b·c. От условието имаме всички необходими данни a=−19, b=3, c=−7. Получаваме d=a−b·c=−19−3·(−7)= −19−(−21)=−19+21=2 (изчислихме разликата −19−(−21), използвайки правилото на изваждане на цяло отрицателно число).

отговор:

Деление с остатък от цели числа, примери

Както отбелязахме повече от веднъж, положителните цели числа са естествени числа. Следователно деленето с остатък от цели положителни числа се извършва по всички правила за деление с остатък от естествени числа. Много е важно да можете лесно да извършвате деление с остатък от естествени числа, тъй като именно то е в основата на деленето не само на положителни числа, но и в основата на всички правила за деление с остатък на произволни цели числа.

От наша гледна точка е най-удобно да се извърши деление на колона; този метод ви позволява да получите както непълно частно (или просто частно), така и остатък. Нека разгледаме пример за деление с остатък от положителни цели числа.

Пример.

Разделете с остатък 14 671 на 54.

Решение.

Нека разделим тези положителни числа с колона:

Частичното частно се оказа равно на 271, а остатъкът е равен на 37.

отговор:

14 671:54=271 (ост. 37) .

Правилото за деление с остатък на цяло положително число на цяло отрицателно число, примери

Нека формулираме правило, което ни позволява да извършим деление с остатък от цяло положително число на цяло отрицателно число.

Частното частно при деление на цяло положително число a на цяло отрицателно число b е обратното на частното частно при деление на a на модула на b, а остатъкът от деление на a на b е равен на остатъка от деление на.

От това правило следва, че частичното частно от деленето на цяло положително число на цяло отрицателно число е цяло неположително число.

Нека трансформираме посоченото правило в алгоритъм за деление с остатък на цяло положително число на цяло отрицателно число:

• Разделяме модула на делителя на модула на делителя, получавайки частичното частно и остатъка. (Ако остатъкът е равен на нула, тогава изходните числа се делят без остатък, а според правилото за деление на цели числа с противоположни знаци търсеното частно е равно на числото, противоположно на частното от делението на модулите. )
• Записваме числото срещу полученото непълно частно и остатъка. Тези числа са съответно изискваното частно и остатъка от деленето на първоначалното цяло положително число на цяло отрицателно число.

Нека дадем пример за използване на алгоритъма за деление на цяло положително число на цяло отрицателно число.

Пример.

Разделете с остатък от положителното цяло число 17 на отрицателното цяло число −5.

Решение.

Нека използваме алгоритъма за деление с остатък на цяло положително число на цяло отрицателно число.

Чрез разделяне

Обратното число на 3 е −3. Така изискваното частично частно от деленето на 17 на −5 е −3, а остатъкът е 2.

отговор:

17 :(−5)=−3 (оставащи 2).

Пример.

Разделяне 45 на −15.

Решение.

Модулите на дивидент и делител са съответно 45 и 15. Числото 45 се дели на 15 без остатък, а частното е 3. Следователно цяло положително число 45 се дели на цяло отрицателно число −15 без остатък и частното е равно на числото срещу 3, тоест −3. Наистина, според правилото за деление на цели числа с различни знаци, имаме .

отговор:

45:(−15)=−3 .

Деление с остатък на цяло отрицателно число на цяло положително число, примери

Нека дадем формулировката на правилото за деление с остатък на цяло отрицателно число на цяло положително число.

За да получите непълно частно c от разделяне на отрицателно цяло число a на положително цяло b, трябва да вземете числото, противоположно на непълното частно от разделянето на модулите на оригиналните числа и да извадите едно от него, след което се изчислява остатъкът d използвайки формулата d=a−b·c.

От това правило за деление с остатък следва, че частичното частно при деление на отрицателно цяло число на положително цяло число е отрицателно цяло число.

