هل يمكن أن يكون معدل النمو سلبيا؟ المهمة: تحديد الزيادة المطلقة في الطريقتين الأساسية والسلسلة

معدلات النموهي نسبة مستويات سلسلة من فترة إلى أخرى.

يمكن حساب معدلات النمو كأساس، عندما تشير جميع مستويات السلسلة إلى مستوى الفترة نفسها، والتي تؤخذ كأساس:

ت ر =y أنا / ذ 0 - معدل النمو الأساسي

وكسلسلة هي نسبة كل مستوى من السلسلة إلى مستوى الفترة السابقة:

ت ر =y أنا / ذ أنا-1- معدل نمو السلسلة.

يمكن التعبير عن معدلات النمو كنسبة أو نسبة مئوية.

تميز معدلات النمو الأساسية خطًا متواصلًا من التطور، وتميز معدلات النمو المتسلسلة شدة التطور في كل فترة على حدة، كما أن حاصل ضرب معدلات السلسلة يساوي المعدل الأساسي. وحاصل قسمة المعدلات الأساسية يساوي السلسلة المتوسطة.

8.3 النمو ومعدل النمو. القيمة المطلقة للربح 1%.

التمييز بين مفهوم النمو المطلق والنسبي. يتم حساب الزيادة المطلقة على أنها الفرق بين مستويات السلسلة ويتم التعبير عنها بوحدات قياس مؤشرات السلسلة.

إذا تم طرح المستوى السابق من المستوى التالي، فلدينا سلسلة زيادة مطلقة:

إذا تم طرح نفس المستوى، المستوى الأساسي، من كل مستوى، فهذه هي الزيادة الأساسية المطلقة:

هناك العلاقة التالية بين الزيادات المطلقة للسلسلة والأساسية: مجموع زيادات السلسلة المتعاقبة يساوي الزيادة الأساسية المقابلة، والتي تميز الزيادة الإجمالية طوال الفترة الزمنية المقابلة.

التصنيف النسبيقيم النمو المطلق مقارنة بالمستوى الأولي تعطي مؤشرات لمعدل النمو ( ت ∆ أنا). يتم تعريفه بطريقتين:

حيث أن نسبة النمو المطلق (السلسلة) إلى المستوى السابق:

هذا هو معدل نمو السلسلة.

كنسبة النمو الأساسي المطلق إلى مستوى الأساس:

هذا هو معدل النمو الأساسي.

2 كالفرق بين معدل النمو والواحد إذا تم التعبير عن معدل النمو بالمعامل:

ت ∆ = ت ر-1، أو

ت ∆ = ت ر- 100 إذا تم التعبير عن معدل النمو كنسبة مئوية.

معدل الزيادةويبين كم نسبة ازدياد حجم الظاهرة خلال الفترة قيد الدراسة. إذا كان معدل النمو لديه علامة ناقص، فإننا نتحدث عن معدل الانخفاض.

القيمة المطلقة للزيادة 1 في المئةتساوي نسبة النمو المطلق (السلسلة) إلى معدل نمو السلسلة، معبرا عنها كنسبة مئوية:

أ أنا= 0.01x فيأنا ؛

8.4 حساب متوسط ​​الديناميكيات

المستوى الأوسط من السلسلة يسمى المتوسط ​​الزمني.

متوسط ​​زمنيهو متوسط ​​قيمة المؤشرات التي تتغير مع مرور الوقت.

في سلسلة فواصل زمنية متساويةيتم تحديد المستوى المتوسط ​​للسلسلة من خلال صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط.

يتطلب متوسط ​​مستوى السلسلة في سلسلة الفاصل الزمني للديناميكيات الإشارة إلى الفترة الزمنية التي يتم حسابها (المتوسط ​​الشهري، المتوسط ​​السنوي، وما إلى ذلك).

مثال 1

احسب متوسط ​​حجم التداول الشهري للربع الأول.

لأن لقد تم منحنا سلسلة الفاصلةعلى فترات متساوية، قم بتطبيق صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط:

إذا كانت سلسلة الفاصل الزمني لها فترات زمنية مختلفة، فيجب أولاً اختزالها إلى سلسلة بفواصل زمنية متساوية، وبعد ذلك سيكون من الممكن استخدام صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط.

مثال 2لدينا البيانات التالية عن حجم التداول والوحدات النقدية:

وبما أن مؤشرات السلاسل الزمنية لا تتمتع بخاصية الجمع، فلا يمكن حساب المتوسط ​​باستخدام صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط، وذلك بسبب أن الأرصدة تتغير بشكل مستمر خلال الشهر، ويتم إعطاء البيانات ليوم معين.

