Поредица от прости числа започва с. Формули за прости числа

Прости числапредставляват едно от най-интересните математически явления, което привлича вниманието на учени и обикновени граждани повече от две хиляди години. Въпреки факта, че сега живеем в ерата на компютрите и най-модерните информационни програми, много загадки на простите числа все още не са разгадани, има дори такива, към които учените не знаят как да подходят.

Простите числа, както знаем от курса на елементарната аритметика, са тези, които се делят без остатък само на единица и себе си. Между другото, ако едно естествено число се дели, в допълнение към изброените по-горе, на всяко друго число, тогава то се нарича съставно. Една от най-известните теореми гласи, че всяко съставно число може да бъде представено като уникален възможен продукт на прости числа.

Някои интересни факти. Първо, единицата е уникална в смисъл, че всъщност не принадлежи към прости или съставни числа. В същото време в научната общност все още е обичайно да се класифицира специално като принадлежащ към първата група, тъй като формално той напълно отговаря на нейните изисквания.

Второ, единственото четно число, притиснато в групата „прости числа“, естествено е две. Всяко друго четно число просто не може да стигне до тук, тъй като по дефиниция, освен на себе си и на единица, то се дели и на две.

Простите числа, чийто списък, както е посочено по-горе, може да започне с единица, представляват безкрайна поредица, толкова безкрайна, колкото поредицата от естествени числа. Въз основа на основната теорема на аритметиката можем да стигнем до извода, че простите числа никога не се прекъсват и никога не свършват, тъй като в противен случай редицата от естествени числа неизбежно би била прекъсната.

Простите числа не се появяват произволно в естествената серия, както може да изглежда на пръв поглед. След като ги анализирате внимателно, можете веднага да забележите няколко характеристики, най-интересните от които са свързани с така наречените числа „близнаци“. Наричат ​​се така, защото по някакъв непонятен начин са се озовали един до друг, разделени само с четен разделител (пет и седем, седемнадесет и деветнадесет).

Ако ги разгледате внимателно, ще забележите, че сборът от тези числа винаги е кратен на три. Освен това при разделянето на лявото едно на три остатъкът винаги остава две, а десният винаги остава едно. В допълнение, самото разпределение на тези числа в естествената серия може да бъде предвидено, ако си представим цялата тази серия под формата на колебателни синусоиди, чиито основни точки се образуват, когато числата се разделят на три и две.

Простите числа са не само обект на внимателно разглеждане от математиците по целия свят, но отдавна се използват успешно при компилирането на различни серии от числа, което е основата, наред с други неща, за шифрографията. Трябва да се признае, че огромен брой мистерии, свързани с тези прекрасни елементи, все още чакат да бъдат разрешени; много въпроси имат не само философско, но и практическо значение.

• Превод

Свойствата на простите числа за първи път са изследвани от математиците Древна Гърция. Математиците от питагорейската школа (500 - 300 г. пр.н.е.) се интересуват предимно от мистичните и нумерологични свойства на простите числа. Те бяха първите, които излязоха с идеи за перфектни и приятелски числа.

Съвършеното число има сума от собствените си делители, равна на себе си. Например правилните делители на числото 6 са 1, 2 и 3. 1 + 2 + 3 = 6. Делителите на числото 28 са 1, 2, 4, 7 и 14. Освен това 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Числата се наричат ​​приятелски, ако сумата от правилните делители на едно число е равна на друго, и обратно - например 220 и 284. Можем да кажем, че перфектното число е приятелско на себе си.

По времето на Евклидовите Елементи през 300 г. пр.н.е. Вече са доказани няколко важни факта за простите числа. В книга IX на Елементите Евклид доказва, че има безкраен брой прости числа. Между другото, това е един от първите примери за използване на доказателство от противно. Той също така доказва основната теорема на аритметиката - всяко цяло число може да бъде представено уникално като произведение на прости числа.

Той също така показа, че ако числото 2n-1 е просто, тогава числото 2n-1 * (2n-1) ще бъде перфектно. Друг математик, Ойлер, успя да покаже през 1747 г., че всички четни перфектни числа могат да бъдат записани в тази форма. До ден днешен не е известно дали съществуват нечетни перфектни числа.

През 200 г. пр.н.е. Гъркът Ератостен измисли алгоритъм за намиране на прости числа, наречен „Ситото на Ератостен“.

И тогава имаше голяма пауза в историята на изучаването на простите числа, свързана със Средновековието.