От посоченото правило следва алгоритъм за деление с остатък на цяло отрицателно число a на цяло положително число b:

• Намиране на модулите на делителя и делителя.
• Разделяме модула на делителя на модула на делителя, получавайки частното частно и остатъка. (Ако остатъкът е нула, тогава първоначалните цели числа се делят без остатък и изискваното частно е равно на числото, противоположно на частното от деленето на модула.)
• Записваме числото срещу полученото непълно частно и изваждаме числото 1 от него. Изчисленото число е желаното частично частно c от разделянето на първоначалното отрицателно цяло число на положително цяло число.

Нека анализираме решението на примера, в който използваме алгоритъма за писмено деление с остатък.

Пример.

Намерете частичното частно и остатъка при деление на цяло отрицателно число −17 на цяло положително число 5.

Решение.

Модулът на делителя −17 е равен на 17, а модулът на делителя 5 е равен на 5.

Чрез разделяне 17 по 5, получаваме частичното частно 3 и остатъка 2.

Обратното на 3 е −3. Извадете едно от −3: −3−1=−4. И така, търсеното частично частно е равно на −4.

Остава само да изчислим остатъка. В нашия пример a=−17 , b=5 , c=−4 , тогава d=a−b·c=−17−5·(−4)= −17−(−20)=−17+20=3 .

По този начин, частичното частно от деленето на отрицателното цяло число −17 на положителното цяло число 5 е −4, а остатъкът е 3.

отговор:

(−17):5=−4 (оставащи 3) .

Пример.

Разделете отрицателното цяло число −1404 на положителното цяло число 26.

Решение.

Модулът на дивидента е 1404, модулът на делителя е 26.

Разделете 1404 на 26 с помощта на колона:

Тъй като модулът на делителя се дели на модула на делителя без остатък, първоначалните цели числа се делят без остатък и желаното частно е равно на числото срещу 54, тоест −54.

отговор:

(−1 404):26=−54 .

Правило за деление с остатък за цели отрицателни числа, примери

Нека формулираме правилото за деление с остатък от цели отрицателни числа.

За да получите непълно частно c от разделянето на отрицателно цяло число a на отрицателно цяло b, трябва да изчислите непълното частно от разделянето на модулите на оригиналните числа и да добавите едно към него, след което остатъкът d се изчислява по формулата d =a−b·c.

От това правило следва, че частичното частно на деленето на отрицателни цели числа е положително цяло число.

Нека пренапишем посоченото правило под формата на алгоритъм за деление на отрицателни цели числа:

• Намиране на модулите на делителя и делителя.
• Разделяме модула на делителя на модула на делителя, получавайки частното частно и остатъка. (Ако остатъкът е нула, тогава първоначалните цели числа се делят без остатък и исканото частно е равно на частното от модула на делителя, делено на модула на делителя.)
• Добавяме единица към полученото непълно частно; това число е желаното непълно частно от деленето на първоначалните отрицателни цели числа.
• Изчисляваме остатъка по формулата d=a−b·c.

Нека разгледаме използването на алгоритъма за деление на цели отрицателни числа при решаване на пример.

Пример.

Намерете частичното частно и остатъка при деление на цяло отрицателно число −17 на цяло отрицателно число −5.

Решение.

Нека използваме подходящия алгоритъм за деление с остатък.

Модулът на дивидента е 17, модулът на делителя е 5.

дивизия 17 върху 5 дава частичния коефициент 3 и остатъка 2.

Към непълното частно 3 добавяме единица: 3+1=4. Следователно изискваният частичен коефициент на делене на −17 на −5 е равен на 4.

Остава само да изчислим остатъка. В този пример a=−17 , b=−5 , c=4 , тогава d=a−b·c=−17−(−5)·4= −17−(−20)=−17+20=3 .

И така, частичното частно от деленето на отрицателно цяло число −17 на отрицателно цяло число −5 е 4, а остатъкът е 3.

отговор:

(−17):(−5)=4 (оставащи 3) .

