جميع الصيغ المتعلقة بالبندول. الاهتزازات التوافقية

في التكنولوجيا والعالم من حولنا، غالبًا ما يتعين علينا التعامل معه دوريةالعمليات التي تتكرر على فترات منتظمة. تسمى مثل هذه العمليات تذبذبي. التذبذباتهي التغيرات في الكمية الفيزيائية التي تحدث بموجب قانون معين مع مرور الوقت. تخضع الظواهر التذبذبية ذات الطبيعة الفيزيائية المختلفة لقوانين عامة. على سبيل المثال، يمكن وصف تذبذبات التيار في الدائرة الكهربائية وتذبذبات البندول الرياضي معادلات متطابقة. إن القواسم المشتركة بين الأنماط التذبذبية تسمح لنا بالنظر في العمليات التذبذبية ذات الطبيعة المختلفة من وجهة نظر واحدة.

الاهتزازات الميكانيكيةهي حركات الأجسام التي تتكرر على فترات زمنية متساوية تمامًا. من أمثلة الأنظمة التذبذبية البسيطة الوزن على زنبرك أو البندول الرياضي. أن تكون موجودة في النظام الاهتزازات التوافقيةمن الضروري أن يكون لها موقف توازن مستقر، أي الموقف الذي ستبدأ منه قوة الاستعادة في التأثير على النظام.

الاهتزازات الميكانيكية، مثل العمليات التذبذبية من أي طبيعة فيزيائية أخرى، يمكن أن تكون كذلك حرو قسري. اهتزازات مجانيةتتم تحت تأثير القوى الداخلية للنظام، بعد أن يخرج النظام عن التوازن. تعتبر تذبذبات الوزن على الزنبرك أو تذبذبات البندول تذبذبات حرة. تسمى التذبذبات التي تحدث تحت تأثير القوى الخارجية المتغيرة بشكل دوري قسري.

أبسط أنواع العمليات التذبذبية هي الاهتزازات التي تحدث حسب قانون الجيب أو جيب التمام، وتسمى الاهتزازات التوافقية. وصف المعادلة الأنظمة الفيزيائيةقادرة على أداء التذبذبات التوافقية بتردد دوري ω تم تعيين 0 على النحو التالي:

حل المعادلة السابقة هو معادلة الحركة للاهتزازات التوافقية، والذي يبدو كالتالي:

أين: س- إزاحة الجسم من موضع التوازن، أ- سعة التذبذبات، أي أقصى إزاحة من موضع التوازن، ω – تردد الاهتزاز الدوري أو الدائري ( ω = 2Π /ت), ر- وقت. الكمية تحت علامة جيب التمام: φ = ωt + φ 0 يسمى مرحلةعملية توافقية. ومعنى مرحلة التذبذب هو: المرحلة التي يكون فيها التذبذب في لحظة معينة من الزمن. في ر= 0 حصلنا على ذلك φ = φ 0 هكذا φ 0 مكالمة المرحلة الأولى(أي المرحلة التي بدأ منها التذبذب).

يسمى الحد الأدنى للفاصل الزمني الذي تتكرر خلاله حركة الجسم فترة التذبذب ت. إذا كان عدد الذبذبات ن، ووقتهم ر، ثم يتم العثور على الفترة على النحو التالي:

تسمى الكمية الفيزيائية المعكوسة لفترة التذبذب تردد الاهتزاز:

تردد التذبذب ν يوضح عدد التذبذبات التي تحدث في ثانية واحدة. وحدة التردد هي هيرتز (هرتز). يرتبط تردد التذبذب بالتردد الدوري ω وفترة التذبذب تالنسب:

يتم التعبير عن اعتماد السرعة على الوقت للاهتزازات الميكانيكية التوافقية بالصيغة التالية:

قيمة السرعة القصوى للاهتزازات الميكانيكية التوافقية:

الحد الأقصى لقيم السرعة المطلقة υ م = ωAيتم تحقيقها في تلك اللحظات الزمنية التي يمر فيها الجسم عبر أوضاع التوازن ( س= 0). يتم تحديد التسارع بطريقة مماثلة أ = أ x للجسم أثناء الاهتزازات التوافقية. اعتماد التسارع على الزمن للاهتزازات الميكانيكية التوافقية:

أقصى قيمة تسارع للاهتزازات التوافقية الميكانيكية:

علامة الطرح في التعبير السابق تعني التسارع أ(ر) دائمًا لديه علامة معاكسة لعلامة الإزاحة س(ر)، وبالتالي يعيد الجسم إلى وضعه الأولي ( س= 0)، أي يجعل الجسم يقوم بأداء اهتزازات توافقية.

يرجى ملاحظة أن:

• تحدد الخصائص الفيزيائية للنظام التذبذبي فقط التردد الطبيعي للتذبذبات ω 0 أو فترة ت.
• معلمات عملية التذبذب مثل السعة أ = سم والمرحلة الأولية φ يتم تحديد 0 بالطريقة التي تم بها إخراج النظام من التوازن في اللحظة الأولى من الزمن، أي. الشروط الأولية.
• أثناء الحركة الاهتزازية، يتحرك الجسم في مسار يساوي 4 سعة في زمن يساوي الدورة. وفي هذه الحالة يعود الجسم إلى نقطة البداية، أي أن حركة الجسم ستكون صفراً. وبالتالي فإن الجسم سيسير في مسار يساوي السعة في زمن يساوي ربع الدورة.

لتحديد متى يتم استبدال جيب الجيب ومتى جيب التمام في معادلة الاهتزاز، عليك الانتباه إلى العوامل التالية:

• أسهل طريقة هي أن تسمى التذبذبات في بيان المشكلة بالجيبية أو جيب التمام.
• إذا قيل أن الجسم قد تم دفعه من موضع التوازن، فإننا نأخذ جيبًا بمرحلة ابتدائية يساوي الصفر.
• إذا قيل أن الجسم قد انحرف وأطلق - فإن جيب التمام بمرحلة أولية يساوي الصفر.
• إذا تم دفع الجسم من حالة انحرفت عن موضع التوازن، فإن المرحلة الأولية لا تساوي الصفر، ويمكنك أن تأخذ كلاً من الجيب وجيب التمام.