Следните открития са направени още в началото на 17 век от математика Ферма. Той доказа хипотезата на Албер Жирар, че всяко просто число от формата 4n+1 може да бъде записано уникално като сбор от два квадрата, а също така формулира теоремата, че всяко число може да бъде записано като сбор от четири квадрата.

Той се разви нов методфакторизиране на големи числа и го демонстрира върху числото 2027651281 = 44021 × 46061. Той също така доказва малката теорема на Ферма: ако p е просто число, тогава за всяко цяло число a ще е вярно, че a p = a по модул p.

Това твърдение доказва половината от това, което беше известно като „китайска хипотеза“ и датира отпреди 2000 години: цяло число n е просто тогава и само ако 2 n -2 се дели на n. Втората част от хипотезата се оказа невярна - например 2341 - 2 се дели на 341, въпреки че числото 341 е съставно: 341 = 31 × 11.

Малката теорема на Ферма послужи като основа за много други резултати в теорията на числата и методи за тестване дали числата са прости - много от които се използват и днес.

Ферма кореспондира много със своите съвременници, особено с монах на име Марен Мерсен. В едно от писмата си той изказва хипотезата, че числата от формата 2 n +1 винаги ще бъдат прости, ако n е степен на две. Той тества това за n = 1, 2, 4, 8 и 16 и е уверен, че в случая, когато n не е степен на две, числото не е непременно просто. Тези числа се наричат ​​числа на Ферма и само 100 години по-късно Ойлер показа, че следващото число, 2 32 + 1 = 4294967297, се дели на 641 и следователно не е просто.

Числата от формата 2 n - 1 също са били обект на изследване, тъй като е лесно да се покаже, че ако n е съставно, тогава самото число също е съставно. Тези числа се наричат ​​числа на Мерсен, защото той ги е изучавал задълбочено.

Но не всички числа от формата 2 n - 1, където n е просто, са прости. Например 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. Това е открито за първи път през 1536 г.

В продължение на много години числа от този вид предоставяха на математиците най-големите известни прости числа. Това M 19 е доказано от Каталди през 1588 г. и в продължение на 200 години е най-голямото известно просто число, докато Ойлер не доказва, че M 31 също е просто. Този рекорд остана още сто години, след което Лукас показа, че M 127 е просто число (и това вече е число от 39 цифри) и след това изследванията продължиха с появата на компютрите.

През 1952 г. е доказана простотата на числата М 521, М 607, М 1279, М 2203 и М 2281.

До 2005 г. бяха открити 42 прости числа на Мерсен. Най-големият от тях, M 25964951, се състои от 7816230 цифри.

Работата на Ойлер има огромно влияние върху теорията на числата, включително простите числа. Той разшири малката теорема на Ферма и въведе φ-функцията. Факторизира 5-то число на Ферма 2 32 +1, намери 60 двойки приятелски числа и формулира (но не можа да докаже) закона за квадратичната реципрочност.

Той е първият, който въвежда методите на математическия анализ и развива аналитичната теория на числата. Той доказа, че не само хармоничната серия ∑ (1/n), но и серия от формата

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…

Резултатът, получен от сумата на реципрочните стойности на простите числа, също се различава. Сумата от n членове на хармоничната серия нараства приблизително като log(n), а втората серия се отклонява по-бавно като log[ log(n)]. Това означава, че например сумата от реципрочните стойности на всички прости числа, намерени до момента, ще даде само 4, въпреки че серията все още се разминава.

На пръв поглед изглежда, че простите числа са разпределени доста произволно между цели числа. Например сред 100-те числа непосредствено преди 10000000 има 9 прости числа, а сред 100-те числа непосредствено след тази стойност има само 2. Но върху големи сегменти простите числа са разпределени доста равномерно. Лежандр и Гаус се занимават с въпросите на тяхното разпространение. Гаус веднъж казал на приятел, че във всеки свободни 15 минути той винаги брои броя на простите числа в следващите 1000 числа. До края на живота си той е преброил всички прости числа до 3 милиона. Legendre и Gauss по еднакъв начин са изчислили, че за голямо n простата плътност е 1/log(n). Лежандр оценява броя на простите числа в диапазона от 1 до n като

π(n) = n/(log(n) - 1,08366)

А Гаус е като логаритмичен интеграл

π(n) = ∫ 1/log(t) dt

С интервал на интегриране от 2 до n.

