Как се решават деления с остатък. Как да разделим в колона? Как да обясня разделянето на колони на дете? Деление на едно, двуцифрено, трицифрено число, деление с остатък

Какво прави 3 клас по математика? Деление с остатък, примери и задачи - това се учи в уроците. За деление с остатък и алгоритъм за такива изчисления ще бъдат обсъденив статията.

Особености

Помислете за темите, включени в програмата, която изучава 3 клас. Деление с остатък е специален раздел на математиката. За какво се отнася? Ако дивидентът не се дели равномерно на делителя, остава остатъкът. Например, разделяме 21 на 6. Получава се 3, но остатъкът остава 3.

В случаите, когато по време на разделянето на естествени числа остатъкът е равен на нула, казват, че делението е извършено с цяло число. Например, ако 25 се раздели на 5, резултатът е 5. Остатъкът е нула.

Решение на примери

За да се извърши деление с остатък, се използва специфична нотация.

Да дадем примери по математика (3 клас). Деление с остатък може да бъде пропуснато. Достатъчно е да напишете на ред: 13:4=3 (остатък 1) или 17:5=3 (остатък 2).

Нека анализираме всичко по-подробно. Например, когато 17 се раздели на три, се получава цяло число пет, освен това остатъкът е две. Каква е процедурата за решаване на такъв пример за деление с остатък? Първо трябва да намерите максималното число до 17, което може да се дели без остатък на три. Най-големият ще бъде 15.

След това 15 се разделя на числото три, резултатът от действието ще бъде числото пет. Сега изваждаме числото, което намерихме, от делимото, тоест изваждаме 15 от 17, получаваме две. Задължително действие е съгласуването на делителя и остатъка. След проверка задължително се записва отговорът на предприетите действия. 17:3=15 (остатък 2).

Ако остатъкът е по-голям от делителя, действието не е извършено правилно. Според този алгоритъм се извършва деление от клас 3 с остатък. Примерите първо се анализират от учителя на дъската, след което децата се канят да проверят знанията си чрез самостоятелна работа.

Пример за умножение

Една от най-трудните теми за 3 клас е делението с остатък. Примерите могат да бъдат сложни, особено когато са необходими допълнителни изчисления на колони.

Да кажем, че трябва да разделите числото 190 на 27, за да получите минималния остатък. Нека се опитаме да решим задачата с умножение.

Избираме число, което при умножаване ще даде цифра, възможно най-близка до числото 190. Ако умножим 27 по 6, получаваме числото 162. Извадете числото 162 от 190, остатъкът ще бъде 28. Оказа се да бъде повече от първоначалния делител. Следователно числото шест не е подходящо за нашия пример като множител. Нека продължим решението на примера, като вземем числото 7 за умножение.

Умножавайки 27 по 7, получаваме продукта 189. След това ще проверим правилността на решението, за това изваждаме получения резултат от 190, т.е. изваждаме числото 189. Остатъкът ще бъде 1, което очевидно е по-малко от 27. Така се решават сложни изрази в училище (3 клас, деление с остатък). Примерите винаги включват запис на отговор. Целият математически израз може да се формулира по следния начин: 190:27=7 (остатък 1). Подобни изчисления могат да бъдат направени в колона.

Ето как се изпълнява деление от клас 3 с остатък. Дадените по-горе примери ще ви помогнат да разберете алгоритъма за решаване на такива проблеми.

Заключение

С цел за студентите начално училищесе формират правилните изчислителни умения, учителят по време на часовете по математика е длъжен да обърне внимание на обяснението на алгоритъма на действията на детето при решаване на задачи за деление с остатък.

Според новите федерални държавни образователни стандарти се обръща специално внимание на индивидуалния подход към обучението. Учителят трябва да подбере задачи за всяко дете, като вземе предвид индивидуалните му способности. На всеки етап от обучението по правилата за деление с остатък учителят трябва да извършва междинен контрол. Това му позволява да идентифицира основните проблеми, които възникват при усвояването на материала за всеки ученик, своевременно да коригира знанията и уменията, да елиминира възникващите проблеми и да получи желания резултат.