Проверка на резултата от деление на цели числа с остатък

След разделяне на цели числа с остатък е полезно да проверите резултата. Проверката се извършва на два етапа. На първия етап се проверява дали остатъкът d е неотрицателно число, като се проверява и условието. Ако всички условия на първия етап на проверка са изпълнени, тогава можете да преминете към втория етап на проверка, в противен случай може да се твърди, че е направена грешка някъде при разделяне с остатък. На втория етап се проверява валидността на равенството a=b·c+d. Ако това равенство е вярно, тогава делението с остатък е извършено правилно, в противен случай някъде е допусната грешка.

Нека да разгледаме решенията на примери, в които се проверява резултатът от деление на цели числа с остатък.

Пример.

При разделяне на числото −521 на −12 частичният коефициент е 44, а остатъкът е 7, проверете резултата.

Решение. −2 за b=−3, c=7, d=1. Имаме b·c+d=−3·7+1=−21+1=−20. Следователно равенството a=b·c+d е неправилно (в нашия пример a=−19).

Следователно делението с остатък е извършено неправилно.

Как да научим дете на деление? Най-простият метод е научете дълго деление. Това е много по-лесно, отколкото да правите изчисления наум; помага ви да не се объркате, да не „загубите“ числата и да разработите умствена схема, която ще работи автоматично в бъдеще.

Как се провежда?

Деление с остатък е метод, при който едно число не може да се раздели точно на няколко части. В резултат на тази математическа операция, освен цялата част, остава и неделима част.

Нека дадем прост примеркак се дели с остатък:

Има буркан за 5 литра вода и 2 буркана по 2 литра. Когато се налива вода от петлитров буркан в двулитрови буркани, в петлитровия буркан ще остане 1 литър неизползвана вода. Това е остатъкът. В цифров вид изглежда така:

5:2=2 почивка (1). Откъде е 1? 2x2=4, 5-4=1.

Сега нека да разгледаме реда на разделяне в колона с остатък. Това визуално опростява процеса на изчисление и помага да не се губят числа.

Алгоритъмът определя местоположението на всички елементи и последователността от действия, чрез които се извършва изчислението. Като пример, нека разделим 17 на 5.

Основни етапи:

1. Правилно въвеждане. Дивидент (17) – намира се от лявата страна. Отдясно на дивидента напишете делителя (5). Между тях се изчертава вертикална линия (указваща знака за разделяне), а след това от тази линия се изчертава хоризонтална линия, подчертаваща делителя. Основните характеристики са обозначени в оранжево.
2. Търсете цялото. След това се извършва първото и най-просто изчисление - колко делители се вписват в дивидента. Нека използваме таблицата за умножение и проверим по ред: 5*1=5 - пасва, 5*2=10 - пасва, 5*3=15 - пасва, 5*4=20 - не става. Пет по четири е повече от седемнадесет, което означава, че четвъртата петица не пасва. Да се ​​върнем на три. 17-литров буркан ще побере 3 петлитрови буркана. Записваме резултата във формата: 3 е написано под чертата, под делителя. 3 е непълно частно.
3. Дефиниция на остатъка. 3*5=15. Пишем 15 под дивидента. Начертаваме линия (обозначена със знака "="). Извадете полученото число от дивидента: 17-15=2. Резултатът записваме под чертата – в колона (оттук и името на алгоритъма). 2 е остатъкът.

Обърнете внимание!При деление по този начин остатъкът винаги трябва да е по-малък от делителя.

Когато делителят е по-голям от дивидента

Трудност възниква, когато делителят е по-голям от дивидента. Десетичните дроби все още не се изучават в учебната програма за 3. клас, но по логиката отговорът трябва да се запише като дроб - в най-добрия случай десетична, в най-лошия - проста. Но (!) в допълнение към програмата, методът на изчисление ограничени от задачата: необходимо е не да се дели, а да се намери остатъкът! някои от тях не са! Как да решим такъв проблем?

Обърнете внимание!Има правило за случаите, когато делителят е по-голям от делителя: частичното частно е равно на 0, остатъкът е равен на делителя.