ولذلك، سوف نستخدم طريقة تقريبية تعتمد على افتراض أن الظاهرة قيد الدراسة تتغير بشكل منتظم خلال كل شهر. كلما كان الفاصل الزمني للسلسلة أقصر، كلما قل الخطأ عند استخدام هذا الافتراض.

نحصل على الصيغة:

يتم استخدام هذه الصيغة لحساب المستوى المتوسط ​​في سلسلة زمنية بفواصل زمنية متساوية.

مثال 3وتوجد بيانات عن بقايا مواد البناء في بداية الشهر الجاري. وحدة:

تحديد متوسط ​​الرصيد للربع الأول.

.

إذا كانت الفواصل الزمنية في السلاسل الزمنية غير متساوية، ثم يتم حساب المستوى المتوسط ​​للسلسلة بالصيغة:

أين هو المستوى المتوسط ​​في الفترات الفاصلة بين التواريخ،

ر- الفترة الزمنية (الفاصل الزمني للسلسلة)

مثال 4هناك بيانات عن بقايا المواد الخام والمواد الخام. وحدات

أوجد متوسط ​​الأرصدة الشهرية للمواد الأولية والمواد للنصف الأول من العام.

نحن نطبق الصيغة:

متوسط ​​النمو المطلقتحسب بطريقتين:

1 كمتوسط ​​حسابي بسيط للزيادات السنوية (السلسلة)، أي.

2 كحاصل النمو الأساسي مقسومًا على عدد الفترات:

حساب متوسط ​​القيمة المطلقة للزيادة 1%لعدة سنوات يتم إنتاجه وفقًا لصيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط:

عند حساب متوسط ​​معدل النمو السنويلا يمكنك استخدام وسط حسابي بسيط، لأنه مجموع المعدلات السنوية سيكون بلا معنى. وفي هذه الحالة يستخدم الوسط الهندسي، أي:

أين آر أنا- معدلات نمو السلسلة السنوية؛

ن- عدد الخطوات.

وبما أن ناتج معدلات السلسلة يساوي المعدل الأساسي، فيمكن حساب متوسط ​​معدل النمو على النحو التالي:

خطأ: لم يتم العثور على المصدر المرجعي

عند الحساب باستخدام هذه الصيغة، ليس من الضروري معرفة معدل النمو السنوي. ستعتمد قيمة الوتيرة المتوسطة على نسبة المستويين الأولي والنهائي للسلسلة.

مثال 5تتميز الأجور الاسمية للعمال في الاقتصاد الوطني لجمهورية بيلاروسيا بالبيانات الواردة في الجدول 1.

الجدول 1 - الأجور الاسمية للعاملين في الاقتصاد الوطني لجمهورية بيلاروسيا

لتحليل الديناميات أجوريُعرِّف:

متوسط ​​الراتب السنوي لمدة 8 سنوات؛

المكاسب المطلقة السنوية والأساسية ومعدلات النمو ونمو الأجور؛

القيمة المطلقة للنمو بنسبة 1%؛

متوسط ​​النمو المطلق السنوي؛

متوسط ​​معدل النمو السنوي ومتوسط ​​معدل النمو السنوي؛

متوسط ​​قيمة الزيادة 1٪.

اعرض النتائج في جدول، واستخلص النتائج.

حل

1 يتم تحديد متوسط ​​الراتب السنوي من خلال معادلة الوسط الحسابي البسيط

2 يتم تحديد النمو المطلق (السلسلة) السنوي () بواسطة الصيغة

حيث - قيمة المؤشر على التوالي في الفترة الخامسة والفترة السابقة.

على سبيل المثال، بالنسبة لعام 2005، ألف روبل، أي أن الأجور في عام 2005 زادت بمقدار 64.1 ألف روبل مقارنة بعام 2004؛ لعام 2006 ألف. ر. إلخ.

يتم تحديد الزيادة المطلقة الأساسية () بواسطة الصيغة

حيث هي قيمة المؤشر على التوالي في فترة الأساس (2004).

على سبيل المثال، لعام 2005 ألف روبل؛ لعام 2006 ألف. ص ، أي ارتفعت الأجور في عام 2006 مقارنة بعام 2004 بمقدار 130.3 ألف روبل. إلخ.

يتم تحديد معدل نمو السلسلة بواسطة الصيغة

على سبيل المثال، بالنسبة لعام 2005، أي أن الأجور في عام 2001 مقارنة بعام 2004 ارتفعت بنسبة 108.8%؛ لعام 2006 الخ

يتم تحديد معدل النمو الأساسي بواسطة الصيغة

على سبيل المثال، لعام 2001؛ لعام 2002، أي ارتفعت الأجور عام 2002 بنسبة 221.2% مقارنة بعام 2000، الخ.