بندول الرياضيات

البندول الرياضييسمى جسمًا صغيرًا معلقًا على خيط رفيع طويل غير قابل للتمدد، وكتلته لا تذكر مقارنة بكتلة الجسم. فقط في حالة التذبذبات الصغيرة يكون البندول التوافقي رياضيًا مذبذب، أي نظام قادر على أداء التذبذبات التوافقية (وفقًا لقانون الخطيئة أو قانون تمام التمام). ومن الناحية العملية، يكون هذا التقريب صالحًا لزوايا تتراوح من 5 إلى 10 درجات. إن اهتزازات البندول ذات السعات الكبيرة ليست توافقية.

يتم حساب التردد الدوري لتذبذبات البندول الرياضي بالصيغة:

فترة تذبذب البندول الرياضي:

تسمى الصيغة الناتجة صيغة Huygens وهي راضية، عندما تكون نقطة تعليق البندول ثابتة. من المهم أن نتذكر أن فترة التذبذبات الصغيرة للبندول الرياضي لا تعتمد على سعة التذبذبات. تسمى هذه الخاصية للبندول تزامن. أما بالنسبة لأي نظام آخر يقوم بالاهتزازات التوافقية الميكانيكية، فإن العلاقات التالية تتحقق للبندول الرياضي:

1. المسار من وضع التوازن إلى نقطة متطرفة(أو العكس) تكتمل في ربع المدة.
2. يتم تغطية المسار من النقطة القصوى إلى نصف السعة (أو العكس) في سدس الفترة.
3. يتم تغطية المسار من موضع التوازن إلى نصف السعة (أو العكس) في جزء من اثني عشر من الدورة.

بندول الربيع

تحدث الاهتزازات الحرة تحت تأثير القوى الداخلية للنظام بعد إزالة النظام من موضع توازنه. لكي تحدث اهتزازات حرة حسب القانون التوافقي، من الضروري أن تكون القوة التي تميل إلى إعادة الجسم إلى وضع التوازن متناسبة مع إزاحة الجسم من موضع التوازن، وموجهة في الاتجاه المعاكس للإزاحة. المرونة لديها هذه الخاصية.

وبالتالي، حمولة من بعض الكتلة م، متصلة بزنبرك التقوية ك، الطرف الثاني ثابت بلا حراك، يشكل نظامًا قادرًا على أداء تذبذبات توافقية حرة في غياب الاحتكاك. الحمل على الزنبرك يسمى البندول الربيع.

يتم حساب التردد الدوري لتذبذب البندول الزنبركي بالصيغة:

فترة تذبذب البندول الربيعي:

عند السعات الصغيرة، لا تعتمد فترة تذبذب البندول الزنبركي على السعة (كما هو الحال مع البندول الرياضي). في الوضع الأفقيفي نظام الحمل الزنبركي، يتم تعويض قوة الجاذبية المطبقة على الحمل بواسطة قوة رد الفعل الداعمة. إذا تم تعليق الحمل على الربيع، فسيتم توجيه قوة الجاذبية على طول خط حركة الحمل. في وضع التوازن، يتم تمديد الزنبرك بمقدار س 0 يساوي:

وتحدث تذبذبات حول موضع التوازن الجديد هذا. التعبيرات المذكورة أعلاه للتردد الطبيعي ω 0 وفترة التذبذب تصالحة أيضا في هذه الحالة. وبالتالي، فإن الصيغة الناتجة لفترة تذبذب الحمل على الزنبرك تظل صالحة في جميع الحالات، بغض النظر عن اتجاه التذبذب، أو حركة الدعم، أو عمل القوى الخارجية الثابتة.

أثناء الاهتزازات الميكانيكية الحرة، تتغير الطاقات الحركية والطاقات الكامنة بشكل دوري. عند أقصى انحراف للجسم عن موضع التوازن، تنخفض سرعته، وبالتالي الطاقة الحركية، إلى الصفر. في هذا الوضع، تصل الطاقة الكامنة للجسم المتأرجح إلى قيمتها القصوى. بالنسبة للحمل على الزنبرك، الطاقة الكامنة هي طاقة التشوه المرن للزنبرك. بالنسبة للبندول الرياضي، هذه هي الطاقة الموجودة في مجال الجاذبية الأرضية.

عندما يمر جسم في وضع الاتزان أثناء حركته، تكون سرعته القصوى. يتجاوز الجسم موضع التوازن بالقصور الذاتي. في هذه اللحظة، لديه الحد الأقصى من الطاقة الحركية والحد الأدنى من الطاقة الكامنة (كقاعدة عامة، يفترض أن تكون الطاقة الكامنة في موضع التوازن صفرًا). تحدث الزيادة في الطاقة الحركية بسبب انخفاض الطاقة الكامنة. ومع مزيد من الحركة، تبدأ الطاقة الكامنة في الزيادة بسبب انخفاض الطاقة الحركية، وهكذا.

وهكذا، أثناء التذبذبات التوافقية، يحدث تحول دوري للطاقة الحركية إلى طاقة محتملة والعكس صحيح. إذا لم يكن هناك احتكاك في النظام التذبذبي، فإن إجمالي الطاقة الميكانيكية أثناء التذبذبات الحرة تظل دون تغيير. حيث، القيمة القصوىيتم إعطاء الطاقة الحركية أثناء الاهتزازات التوافقية الميكانيكية بالصيغة:

القيمة القصوى للطاقة الكامنة أثناء التذبذبات التوافقية الميكانيكية للبندول الزنبركي:

العلاقة بين خصائص الطاقة للعملية التذبذبية الميكانيكية (إجمالي الطاقة الميكانيكية يساوي القيم القصوى للطاقات الحركية والطاقات الكامنة، وكذلك مجموع الطاقات الحركية والطاقات الكامنة في لحظة زمنية تعسفية):

الموجات الميكانيكية

إذا تم إثارة اهتزازات الجزيئات في أي مكان في وسط صلب أو سائل أو غازي، فبسبب تفاعل ذرات وجزيئات الوسط، تبدأ الاهتزازات في الانتقال من نقطة إلى أخرى بسرعة محدودة. تسمى عملية انتشار الاهتزازات في الوسط موجة.

هناك موجات ميكانيكية أنواع مختلفة. إذا انتشرت موجة ما، فإن جزيئات الوسط تتعرض للإزاحة في اتجاه عمودي على اتجاه الانتشار، تسمى هذه الموجة مستعرض. إذا حدث إزاحة جزيئات الوسط في اتجاه انتشار الموجة، تسمى هذه الموجة طولية.

في كل من الموجات المستعرضة والطولية، لا يوجد انتقال للمادة في اتجاه انتشار الموجة. في عملية الانتشار، تتأرجح جسيمات الوسط فقط حول مواضع التوازن. ومع ذلك، تنقل الموجات الطاقة الاهتزازية من نقطة في الوسط إلى أخرى.