Как да разделим числото 5 на числото 6, като подчертаем остатъка? Колко 6-литрови кутии ще се поберат в 5-литров буркан? защото 6 е по-голямо от 5.

Заданието изисква пълнене на 5 литра - нито един не е напълнен. Това означава, че всички 5 остават: частичен коефициент = 0, остатък = 5.

Делението започва да се изучава в трети клас на училището. До този момент учениците вече трябва да могат да делят двуцифрени числа на едноцифрени числа.

Решете задачата: 18 сладки трябва да бъдат раздадени на пет деца. Колко бонбона ще останат?

Примери:

Намираме непълното частно: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – прекаляване. Да се ​​върнем на 4.

Остатък: 3*4=12, 14-12=2.

Отговор: непълно частно 4, остават 2.

Може да попитате защо, когато се раздели на 2, остатъкът е или 1, или 0. Според таблицата за умножение между цифри, кратни на две има разлика от едно.

Друга задача: 3 пити трябва да се разделят на две.

Разделете 4 пити между две.

Разделете 5 пити между две.

Работа с многоцифрени числа

Програмата за 4. клас предлага по-сложен процес на деление с нарастващи изчислени числа. Ако в трети клас изчисленията се извършват на базата на основната таблица за умножение в диапазона от 1 до 10, то четвъртокласниците извършват изчисления с многоцифрени числа над 100.

Най-удобно е това действие да се извърши в колона, тъй като непълното частно също ще бъде двуцифрено число (в повечето случаи), а алгоритъмът на колоната улеснява изчисленията и ги прави по-визуални.

Да разделим многоцифрени числа в двуцифрени: 386:25

Този пример се различава от предишните по броя на нивата на изчисление, въпреки че изчисленията се извършват по същия принцип, както преди. Нека да разгледаме по-отблизо:

386 е дивидентът, 25 е делителят. Необходимо е да се намери непълното частно и да се избере остатъка.

Първо ниво

Делителят е двуцифрено число. Дивидентът е трицифрен. Избираме първите две леви цифри на дивидента - това е 38. Сравняваме ги с делителя. 38 повече ли е от 25? Да, това означава, че 38 може да се раздели на 25. Колко цели 25 има в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 е повече от 38, нека се върнем една стъпка назад.

Отговор - 1. Запишете единицата на зоната не е напълно лично.

38-25=13. Напишете числото 13 под чертата.

Второ ниво

13 повече ли е от 25? Не - това означава, че можете да „намалите“ числото 6 надолу, като го добавите до 13, отдясно. Оказа се 136. 136 повече ли е от 25? Да - това означава, че можете да го извадите. Колко пъти 25 може да се побере в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 е повече от 136 – връщаме се една стъпка назад. Записваме числото 5 в зоната на непълното частно, вдясно от единица.

Изчислете остатъка:

136-125=11. Напишете го под реда. 11 повече ли е от 25? Не - не може да се извърши делба. Дивидентът има ли останали цифри? Не - няма какво повече да споделям. Изчисленията са завършени.

отговор:частичният коефициент е 15, остатъкът е 11.

Ами ако се предложи такова деление, когато двуцифреният делител е по-голям от първите две цифри на многоцифрения дивидент? В този случай третата (четвъртата, петата и следващите) цифра на дивидента участва веднага в изчисленията.

Да дадем примериза деление с три- и четирицифрени числа:

75 е двуцифрено число. 386 – трицифрен. Сравнете първите две цифри отляво с делителя. 38 е повече от 75? Не - не може да се извърши делба. Взимаме всичките 3 числа. 386 повече ли е от 75? Да, разделяне може да се направи. Извършваме изчисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 е повече от 386 – връщаме се стъпка назад. Записваме 5 в зоната на непълното частно.

Да научите детето си на дълго деление е лесно. Необходимо е да се обясни алгоритъмът на това действие и да се консолидира покритият материал.