تم العثور على معدل النمو من خلال الصيغة

لذلك، معدل نمو السلسلة

لعام 2005: ;

لعام 2006 : .

معدل النمو الأساسي

لعام 2005: ;

لعام 2006 : .

3 قيمه مطلقهزيادة 1٪ () نجدها بالصيغة

يمكن أيضًا حساب هذا المؤشر على أنه جزء من مائة من المستوى السابق:

على سبيل المثال، لعام 2005 ألف روبل؛ لعام 2006 ألف. ر.

سيتم إعداد حسابات المؤشرات للبنود 1 و 2 و 3 في الجدول 2

الجدول 2 – مؤشرات ديناميات الأجور للفترة 2004-2011

كنسبة مئوية من معدل النمو ومعدل النمو المقابل له. في الوقت نفسه، عادة ما يكون كل شيء واضحًا مع الأول، لكن الثاني غالبًا ما يثير أسئلة مختلفة فيما يتعلق بتفسير القيمة التي تم الحصول عليها وصيغة الحساب نفسها. حان الوقت لمعرفة كيف تختلف هذه القيم عن بعضها البعض وكيف يجب تحديدها بشكل صحيح.

معدل النمو

يتم حساب هذا المؤشر لمعرفة النسبة المئوية لقيمة واحدة من السلسلة من قيمة أخرى. في دور الأخير، غالبا ما يتم استخدام القيمة السابقة أو القيمة الأساسية، أي تلك الموجودة في بداية السلسلة قيد الدراسة. إذا كانت النتيجة أكثر من 100%، فهذا يعني أن هناك زيادة في المؤشر المدروس، والعكس صحيح. من السهل جدًا إجراء الحساب: يكفي العثور على نسبة القيمة إلى قيمة الفترة الزمنية السابقة أو الأساسية.

على عكس المؤشر السابق، يسمح لك هذا المؤشر بمعرفة ليس بمقدار، ولكن مقدار تغير القيمة المدروسة. القيمة الموجبة لنتائج الحساب تعني وجود قيمة سالبة - معدل الانخفاض في القيمة المدروسة مقارنة بالفترة السابقة أو فترة الأساس. كيفية حساب معدل النمو؟ أولاً، يتم العثور على نسبة المؤشر قيد الدراسة إلى المؤشر الأساسي أو السابق، ثم يتم طرح واحد من النتيجة التي تم الحصول عليها، وبعد ذلك، كقاعدة عامة، يتم ضرب المجموع في 100 للحصول عليه كنسبة مئوية. يتم استخدام هذه الطريقة في أغلب الأحيان، ولكن يحدث أنه بدلاً من القيمة الفعلية للمؤشر الذي تم تحليله، فإن قيمة النمو المطلق فقط معروفة. كيف تحسب معدل النمو في هذه الحالة؟ هنا تحتاج بالفعل إلى استخدام صيغة بديلة. خيار الحساب الثاني هو العثور على النسبة المئوية للمستوى الذي تم حسابه بالمقارنة به.

يمارس

ولنفترض أننا تعلمنا ذلك في عام 2010 شركة مساهمةحققت "Svetlyi Put" ربحًا قدره 120 ألف روبل، في عام 2011 - 110400 روبل، وفي عام 2012 زاد حجم الدخل بمقدار 25000 روبل مقارنة بعام 2011. دعونا نرى كيفية حساب معدل النمو ومعدل النمو بناء على البيانات المتاحة، وما هي النتيجة التي يمكن استخلاصها من هذا.

معدل النمو = 110,400 / 120,000 = 0.92 أو 92%.

الخلاصة: في عام 2011 بلغت أرباح الشركة مقارنة بالعام السابق 92%.

معدل النمو = 110,400 / 120,000 - 1 = -0.08، أو -8%.

وهذا يعني أنه في عام 2011 انخفضت إيرادات شركة JSC "Svetly Put" بنسبة 8٪ مقارنة بعام 2010.

2. حساب المؤشرات لعام 2012.

معدل النمو = (120,000 + 25,000) / 120,000 ≈ 1.2083 أو 120.83%.

وهذا يعني أن أرباح شركتنا في عام 2012 مقارنة بالعام السابق 2011 بلغت 120.83%.

معدل النمو = 25000 / 120000 - 1 ≈ 0.2083 أو 20.83%.

