هل يمكن أن يكون معدل النمو سلبيا؟ المهمة: تحديد الزيادة المطلقة في الطرق الأساسية والمتسلسلة

معدلات النموهي نسبة مستويات سلسلة من فترة إلى أخرى.

يمكن حساب معدلات النمو كقاعدة ، عندما تشير جميع مستويات السلسلة إلى مستوى نفس الفترة ، تؤخذ كأساس:

تي ر = ذ أنا / ذ 0 - معدل النمو الأساسي

وكسلسلة ، هي نسبة كل مستوى من مستويات السلسلة إلى مستوى الفترة السابقة:

تي ر = ذ أنا / ذ ط -1- معدل نمو السلسلة.

يمكن التعبير عن معدلات النمو كنسبة أو نسبة مئوية.

تميز معدلات النمو الأساسية خطًا مستمرًا من التطور ، وتميز سلاسل النمو كثافة التطور في كل فترة فردية ، ويكون ناتج معدلات السلسلة مساويًا للمعدل الأساسي. وحاصل قسمة المعدلات الأساسية يساوي السلسلة الوسيطة.

8.3 معدل النمو والنمو. القيمة المطلقة لكسب 1٪.

يميز بين مفهوم النمو المطلق والنمو النسبي. يتم حساب الزيادة المطلقة على أنها الفرق بين مستويات السلسلة ويتم التعبير عنها بوحدات قياس مؤشرات السلسلة.

إذا تم طرح المستوى السابق من المستوى التالي ، فسيكون لدينا سلسلة زيادة مطلقة:

إذا تم طرح نفس المستوى ، المستوى الأساسي ، من كل مستوى ، فهذه هي الزيادة الأساسية المطلقة:

توجد العلاقة التالية بين السلسلة والزيادات الأساسية المطلقة: مجموع الزيادات المتتالية للسلسلة يساوي الزيادة الأساسية المقابلة ، والتي تميز الزيادة الإجمالية لكامل الفترة الزمنية المقابلة.

التصنيف النسبيتعطي قيم النمو المطلق مقارنة بالمستوى الأولي مؤشرات لمعدل النمو ( تي ∆ أنا). يتم تعريفه بطريقتين:

كنسبة النمو المطلق (السلسلة) إلى المستوى السابق:

هذا هو معدل نمو السلسلة.

كنسبة من النمو الأساسي المطلق إلى المستوى الأساسي:

هذا هو معدل النمو الأساسي.

2 كالفرق بين معدل النمو وواحد ، إذا تم التعبير عن معدل النمو بالمعامل:

تي ∆ = تي ر-1 أو

تي ∆ = تي ر- 100 إذا تم التعبير عن معدل النمو كنسبة مئوية.

معدل الزيادةيوضح من خلال عدد النسبة المئوية التي زاد حجم الظاهرة فيها خلال الفترة قيد الدراسة. إذا كان معدل النمو له علامة ناقص ، فإننا نتحدث عن معدل الانخفاض.

القيمة المطلقة للزيادة الأولى بالمائةيساوي نسبة النمو المطلق (السلسلة) إلى معدل نمو السلسلة ، معبرًا عنه كنسبة مئوية:

أ أنا= 0.01x فيأنا ؛

8.4 حساب متوسط ​​الديناميات

يسمى المستوى الأوسط من السلسلة بالمتوسط ​​الزمني.

متوسط ​​الترتيب الزمنيهو متوسط ​​قيمة المؤشرات التي تتغير بمرور الوقت.

في سلسلة فاصلة بفواصل زمنية متساويةيتم تحديد المستوى المتوسط ​​للسلسلة بواسطة معادلة المتوسط ​​الحسابي البسيط.

يتطلب المستوى المتوسط ​​للسلسلة في سلسلة الديناميكيات الفاصلة الإشارة إليها للفترة الزمنية التي يتم حسابها (متوسط ​​شهري ، متوسط ​​سنوي ، إلخ).

مثال 1

احسب متوسط ​​حجم التداول الشهري للربع الأول.

لأن لقد أعطينا سلسلة فاصلةعلى فترات متساوية ، قم بتطبيق صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط:

إذا كانت السلسلة الفاصلة لها فترات زمنية مختلفة، ثم يجب أولاً اختزالها إلى سلسلة ذات فترات زمنية متساوية ، وبعد ذلك سيكون من الممكن استخدام صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط.

مثال 2لدينا البيانات التالية عن حجم التداول ، الوحدة النقدية:

نظرًا لأن مؤشرات السلاسل اللحظية لا تملك خاصية الجمع ، فلا يمكن حساب المتوسط ​​باستخدام معادلة المتوسط ​​الحسابي البسيط ، نظرًا لحقيقة أن الأرصدة تتغير باستمرار خلال الشهر ، ويتم تقديم البيانات ليوم معين.

لذلك ، سوف نستخدم طريقة تقريبية تعتمد على افتراض أن الظاهرة قيد الدراسة تغيرت بشكل موحد خلال كل شهر. كلما كان الفاصل الزمني للسلسلة أقصر ، سيتم ارتكاب خطأ أقل عند استخدام هذا الافتراض.

نحصل على الصيغة:

تستخدم هذه الصيغة للحساب متوسط ​​المستوى في سلسلة زمنية بفواصل زمنية متساوية.

مثال 3توجد بيانات عن بقايا مواد بناء في بداية الشهر ، دن. وحدة:

تحديد متوسط ​​الرصيد للربع الأول.

.

إذا كانت الفواصل الزمنية في السلاسل الزمنية غير متساوية، ثم يتم حساب المستوى المتوسط ​​للسلسلة بالصيغة:

أين هو المستوى المتوسط ​​في الفترات بين التواريخ ،

ر- الفترة الزمنية (فاصل السلسلة)

مثال 4توجد بيانات عن بقايا المواد الخام والمواد ، وكر. الوحدات

أوجد متوسط ​​الأرصدة الشهرية للمواد الخام والمواد للنصف الأول من العام.

نطبق الصيغة:

متوسط ​​النمو المطلقمحسوبة بطريقتين:

1 كمتوسط ​​حسابي بسيط للزيادات السنوية (المتسلسلة) ، أي

2 كحاصل قسمة للنمو الأساسي مقسومًا على عدد الفترات:

زيادة حساب متوسط ​​القيمة المطلقة بنسبة 1٪لعدة سنوات يتم إنتاجها وفقًا لمعادلة المتوسط ​​الحسابي البسيط:

عند حساب متوسط ​​معدل النمو السنويلا يمكنك استخدام وسيلة حسابية بسيطة ، لأن مجموع المعدلات السنوية سيكون بلا معنى. في هذه الحالة ، يتم استخدام الوسط الهندسي ، أي:

أين آر أنا- معدلات نمو السلسلة السنوية ؛

ن- عدد الخطوات.

نظرًا لأن منتج معدلات السلسلة يساوي المعدل الأساسي ، يمكن حساب متوسط ​​معدل النمو على النحو التالي:

خطأ: لم يتم العثور على مصدر المرجع

عند الحساب باستخدام هذه الصيغة ، ليس من الضروري معرفة معدل النمو السنوي. ستعتمد قيمة متوسط ​​الوتيرة على نسبة المستويات الأولية والنهائية للسلسلة.

مثال 5تتميز الأجور الاسمية للعاملين في الاقتصاد الوطني لجمهورية بيلاروسيا بالبيانات الواردة في الجدول 1.

الجدول 1 - الأجور الاسمية للعاملين في الاقتصاد الوطني لجمهورية بيلاروسيا

لتحليل الديناميكيات أجوريُعرِّف:

متوسط ​​الراتب السنوي لمدة 8 سنوات ؛

المكاسب السنوية والأساسية المطلقة ومعدلات النمو والنمو في الأجور ؛

القيمة المطلقة للنمو بنسبة 1٪ ؛

متوسط ​​النمو السنوي المطلق ؛

متوسط ​​معدل النمو السنوي ومتوسط ​​معدل النمو السنوي ؛

متوسط ​​قيمة زيادة 1٪.

اعرض النتائج في جدول واستخلص النتائج.

حل

1 يتم تحديد متوسط ​​الراتب السنوي من خلال معادلة المتوسط ​​الحسابي البسيط

2 يتم تحديد النمو السنوي (المتسلسل) المطلق () من خلال الصيغة

حيث ، - قيمة المؤشر ، على التوالي ، في الفترة الرابعة والسابقة.

على سبيل المثال ، في عام 2005 ، زادت الأجور في عام 2005 بمقدار 64.1 ألف روبل مقارنة بعام 2004 ؛ لعام 2006 تم العثور على R. إلخ.

يتم تحديد الزيادة الأساسية المطلقة () بواسطة الصيغة

حيث ، هي قيمة المؤشر ، على التوالي ، في الفترة عشر والأساس (2004).

على سبيل المثال ، لعام 2005 ألف روبل ؛ لعام 2006 ص ، أي أن الأجور في عام 2006 مقارنة بعام 2004 زادت بمقدار 130.3 ألف روبل. إلخ.

يتم تحديد معدل نمو السلسلة بواسطة الصيغة

على سبيل المثال ، بالنسبة لعام 2005 ، زادت الأجور في عام 2001 مقارنة بعام 2004 بنسبة 108.8٪ ؛ لعام 2006 وما إلى ذلك.

يتم تحديد معدل النمو الأساسي بواسطة الصيغة

على سبيل المثال ، لعام 2001 ؛ بالنسبة لعام 2002 ، أي أن الأجور في عام 2002 زادت بنسبة 221.2٪ مقارنة بعام 2000 ، إلخ.

تم العثور على معدل النمو من خلال الصيغة

إذن ، معدل نمو السلسلة

لعام 2005:

لعام 2006:.

معدل النمو الأساسي

لعام 2005:

لعام 2006:.

3 قيمه مطلقه 1٪ زيادة () نجدها بالصيغة

يمكن أيضًا حساب هذا المؤشر على أنه جزء من مائة من المستوى السابق:

على سبيل المثال ، لعام 2005 ألف روبل ؛ لعام 2006 تم العثور على R.

سيتم وضع حسابات مؤشرات البنود 1 و 2 و 3 في الجدول 2

الجدول 2 - مؤشرات ديناميكية الأجور للفترة 2004-2011

كنسبة مئوية من معدل النمو ومعدل النمو المقابل لها. في الوقت نفسه ، عادة ما يكون كل شيء واضحًا مع الأول ، لكن الثاني غالبًا ما يثير أسئلة مختلفة فيما يتعلق بتفسير القيمة التي تم الحصول عليها ومعادلة الحساب نفسها. حان الوقت لمعرفة كيف تختلف هذه القيم عن بعضها البعض وكيف يجب تحديدها بشكل صحيح.

معدل النمو

يتم حساب هذا المؤشر من أجل معرفة عدد النسبة المئوية لقيمة السلسلة من قيمة أخرى. في دور الأخير ، غالبًا ما يتم استخدام القيمة السابقة أو القيمة الأساسية ، أي القيمة الموجودة في بداية السلسلة قيد الدراسة. إذا كانت النتيجة أكثر من 100٪ فهذا يعني أن هناك زيادة في المؤشر المدروس والعكس صحيح. من السهل جدًا حسابها: يكفي إيجاد نسبة القيمة إلى قيمة الفترة الزمنية السابقة أو الأساسية.

على عكس المؤشر السابق ، يتيح لك هذا المؤشر معرفة ليس بمقدار التغيير ، ولكن بمدى تغير القيمة المدروسة. تعني القيمة الموجبة لنتائج الحساب أن هناك قيمة سالبة - معدل الانخفاض في القيمة المدروسة مقارنة بالفترة السابقة أو فترة الأساس. كيف تحسب معدل النمو؟ أولاً ، تم العثور على نسبة المؤشر قيد الدراسة إلى القاعدة أو السابقة ، ثم يتم طرح واحد من النتيجة التي تم الحصول عليها ، وبعد ذلك ، كقاعدة عامة ، يتم ضرب المجموع في 100 للحصول عليه كنسبة مئوية. يتم استخدام هذه الطريقة في أغلب الأحيان ، ولكن يحدث أنه بدلاً من القيمة الفعلية للمؤشر الذي تم تحليله ، لا يُعرف سوى قيمة النمو المطلق. كيف تحسب معدل النمو في هذه الحالة؟ هنا تحتاج بالفعل إلى استخدام صيغة بديلة. خيار الحساب الثاني هو العثور على النسبة المئوية للمستوى الذي تم حسابه به.

يمارس

لنفترض أننا تعلمنا ذلك في عام 2010 شركة مساهمةحقق "Svetlyi Put" ربحًا قدره 120.000 روبل ، في عام 2011 - 110.400 روبل ، وفي عام 2012 زاد مقدار الدخل بمقدار 25.000 روبل مقارنة بعام 2011. دعونا نرى كيفية حساب معدل النمو ومعدل النمو بناءً على البيانات المتاحة ، وما النتيجة التي يمكن استخلاصها من ذلك.

معدل النمو = 110.400 / 120.000 = 0.92 أو 92٪.

الخلاصة: في عام 2011 ، بلغت أرباح الشركة 92٪ مقارنة بالعام السابق.

معدل النمو = 110.400 / 120.000 - 1 = -0.08 أو -8٪.

وهذا يعني أنه في عام 2011 انخفضت عائدات شركة "Svetly Put" بنسبة 8٪ مقارنة بعام 2010.

2. حساب المؤشرات لعام 2012.

معدل النمو = (120.000 + 25.000) / 120.000 × 1.2083 أو 120.83٪.

وهذا يعني أن ربح شركتنا في عام 2012 مقارنة بالعام السابق 2011 كان 120.83٪.

معدل النمو = 25.000 / 120.000 - 1 0.2083 أو 20.83٪.