• Според училищната програма делението по колони започва да се обяснява на децата от трети клас. Студентите, които схващат всичко в движение, бързо разбират тази тема
• Но ако детето се е разболяло и е пропуснало уроци по математика или не е разбрало темата, тогава родителите трябва сами да обяснят материала на детето. Необходимо е да му се предаде информация възможно най-ясно
• Майките и татковците трябва да бъдат търпеливи по време на образователния процес на детето, като проявяват такт към детето си. В никакъв случай не трябва да крещите на детето си, ако не успее в нещо, защото това може да го обезсърчи да направи каквото и да било.

Важно: За да може детето да разбере разделянето на числата, то трябва да знае добре таблицата за умножение. Ако детето ви не знае добре умножението, то няма да разбере делението.

По време на извънкласни дейности у дома можете да използвате измамни листове, но детето трябва да научи таблицата за умножение, преди да започне темата „Разделение“.

И така, как да обясним на дете деление по колона:

• Опитайте се първо да обясните с малки числа. Вземете пръчици за броене, например 8 броя
• Попитайте детето си колко чифта има в този ред пръчици? Правилно - 4. Значи, ако разделите 8 на 2, получавате 4, а когато разделите 8 на 4, получавате 2
• Нека детето сам да раздели друго число, например по-сложно: 24:4
• Когато бебето усвои разделянето на прости числа, тогава можете да преминете към разделяне на трицифрени числа на едноцифрени числа.

Деленето винаги е малко по-трудно за децата от умножението. Но усърдните допълнителни проучвания у дома ще помогнат на детето да разбере алгоритъма на това действие и да бъде в крак с връстниците си в училище.

Започнете с нещо просто – деление на едноцифрено число:

Важно: Пресметнете наум така, че делението да излезе без остатък, иначе детето може да се обърка.

Например 256 делено на 4:

• Начертайте вертикална линия върху лист хартия и я разделете наполовина от дясната страна. Напишете първото число отляво и второто число отдясно над реда.
• Попитайте детето си колко четворки се побират в две - изобщо не
• След това вземаме 25. За по-голяма яснота отделете това число отгоре с ъгъл. Попитайте отново детето колко четворки се побират в двадесет и пет? Точно така – шест. Пишем числото „6“ в долния десен ъгъл под линията. Детето трябва да използва таблицата за умножение, за да получи правилния отговор.
• Запишете числото 24 под 25 и го подчертайте, за да запишете отговора - 1
• Попитайте отново: колко четворки могат да се поберат в единица - никак. След това намаляваме числото „6“ до едно
• Оказа се 16 - колко четворки се побират в това число? Правилно - 4. Напишете "4" до "6" в отговора
• Под 16 пишем 16, подчертаваме го и излиза "0", което означава, че сме разделили правилно и отговорът се оказа "64"

Писмено деление с две цифри

Когато детето усвои делението с едноцифрено число, можете да продължите. Писменото деление с двуцифрено число е малко по-трудно, но ако детето разбере как се извършва това действие, тогава няма да му е трудно да реши такива примери.

Важно: Отново започнете да обяснявате с прости стъпки. Детето ще се научи да избира правилно числата и ще му бъде лесно да разделя сложни числа.

Направете заедно това просто действие: 184:23 - как да обясня:

• Нека първо разделим 184 на 20, получава се приблизително 8. Но не пишем числото 8 в отговора, тъй като това е тестово число
• Нека проверим дали 8 е подходящо или не. Умножаваме 8 по 23, получаваме 184 - точно това число е в нашия делител. Отговорът ще бъде 8

Важно: За да разбере детето ви, опитайте да вземете 9 вместо 8, оставете го да умножи 9 по 23, оказва се 207 - това е повече от това, което имаме в делителя. Числото 9 не ни подхожда.