خاتمة: النتائج الماليةتبين أن نسبة المؤسسة التي تم تحليلها في عام 2012 كانت أعلى بنسبة 20.83٪ من المؤشر المقابل لعام 2011.

خاتمة

بعد أن اكتشفنا كيفية حساب معدل النمو ومعدل النمو، نلاحظ أنه على أساس مؤشر واحد فقط، من المستحيل إعطاء تقييم صحيح لا لبس فيه للظاهرة قيد الدراسة. على سبيل المثال، قد يتبين أن حجم الزيادة المطلقة في الأرباح يزداد، ويتباطأ تطور المؤسسة. لذلك، يجب تحليل أي علامات للديناميكيات بشكل مشترك، أي بشكل شامل.

يتم تحليل شدة التغيير بمرور الوقت باستخدام المؤشرات التي تم الحصول عليها نتيجة لمقارنة المستويات. وتشمل هذه المؤشرات: النمو المطلق، معدل النمو، معدل النمو، القيمة المطلقة لواحد في المئة. يمكن حساب مؤشرات التحليل الديناميكي على أسس مقارنة ثابتة ومتغيرة. في هذه الحالة، من المعتاد تسمية المستوى المقارن بمستوى التقارير، والمستوى الذي تتم المقارنة به، بالمستوى الأساسي. ولحساب مؤشرات تحليل الديناميكيات على أساس ثابت، تتم مقارنة كل مستوى من السلسلة بنفس خط الأساس. إما المستوى الأولي في سلسلة الديناميكيات، أو المستوى الذي منه نوعا ما عصر جديدتطور الظاهرة . يتم استدعاء المؤشرات المحسوبة في هذه الحالة أساسي.لحساب مؤشرات تحليل الديناميكيات على أساس متغير، تتم مقارنة كل مستوى لاحق من السلسلة مع المستوى السابق. تسمى مؤشرات تحليل الديناميكيات المحسوبة بهذه الطريقة سلسلة.أهم مؤشر إحصائي لتحليل الديناميكيات هو الزيادة (التخفيض) المطلقة، أي. التغيير المطلقوالتي تتميز بارتفاع أو نقصان مستوى السلسلة خلال فترة زمنية معينة. يسمى النمو المطلق ذو القاعدة المتغيرة معدل النمو.

النمو المطلق:

الزيادات المطلقة للسلسلة والزيادات المطلقة الأساسية مترابطة: مجموع الزيادات المطلقة للسلسلة المتعاقبة يساوي الزيادات الأساسية، أي. النمو الإجمالي خلال الفترة بأكملها

لتقدير الشدة، أي. احسب التغير النسبي في مستوى السلسلة الديناميكية لأي فترة زمنية معدل النمو (النقصان). يتم تقدير شدة تغير المستوى بنسبة مستوى الإبلاغ إلى المستوى الأساسي. يُطلق على مؤشر شدة التغير في مستوى السلسلة، المعبر عنه بكسور الوحدة، عامل النمو، وبالنسبة المئوية - معدل النمو. تختلف مؤشرات الشدة هذه فقط في وحدات القياس. عامل النمو (النقصان).يوضح عدد المرات التي يكون فيها المستوى المقارن أكبر من المستوى الذي يتم إجراء المقارنة به (إذا كان هذا المعامل أكثر من واحد) أو أي جزء (حصة) من المستوى الذي تتم المقارنة به هو المستوى المقارن (إذا كان أقل من واحد). معدل النموهو دائما رقم موجب.

عامل النمو:

معدل النمو:

هكذا،

هناك علاقة بين السلسلة وعوامل النمو الأساسية (إذا تم حساب المعاملات الأساسية بالنسبة للمستوى الأولي للسلسلة الزمنية): فإن منتج عوامل نمو السلسلة المتعاقبة يساوي عامل النمو الأساسي للفترة بأكملها:

وحاصل معدل النمو الأساسي التالي مقسومًا على المعدل السابق يساوي معدل نمو السلسلة المقابل.

يتم إعطاء تقدير نسبي لمعدل قياس مستوى السلسلة لكل وحدة زمنية من خلال مؤشرات معدل النمو (التخفيض).معدل النمو (التخفيضات)يوضح النسبة المئوية التي يكون فيها المستوى المقارن أكثر أو أقل من المستوى المأخوذ كأساس للمقارنة ويتم حسابه كنسبة الزيادة المطلقة إلى المستوى المطلق المأخوذ كأساس للمقارنة. يمكن أن يكون معدل النمو موجبًا أو سالبًا أو يساوي الصفر، ويتم التعبير عنه كنسبة مئوية أو كسور من الوحدة (معدلات النمو).