السمة المميزة للموجات الميكانيكية هي أنها تنتشر في الوسائط المادية (الصلبة أو السائلة أو الغازية). هناك موجات غير ميكانيكية يمكن أن تنتشر في الفراغ (على سبيل المثال، الضوء، أي الموجات الكهرومغناطيسية يمكن أن تنتشر في الفراغ).

• يمكن أن تنتشر الموجات الميكانيكية الطولية في أي وسائط - صلبة وسائلة وغازية.
• موجات عرضية لايمكن أن توجد في الوسائط السائلة أو الغازية.

تعتبر الموجات التوافقية أو الجيبية البسيطة ذات أهمية كبيرة للممارسة. تتميز بالسعة أاهتزازات الجسيمات، التردد ν والطول الموجي λ . تنتشر الموجات الجيبية في وسط متجانس بسرعة ثابتة معينة υ .

الطول الموجي λ نسمي المسافة بين نقطتين متجاورتين تتأرجحان في نفس المراحل. المسافة تساوي الطول الموجي λ ، تنتقل الموجة في زمن يساوي هذه الفترة تولذلك، يمكن حساب الطول الموجي باستخدام الصيغة:

أين: υ – سرعة انتشار الموجة . عندما تنتقل موجة من وسط إلى آخر، يتغير طول الموجة وسرعة انتشارها. فقط تردد وفترة الموجة تبقى دون تغيير.

الفرق في مراحل تذبذبات نقطتين من الموجة، والمسافة بينهما لتحسب بواسطة الصيغة:

دائرة كهربائية

في الدوائر الكهربائية، وكذلك في الأنظمة الميكانيكيةمثل الحمل الزنبركي أو البندول، قد تحدث اهتزازات حرة. أبسط نظام كهربائي قادر على التذبذبات الحرة هو سلسلة دائرة LC. في غياب التخميد، تكون التذبذبات الحرة في الدائرة الكهربائية توافقية. خصائص الطاقة وعلاقتها أثناء التقلبات في الدائرة الكهربائية:

فترة التذبذبات التوافقية في الدائرة التذبذبية الكهربائيةتحددها الصيغة:

التردد الدوري للتذبذبات في الدائرة التذبذبية الكهربائية:

يوصف اعتماد الشحنة على المكثف في الوقت المناسب أثناء التذبذبات في الدائرة الكهربائية بالقانون:

اعتماد التيار الكهربائي الذي يتدفق عبر مغو في الوقت المناسب أثناء التذبذبات في الدائرة الكهربائية:

اعتماد الجهد على المكثف في الوقت المناسب أثناء التقلبات في الدائرة الكهربائية:

يمكن حساب القيمة القصوى الحالية للتذبذبات التوافقية في الدائرة الكهربائية باستخدام الصيغة:

الحد الأقصى لقيمة الجهد على المكثف أثناء التذبذبات التوافقية في الدائرة الكهربائية:

تحتوي جميع الخطوط الحقيقية المقاومة الكهربائية ر. إن عملية التذبذبات الحرة في مثل هذه الدائرة لم تعد تخضع للقانون التوافقي. خلال كل فترة من التذبذبات، يتم تحويل جزء من الطاقة الكهرومغناطيسية المخزنة في الدائرة إلى حرارة يطلقها المقاوم، وتصبح التذبذبات مخمدة.

التيار المتناوب. محول

يتم توليد الجزء الأكبر من الكهرباء في العالم حاليًا عن طريق مولدات التيار المتردد، والتي تنتج جهدًا جيبيًا. أنها تسمح بنقل وتوزيع واستخدام الطاقة الكهربائية بشكل بسيط واقتصادي.

يسمى الجهاز المصمم لتحويل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة تيار متردد المولد. يتميز بالجهد المتغير ش(ر) (المستحثة emf) في محطاتها. يعتمد تشغيل مولد التيار المتردد على هذه الظاهرة الحث الكهرومغناطيسي.

التيار المترددمُسَمًّى كهرباءوالتي تتغير مع مرور الوقت وفقا للقانون التوافقي. كميات ش 0 , أنا 0 = ش 0 /روتسمى السعةالجهد والقيم الحالية. قيم الجهد ش(ر) والقوة الحالية أنا(ر)، اعتمادا على الوقت، يتم استدعاؤها فوري.

يتميز التيار المتناوب صالحقيم التيار والجهد. القيمة الفعالة (الفعالة) للتيار المتردد هي قوة هذا التيار المباشر، الذي، من خلال مروره عبر الدائرة، سيطلق نفس كمية الحرارة لكل وحدة زمنية كما هو موضح التيار المتناوب. للتكييف القيمة الحالية الفعالةيمكن حسابها باستخدام الصيغة:

وبالمثل، يمكنك الدخول القيمة الحالية (الفعالة) للجهد، محسوبة بالصيغة:

وبالتالي فإن التعبيرات الخاصة بقوة التيار المباشر تظل صالحة للتيار المتردد إذا استخدمنا القيم الفعالة للتيار والجهد فيها:

يرجى ملاحظة أنه عندما نتحدث عن الجهد أو التيار المتردد، فإننا (ما لم يُنص على خلاف ذلك) نعني القيمة الفعالة. إذن، 220 فولت هو الجهد الفعال في الشبكة الكهربائية المنزلية.

مكثف في دائرة التيار المتردد

بالمعنى الدقيق للكلمة، لا يوصل المكثف التيار (بمعنى أن حاملات الشحنة لا تتدفق عبره). لذلك، إذا تم توصيل مكثف بدائرة تيار مستمر، فإن التيار عند أي نقطة زمنية في أي نقطة في الدائرة يساوي صفرًا. عند توصيله بدائرة تيار متردد، بسبب التغير المستمر في المجال الكهرومغناطيسي (EMF)، يتم إعادة شحن المكثف. لا يوجد حتى الآن تيار يتدفق عبرها، ولكن يوجد تيار في الدائرة. لذلك، يقال تقليديًا أن المكثف يوصل تيارًا مترددًا. في هذه الحالة، مفهوم مقاومة المكثف في دائرة التيار المتردد (أو السعة

لاحظ أن السعة تعتمد على تردد التيار المتردد. وهي تختلف اختلافًا جوهريًا عن المقاومة R التي اعتدنا عليها، وبالتالي، يتم إطلاق الحرارة عند المقاومة R (وهذا هو سبب تسميتها غالبًا بالمقاومة النشطة)، ولكن لا يتم إطلاق الحرارة عند المفاعلة السعوية. ترتبط المقاومة النشطة بتفاعل حاملات الشحنة أثناء تدفق التيار، وترتبط المقاومة السعوية بعمليات إعادة شحن المكثف.

