حجم الماء المزاح يساوي حجم الجسم المغمور. قانون أرخميدس: تاريخ الاكتشاف وجوهر ظاهرة الدمى

عناصر متنوعةتتصرف بشكل مختلف في السوائل. يغرق البعض ، ويبقى البعض الآخر على السطح ويطفو. لماذا يحدث هذا ، يشرح قانون أرخميدس ، الذي اكتشفه في ظروف غير عادية للغاية والذي أصبح القانون الأساسي للهيدروستاتيكا.

كيف اكتشف أرخميدس قانونه؟

تخبرنا الأسطورة أن أرخميدس اكتشف قانونه بالصدفة. وهذا الاكتشاف سبقه الحدث التالي.

الملك هيرون من سيراكيوز ، الذي حكم في 270-215. BC ، اشتبه في أن صائغه خلط كمية معينة من الفضة في تاج الذهب الذي أمر به. لتبديد الشكوك ، طلب من أرخميدس تأكيد أو دحض شكوكه. كعالم حقيقي ، كان أرخميدس مفتونًا بهذه المهمة. لحلها ، كان من الضروري تحديد وزن التاج. بعد كل شيء ، إذا تم خلط الفضة بها ، فسيكون وزنها مختلفًا عما سيكون عليه إذا كانت مصنوعة من الذهب الخالص. جاذبية معينةكان الذهب معروفا. لكن كيف تحسب حجم التاج؟ بعد كل شيء ، كان له شكل هندسي غير منتظم.

وفقًا للأسطورة ، كان أرخميدس يومًا ما ، أثناء الاستحمام ، يفكر في مشكلة يتعين عليه حلها. وفجأة لاحظ العالم ارتفاع منسوب المياه في الحمام بعد أن غرق فيه. مع ارتفاعه ، انخفض منسوب المياه. لاحظ أرخميدس أنه بجسده كان يزيح كمية معينة من الماء من الحمام. وكان حجم هذا الماء مساويًا لحجم جسده. وبعد ذلك فهم كيف يحل مشكلة التاج. يكفي فقط غمرها في وعاء مملوء بالماء وقياس حجم الماء المزاح. يقولون أنه كان مسرورا جدا بصرخة "يوريكا!" ("وجدتها!") قفز من الحمام دون ارتداء ملابسه.

سواء كان هذا صحيحًا أم لا ، فهذا غير ذي صلة. وجد أرخميدس طريقة لقياس حجم الأجسام ذات الأشكال الهندسية المعقدة. لفت الانتباه أولاً إلى الخصائص أجساد مادية، والتي تسمى الكثافة ، لا تقارنها مع بعضها البعض ، ولكن مع وزن الماء. لكن الأهم من ذلك أنه كان منفتحًا مبدأ الطفو .

قانون أرخميدس

لذلك ، أثبت أرخميدس أن جسمًا مغمورًا في سائل يزيح مثل هذا الحجم من السائل الذي يساوي حجم الجسم نفسه. إذا غُمر جزء فقط من الجسم في السائل ، فسيؤدي ذلك إلى إزاحة السائل ، الذي سيكون حجمه مساويًا لحجم الجزء المغمور فقط.

وتؤثر قوة على الجسم نفسه في السائل تدفعه إلى السطح. قيمته تساوي وزن السائل الذي أزاحه. هذه القوة تسمى قوة أرخميدس .

بالنسبة للسائل ، يبدو قانون أرخميدس كما يلي: يتعرض الجسم المغمور في سائل لقوة طفو تصاعدية تساوي وزن السائل الذي يزيحه الجسم.

يتم حساب مقدار قوة أرخميدس على النحو التالي:

و أ = ρ ɡ الخامس ,

أين ρ هي كثافة السائل ،

ɡ - تسارع الجاذبية

الخامس - حجم الجسم المغمور في سائل ، أو جزء من حجم الجسم تحت سطح السائل.

يتم تطبيق قوة أرخميدس دائمًا على مركز ثقل الحجم ويتم توجيهها عكس قوة الجاذبية.

