औसत गतिज ऊर्जा। निरपेक्ष तापमान। अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा के माप के रूप में तापमान। आणविक वेगों का मापन

हम गैसों के आणविक गतिज सिद्धांत (MKT) के मूल समीकरण का सूत्र प्रस्तुत करते हैं:

(जहाँ n = N V गैस में कणों की सांद्रता है, N कणों की संख्या है, V गैस का आयतन है, E गैस अणुओं की स्थानांतरीय गति की औसत गतिज ऊर्जा है, k v माध्य है वर्ग वेग, एम 0 द्रव्यमान अणु है) दबाव से संबंधित है - एक मैक्रो-पैरामीटर जिसे एक कण के द्रव्यमान के रूप में एक व्यक्तिगत अणु (या किसी अन्य अभिव्यक्ति में) की गति की औसत ऊर्जा के रूप में ऐसे सूक्ष्म-मापदंडों के साथ काफी सरलता से मापा जाता है। और इसकी गति। परन्तु केवल दाब ज्ञात करके कणों की गतिज ऊर्जाओं को सान्द्रता से अलग स्थापित करना असंभव है। इसलिए, माइक्रोपैरामीटर को पूर्ण रूप से खोजने के लिए, आपको गैस बनाने वाले कणों की गतिज ऊर्जा से जुड़ी कुछ और भौतिक मात्राओं को जानना होगा। इस मान के लिए, आप थर्मोडायनामिक तापमान ले सकते हैं।

गैस का तापमान

निर्धारण के लिए गैस का तापमानहमें एक महत्वपूर्ण गुण को याद करने की आवश्यकता है जो हमें बताता है कि संतुलन की स्थिति में गैसों के मिश्रण में अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा समान होती है विभिन्न घटकयह मिश्रण। से दी गई संपत्तियह इस प्रकार है कि यदि विभिन्न जहाजों में 2 गैसें तापीय संतुलन में हैं, तो इन गैसों के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा समान होती है। यह वह संपत्ति है जिसका हम उपयोग करेंगे। इसके अलावा, प्रयोगों के दौरान यह साबित हुआ कि किसी भी गैस (असीमित संख्या के साथ) जो थर्मल संतुलन की स्थिति में हैं, निम्नलिखित अभिव्यक्ति सत्य है:

उपरोक्त को ध्यान में रखते हुए, हम (1) और (2) का उपयोग करते हैं और प्राप्त करते हैं:

यह समीकरण (3) से निम्नानुसार है कि मूल्य , जिसे हमने तापमान निरूपित किया है, की गणना J में की जाती है, जिसमें गतिज ऊर्जा भी मापी जाती है। पर प्रयोगशाला कार्यमाप प्रणाली में तापमान की गणना केल्विन में की जाती है। इसलिए, हम एक गुणांक पेश करते हैं जो इस विरोधाभास को हटा देता है। इसे k से निरूपित किया जाता है, जिसे J x K में मापा जाता है और 1.38 10 - 23 के बराबर होता है। इस गुणांक को बोल्ट्जमान नियतांक कहते हैं। इस तरह:

परिभाषा 1

= के टी (4), जहां टी है केल्विन में थर्मोडायनामिक तापमान.

थर्मोडायनामिक तापमान और गैस अणुओं की तापीय गति की औसत गतिज ऊर्जा के बीच संबंध सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:

ई = 3 2 के टी (5)।

समीकरण (5) से पता चलता है कि अणुओं की तापीय गति की औसत गतिज ऊर्जा गैस के तापमान के सीधे आनुपातिक होती है। तापमान है निरपेक्ष मूल्य. तापमान का भौतिक अर्थ इस तथ्य में निहित है कि, एक ओर, यह प्रति 1 अणु की औसत गतिज ऊर्जा से निर्धारित होता है। दूसरी ओर, तापमान पूरे सिस्टम की विशेषता है। इस प्रकार, समीकरण (5) स्थूल जगत के मापदंडों और सूक्ष्म जगत के मापदंडों के बीच संबंध को दर्शाता है।

परिभाषा 2

यह जाना जाता है कि तापमानऔसत का एक उपाय है गतिज ऊर्जाअणु।

आप सिस्टम का तापमान निर्धारित कर सकते हैं और फिर अणुओं की ऊर्जा की गणना कर सकते हैं।

थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थितियों में, सिस्टम के सभी घटकों को एक ही तापमान की विशेषता होती है।

परिभाषा 3

वह तापमान जिस पर अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा 0 होती है और एक आदर्श गैस का दबाव 0 होता है, कहलाता है परम शून्य तापमान. निरपेक्ष तापमान कभी भी ऋणात्मक नहीं होता है।

उदाहरण 1

यदि तापमान T = 290 K है, तो ऑक्सीजन अणु की स्थानांतरीय गति की औसत गतिज ऊर्जा ज्ञात करना आवश्यक है। और हवा में निलंबित d = 10 - 7 m व्यास वाली पानी की छोटी बूंद का मूल-माध्य-वर्ग वेग भी ज्ञात कीजिए।

समाधान

आइए हम ऊर्जा और तापमान से संबंधित समीकरण के अनुसार ऑक्सीजन अणु की गति की औसत गतिज ऊर्जा ज्ञात करें:

ई = 3 2 के टी (1। 1)।

चूंकि माप प्रणाली में सभी मात्राएँ दी गई हैं, इसलिए हम गणना करेंगे:

ई \u003d 3 2 1, 38 10 - 23 10 - 7 \u003d 6 10 - 21 जे।

आइए कार्य के दूसरे भाग पर चलते हैं। आइए मान लें कि हवा में निलंबित एक बूंद एक गेंद है (आंकड़ा 1 ) तो छोटी बूंद के द्रव्यमान की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
एम = ρ · वी = · π डी 3 6।

