دالة القوة لخصائصها. وظيفة. وظيفة الطاقة

في مجال تعريف دالة القدرة y = x p تحمل الصيغ التالية:
; ;
;
; ;
; ;
; .

خصائص وظائف السلطة والرسوم البيانية الخاصة بها

دالة قوة أسها يساوي الصفر، p = 0

إذا كان أس دالة القدرة y = x p يساوي صفر، p = 0، فسيتم تعريف دالة القدرة لجميع x ≠ 0 وهي ثابتة تساوي واحدًا:
ص = س ع = س 0 = 1، س ≠ 0.

دالة القدرة ذات الأس الفردي الطبيعي، p = n = 1، 3، 5، ...

فكر في دالة قوة y = x p = x n ذات أس فردي طبيعي n = 1, 3, 5, ... . يمكن أيضًا كتابة هذا المؤشر على الصورة: n = 2k + 1، حيث k = 0, 1, 2, 3, ... هو عدد صحيح غير سالب. فيما يلي خصائص ورسوم بيانية لهذه الوظائف.

رسم بياني لدالة القوة y = x n مع الأس الفردي الطبيعي لقيم مختلفة للأس n = 1, 3, 5, ....

اِختِصاص: -∞ < x < ∞
معاني متعددة: -∞ < y < ∞
التكافؤ:فردي، y(-x) = - y(x)
روتيني:يزيد رتابة
النهايات:لا
محدب:
في -∞< x < 0 выпукла вверх
عند 0< x < ∞ выпукла вниз
نقاط الانقلاب:س = 0، ص = 0
س = 0، ص = 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
عند س = -1،
ص(-1) = (-1) ن ≡ (-1) 2ك+1 = -1
عند x = 0، y(0) = 0 n = 0
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:
بالنسبة لـ n = 1، تكون الدالة معكوسها: x = y
بالنسبة لـ n ≠ 1، فإن الدالة العكسية هي جذر الدرجة n:

دالة القدرة ذات الأس الطبيعي الزوجي، p = n = 2، 4، 6، ...

فكر في دالة قوة y = x p = x n ذات أس زوجي طبيعي n = 2, 4, 6, ... . يمكن أيضًا كتابة هذا المؤشر بالشكل: n = 2k، حيث k = 1، 2، 3، ... - طبيعي. وترد أدناه الخصائص والرسوم البيانية لهذه الوظائف.

رسم بياني لدالة القوة y = x n مع الأس الطبيعي الزوجي لقيم مختلفة للأس n = 2, 4, 6, ....

اِختِصاص: -∞ < x < ∞
معاني متعددة: 0 ≥ ص< ∞
التكافؤ:حتى، ص(-س) = ذ(س)
روتيني:
لـ x ≥ 0 يتناقص بشكل رتيب
ل x ≥ 0 يزيد رتابة
النهايات:الحد الأدنى، س = 0، ص = 0
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
عند س = -1، ص(-1) = (-1) ن ≡ (-1) 2ك = 1
عند x = 0، y(0) = 0 n = 0
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:
ل ن = 2، الجذر التربيعي:
إلى عن على ن ≠ 2، جذر الدرجة ن:

دالة القدرة ذات الأس الصحيح السالب، p = n = -1، -2، -3، ...

ضع في اعتبارك دالة قوة y = x p = x n ذات أس صحيح سالب n = -1, -2, -3, ... . إذا وضعنا n = -k، حيث k = 1، 2، 3، ... هو عدد طبيعي، فيمكن تمثيله على النحو التالي:

رسم بياني لدالة القوة y = x n مع عدد صحيح سالب لقيم مختلفة للأس n = -1, -2, -3, ....

الأس الفردي، ن = -1، -3، -5، ...

فيما يلي خصائص الدالة y = x n ذات الأس السالب الفردي n = -1، -3، -5، ....