يجب أن يقال أنه لتحقيق هذا القانون يجب مراعاة شرط واحد: إما أن يتقاطع الجسم مع حدود السائل ، أو محاطًا بهذا السائل من جميع الجوانب. بالنسبة لجسم يقع في القاع ويلامسه بإحكام ، فإن قانون أرخميدس لا ينطبق. لذلك ، إذا وضعنا مكعبًا في الأسفل ، سيكون أحد وجوهه على اتصال وثيق بالجزء السفلي ، فلن نتمكن من تطبيق قانون أرخميدس عليه.

تسمى قوة أرخميدس أيضًا قوة الطفو .

هذه القوة ، بطبيعتها ، هي مجموع كل قوى الضغط التي تعمل من جانب السائل المغمور به على سطح الجسم. تنشأ قوة الطفو من الاختلاف في الضغط الهيدروستاتيكي عند مستويات مختلفة من السائل.

ضع في اعتبارك هذه القوة على مثال جسم له شكل مكعب أو متوازي أضلاع.

P2- ف 1 = ρ ɡ ح

F A \ u003d F 2 - F 1 \ u003d ρɡhS \ u003d ρɡhV

ينطبق مبدأ أرخميدس أيضًا على الغازات. لكن في هذه الحالة ، تسمى قوة الطفو بالرفع ، ولحسابها ، يتم استبدال كثافة السائل في الصيغة بكثافة الغاز.

حالة الجسم العائمة

تحدد نسبة قيم الجاذبية وقوة أرخميدس ما إذا كان الجسم سيطفو أو يغرق أو يطفو.

إذا كانت قوة أرخميدس وقوة الجاذبية متساويتين في الحجم ، فإن الجسم في السائل يكون في حالة توازن عندما لا يطفو أو يغرق. يقال أنه يطفو في السائل. في هذه الحالة F T = F أ .

إذا كانت قوة الجاذبية أكبر من قوة أرخميدس ، فإن الجسم يغرق أو يغرق.

هنا F T ˃ F أ.

وإذا كانت قيمة الجاذبية أقل من قوة أرخميدس ، فإن الجسم يطفو. يحدث ذلك عندما F T˂ F أ .

لكنها لا تظهر إلى ما لا نهاية ، ولكن فقط حتى اللحظة التي تتساوى فيها قوة الجاذبية وقوة أرخميدس. بعد ذلك ، سوف يطفو الجسم.

لماذا لا تغرق كل الجثث

إذا قمت بوضع قضيبين من نفس الشكل والحجم في الماء ، أحدهما مصنوع من البلاستيك والآخر من الفولاذ ، يمكنك أن ترى أن القضيب الفولاذي سوف يغرق ، بينما سيظل الشريط البلاستيكي طافيًا. سيكون الأمر نفسه إذا أخذت أي أشياء أخرى من نفس الحجم والشكل ، ولكن مختلفة في الوزن ، على سبيل المثال ، كرات بلاستيكية ومعدنية. ستغرق الكرة المعدنية وتطفو الكرة البلاستيكية.

ولكن لماذا تتصرف القضبان البلاستيكية والفولاذية بشكل مختلف؟ بعد كل شيء ، أحجامهم هي نفسها.

نعم ، الأحجام متشابهة ، لكن الأشرطة نفسها مصنوعة من مواد مختلفةالتي لها كثافة مختلفة. وإذا كانت كثافة المادة أعلى من كثافة الماء ، فسوف يغوص الشريط ، وإذا كان أقل فإنه يطفو حتى يصبح على سطح الماء. هذا لا ينطبق فقط على الماء ، ولكن أيضًا على أي سائل آخر.

إذا أشرنا إلى كثافة الجسم ص ر ، وكثافة الوسط الذي يقع فيه ، مثل ملاحظة ، ثم إذا

P t Ps (كثافة الجسم أعلى من كثافة السائل) - يغرق الجسم ،

ف ر = بس (كثافة الجسم تساوي كثافة السائل) - يطفو الجسم في السائل ،

ف ر ˂ بس (كثافة الجسم أقل من كثافة السائل) - يطفو الجسم حتى يصل إلى السطح. وبعد ذلك يطفو.

لم يتم الوفاء بقانون أرخميدس حتى في حالة انعدام الوزن. في هذه الحالة ، لا يوجد مجال جاذبية ، وبالتالي ، تسارع السقوط الحر.