चित्र 1

पानी की एक बूंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। संदर्भ सामग्री के अनुसार सामान्य परिस्थितियों में पानी का घनत्व ρ = 1000 किलो मीटर 3 है, तो:

मी \u003d 1000 3, 14 6 10 - 7 3 \u003d 5, 2 10 - 19 (के जी)।

छोटी बूंद का द्रव्यमान अत्यधिक छोटा होता है, इसलिए, छोटी बूंद ही गैस अणु के बराबर होती है, और फिर औसत वर्ग बूंद वेग के सूत्र का उपयोग गणना में किया जा सकता है:

ई = एम υ के υ 2 2 (1 . 2),

जहां E हम पहले ही स्थापित कर चुके हैं, और (1। 1) से यह स्पष्ट है कि ऊर्जा गैस के प्रकार पर निर्भर नहीं करती है, बल्कि केवल तापमान पर निर्भर करती है। तो, हम ऊर्जा के प्राप्त मूल्य को लागू कर सकते हैं। आइए (1 . 2) गति से ज्ञात करें:

के = 2 ई एम = 6 2 ई डी 3 = 3 2 के टी ρ डी 3 (1। 3)।

आइए गणना करें:

के \u003d 2 6 10 - 21 5, 2 10 - 19 \u003d 0, 15 मीटर एस

उत्तर:किसी दिए गए तापमान पर ऑक्सीजन अणु की स्थानांतरीय गति की औसत गतिज ऊर्जा 6 x 10 - 21 J है। दी गई शर्तों के तहत पानी की बूंद का मूल-माध्य-वर्ग वेग 0.15 मीटर/सेकेंड है।

उदाहरण 2

आदर्श गैस अणुओं की स्थानांतरीय गति की औसत ऊर्जा E है, और गैस का दबाव p है। गैस के कणों की सांद्रता ज्ञात करना आवश्यक है।

समाधान

समस्या का समाधान एक आदर्श गैस की अवस्था के समीकरण पर आधारित है:

पी = एन के टी (2। 1)।

आइए हम समीकरण (2.1) में अणुओं की अनुवाद गति की औसत ऊर्जा और सिस्टम के तापमान के बीच संबंध के समीकरण को जोड़ते हैं:

ई = 3 2 के टी (2। 2)।

(2.1) से हम वांछित एकाग्रता को व्यक्त करते हैं:

एन = पी के टी 2। 3.

से (2 । 2) हम k T व्यक्त करते हैं:

के टी = 2 3 ई (2। 4)।

(2 . 4) को (2 . 3) में प्रतिस्थापित करें और प्राप्त करें:

उत्तर:कणों की सांद्रता सूत्र n = 3 p 2 E द्वारा ज्ञात की जा सकती है।

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अनुभव से ज्ञात होता है कि यदि दो शरीर, गर्म और ठंडे, संपर्क में लाए जाते हैं, तो कुछ समय बाद उनका तापमान बराबर हो जाता है।

एक शरीर से दूसरे शरीर में क्या गया है? पहले, लोमोनोसोव और लावोसियर के समय में यह माना जाता था कि एक निश्चित तरल ऊष्मा का वाहक होता है - थर्मल. वास्तव में, कुछ भी स्थानांतरित नहीं होता है, केवल औसत गतिज ऊर्जा बदलती है - इन निकायों को बनाने वाले अणुओं की गति की ऊर्जा। यह परमाणुओं और अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा है जो संतुलन की स्थिति में एक प्रणाली की विशेषता के रूप में कार्य करती है।

यह संपत्ति पोत में कणों की औसत गतिज ऊर्जा के आनुपातिक मूल्य के रूप में, एक दूसरे के संपर्क में सभी निकायों के लिए बराबर, राज्य पैरामीटर को निर्धारित करना संभव बनाती है। ऊर्जा को तापमान से जोड़ने के लिए, बोल्ट्जमैन ने आनुपातिकता के गुणांक की शुरुआत की क, जिसे बाद में उनके नाम पर रखा गया था:

प्रति . औसत गतिज ऊर्जा की गणना के लिए सूत्र (1.3.2) लागू होता है एक अणुआदर्श गैस।

तुम लिख सकते हो: .

निरूपित करें: आर = केएन ए– यूनिवर्सल गैस स्थिरांक ,

के लिए सूत्र है गैस का दाढ़ द्रव्यमान.

चूंकि तापमान आणविक गति की औसत ऊर्जा से निर्धारित होता है, यह दबाव की तरह है सांख्यिकीयमात्रा, अर्थात्, एक पैरामीटर जो बड़ी संख्या में अणुओं की संयुक्त क्रिया के परिणामस्वरूप प्रकट होता है। इसलिए, वे यह नहीं कहते हैं: "एक अणु का तापमान", आपको यह कहने की ज़रूरत है: "एक अणु की ऊर्जा, लेकिन गैस का तापमान।"

उपरोक्त तापमान के संबंध में, अलग लिखा जा सकता है। से (1.2.3) , कहाँ पे . यहाँ से

,

(1.3.4)

इस रूप में आणविक गतिज सिद्धांत का मूल समीकरणअधिक बार प्रयोग किया जाता है।

थर्मामीटर। तापमान इकाइयाँ

परिभाषा का उपयोग करना सबसे स्वाभाविक होगा , अर्थात। गैस के अणुओं की स्थानांतरीय गति की गतिज ऊर्जा को मापें। हालांकि, एक गैस अणु का पता लगाना बेहद मुश्किल है और एक परमाणु से भी ज्यादा मुश्किल है। इसलिए, एक आदर्श गैस का तापमान निर्धारित करने के लिए, समीकरण का उपयोग किया जाता है

जैसा कि हम देख सकते हैं, यह तापमान के समानुपाती होता है, और चूंकि पारा ड्रॉप की ऊंचाई के समानुपाती होती है वी, तो यह और . के समानुपाती होता है टी.