Твърдението за основната плътност 1/log(n) е известно като Теорема за основното разпределение. Те се опитват да го докажат през целия 19 век и напредъкът е постигнат от Чебишев и Риман. Те го свързват с хипотезата на Риман, все още недоказана хипотеза за разпределението на нулите на дзета функцията на Риман. Плътността на простите числа е доказана едновременно от Адамар и Вале-Пусен през 1896 г.

Все още има много нерешени въпроси в теорията на простите числа, някои от които са на стотици години:

• Хипотезата за двойните прости числа е за безкраен брой двойки прости числа, които се различават едно от друго с 2
• Хипотезата на Голдбах: всяко четно число, започващо с 4, може да бъде представено като сбор от две прости числа
• Има ли безкраен брой прости числа от формата n 2 + 1?
• Винаги ли е възможно да се намери просто число между n 2 и (n + 1) 2? (фактът, че винаги има просто число между n и 2n е доказан от Чебишев)
• Безкраен ли е броят на простите числа на Ферма? Има ли прости числа на Ферма след 4?
• съществува ли аритметична прогресияот последователни прости числа за произволна дължина? например за дължина 4: 251, 257, 263, 269. Максималната намерена дължина е 26.
• Има ли безкраен брой набори от три последователни прости числа в една аритметична прогресия?
• n 2 - n + 41 е просто число за 0 ≤ n ≤ 40. Има ли безкраен брой такива прости числа? Същият въпрос за формулата n 2 - 79 n + 1601. Тези числа са прости за 0 ≤ n ≤ 79.
• Има ли безкраен брой прости числа от формата n# + 1? (n# е резултат от умножаването на всички прости числа, по-малки от n)
• Има ли безкраен брой прости числа от формата n# -1?
• Има ли безкраен брой прости числа от формата n? + 1?
• Има ли безкраен брой прости числа от формата n? – 1?
• ако p е просто, винаги ли 2 p -1 не съдържа прости квадрати сред своите множители?
• редицата на Фибоначи съдържа ли безкраен брой прости числа?

Най-големите двойни прости числа са 2003663613 × 2 195000 ± 1. Те ​​се състоят от 58711 цифри и са открити през 2007 г.

Най-голямото факторно просто число (от типа n! ± 1) е 147855! - 1. Състои се от 142891 цифри и е открит през 2002 г.

Най-голямото първично просто число (число във формата n# ± 1) е 1098133# + 1.

Тагове: Добавете тагове

Изброяване на делителите.По дефиниция число пе просто само ако не се дели равномерно на 2 и други цели числа освен 1 и себе си. Горната формула премахва ненужните стъпки и спестява време: например след проверка дали дадено число се дели на 3, няма нужда да проверявате дали то се дели на 9.

• Функцията floor(x) закръгля x до най-близкото цяло число, което е по-малко или равно на x.

Научете за модулната аритметика.Операцията е "x mod y" (mod е съкращение от латинска дума"modulo" означава "разделяне на x на y и намиране на остатъка." С други думи, в модулната аритметика, при достигане на определена стойност, която се нарича модул, числата отново се „обръщат“ към нула. Например, часовникът поддържа време с модул 12: той показва 10, 11 и 12 часа и след това се връща на 1.

• Много калкулатори имат моден ключ. Краят на този раздел показва как ръчно да оцените тази функция за големи числа.

Просто числое естествено (цяло положително) число, което се дели без остатък само на две естествени числа: на и на себе си. С други думи, едно просто число има точно два естествени делителя: и самото число.

По дефиниция множеството от всички делители на едно просто число е двуелементно, т.е. представлява набор.

Със символа се означава множеството от всички прости числа. Така, поради дефиницията на множеството прости числа, можем да напишем: .

Последователността от прости числа изглежда така:

Основна теорема на аритметиката

Основна теорема на аритметикатазаявява, че всяко естествено число, по-голямо от едно, може да бъде представено като произведение на прости числа и по уникален начин, до реда на факторите. Следователно простите числа са елементарни " градивни елементи» набори от естествени числа.

Разширяване на естествени числа title="Изобразено от QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;"> в произведение простых чисел называют !} каноничен:

където е просто число и . Например, каноничното разширение на естествено число изглежда така: .

Представяне на естествено число като произведение на прости числа се нарича още факторизация на число.

Свойства на простите числа

Ситото на Ератостен

Един от най-известните алгоритми за търсене и разпознаване на прости числа е сито на Ератостен. Така че този алгоритъм е кръстен на гръцкия математик Ератостен от Кирена, който се смята за автор на алгоритъма.

