Графично представяне на полета може да се направи не само с линии на напрежение, но и с помощта на потенциални разлики. Ако комбинираме точки с еднакъв потенциал в електрическо поле, получаваме повърхности с еднакъв потенциал или, както се наричат ​​още, еквипотенциални повърхности. При пресичане с чертожната равнина еквипотенциалните повърхности дават еквипотенциални линии. Чрез изобразяване на еквипотенциални линии, които съответстват на различни потенциални стойности, ние получаваме визуална картина, която отразява как се променя потенциалът на определено поле. Преместването по еквипотенциалната повърхност на заряд не изисква работа, тъй като всички точки на полето по такава повърхност имат еднакъв потенциал и силата, която действа върху заряда, винаги е перпендикулярна на движението.

Следователно линиите на напрежение винаги са перпендикулярни на повърхности с еднакви потенциали.

Най-ясна картина на полето ще бъде представена, ако изобразим еквипотенциални линии с равни потенциални промени, например 10 V, 20 V, 30 V и т.н. В този случай скоростта на промяна на потенциала ще бъде обратно пропорционална на разстоянието между съседни еквипотенциални линии. Това означава, че плътността на еквипотенциалните линии е пропорционална на напрегнатостта на полето (колкото по-висока е напрегнатостта на полето, толкова по-близо са линиите). Познавайки еквипотенциалните линии, е възможно да се конструират линиите на интензитета на разглежданото поле и обратно.

Следователно, изображения на полета, използващи еквипотенциални линии и линии на напрежение, са еквивалентни.

Номериране на еквипотенциалните линии в чертежа

Доста често еквипотенциалните линии в чертежа са номерирани. За да се посочи потенциалната разлика на чертежа, произволна линия се обозначава с цифрата 0, до всички останали линии се поставят числата 1,2,3 и т.н. Тези числа показват потенциалната разлика във волтове между избраната еквипотенциална линия и линията, която е избрана като нула. В същото време отбелязваме, че изборът на нулева линия не е важен, тъй като само потенциалната разлика за две повърхности има физически смисъл и не зависи от избора на нула.

Точково зарядно поле с положителен заряд

Нека разгледаме като пример полето на точков заряд, който има положителен заряд. Линиите на полето на точковия заряд са радиални прави линии, следователно еквипотенциалните повърхности са система от концентрични сфери. Линиите на полето са перпендикулярни на повърхностите на сферите във всяка точка на полето. Концентричните кръгове служат като еквипотенциални линии. За положителен заряд Фигура 1 представлява еквипотенциални линии. За отрицателен заряд Фигура 2 представлява еквипотенциални линии.

Това е очевидно от формулата, която определя потенциала на полето на точков заряд, когато потенциалът е нормализиран до безкрайност ($\varphi \left(\infty \right)=0$):

\[\varphi =\frac(1)(4\pi \varepsilon (\varepsilon )_0)\frac(q)(r)\left(1\right).\]

Система от успоредни равнини, които са на еднакво разстояние една от друга, са еквипотенциални повърхности на хомогенна електрическо поле.

Пример 1

Задача: Потенциалът на полето, създаден от система от заряди, има формата:

\[\varphi =a\наляво(x^2+y^2\вдясно)+bz^2,\]

където $a,b$ са константи, по-големи от нула. Каква форма имат еквипотенциалните повърхности?

Еквипотенциалните повърхности, както знаем, са повърхности, в които потенциалите са равни във всяка точка. Като знаем горното, нека проучим уравнението, което е предложено в условията на проблема. Разделяме дясната и лявата страна на уравнението $=a\left(x^2+y^2\right)+bz^2,$ на $\varphi $, получаваме:

\[(\frac(a)(\varphi )x)^2+(\frac(a)(\varphi )y)^2+\frac(b)(\varphi )z^2=1\ \left( 1.1\вдясно).\]

Нека напишем уравнение (1.1) в канонична форма:

\[\frac(x^2)((\left(\sqrt(\frac(\varphi )(a))\right))^2)+\frac(y^2)((\left(\sqrt( \frac(\varphi )(a))\right))^2)+\frac(z^2)((\left(\sqrt(\frac(\varphi )(b))\right))^2) =1\ (1.2)\]

От уравнение $(1.2)\ $ става ясно, че дадената фигура е елипсоид на въртене. Неговите оси

\[\sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi)(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi )(b)).\]

Отговор: Еквипотенциалната повърхност на дадено поле е елипсоид на въртене с полуоси ($\sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac( \varphi )(b))$).