اِختِصاص:س ≠ 0
معاني متعددة:ص ≠ 0
التكافؤ:فردي، y(-x) = - y(x)
روتيني:يتناقص رتابة
النهايات:لا
محدب:
في العاشر< 0 : выпукла вверх
لـ x > 0: محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:لا
لافتة:
في العاشر< 0, y < 0
من أجل x > 0، y > 0
الحدود:
; ; ;
القيم الخاصة:
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:
عندما ن = -1،
في ن< -2 ,

الأس الزوجي، n = -2، -4، -6، ...

فيما يلي خصائص الدالة y = x n ذات الأس السلبي الزوجي n = -2، -4، -6، ....

اِختِصاص:س ≠ 0
معاني متعددة:ص> 0
التكافؤ:حتى، ص(-س) = ذ(س)
روتيني:
في العاشر< 0 : монотонно возрастает
لـ x > 0: يتناقص بشكل رتيب
النهايات:لا
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:لا
لافتة:ص> 0
الحدود:
; ; ;
القيم الخاصة:
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:
عند ن = -2،
في ن< -2 ,

دالة القوة ذات الأس العقلاني (الكسري).

فكر في دالة قوة y = x p ذات أس نسبي (كسري)، حيث n عدد صحيح، وm > 1 عدد طبيعي. وعلاوة على ذلك، ن، م لم يكن لديك المقسومات المشتركة.

مقام المؤشر الكسري غريب

اجعل مقام الأس الكسري فرديًا: m = 3, 5, 7, ... . في هذه الحالة، يتم تعريف دالة الطاقة x p لكل من الموجب و القيم السلبيةالحجة س. دعونا نفكر في خصائص وظائف القوة هذه عندما يكون الأس p ضمن حدود معينة.

القيمة p سالبة، p< 0

دع الأس العقلاني (مع المقام الفردي m = 3، 5، 7، ...) يكون أقل من الصفر: .

تعمل الرسوم البيانية للقوة مع الأس السلبي العقلاني لقيم الأس المختلفة، حيث م = 3، 5، 7، ... - غريب.

البسط الفردي، ن = -1، -3، -5، ...

نقدم خصائص دالة القوة y = x p مع الأس السلبي العقلاني، حيث n = -1، -3، -5، ... هو عدد صحيح سلبي فردي، m = 3، 5، 7 ... هو عدد صحيح سالب عدد صحيح طبيعي غريب.

اِختِصاص:س ≠ 0
معاني متعددة:ص ≠ 0
التكافؤ:فردي، y(-x) = - y(x)
روتيني:يتناقص رتابة
النهايات:لا
محدب:
في العاشر< 0 : выпукла вверх
لـ x > 0: محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:لا
لافتة:
في العاشر< 0, y < 0
من أجل x > 0، y > 0
الحدود:
; ; ;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = (-1) n = -1
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:

البسط الزوجي، n = -2، -4، -6، ...

خصائص دالة القوة y = x p مع الأس السلبي النسبي، حيث n = -2، -4، -6، ... هو عدد صحيح سلبي، m = 3، 5، 7 ... هو عدد صحيح طبيعي فردي .

اِختِصاص:س ≠ 0
معاني متعددة:ص> 0
التكافؤ:حتى، ص(-س) = ذ(س)
روتيني:
في العاشر< 0 : монотонно возрастает
لـ x > 0: يتناقص بشكل رتيب
النهايات:لا
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:لا
لافتة:ص> 0
الحدود:
; ; ;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = (-1) n = 1
لـ x = 1، y(1) = 1 n = 1
وظيفة عكسية:

القيمة p موجبة، أقل من واحد، 0< p < 1

رسم بياني لدالة القوة مع الأس العقلاني (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

البسط الفردي، ن = 1، 3، 5، ...

< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

اِختِصاص: -∞ < x < +∞
معاني متعددة: -∞ < y < +∞
التكافؤ:فردي، y(-x) = - y(x)
روتيني:يزيد رتابة
النهايات:لا
محدب:
في العاشر< 0 : выпукла вниз
لـ x > 0: محدب للأعلى
نقاط الانقلاب:س = 0، ص = 0
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
لافتة:
في العاشر< 0, y < 0
من أجل x > 0، y > 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = -1
عند س = 0، ص(0) = 0
ل س = 1، ص(1) = 1
وظيفة عكسية:

البسط الزوجي، ن = 2، 4، 6، ...