Така постепенно бебето ще разбере делението и ще му бъде лесно да разделя по-сложни числа:

• Разделете 768 на 24. Определете първата цифра на частното - разделете 76 не на 24, а на 20, получаваме 3. Напишете 3 в отговора под чертата вдясно
• Под 76 пишем 72 и теглим линия, записваме разликата - получава се 4. Това число дели ли се на 24? Не - сваляме 8, оказва се 48
• 48 дели ли се на 24? Точно така – да. Оказва се 2, запишете това число като отговор
• Резултатът е 32. Сега можем да проверим дали сме изпълнили правилно операцията деление. Направете умножението в колона: 24x32, получава се 768, тогава всичко е правилно

Ако детето се е научило да дели на двуцифрено число, тогава е необходимо да преминете към следващата тема. Алгоритъмът за деление на трицифрено число е същият като алгоритъмът за деление на двуцифрено число.

Например:

• Нека разделим 146064 на 716. Първо вземете 146 - попитайте детето си дали това число се дели на 716 или не. Точно така - не, тогава вземаме 1460
• Колко пъти числото 716 може да се побере в числото 1460? Правилно - 2, затова записваме това число в отговора
• Умножаваме 2 по 716, получаваме 1432. Записваме тази цифра под 1460. Разликата е 28, записваме я под чертата
• Да свалим 6. Попитайте дете - 286 дели ли се на 716? Точно така – не, затова пишем 0 в отговора до 2. Премахваме и числото 4
• Разделете 2864 на 716. Вземете 3 - малко, 5 - много, което означава, че получавате 4. Умножете 4 по 716, получавате 2864
• Запишете 2864 под 2864, разликата е 0. Отговор 204

Важно: За да проверите дали делението е извършено правилно, умножете заедно с детето си в колона - 204x716 = 146064. Разделянето е направено правилно.

Дойде време да обясним на детето, че делението може да бъде не само цяло, но и с остатък. Остатъкът винаги е по-малък или равен на делителя.

Делението с остатък трябва да се обясни с прост пример: 35:8=4 (остатък 3):

• Колко осмици се побират в 35? Правилно - 4. Остават 3
• Това число дели ли се на 8? Точно така – не. Оказва се, че остатъкът е 3

След това детето трябва да научи, че делението може да продължи с добавяне на 0 към числото 3:

• Отговорът съдържа числото 4. След него пишем запетая, тъй като добавянето на нула показва, че числото ще бъде дроб
• Оказва се 30. Разделете 30 на 8, получава се 3. Запишете го и под 30 пишем 24, подчертаваме го и пишем 6
• Добавяме числото 0 към числото 6. Разделяме 60 на 8. Вземаме по 7, получава се 56. Напишете под 60 и запишете разликата 4
• Към числото 4 добавяме 0 и разделяме на 8, получаваме 5 - запишете го като отговор
• Изваждаме 40 от 40, получаваме 0. И така, отговорът е: 35:8 = 4,375

Съвет: Ако детето ви не разбира нещо, не се ядосвайте. Оставете да минат няколко дни и опитайте отново да обясните материала.

Часовете по математика в училище също ще затвърдят знанията. Ще мине време и детето бързо и лесно ще реши всички проблеми с разделението.

Алгоритъмът за разделяне на числата е следният:

• Направете оценка на числото, което ще се появи в отговора
• Намерете първия непълен дивидент
• Определете броя на цифрите в частното
• Намерете числата във всяка цифра на частното
• Намерете остатъка (ако има такъв)

Според този алгоритъм делението се извършва както с едноцифрени числа, така и с всяко многоцифрено число (двуцифрено, трицифрено, четирицифрено и т.н.).

Когато работите с детето си, често му давайте примери как да направи оценката. Той трябва бързо да изчисли отговора в главата си. Например:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

За да консолидирате резултата, можете да използвате следните игри за разделяне:

• "Пъзел". Напишете пет примера на лист хартия. Само един от тях трябва да има правилния отговор.

Условие за детето: От няколко примера само един е решен правилно. Намерете го след минута.

Видео: Аритметична игра за деца събиране, изваждане, деление, умножение

Видео: Образователен анимационен филм Математика Учим наизуст таблиците за умножение и деление на 2