यह आवश्यक है कि गैस थर्मामीटर में एक आदर्श गैस का उपयोग किया जाना चाहिए। यदि नली में एक आदर्श गैस के स्थान पर द्रव पारा की एक निश्चित मात्रा रखी जाए, तो हमें सामान्य प्राप्त होता है पारा थर्मामीटर. यद्यपि पारा एक आदर्श गैस होने से बहुत दूर है, कमरे के तापमान के निकट इसका आयतन तापमान के लगभग आनुपातिक रूप से बदलता है। आदर्श गैस के बजाय किसी अन्य पदार्थ का उपयोग करने वाले थर्मामीटर को सटीक गैस थर्मामीटर की रीडिंग के खिलाफ कैलिब्रेट किया जाना चाहिए।

	चावल। 1.4		चावल। 1.5

भौतिकी और प्रौद्योगिकी में निरपेक्ष तापमान पैमाना केल्विन पैमाना है। जिसका नाम प्रसिद्ध अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी लॉर्ड केल्विन के नाम पर रखा गया है। 1 K बुनियादी SI इकाइयों में से एक है।

इसके अलावा, अन्य पैमानों का उपयोग किया जाता है:

- फारेनहाइट स्केल (जर्मन भौतिक विज्ञानी 1724) - बर्फ का गलनांक 32 °F, पानी का क्वथनांक 212 °F।

- सेल्सियस स्केल (स्वीडिश भौतिक विज्ञानी 1842) - बर्फ का गलनांक 0°C, पानी का क्वथनांक 100°C।

0 डिग्री सेल्सियस = 273.15 के।

अंजीर पर। 1.5 विभिन्न तापमान पैमानों की तुलना करता है।

हमेशा के बाद से टी नहीं कर सकतानकारात्मक हो।

तापमान की ख़ासियत इस तथ्य में निहित है कि यह नहीं करता है योगात्मक (योगात्मक - जोड़ से प्राप्त).

यदि आप मानसिक रूप से शरीर को भागों में तोड़ते हैं, तो पूरे शरीर का तापमान उसके भागों के तापमान (लंबाई, आयतन, द्रव्यमान, प्रतिरोध, और इसी तरह - योगात्मक मात्रा) के योग के बराबर नहीं होता है। इसलिए, तापमान को मानक के साथ तुलना करके नहीं मापा जा सकता है।

आधुनिक थर्मोमेट्री आदर्श गैस पैमाने पर आधारित है, जहां दबाव का उपयोग थर्मोमेट्रिक मात्रा के रूप में किया जाता है। गैस थर्मामीटर का पैमाना निरपेक्ष होता है ( टी = 0; आर = 0).

यह उस ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है जो इस प्रणाली से संबंधित विभिन्न बिंदुओं की गति की गति से निर्धारित होती है। इस मामले में, किसी को उस ऊर्जा के बीच अंतर करना चाहिए जो अनुवाद संबंधी गति और घूर्णी गति की विशेषता है। इसी समय, औसत गतिज ऊर्जा पूरे सिस्टम की कुल ऊर्जा और उसकी बाकी ऊर्जा के बीच का औसत अंतर है, अर्थात इसका मूल्य औसत संभावित ऊर्जा है।

इसका भौतिक मूल्य सूत्र 3 / 2 kT द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसमें संकेत दिया गया है: T - तापमान, k - बोल्ट्जमैन स्थिरांक। यह मान इसमें निहित ऊर्जाओं के लिए एक प्रकार की तुलना मानदंड (मानक) के रूप में काम कर सकता है विभिन्न प्रकार केथर्मल आंदोलन। उदाहरण के लिए, ट्रांसलेशनल गति के अध्ययन में गैस अणुओं के लिए औसत गतिज ऊर्जा 17 (- 10) nJ है, जो कि 500 ​​C के गैस तापमान पर है। एक नियम के रूप में, इलेक्ट्रॉनों में ट्रांसलेशनल गति में उच्चतम ऊर्जा होती है, लेकिन तटस्थ परमाणुओं की ऊर्जा होती है। और आयन बहुत कम होते हैं।

यह मान, यदि हम किसी दिए गए तापमान पर किसी भी समाधान, गैस या तरल पर विचार करते हैं, तो इसका एक स्थिर मूल्य होता है। यह कथन कोलॉइडी विलयनों के लिए भी सत्य है।

ठोस पदार्थों के लिए स्थिति कुछ अलग है। इन पदार्थों में, किसी भी कण की औसत गतिज ऊर्जा आणविक आकर्षण की ताकतों को दूर करने के लिए बहुत कम है, और इसलिए यह केवल एक निश्चित बिंदु के चारों ओर घूम सकता है, जो लंबे समय तक कण की एक निश्चित संतुलन स्थिति को सशर्त रूप से ठीक करता है। यह गुण ठोस को आकार और आयतन में पर्याप्त रूप से स्थिर होने की अनुमति देता है।

यदि हम शर्तों पर विचार करते हैं: अनुवाद गति और एक आदर्श गैस, तो यहां औसत गतिज ऊर्जा आणविक भार पर निर्भर मात्रा नहीं है, और इसलिए इसे पूर्ण तापमान के मूल्य के सीधे आनुपातिक मूल्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।

हमने ये सभी निर्णय यह दिखाने के लिए दिए हैं कि वे पदार्थ की सभी प्रकार की समग्र अवस्थाओं के लिए मान्य हैं - उनमें से किसी में, तापमान मुख्य विशेषता के रूप में कार्य करता है जो तत्वों की तापीय गति की गतिशीलता और तीव्रता को दर्शाता है। और यह आणविक-गतिज सिद्धांत और थर्मल संतुलन की अवधारणा की सामग्री का सार है।