В тази статия ще анализираме целочислено деление с остатък. Да започнем с общ принципделение на цели числа с остатък, формулираме и доказваме теорема за делимост на цели числа с остатък, проследяваме връзките между делимо, делител, непълно частно и остатък. След това ще обявим правилата, по които се извършва разделянето на цели числа с остатък, и ще разгледаме приложението на тези правила при решаване на примери. След това ще научим как да проверяваме резултата от деление на цели числа с остатък.

Навигация в страницата.

Обща идея за деление на цели числа с остатък

Делението на цели числа с остатък ще разглеждаме като обобщение на деленето с остатък на естествени числа. Това е така, защото естествените числа са интегрална частцели числа.

Нека започнем с термините и обозначенията, които се използват в описанието.

По аналогия с разделението естествени числас остатък приемаме, че резултатът от деление с остатък на две цели числа a и b (b не е равно на нула) е две цели числа c и d . Наричат ​​се числата a и b делимаи разделителсъответно числото d е остатъкот разделяне на a на b и се извиква цяло число c непълна частна(или просто частенако остатъкът е нула).

Нека се съгласим, че остатъкът е неотрицателно цяло число и неговата стойност не надвишава b, тоест (срещнахме подобни вериги от неравенства, когато говорихме за сравняване на три или повече цели числа).

Ако числото c е частично частно, а числото d е остатък от деление на цяло число a на цяло b, тогава ще запишем накратко този факт като равенство във формата a:b=c (остатък d) .

Имайте предвид, че когато цяло число a се дели на цяло b, остатъкът може да бъде нула. В този случай казваме, че a се дели на b без следа(или напълно). По този начин деленето на цели числа без остатък е частен случай на деление на цели числа с остатък.

Също така си струва да се каже, че когато разделяме нула на някакво цяло число, ние винаги имаме работа с деление без остатък, тъй като в този случай частното ще бъде равно на нула (вижте раздела за теорията на разделянето на нула с цяло число) и остатъкът също ще бъде равен на нула.

Решихме терминологията и нотацията, сега нека разберем значението на деленето на цели числа с остатък.

Разделянето на отрицателно цяло число a на положително цяло b също може да има смисъл. За да направите това, считайте отрицателно цяло число за дълг. Нека си представим такава ситуация. Дългът, който съставлява елементите, трябва да бъде изплатен от b души, които правят същия принос. Абсолютна стойностнепълното частно c в този случай ще определи размера на дълга на всеки от тези хора, а остатъкът d ще покаже колко артикула ще останат след изплащане на дълга. Да вземем пример. Да кажем, че 2-ма души дължат 7 ябълки. Ако приемем, че всеки от тях дължи по 4 ябълки, то след плащане на дълга ще му остане 1 ябълка. Тази ситуация съответства на равенството (−7):2=−4 (остава 1) .

Деление с остатък на произволно цяло число a с цяло отрицателно число няма да придаваме смисъл, но ще му оставим правото да съществува.

Теорема за делимост на цели числа с остатък

Когато говорихме за деление на естествени числа с остатък, открихме, че делимото a, делителя b, частичното частно c и остатъка d са свързани с равенството a=b c+d. Целите числа a , b , c и d споделят една и съща връзка. Тази връзка се потвърждава от следното теорема за делимост с остатък.

Теорема.

Всяко цяло число a може да бъде представено по уникален начин чрез цяло число и ненулево число b във формата a=b q+r , където q и r са някои цели числа и .

Доказателство.

Нека първо докажем възможността за представяне на a=b·q+r.

Ако числата a и b са такива, че a се дели равномерно на b, тогава по дефиниция съществува цяло число q такова, че a=b q . В този случай равенството a=b q+r е в сила за r=0.

Сега ще приемем, че b е положително цяло число. Избираме цяло число q по такъв начин, че произведението b·q да не превишава числото a , а произведението b·(q+1) вече да е по-голямо от a . Тоест, вземаме q така, че неравенствата b q

Остава да се докаже възможността за представяне на a=b q+r за отрицателно b.

Тъй като модулът на числото b в този случай е положително число, тогава има представяне за , където q 1 е някакво цяло число, а r е цяло число, което отговаря на условията . Тогава, приемайки q=−q 1 , получаваме изискваното представяне a=b q+r за отрицателно b .

Обръщаме се към доказателството за уникалност.

Да предположим, че в допълнение към представянето a=b q+r, q и r са цели числа и , има друго представяне a=b q 1 +r 1 , където q 1 и r 1 са някои цели числа и q 1 ≠ q и .