يتم عرض خصائص دالة الطاقة y = x p مع الأس العقلاني ضمن 0< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

اِختِصاص: -∞ < x < +∞
معاني متعددة: 0 ≥ ص< +∞
التكافؤ:حتى، ص(-س) = ذ(س)
روتيني:
في العاشر< 0 : монотонно убывает
لـ x > 0: يزيد بشكل رتيب
النهايات:الحد الأدنى عند x = 0، y = 0
محدب:محدب لأعلى لـ x ≠ 0
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
لافتة:من أجل x ≠ 0، y > 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = 1
عند س = 0، ص(0) = 0
ل س = 1، ص(1) = 1
وظيفة عكسية:

القيمة p أكثر من واحد، ص > 1

رسم بياني لدالة القوة ذات الأس العقلاني (p > 1) لقيم الأس المختلفة، حيث m = 3، 5، 7، ... أمر فردي.

البسط الفردي، ن = 5، 7، 9، ...

خصائص دالة القوة y = x p مع الأس العقلاني أكبر من واحد: . حيث n = 5، 7، 9، ... - طبيعي فردي، m = 3، 5، 7 ... - طبيعي فردي.

اِختِصاص: -∞ < x < ∞
معاني متعددة: -∞ < y < ∞
التكافؤ:فردي، y(-x) = - y(x)
روتيني:يزيد رتابة
النهايات:لا
محدب:
في -∞< x < 0 выпукла вверх
عند 0< x < ∞ выпукла вниз
نقاط الانقلاب:س = 0، ص = 0
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = -1
عند س = 0، ص(0) = 0
ل س = 1، ص(1) = 1
وظيفة عكسية:

البسط الزوجي، ن = 4، 6، 8، ...

خصائص دالة القوة y = x p مع الأس العقلاني أكبر من واحد: . حيث n = 4، 6، 8، ... - حتى طبيعي، m = 3، 5، 7 ... - طبيعي غريب.

اِختِصاص: -∞ < x < ∞
معاني متعددة: 0 ≥ ص< ∞
التكافؤ:حتى، ص(-س) = ذ(س)
روتيني:
في العاشر< 0 монотонно убывает
لـ x > 0 يزيد بشكل رتيب
النهايات:الحد الأدنى عند x = 0، y = 0
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
الحدود:
;
القيم الخاصة:
عند x = -1، y(-1) = 1
عند س = 0، ص(0) = 0
ل س = 1، ص(1) = 1
وظيفة عكسية:

مقام المؤشر الكسري متساوي

ليكن مقام الأس الكسري زوجيًا: m = 2, 4, 6, ... . في هذه الحالة، لم يتم تعريف دالة الطاقة x p للقيم السالبة للوسيطة. تتطابق خصائصها مع خصائص دالة القوة ذات الأس غير العقلاني (انظر القسم التالي).

دالة القدرة مع الأس غير العقلاني

النظر في دالة القوة y = x p مع الأس غير العقلاني p. تختلف خصائص هذه الوظائف عن تلك التي تمت مناقشتها أعلاه من حيث أنها لم يتم تعريفها للقيم السالبة للوسيطة x. بالنسبة للقيم الموجبة للوسيطة، تعتمد الخصائص فقط على قيمة الأس p ولا تعتمد على ما إذا كانت p عدد صحيح أو عقلاني أو غير عقلاني.

y = x p لقيم مختلفة للأس p.