За да намерите всички прости числа, по-малки от дадено число, следвайки метода на Ератостен, трябва да изпълните следните стъпки:

Стъпка 1.Запишете всички естествени числа от две до , т.е. .
Стъпка 2.Присвоете стойността на променливата, тоест стойността, равна на най-малкото просто число.
Стъпка 3.Задраскайте в списъка всички числа от до, кратни на , тоест числата: .
Стъпка 4.Намерете първото незачертано число в списъка, по-голямо от и присвоете стойността на това число на променлива.
Стъпка 5.Повторете стъпки 3 и 4, докато достигнете броя.

Процесът на прилагане на алгоритъма ще изглежда така:

Всички останали незачертани числа в списъка в края на процеса на прилагане на алгоритъма ще бъдат множеството прости числа от до .

Предположение на Голдбах

Корица на книгата „Чичо Петрос и хипотезата на Голдбах“

Въпреки факта, че простите числа са били изучавани от математиците от доста дълго време, много свързани проблеми остават нерешени днес. Един от най-известните нерешени проблеми е Хипотезата на Голдбах, който се формулира по следния начин:

• Вярно ли е, че всяко четно число, по-голямо от две, може да бъде представено като сбор от две прости числа (двоична хипотеза на Голдбах)?
• Вярно ли е, че всяко нечетно число, по-голямо от 5, може да бъде представено като сбор? три простичисла (тройна хипотеза на Голдбах)?

Трябва да се каже, че тройната хипотеза на Голдбах е частен случай на двоичната хипотеза на Голдбах, или както казват математиците, тройната хипотеза на Голдбах е по-слаба от бинарната хипотеза на Голдбах.

Хипотезата на Голдбах стана широко известна извън математическата общност през 2000 г. благодарение на промоционален маркетингов трик на издателските компании Bloomsbury USA (САЩ) и Faber and Faber (UK). Тези издателства, след като пуснаха книгата „Чичо Петрос и хипотезата на Голдбах“, обещаха да платят награда от 1 милион щатски долара на всеки, който докаже хипотезата на Голдбах в рамките на 2 години от датата на публикуване на книгата. Понякога споменатата награда от издателите се бърка с награди за решаване на проблемите с наградата на хилядолетието. Не се заблуждавайте, хипотезата на Голдбах не е класифицирана от института Клей като „предизвикателство на хилядолетието“, въпреки че е тясно свързана с Хипотеза на Риман- едно от „предизвикателствата на хилядолетието“.

Книгата „Прости числа. Дълъг път към безкрайността"

Корица на книгата „Светът на математиката. Прости числа. Дълъг път към безкрайността"

Освен това препоръчвам да прочетете една увлекателна научно-популярна книга, анотацията към която гласи: „Търсенето на прости числа е един от най-парадоксалните проблеми в математиката. Учените се опитват да го разрешат от няколко хилядолетия, но нараствайки с нови версии и хипотези, тази мистерия все още остава неразгадана. Появата на простите числа не подлежи на никаква система: те се появяват спонтанно в редицата от естествени числа, игнорирайки всички опити на математиците да идентифицират модели в тяхната последователност. Тази книга ще позволи на читателя да проследи еволюцията на научните концепции от древни времена до наши дни и ще представи най-интересните теории за търсене на прости числа.“

Освен това ще цитирам началото на втора глава на тази книга: „Простите числа са едно от важни теми, които ни връщат към самото начало на математиката и след това, по пътя на нарастваща сложност, ни извеждат на преден план съвременна наука. По този начин би било много полезно да следвате увлекателните и сложна историятеория на простите числа: как точно се е развила, как точно са събрани фактите и истините, които в момента се считат за общоприети. В тази глава ще видим как поколения математици внимателно изучават естествените числа в търсене на правило, което предсказва появата на прости числа - правило, което става все по-неуловимо с напредването на търсенето. Ще разгледаме подробно и историческия контекст: при какви условия са работили математиците и до каква степен работата им включва мистични и полурелигиозни практики, които изобщо не са подобни на научни методи, използвани в наши дни. Въпреки това бавно и трудно почвата беше подготвена за нови възгледи, които вдъхновиха Ферма и Ойлер през 17-ти и 18-ти век.