تسمى خاصية الجسم المغمور في سائل ليبقى في حالة توازن دون أن يرتفع أو يغرق أكثر الطفو .

في الفقرة السابقة ، قمنا بتسمية صيغتين يمكن من خلالها قياس قوة أرخميدس. نشتق الآن معادلة يمكن بواسطتها حساب قوة أرخميدس.

يتم التعبير عن قانون أرخميدس للسائل بالصيغة (انظر الفقرة 3-هـ):

لنفترض أن وزن السائل المزاح يساوي قوة الجاذبية المؤثرة:

Wz \ u003d ثقيل \ u003d mzhg

يمكن العثور على كتلة السائل المزاح من صيغة الكثافة:

r = m / V Yu mzh = rzhVzh

باستبدال الصيغ ببعضها البعض ، نحصل على المساواة:

Farch \ u003d Wzh \ u003d Fheavy \ u003d mzh g \ u003d rzhVzh g

لنكتب بداية ونهاية هذه المساواة:

Farx = rzh gVzh

تذكر أن قانون أرخميدس صالح للسوائل والغازات. لذلك ، بدلاً من التعيين "rzh" ، من الأصح استخدام "rzh / g". لاحظ أيضًا أن حجم السائل الذي يزيحه الجسم يساوي تمامًا حجم الجزء المغمور من الجسم: Vzh = Vpcht. بهذه التوضيحات نحصل على:

لذلك ، استنتجنا حالة خاصة من قانون آرتشي العسل - صيغة معبرة طريقة لحساب قوة أرخميدس. تسأل: لماذا هذه الصيغة "حالة خاصة" ، أي أقل عمومية؟

دعنا نوضح بمثال. تخيل أننا نجري تجارب في مركبة فضائية. وفقًا للصيغة Farx = Wl ، فإن قوة أرخميدس تساوي صفرًا (نظرًا لأن وزن السائل يساوي صفرًا) ، ولكن وفقًا للصيغة Farx = rl / g gVpcht ، فإن قوة أرخميدس لا تساوي صفرًا ، نظرًا لعدم وجود أي من الكميات (r ، g ، V) في انعدام الوزن في الصفر لا يمكن عكسها. بالانتقال من التجارب الخيالية إلى التجارب الحقيقية ، سنقتنع بأن هذه هي المعادلة العامة على وجه التحديد هي الصحيحة.

دعنا نواصل تفكيرنا ونشتق واحدًا آخر حالة خاصة من قانون أرخميدس.انظر الى الصورة. نظرًا لأن السجل في حالة سكون ، فإن القوى المتوازنة تؤثر عليه - قوة الجاذبية وقوة أرخميدس. نعبر عن هذا بالمساواة:

Farx \ u003d ثقيل

أو بمزيد من التفصيل:

rzh gVpcht = طن متري ز

قسّم الجزأين الأيمن والأيسر من المساواة على المعامل "g":

rzh فبتشت = طن متري

تذكر أن m = rV ، نحصل على المساواة:

rzh فبتشت = rt فاتو

دعنا نحول هذه المساواة إلى نسبة:

على الجانب الأيسر من هذه النسبة يوجد كسر يوضح النسبة التي يتكون منها حجم الجزء المغمور من الجسم من حجم الجسم كله. لذلك ، يتم استدعاء الكسر كله جزء مغمور من الجسم:

باستخدام هذه الصيغة ، يمكننا التنبؤ بما يجب أن يكون عليه الجزء المغمور من السجل عندما يطفو في الماء:

PDT (سجل) "500 كجم / م 3: 1000 كجم / م 3 \ u003d 0.5

الرقم 0.5 يعني أن السجل العائم في الماء نصف مغمور. هذا ما تتنبأ به النظرية ، وهذا يتزامن مع الممارسة.

لذا ، فإن كلا الصيغتين في الإطار أقل عمومية من الصيغة الأصلية ، أي أنهما أضيق حدود التطبيق. لماذا حدث هذا؟ السبب هو استخدامنا للصيغة W = F الثقيلة. تذكر أنه ليس صحيحًا أن يتحرك الجسم أو دعامة (التعليق) بشكل غير مستقيم (انظر الفقرة 3-د). ذكرها لنا سفينة فضائيةهذه هي بالضبط الطريقة التي تتحرك بها - في مدار دائري حول الأرض.

يمكن حساب قوة الطفو أو قوة أرخميدس. من السهل بشكل خاص القيام بذلك لجسم تكون جوانبه مستطيلات (مستطيلة متوازية السطوح). على سبيل المثال ، شريط له مثل هذا الشكل.

نظرًا لأنه يمكن تجاهل القوى الجانبية لضغط المائع ، نظرًا لأنها تلغي بعضها البعض (ناتجها صفر) ، يتم النظر فقط في قوى ضغط الماء التي تعمل على الأسطح السفلية والعلوية. إذا لم يكن الجسم مغمورًا بالكامل في الماء ، فعندئذ يكون هناك قوة ضغط الماء فقط التي تعمل من الأسفل. هي الوحيدة التي تخلق قوة طفو.

يُعطى ضغط السائل عند العمق h من خلال:

يتم تحديد قوة الضغط من خلال الصيغة:

استبدال الضغط في الصيغة الثانية بالجانب الأيمن مساويًا له من الصيغة الأولى ، نحصل على:

هذه هي قوة ضغط السائل التي تعمل على سطح الجسم عند عمق معين. إذا طاف الجسم على السطح ، فستكون هذه القوة هي قوة الطفو (قوة أرخميدس). h هنا يتم تحديده من خلال ارتفاع الجزء الموجود تحت الماء من الجسم. في هذه الحالة ، يمكن كتابة الصيغة على النحو التالي: F A = ​​ρghS. مؤكدين بذلك أننا نتحدث عن قوة أرخميدس.

ناتج الارتفاع (h) للجزء المغمور من قضيب مستطيل ومساحة قاعدته (S) هو الحجم (V) للجزء المغمور من هذا الجسم. في الواقع ، للعثور على حجم خط الموازي ، من الضروري مضاعفة عرضه (أ) وطوله (ب) وارتفاعه (ح). حاصل ضرب العرض والطول هو مساحة القاعدة (S). لذلك ، في الصيغة ، يمكننا استبدال المنتج hS بـ V:

الآن دعنا ننتبه إلى حقيقة أن ρ هي كثافة السائل ، و V هي حجم الجسم المغمور (أو جزء من الجسم). ولكن بعد كل شيء ، فإن الجسم ، الذي يغرق في سائل ، يزيح عنه كمية من السائل تساوي الجسم المغمور. أي ، إذا كان جسم بحجم 10 سم 3 مغمورًا في الماء ، فسوف يزيح 10 سم 3 من الماء. بالطبع ، هذا الحجم من الماء على الأرجح لن يقفز من الحاوية ، ليحل محله حجم الجسم. سيرتفع مستوى الماء في الخزان بمقدار 10 سم 3.

لذلك ، في الصيغة F A = ​​ρgV ، لا يمكننا أن نعني ليس حجم الجسم المغمور ، ولكن حجم الماء الذي أزاحه الجسم.

تذكر أن ناتج الكثافة (ρ) والحجم (V) هو كتلة الجسم (م):

في هذه الحالة ، يمكن كتابة الصيغة التي تحدد قوة الطفو على النحو التالي:

لكن في النهاية ، ناتج كتلة الجسم (م) وتسارع السقوط الحر (ز) هو وزن (P) لهذا الجسم. ثم يتم الحصول على المساواة التالية:

في هذا الطريق، قوة أرخميدس (أو قوة الطفو) تساوي في القيمة المطلقة (القيمة العددية) وزن السائل في حجم مساوٍ لحجم الجسم المغمور فيه (أو جزءه المغمور). هذا ما هو عليه قانون أرخميدس.

إذا كان جسم على شكل قضيب مغمورًا بالكامل في الماء ، فإن قوة الطفو الخاصة به تتحدد بالفرق بين قوة ضغط الماء من أعلى وقوة الضغط من أسفل. من فوق ، قوة تساوي

F أعلى = ρgh أعلى S ،

F القاع = ρgh أسفل S ،

ثم يمكننا الكتابة

F A = ​​ρgh أسفل S - ρgh أعلى S = gS (ح أسفل - ح أعلى)

h top هي المسافة من حافة الماء إلى السطح العلوي للجسم ، و h bottom هي المسافة من حافة الماء إلى السطح السفلي للجسم. الفرق بينهما هو ارتفاع الجسم. بالتالي،

F A = ​​ρghS ، حيث h هو ارتفاع الجسم.

اتضح أنه نفس الشيء بالنسبة لجسم مغمور جزئيًا ، على الرغم من وجود h ارتفاع الجزء الموجود تحت الماء من الجسم. في هذه الحالة ، ثبت بالفعل أن F A = ​​P. وينطبق الشيء نفسه هنا: قوة الطفو المؤثرة على الجسم تساوي في القيمة المطلقة وزن السائل المزاح بواسطتها ، والذي يساوي في الحجم لـ الجسم المغمور.

يرجى ملاحظة أن وزن الجسم ووزن السائل من نفس الأحجام يختلفان غالبًا ، لأن الجسم والسائل غالبًا ما يكون لهما كثافة مختلفة. لذلك ، لا يمكن القول أن قوة الطفو تساوي وزن الجسم. يساوي وزن السائل والحجم يساوي الجسم. علاوة على ذلك ، فإن الوزن هو modulo ، حيث يتم توجيه قوة الطفو لأعلى ، والوزن يتجه لأسفل.

على الرغم من الاختلافات الواضحة في خصائص السوائل والغازات ، إلا أنه في كثير من الحالات يتم تحديد سلوكها من خلال نفس المعلمات والمعادلات ، مما يجعل من الممكن استخدام نهج موحد لدراسة خصائص هذه المواد.

في الميكانيكا ، تعتبر الغازات والسوائل وسائط مستمرة. من المفترض أن جزيئات المادة يتم توزيعها بشكل مستمر في الجزء الذي تشغله من الفضاء. في هذه الحالة ، تعتمد كثافة الغاز بشكل كبير على الضغط ، بينما يختلف الوضع بالنسبة للسائل. عادة ، عند حل المشكلات ، يتم إهمال هذه الحقيقة ، باستخدام المفهوم العام للسائل غير القابل للضغط ، والذي تكون كثافته موحدة وثابتة.

التعريف 1

يُعرَّف الضغط بأنه القوة العادية $ F $ المؤثرة من جانب المائع لكل وحدة مساحة $ S $.

$ ρ = \ frac (\ Delta P) (\ Delta S) $.

ملاحظة 1

يقاس الضغط بالباسكال. واحد باسكال يساوي قوة مقدارها 1 نيوتن تؤثِّر على وحدة مساحة قدرها 1 متر مربع. م.

في حالة التوازن ، يتم وصف ضغط السائل أو الغاز بواسطة قانون باسكال ، والذي بموجبه يتم نقل الضغط على سطح السائل ، الناتج عن قوى خارجية ، بواسطة السائل بالتساوي في جميع الاتجاهات.

في حالة التوازن الميكانيكي ، يكون الضغط الأفقي للسائل هو نفسه دائمًا ؛ وبالتالي ، فإن السطح الحر للسائل الساكن يكون دائمًا أفقيًا (باستثناء حالات التلامس مع جدران الوعاء). إذا أخذنا في الاعتبار حالة عدم ضغط السائل ، فإن كثافة الوسط المدروس لا تعتمد على الضغط.

تخيل حجمًا معينًا من السائل محاطًا بأسطوانة عمودية. نشير إلى المقطع العرضي للعمود السائل $ S $ ، وارتفاعه $ h $ ، وكثافة السائل $ ρ $ ، والوزن $ P = ρgSh $. ثم ما يلي هو الصحيح:

$ p = \ frac (P) (S) = \ frac (ρgSh) (S) = ρgh $ ،

حيث $ p $ هو الضغط الواقع على قاع الإناء.

ويترتب على ذلك أن الضغط يختلف خطيًا مع الارتفاع. في هذه الحالة ، $ ρgh $ هو الضغط الهيدروستاتيكي ، وتغييره يفسر ظهور قوة أرخميدس.

صياغة قانون أرخميدس

ينص قانون أرخميدس ، وهو أحد القوانين الأساسية للهيدروستاتيكا والهوائية ، على ما يلي: يخضع جسم مغمور في سائل أو غاز لقوة طفو أو رفع مساوية لوزن حجم السائل أو الغاز المزاح بواسطة جزء من غمر الجسم في السائل أو الغاز.

ملاحظة 2

يعود ظهور قوة أرخميدس إلى حقيقة أن الوسط - السائل أو الغازي - يميل إلى شغل المساحة التي يأخذها الجسم المغمور فيه ؛ بينما يتم دفع الجسم خارج الوسط.

ومن هنا فإن الاسم الثاني لهذه الظاهرة هو الطفو أو الرفع الهيدروستاتيكي.

لا تعتمد قوة الطفو على شكل الجسم ، وكذلك على تكوين الجسم وخصائصه الأخرى.

يعود ظهور قوة أرخميدس إلى الاختلاف في ضغط الوسط على أعماق مختلفة. على سبيل المثال ، يكون الضغط على الطبقات السفلية من الماء أكبر دائمًا من الضغط على الطبقات العليا.

لا يمكن تجسيد قوة أرخميدس إلا بوجود الجاذبية. لذلك ، على سبيل المثال ، ستكون قوة الطفو على القمر أقل بست مرات من قوة الطفو على الأرض للأجسام ذات الأحجام المتساوية.

ظهور قوة أرخميدس

تخيل أي وسط سائل ، على سبيل المثال ، ماء عادي. حدد عقليًا حجمًا عشوائيًا للمياه بواسطة سطح مغلق $ S $. نظرًا لأن السائل بأكمله في حالة توازن ميكانيكي حسب الحالة ، فإن الحجم المخصص من قبلنا يكون أيضًا ثابتًا. هذا يعني أن الناتج ولحظة القوى الخارجية التي تعمل على هذا الحجم المحدود تأخذ قيمًا صفرية. القوى الخارجية في هذه الحالة هي وزن كمية محدودة من الماء وضغط السائل المحيط على السطح الخارجي $ S $. في هذه الحالة ، اتضح أن الناتج $ F $ لقوى الضغط الهيدروستاتيكي الذي يواجهه السطح $ S $ يساوي وزن حجم السائل الذي كان يحده السطح $ S $. لكي تتلاشى اللحظة الكلية للقوى الخارجية ، يجب أن يتم توجيه الناتج $ F $ لأعلى ويمر عبر مركز كتلة حجم السائل المحدد.

الآن نشير إلى أنه بدلاً من هذا السائل المحدود الشرطي ، أي مائع صلبالحجم المقابل. إذا تم استيفاء حالة التوازن الميكانيكي ، فمن الجانب بيئةلن تحدث أي تغييرات ، بما في ذلك نفس الضغط الذي يعمل على السطح $ S $. وبالتالي ، يمكننا تقديم صياغة أكثر دقة لقانون أرخميدس:

ملاحظة 3

إذا كان جسم مغمور في سائل ما في حالة توازن ميكانيكي ، فعندئذ من جانب البيئة المحيطة به ، تعمل عليه قوة الطفو للضغط الهيدروستاتيكي ، مساوية عدديًا لوزن الوسط في الحجم الذي أزاحه الجسم.

يتم توجيه قوة الطفو لأعلى وتمر عبر مركز كتلة الجسم. لذلك ، وفقًا لقانون أرخميدس لقوة الطفو ، فإن ما يلي صحيح:

$ F_A = ρgV $ ، حيث:

• $ V_A $ - قوة الطفو ، H ؛
• $ ρ $ - كثافة السائل أو الغاز ، $ kg / m ^ 3 $ ؛
• $ V $ - حجم الجسم المغمور في الوسط $ m ^ 3 $؛
• $ g $ - تسارع السقوط الحر ، $ m / s ^ 2 $.

قوة الطفو المؤثرة على الجسم معاكسة في الاتجاه لقوة الجاذبية ، وبالتالي فإن سلوك الجسم المغمور في الوسط يعتمد على نسبة وحدتي الجاذبية $ F_T $ وقوة أرخميدس $ F_A $. هناك ثلاث حالات محتملة هنا:

1. $ F_T $> $ F_A $. تتجاوز قوة الجاذبية قوة الطفو ، ومن ثم يغرق الجسم / يسقط ؛
2. $ F_T $ = $ F_A $. تتساوى قوة الجاذبية مع قوة الطفو ، لذلك "يتدلى" الجسم في السائل ؛
3. $ F_T $

غالبا ما تكون الاكتشافات العلمية نتيجة مجرد صدفة. لكن فقط الأشخاص الذين لديهم عقل مدرب يمكنهم تقدير أهمية المصادفة البسيطة واستخلاص استنتاجات بعيدة المدى منها. وبفضل سلسلة الأحداث العشوائية ظهر قانون أرخميدس في الفيزياء ، وهو ما يفسر سلوك الأجسام في الماء.

التقليد

في سيراكيوز ، كان أرخميدس أسطوريًا. ذات مرة شك حاكم هذه المدينة المجيدة في نزاهة صائغه. كان لابد أن يحتوي التاج ، المصنوع للحاكم ، على قدر معين من الذهب. تحقق من هذه الحقيقة أوعز إلى أرخميدس.

أثبت أرخميدس أن الأجسام الموجودة في الهواء والماء لها وزن مختلف، والفرق يتناسب طرديا مع كثافة الجسم المقاس. من خلال قياس وزن التاج في الهواء والماء ، وإجراء تجربة مماثلة مع قطعة كاملة من الذهب ، أثبت أرخميدس وجود خليط من معدن أخف في التاج المصنوع.

وفقًا للأسطورة ، قام أرخميدس بهذا الاكتشاف في حوض الاستحمام ، ومشاهدة تناثر المياه. ما حدث بعد ذلك مع الجواهري المخادع ، التاريخ صامت ، لكن استنتاج عالم سيراكيوز شكل أساسًا لأحد أهم قوانين الفيزياء ، وهو المعروف لنا باسم قانون أرخميدس.

الصياغة

أوجز أرخميدس نتائج تجاربه في العمل "على الأجسام الطافية" ، والتي ، للأسف ، لم تصمد حتى يومنا هذا إلا على شكل شظايا. تصف الفيزياء الحديثة قانون أرخميدس بأنه القوة الكلية المؤثرة على جسم مغمور في سائل. يتم توجيه قوة الطفو للجسم في السائل إلى أعلى ؛ لها قيمه مطلقهيساوي وزن السائل المزاح.

تأثير السوائل والغازات على جسم مغمور

أي جسم مغمور في سائل يتعرض لقوى ضغط. في كل نقطة على سطح الجسم ، يتم توجيه هذه القوى بشكل عمودي على سطح الجسم. إذا كانا متشابهين ، فإن الجسم سيتعرض للضغط فقط. لكن قوى الضغط تزداد بالتناسب مع العمق ، لذا فإن السطح السفلي من الجسم يتعرض لضغط أكثر من السطح العلوي. يمكنك أن تضع في اعتبارك وتجمع كل القوى المؤثرة على الجسم في الماء. سيتم توجيه المتجه النهائي لاتجاههم لأعلى ، ويتم دفع الجسم خارج السائل. يتم تحديد حجم هذه القوى بموجب قانون أرخميدس. إن الملاحة في الجثث مبنية بالكامل على هذا القانون وعلى مختلف النتائج المترتبة عليه. تعمل قوات أرخميدس أيضًا في الغازات. بفضل قوى الطفو هذه ، تطير المناطيد في السماء و بالونات: بسبب إزاحة الهواء ، تصبح أخف من الهواء.

الصيغة الفيزيائية

بصريًا ، يمكن إثبات قوة أرخميدس من خلال الوزن البسيط. عند قياس وزن التدريب في الفراغ والهواء والماء ، يمكن للمرء أن يرى أن وزنه يتغير بشكل كبير. في الفراغ ، الوزن هو واحد ، في الهواء - أقل قليلاً ، وفي الماء - حتى أقل.

إذا أخذنا وزن الجسم في الفراغ على أنه P o ، فيمكن وصف وزنه في الهواء بالصيغة التالية: P in \ u003d P o - F a ؛

هنا P حول - الوزن في الفراغ ؛

كما يتضح من الشكل ، فإن أي إجراءات للوزن في الماء تخفف الجسم بشكل كبير ، وبالتالي ، في مثل هذه الحالات ، يجب أن تؤخذ قوة أرخميدس في الاعتبار.