जैसा कि आप जानते हैं, यदि दो शारीरिक कायाएक दूसरे के संपर्क में आते हैं, तब उनके बीच एक ऊष्मा विनिमय प्रक्रिया होती है। यदि शरीर एक बंद प्रणाली है, अर्थात यह किसी भी पिंड के साथ बातचीत नहीं करता है, तो इसकी ऊष्मा विनिमय प्रक्रिया तब तक चलेगी जब तक इस शरीर के तापमान को बराबर करने में समय लगता है और वातावरण. इस अवस्था को थर्मोडायनामिक संतुलन कहा जाता है। प्रयोगात्मक परिणामों द्वारा इस निष्कर्ष की बार-बार पुष्टि की गई है। औसत गतिज ऊर्जा का निर्धारण करने के लिए, किसी दिए गए शरीर के तापमान की विशेषताओं और उसके गर्मी हस्तांतरण गुणों का उल्लेख करना चाहिए।

यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि शरीर के अंदर सूक्ष्म प्रक्रियाएं तब भी समाप्त नहीं होती हैं जब शरीर थर्मोडायनामिक संतुलन में प्रवेश करता है। इस अवस्था में, अणु शरीर के अंदर गति करते हैं, उनके वेग, प्रभाव और टकराव को बदलते हैं। इसलिए, हमारे कई कथनों में से केवल एक ही सत्य है - शरीर का आयतन, दबाव (यदि हम गैस के बारे में बात कर रहे हैं), भिन्न हो सकते हैं, लेकिन तापमान अभी भी स्थिर रहेगा। यह एक बार फिर इस दावे की पुष्टि करता है कि पृथक प्रणालियों में थर्मल गति की औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान सूचकांक द्वारा निर्धारित की जाती है।

यह पैटर्न 1787 में जे. चार्ल्स द्वारा किए गए प्रयोगों के दौरान स्थापित किया गया था। प्रयोग करते समय, उन्होंने देखा कि जब निकायों (गैसों) को समान मात्रा में गर्म किया जाता है, तो उनका दबाव सीधे आनुपातिक कानून के अनुसार बदल जाता है। इस अवलोकन ने कई उपयोगी उपकरण और चीजें बनाना संभव बना दिया, विशेष रूप से, एक गैस थर्मामीटर।

लेख की सामग्री

गैस- किसी पदार्थ की कुल अवस्थाओं में से एक जिसमें उसके घटक कण (परमाणु, अणु) एक दूसरे से काफी दूरी पर स्थित होते हैं और मुक्त गति में होते हैं। तरल के विपरीत और ठोस शरीर, जहां अणु निकट दूरी पर होते हैं और काफी परिमाण के आकर्षक और प्रतिकारक बलों द्वारा एक दूसरे से जुड़े होते हैं, गैस में अणुओं की परस्पर क्रिया उनके दृष्टिकोण (टकराव) के कम क्षणों में ही प्रकट होती है। इस स्थिति में टकराने वाले कणों के वेग के परिमाण और दिशा में तीव्र परिवर्तन होता है।

"गैस" नाम ग्रीक शब्द "हाओस" से आया है और इसे वैन हेलमोंट द्वारा 17 वीं शताब्दी की शुरुआत में पेश किया गया था; यह अच्छी तरह से गैस में कणों की गति की वास्तविक प्रकृति को दर्शाता है, जिसे पूर्ण विकार की विशेषता है और अराजकता। तरल पदार्थों के विपरीत, उदाहरण के लिए, गैसें एक मुक्त सतह नहीं बनाती हैं और समान रूप से उनके लिए उपलब्ध संपूर्ण आयतन को भर देती हैं।

गैसीय अवस्था, यदि आयनित गैसों को शामिल किया जाता है, तो ब्रह्मांड में पदार्थ की सबसे सामान्य अवस्था है (ग्रहों, तारों, नीहारिकाओं, अंतरतारकीय पदार्थ, आदि का वातावरण)।

आदर्श गैस।

गैस के गुणों और व्यवहार को नियंत्रित करने वाले नियम तथाकथित आदर्श गैस के मामले में सबसे आसानी से तैयार किए जाते हैं। या अपेक्षाकृत कम घनत्व की गैस। ऐसी गैस में, अणुओं के बीच की औसत दूरी अंतर-आणविक बलों की क्रिया की त्रिज्या की तुलना में बड़ी मानी जाती है। इस औसत दूरी के परिमाण के क्रम को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है, जहां - एनप्रति इकाई आयतन कणों की संख्या या गैस की संख्या घनत्व। यदि हम गैस कणों की परस्पर क्रिया के अनुमानित मॉडल का उपयोग करते हैं, जिसमें अणुओं को एक व्यास के साथ ठोस लोचदार गेंदों द्वारा दर्शाया जाता है डी, तो गैस आदर्शता की स्थिति को इस प्रकार लिखा जाता है रा 3 \u003d 3 10 -8 सेमी। इसका मतलब है कि गैस आदर्श है अगर एनपी = 1 एटीएम, तापमान टी = 273क), क्योंकि इन परिस्थितियों में एक घन सेंटीमीटर गैस में अणुओं की संख्या 2.69 10 19 सेमी -3 (लॉशमीड संख्या) होती है। एक निश्चित गैस दबाव पर, आदर्शता की स्थिति बेहतर होती है, गैस का तापमान जितना अधिक होता है, गैस का घनत्व, जैसा कि एक आदर्श गैस की स्थिति के समीकरण से होता है, इस मामले में इसके तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

एक बार आदर्श गैस के नियमों की खोज की गई थी अनुभव. तो वापस 17 वीं शताब्दी में। बॉयल-मैरियट कानून स्थापित किया गया था

(1) पीवी= स्थिरांक,

(2) जिससे यह निम्नानुसार है कि गैस के आयतन में परिवर्तन वीस्थिर तापमान पर टीदबाव में बदलाव के साथ पीताकि उनका उत्पाद स्थिर रहे।

यदि गैस ऐसी परिस्थितियों में है जहाँ उसका दबाव स्थिर रहता है, लेकिन तापमान में परिवर्तन होता है (ऐसी स्थितियों को महसूस किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक चल पिस्टन द्वारा बंद बर्तन में गैस रखकर), तो गे-लुसाक कानून पूरा होता है

वे। एक निश्चित दबाव पर, गैस के आयतन और उसके तापमान का अनुपात स्थिर होता है।इन दोनों कानूनों को सार्वभौमिक क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण में जोड़ा जाता है, जिसे . भी कहा जाता है राज्य का आदर्श गैस समीकरण

(3) पीवी=एन आर टी.

यहाँ n गैस के मोलों की संख्या है, आर= 8.317 जे/मोल कसार्वत्रिक गैस नियतांक है। किसी भी पदार्थ का एक मोल उसकी ऐसी मात्रा होती है, जिसका द्रव्यमान ग्राम में उस पदार्थ के परमाणु या आण्विक द्रव्यमान के बराबर होता है। एम. बदले में, किसी पदार्थ का आणविक भार इस पदार्थ के अणु के द्रव्यमान का अनुपात तथाकथित परमाणु द्रव्यमान इकाई (am.u.) से होता है। जिसे 12 सी परमाणु के द्रव्यमान के 1/12 के बराबर द्रव्यमान के रूप में लिया जाता है (12 की द्रव्यमान संख्या वाला कार्बन आइसोटोप) ( सेमी. आइसोटोप)। इस मामले में दोपहर 1 बजे \u003d 1.66 10 -27 किग्रा।

किसी भी पदार्थ के एक मोल में अणुओं की संख्या समान होती है, जो अवोगाद्रो की संख्या के बराबर होती है तिल-एक । किसी पदार्थ की दी गई मात्रा के मोलों की संख्या पदार्थ के द्रव्यमान के अनुपात से निर्धारित होती है एमइसके आणविक भार के लिए, अर्थात्। एन = एम/एम .

संबंध का उपयोग करना एन = एन/वी=एन एन ए/वी, राज्य के समीकरण को दबाव, घनत्व और तापमान के बीच संबंध के रूप में दर्शाया जा सकता है

(4) पी = एनकेटी,

जहां मान दर्ज किया गया है

क = आर/एन ए\u003d 1.38 10 -23 जे / के, जिसे बोल्ट्जमान स्थिरांक कहा जाता है।

(3) या (4) के रूप में राज्य के समीकरण को गैसों के गतिज सिद्धांत के तरीकों से भी प्रमाणित किया जा सकता है, जो विशेष रूप से बोल्ट्जमान स्थिरांक को अधिक विशिष्ट भौतिक अर्थ देना संभव बनाता है। क (सेमी. आणविक-गतिज सिद्धांत)।

एक आदर्श गैस की अवस्था के समीकरण से, अवोगाद्रो का नियम सीधे अनुसरण करता है: समान दबाव और तापमान पर बराबर मात्राप्रत्येक गैस में अणुओं की संख्या समान होती है . इस नियम से विलोम कथन भी अनुसरण करता है: समान दबाव और तापमान पर समान अणुओं वाली विभिन्न गैसें समान मात्रा में होती हैं। विशेष रूप से, सामान्य परिस्थितियों में, किसी भी गैस के एक मोल का आयतन होता है

इस मान के आधार पर, लॉसचिमिड संख्या का निर्धारण करना आसान है

कहां करोगे वी 2 s अणुओं की गति के वर्ग का औसत मान है, एमअणु का द्रव्यमान है।

गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा (प्रति अणु) व्यंजक द्वारा निर्धारित होती है

परमाणुओं और अणुओं की स्थानान्तरण गति की गतिज ऊर्जा, औसत से अधिक बड़ी संख्याबेतरतीब ढंग से चलने वाले कण तापमान कहलाते हैं। यदि तापमान टीडिग्री केल्विन (K) में मापा जाता है, तो इसका संबंध ई कोअनुपात द्वारा दिया जाता है

यह संबंध विशेष रूप से बोल्ट्जमान स्थिरांक को स्पष्ट भौतिक अर्थ देना संभव बनाता है

क\u003d 1.38 10-23 जे / के, जो वास्तव में एक रूपांतरण कारक है जो यह निर्धारित करता है कि जूल का कौन सा हिस्सा एक डिग्री में निहित है।

(6) और (7) का प्रयोग करके, हम पाते हैं कि (1/3) एमबी वी 2 एस = के.टी.. इस संबंध को (5) में प्रतिस्थापित करने पर, एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण निम्न रूप में प्राप्त होता है

पी = एनकेटी, जो पहले से ही क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण (3) से प्राप्त किया जा चुका है।

समीकरणों (6) और (7) से अणुओं के मूल-माध्य-वर्ग वेग का मान ज्ञात करना संभव है

इस सूत्र का उपयोग करके गणना टी= 273K आणविक हाइड्रोजन b . के लिए दें वीसाथ वर्ग= 1838 m/s, नाइट्रोजन के लिए - 493 m/s, ऑक्सीजन के लिए- 461 m/s, आदि।

अणुओं का वेग वितरण।

उपरोक्त बी मान वीसाथ वर्गअणुओं के ऊष्मीय वेगों के औसत मूल्य के परिमाण के क्रम का एक विचार बनाना संभव बनाते हैं विभिन्न गैसें. बेशक, सभी अणु समान गति से नहीं चलते हैं। उनमें कम वेग वाले अणुओं का एक निश्चित अनुपात होता है और, इसके विपरीत, काफी तेज अणुओं की एक निश्चित संख्या होती है। हालांकि, अधिकांश अणुओं में वेग होते हैं, जिनमें से मूल्यों को किसी दिए गए तापमान पर सबसे संभावित मूल्य के सापेक्ष समूहीकृत किया जाता है, जो सूत्र (8) द्वारा दिए गए मूल्यों से बहुत भिन्न नहीं होता है। गति के संदर्भ में अणुओं का ऐसा वितरण एक गैस में संवेग और ऊर्जा के आदान-प्रदान के परिणामस्वरूप स्थापित होता है, जब आपस में और पोत की दीवारों के साथ अणुओं के कई टकराव होते हैं। मैक्सवेल। मैक्सवेल वितरण का उपयोग अणुओं के सापेक्ष अंश को निर्धारित करने के लिए किया जाता है जिसका पूर्ण वेग मूल्यों की एक निश्चित संकीर्ण सीमा में होता है डीवी.

वितरण का प्रकार डीएन/एनडीवी, दो भिन्न तापमानों के लिए व्यंजक (9) द्वारा वर्णित है ( टी 2 > टी 1) चित्र 1 में दिखाया गया है।

मैक्सवेलियन वितरण का उपयोग करके, कोई इस तरह की गणना कर सकता है महत्वपूर्ण विशेषताएंऔसत, मूल-माध्य-वर्ग और अणुओं की तापीय गति की सबसे संभावित गति के रूप में गैस, बर्तन की दीवार के साथ अणुओं के टकराव की औसत संख्या की गणना करें, आदि। अणुओं का औसत तापीय वेग, उदाहरण के लिए, जो वास्तव में अंकगणित माध्य वेग है, तब सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

अंजीर में दिखाए गए अधिकतम वक्रों के अनुरूप अणुओं का सबसे संभावित वेग। 1 के रूप में परिभाषित किया गया है

सूत्रों (8), (10) और (11) द्वारा निर्धारित वेगों के मान परिमाण में करीब हो जाते हैं। जिसमें

(12) बी वीसी = 0.93 बी वीसाथ वर्ग,एन में= 0.82बी वीसाथ वर्ग

एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा और ऊष्मा क्षमता।

गैस के किसी निश्चित आयतन की स्थिति को बदलने के लिए (उदाहरण के लिए, इसे गर्म करने या ठंडा करने के लिए), किसी को या तो उस पर यांत्रिक कार्य करना चाहिए या अन्य निकायों के संपर्क के कारण उसमें कुछ ऊष्मा स्थानांतरित करनी चाहिए। मात्रात्मक रूप से, इन परिवर्तनों को ऊष्मागतिकी के पहले नियम का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है, जो प्रकृति के सबसे महत्वपूर्ण नियम को दर्शाता है: शरीर की यांत्रिक और तापीय ऊर्जा का संरक्षण। एक असीम रूप से छोटी अर्ध-स्थिर प्रक्रिया के लिए पहले कानून के निर्माण को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है ( सेमी. थर्मोडायनामिक्स)।

(13)डी क्यू = ड्यू+डी ए

यहाँ d क्यूशरीर को हस्तांतरित ऊष्मा की प्राथमिक मात्रा है, ड्यू- इसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन,

डी ए = पीडीवीगैस द्वारा किया गया प्राथमिक कार्य है जब इसका आयतन बदलता है (यह कार्य गैस पर बाहरी बलों द्वारा किए गए प्राथमिक कार्य के विपरीत संकेत के बराबर है)। पद ड्यूचर के कुल अंतर से मेल खाती है यू. इसका मतलब यह है कि किसी राज्य 1 से राज्य 2 में गैस के संक्रमण के दौरान आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि को एक अभिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है

संकेतन डी क्यूऔर डी एइसका मतलब है कि, सामान्य मामले में, उनमें से अभिन्न को गैस के अंतिम और प्रारंभिक राज्यों में संबंधित मूल्यों के बीच अंतर के रूप में नहीं दर्शाया जा सकता है; इसलिए, पूरी प्रक्रिया पर एकीकरण (13) संबंध की ओर जाता है

क्यू = यू 2 – यू 1 + ए

एक गैस की ऊष्मा क्षमता की अवधारणा को उस ऊष्मा की मात्रा के रूप में पेश किया जाता है जिसे गैस को एक डिग्री केल्विन द्वारा अपना तापमान बढ़ाने के लिए प्रदान किया जाना चाहिए। फिर परिभाषा के अनुसार

निम्नलिखित में, सी गैस के प्रति मोल ताप क्षमता, या दाढ़ ताप क्षमता को संदर्भित करता है। आंतरिक ऊर्जा यूगैस के एक मोल के लिए भी निर्धारित है। यदि गैस को स्थिर आयतन पर गर्म किया जाता है ( आइसोकोरिकप्रक्रिया), यानी। गैस द्वारा किया गया कार्य शून्य है, तो

यदि स्थिर दाब पर गैस की अवस्था में परिवर्तन होता है ( समदाब रेखीयप्रक्रिया), फिर (13) के अनुसार

राज्य (3) के आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करना वी= 1 देता है

इसलिए, स्थिर दबाव और स्थिर आयतन पर एक आदर्श गैस की मोलर ऊष्मा क्षमताएँ संबंध से संबंधित होती हैं

(16) सीपी = सीवी + आर

एक गैस की आंतरिक ऊर्जा, सामान्य स्थिति में, अणुओं के अनुवाद और घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा, एक अणु में परमाणुओं की आंतरिक (दोलन) गति की ऊर्जा, और अणुओं की बातचीत की संभावित ऊर्जा होती है। . एक आदर्श गैस के मामले में, कुल ऊर्जा में अंतिम पद के योगदान की उपेक्षा की जा सकती है।

शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी में, अणुओं की स्वतंत्रता की डिग्री पर गतिज ऊर्जा के समान वितरण पर तथाकथित प्रमेय सिद्ध होता है, जिसके अनुसार, थर्मल संतुलन की स्थिति में अणु की स्वतंत्रता की प्रत्येक डिग्री के लिए औसतन, वहाँ है (1/2) के बराबर ऊर्जा है के.टी.

मोनोएटोमिक अणुओं (उदाहरण के लिए, निष्क्रिय गैसों) से युक्त गैसों के लिए, प्रति परमाणु औसत गतिज ऊर्जा संबंध (7) द्वारा निर्धारित की जाती है, क्योंकि यह केवल परमाणुओं की अनुवाद गति, (स्वतंत्रता की 3 डिग्री) से मेल खाती है। इस मामले में

यह आवश्यक है कि एकपरमाणुक अणुओं की एक आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जाकेवल तापमान पर निर्भर करता है और मात्रा पर निर्भर नहीं करता है।

रैखिक डायटोमिक अणुओं के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या पांच है (दो स्वतंत्र परमाणुओं की एक प्रणाली की तुलना में स्वतंत्रता की एक डिग्री कम है, क्योंकि ये परमाणु एक अणु में कठोर रूप से बंधे होते हैं) स्वतंत्रता की अतिरिक्त दो डिग्री का वर्णन है रोटरी गतिदो परस्पर लंबवत अक्षों के बारे में अणु। जिसमें

यदि अणु में परमाणु भी कंपन करते हैं, तो, शास्त्रीय सिद्धांत के अनुसार, कंपन गति की उपस्थिति अणु की औसत ऊर्जा के बराबर योगदान करती है के.टी.(पर के.टी./2 कंपन की गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के कारण। फिर परमाणुओं से बनने वाले अणु के मामले में,

कहाँ पे मैं = एनपोस्ट + एनरोटेशन + 2 एन col अणु की स्वतंत्रता की डिग्री की कुल संख्या है। जिसमें एनपोस्ट = 3. एक रैखिक अणु के लिए एनरोटेशन = 2, एनगिनती = 3 एन- 5. अन्य सभी अणुओं के लिए एनरोटेशन = 3, एनगिनती = 3 एन – 6.

शास्त्रीय सिद्धांत मूल रूप से कुछ संकीर्ण तापमान सीमाओं में एक गैस में थर्मल घटना का सही ढंग से वर्णन करता है, हालांकि, प्रयोग में देखी गई गर्मी क्षमता की तापमान निर्भरता, भविष्यवाणी की गई चीज़ों से बहुत दूर व्यवहार करती है। शास्त्रीय सिद्धांत. सिद्धांत और प्रयोग के बीच इस विसंगति को अणुओं के घूर्णी और कंपन स्तरों की विसंगति की अवधारणा के आधार पर, ऊष्मा क्षमता के क्वांटम सिद्धांत के आगमन के साथ ही समझा गया था। पर कम तामपानअणुओं की केवल स्थानांतरीय गति देखी जाती है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, सब कुछ अधिकअणु घूर्णी गति में शामिल होते हैं। अगर औसत तापीय ऊर्जा के.टी.पहले घूर्णी स्तर की ऊर्जा से काफी अधिक है, अणु में कई घूर्णी स्तर पहले से ही उत्साहित हैं। इस मामले में, स्तर विसंगति महत्वहीन हो जाती है और गर्मी क्षमता इसके शास्त्रीय मूल्य के बराबर होती है। ऐसी ही स्थिति स्वतंत्रता की कंपन डिग्री के उत्तेजना के साथ होती है। क्वांटम सिद्धांत पूरी तरह से गर्मी क्षमता की तापमान निर्भरता की प्रकृति की व्याख्या करता है, इसकी निरंतर प्रकृति, अणुओं की स्वतंत्रता की विभिन्न डिग्री के "खेल" में क्रमिक भागीदारी की विशेषता है।

गैस में इज़ोटेर्मल और रुद्धोष्म प्रक्रियाएं। स्थिर आयतन या स्थिर दबाव पर होने वाले गैस मापदंडों को बदलने की प्रक्रियाओं के साथ, इज़ोटेर्मल प्रक्रियाएँ संभव हैं ( टी= स्थिरांक, गैस की आंतरिक ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है) और रुद्धोष्म (गैस को ऊष्मा को हटाने और आपूर्ति के बिना) प्रक्रियाएं। पहले मामले में, गैस को आपूर्ति की जाने वाली सारी गर्मी यांत्रिक कार्य पर खर्च की जाती है, और गैस के एक मोल के लिए दबाव और आयतन में परिवर्तन स्थिति को संतुष्ट करता है पीवी = पीटी= स्थिरांक पर पी-वीसमतल पर निर्देशांक, संबंधित निर्भरताएँ समताप मंडल का एक परिवार बनाती हैं।

रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए (d क्यू= 0) (13) और (14) से यह इस प्रकार है

सी वी डीटी + पीडीवी = 0

राज्य का आदर्श गैस समीकरण देता है

डीटी = आर –1 (पीडीवी + वीडीपी).

(16) का उपयोग करके, रुद्धोष्म प्रक्रिया के समीकरण को अवकलन रूप में दर्शाया जा सकता है

(17)जी पीडीवी + वीडीपी= 0, जहां जी = सी पी/सीवी- स्थिर दाब और स्थिर आयतन पर ऊष्मा धारिता का अनुपात, रुद्धोष्म स्थिरांक कहलाता है। अंतर संबंध (17) g = const पर रुद्धोष्म समीकरण से मेल खाता है पीवीजी = कॉन्स्ट

(18) टीवीजी - 1 = स्थिरांक

चूँकि g > 1 से, यह (18) से इस प्रकार निकलता है कि रुद्धोष्म संपीडन के दौरान गैस गर्म होती है और प्रसार के दौरान ठंडी हो जाती है। उदाहरण के लिए, इस घटना का उपयोग डीजल इंजनों में होता है, जहां दहनशील मिश्रण को रुद्धोष्म संपीड़न द्वारा प्रज्वलित किया जाता है।

गैस में ध्वनि की गति।

द्रव गतिकी से ज्ञात होता है कि एक सतत माध्यम में ध्वनि की गति संबंध द्वारा निर्धारित होती है

मूल सिद्धांतों (न्यूटन) में, यह माना जाता था कि दबाव और घनत्व राज्य के सामान्य समीकरण से संबंधित हैं, अर्थात। पी/ आर = स्थिरांक। यह इस धारणा से मेल खाती है कि तापमान में गैस की सांद्रता और विरलन के बीच अंतर होता है ध्वनि की तरंगतुरंत गठबंधन कर रहे हैं, अर्थात्। ध्वनि प्रसार एक समतापी प्रक्रिया है। इस मामले में, ध्वनि की गति के लिए न्यूटन का सूत्र रूप लेता है

हालाँकि, इस सूत्र ने प्रयोग का खंडन किया। लाप्लास यह समझने वाला पहला व्यक्ति था कि ध्वनि तरंग में घनत्व में उतार-चढ़ाव और संबंधित तापमान में उतार-चढ़ाव इतनी जल्दी होता है कि ऐसी प्रक्रियाओं के लिए गर्मी हस्तांतरण महत्वहीन होता है और तापमान बराबर नहीं होता है। इसका अर्थ है कि समतापी समीकरण के बजाय रुद्धोष्म समीकरण का उपयोग करना चाहिए। तब ध्वनि की गति का व्यंजक रूप लेता है

गैस में ध्वनि की गति अणुओं के माध्य तापीय या माध्य वर्ग वेग के परिमाण के समान क्रम की होती है। यह समझ में आता है, क्योंकि ध्वनि तरंग में गड़बड़ी थर्मल वेग पर चलने वाले अणुओं द्वारा प्रेषित होती है। आणविक नाइट्रोजन के लिए, उदाहरण के लिए, g = 1.4 और ध्वनि की गति at टी\u003d 273K 337 m / s के बराबर है। नाइट्रोजन अणुओं का औसत तापीय वेग b वीसमान परिस्थितियों में s 458 m/s है।

वास्तविक गैसें।

बढ़ते दबाव और घटते तापमान के साथ, गैस की स्थिति आदर्श से अधिक से अधिक विचलित होने लगती है। उदाहरण के लिए, प्रयोग से पता चला है कि तापमान पर नाइट्रोजन एन 2 के लिए टी= 273K और दबाव पी=100 एटीएम, गैस की मात्रा निर्धारित करने में त्रुटि, यदि राज्य (3) के समीकरण का उपयोग करते हुए, 7% तक पहुंच सकती है। यह इस तथ्य के कारण है कि इस तरह के दबाव में, गैस के अणु औसतन एक-दूसरे से इतनी दूरी से अलग हो जाते हैं जो उनके अपने आकार का केवल दोगुना होता है, और अणुओं का आंतरिक आयतन केवल उनके आयतन से 20 गुना कम होता है। गैस। दबाव में और वृद्धि के साथ, अंतर-आणविक संपर्क और अणुओं की आंतरिक मात्रा दोनों के गैस के व्यवहार पर प्रभाव को ध्यान में रखना अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है।

यह अणुओं की अपनी मात्रा (स्थिर) के रूप में ध्यान में रखता है बी), और अणुओं के बीच आकर्षक बलों का प्रभाव (स्थिर) एक) इस समीकरण से, विशेष रूप से, प्रयोगात्मक रूप से देखे गए महत्वपूर्ण तापमान और एक महत्वपूर्ण स्थिति के अस्तित्व का अनुसरण किया जाता है। महत्वपूर्ण स्थिति को T . के मान की विशेषता है कऔर संबंधित मान पी केतथा वीके. महत्वपूर्ण तापमान पर टी कपदार्थ की विभिन्न अवस्थाओं का भेद मिट जाता है। इस तापमान से ऊपर, तरल से गैस में या इसके विपरीत, गैस से तरल में संक्रमण निरंतर होता है।

गैसों में परिवहन प्रक्रियाएं।

यदि गैस में इसके मापदंडों की कोई असमानता पैदा होती है (उदाहरण के लिए, अलग तापमानगैस या पोत के विभिन्न भागों में गैस मिश्रण के घटकों की अलग-अलग सांद्रता), फिर संतुलन से गैस की स्थिति का विचलन होता है, जो ऊर्जा हस्तांतरण के साथ होता है ( ऊष्मीय चालकता) या मिश्रण घटकों का द्रव्यमान ( प्रसार) बर्तन के एक हिस्से से दूसरे हिस्से में। गैस की विभिन्न परतों की गति के वेग में अंतर के साथ (उदाहरण के लिए, जब गैस एक पाइप में बहती है), अनुप्रस्थ गति स्थानांतरण होता है ( श्यानता) ये सभी घटनाएं एक सामान्य नाम से एकजुट हैं। स्थानांतरण प्रक्रियाएं।उनका वर्णन करते समय, गैस में अणुओं के टकराव की प्रकृति को ध्यान में रखना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। ठोस लोचदार गेंदों के रूप में और अवधारणा पर अणुओं के मॉडल के आधार पर, गैस के प्राथमिक गतिज सिद्धांत द्वारा संबंधित स्थानांतरण गुणांक (गतिज गुणांक) और मुख्य मापदंडों पर उनकी निर्भरता की प्रकृति का क्रम दिया जाता है। अणुओं के माध्य मुक्त पथ से। गैस में ऊर्जा हस्तांतरण के लिए, यह माना जाता है

कहाँ पे क्यू-ऊर्जा प्रवाह घनत्व (गर्मी प्रवाह), के। वीएल के साथ, क = 2,5(आर/एम)एच,

आर डी= 1.2h

गैस में अणुओं की परस्पर क्रिया के अधिक यथार्थवादी मॉडल स्थानांतरण गुणांक की तापमान निर्भरता की प्रकृति में परिवर्तन का परिचय देते हैं, जिससे इन गुणांकों के प्रयोगात्मक माप के सिद्धांत और परिणामों के बीच बेहतर समझौता करना संभव हो जाता है।

व्लादिमीर ज़दानोव