Пример 2

Задание: Потенциалът на полето има формата:

\[\varphi =a\left(x^2+y^2\right)-bz^2,\]

където $a,b$ -- $const$ е по-голямо от нула. Какво представляват еквипотенциалните повърхности?

Нека разгледаме случая за $\varphi >0$. Нека приведем уравнението, посочено в условията на задачата, в канонична форма, разделяме двете страни на уравнението на $\varphi, получаваме:

\[\frac(a)(\varphi )x^2+(\frac(a)(\varphi )y)^2-\frac(b)(\varphi )z^2=1\ \left(2.1\ вдясно).\]

\[\frac(x^2)(\frac(\varphi )(a))+\frac(y^2)(\frac(\varphi )(a))-\frac(z^2)(\frac (\varphi )(b))=1\ \left(2.2\right).\]

В (2.2) имаме канонично уравнениееднолистов хиперболоид. Неговите полуоси са равни на ($\sqrt(\frac(\varphi )(a))\left(реална\ полуос\right),\ \sqrt(\frac(\varphi )(a))\left (реална\ полуос\дясна),\ \sqrt(\frac(\varphi )(b))(въображаема\полуос)$).

Да разгледаме случая, когато $\varphi

Нека си представим $\varphi =-\left|\varphi \right|$ Нека приведем уравнението, посочено в условията на задачата, в канонична форма, за да направим това, разделяме двете страни на уравнението на минус модул $\varphi ,$ получаваме:

\[-\frac(a)(\left|\varphi \right|)x^2-(\frac(a)(\left|\varphi \right|)y)^2+\frac(b)(\ ляво|\varphi \right|)z^2=1\ \left(2.3\right).\]

Нека пренапишем уравнение (1.1) във формата:

\[-\frac(x^2)(\frac(\left|\varphi \right|)(a))-\frac(y^2)(\frac(\left|\varphi \right|)(a ))+\frac(z^2)(\frac(\left|\varphi \right|)(b))=1\ \left(2.4\right).\]

Получихме каноничното уравнение на двуслоен хиперболоид, неговите полуоси:

($\sqrt(\frac(\left|\varphi \right|)(a))\left(въображаема\полуос\дясна),\ \sqrt(\frac(\left|\varphi \right|)( a) )\left(въображаема\ полуос\дясна),\ \sqrt(\frac(\left|\varphi \right|)(b))(\реална\ полуос)$).

Нека разгледаме случая, когато $\varphi =0.$ Тогава уравнението на полето има формата:

Нека пренапишем уравнение (2.5) във формата:

\[\frac(x^2)((\left(\frac(1)(\sqrt(a))\right))^2)+\frac(y^2)((\left(\frac(1) )(\sqrt(a))\right))^2)-\frac(z^2)((\left(\frac(1)(\sqrt(b))\right))^2)=0\ ляво (2.6\дясно).\]

Получихме каноничното уравнение на прав кръгов конус, който почива върху елипса с полуоси $(\frac(\sqrt(b))(\sqrt(a))$;$\ \frac(\sqrt(b ))(\sqrt(a ))$).

Отговор: Като еквипотенциални повърхности за дадено потенциално уравнение получихме: за $\varphi >0$ - еднолистов хиперболоид, за $\varphi

За по-голяма яснота електрическото поле често се изобразява с помощта на полеви линии и еквипотенциални повърхности.

Електропроводи – това са непрекъснати линии, допирателните към които във всяка точка, през която преминават, съвпадат с вектора на напрегнатостта на електрическото поле (фиг. 1.5). Плътността на силовите линии (броят линии на полето, преминаващи през единица площ) е пропорционална на напрегнатостта на електрическото поле.

Еквипотенциални повърхности (еквипотенциали) – повърхности с еднакъв потенциал. Това са повърхности (линии), на които потенциалът не се променя при движение. В противен случай потенциалната разлика между всеки две еквипотенциални точки е нула. Силовите линии са перпендикулярни на еквипотенциалите и са насочени в посока на намаляване на потенциала. Това следва от уравнение (1.10).