След като от лявата и дясната част на първото равенство извадим съответно лявата и дясната част на второто равенство, получаваме 0=b (q−q 1)+r−r 1 , което е еквивалентно на равенството r− r 1 =b (q 1 − q) . След това равенството на формата , а поради свойствата на модула на числото - и равенството .

От условията и можем да заключим, че. Тъй като q и q 1 са цели числа и q≠q 1 , тогава , откъдето заключаваме, че . От получените неравенства и следва, че равенство на формата невъзможно според нашето предположение. Следователно няма друго представяне на числото a , освен a=b·q+r .

Връзки между дивидент, делител, частично частно и остатък

Равенството a=b c+d ви позволява да намерите неизвестен дивидент a, ако делителя b, частичното частно c и остатъка d са известни. Помислете за пример.

Пример.

На какво е равен дивидентът, ако делението му на цяло число −21 води до непълно частно 5 и остатък 12?

Решение.

Трябва да изчислим дивидент a, когато знаем делителя b=−21, частичното частно c=5 и остатъка d=12. Обръщайки се към равенството a=b c+d , получаваме a=(−21) 5+12 . Наблюдавайки , първо извършваме умножение на цели числа −21 и 5 по правилото за умножение на цели числа с различни знаци , след което извършваме събиране на цели числа с различни знаци : (−21) 5+12=−105+12 =−93 .

Отговор:

−93 .

Връзките между дивидент, делител, частично частно и остатък също се изразяват чрез равенства от формата b=(a−d):c , c=(a−d):b и d=a−b·c . Тези равенства ни позволяват да изчислим съответно делителя, частичното частно и остатъка. Често се налага да намираме остатъка от деленето на цяло число a на цяло b, когато делимото, делителя и частичното частно са известни, като използваме формулата d=a−b·c. За да избегнем допълнителни въпроси, ще анализираме пример за изчисляване на остатъка.

Пример.

Намерете остатъка от деленето на цяло число −19 на цяло число 3, ако е известно, че частичното частно е −7.

Решение.

За да изчислим остатъка от делението, използваме формула от вида d=a−b·c. От условието имаме всички необходими данни a=−19 , b=3 , c=−7 . Получаваме d=a−b c=−19−3 (−7)= −19−(−21)=−19+21=2 (разликата −19−(−21), която изчислихме по правилото за изваждане на отрицателно цяло число).

Отговор:

Деление с остатък от цели числа, примери

Както вече отбелязахме повече от веднъж, положителните цели числа са естествени числа. Следователно деленето с остатък от цели положителни числа се извършва по всички правила за деление с остатък от естествени числа. Много е важно да можете лесно да извършвате деление с остатък от естествени числа, тъй като той е в основата на деленето не само на положителни цели числа, но и в основата на всички правила за деление с остатък от произволни цели числа.

От наша гледна точка е най-удобно да се извърши деление по колона, този метод ви позволява да получите както непълно частно (или само частно), така и остатък. Разгледайте пример за деление с остатък от положителни цели числа.

Пример.

Извършете деление с остатък 14671 на 54.

Решение.

Нека извършим разделянето на тези положителни числа по колона:

Непълното частно се оказа 271, а остатъкът е 37.

Отговор:

14 671:54=271 (почивка 37) .

Правило за деление с остатък от цяло положително число на цяло отрицателно число, примери

Нека формулираме правило, което ви позволява да извършите деление с остатък от цяло положително число на цяло отрицателно число.

Частното частно при деление на цяло положително число a на цяло отрицателно число b е обратното на частното частно при деление на a на модула на b, а остатъкът от деление на a на b е остатък от деление на .

От това правило следва, че непълното частно при деление на цяло положително число на цяло отрицателно число е цяло неположително число.

Нека преработим озвученото правило в алгоритъм за деление с остатък от цяло положително число на цяло отрицателно число:

• Разделяме модула на делителя на модула на делителя, получаваме непълното частно и остатъка. (Ако в този случай остатъкът се оказа равен на нула, тогава първоначалните числа се делят без остатък и според правилото за деление на цели числа с противоположни знаци, желаното частно е равно на числото, противоположно на частното от разделяне на модулите.)
• Записваме числото срещу полученото непълно частно и остатъка. Тези числа са съответно желаното частно и остатъка от деленето на първоначалното цяло положително число на цяло отрицателно число.