معدل الزيادة:

يمكن الحصول على معدل النمو (التخفيض) بطرح 100% من معدل النمو المعبر عنه كنسبة مئوية:

عند تحليل ديناميكيات التنمية، ينبغي للمرء أن يعرف أيضا ما هي القيم المطلقة المخفية وراء معدلات النمو والنمو. من أجل تقييم قيمة معدل النمو الذي تم الحصول عليه بشكل صحيح، يتم أخذه في الاعتبار بالمقارنة مع معدل النمو المطلق. يتم التعبير عن النتيجة بواسطة مؤشر يسمى القيمة المطلقة (المحتوى) بزيادة قدرها واحد بالمائةويتم حسابها على أنها نسبة النمو المطلق إلى معدل النمو لهذه الفترة الزمنية،٪:

مثال لحساب مؤشرات السلاسل الزمنية باستخدام الطريقتين الأساسية والسلسلة:

• النمو المطلق
• عامل النمو؛
• معدل النمو؛
• قيمة الربح 1%.

المخطط الأساسييتضمن مقارنة المؤشر الذي تم تحليله ( مستوى سلسلة الديناميات) مع نفس الفترة (السنة). في طريقة تحليل السلسلةتتم مقارنة (مطابقة) كل مستوى لاحق من السلسلة مع المستوى السابق.

تحديد متوسط ​​المؤشرات السنوية باستخدام صيغ حساب المتوسط ​​(المتوسط ​​الحسابي البسيط، الوسط الهندسي البسيط).

1) ديف. متوسط ​​النمو المطلق السنوي:

2) ديف. متوسط ​​المعامل (المعدل) السنوي للنمو:

إما عن طريق يعني هندسي بسيط:

3) ديف. متوسط ​​معدل النمو السنوي:

أنظر أيضا

مؤشرات تحليلية للتغيرات في مستويات السلسلة

لتوضيح حسابات المؤشرات الإحصائية الواردة في الجدول 1.10.3، دعونا ننظر في السلسلة الزمنية لإنتاج الأسمنت في المنطقة الاقتصادية للأعوام 1991-2002. (الجدول 1.10.4.).

النمو المطلق() - هذا هو الفرق بين المستوى التالي من السلسلة والمستوى السابق (أو الأساسي). إذا كان الفرق بين التالي والسابق هو سلسلةالنمو المطلق:

(1.10.1)

إذا بين المقبل والقاعدة، ثم أساسي:

باستبدال قيم إنتاج الأسمنت من العمود 1 (الجدول 1.10.4) في الصيغة (1.10.1)، نحصل على زيادات السلسلة المطلقة (العمود 2 في الجدول 1.10.4)، في الصيغة (1.10.2) - الزيادات الأساسية (العمود 3 من الجدول 4.10.1).

متوسط ​​النمو المطلقتحسب بطريقتين:

1) كوسيلة حسابية بسيطة لزيادات السلسلة السنوية:

استبدال الصيغة (1.10.3) بالقيم من العمود 2 (الجدول 1.10.4) في البسط و ن\u003d 11 (عدد السنوات المقارنة أو عدد الفترات) في المقام نحصل على:

2) كنسبة النمو الأساسي إلى عدد الفترات:

معدل نمو السلسلة- هذه هي نسبة المستوى التالي إلى المستوى السابق مضروبة في 100% إذا كان الحساب بالنسبة المئوية كما في حالتنا:

(1.10.5)

استبدال في الصيغة (1.10.5) البيانات المقابلة للعمود 1 من الجدول. 1.10.4 نحصل على قيم معدل نمو السلسلة، انظر العمود 4 من الجدول. 1.10.4.

معدل النمو الأساسيهي نسبة كل مستوى لاحق إلى مستوى واحد، ويتم أخذها كأساس للمقارنة:

بالتعويض في الصيغة (1.10.6) بنفس البيانات كما في الصيغة السابقة، نحصل على قيم معدل النمو الأساسي، انظر العمود 5 من الجدول 1.10.4.

وتجدر الإشارة إلى أن هناك علاقة بين معدلات النمو السلسلة والأساسية. بمعرفة الأسعار الأساسية، يمكنك حساب السلسلة عن طريق قسمة كل سعر أساسي لاحق على السعر السابق.