دالة القدرة ذات الأس السالب p< 0

اِختِصاص:س> 0
معاني متعددة:ص> 0
روتيني:يتناقص رتابة
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:لا
الحدود: ;
المعنى الخاص:بالنسبة لـ x = 1، y(1) = 1 p = 1

دالة القدرة ذات الأس الموجب p > 0

المؤشر أقل من 0< p < 1

اِختِصاص:س ≥ 0
معاني متعددة:ص ≥ 0
روتيني:يزيد رتابة
محدب:محدب للأعلى
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
الحدود:
القيم الخاصة:من أجل x = 0, y(0) = 0 p = 0 .
بالنسبة لـ x = 1، y(1) = 1 p = 1

المؤشر أكبر من واحد p > 1

اِختِصاص:س ≥ 0
معاني متعددة:ص ≥ 0
روتيني:يزيد رتابة
محدب:محدب للأسفل
نقاط الانقلاب:لا
نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:س = 0، ص = 0
الحدود:
القيم الخاصة:من أجل x = 0, y(0) = 0 p = 0 .
بالنسبة لـ x = 1، y(1) = 1 p = 1

مراجع:
في. برونشتاين، ك.أ. سيمنديايف، دليل الرياضيات للمهندسين وطلاب الجامعات، "لان"، 2009.

لتسهيل النظر في دالة القدرة، سننظر في 4 حالات منفصلة: دالة القدرة ذات مؤشر طبيعي، دالة أس ذات أس صحيح، دالة أس ذات أس عقلاني، ودالة أس ذات أس غير عقلاني.

دالة القدرة مع الأس الطبيعي

أولاً، دعونا نقدم مفهوم الدرجة ذات الأس الطبيعي.

التعريف 1

قوة الرقم الحقيقي $a$ مع الأس الطبيعي $n$ هي رقم يساوي حاصل ضرب عوامل $n$، كل منها يساوي الرقم $a$.

الصورة 1.

$a$ هو أساس الدرجة.

$n$ هو الأس.

دعونا الآن نفكر في دالة قوى ذات أس طبيعي وخصائصها ورسمها البياني.

التعريف 2

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in N)$ تسمى دالة قوة ذات أس طبيعي.

لمزيد من الراحة، نفكر بشكل منفصل في دالة قوة ذات أس زوجي $f\left(x\right)=x^(2n)$ ودالة قوة ذات أس فردي $f\left(x\right)=x^ (2n-1)$ ($n\in N)$.

خصائص دالة القوة ذات الأس الطبيعي

$f\left(-x\right)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ -- الدالة زوجية.

منطقة القيمة -- $\

تقل الدالة بمقدار $x\in (-\infty ,0)$ وتزداد بمقدار $x\in (0,+\infty)$.

$f("")\left(x\right)=(\left(2n\cdot x^(2n-1)\right))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1) )))\جي 0$

تكون الوظيفة محدبة على نطاق التعريف بأكمله.

السلوك في نهايات المجال:

\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^( 2n)\ )=+\infty \]

الرسم البياني (الشكل 2).

الشكل 2. رسم بياني للدالة $f\left(x\right)=x^(2n)$

خصائص دالة القوة ذات الأس الفردي الطبيعي

النطاق - الكل أرقام حقيقية.

$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- الدالة فردية.

$f(x)$ مستمر على نطاق التعريف بأكمله.

النطاق هو كل الأعداد الحقيقية.

$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$

تزيد الوظيفة على نطاق التعريف بأكمله.

$f\left(x\right)0$، لـ $x\in (0,+\infty)$.

$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \left(2n-1\right)(n-1)\cdot x^(2n-3)$

\ \

الدالة مقعرة بالنسبة إلى $x\in (-\infty ,0)$ ومحدبة بالنسبة إلى $x\in (0,+\infty)$.

الرسم البياني (الشكل 3).

الشكل 3. الرسم البياني للدالة $f\left(x\right)=x^(2n-1)$

دالة الطاقة مع الأس الصحيح

أولاً، دعونا نقدم مفهوم الدرجة ذات الأس الصحيح.

التعريف 3

يتم تحديد قوة الرقم الحقيقي $a$ مع الأس الصحيح $n$ بواسطة الصيغة:

الشكل 4.

دعونا الآن نفكر في دالة قوى ذات أس صحيح وخصائصها ورسمها البياني.

التعريف 4

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ تسمى دالة قوة ذات أس عدد صحيح.

إذا كانت الدرجة أكبر من الصفر، فإننا نأتي إلى حالة دالة قوى ذات أس طبيعي. لقد ناقشناها بالفعل أعلاه. بالنسبة إلى $n=0$ نحصل على دالة خطية $y=1$. ولنترك نظرها للقارئ. يبقى النظر في خصائص دالة القوة ذات الأس الصحيح السالب

خصائص دالة القدرة ذات الأس الصحيح السالب

مجال التعريف هو $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.

إذا كان الأس زوجيًا، تكون الدالة زوجية؛ وإذا كان فرديًا، تكون الدالة فردية.

$f(x)$ مستمر على نطاق التعريف بأكمله.

نِطَاق:

إذا كان الأس زوجيًا، فعندئذ $(0,+\infty)$; وإذا كان فرديًا، فعندئذ $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.

بالنسبة للأس الفردي، تنخفض الدالة إلى $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$. إذا كان الأس زوجيًا، تنخفض الدالة إلى $x\in (0,+\infty)$. ويزيد بمقدار $x\in \left(-\infty ,0\right)$.

$f(x)\ge 0$ على نطاق التعريف بأكمله

). للقيم الأساسية الحقيقية Xوالمؤشر أعادةً ما يتم أخذ القيم الحقيقية لـ S. f في الاعتبار. xa.إنها موجودة، على الأقل بالنسبة للجميع س> 0; لو أ -رقم منطقيمع قاسم فردي، فهي موجودة أيضًا للجميع × 0؛ إذا كان المقام عددًا نسبيًّا أحتى، أو إذا كان غير عقلاني، ثم xaليس له معنى حقيقي بأي شكل من الأشكال × 0. متى س = 0 وظيفة الطاقة xaيساوي الصفر للجميع أ> 0 ولم يتم تحديد متى 0؛ 0° ليس له معنى محدد. س.ف. (في النطاق الحقيقي) لا لبس فيه، إلا في الحالات التي أ -رقم نسبي يمثله كسر غير قابل للاختزال بمقام زوجي: في هذه الحالات يكون مكونًا من رقمين، وقيمه لنفس قيمة الوسيطة X> 0 متساوون قيمه مطلقه، ولكن على العكس من ذلك في الإشارة. عادةً ما يتم أخذ القيمة غير السالبة أو الحسابية للـ Sf في الاعتبار. ل X> 0 س.ف. - زيادة إذا أ> 0، والتناقص إذا أس = 0، في حالة 0 أ xa)" = الفأس أ-1 .إضافي،

وظائف النموذج ص = س س أ،أين مع- معامل ثابت، يلعب دورا هاما في الرياضيات وتطبيقاتها؛ في أ= 1 تعبر هذه الوظائف عن التناسب المباشر (رسومها البيانية عبارة عن خطوط مستقيمة تمر عبر نقطة الأصل، انظر الشكل. 1)، في أ =-1 - التناسب العكسي(الرسوم البيانية هي قطع زائدة متساوية الأضلاع مع مركز في الأصل، ولها محاور إحداثية كخطوط مقاربة لها، انظر الشكل. 2). يتم التعبير عن العديد من قوانين الفيزياء رياضيا باستخدام وظائف النموذج ص = س س أ(انظر الشكل. 3); على سبيل المثال، ص = ج س 2يعبر عن قانون الحركة المتسارعة أو المتباطئة بشكل منتظم ( ص -طريق، X -الوقت، 2 ج- التسريع؛ المسار الأولي والسرعة صفر).

في المجال المعقد لـ S. f. ضيتم تعريف للجميع ض≠ 0 بالصيغة:

أين ك= 0، ± 1، ± 2،.... إذا أ -كله، ثم S. f. ضأ لا لبس فيه:

لو أ -عقلاني (أ = ص / ف،أين رو سبسيطة نسبيًا)، ثم S. f. ض أيقبل سمعان مختلفة:

حيث ε ك = - جذور الدرجة سمن الوحدة: ك = 0، 1، …، ف - 1. إذا أ -غير عقلاني، ثم S. f. ضأ - لانهائي : مضاعف ε α2κ π ι يقبل لمختلف كمعان مختلفة. بالنسبة للقيم المعقدة لـ a، فإن S. f. ض أيتم تحديده بنفس الصيغة (*). على سبيل المثال،

لذلك على وجه الخصوص ك = 0، ± 1، ± 2،....