Нека дадем пример за използване на алгоритъма за деление на цяло положително число на цяло отрицателно число.

Пример.

Разделете с остатък от цяло положително число 17 на цяло отрицателно число −5 .

Решение.

Нека използваме алгоритъма за деление с остатъка от цяло положително число на цяло отрицателно число.

Разделяне

Обратното число на 3 е −3. По този начин изискваното частично частно при деление на 17 на −5 е −3, а остатъкът е 2.

Отговор:

17 :(−5)=−3 (останалото 2).

Пример.

Разделям 45 на -15.

Решение.

Модулите на дивидент и делител са съответно 45 и 15. Числото 45 се дели на 15 без остатък, а частното е 3. Следователно цяло положително число 45 се дели на цяло отрицателно число −15 без остатък, докато частното е равно на числото, противоположно на 3, тоест −3. Наистина, според правилото за деление на цели числа с различни знаци, имаме .

Отговор:

45:(−15)=−3 .

Деление с остатък на цяло отрицателно число на цяло положително число, примери

Нека формулираме правилото за деление с остатък от цяло отрицателно число на цяло положително число.

За да получите непълно частно c от разделянето на цяло отрицателно число a на цяло положително b, трябва да вземете числото, противоположно на непълното частно от разделянето на модулите на оригиналните числа и да извадите едно от него, след което се изчислява остатъкът d използвайки формулата d=a−b c .

От това правило за деление с остатък следва, че непълното частно при деление на отрицателно цяло число на положително цяло число е отрицателно цяло число.

От изразеното правило следва алгоритъмът за деление с остатъка от отрицателно цяло число a на положително цяло b:

• Намираме модулите на дивидент и делител.
• Разделяме модула на делителя на модула на делителя, получаваме непълното частно и остатъка. (Ако остатъкът е нула, тогава оригиналните цели числа се делят без остатък и желаното частно е равно на числото, противоположно на частното от деленето на модулите.)
• Записваме числото срещу полученото непълно частно и изваждаме числото 1 от него. Изчисленото число е желаното частично частно c от разделянето на първоначалното отрицателно цяло число на положително цяло число.

Нека анализираме решението на примера, в който използваме алгоритъма за писмено деление с остатък.

Пример.

Намерете частичното частно и остатъка от отрицателното цяло число −17 делено на положителното цяло число 5 .

Решение.

Модулът на делителя −17 е 17, а модулът на делителя 5 е 5.

Разделяне 17 по 5, получаваме непълно частно от 3 и остатък от 2.

Обратното на 3 е −3 . Извадете едно от −3: −3−1=−4 . И така, желаното непълно частно е −4.

Остава да изчислим остатъка. В нашия пример a=−17 , b=5 , c=−4 , тогава d=a−b c=−17−5 (−4)= −17−(−20)=−17+20=3 .

По този начин, частичното частно на отрицателно цяло число −17, разделено на положително цяло число 5, е −4, а остатъкът е 3.

Отговор:

(−17):5=−4 (ост. 3) .

Пример.

Разделете отрицателното цяло число −1 404 на положителното цяло число 26 .

Решение.

Модулът на дивидента е 1404, модулът на делителя е 26.

Разделете 1404 на 26 в колона:

Тъй като модулът на делителя е разделен на модула на делителя без остатък, първоначалните цели числа се делят без остатък и желаното частно е равно на числото, противоположно на 54, тоест −54.

Отговор:

(−1 404):26=−54 .

Правило за деление с остатък от цели отрицателни числа, примери

Нека формулираме правилото за деление с остатък от отрицателни цели числа.

За да получите непълно частно c от разделянето на отрицателно цяло число a на отрицателно цяло b, трябва да изчислите непълното частно от разделянето на модулите на оригиналните числа и да добавите едно към него, след което изчислете остатъка d, като използвате формулата d =a−b c .

От това правило следва, че непълното частно от деленето на отрицателни цели числа е положително цяло число.

Нека пренапишем изразеното правило под формата на алгоритъм за разделяне на отрицателни цели числа:

• Намираме модулите на дивидент и делител.
• Разделяме модула на делителя на модула на делителя, получаваме непълното частно и остатъка. (Ако остатъкът е нула, тогава първоначалните цели числа се делят без остатък и желаното частно е равно на частното от деленето на модула на делимото на модула на делителя.)
• Добавяме единица към полученото непълно частно, това число е желаното непълно частно от деленето на първоначалните отрицателни цели числа.
• Изчислете остатъка по формулата d=a−b·c .

Разгледайте приложението на алгоритъма за деление на цели отрицателни числа при решаване на пример.

Пример.

Намерете частичното частно и остатъка от отрицателното цяло число −17 делено на отрицателното цяло число −5.

Решение.

Използваме подходящия алгоритъм за деление с остатък.

Модулът на дивидента е 17, модулът на делителя е 5.

дивизия 17 по 5 дава непълното частно 3 и остатъка 2.

Добавяме единица към непълното частно 3: 3+1=4. Следователно желаното непълно частно при делене на −17 на −5 е 4.

Остава да изчислим остатъка. В този пример a=−17 , b=−5 , c=4 , тогава d=a−b c=−17−(−5) 4= −17−(−20)=−17+20=3 .

И така, частичното частно на отрицателно цяло число −17 делено на отрицателно цяло число −5 е 4, а остатъкът е 3.

Отговор:

(−17):(−5)=4 (останали 3) .

Проверка на резултата от деление на цели числа с остатък

След като се извърши разделяне на цели числа с остатък, е полезно да се провери резултата. Проверката се извършва на два етапа. На първия етап се проверява дали остатъкът d е неотрицателно число, а също така се проверява условието. Ако всички условия на първия етап на проверка са изпълнени, тогава можете да преминете към втория етап на проверка, в противен случай може да се твърди, че е направена грешка някъде при разделяне с остатък. На втория етап се проверява валидността на равенството a=b·c+d. Ако това равенство е вярно, тогава делението с остатък е извършено правилно, в противен случай някъде е допусната грешка.

Нека разгледаме решенията на примери, в които се проверява резултатът от разделяне на цели числа с остатък.

Пример.

При разделяне на числото -521 на -12 частичният коефициент е 44, а остатъкът е 7, проверете резултата.

Решение. −2 за b=−3 , c=7 , d=1 . Ние имаме b c+d=−3 7+1=−21+1=−20. Следователно равенството a=b c+d е неправилно (в нашия пример a=−19 ).

Следователно делението с остатък е извършено неправилно.

Как да научим детето да дели? Най-простият метод е научете деление с колона. Това е много по-лесно, отколкото да правите умствени изчисления, помага да не се объркате, да не „губите“ числа и да разработите умствена схема, която ще работи автоматично в бъдеще.

Във връзка с

Как се провежда

Деление с остатък е метод, при който едно число не може да се раздели точно на няколко части. В резултат на тази математическа операция, освен цялата част, остава и неделима част.

Да вземем един прост примеркак се дели с остатък:

Има бидон от 5 литра вода и 2 бидона от 2 литра. Когато се излее вода от петлитров буркан в двулитров буркан, в петлитровия буркан ще остане 1 литър неизползвана вода. Това е остатъкът. Цифрово изглежда така:

5:2=2 почивка (1). Откъде е 1? 2x2=4, 5-4=1.

Сега помислете за реда на разделяне в колона с остатък. Това визуално улеснява процеса на изчисление и помага да не се губят числа.

Алгоритъмът определя местоположението на всички елементи и последователността от действия, чрез които се извършва изчислението. Като пример, нека разделим 17 на 5.

Основни стъпки:

1. Правилно въвеждане. Делим (17) - намира се от лявата страна. Отдясно на дивидента напишете делителя (5). Между тях се изчертава вертикална линия (показва знака за деление), а след това от тази линия се изчертава хоризонтална линия, подчертаваща делителя. Основните характеристики са обозначени в оранжево.
2. Търсенето на цялото. След това се извършва първото и най-просто изчисление - колко делители се побират в дивидента. Нека използваме таблицата за умножение и проверим по ред: 5*1=5 - пасва, 5*2=10 - пасва, 5*3=15 - пасва, 5*4=20 - не става. Пет по четири е повече от седемнадесет, което означава, че четвъртата петица не пасва. Обратно към три. 17-литров буркан ще побере 3 петлитрови буркана. Записваме резултата във формата: 3 пишем под чертата, под делителя. 3 е непълно частно.
3. Дефиниция на остатъка. 3*5=15. 15 е изписано под дивидента. Начертаваме линия (показва знака "="). Извадете полученото число от дивидента: 17-15=2. Записваме резултата отдолу под чертата - в колона (оттук и името на алгоритъма). 2 е остатъкът.