متوسط ​​معدل النمويتم حسابه بواسطة صيغة الوسط الهندسي لمعاملات نمو السلسلة:

(1.10.7)

للقيام بذلك، سيتم تحويل مؤشرات العمود 4، معبرا عنها كنسبة مئوية، إلى معاملات، واستبدالها في الصيغة (1.10.7)، نحصل على:

متوسط ​​معدل النمويمكن حسابها الطريقة الثانية، على أساس المستويات النهائية والابتدائية وفقا للصيغة:

ومن هذا الحساب يمكننا أن نستنتج أن متوسط ​​معدل النمو السنوي للفترة 1991-2002 كان 100.75%.

جنبا إلى جنب مع معدل النمو، يمكنك حساب المؤشر معدل النموالذي يميز المعدل النسبي للتغير في مستوى السلسلة لكل وحدة زمنية. يوضح معدل النمو ما هي الحصة (أو النسبة المئوية) لمستوى فترة أو نقطة زمنية معينة أكثر (أو أقل) من المستوى الأساسي.

معدل النمو هو نسبة النمو المطلق إلى مستوى السلسلة التي تؤخذ كأساس. ويعتبر معدل النمو قيمة موجبة إذا كان المستوى المقارن أكبر من المستوى الأساسي، والعكس صحيح.

يتم تعريفه على أنه الفرق بين معدل النمو و100% إذا تم التعبير عن معدل النمو كنسبة مئوية:

السلسلة - (1.10.8)

أساسي - (1.10.9)

لتحديد معدل نمو السلسلةنحن نأخذ الفرق بين معدل نمو السلسلة (العمود 4 من الجدول 1.10.4) ومائة بالمائة للمعدل الأساسي - بين معدل النمو الأساسي (العمود 5 من الجدول 1.10.4) ومائة بالمائة.

باستبدال جميع البيانات ذات الصلة في الصيغ (1.10.8 و1.10.9)، نحصل على قيم معدلات نمو السلسلة (العمود 6 من الجدول 1.10.4) والأساسية (العمود 7 من الجدول 1.10.4).

متوسط ​​معدل النمو السنوييتم حسابه بشكل مشابه لمعدل النمو بالصيغة:

وبذلك ارتفع إنتاج الأسمنت لسنوات الدراسة بمعدل 0.75% سنوياً.

في الممارسة الإحصائية، بدلاً من حساب وتحليل معدلات النمو والنمو، غالبًا ما يأخذون في الاعتبار القيمة المطلقة للزيادة واحد في المئة. وهو يمثل جزءًا من مائة من المستوى الأساسي، وفي الوقت نفسه، نسبة النمو المطلق إلى معدل النمو المقابل:

باستبدال بيانات العمود 1 للعام السابق، مقسومة على 100% (1942:100=19.4) في الصيغة (1.10.10)، نحصل على القيمة المطلقة للنمو بنسبة 1% (انظر العمود 8 في الجدول 1.10.4).

مستوى متوسطسلسلة من الديناميكيات ( ) يتم حسابه من المتوسط ​​الزمني. متوسط ​​زمنيويسمى المتوسط، ويحسب من القيم التي تتغير مع مرور الوقت. تلخص هذه المتوسطات التباين الزمني. يعكس المتوسط ​​الزمني مجمل الظروف التي تطورت فيها الظاهرة قيد الدراسة في فترة زمنية معينة.

تختلف طرق حساب المستوى المتوسط ​​للفاصل الزمني وسلسلة الديناميكيات. بالنسبة للسلاسل المتباعدة بشكل متساوي، يتم العثور على المستوى المتوسط ​​من خلال صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط وبالنسبة للسلاسل المتباعدة بشكل غير متساو من خلال الوسط الحسابي المرجح:

(1.10.11)

(1.10.11)

أين هو مستوى سلسلة الديناميكيات؟

ن - عدد المستويات؛

وهكذا، يوضح الجدول 1.10.4 سلسلة فاصلة من الديناميكيات ذات مستويات متباعدة بشكل متساو. وبناء على هذه البيانات يمكن حساب متوسط ​​مستوى إنتاج الأسمنت السنوي للفترة 1991-2002. سيكون مساوياً لـ:

لا يمكن حساب المستوى المتوسط ​​للسلسلة اللحظية من الديناميكيات بهذه الطريقة، حيث أن المستويات الفردية تحتوي على عناصر العد المتكرر.

تم العثور على المستوى المتوسط ​​لسلسلة الديناميكيات اللحظية متساوية البعد من خلال صيغة المتوسط ​​الزمني:

(1.10.12)

يتم تحديد المستوى المتوسط ​​لسلسلة اللحظات من الديناميكيات ذات المستويات غير المتساوية من خلال صيغة المتوسط ​​الزمني المرجح:

أين ، - مستويات سلسلة من الديناميات؛

مدة الفاصل الزمني بين المستويات.