مغو في دائرة التيار المتردد

عندما يتدفق التيار المتردد في الملف، تحدث ظاهرة الحث الذاتي، وبالتالي، EMF. وبسبب هذا، فإن الجهد والتيار في الملف يكونان خارج الطور (عندما يكون التيار صفراً، يكون الجهد عند قيمته القصوى والعكس صحيح). وبسبب هذا التناقض، فإن المتوسط الطاقة الحرارية، المنطلق في الملف، يساوي الصفر. في هذه الحالة، مفهوم مقاومة الملف في دائرة التيار المتردد (أو مفاعلة حثي). وتعطى هذه المقاومة بواسطة:

لاحظ أن المفاعلة الحثية تعتمد على تردد التيار المتردد. مثل المفاعلة السعوية، فهي تختلف عن المقاومة R. مثل المفاعلة السعوية، المفاعلة الحثية لا تولد حرارة. ترتبط المفاعلة الحثية بظاهرة الحث الذاتي في الملف.

محولات

من بين أجهزة التيار المتناوب التي وجدت تطبيقًا واسعًا في مجال التكنولوجيا، يحتل مكانًا مهمًا محولات. يعتمد مبدأ تشغيل المحولات المستخدمة لزيادة أو تقليل جهد التيار المتردد على ظاهرة الحث الكهرومغناطيسي. أبسط محول يتكون من قلب مغلق يتم لف ملفين عليه: أساسيو ثانوي. يتم توصيل اللف الأساسي بمصدر تيار متردد مع بعض الجهد ش 1، ويتم توصيل اللف الثانوي بالحمل الذي يظهر عنده الجهد ش 2. علاوة على ذلك، إذا كان عدد المنعطفات في اللف الأولي يساوي ن 1، وفي الثانوية ن 2 فإن العلاقة التالية:

نسبة التحولتحسب بواسطة الصيغة:

إذا كان المحول مثاليا، فإن العلاقة التالية (طاقة الإدخال والإخراج متساوية):

في المحول غير المثالي، يتم تقديم مفهوم الكفاءة:

موجات كهرومغناطيسية

موجات كهرومغناطيسيةهو مجال كهرومغناطيسي ينتشر في المكان والزمان. الموجات الكهرومغناطيسية مستعرضة - متجهات الكثافة الكهربائية والحث المغناطيسي متعامدة مع بعضها البعض وتقع في مستوى عمودي على اتجاه انتشار الموجة. تنتشر الموجات الكهرومغناطيسية في المادة بسرعة محددة يمكن حسابها بالصيغة التالية:

أين: ε و μ - عازلة ومغناطيسية نفاذية المادة, ε 0 و μ 0 – الثوابت الكهربائية والمغناطيسية : ε 0 = 8.85419 10 –12 فهرنهايت/م، μ 0 = 1.25664·10 –6 ح/م. سرعة الموجات الكهرومغناطيسية في الفراغ (أين ε = μ = 1) ثابت ومتساوي مع= 3∙10 8 م/ث، ويمكن حسابها أيضًا باستخدام الصيغة:

تعد سرعة انتشار الموجات الكهرومغناطيسية في الفراغ إحدى الثوابت الفيزيائية الأساسية. إذا انتشرت موجة كهرومغناطيسية في أي وسط، فإن سرعة انتشارها يتم التعبير عنها أيضًا بالعلاقة التالية:

أين: ن- معامل انكسار المادة هو كمية فيزيائية توضح عدد المرات التي تكون فيها سرعة الضوء في الوسط أقل منها في الفراغ. يمكن حساب معامل الانكسار، كما يتبين من الصيغ السابقة، على النحو التالي:

• تحمل الموجات الكهرومغناطيسية الطاقة.عندما تنتشر الموجات، ينشأ تدفق للطاقة الكهرومغناطيسية.
• لا يمكن إثارة الموجات الكهرومغناطيسية إلا عن طريق الشحنات المتحركة بسرعة.دوائر التيار المباشر، التي تتحرك فيها حاملات الشحنة بسرعة ثابتة، ليست مصدرًا للموجات الكهرومغناطيسية. لكن الدوائر التي يتدفق فيها التيار المتردد، أي. مثل هذه الدوائر التي تغير فيها حاملات الشحنة اتجاه حركتها باستمرار، أي. تتحرك بتسارع - فهي مصدر للموجات الكهرومغناطيسية. في الهندسة الراديوية الحديثة، تنبعث الموجات الكهرومغناطيسية باستخدام الهوائيات تصاميم مختلفة، حيث يتم إثارة التيارات المتناوبة بسرعة.

بندول الرياضيات

مقدمة

فترة التذبذب

الاستنتاجات

الأدب

مقدمة

الآن لم يعد من الممكن التحقق من الأسطورة حول كيف كان غاليليو يقف للصلاة في الكاتدرائية يراقب بعناية تأرجح الثريات البرونزية. لقد لاحظت وحددت الوقت الذي تستغرقه الثريا وهي تتحرك ذهابًا وإيابًا. هذه المرة سميت فيما بعد بفترة التذبذب. لم يكن لدى غاليليو ساعة، ولمقارنة فترة تذبذب الثريات المعلقة بسلاسل ذات أطوال مختلفة، استخدم تردد نبضه.

يتم استخدام البندول لضبط سرعة الساعات، حيث أن أي بندول له فترة محددة جدًا من التذبذب. يجد البندول أيضًا تطبيقات مهمة في الاستكشاف الجيولوجي. ومن المعروف أن القيم موجودة في أماكن مختلفة حول العالم زمختلفة. إنهما مختلفان لأن الأرض ليست كرة منتظمة تمامًا. بالإضافة إلى ذلك، في المناطق التي تتواجد فيها صخور كثيفة، مثل بعض خامات المعادن، تكون القيمة زعالية بشكل غير طبيعي. قياسات دقيقة زوبمساعدة بندول رياضي من الممكن في بعض الأحيان اكتشاف مثل هذه الرواسب.

معادلة حركة البندول الرياضي

البندول الرياضي هو نقطة مادية ثقيلة تتحرك إما على طول دائرة عمودية (البندول الرياضي المسطح) أو على طول الكرة (البندول الكروي). للتقريب الأول، يمكن اعتبار البندول الرياضي حمولة صغيرة معلقة على خيط مرن غير قابل للتمدد.