تحت المعنى الرئيسي ( ض أ) 0 س.ف. معناها مفهوم ك = 0 إذا -πz ≥ π (أو 0 ≥ arg ضض أ) = |ض أ|ه يا أرج ض, (أنا) 0 =e -π/2، إلخ.

الموسوعة السوفيتية الكبرى. - م: الموسوعة السوفيتية. 1969-1978 .

تعرف على معنى "وظيفة الطاقة" في القواميس الأخرى:

دالة بالشكل y = axn، حيث a وn عبارة عن أرقام حقيقية... القاموس الموسوعي الكبير

وظيفة الطاقةوظيفة، حيث (الأس) هو عدد حقيقي ... ويكيبيديا

دالة بالشكل y = axn، حيث a وn صالحان. أرقام، س. أغلفة رقم ضخمالأنماط في الطبيعة. في التين. يصور الرسوم البيانية لـ S. f. ل ن = 1، 2، 3، 1/2 و = 1. إلى ش. وظيفة الطاقة… قاموس البوليتكنيك الموسوعي الكبير

دالة بالشكل y=axn، حيث a وn عبارة عن أرقام حقيقية. يوضح الشكل الرسوم البيانية لدالة الطاقة لـ n = 1، 2، 3، 1/2 وa = 1. * * * دالة الطاقة، دالة بالشكل y = axn، حيث a و n عبارة عن أرقام حقيقية ... القاموس الموسوعي

وظيفة الطاقة- تفعيل ميزة الحالة التلقائية للصفحة: الإنجليزية. وظيفة الطاقة فوك. Potenzfunktion، f rus. وظيفة الطاقة، و برانك. القدرة على العمل، f ... انتهاء التشغيل التلقائي

الدالة y = x a، حيث a رقم ثابت. إذا كان a عددًا صحيحًا، فإن S. f. حالة خاصة وظيفة عقلانية. للقيم المعقدة لـ chi aC. F. يكون غامضًا إذا كان a عددًا غير صحيح. للريالات الثابتة. والرقم x a هو قوة... الموسوعة الرياضية

دالة بالشكل y = axn، حيث a وn عبارة عن أرقام حقيقية. في التين. يصور الرسوم البيانية لـ S. f. لـ n=1، 2، 3، 1/2 و a=1 ... تاريخ طبيعي. القاموس الموسوعي

وظيفة الطلب- وظيفة توضح كيف يتغير حجم مبيعات منتج معين حسب سعره مع بذل جهود تسويقية متساوية لترويجه في السوق. دالة الطلب دالة تعكس... ... دليل المترجم الفني

وظيفة الطلب- دالة تعكس اعتماد حجم الطلب على السلع والخدمات الفردية (السلع الاستهلاكية) على مجموعة من العوامل المؤثرة عليه. تفسير أضيق: يعبر F.s عن الترابط بين الطلب على المنتج والسعر... ... القاموس الاقتصادي والرياضي

Y = 1 + x + x2 + x3 + ... يتم تعريفها للقيم الحقيقية أو المعقدة لـ x، التي يكون معاملها أقل من واحد. دوال من الصيغة y = p0xn + p1xn 1 + p2xn 2 + ... +prn 1x + pn، حيث المعاملات 0، σ1، σ2، ...، χ تسمى هذه الأرقام بالدالة بأكملها n th... ... موسوعة بروكهاوس وإيفرون

كتب

• مجموعة من الجداول. الجبر وبدايات التحليل. الصف 11. 15 جدول + المنهجية، . تتم طباعة الطاولات على ورق مقوى مطبوع سميك بقياس 680 × 980 ملم. يتضمن كتيب مع توصيات منهجيةللمعلم. ألبوم تعليمي مكون من 15 ورقة.

دعونا نتذكر خصائص ورسومات دوال القوة ذات الأس الصحيح السالب.

حتى ن، :

وظيفة المثال:

جميع الرسوم البيانية لهذه الوظائف تمر عبر نقطتين ثابتتين: (1؛1)، (-1؛1). خصوصية الوظائف من هذا النوع هي تكافؤها، فالرسوم البيانية متناظرة بالنسبة لمحور المرجع.

أرز. 1. الرسم البياني للدالة

بالنسبة لـ n الغريب، :

وظيفة المثال:

جميع الرسوم البيانية لهذه الوظائف تمر عبر نقطتين ثابتتين: (1؛1)، (-1؛-1). خصوصية الوظائف من هذا النوع هي أنها غريبة، والرسوم البيانية متناظرة فيما يتعلق بالأصل.

أرز. 2. الرسم البياني للدالة

دعونا نتذكر التعريف الأساسي.

تسمى قوة الرقم غير السالب a مع الأس الإيجابي العقلاني رقمًا.

تسمى قوة الرقم الموجب a مع الأس السلبي العقلاني رقما.

بالنسبة للمساواة:

على سبيل المثال: ; - لا يوجد تعبير، بحكم تعريفه، بدرجة ذات أس كسري سالب؛ موجود لأن الأس عدد صحيح،

دعونا ننتقل إلى النظر في وظائف السلطة مع الأس السلبي العقلاني.

على سبيل المثال:

لرسم رسم بياني لهذه الوظيفة، يمكنك إنشاء جدول. سنفعل ذلك بطريقة مختلفة: أولاً سنقوم ببناء ودراسة الرسم البياني للمقام - وهو معروف لنا (الشكل 3).

أرز. 3. الرسم البياني للدالة

يمر الرسم البياني لوظيفة المقام عبر نقطة ثابتة (1؛1). عند رسم الرسم البياني للدالة الأصلية، تبقى هذه النقطة، بينما يميل الجذر أيضًا إلى الصفر، تميل الدالة إلى ما لا نهاية. وعلى العكس من ذلك، عندما تميل x إلى اللانهاية، تميل الدالة إلى الصفر (الشكل 4).

أرز. 4. الرسم البياني للوظيفة

لنفكر في وظيفة أخرى من عائلة الوظائف التي تتم دراستها.

ومن المهم أن بحكم التعريف

لنتأمل الرسم البياني للدالة في المقام: الرسم البياني لهذه الدالة معروف لدينا، فهو يزيد في مجال تعريفه ويمر بالنقطة (1؛1) (الشكل 5).

أرز. 5. الرسم البياني للدالة

عند رسم الرسم البياني للدالة الأصلية، تبقى النقطة (1؛1)، بينما يميل الجذر أيضًا إلى الصفر، وتميل الدالة إلى ما لا نهاية. وعلى العكس من ذلك، عندما تميل x إلى اللانهاية، تميل الدالة إلى الصفر (الشكل 6).

أرز. 6. الرسم البياني للدالة

تساعد الأمثلة المدروسة على فهم كيفية تدفق الرسم البياني وما هي خصائص الوظيفة قيد الدراسة - دالة ذات أس عقلاني سلبي.

تمر الرسوم البيانية لوظائف هذه العائلة عبر النقطة (1؛1)، وتتناقص الدالة على نطاق التعريف بأكمله.

نطاق تعريف الوظيفة:

فالوظيفة لا تقتصر على الأعلى، بل تقتصر على الأسفل. الدالة ليس لها أكبر ولا أدنى قيمة.

الدالة مستمرة وتأخذ جميع القيم الموجبة من الصفر إلى زائد ما لا نهاية.

الدالة محدبة للأسفل (الشكل 15.7)

يتم أخذ النقطتين A و B على المنحنى، ويتم رسم مقطع من خلالهما، ويكون المنحنى بأكمله أسفل المقطع، هذا الشرطتكون محققة لنقطتين عشوائيتين على المنحنى، وبالتالي تكون الدالة محدبة للأسفل. أرز. 7.

أرز. 7. تحدب الوظيفة

ومن المهم أن نفهم أن وظائف هذه العائلة يحدها من الأسفل صفر، ولكنها لا تملك أدنى قيمة.

مثال 1 - العثور على الحد الأقصى والأدنى للدالة في الفترة)