طرق محاذاة السلاسل الزمنية

إحدى المهام المهمة للإحصاءات في تحليل السلاسل الزمنية هي تحديد اتجاه التطوير الرئيسي المتأصل في سلسلة زمنية معينة. على سبيل المثال، وراء التقلبات في إنتاجية أي محصول زراعي في السنوات الفرديةقد لا يكون اتجاه النمو (النقصان) في المحصول مرئيًا بشكل مباشر، وبالتالي يجب تحديده بالطرق الإحصائية.

تنقسم طرق تحليل الاتجاه الرئيسي في سلسلة الديناميكيات إلى مجموعتين رئيسيتين:

1) التجانس أو المحاذاة الميكانيكية للأعضاء الفرديين في السلسلة الزمنية باستخدام القيم الفعلية للمستويات المجاورة؛

2) المحاذاة باستخدام منحنى مرسوم بين مستويات محددة بحيث يعكس الاتجاه الكامن في السلسلة وفي نفس الوقت يحررها من التقلبات الطفيفة.

النظر في أساليب كل مجموعة.

طريقة التخشين الفاصل. إذا نظرنا إلى مستويات المؤشرات الاقتصادية لفترات قصيرة من الزمن، فبسبب تأثير العوامل المختلفة التي تعمل في اتجاهات مختلفة، في سلسلة الديناميكيات هناك انخفاض وزيادة في هذه المستويات. وهذا يجعل من الصعب رؤية الاتجاه الرئيسي في تطور الظاهرة قيد الدراسة. وفي هذه الحالة، للتمثيل المرئي للاتجاه، يتم استخدام طريقة تكبير الفواصل الزمنية، والتي تعتمد على تكبير الفترات الزمنية التي تنتمي إليها مستويات السلسلة. على سبيل المثال، يتم استبدال سلسلة المخرجات اليومية بسلسلة المخرجات الشهرية، وهكذا.

طريقة المتوسط ​​المتحرك البسيط. تجانس سلسلة من الديناميكيات باستخدام المتوسط ​​المتحرك يتمثل في حساب المستوى المتوسط ​​من عدد معين من المستويات الأولى في السلسلة، ثم المستوى المتوسط ​​من نفس عدد المستويات، بدءا من الثاني، ثم البدء من الثالث، الخ . وبالتالي، عند حساب المستوى المتوسط، فإنهم "ينزلقون" على طول سلسلة الديناميكيات من البداية إلى النهاية، وفي كل مرة يتخلصون من مستوى واحد في البداية ويضيفون المستوى التالي. ومن هنا الاسم - المتوسط ​​المتحرك.

سلسلة العائد السلس لمدة ثلاث سنوات أقصر من السلسلة الفعلية لكل عضو في السلسلة في البداية وفي النهاية، لمدة خمس سنوات - لمدة سنتين في بداية السلسلة وفي نهايتها. وهو أقل من الواقع الذي يتعرض للتقلبات لأسباب عشوائية، ويعبر بشكل أكثر وضوحا عن الاتجاه الرئيسي في نمو الغلة خلال الفترة قيد الدراسة، المرتبط بفعل الأسباب القائمة على المدى الطويل وظروف التنمية.

عيب طريقة المتوسط ​​المتحرك البسيط هو أن السلسلة الزمنية الملساء يتم تقليلها بسبب استحالة الحصول على مستويات سلسة لبداية ونهاية السلسلة. يتم التخلص من هذا العيب من خلال تطبيق طريقة المحاذاة التحليلية لتحليل الاتجاه الرئيسي.

المحاذاة التحليليةينطوي على تمثيل المستويات هذا الصفالديناميكيات كدالة للزمن ص = و (ر).

يتم استخدام وظائف مختلفة لعرض الاتجاه الرئيسي في تطور الظواهر مع مرور الوقت: درجة كثيرات الحدود، والأُسي، والمنحنيات اللوجستية، وأنواع أخرى. كثيرات الحدود لها الشكل التالي:

متعددة الحدود من الدرجة الأولى:

متعددة الحدود من الدرجة الثانية:

متعددة الحدود من الدرجة الثالثة:

متعدد الحدود من الدرجة n: الملخص >> التسويق

... إحصائية دراسةالديناميكيات اجتماعي-اقتصادي الظواهرمفهوم وتصنيف السلسلة الديناميكية عملية التطور والحركة اجتماعيا-اقتصادي الظواهر... - عدد العناصر إحصائيةتجمعات، تفاوتوهو مجاني (غير محدود...

من خلال الاستثمار في تطوير الأعمال، أو شراء الأسهم أو العقارات أو السندات، يتوقع رجل الأعمال زيادة الاستثمارات، أي الحصول على مكاسب. لمعرفة كيفية حساب النمو، عليك أن تفهم ما هو. النمو هو زيادة في قيمة رأس المال الثابت، بشرط الحصول عليه عند بيعه أكثرالأموال (الربح). وإلى أن يتم بيع الأصل، يعتبر أنه لم يتم استلام الدخل.

سيتطلب الحساب قيم السعر الحالي والسعر السابق. يتم استخدام نتائج الحساب لإدارة الأنشطة المالية والاقتصادية، وكذلك للحفاظ على الإحصائيات. تتيح لك قيمة النمو تحديد ما إذا كان الدخل أو عدد العملاء أو أي مؤشر آخر قد زاد أو انخفض خلال الفترة قيد المراجعة.

أنواع النمو

• مُنفّذ- يتم استلامه في حالة بيع الأشياء الاستثمارية وتحقيق ربح عليها.
• غير محققة- يحدث عندما تكون هناك استثمارات لم تتحقق ولكنها يمكن أن تحقق ربحًا بعد البيع.

إدارة

لإجراء الحساب، ستحتاج إلى ضبط الفاصل الزمني وتحديد النقطة الأولية (الأساسية). يمكن أن تكون بداية سنة أو شهر أو فترة زمنية أخرى.

ويمكن أن تكون الزيادة مطلقة. وتساوي قيمته الفرق بين مؤشرات الفترة الحالية والأساسية (أو السابقة). على سبيل المثال، كانت تكلفة إنتاج وحدة الإنتاج في بداية العام 150 روبل، وفي النهاية - 175 روبل. بلغت الزيادة المطلقة في القيمة 175-150=25 روبل.

غالبا ما يتم النظر إلى النمو من الناحية النسبية (عامل النمو). للقيام بذلك، يتم تقسيم قيمة المؤشر الحالي على القيمة الأساسية أو السابقة. على سبيل المثال، 175/150=1.16. وهذا يشير إلى أن تكلفة الإنتاج زادت بمقدار 1.16 مرة. للحصول على القيمة كنسبة مئوية، تحتاج إلى ضرب النتيجة بنسبة 100%. في مثالنا، سيكون هذا 16٪.

لتحليل فعالية الأنشطة أو الاستثمارات، من الضروري تحديد معدل النمو. للقيام بذلك، حدد المؤشرات المقابلة لنقاط البداية والنهاية. على سبيل المثال، بلغت قيمة الأسهم في بداية عام 2014 250 ألف روبل، وبحلول نهاية العام - 420 ألف روبل. ثم يتم طرح القيمة الأولية من قيمة المؤشر النهائي (420000-250000=170000). يجب قسمة النتيجة على القيمة الأولية وضربها في 100%. (170000/420000*100=40%). وفي المثال المذكور، كان معدل الزيادة في قيمة الأسهم للسنة 40%.

لتلخيص النتائج على مدى فترة طويلة (على سبيل المثال، عدة سنوات)، نقوم بالحساب متوسطالنمو المطلق. للقيام بذلك، ابحث عن الفرق بين المؤشرات النهائية والأولية، ثم يجب تقسيمها على عدد الفترات.

النمو يمكن أن يكون سلبيا. على سبيل المثال، إذا بلغت قيمة الأسهم بنهاية العام 210 ألف روبل، فإن الزيادة ستكون مساوية:
(210000-250000)/210000*100=-19%.

اعتمادا على الغرض من حساب الزيادة المطلقة، يتم استخدام الطرق الأساسية أو المتسلسلة. أساس الطريقة الأساسية هو مقارنة مؤشرات أي فترة مع القاعدة. في طريقة السلسلة، تتم مقارنة المؤشرات الحالية مع المؤشرات السابقة.

سؤال:كيفية حساب نمو الأرباح؟
إجابة: المؤشر المطلقالفرق بين المؤشرات الحالية والأساسية (أو السابقة). نسبي - نتيجة قسمة المؤشر الحالي على الأساس (أو السابق).

سؤال:كيف يمكن الحصول على متوسط ​​الزيادة الشهرية إذا تم أخذ عدة فترات مختلفة في الاعتبار؟
إجابة:للقيام بذلك، يتم حساب المؤشرات لكل شهر على حدة. ثم يحتاجون إلى إضافتهم وتقسيمهم على عددهم.

سؤال:عند الحساب، تلقيت معنى سلبي. ماذا يعني ذلك؟
إجابة:وهذا يعني أن الاستثمار لم يحقق ربحًا بل أصبح غير مربح.