Помислете за пример за електрическо поле, създадено на разстояние от точков заряд. Съгласно (1.11,б) векторът на интензитета съвпада с посоката на вектора , ако зарядът е положителен, и срещу него, ако зарядът е отрицателен. Следователно линиите на полето се отклоняват радиално от заряда (фиг. 1.6, a, b). Плътността на силовите линии, подобно на напрежението, е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието (
) за зареждане. Еквипотенциалите на електрическото поле на точковия заряд са сфери, центрирани в мястото на заряда.

На фиг. Фигура 1.7 показва електрическото поле на система от два точкови заряда, равни по големина, но противоположни по знак. Оставяме този пример да бъде анализиран от читателите сами. Нека само да отбележим, че силовите линии винаги започват с положителни заряди и завършват с отрицателни. В случай на електрическо поле на един точков заряд (фиг. 1.6, a, b) се приема, че линиите на полето се прекъсват при много отдалечени заряди с противоположен знак. Смята се, че Вселената като цяло е неутрална. Следователно, ако има заряд с един знак, то някъде със сигурност ще има заряд с различен знак, равен на него по големина.

1.6. Теорема на Гаус за електрическо поле във вакуум

Основната задача на електростатиката е проблемът за намиране на интензитета и потенциала на електрическото поле във всяка точка на пространството. В раздел 1.4 решихме проблема с полето на точков заряд, а също така разгледахме полето на система от точкови заряди. В този параграф ще говоримза теорема, която позволява да се изчисли електрическото поле на по-сложни заредени обекти. Например заредена дълга нишка (права), заредена равнина, заредена сфера и други. След като изчислим напрегнатостта на електрическото поле във всяка точка в пространството с помощта на уравнения (1.12) и (1.13), можем да изчислим потенциала във всяка точка или потенциалната разлика между всеки две точки, т.е. решаване на основния проблем на електростатиката.

За математическо описание въвеждаме концепцията за векторен поток на интензитет или поток на електрическо поле. Вектор на потока (F). електрическо поле през плоска повърхност
количеството се нарича:

, (1.16)

Къде – напрегнатост на електрическото поле, която се приема за постоянна в рамките на обекта
;
– ъгъл между посоката на вектора и единичен нормален вектор към сайта
(фиг. 1.8). Формула (1.16) може да бъде написана с помощта на концепцията за скаларно произведение на вектори:

. (1.15, а)

В случай, когато повърхността не е плосък, за да се изчисли потокът, той трябва да бъде разделен на малки части
, което приблизително може да се счита за плоско, и след това запишете израз (1.16) или (1.16,a) за всяко парче повърхност и ги сумирайте. В границата, когато повърхността С азмного малък (
), такава сума се нарича повърхностен интеграл и се обозначава
. По този начин потокът на вектора на напрегнатост на електрическото поле през произволна повърхност се определя от израза:

. (1.17)

Като пример, разгледайте сфера с радиус , чийто център е положителен точков заряд и определи потока на електрическото поле през повърхността на тази сфера. Силовите линии (вижте например фиг. 1.6, а), излизащи от заряда, са перпендикулярни на повърхността на сферата и във всяка точка на сферата модулът на напрегнатост на полето е еднакъв

.

Площ на сфера
,

Тогава


.

величина
и представлява потока на електрическо поле през повърхността на сферата. Така получаваме
. Вижда се, че потокът на електрическо поле през повърхността на сферата не зависи от радиуса на сферата, а зависи само от самия заряд . Следователно, ако начертаете поредица от концентрични сфери, тогава потокът на електрическото поле през всички тези сфери ще бъде еднакъв. Очевидно броят на силовите линии, пресичащи тези сфери, също ще бъде еднакъв. Беше договорено, че броят на силовите линии, излизащи от заряда, трябва да бъде равен на потока на електрическото поле:
.

Ако сферата се замени с друга затворена повърхност, тогава потокът на електрическото поле и броят на силовите линии, пресичащи го, няма да се променят. В допълнение, потокът на електрическото поле през затворена повърхност и следователно броят на силовите линии, проникващи през тази повърхност, е равен на
не само за полето на точков заряд, но и за полето, създадено от всяка колекция от точкови заряди, по-специално от заредено тяло. След това стойността трябва да се разглежда като алгебрична сума на целия набор от заряди, разположени вътре в затворена повърхност. Това е същността на теоремата на Гаус, която е формулирана по следния начин.

Потокът на вектора на напрегнатост на електрическото поле през произволна затворена повърхност, вътре в която има система от заряди, е равен на
, Къде
е алгебричната сума на тези такси.