دعونا نفكر في حركة البندول الرياضي المسطح على طول دائرة نصف قطرها لتتمركز في نقطة ما عن(رسم بياني 1). سنحدد موضع النقطة م(البندول) زاوية الانحراف ي نصف القطر أوممن العمودي. توجيه المماس م t نحو الزاوية الموجبة j، سنؤلف معادلة طبيعية للحركة. هذه المعادلة تتشكل من معادلة الحركة

ميغاواط=F+ن, (1)
أين Fهي القوة النشطة المؤثرة على النقطة، و ن- رد فعل الاتصالات.

الصورة 1

حصلنا على المعادلة (1) حسب قانون نيوتن الثاني وهو القانون الأساسي للديناميكية وينص على أن المشتقة الزمنية لزخم نقطة مادية تساوي القوة المؤثرة عليها، أي.

بافتراض أن الكتلة ثابتة، يمكننا تمثيل المعادلة السابقة بالصورة

أين دبليوهو تسارع النقطة.

لذا فإن المعادلة (1) في الإسقاط على المحور t ستعطينا إحدى المعادلات الطبيعية لحركة نقطة على طول منحنى سلس ثابت معين:

في حالتنا، نحصل على الإسقاط على المحور t

,
أين مهناك كتلة البندول.

منذ أو ، من هنا نجد

.
التخفيض بنسبة موالاعتقاد

, (3)
سيكون لدينا أخيرًا:

,

,

,

. (4)
دعونا نفكر أولاً في حالة التذبذبات الصغيرة. دع البندول ينحرف في اللحظة الأولى عن الوضع الرأسي بزاوية يوخفضت دون السرعة الأولية. ثم الشروط الأولية ستكون:

في ر= 0, . (5)
من تكامل الطاقة:

, (6)
أين الخامس- الطاقة الكامنة، و حهو ثابت التكامل، ويترتب على ذلك أنه في ظل هذه الظروف في أي وقت زاوية jЈj 0 . قيمة ثابتة حيتم تحديدها من البيانات الأولية. لنفترض أن الزاوية j 0 صغيرة (j 0 Ј1)؛ عندها ستكون الزاوية j صغيرة أيضًا ويمكننا ضبط sinj»j تقريبًا. وفي هذه الحالة تأخذ المعادلة (4) الشكل

. (7)
المعادلة (7) هي المعادلة التفاضليةالاهتزاز التوافقي البسيط . الحل العام لهذه المعادلة هو

, (8)
أين أو بأو أو e هي ثوابت التكامل.

من هنا نجد على الفور الفترة ( ت) التذبذبات الصغيرة للبندول الرياضي (الفترة - الفترة الزمنية التي تعود خلالها النقطة إلى موضعها السابق بنفس السرعة)

و

,
لأن الخطيئة لها فترة تساوي 2p، ثم ث ت=2 ع يو

(9)

للعثور على قانون الحركة في ظل الظروف الأولية (5)، نحسب:

. (10)
بتعويض القيم (5) في المعادلتين (8) و (10) نحصل على:

ي 0 = أ، 0 = ث ب,

أولئك. ب=0. وبالتالي فإن قانون الحركة للاهتزازات الصغيرة في ظل الظروف (5) سيكون:

ي = ي 0 كوس بالوزن. (أحد عشر)

دعونا الآن نجد الحل الدقيق لمشكلة البندول الرياضي المسطح. دعونا أولا نحدد التكامل الأول لمعادلة الحركة (4). لأن

,
ثم (4) يمكن تمثيلها كـ

.
ومن ثم، ضرب طرفي المعادلة في د j وبالتكامل نحصل على:

. (12)
دعونا نشير هنا إلى j 0 زاوية الانحراف الأقصى للبندول؛ ثم لj = j 0 سيكون لدينا، من أين ج= ث 2 كوسج 0 . ونتيجة لذلك، التكامل (12) يعطي:

, (13)
حيث يتم تحديد w بالمساواة (3).

هذا التكامل هو تكامل الطاقة ويمكن الحصول عليه مباشرة من المعادلة

, (14)
أين العمل على التحرك م 0 م القوة النشطة F، إذا أخذنا ذلك في الاعتبار في حالتنا الخامس 0 =0، و (انظر الشكل).

من المعادلة (13) يتضح أنه عندما يتحرك البندول فإن الزاوية j ستتغير بين القيمتين +j 0 و -j 0 (|j|Јj 0، منذ ذلك الحين)، أي. سوف يقوم البندول بحركة متذبذبة. دعونا نتفق على العد التنازلي للوقت رمن لحظة مرور البندول بالعمودي الزراعة العضوية.عندما يتحرك إلى اليمين (انظر الشكل). ثم سيكون لدينا الشرط الأولي:

في ر=0، ي=0. (15)

بالإضافة إلى ذلك، عند الانتقال من نقطة ما أسوف ؛ المستمدة من التساوي بين الجانبين (13) الجذر التربيعي، نحن نحصل:

.
وبفصل المتغيرات هنا نجد:

. (16)

, ,
الذي - التي

.
وبتعويض هذه النتيجة في المعادلة (16) نحصل على.

بندول الرياضياتهي نقطة مادية معلقة على خيط عديم الوزن وغير قابل للتمدد تقع في مجال الجاذبية الأرضية. البندول الرياضي هو نموذج مثالي يصف البندول الحقيقي بشكل صحيح فقط في ظل ظروف معينة. يمكن اعتبار البندول الحقيقي رياضيًا إذا كان طول الخيط أكبر بكثير من حجم الجسم المعلق عليه، وتكون كتلة الخيط ضئيلة مقارنة بكتلة الجسم، وتكون تشوهات الخيط صغيرة جدًا أنه يمكن إهمالهم تمامًا.

يتكون النظام التذبذبي في هذه الحالة من خيط وجسم متصل به وبالأرض، والذي بدونه لا يمكن لهذا النظام أن يكون بمثابة البندول.

أين أ X – التسريع، ز - تسارع الجاذبية، X- الإزاحة، ل– طول خيط البندول .

تسمى هذه المعادلة معادلة التذبذبات الحرة للبندول الرياضي.فهو يصف الاهتزازات المعنية بشكل صحيح فقط عند استيفاء الافتراضات التالية:

2) تؤخذ في الاعتبار فقط التذبذبات الصغيرة للبندول بزاوية تأرجح صغيرة.