В статията се разглеждат понятията прости и съставни числа. Дефинициите на такива числа са дадени с примери. Предоставяме доказателство, че броят на простите числа е неограничен и ще го запишем в таблицата на простите числа по метода на Ератостен. Ще бъдат дадени доказателства, за да се определи дали едно число е просто или съставно.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Прости и съставни числа – дефиниции и примери

Простите и съставните числа се класифицират като положителни цели числа. Те трябва да са по-големи от едно. Делителите също се делят на прости и съставни. За да разберете концепцията за съставни числа, първо трябва да изучите концепциите за делители и кратни.

Определение 1

Простите числа са цели числа, които са по-големи от едно и имат два положителни делителя, тоест себе си и 1.

Определение 2

Съставните числа са цели числа, които са по-големи от едно и имат поне три положителни делителя.

Устройството не е нито основно, нито съставно число. То има само един положителен делител, така че е различно от всички други положителни числа. Всички положителни числа се наричат ​​естествени числа, тоест използвани при броене.

Определение 3

Прости числаса естествени числа, които имат само два положителни делителя.

Определение 4

Съставно числое естествено число, което има повече от два положителни делителя.

Всяко число, което е по-голямо от 1, е или просто, или съставно. От свойството на делимост имаме, че 1 и числото a винаги ще бъдат делители на всяко число a, тоест то ще се дели на себе си и на 1. Нека дадем определение на цели числа.

Определение 5

Естествените числа, които не са прости, се наричат ​​съставни числа.

Прости числа: 2, 3, 11, 17, 131, 523. Те се делят само на себе си и на 1. Съставни числа: 6, 63, 121, 6697. Тоест числото 6 може да се разложи на 2 и 3, а 63 на 1, 3, 7, 9, 21, 63 и 121 на 11, 11, тоест неговите делители ще бъдат 1, 11, 121. Числото 6697 се разлага на 37 и 181. Обърнете внимание, че понятията прости числа и взаимно прости числа са различни понятия.

За да улесните използването на прости числа, трябва да използвате таблица:

Таблица за всички съществуващи естествени числа е нереалистична, тъй като има безкраен брой от тях. Когато числата достигнат размери от 10000 или 1000000000, тогава трябва да обмислите използването на Ситото на Ератостен.

Нека разгледаме теоремата, която обяснява последното твърдение.

Теорема 1

Най-малкият положителен делител на естествено число, различно от 1, по-голямо от едно, е просто число.

Доказателство 1

Нека приемем, че a е естествено число, което е по-голямо от 1, b е най-малкият неединичен делител на a. Необходимо е да се докаже, че b е просто число, като се използва методът на противоречието.

Да приемем, че b е съставно число. От тук имаме, че има делител за b, който е различен както от 1, така и от b. Такъв делител се означава като b 1. Необходимо е условие 1< b 1 < b беше завършен.

От условието става ясно, че a е разделено на b, b е разделено на b 1, което означава, че концепцията за делимост се изразява по следния начин: a = b qи b = b 1 · q 1 , от където a = b 1 · (q 1 · q) , където q и р 1са цели числа. Съгласно правилото за умножение на цели числа имаме, че произведението на цели числа е цяло число с равенство от вида a = b 1 · (q 1 · q) . Вижда се, че b 1 е делителя на числото a. Неравенство 1< b 1 < b несъответства, тъй като откриваме, че b е най-малкият положителен и различен от 1 делител на a.

Теорема 2

Има безкраен брой прости числа.

Доказателство 2

Предполага се, че вземаме краен брой естествени числа n и ги означаваме като p 1, p 2, …, p n. Нека разгледаме варианта за намиране на просто число, различно от посочените.

Нека вземем под внимание числото p, което е равно на p 1, p 2, ..., p n + 1. То не е равно на всяко от числата, съответстващи на прости числа от вида p 1, p 2, ..., p n. Числото p е просто. Тогава теоремата се счита за доказана. Ако е съставен, тогава трябва да вземете нотацията p n + 1 и покажете, че делителят не съвпада с нито едно от p 1, p 2, ..., p n.

Ако това не беше така, тогава въз основа на свойството за делимост на продукта p 1, p 2, ..., p n , откриваме, че ще се дели на pn + 1. Обърнете внимание, че изразът p n + 1 разделянето на числото p е равно на сумата p 1, p 2, ..., p n + 1. Получаваме, че изразът p n + 1 Вторият член на тази сума, който е равен на 1, трябва да бъде разделен, но това е невъзможно.

Може да се види, че всяко просто число може да бъде намерено сред произволен брой дадени прости числа. От това следва, че има безкрайно много прости числа.

Тъй като има много прости числа, таблиците са ограничени до числата 100, 1000, 10000 и т.н.