Математически теоремата може да бъде написана като

. (1.18)

Имайте предвид, че ако върху някаква повърхност Свектор постоянна и успоредна на вектора , тогава потокът през такава повърхност. Трансформирайки първия интеграл, първо се възползвахме от факта, че векторите И паралелно, което означава
. След това извадиха стойността за знака на интеграла поради факта, че той е постоянен във всяка точка на сферата . Когато се прилага теоремата на Гаус за решаване на специфични проблеми, човек конкретно се опитва да избере повърхност, за която условията, описани по-горе, са изпълнени като произволна затворена повърхност.

Нека дадем няколко примера за приложението на теоремата на Гаус.

Пример 1.2.Изчислете напрегнатостта на електрическото поле на равномерно заредена безкрайна нишка. Определете потенциалната разлика между две точки в такова поле.

Решение.Да приемем със сигурност, че нишката е положително заредена. Поради симетрията на проблема може да се твърди, че силовите линии ще бъдат прави линии, излъчващи се от оста на нишката (фиг. 1.9), чиято плътност намалява според някакъв закон, когато се отдалечават от нишката . Съгласно същия закон, големината на електрическото поле също ще намалее . Еквипотенциалните повърхности ще бъдат цилиндрични повърхности с ос, съвпадаща с резбата.

Нека зарядът на единица дължина на нишката е равен на . Тази величина се нарича линейна плътност на заряда и се измерва в единици SI [C/m]. За да изчислим силата на полето, прилагаме теоремата на Гаус. За да направите това, като произволна затворена повърхност изберете цилиндър с радиус и дължина , чиято ос съвпада с резбата (фиг. 1.9). Нека изчислим потока на електрическото поле през повърхността на цилиндъра. Общият поток е сумата от потока през страничната повърхност на цилиндъра и потока през основите

обаче
, тъй като във всяка точка на основите на цилиндъра
.
Това означава, че
в тези точки. Поток през страничната повърхност
. Според теоремата на Гаус този общ поток е

.

. Така получихме :
Сумата от зарядите, разположени вътре в цилиндъра, може да се изрази чрез линейната плътност на заряда
. Като се има предвид това

,

, (1.19)

, получаваме
).

тези. интензитетът и плътността на линиите на електрическото поле на еднакво заредена безкрайна нишка намалява обратно пропорционално на разстоянието ( И Нека намерим потенциалната разлика между точки, разположени на разстояния И от резбата (принадлежащи към еквипотенциални цилиндрични повърхнини с радиуси
). За да направим това, използваме връзката между силата на електрическото поле и потенциала във формата (1.9, c):

.

.Като вземем предвид израза (1.19), получаваме диференциално уравнение с разделими променливи:

Решение. Пример 1.3.Изчислете напрегнатостта на електрическото поле на еднакво заредена равнина. Определете потенциалната разлика между две точки в такова поле. Електрическо поле

равномерно заредена равнина е показана на фиг. 1.10. Поради симетрията силовите линии трябва да са перпендикулярни на равнината. Следователно можем незабавно да заключим, че плътността на линиите и, следователно, напрегнатостта на електрическото поле няма да се промени с разстоянието от равнината. Еквипотенциалните повърхности са равнини, успоредни на дадена заредена равнина. Нека зарядът на единица площ на равнината е изберете цилиндър с дължина , чиято ос е перпендикулярна на равнината, а основите са на еднакво разстояние от нея (фиг. 1.10). Общ поток на електрическо поле
.
Потокът през страничната повърхност е нула. Потокът през всяка от базите е
, Ето защо

.

. По теоремата на Гаус получаваме: :
Сумата от зарядите в цилиндъра

. (1.20)

, намираме чрез повърхностната плътност на заряда .Тогава откъде:

От получената формула става ясно, че напрегнатостта на полето на равномерно заредена равнина не зависи от разстоянието до заредената равнина, т.е. във всяка точка на пространството (в една полуравнина) е еднакъв както по величина, така и по посока. Това поле се нарича И хомогенен. Силовите линии на еднородно поле са успоредни, тяхната плътност не се променя.
Нека намерим потенциалната разлика между две точки от еднородно поле (принадлежащи на еквипотенциални равнини

.