Забележка!При деление по този начин остатъкът винаги трябва да е по-малък от делителя.

Когато делителят е по-голям от дивидента

Има случаи, когато делителят е по-голям от дивидента. Десетичните дроби в програмата за 3-ти клас все още не са изучавани, но, следвайки логиката, отговорът трябва да бъде написан под формата на дроб - в най-добрия случай десетична, в най-лошия - проста. Но (!) в допълнение към програмата, методът на изчисление ограничава задачата: необходимо е не да се дели, а да се намери остатъкът! някои от тях не са! Как да решим такъв проблем?

Забележка!Има правило за случаите, когато делителя е по-голям от делителя: непълното частно е 0, остатъкът е равен на делителя.

Как да разделим числото 5 на числото 6, като подчертаем остатъка? Колко буркана от 6 литра се побират в буркан от 5 литра? защото 6 е по-голямо от 5.

Според задачата трябва да се напълнят 5 литра - не се пълни нито един. И така, остават всичките 5. Отговор: непълно частно = 0, остатък = 5.

Делението започва да се изучава в трети клас на училището. По това време учениците вече трябва да са, което им позволява да разделят двуцифрени числа на едноцифрени.

Решете задачата: 18 сладки трябва да бъдат раздадени на пет деца. Колко бонбона са останали?

Примери:

Намерете непълното частно: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 - бюст. Връщаме се на 4.

Остатък: 3*4=12, 14-12=2.

Отговор: непълно частно 4, остават 2.

Може да попитате защо, когато се раздели на 2, остатъкът е или 1, или 0. Според таблицата за умножение между цифри, кратни на две има разлика на единица.

Друга задача: 3 пити трябва да се разделят на две.

Разделете 4 пити между две.

Разделете 5 пити между две.

Работа с многоцифрени числа

Програмата за 4. клас предлага по-сложен процес на деление с увеличаване на изчислените числа. Ако в трети клас изчисленията се извършват на базата на основната таблица за умножение от 1 до 10, то четвъртокласниците извършват изчисления с многоцифрени числа над 100.

Това действие е най-удобно да се извърши в колона, тъй като непълното частно също ще бъде двуцифрено число (в повечето случаи), а алгоритъмът на колоната улеснява изчисленията и ги прави по-визуални.

Да разделим многоцифрени числа към двуцифрени: 386:25

Този пример се различава от предишните по броя на нивата на изчисление, въпреки че изчисленията се извършват по същия принцип, както преди. Нека да разгледаме по-отблизо:

386 е дивидентът, 25 е делителят. Необходимо е да се намери непълното частно и да се извлече остатъкът.

Първо ниво

Делителят е двуцифрено число. Дивидентът е трицифрен. Избираме първите две леви цифри от дивидента - това е 38. Сравняваме ги с делителя. 38 над 25? Да, така че 38 може да се раздели на 25. Колко цели 25 има в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 е по-голямо от 38, върнете се една стъпка назад.

Отговор - 1. Записваме единицата в зоната не е напълно лично.

38-25=13. Записваме числото 13 под чертата.

Второ ниво

13 над 25? Не - това означава, че можете да "намалите" числото 6 надолу, като го добавите до 13, отдясно. Оказа се 136. 136 повече ли е от 25? Да, това означава, че можете да го извадите. Колко пъти 25 се вписва в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 е по-голямо от 136 - върнете се една стъпка назад. Записваме числото 5 в зоната на непълното частно, вдясно от единицата.

Изчисляваме остатъка:

136-125=11. Пишем под чертата. 11 над 25? Не, разделяне не е възможно. Дивидентът има ли останали цифри? Не, няма какво повече да споделям. Изчисленията завършени.

Отговор:непълното частно е 15, с остатък 11.

И ако се предложи такова деление, когато двуцифреният делител е по-голям от първите две цифри на многозначния дивидент? В този случай третата (четвъртата, петата и следващите) цифра на дивидента участва веднага в изчисленията.

Ето няколко примераделение с три- и четирицифрени числа:

75 е двуцифрено число. 386 - трицифрен. Сравнете първите две цифри отляво с делителя. 38 над 75? Не, разделяне не е възможно. Взимаме всичките 3 числа. 386 над 75? Да, възможна е делба. Извършваме изчисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 е по-голямо от 386 - връщаме се стъпка назад. Записваме 5 в зоната на непълното частно.

Лесно е да научите дете да дели по колона. Необходимо е да се обясни алгоритъмът на това действие и да се консолидира покритият материал.

• Според училищната програма децата започват да обясняват разделяне с колона още в трети клас. Студентите, които схващат всичко „в движение“, бързо разбират тази тема
• Но ако детето се е разболяло и е пропуснало уроците по математика или не е разбрало темата, тогава родителите трябва сами да обяснят материала на детето. Необходимо е да му се предаде информация възможно най-ясно.
• Майките и татковците по време на образователния процес на детето трябва да бъдат търпеливи, да показват такт по отношение на детето си. В никакъв случай не трябва да крещите на дете, ако нещо не му се получава, защото по този начин можете да го разубедите от цялото желание да учи

Важно: За да може детето да разбере разделянето на числата, то трябва да знае добре таблицата за умножение. Ако детето не знае добре умножението, то няма да разбере делението.

По време на домашните допълнителни класове могат да се използват измамни листове, но детето трябва да научи таблицата за умножение, преди да премине към темата „Разделение“.

И така, как да обясните на дете колонно деление:

• Опитайте се първо да обясните с малки числа. Вземете пръчици за броене, например 8 броя
• Попитайте детето колко чифта има в този ред пръчици? Правилно - 4. Значи, ако разделите 8 на 2, получавате 4, а ако разделите 8 на 4, получавате 2
• Нека детето раздели само друго число, например по-сложно: 24:4
• Когато бебето усвои разделянето на прости числа, тогава можете да продължите към разделянето на трицифрени числа на едноцифрени

Деленето винаги се дава на децата малко по-трудно от умножението. Но усърдните допълнителни класове у дома ще помогнат на бебето да разбере алгоритъма на това действие и да бъде в крак с връстниците си в училище.

Започнете просто - деление с една цифра:

Важно: Изчислете наум, така че делението да се окаже без остатък, в противен случай детето може да се обърка.

Например 256 разделено на 4:

• Начертайте вертикална линия върху лист хартия и я разделете наполовина от дясната страна. Напишете първото число отляво, а второто отдясно над реда.
• Попитайте бебето колко четворки се побират в две - изобщо не
• След това вземаме 25. За по-голяма яснота отделете това число отгоре с ъгъл. Отново попитайте детето колко четворки се побират в двадесет и пет? Точно така, шест. Пишем цифрата "6" в долния десен ъгъл под линията. Детето трябва да използва таблицата за умножение за верния отговор.
• Запишете числото 24 под 25 и с подчертаване запишете отговора - 1
• Попитайте отново: колко четворки могат да се поберат в единица - никак. След това разрушаваме числото "6" до едно
• Оказа се 16 - колко четворки се побират в това число? Правилно - 4. Записваме "4" до "6" в отговора
• Под 16 пишем 16, подчертаваме и излиза "0", което означава, че сме разделили правилно и отговорът се оказа "64"

Писмено деление с две цифри

Когато детето усвои делението с едно число, можете да продължите. Писменото деление с двуцифрено число е малко по-сложно, но ако бебето разбере как се извършва това действие, тогава няма да му е трудно да реши такива примери.

Важно: Отново започнете да обяснявате с прости стъпки. Детето ще се научи да избира правилно числата и ще му бъде лесно да разделя сложни числа.

Изпълнете заедно това просто действие: 184:23 - как да обясня:

• Първо разделяме 184 на 20, получава се приблизително 8. Но не пишем числото 8 в отговора, тъй като това е пробно число
• Проверете дали 8 пасва или не. Умножаваме 8 по 23, получава се 184 - това е точно числото, което имаме в делителя. Отговорът ще бъде 8

Важно: За да разбере детето, опитайте да вземете 9 вместо осемте, нека умножи 9 по 23, оказва се 207 - това е повече, отколкото имаме в делителя. Числото 9 не ни подхожда.