بالنسبة للهواء ، هذا الاختلاف ضئيل ، لذلك عادة ما يكون وزن الجسم مغمورًا فيه بيئة الهواء، من خلال الصيغة القياسية.

كثافة الوسط وقوة أرخميدس

عند تحليل أبسط التجارب مع وزن الجسم في الوسائط المختلفة ، يمكن للمرء أن يستنتج أن وزن الجسم في الوسائط المختلفة يعتمد على كتلة الجسم وكثافة وسيط الغمر. علاوة على ذلك ، كلما كان الوسط أكثر كثافة ، زادت قوة أرخميدس. ربط قانون أرخميدس هذه العلاقة وتنعكس كثافة السائل أو الغاز في صيغته النهائية. ماذا يؤثر هذه القوة؟ بمعنى آخر ، ما هي الخصائص التي يعتمد عليها قانون أرخميدس؟

معادلة

يمكن تحديد قوة أرخميدس والقوى التي تؤثر عليها باستخدام التفكير المنطقي البسيط. لنفترض أن جسمًا بحجم معين ، مغمورًا في سائل ، يتكون من نفس السائل الذي يتم غمره فيه. هذا الافتراض لا يتعارض مع أي افتراضات أخرى. بعد كل شيء ، لا تعتمد القوى المؤثرة على الجسم بأي حال من الأحوال على كثافة هذا الجسم. في هذه الحالة ، من المرجح أن يكون الجسم في حالة توازن ، وسيتم تعويض قوة الطفو عن طريق الجاذبية.

وبالتالي ، سيتم وصف توازن الجسم في الماء على النحو التالي.

لكن قوة الجاذبية ، من الحالة ، تساوي وزن السائل الذي تزيحه: كتلة السائل تساوي ناتج الكثافة والحجم. باستبدال القيم المعروفة ، يمكنك معرفة وزن الجسم في السائل. توصف هذه المعلمة بأنها ρV * g.

أستعاض القيم المعروفة، نحن نحصل:

هذا هو قانون أرخميدس.

تصف الصيغة التي استخلصناها الكثافة على أنها كثافة الجسم قيد الدراسة. لكن في الظروف الأولية أشير إلى أن كثافة الجسم مطابقة لكثافة السائل المحيط. وهكذا ، في هذه الصيغةيمكنك استبدال قيمة كثافة السائل بأمان. الملاحظة المرئية ، التي بموجبها تكون قوة الطفو أكبر في وسط أكثر كثافة ، تلقت تبريرًا نظريًا.

تطبيق قانون أرخميدس

كانت التجارب الأولى التي توضح قانون أرخميدس معروفة منذ أيام الدراسة. تغرق الصفيحة المعدنية في الماء ، ولكنها مطوية على شكل صندوق ، لا يمكنها البقاء واقفة على قدميها فحسب ، بل يمكنها أيضًا تحمل حمولة معينة. هذه القاعدة - أهم استنتاجمن حكم أرخميدس ، فإنه يحدد إمكانية بناء السفن النهرية والبحرية ، مع مراعاة قدرتها القصوى (الإزاحة). بعد كل شيء ، تختلف كثافة البحر والمياه العذبة ، ويجب على السفن والغواصات أن تأخذ في الاعتبار الاختلافات في هذه المعلمة عند دخول مصبات الأنهار. يمكن أن يؤدي الحساب غير الصحيح إلى كارثة - سوف تنحرف السفينة ، وستكون هناك حاجة إلى بذل جهود كبيرة لرفعها.

قانون أرخميدس ضروري أيضًا للغواصات. النقطة هي أن الكثافة مياه البحرتتغير قيمته حسب عمق الغوص. سيسمح الحساب الصحيح للكثافة للغواصين بحساب ضغط الهواء داخل البدلة بشكل صحيح ، مما سيؤثر على قدرة الغواص على المناورة ويضمن غوصه وصعوده بأمان. يجب أيضًا مراعاة مبدأ أرخميدس في عمليات الحفر في المياه العميقة ، حيث تفقد الحفارات الضخمة ما يصل إلى 50٪ من وزنها ، مما يجعل نقلها وتشغيلها أقل تكلفة.