خاتمة: النتائج الماليةمن الشركة التي تم تحليلها في عام 2012 ، تبين أنها تزيد بنسبة 20.83 ٪ عن المؤشر المقابل لعام 2011.

خاتمة

بعد أن اكتشفنا كيفية حساب معدل النمو ومعدل النمو ، نلاحظ أنه على أساس مؤشر واحد فقط ، من المستحيل إعطاء تقييم صحيح لا لبس فيه للظاهرة قيد الدراسة. على سبيل المثال ، قد يتضح أن حجم الزيادة المطلقة في الأرباح يزداد ، وأن تطور المشروع يتباطأ. لذلك ، يجب تحليل أي علامات للديناميكيات بشكل مشترك ، أي بشكل شامل.

يتم إجراء تحليل شدة التغيير بمرور الوقت باستخدام المؤشرات التي تم الحصول عليها نتيجة لمقارنة المستويات. تشمل هذه المؤشرات: النمو المطلق ، معدل النمو ، معدل النمو ، القيمة المطلقة بواحد بالمائة. يمكن حساب مؤشرات تحليل الديناميكيات على أسس ثابتة ومتغيرة للمقارنة. في هذه الحالة ، من المعتاد استدعاء المستوى المقارن بمستوى التقارير والمستوى الذي تتم به المقارنة ، المستوى الأساسي. لحساب مؤشرات تحليل الديناميكيات على أساس ثابت ، تتم مقارنة كل مستوى من مستويات السلسلة بنفس خط الأساس. إما المستوى الأولي في سلسلة الديناميكيات ، أو المستوى الذي منه نوع ما عصر جديدتطور الظاهرة. المحسوبة ، في هذه الحالة ، تسمى المؤشرات أساسي.لحساب مؤشرات تحليل الديناميكيات على أساس متغير ، تتم مقارنة كل مستوى لاحق من السلسلة مع المستوى السابق. تسمى مؤشرات تحليل الديناميكيات المحسوبة بهذه الطريقة سلسلة.أهم مؤشر إحصائي لتحليل الديناميات هو الزيادة المطلقة (التخفيض) ، أي التغيير المطلق، الذي يميز الزيادة أو النقصان في مستوى السلسلة خلال فترة زمنية معينة. النمو المطلق مع قاعدة متغيرة يسمى معدل النمو.

النمو المطلق:

السلسلة والزيادات الأساسية المطلقة مترابطة: مجموع الزيادات المطلقة المتتالية يساوي الإجمالي الأساسي ، أي إجمالي النمو خلال الفترة بأكملها

لتقدير الشدة ، أي التغيير النسبي في مستوى السلسلة الديناميكية لأي فترة زمنية ، احسب معدل النمو (انخفاض). يتم تقدير شدة تغيير المستوى من خلال نسبة مستوى التقارير إلى المستوى الأساسي. يُطلق على مؤشر شدة التغيير في مستوى السلسلة ، معبراً عنه بأجزاء من الوحدة ، عامل النمو ، وفي النسبة المئوية - معدل النمو. تختلف مؤشرات الشدة هذه فقط بوحدات القياس. عامل النمو (النقص)يوضح عدد المرات التي يكون فيها المستوى المقارن أكبر من المستوى الذي تتم به المقارنة (إذا كان هذا المعامل أكثر من واحد) أو أي جزء (حصة) من المستوى الذي يتم إجراء المقارنة به هو مستوى المقارنة (إذا كان أقل من واحد). معدل النموهو دائما رقم موجب.

عامل النمو:

معدل النمو:

هكذا،

هناك علاقة بين السلسلة وعوامل النمو الأساسية (إذا تم حساب المعاملات الأساسية فيما يتعلق بالمستوى الأولي للسلسلة الزمنية): ناتج عوامل النمو المتتالية للسلسلة يساوي عامل النمو الأساسي للفترة بأكملها:

وحاصل معدل النمو الأساسي التالي مقسومًا على المعدل السابق يساوي معدل نمو السلسلة المقابل.

يتم إعطاء تقدير نسبي لمعدل قياس مستوى سلسلة لكل وحدة زمنية بواسطة مؤشرات معدل النمو (الانخفاض).معدل النمو (التخفيضات)توضح النسبة المئوية للمستوى المقارن أكثر أو أقل من المستوى المأخوذ كأساس للمقارنة ويتم حسابه كنسبة الزيادة المطلقة إلى المستوى المطلق المأخوذ كأساس للمقارنة. يمكن أن يكون معدل النمو موجبًا أو سالبًا أو مساويًا للصفر ، ويتم التعبير عنه كنسبة مئوية أو في كسور من الوحدة (معدلات النمو).

معدل الزيادة:

يمكن الحصول على معدل النمو (التخفيض) بطرح 100٪ من معدل النمو المعبر عنه كنسبة مئوية:

عند تحليل ديناميكيات التنمية ، يجب أن يعرف المرء أيضًا القيم المطلقة المخفية وراء معدلات النمو والنمو. من أجل التقييم الصحيح لقيمة معدل النمو الذي تم الحصول عليه ، يتم اعتباره بالمقارنة مع معدل النمو المطلق. يتم التعبير عن النتيجة بواسطة مؤشر يسمى القيمة المطلقة (المحتوى) زيادة بنسبة واحد بالمائةوتحسب كنسبة النمو المطلق إلى معدل النمو لهذه الفترة الزمنية ،٪:

مثال على حساب مؤشرات السلاسل الزمنية باستخدام الطرق الأساسية والمتسلسلة:

• النمو المطلق
• عامل النمو؛
• معدل النمو؛
• قيمة كسب 1٪.

المخطط الأساسييتضمن مقارنة المؤشر الذي تم تحليله ( مستوى سلسلة ديناميات) بنفس الفترة (سنة). في طريقة التحليل المتسلسلتتم مقارنة (مطابقة) كل مستوى لاحق من السلسلة مع المستوى السابق.

تحديد متوسط ​​المؤشرات السنوية باستخدام معادلات لحساب المتوسط ​​(متوسط ​​حسابي بسيط ، متوسط ​​هندسي بسيط).

1) مواطنه. متوسط ​​النمو السنوي المطلق:

2) مواطنه. متوسط ​​المعامل السنوي (معدل) النمو:

إما عن طريق هندسي يعني بسيط:

3) مواطنه. متوسط ​​معدل النمو السنوي:

أنظر أيضا

مؤشرات تحليلية للتغيرات في مستويات السلسلة

لتوضيح حسابات المؤشرات الإحصائية الواردة في الجدول 1.10.3 ، دعونا ننظر في السلاسل الزمنية لإنتاج الأسمنت في المنطقة الاقتصادية للفترة 1991-2002. (الجدول 1.10.4.).

النمو المطلق() - هذا هو الفرق بين المستوى التالي من السلسلة والمستوى السابق (أو الأساسي). إذا كان الفرق بين التالي والسابق هو سلسلةالنمو المطلق:

(1.10.1)

إذا كان بين التالي والقاعدة ، ثم أساسي:

استبدال قيم ناتج الأسمنت من العمود 1 (الجدول 1.10.4) في الصيغة (1.10.1) ، نحصل على زيادات مطلقة في السلسلة (العمود 2 من الجدول 1.10.4) ، في الصيغة (1.10.2) - الزيادات الأساسية (العمود 3 من الجدول 1.10.4).

متوسط ​​النمو المطلقمحسوبة بطريقتين:

1) كمتوسط ​​حسابي بسيط للزيادات السنوية في السلسلة:

التعويض في الصيغة (1.10.3) بالقيم من العمود 2 (الجدول 1.10.4) في البسط و ن\ u003d 11 (عدد السنوات المقارنة أو عدد الفترات) في المقام ، نحصل على:

2) كنسبة النمو الأساسي إلى عدد الفترات:

معدل نمو السلسلة- هذه هي نسبة المستوى التالي إلى المستوى السابق ، مضروبة في 100٪ ، إذا كان الحساب بالنسبة المئوية ، كما في حالتنا:

(1.10.5)

استبدال المعادلة (1.10.5) بالبيانات المقابلة للعمود 1 من الجدول. 1.10.4 ، نحصل على قيم معدل نمو السلسلة ، انظر العمود 4 من الجدول. 1.10.4.

معدل النمو الأساسيهي نسبة كل مستوى لاحق إلى مستوى واحد ، تؤخذ كأساس للمقارنة:

بالتعويض في الصيغة (1.10.6) بنفس البيانات كما في السابقة ، نحصل على قيم معدل النمو الأساسي ، انظر العمود 5 من الجدول 1.10.4.

وتجدر الإشارة إلى أن هناك علاقة بين السلسلة ومعدلات النمو الأساسية. بمعرفة الأسعار الأساسية ، يمكنك حساب السلسلة بقسمة كل معدل أساسي لاحق على المعدل السابق.

متوسط ​​معدل النمويتم حسابها بواسطة صيغة المتوسط ​​الهندسي لمعاملات نمو السلسلة:

(1.10.7)

للقيام بذلك ، سيتم تحويل مؤشرات العمود 4 ، المعبر عنها كنسبة مئوية ، إلى معاملات ، واستبدالها بالصيغة (1.10.7) ، نحصل على:

متوسط ​​معدل النمويمكن حسابها الطريقة الثانية، بناءً على المستويات النهائية والأولية وفقًا للصيغة:

من هذا الحساب يمكننا أن نستنتج أن متوسط ​​معدل النمو السنوي لعام 1991-2002 كان 100.75٪.

جنبا إلى جنب مع معدل النمو ، يمكنك حساب المؤشر معدل النمو، الذي يميز معدل التغيير النسبي في مستوى السلسلة لكل وحدة زمنية. يوضح معدل النمو حسب حصة (أو نسبة مئوية) أن مستوى فترة أو نقطة زمنية معينة أكثر (أو أقل) من المستوى الأساسي.

معدل النمو هو نسبة النمو المطلق إلى مستوى السلسلة المأخوذة كقاعدة. معدل النمو هو قيمة موجبة إذا كان المستوى المقارن أكبر من المستوى الأساسي ، والعكس صحيح.

يُعرّف بأنه الفرق بين معدل النمو و 100٪ إذا تم التعبير عن معدل النمو كنسبة مئوية:

سلسلة - (1.10.8)

أساسي - (1.10.9)

لتحديد معدل نمو السلسلةنأخذ الفرق بين معدل نمو السلسلة (العمود 4 من الجدول 1.10.4) ومائة بالمائة ، بالنسبة للمعدل الأساسي - بين معدل النمو الأساسي (العمود 5 من الجدول 1.10.4) ومائة بالمائة.

باستبدال جميع البيانات ذات الصلة في الصيغ (1.10.8 و 1.10.9) ، نحصل على قيم معدلات نمو السلسلة (العمود 6 من الجدول 1.10.4) والأساسية (العمود 7 من الجدول 1.10.4).

متوسط ​​معدل النمو السنوييتم حسابه بشكل مشابه لمعدل النمو بالصيغة:

وبذلك زاد إنتاج الأسمنت لسنوات الدراسة بمتوسط ​​0.75٪ سنويًا.

في الممارسة الإحصائية ، بدلاً من حساب معدلات النمو والنمو وتحليلها ، غالبًا ما يفكرون في ذلك القيمة المطلقة للزيادة بنسبة واحد بالمائة. يمثل واحدًا من مائة من المستوى الأساسي وفي نفس الوقت نسبة النمو المطلق إلى معدل النمو المقابل:

باستبدال بيانات العمود 1 للعام السابق ، مقسومة على 100٪ (1942: 100 = 19.4) في الصيغة (1.10.10) ، نحصل على القيمة المطلقة للنمو بنسبة 1٪ (انظر العمود 8 من الجدول 1.10.4).

مستوى متوسطسلسلة من الديناميات ( ) من المتوسط ​​الزمني. متوسط ​​الترتيب الزمنييسمى المتوسط ​​، محسوبًا من القيم التي تتغير بمرور الوقت. هذه المتوسطات تلخص الاختلاف الزمني. يعكس المتوسط ​​الزمني مجمل الظروف التي تطورت فيها الظاهرة قيد الدراسة في فترة زمنية معينة.

تختلف طرق حساب المستوى المتوسط ​​للفاصل الزمني وسلسلة الديناميات اللحظية. بالنسبة للفترات المتباعدة بشكل متساوٍ ، يتم العثور على المستوى المتوسط ​​بواسطة صيغة المتوسط ​​الحسابي البسيط ولسلسلة متباعدة بشكل غير متساوٍ بواسطة المتوسط ​​الحسابي الموزون:

(1.10.11)

(1.10.11)

أين هو مستوى سلسلة الديناميات ؛

ن - عدد المستويات ؛

وهكذا ، يوضح الجدول 1.10.4 سلسلة فاصلة من الديناميكيات بمستويات متباعدة بشكل متساوٍ. بناءً على هذه البيانات ، يمكن حساب متوسط ​​المستوى السنوي لإنتاج الأسمنت للفترة 1991-2002. ستكون مساوية لـ:

لا يمكن حساب المستوى المتوسط ​​لسلسلة الديناميكيات اللحظية بهذه الطريقة ، نظرًا لأن المستويات الفردية تحتوي على عناصر من العد المتكرر.

تم العثور على المستوى المتوسط ​​لسلسلة الديناميات اللحظية المتساوية البعد من خلال صيغة متوسط ​​الترتيب الزمني:

(1.10.12)

يتم تحديد المستوى المتوسط ​​لسلسلة الديناميات اللحظية ذات المستويات المتباعدة بشكل غير متساوٍ من خلال صيغة المتوسط ​​المرجح كرونولوجي:

أين ، - مستويات سلسلة من الديناميات ؛

مدة الفاصل الزمني بين المستويات.

طرق محاذاة السلاسل الزمنية

تتمثل إحدى المهام الهامة للإحصاءات في تحليل السلاسل الزمنية في تحديد اتجاه التنمية الرئيسي المتأصل في سلسلة زمنية معينة. على سبيل المثال ، وراء التقلبات في غلة أي محصول زراعي في سنوات فرديةقد لا يكون اتجاه النمو (الانخفاض) في العائد مرئيًا بشكل مباشر ، وبالتالي يجب تحديده بالطرق الإحصائية.

تنقسم طرق تحليل الاتجاه الرئيسي في سلسلة الديناميكيات إلى مجموعتين رئيسيتين:

1) التسوية أو المحاذاة الميكانيكية للأعضاء الفرديين في السلسلة الزمنية باستخدام القيم الفعلية للمستويات المجاورة ؛

2) المحاذاة باستخدام منحنى مرسوم بين مستويات محددة بطريقة تعكس الاتجاه المتأصل في السلسلة وفي نفس الوقت تحررها من التقلبات الطفيفة.

ضع في اعتبارك أساليب كل مجموعة.

طريقة التخشين الفاصل. إذا أخذنا في الاعتبار مستويات المؤشرات الاقتصادية لفترات زمنية قصيرة ، فبسبب تأثير العوامل المختلفة التي تعمل في اتجاهات مختلفة ، في سلسلة الديناميكيات هناك انخفاض وزيادة في هذه المستويات. هذا يجعل من الصعب رؤية الاتجاه الرئيسي في تطور الظاهرة قيد الدراسة. في هذه الحالة ، للتمثيل المرئي للاتجاه ، يتم استخدام طريقة تكبير الفترات ، والتي تعتمد على توسيع الفترات الزمنية التي تنتمي إليها مستويات السلسلة. على سبيل المثال ، يتم استبدال سلسلة المخرجات اليومية بسلسلة المخرجات الشهرية ، وهكذا.

طريقة المتوسط ​​المتحرك البسيط. إن تجانس سلسلة من الديناميكيات باستخدام المتوسط ​​المتحرك يتمثل في حساب المستوى المتوسط ​​من عدد معين من المستويات الأولى في السلسلة ، ثم المستوى المتوسط ​​من نفس عدد المستويات ، بدءًا من المستوى الثاني ، ثم البدء من المستوى الثالث ، إلخ. . وهكذا ، عند حساب المستوى المتوسط ​​، فإنهم "ينزلقون" على طول سلسلة الديناميكيات من بدايتها إلى نهايتها ، وفي كل مرة يتم تجاهل مستوى واحد في البداية وإضافة مستوى تالي. ومن هنا الاسم - المتوسط ​​المتحرك.

سلسلة العائد المتجانسة لمدة ثلاث سنوات أقصر من السلسلة الفعلية لعضو واحد في السلسلة في البداية والنهاية ، لمدة خمس سنوات - بمقدار عامين في بداية السلسلة وفي نهايتها. إنه أقل من الشخص الفعلي الخاضع للتقلبات بسبب أسباب عشوائية ، ويعبر بشكل أوضح عن الاتجاه الرئيسي في نمو الغلات خلال الفترة قيد الدراسة ، المرتبط بفعل الأسباب القائمة طويلة الأجل وظروف التنمية.

عيب طريقة المتوسط ​​المتحرك البسيط هو أن السلسلة الزمنية المتجانسة تقل بسبب استحالة الحصول على مستويات متجانسة لبداية ونهاية السلسلة. يتم التخلص من هذا القصور باستخدام طريقة المحاذاة التحليلية لتحليل الاتجاه الرئيسي.

محاذاة تحليليةينطوي على تمثيل المستويات هذا الصفالديناميات كدالة للوقت - ص = و (ر).

تُستخدم وظائف مختلفة لعرض الاتجاه الرئيسي في تطور الظواهر بمرور الوقت: متعدد الحدود للدرجات ، والأسي ، والمنحنيات اللوجيستية ، وأنواع أخرى. كثيرات الحدود لها الشكل التالي:

متعدد الحدود من الدرجة الأولى:

كثير الحدود من الدرجة الثانية:

كثير الحدود من الدرجة الثالثة:

كثير الحدود من الدرجة n: ملخص >> تسويق

... إحصائية دراسةديناميكيات اجتماعي-اقتصادي فينومينامفهوم وتصنيف السلسلة الديناميكية عملية التطور والحركة اجتماعيا-اقتصادي الظواهر... - عدد العناصر إحصائيةتجمعات، تفاوتوهو مجاني (غير محدود ...

من خلال الاستثمار في تطوير الأعمال أو شراء الأسهم أو العقارات أو السندات ، يتوقع رائد الأعمال زيادة الاستثمارات ، أي الحصول على مكاسب. لمعرفة كيفية حساب النمو ، عليك أن تفهم ما هو. النمو هو زيادة في قيمة رأس المال الثابت ، يوفر الحصول عليه عند بيعه أكثرالأموال (الربح). حتى يتم بيع الأصل ، يعتبر أن الدخل لم يتم استلامه.

سيتطلب الحساب قيم السعر الحالي والسعر السابق. يتم استخدام نتائج الحساب لإدارة الأنشطة المالية والاقتصادية ، وكذلك للحفاظ على الإحصائيات. تتيح لك قيمة النمو تحديد ما إذا كان الدخل أو عدد العملاء أو أي مؤشر آخر قد زاد أو انخفض خلال الفترة قيد المراجعة.

أنواع النمو

• مُنفّذ- يتم استلامها في حالة بيع الأشياء الاستثمارية وتحقيق ربح منها.
• غير محققة- يحدث عندما تكون هناك استثمارات لم تتحقق ولكن يمكن أن تجلب ربحًا بعد البيع.

إدارة

للحساب ، ستحتاج إلى ضبط الفاصل الزمني وتحديد النقطة (الأساسية) الأولية. يمكن أن تكون بداية عام أو شهر أو فترة زمنية أخرى.

يمكن أن تكون الزيادة مطلقة. قيمته تساوي الفرق بين مؤشرات الفترة الحالية والقاعدة (أو السابقة). على سبيل المثال ، كانت تكلفة إنتاج وحدة إنتاج في بداية العام 150 روبل ، وفي النهاية - 175 روبل. بلغت الزيادة المطلقة في القيمة 175-150 = 25 روبل.

غالبًا ما يُنظر إلى النمو من الناحية النسبية (عامل النمو). للقيام بذلك ، يتم تقسيم قيمة المؤشر الحالي على القيمة الأساسية أو السابقة. على سبيل المثال ، 175/150 = 1.16. هذا يشير إلى أن تكلفة الإنتاج قد زادت بمقدار 1.16 مرة. للحصول على القيمة كنسبة مئوية ، تحتاج إلى ضرب النتيجة بنسبة 100٪. في مثالنا ، سيكون هذا 16٪.

لتحليل فعالية الأنشطة أو الاستثمارات ، من الضروري تحديد معدل النمو. للقيام بذلك ، حدد المؤشرات المقابلة لنقاط البداية والنهاية. على سبيل المثال ، كانت قيمة الأسهم في بداية عام 2014 250 ألف روبل ، وبحلول نهاية العام - 420 ألف روبل. ثم يتم طرح القيمة الأولية من قيمة المؤشر النهائي (420000-250000 = 170000). يجب قسمة النتيجة على القيمة الأولية وضربها في 100٪. (170000/420000 * 100 = 40٪). في المثال المدروس ، كان معدل الزيادة في قيمة الأسهم للسنة 40٪.

لتلخيص النتائج على مدى فترة طويلة (على سبيل المثال ، عدة سنوات) ، نقوم بالحساب متوسطالنمو المطلق. للقيام بذلك ، أوجد الفرق بين المؤشرات النهائية والأولية ، ثم يجب تقسيمه على عدد الفترات.

يمكن أن يكون النمو سلبيًا. على سبيل المثال ، إذا بلغت قيمة الأسهم بنهاية العام 210 آلاف روبل ، فإن الزيادة ستكون مساوية لـ:
(210000-250000)/210000*100=-19%.

اعتمادًا على الغرض من حساب الزيادة المطلقة ، يتم استخدام الطرق الأساسية أو المتسلسلة. أساس الطريقة الأساسية هو مقارنة مؤشرات أي فترة بالقاعدة. في طريقة السلسلة ، تتم مقارنة المؤشرات الحالية بالمؤشرات السابقة.

سؤال:كيف تحسب نمو الربح؟
إجابة: مؤشر مطلقالفرق بين المؤشرات الحالية والقاعدة (أو السابقة). نسبي - نتيجة قسمة المؤشر الحالي على القاعدة (أو السابقة).

سؤال:كيف تحصل على متوسط ​​الزيادة الشهرية إذا تم أخذ عدة فترات مختلفة في الاعتبار؟
إجابة:للقيام بذلك ، يتم حساب المؤشرات لكل شهر بشكل منفصل. ثم يجب إضافتهم وقسمة عددهم.

سؤال:عند الحساب ، تلقيت معنى سلبي. ماذا يعني ذلك؟
إجابة:هذا يعني أن الاستثمار لم يجلب ربحًا ، بل أصبح غير مربح.