Така постепенно бебето ще разбере делението и ще му бъде лесно да разделя по-сложни числа:

• Разделете 768 на 24. Определете първата цифра на частното - разделяме 76 не на 24, а на 20, оказва се 3. Пишем 3 в отговор под линията вдясно
• Под 76 записваме 72 и теглим права, записваме разликата - получи се 4. Тази цифра дели ли се на 24? Не - събаряме 8, оказва се 48
• 48 дели ли се на 24? Точно така – да. Оказва се 2, ние пишем тази цифра в отговор
• Получиха се 32. Сега можете да проверите дали сме изпълнили правилно действието деление. Умножете в колона: 24x32, получава се 768, тогава всичко е правилно

Ако детето се е научило да дели на двуцифрено число, тогава трябва да преминете към следващата тема. Алгоритъмът за деление на трицифрено число е същият като алгоритъмът за деление на двуцифрено число.

Например:

• Разделете 146064 на 716. Първо вземаме 146 - попитайте детето дали това число се дели на 716 или не. Точно така - не, тогава вземаме 1460
• Колко пъти числото 716 ще се побере в числото 1460? Правилно - 2, така че записваме тази цифра в отговора
• Умножаваме 2 по 716, получаваме 1432. Записваме тази цифра под 1460. Оказва се, че разликата е 28, пишем под чертата
• Разрушаване 6. Попитайте детето - 286 се дели на 716? Точно така - не, затова пишем 0 в отговора до 2. Разрушаваме друго число 4
• Разделяме 2864 на 716. Взимаме по 3 - малко, по 5 - много, което означава, че получаваме 4. Умножаваме 4 по 716, получаваме 2864
• Напишете 2864 под 2864 за разлика от 0. Отговор 204

Важно: За да проверите правилността на делението, умножете заедно с детето в колона - 204x716 = 146064. Разделението е правилно.

Време е детето да обясни, че делението може да бъде не само цяло, но и с остатък. Остатъкът винаги е по-малък или равен на делителя.

Делението с остатък трябва да се обясни с прост пример: 35:8=4 (остатък 3):

• Колко осмици се побират в 35? Правилно - 4. Остава 3
• Това число дели ли се на 8? Точно така – не. Така че остатъкът е 3.

След това детето трябва да научи, че можете да продължите делението, като добавите 0 към числото 3:

• Отговорът е числото 4. След него пишем запетая, тъй като добавянето на нула показва, че числото ще бъде с дроб
• Оказа се 30. Разделете 30 на 8, оказва се 3. Пишем в отговор, а под 30 пишем 24, подчертаваме и пишем 6
• Пренасяме числото 0 до числото 6. Разделяме 60 на 8. Вземаме по 7, получава се 56. Напишете под 60 и запишете разликата 4
• Добавяме 0 към числото 4 и разделяме на 8, получава се 5 - записваме го в отговор
• Изваждаме 40 от 40, получаваме 0. И така, отговорът е: 35:8=4,375

Съвет: Ако детето не разбира нещо, не се ядосвайте. Оставете да минат няколко дни и се опитайте да обясните материала отново.

Уроците по математика в училище също ще затвърдят знанията. Ще мине време и детето бързо и лесно ще решава всякакви примери с деление.

Алгоритъмът за разделяне на числа е следният:

• Направете оценка на числото, което ще бъде в отговора
• Намерете първия непълен дивидент
• Определете броя на цифрите в частното
• Намерете цифрите във всяка цифра на частното
• Намерете остатъка (ако има такъв)

Според този алгоритъм делението се извършва както с едноцифрени числа, така и с всяко многоцифрено число (двуцифрено, трицифрено, четирицифрено и т.н.).

Когато учите с дете, често му задавайте примери, за да направите оценка. Той трябва бързо да изчисли отговора в ума си. Например:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

За да консолидирате резултата, можете да използвате следните игри за разделяне:

• "Пъзел". Напишете пет примера на лист хартия. Само един от тях трябва да е с верен отговор.

Условие за детето: От няколко примера само един е решен правилно. Намерете го след минута.

Видео: Аритметична игра за деца събиране изваждане деление умножение

Видео: Образователен анимационен филм Математика Учим наизуст таблиците за умножение и деление на 2