يتم وصف الاهتزازات الحرة لأي نظام في جميع الحالات بمعادلات مماثلة.

أسباب التذبذبات الحرة للبندول الرياضي هي:

1. تأثير الشد والجاذبية على البندول، مما يمنعه من التحرك من وضع التوازن ويجبره على السقوط مرة أخرى.

2. القصور الذاتي للبندول، الذي بسببه، يحافظ على سرعته، لا يتوقف في وضع التوازن، بل يمر عبره أكثر.

فترة التذبذبات الحرة للبندول الرياضي

إن فترة التذبذب الحر للبندول الرياضي لا تعتمد على كتلته، بل يتم تحديدها فقط من خلال طول الخيط وتسارع الجاذبية في المكان الذي يقع فيه البندول.

تحويل الطاقة أثناء التذبذبات التوافقية

أثناء التذبذبات التوافقية للبندول الزنبركي، تتحول طاقة الوضع لجسم مشوه بشكل مرن إلى طاقة وضعية الطاقة الحركية، أين ك – معامل المرونة، X -معامل إزاحة البندول من موضع التوازن، م- كتلة البندول، الخامس- سرعته. وفقا لمعادلة الاهتزاز التوافقي:

, .

الطاقة الكلية للبندول الزنبركي:

.

الطاقة الكلية للبندول الرياضي:

في حالة البندول الرياضي

تحدث تحولات الطاقة أثناء تذبذبات البندول الزنبركي وفقًا لقانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية ( ). عندما يتحرك البندول للأسفل أو للأعلى من موضع اتزانه، تزداد طاقته الكامنة، وتقل طاقته الحركية. عندما يتجاوز البندول موضع التوازن ( X= 0)، فإن طاقته الكامنة تساوي صفرًا، والطاقة الحركية للبندول لها القيمة الأكبر، تساوي طاقته الإجمالية.

وهكذا، في عملية الاهتزازات الحرة للبندول، تتحول طاقة الوضع إلى حركية، والحركية إلى إمكانات، والجهد ثم العودة إلى حركية، وما إلى ذلك. ولكن إجمالي الطاقة الميكانيكية يبقى دون تغيير.

الاهتزازات القسرية. صدى.

تسمى التذبذبات التي تحدث تحت تأثير قوة دورية خارجية التذبذبات القسرية. تضفي قوة دورية خارجية، تسمى القوة الدافعة، طاقة إضافية على النظام التذبذبي، والذي يعمل على تعويض فقدان الطاقة الذي يحدث بسبب الاحتكاك. إذا تغيرت القوة الدافعة مع مرور الوقت وفقا لقانون الجيب أو جيب التمام، فإن التذبذبات القسرية ستكون متناغمة وغير مخمدة.

على عكس التذبذبات الحرة، عندما يتلقى النظام الطاقة مرة واحدة فقط (عندما يخرج النظام عن التوازن)، في حالة التذبذبات القسرية، يمتص النظام هذه الطاقة من مصدر قوة دورية خارجية بشكل مستمر. تعوض هذه الطاقة الخسائر التي تم إنفاقها على التغلب على الاحتكاك، وبالتالي تظل الطاقة الإجمالية للنظام التذبذب دون تغيير.

تردد الاهتزازات القسرية يساوي تردد القوة الدافعة. في حالة تردد القوة الدافعة υ يتزامن مع التردد الطبيعي للنظام التذبذبي υ 0 , هناك زيادة حادة في سعة التذبذبات القسرية - صدى. يحدث الرنين بسبب حقيقة أنه عندما υ = υ 0 إن القوة الخارجية، التي تعمل في الوقت المناسب مع الاهتزازات الحرة، تتماشى دائمًا مع سرعة الجسم المتأرجح وتقوم بعمل إيجابي: تزداد طاقة الجسم المتأرجح، ويصبح سعة اهتزازاته أكبر. رسم بياني لسعة التذبذبات القسرية أ ت على تردد القوة الدافعة υ كما هو موضح في الشكل، يسمى هذا الرسم البياني منحنى الرنين:

تلعب ظاهرة الرنين دور كبيرفي مجموعة من العمليات الطبيعية والعلمية والصناعية. على سبيل المثال، من الضروري أن تؤخذ في الاعتبار ظاهرة الرنين عند تصميم الجسور والمباني وغيرها من الهياكل التي تتعرض للاهتزاز تحت الحمل، وإلا في ظل ظروف معينة قد يتم تدمير هذه الهياكل.

ما هي فترة التذبذب؟ ما هي هذه الكمية وما معناها المادي وكيفية حسابها؟ في هذه المقالة سوف نتعامل مع هذه القضايا، وننظر في الصيغ المختلفة التي يمكن من خلالها حساب فترة التذبذب، ونكتشف أيضًا العلاقة الموجودة بين الكميات الفيزيائية مثل فترة وتكرار تذبذب الجسم/النظام.

التعريف والمعنى المادي

فترة التذبذب هي الفترة الزمنية التي يقوم خلالها الجسم أو النظام بإجراء تذبذب واحد (كامل بالضرورة). في الوقت نفسه، يمكنك ملاحظة المعلمة التي يمكن اعتبار التذبذب فيها كاملة. دور مثل هذه الحالة هو عودة الجسم إلى حالته الأصلية (إلى الإحداثيات الأصلية). القياس مع فترة الوظيفة جيد جدًا. ومن الخطأ، بالمناسبة، الاعتقاد بأن هذا يحدث حصريًا في الرياضيات العادية والعليا. وكما تعلمون، فإن هذين العلمين مرتبطان ارتباطا وثيقا. ويمكن مواجهة فترة الوظائف ليس فقط عند الحل المعادلات المثلثيةولكن أيضًا في أقسام مختلفة من الفيزياء، أي أننا نتحدث عن الميكانيكا والبصريات وغيرها. عند نقل فترة التذبذب من الرياضيات إلى الفيزياء، يجب أن تُفهم ببساطة على أنها كمية فيزيائية (وليست دالة)، والتي لها اعتماد مباشر على مرور الوقت.

ما هي أنواع التقلبات الموجودة؟

وتنقسم التذبذبات إلى توافقية وغير متناغمة، وكذلك دورية وغير دورية. سيكون من المنطقي أن نفترض أنه في حالة التذبذبات التوافقية فإنها تحدث وفقًا لبعض الوظائف التوافقية. يمكن أن يكون إما جيب التمام أو جيب التمام. في هذه الحالة، يمكن أن تلعب معاملات تمديد الضغط وزيادة النقص دورًا أيضًا. ويمكن أيضا أن تخمد التذبذبات. وهذا هو، عندما تعمل قوة معينة على النظام، والتي "تبطئ" التذبذبات نفسها تدريجيا. في هذه الحالة، تصبح الفترة أقصر، في حين أن وتيرة التذبذبات تزداد دائما. يوضح هذه البديهية المادية بشكل جيد للغاية أبسط تجربةباستخدام البندول. يستطيع أن يكون نوع الربيع، وكذلك الرياضيات. لا يهم. بالمناسبة، سيتم تحديد فترة التذبذب في مثل هذه الأنظمة من خلال صيغ مختلفة. ولكن المزيد عن ذلك في وقت لاحق قليلا. الآن دعونا نعطي أمثلة.

تجربة مع البندول

يمكنك أن تأخذ أي بندول أولا، لن يكون هناك فرق. قوانين الفيزياء هي قوانين الفيزياء لأنها تُراعى في كل الأحوال. لكن لسبب ما أفضّل البندول الرياضي. إذا كان شخص ما لا يعرف ما هي: فهي كرة على خيط غير قابل للتمدد، وهي متصلة بشريط أفقي متصل بالساقين (أو العناصر التي تلعب دورها - للحفاظ على النظام في حالة توازن). من الأفضل أن تأخذ كرة من المعدن لجعل التجربة أكثر وضوحًا.

لذلك، إذا قمت بإخراج مثل هذا النظام من التوازن، فقم بتطبيق بعض القوة على الكرة (وبعبارة أخرى، ادفعها)، ثم ستبدأ الكرة في التأرجح على الخيط، بعد مسار معين. بمرور الوقت، يمكنك ملاحظة أن المسار الذي تمر به الكرة، يتم تقصيره. وفي الوقت نفسه، تبدأ الكرة في التحرك ذهابًا وإيابًا بشكل أسرع وأسرع. وهذا يدل على أن وتيرة التذبذب آخذة في الازدياد. لكن الوقت الذي تستغرقه الكرة لتعود إلى وضعها الأولي يتناقص. لكن زمن التذبذب الكامل، كما اكتشفنا سابقًا، يسمى فترة. فإذا نقصت كمية وزادت أخرى فإننا نتحدث عن التناسب العكسي. والآن وصلنا إلى النقطة الأولى، والتي على أساسها يتم بناء الصيغ لتحديد فترة التذبذب. إذا أخذنا البندول الربيعي للاختبار، فسيتم ملاحظة القانون بشكل مختلف قليلاً. ولكي يتم عرضه بشكل أكثر وضوحًا، دعونا نحرك النظام في المستوى الرأسي. ولتوضيح الأمر أكثر، علينا أولاً أن نقول ما هو البندول الزنبركي. يتضح من الاسم أن تصميمه يجب أن يحتوي على زنبرك. وهو بالفعل كذلك. مرة أخرى، لدينا مستوى أفقي على دعامات، حيث يتم تعليق زنبرك بطول وصلابة معينة. ويتم تعليق الوزن بدوره منه. يمكن أن تكون أسطوانة أو مكعب أو أي شكل آخر. يمكن أن يكون حتى نوعًا ما من كائنات الطرف الثالث. على أية حال، عندما يتم إزالة النظام من موضع التوازن، فإنه سيبدأ في أداء تذبذبات مخمدّة. تظهر الزيادة في التردد بشكل واضح في المستوى الرأسي، دون أي انحراف. هذا هو المكان الذي يمكننا إنهاء تجاربنا فيه.

لذلك، اكتشفنا في مسارهم أن الدورة وتكرار الاهتزازات هما كميتين فيزيائيتين لهما علاقة عكسية.

تعيين الكميات والأبعاد

عادة ما يتم الإشارة إلى فترة التذبذب حرف لاتيني T. في كثير من الأحيان يمكن الإشارة إليه بشكل مختلف. يتم تحديد التردد بالحرف μ ("Mu"). كما قلنا في البداية، الفترة ليست أكثر من الوقت الذي يحدث فيه تذبذب كامل في النظام. ثم البعد الفترة سيكون ثانية. وبما أن الدورة والتكرار متناسبان عكسيًا، فإن البعد الترددي سيكون واحدًا مقسومًا على ثانية. في سجل المهمة، سيبدو كل شيء كما يلي: T (s)، μ (1/s).

صيغة البندول الرياضي. المهمة رقم 1

كما هو الحال في التجارب، قررت أن أتعامل أولاً مع البندول الرياضي. لن ندخل في التفاصيل حول اشتقاق الصيغة، حيث لم يتم تعيين هذه المهمة في البداية. والاستنتاج نفسه مرهق. لكن دعونا نتعرف على الصيغ نفسها ونكتشف الكميات التي تتضمنها. لذا، فإن صيغة فترة التذبذب للبندول الرياضي لها الشكل التالي:

حيث l هو طول الخيط، n = 3.14، و g هو تسارع الجاذبية (9.8 م/ث^2). لا ينبغي أن تسبب الصيغة أي صعوبات. لذلك، دون مزيد من الأسئلة، دعونا ننتقل مباشرة إلى حل مشكلة تحديد فترة اهتزاز البندول الرياضي. كرة معدنية تزن 10 جرامًا معلقة على خيط غير قابل للتمديد طوله 20 سم. احسب فترة تذبذب النظام واعتبرها بندولًا رياضيًا. والحل بسيط جدا. كما هو الحال مع جميع المسائل في الفيزياء، من الضروري تبسيطها قدر الإمكان عن طريق التخلص من الكلمات غير الضرورية. يتم إدراجها في السياق من أجل إرباك صانع القرار، لكن في الحقيقة ليس لها أي وزن على الإطلاق. في معظم الحالات بالطبع. هنا يمكننا استبعاد مشكلة "الخيط غير القابل للامتداد". لا ينبغي أن تكون هذه العبارة مربكة. وبما أن البندول رياضي، فلا ينبغي أن تهمنا كتلة الحمل. وهذا يعني أن الكلمات التي تبلغ حوالي 10 جرامًا تهدف أيضًا إلى إرباك الطالب. لكننا نعلم أنه لا توجد كتلة في الصيغة، حتى نتمكن من المضي قدما في الحل بضمير مرتاح. لذلك، نحن نأخذ الصيغة ونستبدل القيم فيها ببساطة، لأنه من الضروري تحديد فترة النظام. بسبب ال شروط إضافيةلم يتم تحديده، سنقوم بتقريب القيم إلى المنزلة العشرية الثالثة، كما جرت العادة. وبضرب القيم وقسمتها نجد أن زمن التذبذب هو 0.886 ثانية. حلت المشكلة.

صيغة لبندول الربيع. المهمة رقم 2

تحتوي صيغ البندول على جزء مشترك وهو 2p. وهذه الكمية موجودة في صيغتين في وقت واحد، ولكنهما يختلفان في التعبير الجذري. إذا تمت الإشارة إلى كتلة الحمل في مشكلة تتعلق بفترة البندول الزنبركي، فمن المستحيل تجنب الحسابات باستخدامه، كما كان الحال مع البندول الرياضي. لكن لا داعي للخوف. هذا ما تبدو عليه صيغة الفترة لبندول الربيع:

فيه، m هي كتلة الحمولة المعلقة من الزنبرك، k هو معامل صلابة الزنبرك. في المشكلة، يمكن إعطاء قيمة المعامل. ولكن إذا لم يكن هناك الكثير مما يجب توضيحه في صيغة البندول الرياضي - فبعد كل شيء، 2 من 4 كميات ثوابت - ثم تتم إضافة المعلمة الثالثة هنا، والتي يمكن أن تتغير. وعند الخرج لدينا 3 متغيرات: فترة (تردد) الاهتزازات، معامل صلابة الزنبرك، كتلة الحمل المعلق. يمكن أن تركز المهمة على العثور على أي من هذه المعلمات. سيكون العثور على الفترة مرة أخرى أمرًا سهلاً للغاية، لذا سنقوم بتغيير الحالة قليلًا. أوجد معامل صلابة الزنبرك إذا كان زمن الاهتزاز الكامل 4 ثواني وكتلة البندول الزنبركي 200 جرام.

لحل أي مشكلة فيزيائية، سيكون من الجيد أن تقوم أولاً بالرسم وكتابة الصيغ. إنهم هنا - نصف المعركة. بعد كتابة الصيغة، من الضروري التعبير عن معامل الصلابة. لدينا هذا تحت الجذر، لذا دعونا نقوم بتربيع طرفي المعادلة. للتخلص من الكسر، اضرب الأجزاء بـ k. الآن لنترك فقط المعامل على الجانب الأيسر من المعادلة، أي نقسم الأجزاء على T^2. من حيث المبدأ، يمكن أن تصبح المشكلة أكثر تعقيدًا من خلال تحديد التكرار ليس بالأرقام. على أية حال، عند الحساب والتقريب (اتفقنا على التقريب إلى المنزلة العشرية الثالثة)، يتبين أن k = 0.157 N/m.

فترة التذبذبات الحرة. صيغة لفترة التذبذبات الحرة

تشير صيغة فترة التذبذبات الحرة إلى تلك الصيغ التي درسناها في المسألتين المذكورتين سابقًا. كما أنها تخلق معادلة للاهتزازات الحرة، لكننا نتحدث هنا عن الإزاحات والإحداثيات، وهذا السؤال ينتمي إلى مقال آخر.

1) قبل أن تتعامل مع مشكلة ما، اكتب الصيغة المرتبطة بها.

2) أبسط المهام لا تتطلب رسومات، ولكن في حالات استثنائية يجب القيام بها.

3) حاول التخلص من الجذور والمقامات إن أمكن. المعادلة المكتوبة على خط ليس له مقام هي أكثر ملاءمة وأسهل في الحل.

(خط العرض. السعة- الحجم) هو أكبر انحراف لجسم مهتز عن موضع توازنه.

بالنسبة للبندول، هذه هي المسافة القصوى التي تتحركها الكرة بعيدًا عن موضع توازنها (الشكل أدناه). بالنسبة للتذبذبات ذات السعات الصغيرة، يمكن اعتبار هذه المسافة بمثابة طول القوس 01 أو 02، وأطوال هذه الأجزاء.

يتم قياس سعة التذبذبات بوحدات الطول - الأمتار، السنتيمترات، وما إلى ذلك. في الرسم البياني للتذبذبات، يتم تعريف السعة على أنها الحد الأقصى (المعياري) للإحداثيات الجيبية (انظر الشكل أدناه).

فترة التذبذب.

فترة التذبذب- هذه هي أقصر فترة زمنية يعود خلالها النظام المتذبذب مرة أخرى إلى نفس الحالة التي كان عليها في اللحظة الأولى من الزمن، والتي تم اختيارها بشكل تعسفي.

وبعبارة أخرى، فترة التذبذب ( ت) هو الوقت الذي يحدث فيه تذبذب كامل. على سبيل المثال، في الشكل أدناه، هذا هو الوقت الذي يستغرقه البندول للانتقال من أقصى نقطة إلى اليمين عبر نقطة التوازن عنإلى أقصى نقطة اليسار والعودة من خلال هذه النقطة عنمرة أخرى إلى أقصى اليمين.

وعلى مدى فترة كاملة من التذبذب، يتحرك الجسم في مسار يساوي أربعة اتساع. يتم قياس فترة التذبذب بوحدات زمنية - الثواني والدقائق وما إلى ذلك. ويمكن تحديد فترة التذبذب من خلال رسم بياني معروف للتذبذبات (انظر الشكل أدناه).

إن مفهوم "فترة التذبذب"، بالمعنى الدقيق للكلمة، يكون صالحًا فقط عندما تتكرر قيم كمية التذبذب تمامًا بعد فترة زمنية معينة، أي للتذبذبات التوافقية. ومع ذلك، ينطبق هذا المفهوم أيضًا على حالات الكميات المتكررة تقريبًا، على سبيل المثال تذبذبات مثبطة.

تردد التذبذب.

تردد التذبذب- هذا هو عدد التذبذبات التي يتم إجراؤها لكل وحدة زمنية، على سبيل المثال، في 1 ثانية.

تم تسمية وحدة التردد SI هيرتز(هرتز) تكريما للفيزيائي الألماني ج.هيرتز (1857-1894). إذا كان تردد التذبذب ( الخامس) مساوي ل 1 هرتزوهذا يعني أن كل ثانية هناك تذبذب واحد. يرتبط تكرار وفترة التذبذبات بالعلاقات:

في نظرية التذبذبات يستخدمون هذا المفهوم أيضًا دورية، أو تردد دائري ω . ويرتبط بالتردد الطبيعي الخامسوفترة التذبذب تالنسب:

.

التردد الدوريهو عدد التذبذبات التي يتم إجراؤها لكل 2πثواني