Когато съставяте таблица с прости числа, трябва да имате предвид, че такава задача изисква последователна проверка на числата, като се започне от 2 до 100. Ако няма делител, той се записва в таблицата, ако е съставен, тогава не се въвежда в таблицата.

Нека го разгледаме стъпка по стъпка.

Ако започнете с числото 2, то има само 2 делителя: 2 и 1, което означава, че може да бъде въведено в таблицата. Същото с числото 3. Числото 4 е съставно; трябва да се разложи на 2 и 2. Числото 5 е просто, което означава, че може да бъде записано в таблицата. Направете това до числото 100.

Този метод е неудобен и отнема време. Можете да създадете маса, но ще трябва да похарчите голям бройвреме. Необходимо е да се използват критерии за делимост, което ще ускори процеса на намиране на делители.

Методът с помощта на ситото на Ератостен се счита за най-удобен. Нека разгледаме таблиците по-долу като пример. Като начало се записват числата 2, 3, 4, ..., 50.

Сега трябва да задраскате всички числа, кратни на 2. Извършване на последователни зачертавания. Получаваме таблица като:

Преминаваме към задраскване на числа, кратни на 5. Получаваме:

Задраскайте числата, кратни на 7, 11. В крайна сметка таблицата изглежда така

Да преминем към формулировката на теоремата.

Теорема 3

Най-малкият положителен и различен от 1 делител на основното число a не превишава a, където a е аритметичният корен на даденото число.

Доказателство 3

Трябва да се посочи b най-малък делителсъставно число а. Има цяло число q, където a = b · q, и имаме, че b ≤ q. Неравностите на формата са недопустими b > q,защото условието е нарушено. Двете страни на неравенството b ≤ q трябва да се умножат по всяко положително число b, което не е равно на 1. Получаваме, че b · b ≤ b · q, където b 2 ≤ a и b ≤ a.

От доказаната теорема става ясно, че зачеркването на числа в таблицата води до факта, че е необходимо да се започне с число, което е равно на b 2 и удовлетворява неравенството b 2 ≤ a. Тоест, ако задраскате числа, кратни на 2, тогава процесът започва с 4, а кратни на 3 с 9 и така до 100.

Съставянето на такава таблица с помощта на теоремата на Ератостен предполага, че когато всички съставни числа бъдат зачеркнати, ще останат прости числа, които не надвишават n. В примера, където n = 50, имаме, че n = 50. От това получаваме, че ситото на Ератостен отсява всички съставни числа, чиято стойност не е по-голяма от стойността на корен от 50. Търсенето на номера става чрез задраскване.

Преди да решите, трябва да разберете дали числото е просто или съставно. Често се използват критерии за делимост. Нека разгледаме това в примера по-долу.

Пример 1

Докажете, че числото 898989898989898989 е съставно.

Решение

Сборът от цифрите на дадено число е 9 8 + 9 9 = 9 17. Това означава, че числото 9 · 17 се дели на 9 въз основа на теста за делимост на 9. От това следва, че тя е съставна.

Такива знаци не са в състояние да докажат простотата на числото. Ако е необходима проверка, трябва да се предприемат други действия. Най-подходящият начин е да изброите числа. По време на процеса могат да бъдат намерени прости и съставни числа. Тоест числата не трябва да надвишават a по стойност. Тоест, числото a трябва да бъде разложено на прости множители. ако това е изпълнено, тогава числото a може да се счита за просто.

Пример 2

Определете съставното или просто число 11723.

Решение

Сега трябва да намерите всички делители на числото 11723. Трябва да се оцени 11723 .

От тук виждаме, че 11723< 200 , то 200 2 = 40 000 и 11 723< 40 000 . Получаем, что делители для 11 723 меньше числа 200 .

За повече точна оценканомер 11723, трябва да напишете израза 108 2 = 11 664 и 109 2 = 11 881 , Това 108 2 < 11 723 < 109 2 . От това следва, че 11723г< 109 . Видно, что любое число, которое меньше 109 считается делителем для заданного числа.

Когато разширяваме, откриваме, че 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107 са прости числа. Всички този процесможе да се изобрази като разделение от колона. Тоест, разделете 11723 на 19. Числото 19 е един от неговите множители, тъй като получаваме деление без остатък. Нека представим разделението като колона:

От това следва, че 11723 е съставно число, защото освен себе си и 1 има делител на 19.

отговор: 11723 е съставно число.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter