زاويتان متجاورتان متساويتان. الدرس: "الزوايا المجاورة. خصائص الزوايا المجاورة"

الهندسة علم متعدد الأوجه. يطور المنطق والخيال والذكاء. بالطبع ، نظرًا لتعقيدها والعدد الهائل من النظريات والبديهيات ، فإن أطفال المدارس لا يحبونها دائمًا. بالإضافة إلى ذلك ، هناك حاجة لإثبات استنتاجاتهم باستمرار باستخدام المعايير المقبولة بشكل عاموالقواعد.

ذات الصلة و الزوايا العموديجزء لا يتجزأ من الهندسة. من المؤكد أن العديد من تلاميذ المدارس يعشقونهم ببساطة لأن خصائصهم واضحة ويسهل إثباتها.

تشكيل الزوايا

تتكون أي زاوية من تقاطع خطين أو عن طريق رسم شعاعين من نقطة واحدة. يمكن تسميتها إما بحرف واحد أو ثلاثة ، والتي تحدد على التوالي نقاط بناء الزاوية.

تُقاس الزوايا بالدرجات ويمكن (حسب قيمتها) تسميتها بشكل مختلف. إذن ، هناك زاوية قائمة ، حادة ، منفرجة ومنتشرة. يتوافق كل اسم مع مقياس درجة معين أو فاصل زمني.

الزاوية الحادة هي الزاوية التي لا يتجاوز قياسها 90 درجة.

الزاوية المنفرجة هي زاوية أكبر من 90 درجة.

تسمى الزاوية اليمنى عندما يكون قياسها 90.

في حالة تكوينه بواسطة خط مستقيم واحد مستمر ، وقياس درجته هو 180 ، يطلق عليه نشر.

تسمى الزوايا التي لها ضلع مشترك ، حيث يتواصل ضلعها الثاني مع بعضها البعض ، بالمجاورة. يمكن أن تكون حادة أو حادة. يشكل تقاطع الخط زوايا متجاورة. خصائصها هي كما يلي:

1. مجموع هذه الزوايا يساوي 180 درجة (هناك نظرية تثبت ذلك). لذلك ، يمكن حساب أحدهما بسهولة إذا كان الآخر معروفًا.
2. يتبع من النقطة الأولى أن الزوايا المتجاورة لا يمكن أن تتشكل بزاويتين منفرجتين أو زاويتين حادتين.

بفضل هذه الخصائص ، يمكن للمرء دائمًا حساب درجة قياس الزاوية بقيمة زاوية أخرى ، أو على الأقل النسبة بينهما.

الزوايا العمودي

تسمى الزوايا التي تكون جوانبها امتدادًا لبعضها البعض الرأسي. يمكن لأي من أصنافها أن يتصرف على هذا النحو. الزوايا الرأسية دائمًا متساوية.

تتشكل عندما تتقاطع الخطوط. جنبا إلى جنب معهم ، الزوايا المجاورة موجودة دائمًا. يمكن أن تكون الزاوية متجاورة لإحدى الزوايا ورأسية للأخرى.

عند عبور خط تعسفي ، يتم أيضًا مراعاة عدة أنواع أخرى من الزوايا. يسمى هذا الخط القاطع ، ويشكل الزوايا المقابلة أحادية الجانب والمتقاطعة. هم متساوون مع بعضهم البعض. يمكن رؤيتها في ضوء الخصائص التي تتمتع بها الزوايا الرأسية والمجاورة.

وبالتالي ، يبدو أن موضوع الزوايا بسيط للغاية ومفهوم. من السهل تذكر جميع خصائصهم وإثباتها. ليس من الصعب حل المشكلات طالما أن الزوايا تتوافق مع قيمة عددية. علاوة على ذلك ، عندما تبدأ دراسة الخطيئة وجيب التمام ، سيتعين عليك حفظ العديد من الصيغ المعقدة واستنتاجاتها وعواقبها. حتى ذلك الحين ، يمكنك فقط الاستمتاع بالألغاز السهلة التي تحتاج فيها إلى العثور على الزوايا المجاورة.

الزوايا التي يكون أحد جوانبها مشتركًا ، وتقع الضلع الآخر على نفس الخط المستقيم (في الشكل ، الزاويتان 1 و 2 متجاورتان). أرز. للفن. الزوايا المجاورة ... الموسوعة السوفيتية العظمى

الزوايا المجاورة- الزوايا التي لها رأس مشترك وجانب مشترك ، وجانبان آخران يقعان على نفس الخط المستقيم ... موسوعة البوليتكنيك الكبرى

انظر الزاوية ... قاموس موسوعي كبير

الزوايا المقابلة ، زاويتان مجموعهما 180 درجة. كل ركن من هذه الزوايا يكمل الآخر بزاوية كاملة ... القاموس الموسوعي العلمي والتقني

انظر الزاوية. * * * الزوايا الضيقة ، انظر الزاوية (انظر الزاوية) ... قاموس موسوعي

- (الزوايا المجاورة) تلك التي لها رأس مشترك وضلع مشترك. في الغالب ، يعني هذا الاسم زوايا S. التي يقع ضلعاها الآخران في اتجاهين متعاكسين لخط مستقيم واحد مرسوم عبر الرأس ... القاموس الموسوعي F.A. Brockhaus و I.A. إيفرون

انظر الزاوية ... علم الطبيعة. قاموس موسوعي

يتقاطع الخطان ، مما يخلق زوجًا من الزوايا الرأسية. يتكون أحد الزوجين من الزاويتين A و B ، والآخر من C و D. في الهندسة ، تسمى زاويتان عموديتان إذا تم إنشاؤهما عن طريق تقاطع اثنين ... ويكيبيديا

زوج من الزوايا التكميلية التي تكمل بعضها البعض حتى 90 درجة. الزاوية المكملة زوج من الزوايا يكمل كل منهما الآخر حتى 90 درجة. إذا كانت هناك زاويتان متكاملتان متجاورتان (أي أن لهما رأس مشترك ويتم فصلهما فقط ... ... ويكيبيديا

زوج من الزوايا التكميلية التي تكمل بعضها البعض حتى 90 درجة الزوايا المكملة هي زوج من الزوايا التي تكمل بعضها البعض حتى 90 درجة. إذا كانت هناك زاويتان إضافيتان ج ... ويكيبيديا

كتب

• حول الإثبات في الهندسة ، Fetisov A.I. سيتم إنتاج هذا الكتاب وفقًا لطلبك باستخدام تقنية الطباعة عند الطلب. يوم واحد ، في البداية العام الدراسيكان علي أن أسمع محادثة بين فتاتين. الأقدم ...
• دفتر ملاحظات شامل للتحكم بالمعرفة. الهندسة. الصف السابع. المعيار التعليمي الفيدرالي للولاية ، بابينكو سفيتلانا بافلوفنا ، ماركوفا إيرينا سيرجيفنا. يعرض الدليل مواد التحكم والقياس (KMI) في الهندسة لإجراء مراقبة الجودة الحالية والموضوعية والنهائية لمعرفة الطلاب في الصف السابع. محتويات الدليل ...

1. الزوايا المجاورة.

إذا واصلنا ضلع زاوية ما بعد رأسها ، فسنحصل على زاويتين (الشكل 72): ∠ABC و CBD ، حيث يكون أحد جانبي BC مشتركًا ، والاثنان الآخران ، AB و BD ، يشكلان خطًا مستقيمًا .

الزاويتان اللتان يشتركان في ضلع واحد والآخران يشكلان خطًا مستقيمًا تسمى الزاويتين المتجاورتين.

يمكن أيضًا الحصول على الزوايا المجاورة بهذه الطريقة: إذا رسمنا شعاعًا من نقطة ما على خط مستقيم (ليس على خط مستقيم معين) ، فإننا نحصل على الزوايا المجاورة.

على سبيل المثال ، ∠ADF و ∠FDВ هما زاويتان متجاورتان (الشكل 73).

يمكن أن تحتوي الزوايا المجاورة على مجموعة متنوعة من المواضع (الشكل 74).

الزوايا المتجاورة تضيف ما يصل إلى زاوية مستقيمة ، لذلك مجموع زاويتين متجاورتين يساوي 180 درجة

ومن ثم ، يمكن تعريف الزاوية القائمة على أنها زاوية تساوي الزاوية المجاورة لها.

بمعرفة قيمة إحدى الزاويتين المتجاورتين ، يمكننا إيجاد قيمة الزاوية الأخرى المجاورة.

على سبيل المثال ، إذا كانت إحدى الزوايا المجاورة 54 درجة ، فإن الزاوية الثانية ستكون:

180 درجة - 54 درجة = L26 درجة.

2. الزوايا العمودية.

إذا قمنا بتمديد جانبي زاوية إلى ما بعد رأسها ، نحصل على زوايا رأسية. في الشكل 75 ، تكون الزوايا EOF و AOC عمودية ؛ زوايا AOE و COF عمودية أيضًا.

يُطلق على زاويتين رأسيتين إذا كانت أضلاع إحدى الزوايا امتدادًا لأضلاع الزاوية الأخرى.

دع ∠1 = \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 درجة (الشكل 76). ∠2 المجاورة لها ستكون مساوية لـ 180 درجة - \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 درجة ، أي 1 \ (\ frac (1) (8) \) ⋅ 90 درجة.

بنفس الطريقة ، يمكنك حساب ما 3 و 4.

∠3 = 180 درجة - 1 \ (\ frac (1) (8) \) ⋅ 90 درجة = \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 درجة ؛

∠4 = 180 درجة - \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 درجة = 1 \ (\ frac (1) (8) \) ⋅ 90 درجة (الشكل 77).

نرى أن ∠1 = ∠3 و ∠2 = ∠4.

يمكنك حل العديد من المشكلات نفسها ، وفي كل مرة تحصل على نفس النتيجة: الزوايا الرأسية متساوية مع بعضها البعض.

ومع ذلك ، للتأكد من أن الزوايا الرأسية دائمًا ما تكون متساوية مع بعضها البعض ، لا يكفي النظر في الأمثلة العددية الفردية ، لأن الاستنتاجات المستخلصة من أمثلة معينة قد تكون خاطئة في بعض الأحيان.

من الضروري التحقق من صحة خاصية الزوايا الرأسية عن طريق الإثبات.

يمكن إجراء الإثبات على النحو التالي (الشكل 78):

∠أ +∠ج= 180 درجة ؛

∠ب +∠ج= 180 درجة ؛

(حيث أن مجموع الزوايا المجاورة هو 180 درجة).

∠أ +∠ج = ∠ب +∠ج

(نظرًا لأن الجانب الأيسر من هذه المساواة 180 درجة ، والجانب الأيمن أيضًا 180 درجة).

تتضمن هذه المساواة نفس الزاوية مع.

إذا كنا من قيم متساويةاطرح بالتساوي ، ثم ستبقى متساوية. ستكون النتيجة: ∠أ = ∠بأي أن الزوايا الرأسية متساوية مع بعضها البعض.

3. مجموع الزوايا التي لها رأس مشترك.

في الرسم 79 ، توجد 1 و ∠2 و 3 و 4 على نفس الجانب من الخط ولها رأس مشترك على هذا الخط. باختصار ، هذه الزوايا تشكل زاوية مستقيمة ، أي

∠1 + 2 + 3 + 4 = 180 درجة.

في الرسم 80 ∠1 ، يكون 2 و ∠3 و 4 و 5 رأسًا مشتركًا. هذه الزوايا تضيف ما يصل إلى زاوية كاملة ، أي ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360 درجة.

القيمة المعروفة للزاوية الرئيسية α₁ = α₂ = 180 ° -α.

من هذا هناك. إذا كانت زاويتان متجاورتان ومتساويتان في نفس الوقت ، فهما زاويتان قائمة. إذا كانت إحدى الزاويتين المتجاورتين قائمة ، أي 90 درجة ، فإن الزاوية الأخرى تكون أيضًا قائمة. إذا كانت إحدى الزوايا المتجاورة حادة ، فإن الأخرى ستكون منفرجة. وبالمثل ، إذا كانت إحدى الزوايا منفرجة ، فإن الثانية ، على التوالي ، ستكون حادة.

الزاوية الحادة هي الزاوية التي يكون قياسها أقل من 90 درجة ولكنها أكبر من 0. الزاوية المنفرجة قياسها أكبر من 90 درجة ولكنها أقل من 180.

تتم صياغة خاصية أخرى للزوايا المتجاورة على النحو التالي: إذا تساوت زاويتان ، فإن الزوايا المجاورة لهما تكون متساوية أيضًا. هذا هو أنه في حالة وجود زاويتين ، يكون قياس الدرجة متماثلًا (على سبيل المثال ، 50 درجة) وفي نفس الوقت يكون لإحدىهما زاوية متجاورة ، فإن قيم هاتين الزاويتين المتجاورتين تتطابق أيضًا (في المثال ، سيكون قياس درجتهم 130 درجة).

مصادر:

• كبير قاموس موسوعي- الزوايا المجاورة
• زاوية 180 درجة

كلمة "" لها تفسيرات مختلفة. في الهندسة ، الزاوية هي جزء من مستوى يحده شعاعين يخرجان من نقطة واحدة - الرأس. عندما يتعلق الأمر بالزوايا المستقيمة والحادة والمتطورة ، فإن المقصود بالزوايا الهندسية.

مثل أي شكل في الهندسة ، يمكن مقارنة الزوايا. يتم تحديد مساواة الزوايا بالحركة. من السهل تقسيم الزاوية إلى قسمين متساويين. يعد التقسيم إلى ثلاثة أجزاء أكثر صعوبة ، ولكن لا يزال من الممكن القيام به باستخدام المسطرة والبوصلة. بالمناسبة ، بدت هذه المهمة صعبة للغاية. من السهل هندسيًا وصف أن إحدى الزوايا أكبر أو أقل من الأخرى.

كوحدة لقياس الزوايا ، تم اعتماد 1/180 من الزاوية المتطورة. قيمة الزاوية هي رقم يوضح عدد المرات التي تتناسب فيها الزاوية المختارة لوحدة القياس مع الشكل المعني.

كل زاوية لها قياس درجة أكبر من الصفر. الزاوية المستقيمة 180 درجة. تعتبر درجة قياس الزاوية مساوية لمجموع مقاييس درجات الزوايا التي يتم تقسيمها إليها بواسطة أي شعاع على المستوى يحده من جانبه.

من أي شعاع إلى مستوى معين ، يمكنك تنحية زاوية بقياس درجة معينة لا يتجاوز 180. علاوة على ذلك ، ستكون هناك زاوية واحدة فقط من هذا القبيل. يقيس زاوية مسطحة، وهو جزء من نصف مستوى ، يعتبر مقياس درجة زاوية ذات جوانب متشابهة. قياس مستوى الزاوية التي تحتوي على نصف المستوى هو القيمة 360 - α ، حيث α هو قياس درجة الزاوية المسطحة التكميلية.

يتيح قياس درجة الزاوية إمكانية الانتقال من الوصف الهندسي إلى الوصف العددي. لذا ، تُفهم الزاوية القائمة على أنها زاوية تساوي 90 درجة ، والزاوية المنفرجة هي زاوية أقل من 180 درجة ، ولكن أكثر من 90 ، والزاوية الحادة لا تتجاوز 90 درجة.

بالإضافة إلى الدرجات ، يوجد قياس راديان للزاوية. في القياس ، يكون الطول L ، ونصف القطر هو r ، والزاوية المركزية المقابلة هي α. علاوة على ذلك ، ترتبط هذه المعلمات بالعلاقة α = L / r. هذا هو أساس قياس الراديان للزوايا. إذا كانت L = r ، فإن الزاوية α ستكون مساوية لراديان واحد. إذن ، قياس الراديان للزاوية هو نسبة طول القوس المرسوم بنصف قطر تعسفي والمحاط بين جانبي هذه الزاوية إلى نصف قطر القوس. دوران كامل بالدرجات (360 درجة) يقابل 2π بالراديان. واحد هو 57.2958 درجة.

فيديوهات ذات علاقة

مصادر:

• درجة قياس صيغة الزوايا

تسمى زاويتان تقعان على نفس الخط المستقيم ولها رأس واحد بالمجاورة.

خلافًا لذلك ، إذا كان مجموع زاويتين على نفس الخط يساوي 180 درجة وكان بينهما ضلع واحد مشترك ، فهذه زاويتان متجاورتان.

1 زاوية مجاورة + 1 زاوية مجاورة = 180 درجة.

الزاويتان المتجاورتان زاويتان لهما ضلع مشترك والآخران يشكلان خطًا مستقيمًا ككل.

مجموع زاويتين متجاورتين يساوي دائمًا 180 درجة. على سبيل المثال ، إذا كانت إحدى الزوايا 60 درجة ، فإن الثانية ستكون بالضرورة مساوية لـ 120 درجة (180-60).

الزاويتان AOC و BOC هما زاويتان متجاورتان ، لأن جميع شروط توصيف الزوايا المجاورة مستوفاة:

1.OS - الجانب المشترك من زاويتين

2.AO - جانب الزاوية AOC ، OB - جانب الزاوية BOC. تشكل هذه الجوانب معًا خطًا مستقيمًا AOB.

3. هناك زاويتان ومجموعهما 180 درجة.

تذكر دورة مدرسيةعلم الهندسة ، يمكننا أن نقول ما يلي عن الزوايا المتجاورة:

الزوايا المجاورة لها جانب واحد مشترك ، والجانبان الآخران ينتميان إلى نفس الخط المستقيم ، أي أنهما على نفس الخط المستقيم. إذا كان وفقًا للشكل ، فإن الزاويتين OWL و BOA هما زاويتان متجاورتان ، ومجموعهما دائمًا يساوي 180 ، نظرًا لأنهما يشتركان في زاوية مستقيمة ، والزاوية المستقيمة تساوي دائمًا 180.



الزوايا المتجاورة مفهوم سهل في الهندسة. الزوايا المتجاورة ، الزاوية زائد الزاوية مجموعهما 180 درجة.

زاويتان متجاورتان - ستكون هذه زاوية واحدة مكشوفة.

هناك عدد قليل من الخصائص. مع الزوايا المجاورة ، من السهل حل المشكلات وإثبات النظريات.

تتشكل الزوايا المجاورة عندما يتم رسم شعاع من نقطة عشوائية على خط مستقيم. ثم يتبين أن هذه النقطة العشوائية هي رأس الزاوية ، والشعاع هو الجانب المشترك للزوايا المجاورة ، والخط الذي يتم رسم الشعاع منه هو الضلعان المتبقيان من الزاويتين المتجاورتين. يمكن أن تكون الزوايا المتجاورة إما هي نفسها في حالة العمودي ، أو مختلفة في شعاع مائل. من السهل ملاحظة أن مجموع الزوايا المجاورة يساوي 180 درجة ، أو مجرد خط مستقيم. بطريقة أخرى ، يمكن تفسير هذه الزاوية مثال بسيط- مشيت أولاً في اتجاه واحد في خط مستقيم ، ثم غيرت رأيك ، وقررت الرجوع إلى الخلف واستدرت 180 درجة وذهبت في نفس الخط المستقيم في الاتجاه المعاكس.



إذن ما هي الزاوية المجاورة؟ تعريف:

المجاوران زاويتان برأس مشترك وضلع مشترك ، والضلعان الآخران لهاتين الزاويتين يقعان على نفس الخط المستقيم.



و فيديو صغيردرس حيث يتم عرضه بشكل معقول حول الزوايا المجاورة ، الزوايا الرأسية ، بالإضافة إلى الخطوط العمودية ، وهي حالة خاصة من الزوايا المتجاورة والرأسية

الزوايا المتجاورة هي الزوايا التي تشترك في جانب واحد والآخر عبارة عن خط واحد.

الزوايا المتجاورة هي الزوايا التي تعتمد على بعضها البعض. بمعنى ، إذا تم تدوير الجانب المشترك قليلاً ، فإن إحدى الزوايا ستنخفض بمقدار بضع درجات وستزداد الزاوية الثانية تلقائيًا بنفس العدد من الدرجات. تسمح خاصية الزوايا المتجاورة هذه للحل في الهندسة المهام المختلفةوتنفيذ البراهين على مختلف النظريات.

المجموع الكلي للزوايا المتجاورة يساوي دائمًا 180 درجة.



من دورة الهندسة ، (على حد ما أتذكر بالنسبة للصف السادس) ، تسمى زاويتان متجاورتان ، حيث يكون أحد الجانبين مشتركًا ، والجوانب الأخرى عبارة عن أشعة إضافية ، ومجموع الزوايا المجاورة هو 180. كل زاوية من الزوايا المتجاورة زاويتان متجاورتان تكملان الأخرى بزاوية منعطفة. مثال على الزوايا المجاورة:



الزاويتان المتجاورتان هما زاويتان برأس مشترك ، أحد أضلاعه مشترك ، والأضلاع المتبقية تقع على نفس الخط المستقيم (غير متطابقين). مجموع الزوايا المجاورة يساوي 180 درجة. بشكل عام ، من السهل جدًا العثور على كل هذا في Google أو في كتاب الهندسة.

يُطلق على زاويتين متجاورتين إذا كان لهما رأس مشترك وضلع واحد ، وكان الضلعان الآخران يشكلان خطًا مستقيمًا. مجموع الزوايا المتجاورة 180 درجة.



في الشكل ، الزاويتان AOB و BOC متجاورتان.



الزوايا المتجاورة هي تلك التي لها رأس مشترك ، وجانب واحد مشترك ، والأضلاع الأخرى هي استمرار لبعضها البعض وتشكل زاوية متطورة. من الخصائص المميزة للزوايا المتجاورة أن مجموع هذه الزوايا يساوي دائمًا 180 درجة.

تسمى الزوايا ذات الرأس المشترك والجانب المشترك في الهندسة بالمجاورة

مجموع الزوايا المتجاورة هو 180 درجة

وتجدر الإشارة إلى أن جيوب الزوايا المتجاورة متساوية

لمعرفة المزيد عن الزوايا المجاورة - اقرأ هنا