, лежащи в същата полуравнина спрямо заредената равнина (фиг. 1.10)). Нека насочим оста вертикално нагоре, тогава проекцията на вектора на опън върху тази ос е равна на модула на вектора на опън
. Нека използваме уравнение (1.9):

Постоянна стойност (полето е хомогенно) могат да бъдат извадени от под интегралния знак:
. Интегрирайки, получаваме: . И така, потенциалът на еднородното поле зависи линейно от координатата.

. (1.21)

Потенциалната разлика между две точки на електрическото поле е напрежението между тези точки ( ). Нека обозначим разстоянието между еквипотенциалните равнини

. Тогава можем да напишем, че в еднородно електрическо поле:Нека още веднъж подчертаем, че когато използваме формула (1.21), трябва да помним, че количеството
И
.

Решение.- не разстоянието между точки 1 и 2, а разстоянието между еквипотенциалните равнини, на които тези точки принадлежат.
Пример 1.4. И Изчислете напрегнатостта на електрическото поле на две успоредни равнини, равномерно заредени с повърхностна плътност на заряда И Нека използваме резултата от Пример 1.3 и принципа на суперпозицията. Съгласно този принцип, полученото електрическо поле във всяка точка на пространството И , Къде

- напрегнатост на електрическото поле на първата и втората равнина. В пространството между векторните равниниса насочени в една посока, така че модулът на резултантната напрегнатост на полето. В космическото пространство на вектора .

Решение.Поради симетрията на разпределението на заряда линиите на полето трябва да бъдат насочени по радиусите на сферата.

Помислете за област вътре в сфера. Като произволна повърхност изберете сфера с радиус
, чийто център съвпада с центъра на заредената сфера. След това електрическото поле преминава през сферата С:
. Сума на зарядите вътре в сферата радиус е равно на нула, тъй като всички заряди са разположени на повърхността на сфера с радиус
. Тогава, по теоремата на Гаус:
. Тъй като
, Това
. По този начин няма поле вътре в равномерно заредена сфера.

Нека разгледаме регион извън сферата. Като произволна повърхност изберете сфера с радиус
, чийто център съвпада с центъра на заредената сфера. Поток на електрическо поле през сфера :
. Сумата от зарядите вътре в сферата е равна на общия заряд радиус на заредена сфера . Тогава, по теоремата на Гаус:
.
Като се има предвид това

.

, получаваме:
Нека изчислим потенциала на електрическото поле. По-удобно е да започнете от външната зона

.

, тъй като знаем, че на безкрайно разстояние от центъра на сферата потенциалът се приема равен на нула. Използвайки уравнение (1.11,a), получаваме диференциално уравнение с разделими променливи:
Константа
, защото
при
):
.

. Така във външното пространство (
Точки на повърхността на заредена сфера (
.

) ще има потенциал
Помислете за района
. В тази област


, следователно от уравнение (1.11,a) получаваме:
. Поради непрекъснатостта на функцията постоянен
трябва да бъде равна на потенциалната стойност на повърхността на заредената сфера:
.

. По този начин потенциалът във всички точки вътре в сферата е:

Електростатичното поле може да се характеризира с набор от силови и еквипотенциални линии. електропровод

- това е линия, начертана мислено в полето, започваща от положително заредено тяло и завършваща с отрицателно заредено тяло, начертана по такъв начин, че допирателната към нея във всяка точка на полето дава посоката на напрежението в тази точка .

Силовите линии се затварят при положителни и отрицателни заряди и не могат да се затворят сами. Под еквипотенциална повърхност

разберете набор от полеви точки, които имат същия потенциал ().

Ако изрежете електростатичното поле със секуща равнина, тогава в разреза ще видите следи от пресичането на равнината с еквипотенциални повърхности. Тези следи се наричат ​​еквипотенциални линии.

Еквипотенциалните линии са затворени сами по себе си.

Линиите на полето и еквипотенциалните линии се пресичат под прав ъгъл.
Р

Нека разгледаме еквипотенциалната повърхност:

(тъй като точките лежат на еквипотенциална повърхност).

Линиите на напрегнатост на електростатичното поле проникват през еквипотенциалната повърхност под ъгъл от 90 0, след това ъгълът между векторите
е равно на 90 градуса, а тяхното скаларно произведение е равно на 0.

Уравнение на еквипотенциалната линия

Помислете за силовата линия:

Н
интензитетът на електростатичното поле е насочен тангенциално към силовата линия (вижте определението за силова линия), а елементът на пътя също е насочен , така че ъгълът между тези два вектора е нула.

или

Уравнение на полевата линия

Потенциален градиент

Потенциален градиент е скоростта на нарастване на потенциала в най-късата посока между две точки.

Има някаква потенциална разлика между две точки. Ако тази разлика се раздели на най-късото разстояние между взетите точки, тогава получената стойност ще характеризира скоростта на промяна на потенциала в посока на най-късото разстояние между точките.

Градиентът на потенциала показва посоката на най-голямото увеличение на потенциала, числено е равен на модула на напрежението и е отрицателно насочен спрямо него.

При определянето на градиента са съществени две разпоредби:

Посоката, в която се вземат две близки точки, трябва да бъде такава, че скоростта на промяна да е максимална.

Посоката е такава, че скаларната функция нараства в тази посока.

За декартова координатна система:

Скорост на промяна на потенциала по посока на оста X, Y, Z:

;
;

Два вектора са равни само ако техните проекции са равни една на друга. Проекция на вектора на опън върху оста Xравна на проекцията на скоростта на изменение на потенциала по оста X, взети с обратен знак. Същото и за брадвите YИ З.

;
;
.

В цилиндрична координатна система изразът за потенциалния градиент ще има следния вид.

Еквипотенциални повърхности и силови линии на електростатичното поле.

Бих искал да мога да визуализирам електростатичното поле. Скаларното потенциално поле може да бъде геометрично представено като набор еквипотенциални повърхности (в плоския случай - линии), или равни повърхности, както ги наричат ​​математиците:

За всяка такава повърхност е валидно условието (по дефиниция!):

(*)

Нека представим това условие в еквивалентна нотация:

Тук векторът, перпендикулярен на повърхностния елемент, принадлежи на разглежданата повърхност (скаларното произведение на ненулевите вектори е равно на нула точно при това условие). Имаме възможност да определим единичния нормален вектор към въпросния повърхностен елемент:

Ако се върнем към физиката, заключаваме, че векторът на напрегнатостта на електростатичното поле е перпендикулярен на еквипотенциалната повърхност на това поле!

Математическо съдържание на понятието "градиент на скаларно поле":

Посоката на вектора е посоката, в която функцията нараства най-бързо;

Това е нарастването на функция за единица дължина по посока на максималното увеличение.

Как да изградим еквипотенциална повърхност?

Нека еквипотенциалната повърхност, дадена от уравнение (*), преминава през точка в пространството с координати ( x,y,z). Да зададем произволно малки премествания на две координати, например x=>x+dxИ y=>y+dy.От уравнение (*) определяме необходимото изместване дз, така че крайната точка да остане върху разглежданата еквипотенциална повърхност. По този начин можете да „стигате“ до желаната точка на повърхността.

Силова линия на векторно поле.

Определение. Допирателната към линията на полето съвпада по посока с вектора, определящ разглежданото векторно поле.

Вектор и вектор са еднакви по посока (т.е. успоредни един на друг), ако

В координатна нотация имаме:

Лесно се вижда, че са валидни следните отношения:

Същият резултат може да се постигне, ако запишем условието за успоредност на два вектора, използвайки тяхното векторно произведение:

И така, имаме векторно поле. Помислете за елементарния вектор като елемент на силовата линия на векторно поле.

В съответствие с определението за електропровод трябва да бъдат изпълнени следните отношения:

(**)

Ето как изглеждат диференциални уравненияелектропровод. Възможно е да се получи аналитично решение на тази система от уравнения в много редки случаи (поле на точков заряд, постоянно поле и т.н.). Но не е трудно да се изгради графично семейство от силови линии.

Нека полевата линия минава през точката с координати ( x,y,z). Ние знаем стойностите на проекциите на вектора на напрежението върху координатните посоки в тази точка. Нека изберем произволно малко смесване, например, x=>x+dx. С помощта на уравнения (**) определяме необходимите премествания dyИ дз. Така че ние се преместихме в съседната точка на силовата линия, процесът на изграждане може да продължи.

NB! (Nota Bene!). Силовата линия не определя напълно вектора на напрежението. Ако на електропровода е указана положителна посока, векторът на напрежението може да бъде насочен положително или отрицателно. отрицателна страна(но по линията!). Линията на полето не определя векторния модул (т.е. неговата величина) на разглежданото векторно поле.

Свойства на въведените геометрични обекти: